ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย

400 78. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /ม.ี ค. 2547] ถ้า และ เป็นเซตคาตอบของสมการ (1) และ (2) ตามลาดับดงั น้ี () () ............(1) ( )( )( ) ............(2) แล้วขอ้ ใดต่อไปนีถ้ กู 1. 2. 3. เปน็ สับเซตแทข้ อง 4. เปน็ สับเซตแท้ของ 79. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2530] ถา้ ( )( )( ) แลว้ คา่ ของ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ 2. 1. 4. ข้อ 1, 2 และ 3 ไม่มขี ้อใดถกู 3. 80. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2530] เม่ือ ถา้ และ สอดคลอ้ งสมการ และ ตามลาดบั ข้อใดต่อไปนี้ผดิ 2. 4. 1. 3.

401 81. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2532] ให้ เปน็ เซตคาตอบของสมการ () และ เปน็ เซตคาตอบของสมการ ( ) ( ) ( ) ใหเ้ อกภพสัมพัทธค์ ือ แลว้ ขอ้ ใดต่อไปนี้มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ ] |] 1 [ ]. 2. [| | 3. [√ ] 4. [| 82. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั /ต.ค. 2543] กาหนดให้เอกภพสัมพทั ธค์ ือ | เม่อื เปน็ เซตของจานวนเต็มบวก พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ก. [ ( ) ] มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง ข. [ ( ) ( ) ] มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง 83. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั /ต.ค. 2547] ผลบวกของคาตอบของสมการ ( )( ( )) มคี า่ เท่ากบั เทา่ ใด

84. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /ม.ี ค. 2545] 402 ที่สอดคล้องกบั สมการ ( ) √ [√ (√ √ )] มคี ่าเทา่ กบั เท่าใด 85. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2535] ) () () ผลบวกของรากท้ังหมดของสมการ ( () เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ 4. 3. 1. 2. 86. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /ต.ค. 2544] ใหช้ ่วงเปดิ ( ) เปน็ เซตคาตอบของอสมการ ( ) ( ) แลว้ มีคา่ เทา่ กับเทา่ ใด

87. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /ต.ค. 2545] 403 ให้ เป็นเซตคาตอบของอสมการ 4. [ ) และ เปน็ เซตคาตอบของอสมการ ( ) ) แลว้ คือชว่ งในข้อใดตอ่ ไปนี้ 3. ( ] 1. ( ) 2. [ 88. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั /ม.ี ค. 2545] กาหนดให้ เป็นคาตอบของสมการ เซตคาตอบของสมการ ( ) ( ) เป็นสบั เซตของชว่ งใดต่อไปน้ี 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 89. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั /ม.ี ค. 2548] ให้ เปน็ เซตคาตอบของสมการ ( ) ( ) ถ้า และ เปน็ สมาชกิ ของ ทมี่ คี า่ มากทสี่ ดุ และคา่ น้อยท่ีสุด ตามลาดบั แลว้ มีคา่ เทา่ กับข้อใด 4. 1. 2. 3.

90. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /ต.ค. 2546] 404 กาหนดให้ เป็นเซตคาตอบของอสมการ ( ) และ 4. [ ] {√ | แล้ว เปน็ สบั เซตของช่วงใดต่อไปนี้ 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] 91. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2537] เซตคาตอบของอสมการ คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( ) ) 2. [ ) ) 3. ( ) [ 4. ( ) ( 92. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /มี.ค. 2547] กาหนดให้ เป็นเซตคาตอบของอสมการ () ถา้ และ เป็นสมาชิกของ ทีม่ คี า่ มากที่สุดและค่าน้อยทส่ี ุดตามลาดบั แลว้ เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. 2. 3. 4.

405 93. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั /ต.ค. 2543] กาหนดให้ เป็นเซตคาตอบของสมการ และ เปน็ เซตคาตอบของสมการ ถา้ | และ แล้วเซตในข้อใดต่อไปนีเ้ ปน็ สับเซตของ 1. 2. 3. 4. 94. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2539] เซตคาตอบของสมการ (√| |) เปน็ สับเซตของเซตในขอ้ ใดต่อไปน้ี 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] [ ] 4. [ ] [ ] 95. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2534] คาตอบของอสมการ คือข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( )

96. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2534] 406 เซตคาตอบของสมการ เทา่ กับเซตคาตอบของสมการในข้อใดต่อไปน้ี 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) ( ) 4. 5. 97. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย /ต.ค. 2542] โดยท่ี กาหนดให้ เป็นคาตอบของสมการ เป็นเซตของจานวนเต็มบวก แล้ว มจี านวนสมาชกิ ถา้ | [ ] และ | เมอ่ื เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี 3. 4. 1. 2. 98. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2540] มีคา่ ใกลเ้ คยี งข้อใดมากท่สี ุด ผลบวกของรากของสมการ 3. 4. 1. 2.

407 99. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2540] ค่าของ ทไี่ ดจ้ ากสมการในข้อใดตอ่ ไปน้ี เปน็ รากของสมการ √ √√ 1. √ √√ 2. √ 3. 4. √ √ 100. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2528] ถ้า และ เปน็ จานวนจรงิ บวกซง่ึ ไม่เทา่ แลว้ เปน็ คาตอบของสมการใดต่อไปน้ี 1. [ ( )] 2. [ ( )] 3. [ ( )] 4. [ ( )] 101. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย /ต.ค. 2545] แล้ว มีคา่ เท่ากับเทา่ ใด กาหนดให้ ( ( )) ถา้

102. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2529] 408 คาตอบของสมการ จะตรงกับคาตอบของสมการในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( ) 2. (√ ) 3. 4. ((( ) ) ((( ) ) ) ) 103. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2541] [√ ] 4. ผลบวกของคาตอบทง้ั หมดของสมการ 3. 1. 2. 104. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2533] ทกุ จานวนจรงิ กาหนดให้ และ เปน็ รากทัง้ หมดของสมการ 2. และ เปน็ ฟงั ก์ชันลดท้งั คู่ √ โดยท่ี 4. เปน็ ฟังกช์ นั ลดและ เป็นฟังก์ชนั เพ่มิ ถา้ ( ) ทกุ จานวนจริง และ ( ) แลว้ ข้อใดต่อไปนีเ้ ป็นจรงิ 1. และ เป็นฟงั ก์ชนั เพมิ่ ท้ังคู่ 3. เปน็ ฟังกช์ นั เพ่ิมและ เป็นฟังก์ชันลด

409 105. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย /มี.ค. 2544] กาหนดให้ เปน็ เซตคาตอบของอสมการ () จานวนเตม็ ทเ่ี ป็นสมาชิกของ มีทงั้ หมดกีจ่ านวน 106. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2527] ช่วงปิด [ ] เป็นเซตคาตอบของอสมการในข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. | | | | 4. [ ( )] ( 3. ( ) ) 107. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย /มี.ค. 2546] เซตคาตอบของอสมการ ( ) ( ) เปน็ สับเซตของเซตในขอ้ ใดต่อไปนี้ ) 1. ( ) 2. ( 3. ( ) 4. ( )

410 108. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2537 และ 2541] ถา้ และ เปน็ จานวนจรงิ ซึ่งสอดคลอ้ งสมการ () ............(1) ............(2) แลว้ ข้อใดต่อไปนถ้ี ูก 1. 2. 4. 3. 109. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2533] กาหนดให้ และ แล้ว ( ) มีค่าเทา่ ใด

110. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย /มี.ค. 2542] 411 ถ้า สอดคลอ้ งกบั ระบบสมการ 3. √ 4. √ แล้ว | | มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 1. √ 2. √ 111. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย /ม.ี ค. 2546] *ขอ้ น้ีอาศัยเน้อื หา “ลาดับและอนกุ รม” ดว้ ย ถ้า ( )( ) เป็นสามพจนแ์ รกทเี่ รียงกันในอนุกรมเลขคณิต และ เปน็ ผลบวกของส่ีพจน์แรกของอนุกรมนี้ แลว้ มีค่าเท่ากบั เท่าใด 112. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย /ต.ค. 2543] กาหนดใหเ้ ส้นโค้ง ตดั แกน ท่จี ดุ ถ้าเสน้ ตรงทผี่ ่านจุด และจุด ( ) ขนานกับเสน้ ตรง ( ) แลว้ มีค่าเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี 4. 1. 2. 3.

412 113. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /ต.ค. 2543] กราฟของความสัมพนั ธ์ ( ) | มีลักษณะ (พอสงั เขป) ตรงกับสว่ นที่แรเงาในข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 5. 114. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย /มี.ค. 2545] กาหนดให้ ( ) | และ ( ) | ( ) พน้ื ทข่ี องบริเวณทเ่ี ปน็ กราฟของ ซง่ึ อยู่เหนอื แกน เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ 2. ตารางหน่วย 1. ตารางหน่วย 4. ตารางหน่วย 3. ตารางหนว่ ย

413 ข้อสอบเสรมิ ประสบการณ์ บทที่ 7 เอกซ์โพเนนเชียล/ลอการิทมึ 115. [คัดโอลมิ ปิก / 2534] √ √ แล้ว เท่ากับเท่าใด และ เป็นจานวนเตม็ บวก ซึ่ง 3. 4. ถา้ และ สอดคล้องสมการ √ √ 1. 2. 116. [สมาคมคณิตศาสตรฯ์ / 2542] 4. ให้ √ √ √ √ เมื่อ เป็นจานวนตรรกยะ และ คา่ ของ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 117. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ/ 2544] √) มีค่าเทา่ กบั เท่าใด ผลบวกของรากของสมการ (√ √ ) (√

414 118. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.)/ 2540] จงแก้สมการ √ √ 119. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.)/ 2541] จงหาเซตคาตอบของอสมการ √ √ 120. [คัดโอลมิ ปิก/ 2538] ให้ | √ ผลบวกของสมาชิกในเซต ตรงกบั ข้อใด 1. 2. 3. 4.

415 121. [โควตา มช./ 2546] )√ ให้ เป็นเซตคาตอบของสมการ √( ) ( และ | จงหาผลคูณของสมาชกิ ของ 122. [ทุนเล่าเรยี นหลวง (กพ.)/ 2541] แล้ว ” ให้ เป็นจานวนจริง ซ่งึ และ จงหาจานวนจรงิ ทงั้ หมด ซ่งึ สอดคลอ้ งกบั เง่ือนไข “ ถา้ 123. [โควตา มช. / 2538] 2. คา่ ของ ( ) ตรงกับข้อใดตอ่ ไปน้ี 4. 1. 3.

416 124. [คดั โอลมิ ปิก / 2538] กาหนดให้ | แล้ว เปน็ สับเซตของเซตคาตอบของอสมการในขอ้ ใดต่อไปน้ี 1. ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) 4. 125. [โควตา มช. / 2545] √ เท่ากับเซตคาตอบของสมการในข้อใด เซตคาตอบของสมการ 2. ( ) 1. √ 4. 3. ( ) ( ) 126. [โควตา มช. / 2541] กาหนดให้ เป็นเซตคาตอบของสมการ จงหาคา่ ของ [( ) ( ) ]

127. [คัดโอลิมปิก / 2543] 417 กาหนดให้ ( )| () √ () 4. จานวนสมาชิกของเซต เทา่ กับข้อใด 3. 1. 2. 128. [คดั โอลมิ ปิก / 2535] √ ให้ เป็นจานวนจรงิ บวก ซง่ึ เปน็ คาตอบของสมการ ค่าของ เทา่ กบั เทา่ ไร 129. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2546] จงหาเซตคาตอบของอสมการ ()

418 130. [คัดโอลมิ ปิก / 2540] ) อยใู่ นช่วงใดตอ่ ไปนี้ คาตอบของสมการ ( 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 1. ( ) 131. [คดั โอลิมปิก / 2536] ( ) ให้ | ( ) ( ) ผลรวมของสมาชิกทงั้ หมดของ มีค่าเท่าใด 3. 4. 1. 2. 132. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2547] ) ให้ เป็นเซตคาตอบของอสมการ ( ) ( ) ( จงเขยี นเซต แบบแจกแจงสมาชิก

133. [ทนุ เล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2542] () () () 419 คา่ ของ ทที่ าให้ ( ) ( ) ( ) 3. ไดแ้ ก่ข้อใด 1. 2. 4. 5. 134. [ทนุ เล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2549] () จงหาเซตคาตอบของอสมการ ( ) ( ) ( ) 135. [ทนุ เลา่ เรียนหลวง (กพ.) / 2547] *ข้อน้ีอาศยั เนือ้ หา “ลาดบั และอนกุ รม” ด้วย ให้ เป็นเซตคาตอบของสมการ และ เปน็ เซตคาตอบของสมการ ∑ () แล้ว คอื เซตใด

420 136. [พน้ื ฐานวศิ วะฯ / 2535] อยากทราบว่า มคี า่ เปน็ เทา่ ไร ถา้ และกาหนดให้ 3. ( ) 4. 1. 2. √ 137. [พืน้ ฐานวศิ วะฯ / 2536] ถา้ และกาหนดให้ ดงั น้ัน จะมคี ่าเท่าใด 1. 2. 3. 4. 138. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2543] ให้ () จงหาค่าของ ในรปู ของ

421 139. [ทุนเล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2544] จงหาคา่ ของ กาหนดให้ และ เป็นจานวนจรงิ บวก ทสี่ อดคล้องกับ และ 140. [คัดโอลิมปิก / 2538] ถ้า แลว้ ค่าของ ตรงกบั ข้อใด 4. 1. 2. 3. 141. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2538] จงหาค่า

422 142. [โควตา มช. / 2541] กาหนดให้ จงหาคา่ เม่ือ 143. [โควตา มช. / 2545] ( ) แลว้ จงหาคา่ ของ ถ้า ( )( )( ) ( ) 144. [พื้นฐานวิศวะฯ / 2537] กาหนดให้ จงหาค่าของ 1. 2. 3. 4.

423 145. [ทุนเล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2542] กาหนดให้ จงหาคา่ ของ ในรปู ของ 2. 1. 5. 3. 4. 146. [พ้ืนฐานวิศวะฯ / 2538] จงหาคา่ ของ ( ) โดยอาศัยข้อมลู ตอ่ ไปนี้ () () 3. 4. () () 1. 2. 147. [คดั โอลิมปิก / 2538] กาหนดให้ และ ให้ | ผลบวกของค่าสัมบรู ณ์ของสมาชกิ ในเซต เทา่ กับเท่าไร

148. [คัดโอลิมปิก / 2538] 424 จานวนหลกั ของ เปน็ เท่าใด 4. 1. 2. 3. 149. [โควตา มช. / 2541] กาหนด ( ) เปน็ อินเวิร์อสของ ( ) จงหาค่าของ ( ) เมอื่ 150. [พืน้ ฐานวศิ วะฯ / 2541] สาหรับสมการ ( ) และ ( ) ใดๆ กาหนดให้ ( ( ) ( )) และ ( ( ))) () จงหาคา่ ถ้า ( ) ( 1. 2. 3. 4.

425 151. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2542] กาหนดให้ ( )( ) ( ) และ ( ) จงหา ( )( ) 152. [พืน้ ฐานวศิ วะฯ / 2538] และ ( ) จงหาค่าของ ( ) เม่อื กาหนดให้ ( )( ) | 3. 4. | 2. || || 1. || || 153. [คัดโอลมิ ปิก / 2549] กาหนดให้ ( ) ( ) เมอื่ ค่าของ ( ) เทา่ กับขอ้ ใด 1. ( ) 2. ( ) 3. [ ( )] 4. [ ( )] ( )

426 154. [คัดโอลิมปิก / 2546] โดย ถา้ ( ) ( ) ( ) หาร ( ) และ หาร ( ) เหลอื เศษ แล้ว จงหาผลบวกของ ( ) กับเศษท่ี 155. [คัดโอลมิ ปิก / 2538] ถ้า ( ) (√ ) แลว้ จะมีคา่ ตรงกับข้อใดต่อไปน้ี เมือ่ ( ) 1. 2. 3. 4. 156. [คัดโอลิมปิก / 2539] )√ เม่อื กาหนดให้ เป็นฟังก์ชนั ซ่งึ ( จะได้ ( ) เป็นเทา่ ใด 2. √ √ 4. 1. ( ) 3.

427 157. [ทุนเล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2543] ให้ ( ) จงหา ( ) และ () กาหนด 158. [โควตา มช. / 2548] *ขอ้ น้อี าศยั เนอ้ื หา “เมทริกซ”์ ดว้ ย ให้ เปน็ คาตอบของสมการ ( ( ) ) ถ้า [ ] และ เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ แลว้ ( ) จะเท่ากบั ข้อใด 4. 1. 2. 3. 159. [ทนุ เล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2543] จงหาคาตอบของสมการ ( )

160. [พน้ื ฐานวิศวะฯ / 2534] ) ( ) 428 จงหาคา่ ของ เม่อื ( 2. 3. 4. 1. 161. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2539] () จงหาคา่ ของ ท่ีทาให้ ( ) 162. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2539] จงแก้สมการ ( ) ( )

429 163. [โควตา มช. / 2547] จงหาผลบวกของคาตอบท้ังหมดของสมการ [ ( ) ( )] 164. [ทุนเล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2542] 2. 3. จงแก้สมการ 5. ไมม่ ีข้อใดถูก 1. 4. 165. [พ้ืนฐานวศิ วะฯ / 2533] 2. คา่ ของ จากสมการนจ้ี ะเทา่ กบั เท่าใด สมการ 3. 4. 1.

166. [คดั โอลมิ ปิก / 2546] 430 คา่ ของ เม่อื และ สอดคล้องสมการ ( ) 4. [ ] อยใู่ นชว่ งใดต่อไปน้ี 3. [ ] 1. [ ] 2. [ ] 167. [คดั โอลิมปิก / 2549] กาหนดให้ และ เปน็ จานวนจรงิ บวกที่สอดคลอ้ งกับสมการ ( ) () () ( ) () ค่าของ เท่ากบั เท่าใด 168. [โควตา มช. / 2542] () จงหาผลบวกของรากของสมการต่อไปน้ี [ ( )] [ ( )]

431 169. [โควตา มช. / 2546] ( ) เท่ากบั ขอ้ ใด ผลบวกของคาตอบทัง้ หมดของสมการ 3. 4. 1. 2. 170. [คดั โอลิมปิก / 2541] 2. และ 4. กาหนดให้ 3. แลว้ มคี ่าเทา่ ใด 1. 171. [ทนุ เลา่ เรียนหลวง (กพ.) / 2549] กาหนดให้ เป็นจานวนจริงบวก จงหาค่าของ ท้งั หมด (ในเทอมของ ) ท่ีสอดคล้องกบั สมการ

432 172. [คดั โอลมิ ปิก / 2538] กาหนดให้ เปน็ เซตคาตอบของสมการ ( )( ) ผลบวกของค่าสัมบรู ณ์ของสมาชกิ ของ มีคา่ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 173. [โควตา มช. / 2544] ) √( ) จงหาคาตอบของสมการ √ ( 174. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2546] ) ( ) เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ ผลบวกของรากของสมการ ( 3. 4. 1. 2.

175. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2542] ( ) 433 กาหนดให้ และ เป็นค่าของ ท่ที าให้ จงหาคา่ ของ ( ) 2. () 5. 1. 3. 4. 176. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2543] คา่ ของ ทสี่ อดคล้องสมการ ( ) ( ) มีค่าอยู่ในชว่ งใดต่อไปนี้ 4. [ ] 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] 177. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2545] ( ) () กาหนดให้ และ เป็นจานวนจริง ซึ่งสอดคล้องกบั สมการ ( ) จงหาคา่ ของ

434 178. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2548] ) กาหนดให้ เป็นจานวนจรงิ บวก ซ่งึ สอดคล้องสมการ ( ) ( จงหาคา่ ของ ( ) 179. [คดั โอลิมปิก / 2538] ถ้า เป็นจานวนจริง ซึ่งสอดคลอ้ งเงื่อนไขต่อไปน้ี (1) (2) (2) ( )( ) แล้ว จะอยู่ในช่วงใด 1. ( ] 2. ( ] 3. ( ] 4. ( ] 180. [คดั โอลมิ ปิก / 2538] ) ( ) () ถ้า เปน็ คาตอบของสมการ ( แลว้ มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด 2. 4. 1. 3.

435 181. [คดั โอลมิ ปิก / 2547] () มีค่าเทา่ ใด ผลคูณของคาตอบของสมการ ( ) 182. [คัดโอลมิ ปิก / 2546] อย่ใู นช่วงใดต่อไปน้ี ค่าของ ทีส่ อดคล้องสมการ 2. [ ) 3. [ ] 4. [ ] 1. [ ) 183. [โควตา มช./ 2538] ( จงหาค่า จากสมการ

436 184. [พืน้ ฐานวิศวะฯ/ 2538] √ √ เท่ากบั จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้ ก. ผลรวมของรากคาตอบของอสมการ √ มี ค่า 2. ขอ้ ก ผิด ขอ้ ข ถกู ข. รากคาตอบที่เป็นจานวนจริงของสมการ √(√ ) 4. ผดิ ท้งั ก และ ข 1. ขอ้ ก ถูก ขอ้ ข ผิด 3. ถกู ท้ัง ก และ ข 185. [ทุนเล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2541] ( ) จงหาจานวนจริง ทง้ั หมดทีส่ อดคล้องกับสมการ ( ) 186. [ทนุ เล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2546] จงหาเซตคาตอบของอสมการ ( √ )

437 187. [ทนุ เลา่ เรียนหลวง (กพ.) / 2549] ใหเ้ อกภพสัมพัทธ์ คือเซตของจานวนจริง และ | | )( ) || | |( ) () ( แล้ว ( ) คอื เซตใด 188. [คดั โอลิมปิก / 2539] () กาหนดให้ เปน็ เซตคาตอบของอสมการ 3. ( และ เปน็ เซตคาตอบของอสมการ ( ) จะได้ เทา่ กับเซตใด 1. ( ] 2. [ ) ) 4. ( ) 189. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2547] เซตคาตอบของอสมการ เปน็ สับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( )

190. [คัดโอลมิ ปิก / 2540] ) 438 กาหนดให้ชว่ ง ( ) เป็นเซตคาตอบของอสมการ ( แลว้ มคี า่ เท่าใด 3. 4. 1. 2. 191. [โควตา มช. / 2543] | จงหาค่าของ กาหนดอสมการ ( ) ถ้าเซตคาตอบของอสมการคือ 192. [คัดโอลิมปิก / 2540] พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้ ก. มีจานวนเต็ม ท่ีทาให้ ข. อสมการ ( ) มคี าตอบที่เป็นจานวนเต็มอยู่ 4 จานวน ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. ขอ้ ก. และข้อ ข. เปน็ จรงิ 2. ขอ้ ก. เปน็ จรงิ แตข่ ้อ ข. เปน็ เทจ็ 3. ขอ้ ก. เปน็ เทจ็ แต่ข้อ ข. เป็นจริง 4. ข้อ ก. และข้อ ข. เป็นเท็จ

193. [คดั โอลมิ ปิก / 2543] 439 กาหนดให้ | 4. เซต มจี านวนสมาชกิ ทีเ่ ปน็ จานวนเต็มซง่ึ น้อยกวา่ เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 3. 1. 2. 194. [คัดโอลมิ ปิก / 2546] เปน็ สับเซตของเซตในข้อใดต่อไปน้ี เซตคาตอบของอสมการ 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 1. ( ) 195. [คดั โอลมิ ปิก / 2540] กาหนดให้ | เปน็ จานวนเต็มและ ( ) ผลบวกของสมาชิกทุกตวั ใน มคี ่าเทา่ ใด

196. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ / 2545] 440 ผลบวกของจานวนเตม็ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องอสมการ มคี า่ เทา่ กบั เท่าใด 197. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2542] ให้ และสอดคล้องอสมการ จงหา และ 198. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ / 2545] กาหนดระบบสมการ และ แลว้ ค่าของ และ ตามลาดบั เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 4. 3.

441 199. [คดั โอลมิ ปิก / 2549] ถา้ และ เป็นจานวนจรงิ บวกท่สี อดคลอ้ งกับ () () ( ) แล้ว คา่ ของ เท่ากบั เท่าใด 200. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ/ 2549] แล้ว ( ) มคี ่าเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 4. ถ้า 2. 3. 1. 201. [คัดโอลิมปิก / 2547] กาหนดระบบสมการ ถ้า และ เปน็ คาตอบของระบบสมการดังกลา่ ว แล้ว เทา่ กบั เท่าใด

442 202. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ / 2546] 2. ถา้ 4. แลว้ ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง 1. 3. 203. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2548] จงหาค่อู นั ดบั ( ) ทัง้ หมดทสี่ อดคล้องสมการ (( )) ( ( ) )

443 204. [สมาคมคณิตศาสตรฯ์ / 2547] () แลว้ กาหนดให้ และ สอดคล้องสมการ 2. ถ้า [ ( )] [ ( )] 4. ข้อใดต่อไปน้ีผดิ 1. 3. 205. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2542] ให้ และสอด้องกบั สมการ ( )( )( ) ดังนั้น เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ 4. 1. 2. 3. 206. [คัดโอลมิ ปิก / 2547] ถ้าคู่อันดบั ( ) ( ) เปน็ คาตอบของระบบสมการ ( ) และ แลว้ จงหาคู่อนั ดับ ( ) ทงั้ หมดที่

444 207. [คดั โอลมิ ปิก / 2547] กาหนดให้ และ เป็นจานวนเต็มบวกท่มี ากกว่า และ เป็นจานวนจรงิ ที่ทาให้ เป็นคา่ เฉล่ยี ของ กับ แลว้ มคี ่าเท่ากับเทา่ ใด 208. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2548] กาหนดให้ ( ) √ และ ( ) ( ) จงหา

445 209. [โควตา มช. / 2543] ไมต่ ัดแกน ขอ้ ใดต่อไปน้ีผิด ตดั แกน ที่จุด ( () ) 1. กราฟของ 2. กราฟของ ตดั แกน ทีจ่ ุด ( ) 3. กราฟของ () ตดั แกน ท่ีจดุ ( ) 4. กราฟของ 210. [พืน้ ฐานวศิ วะฯ / 2537] หากมโี ปรแกรม 2 โปรแกรมสามารถส่งั ให้คอมพิวเตอรค์ านวณเพ่อื แก้ปัญหาชนิดเดียวกัน แต่ดว้ ยวธิ กี ารที่ ต่างกนั การเลือกโปรแกรมที่ดีกว่าควรดคู วามสมั พนั ธ์ระหวา่ งขอ้ มลู กบั เวลาท่คี อมพิวเตอร์ใชใ้ นการคานวณ ถา้ จานวนข้อมูลมากๆ แล้วใช้เวลานอ้ ยๆ ความสมั พนั ธน์ ั้นจะช้ีให้เห็นวา่ โปรแกรมหน่งึ ดีกว่าอกี โปรแกรมหนึง่ กาหนดให้ แทนความสมั พนั ธ์ แทนจานวนขอ้ มลู แทนเวลาท่ีใชค้ านวณ ข้อใดต่อไปน้ี เปน็ ขอ้ ที่ถูกต้อง (ให้เปรยี บเทียบดว้ ยจานวนขอ้ มลู ท่เี ท่ากนั ) 1. ( )| ดกี วา่ ( )| 2. ( )| √ ดกี วา่ ( )| 3. ( )| ดกี ว่า ( )| 4. ( )| √ ดกี วา่ ( )|

446 211. [พ้นื ฐานวศิ วะฯ / 2537] 2. ข้อใดเป็นกราฟของ | | √ 1. 3. 4. 211. [พื้นฐานวศิ วะฯ / 2532] สมการการสลายตวั ของธาตกุ ัมมนั ตรงั สี สามารถเขยี นให้อย่ใู นรปู ลอการิทมึ ฐาน ไดเ้ ปน็ ให้หาว่ากราฟรูปใดแสดงความสัมพันธ์ของการสลายตัวน้ี 1. 2. 3. 4.

447 ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย บทท่ี 8 เมทริกซ์ 1. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2524] กาหนดให้ [ ] โดย มีสมาชกิ เป็นจานวนจริง และ ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้สรุปคณุ สมบัติของสมาชกิ ของ ทีถ่ กู ต้องทสี่ ุด 1. และ 2. และ และ 3. และ 4. 5. ไมม่ ีคาตอบใดถูก 2. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2520] ถ้า [ ] และผลบวก [] ค่าของ และ ทถ่ี ูกต้อง สอดคลอ้ งกับสมการในข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 5. ไมม่ คี าตอบที่ถูกตอ้ งในข้อ 1. ถึงขอ้ 4.

448 3. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2524] ] ดังนนั้ เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 3. [ ] กาหนดให้ [ ] และ [ 2. [ ] 5. [ ] 1. [ ] 4. [ ] 4. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2520] กาหนดใหเ้ มทรกิ ซ์ [ ] จงพจิ ารณาว่าขอ้ ความใดไม่ถกู ต้อง 1. เมทรกิ ซ์ เกิดจากผลคูณ [ ] [ ] 2. เมทรกิ ซ์ เกิดจากผลคูณ [ ] [ ] 3. เมทรกิ ซ์ เกิดจากผลคูณ [ ] [ ] 4. เปน็ เมทริกซ์มิติ ซง่ึ มีค่า ( ) 5. เป็นเมทริกซม์ ติ ิ ซง่ึ หาค่าของ ( ) ไมไ่ ด้ 5. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2526 และพนื้ ฐานวศิ วะฯ /2538] กาหนด [ ] และ [ ] ถ้า [ ] เป็นทรานสโพสของ แลว้ ซึง่ เป็นสมาชิกของ ทอ่ี ยใู่ นแถวท่ี หลักที่ จะมคี ่าเท่ากบั เทา่ ใด 1. 2. 3. 4.

6. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /2533] 449 กาหนดให้ [ ][ ] [] 4. ถา้ แลว้ จะมคี า่ เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี 3. 1. 2. 7. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั /2539] กาหนดให้ [ ] และ [ ] เซตของจดุ ( ) ซงึ่ สอดคลอ้ งสมการ [ ] มกี ราฟลักษณะตามข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. วงรีซ่งึ มแี กนเอกทับแกน 2. วงรีซ่งึ มีแกนเอกทับแกน 3. ไฮเพอรโ์ บลาซงึ่ มีแกนตามขวางทบั แกน 4. ไฮเพอร์โบลาซึ่งมีแกนตามขวางทบั แกน 8. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /2521] เท่ากบั เท่าใด ถ้า เป็นเมทริกซ์ ที่มีคณุ สมบัติ 2. [ ] 3. [ ] 1. [ ] 4. [ ] 5. มคี าตอบทีถ่ ูกต้องมากกวา่ 1. ขอ้