ວິຊາການຄວບຄຸມຄຸນນະພາບ

32 กำรควบคุมคุณภำพ เอกสารอ้างอิง เกียรตศิ กั ด์ิ จนั ทร์แดง. (2549). การบรหิ ารหารผลติ และการปฏิบัตกิ าร (พิมพ์คร้ังท่ี 1). กรุงเทพมหำนคร: วิตต้ีกร๊ปุ ปรียำวดี ผลอเนก. (2556). การจดั การคุณภาพ. กรุงเทพมหำนคร: จำมจุรีโปรดักท์. ศรีไร จำรภุ ญิ โญ. (2540). การควบคุมคณุ ภาพ. กรุงเทพมหำนคร: มหำวิทยำลัยเทคโนโลยรี ำชมงคลธัญบรุ .ี โยชโิ อะ คอนโด. (2540). การควบคมุ คุณภาพทวั่ ทง้ั องคก์ ร (แปลจำก Total Quality Control โดย วรภัทธ์ ภ่เู จรญิ ). กรุงเทพมหำนคร: สมำคมสง่ เสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญป่ี ุ่น). สภำวศิ วกร. (2555). ข้อสอบสภาวศิ วกร สาขาวศิ วกรรมอุตสาหการ วิชาการควบคมุ คณุ ภาพ. กรุงเทพมหำนคร: ผแู้ ต่ง. Evan James R., Linsay William M. (2008). The Management and Control of Quality (7th ed). OH: South-Western. Garvin D.A. (1988). Managing Quality: The strategic and competitive edge. New York: Harvard Business School. Gupta R.C. (1988). Statistical Quality Control (3rd ed). Delhi: J.N.Printers. Montgomery D.C. (2009). Introduction to Statistical Quality Control (6th ed). New York: John Wiley & Sons Ramasamy Subburaj. (2009). Total Quality Management. India: Tata McGraw-Hill. http://www.pip.co.th/?p=63

แผนบรหิ ารการสอนประจาบทท่ี 2 สถติ ิและเคร่ืองมอื ทีใ่ ชใ้ นการควบคุมคุณภาพ หวั ข้อเนอ้ื หา 2.1 หลักสถิติทว่ั ไป 2.1.1 ลักษณะและชนดิ ของข้อมลู 2.1.2 การเกบ็ รวบรวมข้อมลู 2.1.3 การนาเสนอข้อมูลและการวิเคราะห์ 2.1.4 การตคี วามหมายและแปรผลทางสถติ ิ 2.2 การแจกแจงความถี่ 2.2.1 กราฟการแจกแจงความถี่สมั พัทธ์ 2.2.2 กราฟการแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์ 2.3 การวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ่วนกลาง 2.3.1 คา่ เฉล่ียเลขคณิต 2.3.2 มัธยฐาน 2.3.3 ฐานนิยม 2.4 การวดั การกระจายของข้อมูล 2.4.1 พสิ ยั 2.4.2 ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน 2.4.3 สัมประสทิ ธ์คิ วามแปรผัน 2.5 การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบตอ่ เน่ืองทส่ี าคญั 2.5.1 การแจกแจงแบบปกติ 2.5.2 การแจกแจงแบบเลขช้ีกาลัง 2.5.3 การแจกแจงไวบูลล์ 2.6 การแจกแจงความนา่ จะเป็นแบบไมต่ ่อเน่ืองทีส่ าคญั 2.6.1 การแจกแจงทวินาม 2.6.2 การแจกแจงปัวส์ซอง 2.7 เคร่อื งมือควบคุมคุณภาพ 2.7.1 ใบตรวจสอบ 2.7.2 ฮสิ โตแกรม 2.7.3 แผนภาพพาเรโต 2.7.4 แผนภาพเหตุและผล 2.7.5 กราฟ 2.7.6 แผนภมู ิควบคมุ 2.7.7 แผนภาพการกระจาย

34 การควบคุมคณุ ภาพ 2.8 สรปุ แบบฝึกหัดทา้ ยบทที่ 2 เอกสารอ้างอิง วตั ถุประสงค์เชิงพฤติกรรม เม่อื ผเู้ รยี น เรยี นจบบทนแี้ ลว้ ผูเ้ รยี นควรมีความรูแ้ ละทกั ษะดังน้ี 1. อธิบายหลกั สถติ เิ บือ้ งตน้ การจาแนกสถิติ และลักษณะชนิดของขอ้ มูล 2. คานวณความนา่ จะเปน็ ของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเน่ือง การแจกแจงความน่าจะเป็น แบบไมต่ อ่ เนอื่ ง และการนาไปประยกุ ต์ใช้ 3. อธิบายลักษณะการประยุกต์ใช้เคร่ืองมือควบคุมคุณภาพ 7 ชนิด ในการวิเคราะห์และแก้ไขปัญหา เบ้ืองตน้ ของกระบวนการผลติ 4. สามารถคานวณ สร้างผงั พาเรโต และวิเคราะห์ข้อมูลสาเหตทุ ่ีเก่ียวกับปัญหาในกระบวนการผลิต 5. อธบิ ายหลกั การของแผนภมู ิควบคมุ ลักษณะการใช้แผนภมู คิ วบคมุ ชนิดต่างๆ วิธสี อนและกิจกรรม 1. ทบทวนเน้ือหาในบทท่ี 1 และเฉลยการบา้ นในบทที่ 1 2. นาเข้าสู่บทเรียนโดยการอธิบายวัตถุประสงค์ ภาพรวมเน้ือหาในบทที่ 2 และบรรยายประกอบสื่อ Power point 3. อธบิ ายเนื้อหาทีละหัวข้อแล้วเปดิ โอกาสใหผ้ ู้เรยี นถามในแต่ละหวั ขอ้ ก่อนข้ามหวั ข้อน้นั 4. ทาแบบฝกึ หดั ระหว่างบทเรยี น และตรวจสอบคาตอบของผเู้ รยี น 5. สอบถามผเู้ รียนถา้ ผเู้ รยี นมีคาถามสงสัย 6. มอบหมายใหผ้ เู้ รียนทาแบบฝึกหดั ท้ายบทท่ี 2 เปน็ การบ้าน สือ่ การเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าการควบคุมคณุ ภาพ 2. กระดานไวทบ์ อร์ด 3. วสั ดโุ สตทศั น์ Power point 4. แบบฝกึ หดั ท้ายบท 5. เฉลยแบบฝึกหดั ท้ายบท การวดั ผลและการประเมินผล การวดั ผล 1. สังเกตจากพฤติกรรมและบรรยากาศระหว่างเรยี น 2. ถามตอบระหวา่ งเรียน 3. แบบฝกึ หดั ที่มอบหมายให้ในแต่ละครัง้ การประเมินผล 1. จากการทากิจกรรมกลุม่ เสรจ็ ตามเวลา 2. ทาแบบฝึกหดั มีความถูกต้องไมน่ อ้ ยกว่า 80%

บทท่ี 2 สถิตแิ ละเครื่องมือท่ีใช้ในการควบคุมคณุ ภาพ 35 บทที่ 2 สถิติและเคร่อื งมอื ที่ใชใ้ นการควบคมุ คณุ ภาพ ในการควบคุมคุณภาพของกระบวนการผลิต หลักสถิติศาสตร์นั้นถือเป็นหัวใจท่ีสาคัญของการควบคุม คุณภาพ เนื่องจากสามารถนาผลข้อมูลของกระบวนการผลิต สามารถไปตีความหมายและวิเคราะห์ผล เพื่อ แกไ้ ขปญั หาของกระบวนการผลติ ซง่ึ เคร่ืองมือควบคุมคุณภาพท่ีเกี่ยวข้องกับหลักสถิติศาสตร์ ได้แก่ เครื่องมือ ควบคุมคณุ ภาพ 7 ชนดิ แผนภมู คิ วบคุม และแผนการชักส่งิ ตวั อย่าง เป็นตน้ 2.1 หลักสถิติท่ัวไป สถิติ (Statistics) หมายถึง ข้อมูลข้อเท็จจริงที่เป็นตัวเลข หรือลายลักษณ์อักษรที่เก็บรวบรวมมาได้ (วสิ าข์ เกษประทมุ , 2550) เช่น การเกิด การตาย ผู้ปว่ ยเปน็ โรคตา่ งๆ การเกิดอบุ ัตเิ หตุบนทอ้ งถนน เป็นต้น ศิวดล กัลยาคา (2548) จากการศึกษาและวิจัยต่างๆ พบว่าวิธีการทางสถิติสามารถนามาช่วยในการตัดสินใจ เพ่ือแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ โดยอาศัยเคร่ืองมือและเทคนิคทางสถิติเพ่ือแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ สาหรับ สถิติในเชิงของอุตสาหกรรม หมายถึง ศาสตร์ (Science) สาหรับใช้ในการตัดสินใจปัญหาภายใต้ความไม่แน่นอน ต่างๆ โดยใช้ขอ้ มลู ทง้ั ที่เปน็ ตวั เลขและทีไ่ มเ่ ปน็ ตัวเลขมาวิเคราะห์เพ่ือหาแนวทางในการตัดสินใจ (อัจฉริยา รักมิตร, 2543) และสถิติสามารถจาแนกออกเป็น 2 กลมุ่ ใหญๆ่ (ศุภชยั นาทะพนั ธ์, 2551) คือ 1. สถิตเิ ชิงพรรณนา (Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติทบ่ี รรยายและวิเคราะห์ทั้งประชากร 2. สถิติเชิงอนุมาน (Inferential Statistics) หมายถึง สถิติที่สรุปผลข้อมูลทั้งหมดหรือประชากร (Population) จากการวิเคราะห์ข้อมูลท่ีมีจานวนจากัดหรือตัวอย่าง (Sample) โดยประยุกต์ความน่าจะเป็นเพื่อการสรุปผล โดยการอนุมานไม่สามารถท่จี ะอธิบายผลลัพธ์ที่สมบูรณ์ทัง้ 100% ได้ 2.1.1 ลักษณะและชนิดของขอ้ มลู (Data) ศรไี ร จารุภญิ โญ (2540) ขอ้ มูลถือเป็นส่ิงท่ีสาคัญมากสาหรับกระบวนการตัดสินใจทางสถิติ เพราะ ข้อมูล คอื ส่งิ ท่รี วบรวมไวซ้ ึ่งขอ้ เทจ็ จรงิ (Fact) เก่ียวกับสิ่งท่ีต้องการตัดสินใจ ดังนั้นการรวบรวมข้อมูลจะต้อง มีจุดประสงค์ก่อนว่าต้องการตัดสินใจเก่ียวกับข้อเท็จจริงใดของประชากร และต้องให้ความสนใจต่อวิธีการ เลือกสิ่งตัวอย่าง ขนาดสิ่งตัวอย่าง ความถ่ีของการชักส่ิงตัวอย่าง ซึ่งการพิจารณาประเด็นนี้จะต้องอาศัยหลัก ความนา่ จะเป็น โดยขอ้ มลู นั้นแบง่ ออกเป็น 2 ประเภท คอื (1) ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data) หมายถึง ข้อมูลที่แสดงถึงสถานภาพ คุณลักษณะ หรือ คุณสมบัติ ซ่ึงเก่ียวข้องกับตัวแปรท่ีแสดงกลุ่ม หมวดหมู่ (Categorical Variables) เช่น เพศ เชื้อชาติ ศาสนา เปน็ ตน้ (2) ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) หมายถึง ข้อมูลท่ีอยู่ในรูปตัวเลข (Numerical Data) ทีแ่ สดงถงึ ปรมิ าณ อาจเป็นค่าไม่ต่อเนื่อง (Discrete) คือ ค่าจานวนเต็มหรือจานวนนับ เช่น จานวนบุตร หรือ ค่าตอ่ เนื่อง (Continues) คอื คา่ ท่มี ีจดุ ทศนยิ ม เชน่ ความสงู นา้ หนัก อายุ อัตราเงินเฟ้อ เป็นตน้

36 การควบคุมคณุ ภาพ 2.1.2 การเกบ็ รวบรวมข้อมูล (Collection of data) เป็นข้ันตอนแรกของระเบียบวิธีวิจัยหรือกระบวนการทางสถิติ ซึ่งลักษณะของค่าส่ิงที่สนใจศึกษาบันทึก ได้จากแต่ละหน่วยที่สังเกต (Observation Unit) อาจเป็นแต่ละราย เช่น คน ทัศนคติ เหตุการณ์ ข้อมูลท่ีรวบรวม อาจมีหลายตัวแปร (Variables) เช่น เพศ อายุ ความสูง น้าหนัก ระดับ ความคิดเห็น การเก็บรวบรวมข้อมูล เป็นต้น ซึ่งเทคนิคการรวบรวมข้อมูลในระยะหลังถูกใช้อย่างแพร่หลาย คือ การรวบรวมโดยนักวิจัยทางการตลาด และทมี สารวจความคิดเห็นของคนทั่วไป (Pollsters) ซ่ึงถูกรวบรวมสาหรับจุดประสงค์ในการควบคุมคุณภาพจะถูก เก็บรวบรวมโดยการสังเกตโดยตรง 2.1.3 การนาเสนอขอ้ มูลและการวิเคราะห์ การนาเสนอข้อมูลเป็นวิธีการนาข้อมูลท่ีได้รวบรวมนาเสนอ หรือเผยแพร่ให้ผู้สน ใจในข้อมูลน้ันๆ ทราบ หรือเพื่อความสะดวกในการคานวณ หรือวิเคราะห์หาส่ิงที่ต้องการ เพื่อนาไปใช้ให้เกิดประโยชน์ต่อไป โดยท่ัวไปการนาเสนอขอ้ มูลอาจทาได้ 2 ลักษณะ คือ (1) การนาเสนอข้อมลู อย่างไม่เป็นแบบแผน หมายถงึ การนาเสนอข้อมูลโดยไม่มกี ฎเกณฑ์ทแ่ี น่นอน (2) การนาเสนอข้อมูลอย่างเป็นแบบแผน หมายถึง การนาเสนอข้อมูลที่มีกฎเกณฑ์ และจะต้อง ปฏิบัติตามกฎเกณฑ์ที่วางไว้เป็นมาตรฐาน เช่น การนาเสนอข้อมูลในรูปตาราง การนาเสนอข้อมูลในรูป แผนภมู หิ รือแผนภาพ และการนาเสนอขอ้ มูลในรูปกราฟ สาหรบั การวิเคราะห์ขอ้ มูลควรนาข้อมูลมาวิเคราะห์ หารูปแบบ แนวโน้ม และความแตกต่างด้านอื่นๆ ที่สามารถเสนอแนะ สนับสนุน หรือปฏิเสธแนวความคิด เก่ียวกับสาเหตุของความบกพร่อง (Pande et al., 2002) เพื่อให้เกิดประสิทธิภาพในการวิเคราะห์สูงสุด ผู้วิจัย ต้องเลือกใช้สถิติให้เหมาะสมสอดคล้องกับวัตถุประสงค์ในการวิจัย และลักษณะของข้อมูลสถิติที่ได้รับ เช่น สถิติทีใ่ ช้ทดสอบสมมุตฐิ านเกีย่ วกบั ความแตกตา่ งระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มเดียว (T-test one Group) 2.1.4 การตีความหมายและแปรผลทางสถิติ Harrison M.W. (1989) การแปรผลการวิเคราะห์ทางสถิตินับเป็นส่วนสาคัญไม่ควรมองข้ามในการ ทางานวิจัย นอกจากข้ันตอนการวางแผนท่ีดี การจัดการข้อมูลที่ดี การวิเคราะห์ที่มีประสิทธิภาพแล้ว การแปลผลที่ถูกต้องและแม่นยาจะนาไปสู่การสรุปผล และนาไปใช้ได้อย่างไม่ผิดพลาดด้วยเช่นกัน การนาผล การวิเคราะห์ไปปฏิบัติในการแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิภาพจึงเป็นขั้นตอนท่ีสาคัญมากของวิธีการทางสถิติ โดยผู้ท่ีทาการวิเคราะห์จะต้องนาผลท่ีได้ซึ่งอยู่ในรูปของตัวเลขทางคณิตศาสตร์มาแปรผลเป็นแนวทางหรือ วิธีการท่ีจะนาไปทาการตัดสินใจแก้ปัญหา หากการแปรผลการวิเคราะห์ทางสถิติไม่ถูกต้องจะทาให้การนาผล การวเิ คราะห์ไปปฏบิ ตั ิไม่เกิดประสทิ ธภิ าพ กิติศักดิ์ พลอยพานิชเจริญ (2540) ได้สรุปสาเหตุของการไม่สามารถแปรผลการวิเคราะห์ข้อมูลทาง สถิติได้สองประการ คือ การขาดความเข้าใจกลไกทางคณิตศาสตร์ และการขาดความเข้าใจทางกระบวนการ หรือระบบท่ีศึกษาอย่างละเอียด เมื่อแปรผลจากการวิเคราะห์ข้อมูลแล้วต้องทาการยืนยันผลการวิเคราะห์อีก ครั้งก่อนนาไปสูก่ ารตัดสินใจแก้ปัญหา

บทที่ 2 สถิตแิ ละเครื่องมือท่ีใชใ้ นการควบคมุ คุณภาพ 37 2.2 การแจกแจงความถ่ี (Frequency Distribution) ศุภชัย นาทะพันธ์ (2551) การแจกแจงความถ่ี เป็นการนาเสนอข้อมูลเมื่อข้อมูลมีจานวนมาก หรือมีค่า ตัวเลขซ้ากันมาก โดยใช้กราฟเป็นวิธีท่ีช่วยให้เห็นถึงลักษณะการกระจายของข้อมูล ความเหมะสมในการ สรุปผลหรือวิเคราะห์ข้อมูล จึงจัดแบ่งข้อมูลออกเป็นกลุ่มๆ เช่น ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าส่วนเบ่ียงเบน มาตรฐาน เปน็ ต้น การแบ่งชุดข้อมูลออกเป็นกลุ่มๆ เพ่ือสะดวกต่อการวิเคราะห์เราเรียกว่า การแจกแจงความถ่ี ความถี่ (Frequency) คอื จานวนทีแ่ สดงวา่ คา่ ทเี่ ป็นไปได้แต่ละค่าเกิดขึ้นกี่ครั้ง เช่น ผลสารวจอายุการใช้งาน ของยางรถยนตช์ นดิ หน่ึงจานวน 40 เสน้ วดั อายุการใชง้ านมีหนว่ ยเป็นปี ดงั ตารางที่ 2.1 ตารางที่ 2.1 อายกุ ารใชง้ านของยางรถยนตช์ นดิ หน่ึงอายุการใช้งาน (ปี) 2443435354 3233454333 3434334343 3344342344 พบว่าค่าสงู สุดของขอ้ มลู มีคา่ เทา่ กบั 5 และคา่ ต่าสดุ ของข้อมลู เทา่ กบั 2 เม่ือนาค่าของข้อมูลมาจัดเรียงจาก น้อยไปหามาก หรือจากมากไปหาน้อย เพื่อความเข้าใจและง่ายต่อการวิเคราะห์จึงดาเนินการบันทึกรอยขีด เท่าจานวนความถขี่ องแต่ละค่าจะไดก้ ารแจกแจงความถี่ ตวั อย่างอายกุ ารใชง้ านของแบตเตอรี่ในตารางท่ี 2.2 ตารางที่ 2.2 ความถ่ีอายกุ ารใช้งานของแบตเตอร่ี อายกุ ารใช้งาน ความถ่ี 3 2 /// 19 3 //// //// //// //// 15 4 //// //// //// 3 5 /// สาหรับกรณีข้อมูลสูงสุดและข้อมูลต่าสุดมีค่าแตกต่างกันมาก วิธีการสร้างตารางแจกแจงความถี่ของค่าใน แตล่ ะชว่ ง มขี น้ั ตอนดังตอ่ ไปนี้ 1) หาพิสัย โดยการพิจารณาการกระจายของข้อมูล หรือความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลว่ามีค่าแตกต่าง กันมากหรือน้อย ซ่ึงจะเก่ียวข้องกับการกาหนดช่วงหรืออันตรภาคช้ันของข้อมูล กล่าวคือ ถ้าข้อมูลมีการ กระจายมากควรกาหนดจานวนอนั ตรภาคช้ันให้นอ้ ย เพอ่ื ใหม้ ขี ้อมูลทุกช่วง พสิ ยั = คา่ ของข้อมูลทมี่ ีค่าสงู สุด – คา่ ของขอ้ มูลท่มี ีค่าตา่ สุด 2) หาชว่ งระหวา่ งชนั้ โดยกาหนดจานวนชว่ ง หรืออันตรภาคชน้ั (Class Interval) ของข้อมูลจานวน ช่วงจะมี มากหรอื น้อยขนึ้ อยู่กับผู้กาหนดโดยทัว่ ไปมักกาหนดจานวนชว่ งประมาณ 7-10 ช่วง

38 การควบคุมคุณภาพ 3) คานวณความกวา้ งของชว่ งแตล่ ะช่วง (i) โดยคานวณจากสตู ร ความกวา้ งของช่วง (i) = (ข้อมูลที่มคี า่ สูงสดุ – ขอ้ มูลท่ีมีค่าต่าสุด) / จานวนช่วง 4) เขียนชว่ งข้อมลู ในแตล่ ะช้ัน โดยอาจเร่ิมจากชั้นของข้อมูลที่มีค่าต่าสุด (X1) ไปหาชั้นของข้อมูลท่ีมีค่าสูงสุด (Xn) หรือเร่ิมจากชน้ั ของขอ้ มลู ท่มี ีค่ามากไปหาชั้นของข้อมูลทมี่ ีค่านอ้ ยก็ได้ 5) นบั จานวนค่าของข้อมูลทตี่ กอยู่ในแต่ละช่วง โดยทาเครื่องหมายขีด (/) แทนค่าของข้อมูลเช่นเดียวกับการ สร้างตารางแจกแจงความถ่ขี องคา่ แต่ละค่า เมื่อเราหาความกว้างของช่วงแต่ละช่วงได้แล้ว เราก็สามารถสร้างตารางแจกแจงความถ่ีได้ เช่น การวั ด เสน้ ผ่าศนู ยก์ ลางของสปริงจากโรงงานผลิตแห่งหนึ่งจานวน 80 เสน้ โดยวัดอยา่ งละเอียด ดังแสดงในตารางท่ี 2.3 ตารางที่ 2.3 เส้นผ่าศูนย์กลางของสปรงิ จานวน 80 เสน้ (มิลลเิ มตร) 5.350 5.366 5.374 5.381 5.375 5.382 5.358 5.366 5.896 5.351 5.366 5.374 5.375 5.380 5.367 5.376 5.381 5.396 5.351 5.366 5.383 5.361 5.369 5.377 5.374 5.382 5.354 5.366 5.383 5.377 5.369 5.361 5.374 5.382 5.354 5.366 5.369 5.361 5.378 5.383 5.384 5.378 5.370 5.362 5.362 5.365 5.373 5.388 5.365 5.373 5.380 5.390 5.363 5.372 5.373 5.387 5.384 5.362 5.372 5.378 5.379 5.372 5.379 5.364 5.384 5.389 5.373 5.362 5.385 5.364 5.379 5.373 5.372 5.379 5.384 5.385 5.385 5.365 5.372 5.379 พสิ ยั = คา่ ของข้อมูลทม่ี ีค่าสูงสดุ – ค่าของขอ้ มูลทม่ี ีคา่ ต่าสุด กาหนดชั้นไว้ 10 ชน้ั (C) = 5.396-5.350 = 0.046 ความกว้างของชว่ ง (i) = (ข้อมูลทม่ี ีคา่ สงู สุด – ข้อมลู ทีม่ ีคา่ ตา่ สุด) / จานวนชว่ ง = 0.046 / 10 = 0.0046 ขดี จากัดล่างชัน้ แรก = X1 – (( (i x C) – พิสัย) / 2 ) = 5.350 – (((0.0046 x 10) – 0.046) / 2) = 5.350 เมื่อได้ขดี จากัดช้ันแรกแลว้ สามารถสร้างตารางแจกแจงความถ่ี ดงั ตารางที่ 2.4

บทที่ 2 สถิติและเครื่องมือทีใ่ ช้ในการควบคุมคณุ ภาพ 39 ตารางท่ี 2.4 ความถี่ และจดุ ก่ึงกลางของเสน้ ผา่ ศนู ย์กลางของสปริง 80 เส้น จดุ ก่งึ กลาง 5.352 อันตรภาคชั้น รอยขดี ความถ่ี 5.357 5.350-5.354 //// 4 5.362 5.355-5.359 / 1 5.367 5.360-5.364 //// //// / 11 5.372 5.365-5.369 //// //// /// 13 5.377 5.370-5.374 //// //// //// 15 5.382 5.375-5.379 //// //// /// 13 5.387 5.380-5.384 //// //// /// 13 5.392 5.385-5.389 //// / 6 5.397 5.390-5.394 / 1 5.395-5.399 // 2 18 15 16 14 13 13 13 12 11 10 8 6 2 6 1 1 4 4 2 0 5.350-5.354 5.355-5.359 5.360-5.364 5.365-5.369 5.370-5.374 5.375-5.379 5.380-5.384 5.385-5.389 5.390-5.394 5.395-5.399 รปู ที่ 2.1 ฮสิ โตแกรมแจกแจงความถ่ี

40 การควบคุมคณุ ภาพ การแจกแจงความถ่ีสามารถนาเสนอได้โดยประยุกต์กราฟการแจกแจงความถี่ เช่น ฮิสโตแกรม (Histogram) กราฟแท่ง (Bar Graph) รูปหลายเหล่ียมความถี่ (Frequency Polygon) และเส้นโค้งความถี่ สะสม (Ogive) เปน็ ต้น 2.2.1 กราฟการแจกแจงความถสี่ ัมพัทธ์ ศุภชัย นาทะพันธ์ (2551) การแจกแจงความถ่ีสัมพัทธ์ (Relative Frequency Distribution) สามารถนาเสนอข้อมูลได้โดยฮิสโตแกรมแสดงความถ่ีสัมพัทธ์ ซ่ึงความถ่ีสัมพัทธ์ (Relative) หมายถึง สัดส่วน หรือเศษส่วนของผลรวม และความถี่สัมพัทธ์ (Relative Frequency) คานวณได้จากการหาสัดส่วนของ ความถี่ในแต่ละค่าของข้อมูลด้วยจานวนข้อมูลทั้งหมด ซ่ึงเป็นผลรวมของความถี่โดยค่าความสัมพัทธ์ท้ังหมด เท่ากับ 1 ดงั แสดงในตารางท่ี 2.5 ตารางที่ 2.5 การแจกแจงความถส่ี ัมพัทธข์ องจานวนสนิ คา้ ที่มตี าหนิ จานวนสินคา้ ท่มี ีตาหนิ คา่ ความถี่ คา่ ความถสี่ ัมพัทธ์ 1 10 10 ÷ 60 = 0.17 2 25 25 ÷ 60 = 0.42 3 5 5 ÷ 60 = 0.08 4 15 15 ÷ 60 = 0.25 5 4 4 ÷ 60 = 0.07 6 1 1 ÷ 60 = 0.01 รวม 60 1.00 ความถ่ีสัมพัทธ์ใช้ในการนาเสนอข้อมูล เช่น สัดส่วนจานวนสินค้าที่มีตาหนิ 4 ชิ้นต่อวัน มีจานวน 15 ครั้ง มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับ 0.25 หรือ 25% และสามารถนาเสนอได้ในรูปของฮิสโตแกรมแสดงความถี่ สัมพัทธ์ ดังแสดงในรปู ท่ี 2.2

บทท่ี 2 สถติ ิและเคร่ืองมือท่ีใชใ้ นการควบคมุ คุณภาพ 41 ค่าความถีส่ ัมพทั ธ์ 0.42 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.25 0.2 0.17 0.15 0.08 0.1 0.07 0.05 0.01 0 1 2 3 4 5 6 จานวนสินคา้ ท่มี ตี าหนิ รปู ท่ี 2.2 ฮสิ โตแกรมแสดงความถสี่ ัมพัทธ์ 2.2.2 กราฟการแจกแจงความถี่สะสมสัมพทั ธ์ ศุภชัย นาทะพันธ์ (2551) ความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ (Relative Cumulative Frequency) เป็นการคิด คานวณโดยการหาสัดส่วนของแต่ละค่าความถี่สะสมด้วยจานวนข้อมูลค่าความถี่ทั้งหมด ค่าความถี่สะสม สัมพทั ธ์แสดงในช่องสดุ ท้ายของตารางที่ 2.6 ตารางที่ 2.6 ความถีส่ ะสมสัมพัทธข์ องจานวนสินคา้ ท่ีมีตาหนิในแต่ละวัน จานวนสนิ คา้ ทม่ี ตี าหนิ ค่าความถี่ คา่ ความถี่สะสม ความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ 1 10 10 10/60 = 0.17 2 25 35 35/60 = 0.58 3 5 40 40/60 = 0.67 4 15 55 55/60 = 0.92 5 4 59 59/60 = 0.98 6 1 60 60/60 = 1 รวม 60

42 การควบคุมคุณภาพ ความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ในการนาเสนอข้อมูล เช่น สัดส่วนของจานวนสินค้าที่มีตาหนิใน 5 ชิ้นต่อวัน เท่ากับ 0.98 หรือ 98% เป็นต้น กราฟการแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์ สามารถนาเสนอได้ในรูปแบบ ฮสิ โตแกรมแสดงความถส่ี ะสมสมั พทั ธ์ ดงั แสดงในรปู ท่ี 2.3 คา่ ความถสี่ ะสมสัมพทั ธ์ 1.0 1.00 0.98 0.92 0.8 0.67 0.6 0.58 0.4 0.2 0.17 0 23 4 5 6 จานวนสินคา้ ท่ีมตี าหนิ 1 รปู ที่ 2.3 ฮิสโตแกรมแสดงความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ 2.3 การวัดแนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง (Measure of Central Tendency) โดยทว่ั ไปจะประกอบด้วย คา่ เฉลยี่ เลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน ซ่ึงการใช้ค่ากลางเหล่านี้จะข้ึนอยู่กับ ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลเปน็ หลัก (อดิศักด์ิ พงษ์พูลผลศักด์ิ, 2535) กล่าวคือ ถ้าข้อมูลน้ันมีลักษณะการ กระจายท่มี สี มมาตรกันท้งั สองขา้ งของกราฟข้อมลู การวัดแนวโนม้ เข้าสู่สว่ นกลางก็จะวัดด้วยค่าเฉล่ียเลขคณิต แต่ถ้ากราฟของขอ้ มูลมลี ักษณะเบไ้ ปทางใดทางหน่งึ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางจะวัดด้วยมัธยฐาน และถ้า ข้อมูลมีค่าของจานวนข้อมูลที่เกิดบ่อยท่ีสุด เราจะวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางด้วยฐานนิยม จากที่กล่าวมาน้ี ในการสร้างแผนภูมิเพื่อควบคุมคุณภาพสินค้า ส่วนใหญ่จะวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต ท้ังน้ีเนื่องจากการตรวจสอบคุณภาพสินค้าจากกระบวนการผลิตจะใช้ขนาดตัวอย่างท่ีนามาตรวจสอบมาก พอสมควร ซึ่งการใช้ขนาดตวั อย่างมากจะทาให้ข้อมูลมีลักษณะการกระจายสมมาตรกันทั้งสองข้าง ดังน้ันการ สรา้ งแผนภูมคิ วบคุมคุณภาพสินคา้ จึงนยิ มวดั ค่ากลางของข้อมูลด้วย ค่าเฉล่ียเลขคณิตส่วนของการวัดค่ากลาง ของข้อมูลด้วยมัธยฐานและฐานนิยม จะมีความสัมพันธ์กับแผนภูมิควบคุมคุณภาพสินค้าน้อยมาก ซึ่งถ้าจะใช้ ค่ามัธยฐาน และฐานนิยมในการสร้างแผนภูมิควบคุมคุณภาพ แล้วจะต้องมีการปรับค่าความถ่ีของข้อมูลก่อน จงึ จะสามารถสรา้ งแผนภมู คิ วบคมุ คุณภาพสินคา้ ได้อย่างเหมาะสม

บทที่ 2 สถิตแิ ละเคร่ืองมือทีใ่ ช้ในการควบคุมคุณภาพ 43 2.3.1 คา่ เฉล่ียเลขคณติ (Arithmetic mean) โดยทัว่ ไปจะหมายถึง ค่าเฉล่ียของข้อมูลท่ีต้องการศึกษา หาได้จากการนาเอาผลรวมของข้อมูลทุก ตัวหารด้วยจานวนหรือความถ่ีของข้อมูลทั้งหมด ซ่ึงเรียกว่า ค่าเฉลี่ย (Mean หรือ Average) สัญลักษณ์ท่ีใช้ แทนค่าเฉล่ียเลขคณิต แบ่งตามลักษณะของข้อมูล คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้จากกลุ่มตัวอย่างแทนด้วย x และ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ได้จากประชากรแทนดว้ ย  การคานวณหาค่าเฉล่ียเลขคณิต จะแบ่งเป็น 2 กรณี คือ กรณีข้อมูลยังไม่ได้แจกแจงความถ่ีของ ข้อมลู และกรณีขอ้ มลู ทมี่ กี ารแจกแจงความถ่ีของข้อมลู ดงั นี้ 2.3.1.1 กรณขี ้อมลู ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ีของข้อมูล (Ungrouped Data) N xi ค่าเฉลีย่ ของประชากร μ = : เม่ือ N แทนจานวนข้อมลู ท้งั หมดของประชากร i=1 N n xi ค่าเฉลย่ี ของตวั อยา่ ง x = : เม่อื n แทนจานวนข้อมลู ทงั้ หมดของตวั อย่าง i=1 n ตวั อย่างที่ 1 พนักงาน 5 คน ทางานในโรงงานแห่งหนึ่ง แผนกซ่อมบารุงเคร่ืองจักร พบว่ามีเงินเดือนดังน้ี 9,000, 8,000, 7,700, 8,500 และ 8,200 บาท จงหาเงนิ เดือนเฉลี่ยของทง้ั 5 คน วธิ ที า 5 μ = xi = 9,000 + 8,000 +...+ 8,200 i=1 N5 = 41,400/5 = 8,280 ดังน้ัน เงินเดอื นเฉลย่ี ของพนักงานบรษิ ัททง้ั 5 คน เทา่ กับ 8,280 บาท ตัวอยา่ งที่ 2 จากการสมุ่ เลอื กเดก็ ไทยอายุ 16 ปี จานวน 18 คน เพอื่ คานวณหาน้าหนักเฉล่ีย มีดังน้ี 45, 32, 71, 51, 51, 49, 54, 61, 51, 63, 39, 47, 59, 61, 5, 49, 53 และ 47 กิโลกรัม จงหาน้าหนักเฉลี่ยของเด็กไทย อายุ 16 ปี วิธีทา 18 x = xi = 45 + 32 +...+ 47 i=1 n 18 = 937/18 = 52 ดงั น้ัน เด็กไทยอายุ 16 ปี จะมีน้าหนักโดยเฉลี่ย เทา่ กบั 52 กิโลกรมั

44 การควบคุมคณุ ภาพ 2.3.1.2 กรณขี ้อมูลแจกแจงความถ่ีของข้อมลู (Grouped Data) ถ้ากาหนดให้ข้อมูลแต่ละชุดของประชากร แทนด้วย xi โดยท่ี i = 1, 2, 3, …, n และความถ่ี k ของข้อมลู แตล่ ะชดุ แทนดว้ ย fi โดยท่ี i = 1, 2, 3, …n ซง่ึ N= fi ดงั แสดงในตารางท่ี 2.7 i=1 ตารางที่ 2.7 การหาคา่ เฉลีย่ แบบแจกแจงความถีร่ ะหว่างประชากรและตวั อยา่ ง ประชากร ตัวอย่าง k k x= k k fixi fixi fixi fixi μ= i=1 i=1 k = i=1 k = i=1 fi n fi n i=1 i=1 เมื่อ fi แทนความถใี่ นชัน้ ท่ี i Xi แทนจดุ กลางช้นั ที่ i k แทนจานวนช้นั N, n แทนจานวนข้อมูลทั้งหมดของประชากรและตัวอย่าง ตามลาดับ ตัวอย่างที่ 3 ในการศึกษาเกี่ยวกับความสูงของเด็กแรกเกิดในโรงพยาบาลแห่งหน่ึงจานวน 100 คน ได้ข้อมูล ดงั แสดงในตารางท่ี 2.8 จงคานวณหาความสูงโดยเฉลยี่ ของเด็กแรกเกิดท้งั 100 คน ตารางที่ 2.8 ขอ้ มลู แจกแจงความถ่ีของความสูงเด็กแรกเกิด ความสูง (ซม.) จานวน (คน) 60-62 5 63-65 18 66-68 42 69-71 27 72-74 8 รวม 100

บทที่ 2 สถติ แิ ละเคร่ืองมือที่ใช้ในการควบคุมคณุ ภาพ 45 วิธีทา = (5 x 61) + (18 x 64) + (42 x 67) + (27 x 70) + (8 x 73) 5 100  fixi μ = i=1 100 = 305 + 1,152 + 2,814 + 1,890 + 584 100 = 67.45 ดงั นัน้ ความสงู เฉล่ยี ของเด็กแรกเกิดทัง้ 100 คน เทา่ กบั 67.45 ซม คุณสมบตั ิของคา่ เฉลี่ยเลขคณิต (1) ในข้อมูลแต่ละชุดที่เป็นตวั เลขหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ได้เสมอ และมไี ดเ้ พียงค่าเดียวเท่านนั้ (2) ถ้าข้อมลู มีค่าสงู หรอื ตา่ เกินไปจากคา่ อ่ืนๆ การคานวณค่าเฉลย่ี เลขคณิตจะไม่เหมาะสม (3) หาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ไดเ้ มอื่ ทราบค่าทกุ ค่าของข้อมูล (4) ค่าของ n = 0 (xi - μ) i=1 (5) ค่าของ n μ)2 จะมีค่านอ้ ยสดุ (xi - i=1 (6) นาค่าคงทีไ่ ปบวกหรือลบขอ้ มูลแตล่ ะตัว คา่ เฉลีย่ เลขคณิตชุดใหม่จะเพิ่มหรือลดเท่ากบั คา่ คงที่น้ัน (7) ถ้าคูณข้อมูลด้วย m หรือ 1/m เม่ือ m ≠ 0 ค่าเฉล่ียเลขคณิตชุดใหม่จะเป็น m เท่าหรือ 1/m เท่า ของค่าเฉลย่ี เลขคณิตชดุ เดมิ 2.3.2 มธั ยฐาน (Median) มธั ยฐาน คอื ค่าของขอ้ มลู ทอ่ี ย่ตู รงกลาง เมื่อมีการจดั เรยี งข้อมลู ทั้งหมดจากน้อยไปหามาก หรือจาก มากไปหาน้อยสัญลักษณ์ท่ีใช้ แทนด้วย Med มัธยฐานใช้ได้ดีกับข้อมูลเชิงปริมาณ และข้อมูลเชิงคุณภาพที่ สามารถกาหนดความสาคัญของข้อมูลจากน้อยไปหามาก หรือจากมากไปหาน้อยได้ การหามัธยฐานจะแบ่ง ตามลกั ษณะของข้อมูล ดงั น้ี 2.3.2.1 มัธยฐานของข้อมูลที่มไิ ด้มกี ารแจกแจงความถ่ี การหามัธยฐานของข้อมูลท่ีมิได้มีการแจกแจงความถี่ โดยวิธีการเรียงข้อมูลจากน้อยไปหา มาก หรือจากมากไปหาน้อยก็ได้ แล้วนับจานวนข้อมูล ถ้าเป็นจานวนคี่ มัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่ตรง กลาง แตถ่ ้าข้อมูลเปน็ จานวนคู่ มธั ยฐาน คือ คา่ เฉลย่ี ของข้อมูลสองคา่ ซง่ึ อยตู่ รงกลางของข้อมลู ทง้ั หมด ตวั อย่าง 4 จงหามธั ยฐานของข้อมลู 25 26 27 26 22 24 28 29 29 วิธีทา เรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก ดังนี้ 22 24 25 26 26 27 28 29 29 ดงั นัน้ จะเห็นวา่ มัธยฐาน คอื 26

46 การควบคุมคณุ ภาพ ตวั อย่าง 5 จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู 11 13 16 15 14 12 15 17 วิธที า เรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก ดังนี้ 11 12 13 14 15 15 16 17 ดงั นน้ั จะเห็นวา่ มธั ยฐาน คือ (14+15)/2 = 14.5 2.3.2.2 มธั ยฐานของข้อมลู ท่ีมกี ารแจกแจงความถ่ี การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ ต้องหาค่า N/2 ก่อนเพ่ือจะได้ทราบ ว่ามัธยฐานตกอยู่ช้ันคะแนนใด ซึ่งช้ันที่มีมัธยฐานอยู่ คือ ช้ันแรกที่มีความถี่สะสมมากกว่า N/2 ต่อไป คานวณหาคา่ มัธยฐานจากสตู ร Med =L +  N -F  I  2   fmed    โดยท่ี L คอื ขีดจากัดล่างจริงของชน้ั ท่ีมมี ธั ยฐานอยู่ N คือ จานวนข้อมลู ทงั้ หมด F คอื ความถสี่ ะสมของชั้นข้อมลู กอ่ นถึงชัน้ ทม่ี ีมัธยฐานอยู่ I คอื ขนาดอนั ตรภาคชัน้ ตัวอย่าง 6 โรงเรียนแห่งหน่ึงสารวจน้าหนักของนักเรียน จานวน 40 คน ปรากฏดังแสดงในตารางท่ี 2.9 จงหามธั ยฐานของน้าหนักของนกั เรียนกลมุ่ น้ี ตารางที่ 2.9 ขอ้ มลู นา้ หนักของนักเรียน (กโิ ลกรมั ) น้าหนัก (กิโลกรัม) จานวน 20 – 24 9 25 – 29 12 30 – 34 10 35 – 39 7 40 – 44 2 รวม 40

บทท่ี 2 สถิตแิ ละเครื่องมือทใ่ี ช้ในการควบคุมคุณภาพ 47 วิธีทา สรา้ งตารางแจกแจงความถสี่ ะสม และหา N/2 = 40/2 = 20 น้าหนัก (กิโลกรมั ) จานวน (fi) ความถีส่ ะสม (F) 20 – 24 9 9F 25 – 29 12 fmed 21 ชัน้ ทีม่ มี ธั ยฐานอยู่ 10 31 L 30 – 34 7 38 35 – 39 2 40 40 – 44 40  N - F   2  Med =L +   I  fmed  = 24.5 +  20 - 9   5   12 = 24.5 +  55  12  = 29.08 ดงั นนั้ มัธยฐานของน้าหนักของนักเรยี นกลมุ่ น้ี คือ 29.08 กโิ ลกรัม 2.3.3 ฐานนิยม (Mode) คือ ข้อมูลที่เกิดขึ้นซ้ากันมากที่สุด หรือมีความถ่ีมากท่ีสุดในข้อมูลชุดนั้นสัญลักษณ์ที่ใช้ คือ Mo การหาฐานนยิ มสามารถหาโดยพิจารณาตามลกั ษณะของข้อมลู ดังนี้ 2.3.3.1 ฐานนิยมของข้อมลู ทยี่ งั มไิ ดม้ ีการแจกแจงความถี่ ฐานนิยมของข้อมูลท่ียังมิได้มีการแจกแจงความถ่ี ให้พิจารณาค่าท่ีซ้ากันมากที่สุด หรือมี ความถ่ีสูงที่สุด เช่น ข้อมูลชุดหน่ึงประกอบด้วย 1 1 2 3 2 3 4 1 2 3 1 ฐานนิยมของข้อมูล ชดุ น้คี ือ 1 ข้อมูลบางชดุ อาจไมม่ ีฐานนยิ ม เชน่ 1 5 1 5 6 7 6 7 9 9 หรือข้อมูลบางชุดอาจมี ฐานนิยม 2 คา่ เช่น 1 1 3 4 5 6 6 ฐานนิยมของขอ้ มูลชุดนี้ คอื 1 และ 6 นน่ั เอง

48 การควบคุมคณุ ภาพ 2.3.3.2 ฐานนิยมของขอ้ มูลท่ีมกี ารแจกแจงความถ่ี ฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่นั้น จะอยู่ในชั้นคะแนนท่ีมีความถ่ีสูงท่ีสุด คานวณหาฐานนยิ ม ดังนี้ Mod = L +  1  I  1+2  โดยท่ี L คือ ขดี จากัดล่างจริงของชนั้ ที่มีฐานนยิ มอยู่ 1 คอื ผลตา่ งของความถ่ีของชนั้ ท่ีมีฐานนิยมกบั ความถี่ของชั้นถดั ไปทางคะแนนนอ้ ย 2 คอื ผลตา่ งของความถ่ีของช้ันท่ีมีฐานนิยมกับความถขี่ องชนั้ ถดั ไปทางคะแนนมาก I คือ ขนาดอันตรภาคชัน้ ตัวอย่าง 7 จากการสารวจความสูงของพนกั งานมหาวิทยาลัย จานวน 100 คน ดังแสดงในตารางที่ 2.10 จงหา ฐานนยิ มของความสงู ของนักศึกษากลุ่มนี้ ตารางท่ี 2.10 ขอ้ มลู ความสงู ของพนักงานมหาวิทยาลยั (เซนติเมตร) ความสงู ของพนักงานมหาวทิ ยาลัย (เซนติเมตร) จานวน (คน) 134 – 144 5 145 – 154 18 155 – 164 42 165 – 174 27 175 – 184 8 รวม 100 วธิ ที า จากตารางจะเห็นว่าช้ันท่ีมีความถ่ีมากท่ีสุด คือ 155 – 164 ซึ่งเป็นช้ันท่ีมีมัธยฐานอยู่ และได้ว่า L = 154.5, I = 11, 1= 42 – 18 = 24 และ 2 = 42 – 27 =15 จะได้วา่ Mod = L+  1  I  1+2  = 154.5 +  24  11  24+15 

บทท่ี 2 สถติ แิ ละเครื่องมือท่ีใช้ในการควบคุมคุณภาพ 49 = 154.5 + 6.77 = 161.27 ดังนน้ั คา่ ฐานนิยมความสงู ของพนักงานมหาวทิ ยาลยั กลุ่มนี้ คือ 161.27 เซนตเิ มตร 2.4 การวดั การกระจายของข้อมลู ในการวิเคราะห์ค่าการกระจายข้อมูล จะบรรยายถึงการกระจายของข้อมูลในแต่ละข้างของค่าแนวโน้มสู่ ศูนย์กลางว่ามากน้อยเพียงใด เช่น ค่าแรงเฉล่ียของพนักงานในแผนกพ่นสีเท่ากับแผนกประกอบ ซ่ึงได้ค่าแรง เทา่ กบั 4,950 บาท อย่างไรก็ตาม เม่อื พิจารณาค่าแรงสูงสุดของแผนกพ่นสี คือ 5,400 บาท และค่าแรงต่าสุด คือ 4,500 บาท สว่ นคา่ แรงสงู สดุ ของพนกั งานในแผนกประกอบคือ 6,000 บาท และค่าแรงต่าสุด คือ 3,900 บาท สรุปไดว้ า่ คา่ แรงของพนักงานในแผนประกอบมีการกระจายมากกว่าแผนกพ่นสี เปน็ ต้น 2.4.1 พิสัย (Range: R) คือ ผลต่างระหว่างข้อมูลท่ีมีค่ามากที่กับข้อมูลท่ีมีค่าน้อยท่ีสุด R = Xmax – Xmin ในเรื่องของการ ควบคมุ คณุ ภาพ เม่ือตอ้ งการวเิ คราะห์การกระจายตวั ของขอ้ มูล พิสยั จะเปน็ ตัววเิ คราะห์ท่ีนิยมใช้เน่ืองจากง่าย ต่อการคานวณและเหมาะสาหรับข้อมูลท่ีคานวณจานวนน้อยมาก (ไม่เกิน 10 จานวน) โดยที่จานวนข้อมูลท่ี วเิ คราะห์ยง่ิ มากข้นึ ก็ยิง่ จะทาใหค้ วามถกู ต้องของการวเิ คราะหน์ อ้ ยลง เพราะการวิเคราะห์ที่เกิดขึ้นนั้นเกิดจาก การนาข้อมูลที่มีค่ามากท่ีสุดกับมูลท่ีมีค่าน้อยที่สุดมาคิดเท่านั้น เช่น การประยุกต์พิสัยในแผนภูมิควบคุม (Control Chart) เปน็ ต้น 2.4.2 สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation: S) คือ ค่าที่เป็นตัวเลขและมีหน่วยเดียวกับข้อมูลท่ีต้องการวิเคราะห์ค่าการกระจาย ค่าส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานท่ีมีค่าน้อยแสดงว่ามีการกระจายตัวน้อย กล่าวคือ สินค้าท่ีมีค่าส่วนเบ่ียงเบนของผลิตภัณฑ์น้อย แสดงว่าผลิตภัณฑ์น้ันมีคุณภาพสูง เนื่องจากค่าท่ีวัดได้กระจายใกล้กับค่าแนวโน้มสู่ศูนย์กลางมาก ดังนนั้ สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานจะใช้วิเคราะห์ขอ้ มูลที่ต้องการความแม่นยามากกวา่ พิสัย เม่ือข้อมูลมีค่ามากหรือ น้อยเกนิ ไป และมกี ารกระจายท่ไี มส่ มมาตร

50 การควบคุมคณุ ภาพ 2.4.2.1 กรณขี อ้ มลู ไม่ได้แจกแจงความถี่ (Ungrouped Data) ตารางที่ 2.11 การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบไม่ได้แจกแจงความถี่ระหว่างประชากรและตวั อยา่ ง ประชากร ตัวอยา่ ง N n  ( X i  ) 2 (X i  X)2 2  i 1 S 2  i 1 N n 1 N n N ( X i ) 2 n ( X i ) 2  2 i 1  i 1 X i  X 2  N i n i 1 i 1 N n 1 N nn X 2  n X 2 ( X i) 2 i i  i 1  2  i 1 i 1 N n(n 1)   2 S  S2 *เมอ่ื N, n แทนจานวนขอ้ มลู ทง้ั หมดของประชากรและตวั อยา่ งตามลาดบั ตัวอย่างที่ 8 จงหาคา่ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน ของการหดตัวท่ีมีในตัวอย่างกระดาษห่อพัสดุสีเหลือง ซ่ึงถูกวัดค่า 6 แผน่ คา่ ทว่ี ดั ได้คือ 6.7, 6.0, 6.4, 5.9 และ 5.8 เปอร์เซ็นต์ วิธีทา n S = nxi2- n xi 2 i=1  i=1  n(n 1) = 6231.26  37.22 6(6 1) = 0.35 ดังนั้น ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของการหดตวั เทา่ กับ 0.35 เปอรเ์ ซน็ ต์

บทท่ี 2 สถิตแิ ละเคร่ืองมือทีใ่ ชใ้ นการควบคมุ คณุ ภาพ 51 2.4.2.2 กรณขี ้อมลู แจกแจงความถ่ี (Grouped Data) ตารางท่ี 2.12 การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบแจกแจงความถี่ระหวา่ งประชากรและตวั อยา่ ง ประชากร ตัวอย่าง k k  f i ( X i  ) 2 fi(X i  X)2 2  i 1 S 2  i 1 N n 1 k k k ( f i X i ) 2 k ( f i X i ) 2  2 i 1  i 1 f iX i  f i X 2  N i n i 1 i 1 N n 1 k kk f iX 2  n f i X 2 ( fiX i)2 i i  i 1  2  i 1 i 1 N n(n 1)   2 S  S2 เม่ือ fi แทนความถใ่ี นช้ันท่ี i xi แทนจดุ กลางชน้ั ท่ี i k แทนจานวนชัน้ N, n แทนจานวนข้อมลู ท้งั หมดของประชากรและตัวอยา่ ง ตามลาดับ ตัวอยา่ งท่ี 9 จากการบันทึกของเจ้าหน้าท่ีหอสมุดปรากฏว่ามีจานวนนักศึกษาเข้าใช้บริการของหอสมุดต้ังแต่วัน จันทร์ถึงศุกร์ ในช่วงปิดเทอมเป็น 90, 74, 80, 110 และ 96 ตามลาดับ จงคานวณหาค่าเฉล่ียและส่วน เบย่ี งเบนมาตรฐานของการใชบ้ รกิ ารในหอ้ งสมดุ ทั้ง 5 วัน วิธีทา 5  90  74  80 110  96 5  Xi μ  i =1 5 = 450/5 = 90

52 การควบคุมคณุ ภาพ N (Xi -μ)2 σ2 = i =1 N  (90  90)2  (74  90)2  (80  90)2  (110  90)2  (96  90)2 5  0  256 100  400  36 5  158.4 σ  158.4  12.5857  12.59 ดังนัน้ คา่ เฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการใช้บริการในห้องสมุดท้ัง 5 วัน เท่ากับ 90 คน และ 12.59 คน ตามลาดับ คุณสมบัติของสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน (1) สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานจะมคี ่าเปน็ บวกเสมอ (2) ถ้าข้อมูลชุดหน่ึงมีค่าสังเกตเท่ากันหมด แสดงว่าไม่มีการกระจายของข้อมูลจะมีส่วนเบ่ียงเบน มาตรฐานเทา่ กับ 0 (3) ถ้าค่าของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานมีค่ามาก แสดงว่าข้อมูลมีการกระจายมาก ถ้าค่าของส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐานมีคา่ น้อย แสดงว่าขอ้ มูลมกี ารกระจายนอ้ ย (4) ถ้านาค่าคงท่ีไปบวกหรือลบกบั คา่ สังเกตทุกค่าในขอ้ มลู ชดุ เดมิ คา่ ของส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน ของขอ้ มลู ชุดใหมจ่ ะเทา่ กับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชดุ เดิม (5) ถ้านาค่าคงที่ไปคูณกับค่าสังเกตทุกค่าในข้อมูลชุดเดิม ด้วย m หรือ 1 เมื่อ m ≠ 0 ค่าของส่วน m เบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดใหม่จะเท่ากบั ImI เท่าหรือ 1 เทา่ ของสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุด m เดิม คา่ ความแปรปรวนของข้อมูลชดุ ใหม่จะเป็น m2 เท่า หรอื 1 เท่าของความแปรปรวนชุดเดิม m2 2.4.3 สัมประสทิ ธคิ์ วามแปรผนั (Coefficient of Variance: C.V.) คอื เปน็ ค่าที่ใชว้ ัดการกระจายของข้อมูลท่ีไม่มีหน่วย หรืออัตราส่วนระหว่างส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน กับค่าเฉล่ียของข้อมูล ใช้ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุดข้ึนไป ถ้าข้อมูลใดมีค่า C.V. มาก แสดงว่ามีการกระจายของข้อมูลมาก ทานองเดียวกันถ้าข้อมูลใดมีค่า C.V. น้อยแสดงว่ามีการกระจายของ ข้อมลู น้อย σ C.V. = (สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน/ค่าเฉลี่ย) x 100 = μ x100 หรือ S x100 x

บทท่ี 2 สถิตแิ ละเครื่องมือทีใ่ ชใ้ นการควบคุมคุณภาพ 53 ตวั อยา่ งที่ 10 ความสูงของลูกนกมีค่าเฉลี่ย 3 เซนติเมตร ความแปรปรวน 1 ตารางเซนติเมตร ความสูงของช้างมี ค่าเฉล่ีย 2.65 เมตร ความแปรปรวน 0.64 ตารางเมตร ให้ทาการเปรียบเทียบว่านก หรือช้างท่ีมีการกระจาย ของความสงู มากกวา่ กนั วธิ ที า สัมประสิทธิก์ ารแปรผันของลูกนก (C.V.) = (1/3) x 100 = 33.33% สัมประสิทธิ์การแปรผนั ของช้าง (C.V.) = (0.8/2.65) x 100 = 30.189% ดังน้นั ความสูงของลกู นกมีการกระจายมากกว่าความสูงของชา้ งเพราะมีคา่ มากกว่า 2.5 การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบตอ่ เน่อื งท่ีสาคัญ ศุภชัย นาทะพันธ์ (2551) การควบคุมคุณภาพในส่วนของแผนการชักสิ่งตัวอย่างเพื่อการยอมรับ (Acceptance Sampling Plan) และการควบคุมกระบวนการผลิตสาหรับข้อมูลที่มีค่าอย่างต่อเน่ือง เช่น ข้อมูลที่มีหน่อยวัดเป็นมิลลิเมตร กรัม และโอห์ม เป็นต้น จะประยุกต์กลวิธีทางสถิติเฉพาะการแจกแจงปกติ เท่านั้น ส่วนในเรื่องของความน่าเชื่อถือจะประยุกต์การแจกแจงปกติ การแจกแจงแบบช้ีกาลัง และการแจก แจงไวบลู ล์ เป็นตน้ 2.5.1 การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) การแจกแจงปกติมีลักษณะเป็นเส้นโค้งที่มีความสมมาตรรูปทรงระฆังคว่า (Bell Shape) หรือ เรียกว่า เส้นโค้งปกติ (Normal Curve) รอบค่ากลางค่าหนึ่ง โดยมีพารามิเตอร์ที่น่าสนใจ 2 ตัว คือ µ และ σ ซ่งึ เป็นตวั บ่งบอกถึงคา่ เฉลี่ยและรปู ทรง หรอื ความกวา้ งของโคง้ ของการแจกแจงปกติ ดังแสดงในรปู ท่ี 2.4 f(x) µ X รูปท่ี 2.4 การแจกแจงแบบปกติ ถ้าให้ x เป็นตัวแปรสุ่มท่ีมีการแจกแจงกระจายตัวเป็นเส้นโค้งปกติแล้วจะเรียก x ว่าเป็นตัวแปร สมุ่ ปกติทม่ี กี ารแจกแจงความนา่ จะเปน็ แบบปกติ โดยมีคา่ เฉล่ยี เท่ากับ ( ) หมายถงึ ค่าเฉลยี่

54 การควบคุมคุณภาพ เป็นได้ท้ังทัง้ จานวนจรงิ ลบจานวนเต็มศูนย์ หรือ จานวนจริงบวก และความแปรปรวนเป็น σ (σ ) ซึ่งมี ฟังก์ชนั ความหนาแน่น คือ 1 e 1  x μ 2 …(2.1) 2  σ   f x  ;   x  σ 2π การแจกแจงปกติสามารถเขียนขึ้นได้สั้นๆ ด้วยสัญลักษณ์ x ( σ ) พ้ืนที่ใต้เส้นโค้งปกติแทน จานวนความถท่ี ้ังหมด N ตวั คุณสมบัติของการแจกแจงความนา่ จะเปน็ แบบปกติ  (1) พ้ืนทใ่ี ตเ้ ส้นโค้งปกตมิ ีค่าเทา่ กบั 1 หน่วยเสมอ นัน่ คือ  f(x)dx = 1 พ้ืนท่ใี ตเ้ สน้ โค้งปกติทางซ้าย  ของค่าเฉลีย่ จะเท่ากับ 0.5 และพน้ื ทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกตทิ างขวาของค่าเฉลีย่ กจ็ ะเท่ากบั 0.5 เช่นกนั (2) f(x)≥0 สาหรับทกุ คา่ ของ X (3) ปลายเส้นโค้งปกติ 2 ข้าง ซ่ึงห่างจากค่าเฉลี่ยจะเข้าใกล้แกนนอน แต่จะไม่ตัดแกนนอน กล่าวคือ limx f(x)  0 และ limx f(x)  0 (4) f [(µ + x)] = f [(µ - x)] คือ ฟังก์ชันความหนาแนน่ สมมาตรรอบค่า µ (5) ค่าสูงสุดของ f(x) จะปรากฏเม่ือ x = µ และเรียกจุดท่ี x = µ ว่าแกนสมมาตร ซึ่งเป็นจุดท่ีแบ่ง พ้นื ท่อี อกเปน็ 2 สว่ นเทา่ ๆ กัน คอื 50% ของพ้ืนทีใ่ ตโ้ ค้งท้ังหมด (6) คา่ เฉลีย่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม จะมีค่าเทา่ กนั ณ คา่ สงู สุดของ f(x) (7) จุดเปลี่ยนโค้งของ f(x) อยู่ท่ีจุด x = μ ± σ ถ้าค่าเฉลี่ยเท่ากันและค่าของ σ มากจะทาให้โค้ง กวา้ งกวา่ คา่ ของ σ มาก ดงั แสดงในรปู ท่ี 2.5 σ=5 σ = 10 x µ รูปที่ 2.5 การแจกแจงแบบปกตขิ องประชากร 2 กลุม่ โดยที่ µ เทา่ กนั แต่ σ ตา่ งกัน (ทมี่ า: ศุภชัย นาทะพนั ธ์, 2551)

บทที่ 2 สถติ ิและเครื่องมือท่ใี ช้ในการควบคุมคุณภาพ 55 2.5.1.1 คา่ เฉล่ียและความแปรปรวนของการแจกแจงปกติ …(2.2) กาหนดให้ …(2.3) ค่าเฉลีย่ (Mean) คอื E(X) = µ ความแปรปรวน (Variance) คอื V(X) = σ2 การแจกแจงปกตสิ ะสม เป็นการหาพนื้ ท่ีใต้เส้นโค้งปกติ เทา่ กบั x 1 1e dx-x-μ 2 …(2.4) 2  σ  F(x) = P(X  x)  σ 2π เนอื่ งจากการหาปรพิ ันธ์ (Integration) ทาได้ยากจึงมีความจาเป็นจะต้องแปลงรูปฟังก์ชันให้ อยู่ในรูปที่สามารถหาปริพันธ์ได้ง่ายขึ้น ด้วยการแปลงค่าเฉลี่ยของคะแนนดิบให้เป็น 0 และทาค่าความ แปรปรวนของคะแนนดิบใหม้ ีคา่ เทา่ กับ 1 ดังแสดงในรูปที่ 2.6 และจะเรียกตัวแปรสุ่มว่า ตัวแปรสุ่มแบบปกติ มาตรฐาน (Standard Normal Random Variable) แทนสัญลักษณ์ด้วย Z~N(0,1) ทั้งน้ีด้วยการนาค่าเฉล่ีย µ ลบออกจากทกุ คา่ ของตวั แปร และนาคา่ σ มาหารออกจากทุกค่าของตัวแปร ดงั แสดงในรปู ท่ี 2.7 Z= x-μ …(2.5) σ X X2 X 1 Z i Z 0 2 Zi 1 รปู ที่ 2.6 การแปลงคา่ จาก Xi เปน็ Zi (ทม่ี า: ศุภชัย นาทะพนั ธ์, 2551)

56 การควบคุมคุณภาพ ϕ(z) σ=1 Z รปู ที่ 2.7 การแจกแจงแบบปกติ (ท่ีมา: ศภุ ชยั นาทะพันธ์, 2551) ผลจากการหาปริพันธ์แสดงแสดงพ้ืนท่ีใต้เส้นโค้งเฉพาะค่าที่เป็นบวก การหาพ้ืนที่ใต้เส้นโค้ง ปกติในช่วง -1≤Z≤1 จะมีค่าประมาณ 68.26% -2≤Z≤2 มีค่าประมาณ 95.46% และ -3≤Z≤3 มีคา่ ประมาณ 99.73% ดงั แสดงในรปู ท่ี 2.8 μ 3σ μ 2σ μ 1σ μ + 1σμ + 2σ μ + 3σ μ 68.26% 95.46% 99.73% รูปที่ 2.8 พื้นทใี่ ตเ้ ส้นโคง้ ปกติ

บทที่ 2 สถติ แิ ละเครื่องมือท่ีใช้ในการควบคมุ คุณภาพ 57 ตัวอยา่ งที่ 11 ค่าเฉล่ียน้าหนักของมะม่วงฟ้าล่ันคือ 0.300 กิโลกรัม ซ่ึงมีค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 0.030 กโิ ลกรัม สมมติวา่ มกี ารแจกแจงปกติ จงหาเปอรเ์ ซน็ ต์ท่ีมะม่วงฟ้าลนั่ จะมนี า้ หนกั วิธที า 1. ตา่ กว่าขดี จากัดลา่ ง ซ่ึงมีค่าเท่ากับ 0.260 กโิ ลกรัม σ = 0.03 µ= 0.300 x = 0.260 P(X<0.274) = P( x - μ < 0.260  0.300 ) σ 0.03 = P(Z<-1.33) = 0.918 ดงั นั้น จะมีมะม่วงฟ้าลน่ั 16.65 เปอรเ์ ซ็นต์ท่จี ะมนี า้ หนกั น้อยกวา่ 0.260 กโิ ลกรัม 2. เกินขีดจากดั บนซ่งึ มีค่าเท่ากบั 0.350 กโิ ลกรมั σ = 0.03 µ= 0.300 x = 0.350

58 การควบคุมคณุ ภาพ P(X>0.350) = P( x - μ < 0.350  0.300 ) σ 0.03 = 1- P(Z<1.67) = 1-0.9525 = 0.0475 ดังน้นั จะมีมะม่วงฟา้ ล่นั 4.75 เปอรเ์ ซน็ ต์ ทจี่ ะมีน้าหนักมากกวา่ 0.350 กโิ ลกรัม 2.5.2 การแจกแจงแบบเลขช้ีกาลงั (Exponential Distribution) ในการแจกแจงแบบเลขชี้กาลังหรือการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล นิยมใช้ในหัวข้อความน่าเช่ือถือ (Reliability) ความน่าเช่ือถือเป็นการศึกษาถึงอายุของผลิตภัณฑ์ ท่ีสามารถใช้งานได้ก่อนที่จะไม่เหมาะสมต่อการ ใชง้ าน (ศภุ ชัย นาทะพนั ธ์, 2551) โดยการประยุกต์การแจกแจงแบบเลขช้ีกาลัง เพื่อจาลองพฤติกรรมของตัวแปร ท่ีเกิดข้ึนอย่างสุ่ม เช่น อายุการใช้งาน ช่วงเวลาการรับบริการ จากนั้นจึงหาค่าความน่าจะเป็นที่ผลิตภัณฑ์ยังคง ทางานได้ หรือการหาค่าความน่าจะเป็นท่ีผลิตภัณฑ์จะเกิดการเสียหาย (Probability of Failure) ของอุปกรณ์ หรอื เครื่องจักรก่อนชว่ งเวลาทีก่ าหนด การแจกแจงแบบเลขชีก้ าลังมฟี ังก์ชันความหนาแนน่ คือ f(x) = λe-λx : x≥0 …(2.6) = 0 : x มคี า่ อนื่ ๆ โดยที่ x ใชแ้ ทนอายุการใช้งานทไ่ี มเ่ ป็นจานวนลบ และ λ ใช้แทนอัตราความขัดแย้ง (Failure Rate) ทเี่ ป็นจานวนจริงบวก ซ่งึ เป็นส่วนกลับของเวลา กราฟของการแจกแจงแบบเลขช้ีกาลงั ดังแสดงในรูปที่ 2.9 f(x) λ X รูปที่ 2.9 การแจกแจงแบบเลขชีก้ าลงั (ทม่ี า: ศุภชยั นาทะพนั ธ์, 2551)

บทท่ี 2 สถติ ิและเครื่องมือทใี่ ช้ในการควบคุมคุณภาพ 59 ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการแจกแจงแบบเลขชก้ี าลัง …(2.7) ค่าเฉล่ยี (Mean) คอื E(x) = 1/ λ …(2.8) ความแปรปรวน (Variance) คอื V(x) = 1/ λ2 การหาคา่ ความน่าจะเปน็ ของการแจกแจงแบบเลขชก้ี าลัง เพ่ือหาพนื้ ทีด่ า้ นขวาของรปู ท่ี 2.9 สามารถ คานวณได้เทา่ กบั P(X>t) = e-λt : t≥0 …(2.9) ตัวอยา่ งที่ 12 ผลการทดสอบชิ้นส่วนของอุปกรณ์ทางไฟฟ้า พบว่าอัตราความขัดแย้งโดยเฉลี่ยเท่ากับ 1 ชิ้น ทุกๆ 1,000 ช่ัวโมง สมมติว่าใช้การแจกแจงแบบเลขช้ีกาลังอธิบายอายุการใช้งานของชิ้นส่วนเหล่าน้ี จงหาความ น่าจะเป็นท่ชี น้ิ สว่ นดังกล่าวจะมอี ายกุ ารใช้งานมากกวา่ 3,000 ช่วั โมง วิธที า เนือ่ งจาก λ = 1/103 ช้นิ ต่อชัว่ โมง P(X>3,000) = e-10-3x 3,000 = 0.0497 ดงั น้นั ประมาณ 4.97 เปอร์เซ็นต์ ของชน้ิ ส่วนอปุ กรณ์ไฟฟ้าจะมีอายุการใช้งานมากกวา่ 3,000 ชั่วโมง 2.5.3 การแจกแจงไวบลู ล์ (Weibull Distribution) มีการประยุกต์อย่างแพร่หลายเนื่องจากสามารถจาลองปรากฏการณ์ต่างๆ ได้ เช่น เวลาเฉลี่ย จนกระทั่งเสียของช้ินส่วนเครื่องจักร ตลับลูกปืน วัสดุสิ่งของ หรือตัวเก็บประจุไฟฟ้า เป็นต้น ฟังก์ชันความ หนาแนน่ ของความนา่ จะเป็น คือ f(x)   β  x β-1 e- x β : x≥0, θ≥0 และ β≥0 …(2.10)  θ   θ  θ  โดยที่ θ เป็นพารามิเตอร์มาตราส่วนโดย θ>0 และ β เป็นพารามิเตอร์เก่ียวกับรูปทรง โดยท่ี β>0 เช่น β>1จะได้ฟังก์ชันที่มียอดเพียงยอดเดียว β<1 จะได้ฟังก์ชันท่ีมีการแจกแจงแบบเลขช้ีกาลัง และจะได้ ฟังกช์ ันท่มี ีลกั ษณะคลา้ ยตัว J แตก่ ลับด้าน ดังแสดงในรปู ที่ 2.10

60 การควบคุมคณุ ภาพ 2.0 1.8 1.6 1.4 β= 4, θ = 1 1.2 1.0 β= 1, θ = 1 0.8 0.6 β= 2, θ = 1 0.4 β= 0.5, θ = 1 0.2 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 รปู ที่ 2.10 การแจกแจงแบบไวบลู ล์ เม่อื θ = 1 (ทมี่ า: ศุภชัย นาทะพนั ธ์, 2551) คา่ เฉล่ียและความแปรปรวนของการแจกแจงแบบไวบลู ล์ คา่ เฉลยี่ (Mean) คือ E(x) = θ  1 1 …(2.11)  β   ความแปรปรวน (Variance) คอื V(x) = θ2    2 1    1  2   …(2.12)  β   β 1            กาหนดให้ t แทนฟงั กช์ นั แกมมา (Gamma Function) โดยท่ี Γt  e-xxt-1dx 0 การแจกแจงไวบูลล์สะสม (Distribution Function for Weibull Random Variable) เป็นการหา พน้ื ทใ่ี ตเ้ ส้นโคง้ ดังน้ี F(X) = P(X ≤ x) β = x β  x β-1 e- x  dx 0 θ  θ  θ = 1- e- x β …(2.14)  θ  

บทที่ 2 สถติ ิและเคร่ืองมือท่ใี ชใ้ นการควบคมุ คุณภาพ 61 ตัวอยา่ ง 13 หลอดรังสีแคโทดชนิดหนงึ่ ถูกทดสอบอายกุ ารใช้งานโดยมหี น่วยเป็นปี สมมติว่ามีการแจกแจงไวบูลล์ โดยมี β = 2 และ θ = 8 จงหาความน่าจะเป็นที่ความขัดข้องของหลอดรังสีแคโทดจะเกิดขึ้นครั้งแรกในช่วง 4 ปี วิธีทา P(X≤4) = 1- e- 4 2  8   = 0.221 ดงั น้นั ความนา่ จะเป็นท่ีหลอดรังสีแคโทดจะขดั ข้องคร้ังแรกในช่วง 4 ปี เทา่ กบั 0.221 2.6 การแจกแจงความน่าจะเปน็ แบบไม่ต่อเน่ืองทีส่ าคัญ ศุภชัย นาทะพันธ์ (2551) การควบคุมคุณภาพในส่วนของการชักสิ่งตัวอย่างเพ่ือการยอมรับ และการ ควบคมุ กระบวนการผลิตสาหรับข้อมูลท่ีมีค่าไม่ต่อเนื่อง จะประยุกต์กลวิธีทางสถิติเฉพาะการแจกแจงทวินาม (Binomial Distribution) และการแจกแจงปัวส์ซอง (Poisson Distribution) 2.6.1 การแจกแจงทวนิ าม (Binomial Distribution) การแจกแจงทวนิ ามจะใชก้ บั สายการผลติ ที่รุ่นสินค้า (Lot: N) มีขนาดใหญ่มาก หรือ สายการผลิต สินค้าที่สม่าเสมอ การทดสอบจะสุ่มตัวอย่างจานวน n ชิ้น ซ่ึงการสุ่มแต่ละครั้งจะเป็นอิสระต่อกัน และจะมี ผลลัพธ์เกิดขึ้นได้เพียง 2 ลักษณะคือ ความสาเร็จ (Success) หรือความล้มเหลว (Failure) เช่น ผ่าน (Pass) หรือ ไม่ผ่าน (Fail) ผลิตภัณฑ์ตรงตามข้อกาหนด (Conforming) หรือผลิตภัณฑ์ไม่ตรงตามข้อกาหนด (Nonconforming) เปน็ ต้น ความน่าจะเป็นของความสาเร็จ (สดั ส่วนของผลิตภัณฑ์บกพร่องหรือเสีย) ในการกระทาแต่ละครั้ง คงท่ีทุกคร้ังเท่ากับ p การแจกแจงทวินามข้ึนอยู่กับจานวนคร้ังที่กระทาซ้า และความน่าจะเป็นของ ความสาเร็จในการกระทาแตล่ ะครั้ง P(x) =  n  px qn-x : x = 0, 1, 2, …, n  x    = 0 : x = คา่ อื่นๆ …(2.15) หมายเหตุ: 1. N แทนจานวนเต็มบวก และเน่ืองจากการแจกแจงทวินามใช้กับสายการผลิตที่รุ่นสินค้าท่ีมีขนาด ใหญ่ ดงั นัน้ จึงไมม่ คี า่ N ในสูตร 2. จะอยใู่ นช่วงของการควบคุมคณุ ภาพ ส่วนใหญจ่ ะมีค่าน้อยกว่า 0.15 3. q = 1 – p 4. ถ้าค่า p = q แล้วการกระจายจะมีลักษณะที่สมมาตร (Symmetry) แต่ถ้าค่า p ≠ q แล้ว การกระจายอาจจะมลี ักษณะไม่สมมาตร (Asymmetry) ขึน้ อยู่กับค่า n และ p จากทฤษฏีบททวนิ าม

62 การควบคุมคุณภาพ ตัวอยา่ งที่ 14 สายการผลิตบานพับที่คงท่ีโดยการปั๊มขึ้นรูป มีสัดส่วนของเสียเน่ืองจากความแข็งต่ากว่าที่กาหนด เทา่ กับ 0.1 เมือ่ ทาการชกั ตวั อย่างบานพบั จานวน 5 ชนิ้ มาทดสอบความแข็ง (ศุภชยั นาทะพันธ์, 2551) 1. จงหาความน่าจะเป็นที่จะพบบานพับเสีย 1 ชิ้น จากโจทย์เป็นการแจกแจงทวินาม เพราะว่า สายการผลิตคงที่ แสดงวา่ N มขี นาดใหญ่มาก โดยมี n = 5 และ p = 0.1 วิธที า P(X=1) =  n  pxqn-x  x    = 5 0.110.951 1  = 0.33 ดงั นน้ั ความนา่ จะเปน็ ทบ่ี านพบั เสีย 1 ชนิ้ เท่ากบั 0.33 2. จงหาความนา่ จะเป็นที่จะพบบานพับเสยี ไม่เกิน 1 ชน้ิ วิธที า P(X=1) = 1  5  0.1x 0.95-x =  x  x 0 = 0.59+0.33 = 0.92 ดังน้นั ความน่าจะเปน็ ท่ีบานพับเสียไมเ่ กิน 1 ชิน้ เทา่ กบั 0.92 3. จงหาความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะพบบานพับเสยี อย่างน้อย 2 ช้ิน วิธีทา P(X≥2) = 1-P(X≤1) = 1-0.92 = 0.08 ดงั น้ัน ความนา่ จะเป็นท่ีบานพับเสียอยา่ งน้อย 2 ชิน้ เท่ากับ 0.08 2.6.2 การแจกแจงปวั ส์ซอง (Poisson Distribution) ในปี พ.ศ. 2380 การแจกแจงปัวส์ซองนั้นได้รับการพัฒนาข้ึนครั้งแรกโดย ซีมอง ดี. ปัวส์ซอง ซึ่งเป็น การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม x โดยที่ x แทนจานวนของความสาเร็จที่เกิดข้ึนจากการทดลองสุ่มต่อ ช่วงเวลาใดเวลาหนึง่ หรอื ตอ่ บริเวณใดบริเวณหน่ึง ตัวอย่างของคาว่าต่อช่วงเวลา เช่น ต่อนาที ต่อวัน ต่อสัปดาห์ ต่อเดือน ต่อปี เป็นต้น ตัวอย่างของตัวแปรสุ่ม x เช่น อัตราการมาของรถท่ีชาระค่าผ่านทางด่วนต่อนาที จานวน รถทีม่ าสถานีบรกิ ารลา้ งรถต่อชว่ั โมง จานวนเครื่องจักรเสียต่อวัน จานวนลูกค้าท่ีเข้ารับบริการต่อวัน จานวนจุดที่ ต้องซ่อมแซมบนพื้นถนนในช่วงความยาว 1,000 เมตร จานวนรอยตาหนิที่เกิดขึ้นบนผ้า 1,000 ตารางเมตร จานวนรอยร่ัวท่ีท่อขนส่งน้ามันในช่วงความยาว 160 เมตร หรือจานวนตัวอักษรที่พิมพ์ผิดต่อหนึ่งหน้ากระดาษ เปน็ ต้น

บทท่ี 2 สถิติและเครื่องมือที่ใชใ้ นการควบคุมคุณภาพ 63 การแจกแจงปัวส์ซองจะใช้กับสายการผลิตที่ถูกสุ่มตัวอย่าง (n) เป็นจานวนมาก และสัดส่วนของ ผลติ ภณั ฑ์บกพร่องมีค่าน้อยมาก ดงั นน้ั สมการการแจกแจงปวั ส์ซอง คอื : x = 0, 1, 2, .., n …(2.16) px= λx×e-λ : x มีคา่ อื่นๆ x! =0 กาหนดให้ λ = np การเกิดขึ้นของแต่ละผลลัพธ์ในช่วงเวลาหนึ่งๆ หรือต่อบริเวณใดบริเวณหน่ึงเป็นอิสระต่อกัน โดย แต่ละผลลัพธ์จะมีโอกาสเกิดข้อบกพร่องเท่าๆ กัน ค่า λ คือ จานวนของอัตรา (ราคา ค่าใช้จ่าย ระดับ หรือ ขนาด) เฉล่ียต่อหน่วยเวลา หรือต่อหน่วยพื้นที่ และต้องมีค่าเป็นบวก ส่วน e แทนค่าลอการิทึมธรรมชาติ (Natural Logarithm) มคี า่ ประมาณ 2.71828 ตวั อย่างท่ี 15 จานวนความผิดพลาดของการพมิ พ์รายชอื่ ลูกคา้ ผดิ เฉลี่ยต่อกะคือ 2 1. จงหาความน่าจะเป็นที่จะพมิ พ์รายชื่อลกคา้ ผดิ เทา่ กับ 2 λx×e-λ วธิ ที า P(X = 2) = x! = 22 ×e2 2! = 0.27 ดังน้นั ความนา่ จะเป็นท่ีจะพมิ พ์รายช่ือลกคา้ ผดิ เทา่ กับ 2 คือ 0.27 2. จงหาความนา่ จะเป็นท่จี ะพมิ พ์รายช่อื ลกู ค้าผดิ ไม่เกนิ 1 วิธีทา P(X ≤ 1) = 1 λx×e-λ x=0 x! = 0.135 + 0.736 = 0.871 ดงั นัน้ ความน่าจะเปน็ ทจ่ี ะพิมพ์รายชื่อลูกค้าผิดไม่เกิน 1 คือ 0.871

64 การควบคุมคุณภาพ 3. จงหาความน่าจะเปน็ ที่พิมพร์ ายชอ่ื ลกู คา้ ผิดอย่างน้อย 1 วิธีทา P(X ≥ 2) = 1- 1 λx×e-λ x=0 x! = 1 – 0.871 = 0.129 ดังน้ัน ความน่าจะเปน็ ที่พิมพ์รายชือ่ ลกู ค้าผดิ อย่างน้อย 1 คือ 0.129 คา่ เฉลี่ยและความแปรปรวนของการแจกแจงปัวสซ์ อง คา่ เฉลี่ย (Mean) คือ E(X) = λ = np …(2.17) คา่ ความแปรปรวน (Variance) คือ V(X) = λ = np …(2.18) ถ้าค่า np มีค่าสูงแล้ว การแจกแจงปัวส์ซองจะมีการกระจายท่ีสมมาตร ตัวอย่างเช่น อัตราการมา เฉลย่ี ของรถทจี่ ะชาระค่าผ่านทางดว่ นเทา่ กบั 0.2, 0.5, 1 และ 2 คันตอ่ นาที ดงั แสดงในรูปท่ี 2.11 ความนา่ จะเป็น ความนา่ จะเปน็ ความนา่ จะเป็น ความนา่ จะเป็น 1.00 1.00 1.00 1.00 0.8 np = 0.2 0.6 np = 0.5 0.6 np = 1.0 0.6 np = 2.0 0.5 0.5 0.2 0.4 0.4 0.2 01 2 34 0.2 0.2 01 2 3 01 2 345 01 2 34567 จานวนรถต่อนาที รูปที่ 2.11 อตั ราการมาของรถท่ีจะชาระผา่ นทางดว่ น (ท่ีมา: ศุภชยั นาทะพนั ธ์, 2551) ตวั อยา่ งท่ี 16 จงพิสจู น์ในการหาคา่ เฉลยี่ ของการแจกแจงปวั สซ์ อง วิธีทา การแจกแจงปัวสซ์ อง คือ p(x) = λx×e-λ x! คา่ เฉล่ีย คือ E(X) =  x  λx×e-λ x1 x!

บทท่ี 2 สถิติและเคร่ืองมือท่ีใช้ในการควบคุมคุณภาพ 65 =  λx×e-λ x  x-1! x1 = e-λ×   λx  x-1! x1 = λ×e-λ×1+1λ!+ λ2 + λ3  2! 3! +... เนอื่ งจาก eλ =1+ λ + λ2 + λ3 +.... ดังนั้น 2! 3! E(X) = λ × e-λ × eλ =λ แบบฝึกหัดระหว่างบทเรียนบทที่ 2 1. ถ้าความน่าจะเป็นท่ีได้ของซีพียูท่ีชารุด 1 ช้ิน ในตัวอย่างขนาด 2 จากรุ่นของซีพียูเป็น 0.18 และความ นา่ จะเป็นทไี่ ด้ของซีพียูท่ีเสีย 2 ชน้ิ เป็น 0.25 จงหาความนา่ จะเปน็ ทีไ่ มไ่ ดซ้ พี ียทู ีช่ ารุดเลย 2. จงหาความนา่ จะเปน็ ทเี่ ครื่องกลงึ ใช้งานไม่ได้ 3 เคร่ือง หรือมากกว่า เมื่อสุ่มตัวอย่างเครื่องกลึงมา 8 เคร่ือง ในการหาอัตราการใช้งานพบว่ามีเครื่องกลึงท่ีเสียประมาณ 12% เน่ืองจากอะไหล่ไม่ได้คุณภาพ โดยใช้การ แจกแจงแบบทวินาม 3. อัตราการคลาดเคลือ่ นชิ้นส่วนคอยลร์ ้อนของเคร่ืองปรับอากาศมีการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล พบว่ามี ค่าเฉล่ีย 5,568 ชว่ั โมง จงหาความนา่ จะเปน็ ท่อี ายกุ ารใชง้ านน้อยกว่า 5,000 ชว่ั โมง 4. ชิน้ สว่ นสินค้าสง่ มาตรวจท่ีฝ่ายตรวจสอบคุณภาพพบว่ามีการแจกแจงแบบปัวส์ซองด้วยอัตราเฉลี่ย 1.2 ชิ้น ตอ่ นาที จงหาความน่าจะเป็นท่ี 4.1 ไมม่ ชี ิ้นส่วนสนิ คา้ ส่งมาตรวจทฝี่ า่ ยตรวจคุณภาพในอีก 1 นาที ถัดไป 4.2 ไม่มชี ิ้นสว่ นสนิ คา้ ส่งมาตรวจทีฝ่ ่ายตรวจคณุ ภาพในอกี 2 นาที ถดั ไป 5. เครอื่ งมือทางการแพทย์ชนิดหนึ่งพบว่า อัตราความขัดแย้งโดยเฉล่ียเท่ากับ 1 ช้ิน ทุกๆ 100 ชั่วโมง สมมติ ว่าใช้การแจกแจงแบบเลขช้ีกาลังอธิบายอายุการใช้งานของช้ินส่วนชนิดน้ี จงหาความน่าจะเป็นที่เครื่องมือ ทางการแพทยด์ งั กลา่ วจะมีอายุการใชง้ านมากกว่า 200 ช่วั โมง

66 การควบคุมคณุ ภาพ 2.7 เครอ่ื งมอื ควบคุมคุณภาพ ศุภชยั นาทะพันธ์ (2551) ในความเป็นจริงไม่มีส่ิงใดในโลกท่ีจะเหมือนกันทุกประการแม้แต่กระบวนการ ผลิตในโรงงาน พบว่าช้ินงานท่ีผลิตออกจากเคร่ืองจักรเครื่องเดียวกัน ใช้คนคนเดียวกัน และในเวลาไล่เลี่ยกัน ก็จะไม่มีช้ินงานใดท่ีมีขนาดหรือคุณสมบัติเหมือนกันทุกประการ ช้ินงานที่มีคุณสมบัติผิดจากมาตรฐานในที่ กาหนดจะถูกคัดออกไปเป็นของเสีย และช้ินงานที่อยู่ในค่าพิกัดความเผื่อหรือข้อกาหนดทางเทคนิคตาม มาตรฐานก็จะถูกจัดว่าเป็นของดีสาเหตุ คือ การแปรผัน (Variation) ในกระบวนการผลิตซ่ึงมีสาเหตุมาจาก ปจั จยั ท่ีสาคัญ 6 อยา่ ง คือ 1. ความบกพร่องที่เกิดจากการกระทาของบุคคล (Manmade Error) หรือเกิดจากการขาดความชานาญ ซึ่งสามารถแก้ไขความบกพร่องดังกลา่ วไดด้ ว้ ยการสง่ พนักงานเข้ารบั การฝึกอบรม 2. เคร่ืองจักรกล (Machinery) เกดิ การสึกหรอเนื่องจากการใช้งาน แกไ้ ขโดยการซอ่ มบารุง 3. วิธีการทางาน (Method of Work) ภายใต้กระบวนการผลิตเหมือนกัน แต่มีข้ันตอนภารปฏิบัติงาน ต่างกนั แก้ไขโดยการสร้างมาตรฐานการปฏบิ ตั งิ าน 4. วัตถุดิบ (Material) แตกต่างกัน เพราะมาจากต้นเหตุท่ีแตกต่างกัน แก้ไขโดยการควบคุมคุณภาพ วตั ถุดิบ 5. เคร่อื งมอื วัด (Measurements) เกิดความคลาดเคลอ่ื น แกไ้ ขโดยการสอบเทยี บเครื่องมือ 6. สภาพสง่ิ แวดลอ้ มในกระบวนการผลิต (Environment) ไม่คงที่เก็บได้โดยการควบคุม เช่น อุณหภูมิไม่ คงทแ่ี กไ้ ขด้วยการตดิ ตั้งระบบปรับอากาศ หรือความชื้นสงู แกไ้ ขดว้ ยการติดต้งั เครอื่ งควบคมุ ความชนื้ เปน็ ต้น ความแปรผัน (Variation) ในกระบวนการผลิต มีทั้งท่ีสามารถควบคุมได้และควบคุมไม่ได้ ซ่ึงในส่ิงที่เรา สามารถควบคมุ ได้ เราต้องควบคมุ เพือ่ ปอ้ งกันให้ไมม่ ีผลิตภัณฑ์ที่ไมไ่ ด้คณุ ภาพ ซึ่งเป็นหลักการของการควบคุม คณุ ภาพ (Quality Control) ขัน้ ตอนการควบคมุ คณุ ภาพมีดังตอ่ ไปน้ี (1) การระบตุ วั ปัญหาให้ชดั เจน (2) การสารวจหรอื การสังเกตหาลกั ษณะจาเพาะของปัญหา (3) การวเิ คราะห์หาสาเหตุของปญั หา (4) การกาจดั สาเหตแุ ห่งปญั หา (5) การตรวจสอบเพื่อสร้างความมนั่ ใจวา่ ปญั หาได้รบั การปอ้ งกนั ไม่ให้เกิดซา้ (6) การจัดทามาตรการปอ้ งกันปญั หาให้เปน็ มาตรฐานปฏบิ ตั ิ (7) การสรุปผล ในการควบคุมคุณภาพ ต้องอาศัยการควบคุมกระบวนการผลิตโดยใช้กลวิธีทางสถิติ (Statistical Process Control: SPC) เป็นเครื่องมือที่ใช้แก้ปัญหาอย่างต่อเนื่อง ในกระบวนการผลิตไม่เปลี่ยนแปลงและมีสมรรถภาพ สูงขึน้ ซ่งึ ประกอบด้วยเคร่ืองมือควบคุมคุณภาพ 7 อย่าง (7 QC Tools) ดังต่อไปน้ี ใบตรวจสอบ (Check Sheet) ฮิสโตแกรม (Histogram) แผนภาพพาเรโต (Pareto Diagram) แผนผังก้างปลา (Fishbone Diagram) แผนภูมิ ควบคุม (Control Chart) แผนภาพการกระจาย (Scatter Diagram) และกราฟ (Graph) คาโอรุ อิชิกาวา ได้เป็น ผู้ให้นิยามเคร่ืองมือควบคุมคุณภาพ 7 อย่าง แต่เขาไม่ได้เป็นผู้พัฒนาทุกเคร่ืองมือ โดยเช่ือว่า 90 เปอร์เซ็นต์ของ ปัญหาสามารถแก้ไขได้ด้วยการประยุกต์เคร่ืองมือควบคุมคุณภาพ 7 อย่าง แผนภูมิควบคุมน่าจะเป็นเคร่ืองมือที่ ซบั ซ้อนทสี่ ดุ โดยเครื่องมอื ควบคุมคุณภาพมีหนา้ ที่ดงั นี้

บทที่ 2 สถติ แิ ละเครื่องมือทใ่ี ช้ในการควบคุมคณุ ภาพ 67 1. ใชใ้ นการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู คอื ใบตรวจสอบ 2. ใชใ้ นการวเิ คราะห์ข้อมูล คือ ฮสิ โตแกรม แผนภาพพาเรโต แผนผังก้างปลา แผนภาพการกระจาย และ แผนภูมิควบคุม 3. ใช้ในการแสดงผลของขอ้ มูล คอื ฮสิ โตแกรม และกราฟ ทั้งน้ีในการใช้เคร่ืองมือทั้ง 7 อย่าง จะต้องคานึงถึงลักษณะชนิดของข้อมูลที่ได้ รวมถึงความเหมาะสมกับ สถานการณ์ท่ีเกิดขึ้นจริง เพ่ือให้การวิเคราะห์ท่ีได้ใกล้เคียงกับความจริงและเกิดความถูกต้องมากท่ีสุด จึงจะ สามารถนาไปใชใ้ นการควบคมุ คณุ ภาพไดอ้ ย่างมปี ระสทิ ธิภาพ องค์กรที่ประยุกต์ SPC จะทาให้สภาพแวดล้อม ในการทางานของแต่ละหน่วยงานเกิดการปรับปรุงคุณภาพและผลิตผล (Quality and Productivity) อย่าง ต่อเน่อื ง โดยสภาพแวดลอ้ มดังกล่าวพฒั นาได้โดยผูบ้ รหิ าร 2.7.1 ใบตรวจสอบ (Check Sheet) เป็นเคร่ืองมือท่ีใช้ในการบันทึกข้อมูล และนาวิเคราะห์ความแปรผันท่ีเกิดข้ึน ความหมายของใบ ตรวจสอบที่นยิ ามโดยสถาบันจูราน คือ ฟอร์มสาหรับการทาการบันทึกข้อมูล ซ่ึงได้รับการออกแบบพิเศษเพ่ือ การตคี วามหมายของผลการบนั ทึกข้อมลู ทนั ทีที่กรอกแบบฟอร์มดังกล่าวเสร็จส้ิน (กิติศักด์ิ พลอยพานิชเจริญ, 2540) ใบตรวจสอบจะมีช่องให้ผู้ตรวจสอบบันทึกค่าต่างๆ ของผลิตภัณฑ์แต่ละช้ินที่สามารถนับจานวน ข้อบกพร่องหรือรอยตาหนิได้ หรือสามารถวัดออกมาเป็นตัวเลขได้ เพ่ือพิจารณาคุณภาพของผลิตภัณฑ์นั้นๆ เช่น ขนาดเสน้ ผ่านศูนย์กลาง นา้ หนกั ความแขง็ ความเหนยี ว และความเค้น เป็นต้น อาจจาแนกประเภทของ ใบตรวจสอบตามประเภทขอ้ มูลได้เปน็ 3 ประเภท คือ 1. ใบตรวจสอบแสดงข้อมูลแบบนับ ดังแสดงในรปู ที่ 2.12 และ 2.13 บริษัท XYZ จากดั ใบตรวจสอบข้อบกพร่องของเคร่อื งรบั โทรทัศน์ Model 1013 ผตู้ รวจสอบ กิรติ เวลาตรวจสอบ 18-22 เมษายา 49 ช่างเทคนคิ ผู้แก้ไข กิตพิ ล IC //// / Capacitors //// //// //// //// //// / Resistors // Transformers //// ชุดคาสง่ั /// จอภาพ (CRT) / อน่ื ๆ / รปู ท่ี 2.12 ใบตรวจสอบแสดงความแปรผนั ของตาหนิ (ทม่ี า: กติ ิศกั ด์ิ พลอยพานิชเจรญิ , 2540)

68 การควบคุมคณุ ภาพ บรษิ ทั ก อตุ สาหกรรมอาหาร จากดั ใบตรวจสอบสาหรบั สารวจจากการแจกแจงนา้ หนักบรรจุ ช่ือผลิตภัณฑ์ ผกั กาดหอม (ธรรมดา) ผูต้ รวจสอบ กติ ศิ กั ด์ิ ข้อกาหนดเฉพาะ 82±5 กรมั ชว่ งเวลา 18-22 เมษายน 39  ให้ทาการสุม่ ตรวจคร้ังละ 5 กระป๋อง ทกุ ช่ัวโมง  หากพบส่ิงผิดปกติ ให้ทาการบนั ทกึ ลงในช่องหมายเหตุ  ให้ทาเครื่องหมาย ลงตามช่องทันทีทตี่ รวจสอบเสรจ็ สน้ิ ความ ่ถี40 35 หมายเหตุ 30 25 20 15 10 5 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 นา้ หนักบรรจุ (กรัม) รปู ที่ 2.13 ใบตรวจสอบแสดงสาเหตขุ องความแปรผัน (ท่มี า: กติ ิศักด์ิ พลอยพานิชเจรญิ , 2540)

บทที่ 2 สถติ แิ ละเครื่องมือท่ีใชใ้ นการควบคุมคณุ ภาพ 69 2. ใบตรวจสอบแสดงขอ้ มลู วดั ดังแสดงในรปู ที่ 2.14 และ 2.15 บรษิ ทั ก อตุ สาหกรรมอาหาร จากดั ใบตรวจสอบข้อบกพร่องการบรรจุผลไมก้ ระป๋อง ช่อื ผลิตภัณฑ์ ผกั กาดดอก (ธรรมดา) ผ้ตู รวจสอบ กติ ศิ กั ด์ิ ข้อกาหนดเฉพาะ 82 ± 5 กรัม ช่วงเวลา 18-22 เมษายน 39 จันทร์ อังคาร พุธ พฤหสั บดี ศุกร์ เครื่องจักร พนักงาน เชา้ บา่ ย เชา้ บา่ ย เชา้ บา่ ย เช้า บ่าย เชา้ บา่ ย ก #01 ข ค #02 ง หมายเหตุ น้าหนักผดิ ขอ้ กาหนด กระป๋องบรรจุชารุด พมิ พ์ฉลากผิด อ่ืน ๆ รปู ที่ 2.14 ใบตรวจสอบแสดงการกระจายตวั ของน้าหนกั บรรจุ (ที่มา: กติ ิศกั ด์ิ พลอยพานิชเจรญิ , 2540)

70 การควบคุมคณุ ภาพ บรษิ ัท ก.การหล่อ จากัด ใบตรวจสอบคา่ ความแขง็ ของสปริงสาหรับแหนบรถบรรทกุ ผตู้ รวจสอบ เกจวัด วัน/ ประเภท กะ ลอด ตาแหน่ง หมาย เดือน/ปี สปริง งาน ที่ P1 P2 เหตุ 1 เม.ย. A1 เชา้ 1 396 420 460 37 2 396 421 450 2 เม.ย. A1 บา่ ย 3 408 423 37 4 408 438 4 เม.ย. A1 เช้า 5 393 400 37 6 401 399 บา่ ย 7 404 438 8 396 429 เชา้ 9 985 410 10 391 432 407 9 เม.ย. A2 เช้า 29 394 30 397 419 37 บา่ ย 31 409 406 32 397 404 * ให้ตรวจสอบความแขง็ สปรงิ ทุกตัวทม่ี ีการแตกร้าว รปู ท่ี 2.15 ใบตรวจสอบแสดงแหล่งความแปรผนั ของความแข็ง (ท่มี า: กิติศักด์ิ พลอยพานชิ เจรญิ , 2540)

บทท่ี 2 สถติ แิ ละเครื่องมือที่ใช้ในการควบคมุ คุณภาพ 71 3. ใบตรวจสอบแสดงตาแหนง่ การเกิดปญั หา ดงั แสดงในรูปที่ 2.16 Check Sheet สาหรับการสารวจตาแหน่งของเสยี ช่วงเวลาสารวจ: 1 – 15 กรกฎาคม ชนิดของรถยนต์: AL 23 ตาแหนง่ ของจุดตรวจสอบ: จดุ ม่งุ หมายของการสารวจ: การพ่นสีบกพร่อง จานวนเคร่อื งทีส่ ารวจ: 2,139 คนั ประทบั จดุ H ผตู้ รวจสอบ: Hatano ตรา ด้านขวา หัวข้อเพิ่มเติมพเิ ศษ สเี ปน็ ก้อน 1. 10 ก.ค. ทาความสะอาด Line พ่นสี สียอ้ ย 2. 12 ก.ค. Compressor เสยี สีสกปรก รูปท่ี 2.16 ใบตรวจสอบแสดงตาแหนง่ ของความแปรผนั (ท่ีมา: กิติศกั ดิ์ พลอยพานิชเจรญิ , 2540) 2.7.1.1 วธิ ีการสรา้ งใบตรวจสอบ ศรไี ร จารุภิญโญ (2540) บุคคลท่ัวไปท่ีไม่ได้อยู่ในวงการการควบคุมคุณภาพ อาจจะมีความรู้สึก คร้ังแรกเมื่อเห็นตัวอย่างใบตรวจสอบ (ดังแสดงในรูปท่ี 2.12 ถึง 2.16 ) ว่าเป็นใบรวบรวมข้อมูลธรรมดาท่ีไม่ จาเป็นต้องมีข้ันตอนการสร้างหรือการออกแบบใดๆ ซึ่งเป็นความเข้าใจที่ผิดพลาดเพราะในความเป็นจริงน้ันการ จะสร้างใบตรวจสอบให้อยู่ในลักษณะใดมีสารสนเทศใดบ้างนั้น ต้องเกิดมาจากการสังเกตของผู้วิเคราะห์ว่าอะไร คือความแตกต่าง (ความแปรผัน) และความแตกต่างนั้นควรจะมีสาเหตุมาจากอะไร (แหล่งความแปรผัน) เม่ือได้ สังเกตและประเมินสิ่งดังกล่าวได้ครบถ้วนแล้วจึงออกแบบใบตรวจสอบให้ได้สารสนเทศตามท่ีกาหนด โดย คานึงถึงความง่ายในการกรอกข้อมูลลงในแบบฟอร์มด้วย โดยพิจารณาประเด็นเพ่ือการออกแบบใบตรวจสอบน้ี จะประกอบด้วยสิ่งที่แสดงความแตกต่าง (What) ตาแหน่งเกิด (Location) ท่ีพิจารณาได้ท้ังระดับภูมิทัศน์และ ตาแหน่งท่ีตัวงาน (Where) และเวลาท่ีเกิด (Timing) ท่ีพิจารณาถึงเวลา (When) ท่ีมีการเปลี่ยนแปลงหรือมี ความแปรผัน

72 การควบคุมคณุ ภาพ ตัวอย่างเช่น ในการสังเกตการณ์เก่ียวกับความแปรผันของค่าความแข็งในกระบวนการทาง ความร้อน (Heat Treatment) สปริงสาหรับใช้ในรถบรรทุกน้ัน ผู้วิเคราะห์ได้ต้ังข้อสังเกตว่าค่าความแข็งท่ีมี ความแตกต่างกนั น่าจะมีผลมาจากมกี ารใชส้ ปริงคนละประเภทในกระบวนการเดียวกัน ตลอดจนตาแหน่งการ วางสปริงในเตาอบ (อันเป็นผลมาจากความแปรผันของอุณหภูมิในเตาอบ) นอกจากน้ีแล้วยังมีความเช่ือว่า คา่ ความแข็งนา่ จะมคี วามแตกตา่ งกนั ทีค่ นละกะงาน ดงั นั้นจงึ สามารถออกแบบใบตรวจสอบไดด้ งั รปู ที่ 2.15 2.7.1.2 การตคี วามหมายใบตรวจสอบ ศรีไร จารุภิญโญ (2540) เน่ืองจากใบตรวจสอบเป็นเคร่ืองสาหรับการแก้ปัญหาท่ีมุ่งเน้นการ วิเคราะห์ความแปรผัน ดังนั้นในการตีความใบตรวจสอบจึงจาเป็นต้องพิจารณาว่าอะไรคือความแตกต่าง และความแตกตา่ งดังกล่าวมสี าเหตมุ าจากอะไร ซึ่งสารสนเทศท่ีได้มาจากการตีความหมายใบตรวจสอบน้ีจะมี ผลต่อการต้ังสมมตุ ฐิ านของสาเหตุในการวิเคราะห์เพื่อการแก้ไขปญั หาต่อไป ตัวอย่างเช่น จากใบตรวจสอบรูปที่ 2.13 จะสามารถตีความหมายได้ว่า ข้อบกพร่องจาก น้าหนักไม่ได้ตามข้อกาหนด และการพิมพ์ฉลากผิดมีจานวนที่มากกว่าข้อบกพร่องอื่นๆ อย่างชัดเจน โดยใน การผลติ ตน้ สัปดาห์ คือ วันจันทร์และอังคารนั้น การผลิตในกะเช้าจะมีข้อบกพร่องมากกว่าการผลิตในกะบ่าย ในขณะท่ีการผลิตในปลายสัปดาห์ คือ วันพฤหัสบดีและวันศุกร์ นั้นการผลิตในกะบ่ายกลับมีข้อบกพร่อง มากกว่าการผลิตในกะเช้า ซึง่ มคี วามจาเป็นต้องพิจารณาต่อไปว่าสาเหตุแห่งความแตกต่างควรจะมาจากอะไร นอกจากน้ีแล้วยังสังเกตได้ว่าเคร่ืองจักรท่ี 1 มีข้อบกพร่องประเภทน้าหนักไม่ได้ตามข้อกาหนดค่อนข้างมาก ในขณะท่ีเคร่ืองจักรที่ 2 มีข้อบกพร่องประเภทการพิมพ์ฉลากผิดค่อนข้างมาก ซึ่งมีความจาเป็นต้องพิจารณา ตอ่ ไปว่าสาเหตทุ ี่ทาให้เครอ่ื งจักรท่ี 2 เครื่องมีความแตกต่างกันคืออะไร และอาจจะต้ังข้อสังเกตได้ว่าพนักงาน ที่เดินเคร่ืองจักรนี้เป็นสาเหตุของการเกิดข้อบกพร่อง เน่ืองจากพนักงานแต่ละคนทาการผลิตแล้วเกิด ขอ้ บกพรอ่ งกบั ผลิตภัณฑ์แตกตา่ งกนั และเมอื่ พจิ ารณาความแตกต่างที่เกิดขึ้นจากใบตรวจสอบได้แล้ว ควรจะ มีการวิเคราะห์ความมีเสถียรภาพของข้อมูล เพ่ือยืนยันสาเหตุที่ต้ังข้อสังเกตไว้นี้ด้วยแผนภาพพาเรโตและ การวิเคราะห์ พบว่าขอ้ มลู ทแ่ี สดงในใบตรวจสอบยงั แสดงสภาวะไรเ้ สถียรภาพควรดาเนนิ การเกบ็ ข้อมลู ต่อไป 2.7.1.3 ประโยชน์ของใบตรวจสอบ 1. ช่วยให้ผู้ตรวจสอบบันทึกผลการตรวจสอบได้สะดวก เพราะการออกแบบใบตรวจสอบ จะต้องคานึงถึงความสะดวกของผู้ใช้ เช่น กรอกตัวเลขลงในช่องท่ีมีข้อความกากับไว้แล้ว ทาให้ไม่ต้องเขียน ข้อความให้เสยี เวลาอีก เป็นตน้ 2. ช่วยให้การตรวจสอบหรือสรุปการตรวจสอบรวดเร็วขึ้น เพราะใบตรวจสอบจะทาให้ ผู้ตรวจสอบทราบวา่ ต้องตรวจสอบอะไร ใบตรวจสอบทีด่ จี ะชว่ ยช้ีแนะการตรวจสอบ และกาหนดลาดับข้ันการ ตรวจสอบ ซง่ึ จะทาใหก้ ารตรวจสอบรวดเร็ว 3. ช่วยให้การส่ือข้อความและการตัดสินใจในการดาเนินงานควบคุมคุณภาพเป็นไปได้อย่าง ถูกต้อง ใบตรวจสอบจะช่วยลดการใช้ถ้อยคาที่ยืดยาว อันอาจจะทาให้เกิดความสับสนหรือไขว้เขว ทาให้การ ตัดสินใจและการดาเนินการอาจเกิดความผิดพลาดได้ การใช้ใบตรวจสอบจะทาให้จะทาให้การตีความหรือ สรุปผลการตรวจสอบ เพอ่ื เป็นข้อมลู ชว่ ยในการตัดสนิ ใจในงานควบคุมคุณภาพทาได้รวดเร็วและถูกต้อง ซ่ึงจะ นาไปสูก่ ารตัดสินใจเพอ่ื การดาเนนิ การที่ถูกต้อง

บทที่ 2 สถติ ิและเครื่องมือทใ่ี ชใ้ นการควบคุมคณุ ภาพ 73 4. ทาให้การตรวจสอบเป็นไปอย่างมีระบบ เน่ืองจากใบตรวจสอบจะช่วยกาหนดประเด็นที่ จะตรวจสอบได้ ซึ่งผู้ตรวจต้องตรวจสอบรายการตามท่ีกาหนดไว้ในใบตรวจสอบ ทาให้ข้อมูลที่ได้อยู่ในแนวที่ ตอ้ งการ แม้ว่าผ้ตู รวจจะเปน็ คนละคนกนั กต็ าม แตก่ ารดาเนินงานยังคงตอ่ เน่อื งสง่ ผลให้เกิดระบบงานที่ดี 2.7.1.4 ข้อควรระวังในการประยุกต์ใบตรวจสอบ ใบตรวจสอบเป็นเครอื่ งมอื ทางสถิติชนิดหน่ึงที่มีการประยุกต์ใช้ในวงการควบคุมคุณภาพของ อุตสาหกรรมไทยอย่างกว้างขวาง อย่างไรก็ตามมีหลายกรณีพบว่ามีการใช้ใบตรวจสอบเป็นเพียงใบบันทึก ข้อมูลเท่านั้นโดยปราศจากการตีความหมายแหล่งความแปรผันใดๆ เลย เช่น ใบตรวจสอบตามรูปที่ 2.14 ผู้วิเคราะห์อาจจะได้สารสนเทศเพียงว่าข้อบกพร่องในการผลิตลาไยในน้าเชื่อม มีอะไรบ้างมากน้อยเพียงไร พบว่ามีข้อบกพร่องประเภทน้าหนักไม่ได้ตามกาหนดมีจานวนมากที่สุดคือ 16 ครั้ง ข้อบกพร่องประเภทพิมพ์ ฉลากผดิ มจี านวน 14 ครั้ง ข้อบกพร่องประเภทกระป๋องบรรจุชารุดมีจานวน 9 คร้ัง และข้อบกพร่องอื่นๆ อีก 2 ครั้งเท่านั้น โดยผู้วิเคราะห์อาจจะมิได้ใช่ประโยชน์จากใบตรวจสอบในด้านของการวิเคราะห์ความแปรผัน ดงั ท่ีกลา่ วมาแลว้ ในหัวข้อ 2.7.1.2 เลย นอกจากนี้แล้วในการประยุกต์ใบตรวจสอบเพ่ือการวิเคราะห์ความแปรผันนี้ ควรใช้ให้มี ประสิทธิผลยิ่งข้ึนด้วยการใช้คู่กับแผนภาพพาเรโตและแผนภูมิควบคุมในการวิเคราะห์ความมีเสถียรภาพของ ขอ้ มลู เพ่ือการพสิ ูจน์สาเหตแุ ละผลได้ 2.7.2 ฮิสโตแกรม (Histogram) หลังจากรวบรวมข้อมูลแล้วจะมีการนาเสนอข้อมูลให้อยู่ในรูปของกราฟ ตารางแจกแจงความถ่ี แผนภมู หิ รือแผนภาพต่างๆ เพื่องา่ ยตอ่ การตีความหมายและตัดสนิ ใจ ในการศึกษาถึงความแปรผันนั้น มีความจาเป็นต้องทาการศึกษาท้ังรูปทรงของความแปรผันค่าการ กระจายท่ีระบุถึงขนาดความแปรผัน และแนวโน้มสู่ศูนย์กลางเครื่องมือตัวหนึ่งในชุดเคร่ืองมือแก้ปัญหา 7 อย่าง ท่ีสามารถใช้อธิบายความแปรผันตามลักษณะดังกล่าวได้ดีมากคือ ฮีสโตแกรม (Histogram) โดย นอกจากนั้นจะใช้ฮิสโตแกรมในการอธิบายความแปรผันแล้วยังสามารถประยุกต์ใช้ฮิสโตแกรมในการพิสูจน์ สาเหตุของปัญหาได้ (หรือการพิสูจน์ก้างปลาด้วยการพิจารณาฮิสโตแกรมของหัวปลาเมื่อมีการเปลี่ยนระดับ ของก้างปลาไป) 2.7.2.1 ความหมายของฮีสโตแกรม กติ ศิ ักด์ิ พลอยพานิชเจรญิ (2540) ไดใ้ หค้ วามหมายของฮิสโตแกรม คือ กราฟท่ีแสดงความ แปรผนั ของข้อมูลท้ังแนวโน้มสู่ศูนย์กลาง ค่าการกระจายและรูปทรงความแปรผัน โดยฮิสโตแกรมน้ีได้รับการ พัฒนาข้ึนมาครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝร่ังเศส เอ.เอ็ม เกอรี่ (A.M. Guerry) และสถาบันจูรานได้ให้ แนวความคดิ สาคัญสาหรับการวิเคราะห์ดว้ ยฮสิ โตแกรม คือ 1. ค่าของขอ้ มลู ทางสถติ ิจะแสดงถงึ ความแปรผนั เสมอ 2. ความแปรผันจะปรากฏเปน็ ตวั แบหน่งึ ทแ่ี นน่ อนเสมอ 3. ตัวแบบของความแปรผันจะพิจารณาได้ยากมากหากพิจารณาพิจารณาเพียงตัวเลขของ ข้อมลู 4. การพจิ ารณาตวั แบบของความแปรผนั จะสามารถทาได้ง่ายมาก หากสรุปให้อยู่ในรูปของ ฮิสโตแกรม

74 การควบคุมคณุ ภาพ 2.7.2.2 วธิ ีการสร้างฮิสโตแกรม ในการสร้างฮิสโตแกรม จะมลี าดบั ขนั้ ตอนดังน้ี คือ 1. ทาการรวบรวมข้อมูล โดยมีข้อแนะนาว่าจานวนของข้อมูลไม่ควรต่ากว่า 50 ตัว เพราะ จะทาให้ไม่ปรากฏรูปทรงความแปรผันและไม่ควรเกิน 200 ตัว เพราะว่ามีโอกาสสูงที่ข้อมูลจะล้าสมัยหรือมา จากคนละกระบวนการ 2. หาค่าพิสัยของขอ้ มูล จากสูตร พสิ ัย = ข้อมลู ทม่ี ีค่ามากที่สุด – ข้อมลู ทีม่ ีคา่ น้อยที่สดุ 3. กาหนดขนาดอันตรภาคช้ัน (Class Interval) ที่มีความสะดวกต่อการพลอตกราฟ คือ ตัวเลขจานวนเตม็ หรอื ตวั เลขทมี่ ีค่าเพมิ่ ครัง้ ละ 1⁄2 ของค่าส่วนเพ่มิ เติม 4. พิจารณาความเหมาะสมของอันตรภาคช้ัน โดยพิจารณาว่าจานวนช้ัน (ตามที่มีการกาหนด อนั ตรภาคช้ัน) อย่ใู นช่วงเหมาะสมหรือไม่ โดยการพิจารณาจากตารางท่ี 2.13 ขา้ งลา่ งน้ี จากความสัมพันธ์ จานวนช้ัน = พิสัย/ขนาดอนั ตรภาคชนั้ ตารางท่ี 2.13 จานวนช้นั ท่ีแนะนาสาหรบั การสรา้ งฮสี โตแกรม จานวนชั้น จานวนข้อมูล 5 ถงึ 7 ต่ากว่า 50 ตวั 6 ถงึ 10 50 ถงึ 100 7 ถึง 12 101 ถงึ 150 10 ถึง 20 มากกวา่ 150 5. ทาการสร้างตารางแจกแจงความถ่ีโดยที่ต้องมีการกาหนดขอบเขตของแต่ละช้ันให้ ละเอียดกวา่ หน่วยท่ีวัดไดล้ ะเอียดท่ีสุดของข้อมูลครึ่งหนึ่งเสมอ เช่น ถ้าข้อมูลเป็นเลขจานวนเต็มท่ีมีค่าเพิ่มขึ้น คร้ังละ 1 ก็ควรจะให้ขอบเขตช้ันมีความละเอียด 1⁄2 (1) = 0.5 ทั้งเพื่อป้องกันปัญหาข้อมูลที่มีค่าเท่ากับ ขอบเขตช้ันบนของชัน้ หน่งึ และขอบเขตชน้ั ลา่ งของอกี ช้ันหนึ่ง 6. ทาการเขียนกราฟแสดงฮิสโตกราฟแสดงฮิสโตแกรมโดยอาศัยข้อมูลจากตารางแจกแจง ความถแี่ ละกาหนดใหแ้ กนนอน (X) แทนขอ้ มลู และแกนต้งั (Y) แทนความถีใ่ นแต่ละชน้ั ของข้อมูล

บทท่ี 2 สถติ ิและเคร่ืองมือที่ใชใ้ นการควบคุมคณุ ภาพ 75 ตวั อยา่ ง 2.17 ข้างล่างแสดงถึงความกว้างของช่องในการผลิตหัวบันทึกข้อมูล จากข้อมูลในตารางที่ 2.14 (Magnetic Recording Head: MR) ตารางที่ 2.14 ขอ้ มลู แสดงความกวา้ งของช่องวา่ งของหัวบนั ทึกขอ้ มูล 1.39 1.40 1.60 1.41 1.43 1.56 1.35 1.52 1.51 1.25 1.46 1.30 1.50 1.34 1.47 1.39 1.55 1.59 1.50 1.66 1.61 1.32 1.46 1.30 1.51 1.38 1.48 1.42 1.60 1.35 1.52 1.48 1.38 1.40 1.55 1.38 1.55 1.46 1.58 1.34 1.41 1.29 1.41 1.42 1.43 1.40 1.35 1.48 1.42 1.30 1.39 1.33 1.46 1.43 1.35 1.52 1.25 1.48 1.60 1.43 1.51 1.35 1.40 1.46 1.57 1.57 1.50 1.20 1.48 1.41 1.65 1.51 1.42 1.60 1.29 1.62 1.46 1.51 1.24 1.50 1.56 1.30 1.40 1.55 1.50 1.38 1.46 1.39 1.42 1.46 1.69 1.55 1.46 1.52 1.33 1.52 1.43 1.39 1.41 1.38 วิธที า จากตารางท่ี 2.14 ได้ค่ามากท่ีสุด 1.69 และค่าน้อยสุด 1.20 ซ่ึงทาให้คานวณค่าพิสัยได้ เท่ากับ 1.69–1.20 หรือ 0.49 และจากการท่ีข้อมูลมีจานวน 100 ตัว พบว่าจานวนชั้นท่ีเหมาะสมควรอยู่ระหว่าง 6 ถงึ 10 ช้นั ถ้ากาหนดขนาดอนั ตรภาคชนั้ 0.05 จะได้วา่ จานวนชั้น = 0.49/0.05 = 9.8 หรือ 10 ชั้น ดังนั้น จะสามารถสร้างตารางแจกแจกความถี่ได้ดังตารางที่ 2.15 และสามารถสร้างกราฟฮิสโต แกรมได้ ดังรูปท่ี 2.17

76 การควบคุมคุณภาพ ตารางท่ี 2.15 แจกแจงความถีส่ าหรบั ขอ้ มลู ในการผลิตหวั บันทกึ ขอ้ มูล ชนั้ ที่ อนั ตรภาคชน้ั ค่ากลาง รอยขดี ความถ่ี 1 1.195-1.245 1.220 // 2 2 1.245-1.295 1.270 //// 4 3 1.295-1.345 1.320 //// //// 9 4 1.345-1.395 1.370 //// //// //// 15 5 1.395-1.445 1.420 //// //// //// 20 //// 15 6 1.445-1.495 1.470 //// //// //// 15 7 1.495-1.545 1.520 //// //// //// 11 8 1.545-1.595 1.570 //// //// / 6 3 9 1.595-1.645 1.620 //// / 100 10 1.645-1.695 1.670 /// ผลรวม 25 20 20 15 15 15 15 11 9 10 4 6 52 3 0 1.195-1.245 1.246-1.295 1.296-1.345 1.346-1.395 1.396-1.445 1.446-1.495 1.495-1.545 1.546-1.595 1.596-1.645 1.646-1.695 รูปท่ี 2.17 ฮสี โตแกรมแสดงการกระจายความกว้างชอ่ งวา่ งของขอ้ มลู

บทที่ 2 สถติ ิและเคร่ืองมือทีใ่ ช้ในการควบคุมคณุ ภาพ 77 2.7.2.3 การวิเคราะหข์ ้อมูลจากฮีสโตแกรม การตีความหมายด้านรูปทรงการกระจายของฮีสโตแกรม (ศรีไร จารุภญิ โญ, 2540) ดงั ต่อไปนี้ (ก) (ข) (ช) (ค) (ง) (ซ) (จ) (ฉ) รูปที่ 2.18 รปู แบบทว่ั ๆไปของกราฟฮสิ โตแกรม (ทีม่ า: ศรไี ร จารภุ ิญโญ, 2540) 1.รูประฆังคว่า (Bell Shaped Distribution ) ดังแสดงในรูปที่ 2.18 (ก) หมายถึง ความปกติของข้อมูล กล่าวคือข้อมูลมีค่าส่วนใหญ่เท่ากับค่าค่าหน่ึงตรงกลางแล้วมีการกระจายออกไปอย่าง สมมาตรซา้ ยและขวา เนือ่ งจากสาเหตคุ วามแปรผนั แบบธรรมชาติในกรณีท่ีฮิสโตแกรมไม่ได้แสดงรูปทรงระฆัง ควา่ แล้ว มคี วามจาเป็นท่ีต้องวเิ คราะห์สาเหตุของความผนั ดงั กล่าวมีความผดิ ปกติเสมอไป 2. รปู ทรงภูเขาสองยอด (Double Peaked Distribution) ดังแสดงในรูปท่ี 2.18 (ข) ซ่ึงจะมี ความหมายว่า ข้อมูลดังกล่าวมาจากแหล่งความแปรผัน 2 แหล่งที่มีความแตกต่างกันชัดเจน โดยอาจจะ หมายถึง เคร่ืองจักร กะงาน วัตถุดิบ ในกรณีน้ีมีความจาเป็นต้องแยกข้อมูลทั้งสองชุดออกจากกันก่อนที่จะมี การวเิ คราะห์ใดๆ ตอ่ ไป 3. รูปทรงท่ีราบสูง (Plateau Distribution) ดังแสดงในรูปที่ 2.18 (ค) ซึ่งเป็นรูปทรงที่ไม่มี ฐานนิยมอย่างชัดเจน โดยพ้ืนฐานแล้วเกิดมาจากข้อมูลท่ีพิจารณามาจากแหล่งความแปรผันหลายแหล่งที่มี ความใกลเ้ คยี งกนั มาก จึงจาเป็นต้องกาหนดกอ่ นว่าขอ้ มลู ดงั กล่าวมีความแปรผันมาจากแหลง่ ใด

78 การควบคุมคุณภาพ 4. รูปทรงหวีหัก (Comb Distribution) ดังแสดงในรูปท่ี 2.18 (ง) ท่ีมีลักษณะรูปทรงสูงๆ ตา่ ๆ สลบั กนั ไปไม่แน่นอนคลา้ ยกบั หวที ่ีมีซีห่ กั โดยท่วั ไปแลว้ รปู ทรงแบบหวหี กั มกั เกิดมาจากความผิดพลาดใน การกาหนดช้ันฮิสโตแกรมก็ได้ ดังน้ันจึงควรมีการทบทวนถึงการได้มาซึ่งข้อมูลใหม่รวมถึงการทบทวนวิธีการ สรา้ งฮสิ โตแกรม 5. รูปทรงเบ้ (Skewed Distribution) ดังแสดงในรูปท่ี 2.18 (จ) ซึ่งเป็นรูปทรงที่มีฐานนิยม อยู่ทางด้านซ้ายขวา เช่น ในรูปที่ 2.18 (จ) ที่มีค่าฐานนิยมของรูปอยู่ทางซ้ายจะเรียกรูปดังกล่าวว่ารูปทรงเบ้ ขวา แต่ถ้าหากฐานนิยมอยู่ด้านขวาของรูป ก็จะเรียกว่ารูปทรงดังกล่าวว่ารูปทรงเบ้ซ้าย ในการตีความหมาย รูปทรงประเภทน้ีมักจะเกิดจากการมีพิกัดควบคุมที่ด้านหนึ่งของการได้มาซึ่งข้อมูล เช่น พิกัดของสเปค หรือ พิกัดควบคุมอ่ืนในงานวิศวกรรม ซึ่งโดยมากจะเกิดจากข้อมูลท่ีประกอบด้วยการวัดเวลาหรือการนับจานวน เชน่ การเก็บขอ้ มูลในช่วงระยะเวลาสั้นๆ ของการดาเนนิ งาน หรือการนับจานวนผลิตภัณฑ์บกพร่องของระบบ ทม่ี ีการควบคุมดมี าก เป็นต้น 6. รูปทรงถูกตัด (Truncated Distribution) ดังแสดงในรูปท่ี 2.18 (ฉ) ท่ีมีลักษณะคล้าย รูปทรงระฆงั ควา่ และโดยตดั ออกไปข้างหน่ึง โดยการตีความหมายจะต้องพิจารณาถึงสาเหตุที่ทาให้เกิดการตัด ความเบี่ยงเบนของข้อมูลออกไปว่าเกิดมาจากอะไร และมีความหมายประการใด เช่น อาจจะเกิดจากข้อมูลที่ ผ่านการตรวจสอบ 100% หรอื เปน็ ขอ้ มลู ทไ่ี ดม้ าจากขอ้ มูลท่ีผา่ นระบบควบคุมอัตโนมตั ิ เป็นตน้ 7. รูปทรงเกาะแกง่ (Isolated Peak Distribution) ดังแสดงในรปู ที่ 2.18 (ช) ซึ่งมีลักษณะท่ี กลุ่มข้อมูลจานวนไม่มากนักแยกออกไปจากข้อมูลกลุ่มใหญ่คล้ายรูปเกาะแก่ง โดยปกติมักเกิดจากความ ผดิ พลาดในการตรวจสอบหรอื อุปกรณ์ควบคมุ หรอื ความไม่สมบรูณข์ องกระบวนการ เปน็ ต้น 8. รูปทรงหน้าผา (Edge Peak Distribution) ดังแสดงในรูปที่ 2.18 (ช) ซึ่งมีรูปทรงท่ีด้าน หนึ่งสูงโด่งข้ึนมามาก ในขณะที่อีกด้านหนึ่งมีการกระจายเป็นไปอย่างปกติ ซ่ึงโดยปกติแล้วข้อมูลท่ีมีรูปทรง แบบนี้มสี าเหตุมาจากความไม่ถกู ตอ้ งของขอ้ มูล เชน่ ความผิดพลาดในการบันทึกขอ้ มลู เปน็ ตน้ 2.7.3 แผนภาพพาเรโต (Pareto Diagram) ศรีไร จารุภิญโญ (2540) หลักการของพาเรโตมีใจความว่า ในปัญหาใดๆ ท่ีเกิดข้ึนย่อมมีมาจาก สาเหตุหลายๆ อย่าง และในสาเหตุหลายๆ อย่างน้ีจะมีสาเหตุใหญ่เพียงไม่ก่ีอย่างท่ีมีบทบาทสาคัญท่ีทาให้เกิด ปัญหา ดังน้ันถ้าจะแก้ปัญหาให้สาเร็จอย่างมีประสิทธิภาพต้องไปแก้ที่สาเหตุใหญ่ก่อน ซ่ึงการลดสาเหตุใหญ่ ใหเ้ หลือครึ่งหน่งึ จะงา่ ยกวา่ การลดสาเหตเุ ล็กใหห้ มดไป จากงานวิจัยของ ดร. โจเซฟ จูราน (ค.ศ.1925-1950) พบว่าตัวแบบของความมีเสถียรภาพของ ข้อมูลนั้นจะมีลักษณะที่ข้อมูลมีความสาคัญมาก (ประมาณ 80% ของตัววัดความสาคัญท้ังหมด) จะมาจาก ประเภทขอ้ มลู จานวนเพียงเลก็ น้อย (ประมาณ 20% ของประเภทข้อมูลทั้งหมด) อาจเรียกกฎสาหรับหลักการ พาเรโตนี้ว่า “กฎ 80–20”

บทที่ 2 สถติ แิ ละเครื่องมือท่ใี ชใ้ นการควบคมุ คุณภาพ 79 100% Trivial 100% จานวน Trivial Many มคี วามสาคัญเล็กน้อยประมาณ 80% มาก Vital Few Many ประมาณ 202%0% 80% Vital มีความสาคญั มาก จานวนเล็กน้อย Few จานวนของประเภทขอ้ มลู ความสาคญั ของขอ้ มลู (แกนนอนของแผนภาพ) (แกนตั้งของแผนภาพ) รปู ท่ี 2.19 หลักการของแผนภาพพาเรโต (ทม่ี า: ศรไี ร จารภุ ิญโญ, 2540) ตารางท่ี 2.16 ตัวอย่างการวิเคราะหค์ วามมีเสถียรภาพของข้อมลู ท่ีจาแนกประเภท ประเภท ระยะเวลา กรณี กรณีข้อมลู มเี สถยี รภาพ กรณขี อ้ มลู ไม่มีเสถียรภาพ 121 21212 ก 18 20 18 20 18 20 18 20 ข 15 14 15 14 15 14 15 14 ค 10 7 10 7 10 7 10 7 ง 676 76767 จ 232 32323 ในขณะเดียวกันจะสังเกตพบว่า ในกรณีข้อมูลไม่เสถียรภาพที่ไม่สามารถคาดการณ์ได้ ในแต่ละ ช่วงเวลาจะไมส่ ามารถกาหนดได้ว่าข้อมูลแบบใดจะมีความถ่ีมากท่ีสุด เช่น ในระยะท่ี 1 ข้อมูลแบบ ก อาจจะ มีคา่ มากที่สุด ในขณะทข่ี อ้ มลู แบบ ง อาจจะมากท่ีสุด ในระยะเวลาท่ี 2 และ 3 ข้อมูลแบบ ข อาจจะมากท่ีสุด ซึ่งเป็นลักษณะของความไร้เสถียรภาพ โดยลักษณะดังกล่าวจะพบว่าข้อมูลจะมีการสะสมแล้วค่าสะสมมีค่าท่ี ใกล้เคียงกันคือแตกต่างกันอย่างไรไม่เด่นชัด โดยการแยกแยะความแปรผันในข้อมูลเพื่อวิเคราะห์ความมี เสถียรภาพสาหรับการเลือกประเภทของข้อมูลน้ี ดร.จูราน ได้แสดงด้วยกราฟแท่งแสดงลาดับตามค่าสะสม ดังแสดงในรปู ท่ี 2.20 และ ดร.จรู าน ไดเ้ รยี กชอ่ื ว่า แผนภาพพาเรโต (Pareto Diagram)

80 การควบคุมคณุ ภาพ (ก) แสดงความเป็นไปตามหลักการของพาเรโต้ สิง่ สาคญั มีจานวนเล็กน้อย 60 (63) (42) จานวนอกี มากมายมีความสาคัญเล็กนอ้ ย 30 (23) (20) (10) 10 ก ข ค งจ (ข) แสดงความไม่เป็นไปตามหลกั การของพาเรโต้ ส่ิงสาคญั มจี านวนมาก (47) 50 (37) (32) (32) 30 (10) 10 ข คก งจ รูปที่ 2.20 การใชแ้ ผนภาพพาเรโตในการอธบิ ายความมเี สถยี รภาพ (ท่ีมา: ศรไี ร จารภุ ญิ โญ, 2540) จากกฎ 80–20 ของ ดร. จูรานนี้เอง ทาให้การอ่านเพ่ือตีความหมายตามหลักพาเรโตด้วยแผนภาพ พาเรโตดงั รูปท่ี 2.20 จะมีความง่ายข้ึนถ้าหากมีการใช้กราฟแสดงค่าสะสมของข้อมูลทุกประเภทแล้วประยุกต์ กฎ 80–20 ดังแสดงในรปู ท่ี 2.21

บทที่ 2 สถติ ิและเคร่ืองมือที่ใชใ้ นการควบคุมคุณภาพ 81 (ก) แสดงความเป็นไปตามหลักการของพาเรโต้ 150 Trivial Many 100% A Vital Few 80% 70% 100 BA B (63) (42) 30 (23) (20) (10) (ข) แสดงความไม่เป็นไปตามหลักการของพาเรโต้ 150 A 100% Vital Many 80% 70% 100 B BA (47) (37) (32) (32) 30 (10) รูปท่ี 2.21 แผนภาพพาเรโตที่แสดงค่าสะสมของข้อมูลทั้งหมด (ท่ีมา: ศรไี ร จารภุ ญิ โญ, 2540) ในรูปท่ี 2.21 (ก) เม่อื ใชก้ ฎ 80–20 ดว้ ยการลากเส้น A จะพบว่ามิได้เป็นไปตามหลักการพาเรโต เมื่อ ลากเส้น B ท่ี 70 % จะพบว่าสามารถอธิบายด้วยหลักการพาเรโต แสดงว่าข้อมูลดังกล่าวอยู่ในเสถียรภาพที่