ວິຊາການຄວບຄຸມຄຸນນະພາບ

82 การควบคุมคณุ ภาพ สามารถทานายได้ สาหรับรูปท่ี 2.21 (ข) ไม่ว่าจะใช้เส้น A หรือ B ก็ตาม จะพบว่าส่ิงท่ีมีความสาคัญจะมี จานวนมากเสมอ ซ่งึ ขดั แย้งกบั หลักพาเรโตจงึ ถือได้ว่าข้อมูลไม่ได้อยู่ในสภาวะเสถียรภาพและทาให้ไม่สามารถ คาดการณ์ ดังน้ันขอให้สังเกตว่าแผนภาพพาเรโตน้ีจะมีเส้นโค้งของค่าสะสมหรือไม่ก็ได้ แต่ถ้าหากมีเส้นโค้งก็ ช่วยให้สามารถตีความหมายได้ง่ายข้ึนเท่าน้ัน และเม่ือผู้วิเคราะห์มีประสบการณ์มากขึ้นอาจจะละเส้นโค้ง สะสมน้ไี วก้ ็ได้ 2.7.3.1 วธิ กี ารสรา้ งแผนภาพพาเรโต ศรีไร จารุภิญโญ (2540) ในการสร้างแผนภาพพาเรโตดังที่กล่าวมาน้ี จะดาเนินการได้ตามลาดับ ขั้นดังน้ี (1) ทาตารางแจกแจงโดยเรียงลาดับของข้อมูลตามเกณฑ์ท่ีใช้วัดความรุนแรงหรือความสาคัญ ของข้อมูล อาทิ จานวนครั้ง มูลค่าเงิน (บาท) เวลา (นาที) จานวนรายการ แล้วคิดค่าสะสม ดังตารางท่ี 2.21 ท้ังน้ี ไม่จาเป็นตอ้ งสร้างค่าร้อยละ และคา่ รอ้ ยละสะสมแต่อย่างใด (2) ทาการแบ่งสเกลในกระดาษกราฟให้แนวนอน (ออร์ดิเนต) แทนประเภทของข้อมูล และ ให้แนวต้ัง (แอบซิสซา่ ) แทนเกณฑว์ ดั ความรุนแรงหรอื ความสาคัญ (3) ทากราฟแทง่ ทีแ่ สดงประเภทของข้อมลู กับความรนุ แรงหรือความสาคัญ (4) เขียนกราฟสะสม โดยให้จุดสุดทา้ ยของค่าสะสมมคี า่ เทา่ กบั 100% (5) ทาการอ่านค่าจากสเกลค่าร้อยละสะสมท่ีค่าประมาณ 80% ก่อน (ใช้กะประมาณการ โดยไม่จาเป็นต้องแบ่งสเกลให้ยุ่งยาก) แล้วพิจารณาว่าข้อมูลดังกล่าวมาจากรายการจานวนเล็กน้อยหรือไม่ (ประมาณ 20%) ถา้ หากไมไ่ ด้ก็ทดลองค่าอน่ื ๆ บ้าง อาทิ 75% 70% หรอื 65% เปน็ ต้น (6) สรุปความหมาย แลว้ ปฏิบัตกิ ารตามการตัดสินใจ 2.7.3.2 การวเิ คราะหเ์ พือ่ การปรบั ปรุง ศรีไร จารุภิญโญ (2540) แผนภาพพาเรโตใช้ในการตีความหมายมีเสถียรภาพหรือไม่ของข้อมูลท่ี พิจารณาโดยมีข้อกาหนด คือ ถ้าตัวแบบของข้อมูลเป็นไปตามหลักการพาเรโตแล้ว แสดงว่าข้อมูลน้ันอยู่ในสภาวะ เสถยี รภาพและสามารถใช้คาดการณ์ได้ แต่ถ้าหากตัวแบบของข้อมูลมิได้เป็นไปตามหลักการของพาเรโตแล้ว แสดง ว่าข้อมูลไร้เสถียรอันเนื่องจากข้อมูลท่ีเก็บอยู่ในสภาวะการปรับตัว (Transient State) เข้าสู่สภาวะเสถียรภาพ จึง ควรมีการเก็บข้อมูลเพิ่มเติมอีก หรืออีกกรณีข้อมูลมาจากกระบวนการที่ไร้เสถียรภาพมีความจาเป็นต้องแก้ไขด้วย การทาใหก้ ระบวนการมีมาตรฐาน แผนภาพพาเรโตจะมีประโยชน์ค่อนข้างมากต่อการควบคุมคุณภาพในขั้นตอนการเลือก ปัญหาตามเกณฑท์ ่ีว่า ปญั หามจี านวนมากมายแต่ปญั หาทม่ี คี วามสาคัญจะมีจานวนเพียงเล็กน้อย โดยที่ปัญหา หน่ึงปัญหามีอาการของปัญหามากมายแต่อาการท่ีสาคัญจะมีจานวนเพียงเล็กน้อย และอาการปัญหาหน่ึง ปัญหาจะมีสาเหตุมากมาย สาเหตุที่สาคัญจะมีจานวนเพียงเล็กน้อย ซึ่งจะใช้หลักดังกล่าวนี้ต่อการวิเคราะห์ ปัญหาและสาเหตุเสมอ นอกจากนี้ยังต้องใช้แผนภาพพาเรโตในข้ันตอนของการวิเคราะห์ข้อมูลภายหลักการ แก้ไข เพ่ือการพิจารณาว่าในการติดตามผลของมาตรการแก้ไขนั้น พนักงานสามารถปฏิบัติการแก้ไขตาม มาตรการตอบโต้ที่เสนอได้อย่างมีเสถียรภาพแล้วหรือไม่เพ่ือการสรุปผล แต่ถ้าหากยังมิได้อยู่ในสภาวะ เสถียรภาพก็มีความจาเป็นต้องหาสาเหตุจากแรงต่อต้านและแก้ไขต่อไป จึงนับว่าแผนภาพพาเรโตน้ีมี ประโยชน์อยา่ งมากตอ่ กระบวนการแกป้ ัญหา

บทท่ี 2 สถติ แิ ละเคร่ืองมือทีใ่ ชใ้ นการควบคมุ คุณภาพ 83 2.7.3.3 ข้อควรระวงั ในการประยุกต์ใชแ้ ผนภาพพาเรโต ศรีไร จารุภิญโญ (2540) แม้ว่าคนไทยในอุตสาหกรรมต่างๆ ในวงการควบคุมภาพจะรู้จัก แผนภาพพาเรโตดีมากก็ตาม แต่ก็น่าเสียดายที่ส่วนมากคนไทยจะรู้จักแผนภาพพาเรโตในด้านการแสดงผล ขอ้ มูลเท่านนั้ โดยไมม่ กี ารวิเคราะหใ์ ดๆ โดยทพ่ี บเหน็ มากท่ีสุด คอื การแสดงว่าข้อมูลใดมากน้อยกว่ากันเท่าใด คิดเป็นสัดส่วนร้อยละเท่าใดของทั้งหมดแล้วก็หยิบแท่งแรกมาพิจารณาโดยไม่สนใจว่าตัวแบบจะเป็นอย่างไร เช่น ในรูปที่ 2.21 ไม่ว่า (ก) หรือ (ข) ก็ตามจึงส่งผลให้คนไทยไม่สามารถใช้ประโยชน์จากแผนภาพพาเรโตได้ เตม็ ที่ และผู้วิเคราะหข์ าดความตระหนักในการวเิ คราะหค์ วามมเี สถียรภาพ ซ่งึ ถอื ว่าเป็นสิ่งที่มีความสาคัญมาก ต่อการศึกษาทางสถิติ นอกจากข้อควรระวังดังกล่าวแล้วก็ขอให้ระวังเก่ียวกับการตีความหมายกฎ 80–20 ที่ บังเอิญร่วมกันได้ 100 แท้จริงอาจจะเป็น 80–25 หรือ 75–30 ก็ได้ โดยข้อให้เข้าใจว่า “80” ในกฎ 80–20 น้ัน แทนความหมายของคาว่า “มีความสาคัญมาก” ซึ่งอาจจะเท่ากับ 82, 75, 70 หรือแม้แต่ 65 ก็ได้ โดยไม่ จาเป็นต้อง 80% เสมอไปรวมถึง “20” ในกฎ 80-20 ก็จะแทนความหมายคาว่า มีจานวนเพียงเล็กน้อย ซ่ึง อาจจะเทา่ กับ 15, 18, 25, 30 หรือ แมแ้ ต่ 35% ก็ได้โดยไมต่ อ้ งมีความจาเป็นจะต้องเทา่ กับ 20% เสมอไป 2.7.4 แผนภาพเหตแุ ละผล (Cause and Effect Diagram) ศรีไร จารุภิญโญ (2540) ในการวิเคราะห์ความแปรผันเพื่อการศึกษาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง เหตุและผลนั้น มีความจาเป็นอย่างย่ิงท่ีต้องดาเนินการระดมสมอง (Brainstorming) ถึงสาเหตุต่างๆ ของ ความแปรผนั เพอื่ การพสิ จู น์ตามข้อเทจ็ จริงสาหรบั การแกไ้ ขตอ่ ไป ท้ังน้ีเน่ืองจากปัญหาท่ีเลือกมาเป็นหัวข้อน้ัน เป็นปญั หาที่ไม่ทราบสาเหตุแท้จริงและวิธีการแก้ไขมาก่อน เคร่ืองมือสาคัญตัวหนึ่งท่ีใช้แสดงผลและใช้ในการ วิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างสาเหตุและผล คือ แผนผังก้างปลา (Fish bone Diagram) และอาจเรียกชื่อ อื่นๆ ได้อีก อาทิ แผนภาพอิชิกาว่า (Ishikawa Diagram) หรือแผนภาพสาเหตุและผล (Cause and Effect Diagram) แผนภาพก้างปลา เป็นแผนภาพที่มีประโยชน์สาหรับนาเสนอความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผล สาหรับประเด็นปัญหาท่ีพิจารณาโดยแผนภาพน้ีได้รับการพัฒนาขึ้นคร้ังแรกโดย ดอกเตอร์คาโอรุ อิชิกาว่า เป็นรูปภาพประกอบด้วยเส้นและสัญลักษณ์ (สายชล สินสมบูรณ์ทอง, 2554) และได้ใช้แผนภาพนี้ในการ อธิบายความสัมพันธ์ของของปัจจัยต่างๆ ท่ีมีผลต่อคุณภาพในการผลิตวิศวกรจาก บริษัท คาวาซากิสติลเวิร์ค จากัด สานักมาตรฐานอุสาหกรรมแห่งญ่ีปุ่น (JIS) ได้นิยามความหมายของแผนภาพก้างปลาไว้ว่าเป็น แผนภาพที่แสดงความสัมพันธ์อย่างมีระบบระหว่างผลที่แน่นอนประการ หน่ึงกับสาเหตุต่างท่ีเกี่ยวข้อง ได้ จาแนกแผนภาพกา้ งปลาออกเป็น 3 ประเภท คือ (1) แผนภาพก้างปลาแบบการวเิ คราะห์ความแปรผัน (Dispersion Analysis) โดยก้างปลาประเภทน้ีจะแสดงสาเหตุของการเกิดการแปรผันในคุณภาพที่แสดงด้วยหัวปลา ตามลาดับก่อนหลัง ด้วยการต้ังคาถามทาไมจึงเกิดความแปรผันข้ึนเป็นเช่นนี้เร่ือยๆ โดยผู้สร้างก้างปลาประเภทนี้ จะต้องระลึกไว้เสมอว่าความแปรผันทุกตัวสามารถตรวจและทาให้ลดลงได้ โดยจุดแข็งของก้างปลาประเภทน้ีจะ ชว่ ยแสดงอย่างเป็นระบบถงึ ปัจจยั ที่มีผลต่อความแปรผัน แต่อย่างไรก็ตามก้างปลาแบบนี้จะมีจุดอ่อนคือ ขึ้นอยู่กับ วิธีคิดของผู้สร้างค่อนข้างมาก ถ้าหากมีการถามตอบโดยขาดวิธีการคิดอย่างเป็นระบบคือถามตอบแบบ

84 การควบคุมคุณภาพ “ปากพาไป” กจ็ ะทาให้แผนภาพก้างปลาน้ีไม่มีประโยชน์ต่อการวิเคราะห์ปัญหาแต่อย่างใด แผนก้างปลาแบบน้ีจะ พบเหน็ มากที่สุดในวงการควบคุมคุณภาพสาหรบั อุตสาหกรรมไทย ดงั แสดงในรูปท่ี 2.22 สาเหตุหลกั สาเหตหุ ลกั ปญั หา ระดบั ที่ 3 ระดบั ท่ี 1 ของสาเหตุ ระดบั ท่ี 2 สาเหตหุ ลัก สาเหตุหลัก รูปท่ี 2.22 โครงสร้างของแผนภาพก้างปลาแบบวเิ คราะห์ความแปรผนั (2) แผนภาพกา้ งปลาแบบการจาแนกตามกระบวนการผลิต (Process Classification) แผนภาพก้างปลาประเภทนี้ใช้สาหรับการแสดงความสัมพันธ์ของสาเหตุและผลโดยมีการจาแนก ตามกระบวนการย่อยต่างๆ เช่น ในตัวอย่างของกระบวนการประกอบงาน ดังรูปที่ 2.23 แผนภาพก้างปลา ประเภทน้ีจะมีจุดเด่นคือ สามารถสร้างได้ง่ายและสื่อข้อความได้ความหมายดี เพราะสร้างแผนภาพก้างปลา สาเหตุและผลที่แต่ละกระบวนการย่อยแล้วจึงนามาต่อกระบวนการนาแต่มีจุดอ่อนคือ ทาให้ดูเหมือนว่ามี สาเหตุซ้อนสาเหตุ (สาเหตุของกระบวนการย่อยต้นน้า (Upstream) จะเป็นสาเหตุของกระบวนการท้ายน้า (Downstream) ด้วย) ทาให้มีสาเหตมุ ากกว่าหนึง่ ปัจจัย ซึง่ ทาให้ยากต่อการวิเคราะห์

บทที่ 2 สถติ ิและเครื่องมือทใี่ ชใ้ นการควบคมุ คณุ ภาพ 85 กระบวนการ 1 กระบวนการ 2 กระบวนการ ปญั หา สุดท้าย รปู ท่ี 2.23 โครงสรา้ งของแผนภาพกา้ งปลาแบบจานวนตามกระบวนการ (3) แผนภาพกา้ งปลาแบบการกาหนดรายการของสาเหตุ (Cause Enumeration) แผนภาพกา้ งปลาประเภทนจ้ี ะมโี ครงสรา้ ง ดังรูปที่ 2.24 เหมอื นภาพกรณกี ารวิเคราะห์ความแปร ผัน แต่จะมีความแตกต่างกันตรงท่ีว่า แผนภาพก้างปลาประเภทน้ีจะม่งสู่รายการสาเหตุท่ีทาให้เกิดปัญหา (ตามหวั ปลา) แผนภาพกา้ งปลาประเภทกาหนดรายการของสาเหตนุ ี้จะมีประโยชน์ คอื ทาให้ทราบรายการของ สาเหตุท้ังหมด ส่งผลให้พิสูจน์หาสาเหตุได้ค่อนข้างง่าย แต่มีข้อเสียคือ ต้องมีความพยายามในการสร้าง ค่อนข้างมาก เพราะนอกจากจะต้องพยายามระดมสมองหาสาเหตุท่ีคาดว่าจะเป็นไปได้ทั้งหมดแล้ว ยัง จาเปน็ ตอ้ งมีการทบทวนอยู่เสมอด้วย เพื่อให้มัน่ ใจวา่ สาเหตุหลักๆ ไมไ่ ดต้ กหลน่ ไปจากการพิจารณา ในการวิเคราะห์ปัญหาโดยคิวซีเซอร์เคิลนั้น จะถือว่าก้างปลาประเภทของการวิเคราะห์ความ แปรผันนี้มีประโยชน์มากที่สุด เพราะใช้วิเคราะห์ปัญหาที่ที่มีความแปรผัน (หัวปลาส่าย) ในขณะที่แผนภาพ ก้างปลากาหนดรายการของสาเหตุใช้วิเคราะห์ปัญหาท่ีเร้ือรังเหมาะกับปัญหาการปรับปรุงคุณภาพ และการ ควบคุม ปญั หา รูปที่ 2.24 โครงสร้างของแผนภาพกา้ งปลาแบบกาหนดรายการสาเหตุ 2.7.4.1 การสร้างแผนภาพกา้ งปลา ศรีไร จารุภิญโญ (2540) ในการสร้างแผนภาพก้างปลา จาเป็นต้องดาเนินการผ่านวิธีการ ระดมสมองทีป่ ระกอบดว้ ยหลักการ 4 ประการ คอื 1. ห้ามวิพากษ์วิจารณ์ ทั้งน้ีเพราะการวิจารณ์ใดๆ ก็ตามจะทาให้หยุดเสนอความคิดได้ นอกจากนอ้ี าจทาใหก้ ารเสนอความคิดเห็นจะไม่เปน็ ไปอยา่ งตรงไปตรงมา

86 การควบคุมคณุ ภาพ 2. ความอิสระและเสรี โดยในกรณีน้ีมีความจาเป็นต้องทาบรรยากาศให้เสรีในแนวทางหนึ่ง คอื การระดมสมองผา่ นแผน่ กระดาษหรือการ์ด (Card) 3. เน้นปริมาณความคิดมากกว่าคุณภาพ ซ่ึงในกรณีน้ีจาเป็นต้องกาหนดเบ้ืองต้นว่าสมาชิก แต่ละคนจะต้องเสนอความคิดเห็นอย่างน้อยคนละก่ีความคิดเห็น โดยไม่คานึงว่าความคิดเห็นดังกล่าวจะมี คณุ ภาพหรอื ไม่ 4. นามารวมและปรบั ปรุง โดยการระดมสมองจะต้องมีรวบรวมความคิดเห็นทั้งหมด และนา ความคิดเห็นท่ไี ด้ (อาจจะเปน็ ของคนอน่ื ) มาปรับปรงุ หรอื เพิม่ เตมิ เป็นความคิดใหม่ ในการสรา้ งแผนภาพก้างปลาจะมีลาดบั ข้นั ตอน ดงั นี้ (1) ให้การนิยามปัญหาชัดเจน หมายถึง การนิยามปัญหาให้อยู่ในรูปปริมาณมิใช่อยู่ในรูป เชิงคุณภาพ โดยควรจะมีการอภิปรายในกลุ่มให้เข้าใจกันก่อนการระดมสมองจะเริ่มขึ้น เช่น ผลิตภัณฑ์ บกพร่องถือว่าไม่ชัดเจน เพราะอาจจะมีผลิตภัณฑ์หลายประเภท หลายรุ่น แต่ละประเภทมีข้อพกพร่องหลาย กฎเกณฑ์ ควรระบุลงไปวา่ กฎเกณฑ์ใด หรือเป็นผลติ ภัณฑบ์ กพรอ่ งแบบใด (2) ให้ทาการระดมสมองจากสมาชิกโดยผ่านวิธีการใช้การ์ด ภายใต้ข้อตกลงเบ้ืองต้น ก่อนวา่ สมาชิกแตล่ ะคนจะตอ้ งออกความคิดก่ีข้อ แล้วให้เขียนความคิดเห็นลงในการ์ดเตรียมไว้แผ่นละหน่ึงข้อ การระดมสมองแบบวเิ คราะห์ความแปรผนั จะต้องดาเนนิ การผ่านหลักการ 3 จริง คือ ระดมสมองผ่านสังเกตท่ี หน้างานจริง ในสภาพแวดล้อมหรือสภาวะจริงด้วยของจริง โดยพยายามหลีกเลี่ยงการระดมสมองในห้อง ประชุมท่ีอาศัยเพียงสามัญสานึก เพราะจะทาให้ไม่ได้สาเหตุท่ีแท้จริง ท้ังน้ีมีข้อสังเกตว่าถ้าหากมีการระดม สมองโดยไม่ผ่านหลักการ 3 จริงแล้ว จะทาให้แผนภาพก้างปลาท่ีได้เป็นแผนภาพก้างปลาประเภทการ วิเคราะห์ความแปรผันเสมอ เนื่องจากเป็นคาตอบมาจากการถามคาถามว่า “ทาไมจึงเกิดการแปรผัน” โดย แผนภาพก้างปลานอ้ี าจจะมีความเหมาะสมกบั การแก้ปัญหาในระดับหน้างานมาก แต่อาจจะไม่มีประโยชน์กับ ผู้บรหิ ารหรอื วิศวกรมากนัก (3) เม่ือได้ดาเนินการระดมความคิดจากสมาชิกได้ครบถ้วนแล้ว จะต้องทาการกาหนด “แนวความความคิดของการจาแนกสาเหตุ” เช่น อาจจะเป็นแนวความคิดตามแหล่งกาเนิดของสาเหตุ หรือ 4M (คน เคร่ืองจักร วัตถุดิบ และวิธีการ) แนวความคิดด้านการตลาดหรือ 4P (ผลิตภัณฑ์ ราคา ช่องทางการ จัดจาหน่าย และการส่งเสริมการตลาด) แนวความคิดด้านการบริหาร (การวางแผน การจัดองค์กร การมอบหมายงาน การอานวยการ และการควบคุม) แนวความคิดด้านสายบังคับบัญชา (ผู้จัดการฝ่าย ผู้จดั การแผนก หัวหน้างาน และพนักงาน) หรือแนวความคิดด้านโลจิสติก (Logistics ) มีมากมายท่ีสอดคล้อง กับสาเหตุที่กลุ่มได้ระดมความคิดออกมา โดยขอให้ตั้งข้อสังเกตว่าจากการควบคุมคุณภาพมีจุดเร่ิมต้นท้ังใน ญ่ีปุ่นและไทยท่ีงานด้านการผลิตก่อน จึงมักจะมีแนวความคิดท่ีเหมาะสม คือ 4M แต่ก็มิได้หมายความว่า แนวความคิดดังกล่าวจะเหมาะสมกับกลุ่มอื่นๆ ที่เป็นงานด้านการบริการ งานบุคคล งานด้านการขาย งานธุรการ เปน็ ต้น (4) ใหน้ าแผ่นกระดาษที่ผ่านกราระดมสมองมาจัดกลุ่มแนวความคิดตามสาเหตุที่กาหนด ไว้ ทั้งนี้ในช่วงแรกอาจจะทาในแผ่นกระดาษดาก็ได้ โดยการจัดกลุ่มความคิดในช่วงน้ียังไม่ควรเขียนลงไป เพราะว่ายงั มาทราบสาเหตุทงั้ หมด มีอะไรบ้าง

บทท่ี 2 สถติ แิ ละเคร่ืองมือทีใ่ ชใ้ นการควบคมุ คณุ ภาพ 87 (5) เมื่อนาแผ่นกระดาษที่ระดมสมองมาจัดทาแผ่นภาพก้างปลา เรียบร้อยแล้ว จาเป็นต้องมกี ารตรวจสอบอีกครง้ั ว่าความเปน็ สาเหตุและผลซ่ึงกนั และกันว่ามีความถูกต้องหรือไม่ และการจัด กลุ่มสาเหตุถูกต้องหรือไม่ ทั้งนี้เพราะว่าการจัดกลุ่มต้องจัดตามสาเหตุรากเหง้า มิใช่จัดตามสาเหตุเบ้ืองต้น เช่น แม้ว่าจะระบบสามารถเกิดจากพนักงานประกอบงานผิดพลาด ก็ไม่จาเป็นต้องอยู่ในกลุ่มสาเหตุของ “คน” ถา้ หากปรากฏว่าสาเหตุรากเหงา้ คอื การขาดมาตรฐานของวิธกี ารทางาน เป็นต้น (6) ดาเนินการทบทวน “ข้อความ” ของสาเหตุรากเหง้าหรือสาเหตุเบ้ืองต้นท่ีระบุใน แผนภาพก้างปลาด้วยการพิจารณาจาแนกสาเหตุต่างๆ แบ่งออกเป็น สาเหตุที่ผู้บริหารควบคุมได้ สาเหตุท่ี พนักงานควบคุมได้ และสาเหตุที่ไม่สามารถควบคุมได้ แล้วให้เปล่ียนมุมมองเพื่อเปลี่ยนข้อความจากสาเหตุท่ี ไม่สามารถควบคุมได้ให้เป็นสาเหตุที่ผู้บริหารสามารถควบคุมได้ หรือสาเหตุท่ีพนักงานสามารถควบคุมได้ เช่น สาเหตจุ ากเครื่องจกั รสกึ หรอ อาจจะต้องพจิ ารณาเปล่ียนเปน็ การเลือกช้ินส่วนไม่เหมาะกับแรงเสียดทาน หรือ ขาดการบารุงรักษาเชิงป้องกัน เป็นต้น ท้ังนี้การเปล่ียนข้อให้อยู่ในข้อความใดต้องอยู่ภายใต้หลักการ 3 จริง เป็นสาคญั ไมใ่ ชเ่ ปลย่ี นแปลงดว้ ยอาศยั สามญั สานกึ 2.7.4.2 การนาแผนภาพก้างปลาไปใช้ ศรีไร จารุภิญโญ (2540) ในการตีความหมายแผนภาพก้างปลาจะอยู่บนพื้นฐานของการ วิเคราะห์ความแปรผัน กล่าวคือ ทาการพิจารณาว่าเม่ือมีการปรับระดับของสาเหตุ (ขยับก้างปลา) จะทาให้ ลกั ษณะคณุ ภาพทีร่ ะบปุ ญั หาเปลยี่ นแปลง (หวั ปลาส่าย) หรือไม่ ถ้าหากมกี ารปรบั ระดบั สาเหตุแล้วไม่มีผลใดๆ ต่อการเปลยี่ นแปลงคณุ ลกั ษณะด้านคณุ ภาพ ก็จะแสดงวา่ สาเหตุและผลนั้นมิได้ม่ีความสัมพันธ์ใดๆ ต่อกันควร จะมีการทบทวนกา้ งปลาใหม่ ในการตีความหมายแผนภาพก้างปลามีข้อควรระวัง คือ ถ้าหากละเลยต่อแนวความคิดด้าน ความแปรผันแล้ว จะทาให้แผนภาพก้างปลาดังกล่าวเป็นเพียงแผนภาพท่ีแสดงผลเพ่ือการสื่อสารความหมาย ธรรมดาเท่านนั้ ไมส่ ามารถใชว้ เิ คราะห์ในการควบคุมคณุ ภาพได้ 2.7.4.3 ข้อความระวังในการประยกุ ตแ์ ผ่นภาพก้างปลา ศรีไร จารุภิญโญ (2540) แม้ว่าในวงการการควบคุมคุณภาพของประเทศไทยมีการใช้ แผนภาพกา้ งปลาค่อนข้างมากก็ตาม แตก่ ็พบว่าแผนภาพก้างปลาทีใ่ ช้กันนนั้ มปี ระโยชน์ในการวิเคราะห์ไม่มาก นกั โดยมคี าแนะนาท่ีพึง่ ระวงั ในการประยุกต์ใช้หลายประการด้วยกนั ดังน้ี (1) อย่าระดมสมองเพื่อสร้างแผนภาพก้างปลาภายใต้เงื่อนไข “ถ้าสาเหตุนี้เกิดแล้วจะทาให้ เกิดปัญหา” โดยขาดการพิจารณาถึงความจริงทั้ง 3 ประการที่กล่าวแล้ว เช่น อย่าเสนอความคิดว่า (ถ้า) พนักงานตาบอดสีจะทาให้เกิดปัญหา คือ พนักงานใส่ตัวต้านทานในแผนวงจรพิมพ์ (PCB) ผิดพลาดเพราะใน ความเป็นจริง แล้วไม่มีพนักงานคนใดในสายประกอบมี่คุณสมบัติตาบอดสีเลยโดยการออกความคิดเห็น ภายใต้เง่ือนไข “ถ้าเกิด” สิ่งน้ี จะทาให้แผนภาพก้างปลาขาดคุณค่าอย่างมากต่อการวินิจฉัยสาเหตุที่แท้จริง ของปญั หา เพราะทคี่ าดวา่ จะเป็นผลต่อปัญหาโดยคานงึ ถงึ ข้อเทจ็ จริงมากกวา่ (2) อย่าใช้คาพูดสับเปล่ียนระหว่างสาเหตุของปัญหากับแนวทางแก้ปัญหาในแผนภาพ ก้างปลา เพราะจะสรุปประเด็นได้ลาบากโดยทั่วไปไม่มีข้อแนะนาว่าควรจะมีการใช้ “สาเหตุ” ในก้างปลาของ แผนภาพก้างปลาเท่านั้น อย่างไรก็ตามผู้อ่านอาจจะพบเห็นแผนภาพก้างปลาที่แสดงแนวแก้ไขมาบ้าง

88 การควบคุมคณุ ภาพ จงึ เข้าใจวา่ แผนภาพดังกล่าวเป็นแผนภาพเพ่ือการวางแผนมากกว่าแผนภาพการค้นหาสาเหตุของการควบคุม คุณภาพท่ีมีการระบปุ ญั หาทไี่ ม่ทราบท้ังสาเหตุท่แี ทจ้ ริง และมาตรการแก้ไขท่แี ทจ้ รงิ (3) อยา่ สร้างโครงร่างของแผนภาพก้างปลากอ่ นการระดมสมอง โดยตวั แบบที่พบเห็นกันเป็น ประจาในอุตสาหกรรมไทยคือ ผู้สร้างมักขึ้นก้างปลาไว้ก่อนแล้ว เช่น 4M โดยการทาเช่นน้ีจะขัดแย้งต่อการ ออกความคิดเห็นอย่างเสรีในการระดมสมองเนื่องจากถ้าหากมีการจาแนกเป็นสาเหตุ 4M ไว้ก่อนแล้วสมาชิก ทุกคนทีร่ ะดมสมองกจ็ ะพยายามระบสุ าเหตุของปัญหาในรูปของ 4M ทั้งๆ ท่ีปัญหาดังกล่าวอาจจะมีสาเหตุมา จากการบรหิ ารงานกไ็ ด้ (4) ส่ิงท่ีระบุในแผนภาพก้างปลาเป็นเพียง “สมมุติฐานของสาเหตุ” เท่านั้น การดาเนินการ แก้ไขจะต้องดาเนินผ่านการพิสูจน์ความเป็นสาเหตุที่แท้จริง ด้วยหลักการบริหารโดยข้อเท็จจริงทั้งการใช้ ตรรกะและกลวิธที างสถิตติ า่ งๆ อาทิ กราฟ ฮีสโตแกรม ใบตรวจสอบ หรือแผนภาพการกระจาย เป็นต้น 2.7.5 กราฟ (Graph) เปน็ ส่วนหนึง่ ของรายงานต่างๆ ทีใ่ ชส้ าหรบั นาเสนอข้อมลู สามารถทาให้ผู้อา่ นเขา้ ใจขอ้ มลู ต่างๆ ได้ดี สะดวกต่อการแปลความหมาย และสามารถให้รายละเอียดของการเปรียบเทียบได้ดีกว่าการนาเสนอข้อมูล ด้วยวิธีอื่น ท้ังน้ีเพราะกราฟทาให้ทราบลักษณะของข้อมูลต่างๆ ได้ทันทีจากเส้น รูปภาพ แท่งส่ีเหลี่ยม และ วงกลม โดยกราฟมีคุณลักษณะท่ีจาเป็น คือ ทาให้เข้าใจเนื้อหาได้ง่าย อ่านได้อย่างรวดเร็ว หรือสามาร ถ เปรยี บเทียบข้อมลู ไดอ้ ยา่ งชดั เจน ในเครื่องมือควบคุมคุณภาพ 7 อย่าง กราฟเป็นเคร่ืองมือที่ง่ายที่สุด และเป็นที่คุ้นเคยมากท่ีสุด เน่ืองจากมีโอกาสได้เห็นและได้ใช้เกือบทุกวัน เน่ืองจากข้อมูลทุกประเภทสามารถเสนอในรูปของกราฟได้ ประโยชน์ 4 ประการของกราฟ คือ 1. ใช้วิเคราะห์ข้อมูลกราฟจะแสดงความหมายของตัวเลขออกมา และสามารถช้ีให้เห็นข้อเท็จจริง ซ่ึงเราอาจมองข้ามไปได้หากดูจากตัวเลขโดยตรง ดังนั้นกราฟจึงมีประโยชน์มากในการวิเคราะห์ข้อมูลท้ังใน อดตี และปจั จบุ นั เพ่ือขุดค้นหาสาเหตแุ ละมาตรการในการแกไ้ ขปรับปรุง 2. ใช้อธิบายกราฟชว่ ยใหส้ ามารถอธิบายหรือช้ีแจงเรื่องราวหรือเหตุการณ์ให้แก่ผู้อ่ืนเข้าใจได้ ดีกว่า การอธิบายโดยใช้ขอ้ มลู หรือตัวเลขโดยตรง 3. ใชค้ วบคุมกราฟทเี่ ขียนแสดงอตั ราการหยุดงานหรือของเสียตามเวลาท่ีเปลี่ยนแปลง ซึ่งกราฟเป็น อปุ กรณ์สาคญั ทจี่ ะทาใหท้ ราบวา่ อะไรท่ตี ้องควบคุม 4. ใชบ้ ันทึกข้อมูลท่ีได้จัดเกบ็ สามารถบันทึกเป็นกราฟได้เลย การนาเสนอข้อมูลด้วยกราฟน้ี กราฟที่ นิยมใช้กนั อย่างแพร่หลายมอี ยู่ 3 ประเภท คือ กราฟเสน้ กราฟแทง่ และกราฟวงกลม ซ่ึงกราฟแต่ละชนิดจะมี ประโยชนใ์ นการใช้งานทแ่ี ตกต่างกนั 2.7.5.1 กราฟเสน้ กราฟเส้นเป็นกราฟทีแ่ สดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งตวั แปร 2 ตวั เชน่ ใช้สาหรับแสดงแนวโน้ม ท่ีเปลี่ยนแปลงตามกาลเวลา ใช้สาหรับสังเกตการเปลี่ยนแปลงของข้อมูลเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลงไป หรือใช้ สาหรับเปรียบเทียบผลก่อนและหลังการแก้ไข เป็นต้น ดังแสดงในรูปที่ 2.25 โดยวิธีการเขียนกราฟเส้นมี ดงั ตอ่ ไปนี้

บทท่ี 2 สถติ แิ ละเครื่องมือทใ่ี ช้ในการควบคุมคุณภาพ 89 1. ให้แกนนอนแทงค่าของตัวแปรอิสระ (x) และแกนตั้งแทนค่าของตัวแปรตาม (y) ซึ่งแทน จานวนหรอื ปรมิ าณแกนทั้งสองตอ้ งมเี ส้นแบ่งหน่วยเป็นขดี เสน้ เล็กๆ ระยะห่างเทา่ ๆ กนั 2. จดบันทกึ ขอ้ มูลทไ่ี ด้จากการทดลองหรอื ทดสอบ กล่าวคอื รู้ลาดับ (x, y) 3. ลากเส้นต่อจดุ คู่ลาดบั ท้งั หมดกจ็ ะได้กราฟเส้น กรณีท่ีมีหลายเส้นในกราฟเดียวกัน ต้องใช้ สญั ลกั ษณ์ เช่น วงกลม สามเหล่ียม หรอื สี่เหล่ยี ม เป็นตน้ เพอื่ ใหง้ ่ายตอ่ การเปรียบเทียบ ประโยชน์ของกราฟเส้นมดี ังตอ่ ไปน้ี 1. ใช้สาหรับการควบคุมการเปล่ียนแปลงที่เกิดขึ้นตามการเวลา เช่น คุณภาพสินค้า ต้นทุน จานวนการผลิต อัตราการมาทางาน หรืออัตราความปลอดภัย เป็นต้น การวิเคราะห์ภายหลังการสร้างกราฟ คือ การเปรียบเทียบผลลัพธ์กับค่าเป้าหมายหรือค่ามาตรฐานท่ีกาหนดไว้ ดังนั้นจึงสามารถทราบถึงปัญหาได้ รวดเรว็ และสามารถกาหนดมาตรการปอ้ งกนั ไดท้ นั ทว่ งที 2. ใช้อธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงค่าของตัวเลข เช่น ผลการขาย ผลผลิต และคุณภาพสินค้า เป็นต้น การใช้กราฟเส้นสามารถดึงดูดเพื่อให้ผู้ฟังเข้าใจได้ง่าย เนื่องจากเห็นผลจากการเปรียบเทียบข้อมูล ก่อนกับหลงั การกาหนดมาตรการชัดเจน จานวนแบร์ริ่งทม่ี รี อยตาหนิ 30 25 20 15 10 5 0 วนั ที่ 123456 รปู ที่ 2.25 กราฟเสน้ จานวนแบรร์ ง่ิ ทมี่ รี อยตาหนิระหวา่ งวันที่ 1–6 เดอื นมกราคม 2.7.5.2 กราฟแท่ง กราฟแท่งจะมีลักษณะเดียวกับฮิสโตแกรม ประกอบด้วยรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าหลายแท่งที่มี ความกว้างเท่ากันอยู่บนแท่งแนวนอนหรือแนวตั้งก็ได้ (ช่องว่างระหว่างแท่งจะมีหรือไม่ก็ได้ แต่ถ้าจะมีช่องว่าง ไม่ควรกว้างกว่าความกว้างของกราฟแท่ง) โดยส่วนใหญ่กราฟแท่งใช้สาหรับเปรียบเทียบปริมาณมาก-น้อย หรอื ขนาดใหญ่-เล็ก ดงั แสดงในรปู ที่ 2.26 การนาเสนอควรเรียงจากแท่งสูงไปแท่งต่า ยกเว้นกรณีท่ีเป็นข้อมูล เกี่ยวกับเวลา และตัวเลขบอกขนาดต้องเขียนด้านซ้าย เมื่อกราฟแท่งอยู่บนแกน x แต่เขียนตัวเลขบอกขนาด ดา้ นลา่ ง เมือ่ กราฟแท่งอยู่บนแกน y

90 การควบคุมคณุ ภาพ รปู ท่ี 2.26 กราฟแทง่ ขนาดของแบร์รง่ิ ทีผ่ ลิตระหว่างวันท่ี 1–20 2.7.6 แผนภมู คิ วบคมุ (Control Chart) ศรีไร จารุภิญโญ (2540) คือ แผนภูมิท่ีใช้ในการควบคุมกระบวนการผลิต ลักษณะของแผนภูมิจะ เป็นกราฟของสิ่งที่ตอ้ งการควบคุม เพ่อื ให้ทราบปญั หาและปรบั ปรงุ ให้ไดต้ ามมาตรฐานที่กาหนด โดยใช้วิธีการ ทางสถติ เิ ข้ามาช่วย ซง่ึ จะสามารถติดตามกระบวนการในชว่ งเวลาต่างๆ และศกึ ษาแนวโนม้ ในการเปลีย่ นแปลง UCL CL LCL รปู ที่ 2.27 แผนภมู ิควบคมุ

บทท่ี 2 สถติ ิและเครื่องมือที่ใช้ในการควบคุมคุณภาพ 91 จากรูปที่ 2.27 แสดงถึงแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยที่ใช้บันทึกความแปรผันจากค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง แกนนอน (Horizontal Axis) แทนกลุ่มตัวอย่างซึ่งถูกสุ่มด้วยจานวนที่เท่ากัน และแกนต้ัง (Vertical Axis) แทนผลลัพธ์ เช่น น้าหนักขวดนมมีหน่วยเป็นกรัม หรือความหนักของสังกะสีที่เคลือบผิวสายรัดโลหะ เป็นต้น จุดแต่ละจุด แทนค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มตัวอย่าง เส้นกึ่งกลาง (Center Line) แทนค่าเฉล่ียของจุด หรือแทน ค่าเป้าหมายของข้อกาหนดท่ีลูกค้าต้องการ ส่วนเส้นขีดจากัดควบคุม (Control Limits) ถูกสร้างเพื่อช่วย ตัดสินว่า ความแปรผันระหว่างกลุ่มตัวอย่างท่ีเกิดข้ึนนั้น มีนัยสาคัญต่อค่าคุณภาพหรือไม่ หากพิจารณาการ แจกแจงปกติในบทน้ี จะพบว่า พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติท่ีอยู่ระหว่าง µ±3σ จะทีค่าประมาณ 99.73% (Oakland S. J, 2003) กล่าวคือ มีกลุ่มตัวอย่างหรือจุดประมาณ 997 จุด จาก 1,000 จุด จะตกอยู่ระหว่าง ขีดจากัดควบคุมบนและล่าง หมายความว่า กระบวนการผลิตอยู่ภายใต้สภาวะการควบคุม แต่หากมีจุดใดจุด หนงึ่ ตกออกนอกขีดจากดั ควบคุม จะแปลความได้ว่ากระบวนการผลิตอยู่นอกสภาวะการควบคุม แสดงว่าเกิด ความแปรผันที่ไม่ได้เกิดขึ้นโดยธรรมชาติ ในทางปฏิบัติจะใช้แผนภูมิควบคุมกับทุกเครื่องจักรต่อหน่ึงลักษณะ คุณภาพทีต่ ้องการควบคุม เน่ืองจากฮิสโตแกรมไม่สามารถแปรเปล่ียนได้ตามเวลา เพราะทุกกระบวนการผลิตต้องมีความแปรผันที่ เกิดขึ้นโดยธรรมชาติ (Chance Cause) ซ่อนอยู่อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ขณะที่การประยุกต์แผนภูมิควบคุม จะทาให้ ทราบถึงความแปรผันท่ีไม่ได้เกิดข้ึนโดยธรรมชาติ (Assignable Cause) และสามารถกาจัดความแปรผันดังกล่าวได้ การปรบั ปรุงและแก้ไขข้อข้อบกพร่องจากความแปรผันของส่วนต่างๆ อย่างถูกต้องและมีประสิทธิภาพเท่านั้น ที่จะ ให้ผลิตภัณฑ์ที่ผลิตตรงตามความต้องการของลูกค้า เพราะผลิตภัณฑ์ที่ผลิตจะมีความแปรผันน้อยจากค่าเฉล่ียของ ขนาด (Nominal Dimension) 2.7.6.1 การจาแนกแผนภูมคิ วบคุม แผนภูมิควบคุมจาแนกออกเปน็ 2 ประเภท คือ 1. แผนภูมิควบคุมสาหรับข้อมูลแบบหน่วยวัด (Control Chart for Variable) เป็นวิธีการ ตรวจสอบผลิตภัณฑ์ด้วยการวัดผลิตภัณฑ์ในเชิงปริมาณ ดังแสดงในรูปท่ี 2.28 เช่น กรัม เซนติเมตร หรือ กิโลกรัม เป็นต้น แผนภูมิควบคุมสาหรับข้อมูลแบบหน่วยวัดหรือข้อมูลมีค่าต่อเน่ืองประกอบด้วย แผนภมู คิ วบคมุ ค่าเฉลย่ี และคา่ พสิ ัย ( x and R Control Chart) แผนภมู ิควบคุมคา่ เฉล่ยี และค่าส่วนเบ่ียงเบน มาตรฐาน ( x and S Control Chart) แผนภมู ิควบคุมค่าเฉลี่ยและค่าพิสัยเคลื่อนที่ ( x and MR Control Chart) และแผนภูมิควบคุมแบบผลบวกสะสม (Cumulative Sum Control Chart) ซึ่งสามารถพิจารณา รายละเอียดไดใ้ นบทที่ 3

92 การควบคุมคุณภาพ รูปที่ 2.28 ตวั อยา่ งแผนภูมิควบคุมสาหรบั ขอ้ มลู แบบหน่วยวัด 2. แผนภูมิควบคุมสาหรับข้อมูลแบบหน่วยนับ (Control Chart for Attribute) เป็นวิธีการ ตรวจสอบผลิตภัณฑ์ด้วยการนับผลิตภัณฑ์เชิงคุณภาพ ดังแสดงในรูปท่ี 2.29 เช่น ผลิตภัณฑ์ดี ผลิตภัณฑ์เสีย หรือผลิตภัณฑ์ใช้ได้หรือผลิตภัณฑ์ใช้ไม่ได้ เป็นต้น ในทางปฏิบัตินิยมใช้วิธีการตรวจสอบน้ีมากเพราะโรงงาน เก็บรวบรวมข้อมูลในลักษณะน้ีอยู่แล้ว ดังน้ันโรงงานจึงไม่จาเป็นต้องเสียค่าใช้จ่ายในการตรวจสอบเพ่ือ สามารถสร้างแผนภูมิควบคุม สามารถพิจารณารายละเอียดได้ในบทท่ี 4 แผนภูมิควบคุมสาหรับข้อมูลแบบ หน่วยนับมีดงั ต่อไปน้ี (1) แผนภมู ทิ ี่ใช้วเิ คราะห์ของเสีย (Defective) ประกอบด้วย แผนภูมิควบคุมสัดส่วนของ เสยี (p chart) และแผนภมู ิควบคมุ จานวนของเสยี (np Chart) (2) แผนภูมิท่ีใช้วิเคราะห์ข้อบกพร่อง (Defects) ประกอบด้วย แผนภูมิควบคุมจานวน ข้อบกพรอ่ งต่อหน่วยการทดสอบ (c Chart) และแผนภมู ิควบคมุ จานวนข้อบกพรอ่ งเฉล่ยี ตอ่ หน่วย (u Chart)

บทท่ี 2 สถิตแิ ละเครื่องมือทใี่ ช้ในการควบคมุ คุณภาพ 93 รูปท่ี 2.29 ตัวอยา่ งแผนภูมคิ วบคุมสาหรับข้อมูลแบบหน่วยนับ 2.7.6.2 การเขยี นจุดและวิเคราะหแ์ ผนภูมิควบคมุ พิชิต สุขเจริญพงษ์ (2541) เม่ือได้แผนภูมิควบคุมแล้วจากน้ันทาการวิเคราะห์แผนภูมิ ควบคมุ การกระจายของจุดบนแผนภูมจิ ะแสดงถงึ สภาพของกระบวนการผลิตวา่ อยู่ภายใต้ควบคุมหรือไม่ และ ควรหยุดกระบวนการผลิตเพื่อตรวจสอบการปรับต้ังกระบวนการผลิตใหม่หรือยัง โดยปกติถ้าจุดบนแผนภูมิ ควบคุมแสดงลักษณะใดลักษณะหน่ึงดังต่อไปน้ี ผู้ควบคุมกระบวนการผลิตควร ดาเนินการตรวจสอบ กระบวนการผลิต เพราะกระบวนการผลติ อาจผิดปกตไิ ปจากเดมิ คือ 1. มี 1 จดุ ตกนอก UCL หรือ LCL 2. มี 2 จุดติดตอ่ กนั เกาะอยู่ใกลข้ ีดจากัดควบคุมบนหรือขดี จากัดควบคมุ ล่าง 3. มี 5 จุดตดิ ต่อกนั อยทู่ ี่ดา้ นใดดา้ นหนึง่ ของเสน้ ก่งึ กลาง 4. มี 5 จดุ ติดตอ่ กันทแี่ สดงแนวโนม้ ขึน้ หรอื ลงตลอด 5. มจี ดุ ทเ่ี ปลยี่ นระดับอยา่ งรวดเร็ว 6. มีจดุ ทแ่ี สดงวฏั จักร ตัวอย่างของลักษณะจุดบนแผนภูมิควบคุมท่ีแสดงความผิดปกติของกระบวนการผลิต ดงั แสดงในรูปท่ี 2.30

94 การควบคุมคุณภาพ 1 จุดตกนอก UCL UCL 1 จดุ ตกนอก LCL UCL UCL 2 จดุ ตกใกล้ LCL CL 5 จุดเหนอื CL CL CL 5 จุดแนวโนม้ ขน้ึ LCL 5 จุดแนวโน้มลง LCL จุดแสดงวัฏจกั ร LCL UCL UCL 2 จุดตกใกล้ UCL CL CL LCL LCL UCL UCL UCL CL CL CL LCL LCL 5 จุดใต้ CL LCL UCL UCL CL CL LCL LCL เปลีย่ นระดับอย่างรวดเรว็ รูปที่ 2.30 การกระจายจุดบนแผนภูมิควบคุมท่ีแสดงความผดิ ปกตขิ องกระบวนการผลิต (ที่มา: พชิ ติ สุขเจริญพงษ์, 2541) 2.7.6.3 ประโยชน์ของแผนภูมิควบคมุ 1. สามารถควบคุมกระบวนการได้อย่างทันท่วงที เม่ือจุดที่ลงบนแผนภูมิออกนอกการ ควบคุมหรอื มคี วามผิดปกติ ผู้ควบคมุ กระบวนการสามารถดาเนินการปรับปรุงและแก้ไขกระบวนการไดท้ ันที 2. สามารถใช้เพ่ือการพยากรณ์สภาพของการผลิตในอนาคตจากการดูแนวโน้มของจุดท่ี แสดงบนแผนภมู ิควบคุม

บทที่ 2 สถติ แิ ละเครื่องมือทใ่ี ชใ้ นการควบคุมคุณภาพ 95 3. ทาให้ทราบความสามารถของกระบวนการว่ายังอยู่ในการควบคุมตามมาตรฐานหรือ ขอ้ กาหนดหรือไม่ เพื่อทาการตัดสินใจปรบั ปรุงกระบวนการใหอ้ ยูใ่ นข้อกาหนด 4. ช่วยเพ่ิมอัตราผลิตภาพ (Productivity) เนื่องจากแผนภูมิควบคุมช่วยลดของเสียใน กระบวนการและลดเวลาสูญเปล่าจากการทาซา้ 5. ช่วยป้องกันปัญหาด้านคุณภาพ แผนภูมิควบคุมจะช่วยให้กระบวนการอยู่ในการควบคุม ตลอดเวลาจงึ ช่วยลดปญั หาผลิตภณั ฑท์ ี่คณุ ภาพต่า 2.7.7 แผนภาพการกระจาย (Scatter Diagram) คือ แผนภาพที่ใช้แสดงถึงความสมั พันธ์ของตัวแปร 2 ชุด เพ่ือท่ีจะศึกษาแนวโน้มว่ามีทิศทางใด โดย แกน X แทนตัวแปรชุดหนึ่ง และแกน Y แทนตัวแปรอีกชุดหน่ึง ซึ่งข้อมูลท่ีได้จะนามาเขียนเป็นจุดลงกราฟ แลว้ ดูความสมั พนั ธ์กนั เชน่ การหาความสัมพันธ์ร่วมของข้อมูลการวัดขนาดเส้นใยระหว่างพนักงานตรวจสอบ คุณภาพ 2 คน การลดความเร็วรอบกับอายุการใช้งานของเครื่องจักร อุณหภูมิกับความแข็งของพลาสติก อุณหภูมกิ บั เปอรเ์ ซ็นตฟ์ องในนา้ อดั ลม หรือจานวนเครือ่ งเสยี กับอายกุ ารใชง้ านของเคร่ืองมือ เป็นต้น ดังแสดง ในรูปท่ี 2.31 การยืดของยางรถบรรทกุ (มลิ ลเิ มตร) อณุ หภูมิ (องศาเซลเซยี ส) รูปที่ 2.31 ผลการทดสอบการยดื ของยางรถบรรทกุ ทอี่ ณุ หภมู ิตา่ งๆ 2.7.7.1 ขัน้ ตอนการสร้างแผนภาพการกระจาย 1. เลือกปัจจัยของปัญหาที่ต้องการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ร่วม ซ่ึงอาจจะได้จากสาเหตุใน แผนภาพสาเหตุและผลก็ได้ 2. รวบรวมข้อมลู ของปจั จยั ทัง้ สองท่ตี ้องการวิเคราะห์ 3. สรา้ งแผนภาพและกาหนดสเกล (Scale) ของแกนท่ีเหมาะสมเพ่ือให้ม่ันใจว่าจะสามารถ มองเหน็ การเปลี่ยนแปลงของข้อมลู ได้ โดยแกนแนวราบ (Horizontal) ควรเป็นปจั จัยอิสระ เช่น เวลา เปน็ ต้น 4. ลงจุด (Plot) ของขอ้ มูลทีส่ ัมพนั ธ์กนั บนแผนภาพ 5. วิเคราะห์ความสัมพันธร์ ่วมของข้อมูลจากแผนภาพ โดยทั่วไปจะมีความสัมพันธ์สามแบบ คือ ความสัมพันธ์เชิงบวก (Positive correlation) ความสัมพันธ์เชิงลบ (Negative correlation) และไม่มี ความสมั พนั ธ์ซ่ึงกนั และกัน (Non correlation) ดังแสดงในรูปท่ี 2.32

96 การควบคุมคุณภาพ ปัจจยั ที่ 1 ปจั จัยท่ี 1 ปัจจยั ที่ 1 ปัจจยั ที่ 2 ปัจจัยท่ี 2 ปัจจัยท่ี 2 ความสัมพนั ธ์เชิงบวก ความสัมพันธ์เชิงลบ ไม่มีความสัมพนั ธ์ซ่งึ กนั และกัน (ก) (ข) (ค) รูปที่ 2.32 ลักษณะโดยท่วั ไปของความสมั พนั ธ์ร่วมของข้อมูลทว่ี ิเคราะหโ์ ดยแผนภาพการกระจาย รูปแบบทง่ี า่ นตอ่ การเข้าใจจะประกอบดว้ ย 3 รปู แบบ คอื รปู แบบ (ก) ความสัมพันธ์เชิงบวก ระหวา่ งตัวแปร 2 ตัว เพราะขณะท่ีค่าของ x เพ่ิมข้ึน ค่าของ y ก็เพิ่มข้ึน รูปแบบ (ข) ความสัมพันธ์กันเชิงลบ ระหว่างตัวแปร 2 ตัวแปร เพราะขณะที่ค่าของ x เพิ่มข้ึนค่าของ y กลับลดลง และรูปแบบ (ค) ไม่มี ความสมั พันธก์ ัน รูปแบบนมี้ ลี กั ษณะคล้ายกบั ลูกกระสุนปืนทยี่ ิงเขา้ เป้า 2.7.7.2 ประโยชนข์ องแผนภาพการกระจาย 1. เพ่อื หาความสมั พนั ธ์ของขอ้ มลู 2 ชดุ หรอื ตวั แปร 2 ตวั 2. เพื่อตรวจสอบว่าผลของตัวแปรชุดท่ีหน่ึง มีผลต่อตัวแปรอีกชุดหนึ่งหรือไม่ และมีผล เปลย่ี นแปลงไปในทศิ ทางใด (เพิม่ ขึน้ ตามกนั หรือตวั หน่งึ เพมิ่ อีกตวั หน่ึงลด) 2.8 สรุป 1. สถติ ิสามารถจาแนกออกเปน็ 2 กลมุ่ ใหญ่ ๆ คอื 1.1 สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติท่ีบรรยายข้อเท็จจริงของข้อมูลท่ี รวบรวมมา เชน่ การนาเสนอขอ้ มูลในรปู แบบต่างๆ การวเิ คราะห์ข้อมูลอย่างง่าย โดยไม่ต้ออาศัยทฤษฏีเข้ามา ช่วยในการวิเคราะห์ 1.2 สถติ เิ ชิงอนมุ าน (Inferential Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้ในการอ้างอิงสรุปผล และการอนุมาน ของประชากรจากกลมุ่ ตัวอยา่ ง โดยอาศยั ทฤษฏคี วามนา่ จะเป็น การประมาณค่าและการทดสอบสมมตฐิ าน 2. หลักการของสถติ ปิ ระกอบด้วย 2.1 ลกั ษณะและชนดิ ของข้อมลู จาแนกไดด้ ังน้ี (1) ข้อมูลจากการวัด ทาการวัดด้วยอุปกรณ์วัดและทดสอบ เช่น น้าหนัก ปริมาตร ความสูง ความเร็ว เป็นต้น (2) ข้อมูลจากการนบั เป็นขอ้ มูลที่ไดจ้ ากการนับสงิ่ ท่สี นใจเมอื่ เทียบกับเกณฑ์ เช่น จานวนของเสีย จานวนประชากร เป็นตน้

บทที่ 2 สถติ ิและเคร่ืองมือทใี่ ช้ในการควบคมุ คณุ ภาพ 97 2.2 การเก็บรวบรวมข้อมูล คือ การรวบรวมข้อมูลโดยตรงหรือทางอ้อม เช่น การสอบถาม การ สมั ภาษณ์ การรวบรวมความคดิ เห็น เป็นต้น 2.3 การนาเสนอข้อมูลและการวิเคราะห์ คือ วิธีการนาข้อมูลท่ีได้รวบรวมนาเสนอหรือเผยแพร่ให้ ผู้สนใจในข้อมูลน้ันๆ ทราบส่วนการวิเคราะห์ข้อมูลน้ัน คือ การนาข้อมูลนั้นๆ มาประมวลผลและนาไปใช้ ประโยชน์ 2.4 การตีความหมายและแปรผลทางสถิติ คือ การนาผลของข้อมูลท่ีได้จากการวิเคราะห์ไปทาการ ตดั สนิ ใจ และแก้ไขปญั หา 3. การแจกแจงความถี่ คือ การแจกแจงข้อมูล และการนาเสนอข้อมูลด้วยรูปแบบของกราฟ โดยแสดงให้ ทราบถงึ ลักษณะการกระจายของข้อมูลเพอื่ ใช้ในการตีความหมายของขอ้ มูล โดยกราฟของการแจกแจงความถี่ เช่น กราฟการแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ กราฟการแจกแจงความถ่ีสะสม และกราฟการแจกแจงความถ่ีสะสม สัมพทั ธ์ เปน็ ต้น 4. การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลาง จะนิยมใช้วิธีการวัดค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และค่าฐานนิยม เพื่อ ดูแนวโนม้ ของกระบวนการในการตรวจสอบคุณภาพสนิ ค้า 5. การวัดการกระจายของข้อมูล ใช้วิเคราะห์ค่าการกระจายของข้อมูล เช่น ค่าพิสัย (ค่าผลต่างระหว่าง ข้อมูลท่ีมีค่ามากท่ีกับข้อมูลท่ีมีค่าน้อยที่สุด) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ค่าที่เบ่ียงเบนไปจากค่าศูนย์กลาง) ค่าสัมประสิทธิ์การกระจายของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (ค่าท่ีใช้เปรียบเทียบข้อมูลของการกระจาย 2 ชุด) เป็นต้น 6. การแจกแจงความน่าจะเป็นที่สาคัญใช้ในส่วนของแผนการชักส่ิงตัวอย่างเพ่ือการยอมรับลอต หรือ ปฏิเสธลอต มีท้ังเปน็ การแจกแจงแบบตอ่ เนื่อง และการแจกแจงแบบไม่ตอ่ เนอ่ื ง 6.1 การแจกแจงความนา่ จะเป็นแบบต่อเน่อื ง ใชส้ าหรับวิเคราะห์ข้อมลู ที่มีความต่อเน่ืองกันหรือเรียกว่าข้อมูลหน่วยวัด เช่น ความสูง ความยาว อุณหภูมิ ปริมาตร เป็นต้น การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเน่ือง ได้แก่ การแจกแจงแบบปกติ การแจก แจงแบบเลขชีก้ าลัง การแจกแจงไวบูลล์ เป็นตน้ 6.2 การแจกแจงความนา่ จะเปน็ แบบไมต่ ่อเน่ือง ใช้สาหรับวิเคราะห์ปัญหาที่เป็นคุณลักษณะ หรือเรียกว่าข้อมูลหน่วยนับ เช่น จานวนประชากร ของจังหวดั อดุ รธานี จานวนรถยนต์ในมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี เป็นต้น การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบ ไมต่ ่อเนอื่ ง ไดแ้ ก่ การแจกแจงทวินาม การแจกแจงปัวส์ซอง เป็นต้น 7. เครือ่ งมือควบคุมคุณภาพในอุตสาหกรรม และการใช้งานมีดังน้ี 7.1 ใบตรวจสอบ ใชส้ าหรบั เกบ็ รวบรวมข้อมลู ทเี่ ก่ียวข้องในการผลติ รวมไปถึงปญั หาหรอื ส่ิงทีส่ นใจ 7.2 ฮิสโตแกรม ใช้สาหรบั วิเคราะหแ์ นวโน้มหรือทิศทางที่แสดงความแปรผันของข้อมลู 7.3 พาเรโต ใชส้ าหรบั การนาเสนอข้อมลู ท่ีรวบรวมมาได้ ในรูปแบบท่ีง่ายต่อการศึกษา วิเคราะห์ หรือ ง่ายต่อการทาความเข้าใจเม่ือต้องการอธิบายสภาพของข้อมูลนั้นๆ แต่มีลักษณะพิเศษด้วยการเรียงลาดับ ขนาดของข้อมูลจากมากไปหาน้อย พรอ้ มแสดงสัดส่วนของข้อมลู

98 การควบคุมคณุ ภาพ 7.4 แผนผังก้างปลา เป็นเคร่ืองมือที่ใช้ในการระดมสมอง เพื่อค้นหาสาเหตุของปัญหาอย่างมีระบบ โดยสามารถแสดงให้เห็นถึงหมวดหม่ขู องสาเหตุตา่ งๆ รวมถงึ แสดงให้เห็นความต่อเน่ือง หรือความสัมพันธ์ของ สาเหตตุ ่างๆ นน้ั ดว้ ย 7.5 กราฟ ใช้สาหรับนาเสนอข้อมูล หรือวิเคราะห์ข้อมูลในรูปแบบที่ง่ายต่อการศึกษา เพื่อง่ายต่อการ ทาความเข้าใจเมอื่ ต้องการอธิบายสภาพของข้อมูลน้ันๆ 7.6 แผนภูมิควบคุม ใชเ้ ปน็ เคร่ืองมอื ในการตรวจจับสาเหตุของความแปรผันที่ขาดการควบคุม ที่เกิดมี ขึ้นในกระบวนการผลติ อย่างต่อเน่อื ง 7.7 แผนภาพการกระจาย คอื กราฟท่ีใช้แสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างตวั แปรต่อเน่อื ง 2 ตวั แปรที่คกู่ นั

บทที่ 2 สถิติและเคร่ืองมือที่ใชใ้ นการควบคมุ คณุ ภาพ 99 แบบฝึกหัดทา้ ยบทที่ 2 1. จงใหค้ าจากดั ความของสถิติ และสามารถจาแนกสถิติได้กี่ประเภทอะไรบ้าง 2. ทาไมวธิ ีการทางสถติ ขิ องการควบคมุ คุณภาพจงึ มคี วามสาคัญ (Gupta R.C. อ้างองิ ใน สายชล สนิ สมบูรณท์ อง, 2554: 10) 3. จงบอกข้อแตกตา่ งระหวา่ งข้อมูลเชงิ คุณภาพ กับข้อมูลเชิงปริมาณ 4. ถา้ ความนา่ จะเป็นที่ไดว้ งแหวนลูกสูบที่เสีย 1 อัน ในตัวอย่างขนาด 2 จากรุ่นของวงแหวนลูกสูบขนาดใหญ่ เป็น 0.18 และความน่าจะเป็นที่ได้แหวนลูกสูบที่เสีย 2 อัน เป็น 0.25 จงหาความน่าจะเป็นท่ีไม่ได้วงแหวน ลกู สบู ทเ่ี สียเลย 5. จงหาความน่าจะเป็นท่ีมีคอมพิวเตอร์ที่ใช้งานไม่ได้ 2 เคร่ือง หรือมากกว่า เมื่อสุ่มตัวอย่างคอมพิวเตอร์มา 5 เครื่อง จากกองหน่งึ ท่ีทราบวา่ มีเคร่ืองคอมพวิ เตอร์ทใ่ี ช้งานไม่ได้ 6% 6. ข้อสอบวชิ าการควบคุมคณุ ภาพชดุ หนง่ึ ประกอบดว้ ยคาถามถูกผดิ จานวน 9 ข้อ จงหาความน่าจะเป็นที่ตอบ คาถามได้ถูกต้อง (Besterfield D. H. อา้ งอิงใน สายชล สินสมบรู ณ์ทอง, 2554: 85) 6.1 4 ข้อ 6.2 อยา่ งมาก 6 ข้อ 6.3 อย่างนอ้ ย 2 ข้อ 7. ในการสุ่มตัวอย่างเครื่องปั้มน้า 10 เคร่ือง มาจากสายการผลิตหน่ึง พบว่ามีเคร่ืองปั้มน้าเสีย 5% จงใช้การ แจกแจงแบบปวั ส์ซองหาความน่าจะเป็นทส่ี มุ่ ไดเ้ ครื่องปม้ั น้าทเ่ี สีย 2 เคร่อื ง 8. การผลิตอย่างต่อเนื่องของหลอดไฟพบว่ามีหลอดเสีย 0.09 ถ้าสุ่มตัวอย่างหลอดไฟมา 67 หลอด จงหา ความน่าจะเปน็ ที่สุ่มได้หลอดไฟเสยี 3 หลอด (Besterfield D. H. อ้างอิงใน สายชล สนิ สมบูรณ์ทอง, 2554: 85) 9. สมมติวา่ ในการผลติ โคมไฟรนุ่ หนึง่ จานวน 100 ช้ิน พบว่ามีของเสีย 5 ชิ้น จงใช้การแจกแจงแบบทวินามหา ความนา่ จะเปน็ ทีใ่ นตัวอยา่ งสุ่มโคมไฟ 10 อัน จะพบของเสยี ไม่มากกวา่ 1 อัน (Banks J. อา้ งอิงใน สายชล สนิ สมบรู ณ์ทอง, 2554: 86) 10. ความทนแรงกระแทกของกล่องพบว่ามีการแจกแจงแบบปกติท่ีมีค่าเฉล่ีย 160 ปอนด์ต่อตารางนิ้ว และ ความแปรปรวน 25 ปอนด์ต่อตารางน้ิว ผู้ซ้ือกล่องรายหน่ึงต้องการกล่องท่ีมีความทนทานแรงกระแทกอย่าง นอ้ ย 150 ปอนด์ต่อตารางนว้ิ (Banks J. อ้างอิงใน สายชล สินสมบูรณท์ อง, 2554: 86) 10.1 จงหาความน่าจะเปน็ ทีก่ ล่องใบหน่งึ จะทนแรงกระแทกมากกวา่ ข้อกาหนด 10.2 จงหาความนา่ จะเปน็ ทก่ี ล่องจะทนแรงกระแทกไดร้ ะหว่าง 150 ถึง 165 ปอนดต์ ่อตารางน้ิว 11.ระยะเวลาทีแ่ บตเตอรี่ลิเธียมลูกหนึ่งเสียพบว่ามีการแจกแจงแบบไวบูลล์ที่มีค่าเฉล่ีย  = 0.5 ปี, β = 1/3 และ α = 2/3 ปี (Banks J. อ้างอิงใน สายชล สินสมบูรณ์ทอง, 2554: 87) 11.1 จงหาสัดสว่ นแบตเตอร่ที ค่ี าดว่าจะเสียกอ่ น 2.5 ปี 11.2 จงหาสดั สว่ นแบตเตอรท่ี ่ีคาดวา่ จะเสยี นานกวา่ อายกุ ารใช้งานเฉลย่ี 11.3 จงหาสัดส่วนแบตเตอร่ที ี่คาดว่าจะเสยี ระหวา่ ง 2 และ 3 ปี

100 การควบคุมคุณภาพ 12. เคร่ืองมอื ควบคมุ คุณภาพ 7 ชนดิ ได้แก่อะไรบา้ ง 13. ฮสิ โตแกรม ชว่ ยในการควบคุมคุณภาพอย่างไรบา้ ง (ศรไี ร จารุภิญโญ, 2540) 14. ในกรณีที่ฮสิ โตแกรม แสดงตวั แบบความแปรผนั แบบทรงภเู ขาสองยอดมีสาเหตมุ าจากอะไร (ศรีไร จารุภญิ โญ, 2540) 15. จงอธบิ ายถึงแนวคิดในการวิเคราะห์ปัญหาด้วยแผนภูมิพาเรโต (Pareto analysis) (สภาวศิ วกร, 2555) 16. กลุ่มคุณภาพประชุมระดมสมองและพยายามระบุปัจจัยที่มีอาจจะมีผลต่อข้อบกพรองของผลิตภัณฑ์ ในขนั้ ตอนดังกล่าวควรใช้เครอื่ งมอื ใด (สภาวิศวกร, 2555) 17. ความสามารถของกระบวนการ (Process Capability) สามารถแสดงโดยใช้เครื่องมอื คณุ ภาพใดประกอบ (สภาวศิ วกร, 2555) 18. ชิ้นงานเสียท่ีเกิดขึ้นในกระบวนการพ่นสี เกิดข้ึนไดจากข้อบกพรองหลายอย่าง เช่น สีเป็นเม็ด สีย้อย ความหนาสมี ากเกินไป หากต้องการทราบว่าควรจะต้องแก้ไขในข้อบกพร่องใดก่อน ควรจะใช้เคร่ืองมือใดช่วย ในการเกบ็ และบันทกึ ขอ้ มลู (สภาวิศวกร, 2555) 19. เครอ่ื งมือใดทีม่ คี วามหมายวา่ Vital Few and Trivial Many (สภาวศิ วกร, 2555) 20. จงอธบิ ายข้อควรระวงั ในการประยุกต์ใช้แผนภาพพาเรโตในการควบคุมคุณภาพ 21. จงเขียนแผนภูมิพาเรโต และวิเคราะห์ว่าจะแก้ไขสาเหตุใดบ้าง จากการตรวจสอบผลิตภัณฑ์ท่ีมี ขอ้ บกพรอ่ งต้องคัดทิง้ ในแตล่ ะสปั ดาห์ ได้ขอ้ มูลดงั นี้ สาเหตุ 1 2 3 4 สัปดาหท์ ี่ 7 8 9 10 รวม ตะเขบ็ ไม่ดี 56 ลมื หมุด 3 1 6 5 2 2 1 4 7 1 32 การหมุนไม่ถูกตอ้ ง 0111110012 8 ช่องวา่ งไม่ถกู ตอ้ ง 7 3 16 5 11 9 4 12 18 6 91 แผ่นรองพนื้ แตก 2 3 4 1 3 2 0 2 5 3 25 แรงบดิ ไมด่ ี 3 10 7 4 5 3 6 2 3 8 51 มมุ ไม่ถกู 0 2 0 2 1 1 2 3 1 0 12 สาเหตอุ ่นื ๆ 1 1 2 1 1 0 1 1 2 0 10 1 5 4 2 3 6 2 7 5 6 41 รวม 270 22. ความหมายของแผนภาพก้างปลาในมุมมองของ JIS คืออะไร (ศรไี ร จารุภิญโญ, 2540) 23. หลักในการสร้างแผนภาพก้างปลา จาเป็นต้องดาเนินการผ่านวิธีการระดมสมองควรอยู่ภายใต้หลักการ ใดบ้าง 24. แผนภมู ิควบคุม (Control Chart) จาแนกออกเป็นกี่ประเภท อะไรบา้ ง 25. แผนภาพการกระจาย (Scatter Diagram) มปี ระโยชน์อยา่ งไร

บทท่ี 2 สถิติและเคร่ืองมือทใ่ี ช้ในการควบคมุ คณุ ภาพ 101 เอกสารอา้ งองิ กิติศกั ดิ์ พลอยพานชิ เจรญิ . (2540). สถติ ิสาหรับงานวศิ วกรรม (พิมพค์ รั้งที่ 2). กรงุ เทพมหานคร: สมาคมส่งเสรมิ เทคโนโลยี (ไทย-ญ่ีป่นุ ). พิชิต สุขเจริญพงษ์. (2541). การควบคมุ คุณภาพเชิงวศิ วกรรม. กรุงเทพมหานคร: ซีเอด็ ยูเคชัน่ . วสิ าข์ เกษประทุม. (2550). ความนา่ จะเปน็ และสถิตเิ บื้องตน้ . กรงุ เทพมหานคร: พ.ศ.พัฒนา. ศรีไร จารภุ ิญโญ. (2540). การควบคุมคุณภาพ. กรุงเทพมหานคร: มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลธัญบรุ ี. ศวิ ดล กลั ยาคา. (2548). รูปแบบการควบคมุ คณุ ภาพของพรมทอมือ โดยประยุกต์ใช้การควบคมุ กระบวนการเชิงสถติ :ิ กรณีศึกษาโรงงานผลิตพรม. วทิ ยานพิ นธป์ ริญญา วิศวกรรมศาสตร มหาบณั ฑติ สาขาวิชาวิศวกรรมอุตสาหการ บัณฑติ วทิ ยาลัย มหาวิทยาลยั ขอนแกน่ . ศภุ ชยั นาทะพันธ์. (2551). การควบคมุ คุณภาพ. กรุงเทพมหานคร: ซีเอ็ดยูเคชน่ั . สภาวศิ วกร. (2555). ข้อสอบสภาวิศวกร สาขาวิศวกรรมอตุ สาหการ วิชาการควบคมุ คุณภาพ. กรุงเทพมหานคร: ผู้แต่ง. สายชล สินสมบูรณท์ อง. (2554). การควบคมุ คุณภาพเชงิ สถิติและวิศวกรรม. กรงุ เทพมหานคร: จามจรุ โี ปรดักท.์ อดิศักด์ิ พงษพ์ ูลผลศักดิ.์ (2535). การควบคมุ คณุ ภาพ. กรุงเทพมหานคร: ศูนย์สื่อเสรมิ กรงุ เทพ. Banks J. (1989). Principles of Quality Control. New York: John Wiley & Sons. Besterfield D. H. (2004). Quality Control. (7th ed). New Jersey: Pearson Prentice Hall. Gupta R.C. (1988). Statistical Quality Control. (3rd ed). Delhi: J.N.Printers. Harrison M.W. (1989). Statistical Methods for Engineers and Scientists. New York: McGrawHill. Oakland S.J. (2003). Statistical Process Control (4th ed). Oxford: Butterworth Heinemann. Pande P.S., Neumen R.P., Cavanaugh R.R. (2002). The Six Sigma way: team field book. New York: McGraw-Hill.

102 การควบคมุ คุณภาพ

แผนบรหิ ารการสอนประจาบทที่ 3 แผนภูมคิ วบคุมสาหรับขอ้ มลู แบบหน่วยวดั หัวข้อเนอื้ หา 3.1 แนวความคิดและขอบเขตของแผนภูมคิ วบคมุ 3.2 แผนภมู ิควบคุมค่าเฉลย่ี และคา่ พสิ ัย 3.2.1 กรณีไม่ทราบค่า µ และ σ 3.2.2 กรณที ราบคา่ µ และ σ 3.3 ฟังก์ชั่นลักษณะเฉพาะการดาเนนิ งานสาหรับแผนภมู ิ X และ R 3.4 แผนภมู ิควบคุมคา่ เฉลี่ยและค่าสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 3.5 แผนภมู คิ วบคุมสาหรบั ตัวอย่างเชงิ เดย่ี วและแผนภูมคิ วบคุมค่าพิสัยเคลื่อนไหว 3.6 แผนภมู คิ วบคมุ สาหรบั ตวั อยา่ งเดีย่ ว 3.7 แผนภมู ิควบคุมแบบผลบวกสะสม 3.8 สรปุ แบบฝกึ หัดท้ายบทที่ 3 เอกสารอา้ งอิง วัตถปุ ระสงค์เชงิ พฤตกิ รรม เม่อื ผู้เรยี น เรียนจบบทนแ้ี ลว้ ผเู้ รียนควรมคี วามรแู้ ละทกั ษะดงั น้ี 1. อธิบายหลักการการควบคุมคุณภาพเชิงสถิติ แนวคิดแผนภูมิควบคุม และขอบเขตของแผนภูมิ ควบคมุ 2. สามารถคานวณขดี จากัด สรา้ งแผนภมู ิควบคุมคา่ เฉลยี่ และคา่ พิสัย 3. สามารถคานวณขีดจากัด สรา้ งแผนภมู คิ วบคุมคา่ เฉล่ยี และค่าส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน 4. สามารถคานวณขดี จากดั สร้างแผนภมู ิควบคมุ สาหรบั ตัวอย่างเชิงเดี่ยวและแผนภูมิควบคุมค่าพิสัย เคลื่อนไหว 5. สามารถคานวณขีดจากัด และสรา้ งแผนภมู คิ วบคุมแบบผลบวกสะสม วธิ ีสอนและกจิ กรรม 1. ทบทวนเนอื้ หาในบทท่ี 2 และเฉลยการบ้านในบทที่ 2 2. นาเข้าสู่บทเรียนโดยการบรรยายแนวคิดและขอบเขตของแผนภูมิควบคุม พร้อมรูปภาพประกอบ ใน Power point 3. อธบิ ายเน้อื หาและทาแบบฝึกหดั ระหว่างบทเรียนทีละหัวข้อ แล้วเปิดโอกาสให้ผู้เรียนถามในแต่ละ หวั ขอ้ กอ่ นขา้ มหัวข้อนนั้ 4. ตรวจสอบคาตอบของผู้เรียน และสอบถามผู้เรยี นถา้ ผู้เรยี นมคี าถามสงสยั 5. มอบหมายให้ผูเ้ รยี นทาแบบฝกึ หดั ท้ายบทที่ 3 เปน็ การบา้ น 6. เสรมิ สรา้ งคณุ ธรรม และจริยธรรมใหก้ ับนกั ศกึ ษากอ่ นเลกิ เรียน

104 การควบคุมคุณภาพ สือ่ การเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาการควบคมุ คุณภาพ 2. กระดานไวทบ์ อร์ด 3. วสั ดโุ สตทศั น์ Power point 4. แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท 5. เฉลยแบบฝกึ หัดท้ายบท การวดั ผลและการประเมินผล การวดั ผล 1. สงั เกตจากพฤติกรรมและบรรยากาศระหวา่ งเรียน 2. ถามตอบระหว่างเรยี น 3. แบบฝกึ หัดที่มอบหมายให้ในแต่ละคร้ัง การประเมนิ ผล 1. จากการทากจิ กรรมกลมุ่ เสรจ็ ตามเวลา 2. ทาแบบฝกึ หดั มีความถูกต้องไม่น้อยกว่า 80%

บทที่ 3 แผนภูมิควบคุมสาหรับขอ้ มูลแบบหนว่ ยวดั 105 บทท่ี 3 แผนภูมคิ วบคมุ สาหรบั ขอ้ มูลแบบหน่วยวดั ในกระบวนการผลติ ทางอตุ สาหกรรม ความเบ่ยี งเบนหรอื ความแปรปรวนของกระบวนการผลิตย่อมเกิดข้ึน ได้ตลอดเวลาไม่ว่าระบบการผลิตน้ันจะออกแบบไว้ได้ดีเพียงใด หรือผู้ควบคุมการผลิตได้เอาใจใส่ตรวจสอบ อย่างเข้มงวดเพียงใดก็ตาม ความแปรปรวนต่างๆ มีผลมาจากปัจจัยมากมายท้ังที่สามารถควบคุมได้ และไม่ สามารถควบคุมได้ ท้ังปัจจัยท่ีมีผลกระทบมากและปัจจัยที่มีผลกระทบน้อย ความแปรปรวนเหล่าน้ีส่งผล กระทบถึงคณุ ภาพของสินค้าท่ที าการผลิต ถ้าความแปรปรวนน้อยและไม่ส่งผลกระทบต่อระดับคุณภาพสินค้า กล่าวได้ว่ากระบวนการผลิตยังอยู่ภายใต้การควบคุม แต่เมื่อใดกระบวนการผลิตเกิดความแปรปรวนมาก แสดงให้เห็นว่ากระบวนการผลิตไม่ได้อยู่ภายใต้การควบคุมหรืออีกนัยหนึ่งคือ กระบวนการผลิตได้ผิดปกติไป จากที่ควรจะเป็น สาเหตุที่ทาให้กระบวนการผลิตเกิดผิดปกติ อาจเกิดจากเคร่ืองจักร คนทางาน หรือวัตถุดิบ ตัวอย่างเช่น เคร่ืองจักรอาจเส่ือมสภาพ การต้ังเครื่องไว้ไม่ถูกต้อง พนักงานไม่ปฏิบัติตามข้อกาหนดในการผลิต วัตถุดิบมี คุณภาพไม่สมา่ เสมอ เปน็ ต้น โดยทว่ั ไปกระบวนการผลิตจะอยู่ภายใต้การควบคุม อย่างไรก็ตามปัจจัยการผลิต อาจเปลี่ยนแปลง ส่งผลให้กระบวนการผลิตเปลี่ยนแปลงไปจากที่กาหนดทาให้ผลิตชิ้นงานหรือสินค้าไม่ตรง ตามข้อกาหนดหรอื สินคา้ ท่มี ีคุณภาพลดลงน่นั เอง เพื่อควบคมุ กระบวนการผลติ ให้อยภู่ ายใต้การควบคุมจึงต้อง มวี ธิ กี ารเชิงสถิตเิ พ่อื เตอื นใหผ้ ู้ผลติ ทราบว่า กระบวนการผลิตไดเ้ ปล่ียนแปลงไปจากทีก่ าหนดไว้ วิธีการเชิงสถิติ ท่ีใช้ในการควบคุมการผลิต คือ แผนภูมิควบคุม ซ่ึงเป็นเคร่ืองมือตรวจสอบความเปลี่ยนแปลงไปของ กระบวนการผลิต และแก้ไขปัญหาด้านคุณภาพได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ก่อให้เกิดความเสียหายต่อสินค้าท่ีผลิต นอกจากน้แี ผนภูมคิ วบคมุ ยังสามารถใชเ้ ป็นตัวกาหนดความสามารถของกระบวนการผลติ ทาให้ผู้ผลิตสามารถ ปรับปรุงคณุ ภาพสินคา้ ท่ผี ลิตให้ดยี ่งิ ขน้ึ ตลอดเวลา 3.1 แนวความคดิ และขอบเขตของแผนภูมิควบคุม ศรีไร จารุภิญโญ (2540) แผนภูมิควบคุมจะช่วยในการวิเคราะห์ความแปรผันของข้อมูลว่ามาจากสาเหตุ ธรรมชาติหรือไม่ โดยท่ีข้อมูลดังกล่าวจะเป็นค่าตามลาดับเวลาของค่า y ที่อาจจะหมายถึง ค่าใช้จ่ายรายวัน ค่าแรงดึง จานวนพนักงานขาดงานต่อวัน จานวนความผิดพลาดในบัญชี สัดส่วนข้อบกพร่องของผลิตภัณฑ์ ฯลฯ และควรพิจารณาคุณสมบัติอะไรก่อนเป็นอันดับแรกด้วยเหตุผลอะไร พบว่าผู้วิเคราะห์จานวนมากไม่ได้ ให้ความสนใจต่อตัวแบบความแปรผันเลย นอกจากการหาค่าเฉล่ีย ( X ) แล้วนาค่าเฉลี่ยไปตัดสินใจต่อไปซึ่ง ย่อมจะมีโอกาสผิดพลาดสูงมาก ท้ังนี้เพราะว่าค่าเฉล่ียจะมีความหมายก็ต่อเมื่อ ความแปรผันดังกล่าวต้องมี สาเหตุมาจากธรรมชาติเท่าน้ัน และด้วยเหตุผลดังกล่าวนี้เองทาให้การตีความหมายเพ่ือค้นหาสารสนเทศจาก ข้อมลู ดังแสดงในรปู ท่ี 3.1 นี้จะต้องพิจารณาความแปรผนั ของข้อมูลมาจากสาเหตุธรรมชาติหรอื ไม่ ความแปรผันจากสาเหตุธรรมชาติจะมีพฤติกรรมแบบสุ่มอย่างสม่าเสมอรอบค่าคงที่ และสามารถ คาดการณ์ได้ว่าความแปรผันมีขนาดเท่าไร ดังนั้นการวิเคราะห์จาเป็นต้องเริ่มต้นจากพ้ืนฐานก่อนว่าถ้าข้อมูล อย่ภู ายใต้ความแปรผันจากสาเหตุธรรมชาติแล้วตัวแบบควรเป็นอย่างไร โดยการกาหนดข้อสมมุตินี้อยู่ภายใต้ เงอื่ นไขท่ีไดม้ กี ารทาให้กระบวนการทศี่ ึกษาเป็นมาตรฐานแลว้ และมิใชข่ อ้ สมมติทีก่ าหนดข้ึนตามใจชอบ

106 การควบคมุ คุณภาพ y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t รปู ท่ี 3.1 กราฟเสน้ แสดงความแปรผัน UCL CL LCL ความแปรผันจากสาเหตผุ ิดธรรมชาติ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t รูปที่ 3.2 แนวความคดิ ของแผนภูมคิ วบคมุ ภายใต้ข้อสมมตวิ า่ ข้อมลู อยู่ภายใตค้ วามแปรผนั จากสาเหตุธรรมชาติจะสามารถคาดการณ์ได้ว่าความแปร ผันมีขนาดหน่ึง ดังแสดงในรูปที่ 3.2 โดยจะเรียกเส้นพิกัดด้านบนว่า UCL (Upper Control Limit) เส้นพิกัด ล่าง LCL (Lower Control Limit) และเส้นกลางคือ CL (Control Line) ซึ่งมีความหมายว่าถ้าข้อมูลอยู่ ภายใต้ความแปรผันจากสาเหตุธรรมชาติ ข้อมูลจะมีพฤติกรรมแบบสุ่มรอบค่า CL และมีขนาดความแปรผัน ภายในชว่ ง UCL–LCL โดยจากความหมายนี้สิ่งแรกที่ต้องพิจารณา คือ ตัวแบบของข้อมูลมีพฤติกรรมแบบสุ่ม รอบค่า CL หรือไม่ ด้วยการพิจารณาว่าข้อมูลมีแนวโน้มหรือไม่ เป็นวัฏจักรหรือไม่ เป็นต้น พบว่าถ้าข้อมูลมี พฤติกรรมแบบสุ่มรอบค่า CL จริง จากนั้นจึงพิจารณาต่อไปว่าขนาดความแปรผันอยู่ภายในช่วง UCL–LCL หรอื ไม่ ซ่ึงจะเหน็ ว่าข้อมลู ตวั ที่ 2 มคี วามแปรผันออกนอกช่วงดังกลา่ ว โดยตา่ กว่า LCL จึงสรุปว่าข้อมูลตัวท่ี 2 มีความแปรผันจากสาเหตุผิดธรรมชาติทาให้ไม่สามารถนามาพิจารณาค่า ( X ) ได้ ดังน้ันในกรณีมีความ จาเป็นต้องตัดข้อมลู ชุดท่ี 2 ออกจากการพิจารณาหาค่า ( X ) และ ถ้าเป็นกรณีวิเคราะห์หาสาเหตุแห่งปัญหา ก็ควรจะมีการวินิจฉัยต่อว่าสาเหตุความแปรผันท่ีผิดธรรมชาติท่ีเกิดกับข้อมูลชุดท่ี 2 นั้นมาจากสาเหตุอะไร ด้วยแนวความคิดของแผนภูมิควบคุมท่ีกล่าวมานี้ อาจสรุปได้ว่ากลไกสาคัญของแผนภูมิควบคุม คือ การ พิจารณาแยกความแปรผันจากสาเหตุแบบผิดธรรมชาติ ออกจากสาเหตุแบบธรรมชาติด้วยพิกัดควบคุมของ แผนภมู ิควบคมุ แต่โดยที่ความแปรผันจากสาเหตุแบบธรรมชาติมีพฤติกรรมแบบสุ่มรอบค่าค่าหนึ่ง จึงมีความ

บทที่ 3 แผนภูมิควบคุมสาหรับข้อมูลแบบหน่วยวัด 107 จาเป็นต้องพลอตข้อมูลตามลาดับเวลาเพื่อดูว่ามีความสุ่มจริงหรือไม่ (แม้ว่าจะมีความแปรผันอยู่ภายใต้พิกัด ควบคุมกต็ าม) แม้ว่าแผนภูมิควบคุมจะมีหลายชนิดก็ตาม แต่หลักการในการสร้างขีดจากัดควบคุมมีเพียงหลักการเดียว คือ การสร้างแผนภูมิควบคุมให้มีระยะห่างของขีดจากัดควบคุมบน (Upper Control Limit: UCL) กับ เส้นก่ึงกลาง (Center Line: CL) เท่ากับ 3σ หรือ 3S กล่าวคือ ความน่าจะเป็นของการเกิดความผิดพลาด ชนิดท่ี 1(α) เท่ากับ 0.0027 หรือการเกิดสัญญาณท่ีกระบวนการผลิตออกนอกสภาวะการควบคุมผิดพลาด (False Alarm) จะเกิดข้ึนเพียง 27 จุด ใน 10,000 จุด ดังนั้น Zα/2= 3 เมื่อ σ หรือ S คือ ค่าส่วนเบ่ียงเบน มาตรฐานของข้อมูลจากกระบวนการผลิต ซึ่งเกิดจากสาเหตุท่ีเกิดข้ึนโดยธรรมชาติในกระบวนการผลิตน้ัน และมีระยะห่างของขีดจากัดควบคุมล่าง (Lower Control Limit: LCL) กับเส้นก่ึงกลาง เท่ากับ 3σ หรือ 3S เช่นกัน แผนภูมิควบคุมจะอยู่บนแนวความคิดสาคัญ ดังแสดงในรูปที่ 3.3 ซึ่งจะพบว่าในขั้นตอนแรกต้อง ดาเนินการให้กระบวนการที่เก็บข้อมูลเป็นมาตรฐานก่อนเสมอจึงสามารถประยุกต์แผนภูมิควบคุมได้ และใน การประยกุ ต์แผนภมู ิควบคุมจะใช้ไดท้ ัง้ การวิเคราะห์ความเสถยี รภาพของกระบวนการผ่านการวิเคราะห์ข้อมูล และถา้ หากกระบวนการมเี สถียรภาพจะสามารถใช้แผนภูมิควบคุมในการคาดการณ์ขนาดความแปรผันภายใต้ สาเหตุธรรมชาติซ่ึงสามารถใช้ควบคุมกระบวนการต่อไปได้ ซ่ึงโดยปกติใน QC.Circle จะมีการใช้แผนภูมิ ควบคุมในการวิเคราะห์ความมีเสถียรภาพของขั้นตอนการสังเกตการณ์ การวิเคราะห์สาเหตุ และการติดตาม ผล ในขณะท่ีใช้แผนภูมิควบคุมเพ่ือควบคุมกระบวนการของขั้นตอนการค้นหาปัญหา และข้ันตอนการทาให้ เป็นมาตรฐาน

108 การควบคุมคุณภาพ ขอ้ สมมุต:ิ กระบวนการเสถยี รภาพ การควบคุมกระบวน การ ประมาณค่าความแปรผนั จากสาเหตุธรรมชาติ การวิเคราะห์ความมีเสถียรภาพของข้อ ูมล (คานวณพกิ ดั UCL, LCL และ CL) แก้ไข ไมส่ มุ่ สมุ่ ลกั ษณะสมุ่ ของตัวแบบขอ้ มูล สว่ นใหญ่อยภู่ ายใน เปรียบเทียบขอ้ มูล อยนู่ อกพกิ ัดคอ่ นข้างมาก กบั พกิ ัดควบคุม กระบวนการมีเสถยี รภาพ กระบวนการไม่เสถยี ร ประมาณการความแปรผนั หาความผดิ พลาด จากสาเหตธุ รรมชาติจาก และแก้ไขเพ่อื ปรับ พกิ ัดควบคุม (ทบทวนใหม)่ ให้เป็นมาตรฐาน ควบคมุ กระบวนการ รปู ท่ี 3.3 แนวความคิดแผนภูมิควบคุม (ท่ีมา: ศรไี ร จารุภิญโญ, 2540) 3.2 แผนภูมคิ วบคุมค่าเฉลย่ี และค่าพิสัย (Control Charts for x and R) ในการสร้างแผนภูมิควบคุมคุณภาพผลิตภัณฑ์ จาเป็นต้องทราบค่าความแปรผันที่เกิดข้ึนโดยธรรมชาติ (Chance Cause หรือ Natural Variation) ในกระบวนการผลิต ส่วนการเก็บรวบรวมข้อมูลต้องแบ่งข้อมูลท่ี ต้องการวิเคราะห์ออกเป็นกลุ่มย่อยๆ (Subgroups) โดยต้องควบคุมปัจจัยที่ส่งผลต่อคุณภาพผลิตภัณฑ์ (ค่าการปรับตั้งของเครื่องจักร) ให้คงที่จึงจะสามารถวิเคราะห์ค่าความแปรผันภายในกลุ่มย่อย และระหว่าง กล่มุ ยอ่ ยได้ ศุภชัย นาทะพันธ์ (2551) แผนภูมิควบคุมค่าเฉล่ียและแผนภูมิควบคุมพิสัย จะใช้เม่ือต้องการวิเคราะห์ ลักษณะ คุณภาพของผลิตภัณฑ์ในเชิงปริมาณหรือเชิงตัวเลข เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางของแหวนลูกสูบสาหรับ

บทที่ 3 แผนภูมิควบคุมสาหรับข้อมลู แบบหน่วยวัด 109 เครอื่ งยนต์ ความต้านทานของขดลวดเหนี่ยวนา ความหนาของการชุบเคลือบสายรัดโลหะด้วยสังกะสี น้าหนักลูก โบว์ล่ิง เป็นต้น จานวนตัวอย่างหรือข้อมูลภายในกลุ่มตัวอย่างท่ีจะเก็บต้องพิจารณาจากต้นทุนการสุ่มตัวอย่าง และต้นทุนการตรวจสอบ จานวนตัวอย่างขนาด 2 ถึง 6 จะเหมาะสาหรับการตรวจสอบความแตกต่างระหว่าง กลุ่มตัวอย่าง กับค่าเฉลี่ยกระบวนการในระดับ 2σ ขึ้นไป แต่หากต้องการตรวจสอบความแตกต่างในระดับน้อย กว่า 2σ ควรกาหนดจานวนตวั อย่างประมาณ 15 ถึง 25 ตัวอย่าง ในทางปฏิบัติมักเลือกใช้กลยุทธ์สุ่มตัวอย่างน้อยแต่สุ่มบ่อยๆ เพ่ือป้องกันการเกิดของเสียในช่วงระหว่าง กลุ่มตัวอย่าง ดีกว่ากลยุทธ์สุ่มตัวอย่างมากๆ แต่นานๆ คร้ัง เพราะจะทาให้แผนภูมิสามารถตรวจพบการ เปล่ยี นแปลงของค่าเฉลี่ยได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากน้ันหากกระบวนการผลิตท่ีศึกษามีอัตราการผลิตสูง การสมุ่ ตวั อยา่ งต้องสมุ่ บอ่ ยๆ เพราะโอกาสท่ีผลิตภัณฑ์ไม่เป็นไปตามข้อกาหนดจะเกิดสูงข้ึนในช่วงเวลาอันส้ัน ในการประยุกต์แผนภูมิต้องประยุกต์ 1 แผนภูมิต่อ 1 ลักษณะคุณภาพที่ต้องการศึกษาเท่าน้ัน ดังน้ันถ้า ต้องการควบคุมศึกษาลักษณะคุณภาพหลายอย่าง ก็จะต้องใช้แผนภูมิควบคุม X และ R หลายแผนภูมิ ซึ่ง แผนภูมิควบคุม X และ R จะใช้ควบคู่กันไปในการควบคุมกระบวนการผลิตโดยท่ีแผนภูมิควบคุมค่าเฉล่ีย ( X Control Chart) จะใช้สาหรับควบคุมหรือตรวจสอบคุณภาพโดยเฉลี่ยของกระบวนการผลิต ดังนั้นกลุ่ม ตวั อย่างควรสมุ่ ในชว่ งเวลา ซงึ่ จะทาใหเ้ กิดโอกาสทค่ี า่ เฉลีย่ ของกลุม่ ตัวอย่างเกิดความแตกต่างจากค่าเฉลี่ยของ กระบวนการหรือเกิดความแตกต่างจากค่าเฉล่ียของกลุ่มตัวอย่างข้างเคียงมากท่ีสุด กล่าวคือแผนภูมิควบคุม ค่าเฉล่ีย ( X Chart) ใช้ตรวจสอบความแปรผันระหว่างกลุ่มตัวอย่าง แผนภูมิควบคุมพิสัย (R Chart ) จะใช้ สาหรบั ควบคุมหรอื ตรวจสอบความแปรผันภายในแตล่ ะ่ กลุ่มตวั อย่าง ในทานองเดียวกันกลุ่มตัวอย่างควรสุ่มในช่วงเวลาซึ่งจะทาให้เกิดโอกาสท่ีพบกับความแปรผันภายในกลุ่ม ตวั อย่างมากท่ีสดุ เชน่ กัน กล่าวคือ R Chart ใชต้ รวจสอบความแปรผนั ภายในกลุ่มตัวอย่าง เนื่องจากค่าพิสัยใช้ เปน็ ตัวประมาณความเบ่ยี งเบนมาตรฐาน ซึ่งตามหลักการทางสถิติประสิทธิภาพของตัวประมาณพิสัยจะลดลง เมื่อจานวน n เพ่ิมมากขึ้น กล่าวคือ ถ้าสุ่มตัวอย่าง n>10 ก็ควรใช้แผนภูมิควบคุมค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S Control Chart) แทนกระบวนการผลิตจะถือว่าอยู่ภายใต้สภาวะการควบคุม ถ้าทั้งแผนภูมิควบคุม X และแผนภูมิควบคุม R อยู่ภายใต้สภาวะการควบคุมแต่ถ้าแผนภูมิใดอยู่นอกสภาวะการควบคุม ก็ตัดสินได้ว่า กระบวนการผลิตอยู่นอกสภาวะการควบคุม ซึ่งผู้วิเคราะห์ต้องค้นหาและจัดการสาเหตุท่ีก่อให้เกิดการออก นอกสภาวะการควบคุม 3.2.1 กรณีไม่ทราบค่า µ และ σ ศุภชัย นาทะพันธ์ (2551) ในช่วงการผลิตของกระบวนการผลิตหน่ึงๆ ซ่ึงมีการแจกแจงแบบปกติ ด้วยค่าเฉล่ีย µ และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ซึ่งในทางปฏิบัติจะไม่ทราบค่าเฉล่ียและค่าส่วนเบ่ียงเบน มาตรฐาน ดงั นน้ั สามารถประมาณได้โดยการสุ่มประมาณ 20 ถึง 25 กลุ่มตัวอย่าง (̅ ̅ ̅ ̅ ) แล้ว บนั ทึกข้อมูลลงแผน่ บนั ทึก โดยทีแ่ ตล่ ะ่ กล่มุ ตัวอย่างจะสุ่มตรวจประมาณ 2 ถงึ 6 ชนิ้ (

110 การควบคุมคุณภาพ …(3.1) แผนภูมคิ วบคมุ X ขีดจากัดควบคุมบน (UCL) : ̿ + ̅ เสน้ กึง่ กลาง (CL) : ̿ ขีดจากัดควบคมุ ล่าง (LCL) : ̿ - ̅ โดยที่ค่าเฉลย่ี ของกระบวนการผลิต ̅̅̅ ̅ X= R= โดยท่ี A2 คอื ค่าคงท่ี (เปิดหาคา่ จากตารางที่ ก-4 ในภาคผนวก ก.) พิสูจน์ความน่าจะเป็นที่ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างจะตกอยู่ระหว่าง µ ± Zα/2σ/ n เท่ากับ 1-α จะ วเิ คราะห์ได้ถา้ ทราบค่า µ และ σ ในการควบคุมคุณภาพค่า Zα/2=3 แต่ในทางปฏิบัติจะไม่ทราบค่า µ และ σ ดงั น้นั จึงใช้ X เป็นตัวประมาณค่าเฉลย่ี µ และใช้ X /d2 เป็นตวั ประมาณ σ ของการแจกแจงแบบปกติ โดยที่ d2 คือ ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงของพิสยั สัมพัทธ์ (Relative Range: W) เนอื่ งจาก W = R/σ เนื่องจาก ̿-3 · σ̅ ̿+ 3 · σ̅ ̿-3 · √ ̿+ 3 · √ ̿-3 · ̅ ̿+ 3 · ̅ √ √ กาหนดให้ A2 คอื √ ดงั นั้น ̿ - ̅ µ ̿ + ̅

บทท่ี 3 แผนภมู คิ วบคุมสาหรบั ข้อมลู แบบหน่วยวดั 111 ...(3.2) แผนควบคุม R ขดี จากดั ควบคมุ บน (UCL) : ̅ เสน้ กง่ึ กลาง (CL) : ̅ ขดี จากดั ควบคุมลา่ ง (LCL) : ̅ โดยที่ D3 และ D4 คือคา่ คงที่ (เปิดหาค่าจากตารางที่ ก-4 ในภาคผนวก ก.) พิสูจน์ สมมติว่าคุณลักษณะทางคุณภาพท่ีต้องการศึกษามีการแจกแจงแบบปกติ เนื่องจากการแจก แจงของพสิ ัยสมั พัทธ์ W = R/σ มีค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน เท่ากับ d3 การประมาณ ̂σ สามารถประมาณ ได้จาก σ เนอ่ื งจาก ̅– 3 · ̂σ ̅̂ ̅+ 3 · σ̂ ̅– 3 · σ ̅̂ ̅+ 3 · σ ̅– 3 · ̅ ̅̂ ̅+ 3 · ̅ กาหนดให้ D3 คือ max (0, 1-3 ) และ D4 คือ 1+3 ดงั นนั้ ̅ ̅̂ ̅ ในกรณีที่มี 1 จุด หรือมากกว่าของแผนภูมิ X หรือแผนภูมิ R พล็อตออกนอกขีดจากัดควบคุม เบ้ืองต้น (Trial Control Limit) จึงต้องมีการปรับปรุงแผนภูมิควบคุม X หรือแผนภูมิ R ซ่ึงแบ่งออกได้เป็น 2 กรณี คือ 1. ถ้าพบค่าความแปรผันท่ีไม่ได้เกิดข้ึนโดยธรรมชาติ (Assignable Cause) จุดดังกล่าวสามารถ ตัดทงิ้ แลว้ ต้องคานวณคา่ ขดี จากดั ควบคมุ และเส้นกึง่ กลางใหม่จากจดุ ทีเ่ หลือ การปรับปรุงแผนภมู ิควบคุมวิธนี ี้ดาเนินการโดยตัดจุดของ X และ R ท่ีรู้สาเหตุความผิดปกติออก โดยทว่ั ไปทาได้ 2 วธิ คี อื วิธที ่ี 1 ตัดท้งิ จดุ บนแผนภูมิ X และ R สาหรับจุดที่ค้นหาสาเหตุของความผิดปกติได้ วิธีที่ 2 คือตัดเฉพาะจุดบนแผนภูมิ X ถ้าจุดบน X มีความผิดปกติ แต่บนแผนภูมิ R ไม่แสดงความผิดปกติก็ ให้คงจุดน้ันไว้ในแผนภูมิ R ในทานองเดียวกันคือ ถ้าจุดแสดงความผิดปกติบนแผนภูมิ R แต่ไม่แสดงความ ผิดปกติบนแผนภูมิ X ก็ตัดเฉพาะจุดบนแผนภูมิ R ออก แล้วทาการคานวณขีดจากัดควบคุมของแผนภูมิ ควบคุมใหมโ่ ดยอาศยั ความสัมพันธ์ คือ

112 การควบคุมคุณภาพ x0 = x - xd m - md  R0 = R - Rd m - md x0 = เปน็ ค่าของ µ หลงั ปรบั ปรุง R0 = เป็นค่าของ R หลังปรับปรงุ เป็นผลรวม X ทั้งหมดก่อนปรบั ปรงุ x = เป็นผลรวมของค่า X ท่ถี กู ตัดออก เป็นผลรวม R ท้ังหมดกอ่ นปรับปรุง x = เปน็ ผลรวมของคา่ R ทีถ่ กู ตดั ออก d เป็นจานวนกลมุ่ ตัวอยา่ งทงั้ หมดก่อนปรบั ปรุง เป็นจานวนตวั อย่างที่ถูกตัดออก R = Rd = m= md = และ σ0 = R0 d2 แผนภูมิควบคมุ X ปรบั ปรงุ ใหม่ ขีดจากดั ควบคุมบน (UCL) : x0 + Aσ0 …(3.3) เสน้ กงึ่ กลาง (CL) : x0 ขีดจากดั ควบคุมล่าง (LCL) : x0 - Aσ0 แผนภมู คิ วบคุม R ปรับปรงุ ใหม่ ขดี จากดั ควบคมุ บน (UCL) : D2σ0 ….(3.4) เสน้ กึ่งกลาง (CL) : R0 ขดี จากัดควบคุมล่าง (LCL) : D1σ0 เมอื่ d2 เปน็ ค่าคงท่จี ากตารางท่ี ก-4 ในภาคผนวก ก. เพ่ือใช้ประมาณค่า σ0 ขีดจากัดควบคุมของ แผนภูมคิ วบคุม X และ R

บทท่ี 3 แผนภมู ิควบคุมสาหรบั ข้อมลู แบบหน่วยวดั 113 2. ถ้าไม่พบค่าความแปรผันที่ไม่ได้เกิดขึ้นโดยธรรมชาติ จุดดังกล่าวไม่สามารถตัดท้ิงได้ แล้วต้อง คานวณค่าขีดจากดั ควบคุมและเส้นกง่ึ กลางเช่นเดมิ เมอ่ื ต้องการเปล่ียนขนาดของตวั อยา่ งในแผนภูมคิ วบคุม X - R โดยปกติขนาดของกลุ่มตัวอย่างจะ ส่มุ ดว้ ยจานวนที่คงท่ี เพราะขดี จากัดควบคมุ จะเปล่ียนแปลงตามขนาดของ n เว้นแต่ต้องการลดขนาดตัวอย่าง ถาวร เนื่องจากงบประมาณในการทดสอบลดลงหรือกระบวนการผลิตมีเสถียรภาพ ในทางปฏิบัติการปรับแก้ แผนภูมิควบคุม (Revision of Control Chart) อาจกาหนดช่วงเวลาท่ีแน่นอน เช่น ปรับทุกสัปดาห์ สาหรับ การประยุกตแ์ ผนภูมคิ วบคมุ ในระยะเริม่ ตน้ ปรับทุกเดือนสาหรับข้อมูลของกระบวนการผลิตที่เสถียร ปรับทุก ไตรมาสสาหรับข้อมูลท่ีอยู่ภายใต้สภาวะการควบคุม เป็นต้น ผลของตัวอย่างท่ีมีขนาดเล็กจะทาให้ขีดจากัด ควบคุมกว้างกว่าตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ และทาให้เส้นกึ่งกลางของ R Chart เปลี่ยนแปลงด้วย ส่งผลให้การ แปลความเป็นไปได้ยาก ดังน้ันหากค่า n ไม่คงที่ ควรใช้ S Chart แทนการคานวณขีดจากัดควบคุมใหม่ สามารถกระทาไดโ้ ดยปรับแกค้ ่าขดี จากดั ควบคุมเดิม แผนภูมคิ วบคมุ x ปรับปรงุ ใหม่ ขีดจากัดควบคุมบน (UCL) : ̿+ (ใหม่) [ ใหม่ ] ̅ เก่า เกา่ เสน้ ก่ึงกลาง (CL) :̿ …(3.5) ขดี จากดั ควบคมุ ล่าง (LCL) : ̿ - (ใหม่) [ ใหม่ ]̅ เกา่ เก่า แผนภมู ิควบคมุ R ปรับปรุงใหม่ ขดี จากัดควบคุมบน (UCL) : (ใหม่) [ ใหม่ ] ̅ เกา่ เกา่ เสน้ ก่ึงกลาง (CL) :[ ใหม่ ] ̅ เก่า …(3.6) เก่า ขีดจากัดควบคมุ ลา่ ง (LCL) : max { ใหม่ [ ใหม่ ]̅ เก่า } เก่า

114 การควบคมุ คุณภาพ ตวั อยา่ งที่ 3.1 จากข้อมูลสุ่มการช่ังน้าหนักของผงซักฟอกชนิดบรรจุถัง 13 กลุ่มตัวอย่าง กลุ่มตัวอย่างละ 3 ถัง ดงั แสดงในตารางท่ี 3.1 จงสร้างแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยน้าหนักผงซักฟอก และแผนภูมิควบคุมการกระจายน้าหนัก ผงซักฟอก โดยพิจารณาว่ากระบวนการผลิตอยู่ภายใต้การควบคุมหรือไม่ ถ้ากระบวนการอยู่นอกการควบคุมให้ ปรับปรงุ พกิ ดั ควบคุมใหม่ ตารางที่ 3.1 ปริมาณนา้ หนกั ของผงซักฟอกชนิดบรรจถุ งั (กโิ ลกรัม) กลมุ่ ตวั อยา่ ง ถงั ท่ี 1 น้าหนัก (กิโลกรมั ) ถังที่ 4 1 11.65 ถังท่ี 2 ถังท่ี 3 11.60 2 11.75 11.65 3 11.50 11.70 11.70 11.60 4 11.70 11.70 11.60 11.60 5 11.65 11.60 11.65 11.60 6 11.70 11.65 11.70 11.55 7 11.70 11.60 11.80 11.90 8 11.80 11.60 11.70 11.70 9 11.90 11.60 11.55 11.50 10 11.50 11.90 11.90 11.70 11 11.70 11.60 11.70 11.70 12 11.90 11.65 11.50 11.70 13 11.43 11.70 11.70 11.70 11.60 11.60 11.80 11.49 วธิ ีทา จากโจทย์ พบว่าค่า n = 4 ดังนั้น A2 = 0.729, D4 = 2.282, D3 = 0 เปิดหาค่าจากตารางท่ี ก-4 ใน ภาคผนวก ก. x = x/13 = (11.6625+11.675+11.5875+…+11.605)/13 = 11.67 R = R/13 = (0.1+0.15+0.15+…+0.37)/13 = 0.20

บทที่ 3 แผนภูมิควบคุมสาหรบั ข้อมลู แบบหน่วยวัด 115 กลุ่มตวั อยา่ ง ถงั ท่ี 1 น้าหนกั (กโิ ลกรมั ) คา่ เฉลยี่ ค่าพสิ ัย 1 11.65 ถงั ที่ 2 ถงั ที่ 3 ถังท่ี 4 ( x ) (R) 2 11.75 11.7 11.7 11.6 11.66 0.1 3 11.5 11.7 11.6 11.65 11.67 0.15 4 11.7 11.6 11.65 11.6 11.58 0.15 5 11.65 11.65 11.7 11.6 11.66 0.1 6 11.7 11.6 11.8 11.6 11.66 0.2 7 11.7 11.6 11.7 11.55 11.63 0.15 8 11.8 11.6 11.55 11.9 11.68 0.35 9 11.9 11.9 11.9 11.8 11.85 0.1 10 11.5 11.6 11.7 11.5 11.67 0.4 11 11.7 11.65 11.5 11.7 11.58 0.2 12 11.9 11.7 11.7 11.7 11.7 0 13 11.43 11.6 11.6 11.7 11.7 0.3 11.8 11.49 11.7 11.60 0.37 รวม 0.20 11.67 แผนภมู ิควบคุม x ขดี จากัดควบคมุ บน คือ ̅ = ̿+ ̅ = 11.67+ 0.729 (0.2) เสน้ กงึ่ กลาง คือ ̅ = 11.82 ขดี จากัดควบคมุ ล่าง คอื ̅ =̿ = 11.67 = ̿- ̅ = 11.67 – 0.729 (0.2) = 11.53 ขีดจากดั ควบคมุ บน คือ แผนภมู ิควบคุม R =̅ เสน้ กงึ่ กลาง คือ ขีดจากัดควบคมุ ลา่ ง คือ = 2.282 (0.20) = 0.46 ̅ =̅ = 0.2 =̅ = 0 (0.2) =0

116 การควบคุมคุณภาพ แผนภมู ิควบคุม X จุดผิดปกติ แผนภูมคิ วบคุม R รูปที่ 3.4 แผนภมู ิควบคมุ คา่ เฉลีย่ และค่าพสิ ัยของน้าหนกั ผงซักฟอก

บทที่ 3 แผนภมู ิควบคุมสาหรับข้อมลู แบบหนว่ ยวดั 117 รปู ที่ 3.5 การใช้แบบฟอร์มบันทึกข้อมลู แผนภมู คิ วบคุมค่าเฉลี่ยและค่าพิสัยของน้าหนักผงซักฟอก จากตัวอย่างท่ี 3.1 แผนภูมิควบคุม X - Chart พบว่าในกลุ่มตัวอย่างท่ี 8 อยู่นอกเหนือการควบคุม ของกระบวนการ และไม่พบค่าความแปรผันท่ีไม่ได้เกิดขึ้นโดยธรรมชาติและสามารถค้นหาสาเหตุความ ผดิ ปกตนิ ั้นได้ สง่ ผลให้จุดดงั กล่าวสามารถตดั ทงิ้ ได้ ดงั น้นั จงึ ตอ้ งมีการปรับปรุงพิกัดควบคุมใหม่ โดยตัดเฉพาะ จุดบนแผนภูมิควบคุม X คือ กลุ่มตัวอย่างที่ 8 ซึ่งมีความผิดปกติ แต่บนแผนภูมิควบคุม R ไม่แสดงความ ผดิ ปกติก็ให้คงจุดนนั้ ไวใ้ นแผนภมู ิควบคมุ R แผนภูมิควบคุม X ปรบั ปรุงใหม่ (กรณที ี่ 1) x0 = x -xd , = 151.64 11.85 = 11.65 m - md 13 1 จากโจทย์ n = 4 ดังน้นั A= 1.500, d2 = 2.326, R0 = 0.20 ดงั น้นั σ0 = R0 = 0.20/2.326 = 0.086: d2

118 การควบคมุ คุณภาพ ขดี จากัดควบคมุ บน (UCL) = x0 + A σ0 = 11.65 + 1.500 (0.086) = 11.78 เสน้ ก่งึ กลาง (CL: x0 ) = 11.65 ขีดจากดั ควบคมุ ล่าง (LCL) = x0 - A σ0 = 11.65 - 1.500 (0.086) = 11.51 แผนภูมิควบคมุ X ปรบั ปรุงใหม่ (กรณที ี่ 1) รูปท่ี 3.6 แผนภูมิควบคุมค่าเฉล่ยี น้าหนักผงซกั ฟอกปรับปรุงใหม่ (กรณีที่ 1) จากแผนภูมิควบคุม X - Chart พบว่าในกลุ่มตัวอย่างที่ 8 อยู่นอกเหนือการควบคุมของกระบวนการ และไมพ่ บค่าความแปรผันท่ีไม่ได้เกิดข้ึนโดยธรรมชาติ จุดดังกล่าวไม่สามารถตัดทิ้งได้ ดังน้ันพนักงาน วิศวกร การผลิต วิศวกรรมคุณภาพ และตัวแทนฝ่ายบริหาร ต้องร่วมกันค้นหาและกาจัดความแปรผันท่ีไม่ได้เกิดขึ้น โดยธรรมชาติ จึงต้องมีการปรับปรุงพิกัดควบคุมใหม่ โดยดาเนินการลดขนาดตัวอย่างท่ีนามาสุ่มเป็น 2 กลุ่ม ตัวอยา่ ง

บทท่ี 3 แผนภูมิควบคุมสาหรับข้อมูลแบบหนว่ ยวัด 119 แผนภูมิควบคมุ X ปรบั ปรุงใหม่ (กรณที ี่ 2) ขดี จากดั ควบคุมบน (UCL) = +̿ (ใหม่) [ ใหม่ ] ̅ เก่า เกา่ = 11.67 + 1.880 (1.128/2.059) (0.20) = 11.67 + 0.21 = 11.88 เสน้ ก่งึ กลาง (CL) = 11.67 ขดี จากัดควบคมุ ลา่ ง (LCL) = -̿ (ใหม่) [ ใหม่ ]̅ เกา่ เกา่ = 11.67 - 1.880 (1.128/2.059) (0.20) = 11.45 แผนภมู ิควบคุม X ปรับปรุงใหม่ (กรณีที่ 2) รูปที่ 3.7 แผนภูมิควบคมุ คา่ เฉลย่ี น้าหนักผงซกั ฟอกปรบั ปรงุ ใหม่ (กรณีที่ 2) 3.2.2. กรณีทราบค่า µ และ σ ในกรณีที่ทราบค่า µ และ σ หรือกรณีที่ฝ่ายบริหารต้องกาหนดค่าเฉลี่ยของกระบวนการผลิต (Process Mean: µ) และค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation: σ) เพ่ือให้ทราบว่ากระบวนการผลิตท่ี เป็นอยู่ในปัจจุบันตรงกับค่าเป้าหมายที่ต้องการหรือไม่ การบันทึกข้อมูลให้ลงในแผ่นบันทึกส่วนการคานวณค่า ขดี จากัดควบคุมสามารถทาได้โดยไมจ่ าเป็นต้องวเิ คราะห์ข้อมลู เดิม ดงั แสดงในสมการที่ 3.7 และ 3.8

120 การควบคมุ คุณภาพ แผนภูมิควบคุม X ขีดจากดั ควบคุมบน (UCL) : µ + Aσ เส้นก่ึงกลาง (CL) :µ …(3.7) …(3.8) ขดี จากัดควบคุมล่าง (LCL) : µ - Aσ กาหนดให้ A คอื 3/ n (เปดิ หาคา่ จากตารางที่ 4 ในภาคผนวก ก.) แผนภมู คิ วบคมุ R ขีดจากัดควบคุมบน (UCL) : D2σ เสน้ กงึ่ กลาง (CL) : d2σ ขดี จากดั ควบคุมลา่ ง (LCL) : D1σ คา่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของพสิ ยั (σR) มคี า่ เท่ากบั d3σ และ σ = R/d2 ตัวอย่างท่ี 3.2 โรงงานผลิตช้ินส่วนอะไหล่เคร่ืองจักรกลขนาดเล็กแห่งหนึ่งมีกระบวนการผลิตก้านวาล์ว ความยาว เป็นส่ิงท่ีต้องการศึกษา ผลการวัดขนาดก้านวาล์วจานวน 10 ตัวอย่าง ตัวอย่างละ 5 ก้าน ซ่ึงข้อมูลท่ีแสดงใน ตารางตอ่ ไปน้ี ตารางที่ 3.2 ขนาดความยาวของกา้ นวาล์วทวี่ ัดได้ (มิลลิเมตร) กล่มุ ตวั อย่าง X1 ค่าทีว่ ัดได้ (มลิ ลเิ มตร) X4 X5 46 X2 X3 42 45 1 39 39 38 44 42 2 43 38 43 48 46 3 38 45 35 37 38 4 42 40 45 34 37 5 46 41 43 41 42 6 48 37 36 47 55 7 43 49 59 38 33 8 39 30 32 44 42 9 40 38 43 35 41 10 38 47

บทที่ 3 แผนภูมคิ วบคุมสาหรบั ข้อมูลแบบหน่วยวดั 121 จงสร้างแผนภมู คิ วบคมุ ค่าเฉลย่ี ความยาวของก้านวาล์ว และแผนภมู ิควบคุมค่าพสิ ัยความยาวของก้าน วาลว์ และกระบวนการอยภู่ ายใต้การควบคมุ หรอื ไม่ วิธที า กลมุ่ ตัวอย่าง X1 ค่าที่วดั ได้ (มลิ ลเิ มตร) ค่าเฉลย่ี คา่ พสิ ยั X2 X3 X4 X5 ( x ) (R) 1 46 45 42 8 2 39 39 38 42 42 41.2 6 3 43 38 43 44 46 43.4 13 4 38 45 35 48 38 39.6 8 5 42 40 45 37 37 39.4 9 6 46 41 43 34 42 40.4 10 7 48 37 36 41 43 46.2 6 8 43 49 44 47 33 38 12 9 39 44 32 38 42 41.2 6 10 40 38 43 44 41 40.2 12 38 47 35 411.6 90 รวม จากโจทย์ สมมติว่าทราบค่าเฉล่ีย (µ) คือ 41 มิลลิเมตร และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของ กระบวนการผลติ (σ) เทา่ กบั 4.2 มลิ ลเิ มตร พบว่าค่า n = 5 ดังน้ัน A = 1.342, D2 = 4.918, D1 = 0 และ d2 = 2.326 เปิดหาค่าจากตารางท่ี ก-4 ในภาคผนวก ก. x=x/10 = (42+41.2+43.4+…+40.2)/10 = 41.16 R=R/10 = (8+6+13+…+12)/10 = 9 แผนภมู คิ วบคมุ X ขีดจากัดควบคมุ บน คือ UCL = µ + Aσ X 41 + 1.342 (4.2) = 46.64 = เส้นก่ึงกลาง (CL) คือ µ = 41 ขีดจากดั ควบคุมลา่ ง คือ LCL = µ - Aσ X 41 – 1.342 (4.2) = 35.36 =

122 การควบคุมคุณภาพ ขดี จากัดควบคุมบน คือ แผนภมู คิ วบคมุ R UCLR = D2σ = 4.918 (4.2) = 20.66 เสน้ กงึ่ กลาง คือ CLR = d2σ = 2.326 (4.2) = 9.77 ขดี จากดั ควบคมุ ล่าง คือ LCLR = D1σ = 0 (4.2) =0

บทที่ 3 แผนภมู ิควบคุมสาหรับข้อมลู แบบหนว่ ยวดั 123 แผนภมู ิควบคมุ X แผนภูมิควบคุม R รูปที่ 3.8 แผนภูมิควบคุมค่าเฉลยี่ และคา่ พิสยั ของความยาวก้านวาลว์

124 การควบคมุ คุณภาพ รปู ที่ 3.9 แบบฟอรม์ แผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยและคา่ พสิ ัยของความยาวก้านวาล์ว การใช้แผนภูมิควบคุม X และ R ในกรณีทราบค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการน้ัน สามารถสร้างแผนภูมิควบคุมโดยคานวณขีดจากัดควบคุมจากสมการที่ 3.7 และ 3.8 โดยไม่ต้องเก็บรวบรวมข้อมูล จากผูค้ วบคมุ เคร่ืองจักรหรือกระบวนการผลิตต้องเก็บตัวอย่างครั้งละ n ตัวอย่าง ให้สอดคล้องกับแผนภูมิควบคุมที่ สรา้ งไวจ้ ากตวั อย่างใหค้ านวณค่า X และ R ของกลมุ่ ตัวอย่างแล้วเขียนจุดลงในแผนภูมิควบคุม ถ้าจุดตกอยู่ภายใน ขีดจากัดควบคุมบนและล่างโดยไม่แสดงภาวะความผิดปกติต่างๆ ก็แสดงว่ากระบวนการผลิตอยู่ภายใต้การควบคุม แต่ถ้าจุดท่ีเขียนลงในแผนภูมิตกออกนอกขีดจากัดควบคุมบนและล่างหรือแสดงภาวะความผิดปกติ แสดงว่า กระบวนการผลิตไมอ่ ยภู่ ายใตก้ ารควบคุมผู้ควบคุมเครื่องจักรหรือกระบวนการผลิตจะต้องรายงานให้ผู้บังคับบัญชา ทราบ เพ่ือวิเคราะห์หาสาเหตุที่ทาให้กระบวนการผลิตเปล่ียนแปลงไป และทาการปรับปรุงแก้ไขให้กระบวนการ ผลิตกลับส่สู ภาวะปกตติ ่อไป

บทท่ี 3 แผนภมู คิ วบคุมสาหรบั ขอ้ มูลแบบหน่วยวัด 125 3.3 ฟงั กช์ ่ันลักษณะเฉพาะการดาเนนิ งานสาหรับแผนภมู ิ X และ R พิชิต สุขเจริญพงษ์ (2541) ความสามารถของแผนภูมิ X และ R ในการจับการเปล่ียนแปลงไปของ คุณภาพสินค้าพิจารณาได้จากเส้นโค้งลักษณะเฉพาะการดาเนินงาน (Operating Characteristic Curve) หรือเส้นโคง้ (OC Curve) การสร้างเส้นโค้ง OC สาหรับแผนภูมิ X เมื่อรู้คา่ σ และถือว่า σ มีค่าคงท่ี ทาได้โดยคานวณค่าความ น่าจะเป็นท่ีจุดตกออกนอกขีดจากัดควบคุม เม่อื กระบวนการผลิตเร่ิมเปล่ียนแปลงไป เส้นโค้ง OC ที่สร้างขึ้นน้ี จะใช้เพ่ือควบคุมคุณภาพสินค้าและกระบวนการในระหว่างการผลิต ไม่ได้ใช้วิเคราะห์ผลการผลิตในอดีต พิจารณาการเปล่ียนแปลงไปของค่าเฉลี่ยกระบวนการจากเดิม µ0 ไปเป็นค่าใหม่ µ1 = µ0 + δσ เมื่อ δ เป็น คา่ คงท่คี ่าหนึ่ง ค่าความน่าจะเปน็ ที่จุดจะตกออกนอกขีดจากดั ควบคมุ หรือความน่าจะเป็นที่แผนภูมิควบคุมไม่ สามารถจบั การเปลี่ยนแปลงได้ กาหนดให้ β ดงั แสดงในสมการท่ี 3.9 ใช้แสดงการเปล่ียนแปลงไปของค่าเฉล่ีย กระบวนการ เมอื่ δ มีค่าบวกพน้ื ทแ่ี รเงาคือความนา่ จะเปน็ ที่คา่ X จากการสุ่มชักตัวอย่างจะตกอยู่ในขีดจากัด ควบคุมหรือเขียนไดเ้ ป็น β = P LCLX  X  UCLX μ=μ1 …(3.9) เน่อื งจาก X มกี ารแจกแจงแบบปกติดังน้ันค่าของ β เทา่ กบั …(3.10) …(3.11) β =   UCLx - μ1    LCLx - μ1   σ/   σ/   n   n  ดงั น้ัน UCLx = µ0 + 3σ n LCLx = µ0 - 3σ n และ µ1 = µ0 + δσ    ดังนั้น  µ0 +δσ   µ0 +δσ   µ0+3σ/ n -   µ0-3σ/ n -  β   σ/ n    σ/ =   n       สามารถเขยี นไดเ้ ปน็ β =  3-δ n  -3-δ n

126 การควบคมุ คุณภาพ σ/ n β 0 1 LCL UCL x x รปู ท่ี 3.10 แสดงค่า β สาหรบั เส้นโคง้ OC ของแผนภูมิ X (ที่มา: พชิ ติ สขุ เจรญิ พงษ์, 2541) ตัวอยา่ งที่ 3.3 แผนภูมิควบคุม X สร้างจากการสุ่มตัวอย่าง n = 4 ต้องการหาค่าความน่าจะเป็นท่ีแผนภูมิควบคุม ไม่สามารถจบั การเปล่ียนแปลงของคา่ เฉล่ียกระบวนการได้ ถา้ เปลีย่ นแปลงไปจากเดิม 2σ    วธิ ที า β =  3-δ n  -3-δ n =  3 2  4  3 2 4 = 0.1587-0 = 0.1587 ดังน้ัน ความน่าจะเป็นท่ีแผนภูมิควบคุมไม่สามารถจับการเปล่ียนแปลงไปของกระบวนการผลิต คือ 0.1587 หรืออีกนัยหน่ึงคือ ค่าความน่าจะเป็นท่ีแผนภูมิควบคุม X จะสามารถจับการเปลี่ยนแปลงได้เท่ากับ 1-β = 1-0.1587 = 0.8413 ซง่ึ คอื ค่าความสามารถในการจบั การเปลยี่ นแปลงไปนีเ้ รยี กวา่ กาลัง (Power) δ รูปที่ 3.11 เสน้ โคง้ OC สาหรับแผนภูมิควบคมุ X ท่ีขีดจากดั ควบคมุ 3σ (ที่มา: Montgomery D.C., 2009)

บทที่ 3 แผนภูมคิ วบคุมสาหรบั ข้อมลู แบบหน่วยวัด 127 เสน้ โค้ง OC น้ี นอกจากใชป้ ระโยชนเ์ พ่ือหาคา่ ความนา่ จะเปน็ ในการจับการเปล่ียนแปลงของกระบวนการ ผลิตแล้ว ยังสามารถใช้เพ่ือกาหนดจานวนตัวอย่าง n เช่น ถ้าต้องการสร้างแผนภูมิควบคุมท่ีสามารถจับการ เปล่ียนแปลงไปของกระบวนการผลิต 2σ ด้วยความน่าจะเป็น 0.82 จากรูปที่ 3.11 จะได้ว่าจานวนตัวอย่างที่ ต้องการคือ n = 4 โดยทั่วไปจานวนกลุ่มตัวอย่างที่ใช้คาดคะเนการตรวจสอบการเปล่ียนแปลงของค่าเฉล่ีย สามารถคานวณได้จากค่าจานวนครั้งเฉล่ยี (Average Run Length: ARL) ดังแสดงในสมการท่ี 3.12 ARL = 1 …(3.12) 1 - β ยกตัวอย่างเช่น 1- β มีค่าเท่ากับ 0.25 จะทาให้ค่า ARL เท่ากับ 4 หมายความว่า ต้องอาศัย 4 กลุ่มตัวอย่าง จึงจะตรวจพบการเปล่ียนแปลงของคา่ เฉลี่ยไป 1σ โดยใชจ้ านวนตวั อย่างต่อกลุ่มเท่ากับ 5 การสร้างเส้นโค้ง OC สาหรับแผนภูมิ R ที่ขีดจากัดบนเป็น 3σR เฉพาะกรณีเม่ือจานวนตัวอย่างในแต่ละ คร้ังไม่เกิน 6 ทาได้โดยวิเคราะห์ค่าความแจกแจงของพิสัยสัมพัทธ์ W=R/σ โดยเริ่มจากการคานวณ β = P R  UCLR σ0= σ1 เมื่อ σ0 หมายถึงค่าท่ีอยู่ในขีดจากัดควบคุมและ σ1 คือค่าท่ีเปลี่ยนแปลงของ σ ถา้ คูณทัง้ สองข้างของอสมการดว้ ย 1/σ จะได้ β = PR/σ  UCLR /σ = PW  UCLR /σ การหาค่าความน่าจะเป็นท่ีต้องการสามารถเปิดค่าได้จากตารางท่ี ก-6 ในภาคผนวก ก. วิธีการสร้างเส้น โค้ง OC ดงั แสดงในตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี ตัวอย่างท่ี 3.4 แผนภมู ิ R ท่ีสร้างจากการชักตวั อย่างครงั้ ละ 5 หน่วย มคี า่ ขดี จากดั ควบคมุ คือ UCLR = 0.057 CLR = 0.027 LCLR = 0 วธิ ีทา ค่าประมาณการความเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ σ = CLR/d2 = 0.027/2.326 = 0.0116

128 การควบคุมคุณภาพ คานวณค่าอตั ราส่วน คอื UCLR/σ = 0.057/0.0116 = 4.91 จากตารางท่ี ก-6 ในภาคผนวก ก. เมอ่ื n = 5 จะไดว้ า่ คา่ ความน่าจะเปน็ ท่ที าให้ β = PW  4.9 คือ 0.995 ซึ่งก็คือจุดหนึง่ บนเส้นโคง้ OC ดังแสดงในรปู ท่ี 3.12 ถา้ σ1/σ0 = 1.20 ดงั นัน้ σ1 = 0.01392 จะได้ UCLR/σ = 0.057/0.01392 = 4.09 จากตารางที่ ก-6 ในภาคผนวก ก. จะได้คา่ ความน่าจะเป็นจากการประมาณคา่ คือ 0.967 σ1 /σ0 รูปท่ี 3.12 เสน้ โคง้ OC สาหรับแผนภมู ิควบคมุ R ที่ขีดจากัดควบคุม 3σ (ทม่ี า: Montgomery D.C., 2009)

บทท่ี 3 แผนภมู ิควบคุมสาหรับข้อมูลแบบหน่วยวัด 129 แบบฝกึ หัดระหวา่ งบทเรยี นบทที่ 3 1. จงบอกหลกั การในการสรา้ งแผนภูมิควบคมุ 2. จากข้อมลู สมุ่ การวดั ปรมิ าตรนา้ ตาลในเครื่องดื่มชนิดหน่ึง ไดข้ ้อมลู ดังตาราง กลุ่มตวั อยา่ ง 1 ปริมาณน้าตาล (กรัม) 4 1 165 23 160 2 175 170 170 165 3 150 170 160 160 4 170 160 165 160 5 165 165 170 160 6 170 160 180 155 7 170 160 170 190 8 180 160 200 170 9 190 190 190 150 10 150 160 170 170 165 150 จงสร้างแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยปริมาตรน้าตาล และแผนภูมิควบคุมการกระจายปริมาตรน้าตาล โดยพจิ ารณาว่ากระบวนการผลิตอย่ภู ายใตก้ ารควบคุมหรือไม่ 3. จงหาค่า β การสมุ่ ตวั อย่าง n = 4 ต้องการหาคา่ ความนา่ จะเป็ นท่ีแผนภูมิควบคมุ ไม่สามารถจบั การ เปลี่ยนแปลงของคา่ เฉล่ียกระบวนการได้ ถ้าเปลี่ยนแปลงไปจากเดมิ 3σ 3.4 แผนภูมคิ วบคุมคา่ เฉลย่ี และคา่ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (Control Charts for X and S) ศุภชัย นาทะพันธ์ (2551) นอกจากแผนภูมิ X และแผนภูมิ R แผนภูมิควบคุมชนิดแปรผันที่นิยมใช้อีก ประเภทคอื แผนภมู ิควบคุมค่าเฉลยี่ และคา่ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน โดยใช้ S ประมาณ σ โดยตรง แทนท่ีจะใช้ R ประมาณ σ แผนภูมิประเภทน้ีใช้ดีกว่าแผนภูมิควบคุม X-R เม่ือค่าขนาดตัวอย่างสุ่ม (n) มีค่ามาก (n>10 หรือ 12) หรือมีค่าไม่คงท่ี เพราะเป็นการวิเคราะห์ข้อมูลทุกตัว ขณะที่แผนภูมควบคุม R วิเคราะห์ ข้อมูลเพียง 2 ค่าจากจานวนตัวอย่างสุ่มเท่านั้น จึงง่ายต่อการสร้างและการใช้งานแต่ประสิทธิภาพลดลงเมื่อ ขนาดตวั อย่างใหญ่ กลา่ วคอื แผนภูมคิ วบคุม X-S ต้องคานวณมากกวา่ แผนภมู ิควบคมุ X-R วธิ ีการสร้างแผนภูมคิ วบคุม X-S เหมือนกบั วิธีการสร้างแผนภมู ิควบคมุ X-R เพียงแต่แผนภูมิท่ีวิเคราะห์ ความแปรผัน จะใช้ค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน เป็นตัววิเคราะห์แทนค่าวิสัย แผนภูมิควบคุม S ใช้สาหรับวิเคราะห์ ความน่าเช่ือถือของข้อมูลที่วัดในช่วงเวลาท่ีผลิตใกล้เคียงกัน ซึ่งการคานวณส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของกลุ่ม ตัวอย่างคานวณไดจ้ ากสมการท่ี 3.13 และ 3.14

130 การควบคมุ คุณภาพ n  n  2    n xi2 - xi S= i=1  i=1  n  n-1 เมอื่ S คอื ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐานของกล่มุ ตัวอย่าง xi คอื คา่ ทวี่ ัดได้ของแต่ละตวั อย่าง n คือ จานวนตัวอย่างในแต่ละกลุ่มตัวอย่าง แผนภมู คิ วบคุม X ขีดจากัดควบคมุ บน (UCL) : x + A3 S เส้นก่ึงกลาง (CL) :x …(3.13) ขีดจากัดควบคุมล่าง (LCL) : x - A3 S แผนภูมคิ วบคุม S ขีดจากดั ควบคมุ บน (UCL) : B4 S เสน้ กงึ่ กลาง (CL) :S …(3.14) ขีดจากดั ควบคมุ ล่าง (LCL) : B3 S โดยคา่ ของ A3, B3 และ B4 เปิดได้จากตารางท่ี ก-4 ในขั้นตอนของการปรับปรุงแผนภูมิควบคุม ขีดจากัด ของแผนภูมคิ วบคุมประกอบด้วย ขดี จากดั ควบคมุ บน (UCL) แผนภมู คิ วบคุม x ปรับปรงุ ใหม่ …(3.15) เส้นกง่ึ กลาง (CL) : x0 + A σ0 ขีดจากดั ควบคมุ ลา่ ง (LCL) : x0 : x0 - A σ0

บทที่ 3 แผนภูมิควบคุมสาหรบั ขอ้ มูลแบบหน่วยวัด 131 แผนภมู ิควบคุม S ปรบั ปรุงใหม่ ขีดจากดั ควบคุมบน (UCL) : B6 σ0 เส้นกึ่งกลาง (CL) : S0 …(3.16) ขดี จากดั ควบคมุ ลา่ ง (LCL) : B5 σ0 x0 = x - xd m - md  S0 = S - Sd m - md เม่ือ xd คือ ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างท่ถี ูกตดั ออก Sd คือ คา่ S ของกลุม่ ตวั อย่างท่ถี ูกตัดออก md คือ จานวนตัวอย่างของกลมุ่ ตัวอยา่ งท่ีถกู ตัดออก และ σ0 = S 0 C4 ค่าของ A, B5 และ C4 เป็นค่าคงท่ีข้ึนอยู่กับจานวนตัวอย่างในแต่ละกลุ่มตัวอย่างซ่ึงเปิดค่าได้จาก ตารางที่ ก-4 ในภาคผนวก ก. ตวั อย่างที่ 3.5 การวัดกาลังบิดของเครื่องยนต์ไฮบริดจ์ในรถยนต์ประเภทขับเคล่ือนส่ีล้อ 4wd (ฟุต–ปอนด์) โดยวัด ชดุ ละ 8 ข้อมูล เมื่อทาการสุ่มตรวจวัดจานวน 28 กลุ่มตัวอย่าง ตัวอย่างละ 5 คร้ัง ข้อมูลการวัดกาลังบิดของ เครือ่ งยนต์ไฮบริดจจ์ ากตัวอยา่ งสมุ่ ดงั แสดงในตารางตอ่ ไปน้ี ตารางท่ี 3.3 กาลงั บดิ ของเคร่ืองยนต์ไฮบรดิ จใ์ นรถยนตป์ ระเภทขบั เคลอ่ื นสล่ี ้อ 4wd (ฟตุ –ปอนด)์ กลมุ่ วันที่ เวลา คา่ ทว่ี ดั ได้ (หน่วย ฟุต–ปอนด์) คา่ ส่วน ตวั อย่าง 12/6 S2 S3 S4 ค่าเฉลย่ี เบยี่ งเบน 8.00 S1 S5 1 13/6 10.00 43 40 46 มาตรฐาน 2 15.00 42 44 50 42 46 43.4 2.61 3 16.20 44 46 46 48 4 8.40 48 48 46 46 46 45.2 3.03 5 40 40 41 44 44 44 46.4 1.67 48 45.6 3.29 43 42.4 1.82