SIAP UN MATEMATIKA IPA

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014  batas integral Luas daerah yang berarsir pada gambar Daerah arsir dibatasi oleh garis ������ ������ dan dapat dinyatakan dengan rumus … kurva ������ ������ ������, garis ������ dan garis ������ sehingga : bb : ������ dan ba : ������ Y 5 y=x  persamaan kurva 0 y1 – y2 = kurva atas – kurva bawah – ( ������ ������) ������. 5 9  Luas daerah arsir ∫ (������ ������ ) ������. 0 56 X ∫ ( ������ ������) ������) ������ ………..(A) 1 61 2 0 0 y = –2x2 + 6x – – 2 9 1   A. 59  x2  6x  x dx 0   5 B. x   x2  6x dx 0   3 C.  x2  6x  x dx 0   3 D. x   x2  6x dx 0   4 E.  x2  6x  x dx 0 Jawab : A 245Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2014  batas integral Luas daerah arsiran pada gambar dapat daerah yang diarsir dibatasi oleh kurva dinyatakan dengan rumus … ������ ������ ������ , garis ������ ������, ������ , Y y = x2 – 2x + 1 7 ������ Jadi, bb : ������ dan ba : ������ 4  persamaan kurva y1 – y2 = kurva atas – kurva bawah ( ������) (������ ������ ) . 1 3 y = 7– x  Luas L 0 X ba 1 7 L = (y1  y2 )dx   2 bb A. 7  x  x2  2x 1 dx   3 0 = 7  x  x2  2x  1 dx ….…….(B)   3 0 B. 7  x  x2  2x 1 dx 0   2 C. x2  2x 1  7  x dx 0   3 D. x2  2x 1  7  x dx 0   1 E. x2  2x 1  7  x dx 0 Jawab : B 246Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com 8. UN 2014 SOAL PENYELESAIAN Y x–y=4 x–y=4 4 Y 4 X L2 X L1 0 24 8 0 24 8 –2 –2 –4 y = –4 y = Luas daerah yang diarsir pada gambar  L1 dibatasi oleh sumbu X, garis ������ √ ������, dapat dinyatakan dengan rumus … x = 0, x = 4 maka: 88 4  A. 2x dx  (x  4) dx L1 = 2xdx 04 0 88  L2 dibatasi oleh garis x = 4, x = 8, serta kurva  B. 2x dx  (x  4) dx ������ √ ������ …………………kurva atas 04 ������ ������ ………………..kurva bawah 88 ������ ������ √ ������ (������ ) √ ������ ������  C. 2x dx  (x  4) dx maka 04 8 8 L2 = ( 2x  x  4)dx D. ( 2x  x  4) dx 4 0 Dengan demikian luas daerah yang di arsir adalah 48 L = L1 + L2  E. 2x dx  ( 2x  x  4) dx 48 04  = 2xdx + ( 2x  x  4)dx ………..….(E) Jawab : E 04 247Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2014 Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat Y dinyatakan dengan rumus … 4 Y 4 L1 L2 0 12 4 X 0 12 4 X –2 –2 –4 y2 = 4x y = 2x – 4 –4 y = 2x – 4 y2 = 4x 44 dibatasi oleh kurva  A. 4x dx  (2x  4) dx ������ ������������ √ ������ √������, sumbu X, garis ������ dan garis ������ , sehingga 02 ∫ √������ ������. dan 44   B. 4x dx  (2x  4) dx  L2 dibatasi oleh garis ������ ������ garis ������ 02 garis ������ , sehingga 44 ∫ ( ������ ) ������.  C. 2 x dx  (2x  4) dx Luas daerah arsir ( ). 02 ∫ √������ ������ ∫ ( ������ ) ������ …………..(C) 44  D. 2 x dx  (4  2x) dx 02 44  E. 2 x dx  (4  2x) dx 02 Jawab : C 248Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2013  Titik potong 2 kurva (batas integral) Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat y1 = x + 3 ……………….… grafik atas y2 = x2 – 4x + 3 _ ………… grafik bawah dinyatakan dengan rumus … y1 – y2 = –x2 + 5x = –x(x – 5) = 0 Y y = x2– 4x + 3 x = {0, 5} y=x+3 Jadi, bb = 0 dan ba = 5 X  Luas L 0 ba A. ∫ ( ������ ������) ������ L = (y1  y2 )dx B. ∫ ( ������ ������) ������ bb C. ∫ ( ������ ������) ������ 5 D. ∫ ( ������ ������) ������ = (x2  5x)dx E. ∫ ( ������ ������) ������ Jawab : D 0 11. UN 2013 Luas daerah yang diarsir seperti tampak 5 pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus … =  (x2  5x)dx …………………….(D) Y 0  Titik potong 2 kurva (batas integral) y1 = – x2 + 2x + 3……….… grafik atas _ ………… grafik bawah y2 = x + 1 y1 – y2 = – x2 + x + 2 = –(x + 1)(x – 2) = 0 x = {–1, 2} Jadi, bb = –1 dan ba = 2 y=x+1  Luas L X ba 0 L = (y1  y2 )dx y = – x2 + 2x + 3 bb 2 = {(x2  2x  3)  (x  1)}dx …….(A) 1 A. ∫ (( ������ ������ ) (������ )) ������ )) ������ B. ∫ ((������ ) ( ������ ������ )) ������ )) ������ C. ∫ (( ������ ������ ) (������ )) ������ D. ∫ ((������ ) ( ������ ������ E. ∫ (( ������ ������ ) (������ Jawab : A 249Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2013  Titik potong 2 kurva (batas integral) Integral yang menyatakan Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah … y1 = x ………..….… grafik atas Y y=x y2 = x _ ………… grafik bawah y= x y1 – y2 = x – x = 0 x = {0, 1} Jadi, bb = 0 dan ba = 1 X  Luas L 0 ba A. ∫ (√������ ������) ������ L = (y1  y2 )dx bb 1 = ( x  x)dx …………….…….(D) 0 B. ∫ (������ √������) ������ C. ∫ (√������ ������) ������ D. ∫ (√������ ������) ������ E. ∫ (√������ ������) ������ Jawab : D 13. UN 2012/B25 Luas daerah dibatasi hanya oleh dua kurva, maka Luas daerah yang dibatasi oleh kurva luasnya bisa di cari dengan cara cepat y = x2 – 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ... y1 = x2 – 4x + 3 y2 = x – 1 _ 41 8 A. 6 sat. luas D. 3 sat. luas y1 – y2 = x2 – 5x + 4 D = b2 – 4ac = 52 – 4(1)(4) = 9 19 11 B. 3 sat. luas E. 6 sat. luas Maka : 9 Jawab : C DD 99 C. 2 sat. luas L = 6a2 = 6(1)2 = 33 = 9 ………………(C) 2 2 250Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2011 PAKET 12  Batas integral Luas daerah yang dibatasi kurva y1 = y2 y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah 4 – x2 = –x + 2 … x2 – x – 2 = 0 (x + 1)(x – 2) = 0 a. 8 satuan luas x = {–1, 2} 3 Perpotongan dua kurva di x = –1 dan x = 2 Karena x = –1 di luar interval 0 ≤ x ≤ 2, maka b. 10 satuan luas batas integralnya tetap 0 ≤ x ≤ 2 sehingga 3 bb = 0 dan ba = 2 c. 14 satuan luas 3 d. 16 satuan luas 3 e. 26 satuan luas  Luas daerah 3 Jawab : b ba L = ( y1  y2 )dx bb 2 = (x2  x  2)dx 0 = 1 x3  1 x2  2x 2 3 2 0 = 1 (2)3– 1 (2)2 – 2(2) – 0 3 2 = | 8 – 6 | 3 = | 818 |= 10 ……..………………..(b) 3 3 15. UN 2011 PAKET 46  Batas integral Luas daerah yang dibatasi kurva y1 = y2 y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I x2 = x + 2 adalah … x2 – x – 2 = 0 (x + 1)(x – 2) = 0 a. 2 satuan luas 3 x = {–1, 2} b. 4 satuan luas luas daerah yang dicari ada di kuadran I, maka 3 batas integralnya 0 ≤ x ≤ 2 sehingga c. 6 satuan luas bb = 0 dan ba = 2 3 d. 8 satuan luas  Luas daerah 3 ba 10 e. 3 satuan luas L = ( y1  y2 )dx Jawab : e bb 2 = (x2  x  2)dx 0 = 1 x3  1 x2  2x 2 3 2 0 = 1 (2)3– 1 (2)2 – 2(2) – 0 3 2 = | 8 – 6 | 3 = | 818 |= 10 ……..………………..(e) 3 3 251Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2010 PAKET B  Batas integral Luas daerah di kuadran I yang dibatasi y1 = y2 kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 x3 = x adalah … x3 – x = 0 x2(x – 1) = 0 a. 2 1 satuan luas 4 x = {0, 1} b. 2 1 satuan luas 2 Perpotongan dua kurva di x = 0 dan x = 1 c. 3 1 satuan luas Karena luas yang ditanyakan antara x = 0 dan 4 x = 2, maka batas integralnya adalah: d. 3 1 satuan luas 0 ≤ x ≤ 1 dan 1 ≤ x ≤ 2 2  Luas daerah e. 4 1 satuan luas 4 ba Jawab : b L = ( y1  y2 )dx bb 12  = (x3  x)dx  (x3  x)dx 01 = 1 x4  1 x2 1  1 x4  1 x2 2 4 2 0 4 2 1 = | 1 – 1 – 0| + | 1 (2)4– 1 (2)2 – ( 1 – 1 )| 4 2 4 2 4 2 = |– 1 | + |4 – 2 + 1 | = 2 1 …………….(b) 4 4 2 252Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar bb dd V =  ( f (x))2 dx atau V =  y 2dx V =  (g(y))2 dy atau V =  x2dy aa cc b d V = {( f 2 (x)  g 2 (x)}dx atau V = V = { f 2 (y)  g 2 (y)}dy atau V = a c b d   ( y12  y22 )dx   (x12  x22 )dy a c SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015  Batas integral (titik potong kurva dengan sumbu X) Volume benda putar yang terjadi jika Kurva memotong sumbu X jika ������ daerah yang dibatasi kurva ������ ������ (������ ) ������ ������ ������, sumbu X diputar ������ * + mengelilingi sumbu X adalah … A. ������ satuan volume Dengan demikian, volum daerah yang ditanyakan pada interval ������ B. ������ satuan volume  ������ ������ ������ C. ������ satuan volume ������ (������ ������) ������ ������ ������  Volum benda putar D. ������ satuan volume ������ ∫ (������ ������ ������ ) ������. E. ������ satuan volume ������ 0 ������ ������ ������ 1 . Jawab : D ……….(D) 253Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2015  Batas integral (titik potong kurva dengan sumbu X) Volume benda putar yang terjadi jika daerah antara kurva Kurva memotong sumbu X jika ������ ������ ������ ������ dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X adalah … ������ ������ ������(������ ) A. ������ satuan volume ������ * +. B. ������ satuan volume Dengan demikian, volum daerah yang ditanyakan C. ������ satuan volume pada interval ������ D. ������ satuan volume  ������ ������ ������ E. ������ satuan volume ������ ( ������ ������) ������ ������ ������ . Jawab : C  Volum benda putar ������ ∫ (������ ������ ������ ) ������. ������ 0 ������ ������ ������ 1 . . ……………..….(C) 3. UN 2015  Batas integral Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva Daerah dibatasi kurva, sumbu X, garis ������ dan ������ ������ , sumbu X, garis ������ dan ������ diputar mengelilingi sumbu ������ , dengan demikian, volum daerah yang X adalah … A. ������ satuan volume ditanyakan pada interval ������ B. ������ satuan volume  ������ ������ C. ������ satuan volume ������ (������ ) ������ ������ . D. ������ satuan volume  Volum benda putar E. ������ satuan volume ������ ∫ (������ ������ ) ������. ������ 0 ������ ������ ������1 . . ……….….(C) Jawab : C 254Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015  Batas integral Volume benda putar yang terjadi jika Daerah dibatasi kurva, sumbu X, garis ������ di daerah yang dibatasi kurva kuadran I, oleh karena itu perlu di cari titik potong ������ ������ , sumbu X, garis kurva dengan sumbu X ������ di kuadran I diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 Kurva memotong sumbu X jika ������ adalah … ������ ( ������ )(������ ) A. ������ satuan volume ������ * + B. ������ satuan volume Dengan demikian, volum daerah yang ditanyakan pada kuadran I adalah pada interval ������ C. ������ satuan volume  ������ ������ ) ������ ������ . D. ������ satuan volume ������ ( ������ ) ������. E. ������ satuan volume  Volum benda putar ������1 . Jawab : D ������ ∫ (������ ������ ������ 0 ������ ������ . ………..….….(D) 255Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2014  Grafik fungsi kuadrat ������ √ ������ memiliki Volume benda putar yang karakteristik: terbentuk dari daerah di kuadran I i) membuka ke atas karena a = √ (positif) yang dibatasi oleh kurva ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada ������ √ ������ , sumbu X, dan lingkaran ������ ������ , diputar  Lingkaran ������ ������ memiliki karakteristik: mengelilingi sumbu X adalah … A. ������ satuan volume i) pusat di (0,0) B. ������ satuan volume ii) memiliki jari-jari = √ C. ������ satuan volume titik potong kurva ������ √ ������ dan ������ ������ D. ������ satuan volume ������ ������ ………………ingat ������ √ ������ E. ������ satuan volume ������ . √ ������ / ������ ������ Jawab : A ������ * +  volum benda putar mengelilingi sumbu X dikwadran I ������ √ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ Lihat gambar: V = V1 + V2 23  V=  y12dx   y22dx 02 23 5 x 4 dx (9  x2 )dx  V1 + V2 = 16   02 V1 = | 5 x5 |02 = 1 (2) 5  0= 2 165 16 V2 = | 9x  1 x3 |32 = 3 9(3)  1 (3)3  {9(2)  1 (2)3} 3 3 = 27  9 18  8 3 = 8 3 V = V1 + V2 = 2 + 8 = 68 = 14 ………….(A) 3 3 3 256Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014  Grafik fungsi kuadrat ������ √ ������ memiliki Volume benda putar yang karakteristik: terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva ������ √ ������ , sumbu X, i) membuka ke bawah karena a = √ (negatif ) dan di dalam lingkaran ������ ������ ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada , diputar mengelilingi sumbu X adalah …  Lingkaran ������ ������ memiliki karakteristik: A. ������ satuan volume i) pusat di (0,0) B. ������ satuan volume ii) memiliki jari-jari = √ C. ������ satuan volume titik potong kurva ������ √ ������ dan ������ ������ D. ������ satuan volume ������ ������ ………………ingat ������ √ ������ E. ������ satuan volume ������ ( √ ������ ) ������ ������ ������ * + Jawab : B  volume benda putar mengelilingi sumbu X ������ √ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ Lihat gambar: V = 2V2 12  V2 =  y12dx   y22dx 01 12  p + q =  3x4dx   (4  x2 )dx 01 p = | 3 x5 |10 = 3 (1)5 0= 3 5 5 5 q = | 4x  1 x3 |12 = 4(2)  1 (2)3  {4(1)  1 (1)3 } 3 3 3 = 8 8 4 1 3 3 = 4 7 = 5 3 3 p+q= 3 + 5 = 925 = 34 5 3 15 15 V = 2  34  = ������ ………………….(B) 15 257Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2014  Grafik fungsi kuadrat ������ √ ������ memiliki Volume benda putar yang karakteristik: terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva i) membuka ke kanan karena a = √ (positif) ������ √ ������ , sumbu Y, dan ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada lingkaran ������ ������ , diputar mengelilingi sumbu Y adalah …  Lingkaran ������ ������ memiliki karakteristik: A. ������ satuan volume i) pusat di (0,0) B. ������ satuan volume ii) memiliki jari-jari = √ C. ������ satuan volume titik potong kurva ������ √ ������ dan ������ ������ D. ������ satuan volume ������ ������ ………………ingat ������ √ ������ E. ������ satuan volume ( √ ������ ) ������ Jawab : B  ������ ������ ������ * +  volum benda putar mengelilingi sumbu Y dikwadran I ������ √ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ Lihat gambar: V = V1 + V2 1 21  V=  x12dy   x22dy 01 2 1 21  V1 + V2 =  12y 4dy   (1  y 2 )dy 01 2 y5 1 5 3 85 V1 = | 12 |02 = 12 ( 1 ) 0= 12 = 5 5 2 532 V2 = | y  1 y3 |11 = 1 1 (1)3  {12  1 ( 1 ) 3} 3 3 3 2 2 = 1 1  1  1 3 2 24 = 248121 24 = 5 38 V = V1 + V2 = 3  5 85 38 = 925 = 34 = 17 …………..(B) 835 120 60 258Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013  Batas Integral (titik potong dua kurva) Volume daerah yang dibatasi oleh y1 = 2x2 kurva ������ ������ dan ������ ������ bila di putar mengelilingi sumbu–X sejauh y2 = 4x _ 360 adalah … y1 – y1 = 2x2 – 4x = 2x(x – 2) = 0 A.  satuan volume x = {0 , 2} B.  satuan volume Jadi, batas integralnya , bb = 0 dan ba = 2 C.  satuan volume y1 = 2x2 y12 = 4x4 D.  satuan volume y2 = 4x  y22 = 16x2 E.  satuan volume y12 – y22 = 4x4– 16x2 Jawab : C  Volume benda putar mengelilingi sumbu X ba V =  ( y22  y12 )dx bb 2 =  (4x4 16x2 )dx 0  =  4 x5  16 x3 2 5 3 0 F(2) = 4 (2)5  16 (2)3 = 128 – 128 = 384640 =  256 5 3 5 3 15 15 F(0) = 0 =  256 15 Jadi, V = …………………………………(C) 9. UN 2013  Batas Integral (titik potong dua kurva) y1 = x2 Daerah yang dibatasi kurva ������ ������ y2 = –x + 2 _ dan garis ������ ������ di putar y1 – y1 = x2 + x – 2 = (x + 2)(x – 1) = 0 x = {–2 , 1} mengelilingi sumbu–X. Volume benda Jadi, batas integralnya , bb = –2 dan ba = 1 putar yang terjadi adalah … A.  satuan volume B.  satuan volume y1 = x2  y12 = x4 y2 = –x + 2  y22 = x2– 4x + 4 C.  satuan volume y12 – y22 = x4–x2 + 4x – 4 D.  satuan volume  Volume benda putar mengelilingi sumbu X E.  satuan volume ba Jawab : C V =  ( y22  y12 )dx bb 1 =  (x4  x2  4x  4)dx 2  =  1 x5  1 x3  4 x2 1 5 3 2  4x 2 F(1) = 1 (1) 5  1 (1)3  2(1)2  4(1) = 1  1  2 5 3 5 3 F(–2) = 1 (2)5  1 (2)3  2(2)2  4(2) =  32  8  16 5 3 5 3 = 33  3  18 = 6 3  21 =  14 2 5 5 5 Jadi, V = 14 2 …………………………………(C) 5 259Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2013  Batas Integral (titik potong dua kurva) Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = x + 2 ������ ������ dan garis ������ ������ jika y2 = 4 – x2 _ di putar mengelilingi sumbu–X sejauh y1 – y1 = x2 + x – 2 = (x + 2)(x – 1) = 0 360 adalah … A. 12 satuan volume x = {–2 , 1} Jadi, batas integralnya , bb = –2 dan ba = 1 B.  satuan volume y1 = x + 2  y12 = x2 + 4x + 4 C. 18 satuan volume y2 = 4 – x2 y22 = x4 – 8x2 + 16 D.  satuan volume y12 – y22 = –x4 + 9x2 + 4x – 12 E.  satuan volume Jawab : E  Volume benda putar mengelilingi sumbu X ba V =  ( y22  y12 )dx bb 1 =  (x4  9x2  4x 12)dx 2  =   1 x5 9 x3  4 x2 1 5  3 2  12x 2 F(1) =  1 (1)5  3(1)3  2(1)2 12(1) =  1  7 5 5 F(–2) =  1 (2)5  3(2)3  2(2)2 12(2) = 32 8 5 5 =  33  15 =  108 5 5 Jadi, V = …………………………………(E) 11. UN 2013  Batas Integral (titik potong dua kurva) y1 = x2 Suatu daerah yang dibatasi kurva y2 = –x2 + 2 _ ������ ������ dan ������ ������ di putar y1 – y1 = 2x2 – 2 = 2(x2 – 1) = 2(x + 1)(x – 1) = 0 x = {–1 , 1} mengelilingi sumbu–X sejauh 360. Jadi, batas integralnya , bb = –1 dan ba = 1 Volume benda putar yang terjadi adalah … A.  satuan volume y1 = x2 y12 = x4 B.  satuan volume y2 = –x2 + 2  y22 = x4– 4x2 + 4 C.  satuan volume y12 – y22 = 4x2 – 4  Volume benda putar mengelilingi sumbu X D.  satuan volume ba V =  ( y22  y12 )dx E.  satuan volume bb Jawab : B 1 (4x 2   =  4 x3 1  4)dx =  3  4x 1 1 F(1) = 4 (1)3  4(1) = 4  4 3 3 F(–1) = 4 (1)3  4(1) =  4  4 3 3 = 8 8= 8  24 =  16 3 3 3 3 Jadi, V = …………………………………(B) 260Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012/D49  Batas Integral (titik potong dua kurva) Volume benda putar yang terjadi y1 = –x2 y2 = –2x _ untuk daerah yang di batasi oleh kurva y1 – y1 = –x2 + 2x = –x(x – 2) = 0 y = –x2 dan y = –2x di putar mengelilingi sumbu X sejauh 360 x = {0 , 2} adalah …. Jadi, batas integralnya , bb = 0 dan ba = 2 A. 3 11  satuan volume y1 = –x2 y12 = x4 15 y2 = –2x  y22 = 4x2 B. 4 4  satuan volume y12 – y22 = x4– 4x2 15  Volume benda putar mengelilingi sumbu X C. 6 11 satuan volume 15 ba 2 D. 6 6  satuan volume V =   ( y22  y12 )dx =   (x4  4x2 )dx 15 bb 0 E. 17 1  satuan volume 15  =  1 x5  4 x3 2 = 1 (2)5  4 (2)3 5 3 0 5 3 Jawab : B = 32  32 = 96160 5 3 15 =  64 =  4 4 15 15 Jadi, V = 4 4  ....................................................(B) 15 13. UN 2012/B25, UN 2007 PAKET A Kurva diputar mengelilingi sumbu X, maka: Volum benda putar yang terjadi jika (i) Batas Integral Absis titik potong dua kurva daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = y2 y = 2x dan parabola y = x2 diputar 2x= x2 x2 – 2x = 0 sejauh 360º mengelilingi sumbu X x(x – 2) = 0  x = {0 , 2} adalah … a. 32  satuan volume 5 b. 64  satuan volume Jadi, batas integralnya x = {0 , 2} 15 c. 52  satuan volume (ii) volume benda putar mengelilingi sumbu X 15 b d. 48  satuan volume 15 V =  ( y12  y22 )dx a e. 32  satuan volume 2 15 =  {(2x)2  (x2 )2}dx Jawab : b 0 =  2  x4 )dx =  4 x3  1 x5 2 3 5 0 (4x2 0 = {43 (2)3  1 (2)5  (0)} 5 = {332  352} = 16096  = 64 …………………..…..(b) 15 15 261Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2011 PAKET 12  Batas Integral (titik potong dua kurva) Volum benda putar yang terjadi jika y1 = y2 x2 = 2x daerah yang dibatasi oleh kurva x2 – 2x = 0 y = x2, garis y = 2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah … x(x – 2) = 0  x = {0 , 2} a. 20  satuan volum Jadi, batas integralnya 0 ≤ x ≤ 2 (dikuadran I) 15 b. 30  satuan volum  y22 – y12 = (x2)2 – (2x)2 = 4x2 – x4 15  Volume benda putar mengelilingi sumbu X c. 54  satuan volum 15 2 d. 64  satuan volum V =  ( y22  y12 )dx 15 0 e. 144  satuan volum 15 Jawab : d =  4 x3  1 x5 2 3 5 0 =  4 (2)3  1 (2)5 2 3 5 0 = {( 32  32 ) – 0 } 3 5 = 16096 = 64  ………………………..(d) 15 15 15. UN 2010 PAKET A  Batas Integral (titik potong dua kurva) Volum benda putar yang terjadi jika y1 = y2 2 – x = 2x – x2 daerah yang dibatasi oleh kurva x2 – 2x – x + 2 = 0 y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar x2 – 3x + 2 = 0 (x – 1)(x – 2) = 0  x = {1 , 2} mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … Jadi, batas integralnya bb = 1 dan ba = 2 a. 1  satuan volum 5 b. 2  satuan volum  y12 = (2 – x)2 = x2 – 4x + 4 5 y22 = (2x – x2)2 = x4 – 4x3 + 4x2 y12 – y22 = x4 – 4x3 + 3x2 + 4x – 4 c. 3  satuan volum 5 d. 4  satuan volum 5 e.  satuan volum  Volume benda putar mengelilingi sumbu X Jawab : a ba V =  ( y22  y12 )dx bb 2 =   (x4  4x3  3x2  4x  4)dx 1 =  1 x5  x4  x3  2x2 2 5  4x 1 = | 1  25  24  23  2 22  4 2  ( 1 11 2  4) | 5 5 = | 32  1  8  2 | = | 31  30 | = 1 ……….(a) 5 5 5 5 5 262Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN  Batas Integral (titik potong dua kurva) 16. UN 2010 PAKET B y1 = y2 Volum benda putar yang terjadi bila x2 = x ……. Kuadratkan kedua ruas daerah yang dibatasi oleh kurva x4 = x y = x2 dan y = x diputar x4 – x = 0 x3(x – 1) = 0  x = {0 , 1} mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … Jadi, batas integralnya 0 ≤ x ≤ 1 a. 3  satuan volum 10 b. 5  satuan volum  y22 – y12 = (x2)2 – ( x )2 = x4 – x 10 c. 1  satuan volum ( y22 – y12 )dx = 1 x5 – 1 x2 3 5 2 d. 10  satuan volum 3 e. 2 satuan volum  Volume benda putar mengelilingi sumbu X Jawab : a 1 =  1 x5  1 x2 1 5 2 0 V =  ( y22  y12 )dx 0 =  1  1  0 5 2 =  2  5 = 3  …(a) 10 10 10 263Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

16. PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus Y Y Y y1 (x1, y1) y2 (x2, y2) a (0, a) y1 (x1, y1) (b, 0) X 0 x1 X 0 x1 x2 X 0b a. Persamaan garis yang b. Persamaan garis yang c. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui melalui dua titik (x1, y1) dan memotong sumbu X di (b, 0) titik (x1, y1) adalah: (x2, y2) adalah : dan memotong sumbu Y di y – y1 = m(x – x1) y  y1  y2  y1 (x  x1) (0, a) adalah: x2  x1 ax + by = ab B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Gambarkan garis ax + by = c Y titik uji (0, a) (x, y) a (b, 0) X Ob ax + by = c 2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c 3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c 4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c 264Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 16. Program Linear http://www.soalmatematik.com C. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum I. Metode titik Uji 1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y) 2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum 3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya. Y Titik kritis ada 3: Y Titik kritis ada 3: p (0, a), (q, 0) dan (0,p) (0, p), (b, 0) dan a (0,a) (x, y) p HP (x, y) (x,y) X a (x,y) HP g (q,0) (b,0) X 0 qb g 0 qb h h Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut: 1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X  Jika tujuannya maksimum pilih titik potong yang terkecil (0, a) dan (q, 0)  jika tujuannya minimum pilih titik potong yang terbesar (0, p), (b, 0) 2. Titik potong antara kedua garis (x, y) 265 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 16. Program Linear http://www.soalmatematik.com II. Metode garis selidik Misal fungsi tujuan adalah Z = rx + sy,  mz =  r s Garis g: ax + by = ab,  mg =  a b Garis h: px + qy = pq,  mh =  p q  Fungsi tujuan maksimum Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini Y Y Y (0,p) (0,p) (0,p) p HP p HP p HP a (x,y) a (x,y) a (x,y) (b,0) X (b,0) X (b,0) X 0 qb g 0 qb g 0 qb g h h h mz mg mh mg mz mh mg mh mz XZY XZY XZY KESIMPULAN: lihat gradien yang ada di posisi Z Fungsi tujuan maksimum 1. mg di Z dan mz di X, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu X 2. mh di Z dan mz di Y, nilai maksimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu Y 3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h  Fungsi tujuan minimum Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini Y Y Y p p p a (0,a) X a (0,a) X a (0,a) X (x,y) (x,y) g (x,y) g g HP HP HP (q,0) (q,0) (q,0) 0 qb 0 qb 0 qb h h h mz mg mh mg mz mh mg mh mz XZY XZY XZY KESIMPULAN: Fungsi tujuan minimum : Letaknya berkebalikan dengan fungsi tujuan maksimum 1. mg di Z dan mz di X, nilai minimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu Y 2. mh di Z dan mz di Y, nilai minimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu X 3. mz di tengah, nilai minimum ada pada titik potong garis g dan garis h 266 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 16. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Sebuah toko menyediakan dua macam tenda. tabel seperti di bawah ini Tenda jenis I dapat menampung 10 orang Jenis I Jenis kebutuhan dengan harga Rp150.000,00. Tenda jenis II (x) II(y) dapat menampung 4 orang dengan harga Jum. peserta 10 4 110 Rp100.000,00. Satu regu pramuka dengan Jum. tenda 1 1 20 anggota 110 orang berencana mengadakan Harga 150rb 100rb kemah. Jika banyak tenda yang dibutuhkan  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala paling sedikit 20 tenda, banyak tenda II yang adalah: harus dibeli agar pengeluaran seminimum mungkin adalah ... 10x + 4y 110…..….  m1 = A. 10 tenda B. 11 tenda x +y 20……....  m2 = C. 15 tenda  Fungsi tujuan : pengeluaran minimum D. 17 tenda E. 20 tenda Z = 150x + 100 y….  mz = Jawab : E Karena ������������ ������ ������ maka nilai minimum ada pada titik potong dari garis ������ dengan sumbu Y Garis memotong sumbu Y ������ ������ ������  ������ ������ ...........................(E) 2. UN 2016 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Pak Amir mengelola usaha jasa parkir pada tabel seperti di bawah ini daerah parkir seluas 600m2 yang hanya Kecil (x) Besar (y) kemampuan mampu menampung 58 mobil besar dan Luas maks 6 24 600 mobil kecil. Mobil kecil membutuhkan Kend maks 1 1 58 tempat parkir dengan luas 6 m2 dengan biaya pendapatan 2.000 3.000 parkir Rp2.000,00/jam, sedangkan mobil  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala besar membutuhkan tempat parkir dengan adalah: luas 24 m2 dengan biaya parkir 6x + 24y ≤600…..….  m1 = Rp3.000,00/jam. Jika dalam satu jam tempat parkir tersebut terisi penuh dan tidak ada x +y ≤ 58……....  m2 = kendaraan yang keluar atau masuk, hasil maksimum usaha jasa parkir tersebut selama  Fungsi tujuan : penghasilan maksimum 1 jam adalah ... Z = 2000 x + 3000 y….  mz = A. Rp290.000,00 B. Rp174.000,00 Karena ������ ������������ ������ maka nilai maksimum C. Rp165.000,00 ada pada titik potong dua garis fungsi kendala D. Rp130.000,00 6x + 24y =600 x + 4y =100 E. Rp75.000,00 x + y = 58 _ Jawab : D 3y = 42 y = 14x = 44 Z = f (44,14) = 2.000 (44) + 3.000 (14) = 130.000 ..........................(D) 267 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 16. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2015 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Seorang pengusaha perumahan memiliki tabel seperti di bawah ini lahan tanah seluas 10.000 ������ akan dibangun Tipe A Tipe B kemampuan rumah dua tipe yaitu tipe A dan tipe B. Untuk (x) (y) membangun rumah tipe A diperlukan tanah Luas lahan 100 75 10.000 seluas 100 ������ dan rumah tipe B seluas 75 Jumlah rumah 1 1 125 ������ . Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih Pendapatan 8 jt 6 jt dari 175 unit. Jika pengusaha tersebut  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala menjual dengan keuntungan rumah tipe A adalah: adalah Rp8.000.000,00 dan tipe B adalah 100x + 75y ≤10.000…...  m1 = Rp6.000.000,00, serta semua rumah habis terjual, maka keuntungan maksimum yang x +y ≤ 125……......  m2 = diperoleh pengusaha tersebut adalah …  Fungsi tujuan : untung maksimum A. Rp750.000.000,00 B. Rp800.000.000,00 Z = 8jt x + 6jt y….  mz = C. Rp850.000.000,00 D. Rp900.000.000,00 Karena ������������ ������ ������ , maka nilai maksimum E. Rp950.000.000,00 ada pada titik garis ������ dengan sumbu X ������ Jawab : B ������ ������  ������ ( ) ������ Z = f (100,0) = 8jt (100) + 6jt (0) = 800 jt …………………(B) 4. UN 2015 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Seorang pengusaha perumahan memiliki tabel seperti di bawah ini lahan tanah seluas 15.000 ������ akan dibangun Tipe A Tipe B kemampuan rumah dua tipe yaitu tipe A dan tipe B. Untuk (x) (y) membangun rumah tipe A diperlukan tanah Luas lahan 100 75 15.000 seluas 100 ������ dan rumah tipe B seluas 75 Jumlah rumah 1 1 175 ������ . Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih Pendapatan 8 jt 6 jt dari 175 unit. Jika pengusaha tersebut  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala menjual dengan keuntungan rumah tipe A adalah: adalah Rp8.000.000,00 dan tipe B adalah Rp6.000.000,00, serta semua rumah habis 100x + 75y ≤15.000…...  m1 = terjual, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha tersebut adalah … x +y ≤ 175……......  m2 = A. Rp9.000.000.000,00  Fungsi tujuan : untung maksimum B. Rp6.000.000.000,00 C. Rp1.000.000.000,00 Z = 8jt x + 6jt y….  mz = D. Rp1.200.000.000,00 Karena ������������ ������ ������ , maka nilai maksimum E. Rp1.400.000.000,00 ada pada titik garis ������ dengan sumbu X ������ Jawab : D ������ ������  ������ ( ) ������ Z = f (150,0) = 8jt (150) + 6jt (0) = 1.200 jt …………………(D) 268 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 16. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2015 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Suatu perusahaan akan mengangkut barang– tabel seperti di bawah ini barang yang terdiri dari 480 kardus dan 352 Bak (x) truk (y) kemampuan peti dengan menyewa 2 jenis kendaraan yaitu Kardus 40 30 480 mobil bak dan truk. Mobil bak dapat Peti 16 32 352 mengangkut paling banyak 40 kardus dan 16 Pendapatan 100.00 150.00 peti. Mobil bak dapat mengangkut paling 00 banyak 30 kardus dan 32 peti. Jika biaya  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala sewa untuk mobil bak Rp100.000,00 dan truk adalah: Rp150.000,00 sekali jalan, biaya minimum 40x + 30y 480 …...  m1 = untuk mengangkut barang–barang tersebut adalah … A. Rp1.100.000,00 16x +32y 352……. m2 = B. Rp1.200.000,00 C. Rp1.800.000,00  Fungsi tujuan : untung maksimum D. Rp2.400.000,00 Z = 100rb x + 150rb y….  mz = E. Rp3.300.000,00 Jawab : D Karena ������������ ������ ������ , maka nilai minimum ada pada titik garis ������ dengan sumbu Y������ ������ ������  ( ) ������ ������ Z = f (0,16) = 100rb (0) + 150rb (16) = 2.400.000 …………………(D) 269 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 16. Program Linear http://www.soalmatematik.com 6. UN 2014 Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran. Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual koran. MEDIA ZEDLAND HARIAN ZEDLAND PERLU UANG LEBIH DIBAYAR TINGGI DALAM JUAL KORAN KAMI WAKTU SINGKAT Gaji yang akan diterima : Jual koran Harian Zedland dan 0,20 zed per koran sampai dengan dapatkan 60 zed per minggu, ditambah 240 koran yang terjual perminggu, bonus 0,05 zed per koran yang terjual ditambah 0,40 zed per koran selebihnya yang terjual Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland. Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran membayar penjual-penjualnya? D. Harian Zedland A. Harian Zedland Pendapatan per Pendapatan per Minggu (zed) Media ZedlandMinggu (zed) Media Zedland Jumlah koran yang terjual Jumlah koran yang terjual Harian Zedland E. B. Harian Zedland Pendapatan per Pendapatan per Minggu (zed) Minggu (zed) Media Zedland Media Zedland Pendapatan per Jumlah koran yang terjual Jumlah koran yang terjual Minggu (zed) Harian Zedland Pembahasan: C. Media Zedland : Gaji yang diterima sesuai dengan jumlah koran Media Zedland yang dijual, jika jumlah koran yang terjual Jumlah koran yang terjual adalah nol maka tidak mendapat gajih, tapi jika jumlah koran yang terjual lebih dari 240 maka gajih akan meningkat karena mendapat bonus Harian Zedland Gaji yang diterima minimal 60 zed walaupun koran yang dijual adalah nol, tapi jika mampu menjualkan koran maka akan mendapat bonus Jawaban yang paling tepat adalah ………..(C) 270 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2013, UN 2010 PAKET B Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 tabel seperti di bawah ini m2. Daya tamping maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Kecil (x) Besar (y) kemampuan Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi Luas maks 4 20 1.760 penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat Kend maks 1 1 200 parkir adalah … A. Rp176.000,00 pendapatan 1.000 2.000 B. Rp200.000,00 C. Rp260.000,00  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: D. Rp300.000,00 E. Rp340.000,00 4x + 20y ≤1.760…..….  m1 = Jawab : C x +y ≤ 200……....  m2 =  Fungsi tujuan : penghasilan maksimum Z = 1000 x + 2000 y….  mz = Karena ������ ������������ ������ maka nilai maksimum ada pada titik potong dua garis fungsi kendala 4x + 20y =1.760 x + 5y =440 x + y = 200 _ 4y = 240 y = 60  x = 140 Z = f (140,60) = 1.000 (140) + 2.000 (60) = 260.000 Jadi, keuntungan maksimum 260.000…………(C) 8. UN 2012/A13 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Anak usia balita dianjurkan dokter untuk tabel seperti di bawah ini mengkonsumsi kalsium dan zat besi kapsul tablet Kebutuhan sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul (x) (y) mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat Kalsium 5 2 60 besi,sedangkan sebuah tablet mengandung 2 Zat Besi 2 2 30 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga Harga 1.000 800 sebuah kapsul Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00, maka biaya minimum yang  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah… 5x + 2y  60 ……… m1 = A. Rp12.000,00 B. Rp14.000,00 2x + 2y  30………. m2 = C. Rp18.000,00 D. Rp24.000,00  Fungsi tujuan : biaya minimum E. Rp36.000,00 Z = 1000 x + 800 y….  mz = Jawab : B Karena ������ ������������ ������ maka nilai minimum ada pada titik potong dua garis fungsi kendala 5x + 2y = 60 2x + 2y = 30 _ 3x = 30 x = 10 y = 5 Z = f (10,5) = 1.000(10) + 800(5) = 14.000 Jadi, pengeluaran minimum = 14.000 ………...(B) 271Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 16. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012/D49 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli tabel seperti di bawah ini sepeda gunung harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Sepeda Sepeda Kemampuan Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan (x) (y) tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00, jika keuntungan sebuah Persediaan 1 1 25 sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka Modal 1,5jt 2jt 42jt keuntungan maksimum yang di terima pedagang adalah …. Untung 0,5jt 0,6jt A. Rp13.400.000,00 B. Rp12.600.000,00  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: C. Rp12.500.000,00 D. Rp10.400.000,00 x + y ≤ 25 ……….  m1 = E Rp8.400,000,00 Jawab : A 1,5x +2y ≤ 42 ..….  m2 =  Fungsi tujuan : penghasilan maksimum Z = 0,5jt x + 0,6 jt y ….  mz = Karena ������ ������������ ������ maka nilai maksimum ada pada titik potong dua garis fungsi kendala x + y =25  2x + 2y = 50 1,5x + 2y = 42 _ 0,5x = 8 x = 16 y = 9 Z = f (16,9) = 0,5 jt (16) + 0,6 jt (9) = 13,4 jt Jadi, keuntungan maksimum 13,4 jt …………(A) 10. UN 2012/B25 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Penjahit ”Indah Pantes” akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat tabel seperti di bawah ini pakaian wanita di perlukan bahan bergaris 2 m dan bahan polos 1 m. Untuk membuat Bahan Pakaian w Pakaian p persediaan pakaian pria diperlukan bahan bergaris 1 m (x) (y) dan bahan polos 2 m. Penjahit hanya memeliki persediaan bahan bergaris dan Bergaris 2 1 36 bahan polos sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita dijual dengan harga Polos 1 2 30 Rp150.000,00 dan pakaian pria dengan harga Rp100.000,00, maka pendapatan Penjualan 150.000 100.000 maksimum yang di dapat adalah ... A. Rp2.700.000,00  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: B. Rp2.900.000,00 C. Rp3.700.000,00 2x + y ≤ 36……….  m1 = D. Rp3.900.000,00 E. Rp4.100.000,00 x +2y ≤ 30……….  m2 = Jawab : B  Fungsi tujuan : pendapatan maksimum Z = 150rb x + 100rb y ….  mz = Karena ������ ������������ ������ maka nilai maksimum ada pada titik potong dua garis fungsi kendala 2x + y = 36 4x + 2y = 72 x + 2y = 30 _ 3x = 42 x = 14 y = 8 Z = f (14,8) = 150rb (14) + 100rb (8) = 2900rb Jadi, pendapatan maksimum 2900rb ……….(B) 272 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 16. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2012/E52 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue.Kue jenis I memerlukan40 gram tepung tabel seperti di bawah ini dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula.Ibu hanya Bahan Kue I (x) Kue II (y) persediaan memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dangula 4 kg.Jika kue di jual dengan harga Tepung (gr) 40 20 6.000 Rp4.000,00 dan kue jenis II di jual dengan harga Rp1.600,00, maka pendapatan Gula (gr) 30 10 4.000 maksimum yang di peroleh ibu adalah…. A. Rp300.400,00 Penjualan 4.000 1.600 B. Rp480.000,00 C. Rp560.000,00  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: D. Rp590.200,00 E. Rp720.000,00 2x + y ≤ 300…………..  m1 = Jawab : C 3x + y ≤ 400………..….  m2 =  Fungsi tujuan : pendapatan maksimum Z = f(x, y)= 4000 x + 1600 y….  mz = Karena ������ ������������ ������ maka nilai maksimum ada pada titik potong dua garis fungsi kendala 3x + y = 400 2x + y = 300 _ x = 100 y = 100 Z = f (100,100) = 4000(100) + 1600 (100) = 560.000 Jadi, pendapatan maksimum 560.000 ……….(C) 12. UN 2011 PAKET 12 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung tabel seperti di bawah ini 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis II mengandung 10 unit vitamin Vitamin Tablet I Tablet II Kebutuhan A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak (x) (y) tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I A5 10 25 Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk B3 1 5 pembelian tablet per hari adalah … a. Rp12.000,00 Harga 4.000 8.000 b. Rp14.000,00 c. Rp16.000,00  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: d. Rp18.000,00 5x + 10y  25 ……… m1 = e. Rp20.000,00 Jawab : e 3x + y  5…………… m2 =  Fungsi tujuan : pengeluaran minimum Z = f(x, y) = 4.000 x + 8.000y  mz = Karena ������ ������ ������������ maka nilai minimum ada pada titik potong garis ������ dengan sumbu X 5x + 10y = 25… memotong sumbu X  y = 0 x= f (5,0) = 4.000(5) + 0 = 20.000 Jadi, pengeluaran minimum = 20.000 ……….(e) 273 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA 2017 16. Program Linear http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2011 PAKET 46 Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap tabel seperti di bawah ini unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah A (x) B (y) Kapasitas rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Jumlah 1 1 125 Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B Luas (m2) 100 75 10.000 adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjulana seluruh rumah Harga 100 jt 60 jt maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak…  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: a. 100 rumah tipe A saja b. 125 rumah tipe A saja x + y ≤ 125 …………..  m1 = c. 100 rumah tipe B saja d. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B 100x +75y ≤10.000…… m2 = e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B Jawab : a  Fungsi tujuan : pendapatan maksimum Z = f(x, y) = 100jt x + 60 jt y  mz = Karena ������������ ������ ������ maka nilai maksimum ada pada titik potong garis ������ dengan sumbu X 100x +75y = 10.000… memotong sb X  y = 0 x= Nilai maksimum diperoleh saat membangun 100 rumah tipe A saja ………..(a) 14. UN 2010 PAKET A Cerita di samping dapat diringkas dalam sebuah Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk tabel seperti di bawah ini membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk Unsur Barang I Barang II Tujuan membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur (x) (y) (maks) ≤ A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang A1 3 18 jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai B2 2 24 maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus di buat? Harga 250.000 400.000 a. 6 jenis I b. 12 jenis II  Sistem pertidaksamaan fungsi kendala adalah: c. 6 jenis I dan jenis II d. 3 jenis I dan 9 jenis II x + 3y ≤ 18 ………..  m1 = e. 9 jenis I dan 3 jenis II 2x + 2y ≤ 24 ……....  m2 =  Fungsi tujuan : penjualan maksimum Z = f(x, y) = 250.000 x + 400.000y  mz = Jawab : e Karena ������ ������������ ������ maka nilai maksimum ada pada titik potong garis ������ dan ������ x + 3y = 18 x + y = 12 _ 2y = 6 y = 3, maka x = 9 nilai maksimum diperoleh pada saat produksi 9 jenis I dan 3 jenis II ………………………..(e) 274 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

17. MATRIKS A. Transpose Matriks Jika A =  a db , maka transpose matriks A adalah AT = ba cd c B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak Jika A =  a b  , dan B =  k l  , maka A + B =  a b  +  k l  =  ak b  l  c d m n c d m n cm d  n C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n Jika A =  a b  , maka nA = n  a b  =  an bn  c d c d cn dn D. Perkalian Dua Buah Matriks  Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n× Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.  Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B. Jika A =  a b  , dan B =  k l m  , maka c d n o p A × B =  a b  ×  k l mp  =  ak  bn al  bo am  dbpp c d n o ck  dn cl  do cm  E. Matriks Identitas (I)  I = 10 10  Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A F. Determinan Matriks berordo 2×2 Jika A = ac b  , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = a b = ad – bc d c d Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 2. det(AB) = det(A)  det(B) 3. det(AT) = det(A) 4. det (A–1) = 1 det( A) 275Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 17. Matriks http://www.soalmatematik.com G. Invers Matriks  Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A. Bila matriks A = ac b  , maka invers A adalah: d A 1  1 Adj(A)  ad 1 bc  d ab , ad – bc ≠ 0 Det(A)  c  Sifat–sifat invers dan determinan matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1 H. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol I. Persamaan Matriks Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1) A × X = B  X = A–1 × B 2) X × A = B  X = B × A–1 SOAL PENYELESAIAN memenuhi persamaan . 1. UN 2016 /. / . / . /. Jika dan matriks . /. / . / . / . / . /. / Nilai adalah ... A. -30 B. -23 . / . / C. -17 D. 9 Dari kesamaan di atas diperoleh : E. 15 Jawab : C   . () Jadi, ( ) 276 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 17. Matriks http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2016 . /. / . ������/ . ������/. Diketahui persamaan matriks . /. / . ������/ . ������/. . / . / . ������/ . ������/ Nilai ������ ������ A. -9 B. -7 . /( ������ ) C. -4 ������ D. 8 E. 11 Dari kesamaan di atas diperoleh : Jawab : E  ������ ������ . ������ .  ������ ������ . Jadi, ������ ������ () .............(E) 3. UN 2016 ./ . /. Diketahui persamaan matriks :   () () ./. / dengan matriks  () ()  berordo 2 x 2. Determinan matriks .................(D) adalah ... A. -14 B. -16 C. -24 D. -26 E. -36 Jawab : D 4. UN 2016 ./ . /. Diketahui persamaan matriks :   ./. /. Determinan  matriks adalah ...  ( ) () A. 1 () () B. 7 C. -1 D. -2 E. -7 Jawab : A .................(A) 277 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 17. Matriks http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2016 . / . /. Diketahui persamaan matriks : . / . /, dengan matriks berordo 2 × 2. Determinan matriks X  () () .........................(A) adalah ...  () () A. 13  B. 28 C. 37  D. 53 E. 71 Jawab : A 6. UN 2015 . ������/ ( ������ ) .������ / Diketahui matriks . ������/ ……(B) ( ������ ) dan .������ /. Jika ������ ) .������ , maka ������ ������ ������ ������ ( / A. 15 B. 21 Dari kesamaan di atas diperoleh: C. 22 D. 27 i) ������ ������ E. 29 Jawab : B ii) ������ iii) ������ ������ Jadi, ������ ������ ������ 7. UN 2014 ( ������ ������), . ������ / ������ .������ / Diketahui matriks . /. . ������ /, dan A +3Bt = C Jika A +3Bt = C dan Bt adalah transpose ( ������ ������) .������ /. / matriks B, nilai dari x + y = … ( ������ ������) . ������ /. / A. -5 B. -1 ( ������ ������ ). / C. 0 ������ D. 1 E. 5 ( ������ ������ ). / Jawab : E ������ dari kesamaan di atas diperoleh: i) ������ = 12 . ������ ii) ������ ������ …… ingat ������ ������ ( ) ������ . ������ . ������ ������ …………..(E) 278 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 17. Matriks http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 Diketahui matriks .������ ������ /, .������ ������ / . ������ ������/ .������ ������ /, dan . /. .������ ������ / . ������ ������/ . / Jika BT adalah transpose dari matriks . / .������ ������ ������ /. ������ B, dan A + BT – . /, ������ ������ . / . ������ ������ /. maka nilai ������ ������ ������ ������ adalah … dari kesamaan di atas diperoleh: A. 8 i) ������ B. 9 C. 11 ii) ������ D. 14 E. 17 ������ . Jawab : E iii) ������ ������ . iv) ������ ������ . ������ ������ ������ ������ ……………….(E) 9. UN 2014 /. /. . /. /. /. Diketahui . /. /. /. . /. . /. /. /. /. Nilai dari . /. A. -4 . B. -2 C. 0 D. 2 E. 8 Jawab : D Dari kesamaan di atas diketahui: ……(D) i) ii) .  () 279 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 17. Matriks http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2013 A+B=C /, . Diketahui matriks A =. /+. /=. / /. . / =. / B=. /, dan C = . Jika A + B = C, nilai … A. –6 Dari data di atas di peroleh: B. –3 C. –2  3a + 2 = 5 D. 1 3a = 5 – 2 = 3 E. 2 a=1 Jawab : B  –2 – 2b = 6 2b = –2 – 6 = –8 b = –4  a + b = 1 – 4 = –3…………..……….(B) 11. UN 2013 ������/ , A–B=C Diketahui matriks A =. . ������/ – ( ������ ) = .������ B = ( ������ ), dan C = .������ /. / ������ … Jika A – B = C, maka ������ ������ ( ������ ) = .������ / ������ A. 15 ( ������ ) = .������ / B. 21 ������ C. 22 D. 27 Dari data di atas di peroleh: E. 29  z=3 Jawab : B  6–y=1 y=6–1=5  x – 14 = – 1 x = – 1 + 14 = 13  x + y + z = 13 + 5 + 3 = 21…………….(B) 12. UN 2013 /, AB = C Diketahui matriks A =. . / . B=. /, dan C = . /, dan / =. / AB = C. Nilai … . /=. / A. –6 B. –5 Dari data di atas di peroleh: C. –1 D. 1  a – 4 = –2 E. 5 a = –2 + 4 = 2 Jawab : C  3 + 2b = –3 2b = –3 – 3 = –6 b = –3  a + b = 2 – 3 = –1…………………….(C) 280 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 17. Matriks http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 AB = C . / . Diketahui matriks A =. /, / =. / B = . /, dan C = . /. . /=. / … Jika AB = C, nilai A. 2 Dari data di atas di peroleh: B. 4 C. 7  2a + 2a = 12 D. 9 4a = 12 E. 16 a=3 Jawab : B  4b = 4 b=1  a + b = 3 + 1 = 4…………….(B) 14. UN 2013 /, AB = C /=. / Diketahui matriks A =. . /. /. B=. /, dan C = . … Jika AB = C. Nilai . / = . / A. 3 B. 5 Dari data di atas di peroleh: C. 7 D. 9  3–a=1 E. 11 a=3–1=2 Jawab : C  a+b=4 2+b=4 b=4–2=2  2b – 1 = c 2(2) – 1 = c 4–1=c c=3  a + b + c = 2 + 2 + 3 = 7…………….(C) 15. UN 2012/B25 A + B – C = 53 y1 +  x 5  –  3 91 3 6 y Diketahui matriks A =  3 y1 , 5  3  x  3 y15619  x 65  3 91 . = 5  3  y 3 y B = , dan C =  8 5x4 ,  8 5x4 =  6  x y46 x x 2  y Jika A + B – C = dari kesamaan di atas diperoleh: maka nilai x + 2xy + y adalah ...  6+x=8x=2 A. 8  5x = y + 6 B. 12 5(2) = y + 6 C. 18 y=4 D. 20 jadi, x + 2xy + y = 2 + 2(2)(4) + 4 = 22 ……………………….(E) E. 22 Jawab : E 281 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 17. Matriks http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2011 PAKET 12 Diketahui persamaan matriks karena hasil kalinya matriks identitas, maka :  5  42 2 1    1 0  .  95  42 2 1   10 10 9  x x y 0 1  x x y  Nilai x – y = … a. 5 A  B = I  B = A– 1 2 b. 15 A– 1   4 52 2 20   9 1 = c. 19  18 2 d. 22 1   4 52  2  1  2 2  9  = = 9 5 e. 23 2 2 2 Jawab : e Sehingga:  2 1   2  1  Diperoleh : x x y   9 5 x= 9 dan x + y =  5 2 2 2 2 x + y =  5 2 y=  5 –x=  5 – 9 =  14 = – 7 2 2 2 2  Jadi, x – y = 9 – (–7) 2 = 9 +7 2 = 23 …………………………(e) 2 17. UN 2011 PAKET 46 Diketahui matriks A =  1 52 dan  C = B + At 3 =  3 2  +  1 53 =  4 19 1 4 2 3 B = 13 2  At 4 . Jika adalah transpose  det(C) = 4(9) – (3)(1) = 33  det(A) = 1(5) – 3(2) = –1 dari matriks A dan AX = B + At, maka  AX=C determinan matriks X = … X = A–1C a. 46 det(X) = 1 det(C) det(A) b. 33 c. 27 = det(C) = 33 = –33 …………..(b) d. –33 det(A) 1 e. –46 Jawab : b 282 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 17. Matriks http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2011 PAKET 12 Diketahui matriks A =  3 52 dan  C = B + AT 0 =  3 01 +  3 05 =  0 51  17 2  15  3 01 . Jika AT = transpose B =  17  det(C) = 0(5) – (–15)(–1) = – 15  det(A) = 3(5) – 0(2) = 15 matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = …  AX=C X = A–1C a. –5 b. –1 1 c. 1 det(X) = det(C) d. 5 det(A) e. 8 = det(C) = 15 = –1 …………..(b) det(A) 15 Jawab : b 19. UN 2010 PAKET B  CD =  1 32   4 b3  0 2 Diketahui matriks–matriks A =  c 02 1   1(4)  3(2) 01(b(b))23((33))  , = 0(4)  2(2) B =  b 4 a6 , C =  1 3  , dan   10 9  b  5 0 2 4 6 = D =  4 b3 . 2 2A – B = CD Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c =  c 2   b 4 a6   10 9  b  … 2 1 0 –  = 4 6 a. –6 5 b. –2  2c    10  c. 0  2b  4 4  a6  =  4 9 6 b  d. 1 5 0 e. 8 Jawab : c Dari kesamaan di atas diketahui: i) –2c – 4 = –10 c+2=5 c=3 ii) 2 – b – 5 = –4 b=2–5+4=1 iii) 4 – a = 9 – b 4–a=9–1 a = 4 – 8 = –4  a + b + c = –4 + 1 + 3 = 0 …………..(c) 283 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 17. Matriks http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2010 PAKET A A= B  4a 8 4   4a 8 4  12 8 4  Diketahui matriks A =  6 1  3b  6 1  3b =  6 1  3a  5 3c 9   5 b 9   5 3c 9  Dari kesamaan di atas diketahui: 12 8 4   4a = 12 dan B =  6 1  3a a=3  5 b 9   –3b = –3a Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 b=a=3 b. –5  3c = b = 3 c. –1 c=1 d. 5  a + b + c = 3 + 3 + 1 = 7 ……………….(e) e. 7 Jawab : e 284 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

18. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah 2. Sudut antara dua vektor 3. Bila AP : PB = m : n, maka: AB = b – a adalah  B. Vektor Secara Aljabar a1  1. Komponen dan panjang vektor: a = a 2  = a1i + a2j + a3k; a3  |a| = a12  a 2  a 32 2 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real: a1   b1  a1  b1  a1   ka1  a b = a 2    b2  = a 2  b2  ; ka = k a 2  =  ka 2  a3   b3  a 3  b3  a3   ka3  SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 Diketahui vektor ⃗ ������,  2   3   4  ⃗ ������, dan ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2 3   3 1    2  1   2  3  ������. Hasil dari ⃗⃗⃗⃗ ⃗ adalah …  4   9   4  A. ������ = 6  3   2 B. ������   2   6  3  C. D. ������  4  9  4   9  E. ������  632   11  Jawab : D ������ =   2  6  3 =   11 ……....(D) 285Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2013 ������, ⃗  3   2   0  Diketahui vektor ⃗ 2  2  3 0   1 ⃗ ������, dan ������. =  1    3   2 ⃗ Vektor yang mewakili  6   6   0  A. ������  4  0  1 B. ������ =  2    9   2 C. ������ D. ������  6  6  0   0  E. ������   4  0  1  3 Jawab : B =  2  9  2  =  9  …………(B) 3. UN 2013 , ⃗������ ������,  2   5   9  Diketahui ���⃗��� ������ . Vektor ���⃗��� ������ ���⃗⃗��� ���⃗��� ������ ���⃗⃗��� 2 1  3 4   0 dan ���⃗⃗��� =  0    3   7 adalah … ������)  4   15   9  A. ( B. ( ������) =  2   12   0  0    9   7 C. ( ������)  4 15  9  D. ( ������) =  2 12  0 E. ( ������)  0  9  7  Jawab : B =   2  1  1  ……………(B) 14 = 2  7   2   1  286 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com C. Pembagian ruas garis dalam bentuk vektor dan koordinat (searah jarum jam positif) n Bm B P m B P n A m A (2) A (1) P membagi AB di luar Pn P membagi AB di dalam (3) P membagi AB di luar AP  m AP  m AP   m PB n PB  n PB n mb  na mb  na  mb  na p = mn p = mn p = mn D. Dot Product a1   b1  Apabila diketahui a = a 2  dan b =  b2  , maka:      a 3   b 3  1. a· b = |a| |b| cos  = a1b1 + a2b2 + a3b3 2. a· a = |a|2 = a1a1 + a2a2 + a3a3 3. |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b| cos  = |a|2 + |b|2 + 2 a· b 4. |a – b|2 = |a|2 + |b|2 – 2|a||b| cos  = |a|2 + |b|2 – 2 a· b 5. Dua vektor saling tegak lurus jika a· b = 0 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 ������ ������ ���⃗��� ( ) ( ) ( ) Diketahui vektor–vektor Vektor ���⃗��� dan ������ akan tegak lurus jika ���⃗��� ������  ���⃗��� ������ ( ) ( ) ������ ���⃗���, ������ ���⃗���, ( ) ( ) ( )( ) ������ ���⃗���. Jika (������ ������) tegak Sehingga ������ ( ) lurus terhadap vektor ������ maka nilai ������ ������ ������ adalah … A. ���⃗��� B. ���⃗��� C. ���⃗��� D. ���⃗��� E. ���⃗��� Jawab : A  ������ ������ ������ ( ) ( ) ( ) ………… (A) 287 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2015 Diketahui vektor–vektor ���⃗���, ⃗ ���������⃗��� dan vektor ⃗ ���⃗��� ( ) ( ) ( ) ������ ������ ���⃗���. Jika ( ⃗ ) tegak Vektor ���⃗��� dan akan tegak lurus jika ���⃗��� lurus terhadap vektor maka nilai ⃗ adalah …  ���⃗��� ( ) ( ) ������ A. ���⃗��� ( ) ( ) (������ ������ B. ���⃗��� )( ) ������ ������ C. ���⃗��� Sehingga ⃗ ( ) D. ���⃗��� E. ���⃗��� Jawab : D  ⃗ ( ) ( ) ( ) ………. (D) 3. UN 2015 ���������⃗���, Vektor dan ⃗ akan tegak lurus jika ⃗ Diketahui vektor–vektor tegak () ���⃗���, ⃗  ⃗ ( ) () ���⃗���. Jika vektor ������ lurus terhadap vektor ⃗ hasil ⃗ adalah … ( ) ( ) ( )(������) A. ���⃗��� ������ B. ���⃗��� C. ���⃗��� ������ D. ���⃗��� E. ���⃗��� Sehingga ⃗ ( ) Jawab : B  ⃗ ( ) () () ( )…………..….(B) 288 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2014 ������ tegak lurus ������ sehingga ������ ������ Diketahui vektor ������ ( ), ������ ( ), dan ������ ( ). Vektor ������ tegak ������ ������ ( ) ( ) ������ ������ lurus ������ hasil dari ������ ������ ������ … ( ) ( )( ) ( )(������) ������ A. ( ) ������ ( ������) ������ B. ( ) Dengan demikian ������ ()() ������ ������ ()() C. ( ) Jadi , nilai dari D. ( ) ������ ������ ������ ( ) ( ) ( ) E. ( ) ( ), ( ) ( ) …………..(D) Jawab : D 5. UN 2014 tegak lurus ⃗ sehingga ⃗ Diketahui vektor-vektor ⃗ ( )( ) ⃗ ( ), dan ( ). Jika ������ ( ) ( ) ( )(������) ������ ������ tegak lurus ⃗ , hasil dari ⃗ ( ������) ������ … Dengan demikian ⃗ ( ) ( ) A. ( ) ������ ()() B. ( ) Jadi , nilai dari C. ( ) ⃗ ( ) () ( ) D. ( ) ( ) …………..(A) E. ( ) Jawab : A 289 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 tegak lurus ⃗ sehingga ⃗ Diketahui vektor-vektor ( ), ⃗ ( )( ) ������ ⃗ ( ), dan ( ). Jika ( ) ( ) ( )(������) ������ ⃗ ������ tegak lurus ⃗ , hasil dari ( ������) … ������ A. ( ) Dengan demikian ⃗ ( ) () ⃗ ������ B. ( ) () () Jadi , nilai dari C. ( ) ⃗ ( ) () ( ) D. ( ) ( ) …………..(A) E. ( ) Jawab : A 7. UN 2014 ( ), tegak lurus ⃗ sehingga ⃗ Diketahui vektor-vektor ⃗ ( )( ) ⃗ ( ), dan ( ). Jika ������ ������ ( ) ( ) ( )(������) tegak lurus ⃗ , hasil dari ⃗ ������ … ( ������) ������ A. ( ) B. ( ) Dengan demikian ⃗ ( ) ( ) ������ ()() Jadi , nilai dari C. ( ) ⃗ ( ) () ( ) D. ( ) ( ) …………..(A) E. ( ) Jawab : A 290 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 Diketahui vektor-vektor ������ tegak lurus ⃗ sehingga ⃗ 4 5, ������ ⃗ 4 5( ) ⃗ ( ), dan ( ). Jika tegak ������ ( ) ( )( ) ������ lurus ⃗ , hasil dari ( ⃗) (������ ) adalah … ������ ������ ) Dengan demikian 4 5 ( A. ( ) ()() B. ( ) () () C. ( ) Jadi , nilai dari D. ( ) ( ⃗) ( ) ( ) () E. ( ) ( ) …………..(B) Jawab : B ( ), tegak lurus ⃗ sehingga ⃗ 9. UN 2014 ⃗ ( ) ( ������ ) Diketahui vektor-vektor ⃗ ( ������ ), dan ( ). ( ) ������ ( ) ������ Apabila vektor tegak lurus vektor ⃗ , ( ������) hasil dari ⃗ … ������ A. ( ) Dengan demikian ⃗ ( ������ ) ( ) B. ( ) ()() C. ( ) D. ( ) Jadi , nilai dari E. ( ) Jawab : D ⃗ ( )( )( ) ( ) …………..(D) 291 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2014 tegak lurus ⃗ sehingga ⃗ Diketahui vektor-vektor (������), ⃗ (������) ( ) ⃗ ( ), dan ( ). ( ) ������ ( ) ������ Apabila vektor tegak lurus vektor ⃗ , ������ (������ ) hasil dari ⃗ … ������ A. ( ) Dengan demikian (������) ( ) B. ( ) () ( ) C. ( ) Jadi , nilai dari ⃗ ( ) ( ) () D. ( ) ( ) …………..(C) E. ( ) Jawab : C    11. UN 2012/A13 Karena a tegak lurus b , maka a · b = 0 Diketahui vektor a   p    4     ������ )= 4p – 6 – 6 = 4p – 12 = 0 2 ;b    3; a·b =4 5 (  1 6  4p = 12 p=3   2  a  dan c    1 . Jika tegak lurus b,  ������ sehingga a = 4 5 ( ) 3     maka hasil dari (a  2b) · (3c) adalah…     = ( ) ()( ) a 2b A. 171 B. 63 () C. –63 D. –111  E. –171 3c = Jawab : E  ( ) ( )     ·  =( )·( ) (a 2b) (3c) = –30 – 24 – 107 = –171 ……………………….(E) 292 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com SOAL  PENYELESAIAN 12. UN 2012/B25 Karena a tegak lurus c , maka a · c = 0 Diketahui vektor a  i  2 j  xk ,   ) ( )= 2 + 2 – 2x = 4 – 2x = 0 a·c =( b  3i  2 j  k , dan c  2i  j  2k . ������ Jika a tegak lurus c , maka ( a + b )· ( a – c ) adalah ... –2x = –4 A. –4 –x = –2 B. –2 C. 0  D. 2 sehingga a = ( ) = ( ) E. 4 Jawab : C ������  a+b=( ) ( ) ( )  a – c=( ) ( ) ( )  ( a + b )·( a – c ) = ( )·( ) 13. UN 2012/D49 = –4 + 0 + 4 Diketahui vektor a  i  x j  3k ,  = 0 ………… …………….(C) Karena a tegak lurus b , maka a · b = 0 b  2i  j  k, dan c  i  3 j  2k .   ) = 2 – x – 3 = –1 – x = 0 Jika a tegak lurus b maka a · b = ( ������)·( 2 a · (b  c) adalah…. –x = 1 A. – 20 B. – 12 sehingga  =( ������) = ( ) C. – 10 a D. – 8 E. – 1  2a = ( )=( ) Jawab : A  b – c = ( ) ( )= ( )  2 a · (b  c) = ( )·( ) = 2 – 4 –18 = –20 …………….(A) 293 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com E. Besar sudut antara dua vektor Jika dua buah vector dan ⃗ membentuk sudut sebesar , maka dengan menggunakan rumus dot product diperoleh: ⃗ | ||⃗ | SOAL PENYELESAIAN |⃗ | |⃗ | |⃗ ||⃗ | 1. UN 2015 ( )( ) Diketahui | | |⃗ | dan |⃗ ⃗| | ⃗ | . Jika  adalah sudut antara  ……………………..(A) vektor dan ⃗ , maka nilai  adalah …  A. 0  B. Jadi, C. D. 1 E. Jawab : A 2. UN 2015 Diketahui | | |⃗ | dan |⃗ ⃗| |⃗ | |⃗ | |⃗ ||⃗ | ⃗| ( )( ) | ⃗ | . Jika  adalah sudut antara  vektor dan ⃗ , maka nilai () adalah …  …………..(E)  A. 1  |⃗ | |⃗ | |⃗ ||⃗ | ( )( ) B. Jadi, () …………..(E) C. 0 D. E. –1 Jawab : E 3. UN 2015 Diketahui | | |⃗ | dan |⃗ | ⃗ | . Jika  adalah sudut antara  vektor dan ⃗ , maka nilai  adalah …  A. 1  B. Jadi, C. D. E. 0 Jawab : E 294 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN