แผนการจัดการเรียนรู้ ม.ปลาย ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564

แบบทดสอบยอ่ ย เรอ่ื ง การดำเนนิ การของเซต (10 คะแนน) ช่ือ – สกุล ………………………...................................................……รหสั นักศึกษา ................................................. 1. กำหนดให้ U = { 1, 2, 3, … , 10 }, A = { 1, 2, 4, 6 }, B = { 3, 4, 5, 6, 7 }, C = { 1, 5, 7, 9 } จงหา 1.1 A B = ……………………………………………………………… 1.2 A  C = ………………………………………………………………... 1.3 B  C = ………………………………………………………………... 1.4 A  B = ………………………………………………………………... 1.5 A  C = ………………………………………………………………... 1.6 B  C = ………………………………………………………………... 1.7 A − B = ………………………………………………………………... 1.8 A − C = ………………………………………………………………... 1.9 B − C = ………………………………………………………………... 1.10 A = ………………………………………………………………... 1.11 B  = ………………………………………………………………... 1.12 C  = ………………………………………………………………... 1.13 (A − B ) C = ………………………………………………………………... 1.14 A  (B C ) = ………………………………………………………………... 2. กำหนดให้ A = {a, b, c} และ B = {a, b, d} จงหา 2.1 P(A  B) = ………………………………………………………………… 2.2 P(A)  P(B) = ………………………………………………………………… 2.3 P(A  B) = ………………………………………………………………… 2.4 P(A)  P(B) = ………………………………………………………………… 2.5 P(A – B) = ………………………………………………………………… 2.6 P(A) – P(B) = …………………………………………………………………

ใบความรู้ เร่อื ง การแก้ปญั หาเก่ยี วกับเซต การแก้ปัญหาโจทยโ์ ดยใชค้ วามรเู้ ร่ืองเซต ส่ิงท่ีนำมาใชป้ ระโยชน์มากก็คือ การเขียน แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ และนำความรเู้ ร่ืองสมาชิกของเซตจำกดั ดังทจ่ี ะศึกษารายละเอยี ดต่อไปน้ี ตัวอยา่ งท่ี 1 บรษิ ัทแห่งหนึ่งมพี นักงาน 80 คน พบวา่ พนกั งาน 18 คน มีรถยนต์ พนักงาน 23 คน มีบ้านเปน็ ของตัวเอง และพนักงาน 9 คน มีบ้านของตัวเองและรถยนต์ จงหา 1) จำนวนพนักงานทงั้ หมดที่มรี ถยนตห์ รือมีบา้ นเป็นของตวั เอง 2) จำนวนพนักงานท่ีไม่มีรถยนต์หรือบ้านของตัวเอง วธิ ีทำ ให้ A แทนเซตของพนกั งานที่มีรถยนต์ B แทนเซตของพนักงานท่ีมีบา้ นเป็นของตัวเอง เขียนจำนวนพนกั งานท่ีสอดคลอ้ งกับข้อมูลลงในแผนภาพได้ดังนี้ 1) n (A) = 18 , n (B) = 23 , n (A  B) = 9 พิจารณา n (A  B) = n(A) + n(B) - n (A  B) = 18 + 23 – 9 = 32 ดังนนั้ จำวนพนกั งานทม่ี รี ถยนต์หรือมบี ้านของตวั เองเป็น 32 คน 2) เนื่องจากพนักงานทง้ั หมด 80 คน นนั่ คอื พนักงานทไี่ ม่มีรถยนต์หรือบา้ นของตวั เอง = 80 - 32 = 48 คน ดังน้นั พนักงานท่ีไม่มีรถยนต์หรือบ้านของตัวเองเป็น 48 คน

ตัวอย่างที่ 2 ในการสำรวจเกีย่ วกบั ความชอบของนักศึกษา 100 คน พบว่านกั ศึกษาท่ชี อบ เรยี นคณติ ศาสตร์ 52 คน นกั ศกึ ษาที่ชอบเรยี นภาษาไทย 60 คน นักศกึ ษาท่ีไม่ชอบเรียน คณติ ศาสตร์และไมช่ อบเรียนภาษาไทยมี 14 คน จงหานักศึกษาที่ชอบเรียนคณิตศาสตร์ และภาษาไทย วธิ ที ำ แนวคดิ ท่ี 1 ให้ A แทนเซตของนกั ศึกษาทีช่ อบเรยี นคณิตศาสตร์ B แทนเซตของนกั ศกึ ษาทชี่ อบเรียนภาษาไทย จาก n (A) = 52 , n(B) = 60 n ( A/  B/ ) = 14 = n ( A  B )/ [A/  B/ = ( A  B ) / ]  n ( A  B ) = 100 n ( A  B ) = n(A) + n(B) - n (A  B) 86 = 52 + 60 - n (A  B) n (A  B) = 112 - 86 = 26 ดงั นน้ั จำนวนนักศกึ ษาท่ีชอบเรียนคณิตศาสตร์และภาษาไทย มี 26 คน แนวคดิ ที่ 2 ให้ x แทนจำนวนนกั ศกึ ษาท่ชี อบเรยี นคณติ ศาสตรแ์ ละภาษาไทย จากแผนภาพเขียนสมการไดด้ ังนี้ ( 52 - x ) + x + ( 60 - x ) = 100 - 14 112 - x = 86 x = 112 - 86 = 26 ดังน้ัน จำนวนนกั ศกึ ษาทชี่ อบเรยี นคณิตศาสตรแ์ ละภาษาไทย มี 26 คน

ตวั อยา่ งท่ี 3 นักศึกษาสาขาหน่ึงมี 1,000 คน มีนกั ศึกษาเรียนภาษาอังกฤษ 800 คน เรยี น คอมพวิ เตอร์ 400 คน และเลือกเรยี นท้ังสองวขิ า 280 คน อยากทราบวา่ 1) มนี ักศึกษากค่ี นทเี่ รียนภาษาอังกฤษเพยี งวิชาเดียว 2) มนี กั ศึกษากี่คนที่เรียนคอมพิวเตอร์เพยี งวิชาเดยี ว 3) มนี กั ศึกษากี่คนที่ไม่ได้เรยี นวิชาใดวิชาหนึง่ เลย 4) มีนกั ศึกษากี่คนท่ีไม่ได้เรียนท้ังสองวชิ าพร้อมกนั วิธที ำ ให้ U แทนเซตของนักศึกษาท้ังหมด A แทน เซตของนักศึกษาท่ีเรยี นวิชาภาษาอังกฤษ B แทน เซตของนักศึกษาท่เี รียนวชิ าคอมพวิ เตอร์ A  B แทน เซตของนักศึกษาทเี่ รยี นท้งั สองวชิ า n ( U ) = 1,000 , n ( A ) = 800 , n ( B ) = 400 , n (A  B) = 280 เขยี นแผนภาพไดด้ งั นี้ 1) นกั ศกึ ษาท่เี รียนภาษาอังกฤษเพียงวชิ าเดียวมจี ำนวน 800 - 280 = 520 คน 2) นักศึกษาทเ่ี รยี นคอมพิวเตอร์เพยี งวชิ าเดยี วมีจำนวน 400 - 280 = 120 คน 3) นักศึกษาทไ่ี มไ่ ดเ้ รียนวชิ าใดวิชาหน่งึ เลย คอื ส่วนท่ีแรเงาในแผนภาพซ่ึงมจี ำนวน เท่ากับ 1,000 - 520 - 280 - 120 = 80 คน 4) นกั ศึกษาท่ไี ม่เรียนทงั้ สองวชิ าพรอ้ มกนั คือ นกั ศึกษาทเี่ รยี นวชิ าใดวิชาหนึ่งเพียงวชิ า เดยี ว รวมกบั นักศึกษาทีไ่ มเ่ รยี นวชิ าใดเลย คอื ส่วนที่แรเงาในแผนภาพ ซึ่งมจี ำนวน เทา่ กบั 1,000 - 280 = 720 หรอื 520 + 120 + 80 = 720 คน

ตวั อย่างท่ี 4 ในการสำรวจผใู้ ชส้ บู่ 3 ชนิด คือ ก , ข , ค พบวา่ มผี ูใ้ ช้ชนิด ก. 113 คน, ชนดิ ข. 180 คน, ชนดิ ค. 190 คน, ชนดิ ก . และ ข. 45 คน, ชนดิ ก. และ ค. 25 คน, ชนดิ ข. และ ค. 20 คน, ท้งั 3 ชนิด 15 คน, ไมใ่ ชท้ งั้ 3 ชนิด 72 คน จงหาจำนวนของผู้เข้ารบั การสำรวจทั้งหมด วธิ ที ำ แนวคดิ ท่ี 1 ให้ A แทนผใู้ ช้สบ่ชู นิด ก. B แทนผู้ใชส้ บชู่ นดิ ข. C แทนผใู้ ช้สบู่ชนิด ค. จาก n (A  B  C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A  B) – n (B  C) - n ( A  C ) + n (A  B  C) โดยที่ n (A) = 113 n (B) = 180 n (C) = 190 n (A  B) = 45 n (A  C) = 25 n (B  C) = 20 n (A  B  C) = 15  n (A  B  C) = 113 + 180 + 190 + - 45 – 20 – 25 -+ 15 = 408 จำนวนผทู้ ่ใี ชส้ บู่ ก. หรือ ข. หรอื ค. = 408 คน ดงั นัน้ จำนวนผู้ทใ่ี ชท้ ง้ั 3 ชนิด = 72 คน จำนวนของผเู้ ข้ารบั การสำรวจท้งั หมด 408 + 72 = 480 คน

แนวคิดที่ 2 ให้ A แทนผู้ใช้สบู่ชนิด ก. B แทนผู้ใชส้ บ่ชู นิด ข. C แทนผ้ใู ช้สบู่ชนิด ค. จำนวนผทู้ ใ่ี ชส้ บู่ ก. หรือ ข. หรือ ค. = 58 + 30 + 10 + 15 + 160 = 408 คน จำนวนผู้ทใ่ี ช้ทั้ง 3 ชนดิ = 72 คน ดงั น้ัน จำนวนของผเู้ ข้ารบั การสำรวจท้งั หมด 408 + 72 = 480 คน

ใบงาน เรือ่ ง แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์และการแก้ปญั หา คำชแ้ี จง ผเู้ รยี นร่วมกนั ศกึ ษาใบความรูห้ รือแหลง่ เรียนรู้ตา่ งๆ แลว้ รว่ มกนั ปฏบิ ัติตามใบงานท่ี กำหนดให้ จดุ ประสงค์ ผู้เรยี นสามารถ 1. มีความคดิ รวบยอดเก่ยี วกับการแก้ปญั หาโจทย์การหาสมาชกิ ของเซตได้ 2. เช่ือมโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละเชื่อมโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ่นื ๆได้ 3. มีความเช่ือม่ันในตนเอง กลา้ แสดงความคิดเห็นทีด่ ี และมีความรับผิดชอบ กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. แบ่งผู้เรียนออกเป็นกลุ่มๆละ 3 – 5 คน 2. ตวั แทนแต่ละกล่มุ อ่านประเด็นคำถามจากบตั รคำถามเพื่อนำไปสกู่ ารอภิปรายภายในกลุ่ม 3. ผเู้ รียนร่วมกนั อภิปรายตามประเด็นคำถาม พรอ้ มทง้ั บันทึกลงใน กรต. 4. นำเสนอความคดิ ของกลุ่มหนา้ ช้ันเรียน ประเดน็ คำถาม เรื่อง นครรัฐดูไบตดิ ต้งั กล้องโทรทศั น์วงจรปิดกว่า 25,000 ตัว ช่วยภารกจิ รักษาความปลอดภยั ตาม แผนเฝา้ ระวังเหตรุ า้ ยท่ัวเมือง... พลตำรวจโทดาฮี คาลฟาน ผู้บัญชาการตำรวจนครรัฐดูไบ สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์ ให้สัมภาษณ์ หนังสือพิมพ์แนชนัล ฉบับวันอาทิตย์ 20 มิ.ย. ระบุ ทางการรัฐดูไบติดต้ังกล้องโทรทัศน์วงจรปิด ช่วยภารกิจ รักษาความปลอดภัยแล้วมากกว่า 25,000 ตัว ตามแผนเฝ้าระวังเหตุร้ายทั่วเมือง ท่ีขยายตัวกว้างขึ้นเรื่อยๆ หลังพบว่า วิธีการดังกล่าวช่วยทำให้ตำรวจ ติดตามเบาะแสคดีอาชญากรรมได้ง่ายและรวดเร็วมากข้ึน ตัวอย่างเช่น กรณีนายมาห์มุด อัล-มาบูห์ แกนนำกลุ่มฮามาสของปาเลสไตน์ ถูกกลุ่มคนร้ายต้องสงสัย เจ้าหน้าที่สายลับอิสราเอล บุกสังหารโหดคาโรงแรมหรูแห่งหน่ึง เม่ือช่วงเดือน ม.ค. ทำให้ตำรวจดูไบได้ หลักฐานช่วยไขคดีน้ีอย่างง่ายดายรวดเร็ว จากการตรวจวิเคราะห์เทปภาพจากโทรทัศน์วงจรปิด ความยาว มากกว่า 1,700 ชั่วโมง จึงสามารถระบุตัวผู้ต้องสงสัยได้ในที่สุด ทางการรัฐดูไบตง้ั งบประมาณมากกว่า 136 ล้านดอลลาร์สหรัฐ ติดต้ังกล้องโทรทัศน์วงจรปิดท่ัวเมือง เพื่อรองรับการขยายตัวของนครรัฐดูไบ ให้ปลอดภัย ครอบคลุมทกุ พ้ืนที่… ที่มา:โดยไทยรฐั ออนไลน์ ประเด็นคำถามเพ่ือนำไปส่กู ารอภิปราย นครรัฐดูไบติดต้ังกล้องโทรทัศน์วงจรปิดกว่า 25,000 ตัว ช่วยภารกิจรักษาความปลอดภัย ตามแผน เฝ้าระวังเหตุร้ายท่ัวเมือง...เป็นการแก้ปัญหาสังคม ส่วนในทางคณิตศาสตร์การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเซตนั้น สามารถทำได้ 2 วธิ ี คอื ใชส้ ูตรลัดและการใชแ้ ผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

แบบฝึกหดั ที่ 1 เร่อื ง แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์  ใหน้ กั ศึกษาเขียนชือ่ เซตแสดงสว่ นทแ่ี รเงาในแผนภาพต่อไปน้ี AB AB A B U U U 1.......................................... 2. ....................................... 3. ........................................ A BA B A B CU CU CU 4.......................................... 5. ....................................... 6. ........................................ AB AB AB C C CU U U 7.......................................... 8........................................ 9. ........................................

 ใหน้ กั ศึกษาแรเงาในแตล่ ะแผนภาพแทนเซตทกี่ ำหนดใต้แผนภาพต่อไปน้ี AB A BA B U 2. A B UU 1. A − (A B) 3. A B AB AB AB U U U 4. (A B)  A 5. (A− B)  B 6. [(A− B)  B] AB AB AB U U U 7. (A B) (B − A) 8. (A− B) (B − A) 9. (A− B) (B − A) AB AB AB CU C U CU 10. B C 11. B  A 12. C − (B  A) AB A BA B CU CU CU 13. A− (B C) 14. B (AC) 15. (B  A) C

แบบฝึกหดั ที่ 2 เรอื่ ง โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับเซต 1. กำหนดจำนวนสมาชิกของเซตตา่ ง ๆ ดงั ตารางต่อไปน้ี เซต U A B C AB AC BC ABC จำนวน 50 25 20 30 12 15 10 5 สมาชิก จงหาจำนวนสมาชิกในเซตต่อไปนี้ 1) AC 4) B − (AC) 2) A B C 5) (A B) −C 3) (A B C) 2. นกั เรยี นช้ัน ม.4 แหง่ หนึ่งมี 92 คน ได้รับรางวลั เรยี นดี 16 คน ได้รบั รางวัลมารยาทดี 12 คน ในจำนวนนไี้ ด้ทัง้ สองรางวัล 7 คน จงหา 1) จำนวนนกั เรียนที่ไดร้ บั รางวลั เรยี นดีเพยี งอยา่ งเดยี ว 2) จำนวนนักเรียนท้งั หมดทไ่ี ด้รับรางวัล 3) จำนวนนกั เรียนที่ไม่ไดร้ ับรางวัล 3. จำนวนนักเรียน ม.4 โรงเรยี นแหง่ หน่งึ มี 400 คน ในจำนวนน้ีเลือกเรยี นคณิตศาสตร์ 250 คน เลือกเรียนศลิ ปะ 200 คน เลือกเรยี นท้งั คณติ ศาสตรแ์ ละศิลปะ 130 คน จงหา 1) จำนวนนกั เรียนท่ีเลือกเรียนคณติ ศาสตรเ์ พยี งวิชาเดียว 2) จำนวนนักเรียนทีเ่ รียนศิลปะเพยี งวชิ าเดียว 3) จำนวนนกั เรียนที่ไม่เลือกเรยี นทงั้ สองวิชา 4. รา้ นค้าแห่งหนึ่งไดท้ ำการสำรวจความนิยมของลกู ค้าเก่ียวกับการใช้พดั ลม พบวา่ 60% ใชพ้ ดั ลม ชนดิ ต้ังโต๊ะ 45% ใช้พดั ลมชนิดแขวนเพดาน และ 15% ใชท้ ้ังสองชนดิ อยากทราบวา่ 1) ลกู ค้าท่ีไม่ใช้พัดลมท้ังสองชนิดน้มี ีก่ีเปอร์เซน็ ต์ 2) ลูกค้าที่ใช้พดั ลมเพียงชนดิ เดียวมกี เี่ ปอร์เซ็นต์ 5. ยายทองซง่ึ เป็นแม่คา้ ในตลาดสดกดุ ชมุ สังเกตลูกคา้ ท่ีมาซ้อื ขนมทองหยิบหรือทองหยอดจำนวน 200 คน ซ่งึ แต่ละคนต้องซ้ือขนมอยา่ งน้อยหนึ่งชนดิ พบวา่ มผี ้ซู ื้อขนมทองหยิบจำนวน 165 คน มผี ซู้ อ้ื ขนมทองหยอดจำนวน 110 คน จงหา 1) จำนวนลกู คา้ ท่ีซือ้ ขนมทองหยอดเพียงอยา่ งเดียว 2) จำนวนลกู ค้าทีซ่ อื้ ขนมทองหยิบเพยี งอย่างเดียว 3) จำนวนลูกคา้ ที่ซอ้ื ขนมทองหยิบและขนมทองหยอด

แบบทดสอบย่อย เรื่อง แผนภาพ เวนน์-ออยเลอร์ และการแก้ปญั หา คำช้แี จง ใหผ้ เู้ รยี นแสดงวธิ ที ำ โดยเลอื กทำเพียง 3 ขอ้ (ข้อละ 5 คะแนน) 1. นกั เรียน ม.4/1 มนี กั เรียน 37 คน มี 20 คนชอบฟังเพลงลกู ทุ่ง และ 25 คนชอบฟงั เพลงสตรงิ ถา้ นกั เรียนท้งั หมดชอบฟังเพลงอยา่ งน้อยหนึ่งประเภทในสองประเภทน้ี จงหาว่ามีนักเรียนชอบฟงั เพลงทัง้ สองประเภทนี้กคี่ น 2. นักเรยี น ม.4/2 มี 36 คน 26 คนเลือกชมุ นมุ คณิตศาสตร์ 22 คนเลือกชมุ นุมดาวแหง่ ความดี (V- Star) 15 คนเลือกทัง้ สองชุมนุม จงหาวา่ มีนกั เรยี นกี่คนไมเ่ ลือกชมุ นุมท้ังสองอย่างนี้ 3. จากการสำรวจนกั เรียนชั้น ม.4 โรงเรียนกดุ ชุมวิทยาคมจำนวน 237 คนเกี่ยวกับฟตุ บอลยโู ร 2008 ปรากฏผลดงั นี้ 125 คนชอบทมี ฮอลแลนด์ 150 คนชอบทีมโปรตเุ กส 48 คนไมช่ อบทั้งสองทีมนี้ มีนักเรยี นทชี่ อบทง้ั สองทีมก่คี น 4. นกั เรียนชมุ นมุ คอมพวิ เตอรจ์ ำนวน 120 คน 80 คนชอบเว็บ kapook.com 35 คนชอบเวบ็ hi5.com 13 คนชอบทง้ั สองเว็บน้ี จงหาว่ามนี ักเรียนชุมนมุ คอมพิวเตอรก์ ่ีคนท่ชี อบเวบ็ kapook.com หรือ hi5.com 5. จากการสำรวจแมบ่ า้ นทใี่ ช้เครือ่ งซักผ้า 75 คน ปรากฏผลดังน้ี 42 คนชอบใช้บรสี 34 คนชอบใช้ แฟ้บ 27 คนชอบใชโ้ อโม่ 12 คนชอบบรีสและโอโม่ 14 คนชอบบรีสและแฟ้บ 10 คนชอบแฟ้บ และโอโม่ 7 คนชอบผงซกั ฟอกทั้งสามประเภท จงหาจำนวนแมบ่ า้ นทชี่ อบใช้ผงซักฟอกประเภทเดียว 6. จากการสำรวจผู้ฟังเพลง 180 คน พบว่ามีผู้ชอบฟงั เพลงไทยสากล 95 คน เพลงไทยเดมิ 92 คน เพลงลกู ทุ่ง 125 คน เพลงไทยสากลและเพลงไทยเดมิ 52 คน เพลงไทยสากลและเพลงลูกทงุ่ 43 คน เพลงไทยเดิมและเพลงลกู ทงุ่ 57 คน และทั้ง180 คน จะชอบฟังเพลงอยา่ งน้อยหนงึ่ ประเภทใน สามประเภท ดงั กลา่ วข้างตน้ จำนวนคนทช่ี อบฟงั เพลงไทยสากลเพียงอยา่ งเดียวเทา่ กับเท่าใด 7. โรงเรยี นแห่งหน่ึงมนี ักเรียน 80 คน และมีชมรมกีฬา 3 ชมรม คอื ฟุตบอล กรฑี าและว่ายนำ้ นักเรยี นทกุ คนตอ้ งเปน็ สมาชิกอย่างน้อยหนง่ึ ชมรม ถ้ามนี ักเรยี น 30 คน ที่ไม่เปน็ สมาชกิ ว่ายนำ้ มี นักเรียน 20 คนที่เป็นสมาชกิ ชมรมว่ายนำ้ แต่ไมเ่ ป็นสมาชกิ ชมรมฟุตบอล และมนี ักเรียน 18 คน ที่ เปน็ สมาชิกทัง้ ชมรมฟตุ บอลและชมรมวา่ ยนำ้ แต่ไมเ่ ป็นสมาชิกชมรมกรฑี า แลว้ จำนวนนักเรียนทเ่ี ปน็ สมาชิกท้ัง 3 ชมรม เทา่ กบั เท่าใด

แผนการจัดกจิ กรรม

มการเรยี นรู้คร้งั ท่ี 3

แผนการจดั การเรียนรู้ สาระ ความรูพ้ ืน้ ฐาน ระดับ มัธยมศึกษาตอนปล ครง้ั วัน/เดอื น/ปี หัวเรอ่ื ง/ตัวชี้วดั เนอ้ื หาสาระการเรยี นรู้ การ ที่ เรือ่ ง สถิตเิ บื้องตน้ 1. การวเิ คราะห์ขอ้ มูล ขนั้ ท่ี 1 เบ้อื งต้น ครตู ้งั ป 2. การหาค่ากลางของ สถติ ิคือ ขอ้ มูลโดยใชค้ ่าเฉลย่ี เลข - ผูเ้ ร คณิต มธั ยฐานและฐาน เทา่ ไร นิยม เท่าไร 3. การนำเสนอขอ้ มูล เปน็ อา นำเสน เหมาะ ขนั้ ท่ี 2 - ผู้เร - ผ้เู ร 1. ข้อมลู เ 2. ขอ้ มูล 3. - ครอู เบ้อื งต - ผู้เรีย

รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหสั วิชา พค31001 ลาย จำนวน 5 หนว่ ยกิต รจดั กระบวนการเรยี นรู้ สื่อ/แหล่งเรียนรู้ การวดั และ ประเมนิ ผล 1 : กำหนดสภาพปญั หา - ใบความร้เู รือ่ งสถิตเิ บื้องตน้ - การสงั เกต ประเดน็ คำถามผู้เรียนว่า - ใบงาน พฤติกรรมจาก ออะไร - แบบฝกึ หัด การทำกจิ กรรม รียนกลุ่มนมี้ ีอายุเฉลยี่ - หนงั สือแบบเรียน กล่มุ ฐานนิยมของอายมุ ีคา่ - แหลง่ เรียนร้อู ืน่ ๆ เช่น youtube - ผลงานจากการ ถา้ จะนำเสนอขอ้ มูลท่ี เรื่องสถติ เิ บ้ืองต้น ทำใบงาน ายุของผเู้ รียนควร https://youtu.be/iR7yM4uYynA - การทำ นอในรูปแบบใดจงึ จะ แบบฝกึ หดั ะสม - บนั ทกึ การ 2 : แสวงหาความรู้ เรียนรู้ รยี นตอบประเด็นคำถาม รียนศึกษาใบความรู้ . เรือ่ งการวิเคราะห์ เบื้องต้น . การหาคา่ กลางของ . การนำเสนอข้อมลู สถิติ อธบิ ายเก่ยี วกบั สถติ ิ ต้น ยนศกึ ษาเกี่ยวกับสถิติ

เบือ้ งต ข้ันท่ี 3 - ครมู งานเป กลุ่ม หาคา่ ก แบบแ ที่กำหน กลมุ่ ท คา่ กลา แผนภ กำหนด กลุ่ม หาคา่ ก แผนภ กำหนด - ผูเ้ ร เพิ่มเต - ผเู้ ร คน้ ควา้ การพบ ขนั้ ท่ี เรยี นร - ครูป

ตน้ จากแหลง่ เรยี นรอู้ น่ื ๆ 3 : การปฏิบัตนิ ำไปใช้ มอบหมายใหผ้ ูเ้ รียนทำใบ ปน็ กลุ่มดงั น้ี มที่ 1 ศึกษาข้อมูลและ กลาง นำเสนอข้อมลู แผนภมู ริ ปู ภาพจากข้อมูล นด ที่ 2 ศึกษาขอ้ มลู และหา าง นำเสนอข้อมลู แบบ ภมู ิแท่งจากข้อมูลท่ี ด มท่ี 3 ศึกษาข้อมูลและ กลาง นำเสนอข้อมลู แบบ ภมู ริ ูปวงกลมจากข้อมูลที่ ด รียนทำใบงานและศึกษา ติมจากแหลง่ เรียนรู้อนื่ รยี นนำเสนอผลการศกึ ษา าและการทำใบงานใน บกลุ่มครง้ั ต่อไป 4 การประเมินผลการ รู้ ประเมนิ ผลจากการสังเกต

พฤติกร บันทึก - ครูแ เรียนร

รรม,แบบฝกึ หัด ,ใบงาน, กการเรยี นรู้ และผเู้ รียนสรุปผลการ รู้ร่วมกัน

ใบความรู้/กิจกรรม คร้งั ท่ี 3 เรอ่ื ง สถิตเิ บ้ืองตน้ 1. การวิเคราะหข์ ้อมลู เบ้ืองต้น สถิติ เป็นศาสตร์ทเ่ี ปน็ ทง้ั วทิ ยาศาสตรแ์ ละศลิ ปะ โดยใช้กระบวนการทเี่ รยี กว่าระเบยี บ วธิ กี ารทางสถิติ เพ่ือเก็บรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมลู แลว้ หาขอ้ สรุปจากขอ้ มลู ทเ่ี กี่ยวขอ้ ง ข้อมลู สถติ ิ หรือเรียกสนั้ ๆ วา่ ขอ้ มลู หมายถงึ ข้อเทจ็ จริงทเ่ี ป็นตวั เลขหรอื ไมใ่ ชต่ ัวเลข เกย่ี วกับเร่ืองใดเร่ืองหนง่ึ ท่ีสนใจ ตวั อย่างของข้อมูลท่ีเป็นตัวเลข เชน่ นำ้ หนกั ความสูง รายได้ ตวั อย่างข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลข มักกลา่ วในลักษณะข่าวสาร เช่น นักศึกษาทเ่ี ขา้ ร่วมกจิ กรรม ปลูกตน้ ไม้ อาสาสมัครที่ไปช่วยประชาชนทปี่ ระสบภัยธรรมชาติ เป็นต้น สำหรบั ขอ้ มลู ท่ีเป็นตวั เลขต้องมีจำนวนมาก เพ่ือเปน็ การแสดงถึงลกั ษณะของส่วนรวม หรอื ของกลุม่ สามารถนำไปวิเคราะห์และตคี วามหมายได้ การจำแนกข้อมูลทางสถติ ิ มีดงั นี้ 1. จำแนกตามคณุ ภาพ เป็นขอ้ มูลท่ีแสดงถึงคณุ สมบตั ิ สภาพ ฐานะ 2. จำแนกตามปริมาณ เป็นขอ้ มูลท่ีแสดงถึงจจำนวนมากหรอื นอ้ ยของ ขอ้ มลู 3. จำแนกตามกาลเวลา เป็นข้อมูลท่ีแสดงถึงข้อเทจ็ จริงตามกาลเวลา 4. จำแนกตามภูมศิ าสตร์ คือเอาลักษณะทางภมู ิศาสตรเ์ ปน็ เกณฑ์ การเกบ็ รวบรวมข้อมูล 1. การเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากทะเบยี นประวัติ คือการเก็บขอ้ มลู จากแหล่งทุติยภมู ิ 2. การเก็บข้อมูลโดยการสำรวจ คือการเก็บข้อมูลจากแหลง่ ปฐมภมู ิ 3. การเก็บรวบรวมขอ้ มลู ด้วยการทดลอง 4. การเก็บรวบรวมขอ้ มูลด้วยการสงั เกต การเกบ็ รวบรวมข้อมูลในทางสถิติจะมีวธิ ีการเก็บรวบรวมข้อมูลได้ 3 วธิ ี ตามลกั ษณะของการปฏิบัติ กลา่ วคอื 1). วธิ กี ารเก็บขอ้ มูลจากการสำรวจ การเก็บรวบรวมขอ้ มลู วธิ นี ้เี ป็นทใี่ ชก้ ันอยา่ ง แพร่หลาย โดยสามารถทำได้ตั้งแต่การสำมะโนประชากร การสอบถาม / สัมภาษณ์จากข้อมูลโดยตรง รวมท้ังการเก็บรวมรวมข้อมูลท่ีเกิดเหตุจรงิ ๆ เช่น การเข้าไปสำรวจผู้มีงานทำในตำบล หมู่บ้าน การแจง นับนักท่องเท่ียวที่เข้ามาในจังหวัด หรืออำเภอ การสอบถามข้อมูลคนไข้ท่ีนอนอยู่ในโรงพยาบาล เป็นต้น วธิ กี ารสำรวจนส้ี ามารถกระทำได้หลายกรณี เช่น

1.1 การสอบถาม วิธีที่นิยม คือ การส่งแบบสำรวจหรือแบบข้อคำถามที่เหมาะสม เข้าใจง่ายให้ผู้อ่านตอบ ผู้ตอบมีอิสระในการตอบ แล้วกรอกข้อมูลส่งคืน วิธีการสอบถามอาจใช้ส่ือทาง ไปรษณยี ์ ทางโทรศัพท์ เปน็ ตน้ วธิ นี ปี้ ระหยดั คา่ ใชจ้ ่าย 1.2 การสัมภาษณ์ เป็นวิธีการรวบรวมข้อมูลที่ได้คำตอบทันที ครบถ้วนเชื่อถือได้ดี แต่ อาจเสยี เวลาและค่าใชจ้ ่ายค่อนขา้ งสงู การสมั ภาษณท์ ำไดท้ ัง้ เปน็ รายบุคคลและเปน็ กลุ่ม 2). วิธีการเก็บข้อมูลจากการสังเกต เป็นวิธีการรวบรวมข้อมูลโดยการบันทึกสิ่งท่ีพบเห็นจริงใน ขณะนั้น ข้อมูลจะเชื่อถือได้มากน้อยอยู่ที่ผู้รวบรวมข้อมูล สามารถกระทำได้เป็นช่วง ๆ และเวลาท่ี ต่อเน่ืองกันได้ วิธีน้ีใช้ควบคู่ไปกบั วิธอี ื่นๆ ไดด้ ว้ ย 3). วิธีการเก็บข้อมูลจากการทดลอง เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลท่ีมีการทดลอง หรือปฏิบัติอยู่จริง ในขณะน้ันข้อดีที่ทำให้เราทราบข้อมูล ขั้นตอน เหตุการณ์ที่ต่อเน่ืองที่ถูกต้องเชื่อถือได้บางครั้งต้องใช้เวลา เกบ็ ข้อมูลท่ีนานมาก ทั้งนตี้ ้องอาศัยความชำนาญของผู้ทดลอง หรอื ผู้ถูกทดลองด้วย จึงจะทำให้ไดข้ ้อมูลที่ มคี วามคลาดเคล่อื นน้อยที่สดุ อนึ่ง การเก็บรวบรวมข้อมูล ถ้าเราเลือกมาจากจำนวนหรือรายการของข้อมูลที่ต้องการเก็บมา ท้ังหมดทุกหน่วยจะเรียกว่า “ประชากร” ( Population ) แต่ถ้าเราเลือกมาเป็นบางหน่วยและเป็น ตัวแทนของประชากรน้ัน ๆ เราจะเรียกว่า กลุ่มตวั อยา่ งหรอื “ ตวั อยา่ ง” ( Sample ) การวิเคราะหข์ ้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล เป็นการแยกข้อมูลสถิติที่ได้มาเป็นตัวเลขหรือข้อความจากการรวบรวมข้อมูล ให้เป็นระเบียบพร้อมท่ีจะนำไปใช้ประโยชน์ตามความต้องการ ทั้งนี้รวมถึงการคำนวณหรือหาค่าสถิติใน รปู แบบตา่ ง ๆ ด้วย มวี ีการดำเนนิ งานดงั น้ี 1. การแจกแจงความถี่ ( Frequency distribution ) เป็นวิธีการจัดข้อมูลของสถิติท่ีมีอยู่ หรือ เก็บรวบรวมมาจัดเป็นกลุ่มเป็นพวก เพื่อความสะดวกในการท่ีนำมาวิเคราะห์ เช่น การวิเคราะห์ค่าเฉล่ีย ค่าความแปรปรวนของข้อมูล เป็นต้น การแจกแจงความถ่ีจะกระทำก็ต่อเม่ือมีความประสงค์จะวิเคราะห์ ข้อมูลท่ีมีจำนวนมาก ๆ หรือข้อมูลที่ซ้ำ ๆ กัน เพอ่ื ช่วยในการประหยัดเวลา และให้การสรุปผลของข้อมูล มีความรดั กุมสะดวกต่อการนำไปใช้และอา้ งอิง รวมทั้งการนำไปใช้ประโยชนใ์ นด้านอื่น ๆ ต่อไปด้วย ส่วน คำวา่ “ตวั แปร” ( Variable ) ในทางสถติ หิ มายถงึ ลักษณะบางสง่ิ บางอย่างที่เราสนใจจะศกึ ษาโดยลักษณะ เหล่าน้ันสามารถเปลี่ยนค่าไปมาได้ ไม่ว่าสิ่งนั้นจะเป็นข้อมูลเชิงปริมาณหรือคุณภาพ เช่น อายุของ นกั ศกึ ษาการศึกษาทางไกลท่วี ดั ออกมาเปน็ ตวั เลขที่แตกตา่ งกนั หากเป็นเพศมีทงั้ เพศชายและหญงิ เปน็ ต้น ตัวอย่าง ถ้าให้ x เป็นตัวแปรที่ใช้ในการประเมินผลก่อนเรียนหน่วยวิชาสถิติเบื้องต้น ซึ่งมี คะแนนเต็ม 20 คะแนน มีนักศึกษาทำแบบประเมิน 5 คน ผลการวัด/สอบ ไดเ้ ป็น 17,13,10,9,6 ตามลำดับสามารถการแจกแจงความถีแ่ บ่งออกเปน็ 4 แบบคอื 1. การแจกแจงความถท่ี ่วั ไป 2. การแจกแจงความถสี่ ะสม 3. การแจกแจงความถ่ีสัมพทั ธ์ 4. การแจกแจงความถส่ี ะสมสัมพัทธ์

1. การแจกแจงความถีท่ วั่ ไป จดั แบบเป็นตารางในรปู แบบได้ 2 ลักษณะ 1) ตารางการแจกแจงความถี่แบบไม่จัดเป็นกลุ่ม เป็นการนำข้อมูลมาเรียงลำดับจากน้อยไปหา มาก หรือมากไปหาน้อย แลว้ ดวู า่ ขอ้ มลู ในแต่ละตัวมตี วั ซำ้ อยู่ท่ีจำนวน วธิ ีน้ีขอ้ มลู แต่ละหน่วย/ช้นั จะเท่ากัน โดยตลอด และเหมาะกับการแจกแจงข้อมลู ทีไ่ ม่มากนกั ตวั อย่างท่ี 1 คะแนนการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั ศกึ ษา 25 คน คะแนนเต็ม 15 คะแนน มีดงั น้ี 12 9 10 14 6 10 15 9 4 7 13 11 7 9 10 4 10 2 12 8 7 5 8 6 11 เม่อื นำข้อมลู มานบั ซ้ำ โดยทำเปน็ ตารางมรี อยขดี เป็นความถี่ ได้ดงั นี้ คะแนน รอยขีด ความถ่ี 1-0 2/1 3-0 4 // 2 5/1 6 // 2 7 /// 3 8 // 2 9 /// 3 10 //// 4 11 // 2 12 // 2 13 / 1 14 / 1 15 / 1 รวม 25

หรืออาจนำเสนอเป็นตารางเฉพาะคะแนนและความถี่ได้อีก ดังนี้ คะแนน ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 รวม x) ความถ่(ี f 0 1 0 2 1 2 3 2 3 4 2 2 1 1 1 25 ) 2) การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นกลุ่ม การแจกแจงความถ่ีแบบจัดเป็นกลุ่มนี้อาจเรียกเป็น จดั เป็น อันตรภาคชน้ั เปน็ การนำข้อมูลมาจัดลำดบั จากมากไปหาน้อย หรอื น้อยไปหามากเช่นกัน โดยขอ้ มูล แต่ละช้ันจะมีช่วงชนั้ ที่เทา่ กนั การแจกแจงแบบนี้เหมาะสำหรับจัดกระทำกับขอ้ มูลท่ีมีจำนวนมาก การแจกแจงความถีท่ ีเ่ ปน็ อันตรภาคชัน้ มคี ำเรยี กความหมายของคำต่าง ๆ ดังตอ่ ไปนี้ 1. อันตรภาคช้ัน ( Class interval ) หมายถึง ข้อมูลที่แบ่งออกเป็นช่วง ๆ เช่น อันตรภาคช้ัน 11-20 , 21 -30 ,61–70 ,81-90 เปน็ ต้น 2. ขนาดของอันตรภาคช้ัน หมายถึง ความกว้าง 1 ช่วงของข้อมูลในแต่ละชั้น จาก 11-20 หรือ 61-70 จะมคี ่าเทา่ กบั 10 3. จำนวนของอนั ตรภาคช้นั หมายถึง จำนวนชว่ งช้ันท้ังหมดทีไ่ ดแ้ จกแจงไวใ้ นทนี่ ี้ มี 10 ชนั้ 4. ความถ่ี ( Frequency ) หมายถึง รอยขีดที่ซ้ำกัน หรือจำนวนข้อมูลที่ซ้ำกันในอันตรภาคชั้นนั้น ๆ เช่น อันตรภาคชน้ั 41-50 มคี วามถเี่ ท่ากับ 11 หรอื มผี ูท้ ีม่ ีอายุในช่วง 41-50 มอี ยู่ 11 คน

2. การแจกแจงความถ่สี ะสม ความถสี่ ะสม ( Commulative frequency ) หมายถงึ ความถส่ี ะสมของอนั ตรภาคใด ที่ เกิดจากผลรวมของความถ่ี ของอนั ตรภาคนน้ั ๆ กบั ความถ่ีของอันตรภาคชั้นทีม่ ชี ว่ งคะแนนต่ำกวา่ ทง้ั หมด ( หรอื สงู กว่าทง้ั หมด ) ตวั อยา่ งท่ี 2 ขอ้ มูลส่วนสูง (เซนติเมตร) ของพนักงานคนงานโรงงานแหง่ หนงึ่ จำนวน 40 คนมีดังนี้ 142 145 160 174 146 154 152 157 185 158 164 148 154 166 154 175 144 138 174 168 152 160 141 148 152 145 148 154 178 156 166 164 130 158 162 159 180 136 135 172 เมื่อนำมาแจกแจงความถไ่ี ดด้ ังน้ี หมายเหตุ ความถ่ีสะสมของอนั ตรภาคชนั้ สุดท้ายจะเท่ากับผลรวมของความถี่ทง้ั หมด มคี วามหมายของคำที่เรียกเพิ่มเตมิ ที่ควรรู้ ไดแ้ ก่ ขีดจำกัดช้ันและจุดก่งึ กลางชั้น ดงั ความหมายและ ตัวอย่างต่อไปนี้ 3. การแจกแจงความถ่สี มั พัทธ์ ความถส่ี มั พทั ธ์ ( Relative frequency ) หมายถึง อัตราสว่ นระหว่างอันตรภาคชน้ั นั้นกับผลรวมของ ความถ่ีทั้งหมด ซึง่ สามารถแสดงในรูปจดุ ทศนยิ ม หรือรอ้ ยละกไ็ ด้

ตัวอย่างท่ี 3 การแจกแจงความถสี่ ัมพัทธข์ องส่วนสงู นักศึกษา หมายเหตุ ผลรวมของความถีส่ ัมพทั ธ์ต้องเท่ากบั 1 และค่าร้อยละความถ่ีสัมพัทธ์ต้อง เทา่ กบั 100 ด้วย 4. การแจกแจงความถีส่ ะสมสัมพทั ธ์ ความถี่สะสมสัมพัทธ์ ( Relative Commulative frequency ) ของอันตรภาคใด คอื อตั ราสว่ น ระหว่างความถส่ี ะสมของอันตรภาคช้นั นัน้ กับผลรวมของความถที่ ้ังหมด ตวั อยา่ งที่ 4 การแจกแจงความถส่ี ะสมสัมพัทธ์ของสว่ นสูงนกั ศึกษา

ขีดจำกดั ชน้ั ( Class limit ) หมายถึง ตัวเลขทีป่ รากฏอย่ใู นอันตรภาคชัน้ แบ่งเปน็ ขดี จำกัดบน และขดี จำกัดลา่ ง ( ดูตาราง ) 1.1 ขีดจำกัดบนหรือขอบบน ( Upper boundary ) คือ ค่ากึ่งกลางระหว่างคะแนนที่มากที่สุดใน อนั ตรภาคชั้นนั้นกับคะแนนน้อยที่สุดของอันตรภาคช้ันที่ติดกันในช่วงคะแนนที่สูงกว่า เช่น ตัวอย่างอันตร ภาคช้นั 140 -149 ขอบบน = 149 +150 = 149.5 2 1.2 ขดี จำกดั ลา่ งหรือขอบล่าง ( Lower boundary ) คือ ค่ากงึ่ กลางระหว่างคะแนนที่น้อยท่ีสุดใน อันตรภาคช้ันนั้นกับคะแนนท่ีมากที่สุดของอันตรภาคชั้นท่ีอยู่ติดกันในช่วงคะแนนท่ีต่ำกว่า เช่น ตัวอย่าง อันตรภาคช้นั 160 -169 ขอบลา่ ง = 160 +159 = 159.5 2 ตวั อย่างท่ี 5 การแจกแจงความถขี่ องสว่ นสูงนกั ศึกษา จุดกงึ่ กลางชัน้ ( Mid point ) เปน็ คา่ หรอื คะแนนทอ่ี ยรู่ ะหว่างตรงกลางของอันตรภาคชน้ั น้นั ๆ เช่น ตวั อย่าง อนั ตรภาคช้ัน 150 -159 จุดกึ่งกลางของอนั ตรภาคชน้ั ดงั กลา่ ว 150 +159 = 154.5 เปน็ ต้น 2 นอกจากนี้ยงั สามารถแสดงการแจกแจงความถีโ่ ดยใชก้ ราฟ โดยแบ่งออกเป็น 3 แบบ ดงั น้ี (กรมการศกึ ษานอกโรงเรยี น ชุดวิชาคณติ ศาสตร์ ม.ปลาย 2546 ) 1. อิสโทแกรม ( Histogram ) 2. รูปหลายเหลี่ยมของความถ่ี ( Frequency polygon ) 3. เส้นโค้งของความถ่ี ( Frequency curve )

2. การหาคา่ กลางของขอ้ มูลโดยใชค้ า่ เฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐาน ฐานนยิ ม การหาค่ากลางของข้อมูลที่เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการสรุปเรื่องราว เกย่ี วกบั ข้อมูลนั้นๆ จะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูกต้องดีขึ้น การหาค่ากลางของข้อมลู มวี ิธีหาหลาย วิธี แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูล และวัตถุประสงคข์ องผ้ใู ชข้ ้อมลู น้นั ๆ ค่ากลางของขอ้ มลู ที่สำคัญ มี 3 ชนิด คือ 1. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ (Arithmetic mean) 2. มัธยฐาน (Median) 3. ฐานนิยม (Mode) การหาค่ากลางของขอ้ มลู ทำใหไ้ ด้ทั้งข้อมูลทีแ่ จกแจงความถี่และขอ้ มลู ที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ี 2.1. คา่ เฉลยี่ เลขคณิต (Arithmetic mean) ใชส้ ญั ลักษณ์ คอื x การหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลท่ีไมแ่ จกแจงความถ่ี ให้ x1 , x2 , x3 , …, xn เปน็ ขอ้ มลู N คา่ หรอื x =  x n ตวั อย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลมุ่ หน่ึงเป็นดังน้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของอายุนกั เรียนกลุ่มน้ี 2) เม่อื 3 ปที ่ีแล้ว คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของอายนุ ักเรียนกลุ่มนเ้ี ป็นเทา่ ใด 1) วธิ ที ำ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของนักเรียนกลุ่มน้ี คอื 15.75 ปี

2) วิธีทำ เมื่อ 3 ปที ีแ่ ลว้ 11 13 11 14 13 11 15 14 อายุปัจจบุ นั 14 16 14 17 16 14 18 17 เมอ่ื 3 ปที ี่แลว้ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของอายุของนักเรยี นกล่มุ น้ี คือ 12.75 ปี ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่ ถ้า f1 , f2 , f3 , … , fk เปน็ ความถข่ี องคา่ จากการสงั เกต x1 , x2 , x3 ,…. , xk ตวั อย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนกั เรียน 40 คน ดังนี้ จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิต คะแนน จำนวนนักเรยี น (f1) x1 f1x1 11 – 12 7 15.5 108.5 21 – 30 6 25.5 153 31 – 40 8 35.5 284 41 – 50 15 45.5 682.5 51 - 60 4 55.5 222

วิธที ำ x =  fx x = 1450 40 = 36.25 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ = 36.25 สมบตั ิทส่ี ำคญั ของค่าเฉล่ียเลขคณิต 1. = 2. = 0 3. มคี ่าน้อยทส่ี ุด เม่อื M = หรอื เมอื่ M เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ 4. x min < x < max 5. ถา้ y1 = axi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เม่ือ a , b เป็นคา่ คงตวั ใดๆแล้ว =a + b คา่ เฉล่ยี เลขคณิตรวม (Combined Mean) ถ้า เป็นคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ ที่ 1 , 2 , … , k ตามลำดบั ถา้ N1 , N2 , … , Nk เปน็ จำนวนค่าจากการสงั เกตในขอ้ มลู ชุดท่ี 1 , 2 ,… , k ตามลำดบั =

ตัวอย่าง ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนโรงเรียนปราณีวทิ ยา ปรากฏว่านักเรียนช้ัน ม.6/1 จำนวน 40 คน ได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 70 คะแนน นักเรียนช้ัน ม.6/2 จำนวน 35 คน ได้ค่าเฉล่ียเลขคณิต ของคะแนนสอบเท่ากับ 68 คะแนน นักเรียนช้ัน ม.6/3 จำนวน 38 คน ได้ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบ เทา่ กบั 72 คะแนน จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นทง้ั 3 หอ้ งรวมกัน วิธที ำ รวม = = = 70.05 2.2. มัธยฐาน (Median) ใช้สญั ลักษณ์ Med คือ ค่าที่มีตำแหนง่ อยู่ก่งึ กลางของข้อมูลทง้ั หมด เม่ือไดเ้ รียงข้อมูลตามลำดับ ไม่ ว่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย ก า ร ห า มั ธ ย ฐ า น ข อ ง ข้ อ มู ล ที่ ไ ม่ ไ ด้ แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ห ลั ก ก า ร คิ ด 1) เ รี ย ง ข้ อ มู ล ที่ มี อ ยู่ ท้ั ง ห ม ด จ า ก น้ อ ย ไ ป ม า ก ห รื อ ม า ก ไ ป น้ อ ย ก็ ไ ด้ 2) ตำแหน่งมธั ยฐาน คือ ตำแหน่งกึ่งกลางขอ้ มูล ดังน้นั ตำแหนง่ ของมธั ยฐาน = N +1 2 เมือ่ N คอื จำนวนขอ้ มลู ทั้งหมด 3) มธั ยฐาน คือ คา่ ที่มตี ำแหนง่ อยู่กง่ึ กลางของข้อมูลท้ังหมด ข้อควรสนใจ 1. เน่อื งจากตำแหน่งก่ึงกลางเปน็ ตำแหน่งทีเ่ ราจะหามัธยฐาน ดังนั้น เราจะเรียกตำแหน่งน้ีวา่ ตำแหน่ง ของมธั ยฐาน 2. เราไม่สามารถหาตำแหน่งกึ่งกลางโดยวธิ กี ารตามตัวอยา่ งข้างตน้ เพราะตอ้ งเสียเวลาในการนำค่า จากการสังเกตมาเขียนเรียงกันทีละตำแหน่ง ดังนั้น เราจะใช้วิธีการคำนวณหา โดยสังเกต ดังนี้ ตำแหนง่ มธั ยฐาน = N +1 2 3. ในการหามัธยฐาน ความสำคญั อยูท่ ี่ นักเรยี นตอ้ งหาตำแหน่งของมัธยฐานให้ได้ เสยี กอ่ นแล้วจงึ ไป หาค่า ของข้อมูล ณ ตำแหน่งนน้ั

ตวั อย่าง กำหนดให้คา่ จากการสังเกตในข้อมูลชดุ หนึง่ มีดังน้ี 5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จง หามธั ยฐาน วิธีทำ เรยี งข้อมูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 ตำแหนง่ มธั ยฐาน = N +1 2 = 20 +1 2 = 10.5 ค่ามัธยฐาน = 6 + 8 = 7 2 การหามธั ยฐานของขอ้ มลู ท่ีจัดเป็นอันตรภาคชน้ั ขั้นตอนในการหามธั ยฐานมีดังน้ี (1) สร้างตารางความถี่สะสม (2) หาตำแหน่งของมัธยฐาน คือ N เมอ่ื N เป็นจำนวนของข้อมูลท้งั หมด 2 (3) ถ้า N เทา่ กับความถี่สะสมของอันตรภาคชัน้ ใด อนั ตรภาคชน้ั นัน้ เปน็ ช้ัน มธั ยฐาน 2 และ มมี ัธยฐานเท่ากบั ขอบบน ของอนั ตรภาคชั้นนน้ั ถ้า N ไมเ่ ท่าความถ่ีสะสมของอันตรภาค 2 ชนั้ ใดเลย อนั ตรภาคชนั้ แรกท่ีมคี วามถสี่ ะสมมากกวา่ N เปน็ ชั้นของมัธยฐาน และหามัธยฐานได้ 2 จากการเทยี บบญั ญตั ิไตรยางค์ หรอื ใช้สูตรดงั น้ี จากข้อมูลทั้งหมด N จำนวน ตำแหนง่ ของมธั ย ฐานอยทู่ ี่ N 2  N −  fl I  2  Med = L + fm เม่อื L คอื ขอบล่างของอันตรภาคช้นั ท่มี มี ธั ยฐานอยู่  fl คอื ผลรวมของความถ่ขี องทกุ อนั ตรภาคช้นั ที่มมี ธั ยฐานอยู่ fm คอื ความถ่ีของชนั้ ทมี่ ีมธั ยฐานอยู่ I คือ ความกวา้ งของอันตรภาคชั้นที่มมี ธั ยฐานอยู่ N คอื จำนวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

2.3 ฐานนยิ ม (Mode) การหาฐานนยิ มของข้อมูลท่ีไม่แจกแจงความถ่ี ใช้สญั ลกั ษณ์ Mo คือค่าของขอ้ มลู ที่มีความถีส่ ูงสุด หรอื ค่าทมี่ ีจำนวนซ้ำ ๆ กนั มากทสี่ ุดสามารถหาได้จาก กรณีข้อมลู ต่อไปน้ี หลักการคิด - ให้ดวู ่าขอ้ มลู ใดในข้อมลู ทม่ี ีอยู่ทงั้ หมด มีการซ้ำกนั มากท่ีสดุ (ความถส่ี ูงสุด) ขอ้ มลู นนั้ เปน็ ฐานนยิ มของ ขอ้ มูลชดุ น้ัน หมายเหตุ - ฐานนยิ มอาจจะไมม่ ี หรอื มมี ากกวา่ 1 คา่ ก็ได้ ส่งิ ท่ตี อ้ งรู้ 1. ถ้าข้อมลู แตล่ ะคา่ ที่แตกต่างกนั มคี วามถ่เี ท่ากันหมด เช่น ขอ้ มูลทปี่ ระกอบดว้ ย 2 , 7 , 9 , 11 , 13 จะพบว่า แต่ละค่าของข้อมลู ท่แี ตกต่างกัน จะมีความถเี่ ท่ากับ 1 เหมอื นกนั หมด ในท่นี แี้ สดงวา่ ไม่นิยมค่า ของขอ้ มลู ตวั ใดตวั หนงึ่ เป็นพเิ ศษ ดังนน้ั เราถือวา่ ข้อมลู ในลักษณะดังกล่าวน้ี ไม่มฐี านนิยม 2. ถ้าข้อมลู แต่ละคา่ ที่แตกต่างกนั มีความถ่ีสงู สุดเทา่ กัน 2 ค่า เช่น ข้อมลู ท่ีประกอบดว้ ย 2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบว่า 4 และ 7 เปน็ ข้อมูลทม่ี คี วามถสี่ ูงสุดเทา่ กับ 2 เทา่ กัน ในลกั ษณะเช่นนี้ เราถอื ว่า ข้อมลู ดังกลา่ วมฐี านนิยม 2 คา่ คือ 4 และ 7 3. จากขอ้ 1, 2, และตัวอย่าง แสดงวา่ ฐานนยิ มของขอ้ มูล อาจจะมีหรือไมม่ กี ็ได้ถา้ มอี าจจะมี มากกว่า 1 คา่ ก็ได้

การหาฐานนยิ มของข้อมูลท่ีมกี ารแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น กรณขี ้อมลู ท่ีมกี ารแจกแจงความถ่แี ลว้ การหาฐานนิยมจากขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถแี่ ลว้ อาจนำค่าของจดุ กึง่ กลางอันตรภาคช้ันของขอ้ มลู ทม่ี ีความถี่ มากทสี่ ดุ มาหาจุดกึ่งกลางชั้นที่หาค่าได้ จะเป็นฐานนยิ มทนั ที แต่ค่าท่ีไดจ้ ะเปน็ ค่าโดยประมาณเทา่ นั้น หากให้ได้ ขอ้ มลู ที่เปน็ จรงิ มากท่ีสดุ ต้องใชว้ ธิ ีการคำนวณจากสูตร Mo = Lo +  d1  i + d2   d1  เมื่อ Mo = ฐานนิยม Lo = ขีดจำกดั ลา่ งจรงิ ของคะแนนทม่ี ฐี านนิยมอยู่ d1 = ผลต่างของความถี่ระหวา่ งอัตรภาคชั้นท่ีมีความถี่สูงสุดกบั ความถ่ขี องชัน้ ท่มี คี ะแนนตำ่ กว่าท่ี อยู่ตดิ กัน d2 = ผลตา่ งของความถีร่ ะหวา่ งอตั รภาคช้นั ทม่ี คี วามถสี่ งู สุดกับความถ่ขี องชั้นที่มีคะแนนสูง กว่าท่ีอยตู่ ดิ กนั i = ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ันที่มีฐานนิยมอยู่ ตัวอยา่ ง จากตารางคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตรข์ องนกั ศกึ ษา 120 คน จงหาคา่ ฐานนยิ ม จากสูตร Mo = Lo + i  d1   + d2   d1  Lo = 69.5 , d1 = 45 – 22 = 23 , d2 = 45 – 30 = 15 และ i = 79.5 – 69.5 = 10 จะได้ Mo = 69.5 + 10 232+315  = 75.55   ฐานนิยมของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ มคี ่าเปน็ 75.55

ความสัมพนั ธต์ วั กลางเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม หรือ นกั สถิตพิ ยายามหาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งทง้ั สาม ดงั น้ี ฐานนิยม = ตัวกลางเลขคณติ – 3 (ตวั กลางเลขคณิต – มัธยฐาน ) Mo = x − 3(x − Md ) ถ้าแสดงด้วยเสน้ โค้งความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถี่คา่ กลาง และการกระจายของขอ้ มูล ไดด้ งั น้ี 3. การนำเสนอข้อมลู สถติ ิ (Statistical Presentation) การนำเสนอข้อมลู สถติ ิแบง่ ออกเป็น 2 แบบใหญ่ ๆ คอื 1) การนำเสนอข้อมลู สถติ โิ ดยปราศจากแบบแผน (Informal Presentation) 1.1 การนำเสนอข้อมูลสถติ เิ ป็นบทความ 1.2 การนำเสนอขอ้ มูลสถิตเิ ป็นบทความกึ่งตาราง 2) การนำเสนอข้อมลู สถิตโิ ดยมีแบบแผน (Formal Presentation) 2.1 การเสนอขอ้ มลู สถิติดว้ ยตาราง(Tabular Presentation) 2.2 การเสนอขอ้ มูลสถิตดิ ้วยกราฟและรปู (Graphic Presentation) เทคนิคการนำเสนอข้อมูลสถิตดิ ้วยกราฟและรูป 1. เมอื่ ตอ้ งการเสนอขอ้ มูลสถิติโดยขอ้ มลู ทจ่ี ะนำเสนอน้นั มเี พียงชุดเดียว 1.1 แผนภูมแิ ทง่ เชงิ เดียว (Simple Bar Chart) ตวั อยา่ งรปู ท่ี 1.1 เปน็ การเสนอข้อมูลใชแ้ ผนภมู แิ ท่งเชงิ เดยี วแบบแนวต้ัง และรปู ท่ี 1.2 เปน็ การนำเสนอข้อมูลดว้ ยแผนภมู ิแทง่ เชิงเดียวแบบแกนนอน รูปที่ 1.1 ท่ีอยู่อาศัยเปดิ ตวั ใหมใ่ นเขตกทม. และปริมณฑล

รปู ท่ี 1.2 เปรยี บเทียบจำนวนท่ีอยู่อาศัยทเี่ ปิดขายตามระดบั ราคาต่าง ๆ ในเขตกรุงเทพฯและปริมณฑลปี 2540 จำนวน (หน่วย) 1.2ฮสิ โตแกรม (Histogram) ฮิสโตแกรมจะมีลักษณะเหมือนแผนภมู ิแทง่ ทุกประการ ต่างกันเฉพาะตรงที่ฮิสโตแกรมน้ันแต่ละแท่งจะ ตดิ กนั ดงั รปู ท่ี 1.3 รปู ท่ี 1.3 ฮสิ โตแกรมแสดงเงนิ เดอื นของพนักงานในบริษัทแหง่ หนึ่ง

2. เมอื่ ต้องการนำเสนอขอ้ มูลสถติ ิในเชงิ เปรียบเทียบ เม่ือต้องการนำเสนอในเชงิ เปรยี บเทียบข้อมลู ตงั้ แต่ 2 ชดุ ขึ้นไป ควรนำเสนอข้อมลู ดว้ ยกราฟดงั น้ี 2.1 แผนภมู แิ ท่งเชิงซ้อน (Multiple Bar Chart) ขอ้ มลู สถติ ิท่จี ะนำเสนอดว้ ยแผนภมู แิ ท่งตอ้ ง เป็นข้อมลู ประเภทเดียวกนั หน่วยของตัวเลขเป็นหนว่ ยเดียวกันและควรใชเ้ ปรียบเทียบข้อมลู เพยี ง 2 ชุด เท่านนั้ ซึง่ อาจเปน็ แผนภูมิในแนวตงั้ หรือแนวนอน กไ็ ดส้ ิ่งทสี่ ำคัญต้องมีกุญแจ (Key) อธิบายวา่ แท่งใด หมายถึงข้อมลู ชดุ ใดไวท้ กี่ รอบลา่ งของกราฟ ดูตัวอยา่ งจากรูปที่ 1.4 รปู ที่ 1.4 แผนภูมแิ ทง่ แสดงสินทรพั ย์ หน้สี นิ ทนุ ของสหกรณ์ออมทรัพย์ มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตร์ 2.2 แผนภมู เิ สน้ หลายเสน้ (Multiple Line Chart) ถา้ ตอ้ งการเปรียบเทยี บข้อมลู สถติ ิหลาย ประเภทพร้อมๆกันควรจะนำเสนอดว้ ยแผนภมู เิ สน้ ซง่ึ สามารถนำเสนอข้อมลู ที่มีหน่วยเหมอื นกนั หรือมีหน่วย ตา่ งกนั ไดด้ รู ปู ท่ี1.5 รปู ที่ 1.5 แผนภูมเิ สน้ แสดงการเปรียบเทยี บสัดส่วนประเภทท่ีอยู่อาศยั สร้างเสร็จปี 2530 – ก.ย. 2541

2. เมอ่ื ต้องการนำเสนอขอ้ มูลสถิติในเชิงส่วนประกอบ การนำเสนอขอ้ มลู ในเชงิ ส่วนประกอบมีวิธเี สนอได้ 2 แบบ คือ 3.1 แผนภูมิวงกลม (Pie Chart) รปู ท่ี 1.6 แผนภูมวิ งกลมแสดงเขตท่ีพกั อาศัยของลูกค้าท่ีมีเงนิ ฝากธนาคารเกนิ กวา่ 50,000,000 บาท 1. การนำเสนอขอ้ มลู สถิตดิ ว้ ยแผนภูมภิ าพ (Pictograph) การนำเสนอข้อมลู สถติ ิด้วยวิธีนจ้ี ึงเป็นการเสนอสถิติ ท่ีเขา้ ใจง่ายท่ีสดุ ตัวอย่าง ต่อไปน้ีเป็นตัวอย่างแผนภูมิรูปภาพ ซึ่งแสดงปริมาณที่ไทยส่งสินค้าออกไปขายยังประเทศบรูไน สินค้าออก ของไทยกบั บรไู นระหวา่ งปี 2526-2531 = 100 ล้านบาท 2526 221 2527 237 2528 388 2529 388 2530 435 2531 529 ทีม่ า : กรมศุลกากร จากข้อมูลข้างต้น แสดงวา่ ในปี 2526 ไทยส่งสินค้าไปขายยังประเทศบรูไน 221 ล้านบาท ในปี 2531 สง่ สนิ คา้ ไปขาย 529 ลา้ นบาท เป็นต้น

ใบงาน ครัง้ ท่ี ..3.. เรอ่ื ง สถิติเบื้องต้น คำสง่ั จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จงหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู 12 18 20 19 15 16 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. มธั ยฐานของข้อมลู 18 20 19 22 20 18 และ 19 เป็นเทา่ ใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาฐานนิยมของคะแนน 14 15 13 12 14 11 15 14 12 11 14 13 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงสำรวจจำนวนประชากรทป่ี ระกอบอาชีพในชมุ ชนของทา่ น วา่ มีอาชีพอะไรบา้ งแตล่ ะอาชพี มี จำนวนก่ีคน จากนั้นนำข้อมูลมาหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนิยม และนำเสนอข้อมูลในรูปแบบทเี่ หมาะสม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงาน ครั้งที่ ..3.. เรื่อง สถติ เิ บ้ืองตน้ ค ำสัง่ จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้ 1.จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มูล12 18 20 19 15 16 ตอบ 22 5. มัธยฐานของขอ้ มูล 18 20 19 22 20 18 และ 19 เป็นเท่าใด ตอบ 19 2. จงหาฐานนิยมของคะแนน 14 15 13 12 14 11 15 14 12 11 14 13 ตอบ 14 3. จงสำรวจจำนวนประชากรท่ีประกอบอาชีพในชุมชนของท่าน ว่ามีอาชีพอะไรบ้างแต่ละอาชีพมีจำนวนก่ี คน จากน้นั น าข้อมูลมาหาค่าเฉล่ยี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม และนำเสนอข้อมูลในรูปแบบที่เหมาะสม ตอบ อยู่ในดลุ ยพนิ จิ ของครูผสู้ อน

แบบทดสอบก่อนเรยี น-หลังเรยี น ครั้งที่ ..3.. เรื่อง สถติ ิเบื้องตน้ คำช้ีแจง ใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบท่ีถกู ต้องทีส่ ดุ 1. ฐานนิยมของคะแนน 1, 2, 2, 4, 4, 5, 6 คืออะไร ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 2, 4 2. ขอ้ ใดเปน็ มธั ยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5 ก. 2 ข. 15 1 2 ค. 3 ง. 4 3. จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ในการแข่งขันฟุตบอลของ โรงเรยี นแห่งหน่งี ไดล้ งแข่ง 8 ครงั้ มีสถิตกิ าร เสยี ประตู เปน็ 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 6 ตามลำดบั ก. 0 ข. 2 1 1 ค. 8 7 1 ง. 2 4. จงหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ,ฐานนยิ ม, มธั ยฐาน ของ จำนวนต่อไปนี้ 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 8 ก. 4, 3, 3.5 ข. 4, 3.5, 3 ค. 4, 4, 4 ง. 5, 4, 3 5. จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้มูลต่อไปนี้ 60, 144, 72, 0, 108, 84 ก. 74.2 ข. 78.0 ค. 93.6 ง. 94.4 6. จงพิจาณาขอ้มลู ชดุ น้ี 6, 5, 8, 7, 10 ค าตอบในข้อใดถูกต้อง ก. คา่ เฉลีย่ เลขคณิตและมัธยฐาน มคี ่าเทา่ กนั ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ มคี ่ามากกวา่ มธั ยฐาน ค. คา่ เฉล่ยี เลขคณิตมคี ่านอ้ยกวา่ มธั ยฐาน ง. ค่าเฉลย่ี เลขคณิตมีคา่ นอย้ กวา่ มธั ยฐาน อยู่ 0.5 7. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของนักเรียนหอ้ งหนึง่ เปน็ 56 คะแนน นักเรียนคนหนงึ่ เปลีย่ นห้องมาอยู่ห้องนี้ เขาได้ คะแนนดบิ เปน็ 56 คะแนน คะแนนเฉล่ีย ของนกเั รียนทั้งห้องตอนน้ีเปน็ เทา่ ใด ก. 56 ข. 57 ค. 58 ง. 59 8.ขอ้ใดกลา่ วถึงฐานนยิ มถูกต้อง ก. โดยเฉลย่ี แล้วนักเรยี นเดินทางมาโรงเรียน โดยรถเมล์ ข. โดยเฉลีย่ แล้วคนไทยมีเปอร์เซ็นต์การรู้ หนังสือ 60 เปอรเ์ ซน็ ต์ ค. โดยเฉลย่ี แลว้ รายได้ของคนไทยมาจากภาค เกษตรกรรมถึง 55 เปอรเ์ ซน็ ต์ ง. โดยเฉลีย่ แล้วคนไทยมีรายไดป้ ี ละ 6,000 บาท ใชข้อม้ ูลตอ่ ไปนีต้ อบคา ถามขอ้ 9 – 10 คนกลมุ่ หนง่ึ ประกอบดว้ ยเดก็ 4 คน ผ้ใู หญ่ 1 คน มอี ายดังนี้ 2, 5, 6, 2, 55 ปี 9. จงหามัธยฐาน และฐานนยิ มของคนกลุ่มนี้ ตามล าดบั ก. 2 ปี และ 5 ปี ข. 5 ปี และ 2 ปี ค. 6 ปี และ 14 ปี ง. 14 ปี และ 2 ปี 10. ค่ากลางของขอม้ ลู ทีเ่ หมาะสมท่ีสุดสา หรบั ขอม้ ลู ชุดนคี้ อื ขอใ้ ด ก. พสิ ยั ข. คา่ เฉล่ียเลขคณติ ค. มธั ยฐาน ง. ฐานนิยม เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรยี น ครง้ั ที่ ..3.. เรอ่ื ง สถิตเิ บื้องตน้ 1 ง 2 ง 3 ข 4 ก 5 ข 6 ข 7 ก 8 ก 9 ข 10 ค

แผนการจัดกจิ กรรม

มการเรยี นรู้คร้งั ท่ี 4

แผนการจัดการเรยี นรู้ สาระ ความรพู้ ืน้ ฐาน ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปล ครัง้ วัน/เดอื น/ปี หัวเรอ่ื ง/ตัวชี้วัด เนื้อหาสาระการเรียนรู้ การจดั ก ที่ เรอ่ื ง ความนา่ จะ 1ความนา่ จะเปน็ ของ ข้นั ที่ 1 ก เป็น เหตกุ ารณ์ ความต้อง - อธิบายการ 1. การทดลองสมุ่ 1. ให้ผ้เู รียน ทดลองสมุ่ 2. แซมเปลิ สเปซ เหรยี ญ เหตุการณ์ ความ 3. เหตกุ ารณ์ ละ 1 เห น่าจะเป็นของ 4. ความนา่ จะเป็น ผเู้ รยี นว เหตุการณ์ และหา ของเหตุการณ์ กด่ี ้าน แ ความนา่ จะเป็นของ 2. ผ้เู รียน เหตุการณท์ ี่ กนั กำหนดให้ ครกู ำหนด โยนเหรยี ญ พร้อมท้ังบ บันทกึ ขั้นท่ี 2 : 1. ครูสุ่ม ประมาณ “ผลจาก อย่างไรบ คำตอบท ลงบนกร

น รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า พค31001 ลาย จำนวน 5 หนว่ ยกิต กระบวนการเรยี นรู้ สื่อ/แหลง่ เรียนรู้ การวดั และ ประเมินผล กำหนดสภาพปญั หา - ใบความรูเ้ รอ่ื งความน่าจะเป็น - การสงั เกต งการในการเรยี นรู้ - ใบงาน พฤติกรรมจาก นแตล่ ะคนนำ - แบบฝกึ หดั การทำกจิ กรรม 1 บาท ขึน้ มาคน - หนงั สอื แบบเรียน กลุ่ม หรียญ โดยครูถาม - แหล่งเรียนรู้อื่น ๆ เช่น youtube - ผลงานจาก วา่ “เหรียญมที ง้ั หมด 1. เรื่องความน่าจะเปน็ การโยน การทำใบงาน และด้านอะไรบา้ ง” เหรยี ญ - การทำ นรว่ มกนั ตอบพร้อม https://youtu.be/3difW9EymB4 แบบฝึกหัด 3. เรือ่ งความน่าจะเป็น เรื่องการ - บนั ทึกการ ดใหผ้ เู้ รยี นทดลอง โยนลูกเต๋า เรยี นรู้ ญคนละ 2 ครั้ง https://youtu.be/NDg8MNzf9_Q บันทึกผลลงในแบบ แสวงหาความรู้ มถามผ้เู รียน ณ 2 – 3 คน วา่ กการโยนเหรียญเปน็ บ้าง” ครูเขยี น ทีไ่ ดจ้ ากการสมุ่ ถาม ระดาน

2. ร่วมก การโยน แต่ละหน โดยการ ตน้ ไมป้ ร 3. ครแู ละ สรุปเหตุก ท้ังหมด ครูแจก ผูเ้ รยี นร่วม ทดลองปฏ ข้นั ที่ 3 : 1. ผ้เู รยี น กจิ กรรมต 2. สุ่มผเู้ ชัน้ เรียน ขัน้ ท่ี 4 ป เรียนรู้ 3. ผ้เู รียน การปฏิบ เรยี น 4. ใหผ้ ู้เร แบบทดส

กนั วิเคราะห์ผลจาก นเหรียญถึงการเกดิ น้าของแตล่ ะเหรียญ รแสดงแผนภาพ ระกอบ ะผู้เรียนรว่ มกนั การณท์ ่เี กิดขนึ้ กใบความรู้ โดยให้ มกันศกึ ษา และ ฏบิ ตั ติ ามใบงาน การปฏบิ ตั นิ ำไปใช้ นร่วมกันปฏิบัติ ตามใบงานทกี่ ำหนด เรียนนำเสนอหน้า ประเมินผลการ นนำเสนอจาก บัตกิ จิ กรรมหนา้ ชั้น รยี นทำ สอบ พรอ้ มทง้ั แลก

กันตรวจ 5. ครแู ล สรปุ ความ รวบยอด มอบหมาย - ครแู ละ เรยี นรู้รว่ ม

จคำตอบ ละผู้เรียนร่วมกนั มรู้ทไ่ี ด้เปน็ ความคิด ด ยให้ผเู้ รียนทำใบงาน ะผู้เรียนสรุปผลการ มกัน

ใบความรู้/กิจกรรม ครง้ั ที่ ..... เรอื่ ง ความน่าจะเป็น เรื่อง ความน่าจะเป็น (Probability) 1. ความน่าจะเป็น คอื จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนงึ่ มโี อกาสเกดิ ขึ้นมากหรือน้อย เพียงใด ส่งิ ท่ีจำเปน็ ต้องทราบและทำความเขา้ ใจคือ 1. แซมเปลิ สเปซ (Sample Space ) 2. แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point) 3. เหตุการณ์ (event) 4. การทดลองสมุ่ (Random Experiment) 2. แซมเปลิ สเปซ (Sample Space ) เปน็ เซตท่ีมีสมาชกิ ประกอบด้วยส่งิ ท่ตี ้องการ ทงั้ หมด จากการทดลอง อย่างใดอยา่ งหนงึ่ บางคร้ังเรียกวา่ Universal Set เขียนแทนด้วย S เชน่ ในการโยนลูกเตา๋ ถา้ ต้องการดูวา่ หน้าอะไรจะข้ึนมาจะได้ S =  1, 2, 3, 4, 5, 6  3. แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point) คอื สมาชิกของแซมเปิลสเปซ (Sample Space ) เชน่ S = H , T  ค่า Sample Point คอื H หรือ T 4. เหตกุ ารณ์ (event) คือ เซตทเ่ี ปน็ สบั เซตของ Sample Space หรอื เหตุการณท์ ีเ่ ราสนใจ จากการทดลอง สมุ่ 5. การทดลองสมุ่ (Random Experiment) คอื การกระทำที่เราทราบว่าผลทง้ั หมดท่ีอาจจะเกิดข้นึ มี อะไรบา้ ง แต่ไม่สามารถบอกได้อยา่ งถูกต้องแน่นอนวา่ จะเกดิ ผลอะไรจากผลท้ังหมดที่เป็นไปไดเ้ หลา่ นนั้ 6. ความนา่ จะเปน็ = จำนวนผลของเหตกุ ารณท์ ี่สนใจ จำนวนเหตุการณ์ท้งั หมดของการทดลองสุ่ม P(E) = n(E) n(S) ข้อควรจำ 1. เหตกุ ารณ์ที่แนน่ อน คอื เหตุการณท์ ่มี ีความนา่ จะเป็น = 1 เสมอ 2. เหตุการณ์ทเ่ี ปน็ ไปไม่ได้ คือ เหตุการณท์ ี่มคี วามนา่ จะเป็น = 0 3. ความน่าจะเปน็ ใด ๆ จะมีคา่ ไม่ตำ่ กวา่ 0 และ ไม่เกนิ 1 เสมอ 4. ในการทดลองหนึง่ สามารถทำใหเ้ กิดผลทตี่ ้องการอยา่ งมโี อกาสเท่ากนั และมโี อกาสเกดิ ได้ N ส่ิง และเหตุการณ์ A มจี ำนวนสมาชิกเปน็ n ดงั นนั้ ความนา่ จะเป็นของ A คอื

7. คณุ สมบตั ขิ องความน่าจะเป็น ให้ A เปน็ เหตกุ ารณ์ใด ๆ และ S เป็นแซมเปิลสเปซ โดยที่ A  S 1. 0  P(A)  1 2. ถ้า A = 0 แลว้ P(A) = 0 3. ถ้า A = S แลว้ P(A) = 1 4. P(A) = 1 - P(A/) เมอื่ A/ คือ นอกจาก A 8. คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ ให้ A และ B เปน็ เหตุการณ์ 2 เหตกุ ารณ์ 1. P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) 2. P(AB) = P(A) + P(B) เมอ่ื AB = 0 ในกรณีนเ้ี รยี ก A และ B วา่ เป็นเหตกุ ารณท์ ี่ไม่เกดิ ร่วมกัน (Mutually exclusive events) ตวั อย่าง ในการสอบคัดเลอื กเข้ามหาวิทยาลัย โอกาสทีน่ ายชงิ ชยั จะสอบเข้ามหาวทิ ยาลัยได้เท่ากับ 0.7 โอกาสท่นี ายขยันดสี อบเข้ามหาวิทยาลันได้ เท่ากับ 0.6 โอกาสท่อี ย่างนอ้ ย 1 คนใน 2 คนน้สี อบเขา้ มหาวิทยาลัยได้ เทา่ กบั 0.8 จงหาความน่าจะเปน็ ทคี่ นทั้งสองเขา้ มหาวทิ ยาลัยได้ทง้ั คู่ วธิ ที ำ ให้ A เปน็ เหตกุ ารณ์ที่นายชงิ ชยั สอบเข้ามหาวิทยาลัยได้ B เปน็ เหตกุ ารณท์ ี่นายขยันดีสอบเข้ามหาวทิ ยาลยั ได้ สง่ิ ที่โจทยก์ ำหนดให้คือ P(A) = 0.7 , P(B) = 0.6 และ P(AB) = 0.8 หมายเหตุ คำวา่ อยา่ งน้อย 1 คนใน 2 คน คือ เหตกุ ารณ์ AB นน่ั เอง P(AB) = P(A) + P(B) - P(A B) 0.8 = 0.7 + 0.6 - P(A B) P(A B) = 1.3 - 0.8 = 0.5