ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย

350 162. [ทนุ เล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2542] เท่ากับเทา่ ใด ให้ คา่ ของ 1. 2. 3. √ 4. 5. 163. [โควตา มช./ 2543] 2. ขอ้ ใดผิด 4. ( )( ) 1. 3. 164. [ทุนเลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2542] ถ้า ตอ่ ไปนี้ขอ้ ใดถูกต้อง 1. 2. 3. 4. 5.

165. [คัดโอลิมปิก / 2543] 351 พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี [] ก. ( ) ( ) ทกุ ๆ [] ค. ( ) ( ) ทุกๆ 2. ขอ้ ก. เปน็ จริง และข้อ ข. เป็นเท็จ ข้อความใดต่อไปน้ีถกู ต้อง 4. ข้อ ก. และข้อ ข. เป็นเทจ็ 1. ข้อ ก. และข้อ ข. เป็นจรงิ 3. ขอ้ ก. เปน็ เทจ็ และข้อ ข. เปน็ จริง 166. [โควตา มช. / 2545] 3. 4. ถา้ และ แลว้ จะมีค่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 167. [คัดโอลมิ ปิก / 2534] แล้ว เท่ากบั เท่าใด 4. ถ้า และ 3. 1. 2.

352 168. [คัดโอลมิ ปิก / 2535] 2. อยู่บนแกน จงหาตาแหนง่ ของจานวนจรงิ บนวงกลมหน่งึ หนว่ ย ซง่ึ 4. อยู่บนกราฟของพาราโบลา 1. อยู่บนเส้นตรง 3. อยบู่ นแกน 169. [โควตา มช./ 2548] เมอ่ื ให้ เป็นผลบวกของคาตอบของสมการ จงหาค่าของ 170. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2548] กาหนดให้ [ ]| ผลบวกของสมาชกิ ทงั้ หมดใน มคี า่ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4.

353 171. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2544] กาหนดให้ เป็นจานวนจรงิ ในชว่ ง ( ) ซง่ึ ทาให้ และ √ จงหาคา่ ของ 172. [โควตา มช. / 2538] √ เม่ือ จงหาคา่ จากสมการ 173. [โควตา มช. / 2546] กาหนดให้ ( )( ) เซตคาตอบของอสมการ เท่ากับข้อใด 3. ( ) 1. 2. ( ) 4. ( )

354 174. [คดั โอลมิ ปิก / 2544] ถา้ แล้ว ( ) ( ) มีค่าเท่าใด 175. [คัดโอลิมปิก / 2540] ข้อนี้อาศยั เนื้อหา “เมทรกิ ซ”์ ดว้ ย กาหนดให้ [ ] โดยท่ี [ ] 4. ผลบวกของรากทั้งหมดของสมการ เปน็ เท่าใด 1. 2. 3. 176. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2549] แลว้ เซตคาตอบของสมการ ถา้ และ ()() () เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ 2. 3. 4. 1.

177. [คดั โอลมิ ปิก / 2541] ) มีคา่ เท่าใด 355 ถา้ ( ) จะได้ ( 3. 4. 1. 2. 178. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2547] ให้ และ ดังนนั้ ( ) มคี ่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 179. [คัดโอลมิ ปิก / 2547] และ จงหาคาตอบทั้งหมดของระบบสมการ ( ) และ ( ) เมอ่ื และ สอดคล้องเงื่อนไข

180. [คดั โอลิมปิก / 2540] และ 356 กาหนดให้ 2. √ 3. 4. จะได้ มีคา่ เท่าใด 1. √ 181. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2549] () จงหาคา่ ของ และ ทัง้ หมดท่ีสอดคลอ้ งกับสมการ ( ) 182. [ทุนเล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2545] ถ้า ������ และ เปน็ รากของสมการ √ แลว้ จงหาค่าของ (������ ) (������ ) (������ ) √ (������ )

183. [สมาคมคณติ ศาสตร์ / 2549] 357 *ขอ้ นีอ้ าศัยเนอื้ หา “แคลคูลสั ” ด้วย จงหาจานวนจรงิ บวก ค่าน้อยทสี่ ุด ) | มีคา่ สงู สดุ ทท่ี าให้ ∫ | ( ) ( 184. [พ้นื ฐานวิศวะ / 2538] กาหนดให้ ( ) จงหาค่าของ 1. 2. 3. 4. 185. [คดั โอลิมปิก / 2538] 3. 4. มคี ่าตรงกบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2.

358 186. [คดั โอลิมปิก / 2538] จงหาค่าของ ให้ 187. [คัดโอลมิ ปิก / 2543] คา่ ของ [ ( ( ( ) √ ))] เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. √ 2. √ 3. 4. √ 188. [สมาคมคณิตศาสตร์ / 2549] [ ( )] [ ( )] มีคา่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 2. 1. √ 3. √ √ 4. √

359 189. [โควตา มช. / 2548] จงหาคา่ ของ ( ) ( ) 190. [โควตา มช. / 2547] ( )] จงหาค่าของ [ ( ) 191. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2543] คา่ ของ ( ) ตรงกบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4.

192. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2546] 360 ค่าของ ( ( )) เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้ 4. √ 1. √ 2. √ 3. √ 193. [คัดโอลิมปิก/ 2548] จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี ก. √ ข. √ √ ข้อใดต่อไปนถ้ี ูก 1. ก. ถูก และ ข. ถกู 2. ก. ถกู และ ข. ผดิ 4. ก. ผิด และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 194. [ทนุ เล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2543] ) จงหาค่าของ (

361 195. [ทุนเล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2541] กาหนดให้ ( ) และ ( ) ถ้า ( ) แล้ว มีคา่ เทา่ กบั เทา่ ไร 196. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ / 2545] ให้ | ผลบวกของสมาชกิ ทั้งหมดใน มคี า่ เท่ากบั เท่าใด

362 197. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ / 2548] ให้ เปน็ เซตคาตอบของสมการ ( ) () () และ เปน็ เซตคาตอบของสมการ ( ) แต่ ข้อใดต่อไปน้ถี ูกต้อง และ 1. 2. 3. แต่ 4. 198. [ทุนเลา่ เรียนหลวง (กพ.) / 2547] ) () ให้ เป็นเซตคาตอบของสมการ ( √ [] และ เปน็ เซตคาตอบของสมการ แล้ว คอื เซตใด

363 199. [พื้นฐานวศิ วะ / ม.ี ค. 2542] เมอื ง และ อยหู่ ่างกัน กม. ดาออกเดินทางจากเมือง ในแนวทิศทางตะวันออกเฉียงเหนอื แดงออกเดินทางจากเมือง ในแนวทิศทางตะวนั ตกเฉียงเหนือ เมอื ง อยู่ระหว่าง ทางในแนวทางเดนิ ของดากบั แดง เมือง อยหู่ า่ งจากเมือง เท่าไร 1. กม. 2. √ กม. 3. √ กม. 4. กม. 200. [พน้ื ฐานวิศวะ /2533] ต้องการเดนิ ท่อจากตาแหนง่ ไปยัง ในแนวเสน้ ทแยงมุม ของรปู ปรซิ มึ ทอ่ จะมีความยาวเท่าไร กาหนดให้ ทามุม กบั 1. เมตร 2. เมตร 3. เมตร 4. เมตร 201. [ทุนเลา่ เรียนหลวง (กพ.) / มี.ค. 2546] พีระมิดมฐี านเป็นรปู สี่เหล่ียมจัตรุ ัสยาวด้านละ เมตร ด้านข้างแต่ละด้านเป็นสามเหลยี่ มหน้าจว่ั โดยมมุ ที่ ฐานสามเหลี่ยมเปน็ ˚ จงหาความสูงของพรี ะมดิ นี้ (ตอบในรูปของกรณฑ์ ไม่ต้องคานวณในรูปทศนยิ ม)

364 202. [พนื้ ฐานวศิ วะฯ / ต.ค. 2541] จากการสังเกต ณ จดุ มุมระหวา่ งแนวราบและแนวท่มี องยงั ยอดตึกแห่งหนึ่งเป็น องศา เมอ่ื เดนิ จากจุด ม่งุ ไปยงั ตกึ น้ีเป็นระยะทาง เมตร ถึงจุด พบว่ามุมระหว่างแนวราบและแนวที่มองไป ยังยอดตึกน้เี ป็นมมุ องศาพอดี ความสงู ของตึกหลังน้ีสูงกเ่ี มตร โดยประมาณ 1. 2. 3. 4. 203. [ทุนเลา่ เรยี นหลวง (กพ.)/ 2537] ฟตุ จากฐานตกึ มุมเงยของเสาไฟฟ้าตน้ หน่งึ เปน็ ˚ และจากยอดตึกน้นั ซงึ่ สูง มมุ เงยของเสาไฟฟ้าตน้ น้นั เป็น จงหาความสูงของเสาไฟฟ้า 204. [พนื้ ฐานวศิ วะฯ/ 2533] เครอื่ งบนิ เคลือ่ นทเ่ี ปน็ เส้นตรงในแนวระดบั ผ่านเหนือเจดีย์ดว้ ยความเร็วคงที่ กิโลเมตร/ช่วั โมง เม่ือถึงตาแหนง่ นักบินมองเห็นยอดเจดีย์เปน็ มุมก้ม เท่ากบั ˚ กับแนวราบ หลังจากนั้นอีก วนิ าที นักบินมองเห็นยอดเจดยี เ์ ปน็ มมุ ก้ม ˚ กับแนวราบ จงหาว่าเคร่อื งบนิ ลานีบ้ นิ สงู จากยอดเจดยี ์เทา่ ไร 1. เมตร 2. √ เมตร 3. เมตร 4. √ เมตร

365 205. [โควตา มช./ 2545] ˚ เรอื ลาหนง่ึ วงิ่ เข้าหาฝั่งที่อยใู่ ต้หน้าผาสงู ฟุต ด้วยความเร็วสม่าเสมอ ชายคนหนึง่ นอนอยบู่ นหน้าผา เมอ่ื เวลา 6 นาฬิกาตรง เขามองลงมาเหน็ เรือทามมุ กม้ หลงั จากนั้นอีก 5 นาทีเขามองลงมาเหน็ เรอื ลานัน้ ทามุมกม้ ดังรปู เวลาทีเ่ รือลาน้ีจะวง่ิ ถงึ ฝง่ั เทา่ กบั ข้อใด 1. 6 นาฬิกา 10 นาที 2. 6 นาฬกิ า 7 นาที 50 วินาที 3. 6 นาฬิกา 7 นาที 30 วินาที 4. 6 นาฬิกา 6 นาที 50 วนิ าที 206. [พน้ื ฐานวศิ วะฯ/ 2536] สดุ ายืนอย่ทู างทิศใต้ของเสาธง มองดยู อดเสาธงเปน็ มุมเงย องศา เม่ือสดุ าเดนิ ตรงไปทางทิศตะวันตกเปน็ ระยะทาง เมตร มองดูยอดเสาธงเปน็ มุมเงย องศา จงหาว่าเสาธงสงู กวา่ ระดับสายตาของสดุ ากี่เมตร 1. เมตร 2. เมตร 3. เมตร 4. เมตร 207. [พ้นื ฐานวศิ วะฯ/ 2535] ชา่ งสารวจได้ทาการจดข้อมลู การวดั ดังน้คี ือ ยาว เมตร โดยแนว ขนานกับรมิ ฝง่ั แมน่ า้ มรี ะยะหา่ ง เมตร จุด อยหู่ า่ งจากริมฝงั่ อีกข้างหน่งึ เท่ากบั เมตร ถ้าชา่ งวัดขนาดของมุม และ ได้ องศา และ องศา ตามลาดบั จงหาวา่ แมน่ า้ สายนก้ี วา้ งเท่าใด (กาหนดวา่ √) √ 1. เมตร 2. เมตร 3. เมตร 4. เมตร

366 208. [พ้ืนฐานวศิ วะฯ/ 2533] แนวถนนตรงสองสายตัดกนั เป็นมุม ˚ ทจ่ี ดุ ค หากต้องการสร้างถนนใหม่เป็นแนวโคง้ เชื่อมต่อแนวถนนเดิม โดยใสส่ ว่ นโค้งของวงกลมรัศมี เมตร ดังรูป ระยะทีส่ ั้น ท่ีสุดจากจดุ ตดั เดิมไปยังแนวถนนใหมน่ ี้ จะมีคา่ ประมาณเท่าไร 1. เมตร 2. เมตร 3. เมตร 4. เมตร 209. [พื้นฐานวศิ วะฯ/ 2540] แนวถนนตรงสองสายทจี่ ะสร้างใหม่ตดั กันท่จี ุด วิศวกรตอ้ งการสร้างทางโคง้ แบบวงกลมรัศมี √ m เช่อื มแนวถนนตรงทง้ั สองสาย โดยมีจดุ เรมิ่ โคง้ ที่จดุ และ ตามลาดับ ตาแหน่งจุด จาเปน็ ต้องหาจากจดุ แตจ่ ดุ เข้าถึงไม่ได้ เพราะอยู่ในเหวลกึ ทางออกทางหน่งึ คอื การ กาหนดจุด และจุด บนแนวถนนตรงซึ่งสมารถมองเห็นกันได้ ถ้ามมุ มุม และระยะ จากการสารวจครัง้ น้เี ท่ากบั และ √ m ตามลาดับ ระยะ จะเทา่ กับเทา่ ไร หมายเหตุ รปู น้ไี ม่ได้วาดตามสเกล 1. m 2. m 3. m 4. m

367 210. [พน้ื ฐานวิศวะฯ/ต.ค.2543] นาย ก ยนื อยบู่ นดาดฟ้าของตึก ซึง่ สูง เมตร ต้องการส่งสัญญาณใหน้ าย ข โดยใชก้ ระจกสะท้อน แสงอาทิตย์ โดยนาย ข ยืนรออยบู่ นดาดฟ้าของตึก ซง่ึ สูง เมตร และอยหู่ ่างจากตกึ เมตร ขณะนนั้ เปน็ เวลาเทีย่ งตรง นาย ก จะต้องวางกระจกสะท้อนแสงทามุมกับพื้นราบเปน็ มุมเท่าใด 1. เรเดียน 2. เรเดียน 3. เรเดียน 4. เรเดียน 211. [พ้นื ฐานวศิ วะฯ/ 2539] กาหนดวงกลมรัศมีเท่ากับ cm สองวงตัดกันดังรูป จงหาพนื้ ทแ่ี รเงา 2. cm2 1. cm2 3. cm2 4. cm2 212. [พ้นื ฐานวิศวะฯ/มี.ค. 2547] จงคานวณหาพ้ืนท่ีแรเงาของรูปต่อไปน้ี โดยวงกลมมรี ศั มีเทา่ กับ และเหลี่ยมมมุ ฉากมคี วามยาวทง้ั สองดา้ นเท่ากนั คือ 1. 2. 3. 4.

368 213. [พื้นฐานวศิ วะฯ/ 2533] วงกลมรัศมี เมตร สองวง แต่ละวงมจี ุดศูนย์กลางต้งั อยู่ บนเสน้ รอบวงของอีกวงหนึง่ พ้นื ท่รี ว่ มกนั ระหว่างวงกลมท้ังสอง จะมคี ่าโดยประมาณใกล้เคียงทส่ี ดุ เทา่ กับ 1. ตารางเมตร 2. ตารางเมตร 3. ตารางเมตร 4. ตารางเมตร 214. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2538] จงหาพืน้ ที่รูปหกเหลยี่ มดา้ นเทา่ ทีแ่ นบในวงกลมรัศมี 215. [โควตา มช. / 2542] รูป เหลยี่ มดา้ นเทา่ ทีแ่ นบในวงกลมรัศมยี าว หนว่ ย มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย

369 216. [พนื้ ฐานวิศวะฯ / 2540] รูปหกเหลีย่ มด้านเทา่ บรรจุอยู่ในวงกลมท่ีมเี ทา่ cm พนื้ ทแ่ี รเงาจะเท่ากบั เท่าไร cm2 cm2 1. cm2 2. 3. cm2 4. 217. [โควตา มช. / 2540] จากรปู ที่กาหนดให้ จงหาพนื้ ทสี่ ่วนทีแ่ รเงา 218. [พน้ื ฐานวศิ วะฯ / 2539] มีลวดหนามยาว ตอ้ งการนาไปลอ้ มรวั้ เพ่ือจบั จองท่ดี ิน ถามวา่ จะต้องล้อมใหเ้ ป็นรปู อย่างไรจงึ จะได้พนื้ ทม่ี าก ท่ีสดุ กาหนดวา่ การล้อมรัว้ จะต้องใหป้ ลายลวดขา้ งหนงึ่ ตอ่ กับปลายอีกขา้ งหนึ่งพอดี 1. รปู สี่เหล่ียมผืนผ้า 2. รูปสีเ่ หล่ยี มจตั รุ สั 3. รปู หกเหลี่ยมดา้ นเท่า 4. รูปวงกลม

370 219. [พ้ืนฐานวิศวะฯ / 2541] ในการหาความกว้างของลาน้า เน่อื งจากไม่สามารถวัดระยะ โดยตรงได้ จงึ ทาการวัดระยะ ได้ เมตร, มมุ ได้ ˚ และมมุ ได้ จงหาความกว้างของลาน้า (ระยะ ) 1. √ เมตร 2. √ เมตร 3. √ เมตร 4. √ เมตร 220. [คัดโอลิมปิก/ 2548] กาหนดให้ เปน็ รูปสามเหลย่ี มทมี่ ี ̂ |̅̅̅̅| และ เป็นจุดบน ̅̅̅̅ เปน็ จดุ บน ̅̅̅̅ ทที่ าให้ ̂ |̅̅̅̅| |̅̅̅̅̅| |̅̅̅̅̅̅| จงหาคา่ ของ

221. [คดั โอลิมปิก/ 2536] 371 กาหนดให้ เปน็ สามเหล่ยี ม โดยทม่ี มุ *ขอ้ น้อี าศัยเนอื้ หา “เอกโพเนนเชยี ล” ดว้ ย และ ซึ่งสอดคล้องเง่อื นไข แลว้ มีคา่ เทา่ ใด และ 1. 2. 3. 4. 222. [พน้ื ฐานวิศวะฯ/ 2537] นาย ก และ นาย ข ออกเดนิ ทางจากจดุ เริ่มต้นเดียวกนั นาย ก เดนิ ด้วยความเรว็ กโิ ลเมตรตอ่ ชวั่ โมง มุ่งหน้าไปทางทิศตะวันออกเฉียงไปทางเหนอื เลก็ น้อยเปน็ มุม กับทศิ ตะวันออก นาย ข เดนิ ดว้ ยความเรว็ กิโลเมตรต่อช่วั โมงไปทางทิศใต้ แต่เมอื่ เวลาผ่านไป 90 นาที นาย ก และนาย ข จะอยหู่ ่างกนั เท่าใด 1. √ กม. 2. √ กม. 3. √ √ กม. 4. √ √ กม. 223. [โควตา มช./ 2543] ถา้ วงรีวงหนึ่งมี เปน็ แกนเอก และมีแกนโทยาว หน่วย แลว้ ระยะห่างระหวา่ งจดุ ในรปู กับจุดโฟกัสจดุ ที่ใกล้ มากทส่ี ดุ เทา่ กับค่าในข้อใด 1. 2. √ 3. √ √ 4. √ √

372 224. [คัดโอลมิ ปิก/ 2547] เสาส่งสัญญาณวทิ ยุสูง เมตร ต้งั บนเนินเขา ( ดงั รูป) เมตร ช่างเทคนคิ ไดว้ ัดระยะทางจากจุด ไปยัง ได้ และจากจุด ไปยัง ได้ เมตร ถา้ มมุ ̂ และมุม ̂ ลวดขงึ ยาวก่ีเมตร 225. [โควตา มช./ 2546] รปู สามเหลีย่ ม มมี มุ ( ) และ เปน็ เส้นตั้งฉากกับสว่ นต่อของ ท่จี ดุ ถ้า ยาว หนว่ ย, ยาว √ หนว่ ย, และ ยาว หน่วย จงหาค่าของ

373 226. [สมาคมคณิตศาสตร/์ 2544] และ แล้ว มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี ในรปู สามเหล่ียม ถา้ 1. 2. 3. 4. 227. [ทุนเลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2544] เปน็ ส่ีเหล่ียมดา้ นขนานทม่ี ีมุม เท่ากบั และด้านประกอบมมุ ยาว และ √ หนว่ ย (ดงั รปู ) จงหาพืน้ ท่ีของรูปสี่เหลี่ยม และความยาวของด้าน และดา้ น 228. [คดั โอลมิ ปิก/ 2538] ในสามเหล่ยี ม ถา้ ( )( ) แลว้ ขนาดของมุม ตรงกบั คา่ ในข้อใด 3. 1. 2. 4.

374 229. [คัดโอลิมปิก/ 2549] และ รูปสามเหลย่ี ม มีความยาวดา้ นตรงข้ามมุม เปน็ หนว่ ย, หนว่ ย และ หนว่ ย ตามลาดบั ถา้ แล้ว คา่ ของ เท่ากบั เทา่ ใด 230. [คัดโอลมิ ปิก/ 2538] 3. 4. กาหนดให้ เปน็ สามเหล่ยี มรูปหนง่ึ ทม่ี สี มบตั วิ า่ แลว้ มีคา่ ตรงกบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. 2.

375 ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย บทท่ี 7 เอกซ์โพเนนเชยี ล/ลอการทิ มึ 1. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2520] ( ) รปู อย่างง่ายและมดี ชั นีเปน็ บวกของค่า () เปน็ เท่าใด 1. 4. 2. 3. 5. 2. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2526] ถ้า เปน็ จานวนจรงิ บวก และ เปน็ จานวนเต็มบวกแลว้ ข้อความในข้อใดต่อไปน้เี ป็นจริง 1. 2. ถา้ แลว้ 3. ถ้า แลว้ เปน็ อนิ เวิร์สการคูณของ 4. ถ้า แล้ว เป็นอินเวิรส์ การคูณของ 3. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2526] ถา้ และ เปน็ จานวนจริงที่สอดคล้องกบั สมการ และ แล้วขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง || | 1. | | 2. 3. | | 4. |

4. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2531] เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 376 ถา้ เปน็ จริงซึ่งไมเ่ ทา่ กบั 3. และ แล้ว 4. 1. 2. 5. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2524] 2. | | | | ข้อความตอ่ ไปนีข้ ้อใดถกู ต้อง 1. | | | | 3. ( | |) ( | |) 4. ( √) ( √) √ √ 5. ไมม่ ีคาตอบใดถูก 6. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2534] ฟังกช์ ันทน่ี ิยามในข้อใดต่อไปนเ้ี ป็นฟังก์ชนั ลด 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 4. ( ) 3. ( ) ( ) 7. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2521] คา่ ทท่ี าให้สมการ เปน็ จรงิ คอื ค่า ทสี่ อดคล้องสมการในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 3. ( )

377 8. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2521] ค่า และ ทท่ี าให้สมการ เปน็ จริง คอื ค่า และ ท่สี อดคล้องระบบสมการในข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. { 2. { 3. { 4. { 5. ไม่มคี ่า ที่ทาใหส้ มการท่ีกาหนดนน้ั เปน็ จริง 9. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2527] (√ √ ) (√ √ ) มีค่าเท่ากบั จานวนในข้อใดต่อไปนี้ (√ √ ) (√ √ ) 1. (√ √ ) 2. √ (√ √ ) 3. (√ √ ) 4. (√ √) √ 10. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2520] ถ้า √ √ และ √ √ แล้ว ค่าของ จะมีคา่ เท่ากับเทา่ ใด √√ √√ 3. 1. 2. 4. 5.

11. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2534] √√ 378 จานวนจรงิ ทเ่ี ปน็ คาตอบของสมการ √ √ มคี ่าเท่ากบั เท่าใด 12. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2526] 2. √ √ สมการในข้อใดต่อไปนม้ี รี ากในระบบจานวนจริง 4. √ √ 1. √ √ 3. √ √ 13. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2533] สาหรบั เซต ใดๆ ของเซตของจานวนจริง นยิ าม ( )| ถา้ | √ √ และ | 1. 2. 3. 4.

379 14. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2521] ตัวแปร มคี า่ เท่าใด จงึ จะทาใหส้ มการ √ √ √ เปน็ จริง 1. 2. 3. 4. 5. ไม่มีคาตอบที่ถูกตอ้ งในข้อ 1. ถึงขอ้ 4. 15. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2531] ถา้ | √ แล้วผลบวกของสมาชกิ ในเซต มีคา่ เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 16. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2528] )√ อยู่ชว่ งใดตอ่ ไปน้ี คาตอบของสมการ √( ) ( 2. [ ] 4. [ ] 1. [ ] 3. [ ] 17. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2520] ค่าของ จากสมการ √ √ √ √ √ มคี ่าเทา่ กับคา่ จากสมการในขอ้ ใดต่อไปน้ี 3. 1. 2. 4. 5.

18. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2531] 380 กาหนดให้ เป็นเซตของจานวนจรงิ และ | √ √ 2. | 4. | || | ข้อใดต่อไปนถ้ี ูก 1. | 3. | 19. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2535] √ มีค่าเท่าใด ผลบวกของทุกคาตอบของสมการ √ 20. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2530] ถ้า แลว้ มคี ่าเท่ากับเท่าใด กาหนด

381 21. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /ม.ี ค. 2543] แลว้ มคี ่าเท่ากับเท่าใด ถา้ เปน็ รากของสมการ 22. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2541] ถา้ () |( ) แลว้ เซต เป็นช่วงในข้อใดต่อไปนท้ี ี่ทาให้ 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 23. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2532] เซตคาตอบของอสมการ ( ) () เท่ากบั เซตคาตอบของอสมการในขอ้ ใดต่อไปนี้ 2. 1. 4. 3.

24. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั /ม.ี ค. 2544] 382 เซตคาตอบของอสมการ ( ) ( ) เปน็ สบั เซตของเซตในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 4. ( ) 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 25. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2528] ค่า ของสมการ √ อยู่ในช่วงใด 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] 4. [ ] 26. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2540] ให้ เป็นเซตของจานวนจรงิ บวก และ | |√ √ ข้อใดถูกต้อง 1. 2. 4. 3. 27. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2531 และ 2533] กาหนด ( ) ( ) ( ) [2531]..ถา้ ( ) แลว้ มคี า่ เท่ากับเทา่ ใด [2533]..ค่า ท่สี อดคล้องกับสมการ อยู่ในชว่ งใดต่อไปน้ี 1. [ ] 2. ( ] 3. ( ] 4. ( )

383 28. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /ต.ค. 2542] กาหนดให้ | () ผลบวกของสมาชกิ ทั้งหมดของ มคี ่าเท่ากบั เทา่ ใด 29. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2536] กาหนดให้ [ ( )] | แล้ว ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดของ มีค่าเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. 2. 3. 4. 30. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2534] √ [(√ )] คา่ สมั บูรณข์ องผลต่างของทกุ คาตอบของสมการ มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด

31. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั /มี.ค. 2548] 384 ผลบวกของคาตอบของสมการ () () มคี า่ เท่ากบั เท่าใด 32. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย /ต.ค. 2544] เซตคาตอบของสมการ เปน็ สับเซตของเซตในขอ้ ใดต่อไปนี้ 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] 4. [ ] 33. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2539] ให้ | ผลบวกของกาลังสองของสมาชิกทงั้ หมดของ เทา่ กบั เท่าใด

385 34. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2535] เปน็ เอกภพสัมพัทธแ์ ลว้ ข้อใดต่อไปนเี้ ปน็ จริง ให้ เปน็ เซตของจานวนจริง 2. [ ( ) ] ถ้า | | | 4. [ ( ) ] 1. [ ( ) ] 3. [ ( ) ] 35. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย /ต.ค. 2547] ให้ เป็นเซตคาตอบของอสมการ |() | ถ้า และ เปน็ สมาชิกของ ทม่ี ีคา่ มากทสี่ ดุ และน้อยท่ีสุดตามลาดับ แล้ว เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 36. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /ม.ี ค. 2542] แล้วขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูก [) 2. กาหนด ( ) { 4. ถ้า ( )| ( ) และ 1. 3. [ )

386 37. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2532] กาหนดให้ | เป็นจานวนเต็ม และการดาเนินการบน คือการคูณของจานวนจรงิ ข้อใดต่อไปนผ้ี ิด 1. มีคุณสมบตั ปิ ิด 2. เปน็ เอกลักษณ์ใน 3. มีสมาชิกบางตวั ของ ทไ่ี ม่มีอนิ เวอิ รส์ ใน 4. อินเวิอร์สของ คอื 38. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2530] ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ ูก 1. ถ้า เปน็ จานวนจริงใดๆ และ เปน็ จานวนค่ี แลว้ จะหารากท่ี ของ ได้เสมอ 2. ถ้า | แลว้ 3. ถา้ เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ และ เปน็ จานวนเต็มบวก แล้ว 4. กราฟของฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล จะตดั แกน อย่างนอ้ ย ครั้ง 39. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2527] ขอ้ ความในข้อใดต่อไปนีเ้ ปน็ จริง 1. ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล เปน็ อินเวริ อ์ สของฟงั กช์ นั ลอการึทึม 2. กราฟของฟังกช์ นั และฟงั กช์ ัน มลี กั ษณะสมมาตรเทยี บกับเส้นตรง 3. ระยะตัดของฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลบนแกน เท่ากบั ระยะตัดของฟังก์ชันลอการิทึมบนแกน 4. ถกู ทุกข้อ

387 40. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2531] ข้อใดต่อไปนี้ถูก 1. กราฟของ และ ตัดกนั จุดเท่านน้ั 2. กราฟของ | | ตดั แกน มากกวา่ ครง้ั 3. กราฟของ | | และ | | ไมต่ ดั กนั 4. กราฟของ ( ) เมอ่ื ไมต่ ดั แกน 41. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2527] ข้อความในข้อใดต่อไปนี้ไมจ่ ริง 1. เป็นฟงั กช์ ันคงที่ กต็ ่อเมื่อ 2. ถงึ แมว้ า่ ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลก็เป็นฟังก์ชัน จาก ไปท่ัวถึง 3. 4. แคแรกเทอริสติกของ เป็นจานวนจริง ทุกค่าของจานวนจรงิ บวก 42. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2529] ขอ้ ใดต่อไปนผ้ี ิด 1. √ √ √ √ 2. ถา้ และ เป็นจานวนจริงใดๆ แลว้ 3. ถ้า และ เป็นจานวนจริงใดๆ แล้ว 4. ถา้ และ เป็นจานวนเต็มบวกใดๆ แลว้ ()

388 43. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2530] 2. ฟงั กช์ ันใดต่อไปน้ีไมเ่ ปน็ ฟังก์ชันหนึง่ ตอ่ หนง่ึ 4. 1. 3. 44. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2541] ถา้ ( ) เป็นจานวนจรงิ บวก และ เป็นสมาชิกของเรนจ์ของ 3. แล้ว ( ) คือขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ( ) 1. 2. 4. 45. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2536] ให้เอกภพสมั พัทธค์ อื เซตของจานวนจรงิ พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี ก. [ | |] ข. [ ( )] ขอ้ ใดต่อไปนีถ้ ูก 1. ก. จริง ข. เท็จ 2. ก. เท็จ ข. จริง 3. จรงิ ทั้ง ก. และ ข. 4. เทจ็ ทง้ั ก. และ ข.

46. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2538] 389 คา่ ท่สี อดคล้องกับสมการ 4. ( ) 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 47. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2536] 4. กาหนดให้ เป็นจานวนจรงิ บวก ซง่ึ สอดคล้องสมการ และ ค่าของ เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 48. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2521] 3. มีคา่ เท่ากบั เท่าใด 1. 2. 4. 5.

390 49. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2521] 2. 3. ถา้ และ จะได้ มคี ่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 4. 5. ไมม่ คี าตอบท่ีถูกตอ้ งในข้อ 1. ถึง ขอ้ 4. 50. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2521] 3. ถ้า แลว้ มีคา่ เท่ากับเทา่ ใด 1. 2. 4. 5. 51. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2521] แลว้ ค่าของ √ เท่ากบั เทา่ ใด ถา้ กาหนดให้ 2. 3. 1. 5. ไม่สามารถหาได้ เนื่องจากขอ้ มลู ไมเ่ พยี งพอ 4.

52. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2538] 391 กาหนดให้ ค่าของ √ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 3. 4. 1. 2. 53. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2534] กาหนดให้ √( )( ) และ ค่าของ ทไ่ี ด้จากสมการท่ีกาหนดให้ คือค่าในข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 54. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /ม.ี ค. 2542] √√ มคี า่ เท่าใด

392 55. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย /ม.ี ค. 2542] กาหนดให้ ( ) ( ) สาหรบั ค่าของ ( ) ( ) () 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 56. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /ม.ี ค. 2543] 2. ( ) √√ มคี า่ เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 4. (√ √√ ) 1. ( ) 3. 57. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2537] กาหนดให้ √ เมื่อ แล้ว มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. ( √ ) 2. ( √ ) 4. ( √ ) 3. ( √ )

393 58. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2537] กาหนดให้ ( ) ( ) แล้ว จะมีค่าเท่ากบั () () 1. √ ( ) 2. √ ( ) ( ) 4. ( ) 3. √ ( ) √ ( ) ( ) ( ) 5. ไม่มคี าตอบที่ถกู ตอ้ ง 59. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2523] ( ) เมอ่ื ขอ้ ความต่อไปนขี้ ้อใดถกู ต้องมากที่สดุ () () 1. ( ) ( ) 2. ( ) 3. ( ) √ 4. √ 5. ไมม่ ีคาตอบท่ีถกู ต้อง 60. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2524] 2. ตอ้ งมีคา่ เปน็ บวกเสมอ ) ข้อความตอ่ ไปนี้ข้อใดเปน็ จริง เม่ือ เป็นจานวนจรงิ 4. ( ) ( 1. ต้องมีคา่ เปน็ บวกเสมอ 3. 5. ถ้า จะไดว้ ่า

394 61. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2525] กาหนด จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้ (1) ( √ ( √ (2) (√ ) (√ ) (4) √ ) ) (3) √ √ √ ขอ้ สรปุ ท่ีถกู ต้องสาหรับข้อความทง้ั สี่ คือข้อใดต่อไปน้ี 1. ข้อ (1) และข้อ (2) เทา่ น้นั ที่ถกู 2. ขอ้ (2) และข้อ (3) เทา่ นั้นทถ่ี ูก 4. ข้อ (3) และข้อ (4) เท่านั้นทถี่ กู 3. ข้อ (1) และข้อ (4) เท่านั้นทถี่ ูก 5. ไมม่ ีข้อสรปุ ใดในข้อ 1. ถงึ 4. ทีถ่ กู 62. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2540] 2. ( ) ( ) ทกุ ๆ ฟังก์ชันในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเปน็ ฟังก์ชันลด 4. 3. ( ) ทุกๆ 1. ( ) ( ) ทกุ ๆ 3. ( ) | | ทุกๆ 63. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2521] แล้ว เทา่ กับเทา่ ใด ถ้า และ 2. 3. 5. 1. 4.

395 64. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2530] ให้ ( ) | และ ( ) | ข้อใดตอ่ ไปน้ีผิด 1. 2. 4. 3. 65. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2524] กาหนด ( )| (√ ( ) ) ข้อต่อไปนี้ขอ้ ใดถูก 1. | และ | | 2. | และ | | 3. | และ | 4. | และ 5. | และ 66. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2540] ถ้า ( ) | () () () แล้ว โดเมนของ คอื ชว่ งในข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) ( )

396 67. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2532] กาหนดให้ ( ) ( ) ( ) พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. โดเมนของ คอื | ข. ค่า ทุกค่าที่สอดคล้องกับสมการ ( ) ทาใหส้ มการ ( )( ) เป็นจรงิ ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูก 1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถูก และ ข. ผดิ 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด 68. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2532] กาหนดให้ ( )| () ( )( ) และ ( )| และ ถ้า โดเมนของ และ เรนจ์ของ แล้ว เป็นสบั เซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. [ ) 2. ( ] 3. [ ) 4. [ ) 69. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2538] กาหนดให้ ( ) √ ( ) ( ) โดเมนของ คอื ข้อใดต่อไปน้ี 1. ( ) 2. ( ] 3. ( ) 4. ( ]

397 70. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2540] ให้ ( ) √ และ ( ) √ ดงั นน้ั คอื เซตในข้อใดต่อไปน้ี 1. [ ) 2. [ ] 3. ( ) 4. ( ] 71. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2521] 2. ข้อใดเป็นกราฟของ 1. 3. 4. 5.

398 72. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั /ต.ค. 2546] ถา้ เปน็ คาตอบของสมการ แลว้ คาตอบของสมการ ( ) ( ) เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 73. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2536] กาหนด |( ) และ | () แล้ว ผลคณู ของสมาชิกท้ังหมดใน มคี ่าเทา่ ใด 74. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2541] เซตคาตอบของสมการ เปน็ สบั เซตของชว่ งใดต่อไปน้ี ) 3. ( ) 1. ( ) 2. ( 4. ( )

399 75. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /ต.ค. 2541] เซตคาตอบของสมการ ( ) ( ) เป็นสบั เซตของเซตในข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] 4. [ ] 76. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2526] ) 4. รากท่ีใกลเ้ คียงทส่ี ดุ ของสมการ ( ) ( และถูกต้องถงึ ทศนยิ มตาแหน่งท่ี 3 คอื คา่ ในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 3. 1. 2. 77. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย /ม.ี ค. 2547] ผลบวกของคาตอบของสมการ ( ) ( ) มีค่าเท่าใด