ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย

300 18. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2525] รูปข้างบนน้เี ปน็ กราฟของสมการในข้อใด | | 3. √ 1. 2. 4. 5. 19. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2532] กาหนดให้ | | และ กราฟของ และ ตดั กันทีจ่ ดุ ( ) แลว้ คา่ ของ ทเี่ ป็นไปไดท้ ั้งหมดอยใู่ นชว่ งใดต่อไปนี้ 1. [ ] 2.. [ ] 3. [ ] 4. [ ] 20. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2528] เป็นจริง ข้อใดเปน็ คา่ ทว่ั ไปของ ทที่ าใหส้ มการ 2. ( ) เมือ่ เป็นจานวนเต็ม 4. ( ) เมอ่ื เป็นจานวนเต็ม 1. ( ) เมอ่ื เป็นจานวนเต็ม 3. ( ) เมือ่ เป็นจานวนเตม็

21. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2536] 301 กาหนดให้ 4. แล้ว ( ) ( ) มีคา่ เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. 2. 3. 22. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2521] เปน็ จริ เม่อื คา่ ของ ท้งั สองคา่ ท่ีทาใหส้ มการ คอื รากของสมการในข้อใด 1. 2. 3. 4. 5. 23. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2534] จานวนจรงิ ท้งั หมดในช่วง [ ] ซ่ึงสอดคล้องกบั สมการ √ อยู่ในช่วงใดตอ่ ไปนี้ 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] 4. [ ] [ ]

302 24. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / ต.ค. 2542] | และ มคี ่ามากท่ีสุด เปน็ สับเซตของเซตใดต่อไปน้ี 1. √ 2. √ 3. √ 4. √ √ 25. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / ต.ค. 2546] ถ้า และ แล้ว มีคา่ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้ 3. 4. √ √ 1. 2. 26. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / ต.ค. 2538] 2. [ ] เซตคาตอบของอสมการ 4. [ ] [ ] เปน็ สับเซตของเซตในข้อใดต่อไปน้ี 1. [ ] 3. [ ] [ ]

303 27. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / ม.ี ค. 2545] กาหนดให้ เซตคาตอบของอสมการ เป็นสับเซตของเซตในข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] [ ] 4. [ ] [ ] 28. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / ม.ี ค. 2542] ( )( ) ถ้า โดยที่ เปน็ จานวนจริง แลว้ ) มีค่าเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. ( ) 2. ( ) 3. ( 4. ( ) 29. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / ต.ค. 2541] *ขอ้ นอ้ี าศัยเนือ้ หา “ลาดบั และอนกุ รม” ด้วย ให้ ( ) และ ( ) ถา้ เปน็ สมาชิกของเซต ที่นอ้ ยทีส่ ุดที่ทาให้ ( ) โดย แลว้ ( ) มีคา่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4.

304 30. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2526] จากรปู ( ) ( ) ( ) ( ) เป็น จุดบนวงกลมหน่งึ หนว่ ย มสี ่วนโค้ง ส่วนโคง้ ������ ดังน้นั ������ ให้ส่วนโค้ง ������ ดงั นั้นคอรด์ คอรด์ และจะทาให้ (������ ) ซงึ่ เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. 2. 3. 4. 31. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2527] ใน คอื ข้อใด ผลของการแทนค่า 2. 4. 1. 3. 32. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2527] ให้ และ ถ้า และ แล้ว ( ) มีคา่ เทา่ กับเทา่ ใด 3. 1. 2. 4.

305 33. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2535] พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี ก. √ ข. √ (โดยกาหนดให้ √) ข้อใดตอ่ ไปนี้ถูก 2. ก. จรงิ ข. เท็จ 1. ก. จริง ข. จริง 4. ก. เท็จ ข. เท็จ 3. ก. เทจ็ ข. จรงิ 34. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2521] 2. √√ ขอ้ ความต่อไปน้ีมีผิดเพียงข้อเดยี ว คือข้อใด 4. √ 1. √ √ 3. 5. √ √ 35. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2541] ( ) มคี า่ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. √ 3. √ 4. √ √ √ √ √

36. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั /ต.ค. 2544] 306 ถา้ และ 4. แล้ว ( ) เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 37. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2538] กาหนดให้ (������ ) √ และ (������ ) √ คา่ ของ ������ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 38. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2539] ถ้า แล้ว เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 39. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2536] ถา้ และ √ เมือ่ และ เป็นมุมแหลม แล้ว ( ) เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ 4. 1. 2. 3.

307 40. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2526] 2. ถ้า แลว้ ความสัมพันธ์ในข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ต้อง 4. 1. 3. 41. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย /ต.ค. 2542] มคี วามชนั เท่ากบั ให้ เป็นจดุ กาเนิด, เปน็ จดุ บนแกน และ เปน็ จุดในระนาบซึ่งทาให้เส้นตรง และเสน้ ตรง มีความชันเท่ากับ ถา้ ̂ แล้ว เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 42. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2520] ถา้ ดงั นัน้ จะมคี ่าเท่ากบั เท่าใด 1. 2. 3. 4. 5. √√

43. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2533] 308 ค่าของ มคี ่าเท่ากับคา่ ในขอ้ ใดต่อไปน้ี 4. 1. 2 . 3. 44. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2520] ) มีค่าเทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 3. 2. ( )( 5. 1. 4. 45. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2522] 2. ประโยคในข้อใดต่อไปนี้ไมจ่ ริง 4. 1. 3. 5.

46. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2532] 309 พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้ เม่ือ เป็นจานวนเตม็ คือ หรอื ก. คา่ ทว่ั ไปของ ทส่ี อดคล้องกบั สมการ คอื หรอื ข. คา่ ทว่ั ไปของ ทส่ี อดคล้องกบั สมการ 2. ก. ถูก และ ข. ผิด ขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ปน็ จริง 4. ก. ผิด และ ข. ผดิ 1. ก. ถูก และ ข. ถกู 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 47. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2529] โดยท่ี กาหนดให้ 3. คา่ ของ ( ) เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี √ 1. √ 2. √ 4. √ √ 48. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2529] ถา้ และ แลว้ ค่าของ √ เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. √ 2. √ 3. √ 4. √

49. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2532] 310 กาหนดให้ | โดยท่ี 4. ผลบวกของสมาชกิ ท้งั หมดในเซต มีคา่ เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 50. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2535] *ข้อน้อี าศัยเนือ้ หา “เมทรกิ ซ”์ ดว้ ย สาหรับจานวนจริง ใดๆ ให้ เปน็ เมทริกซ์ กาหนดโดย [ ] ถา้ | แลว้ มีจานวนสมาชกิ กต่ี วั √ และ เป็นเมทริกซ์เอกฐาน 51. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2527] คอื ข้อใด ถา้ แลว้ แล้ว เซตคาตอบของสมการ 2. 1. 4. 3.

52. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2540] เม่อื 311 กาหนดให้ 3. ข้อใดตอ่ ไปน้คี ือคา่ ของ 4. 1. 2 . 53. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั /ต.ค. 2547] กาหนดให้ [ ] ถา้ ( ) แลว้ มีคา่ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้ () 1. 2 . 3. 4. 54. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2523] เม่อื เป็นจานวนเตม็ คือข้อใด เซตคาตอบของมุมทั่วไปของสมการ 2. 4. 1. 3. 5. ไมม่ คี าตอบท่ีถูกต้อง

55. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2541] 312 กาหนดให้ |( ) 4. ผลบวกของสมาชกิ ในเซต เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี 1. 2 . 3. 56. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2538] ถ้า ������ และ ������ โดยที่ ������ [ ] แล้ว (������ ) เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2 . √ 3. √ 4. √ 57. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / ม.ี ค. 2548] มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี ถา้ แล้ว 1. 2 . 3. 4. √ √ 58. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2537] 3. 4. กาหนดให้ แลว้ ( ) เท่ากบั ค่าในขอ้ ใดต่อไปนี้ 1. 2 .

313 59. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2530] กาหนดให้ โดยท่ี แลว้ จะมคี า่ เทา่ กบั เท่าใด 1. √ 2. 4. ขอ้ 1 2. และ 3. ไม่มขี ้อใดถกู 3. √ 60. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2522] ค่าของ จากสมการ ( )( )( )( ) เป็นค่าของมุมทั่วไปของสมการใดตอ่ ไปนี้ 1. 2. 4. 3. 5. 61. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2525] ) คือข้อใดต่อไปน้ี เซตคาตอบของสมการ( √ 2. | 4. 1. | 3. | 5. ไมม่ ีข้อใดใน 1. ถงึ 4. ที่ถูก

314 62. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2540] กาหนดให้ [ ] เซตคาตอบของสมการ √ ( ) คอื ขอ้ ใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 63. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2525] กาหนด จงหาชว่ งของ ทีท่ าใหอ้ สมการ เปน็ จรงิ หรือ 1. หรอื 2. หรือ 3. หรอื 4. 5. ไมม่ ขี ้อใดใน 1. ถึง 4. ทถ่ี ูก 64. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2537] () () ถา้ ( ) | แลว้ คอื เซตในข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. ( ) | 2. ( ) | 3. ( ) | 4. ( ) |

65. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2533] เมอ่ื 315 เซตคาตอบของอสมการ √ คือข้อใดต่อไปนี้ 1. | หรอื 2. | 4. | 3. | 66. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / ต.ค. 2544] *ข้อนอี้ าศยั เนื้อหา “ลอการิทมึ ” ดว้ ย ถ้า แลว้ เซตคาตอบของ ( ) ( ) () () คือเซตในข้อใดต่อไปน้ี 1. 2.( ) 3. ( ) 4. ( ) 67. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2531] ถ้า เปน็ เซตคาตอบของสมการ และ เป็นเซตคาตอบของสมการ โดยท่ี [ ] แลว้ เทา่ กับเซตในข้อใดต่อไปน้ี 1. ( ) 2. ( ] 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( ]

316 68. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั /ต.ค. 2544] พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้ เม่ือเอกภพสัมพทั ธ์คอื เซตของจานวนจรงิ ก. [ ] ข. [ ] คา่ ความจรงิ ของข้อความ ก. และข้อความ ข. เปน็ ไปตามข้อใดต่อไปน้ี 1. ก. เปน็ จริง และ ข. เป็นจริง 2. ก. เปน็ จริง และ ข. เป็นเทจ็ 3. ก. เป็นเท็จ และ ข. เป็นจรงิ 4. ก. เปน็ เท็จ และ ข. เปน็ เท็จ 69. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั /ต.ค. 2528] 2. () สมการในข้อใดต่อไปนีเ้ ป็นเอกลักษณ์ตรโี กณมิติ () 1. 3. () 4. 70. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2540] นาย ก เดินทางไปทางทศิ ตะวันตกเฉยี งเหนือ หน่วย แลว้ เดินตอ่ ไปทางทิศตะวันตก หน่วย ต่อจากนั้นจงึ เดินตอ่ ไปยงั ทศิ เหนืออกี หนว่ ย อยากทราบว่า นาย ก อยู่ห่างจากจุดเริ่มตน้ เปน็ ระยะเทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. ( ) 2. ( √ √ ) 3. ( ) 4. ( )

71. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2528] 317 จากรูป ท่อนไมส้ ามทอ่ นยาว และ หน่วย วางเรยี งต่อกัน ทามมุ และ กบั แนวด่งิ ตามลาดบั ( )] จะมีระยะ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ ( )] 1. ( ) 2. ( ) 3. [ () () 4. [ () () 72. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2523] ขอ้ ความใดต่อไปน้ีเปน็ จริง 1. จากวงกลมหนงึ่ หนว่ ย ได้เซตของความสมั พนั ธ์ ( ) | คานวณหาค่าของ ไดเ้ มื่อ ( ) เป็นพิกัดของจดุ ที่มี 2. ค่าของ และ เมื่อ เป็นจานวนจรงิ มีคา่ เท่ากันอยู่ คา่ ในช่วง 3. ท่ีจดุ ปลายสว่ นโค้งวงกลมหนึง่ หนว่ ย เมอื่ วัดจากจดุ ( ) ไปตามเส้นรอบวงกลมยาว หนว่ ย ค่าของฟงั ก์ชนั ไซน์และโคไซน์มีเครื่องหมายเหมือนกัน 4. อาร์คโคไซน์ เป็นฟงั ก์ชันที่มีโดเมนเปน็ และเรนจ์เป็น 5. ( )

73. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2536] เทา่ น้นั 318 ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี ูก ทุก เท่านัน้ 1. ถา้ แล้ว 2. 3. คาบของฟงั ก์ชัน ( ) คือ 4. ถา้ อย่ใู นโดเมนของ และ ( ) แล้ว 74. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2530] ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ผี ดิ 1. √ 2. 3. ถ้า แลว้ 4. ( ) 75. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2535] กาหนดให้เอกภพสมั พัทธเ์ ปน็ เซตของจานวนจริง ถ้า | | | เป็นจานวนจริง แล้ว ( ) เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 1. [ ] 2.[ ) 3. ( ] 4. ( )

76. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2525] 319 ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ ูก 2. มีคา่ เป็นจานวนจรงิ 1. 4. 3. ( ) 5. ( ) 77. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2526] ถา้ ( ) แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าใด 1. 2 . 3. 4. 78. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2539] ค่าของ ( ( )) เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี √ 1. 2 . 3. 4.

320 79. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั /ต.ค. 2541] ( ) มคี ่าเท่ากบั เทา่ ใด √ 80. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย /มี.ค. 2547] คา่ ( )( ) เท่ากบั เทา่ ใด 81. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย /ต.ค. 2546] (( )) เทา่ กับเทา่ ใด

321 82. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /ม.ี ค. 2543] (( )) ( ( )) มคี า่ เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี 1. √ 2.√ 3. √ 4. √ 83. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2529] ค่าของ ( ) เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2 . 3. 4. 84. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2534] คา่ ของ ( )( ) เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. √ 2 . √ 3. √ 4. √ 85. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2537] ถ้า ( ) และ ( ) แลว้ ค่าของ ( )( ) คือข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. 2 . ( √ ) 3. √ √ 4. ( √ )

322 86. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2529] ข้อใดตอ่ ไปน้ถี ูก 1. มีคา่ เท่ากบั √ 2. ( ( ) ) มีคา่ เทา่ กบั 3. ( ) มคี า่ เท่ากับ 4. มีคา่ เท่ากับ √ 87. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /มี.ค. 2548] ถา้ ( ) √ แล้ว คา่ ของ ( ) เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี 3. 4. √ 1. √ 2. 88. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /ต.ค. 2548] ถา้ แล้ว ( ) มคี ่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. √ √ √ √

89. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2541] 3. 323 กาหนดให้ แล้ว มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 4. 1. 2 . 90. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2538] เซตคาตอบของสมการ ( ) ( ) เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. ( ) 2.( ) 3. ( ) 4. ( ) 91. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2532] ( )) ) ผลเฉลยทัง้ หมดของอสมการ ( ( เป็นสมาชิกของเซตใดต่อไปน้ี 2. √√ 1. √√√ 4. 3. √ √ √√

324 92. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั /ต.ค. 2545] ถ้า และ เป็นคาตอบของสมการ ( ) โดยที่ และ แลว้ | ( ) | เทา่ กับเทา่ ใด 93. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /มี.ค. 2546] มีค่าเท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้ ถ้า แล้ว 3. 4. 1. 2. 94. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /มี.ค. 2542] ) ( ) ให้ เป็นเซตคาตอบของสมการ ( 3. 4. 1. 2 .

325 95. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2531] เซตคาตอบของสมการ ( ( )) เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. √ √ 2. √ 3. √ 4. ข้อ 1 , 2 , 3 ไม่มีข้อถูก 96. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2540] () () จานวนสมาชิกของเซตคาตอบของสมการ 3. 4. 1. 2 . 97. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2530] กาหนดให้ (√ ) ดงั นั้น มคี า่ อยู่ในชว่ งใดต่อไปน้ี 1. ( ) 2 .( ) 3. ( ) 4. ( )

326 98. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย /ต.ค. 2542] ให้ ( ) ( ) และ ( ) ( )( ) พจิ ารณาข้อความตอ่ น้ี ก. โดเมนของ คือเซตของจานวนจริง และ ( ( )) ( ) ข. เปน็ ฟงั ก์ชันหนึง่ ต่อหน่งึ ข้อใดตอ่ ไปนเี้ ป็นจริง 1. ก. ถกู และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผดิ 3. ก. ผิด และ ข. ถกู 4. ก. ผดิ และ ข. ผดิ 99. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /ต.ค. 2542] กาหนดให้ ( ) ( ) เมอื่ และ ( ) ( ) ทกุ ๆ ถ้า ( ) โดยท่ี [ ] และ √ แลว้ คา่ ของ ( )( ) เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. 2 . 3. 4. √ √√ √ 100. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /ต.ค. 2545] นายดายืนอย่บู นสนามแหง่ หน่ึง มองเหน็ ยอดเสาธงเปน็ มุมเงย แต่เม่ือเขาเดินตรงเขา้ ไปหาเสาธง อกี เมตรเขามองเหน็ ยอดเสาธงเป็นมมุ เงย ในขณะทเ่ี ขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมมุ เงย นั้น เขายืนอยูห่ ่างจากเสาธงเท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. ( √ ) เมตร 2. ( √ ) เมตร 3. ( √ ) เมตร 4. ( √ )

327 101. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /ต.ค. 2531] นายแดงน่ังอยู่บนดาดฟ้าของโรงแรมริมหาดแห่งหนึ่ง สังเกตเห็นเรือสองลาทอดสมออยู่ในทะเลเปน็ มุมก้ม และ ตามลาดับ จากเสน้ ระดับสายตาเส้นเดียว ถ้าเรอื ทั้งสองอยูห่ า่ งกนั ฟตุ แลว้ ดาดฟ้าของโรงแรมแห่งน้สี งู จากระดบั น้าทะเลเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. ( ) [ ( ) ( )] 2. ( ) [ ( ) ( )] 3. [ ( ) ( )] 4. [ ( ) ( )] 102. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2534] ˚ สุดายนื อยู่ทางทิศตะวันออกของตกึ หลงั หนง่ึ มองเห็นยอดตึกเป็นมุมเงย ˚ จากจดุ นส้ี ุดาเดินไปทางทศิ ใต้เป็นระยะ เมตร จะมองเห็นยอดตึก (ท่ตี าแหน่งเดมิ ) เปน็ มุมเงย ความสูงของตึกเทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. √ 3. √ 4. √

328 103. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2526] ตามรูป เปน็ เส้นสมั ผสั วงกลมหน่งึ หน่วย สมั ผสั วงกลมท่ีจดุ ( ) เปน็ จุดศูนย์กลางวงกลม ลากเสน้ ตัดเส้นรอบวงกลมท่ี ( ) ทาให้ความยาวโคง้ เมือ่ จาก ( ) ลาก ต้งั ฉาก ถ้าตอ้ งการให้ แลว้ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. √ 2. √ √ 3. √ 4. 104. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2527] เส้นตรง สมั ผสั วงกลมหนงึ่ หนว่ ยที่จุด ( ) ลากเสน้ ตดั เส้นรอบวงของวงกลมท่จี ุด ( ) ทาใหค้ วามยาวของสว่ นโคง้ เมื่อ ลากเสน้ ใหต้ ัง้ ฉากกบั ทจ่ี ดุ ถ้า ( ) แล้ว เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี 1. √ 2. √ √ 3. √ 4.

105. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2539] ซึง่ มคี วามยาวเปน็ 329 สามเหลยี่ ม มีดา้ น เป็นด้านตรงขา้ มมุม ค่าของ เทา่ กบั เท่าใด หน่วย ตามลาดับ 106. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2528] รปู เหล่ยี มด้านเทา่ ทีบ่ รรจลุ งในวงกลมรัศมยี าว หนว่ ย มพี น้ื ท่เี ทา่ ใด 1. ตารางหน่วย 2. ตารางหน่วย 3. ตารางหนว่ ย 4. ตารางหนว่ ย 107. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2535] พ้นื ทีใ่ นวงกลมรศั มยี าว เมตร ถกู แบง่ เปน็ ส่วนด้วยคอร์ดยาว เมตร พ้นื ที่ส่วนนอ้ ยของวงกลมเทา่ กับข้อ ใดต่อไปนี้ 1. √ ตารางเมตร 2. √ ตารางเมตร 3. √ ตารางเมตร 4. √ ตารางเมตร

330 108. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /ต.ค. 2547] ยาว หนว่ ย กาหนดใหร้ ปู สามเหลี่ยม มดี า้ น ยาว √ หน่วย ดา้ น ) เท่ากับเท่าใด ถา้ มมุ ( ) แล้วคา่ ของ ( ) ( √ 109. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /มี.ค. 2543] ถ้า สามเหลีย่ ม มีมุม มมุ และด้าน ยาว นิว้ แลว้ พืน้ ท่ขี องสามเหลยี่ ม มคี ่าเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. √ ตารางหน่วย 2. √ ตารางหน่วย √ √ 3. √ ตารางหนว่ ย 4. √ ตารางหนว่ ย √ √ 110. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2536] กาหนดให้สามเหลี่ยม มีด้าน ยาว √ หน่วย ด้าน ยาว √ หนว่ ย มมุ พ้ืนที่ของสามเหลี่ยม มีค่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี ) 1. √ (√ ) 2. (√ 3. √ (√ ) 4. √

331 111. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย /มี.ค. 2546] ในรปู สามเหล่ยี ม ถ้า ด้าน ยาว เซนติเมตร มีคา่ เทา่ กับเท่าใด และดา้ น ยาว เซนติเมตร แล้ว 112. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2523] สามเหลย่ี ม มีดา้ น และมุม ถา้ ใหด้ า้ น ท่ีอยตู่ รงข้ามกบั มุม ยาวหนึ่งหน่วย ใหห้ าความยาวรอบรปู สามเหล่ียมนั้น 1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 5. 113. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /มี.ค. 2547] กาหนดให้ เป็นรปู สามเหลี่ยม ซึ่งมี ̂ ลากเสน้ ตรงจากจุด ไปพบด้าน ทีจ่ ดุ โดยทาให้ ̂ ถ้าระยะ ยาว หนว่ ย และ ระยะ ยาว หนว่ ย แล้วระยะ ยาวเท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. √ 2. √ 3. √ 4. √

332 114. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2530] กาหนด ใหใ้ นลักษณะดังรปู โดยทม่ี มุ ̂ มุมภายนอกสามเหล่ยี ม ̂ และเสน้ ตรง ทามุม กบั ด้าน ถ้า √ จงหาความยาวของด้าน (กาหนด √ √√ √√ 115. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2541] เปน็ สามเหล่ยี มดงั รปู คา่ เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ ให้ 1. 2. 3. 4.

116. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2541] 333 ถา้ ดา้ นของสามเหลีย่ มรูปหน่ึงเปน็ √ ดงั นั้นสามเหลย่ี มรนู ี้มลี กั ษณะตามข้อใดต่อไปนี้ ตามลาดบั 2. สามเหล่ียมมุมปา้ น 1. สามเหล่ียมมมุ แหลม 4. สามเหลี่ยมท่มี ีมุมๆหนึง่ เท่ากับ ˚ 3. สามเหล่ียมมุมฉาก 5. ไม่มขี ้อใดใน 1. ถงึ 4. ท่ีถูก 117. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย /มี.ค. 2544] รปู สามเหลยี่ ม มี และ เป็นความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม และ ตามลาดบั ถา้ และ ( )( ) แลว้ มคี ่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 118. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2538] และ ยาว และ หน่วย ตามลาดบั กาหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมซ่ึงมดี า้ น ถา้ ( )( ) และ แล้ว ( ) เทา่ กับเทา่ ใด

334 119. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย /2524] ความยาวของคอร์ดในวงกลมหนง่ึ หนว่ ยที่ปดิ มมุ เรเดียน เมอ่ื มีค่าเทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. (√ ) 2. √ (√ ) 3. (√ ) 4. √ (√ ) 5. ไม่มคี าตอบใดถูก 120. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2532] กาหนดใหว้ งกลมหน่ึงหน่วยมีจุดศนู ย์กลางอยู่ที่จดุ กาเนดิ ถา้ เปน็ ความยาวของส่วนโคง้ ดงั รปู แล้วความยาวของคอรด์ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 121. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2526] และ เป็นจดุ สองจดุ ที่อยตู่ รงข้ามขอบบงึ แหง่ หนงึ่ ถา้ และ ยาว และ ไมล์ตามลาดบั และวดั มมุ ได้ ˚ ความกว้างของบึงตามแนว เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. √ √ √ 2. √ √ √ 3. √ √ √ 4. √ √ √

335 122. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2529] สามเหล่ียมรูปหนึ่งมีพ้นื ท่ีเทา่ กบั √ ตารางน้ิว มมี ุมมมุ หน่ึงเท่ากบั องศาและด้านตรงข้ามกบั มมุ นย้ี าว √ นิ้ว ความยาวของดา้ นท่ีส้นั ที่สุดของรปู สามเหลย่ี มนเ้ี ท่ากับเท่าใด 1. น้ิว 2. น้ิว 3. น้วิ 4. นวิ้ 123. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2527] เป็นท่ดี ินสเี่ หล่ียม มีดา้ น มีมมุ เปน็ มุมฉาก มมุ ดา้ น วา ด้าน วา พื้นทส่ี ีเ่ หลีย่ ม เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 1. √ ตารางวา 2. √ ตารางวา 3. √ ตารางวา 4. √ ตารางวา 124. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2522] เทา่ กับพืน้ ที่ของสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ ซงึ่ ยาวดา้ นละ ถ้ามมุ ของ เทา่ กบั และพ้นื ที่ของ แล้ว ประโยคในขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ปน็ จริง 2. พนื้ ท่ี √ 4. 1. เป็นสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ 3. 5.

336 ขอ้ สอบเสริมประสบการณ์ บทท่ี 6 ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ 125. [พน้ื ฐานวศิ วะฯ / ต.ค.2545] ในการตดั แผน่ เหล็กรูปส่ีเหลีย่ ม ด้วยเคร่อื งตดั พลาสมา จากเหลก็ แผ่นรูปวงกลม เส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง เมตร โดยรปู ส่เี หล่ยี ม นี้สามารถวางลงใน Quadrant ที่ 2 ของแผน่ โลหะได้พอดีดงั รูป จงหาระยะ 1. เมตร 2. เมตร 3. √ เมตร 4. ข้อมลู ไม่เพียงพอทจ่ี ะตอบ 126. [พ้นื ฐานวิศวะฯ / 2539] มคี วามยาวเท่ากับ หน่วย ถา้ มคี วามยาวเท่ากับ สามเหลย่ี ม มพี นื้ ท่ี ตารางหน่วย หน่วย และเส้น ขนานกบั จงหาค่าความยาวของ 1. หนว่ ย 2. หน่วย 3. หน่วย 4. หน่วย

127. [พ้ืนฐานวิศวะฯ / 2533] 337 ผลรวมของมมุ ภายในของรูปสามเหล่ยี ม , สีเ่ หลย่ี ม และห้าเหล่ียม มีค่าเทา่ กบั ตามลาดบั จงหาว่าผลรวมของมมุ ภายในของรูปยี่สิบเหล่ยี มมีค่าเทา่ ไร และ 4. 1. 2. 3. 128. [พนื้ ฐานวศิ วะฯ / 2533] 4. รปู เหลีย่ มด้านเทา่ ต้องมีความยาวแต่ละด้านไมม่ ากกว่าเท่าใด เพอ่ื ทีว่ งกลมท่ีมีรัศมี สามารถสัมผัสกับทุกด้านได้ √ 1. 2. √ 3. 129. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ / 2548] 3. 4. จานวนในขอ้ ใดต่อไปนีม้ ีค่ามากที่สดุ 1. 2.

338 130. [ทุนเล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2540] หนว่ ย คอื จดุ ( ) ถ้าจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหนึ่งหนว่ ยทีว่ ดั จากจดุ ( ) ไปยาว และ แล้ว เทา่ กับเทา่ ใด และ เท่ากับเท่าใด 131. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2540] *ขอ้ น้ีอาศัยเนอ้ื หา “ลาดับและอนกุ รม” ด้วย แมลงตัวหนึง่ ซ่ึงมีขนาดเลก็ มาก อยทู่ ่จี ุด ( ) ในระนาบ แลว้ ไต่ไปตามเสน้ รอบวงของวงกลม ทม่ี ีรศั มี หนว่ ย และมจี ุดกง่ึ กลางทีจ่ ดุ กาเนิด ในทิศทางทวนเขม็ นาฬิกา เมื่อเวลาผา่ นไป นาที แมลงไต่ได้ระยะทาง หนว่ ย และทุกๆนาทีถดั ไป แมลงไต่ได้เปน็ ระยะทาง เท่า ของระยะทางทไ่ี ต่ไดใ้ นนาที กอ่ นหน้านน้ั เสมอ ถา้ แมงนี้ไต่ไปเร่ือยๆ จะเขา้ ใกล้จุดใดมากทสี่ ุด

339 132. [ทุนเลา่ เรียนหลวง (กพ.) / 2545] กาหนดให้ ( ) () และ ( ) () จงหาคา่ ( ) 133. [คดั โอลมิ ปิก/ 2542] ให้ ( ) [( ) ] () { จงหา ( )

340 134. [สมาคมคณิตศาสตรฯ์ / 2543] () ให้ [ ] และ ( ) จงพิจารณาข้อความต่อไปน้ี ข. เป็นฟงั ก์ชนั ลด ค. ( ) ก. เปน็ ฟงั ก์ชัน 2. ขอ้ ความเปน็ จริงเพียง 2 ข้อ ข้อใดตอ่ ไปน้ถี ูกตอ้ ง 4. ขอ้ ความเปน็ เท็จทง้ั 3 ขอ้ 1. ข้อความเป็นจริงเพยี ง 1 ข้อ 3. ข้อความเป็นจริงทัง้ 3 ข้อ 135. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2542] กาหนดให้ ( ) [ ] และ [ ] ค่าของ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 3. 1. 2. 4. 136. [คดั โอลิมปิก / 2536] 3. 4. ถ้า ( ) สาหรับจานวนจรงิ และ แลว้ ( ) มคี า่ เทา่ ใด 1. 2.

341 137. [โควตา มช. / 2540] ถ้า แล้ว จงหาคา่ ของ 138. [โควตา มช. / 2540] ( )( ) จงหาค่าของ [ ( ) ( )]

139. [คดั โอลมิ ปิก / 2536] 342 มีค่าเทา่ ใด (ตอบในรูปทศนิยม) 140. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ / 2545] กาหนดให้ แล้ว เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี 3. 1. 2. 4. 141. [คดั โอลิมปิก / 2546] คา่ ของ ( ������ ������) ( ������ ������) เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี 4. 1. 3. 2.

142. [คดั โอลิมปิก / 2534] แล้ว เท่ากับเทา่ ใด 343 2. 3. ถา้ 4. 1. 143. [คดั โอลิมปิก / 2544] รากของสมการ ในชว่ ง [ ] มที ้งั หมดกี่คา่ 144. [โควตา มช. / 2539] มกี ค่ี าตอบ เมอื่ คาตอบของสมการ 2. เทา่ กับ 2 คาตอบ 1. มากกวา่ 2 คาตอบ 4. ไม่มคี าตอบ 3. เทา่ กับ 1 คาตอบ

145. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2542] 344 กาหนดให้ | [ ] และ 4. ผลบวกของสมาชิกท้งั หมดใน มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 146. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2542] กาหนดให้ และ ผลบวกของอนกุ รม เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ √ 3. √ 1. √ 2. 4. √ 147. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ / 2546] ถา้ แล้วผลบวกของรากของสมการ ( √) ( √) เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 3. 4. 1. 2.

345 148. [สมาคมคณิตศาสตรฯ์ / 2545] (√ ) ถ้า | [ ] และ √ แลว้ ข้อใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง 2. ( ) 1. ( ) 4. ( ) 3. ( ) 149. [โควตา มช. / 2543] กาหนดให้ | และ [ ] จงหาว่า เป็นเซตในข้อใด 2. [ ] 4. [ ] 1. [ ] [ ] 3. [ ] [ ] 150. [คดั โอลมิ ปิก / 2535] คือเซตในข้อใด เซตคาตอบของอสมการ 2. ( ) 3. ( ) 4. 1. ( )

151. [สมาคมคณิตศาสตรฯ์ / 2543] 346 เซตคาตอบของอสมการ ) เมอื่ [ ] ) ) √( 2. ( ) ( 4. ( ) ( เป็นสับเซตของข้อใดต่อไปนี้ 1. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 152. [โควตา มช. / 2542] กาหนด ( ) เมอื่ ค่าของ ที่ทาให้ มคี ่าตา่ สดุ คือข้อใด 1. 2. 3. 4. 153. [พืน้ ฐานวศิ วะฯ / 2534] แรงดันไฟฟ้า โวลต์ , กระแสไฟฟ้า ( ) แอมแปร์ กาลังไฟฟา้ เท่ากบั ผลคูณของ และ กาลังไฟฟ้าสงู สุดจะมีค่าเทา่ ใด 1. วตั ต์ 2. วัตต์ 3. วัตต์ 4. วตั ต์

154. [คัดโอลมิ ปิก / 2535] 347 ถา้ ( ) () () 4. [ ] และ ( ) มคี า่ เทา่ กบั แล้ว อยใู่ นช่วงใดตอ่ ไปนี้ 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] 155. [ทนุ เล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2537] ให้ [ ������ ������������] และ [ ] จงหา ������ 1. [ (������ ) (������ ))] 2. [ (������ ) (������ ))] (������ ) (������ (������ ) (������ 3. [ (������ ) (������ ))] 4. [ (������ ) (������ ))] (������ ) (������ (������ ) (������ 156. [พน้ื ฐานวศิ วะฯ / 2539] ข้อใดตอ่ ไปน้ผี ิด ก. (������ ) ������ ������ ข. (������ ) ������ ������ ค. ������ ������ ������ ง. (������ ) (������ ) ������ 1. ขอ้ ก กับข้อ ข 2. ข้อ ข กับขอ้ ค 3. ข้อ ค กับข้อ ง 4. ขอ้ ง กบั ข้อ ก

348 157. [ทุนเลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2539] จงหาคา่ และ ������ โดยท่ี ทท่ี าให้ ( ������) 158. [คดั โอลมิ ปิก / 2535] ถ้าส่วนของเสน้ ตรงท่ีมจี ุดปลายคือ ( ) และ ( √ ) ทามมุ กบั แกน ทางบวก แลว้ มคี ่าเทา่ กับเท่าไร

349 159. [ทนุ เล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2541] จงหาคา่ ของ ( ) ( ) 160. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2542] เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 4. ค่าของ 3. 1. 2. 161. [ทนุ เล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2541] ถ้า และ จงหาคา่ ที่เป็นไปไดข้ อง และ