ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย

150 32. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2530] เป็นระยะทางจาก ไปยังเสน้ กาหนดให้ เป็นจดุ ท่ีอยบู่ นกราฟ 2. เป็นระยะทางจาก ไปยังจุด ( ) 4. ขอ้ มูลท่ีกาหนดให้ไม่เพยี งพอ แลว้ และ จะมคี วามสัมพันธ์กนั ตามข้อใด 1. 3. 33. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2520] กาหนดใหจ้ ดุ ( ) และจุด ( ) เปน็ จุดทมี่ ีพิกัดสอดคล้องตามสมการพาราโบลา ( เปน็ จานวนจริง ) เส้นตรง มีสมการตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 5. ไม่มีคาตอบทถ่ี ูกต้องในข้อ 1. ถงึ ขอ้ 4. 34. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2520] สัมผสั กบั เสน้ ไดเรกตริกซ์ จากข้อมูลในข้อท่ีแล้ว ขอ้ ความใดถูกต้อง 1. พาราโบลามสี มการเส้นไดเรกทริกซเ์ ป็น 2. พาราโบลามแี กน เป็นแกนสมมาตร 3. วงกลมท่มี ีจุดศนู ย์กลางที่จุดโฟกัส และรัศมียาวเท่ากบั 4. เส้นตรง ตัดกับแกน ทจี่ ุดเหนอื แกน 5. เส้นตรง ขนานกับแกน

151 35. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2528] ให้ ( ) และ ( ) เป็นจุดสองจุดบนพาราโบลา โดย และ เป็นจานวนจรงิ ข้อความใดตอ่ ไปน้ีเปน็ จรงิ 1. สมการของเส้นตรง คอื 2. เส้นตรง ตดั แกน ทีจ่ ุด ( ) 3. พาราโบลาจะมีเส้นตรง เป็นเส้นไดเรกตริกซ์ 4. พาราโบลาจะมจี ุดโฟกัสอยู่ท่ีจดุ ( ) 36. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / มี.ค. 2547] โดย แลว้ เส้นตรงทผี่ า่ นจดุ และจดุ กาหนดให้ คือพาราโบลา ตัดแกน ทางลบที่จดุ และมเี ส้นตรง เป็นเส้นไดเรกตริกซ์ ถ้า ยอดของ มีความชันเทา่ กบั เทา่ ใด 37. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2529] กาหนดให้ และ เป็นจุดสองจดุ บนพาราโบลา โดยทเี่ ส้นตรงท่ีลากผา่ นจดุ และจดุ โฟกสั ขนานกับแกน ถ้าให้ เป็นจุดใดๆ บนพาราโบลาน้ี ค่า สัมบูรณ์ของผลตา่ งระหวา่ งความชันของด้าน และด้าน เท่ากับเทา่ ใด 1. 2. 3. 4.

152 38. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / ต.ค. 2547] กาหนดให้ เปน็ เส้นตรงซง่ึ ผ่านจดุ ( ) และมรี ะยะห่างระหวา่ งจดุ กาเนิดและเสน้ ตรง เท่ากับ หนว่ ย ถ้า ตง้ั ฉากกับเสน้ สัมผัสพาราโบลา ท่จี ดุ ( ) แล้ว มคี า่ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 39. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2537] * ข้อนีอ้ าศัยเนอ้ื หา “แคลคูลสั (อนพุ นั ธ)์ ” ดว้ ย ถา้ เป็นจดุ กาเนดิ และ เป็นจุดศนู ยก์ ลางของวงกลม แล้วสมการของ เส้นตรง และสมการของวงกลมทม่ี ี เป็นเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง คอื ข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. และ 2. และ 3. และ 4. และ 40. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2527] สมการของเส้นตรงทีผ่ ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม และขนานกบั เสน้ ตรงท่สี มั ผสั วงกลมนีท้ จ่ี ดุ ( ) คือข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4.

153 41. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2535] ถา้ เส้นตรง ผา่ นจุดศูนยก์ ลางของวงกลม และขนานกบั เสน้ สัมผสั ของวงกลมน้ีท่ีจดุ ( ) แล้ว จุดในข้อใดต่อไปน้ีอยบู่ นเส้นตรง ) 3. ( ) 4. ( 1. ( ) 2. ( ) 42. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2525] ทจ่ี ุด ( ) ให้ ( ) เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางของวงกลมทส่ี ัมผสั กบั เสน้ ตรง สมการของวงกลมคือข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 5. 43. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2528] สมการใดเป็นสมการของวงกลมที่มจี ุดศูนย์กลางอยู่บนแกน และสมั ผสั เสน้ ตรง ทจ่ี ดุ ( ) 1. 2. 3. 4.

154 44. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2526] ทจี่ ดุ ( ) วงกลมวงหนึ่งสัมผสั กบั เสน้ ตรง วงกลมน้ีมีสมการตรงกับข้อใด และจุดศูนย์กลางของวงกลมน้ีอยบู่ นเสน้ ตรง 2. 4. 1. 3. 45. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2529] จดุ ศูนยก์ ลาง ( ) ของวงกลมหนึ่งอยบู่ นเส้นตรง ถา้ วงกลมนผ้ี ่านจุด ( ) และ ( ) ข้อใดตอ่ ไปนถี้ ูก 1. 2. รศั มีของวงกลม √ 3. ความชนั ของด้าน 4. ระยะทางระหวา่ งจุด และ √ 46. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2533] ถา้ เปน็ โปรเจคชันของจุด ( ) บนเสน้ ตรง แลว้ เป็นจดุ ก่งึ กลางของส่วนของเสน้ ตรง แล้ว สมการของวงกลมท่ีผ่านจดุ และมจี ุดศูนย์กลางอยู่ท่ี ( ) คอื ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4.

155 47. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / มี.ค. 2544] กาหนดให้ เปน็ เสน้ ตรงที่ผา่ นจดุ ( ) และมคี วามชันเท่ากบั ถา้ เสน้ ตรง สมั ผัสวงกลม ซึง่ มจี ุดศูนยก์ ลางที่จดุ ( ) แล้ว จดุ ใดตอ่ ไปนี้เป็นจุดบนวงกลม 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 48. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2540] กาหนดให้ ( ) และ ( ) เป็นจุดสองจดุ ท่มี จี ดุ เปน็ จดุ กงึ่ กลางของส่วนของเสน้ ตรง ถา้ วงกลม ซ่งึ มจี ดุ ศูนย์กลางทีจ่ ุด รัศมี√ หน่วย ตดั สว่ นของเสน้ ตรง ท่ตี ่อออกมาทัง้ สองข้างท่จี ดุ สองจุดแล้ว จดุ ตัดจดุ หนงึ่ คือจุดในข้อใดต่อไปน้ี 1. ( ) 2. ( ) 3. (√ √ ) 4. (√ √ ) 49. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / ม.ี ค. 2543] มจี ดุ ศูนย์กลางอยู่ที่จุด ( ) และมีรศั มี ให้ เปน็ วงกลม เป็นสมการไดเรกตรกิ ซ์ คือข้อใดต่อไปนี้ สมการพาราโบลาซึ่งมี ( ) เป็นจดุ ยอด และ 2. 1. 4. 3.

50. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2536] 156 สมการพาราโบลา ซึง่ มีเส้นตรง เป็นเสน้ ไดเรกตริกซ์ และมโี ฟกสั อยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลม คือขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. 2. 3. 4. 51. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / ต.ค. 2544] กาหนดให้ เป็นพาราโบลา ซ่ึงมี เปน็ เส้นไดเรกตริกซ์ สมการวงกลมซึ่งมจี ุด ศูนยก์ ลางอยู่ที่จุดโฟกัสของ และมี เป็นเสน้ สัมผัส คอื ข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. 2. 3. 4. 52. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / ต.ค. 2546] กาหนดใหว้ งกลม มจี ดุ ศูนย์กลางอยทู่ โี่ ฟกัสของพาราโบลา () ถา้ เส้นตรง เปน็ เส้นสมั ผัสวงกลม แล้ว จุดในขอ้ ใดต่อไปน้ีอย่บู นวงกลม 1. ( 3. ( √ ) 2. ( √ ) ) 4. ( )

157 53. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / ต.ค. 2535] ให้ เป็นพาราโบลาซง่ึ มจี ุด ( ) เป็นจดุ โฟกสั และเส้นตรง เป็นไดเรกตริกซ์ ถ้าเส้นตรงซึง่ ลากผา่ น จุดโฟกสั ขนานกบั ไดเรกตรกิ ซ์ ไปตัด ที่จดุ และจดุ แล้วสมการของวงกลมทีม่ ี เปน็ เส้นผา่ นศูนย์คอื ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 54. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2534] ) ผลบวกของระยะทางทีย่ าวท่ีสดุ และสัน้ ทส่ี ุดจากจุด ( ไปยงั กราฟซ่งึ มสี มการ มคี า่ เท่ากับเท่าใด 55. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / ต.ค. 2542] ถ้า เป็นจุดบนวงกลม ซ่ึงอย่ใู กล้กับจุดโฟกัส ของพาราโบลา มากทส่ี ดุ แล้วระยะระหว่างจุด กับ มีคา่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. √ 2. √ 3. √ 4. √

158 56. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2527] สมการของวงกลมซง่ึ มีจุดศูนย์กลางอยู่ทจ่ี ดุ ยอดของพาราโบลา และผา่ นจดุ ซึง่ แบ่งคร่ึงเสน้ ตรงท่ลี ากจากจุด ( ) มายังจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมนี้ คอื สมการในขอ้ ใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 57. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2532] สมการของวงกลมซึง่ มีจดุ ศูนย์กลางอยู่ทจ่ี ุดยอดของพาราโบลา และผ่านจุดซง่ึ แบ่ง ครง่ึ เสน้ ตรงท่ีลากจากจุด ( ) มายังจุดโฟกัสของพาราโบลา คือสมการในข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 58. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2539] กาหนดให้เสน้ ไดเรกตรกิ ซ์และแกนของพาราโบลา ตดั กันท่ีจุด ถา้ วงกลมวงหน่ึงผา่ นจุดกาเนิด , จุด และจดุ โฟกสั ของพาราโบลาน้ี แลว้ กาลงั สองของรัศมขี องวงกลมวงนี้มี ค่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4.

59. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2535] 159 ถา้ เป็นจานวนจริงบวกทที่ าให้เสน้ ตรง สัมผสั กับวงกลม 4.( ] จะอยูใ่ นชว่ งใดต่อไปนี้ แล้ว คา่ ของ ]. 3. ( ] 1. ( ] 2. ( 60. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั /ต.ค. 2543] กาหนดวงกลม มจี ุดศนู ยก์ ลางที่ ( ) และสัมผสั แกน ทีจ่ ุด เสน้ ตรง ผ่านจดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลม และมีความชันเปน็ ถ้า เป็นจดุ ตดั ของ และ ทีอ่ ยใู่ น ควอดรันต์ที่ 2 แล้วกาลงั สองของระยะ เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. √ หน่วย 2. √ หนว่ ย 3. √ หนว่ ย 4. √ หนว่ ย 61. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2538] เท่ากับขอ้ ใด ให้ เป็นเสน้ ตรงที่มีความชนั ผา่ นจุดศูนยก์ ลางของวง และตดั วงกลมทีจ่ ดุ และ ถา้ จุด มีพกิ ดั เปน็ ( ) แลว้ พื้นที่สามเหลี่ยม ตอ่ ไปน้ี 1. 2. 3. 4.

160 62. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2524] เสน้ ตรง สัมผัสกราฟของความสมั พันธ์ ( ) | ที่จดุ ( √ ) และตดั แกน ที่จดุ โปรเจคชนั ของ บนแกน คือข้อใด 3. √ 1. √ 2. √ 4. √ 5. ไม่มคี าตอบใดถูก 63. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2523] วงกลมวงหนึง่ มจี ดุ ศูนย์กลางทีจ่ ดุ ( ) และมีจุด ( ) อยบู่ นเส้นรอบวง ถ้าวงกลมวงน้ตี ัดกบั เส้นตรง ทจี่ ดุ และจดุ แลว้ ผลบวกระหว่างพ้ืนทขี่ อง กับ จะเท่ากับเทา่ ใด 1. 2. 3. 4. 5. ไมม่ คี าตอบที่ถกู ต้อง 64. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2530] กาหนดให้ เปน็ วงกลมท่ีบรรจอุ ยู่ภายในและสัมผัสกับด้านทัง้ สามของสามเหล่ยี มท่เี กิดจากแกน แกน และเส้นตรง ข้อใดต่อไปน้ีถูก 1. รัศมขี องวงกลม มีคา่ มากกวา่ 2. สมการของวงกลม คือ ท่ีจุด 3. จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม คอื ( ) 4. วงกลม จะผ่านจดุ ( )

161 65. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / มี.ค. 2545] วงกลมวงหนึ่งมีจุดศูนย์กลาง ( ) อยบู่ นเส้นตรง โดยที่ เปน็ จานวนเตม็ ถ้าวงกลมวงนี้ มีเส้นตรง และเส้นตรง เป็นเส้นสมั ผัส แล้ว ความยาวรัศมีของวงกลมนอ้ี ยู่ในชว่ ง ใดต่อไปน้ี 1. [ ] 2. [ ]. 3. [ ] 4. [ ] 66. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / ม.ี ค. 2543] กาหนดให้เสน้ ตรง ขนานกบั เสน้ ตรง เมอ่ื เปน็ จานวนจริง ถา้ วงกลมซง่ึ มีเสน้ ตรงทง้ั สองน้ีเป็นเส้นสัมผัส มีจดุ ศนู ยก์ ลางอยู่บนแกน และผา่ นจดุ ( ) แลว้ | | เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ 1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 67. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / ต.ค. 2545] กาหนดให้ ( ) เมอ่ื และ ( ) เมื่อ ถ้า ( ) เป็นจุดศูนยก์ ลางของวงกลมทม่ี ีรัศมียาว หนว่ ย และสมั ผสั กราฟของ และ แลว้ √ เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. √ 2. √ 3. √ 4. √

162 68. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2525] ชนิดที่จุดตัดแบ่ง ออกเปน็ ส่วนเท่าๆกนั เส้นตรง ตัดวงกลม จงหาพิกัดของจุด และ ถ้า เป็นส่วนของเสน้ ตรง ) 2. ( ) ( ) 1. ( ) ( ) 4. ( ) ( 3. ( ) ( ) 5. ไมม่ ขี ้อใดใน 1. ถึง 4. ทีถ่ ูก 69. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2541] 2. เป็นวงรี มคี วามยาวแกนเอก หน่วย กาหนด ( ) | 4. เป็นเซตวา่ ง ข้อใดตอ่ ไปน้สี รุปเกีย่ วกบั เซต ได้ถูกต้อง 1. เป็นวงรมี ีจุดศนู ย์กลาง ( ) 3. เปน็ วงรีมีแกนเอกขนานกับแกน 70. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2539] เส้นตรงทผี่ ่านจดุ ศูนย์กลางของวงรี และตั้งฉากกับเสน้ ตรง มสี มการเป็นข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4.

163 71. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2539] รปู ทีก่ าหนดให้คือภาคตัดกรวยซ่ึงเป็นรปู วงรี จุดโฟกัสท้งั สองของวงรนี ้ีคือข้อใด 1. ( ) , ( ) 2. ( ) , ( ) 3. ( √ ) , √ () 4. ( √ ) , ( √) 5. ไม่มคี าตอบท่ีถูกต้องในข้อ 1. ถงึ ข้อ 4. 72. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2523] จดุ โฟกัสทั้งสองของวงรนี ี้คือขอ้ ใด กาหนดสมการวงรี ( ) ( ) 2. ( ) และ ( ) 4. ( ) และ ( ) 1. ( ) และ ( ) 3. ( ) และ ( ) 73. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2536] ถา้ กาหนดสมการของวงรเี ป็น แลว้ พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้ ก. วงรสี มั ผัสทัง้ แกน และแกน ข. ระยะทางระหวา่ งโฟกัสท้งั สองเทา่ กบั √ ข้อใดต่อไปน้ถี ูกตอ้ ง 1. ก. ถกู ข. ถกู 2. ก. ถูก ข. ผดิ 3. ก. ผดิ ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผิด

164 74. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2526] อย่างถกู ต้อง ขอ้ ความในข้อใดต่อไปนบี้ รรยายลักษณะของกราฟของ ) และ ( ) 1. วงรซี ึ่งมีแกนเอกอยู่บนแกน จดุ ยอดอย่ทู ่ี ( จุดโฟกัสอยทู่ ี่ (√ ) และ ( √ ) จดุ ยอดอยูท่ ่ี ( ) และ ( ) 2. วงรซี ่งึ มีแกนเอกอยู่บนเสน้ ตรงที่ขนานกับแกน จดุ ยอดอยทู่ ี่ ( ) และ ( ) จุดโฟกสั อยทู่ ี่ (√ ) และ ( √ ) ) และ ( ) 3. วงรีซง่ึ มแี กนเอกอยู่บนเส้นตรงที่ขนานกบั แกน จดุ โฟกสั อยู่ท่ี ( √ ) และ ( √ ) 4. วงรีซ่ึงมีแกนเอกอยู่บนแกน จดุ ยอดอย่ทู ี่ ( จุดโฟกัสอยทู่ ่ี ( √ ) และ ( √ ) 75. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2540] สมการของพาราโบลาทม่ี แี กนอยบู่ นแกน มีจดุ ยอดอยทู่ จี่ ดุ กาเนิด และผา่ นจดุ โฟกัสท้ังสองของวงรี คือสมการในข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 76. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / ต.ค. 2541] ผ่านจุดในข้อใดต่อไปนี้ สมการของพาราโบลาท่มี ีจุดยอดเปน็ ( ) และผ่านโฟกัสท้ังสองของวงรี 1. ( √ ) 2. (√ ) 3. ( ) 4. ( )

165 77. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2541] ให้ และ เป็นจดุ โฟกัสและจุดยอด (ตามลาดบั ) ของพาราโบลา ถ้าวงรีมจี ุดศูนย์กลางอยู่ท่ี และจดุ โฟกัสจุดหน่ึงอยู่ที่ โดยที่จุดยอดจดุ หนงึ่ อยูบ่ นเสน้ ตรง แล้วสมการของวงรคี ือขอ้ ใดต่อไปน้ี 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( ) 78. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2537] ระยะหา่ งระหวา่ งเส้นคู่ขนานทที่ ามุม กับแกน และผา่ นจดุ โฟกัสทั้งสองของวงรี มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 3. 4. 1. √ 2. √ 79. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2535] ดาวเคราะห์ดวงหนึง่ โคจรรอบดวงอาทิตยเ์ ป็นวงรี ซง่ึ มีความยาวของแกนเอกเปน็ ล้านไมล์ โดยมดี วง อาทิตย์อยู่ทีจ่ ดุ โฟกัสจุดหน่ึงของวงรีน้ัน ถ้าอตั ราส่วนของระยะทางจากจุดศนู ย์กลางของวงรี ไปยังจุดโฟกัสกับ ครง่ึ หนึ่งของความยาวแกนเอกเปน็ แลว้ ระยะทางที่ใกล้ท่ีสดุ จากดาวเคราะห์ดวงน้ีถึงดวงอาทิตยเ์ ท่ากับ เท่าใด (หน่วยเป็นลา้ นไมล์)

166 80. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2532] วงรที ี่มีระยะครง่ึ แกนเอกและคร่ึงแกนโทเทา่ กบั ความยาวของระยะทางไกลสดุ และใกล้สุดจากจุด ( ) ไปยงั วงกลม ตามลาดับ จะมีระยะทางจากจุดโฟกัสถึงจดุ ศูนย์กลางของวงรี เทา่ กบั ค่าในข้อใดต่อไปนี้ 1. √ 2. √ 3. 4. √ 81. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2528] สมการของวงรที ี่มีจุดศูนย์กลางอยูบ่ นเส้นตรง แกนโทยาว หนว่ ย และจุดยอดจดุ หนงึ่ อยู่ท่จี ดุ ยอด ของพาราโบลา คอื สมการในขอ้ ใด 1. 2. 3. 4. ไมม่ ีคาตอบถูก 82. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2531] กาหนดให้ ( ) และ ( ) เปน็ สมการของรปู พาราโบลาสองรปู ถ้าวงรีมีโฟกัสที่ จุดยอดของพาราโบลาทั้งสอง และแกนโทคือส่วนของเสน้ ตรงทีเ่ ชือ่ มจดุ ตัดของพาราโบลาทง้ั สอง แลว้ ข้อใด ตอ่ ไปน้ีถกู 1. ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงท่เี ชื่อมจดุ โฟกสั ท้งั สองของวงรี 2. ความยาวของแกนโทของวงรี 3. ความยาวของแกนเอกของวงรี √ 4. สมการของวงรคี ือ

167 83. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2532] กาหนดให้ เปน็ สมการของวงรี ถ้าพาราโบลาสองรูปมจี ุดยอดอยู่ท่ี โฟกัสทง้ั สองของวงรี และตัดกันท่ีจดุ ปลายทั้งสองของแกนโทของวงรีแล้ว สมการพาราโบลาทงั้ สองคอื ข้อใด ตอ่ ไปนี้ 1. ( ) ( ),( ) () 2. ( ) ( ),( ) () 3. ( ) ( ),( ) () 4. ( ) ( ),( ) () 84. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / มี.ค.2542] ) สมการของวงกลมที่มี วงรวี งหน่งึ มจี ดุ ศนู ยก์ ลางที่ ( ) จุดโฟกัสหนึง่ ที่ ( ) และสัมผัสแกน ทีจ่ ุด ( จุดศูนย์กลางที่ ( ) และรัศมีเท่ากับความยาวแกนโทของวงรี คอื ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 85. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / ต.ค.2544] ให้ เปน็ วงกลมทมี่ จี ุดศูนยก์ ลางอยทู่ จ่ี ดุ ศนู ย์กลางของวงรี และผ่านจุดโฟกัสทัง้ สองของวงรีนี้ ถา้ วงกลม ตัดเสน้ ตรง ทจ่ี ุด และ แลว้ ระยะ 4. √ หน่วย ยาวเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. √ หนว่ ย 2. √ หนว่ ย 3. √ หนว่ ย

168 86. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / ต.ค.2542] พื้นท่ขี องสามเหล่ยี มที่มจี ดุ ยอดเป็น จุดกาเนิด และจุดโฟกัสทั้งสองของวงรี เท่ากบั เท่าใด 87. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / มี.ค.2544] กาหนดให้ และ เปน็ จุดโฟกัสของวงรี และวงรนี ีต้ ัดแกน ทีจ่ ดุ และ โดยทาให้ เปน็ รูปสีเ่ หลี่ยม พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี ก. เปน็ รปู สเ่ี หล่ียมผนื ผา้ ข. พน้ื ทขี่ องรูปสี่เหลีย่ ม เทา่ กบั √ ขอ้ ใดต่อไปนี้เปน็ จริง 1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถูก และ ข. ผดิ 3. ก. ผิด และ ข. ถกู 4. ก. ผดิ และ ข. ผิด 88. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / มี.ค.2546] ให้ เป็นวงรีซง่ึ ผลบวกของระยะทางจากจดุ ใดๆ บนวงรี ไปยังจดุ ( ) และ ( ) เท่ากับ หน่วย ถ้า และ เป็นจุดยอดของวงรี และวงรี ตัดแกน ท่ีจดุ และ แล้ว พนื้ ท่ขี องรูปสเี่ หลย่ี ม เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 1. √ ตารางหนว่ ย 2. √ ตารางหนว่ ย 3. √ ตารางหน่วย 4. √ ตารางหน่วย

169 89. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2538] ไม่อยใู่ นแนวเสน้ ตรงเดยี วกนั ให้ เป็นจุดโฟกัสของวงรีทีม่ สี มการเป็น จดุ เปน็ จุดท่วี งรีตดั กบั แกน และอย่เู หนือแกน ถ้า และ เป็นสามเหล่ยี มที่มีพน้ื ท่ีเท่ากบั √ ตารางหนว่ ย แล้ว มคี า่ เทา่ ใด 90. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / มี.ค. 2548] ) ท่จี ุด และ มีคา่ เทา่ กับเท่าใด กาหนดใหเ้ สน้ ตรง ตดั วงรี ( ) ( ถา้ และ เปน็ จุดโฟกสั ของวงรีน้ี แลว้

170 91. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2522] ในการแข่งขันจบั เวลาวงิ่ เกบ็ ของทโี่ รงเรียนแห่งหน่งึ ครูกาหนดให้นักเรยี นวิง่ ออกจากจดุ ก ไปเก็บของ 1 ชิน้ ท่ี วางเรยี งไวใ้ นบรเิ วณสนาม นาไปส่งท่จี ุด ข แล้วว่ิงจากจุด ข ไปเกบ็ ของอีกช้ินหนึ่งนาไปสง่ ที่ จุด ก ถ้าจุด ก และจุด ข ห่างกัน 40 เมตร และครูจดั วางของไวใ้ นลักษณะท่ีทาให้ระยะทางสั้นทสี่ ุด ที่ นักเรยี นแตล่ ะคนจะต้องว่งิ เปน็ ระยะทาง 100 เมตร เทา่ กนั หมด ไมว่ า่ จะไปหยบิ ของชน้ิ ใด ให้ เปน็ เส้นตรงซึ่งลากผ่านจุด ก และจดุ ข เป็นเสน้ ตรงซึ่งลากผ่านจุด ก และตัง้ ฉากกบั เสน้ ข้อความในข้อใดต่อไปน้ีถกู 1. ของช้ินท่ีอยู่ใกล้จดุ ก มากท่สี ุด จะตอ้ งหา่ งจากจดุ ก ไม่ตา่ กว่า เมตร 2. ถา้ มีของวางไว้บนเสน้ ของชิ้นขัน้ จะอยู่ห่างจาก เมตร 3. ของชนิ้ ทอี่ ยหู่ ่างจาก เปน็ ระยะ √ เมตร จะหา่ งจาก เปน็ ระยะ √ เมตร หรอื √ เมตร 4. ของทีว่ างไวส้ องช้นิ ใดๆ จะอยหู่ ่างกนั ไม่เกิน เมตร 92. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / ต.ค. 2547] ( ̂ ) เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ ถา้ และ เป็นโฟกัสของวงรี 3. 4. และ ( √ ) เปน็ จดุ ซึ่งอยู่บนวงรีน้ีแล้ว ค่าของ 1. 2.

171 93. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2523] ถ้าจุด ( ) เปน็ จุดกงึ่ กลางระหวา่ งจดุ ยอดของไฮเพอร์โบลา ซงึ่ มีสมการ ดงั นนั้ จุด ( ) คอื ข้อใดต่อไปน้ี 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 5. ไม่มีคาตอบที่ถูกต้อง 94. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2538] ) โฟกัสท่ี ( ) มสี มการตรงกบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ไฮเพอรโ์ บลาที่มีจุดยอดท่ี ( ) และ ( 2. ( ) ( ) 4. ( ) ( ) 1. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 95. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2532] เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี ถ้าภาคตดั กรวยมสี มการเป็น แล้ว ระยะทางจากจุดโฟกัสถึงเสน้ ตรง 2. และ 1. และ √√ √√ 4. และ 3. และ √√ √√

172 96. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2536] ผลบวกของระยะทางจากจุดโฟกัสทง้ั สองของไฮเพอรโ์ บลา ไปยังเส้นตรง มคี ่าเทา่ ใด 97. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2529] ข้อใดตอ่ ไปน้ถี ูก 1. เป็นสมการของไฮเพอร์โบลาท่ีมีจุดศูนย์กลางท่ี ( ) 2. เปน็ สมการของไฮเพอรโ์ บลาท่มี จี ดุ โฟกัสท่ี ( √ ) 3. กาหนดให้ เป็นจานวนจรงิ ทท่ี าให้ เป็นสมการของ ไฮเพอร์โบลา เราสรปุ ไดว้ า่ ไฮเพอร์โบลานีจ้ ะต้องเป็นไฮเพอรโ์ บลามุมฉาก 4. สมการของไฮเพอร์โบลาท่ีมจี ดุ ( ) เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง, จุด ( ) เป็นจุดโฟกสั และ ความยาวของแกนตามขวางเท่ากับ คือ

98. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2531] 3. 173 ให้ เป็นครึ่งแกนเอกของวงรี และ เป็นครง่ึ แกนตามขวางของไฮเพอร์โบลา 4. √ ข้อความตอ่ ไปน้ขี ้อใดถกู 1. 2. 99. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2533] กาหนดสมการของวงรี และสมการของไฮเพอร์โบลา คุณสมบัติต่อไปนี้ข้อใดเปน็ จรงิ 1. กราฟของทั้งสองสมการมีจุดศนู ยก์ ลางรว่ มกนั 2. กราฟของทั้งสองสมการตดั กัน จดุ 3. ความยาวของแกนเอกของวงรเี ท่ากับความยาวของแกนตามขวางของไฮเพอร์โบลา 4. กราฟของท้ังสองสมการมีความยาวโฟกสั เท่ากัน 100. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2541] กาหนดให้ เปน็ จุดโฟกสั ในควอดรนั ตท์ ี่หนง่ึ ของไฮเพอร์โบลา วงกลมซ่ึงมีจุดศูนยก์ ลางอยทู่ ่ี และสัมผสั แกน มสี มการเป็นขอ้ ใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4.

101. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2535] และ 174 ถ้า เป็นจุดตดั ของเส้นตรง จดุ และจดุ เปน็ จดุ ยอดของไฮเพอร์โบลา แลว้ สามเหลยี่ ม มพี ้ืนที่ก่ตี ารางหน่วย 102. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2533] ถ้าให้ และ เป็นโฟกัสของไฮเพอรโ์ บลา และ เป็นจดุ ศูนย์กลางของวงกลม แลว้ ความยาวของเส้นรอบรูปของสามเหลย่ี ม มคี า่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 103. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2534] ถ้า เป็นจุดโฟกัสของไฮเพอร์โบลา อยใู่ นควอดรนั ต์ทสี่ ่ี แล้ว สมการของพาราโบลาท่ีมจี ุดยอด และมแี กนสังยุคของไฮเพอรโ์ บลาเปน็ เส้นไดเรกตริกซ์ คอื สมการในข้อใด ต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4

175 104. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2537] กาหนดให้ เปน็ วงรซี ึ่งมีสมการเป็น และ เป็นไฮเพอรโ์ บลาซึ่งมีจุดศนู ย์กลางรว่ มกับ มีจดุ ยอดทบั จดุ โฟกสั ของ และมีความยาวแกนสงั ยตุ ค เท่ากับความยาวแกนโทของ ขอ้ ใดต่อไปน้ีคือสมการของไฮเพอร์โบลา 1. 2. 3. 4 105. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / ต.ค. 2545] ถา้ ไฮเพอรโ์ บลา เปน็ จุดศนู ย์กลางอยู่ที่จุดศนู ย์กลางของวงรี จุดยอดอยู่ที่จุดโฟกสั ทั้งสองจุดของวงรนี ้ี และผา่ นจุด ( ) แลว้ จดุ โฟกสั ของไฮเพอรโ์ บลา คือจดุ ในข้อใดต่อนี้ 1. ( ) และ ( √ ) 2. ( √ ) และ ( √ ) √ ) และ ( √ ) 4. ( √ ) และ ( √ ) 3. ( √ 106. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2540] กาหนดใหไ้ ฮเพอรโ์ บลามจี ดุ ยอดที่ ( ) โฟกัสท่ี ( ) และ ( ) ถ้าวงรีมีจุดศนู ยก์ ลางอยทู่ ีจ่ ดุ ศูนยก์ ลางของไฮเพอร์โบลานี้ และมีความยาวของแกนเอก และแกนโทเทา่ กับความยาวของแกนสงั ยุคและแกน ตามขวางของไฮเพอร์โบลาตามลาดบั แล้วสมการของวงรนี ้ีคือข้อใดต่อไปนี้ 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( )

176 107. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2527] สมการของวงรที มี่ ีแกนตามขวางและแกนสงั ยคุ ของไฮเพอรโ์ บลา เป็นแกนโทและแกนเอกตามลาดบั คือข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4 108. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /ม.ี ค. 2542] ถ้าไฮเพอร์โบลา มสี มการเป็น แลว้ วงรที ีม่ ีจุดยอดอยู่ที่จดุ โฟกัสทัง้ สอง ของ และมีแกนโทคือแกนสังยคุ ของ มสี มการเป็นข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 109. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2539] กาหนดให้ เป็นไฮเพอรโ์ บลาท่มี สี มการเปน็ ( ) ( ) ถา้ เป็นวงรซี ่งึ ผลบวกของระยะทางจากจุดใดๆ ใน ไปยงั จุดทีก่ ราฟของ ตดั แกน ทง้ั สองจดุ เทา่ กับ แล้ว สมการของ คอื ข้อใดตอ่ ไปน้ี () () 1. ( ) ( ) 2. ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( )

177 110. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /ต.ค. 2546] ให้ เปน็ ไฮเพอรโ์ บลา ซึ่งมจี ดุ โฟกสั คือ และ ให้ เป็นวงรซี ึ่งมีศูนยก์ ลางร่วมกบั โดยมี และ เปน็ จุดยอด และสมั ผสั แกน ถา้ ตัดแกน ท่จี ดุ และ แล้ว ยาวเทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 1. √ หน่วย 2. √ หนว่ ย 3. √ หนว่ ย 4. √ หน่วย 111. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /มี.ค. 2547] หน่วย ให้ เปน็ จุดในควอรด์ รนั ต์ที่หน่ึง และเป็นศนู ย์กลางของวงกลม ซ่ึงมรี ัศมี ถ้า ผ่านจุดโฟกัสทัง้ สองของไฮเพอรโ์ บลา 4. √ แล้ว ระยะทางจากจุดกาเนิดไปยังจุด มีคา่ เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 1. √ 2. √ 3. √ 112. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย /ต.ค. 2547] กาหนดให้ เปน็ จุดๆหน่งึ บนไฮเพอร์โบลา ( ) ( ) ถา้ ระยะหา่ งระหวา่ งจุด และจุดโฟกัสจุดหนึ่งของไฮเพอร์โบลาคือ หน่วย แลว้ ระยะหา่ งระหว่างจุด กับจุด โฟกัสอีกจุดหนึง่ ของไฮเพอร์โบลา มีค่าเทา่ กบั กีห่ น่วย

178 113. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /มี.ค. 2545] กาหนดให้ และ เป็นจุดโฟกัสของไฮเพอร์โบลา ถา้ ( ) และ ( ) เปน็ จุดสองจุดที่ทาให้พน้ื ท่ีของรูปสามเหล่ยี ม และพืน้ ทข่ี องรปู สามเหล่ียม ต่างก็เท่ากับ √ ตารางหน่วย แล้ว | | มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 114. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2530] ข้อใดต่อไปนถ้ี ูก 1. แกน มีสมการเปน็ 2. มีกราฟเป็นไฮเพอรโ์ บลา 3. วงรที ี่มจี ดุ โฟกัสท่ี ( ) และ ( ) และแกนเอกยาว หน่วย จะตอ้ งมีแกนโทยาว หนว่ ย 4. ( ) ( ) เป็นสมการของวงกลม 115. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2526] ข้อความใดต่อไปน้ีถูก 1. กราฟของ มีแกนเอกเป็นเสน้ ตรงท่ีขนานกับแกน 2. เสน้ ตรงท่ผี ่านจดุ กาเนิด ยกเวน้ เสน้ ตรง จะตดั กบั กราฟของ 3. จุดยอดของกราฟ คือจุด ( ) และ( ) 4. กราฟของ เป็นพาราโบลา

179 116. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2525] ข้อความต่อไปน้ขี ้อใดถกู 1. เป็นสมการพาราโบลาซง่ึ มไี ดเรกตรกิ ซ์คือ เสน้ ตรง 2. เป็นสมการวงกลมซง่ึ มีรัศมี หน่วย 3. เป็นสมการวงรซี งึ่ มจี ุดโฟกัส ( √ ) และ( √ ) 4. เป็นสมการไฮเพอรโ์ บลา ซ่ึงมแี กน เป็นแกนตามขวาง และมจี ดุ โฟกัสคือ (√ ) และ ( √ ) 5. มขี ้อถูกมากกว่าหนึ่งข้อใน 1. ถงึ 4. 117. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2528] ขอ้ ความใดต่อไปน้ีเปน็ จริง 1. สมการพาราโบลาทีม่ ีจดุ ยอดท่ีจุดคอื ( ) และจดุ โฟกสั อยู่ที่จดุ ( ) คอื ( ) () 2. ( ) ( ) เป็นสมการของพาราโบลาทมี่ ีจุดยอดอย่ทู ่ีจุด ( ) และมเี ส้นตรง เป็นแกนของพาราโบลา 3. กราฟของเสน้ ตรง ไมต่ ัดกราฟของไฮเพอรโ์ บลา 4. ( ) เปน็ สมการของไฮเพอรโ์ บลามมุ ฉาก

118. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2524] 180 ขอ้ ความต่อไปนี้ ข้อใดไมถ่ ูกต้อง สัมผัสแกน มจี ุดโฟกสั อย่ทู ี่ ( ) และ ( ) 1. วงกลม มจี ุดโฟกสั อยู่ท่ี ( ) และ ( ) และมจี ดุ ศูนย์กลางอยูท่ ี่ ( ) ) 2. วงรี ) 3. วงรี 4. ไฮเพอรโ์ บลา มจี ุดโฟกัสอยู่ที่ ( ) และ ( 5. ไฮเพอร์โบลา มีจดุ โฟกัสอยูท่ ี่ ( ) และ ( 119. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2529] และ | | กาหนดให้ เปน็ จานวนจริงบวก และ 2. สมการในข้อใดต่อไปนี้ที่ทาให้เราสรุปไดว้ า่ | | 4. 1. 3. 120. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2529] กาหนดสมการของเสน้ โคง้ คือ เมอ่ื และ เป็นจานวนจริง ซง่ึ กราฟของเส้นโค้งจะมลี ักษณะอยา่ งใด 1. วงรี มจี ุดโฟกัสท้ังสองอยบู่ นเส้นท่ีขนานกับแกน 2. วงรี มีจุดโฟกสั ทง้ั สองอยู่บนเส้นทข่ี นานกับแกน 3. ไฮเพอรโ์ บลา มีจดุ โฟกสั ท้ังสองอยู่บนเสน้ ท่ขี นานกับแกน 4. ไฮเพอร์โบลา มีจดุ โฟกัสทั้งสองอยู่บนเส้นท่ขี นานกบั แกน 5. ไม่มคี าตอบที่ถกู ต้อง

181 121. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2523] *ขอ้ นอี้ าศยั เน้อื หา “ความสมั พนั ธ”์ ด้วย กาหนดความสมั พันธ์ ( )| เม่อื และ เป็นจานวนจริง ขอ้ ความต่อไปน้ีข้อใดไม่ถูกต้อง 1. ถ้า กราฟของความสัมพันธเ์ ปน็ รปู วงกลม 2. ถ้า กราฟของความสัมพันธ์เปน็ รูปไฮเพอรโ์ บลา 3. ถา้ กราฟของความสัมพันธ์เปน็ รปู วงรหี รือวงกลม 4. ถา้ กราฟของความสัมพันธ์เป็นเส้นตรงสองเส้นท่ีขนานกบั แกน 5. ถูกต้องหมดทกุ ข้อ 122. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2526] *ข้อนี้อาศยั เนือ้ หา “ความสมั พันธ”์ ด้วย () | มีกราฟเปน็ รปู ใด 2. เสน้ ตรงสองเสน้ ซึง่ มีความชนั ไมเ่ ทา่ กนั 1. วงกลม 4. วงรี 3. เส้นตรงสองเสน้ ซึ่งมีความชนั เท่ากัน 123. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2530] กาหนดให้ เป็นจุดทเ่ี คลือ่ นท่ีบนระนาบ โดยมเี ง่ือนไขว่าระยะทางจากจุด ไปยงั จุด ( ) จะเปน็ สองเทา่ 4. ไฮเพอร์โบลา ของระยะทางจาก ไปยงั แกน เสมอ ทางเดินของจุด จะเป็นขอ้ ใด 1. เส้นตรง 2. วงกลม 3. วงรี

182 124. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2532] เซตของจดุ ซึง่ มผี ลคูณของระยะตง้ั ฉากจากจุดนัน้ ถงึ เส้นตรง และเสน้ ตรง มคี า่ เสมอ คือภาคตัดกรวยในข้อใดต่อไปนี้ 1. วงกลม 2. พาราโบลา 3. วงรี 4. ไฮเพอรโ์ บลา 125. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2522] ข้อความในข้อใดต่อไปน้ีถกู 1. ถา้ เปน็ สมการของวงรีแล้ว จดุ โฟกัสทัง้ สองของวงรีรปู น้ีคอื (√ ) และ ( √ ) ถา้ ( √ ) และ ( √ ) ถา้ 2. ถ้า เป็นสมการของวงรแี ล้ว จุดโฟกสั ทงั้ สองของวงรีรูปนีค้ ือ (√ ) และ ( √ ) ถา้ (√ ) และ ( √ ) ถ้า 3. ถา้ กราฟของสมการ เป็นรูปไฮเพอร์โบลา ซึง่ มีจุดยอดอยู่ท่จี ดุ ( ) และ ( ) จุดโฟกสั ท้ังสองจะอยู่ที่จุด ( √ ) และ ( √ ) 4. ถา้ กราฟของสมการ เปน็ รปู ไฮเพอรโ์ บลา ซงึ่ มจี ุดยอดอยู่ที่จดุ ( ) และ ( ) จดุ โฟกัสทงั้ สองจะอยู่ที่จุด ( √ ) และ ( √ ) 5. รูปพาราโบลา ซงึ่ มีไดเรกตริกซ์ขนานกบั แกน จะมีสมการในรูป เม่อื และ เป็นจานวนจริง

183 126. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2522] 2. ( | |) ( | |) มีกราฟเปน็ รปู ใดต่อไปน้ี 1. 3. 4.

184 ขอ้ สอบเสริมประสบการณ์ บทท่ี 4 เรขาคณิตวิเคราะห์ 127. [พน้ื ฐานวิศวะฯ / 2536] นาย ก, ข, ค และ ง ยนื อย่ทู ี่ตาแหนง่ ( ) ( ) ( ) และ ( ) ตามลาดบั โดยหน่วยเปน็ กิโลเมตร ถา้ ทงั้ ส่ีคนออกเดินทางพรอ้ มกันตรงไปยงั จุดหมาย จ ที่ ( ) ดว้ ยความเร็ว √ √ √ และ √ กโิ ลเมตรต่อชัว่ โมงตามลาดบั ผู้ที่ไปถึงจุดหมายหลังสุดคอื ใคร 1. นาย ก 2. นาย ข 3. นาย ค 4. นาย ง 128. [พืน้ ฐานวศิ วะฯ / 2537] และ มพี ิกัดดังน้ี ) และ เปน็ เสน้ ผา่ นศนู ย์กลางของวงกลมวงเดียว ถา้ จดุ ) และ ( ) ( )( 2. ( ) 4. ( ให้หาพิกดั ของจุด 1. ( ) 3. ( ) 129. [พื้นฐานวศิ วะฯ / 2539] โปรเจคชันของสว่ นของเสน้ ตรง บนแกน ยาว หนว่ ย และบนแกน ยาว หนว่ ย จงหาความยาวของส่วนของเสน้ ตรง 1. √ 2. 3. √ 4.

185 130. [คัดโอลมิ ปิก / 2535] กาหนด ( ) ( ) และ ( ) เป็นจุดสามจดุ ในระนาบพิกัดฉาก ถา้ และ เป็นจดุ อีกสามจุดในระนาบเดียวกนั ที่ทาใหร้ ูปสี่เหลยี่ ม และ 4. เป็นรูปสี่เหล่ยี มดา้ นขนาน แล้วความยาวรอบรูปของสามเหลยี่ ม เปน็ ก่ีหนว่ ย 1. √ √ 2. √ √ 3. √ √ 131. [คัดโอลิมปิก / 2536] กาหนดให้ เป็นสามเหลีย่ มทมี่ ีจุดยอดท่ี ( ) ( ) ( ) เป็นจดุ ท่อี ยบู่ นดา้ น โดยท่ี และ เป็นจุดอย่บู นดา้ น โดยท่ี ถา้ ( ) เปน็ จดุ ก่งึ กลางของดา้ น แลว้ มคี า่ เท่าใด

186 132. [คดั โอลิมปิก / 2545] เสน้ ตรง ตดั แกน และแกน ที่จดุ และ ตามลาดบั ถ้า เป็นจุดซึ่งแบ่งครึ่งสว่ นของ แลว้ มคี ่าเทา่ ใด เส้นตรง ออกเป็นอัตราสว่ น และอยู่บนเสน้ ตรง () 4. 1. 2. 3. 133. [คดั โอลิมปิก / 2545] ) และ ( ) ตามลาดบั ให้ เป็นจดุ ยอดของสามเหลย่ี มรปู หน่งึ ซง่ึ มีพิกดั เปน็ ( ) ( ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง 1. จดุ ก่ึงกลางของด้าน คือ ( ) 2. ถา้ ตง้ั ฉากกับ ทีจ่ ุด ซึ่งมีพกิ ัดเปน็ ( ) แล้ว 3. สามเหลี่ยม เป็นสามเหลี่ยมหนา้ จั่ว 4. ขอ้ 1, 2 และ 3. ถูกทุกข้อ 134. [โควตา มช. / 2539] ขอ้ ใดตอ่ ไปนีถ้ ูก ให้ เป็นเส้นตรงทีม่ ีสมการเป็น ตดั แกน ทีจ่ ุด และตัดแกน ทจี่ ุด 1. ระยะระหว่างจุด และ เท่ากับ 2. จดุ ก่ึงกลางระหวา่ งจดุ และ คือ ( ) 3. ระยะห่างระหว่างเส้นตรง กับจดุ ( ) คือ 4. ความชนั ของเสน้ ตรงที่ตง้ั ฉากกับ คอื

135. [พื้นฐานวศิ วะฯ / 2532] 187 จงหาโคออรด์ ิเนตของจุดตดั ระหวา่ งกราฟเส้นตรง กับ 4. ( ) 3. ( ) 1. ( ) 2. ( ) 136. [พนื้ ฐานวศิ วะฯ / 2532] มเี สน้ คู่ขนานสองเส้นคือ และ ระยะหา่ งระหวา่ งเสน้ คู่ขนานสองเส้นนจี้ ะเป็นเทา่ ใด 1. √ 2. 3. √ 4. √ √ 137. [พน้ื ฐานวศิ วะฯ / 2533] กับเสน้ ตรง จงหาระยะทางทสี่ ้ันท่สี ุดจากจุดตดั ของเส้นตรง ไปยังแนวของเส้นตรง 1. 2. 3. 4. 138. [พื้นฐานวิศวะฯ / 2535] ทอ่ น้าในโรงงานแหง่ หนง่ึ วางเอยี งและเขียนเปน็ สมการได้ () จากจุด ( ) ต้องการดึงเชือกไปผูกกบั ท่อท่ี โดยให้เชือกทามุมฉากกับท่อความยาว ของเส้นเชอื ก เท่ากบั ข้อใด 1. √ 2. √ 3. 4. √

188 139. [คดั โอลิมปิก / 2547] ) เปน็ จุดในระนาบ โดยที่ ตง้ั ฉากกบั ท่ีจดุ กาหนดให้ ( ) ( ) ( ) และ ( เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ แลว้ ระยะจากจุด ไปยังเสน้ ตรงซง่ึ มสี มการ 3. 4. 1. 2. 140. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2548] โดยท่ี มีค่าเทา่ กับข้อใด ให้ ( ) เปน็ จดุ ที่อยบู นเสน้ กบั จดุ เท่ากบั หน่วย ดงั นน้ั และระยะห่างระหว่างเสน้ ตรง ต่อไปน้ี 3. 4. 1. 2. 141. [พืน้ ฐานวิศวะ / 2532] *ขอ้ น้ีอาศัยอาศยั เนือ้ หา “ตรโี กณมติ ”ิ ด้วย สมการ เขยี นเปน็ กราฟดังรูป จงหาค่า 1. 2. | | 3. | | 4. | || |

189 142. [พื้นฐานวศิ วะ / 2541] สมการเส้นตรงชดุ ใดต่อไปน้ีประกอบเปน็ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก 1. 2. 3. 4. 143. [คดั โอลิมปิก / 2535] กาหนดให้จดุ และ มีพกิ ดั ( ) และ ( ) และ ( )| ( ) เป็นพิกดั ของจุด ซ่งึ เม่ือ ประกอบกบั จุด และ แลว้ จะได้จุดยอดของรปู สามเหลี่ยมที่มีพนื้ ที่ ตารางหนว่ ย ข้อใดต่อไปนถี้ ูกตอ้ ง 1. ( ) 2. เป็นเซตจากดั 3. กราฟของ เปน็ เสน้ ตรงเส้นเดยี ว 4. กราฟของ เปน็ เส้นตรง เส้น 144. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2538] ) เปน็ จุดยอดมุมของรูปส่เี หล่ียม จุด จดุ ( ) ( ) และ ( ( ) ( ) และ ( ) เป็นจดุ ยอดมุมของรปู สามเหล่ียม บริเวณที่อยภู่ ายในรูป ส่ีเหลยี่ ม แตอ่ ย่ภู ายนอกรปู สามเหลยี่ ม มี่พ้นื ทีก่ ี่ตารางหนว่ ย

190 145. [พื้นฐานวิศวะฯ / 2534] )( ) และ ( ) บนระนาบ และ จุดยอดของรูปสามเหลีย่ มอยู่ท่ี ( จงหาพ้ืนท่ีของสามเหลยี่ มนี้ 2. ตารางหนว่ ย 4. ตารางหน่วย 1. ตารางหน่วย 3. ตารางหน่วย 146. [คัดโอลิมปิก/ 2535] ตารางหน่วย มจี ดุ ( ) เปน็ จุดมุมของฉาก และจดุ ( ) เปน็ จุดมุมจุดหนง่ึ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีพ้ืนที่ จงหาพิกดั ของจุดมุมท่เี หลือ 147. [โควตา มช./ 2541] ใหเ้ ส้นตรง ตัดแกน ทีจ่ ดุ และ ตัดแกน ท่จี ุด โดยมีระยะตดั แกน เท่ากับ หนว่ ย และระยะตัดแกน เทา่ กบั หนว่ ย ถ้าเสน้ ตรง แบง่ ครงึ่ และตง้ั ฉากกับเส้นตรง และตัดแกน ทีจ่ ุด แลว้ จงหาความยาว

191 148. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2540] กาหนดใหจ้ ดุ ( ) เป็นจดุ อยบู่ นเส้นตรง จงหาสมการของเสน้ ตรงซ่ึงผ่านจดุ ( ) และต้ังฉากกับเสน้ ตรง 149. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2537] จงหาสมการเสน้ ตรงที่ตงั้ ฉากกบั เส้นตรง และผ่านจุดท่เี สน้ ตรงเสน้ นี้ตัดกับเสน้ ตรง 150. [โควตา มช. / 2545] ถา้ เปน็ สมการเส้นตรงทผี่ า่ นจดุ ตดั ของเส้นตรง และ และตัง้ ฉากกบั เส้นตรง แลว้ สมการเสน้ ตรง เทา่ กบั ข้อใด 1. 2. 3. 4.

192 151. [คดั โอลิมปิก / 2546] ) และ ( ) สมการเส้นตรงซ่งึ แบ่งครึ่งและต้ังฉากกบั สว่ นของเส้นตรง ทเ่ี ชื่อมระหวา่ งจุด ( คอื ข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. 2. 3. 4. 152. [โควตา มช. / 2543] และ กาหนดสมการเสน้ ตรงตอ่ ไปนี้ จงหาพื้นท่ีของสี่เหลีย่ มท่ีล้อมรอบดว้ ยเส้นตรงทง้ั ส่ีนี้ 153. [คัดโอลมิ ปิก / 2541] เป็นรูปสีเ่ หลยี่ มจตั รุ ัสลอ้ มรอบวงกลมซ่งึ มีจุดศูนยก์ ลางอยู่ท่จี ุด ( ) ด้าน และ มสี มการเปน็ และ ตามลาดับ จะได้ มีคา่ เท่าใด ( ไม่มีตวั ปนระกอบร่วม และ เป็นจานวนนับ) 1. 2. 3. 4.

193 154. [โควตา มช. / 2547] ให้ ( ) เป็นจดุ ท่มี ีระยะหา่ งจากเส้นตรงทผ่ี ่านจดุ ( ) และ ( ) เทา่ กบั หนว่ ย ถา้ ( ) อย่บู นพาราโบลา โดยท่ี แลว้ จงหาคา่ ของ 155. [ทุนเลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2541] กบั จดุ ( ) จดุ เคลื่อนทไ่ี ป โดยมีระยะทางหา่ งจากเสน้ ตรง เท่ากบั ระยะทางระหว่างจดุ จงหาสมการของเสน้ โคง้ ซึ่งเป็นเส้นทางการเคลอ่ื นท่ีของจุด 156. [พน้ื ฐานวศิ วะฯ / 2532] พาราโบลาที่มเี สน้ ตรง เป็นไดเรกตรกิ ซ์ และจดุ ( ) เปน็ โฟกัส จะผา่ นจดุ ใด 3. ( ) 1. ( ) 2. ( ) 4. ( )

194 157. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2543] กาหนดให้ เปน็ สมการพาราโบลาทีม่ ีจุดยอดท่ี ( ) และผา่ นจดุ ( ) จงหาคา่ ของ 158. [โควตา มช. / 2548] พาราโบลารปู หน่งึ มีกราฟเปิดทางซ้าย จุดยอดอยู่ที่จุด ( ) โฟกสั อยทู่ ่จี ุด ( ) และผา่ นจุด ( ) ถา้ ระยะทางระหว่างจุด และ เทา่ กับ √ หนว่ ย แล้ว จงหา

195 159. [คัดโอลิมปิก / 2535] ใหห้ าสมการเส้นตรงซึ่งมคี วามชนั และสัมผสั พาราโบลา (ตอบในรปู ) 160. [พนื้ ฐานวศิ วะฯ / 2535] แผงรับแสงอาทติ ยป์ ระกอบด้วยกระจกสะทอ้ นแสงรปู พาราโบลา ท่เี ขยี นได้เป็นสมการ พืน้ ผิวนจ้ี ะมี 1. โฟกัสท่ี ( ) จุดยอดที่ ( ) และเสน้ ไดเรกตริกซ์ 2. โฟกัสที่ ( ) จดุ ยอดท่ี ( ) และเส้นไดเรกตริกซ์ 3. โฟกสั ท่ี ( ) จุดยอดที่ ( ) และเสน้ ไดเรกตริกซ์ 4. โฟกสั ที่ ( ) จดุ ยอดที่ ( ) และเส้นไดเรกตริกซ์

196 161. [พนื้ ฐานวิศวะฯ / 2536] จานรับสญั ญาณดาวเทียมถูกออกแบบใหเ้ ปน็ โค้งพาราโบลาดงั รูป โดยสญั ญาณจะมารวมกันทีจ่ ุดโฟกสั สมการและคา่ โฟกัสของจานใบน้คี ือ 1. โฟกสั คือ cm 2. โฟกสั คือ cm 3. โฟกัสคือ cm 4. โฟกัสคือ cm 162. [พ้ืนฐานวิศวะฯ / 2532] ขึงลวดสลิงเปน็ รูปพาราโบลา โดยมชี ว่ งยาวระหว่างปลายทั้งสองขา้ ง กข เมตร ลวดสลงิ ตกทอ้ งชา้ งที่กลางชว่ งจุด ค เมตร จงหาสมการความสมั พันธข์ องรปู ลวดสลิง 1. 2. 3. ( ) 4.

197 163. [พืน้ ฐานวิศวะฯ / 2532] ขงึ เชือกให้เป็นรปู พาราโบลาระหวา่ งจุด และ ระยะห่าง เมตร และระยะหย่อน ตา่ สุดท่กี ง่ึ กลาง ณ จุด เป็น เมตร ใหห้ าระยะหย่อนของเชือกทจ่ี ุด 1. เมตร 2. เมตร 3. เมตร 4. เมตร 164. [โควตา มช. / 2542] ถ้าเสน้ ตรงซึง่ ลากผ่าน ให้พาราโบลา มีจุดโฟกัสท่ี ( ) มีจุดยอดอยทู่ ี่ และมไี ดเรกตริกซ์เป็น จุดโฟกสั และขนานกับไดเรกตรกิ ซ์ ไปตดั กับพาราโบลา ทจี่ ุด และ แล้ว จงหาพืน้ ทข่ี องสามเหลีย่ ม

165. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ / 2543] 198 ให้ เปน็ จุดยอด และ เป็นโฟกสั ของพาราโบลา ซึ่งมีแกนขนานกบั แกน ) ถ้า 4. และเส้นตรง ตดั กบั พาราโบลาที่ ( ) และตัดกับแกนของพาราโบลาท่ี ( อยู่ข้างเดียวกนั ของเส้นตรง และอตั ราส่วนของพนื้ ท่ี พ้นื ที่ แลว้ พาราโบลามีเสน้ ไดเรกตริกซ์เปน็ ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 166. [พนื้ ฐานวศิ วะฯ / 2540] ถา้ เขียนกราฟน้บี นสเกล กราฟของพาราโบลาทีไ่ ดจ้ ะมีจุดโฟกสั ที่จดุ ใด 1. ( ) 2. ( ) ) 3. ( ) 4. ( 167. [คดั โอลิมปิก / 2535] ให้ เป็นความยาวของเลตสั เรคตัมของพาราโบลา ท่มี ีโฟกัสอยู่ท่ี ( ) และมีเส้นตรง เป็นไดเรกตริกซ์ แล้วข้อใดต่อไปนีถกู ต้อง 1. 2. √ 3. 4.

199 168. [คดั โอลมิ ปิก / 2538] เปน็ ไดเรกตริกซ์ ให้ เป็นจุดในระนาบ ท่ีมีพิกัดเป็น ( ) และ เป็นเสน้ ตรงที่มีสมการ ให้ เป็นจุดปลายทั้งสองของเลตัสเรคตมั ของพาราโบลาท่ีมี เปน็ จุดโฟกัสและ พื้นท่ีของสามเหลยี่ ม จะเท่ากบั ก่ตี ารางหนว่ ย เมอื่ พิกดั ของ คือ ( ) 169. [ทนุ เล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2546] ให้ เป็นกราฟของพาราโบลาท่ีมเี สน้ ตรง เป็นเสน้ ไดเรกตรกิ ซ์ และจดุ ( ) เป็นจดุ โฟกัส จงหาจุดยอดและสมการของพาราโบลา