ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย

170. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2540] 200 วงกลมซง่ึ มสี มการเป็น จะมีจุดศนู ยก์ ลางอยู่หา่ งจากจดุ ( ) ก่ีหน่วย 171. [โควตา มช. / 2546] เปน็ จุด ( ) แล้ว จดุ อยบู่ นแกน และอยหู่ ่างจากจุด ( ) และ ( ) เป็นระยะทางเทา่ กนั ถา้ สมการของวงกลมที่มี เปน็ เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางคือข้อใด 1. 2. 3. 4. 172. [คัดโอลมิ ปิก / 2548] ให้ เปน็ สมการขงพาราโบลา ให้ เป็นเส้นตรงท่ผี ่านจุดโฟกัสของพาราโบลานี้ และขนานกับเสน้ ตรง √ ถ้าเสน้ ตรง ตดั กับแกน ทจ่ี ุด และมีจดุ ตัดพาราโบลาจดุ หนึ่งเปน็ ( ) เมือ่ และ จงหาสมการวงกลมท่ผี ่านจุด ( ) และ ( )

173. [ทุนเลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2537] กบั จดุ ( 201 ให้ เปน็ ระยะหา่ งระหว่างจดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลม กบั จดุ โฟกสั ของภาคตัดกรวยทม่ี ีสมการเปน็ ) จงหาค่าของ ถ้า เป็นระยะหา่ งระหวา่ งเส้นตรง 174. [ทนุ เลา่ เรียนหลวง (กพ.) / 2539] กาหนดสมการพาราโบลา และสมการวงกลม 2 วง คือ และ ถา้ คอื ระยะทางจากจุดบนเส้นไดเรกตริกซท์ จี่ ดุ โฟกสั ของพาราโบลาลากมาตงั้ ฉาก ถงึ จดุ ตัดของ วงกลมสองวงจุดทห่ี น่ึง คอื ระยะทางจากจดุ บนเสน้ ไดเรกตริกซ์ทีจ่ ุดโฟกัสของพาราโบลาลากมาต้งั ฉาก ถงึ จุดตัดของ วงกลมสองวงจดุ ท่สี อง โดย แล้ว จงหา ( ) เมอื่ ( )

202 175. [คัดโอลิมปิก/ 2547] วงกลมวงหนงึ่ ผา่ นจดุ ( ) และมีจดุ ศูนย์กลางอยู่ทีจ่ ดุ โฟกสั ของพาราโบลา มีสมการ แลว้ สมการของวงกลมนค้ี อื ขอ้ ใดต่อไปน้ี 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( 176. [คัดโอลมิ ปิก/ 2546] จงหาสมการของวงกลมซึ่งผ่านจุด ( ) จะมจี ดุ ศนู ย์กลางอยทู่ จ่ี ุดโฟกัสของพาราโบลา 177. [โควตา มช. / 2545] ( ) แลว้ จงหารัศมขี อง กาหนดให้วงกลม มสี มการเป็น กราฟของวงกลม ผา่ นจุด ( ) และผา่ นจุดยอดของพาราโบลา วงกลม

203 178. [คดั โอลิมปิก / 2541] เป็นเท่าใด จากรปู รศั มีของวงกลมท่ลี ้อมรอบรูปสามเหลยี่ ม 1. 2. 3. 4. 179. [พ้ืนฐานวศิ วะฯ / 2536] เสย้ี ว ของวงกลมดงั รูป แสดงตาแหน่งของจดุ โคออรด์ ิเนตดังนี้ ( ) ( )( ) และ ( ) สมการของเสน้ ตรงท่สี ัมผสั กับเสีย้ ววงกลมที่จุด คอื 1. 2. 3. 4. 180. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2547] วงกลมวงหนึ่งสมั ผสั กบั เส้นตรง ท่จี ดุ ( ) และสัมผสั กบั แกน ถ้า ( ) เปน็ จุดศูนย์กลางของวงกลมนี้ โดยท่ี ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ถี ูกต้อง 1. 2. 3. 4.

204 181. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2543] ) แล้ะเสน้ ตรง มสี มการเปน็ และ ใหเ้ ส้นตรง ผ่านจุด ( ) และจุด ( แล้ว วงกลมใดตอ่ ไปน้ที ่ีสัมผสั กับทั้งเสน้ ตรง 2. 4. 1. 3. 182. [โควตา มช. / 2548] และขนานกับเสน้ ตรง เส้นตรง สมั ผสั วงกลม ( ) ( ) มากกวา่ หนว่ ย ถา้ เส้นตรง มรี ะยะห่างจากเส้นตรง และตัดแกน ท่ีจุด ( ) แล้ว จงหา | | 183. [โควตา มช. / 2538] ) ใหว้ งกลม มจี ดุ ศูนย์กลางอยู่ที่ ( ) ถา้ กาหนดความยาวของเสน้ สัมผสั ท่ลี ากจากจดุ ( มายงั วงกลม เทา่ กับ หนว่ ย แล้ววงกลม จะมีสมการตรงกับข้อใด 1. 2. 3. 4.

184. [คัดโอลิมปิก/ 2534] จงหาระยะทางทใี่ กล้ที่สุดของจดุ บนวงกลม 205 กาหนดเสน้ ตรง กับเส้นตรงนี้ 4. หนว่ ย 1. หน่วย 2. หนว่ ย 3. หนว่ ย 185. [คดั โอลมิ ปิก/ 2543] ให้ คือจดุ ( ) และ เปน็ จดุ บนวงกลม ทอี่ ยใู่ กลจ้ ดุ มากทีส่ ดุ ระยะห่างระหวา่ งเส้นตรง และจุด เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. √ 2. √ 3. √ 4. √ √ √ 186. [คัดโอลมิ ปิก/ 2534] ซึ่งอยูห่ า่ งจากจุด ( ) และ ( ) เท่ากัน ) จงหาจดุ บนวงกลม 2. ( ) กับ ( ) ) 1. ( ) กบั ( ) √ √ 3. ( ) กับ ( 4. ( ) กับ (

187. [คัดโอลิมปิก/ 2539] 206 กาหนดให้ และ มีพิกัด ( จุดบนวงกลม ) และ ( ) ตามลาดับ และจุด เป็น ซงึ่ ทาให้ ̅̅̅̅ ยาว หน่วย จะได้ ̅̅̅̅ ยาวก่หี นว่ ย 1. √ 2. √ 3. 4. 188. [คัดโอลิมปิก/ 2536] แลว้ มีค่าเทา่ ใด 4. วงกลมวงหนึง่ ผา่ นจุด ( ) และ ( ) 3. และมีจดุ ศูนย์กลาง ( ) อยู่บนเส้นตรง 1. 2. 189. [คัดโอลมิ ปิก/ 2540] วงกลม มจี ุดศนู ยก์ ลางอย่บู นเสน้ ตรง และตดั กบั วงกลม ซ่ึงมีสมการเป็น ที่จุด และ โดยท่ีจดุ มีพิกดั เปน็ ( ) และ ̅̅̅̅ เปน็ เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางของวงกลม รศั มขี องวงกลม เป็นเทา่ ใด 4. √ 1. √ 2. √ 3. √ 190. [คัดโอลมิ ปิก/ 2548] วงกลมวงหนึ่งอยูใ่ นควอดรันต์ท่ี 1 สัมผัสแกน ทีจ่ ดุ , สมั ผัสแกน ท่จี ุด และสัมผสั เส้นตรง √ ที่จุด ( ) จงหาค่า 1. √ 2. √ 3. √ 4. √

207 191. [โควตา มช./ 2541] วงกลม มจี ุดศนู ย์กลางอยทู่ ่ีจุด ( ) สมั ผสั กับวงกลม ณ จดุ ( ) ถ้าวงกลมท้ังสองมรี ัศมยี าวเทา่ กนั แลว้ จงหาคา่ ของ 192. [คดั โอลมิ ปิก/ 2539] วงกลมสอง วงมี และ เป็นจุดศูนยก์ ลาง และรศั มยี าว และ หน่วย ตามลาดบั ถ้า เป็นจุดตัดจดุ หนึ่งของวงกลมทัง้ สอง ซงึ่ ทาให้ ̂ เป็นมมุ ฉาก แลว้ พนื้ ท่ีวงกลมท่ีใหญ่ทีส่ ดุ ซึ่งบรรจภุ ายในบรเิ วณส่วนท่ซี อ้ นกันของวงกลมทั้งสองน้ัน เปน็ เทา่ ใด 1. ตารางหนว่ ย 2. ตารางหนว่ ย 3. √ ตารางหนว่ ย 4. ตารางหน่วย 193. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ/ 2549] กาหนดให้ และ เปน็ วงกลม ซ่งึ มสี มการเปน็ และ ตามลาดบั และ เปน็ เสน้ ตรงทมี่ คี วามชันน้อยกว่า ซง่ึ สมั ผัสวงกลม และ ข้อใดตอ่ ไปนเ้ี ป็นความชนั ของ 1. √ 2. 3. √ 4. √ √

208 194. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2544] ให้ เป็นวงกลม ซง่ึ มีจุดศูนย์กลางรว่ มกบั วงกลม ถ้า เป็นเสน้ สมั ผัสวงกลม และผา่ นจุดโฟกัสของพาราโบลา โดยมคี วามชนั เท่ากับ แลว้ รศั มีของวงกลม มคี า่ เท่ากับเท่าใด 195. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2542] วงกลมวงหนึง่ มีรัศมี หนว่ ย จดุ ศูนยก์ ลางอยู่บนแกน และบรรจอุ ยใู่ นพาราโบลา จงหาจุดทีว่ งกลมและพาราโบลาสัมผสั กัน

209 196. [พ้นื ฐานวิศวะฯ / 2534] โดมรูปครงึ่ ทรงกลม มีเส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาว เมตร ตดั ยอดออกในแนวราบที่ระดับ เมตร จากฐาน จงหาพื้นที่ของวงกลมสว่ นทต่ี ดั 1. ตารางเมตร 2. ตารางเมตร 3. ตารางเมตร 4. ตารางเมตร 197. [ทนุ เล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2545] จงหาสมการของวงกลมทีผ่ ่านจุด และ โดยมีจดุ ศูนย์กลางเป็นจดุ ก่ึงกลางของเสน้ ตรง เม่อื ข้อมลู เก่ียวกับจุด และ มีดงั ตอ่ ไปนี้ ก. จดุ และ อยบู่ นพาราโบลาทม่ี จี ดุ ยอดคือ ( ) ข. จุด เป็นจุดศนู ย์กลางของวงรี ( ) ค. จากจดุ ลากเสน้ ให้ตัง้ ฉากกับแกน จะตัดแกน ที่จดุ ( )

210 198. [คดั โอลมิ ปิก/ 2547] กาหนดให้ และ เป็นจุดตัดของ และ จงหาสมการของกราฟทีเ่ กิดจากเซตของจดุ ซง่ึ ผลบวกของระยะทางจากจดุ ไปยังจุด และ มคี า่ เปน็ เสมอ 199. [โควตา มช. / 2541] วงรีวงหนงึ่ มจี ุดศูนย์กลางอยทู่ ี่จุด ( ) โฟกสั จุดหนง่ึ อย่ทู ่ีจุด ( ) และมเี ส้นตรง เปน็ เสน้ สมั ผสั ณ จุดยอดจดุ หนง่ึ ของวงรีน้ัน จงหาความยาวของแกนโท

200. [โควตา มช. / 2541] 211 หน้าตัดสว่ นหน่ึงของทอ่ รับอากาศข้าวของเครอื่ งบิน F-100 เป็นรูปวงรีทมี่ ีโฟกสั อยทู่ จี่ ดุ ( มแี กนเอกยาว หน่วย และมจี ุดศูนย์กลางอยทู่ ่ี ( ) สมการของวงรีนค้ี อื ข้อใด ) 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ไมม่ คี าตอบที่ถกู ต้อง 201. [โควตา มช. / 2547] วงรี มี เป็นจดุ โฟกัสจุดหน่ึง ดงั รปู สมการของวงกลมทมี่ จี ุดศูนย์กลางอยู่ท่ีจุด สัมผสั กบั แกน คอื ข้อใด 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( ) 202. [ทุนเลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2540] วงรีวงหนง่ึ มีจดุ ยอดจดุ หนงึ่ อย่ทู จ่ี ุด ( ) โดยมีแกนโทยาว หนว่ ย และมจี ดุ ศูนย์กลางอยทู่ ี่จุดยอดของพาราโบลา จงหาสมการของวงรีนี้

212 203. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2544] วงรี มีจดุ ศูนย์กลางอยู่ท่จี ดุ ยอดของพาราโบลา ถา้ โฟกสั จุดหนึ่งของวงรีอย่ทู ่จี ุดซึ่งเกิดจากไดเรกตรกิ ซ์ตัดกับแกนของพาราโบลา และวงรผี า่ นจดุ ( ) สมการของวงรี คือข้อใดต่อไปนี้ 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( ) 204. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2545] ให้ เปน็ จดุ ที่เกดิ จากเส้นตรง และ ตดั กนั เปน็ จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม วงรที ม่ี ี และ เปน็ โฟกัส และความยาวครง่ึ แกนโทเท่ากับรัศมขี องวงกลม คือขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( ) 205. [พื้นฐานวิศวะฯ / 2536] อโุ มงคร์ ถไฟแหง่ หนึง่ ถูกออกแบบเป็นรปู คร่ึงวงรี ซง่ึ มฐี านกว้าง เมตร และสูง เมตร ความสงู ของ อโุ มงคท์ ร่ี ะยะหา่ งจากศูนย์กลางเทา่ กับ เมตร จะมีคา่ เทา่ ใด 1. √ เมตร 2. √ เมตร 3. √ เมตร 4. √ เมตร

213 206. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2536] ให้ เปน็ ระยะของแกนโทของวงรี ซงึ่ มีสมการ ดงั นี้ และ เป็นระยะจากจดุ ยอดถึงจุดโฟกสั ของรูปพาราโบลา ซ่งึ มจี ุดยอดอยู่ท่ีจดุ โฟกัสของวงรี และมีเสน้ ไดเรกตริกซ์คือแกนโทของวงรี จงหา ( ) เมื่อ ( ) 207. [คดั โอลิมปิก / 2548] กาหนดให้ เป็นสมการของวงรี ถ้าพาราโบลาสองรูปมีจุดยอดอยูท่ ่ีจดุ โฟกัสของวงรี และตดั กันท่จี ดุ ปลายทง้ั สองของแกนโทของวงรี แลว้ จงเขยี นสมการของพาราโบลาท้ังสองรูปน้ี

208. [โควตา มช. / 2539] 214 ถา้ เปน็ จานวนจรงิ ท่ีทาให้สมการ ทม่ี แี กนเอกขนานกับแกน และยาว หนว่ ย แล้ว จงหาคา่ เปน็ สมการของวงรี 209. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2539] ให้ ( ) เปน็ จุดในควอดรนั ต์ที่ 1 ซง่ึ อยู่บนวงรี และอยู่หา่ งจากจุดกาเนิด หนว่ ยดงั นัน้ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. √ 2. √ 3. √ 4. √ √ 210. [สมาคมคณติ ศาสตร์ฯ / 2539] จากรปู แกนเอก ̅̅̅̅ และแกนโท ̅̅̅̅ ของวงรตี ดั กนั ทจี่ ดุ จดุ เป็นโฟกสั และ เป็นจุดในควอดรนั ตท์ ่หี นง่ึ และอยู่บนวงรี ท่ที าให้ ̅̅̅̅ ตัง้ ฉากกับ ̅̅̅̅ ถ้า ̅̅̅̅ ขนานกับ ̅̅̅̅ แล้ว ความเย้อื งศูนย์กลาง (eccentricity) ของวงรี มีค่าเทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 1. √ 2. √ 3. √ 4.

215 211. [สมาคมคณิตศาสตรฯ์ / 2549] กาหนดใหว้ งรีวงหน่ึงมีสมการ ถา้ เป็นจดุ บนวงรีซ่ึงมรี ะยะห่างจากโฟกสั จุดหนึ่ง เปน็ สองเท่าของระยะระหวา่ งโฟกัสกบั จดุ ยอด จงหาระยะทางระหวา่ งจดุ กับจดุ ยอดของวงรี 212. [สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ / 2546] กาหนดใหว้ งรี มจี ุดศูนย์กลางทจ่ี ดุ ( ) จดุ โฟกัสจุดหนึง่ อยู่ทจี่ ุด ( ) และความยาวของแกนโทเท่ากบั หน่วย ถา้ เป็นเสน้ ตรงซึ่งสัมผสั วงรี แลว้ มีคา่ เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 213. [โอลมิ ปกิ / 2549] สามเหล่ยี มด้านเท่ารูปหน่งึ แนบในวงรซี ง่ึ มีสมการคือ จุดยอดจุดหนึ่งของรปู สามเหลีย่ มนค้ี ือจุด ( ) และส่วนสูงหน่งึ ของรูปสามเหล่ยี มน้อี ยบู่ นแกน ดา้ นของรูปสามเหล่ยี มน้ียาวเท่ากบั เท่าใด 1. √ หนว่ ย 2. √ หนว่ ย 3. √ หนว่ ย 4. √ หน่วย

214. [สมาคมคณติ ศาสตร์ / 2547] ( ) 216 ให้ และ เป็นพ้ืนที่ของวงรี ( ) ในควอดรันตท์ ่ี 1, 2, 3 และ 4 ตามลาดับ จงหาวา่ เทา่ กบั ก่ีตารางหนว่ ย 215. [โอลมิ ปกิ / 2535] * ข้อนี้อาศัยเนือ้ หา “ความสัมพนั ธ”์ ดว้ ย บทนยิ าม ถ้า และ เป็นความสัมพนั ธ์ทีม่ ีกราฟเปน็ วงกลม และวงรตี ามลาดบั วงกลม เป็นวงกลมแนบในวงรี กต็ ่อเม่ือ และ และ ( ) ถ้าวงกลมท่ีใหญท่ ีส่ ุดที่แนบในวงรซี ่งึ มสี มการ มีเสน้ รอบวงยาว หน่วย แล้วขอ้ ใดต่อไปนถี้ ูกต้อง 1. ( ) 2. ( ) () 3. ( ) 4. ( ) √ 216. [โควตา มช. / 2543] ลงมาในแนวด่งิ หนว่ ย ถา้ เล่ือนรปู ไฮเพอรโ์ บลาท่ีมีสมการเป็น และไปทางขวา หนว่ ย แล้ว สมการใหม่ของไฮเพอร์โบลาคือข้อใด 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( )

217. [พ้ืนฐานวศิ วะฯ / 2538] 217 สมการในข้อใดที่เป็นสมการของเสน้ กากับ (Asymptotes) ของสมการ 2. ( ) 4. ( ) 1. ( ) 3. ( ) 218. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2545] ให้ เปน็ โฟกสั ของกราฟ ท่อี ยใู่ นควอดรันตท์ ี่สอง เป็นจดุ ปลายแกนสังยคุ ซึ่งอยใู่ นควอดรันต์ทหี่ นง่ึ ถ้าเสน้ ตรง ตั้งฉากกบั และผา่ นจุด ( ) แลว้ สมการของเส้นตรง คือข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 219. [สมาคมคณิตศาสตรฯ์ / 2542] ให้ เป็นไฮเพอร์โบลาที่ที่มจี ุดโฟกสั ทง้ั สองอยู่บนเส้นตรง ถ้า ผ่านจดุ ( ) ( ) และมคี วามยาวของแกนตามขวางเท่ากบั หน่วย แลว้ สมการของ คือข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. ( ) () 2. ( ) () () 3. ( ) ( ) 4. ( )

218 220. [คัดโอลิมปิก / 2544] มคี า่ กตี่ ารางหน่วย จดุ และ เปน็ โฟกัสของไฮเพอร์โบลา ทมี่ สี มการเปน็ และ เป็นจุดบนไฮเพอร์โบลาน้ี ทท่ี าให้ 221. [คดั โอลมิ ปิก / 2539] * ขอ้ นี้อาศยั เนื้อหา “เวกเตอร”์ ด้วย กาหนดให้ และ เป็นจดุ ยอดของกราฟของสมการ ถา้ เปน็ จดุ กาเนดิ แลว้ ̂ มคี า่ เทา่ ใด 3. 4. 1. 2. 222. [โควตา มช. / 2548] กาหนดสมการของภาคตัดกรวยคือ พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี ก. ถ้า และ แล้ว สมการน้ีเป็นสมการของวงรี ท่มี โี ฟกัสอยู่ที่จุด ( ) และ ( ) ข. ถา้ และ แลว้ สมการนีเ้ ปน็ สมการของไฮเพอรโ์ บลา ทม่ี โี ฟกัสอยทู่ ่ีจุด ( ) และ ( ) ข้อใดถกู 1. ก. ถูก และ ข. ถกู 2. ก. ถกู และ ข. ผดิ 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

219 223. [สมาคมคณิตศาสตร์ฯ / 2544] ให้ เปน็ ไฮเพอรโ์ บลา ถา้ พาราโบลา มจี ุดยอดอยู่ท่ีจุดศูนย์กลางของไฮเพอรโ์ บลา และมีโฟกัสที่จดุ ปลายของแกนสังยคุ ของ ไฮเพอรโ์ บลาในควอดรันตท์ ่ีหนง่ึ แล้ว สมการพาราโบลา คือข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 224. [คัดโอลมิ ปิก / 2547] ถา้ วงรวี งหน่ึงผ่านจดุ ( ) และมีจุดโฟกัสท้งั สองอยู่ท่จี ดุ โฟกสั ทั้งสองของไฮเพอร์โบลา ซ่ึงมสี มการ แล้วสมการของวงรีนีค้ ือขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( ) 225. [คดั โอลมิ ปิก / 2546] จงหาสมการของวงรี ซึง่ ผ่านจุด ( ) และมีจดุ ยอดทง้ั สองอยทู่ ี่จดุ โฟกัสทั้งสองของไฮเพอร์โบลา

220 226. [ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) / 2547] วงรี มีจุดโฟกัสรว่ มกับ และผา่ นจดุ ไฮเพอรโ์ บลา มีสมการเป็น หาสมการและความยาวแกนเอกของ ( ) จงหาจุดศนู ยก์ ลาง และจุดโฟกัสท้งั สองของ และหาสมการของวงกลมที่ใหญท่ ่สี ุดที่แนบวงรี 227. [สมาคมคณติ ศาสตร์ / 2543] ใหว้ งรีผา่ นจุด ( ) และมีโฟกัสร่วมกบั ไฮเพอรโ์ บลา ข้อใดตอ่ ไปน้ีผิด 1. จุดยอดจดุ หน่ึงของไฮเพอร์โบลาอยทู่ ี่ ( ) 2. จุดยอดของวงรแี ละไฮเพอร์โบลา (สองจดุ ทอ่ี ยู่ไกลกัน) ห่างกัน หน่วย 3. แกนโทของวงรียาว หน่วย 4. ความยาวของแกนเอกและแกนโทของวงรตี ่างกัน หน่วย 228. [สมาคมคณติ ศาสตร์ / 2549] กาหนดให้ เป็นพาราโบลาซงึ่ มสี มการเป็น เป็นจุดยอดของพาราโบลา และ เป็นโฟกสั ของพาราโบลา ขอ้ ใดต่อไปน้ีเปน็ สมการของไฮเพอรโ์ บลา ซ่งึ มีโฟกัสอย่บู นพาราโบลา และมี ̅̅̅̅ เปน็ แกนสงั ยคุ 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( )

221 229. [ทุนเล่าเรียนหลวง (กพ.) / 2548] กาหนด เป็นวงรี ซง่ึ มสี มการเป็น และ เปน็ ไฮเพอรโ์ บลาซงึ่ มีจุดศนู ยก์ ลางรว่ มกบั มจี ดุ ยอดทบั กับจดุ โฟกัสของวงรี และมีความยาวแกนสังยุคเทา่ กับความยาวแกนโทของ จงหาสมการไฮเพอรโ์ บลา และ หาจานวนจริง ทง้ั หมด ท่ที าใหเ้ สน้ ตรง ตัดกับไฮเพอร์โบลา 230. [ทนุ เล่าเรยี นหลวง (กพ.) / 2537] จดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลมวงหน่ึง เป็นจุดกง่ึ กลางระหว่างจุดศูนยก์ ลางของกราฟของภาคตัดกรวยทัง้ สอง ซ่ึงมี สมการเป็น และ ถ้ารศั มีของวงกลลมนย้ี าวเท่ากับ ความยาวของแกนตามขวางของไฮเพอร์โบลาซง่ึ เป็นกราฟของภาคตัดกรวย ข้างตน้ จงหาสมการของวงกลมน้ี

231. [คัดโอลมิ ปิก / 2534] | 222 กาหนดความสัมพันธ์ ( ) * ข้อนอ้ี าศยั เนื้อหา “ความสมั พันธ์” ด้วย โดเมนและเรนจ์ของ เปน็ อยา่ งไร ) โดยท่ี 2. เปน็ เซตท่ีมีสมาชิกตวั เดียวท้ังคู่ 1. เป็นช่วงปดิ ท้งั คู่ 4. เป็น ทง้ั คู่ 3. อยูใ่ นรปู ( ] [ 232. [คดั โอลิมปิก / 2534] * ขอ้ นอี้ าศยั เนอ้ื หา “ความสมั พันธ์” ด้วย กาหนด ( )| และ เปน็ จานวนเตม็ และ แล้ว มสี มาชกิ ก่ตี ัว 233. [คดั โอลิมปิก / 2543] ให้ คอื จุด ( ) และ คือจุด ( ) กราฟของจดุ ในระนาบ ทีส่ อดคล้องกับสมการ ( ) ( ) คือข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. เส้นตรง 2. วงกลม 3. วงรี 4. ไฮเพอรโ์ บลา

223 234. [โควตา มช. / 2547] ) ถา้ เซตของจดุ ( ) ใดๆ บนระนาบ ซ่ึงผลคูณของความชนั ของเสน้ ทเี่ ชอื่ มระหวา่ ง กับ ( และ กับ ( ) มีค่าคงที่เปน็ แลว้ เซตของจุด จะเปน็ กราฟที่มีคณุ สมบัตดิ ังขอ้ ใด 1. จดุ โฟกัสอยู่ท่ี ( √ ) และ ( √ ) 2. จุดยอดอย่ทู ่ี ( ) และ ( ) 3. แกนสังยคุ ยาว หนว่ ย 4. แกนตามขวางยาว หนว่ ย 235. [คดั โอลมิ ปิก / 2534] | เปน็ สมการของกราฟแบบใด 2. พาราโบลา √( ) ( ) | 4. วงรี 1. เสน้ ตรง 3. เส้นตรง 2 เสน้ 236. [คัดโอลมิ ปิก / 2534] กราฟของสมการ √ มีลกั ษณะอยา่ งไร 2. วงรีครง่ึ ซีกขวา 1. วงกลม 4. ไฮเพอร์โบลาสาขาทางซ้าย 3. ไฮเพอรโ์ บลาสาขาทางขวา

224 ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั บทที่ 5 ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน 1. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2522] คือกราฟในข้อใดต่อไปน้ี ให้ และ เปน็ ตัวแปรจริง 2. กราฟของสมการ | | | | เมอ่ื 1. 3. 4. 5.

2. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2533] 225 กาหนดให้ ( ) |√ 4. ( ) () | และ () | ความสมั พนั ธ์ในขอ้ ใดตอ่ ไปนีเ้ ป็นฟังก์ชนั ท่ีไมใ่ ช่เซตว่าง 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 3. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2521] ให้ความสัมพนั ธ์ ( ) | และ ( ) |√ จะได้ว่า คือส่วนทแี่ รเงาในข้อใด 1. 2. 3. 4. 5. ไมม่ ีคาตอบทถ่ี ูกต้อในข้อ 1 ถึงข้อ 4.

4. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2537] 226 ให้ เป็นเซตของจานวนจรงิ 2. 4. และ ( ) | 2. เท่ากับ () | 4. เป็นสับเซตแทข้ อง () | ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีผิด 1. ( ) ( ) 3. ( ) 5. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2532] ถ้า ( ) | และ ( ) | แลว้ ข้อใดต่อไปน้ีถกู 1. เทา่ กับ 3. เปน็ สบั เซตแท้ของ 6. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2528] กาหนดรปู ส่เี หลี่ยมคางหมทู ม่ี ีความสงู หน่วย ด้านๆหนึง่ อยบู่ นแกน ด้านๆหนงึ่ ของด้านคู่ขนาน อย่บู นแกน และดา้ นๆ หนงึ่ อยูบ่ นเส้นตรง ความสมั พนั ธใ์ นข้อใดตอ่ ไปนม้ี ีกราฟเปน็ บรเิ วณ ภายในรูป และเส้นรอบรปู ของรูปสีเ่ หล่ยี มคางหมดู ังกล่าว 1. ( ) | และ 2. ( ) | และ 3. ( ) | และ 4. ( ) | และ

227 7. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2527] เซตในข้อใดต่อไปน้ีเปน็ เซตวา่ ง 1. ( ) | () | 2. ( ) | () | 3. ( ) | || () |√ 4. ( ) | () | 8. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2524] กาหนดความสัมพนั ธ์ ( ) | 1. สามารถหาความสัมพันธ์ ซง่ึ และ เป็นฟังก์ชันจาก ไป ได้ 2. สามารถหาความสัมพันธ์ ซง่ึ และ เปน็ ฟงั กช์ นั จาก ไปทว่ั ถึง ได้ 3. ถา้ คอื ความสัมพนั ธ์ใดๆ ท่ีเปน็ สับเซตของความสมั พนั ธ์ และ [ ] แล้ว จะได้วา่ ความสัมพันธ์ ไมเ่ ป็นฟังกช์ นั 4. กราฟของความสมั พนั ธ์ เป็นเส้นตรง 2 เสน้ ตดั กัน 5. ความสัมพันธ์ ( ) | | | 9. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2538] ให้ และ เป็นความสัมพันธ์ กาหนดโดย () |√ และ () |√ ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูก 1. 2. 3. 4.

10. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2527] 228 กาหนดให้ ( ) | 2. ( ) เปน็ จุดตา่ สุดในเซต 4. ( ) เป็นจุดต่าสุดในเซต และ ( ) |( ) คากลา่ วในข้อใดต่อไปนถ้ี ูกตอ้ ง 1. ( ) เปน็ จุดสูงสุดในเซต 3. ( ) เปน็ จุดสูงสดุ ในเซต 11. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย /ต.ค. 2541] กาหนดให้ | เปน็ จานวนเตม็ และ | | และ ( ) ) โดยที่ เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี จานวนคูล่ าดบั ( ท้งั หมดท่ีทาให้ ( ) 3. 2. 4. 1. 12. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2540] ให้ และ ( ) คือพาวเวอรเ์ ซตของ ถ้า เป็นความสมั พนั ธจ์ าก ไปยงั ( ) กาหนดโดย ( )| และ แล้ว มจี านวนสมาชกิ ก่ีจานวน

229 13. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /มี.ค. 2543] กาหนดให้ เป็นเซตคาตอบของอสมการ ถา้ | เป็นจานวนเฉพาะบวก และ | เปน็ จานวนเตม็ ค่ี แล้ว ( ) ( ) มีจานวนสมาชิกเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. 2. 3. 4. 14. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2521] กาหนดให้ความสัมพันธ์ ( ) |√ () | และถา้ ให้ และ แทนโดเมนของ และ || ตามลาดับ จะได้ว่า คือเซตซึ่งแสดงด้วยเสน้ จานวนในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. 2. 3. 4. 5. ไมม่ ีคาตอบท่ีถูกต้องในข้อ 1. ถึงขอ้ 4. 15. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2528] กาหนดให้ ( ) | ข้อความใดต่อไปน้เี ปน็ จริง 1. และ | 2. | และ | 4. | และ 3. และ

230 16. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2528] กาหนดให้ ( ) || ข้อความใดต่อไปนเี้ ปน็ จริง 1. | และ | 2. | และ และ | | 3. | และ | หรือ 4. | และ และ หรอื 17. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั /ต.ค. 2544] ถ้า ( ) | แลว้ เรนจ์ของ เทา่ กับข้อใด 1. ( ] 2. [ ) 3. ( ) ( ) 4 ( ) 18. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั /ม.ี ค. 2543] กาหนดให้ ( ) | √ และ ( )| พจิ าณาขอ้ ความต่อไปนี้ √ ก. ข. ( ) ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูก 1. ก. ถูก และ ข ถูก 2. ก. ถูก และ ข ผดิ 3. ก. ผดิ และ ข ถูก 4. ก. ผดิ และ ข ผิด

231 19. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2529] กาหนดความสัมพนั ธ์ () | | และ ( ) ให้ เปน็ โดเมนของ และ เป็นเรนจ์ของ ดงั น้นั คอื เซตในข้อใดต่อไปนี้ 1. [ ] 2. ( ] 4. 3. ( ] 20. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2541] ถ้าความสมั พนั ธ์ ( ) | แล้วขอ้ ใดต่อไปน้คี ือเรนจ์ของ () 1. ( ) [ ) 3. ( ] [ ) 2. ( ) ( ) 4. ( ] ( ) 21. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2535] กาหนดให้ เปน็ เซตของจานวนจริง ถ้า ( ) | แล้ว เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี 1. [ ] 2. [ ] 3. [ ] 4. [ ]

22. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย /ม.ี ค. 2542] 232 กาหนดให้ เปน็ ความสัมพันธ์ในเซตของจานวนจริง [] โดยที่ ( )| √ ข้อใดต่อไปน้ีถกู 2. [] [] 1. [] 4. [] 3. [] [] [] 23. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั /ต.ค. 2546] ให้ ( ) | ข. [ )( ) √ 2. ก. ถูก และ ข ผดิ พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี 4. ก. ผดิ และ ข ผิด ก. ขอ้ ใดตอ่ ไปนีถ้ ูก 1. ก. ถูก และ ข ถูก 3. ก. ผิด และ ข ถูก 24. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2532] ให้ ( ) { | | [ ] และ () { (] ( ) √ (] ถา้ เรนจข์ อง และ โดเมนของ ]( ) ) แล้ว คือเซตในข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. ( ) [ ] 2. [ 3. [ ] 4. (

25. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2524] 233 ถา้ ( ) | และ แลว้ (1) | และ ( ) ( ) แล้ว (2) | 2. ขอ้ (2) ถูกเพียงข้อเดยี ว 4. ข้อ (1) และข้อ (3) ถูกเพยี งสองข้อ (3) ถา้ โดยท่ี | เปน็ ฟังกช์ ัน 1-1 ข้อใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง 1. ขอ้ (1) ถูกเพียงข้อเดยี ว 3. ขอ้ (3) ถูกเพียงข้อเดียว 5. ขอ้ (2) และข้อ (3) ถกู เพยี งสองข้อ 26. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2538] ถ้า ( )| และ แล้วเรนจข์ อง คือเซตในข้อใดต่อไปน้ี 2. [ ] 1. [ ] 4. ( ] [ ) 3. ( ] [ ) 27. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2537] *ขอ้ นอี้ าศยั เนอ้ื หาฟงั ก์ชนั “ลอการิทมึ ” ดว้ ย ให้ ( )| และ ( )| | | เรนจ์ของ ( ) คือเซตในขอ้ ใดต่อไปน้ี 1. [ ] 2. ( ] 4. ( ] [ ] 3. ( ] [ ]

234 28. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /ม.ี ค. 2547] กาหนดให้ ( )| และ พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้ ก. [ ) ข. () ข้อใดต่อไปน้ีถูก 2. ก. ถูก และ ข ผดิ 4. ก. ผดิ และ ข ผิด 1. ก. ถูก และ ข ถูก 3. ก. ผดิ และ ข ถกู 29. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /ม.ี ค. 2546] กาหนดให้ ( )| และ พิจารณาข้อความต่อไปน้ี ก. [ ] ข. ถา้ และ ( ) แลว้ ขอ้ ใดต่อไปน้ถี ูก 2. ก. ถกู และ ข ผดิ 4. ก. ผิด และ ข ผิด 1. ก. ถูก และ ข ถูก 3. ก. ผิด และ ข ถกู 30. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย /ม.ี ค. 2544] กาหนดความสมั พันธ์ ( ) | | | พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ก. ( )( ) ข. ( )| √ ขอ้ ใดตอ่ ไปนีถ้ ูก 1. ก. ถกู และ ข ถูก 2. ก. ถูก และ ข ผดิ 4. ก. ผิด และ ข ผิด 3. ก. ผิด และ ข ถกู

235 31. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย / 2523] ถ้า และถา้ เป็นความสัมพันธ์จาก ไป ข้อใดตอ่ ไปนที้ ี่มีความสมั พันธเ์ ป็นฟังก์ชนั แตอ่ ิน เวิรส์ ของความสมั พันธไ์ มเ่ ป็นฟงั ก์ชนั 1. ( ) |√ 2. ( ) | 3. ( ) ( ) ( ) 4. ( ) ( ) ( ) ( ) 5. ( ) ( ) ( ) ( ) 32. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2532] *ข้อนอ้ี าศยั เน้อื หา “ฟงั กช์ นั ตรีโกณมิต”ิ ด้วย กาหนดให้ อนิ เวิรส์ ของความสมั พนั ธ์ท่ีมี เป็นโดเมนในข้อใดต่อไปน้ี ไมเ่ ปน็ ฟังก์ชัน 1. ( ) | ( ( )) 2. ( ) | | | 3. ( ) | 4. ( ) | เศษเหลือจากการหาร ด้วย 33. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2537] กาหนดให้ เปน็ เซตของจานวนจรงิ และ เปน็ เซตของจานวนเตม็ ถา้ | | | และ | แล้ว เซตของความสัมพันธใ์ นข้อใดตอ่ ไปน้เี ป็นฟงั กช์ นั จาก ไป 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

236 34. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2523] ถ้า เซตของจานวนจริง และ ( ) | || ข้อความใดถูกต้องท่ีสดุ 1. เป็นเพยี งความสัมพันธ์ ไมใ่ ช่ฟงั ก์ชนั เพราะคา่ มากกวา่ หนงึ่ ค่า ใหค้ ่า เทา่ กนั 2. เปน็ ฟังก์ชนั แต่ไม่ใช่ฟังก์ชัน เพราะเมื่อลากเส้นขนานกบั แกน เส้นนั้นจะตัดกราฟ ของฟังกช์ นั มากกวา่ หน่ึงจุด 3. เป็นฟงั ก์ชันจาก ไปท่ัวถึง เพราะวา่ จานวนสมาชกิ ของ และ เทา่ กัน 4. ถูกทง้ั ข้อ 2. และข้อ 3. ดังนน้ั ไมใ่ ช่ฟังกช์ ันชนิด “หนึง่ ตอ่ หน่ึงทั่วถึง” 5. ไม่มคี าตอบใดถกู ต้อง 35. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2527] อินเวริ ส์ ของความสัมพันธ์ในข้อใดต่อไปนี้เป็นฟังกช์ นั 1. ( ) | 2. ( ) | 3. ( ) || | 4. ( ) | || 36. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2522] เป็นฟังกช์ นั จากเซต ไปท่ัวถึงเซต ข้อความในขอ้ ใดต่อไปนถ้ี ูก 1. และ มีจานวนสมาชิกเทา่ กนั 2. มีจานวนสมาชิกมากกว่า 3. มีจานวนสมาชกิ มากกว่า 4. 5. จากข้อมลู ท่ีกาหนดให้ เปรยี บเทยี บกนั ไม่ไดร้ ะหวา่ ง และ

237 37. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2526] กาหนดให้ ข้อความในข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. จานวนของความสมั พันธ์ท้ังหมดจาก ไป เท่ากับ 2. จานวนของฟังก์ชนั ท้งั หมดจาก ไป เท่ากบั 3. จานวนของฟังกช์ ันคงท่ีจาก ไป เทา่ กบั 4. อินเวิร์สของแต่ละฟงั ก์ชันจาก ไป ไม่เป็นฟงั ก์ชนั 38. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2539] ไป เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ ถ้าเซต มีสมาชิก ตัว แล้วจานวนทงั้ หมดของความสัมพนั ธ์จาก 4. 1. 2. 3. 39. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2520] 2. ( ) ( ) ( ) ให้ 4. ( ) ( ) ( ) ขอ้ ใดเป็นฟังก์ชัน จาก ไปท่ัวถงึ 1. ( ) ( ) ( ) 3. ( ) ( ) ( ) 5. ไม่มคี าตอบทีถ่ ูกต้องในข้อ 1. ถงึ ข้อ 4.

238 40. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2540] ) มีจานวนเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้ ถา้ เซต มีสมาชกิ จานวน เซต มีสมาชกิ จานวน 3. 4. และ กับ มีสมาชกิ รว่ มกัน จานวน แลว้ ฟังก์ชันหน่ึงต่อหนึ่งจากเซต ( ) ไปยงั เซต ( 1. 2. 41. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2540] 4. ให้ และ ถา้ | เป็นฟงั กช์ นั หนง่ึ ต่อหนึง่ แลว้ จานวนสมาชกิ ของ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 42. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /ต.ค. 2541] ให้ และ แล้ว จานวนสมาชกิ ของเซต | ไม่เปน็ ฟังก์ชัน เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 3. 4. 1. 2. 43. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2539] เทา่ กับข้อใด 4. ถ้า และ 3. แล้วจานวนสมาชิกของฟังกช์ ันจาก ไปทัว่ ถึง 1. 2.

239 44. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / ต.ค 2543] ให้ และ และให้ | ไม่เป็นฟังก์ชันท่ัวถงึ จานวนสมาชิกของเซต เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. 2. 3. 4. 45. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2540] 4. ให้ และ เปน็ เซตของฟังกช์ ัน ทัง้ หมด โดยที่ เป็นฟงั ก์ชนั และทัว่ ถึง ถา้ ( ) แล้ว จานวนสมาชิกของ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 46. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2536] ถา้ แลว้ จานวนสมาชิกทงั้ หมดของฟังกช์ นั ซึ่งมคี ุณสมบัตวิ า่ ( ) สาหรบั และ ( ) สาหรับ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4.

240 47. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย /ต.ค. 2544] กาหนดให้ และ | () ทุก จานวนฟังก์ชันทัง้ หมดท่ีเปน็ สมาชกิ ของ เท่ากับเท่าใด 48. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2531] กาหนดให้ จานวนฟังกช์ นั ซ่ึงมคี ุณสมบัติว่า ทกุ ( ) หรือ ( ) เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 49. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /มี.ค. 2544] 3. 4. ให้ และ เปน็ เซตซึ่งกาหนดดังน้ี | ( ) ทุกเซต จานวนสมาชกิ ของ เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 1. 2.

241 50. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2535 และ ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั /ม.ี ค. 2546] กาหนดให้ และ เซต | → และมี อย่างนอ้ ย ตวั ซง่ึ ( ) มจี านวนสมาชกิ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. 3. 4. 51. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย /ม.ี ค. 2548] ให้ และ ถา้ เป็นฟงั กช์ ันจาก ไป โดยท่ี ( ) หรือ ( ) เม่ือ เปน็ จานวนคี่ แล้ว จานวนของ ฟงั กช์ นั ทีม่ ีคณุ สมบัติดังกลา่ ว เทา่ กบั ข้อใด 1. 2. 3. 4. 52. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั /ต.ค. 2541] ถา้ และ แลว้ จานวนฟังก์ชนั ท้งั หมดซึ่ง ( ) หรือ ( ) หรือ ( ) เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4.

53. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2534] 242 ให้ เป็นค่าคงที่ และ ( ) *ข้อนีอ้ าศัยเนอ้ื หา “ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ”ิ ดว้ ย ถา้ ( ) แล้ว ( ) เท่ากับคา่ ในขอ้ ใดต่อไปน้ี สาหรับทกุ คา่ 1. 2. 3. 4. 54. [ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2525] และ เปน็ ฟังก์ชนั ข้อความใดต่อไปน้ีถกู และ ซึ่งเป็นฟังก์ชัน 1. ( ) | และมี ( ) | 2. ถ้า ( ) และ ( ) จะได้ 3. ถา้ ( ) √ | | และ ถา้ ( ) จะได้ ( ) ( ) √ || 4. ถา้ ( ) | | และ ( ) { ถา้ จะได้ ถ้า 55. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลยั / 2539] ถ้า ( ) { เม่ือ เม่อื แล้ว สาหรบั จานวนจริง ใดๆ คา่ ของ (| | ) เท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี 2. ( | |) 1. (| | ) 4. ( | |) 3. (| | )

56. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2541] 243 กาหนดให้ ( ) {( ) เปน็ สบั เซตของชว่ งในขอ้ ใดต่อไปน้ี 4. ( ) () เซตคาตอบของสมการ (| |) 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 57. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2533] (| |) กาหนดให้ ( ) { ( ( )) ถา้ แลว้ ( ) ( ) มีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด ()

58. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2536] กาหนดโดย 244 ให้ เปน็ เซตของจานวนจริง และ 4. ( ) ( ){ ถ้า ( ) สาหรับจานวนจรงิ และ ใดๆ ] แลว้ คา่ ของ ( ) ( ) มคี ่าอยใู นชว่ งใดตอ่ ไปน้ี 3. ( ] 2. ( ] 1. ( 59. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั /ต.ค. 2545] กาหนดให้ ( ) √ ถา้ | [ ] และ ( ) แลว้ จานวนสมาชิกของเซต เทา่ กบั เท่าใด 60. [ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย /มี.ค. 2547] กาหนดให้ ( ) { [] () √ พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี ก. ( ) ( ) ทุก ( ) ข. มีจานวนจริง เพียง จานวนเทา่ นน้ั ซ่งึ ( ) ข้อใดต่อไปน้ีถูก 1. ก. ถูก และ ข ถูก 2. ก. ถูก และ ข ผดิ 3. ก. ผดิ และ ข ถูก 4. ก. ผดิ และ ข ผิด

61. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2520] 245 ขอ้ ความใดไม่จรงิ ได้ 1. ไมม่ จี านวนจรงิ ใดๆ ทเ่ี มื่อ ( ) แลว้ ( ) 2. ถ้า และ เป็นจานวนจริงท่ี แล้ว | | | | | | 3. ถ้า แลว้ เปน็ ความสัมพันธจ์ าก ไป 4. มเี ซต และ ซง่ึ มจี านวนสมาชกิ เทา่ กับ 5. ถา้ เรนจข์ องฟังกช์ นั เป็นสบั เซตของโดเมนของฟังก์ชนั แล้ว สามารถหา 62. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2528] *ขอ้ นอ้ี าศยั เนอ้ื หา “ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียล” ดว้ ย ข้อความใดต่อไปนเี้ ป็นจริง 1. ถ้า เป็นเซตจากัด และ เป็นฟงั กช์ ัน แลว้ เป็นเซตจากัด 2. ถา้ เปน็ ฟงั กช์ นั แล้ว ไม่จาเปน็ ที่ 3. ( ) เมอื่ ไมเ่ ปน็ ฟังก์ชนั 4. ( ) | | เปน็ ฟังก์ชนั 63. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2540] ให้ เปน็ เซตของจานวนเต็มบวก กาหนดให้ ( )| และ แล้ว เทา่ กบั เซตในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 4. ( ) ( ) 3. ( ) ( )

246 64. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2528] ( ) √ และ ( ) พิจารณาฟงั ก์ชนั ต่อไปนี้ ( ) 2. หา ไดเ้ สมอ ขอ้ ความใดต่อไปน้เี ปน็ จริง 4. หา ได้เสมอ 1. หา ไดเ้ สมอ 3. หา ไดเ้ สมอ 65. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2526] ให้ เป็นโดเมนและเรนจข์ องฟงั ก์ชัน และ เป็นโดเมของฟงั ก์ชัน และ เป็นเรนจข์ อง และ และให้ จงพิจารณาว่าสัญลกั ษณใ์ นข้อใดต่อไปนี้แทนจานวนจริง 1. ( ( ( ))) 2. ( ( ( ))) 3. ( ( )) 4. 66. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย / 2534] กาหนดฟงั ก์ชัน และ จากเซตของจานวนจริง ไปยัง โดย ( ) | | และ ( ) ( ) แล้ว ( )( ) มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. | | 2. | | 3. | | 4. ||

247 67. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2535] ถา้ และ เป็นฟังกช์ ัน กาหนดโดย () | และ ( ) | แล้ว คอื เซตในข้อใดต่อไปน้ี 1. ( ) | 2. ( ) | 3. ( ) | 4. ( ) | 68. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2525] กาหนด ( ) () ข้อความใดต่อไปนถ้ี ูก 2. ( )( ) 1. ( )( ) 4. | () 3. 5. | 69. [ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั / 2521] กาหนด ( ) () และ ( ) { เมื่อ เมอื่ จะได้ว่า ( )( ) มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด 3. 4. 1. 2.

248 70. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2541] ให้ ( ) โดยท่ี ถ้า เปน็ ฟงั ก์ชันเอกลักษณ์ และ ( )( ) แล้ว ( ) เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี 1. 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) ( ) () () 71. [ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย / 2533] กาหนดให้ และ เป็นฟังกช์ ันจากเซตของจานวนจริง ไปยัง โดย ( ) และ ( ) { ถา้ ถา้ ถา้ เปน็ จานวนเตม็ บวกทมี่ ีค่านอ้ ยที่สุดท่ีทาให้ ( )( ) แลว้ เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 72. [ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั / 2524] กาหนด ( )| √ และ ( )| √ ข้อต่อไปนี้ขอ้ ใดถูกต้อง 1. ( ) ( )| || 2. ( )| √ √ 4. ( )| 3. ( )( ) | | 5. [ )

249 73. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2523] พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี (1) ถ้า ( ) √ เมือ่ ดังนนั้ () (2) ถา้ ( ) และ ( ) สาหรับ ดังนนั้ และ เหมือนกนั ทุกประการ (3) ถ้า ( ) สาหรับ ดังนน้ั เป็นฟงั กช์ ัน และ ขอ้ ความใดถูกต้องทีส่ ุด 1. มีข้อท่ีถกู ต้องเพียงข้อเดียว 2. มขี ้อท่ีถกู ต้อง 2 ข้อ คือ (1) และ (2) 3. มขี ้อท่ีถกู ต้อง 2 ข้อ คือ (1) และ (3) 4. มีข้อที่ถูกต้อง 2 ข้อ คือ (2) และ 3) 5. ขอ้ (1) – ชอ้ (3) ถูกตอ้ งทุกขอ้ 74. [ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย / 2526] ให้โดเมนของฟงั กช์ นั และ เปน็ เซต ของจานวนจรงิ ท้ังหมด กาหนด ( ) | | และ ( ) สาหรับทุก ข้อใดต่อไปนี้ผิด 1. ( ) ( ) สาหรับทุก 2. เปน็ ฟังชนั ชนดิ 1-1 3. . 4. อนิ เวิร์สของ ไม่เป็นฟงั ก์ชัน 75. [ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั / 2526] กาหนดฟงั กช์ นั และ ดังน้ี ( ) เมอื่ ( ) | | เมอ่ื เม่อื ค่าของ ( )( ) ( )( ) เท่ากับเท่าใด 4. 1. || 3. 2.