แผนการจัดการเรียนรู้รายภาค ม.ต้น

540 แนวคําตอบ

541 2. คํามธั ยฐาน (Median) 3. คาํ ฐานนิยม (Mode)

542 ประเด็น ท่ี 2 “ความนาจะเป็น” แนวคาํ ตอบ 2. ความนาจะเป็น จากแผนภาพจะเห็นว า ถาเหรียญสบิ บาทออกหัว เหรยี ญห าบาทจะออกหัวหรือออกก อยํกู ไ็ ด๎ จงึ ได๎ผลที่ อาจเกิดจากการโยนท้ังสองเหรียญเปน็ H,H กบั H,T ในทํานองเดียวกนั ถาเหรียญสบิ บาทออกกอยูํ เหรียญหาบาทอาจจะออกหัวหรอื ออกก อยูกํ ไ็ ด๎จงึ ไดผ๎ ลที่อาจเกิดจากการโยนเหรียญทง้ั สองเป็น T,H กับ T,T ฉะนัน้ ถ๎าเราใชคูอนั ดบั เขียนผลทงั้ หมดทอ่ี าจเกดิ ขึน้ ได๎ โดยใหสมาชกิ ตวั ท่ีหน่ึงของคู อนั ดบั แทน ผลทีอ่ าจเกดิ ข้นึ จากเหรียญสิบบาท สมาชิกตัวท่สี องของคู อนั ดบั แทนผลที่อาจเกดิ ข้ึนจากเหรียญห าบาท จะได๎ผลทั้งหมดทีอ่ าจจะเกิดขน้ึ คือ (H,H), (H,T), (T,H), (T,T) เราอาจเขียนแสดงผลในรูปตารางได๎ดงั นี้

543 3. ใหผ๎ เ๎ู รียนทําแบบทดสอบหลงั เรียน เรื่อง “สถิตแิ ละความนําจะเปน็ ” จํานวน 10 ขอ๎ โดยใช๎ เวลา 10 นาที 4. ครแู ละผูเ๎ รียนสรปุ ภาพรวมส่งิ ที่ไดเ๎ รยี นรรู๎ ํวมกนั นอกจากนี้ ในตอนท๎ายของการพบกลมุํ หลงั จากเสร็จสน้ิ ขัน้ ตอนที่ 3 ครกู ารมอบหมายงานให๎ เรยี นรูด๎ ว๎ ยตนเอง รายละเอียดดงั น้ี การมอบหมายงานให๎เรียนรด๎ู ว๎ ยตนเอง 1. ครูชี้แจงใหผ๎ เู๎ รียนทราบวํา ในการพบกลุํมแตํละคร้งั ผูเ๎ รยี นจะไดร๎ ับมอบหมายงานใหไ๎ ปเรียนรู๎ ด๎วยวธิ ีเรียนรด๎ู ๎วยตนเองในลักษณะทค่ี รจู ะมอบหมายงานใหผ๎ ูเ๎ รียนไปศกึ ษา “หนังสือเรยี นรายวิชา คณติ ศาสตร๑ พค31001 ระดับมัธยมศึกษาตอนตน๎ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2554)” เรื่อง “สถิติ และความนําจะเปน็ ” หนา๎ 153-193 ทัง้ ภาคทฤษฎแี ละปฏิบตั ิ โดยใหศ๎ กึ ษาเนื้อหาและปฏบิ ัตกิ จิ กรรม ท๎ายเร่อื ง รายละเอยี ดของเน้ือหา แบํงออกเป็น 2 สวํ น ดังน้ี สวํ นที่ 1 เนอ้ื หาการเรยี นร๎ูตามแผนการจัดการเรยี นร๎คู รั้งนี้ สํวนท่ี 2 เนื้อหาการเรียนรเ๎ู พม่ิ เติมในหนงั สือเรยี นเรียนดงั กลําว 2. ครมู อบหมายงานใ ห๎ผ๎เู รยี นเรยี นร๎ูด๎วยตนเอง โดยใหไ๎ ปศึกษา “หนังสอื เรียนรายวชิ า คณิตศาสตร๑ พค31001 ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนต๎น (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2554)” รายละเอียดของกิจกรรม ทผ่ี เ๎ู รยี นจะต๎องปฏิบัติ แบํงออกเป็น 2 สวํ น ดงั นี้ สวํ นท่ี 1 เนอื้ หาการเรยี นร๎ตู ามแผนการจัดการเรยี นรู๎คร้ังนี้ ได๎แกํ 1) “สถิติ” (หนังสือเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร๑ พค 31001 ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน๎ ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2554 หนา๎ 170 - 172) (กิจกรรมทา๎ ยเรอ่ื งในหนังสอื เรียนรายวิชาคณิตศาสตร๑ พค31001 ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน๎ ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2554 หน๎า 173) 2 “ความนาํ จะเป็น ” (หนังสอื เรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร๑ พค 31001 ระดับมธั ยมศึกษา ตอนตน๎ ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2554 หน๎า 185-188) (กิจกรรมท๎ายเรอ่ื งในหนงั สอื เรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร๑ พค 31001 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน๎ ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2554 หน๎า 187 - 189) หลงั จากนัน้ ครแู ละผู๎เรยี นมกี ารนัดหมายทบทวน ตรวจสอบ และแลกเปลย่ี นเรียนรู๎รวํ มกัน ผํานทางสอื่ อิเลก็ ทรอนกิ ส๑ ตอํ ไป หมายเหตุ : ใหผ๎ ูเ๎ รียนลงมือปฏบิ ัติกิจกรรมดว๎ ยตนเอง ซงึ่ การให๎ผู๎เรยี นลงมอื ปฏิบัตกิ ิจกรรมดว๎ ย ตนเองนั้น อาจมีความแตกตํางกนั บา๎ งในข้ันตอน โดยพิจารณาจากพื้นฐานของผเ๎ู รยี น ในกรณที ่ีผ๎เู รียนมี

544 พื้นฐานนอ๎ ยํหู รือไมมํ พี น้ื ฐานมากอํ นกค็ วรจัดการเรียนร๎ูพน้ื ฐานทจี่ าํ เปน็ และพอเพียงกับผ๎ูเรียน หลงั จาก นนั้ ให๎ผเ๎ู รียนได๎ปฏบิ ัติดว๎ ยตนเองในชํวงระยะหนึ่งแลว๎ ใหผ๎ เ๎ู รียนคิดหัวข๎อทีอ่ ยากจะทาํ หรอื ถา๎ ผู๎เรยี นมีพ้ืน ความร๎ูมากอํ นแล๎ว ให๎คิดหวั ขอ๎ ทีส่ นใจจะทําและให๎ลงมอื ปฏิบตั ไิ ด๎ ส่ือ วสั ดุ อปุ กรณ๑ และแหลํงการเรียนร๎ู 1. แบบทดสอบกอํ นเรยี น เร่ือง “สถิติและความนาํ จะเปน็ ” 2. ใบความร๎สู าํ หรับผู๎เรยี น เรือ่ ง “กราฟ” 3. ใบความรส๎ู ําหรับผเู๎ รียน เรอ่ื ง “ความสัมพนั ธ๑ระหวํางรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ” 4. สถติ ิ (การนําเสนอขอ๎ มูลในรปู ตารางแจกแจงความถ่ี) https://www.youtube.com/watch?v=XpI3lhcG4XA ความยาวคลิป 9.45 นาที 5. ความนําจะเป็นของเหตุการณ๑ https://www.youtube.com/watch?v=9CjiU_1oV4U ยาวคลปิ 8.56 นาที 6. PowerPoint สําหรับครู เรื่อง “สถิติและความนาํ จะเปน็ ” 7. บทสรุปประกอบ PowerPoint สาํ หรบั ครู เรอื่ ง การสรปุ ผลการเรียนร๎ู “สถิตแิ ละความนาํ จะ เป็น” 8. แบบทดสอบหลงั เรยี น เรื่อง “กราฟ” 9. แบบทดสอบหลงั เรียน เร่อื ง “ความสมั พันธร๑ ะหวํางรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ” 10. แบบประเมนิ ความพึงพอใจสําหรับผ๎เู รยี นในการเขา๎ รวํ มกิจกรรมการเรียนร๎ู เรอื่ ง“สถติ แิ ละความนาํ จะเป็น”

545 แบบทดสอบกํอนเรียน เรอ่ื ง สถิตแิ ละความนาํ จะเปน็ คาํ ชแ้ี จง แบบทดสอบกอํ นเรยี น มีจํานวนท้งั หมด 10 ข๎อ 1. จากการสํารวจกลมุํ ผ๎สู งู อายใุ นหมบํู า๎ นจาํ นวน 12 คน มอี ายุดงั น้ี 65, 72, 89, 84, 61, 78, 90, 91, 80, 66, 60, 71 ขอ๎ ใดเปน็ คําเฉล่ยี เลขคณิตของขอ๎ มูลชดุ นี้ ก. 75.25 ข. 75.50 ค. 75.58 ง. 75.66 2. นักศกึ ษา ระดับมัธยมศกึ ษาตอนตน๎ จํานวน 7 คน มีอายุ 15,14,16,17, 15, 14 ,14 เม่ือ 5 ปีที่ แล๎วนกั ศกึ ษากลมุํ นม้ี อี ายุเฉลี่ยเทําใด ก. 10 ข. 14 ค.14.5 ง.15 3. นักศึกษา ระดับมัธยมศกึ ษาตอนตน๎ จํานวน 9 คน มีอายุ 15 ,14 ,15 ,15, 16 ,17, 16 ,16, 16 อีก 3 ปขี า๎ งหน๎า นกั ศึกษากลมํุ น้จี ะมีคาํ ฐานนยิ มของอายุเป็นเทาํ ไร ก. 16 ข.17 ค.18 ง.19 4. สํวนสูงของนักศึกษาจํานวน 7 คนมีดังนี้157, 156, 160, 156, 175, 160, 156 ขอ๎ ใดเรียงลําดบั คํา กลางของขอ๎ มูล จากมากไปน๎อย ก. คําเฉลี่ยเลขคณิตคาํ มัธยฐาน คําฐานนิยม ข. คาํ เฉลี่ยเลขคณติ คาํ ฐานนยิ มคาํ มธั ยฐาน ค. คํามธั ยฐาน คาํ เฉลยี่ เลขคณติ คําฐานนยิ ม ง. คาํ ฐานนยิ ม คํามธั ยฐาน คาํ เฉลีย่ เลขคณติ 5. จากข๎อมูล ขอ๎ 4. คํามธั ยฐานของสวํ นสงู นักศกึ ษาเทํากับเทําใด ก. 156 ข. 157 ค. 160 ง. 175 6. ขอ๎ ใดเป็นเหตกุ ารณท๑ ่ีสามารถเกดิ ขึน้ ได๎จากการทอดลูกเต๐าหนงึ่ ลูก ก. 1, 2, 3 ข. 1, 2, 3 4 ค. 1, 2, 3, 4, 5 ง. 1, 2, 3, 4, 5, 6 7. ในกลอํ งบรรจุลูกแกว๎ สีแดง 3 ลกู สขี าว 6 ลูก สีฟูาและสีเขียวอกี สลี ะ 2 ลูก ถา๎ หยบิ ออกมา 1 ลูก โอกาสจะไดส๎ ใี ดมากท่ีสุด ก. สีแดง ข. สีขาว ค. สฟี าู ง. สเี ขียว

546 8. จากข๎อ 2 ความนาํ จะเปน็ ที่หยบิ ไดส๎ เี ขยี วตรงกับขอ๎ ใด 1 ก. 2 ข. 13 21 ค. 13 ง. 2 9. ครอบครวั มบี ุตร 2 คน เปน็ หญิง ถ๎าคณุ แมํกําลงั จะมบี ตุ รคนที่ 3 ความนาํ จะเปน็ ที่จะไดล๎ กู ชาย ตรงกบั ข๎อใด 21 ก. 3 ข. 2 ค. 0 ง. 1 10. โยนเหรยี ญ 2เหรยี ญ 1 ครัง้ แล๎วข๎อใดถูกตอ๎ ง ก. โอกาสขนึ้ หนา๎ เดียวกนั มากกวาํ ข้นึ หนา๎ ไมํเหมอื นกนั ค. โอกาสขน้ึ หน๎าตาํ งกันมากกวําข้นึ หน๎าเดียวกนั ค. โอกาสขึน้ หนา๎ เหมือนกันเทาํ กบั ขนึ้ หน๎าเดียวกัน ง. สรปุ ไมํไดต๎ อ๎ งทดลองโยนแล๎วดูผล เฉลยแบบทดสอบกํอนเรียน 1. ข 2. ก 3. ง 4. ก 5. ข 6. ก 7. ก 8. ค 9. ค 10. ก

547 ใบความรูส๎ ําหรบั ครู เร่ือง สถติ ิ เรือ่ งที่ 1 การรวบรวมขอมลู 1.1 สถิติ คําวา สถิติ (Statistics) มาจากภาษาเยอรมันว า Statistikมีรากศพั ทมาจาก Stat สถติ ิ หมายถึงข อมลู หรือสารสนเทศ หรือตวั เลขแสดงจํานวนหรอื ปริมาณของสิ่งต าง ๆ ทไี่ ด รวบรวมไว สถิติ หมายถงึ วธิ กี ารที่วาดวยการเกบ็ รวบรวมขอมลู การนําเสนอขอมูล การวเิ คราะหขอมูลและ การ ตีความหมายข อมูล สถิติในความหมายนี้เป นทัง้ วิทยาศาสตร และศิลปศาสตร เรยี กว า \"สถติ ิ ศาสตร” 1.2 การรวบรวมขอมลู (Data Collection) การรวบรวมข อมูล หมายถึงการนําเอาข อมูลต าง ๆ ทผ่ี ูอ่ืนได เก็บไว แลว หรอื รายงานไว ใน เอกสารตาง ๆ มาทําการศึกษาวิเคราะหตอ 1.3 ประเภทของขอมลู ขอมลู หมายถงึ ข อเท็จจรงิ เก่ยี วกับตวั แปรทส่ี าํ รวจโดยใช วิธีการวดั แบบใดแบบหนง่ึ โดยท่วั ไป จําแนกตามลกั ษณะของขอมูลไดเปน 2 ประเภท คอื 1) ขอมูลเชงิ ปริมาณ (Quantitative Data) คอื ขอมลู ท่เี ปนตัวเลขหรอื นํามาใหรหสั เปนตัวเลข ซง่ึ สามารถนาํ ไปใชวิเคราะหทางสถิตไิ ดเชน อายุ น้าํ หนกั สวนสงู 2) ขอมลู เชงิ คุณภาพ (Qualitative Data) คอื ขอมูลทีไ่ มใชตวั เลข ไมไดมกี ารใหรหัสตวั เลข ทจ่ี ะ นาํ ไปวิเคราะหทางสถติ ิ แตเปนขอความหรอื ขอสนเทศเชน เพศ ระดับการศึกษา อาชพี 1.4 แหลงทม่ี าของขอมลู แหลงขอมูลท่สี าํ คัญได แก บุคคล เช น ผูใหสัมภาษณ ผูกรอกแบบสอบถาม บคุ คลท่ถี กู สังเกต เอกสารทุกประเภท และข อมลู สถิติจากหน วยงาน รวมไปถึง ภาพถ าย แผนที่ แผนภูมิ หรือแม แต วตั ถุสง่ิ ของ ก็ถือเป นแหล งข อมูลได ทงั้ ส้นิ โดยทั่วไปสามารถจดั ประเภทข อมลู ตามแหล งที่มา ได 2 ประเภท คือ 1) ขอมลู ปฐมภมู ิ (Primary Data) คอื ขอมลู ที่ผูวจิ ัยเกบ็ ข้นึ มาใหม เพอื่ ตอบสนองวตั ถปุ ระสงค การวิจยั ในเรือ่ งนั้นๆ โดยเฉพาะการเลอื กใช ขอมลู แบบปฐมภูมิ ผู วจิ ัยจะสามารถเลือกเก็บข อมูลไดตรง

548 ตามความต องการและสอดคล องกับวตั ถปุ ระสงค ตลอดจนเทคนิคการวิเคราะห แตมีขอเสียตรงที่ สิ้นเปลอื งเวลา คาใชจาย และอาจมีคุณภาพไมดพี อ หากเกิดความผดิ พลาดในการเก็บขอมลู ภาคสนาม 2) ขอมลู ทตุ ยิ ภมู ิ (Secondary Data) คอื ขอมลู ตางๆ ทม่ี ผี ูเกบ็ หรือรวบรวมไวกอนแลว เพียงแต นักวิจัยนําขอมลู เหลานน้ั มาศึกษาใหม เชน ขอมลู สาํ มะโนประชากร สถิติจากหนวยงาน และเอกสารทุก ประเภท ชวยใหผูวิจยั ประหยดั คาใชจายไมตองเสยี เวลากับการเก็บขอมลู ใหม และสามารถศึกษายอน หลงั ได ทําใหทราบถึงการเปลย่ี นแปลงและแนวโนมการเปล่ยี นแปลงของปรากฏการณท่ศี กึ ษาแตจะมี ขอจํากัดในเรอ่ื งความครบถวนสมบูรณ เน่อื งจากบางคร้งั ขอมลู ที่มอี ยูํแลวไมตรงตามวตั ถปุ ระสงคของ เรอ่ื งที่ผูวิจยั ศกึ ษา และปญหาเรอื่ งความนาเชอื่ ถือของขอมลู กอนจะนําไปใชจงึ ตองมีการปรบั ปรุงแกไขข อมูลและเก็บขอมูลเพมิ่ เติมจากแหลงอืน่ ในบางสวนทีไ่ มสมบูรณ 1.4 วธิ ีการเกบ็ รวบรวมขอมูล อาจแบงเปนวิธีการใหญๆ ได 3 วิธี คือ 1) การสังเกตการณ (Observation) ทง้ั การสังเกตการณ แบบมีส วนร วม และ การสังเกตการณ แบบไมมสี วนรวม หรอื อาจจะแบ งเปนการสงั เกตการณ แบบมโี ครงสร าง และ การสังเกตการณแบบไมมีโครงสราง 2) การสัมภาษณ (Interview) นิยมมากในทางสงั คมศาสตร โดยเฉพาะการสัมภาษณ โดยใช แบบสอบถาม การสมั ภาษณ แบบเจาะลึก หรอื อาจจะจําแนกเป นการสมั ภาษณ เปนรายบุคคล และการ สัมภาษณเปนกลุม เชน เทคนิคการสนทนากลุม ซ่งึ นิยมใชกันมาก 3) การรวบรวมขอมลู จากเอกสาร เชน หนงั สือ รายงานวจิ ยั วทิ ยานิพนธ บทความ สงิ่ พมิ พ ตาง ๆ เปนตน 1.5 ข้ันตอนการเกบ็ รวบรวมขอมูล 1. การสัมภาษณบุคคลทเี่ กี่ยวของ 2. การบนั ทึกขอมลู จากบนั ทึกหรือเอกสารของหนวยงานตางๆ 3. การอานและศกึ ษาคนควา 4. การคนหาขอมูลจากอนิ เทอรเนต็ 5. การเขารวมในเหตกุ ารณตางๆ 6. การฟงวิทยแุ ละดูโทรทศั น๑

549 เรือ่ งที่ 2 การนาํ เสนอขอมลู การนําเสนอข อมลู เป นการนาํ ข อมูลทเี่ กบ็ รวบรวมมาจากแหล งต าง ๆ ซง่ึ ยงั ไม เปนระบบ มาจดั เป นหมวดหมู ใหมีความสัมพนั ธ เกีย่ วข องกนั ตามวตั ถุประสงค เพื่อสะดวก แกการอานทําความเขาใจ การวเิ คราะห และแปลความหมาย เพอื่ ประยุกตใชในชวี ิตประจําวนั ต อไป การ นําเสนอขอมูลแบงออกเปน 2 ประเภท ไดแก 1. การนาํ เสนอข อมลู อย างไม มีแบบแผน (informal presentation) หมายถึง การนําเสนอข อมลู ทีไ่ ม มกี ฎเกณฑ หรือแบบแผนท่แี น นอนตายตวั เป นการ อธิบายลักษณะของ ขอมูลตามเนอื้ หาขอมลู ท่นี ิยมใชมีสองวิธีคอื การนําเสนอขอมลู ในรูปบทความหรอื ข อความเรยี ง และการ นําเสนอขอมลู ในรปู บทความกง่ึ ตาราง 2. การนําเสนอข อมูลอย างมแี บบแผน เป นการนําเสนอข อมลู ทม่ี กี ฎเกณฑ โดยแต ละแบบจะต อง ประกอบด วยชอื่ เรอ่ื ง ส วนของการนาํ เสนอ และแหล งท่ีมาของข อมูล การนาํ เสนอขอมูลอยางมีแบบแผนประกอบด วย การนําเสนอข อมูลในรปู ตาราง แผนภูมริ ูปภาพ แผนภมู ิ วงกลม (แผนภมู ิกง)แผนภมู ิแทงกราฟเสน และตารางแจกแจงความถ่ี 2.1 การนําเสนอขอมูลในรปู ตาราง การนําเสนอในรูปตาราง (Tabularpresentation)ขอมลู ต างๆทเ่ี ก็บรวบรวมมาได เม่ือทําการ ประมวลผลแล วจะอยูในรูปตาราง เป นการนําเสนอข อมลู ทงี่ าย และนยิ มใช กนั อยางแพรหลาย เพราะมี ความสะดวกและงายแกการนําไปวเิ คราะหและแปลความหมายทางสถิต 2.2 การนาํ เสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ แผนภมู ริ ูปภาพ คอื แผนภูมทิ ่ใี ชรปู ภาพแทนจํานวนของขอมลู ท่นี ําเสนอ เช น แผนภูมิ รูปภาพคน 1 คนแสดงประชากรทน่ี ําเสนอ 1 ลานคน เปนตน การเขียนแผนภูมิรปู ภาพอาจกําหนดให รปู ภาพ 1 รูปแทนจาํ นวนสงิ่ ของ 1 หน วย หรอื หลายหนวยก็ไดรปู ภาพแตละรูปตองมีขนาดเทากันเสมอ 2.3 การนําเสนอดวยแผนภูมแิ ทง(Bar chart) ประกอบด วยรูปแท งสเี่ หล่ยี มผนื ผ าซงึ่ แต ละแทงมีความหนาเท า ๆ กนั โดยจะวางตามแนวต้งั หรือแนวนอนของแกนพกิ ัดฉากก็ได 2.4 การนําเสนอดวยกราฟเสน (Line graph) เป นแบบทีร่ ู จักกันดีและใช กนั มากท่สี ุดแ บบหนง่ึ เหมาะสําหรบั ข อมูลท่ีอยู ในรปู ของ อนกุ รมเวลา เชน ราคาขาวเปลือกในเดือนตาง ๆ ปรมิ าณสนิ คาสงออกรายป เปนตน 2.5 การนาํ เสนอดวยรูปแผนภูมวิ งกลม (Pie chart)

550 เปนการแบงวงกลมออกเปนสวนตาง ๆ ตามจาํ นวนชนดิ ของขอมูลท่ีจะนาํ เสนอ 2.6 การนาํ เสนอขอมลู ในรปู ตารางแจกแจงความถ่ี ขอมูลท่เี ก็บรวบรวมมาได น้นั ถามจี ํานวนมากหรือํซา๎ กนั อยู มาก เมือ่ มาเรยี งกนั หรือจดั ให อยูเป นหมวดหมูแลวจะชวยใหเราบอกรายละเอยี ดตาง ๆ หรอื สรุปผลเกย่ี วกับขอมลู ไดสะดวกและรวดเร็วข้นึ 1. หาพสิ ยั ของขอมูล พสิ ัย = ขอมูลที่มีคาสูงสุด – ขอมลู ทม่ี คี าํตาํ สุด 2. กาํ หนดจาํ นวนช้นั หรอื กําหนดความกวางของอันตรภาคชน้ั ขนึ้ มา - ถากาํ หนดจํานวนช้นั กใ็ หหาความกวางของอันตรภาคช้ัน เร่ืองที่ 3 การหาคากลางของขอมลู

551 2. มธั ยฐาน (Median) คอื คาท่ีมีตําแหนงอยูกงึ่ กลางของขอมูลท้ังหมด เมื่อได เรยี งขอมลู ตามลําดบั ไม วาจากน อยไปมากหรอื จากมากไปนอยใชสญั ลักษณ Med 3. ฐานนยิ ม (Mode) ฐานนิยมของข อมลู ชดุ หนงึ่ คือ ข อมูลทม่ี ีความถสี่ งู สุดในข อมูลชดุ นั้นหรอื อาจ กล าวว าข อมลู ใดการซ้าํ กนั มากท่ีสุด (ความถี่สูงสุด )ขอมลู น้ันเป นฐานนิยมของข อมลู ชดุ นัน้ และ ฐานอาจจะไมมี หรือมีมากกวา 1 คากไ็ ด เรื่องท่ี 4 การเลอื กใชคากลางของขอมลู คาเฉลี่ยเลขคณติ ขอเสยี 1. ถ าข อมลู มีบางค าํตาํ เกินไปหรอื สูงเกินไป จะมีผลต อค าเฉล่ยี เลขคณิต จึงไมเหมาะสมทจ่ี ะใช เชนรายได ของพนกั งาน 5 คน เปนดังน้ี 7,000 บาท 9,000 บาท 13,500 บาท 18,000 บาท 80,000 บาท 2. ถาขอมลู แจกแจงความถี่ชนดิ ปลายเปด เชน นอยกวาหรือเทากบั มากกวาหรือเทํากบั จะคํานวณหาคาเฉลีย่ เลขคณิตไมได 3. ใชไดกบั ขอมลู เชงิ ปริมาณเทานั้น ขอดี 1. มปี ระโยชนในการใชขอมูลจากตัวอยางอางองิ ไปสูประชากร 2. สามารถคํานวณไดงายโดยใชคาท่ไี ดมาทกุ จํานวน 3. มกี ารนาํ ไปใชในสถิติชนั้ สูงมากกวาคาเฉลยี่ แบบอื่น ๆ 4. สามารถเปรยี บเทยี บกับขอมลู ชุดอืน่ ไดงาย ฐานนิยม ขอเสยี 1. บางครัง้ หาฐานนิยมไมได 2. การคํานวณฐานนิยมไมไดใชคาของขอมลู ทกุ ตวั จึงไมเปนตัวแทนที่ดีนัก 3. คาฐานนิยมไมคอยนยิ มใชในสถิตชิ ัน้ สูง ขอดี 1. เขาใจงายและคํานวณงาย 2. สามารถคํานวณจากกราฟได

552 3. เปนคากลางทใ่ี ชไดกบั ขอมูลเชงิ คุณภาพ 4. เม่อื มีขอมูลบางตวั เล็กหรอื ใหญผิดปกตจิ ะไมกระทบฐานนยิ ม 5. ใชไดดีเมือ่ จดุ ประสงคมุงที่จะศกึ ษาส่งิ ที่เกดิ ข้ึนบ อย หรอื ลักษณะทีค่ นชอบมากหรอื มี คะแนน สวนใหญรวมกันอยู ณ คาใดคาหน่ึง 6. กรณีทีข่ อมลู แจกแจงความถ่ีชนดิ ปลายเปดสามารถหาฐานนยิ มได๎ มธั ยฐาน ขอเสยี 1. ใชไดกบั ขอมลู เชงิ ปรมิ าณเทานั้น 2. สําหรบั ขอมลู ทแ่ี จกแจงความถห่ี รือข อมลู ที่จดั กลุมมัธยฐานทีค่ ํานวณได จะไมใช คาข อมลู จรงิ ขอดี 1. คํานวณไดงายสําหรบั ขอมูลไมจัดกลุม 2. ขอมูลบางค ามีค าสูงหรอื ํตาํ เกินไป ไม กระทบกระเทอื นต อมัธยฐาน จงึ เหมาะ ทจี่ ะใชมัธยฐานมากทส่ี ุด 3. กรณที ่ขี อมูลแจกแจงความถชี่ นดิ ปลายเปดก็สามารถหามธั ยฐานได เรอื่ งที่ 5 การใชสถิติ ขอมลู สารสนเทศ 5.1 สถิตใิ นชีวิตประจําวัน ในชีวติ ประจําวนั ของคนเรานั้น สถิตมิ ีส วนเกีย่ วข องอยู เสมอ เช นในเร่ืองเกีย่ วกบั ตัวนักเรยี น อาจจะมกี ารหาความสงู โดยเฉล่ีย หรอื หา ํน๎าหนักโดยเฉลี่ย หรือหาคะแนนเฉลี่ย หรอื หาส วนสดั โดยเฉลี่ย ของนักเรยี นท้งั หองเรียน ในเร่อื งเกย่ี วกับครู-อาจารย ก็มีสถิตเิ กี่ยวกับจาํ นวนครู-อาจารย ระดับผลการเรียนของนกั เรียน จํานวนนกั เรียนท่ตี ิด 0, ร. มส. จาํ นวนนกั เรยี นที่สอบเขามหาวิทยาลยั ไดในแตละรุน แตละปและ สถิตกิ ารทาํ งานในสถานท่ีตาง ๆ ของนักเรยี นทีจ่ บการศึกษาในแตละรุน เปนตน ในเรอ่ื งของข าวสาร สารสนเทศ จะเห็นว าในหนังสือพิมพ หรอื ในโทรทัศน จะมตี วั เลข แสดงให เห็นขอเท็จจริงตาง ๆ เชน สถิตเิ กี่ยวกับการเปลีย่ นแปลงราคาหุน อาจจะนําเสนอในรูปแบบตาง ๆ เชน นําเสนอในรปู ตาราง นาํ เสนอในรปู แผนภูมแิ ทง นําเสนอในรปู แผนภมู ิวงกลม หรือนาํ เสนอใน รูปกราฟเสนในเรือ่ งของแรงงาน กม็ ีสถิติเกี่ยวกบั จํานวนคนในกาํ ลังแรงงานเปอรเซ็นตของ คนวางงาน รายไดและสวสั ดกิ ารทค่ี นงานไดรบั เปนตน ในเรือ่ งเกี่ยวกับการกสกิ รรม จะเหน็ วาเกษตรกรต

553 องมกี ารพฒั นาอยูเร่ือยๆ เชน การศึกษา ผลผลติ ขาวพันธุใหมเทียบกบั พันธุเดิม หรือ การทดลองปลกู อ อยในท่ีดินลกั ษณะตางๆ การปลกู มนั สําปะหลงั แบบใดจงึ จะเหมาะกบั สภาพดิ ของตนเอง หรือการปลูก หมอนเลี้ยงไหมพนั ธุไหนดกี วากนั จงึ จะไดใบหมอนท่ีมคี ุณภาพท้งั ยงั เปนการประหยดั เวลาและแรงงาน ซ่ึงสถิติมสี วนในการวางแผนการทดลองและการวิเคราะห ขอมลู ในเร่อื งของการประกันชีวิต บรษิ ัท ประกนั ก็ตองมสี ถติ ิของพนกั งานหรือตัวแทน หรือผูจัดการแตละ ฝาย หรอื ตําแหนงท่สี ูงกวา หรือสถติ ิ ยอดขายในแตละเดอื น หรอื การปรับอัตราการชาํ ระเบี้ยประกนั ท่มี ีการปรับปรุงเปลีย่ นแปลงอาจจะแยก ตามเพศ ตามอายุ ตามวงเงนิ การกาํ หนดอัตราเบี้ยประกัน จะตองอาศัย ขอมูลทผ่ี านมา สถติ ิมีสวนใน การคํานวณเบยี้ ประกันตามวธิ ขี องการประกนั ภัย พรอมทั้งมีการเสนอในรูปแบบตาง ๆ โดยเฉพาะแบบ ตาราง เปนตน ในเรอื่ งเกย่ี วกับธุรกจิ การคา บรษิ ทั หางรานหรอื สรรพสนิ คาตาง ๆ ก็มีสถติ เิ กี่ยวกับยอดขาย สินค าในแผนกต าง ๆ สถติ แิ สดงปรมิ าณสินค าทข่ี ายประเภทต าง ๆ สถติ ยิ อดขายของพนักงาน แตละคน นอกจากนส้ี ถิติยงั ไปเกีย่ วข องกบั การรับประกนั อายุใช งานของสนิ ค า สถิ ตชิ วยในการกาํ หนดวธิ เี ก็บ รวบรวมขอมูลและการวิเคราะห ขอมูล นอกจากน้ีสถิติก็ยงั มสี วนเกย่ี วของกับการควบคมุ คณุ ภาพสนิ ค าท่ี ผลติ ดวย ในวงการแพทย กม็ ีสถิตเิ กยี่ วกบั จาํ นวนแพทย พยาบาล จาํ นวนผู ปวย จําแนกโรคต าง ๆ สถติ ิ การผลิตและจาํ นวนยาประเภทตางๆจาํ นวนคนตายจําแนกตามสาเหตุของการตาย จํานวน ผูบรจิ าคเลอื ด ในแตละป นอกจากนีส้ ถิติยังไม เกยี่ วของในการออกแบบ และการวางแผนการทดลอง การเก็บรวบรวมข อมลู การวเิ คราะห ขอมูลเพอ่ื หาขอสรุป เก่ียวกบั การทดสอบประสทิ ธผิ ลของ ยารักษาโรคชนดิ ต าง ๆ อี กดวย ในเรือ่ งของการบรหิ ารงานข ององคกรตาง ๆ อาทิ องคกรของรัฐ เช น ระดับอาํ เภอ ก็มี สถติ ิเกี่ยวกับประชากรในแต ละหมู บาน ในแต ละตําบล สถติ เิ กีย่ วกบั อาชีพต าง ๆ ผลผลติ แต ละป การศึกษาของคนในแตละชมุ ชนเปนอยางไร จะจัดสรรงบประมาณไปให แตละแหงมากนอยเพยี งใด สถติ ิ มีสวนเก่ยี วของมาก สถติ ิยงั ไปเกย่ี วของกับชวี ติ ประจําวันอกี หลายอยาง เชน การสาํ รวจความคดิ เห็นหรอื โพลการรวมแสดงความคิดเหน็ โดยการสง sms ซง่ึ คิดออกมาในรูปรอยละเหน็ ดวยไมเหน็ ดวย นําเสนอ ผานหนาจอโทรทศั นเปนประจํา สถิตเิ กยี่ วกับนา้ํ ทวม ไรนาเสียหายไปก่ไี ร จะมีมาตรการ อยางไรทีจ่ ะแก ไข ในปตอไปซง่ึ ตองมีการเก็บรวบรวมขอมูลจากปทผี่ าน ๆ มา หรือสถิติคนใชบรกิ ารรถโดยสารในชวง เทศกาลตาง ๆ สถิตกิ ารเกดิ อุบตั ิเหตุบนทองถนน ซึง่ ขอมูลเหลาน้ี ลวนแตเกี่ยวของกบั สถิตทิ ัง้ ส้นิ

554 แบบทดสอบทา๎ ยบท เรื่อง สถติ ิ คาํ ส่ัง จงเลอื กคําตอบที่ถูกตอ๎ งทีส่ ดุ เพียงคําตอบเดยี ว 1. จากขอ๎ มูล ข๎อ 4. คําฐานนยิ มของสวํ นสงู นกั ศกึ ษาเทาํ กับเทาํ ใด ก. 156 ข. 157 ค. 160 ง. 175 2. นางสาวชาลสิ าสอบคณิตศาสตร๑ 5 ครัง้ มคี ะแนนเฉล่ีย 32 คะแนน สอบครงั้ ทีส่ องถึงครัง้ ที่หา๎ ได๎คะแนน 28 38 25 30 แตํคะแนนสอบครงั้ แรกทาํ หายไปนักศกึ ษาชวํ ยชาลิสาคํานวณด๎วยวาํ คร้งั แรกสอบได๎ก่ี คะแนน ก. 27 ข. 30 ค. 39 ง. 40 3. นักศึกษาระดบั มัธยมศึกษาตอนต๎น ของกศน.ตาํ บลแหํงหนงึ่ มจี ํานวน 60 คน มคี วามสูงเฉลย่ี เทาํ กับ 15เซนตคิ วามสงู เฉลย่ี ของนกั ศึกษาชายท้ังหมด ซึ่งมจี าํ นวนนักศกึ ษา 40 คน เทาํ กบั 162 เซนตเิ มตร อยากทราบวําความสงู เฉลีย่ ของนกั ศกึ ษาหญิงจะสูงกเ่ี ซนติเมตร ก. 150 เซนตเิ มตร ข. 156 เซนติเมตร ค. 158 เซนตเิ มตร ง. 162 เซนตเิ มตร 4. ถา๎ คะแนน 80-84 เปน็ อันตรภาคช้นั ที่ 1 จดุ ก่ึงกลางของอันตรภาคชั้นที่ 4 ตรงกับข๎อใด ก. 92 ข. 97 ค. 97.5 ง. 102 5. การนําเสนอกราฟฮิสโทแกรม ความสงู ของแทํงกราฟจะแทนดว๎ ยข๎อใด ก. คะแนน ข. ชํวงคะแนน ค. จุดกึง่ กลางช้ันแตํละช้นั ง. ความถี่ 6. ข๎อใดเป็นกระบวนการทางสถิติ ก. การคิดปัญหา การเก็บรวบรวมข๎อมลู การจัดการขอ๎ มลู การวเิ คราะห๑ข๎อมูล การแปล ความหมายผลลัพธ๑ การนาํ เสนอข๎อมูล ข. การเกบ็ รวบรวมขอ๎ มลู การอํานขอ๎ มูล การวิเคราะหข๑ ๎อมูล การแปลความหมายผลลัพธ๑ การนําเสนอข๎อมลู ค. การเก็บรวบรวมข๎อมูล การจัดการขอ๎ มูล การวิเคราะห๑ข๎อมูล การแปลความหมายผลลัพธ๑ การนาํ เสนอ ขอ๎ มูล

555 ง. การเกบ็ รวบรวมขอ๎ มูล การจัดการขอ๎ มลู การวิเคราะห๑ข๎อมลู การแปลความหมายผลลัพธ๑ การพิมพ๑ขอ๎ มูล 7. ข๎อใดเปน็ ข๎อมูลเชงิ คณุ ภาพ ก. เพศ ข. อายุ ค. น้ําหนัก ง. คะแนนสอบ 8. ข๎อใดเปน็ ข๎อมลู เชิงปรมิ าณ ก. หมายเลขโทรศัพท๑ ข. ยี่หอ๎ ค. ภาษา ง. คะแนนสอบ 9. dot plot คอื อะไร ก. แปลงจดุ ข. ทาํ เปน็ จุด ๆ ค. แผนภาพจุด ง. แผนภาพต๎น-ใบ 10. การนําเสนอข๎อมลู ดว๎ ยแผนภาพตน๎ -ใบ เปน็ การแบงํ ข๎อมลู ออกเป็นกส่ี วํ น อะไรบ๎าง ก. 4 สวํ น คือ ราก ลําต๎น ก่งิ ใบ ข. 3 สํวน คอื ก่งิ กา๎ น ใบ ค. 2 สวํ น คอื ลาํ ตน๎ ใบ ง. 1สํวน คอื ลาํ ต๎น เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน 1. ก 2.ค 3. ก 4. ข 5. ก 6. ง 7. ก 8. ง 9. ค 10. ค ใบความร๎สู าํ หรับครู

556 เร่ือง ความนาํ จะเป็น เร่อื งท่ี 1 การทดลองสุม และเหตุการณ 1.1 การทดลองสุม คอื การกระทําที่เราทราบผลทั้งหมดทอี่ าจจะเกดิ ขนึ้ ไดแตเราไมทราบวาผลลัพธใดจะเกิดขน้ึ เชน 1. โยนเหรยี ญ 1 อนั 1 ครั้ง ผลท่ีเกิดขึน้ ได มสี องอย าง คอื “ออกหัว ” หรือ “ออกกอย”จะไดวาผลทง้ั หมดท่อี าจจะเกดิ ขนึ้ คอื หวั และกอย 2. ทอดลูกเตา 1 ลกู 1 คร้งั ผลทเี่ กิดขึน้ คอื การขึ้นแตมของหนาใดหนาหนึ่งของ ลูกเตา ซ่งึ มีทั้งหมด 6 หนา ไดแก 1, 2 , 3, 4, 5,6 1.2 เหตกุ ารณ ในการทดลองสุมโยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญและเหรยี ญหาสิบสตางค 1 เหรียญ นกั เรยี น ทราบแลววาผลทงั้ หมดท่ีอาจจะเกดิ ขน้ึ ได คือ(H, H), (H, T), (T, H) และ (T, T) ถาเราสนใจผลทจ่ี ะเกดิ ก อยอยางนอย 1 เหรยี ญ จะไดวา ผลที่จะเกิดกอยอยางนอย1 เหรยี ญ คอื (H, T), (T, H) และ (T, T) เรา เรยี กผลท่เี ราสนใจจากการทดลองสุมวา เหตกุ ารณ เร่ืองท่ี 2 ความนาจะเปนของเหตุการณ พิจารณาการทดลองสุ มและเหตุการณ ท่สี นใจทอดลูกเต า 1 ลกู 1 ครง้ั ผลทัง้ หมด ท่อี าจเกดิ ขนึ้ คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ซง่ึ มีทง้ั หมด 6 จํานวน 1). ถาเหตุการณทสี่ นใจ คอื แตมหงายบนหนาลูกเตาเปนจาํ นวนคู ซง่ึ ไดแก 2, 4, 6 จะ เห็นไดวามี 3 จํานวน นัน่ คือ จํานวนผลท่ีจะเกดิ ในเหตกุ ารณ เปน 3 เรากลาววาความนาจะเปน ของ เหตุการณทีแ่ ตมหงายบนหนาลูกเตาเปนจํานวนคู คอื หรอื 2). ถาเหตกุ ารณ ทสี่ นใจ คือ แต มทหี่ งายบนหน าลกู เต า เป นจํานวนที่น อยกว า 3 ซงึ่ ไดแก 1, 2 จะเหน็ ว ามที งั้ หมด 2 จาํ นวน นนั่ คือ จํานวนผลทจี่ ะเกดิ ในเหตุการณ เปน 2 เรา กลาววาความนาจะเปนของเหตุการณท่ีแตมหงายบนหนาลูกเตาเปนจาํ นวนคู คอื หรือ เร่ืองท่ี 3 การนําความนาจะเปนของเหตุการณตางๆไปใช ในชวี ติ ประจาํ วนั คนเราไดนาํ ประโยชนจากความนาจะเปนมาใชอยูตลอดเวลา เพยี งแต ไมไดเรยี กวา ความนาจะเปนเทานั้น เชน ในเร่อื งการซอื้ หวย หรือสลากกินแบงรฐั บาล จะเห็นวาโอกาสที่ จะถูกเลขทาย 2 ตวั มีคาเปน 1 ใน100 และโอกาสท่ีจะถูกรางวลั อ่ืน ๆ ยิ่งนอยลงตามลําดบั นอกจากน้ียงั มกี ารคํานวณค าความน าจะเป นเพื่อประมาณค าอตั ราการเกดิ อบุ ตั เิ หตุ ในแต ละลกั ษณะของก ารกําหนดเบย้ี ประกนั ภัยรถยนต หรือการคาดหมายผลการเลือกต้ัง

557 การพยากรณ ต าง ๆ ทางธรุ กิจ การทดสอบคณุ ภาพผลติ ภณั ฑ ใหม จากโรงงาน ฯลฯ ซึง่ ความนาจะเปนมีบทบาทสําคญั มาก ผูเรยี นจะไดเห็นประโยชนชัดเจนขนึ้ เมื่อเรียนตอในระดับ สูงขนึ้ ไป สรปุ ความนาํ จะเปน็ คือ จาํ นวนทีแ่ สดงใหท๎ ราบวําเหตกุ ารณ๑ใดเหตกุ ารณ๑หน่งึ มโี อกาส เกิดขึ้น มากหรือนอ๎ ยเพยี งใดส่งิ ที่จาํ เปน็ ตอ๎ งทราบและทําความเขา๎ ใจคือ 1. แซมเปิลสเปซ(Sample Space ) 2. แซมเปิลพ๎อยท๑(Sample Point) 3. เหตกุ ารณ๑ (event) 4. การทดลองสมํุ (Random Experiment) 1. แซมเปิลสเปซ (Sample Space)เป็นเซตทมี่ ีสมาชกิ ประกอบด๎วยสิง่ ทต่ี อ๎ งการทง้ั หมด จาก การทดลองอยํางใดอยาํ งหนง่ึ บางครง้ั เรียกวาํ Universal Set เขยี นแทนดว๎ ย Sเชํน ในการโยนลกู เตา๐ ถา๎ ต๎องการดวู ําหน๎าอะไรจะขน้ึ มาจะได๎ S =  1, 2, 3, 4, 5, 6  2. แซมเปลิ พอ๎ ยท๑(Sample Point) คอื สมาชกิ ของแซมเปิลสเปซ(Sample Space ) เชํน S = H , T คาํ Sample Point คือ H หรือ T 3. เหตุการณ๑ (event) คอื เซตท่เี ป็นสับเซตของ Sample Space หรอื เหตกุ ารณ๑ทเ่ี ราสนใจ จากการทดลองสมํุ 4. การทดลองสํมุ (Random Experiment)คือการกระทาํ ทเี่ ราทราบวาํ ผลท้ังหมดทอ่ี าจจะ เกดิ ขน้ึ มีอะไรบ๎างแตไํ มสํ ามารถบอกไดอ๎ ยํางถกู ต๎องแนํนอนวาํ จะเกดิ ผลอะไรจากผลทง้ั หมดท่เี ปน็ ไปได๎ เหลํานัน้ ความนําจะเป็น = จํานวนผลของเหตุการณ๑ทส่ี นใจ P(E) = จาํ นวนเหตุการณ๑ทง้ั หมดของการทดลองสํุม n(E) n(S) ขอ๎ ควรจํา 1. เหตุการณ๑ท่แี นนํ อนคอื เหตกุ ารณ๑ทมี่ คี วามนาํ จะเปน็ = 1 เสมอ 2. เหตุการณ๑ทเ่ี ปน็ ไปไมไํ ด๎ คอื เหตุการณ๑ทีม่ คี วามนําจะเปน็ = 0 3. ความนําจะเป็นใด ๆ จะมคี ําไมํตํ่ากวํา 0 และ ไมํเกิน 1 เสมอ 4. ในการทดลองหนึง่ สามารถทาํ ใหเ๎ กดิ ผลทีต่ ๎องการอยาํ ง มโี อกาสเทํากนั และมีโอกาสเกดิ ได๎ N สง่ิ และเหตุการณ๑ A มจี าํ นวนสมาชกิ เป็น nดงั น้ันความนาํ จะเป็นของ A คอื P(A) = n N

558 คุณสมบตั ิของความนําจะเปน็ ให๎ A เป็นเหตกุ ารณ๑ใด ๆ และ S เป็นแซมเปิลสเปซ โดยที่ A  S 1. 0  P(A)  1 2. ถ๎า A = 0 แลว๎ P(A) = 0 3. ถา๎ A = S แลว๎ P(A) = 1 4. P(A) = 1 - P(A/) เมือ่ A/คือ นอกจาก A คณุ สมบตั ิของความนําจะเป็นของเหตกุ ารณ๑ 2 เหตกุ ารณ๑ ให๎ A และ B เปน็ เหตกุ ารณ๑ 2 เหตกุ ารณ๑ 1. P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) 2. P(AB) = P(A) + P(B) เม่อื AB = 0 ในกรณนี เี้ รียก A และ B วํา เป็นเหตุการณท๑ ีไ่ มเํ กดิ รํวมกัน (Mutually exclusive events) ตัวอยาํ ง ในการสอบคัดเลือกเข๎ามหาวทิ ยาลัย โอกาสทน่ี ายชิงชัยจะสอบเข๎ามหาวทิ ยาลยั ได๎ เทาํ กับ 0.7 โอกาสทน่ี ายขยันดีสอบเข๎ามหาวทิ ยาลนั ได๎ เทาํ กับ 0.6 โอกาสทอ่ี ยํางน๎อย 1 คน ใน 2 คนนสี้ อบเขา๎ มหาวทิ ยาลัยได๎ เทํากับ 0.8 จงหาความนําจะเป็นท่คี นทงั้ สองเข๎า มหาวิทยาลยั ไดท๎ ้งั คํู วิธีทํา ให๎ A เปน็ เหตกุ ารณท๑ ่ีนายชิงชยั สอบเขา๎ มหาวทิ ยาลยั ได๎ B เป็นเหตกุ ารณ๑ท่ีนายขยันดสี อบเข๎ามหาวิทยาลยั ได๎ สิง่ ทโ่ี จทยก๑ าํ หนดให๎คอื P(A) = 0.7 , P(B) = 0.6 และ P(AB) = 0.8 หมายเหตุ คําวาํ อยาํ งนอ๎ ย 1 คนใน 2 คน คือ เหตกุ ารณ๑ AB นนั่ เอง P(AB) = P(A) + P(B) - P(A B)

559 แบบทดสอบท๎ายบท เรอื่ ง ความนาํ จะเปน็ คําสั่ง จงเลือกคาํ ตอบท่ีถูกตอ๎ งทส่ี ดุ เพียงคําตอบเดียว 1. จดั แขงํ ขนั ฟตุ บอลมี 4 ทีม ถ๎าแขํงขนั ไปถ๎าทมี ท่ี 1 แขํงขัน 2ครัง้ แลว๎ ชนะทีมท่ี 2และ 3 ความนําจะ เปน็ ท่แี ขํงขันกับทมี ที่ 4 และจะชนะตรงกับขอ๎ ใด 32 ก. 4 ข. 3 1 ค. 2 ง. 1 2. มรี องเท๎าอยใํู นตู๎ 4 คูํ ถ๎าหยบิ มาแลว๎ 1 ขา๎ ง ความนาํ จะเปน็ ท่จี ะหยบิ อกี ขา๎ งหนึง่ แล๎วได๎ตรงคกูํ นั คือ ขอ๎ ใด 11 ก. 4 ข. 8 17 ค. 7 ง. 8 3. ทอดลกู เต๐า 1 ลูก 1 ครั้ง ความนําจะเปน็ ทจ่ี ะไดแ๎ ต๎มคเี่ ทํากบั ขอ๎ ใด 11 ก. 6 ข. 3 15 ค. 2 ง. 6 4. นายตม๋ี ถี ุงเทา๎ 4 คูํ คือ สฟี ูา ดาํ เทา และน้ําเงิน ถ๎าหากหยบิ ถุงเท๎าจากกลํองโดยไมํมองขึ้นมาพร๎อมกัน สองข๎างความนําจะเป็นท่ีจะได๎สีตํางกนั ตรงกับขอ๎ ใด 56 ก. 7 ข. 7 35 ค. 8 ง. 8

560 5. การแขงํ ขันฟตุ บอลระหวาํ งทีม A กับทีม B ตอ๎ งตัดสนิ โดยการยิงลูกโทษฝาุ ยละ 5 คน เม่อื เตะไปได๎ 4 คน ปรากฏทีม A เตะเขา๎ 3 ประตู แตทํ ีม B เขา๎ 2 ประตู อยากทราบวําโอกาสทีม A จะชนะเป็นเทําใด 13 ก. 2 ข. 5 4 ค. 5 ง. 1 6. โยนเหรยี ญบาท 1 อัน 3 ครั้ง จงหาความนาํ จะเป็นทจี่ ะไดห๎ วั อยาํ งนอ๎ ย 2 ครั้ง เทาํ กบั เทาํ ใด ก. ข. 3 ค. 8 ง. 7. ในการโยนทเี่ ท่ยี งตรง 1 เหรยี ญ 2 ครง้ั จงหาความนําจะเปน็ ทีเ่ หรียญจะออกหัว 1 ครั้ง ก. ข. 1 ค. ง. 8. ครอบครัวหนง่ึ มบี ุตร 5 คน เปน็ ชายลว๎ น โอกาสบุตรคนที่ 6 จะเป็นชายเป็นเทําใด ก. ข. ค. ง. 9. นกั เรียนคนหนึ่งท าขอ๎ สอบแบบถกู ผิด 3 ขอ๎ โดยวิธเี ดา จงหาความนาํ จะเป็นท่ีเขาจะเดาถกู อยาํ งน๎อย 2 ขอ๎ เทํากับเทําใด ก. ข. ค. ง. 10. ทอดลกู เตา๐ 1 ลกู 1 คร้ัง ความนําจะเปน็ ของเหตุการณ๑ทจี่ ะไดแ๎ ต๎มมากกวํา 6 เป็นเทําใด ก. 0 ข. ค. ง.

561 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น 1. ก 2. ข 3. ค 4. ค 5. ข 6. ง 7. ข 8. ก 9. ง 10. ก

562 วิธกี ารวัดผลประเมนิ ผล/เคร่อื งมอื /เกณฑ๑การประเมิน วธิ กี าร เครื่องมือ เกณฑก๑ ารประเมนิ สังเกตพฤติกรรมรายกลุํม แบบสงั เกตพฤติกรรม ผาํ นการประเมินระดับดขี ้นึ ไป รายกลุมํ ทดสอบหลงั เรยี น แบบทดสอบหลังเรียน ผาํ นการประเมนิ ร๎อยละ 70 ขน้ึ ไป ประเมนิ ผลงาน/ชิ้นงาน แบบประเมินผลงาน/ ผํานการประเมนิ ร๎อยละ 70 ขึ้นไป ชน้ิ งาน สอบถามความพึงพอใจ แบบสอบถามความ ผํานการประเมนิ ระดบั ดขี ้ึนไป พงึ พอใจ เกณฑก๑ ารประเมนิ ชิ้นงาน/ภาระงาน ระดับคะแนน รายการประเมนิ 4 3 2 1 1. ความถกู ตอ๎ ง มีความถูกตอ๎ ง ผลงานสวํ นใหญํ ผลงาน ผลงาน ชดั เจนสมบรู ณ๑ ถูกตอ๎ งครบถ๎วน มคี วามถูกตอ๎ งเป็น มคี วามถกู ตอ๎ ง ครบถ๎วน บางสวํ น เปน็ สวํ นใหญํ 2. ความสะอาด ผลงานสะอาด ผลงานสะอาด ผลงาน ผลงาน เรียบร๎อยํู เรียบรอ๎ ยํู สวยงาม เรยี บร๎อยํู บางสํวน สํวนใหญํ สวยงาม ไมมํ รี อยูขํ ดี ลบ มรี อยขํู ดี ลบน๎อยูํ ไมสํ ะอาด ไมํสะอาด ไมเํ รียบรอ๎ ยํู ไมเํ รยี บร๎อยํู 3.ตรงตํอเวลา สงํ งานตรงเวลา สํงงานชา๎ กํอนหมด สงํ งานช๎ากํอนหมด สํงงานช๎า ทก่ี ําหนด เวลา 10 นาที เวลา 5 นาที ตอ๎ งมกี าร เรํงและทวง 4.การเชอ่ื มโยง คดิ แปลกใหมํ คดิ แปลกใหมํ คิดแปลกใหมํ คดิ แปลกใหมํ และความคดิ เช่อื มโยงสมั พนั ธ๑ เชื่อมโยงสมั พนั ธ๑ เช่อื มโยงสัมพนั ธ๑ เช่อื มโยงสมั พันธ๑ สรา๎ งสรรค๑ สง่ิ ตําง ๆ ได๎ สิง่ ตาํ ง ๆ ได๎ สิง่ ตาํ ง ๆ ได๎ ส่ิงตาํ ง ๆ ได๎ อยํางถูกตอ๎ ง อยํางถกู ต๎อง อยาํ งถูกต๎อง อยาํ งถกู ต๎อง เปน็ สวํ นใหญํ เปน็ บางสํวน เปน็ สํวนน๎อยูํ

563 แบบสังเกตพฤตกิ รรมการเรียนรขู๎ องผูเ๎ รียน ชอ่ื โครงการ/กิจกรรม........................................................................................................................ ชื่อโรงเรียน/สถานศึกษา …………………………………………………………………………………………………….. ชื่อหัวหนา๎ โครงการ/กจิ กรรม............................................................................................................. คาํ ช้ีแจง ให๎ผ๎ปู ระเมินทําเคร่ืองหมาย ถกู () ลงในชอํ งระดบั พฤตกิ รรมของผเ๎ู รียน โดยมีเกณฑร๑ ะดบั คณุ ภาพ การประเมนิ ดังนี้ 5 มีพฤตกิ รรมการเรียนรู๎ มากทสี่ ุด 4 มีพฤติกรรมการเรยี นร๎ู มาก 3 มพี ฤตกิ รรมการเรยี นรู๎ ปานกลาง 2 มีพฤตกิ รรมการเรยี นรู๎ น๎อยูํ 1 มีพฤตกิ รรมการเรยี นร๎ู นอ๎ ยูํท่สี ดุ เกณฑก๑ ารพจิ ารณาระดบั คณุ ภาพ คะแนนเฉลย่ี รอ๎ ยลํู ะ 0 - 50 ระดับคุณภาพ ปรบั ปรุง คะแนนเฉลย่ี ร๎อยํลู ะ 50 - 69 ระดบั คุณภาพ พอใช๎ คะแนนเฉล่ยี ร๎อยูํละ 70 – 79 ระดับคุณภาพ ดี คะแนนเฉล่ยี รอ๎ ยํูละ 80 – 89 ระดับคุณภาพ ดีมาก คะแนนเฉล่ยี ร๎อยลํู ะ 90 - 100 ระดบั คุณภาพ ดีเย่ยี ม พฤติกรรมการเรียนรู๎ ระดับพฤติกรรม 54321 1. ความตงั้ ใจในการทาํ งาน 2. ความรับผดิ ชอบ 3. ความกระตือรอื รน๎ 4. การตรงตอํ เวลา 5. ผลสําเรจ็ ของงาน 6. การทาํ งานรํวมกบั ผูอ๎ ืน่ 7. มีความคิดริเร่ิมสรา๎ งสรรค๑ 8. มกี ารวางแผนในการทํางาน 9. การมสี ํวนรวํ มในการแสดงความคิดเหน็ ในกลํุม 10. การมีสวํ นรวํ มในการแก๎ไขปญั หาในกลุํม ลงชอ่ื ......................................................................ผปู๎ ระเมนิ ............../.............................../.....................