ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย

450 9. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /2523] ข้อความตอ่ ไปน้ี ข้อใดผดิ 1. ถา้ [ ] จะได้ [ ] 2. ถา้ [ ] แลว้ หาไม่ได้ 3. ถ้า [ ] และ [ ] จะไดว้ ่า 4. ถ้า [ ] จะได้ [ ] 5. กาหนด [ ] [ ] จะได้วา่ ( )( ) 10. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /2530] กาหนดเมทริกซ์ [ ] ถ้า แลว้ จะมคี ่าเทา่ กบั เท่าใด 1. หรือ 2. หรือ 3. หรอื 4. ขอ้ 1 , 2 และ 3 ไม่มีข้อใดถูก 11. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /2526] กาหนดให้ [ ] [ ] [ ] ค่าของ จะมีค่าเท่ากับเทา่ ใด 1. 2. 3. 4.

12. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย /2537] √ ] 451 กาหนดให้ )] [ 3. 4. √ ถ้า [ ] [ ( √ √ แล้ว ( ) มีคา่ เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. 2. √ √ 13. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย /2534] ให้ และ เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ ทไ่ี มเ่ ป็นศนู ยพ์ ร้อมกัน กาหนดเมทริกซ์ [ ] และ [ ] คา่ ของมุม ในช่วง [ ] ที่จะทาให้ผลคณู เปน็ เมทริกซศ์ นู ย์ คือคา่ ในข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 14. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย /2525] กาหนดให้ [ ] ถ้า แล้ว ในช่วง [ ] มีค่าเท่ากับก่อี งศา 1. 2. 3. 4. 5. ไมม่ ขี ้อใดใน 1. ถึง 4. ท่ีถูก

15. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั /2529] 452 ให้ [ ] คอื และ ตามลาดบั 2. ( ) ค่า ทีเ่ ลก็ ที่สดุ ท่ีทาให้ และ 4. ข้อ 1 , 2 และ 3 ไม่มขี ้อใดถูก แลว้ คา่ ( ) จะเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 1. ( ) 3. ( ) 16. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั /2532] ถา้ และ เปน็ เซตของเมทรกิ ซ์ กาหนดโดย {[ ] | เปน็ จานวนเต็มบวก} {[ ] | เป็นจานวนเตม็ บวก} แลว้ ข้อใดต่อไปนเี้ ป็นจรงิ 1. เป็นเซตจากัด และ เปน็ เซตจากัด 2. เป็นเซตจากัด และ เปน็ เซตอนันต์ 3. เป็นเซตอนันต์ และ เป็นเซตจากัด 4. เปน็ เซตอนนั ต์ และ เป็นเซตจาอนนั ต์ 17. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย /2528] กาหนดให้ และ เปน็ เมทรกิ ซ์ ใดๆ ถ้านิยาม ( ) แลว้ ขอ้ สรปุ ใดตอ่ ไปน้ีไมจ่ รงิ 1. 2. 3. ( ) () 4. ( ) ( ) ( )

453 18. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /2522] 2. [ ][ ] ประโยคในข้อใดต่อไปน้ีผิด 4. [ ] 1. [ ] [ ] [ ] ] 3. | | | | 5. [ ] [ ] [ 19. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั /2523] ] จะได้ ขอ้ ความตอ่ ไปนขี้ ้อใดถูกต้อง [] 1. ถ้า [ √ ] จะได้ √ 2. ถ้า [ ] และ [ 3. ถ้า [ ] [ ] จะได้ 4. | | | | 5. ไมม่ ขี ้อความท่ถี ูกต้อง

454 20. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย /2534] ให้ และ เปน็ เมทริกซม์ ิติ จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี ก. ถา้ แลว้ สมาชกิ ในแนวทแยงมุมจากบนซ้ายถงึ ล่างขวาของ เปน็ ทง้ั หมด ข. ถา้ และ เปน็ เมทริกซ์ทมี่ ใิ ชเ่ อกฐาน แลว้ เป็นเมทริกซ์ทีม่ ิใช่เอฐานด้วยขอ้ ใดต่อไปนี้ถูก 1. ก. ถูก ข. ถกู 2. ก. ถกู ข. ผิด 3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผดิ 21. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /2530] ใดๆ แล้ว () ข้อใดต่อไปน้ีถูก แล้ว หรอื 1. ถา้ และ เป็นเมทริกซ์ 2. และ เป็นเมทริกซ์ใดๆ และ คอื [ ] 3. เอกลักษณ์การคูณของเมทริกซ์ ( ) และ แลว้ 4. เป็นเมทริกซ์ ซง่ึ 22. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย /2527] แลว้ ( ) สาหรบั จานวนจริง ใดๆ ข้อความต่อไปน้ี ข้อใดถูกโดยไมม่ เี งื่อนไข แลว้ ( ) ท่ีมิใชเ่ มทริกซ์เอกฐาน 1. ถ้า เปน็ เมทริกซ์ ใดๆ แล้ว 2. ถ้า เปน็ เมทริกซ์ c]h; 3. คาตอบของสมการ { คอื ( ) ( ) เมอ่ื เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ 4. ( ) เมอ่ื และ เป็นเมทริกซ์

455 23. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั /2522] กาหนด และ เป็นเมทริกซ์ ใดๆ ประโยคในขอ้ ใดต่อไปนถ้ี ูก 1. ถ้า [ ] [ ] สามารถหาค่า และ ท่ีสอดคล้องกับระบบสมการข้างตน้ ไดเ้ สมอ 2. ถา้ และ เป็นเมทริกซท์ มี่ ิใชเ่ อกฐาน ท่มี ีคุณสมบตั ิ 3. ( ) 4. ( ) ( ) ( ) 5. ( ) () () 24. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /2535] ] [ ] ข้อความตอ่ ไปน้ีข้อใดถูก 1. ถา้ เมทริกซ์ [ [ ] และ [ ] แลว้ เมทริกซ์ [] 2. ถา้ [ ] เป็นเมทริกซ์เอกฐาน แล้ว () 3. ถา้ และ เป็นเมทริกซ์จตั ุรัสทม่ี มี ิติเดยี วกนั และ ( ) แลว้ ( ) หรอื ( ) 4. ถ้า เปน็ เมทรกิ ซท์ ี่มิใชเ่ อกฐาน มิติ แล้ว (( ) )

456 25. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั /2530] ข้อใดตอ่ ไปน้ีผดิ 1. กาหนดเมทริกซ์ [ ] และ [ ] เมื่อ เป็นจานวนจริง จะได้วา่ 2. ถา้ [ ] เป็นเมทรกิ ซ์ทมี่ ิใชเ่ อกฐาน แล้ว และ 3. ถา้ เป็นเมทริกซ์ และ เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ ซงึ่ แลว้ ( ) () 4. ถ้า และ เป็นเมทรกิ ซ์ ที่หา และ ได้ แล้ว (( ) ) ( )() 26. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั /2529] พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ก. ถา้ [ ] เมื่อ และ เป็นจานวนจรงิ โดยที่ แต่ แลว้ และ ข. ถ้า เป็นเมทริกซ์ใดๆ ท่ีมีมิติ และ เป็นจานวนจรงิ ใดๆ (( )( )) ( )( ) ค. และ เปน็ เมทริกซ์ใดๆ และ แล้ว หรือ ง. ถา้ แล้ว

457 27. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /2537] ถา้ [ ] เมอ่ื เปน็ จานวนจรงิ และ เป็นจานวนเต็มท่มี ากกวา่ แล้วขอ้ ความต่อไปนี้ ข้อใดผิด 1. ( ) () 2. ( ) ( ) เมอื่ เป็นจานวนจริง 3. ( ) [ () ] () 4. [ ( )] ( ) ( ) . 28. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั /2541] ถา้ [ ] และ [ ] และ เป็นเมทริกซ์ซ่ึงทาให้ แลว้ ขอ้ ใดต่อไปน้ีถกู 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 29. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั /2535] ถา้ [ ] และ [ ] แลว้ ( ) มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 2. 4. 1. 3.

30. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั /2536] 458 ถ้า [ ] แล้ว ( ( )) เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 4. 3. 1. 2. 31. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย /2541] กาหนดให้ [ ] และ [ ] เซตของจานวนจริง ท่ีทาให้ ( ) [( ) ] คือเซตในข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 32. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /มี.ค. 2546] กาหนดให้ และ เปน็ เมทริกซข์ นาด ถ้า [ ] และ [ ] แล้ว ( ) มีค่าเทา่ กับเทา่ ใด

33. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2527] 459 กาหนดให้ [ ] [ ] และ ค่าของ ทท่ี าให้ ( ) เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี 4. 1. 2. 3. 34. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย /ต.ค. 2543] ให้ และ เป็นเมทริกซ์มิติ ถา้ () และ แลว้ ( ) เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 35. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2531] กาหนดให้ เป็นเมทริกซม์ ิติ โดยที่ เปน็ เมทรกิ ซ์เอกลักษณ์ และถ้า ( ) ( √ ) ( ) และ [] แลว้ ( ) มคี ่าเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( )

36. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2536] 460 กาหนดให้ และ เปน็ เมทรกิ ซ์ทีม่ ใิ ชเ่ อกฐาน และมีมติ ิ 4. โดยที่ ( ) และ [ ] เมอ่ื และ เป็นจานวนจรงิ ถา้ แลว้ เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 37. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2532] จานวนเตม็ บวก ทงั้ หมดที่ทาใหเ้ มทรกิ ซ์ [ ] มีคา่ ดีเทอร์มินนั ตไ์ มเ่ กนิ มีจานวนเทา่ กบั เทา่ ใด 38. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั /ต.ค. 2545] ) กาหนดให้ [ ] [ ] และ เปน็ จานวนจรงิ ท่ีน้อยทสี่ ดุ ทที่ าให้ ( ถ้า [ ] แลว้ ( ) เท่ากับเทา่ ใด

461 39. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /ต.ค. 2542] กาหนดให้ [ ] โดยท่ี และ เปน็ จานวนจรงิ ถา้ เปน็ เมทรกิ ซเ์ อกลกั ษณ์ ขนาด แลว้ ( ( ) ) มีคา่ เทา่ กับข้อใดจอ่ ไปน้ี 4. 1. 2. 3. 40. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2536] ให้ เปน็ เซตของจานวนจรงิ และ กาหนดโดย ( ) [ ] เซตคาตอบของสมการ ( ) เป็นสบั เซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ 4. ( ) 1. [ ] 2. ( ) 3. [ ] 41. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย /ต.ค. 2544] ให้ ( ) ([ ]) ถา้ ชว่ ง [ ] เปน็ เซตคาตอบของอสมการ ( ) แลว้ | | คือข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4.

462 42. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2533] ให้ [ ] โดยที่ [ ] ถ้า สอดคล้องกับสมการ ( ) ( ) ( ) เม่ือ เป็นเมทริกซเ์ อกลกั ษณ์ แลว้ มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 43. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2532] กาหนดให้ [ ] และ ( ) ( ) ( ) จงหาวา่ จานวนจริง ท้งั หมดทส่ อดคล้องกบั สมการขา้ งตน้ อยูใ่ นเซตใดต่อไปนี้ 1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 44. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย /ม.ี ค. 2543] กาหนดให้ [ ] และ [ ]| ( ) √ (√ ) เมื่อ คือเมทริกซเ์ อกลกั ษณ์ 4. ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดของ มคี ่าเทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3.

463 45. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2531] ให้ | [ ] เป็นเมทรกิ ซ์เอกฐาน และ [ ] ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูก 1. [ และ | |] 2. [ |] 3. [ | 4. [ |] และ | |] | 46. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย /มี.ค. 2544] ในการสรา้ งเมทริกซ์ในรูป [ ] แบบสมุ่ โดยที่ ความน่าจะเป็นทจ่ี ะได้เมทริกซ์เอกฐานเทา่ กับเทา่ ใด 47. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /ต.ค. 2541] *ขอ้ นอี้ าศัยเนอ้ื หา “ความนา่ จะเปน็ ” ด้วย ในการสร้างเมทรกิ ซ์ในรปู แบบ [ ] แบบสมุ่ โดย และ เปน็ สมาชกิ ของเซต ความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะไดเ้ มทริกซเ์ อกฐาน มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4.

48. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2539] 464 เซตของจานวนจริง ท้งั หมดท่ที าให้เมทรกิ ซ์ [ ] เป็นเมทริกซ์เอกฐานคือข้อใด 1. { √ √ } 2. √ √ 3. { √ √ } 4. √ √ 49. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2525] ข้อความใดต่อไปน้ีเป็นจริง 1. ถา้ เปน็ มิติ แล้ว ( ) () 2. ถ้า และ เปน็ เมทริกซ์เอกฐาน แล้ว เป็นเมทริกซเื อกฐานดว้ ย 3. เปน็ เมทริกซ์จัตรุ สั ใดๆ ถ้า แล้ว หรอื 4. ถา้ โดยท่ี เป้นเมทรกิ ซ์ที่มใิ ชเ่ มทริกซเ์ อกฐาน ทม่ี สี มาชกิ ทกุ ตวั เปน็ จานวนจริง และ แลว้ ( ) 5. ไมม่ ขี ้อใดใน 1. ถึง 4. ทีถ่ ูก 50. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2521] กาหนดให้ และ เปน็ เมทริกซ์ ใดๆ ข้อความต่อไปนข้ี ้อใดถูก 1. 2. ( ) 3. ถา้ แลว้ 4. ถ้า แล้ว หรือ 5. ไม่มีคาตอบที่ถกู ตอ้ งในข้อ 1. ถงึ ข้อ 4.

465 51. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2524] กาหนดให้ เปน็ เมทริกซม์ ติ ิ ที่ เปน็ เมทริกซ์เอกลักษณ์ และ เป็นเมทรกิ ซ์ศนู ย์ ถา้ แลว้ จะสรปุ ไดว้ า่ อยา่ งไร 1. เป็นเมทริกซท์ ่ีมิใชเ่ อกฐาน และ 2. เป็นเมทริกซท์ ี่มใิ ช่เอกฐาน และ 3. เปน็ เมทริกซท์ ี่มิใชเ่ อกฐาน และ 4. เป็นเมทริกซท์ ่ีมิใชเ่ อกฐาน และ 5. เปน็ เมทริกซ์เอกฐาน ท่หี า ไมไ่ ด้ 52. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2520] ถา้ ผลคูณของเมทริกซ์ มิติ กับเมทริกซ์ [ ] เท่ากับ [ ] แลว้ ( อินเวิรส์ การคณู ของ ) เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] 4. [ ] 5. หาคา่ ไม่ได้ เพราะไมไ่ ด้กาหนดสมาชกิ ของ เปน็ ตัวเลขทีแ่ น่นอน 53. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2525] กาหนดให้ [ ] และ [ ] จงหาคา่ ของ ที่ได้จากสมการ [] 1. 2. 3. 4. หาไม่ได้ เน่ืองจาก ( ) 5. หาไมไ่ ด้ เน่ืองจากไม่ได้กาหนด ()

466 54. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2537] ให้ เปน็ เมทรกิ ซ์ และ เปน็ เมทริกซ์เอกลักษณ์ ถ้า [ ] และ [ ] สอดคลอ้ งกับสมการ 2. [ แลว้ เท่ากบั เมทริกซใ์ นข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. [ ] ] 3. [ ] 4. [ ] 55. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย /มี.ค. 2548] กาหนดให้ [ ] [ ] [ ] และ เปน็ เมทริกซเ์ อกลักษณ์ ถ้า เป็นเมทรกิ ซ์มิติ ซ่ึงสอดคล้องกับสมการ และ 4. แล้ว คา่ ของ เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี 3. 1. 2. 56. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2531] ให้ [ ][ ] และ [ ] ข้อความใดต่อไปนเ้ี ป็นจริง 2. 3. 4. 1.

57. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2540] 467 กาหนดให้ [ ] [ ] [ ] ถ้า แลว้ มีคา่ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้ 4. 1. 2. 3. 58. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2541] ถ้า [ ][ ] แลว้ คอื เมทริกซใ์ นข้อใดต่อไปน้ี 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] 4. [ ]

468 เอกสารอ้างองิ คณติ มงคลพทิ ักษส์ ุข . (2552) . ตะลุยโจทย์ข้อสอบคณิตศาสตร์ . กรงุ เทพ : - .