ວິຊາການຄວບຄຸມຄຸນນະພາບ

132 การควบคุมคุณภาพ ตารางท่ี 3.3 กาลังบิดของเครอ่ื งยนต์ไฮบรดิ จใ์ นรถยนต์ประเภทขับเคลอ่ื นสีล่ ้อ 4wd (ฟตุ –ปอนด์)(ตอ่ ) กลมุ่ ค่าที่วดั ได้ (หน่วย ฟตุ –ปอนด์) ค่าสว่ น ตวั อยา่ ง วันท่ี เวลา S2 S3 S4 ค่าเฉลี่ย เบย่ี งเบน 15/6 S1 S5 6 19/6 9.00 44 46 45 มาตรฐาน 7 21/6 10.00 46 46 50 48 45 45.2 0.84 8 11.40 46 48 46 45 9 14.20 46 44 44 46 48 47.6 1.67 10 17.00 44 44 46 44 11 9.30 45 46 44 44 46 46.2 1.10 12 10.30 46 48 46 46 13 11.30 46 44 43 45 46 44.8 1.10 14 13.30 43 44 46 48 15 14.20 44 43 46 46 42 44.2 1.48 16 16.00 44 44 43 42 17 8.10 44 48 48 48 44 44.8 1.10 18 8.55 46 46 48 48 19 9.43 46 44 42 44 46 46.4 0.89 20 11.20 42 46 44 46 21 13.00 46 45 46 48 46 44.2 1.30 22 15.42 45 48 46 46 23 9.00 48 48 50 46 44 45.2 1.79 24 10.00 48 48 46 48 25 11.20 48 46 43 44 45 44.8 1.30 26 13.12 44 45 46 44 27 14.22 42 44 48 44 41 42.8 1.30 28 15.00 46 45 44 50 48 46 47.2 1.10 46 46.8 1.10 47 43.8 2.05 46 45.6 0.89 48 46.4 1.52 44 46.4 1.67 50 48.4 1.67 44 46.8 1.79 40 43.4 2.19 45 44.4 1.52 45 45.4 1.67 47 46.8 2.39 วิธที า จากโจทย์ พบว่าคา่ n = 5 ดงั น้ัน A3 = 1.427, B3 = 0, B4 = 2.089: x = x/28 = (1270.6)/28 = 45.38 S = S/28 = (45.85)/28 = 1.64

บทท่ี 3 แผนภูมิควบคุมสาหรบั ข้อมลู แบบหนว่ ยวดั 133 ขีดจากัดควบคมุ บน (UCL) แผนภูมิควบคมุ X = x + A3 S = 45.38 + 1.427 (1.64) = 47.72 เสน้ กงึ่ กลาง (CL) =x = 45.38 ขดี จากดั ควบคุมลา่ ง (LCL) = x - A3 S = 45.38 - 1.427 (1.64) = 43.04 ขีดจากัดควบคุมบน (UCL) แผนภูมิควบคมุ S = B4 S = 2.089 (1.64) = 3.43 เส้นกึ่งกลาง (CL) =S = 1.64 ขดี จากัดควบคุมลา่ ง (LCL) = B3 S = 0 (1.64) =0 จากน้ันเขียนจุดของ X และ S ลงในแผนภูมิควบคุมดังแสดงในรูปที่ 3.12 จะพบว่าแผนภูมิควบคุม X มจี ุดตกนอกขดี จากดั ควบคมุ คอื กลุ่มตัวอย่างที่ 5, 16 และ 23 และค้นหาสาเหตไุ ดจ้ ึงตัดออกเพ่ือปรับปรุง แผนภูมคิ วบคุมใหม่

134 การควบคมุ คุณภาพ จุดผดิ ปกติ แผนภมู คิ วบคุม X UCL 47.72 CL 45.38 จุดผดิ ปกติ LCL 43.04 จุดผดิ ปกติ 3.43 แผนภูมคิ วบคมุ S UCL 1.64 CL 0 LCL รูปท่ี 3.13 แผนภูมิควบคุมคา่ เฉลี่ยและคา่ สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของกาลงั บดิ เคร่อื งยนต์ไฮบริดจ์

บทที่ 3 แผนภูมคิ วบคุมสาหรบั ขอ้ มูลแบบหนว่ ยวดั 135 จงึ ตดั ออกเพอื่ ทาการปรบั ปรุงแผนภูมิควบคุมใหม่ สาหรับแผนภมู ิ S น้นั ไม่มจี ดุ ของกลุ่มตัวอย่างตก นอกขีดควบคมุ ดังนนั้ จึงทาการปรบั ปรงุ เฉพาะแผนภมู ิควบคมุ X ดังน้ี  x0 = x - xd = 1270.6  42.4  42.8 48.4 = 45.48 m - md 28  3 n = 5 ดงั น้ัน C4 = 0.9400, A = 1.342, σ0 = S = 1.64/0.94 =1.74 0 4 C แผนภูมิควบคุม X ปรับปรงุ ใหม่ ขีดจากดั ควบคมุ บน UCL = x0 + A σ0 = 45.48 + 1.342 (1.74) = 47.82 เส้นกง่ึ กลาง CL = x0 = 45.48 ขีดจากัดควบคุมล่าง LCL = x0 - A σ0 = 45.48 - 1.342 (1.74) = 43.14 แผนภมู คิ วบคมุ X ปรับปรุงใหม่ 47.82 UCL 45.48 CL 43.14 LCL รปู ที่ 3.14 แผนภมู คิ วบคุมค่าเฉลยี่ ของกาลังบิดเครื่องยนต์ไฮบรดิ จ์ปรับปรุงใหม่

136 การควบคุมคุณภาพ แผนภูมิควบคุมหลังการปรับปรุง สามารถนาไปประยุกต์ใช้ในการควบคุมกระบวนการผลิตได้ เชน่ เดียวกับแผนภูมิ X และ R ทุกประการ ในกรณีที่รู้ค่าเฉลี่ยและค่าเบ่ียงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิตแผนภูมิควบคุม X และ S สามารถสรา้ งไดโ้ ดยตรงจากคา่ เฉลี่ย (μ ) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ ) ของกระบวนการผลิต คอื แผนภมู คิ วบคมุ X ปรับปรุงใหม่ ขดี จากัดควบคุมบน (UCL) : µ + Aσ เสน้ กง่ึ กลาง (CL) :µ …(3.17) ขีดจากดั ควบคุมลา่ ง (LCL) : µ - Aσ แผนภมู ิควบคุม S ปรับปรงุ ใหม่ ขดี จากัดควบคมุ บน (UCL) : B6σ เส้นก่ึงกลาง (CL) : C4σ …(3.18) ขีดจากัดควบคุมล่าง (LCL) : B5σ ส่วนการใช้แผนภูมิควบคุม X และ S ในกรณีรู้ค่าเฉล่ีย ( μ ) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) ก็มี ลักษณะเช่นเดียวกับการใช้แผนภูมิควบคุม X และ R เมื่อรู้ค่าเฉล่ีย ( μ ) และค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน (σ) คือ สามารถสร้างแผนภูมิควบคุม X และ S ได้โดยตรงไม่ต้องเก็บรวบรวมข้อมูลก่อน ส่วนการควบคุม กระบวนการผลติ กท็ าไดเ้ ชน่ เดยี วกบั วิธีทก่ี ลา่ วมาแล้วของแผนภูมคิ วบคมุ X และ R อย่างไรก็ตามแม้แผนภูมิควบคุม X และ S จะมีประสิทธิภาพในเชิงสถิติ แต่ไม่นิยมใช้กันใน QC.Circle เนื่องจากมคี วามยากในการคานวณทางสถิตแิ ละขดั แยง้ กบั หลกั การทาใหง้ ่าย (Simplify) 3.5 แผนภูมคิ วบคมุ สาหรับตวั อย่างเชิงเด่ียวและแผนภูมิควบคุมค่าพิสัยเคลื่อนไหว (Control Chart for X and Control Chart for Moving Ranges: X-MR) แผนภูมิชนิดน้ีจะใช้เมื่อไม่สามารถจัดเก็บข้อมูลเป็นกลุ่มตัวอย่างได้ กล่าวคือ เก็บข้อมูลครั้งละ 1 ค่า เท่านน้ั ดงั นัน้ จงึ ไมส่ ามารถคานวณความแปรผันในกลมุ่ ตัวอยา่ ง เน่ืองจากกระบวนการผลิตมีอัตราการผลิตช้า มาก หรือปริมาณท่ีต้องการศึกษาแปรเปล่ียนตลอดเวลา ซ่ึงทาให้การจดบันทึกข้อมูลต้องบันทึกค่าท่ีดีที่สุด

บทที่ 3 แผนภมู คิ วบคุมสาหรบั ขอ้ มูลแบบหน่วยวัด 137 วิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวจึงต้องปลอมกลุ่มตัวอย่างจากข้อมูลที่บันทึกคร้ังละ 1 ค่าลงในแผ่นบันทึกข้อมูล (ดงั แสดงในภาคผนวก ค.) แล้วคานวณพิสัยของแตล่ ะกลุ่มตวั อย่างด้วยพสิ ยั เคลอ่ื นไหว ค่าพิสัยเคลื่อนไหว (MR) เป็นตัวประมาณค่าพิสัย (R) ท่ีดี กล่าวคือ ̂σ = ภายใต้สมมติฐานว่า MR /d 2 ข้อมูลมีการแจกแจงปกติ ขนาดตัวอย่าง (n) ที่ใช้ในการควบคุมเท่ากับ 1 หากกระบวนการควบคุมใช้พิสัย เคล่ือนไหวครั้งละ 2 ค่าสังเกตเพื่อประมาณความแปรผันของกระบวนการ กล่าวคือ , , ,…, เป็น ข้อมูลที่บันทึกได้ ดังนั้นค่า d2 จะมีค่าคงที่เท่ากับ 1.128 ส่วนค่าพิสัยเคล่ือนไหวสามารถคานวณได้จาก | |, | |, | |, …., | | ส่วนค่าเฉลี่ยของพิสยั เคลื่อนไหวไดจ้ ากสมการท่ี 3.19 MR= 1 n-1 Xi+1 -Xi …(3.19) n i=1 แผนภูมิควบคุม x สาหรับข้อมูลท่ีสุ่มเพียงค่าเดียว (Individual Observation) ซึ่งแผนภูมินี้มีลักษณะ คล้ายแผนภูมิควบคุมค่าเฉล่ีย โดยเฉล่ียกลุ่มตัวอย่างมีเพียง 1 ตัวอย่างเท่าน้ัน ขีดจากัดควบคุมสามารถ คานวณได้ ดงั แสดงในสมการที่ 3.20 และ 3.21 แผนภมู ิควบคุม x ขีดจากัดควบคุมบน (UCL) : MR X +3 d 2 เส้นก่ึงกลาง (CL) :X …(3.20) ขดี จากัดควบคุมลา่ ง (LCL) : X - 3 MR d 2 แผนภูมิควบคมุ MR ขดี จากดั ควบคมุ บน (UCL) : D4 MR เสน้ ก่งึ กลาง (CL) : MR …(3.21) ขีดจากดั ควบคมุ ล่าง (LCL) : D3 MR การตคี วามหมายแผนภมู ิ MR 1. ถา้ ค่า MR มีค่าเพียง 1 ค่า 2 ค่า หรือ 3 ค่า แสดงว่าข้อมูลขาดคุณสมบัติในการแยกแยะความแปรผัน (Resolution) ที่แสดงว่าขอ้ มลู ทพี่ ิจารณาไรค้ ณุ ภาพต้องกลบั ไปแก้ไขระบบการวัด 2. ถ้าค่า MR ไม่สุ่ม ให้พิจารณาคุณภาพของข้อมูลใหม่ เพราะข้อมูลขาดคุณสมบัติด้านความสอดคล้อง (Consistency) 3. ถา้ MR ออกนอกพิกัดควบคมุ ใหต้ ัดข้อมลู ชุดนัน้ ออกและพิจารณาคานวณคา่ ใหม่

138 การควบคมุ คุณภาพ ตวั อย่างที่ 3.6 ในกระบวนการผลติ เม็ดพลาสติก พบว่าข้ันตอนการทดสอบความหนาท่ีมีอิทธิพลต่อคุณสมบัติเชิงกล ของแรงกระแทกของเม็ดพลาสติกชนิด B-1E (มิลลิเมตร) ซึ่งจะมีผลในงานฉีดพลาสติกและข้ึนรูปใน อุตสาหกรรมผลิตเคร่ืองมือสื่อสาร โดยทาการจดบันทึกเป็นเวลา 20 วัน ข้อมูลความหนาของเม็ดพลาสติก ดงั แสดงในตารางตอ่ ไปนี้ ตารางท่ี 3.4 ความหนาของเมด็ พลาสติกชนิด B-1E (มลิ ลิเมตร) 38 42 29 50 37 37 41 47 39 30 41 43 46 48 52 55 39 39 36 44 31 32 35 45 51 27 26 48 42 25 43 38 26 46 51 30 41 49 41 33 37 39 40 42 33 30 46 47 51 45 วธิ ที า เมื่อทาการบันทึกข้อมูลเรียบร้อย สามารถสร้างแผนภูมิควบคุมสาหรับตัวอย่างเชิงเด่ียวและแผนภูมิ ควบคุมค่าพิสัยเคล่ือนไหว (X-MR) ดังต่อไปน้ี พบว่าค่าเฉล่ียของกระบวนการเท่ากับ 40.06 มิลลิเมตร เปดิ ตารางหาคา่ d2 ต้องใช้คา่ n = 2 จะไดค้ ่า d2 = 1.128 และค่าเฉลีย่ พสิ ยั เคลือ่ นไหว ( MR ) เท่ากบั MR= 1 n-1 Xi+1-Xi ni=1 = 397/50 = 7.94 แผนภูมคิ วบคมุ x ขีดจากดั ควบคมุ บน (UCL) = MR X +3 d 2 = 40.06 + 3  7.94  1.128 = 61.18 เสน้ ก่ึงกลาง (CL) = X = 40.06 ขดี จากัดควบคมุ ลา่ ง (LCL) = X - 3 MR d 2 = 40.06 - 3  7.94  1.128 = 18.94

บทท่ี 3 แผนภูมคิ วบคุมสาหรบั ข้อมลู แบบหนว่ ยวัด 139 แผนภูมคิ วบคุม MR เปดิ ตาราง ก-4 ในภาคผนวก ก. หาคา่ D4 และ D3 ใช้คา่ n = 2 จะไดค้ า่ D4 = 3.267, D3 = 0: ขดี จากัดควบคุมบน (UCL) = D4 MR = 3.267(7.94) = 25.93 เส้นก่งึ กลาง (CL) = MR = 7.94 ขีดจากัดควบคมุ ล่าง (LCL) = D3MR = 0(7.94) =0

140 การควบคุมคุณภาพ UCL แผนภมู คิ วบคุมค่าเฉล่ยี ( X ) ความหนาของเม็ดพลาสตกิ ชนดิ B-1E CL 61.18 40.06 18.94 LCL แผนภูมิควบคุมคา่ พสิ ยั เคลือ่ นไหว (MR) ความหนาของเม็ดพลาสตกิ ชนิด B-1E UCL 25.93 จุดผิดปกติ 7.94 CL 0 LCL รปู ท่ี 3.15 แผนภมู ิควบคมุ คา่ เฉลีย่ และคา่ พิสัยเคลือ่ นไหวความหนาของเม็ดพลาสติกชนดิ B-1E

บทท่ี 3 แผนภูมิควบคุมสาหรบั ข้อมูลแบบหน่วยวดั 141 3.6 แผนภูมคิ วบคมุ สาหรบั ตัวอย่างเด่ยี ว มีหลายกรณีท่ีกลุ่มตัวอย่างมีจานวนตัวอย่างเดียว หรือ n = 1 เช่นการวัดผลท่ีได้จากกระบวนการผลิตท่ี ใช้เคร่ืองจักรอัตโนมัติ และวัดผลทุกช้ินที่ผลิตได้ หรืออาจเกิดจากการผลิตท่ีมีอัตราการผลิตซ้า ซ่ึงกว่าจะรอ เพื่อเก็บตัวอย่างหลายตัวอย่างจะเสียเวลามาก ในกรณีเช่นนี้อาจสร้างแผนภูมิควบคุมสาหรับตัวอย่างเด่ียว โดยสร้างแผนภมู ิ X และใช้ค่าพิสัยเฉลีย่ R หรอื จากผลต่างระหว่างข้อมลู เดี่ยวท่ีตดิ กนั ขีดจากดั ควบคุมสาหรบั ตวั อยา่ งเดยี่ ว ในกรณีที่ไม่รู้คา่ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน คอื UCLX = X + 3R …(3.22) d …(3.23) 2 …(3.24) CLX = X LCLX = X - 3R d 2 ในกรณที ่ีรู้คา่ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ของกระบวนการ ขีดจากดั ควบคุม คอื UCLX = X + 3σ CLX = X LCLX = X - 3σ ส่วนแผนภูมิ R ขีดจากัดควบคมุ คือ UCLR = ̅ CLR = ̅ LCLR = ̅ ตวั อย่าง 3.7 ค่าออกเทนของน้ามันแก๊ซโซฮอลที่โรงกล่ันแห่งหนึ่ง จากกระบวนการผลิตในแต่ละวันและความ แตกต่างของค่าออกเทนในช่วงเวลาทีเ่ ก็บขอ้ มลู ใกล้กัน ดงั แสดงในตารางที่ 3.5

142 การควบคมุ คุณภาพ ตารางท่ี 3.5 คา่ ออกเทนของนา้ มันแก๊ซโซฮอลท่ีผลิตได้ วนั ทผ่ี ลติ คา่ ออกเทน คา่ ท่ีแตกตา่ ง 1 87.3 - 4 86.6 0.7 5 87.5 0.9 8 87.3 0.2 9 86.2 1.1 11 85.9 0.3 12 86.8 0.9 15 87.3 0.5 17 86.1 1.2 19 86.7 0.6 21 88.1 1.4 23 87.8 0.3 รวม 1,043.6 8.1 วธิ ที า จากข้อมูลในตารางท่ี 3.5 สามารถคานวณคา่ เฉลยี่ และค่าพสิ ยั ดงั น้ี X = 1,043.6 = 86.97 และ R = 8.1 = 0.74 12 11 ขดี จากดั ควบคมุ สาหรบั แผนภูมิ X คานวณได้ดงั น้ี คือ เนอ่ื งจากการคานวณพิสัยใช้ข้อมูล 2 ค่าท่ีอยู่ติดกัน ดังน้ัน การเปิดตารางหาค่า d2 ต้องใช้ค่า n = 2 จากตารางที่ ก-4 ในภาคผนวก ก. จะได้ค่า d2 = 1.128 ดงั น้นั UCLX = 3R X+ d 2 = 86.97 + 3  0.74  1.128  = 88.94 CLX = X = 86.97 LCLX = X  3R d 2 = 86.97 - 3  0.74  = 85.00 1.128 

บทที่ 3 แผนภมู คิ วบคุมสาหรบั ข้อมลู แบบหน่วยวดั 143 สว่ นแผนภูมิ R เนอ่ื งจาก n = 2 จากตาราง ก-4 ในภาคผนวก ก. จะไดค้ ่า D3 = 0 และ D4 = 3.267: UCLR = ̅ = 3.267(0.74) = 2.42 CLR = ̅ = 0.74 LCLR =̅ UCLX = 88.94 = 0(0.74) =0 แผนภมู ิควบคมุ X CLX = 86.97 LCLX = 85.00 แผนภูมคิ วบคุมค่าพสิ ยั UCLR = 2.42 CLR = 0.74 LCLR = 0 รปู ที่ 3.16 แผนภมู ิควบคุมคา่ เฉลี่ยและค่าพสิ ัยสาหรบั ตวั อย่างเดย่ี วค่าออกเทนของนา้ มนั แก๊ซโซฮอล

144 การควบคุมคุณภาพ 3.7 แผนภมู ิควบคมุ แบบผลบวกสะสม ศุภชัย นาทะพันธ์ (2551) แผนภูมิควบคุมแบบผลบวกสะสม (Cumulative-Sum: Cusum Control Chart) ถูกนาเสนอโดย เพจ อี.เอส. (พ.ศ. 2497) หรือเรียกว่า แผนภูมิควบคุม Cusum ต่างจากแผนภูมิใน หวั ขอ้ แผนภูมคิ วบคุม X - R แผนควบคุม X - S และหัวข้อแผนภูมิควบคุม X-MR เน่ืองจากแผนภูมิควบคุมนี้ สามารถตรวจสอบความไวของข้อมูลว่า มีการเลื่อนจากเส้นก่ึงกลางท่ีระดับน้อยกว่า 1.5σ ได้ เน่ืองจากเป็น การวิเคราะห์ข้อมูลท้ังหมด นอกจากนั้นแผนภูมิควบคุม Cusum สามารถประยุกต์ได้ประสิทธิภาพมากกว่า แผนภูมิแบบอ่ืน เม่ือ n=1 ส่วนแผนภูมิควบคุมในหัวข้อก่อนๆ จะมีประสิทธิภาพมากสาหรับการตรวจสอบ การเลื่อนจากเส้นก่ึงกลางท่ีระดับตั้งแต่ 1.5σ เป็นต้นไป กล่าวได้ว่าแผนภูมิควบคุมชนิดนี้เหมาะกับ อุตสาหกรรมที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการทางเคมี เช่น การควบคุมค่าความร้อน ค่าความหนืด ณ อุณหภูมิ หนงึ่ ๆ เป็นตน้ หนงั สือเล่มนจ้ี ะกลา่ วถึงเฉพาะแผนควบคุม Cusum สาหรับการตรวจสอบคา่ เฉลีย่ กระบวนการ สาหรบั ข้อมูลแบบหนว่ ยวัดเท่านั้น แผนภมู คิ วบคุม Cusum เปน็ การวิเคราะห์ผลของค่าลาดับของข้อมูลทั้งหมด เริ่มจากการพล็อตค่าผลรวม สะสมของค่าความเบี่ยงเบนของข้อมูลที่มีต่อค่าเฉล่ีย (Ci) หาได้จากสมการที่ 3.25 กับจานวนตัวอย่างเมื่อ n≥1 ถกู รวบรวม และหาคา่ ขีดจากดั ควบคุม  i …(3.25) C= Xj -μ i 0 j=1 กาหนดให้ Xj คือ คา่ เฉล่ียตวั อยา่ งท่ี j µ0 คือ คา่ เฉลย่ี ของกระบวนการผลิต จากสมการที่ 3.25 ในกรณีที่มีเพียงตัวอย่างเดียว (n=1) จะแทนด้วย Xj ด้วย Xj นอกจากน้ันแล้วยัง สามารถหาค่า Cj ไดจ้ าก  i Ci = Xj -μ0 j=1  = Xj -μ0 +Ci-1 หมายเหตุ: ค่าเร่ิมต้นของผลรวมสะสม (C0) กาหนดใหค้ ่าเท่ากับ 0 ตลอด ถ้ากระบวนการผลติ ซงึ่ มีการแจกแจงปกติอยู่ภายใต้สภาวะควบคมุ ที่ µ0 แปลความได้ว่า ค่าของข้อมูลที่ได้ จากการสุ่มอยู่รอบค่าเฉล่ียซึ่งมีค่าเท่ากับ 0 อย่างไรก็ตาม ถ้าค่าเฉลี่ย µ1>µ0 แปลความได้ว่า ค่าของข้อมูลท่ี ไดจ้ ากการสมุ่ อยู่รอบค่าเฉล่ียซ่ึงมีค่าเท่ากับ 0 อย่างไรก็ตาม ถ้าค่าเฉลี่ย µ1<µ0 แปลความได้ว่า ค่าของข้อมูล เลื่อนต่ากวา่ คา่ เฉล่ยี 0 (เหน็ แนวโน้มการเลอ่ื นลง) เม่ือเกิดการเล่อื นผวู้ ิเคราะห์ต้องค้นหาสาเหตุของความแปร ผันท่ีไม่ได้เกิดโดยธรรมชาตินี้ (Assignable Cause) และกาจัดท้ิง เพื่อให้ค่าของข้อมูลย้อนกลับสู่ค่าเฉล่ียที่ ควรจะเป็น

บทที่ 3 แผนภมู ิควบคุมสาหรับขอ้ มลู แบบหนว่ ยวัด 145 ขีดจากัดควบคุมของแผนภูมควบคุม Cusum (H) หาได้จากสมการที่ 3.26 กาหนดให้ Xi แทน ขอ้ มูลท่ี i เม่อื กระบวนการผลิตมกี ารแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย µ0 และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ (ในกรณีที่ ไมท่ ราบคา่ σ ให้ประมาณโดยอาศัยหลักการทางสถติ )ิ H = 5σ …(3.26) ถ้าค่าสถิติของผลบวกสะสมบน (Upper Cusum: )Ci+ หรือผลบวกสะสมล่าง (Lower Cusum: )Ci มมี ากกว่าคา่ H จะแปลความไดว้ า่ กระบวนการผลติ ออกนอกสภาวะการควบคุม โดยที่ Ci+ และ Ci หาได้จาก สมการที่ 3.27 และสมการที่ 3.28 ตามลาดับ Ci+ = max(0, xi -(μ0 +K) + Ci+-1) …(3.27) Ci- = max(0, (μ0-K) -xi + Ci--1) …(3.28) กาหนดให้ Ci+ คอื คา่ เบีย่ งเบนสะสมจากค่าเฉลีย่ ซึง่ อย่เู หนือคา่ เฉล่ยี Ci คอื ค่าเบยี่ งเบนสะสมจากคา่ เฉลย่ี ซง่ึ อยู่ต่ากว่าคา่ เฉล่ยี K คือ ค่าเผือ่ (Allowance Value) ซง่ึ มีคา่ เทา่ กบั คร่ึงหนึง่ ของขนาดการเลื่อนออกจากคา่ เฉลี่ย  δ σ = μ1-μ0  …(3.29)  2 2    หมายเหตุ : Ci+ และ Ci เทา่ กบั 0 ตัวอยา่ งที่ 3.8 ข้อมูลของการเก็บข้อมูลการชั่งน้าหนักบรรจุผงชูรส (ออนซ์) จงสร้างแผนภูมิควบคุมแบบผลบวก สะสมสาหรับค่าเฉลี่ยและวิเคราะห์ว่ากระบวนการผลิตอยู่ภายใต้สภาวะการควบคุมหรือไม่ เมื่อต้องการ ตรวจสอบความไวท่ี 1.5σ กาหนดให้ µ0 = 17 และ σ = 5.5 จากการสุม่ ข้อมลู แสดงดงั ต่อไปน้ี ตารางท่ี 3.6 ข้อมลู น้าหนักบรรจุผงชรู ส (ออนซ์) ตวั อย่าง (i) Xi 1 12 2 17 3 22

146 การควบคมุ คุณภาพ ตารางท่ี 3.6 ขอ้ มูลนา้ หนักบรรจุผงชรู ส (ออนซ์) (ตอ่ ) ตวั อยา่ ง (i) Xi 4 9 5 18 6 13 7 25 8 32 9 6 10 19 11 20 12 24 13 13 14 30 15 26 16 10 17 14 18 11 19 26 20 28 วิธที า จากข้อมูลข้างต้น พบวา่ ทราบคา่ เฉล่ีย (µ) และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน (σ) UCLX = X + 3σ = 17 + 3(5.5) = 33.5 CLX = X = 17 LCLX = X - 3σ = 17 - 3(5.5) = 0.5

บทที่ 3 แผนภมู ิควบคุมสาหรบั ขอ้ มลู แบบหน่วยวัด 147 UCLX = 33.5 CLX = 17 LCLX = 0.5 รูปที่ 3.17 แผนภูมคิ วบคุม x พลอ็ ตค่าของแผนภูมิ CUSUM ก่อนเริม่ การวเิ คราะห์ต้องเริ่มจากการสร้างช่อง xi - µ0 และช่อง Ci ดัง ตารางต่อไปนี้ Xi Xi - µ0 Ci = (Xi - 10) + Ci-1 12 -5 -5 17 0 -5 22 5 0 9 -8 -8 18 1 -7 13 -4 -11 25 8 -3 32 15 12 6 -11 1 19 2 3 20 3 6 24 7 13 13 -4 9 30 13 22 26 9 31 10 -7 24 14 -3 21 11 -6 15 26 9 24 28 11 35

148 การควบคมุ คุณภาพ กาหนดความไวที่ 1.5σ เทา่ กบั 1.5(5.5) = 8.25 , H = 5σ = 5 (5.5) = 27.5 เน่ืองจากกาหนดความไวที่ 1.5σ ทาให้ค่า µ1 ท่ีสนใจมีค่าเท่ากับ µ0 + 1.5σ = 17 + 1.5(5.5) = 25.25 ค่า K = μ1- μ0 = 25.25 - 17 = 4.125 และสามารถคานวณคา่ Ci+ และ Ci ดงั ตอ่ ไปน้ี 2 2 Ci+ = max(0, xi -(μ0 +K)+Ci+-1) Ci- = max(0, (μ0-K)-xi +Ci--1) ดังน้นั X1 = 12 =Ci+ max (0, 12-(17+4.125)+0) = = max (0, -9.125) 0 =Ci max (0, (17-4.125)-12+0) = = max (0, 0.875) 0.875 X2 = 17 =Ci+ max (0, 17-(17+4.125)+0) = = max (0, -4.125) 0 =Ci max (0,(17-4.125)-17+0.875) = = max (0, -3.25) 0 สาหรับตัวอย่างที่เหลือสามารถพิจารณาได้ดังแสดงในตารางต่อไปน้ี ส่วนค่า N+ และ N- แสดงถึงจานวน Ci+ และ Ci ที่มคี า่ มากกว่า 0

บทท่ี 3 แผนภูมิควบคุมสาหรบั ข้อมลู แบบหนว่ ยวัด 149 ตัวอย่าง a b N- Xi Xi-21.125 Ci+ N+ 12.875-Xi Ci 1 0 0.875 0.875 1 2 12 -9.125 0 0 -4.125 0 0 3 1 -9.125 0 0 4 17 -4.125 0 0 3.875 3.875 1 5 0 -5.125 0 0 6 22 0.875 0.875 0 -0.125 0 0 7 1 -12.125 0 0 8 9 -12.125 0 2 -19.125 0 0 9 0 6.875 6.875 1 10 18 -3.125 0 0 -6.125 0.75 2 11 0 -7.125 0 0 12 13 -8.125 0 1 -11.125 0 0 13 0 -0.125 0 0 14 25 3.875 3.875 1 -17.125 0 0 15 2 -13.125 0 0 16 32 10.875 14.75 3 2.875 2.875 1 17 0 -1.125 1.75 2 18 6 -15.125 0 0 1.875 3.625 3 19 1 -13.125 0 0 20 19 -2.125 0 2 -15.125 0 0 20 -1.125 0 24 2.875 2.875 13 -8.125 0 30 8.875 8.875 26 4.875 13.75 10 -11.125 2.625 14 -7.125 0 11 -10.125 0 26 4.875 4.875 28 6.875 11.75 จากตารางพบว่าไม่มีจานวน Ci+ และ Ci มีค่ามากกว่า 27.5 ซ่ึงเป็นขีดจากัดควบคุมกระบวนการผลิต ดังน้ันกระบวนการช่ังน้าหนักบรรจุผงชูรสอยู่ภายใต้สภาวะการควบคุมท้ังหมด สามารถเขียนแผนภูมิควบคุม Cusum โดยการพล็อตจุดด้วยกราฟแท่งของแต่ละตัวอย่าง และแสดงค่าของข้อมูลด้วยจุด ดังแสดงในรูปที่ 3.18

150 การควบคมุ คุณภาพ รปู ที่ 3.18 แผนภูมคิ วบคุมแบบผลบวกสะสม 3.8 สรุป แม้ว่าแผนภูมิควบคุมลักษณะข้อมูลการวัดมีประโยชน์ในการเก็บข้อมูลคุณภาพท่ีวัดได้ ทาให้สามารถนา ขอ้ มูลที่ไดม้ าวเิ คราะห์และควบคุมกระบวนการผลิต แต่ก็มีข้อจากัดอยู่เช่นกัน คือ แผนภูมิควบคุมลักษณะข้อมูล การนับไม่สามารถใช้ในการควบคุมลักษณะคุณภาพท่ีไม่สามารถวัดได้ เช่น ความสวยงาม ความถูกต้องของสี สภาพความเกา่ ใหม่ หรอื ความตอ้ งการของลูกค้า เป็นตน้ ข้อจากัดประการท่ีสอง คือ สินค้าหน่ึงๆ จะประกอบด้วยคุณภาพมากมายหลายชนิด สินค้าบางชนิดอาจมี คุณภาพนับร้อยอย่าง เน่ืองจากแผนภูมิควบคุมชนิดน้ีจะใช้ควบคุมลักษณะคุณภาพได้เพียงหนึ่งอย่างต่อ 1 อย่าง ตอ่ 1 แผนภูมิควบคุม ดังนั้นถ้าสินค้าท่ีมีลักษณะคุณภาพนับร้อยอย่างจาเป็นจะต้องมีแผนภูมิควบคุมจานวนนับ ร้อยเช่นเดียวกัน จึงทาให้ต้องมีการใช้แผนภูมิควบคุมลักษณะข้อมูลการวัดควบคู่ไปกับแผนภูมิควบคุมลักษณะ ข้อมูลการวัด ดังจะกล่าวในบทต่อไปเพ่ือช่วยลดความจาเป็นในการใช้แผนภูมิควบคุมหลายๆ แผ่นลงได้ โดยอาจ ใช้แผนภูมเิ พียงแผนภูมิเดียว เพือ่ ควบคุมลักษณะคุณภาพหลายๆ อย่างไปพร้อมกัน

บทท่ี 3 แผนภูมิควบคุมสาหรบั ข้อมลู แบบหน่วยวัด 151 แบบฝึกหัดท้ายบทท่ี 3 1. จงอธบิ ายการควบคุมคุณภาพเชิงสถติ ิ 2. ในการวเิ คราะหข์ ้อมูลความหนาของแผ่นยางด้วยแผนภมู ิควบคมุ ควรใชแ้ ผนภูมิประเภทใด 3. ในการวิเคราะห์ข้อมูลแผ่นวงจรไฟฟ้าท่ีต้องนากลับมาแก้ไข (Rework) ด้วยแผนภูมิควบคุม ควรใช้แผนภูมิ ประเภทใด 4. ถาคุณลักษณะที่ต้องการควบคุม คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของช้ินงาน ซึ่งวัดโดยใช้ไมโครมิเตอร จานวนกลุ่ม ตวั อยา่ ง 30 กลมุ่ ๆ ละ 5 ชนิ้ งาน เพ่ือนามาสรา้ งแผนภมู ิควบคมุ ควรจะใช้แผนภูมิควบคมุ ชนดิ ใด (สภาวศิ วกร, 2555) 5. โดยปกตแิ ลว้ ขดี จากัดการดาเนนิ การ (Action Limit) ของแผนภูมคิ วบคุมอยูท่ี (สภาวิศวกร, 2555) 6. ถา X = 23 ออนซ์ σ = 0.4 ออนซ์ และ n = 16 แลว้ เสน้ พิกดั ควบคมุ ที่ ±3σ จะมคี า่ เท่าไร (สภาวิศวกร, 2555) 7. ในการตรวจสอบความเสถยี รภาพ (Stable) ของรายจ่ายในแต่ละเดือนควรใช้เครอื่ งมอื ใด (สภาวศิ วกร, 2555) 8. ในการใช้แผนภูมิควบคุมค่าเฉล่ียและพิสัยในการตรวจสอบกระบวนการผลิตช้ินงานประเภทหน่ึง จากการ ตรวจสอบติดตามท่ีผ่านมา พบว่ากระบวนการอยูภายใต้การควบคุมอย่างสม่าเสมอ (ขนาดตัวอย่าง n = 5, X= 10, R = 0.5815) วิศวกรต้องการออกแบบแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยใหม่โดยให้มีค่า α = 0.05 แผนภูมิ ควบคมุ ใหม่น้จี ะมี UCL เทา่ ไร (สภาวศิ วกร, 2555) 9. จากข้อมูลตรวจวดั เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางกลางของลูกปนื ของกระบวนการผลติ ตลบั ลูกปนื ข้อมูลแสดงดังตาราง (ข้อมูลกลุ่มละ 5 ตัวอย่าง) จงประมาณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิตตลับลูกปืนท่ีผลิตจาก กระบวนการผลติ นี้โดย X= 34, R = 4.71 Sample No. x R Sample No. x R 1 34.5 3 13 35.4 8 2 34.2 4 14 34 6 3 31.6 4 15 37.1 5 4 31.5 4 16 34.9 7 5 35.0 5 17 33.5 4 6 34.1 6 18 31.7 3 7 32.6 4 19 34 8 8 33.8 3 20 35.1 4 9 34.8 7 21 33.7 2 10 33.6 8 22 32.8 1 11 31.9 3 23 33.5 3 12 38.6 9 24 34.2 2 (สภาวศิ วกร, 2555)

152 การควบคุมคุณภาพ 10. เม่อื ใช้ xและ R Chart ในการควบคุมกระบวนการผลติ และพบวา่ x Chart มีข้อมูล 9 จุด ที่ต่อเนื่องกัน อยใู่ ตเ้ สน้ กงึ่ กลางของแผนภมู ิควบคุม แสดงวา่ กระบวนการมกี ารเปล่ียนแปลงอย่างไร (สภาวศิ วกร, 2555) 11. กระบวนการผลิตกุญแจลิ้นชักรถยนต์ประกอบด้วยการป๊ัมโครงการของกุญแจ เซาะร่องกุญแจ ทารอย บาก และชุบดอกกุญแจ ซึ่งขั้นตอนการเซาะและบากร่องกุญแจเป็นข้ันตอนวิกฤตต่อการใช้งานของกุญแจ ขอ้ มลู ในตารางต่อไปน้ี ได้จากการวัดขนาดของข้ันตอนการเซาะร่อง เน่ืองจากปรมิ าณการผลิตกุญแจต่อช่ัวโมง สงู ดังน้ันจึงส่มุ ตวั อย่างกญุ แจ 5 ดอกทุกๆ 20 นาที กลุ่มท่ี (i) 0.0061 0.0084 ขนาดของรอ่ ง (นวิ้ ) 1 0.0088 0.0076 0.0044 2 0.008 0.0059 3 0.0067 0.0083 0.0074 0.007 4 0.0087 0.0088 5 0.0071 0.008 0.0075 0.0086 6 0.0078 0.0052 7 0.0087 0.0076 0.0071 0.0068 8 0.0074 0.0071 9 0.0081 0.0084 0.0094 0.0087 10 0.0078 0.0097 11 0.0089 0.0052 0.0088 0.0084 12 0.0087 0.009 13 0.0084 0.0089 0.0065 0.0081 14 0.0074 0.0069 15 0.0069 0.0094 0.0073 0.0077 16 0.0077 0.0064 17 0.0089 0.0081 0.0083 0.0094 18 0.0081 0.0079 19 0.0074 0.0065 0.0089 0.008 20 0.0103 0.009 0.0062 0.0098 0.0087 0.0075 0.0076 0.0083 0.01 0.0091 0.0078 0.0093 0.006 0.0089 0.0068 0.0081 0.0091 0.009 0.0087 0.0092 0.0074 จงคานวณค่าเส้นกึง่ กลางและขดี จากัดความควบคุม x และ R พรอ้ มทัง้ สรปุ (ศุภชยั นาทะพันธ์, 2551)

บทท่ี 3 แผนภูมคิ วบคุมสาหรับขอ้ มลู แบบหนว่ ยวดั 153 12. ในการผลิตลูกโบว์ล่ิงของโรงงานแห่งหน่ึง ผู้ผลิตสนใจคุณภาพของลูกโบว์ลิ่งโดยพิจารณาจากน้าหนัก บรสิ ทุ ธ์ิ (กรัม) ตารางต่อไปน้ีแสดงค่าวัดที่ได้จากการจดบันทึก 20 ครั้ง ครั้งละ 5 ลูก (อ่านค่าตามแนวต้ังจาก ซ้ายไปขวา) บันทึกเฉพาะคา่ ของน้าหนกั ที่เบี่ยงเบนไปจากค่าเปา้ หมายนัน้ ครง้ั ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 3 0 3 3 1 1 22 1 0 0 0 2 0 1 0 01 0 -2 -1 -2 1 0 0 0 0 0 -1 -3 -2 -2 0 0 0 0 -1 -1 -2 -3 -3 -3 -1 -1 -1 -1 -1 -3 x 0.0 -1.4 -0.6 -1.4 1.0 0.4 0.2 0.0 0.0 -0.2 R 4 4 6 3 4 4 2 2 35 คร้งั ท่ี 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 3 2 2 2 1 2 5 14 0 1 2 1 -1 1 1 2 1 1 0 1 1 0 -2 0 -1 2 -1 0 -1 1 1 -1 -2 -1 -1 1 -1 0 -1 -1 1 -2 -3 -2 -3 -1 -2 0 x -0.2 1.0 1.4 0.0 -1.2 -0.2 -0.4 1.8 -0.4 1.0 R 2 4 1 4 5 3 5 6 34 จงสร้างแผนภูมคิ วบคุมใหก้ ับกระบวนการผลติ ลกู โบวล์ ่งิ (ศุภชยั นาทะพนั ธ์, 2551) 13. แผนภูมคิ วบคุมค่าเฉลย่ี และพิสัยเก่ียวกบั ปรมิ าณกรดในหน่วยมิลลิลติ รเป็นดงั ตาราง กลมุ่ ตัวอยา่ งที่ 1 2 3 4 0.70 1 0.85 0.65 0.65 0.85 0.70 2 0.75 0.85 0.75 0.70 0.80 3 0.80 0.80 0.75 0.70 0.75 4 0.65 0.75 0.60 0.75 0.80 5 0.75 0.70 0.65 0.80 6 0.60 0.75 0.75 7 0.80 0.75 0.65 8 0.70 0.60 0.75 9 0.75 0.85 0.85 10 0.60 0.70 0.60

154 การควบคมุ คุณภาพ กลุม่ ตัวอยา่ งท่ี 1 2 34 11 0.80 0.75 0.90 0.50 12 0.75 0.85 0.85 0.65 13 0.70 0.70 0.75 0.70 14 0.65 0.70 0.85 0.75 15 0.85 0.75 0.80 0.80 16 0.80 0.75 0.75 0.80 17 0.70 0.85 0.75 0.70 18 0.70 0.60 0.70 0.70 19 0.65 0.65 0.85 0.65 20 0.65 0.60 0.60 0.65 21 0.55 0.50 0.65 0.80 22 0.75 0.65 0.65 0.80 23 0.80 0.65 0.75 0.65 24 0.65 0.60 0.65 0.60 25 0.65 0.70 0.70 0.60 13.1 จงสร้างแผนภูมิควบคุมค่าเฉล่ียและพิสัยจากกลุ่มย่อยท่ี 1-21 ทาการปรับปรุง ถ้ามีจุดตกข้าง นอกพิกัดควบคุม และคานวณค่าเฉล่ียและพิสัยของกลุ่มย่อยท่ี 22-25 แล้วพล็อตลงในแผนภูมิควบคุมท่ี ปรบั ปรงุ แล้ววิเคราะห์ขอ้ มูลเพือ่ พจิ ารณาว่ากระบวนการผลิตอยสู่ ภาวะเสถยี รหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด 13.2 จงสร้างแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยพิสัยจากกลุ่มย่อยที่ 1-25 วิเคราะห์ข้อมูลเพ่ือพิจารณาว่า กระบวนการผลติ อยู่ในสภาวะเสถียรหรือไม่ เพราะเหตุใด (Besterfield D.H. อ้างอิงใน สายชล สนิ สมบรู ณ์ทอง, 2554: 158) 14. ในกระบวนการผลิตก้านวาลว์ สามารถวดั เสน้ ผ่าศนู ย์กลางไดด้ ังนี้ (หนว่ ยเป็นมิลลเิ มตร) กลมุ่ ตวั อย่างที่ วันท่ี X1 ค่าทวี่ ัดได้ X4 1/8 6.35 X2 X3 6.33 1 6.46 6.40 6.32 6.41 2 5/8 6.34 6.37 6.36 6.36 3 6.69 6.40 6.34 6.59 4 6.38 6.64 6.68 6.40 5 6.42 6.34 6.44 6.34 6 6.41 6.43

บทท่ี 3 แผนภมู คิ วบคุมสาหรับขอ้ มลู แบบหนว่ ยวัด 155 กลมุ่ ตัวอย่างที่ วนั ที่ X1 ค่าทว่ี ัดได้ X3 X4 10/8 6.44 X2 6.41 6.46 7 6.33 6.41 6.38 6.36 8 11/8 6.48 6.41 6.59 6.51 9 15/8 6.47 6.52 6.36 6.42 10 22/8 6.38 6.43 6.39 6.38 11 6.37 6.41 6.41 6.37 12 6.40 6.37 6.47 6.35 13 6.38 6.38 6.45 6.42 14 6.50 6.39 6.43 6.45 15 6.33 6.42 6.29 6.39 16 6.41 6.35 6.29 6.34 17 6.38 6.40 6.28 6.58 18 6.33 6.44 6.37 6.38 19 6.56 6.32 6.45 6.48 20 6.38 6.55 6.45 6.37 21 6.39 6.40 6.35 6.40 22 6.42 6.42 6.39 6.36 23 6.43 6.39 6.35 6.38 24 6.39 6.36 6.43 6.44 25 6.38 จงสร้างแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยและค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แล้ววิเคราะห์ข้อมูลเพื่อพิจารณาว่า กระบวนการผลิตอยูใ่ นสภาวะเสถียรหรอื ไม่ เพราะเหตุใด 15. ข้อมูลต่อไปนแ้ี ทนค่าสังเกตของน้าหนักของอณแู ตล่ ะตวั ท่ีสมุ่ มาวดั ทุกชวั่ โมงจากกระบวนการทางเคมี คา่ สงั เกตที่ นา้ หนกั (x) ค่าสังเกตที่ น้าหนัก (x) 1 1,045 11 1,139 2 1,055 12 1,169 3 1,037 13 1,151 4 1,064 14 1,128 5 1,095 15 1,238 6 1,008 16 1,125 7 1,050 17 1,163 8 1,087 18 1,188 9 1,125 19 1,146 10 1,146 20 1,167

156 การควบคุมคุณภาพ กาหนดให้ค่าเฉล่ียของน้าหนักของอณูที่ควรจะเป็นคือ 1,050 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการ (σ) มีค่าปริมาณ 25 จงสร้างแผนภูมิควบคุมแบบผลบวกสะสมสาหรับค่าเฉลี่ยของกระบวนการน้ีเพื่อ ตรวจสอบความไวของข้อมูลว่ามีการเลื่อนจากค่าเฉล่ียควรจะเป็นที่ระดับ 1σ หรือไม่ และถ้ามีเกิดขึ้นที่จุดใด (ศภุ ชัย นาทะพันธ์, 2551) 16. แผนภูมิควบคุม x สร้างจากการสุ่มตัวอย่าง n = 5 ต้องการหาค่าความน่าจะเป็นที่แผนภูมิควบคุมไม่ สามารถจับการเปล่ียนแปลงของคา่ เฉล่ยี กระบวนการได้ ถา้ เปลย่ี นแปลงไปจากเดิม 2σ 17. ในการหากระบวนการผลิตอยู่ภายใต้การควบคุมหรือไม่ จึงสุ่มกลุ่มย่อยมา 30 กลุ่ม ท่ีมีกลุ่มตัวอย่าง เทา่ กับ 4 ลักษณะคุณภาพท่ีสนใจคอื ความกว้างของช้นิ งานพบวา่ X= 2.326, R = 0.005 17.1 จงประมาณคา่ สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของความกวา้ งของช้ินงาน 17.2 ถา้ กระบวนการอยู่ภายใตก้ ารควบคุม จงหาขีดจากัดควบคมุ บนและล่างสาหรับคา่ เฉลี่ยและพิสยั ของ กล่มุ ย่อย 18. จากการเกบ็ ข้อมูลของเหลวทุกๆ ครงึ่ ชวั่ โมงในระหวา่ ง 3 วัน พบว่ามขี อ้ มูลดงั นี้ 39 42 38 37 41 40 38 36 39 34 38 36 32 37 35 34 35 34 31 33 35 32 36 31 40 36 35 38 34 35 37 36 33 35 32 32 38 34 37 35 29 33 32 31 30 32 32 29 40 36 35 38 34 35 37 36 33 35 32 32 38 34 37 35 18.1 จงหาแผนภูมคิ วบคุมคา่ เฉลยี่ เคลอ่ื นท่ีและพสิ ยั เคลื่อนทส่ี าหรับ 3 ชว่ ง 18.2 จงหาแผนภูมคิ วบคมุ X และ MR 19. แผนภูมิควบคุมค่าเฉล่ียและพิสัยท่ีมี n = 4 ใช้เพ่ือเตือนกระบวนการซึ่งพบว่าลักษณะคุณภาพมีการแจก แจงแบบปกติ ค่าพารามเิ ตอร์ของแผนภูมิควบคุมเป็นดงั น้ี แผนภมู คิ า่ เฉลยี่ แผนภูมิพสิ ยั UCL = 815 UCL = 46.98 CL = 800 CL = 20.59 LCL = 785 LCL = 0 แผนภูมทิ ัง้ สองอยภู่ ายใต้การควบคุม จงหาความน่าจะเป็นท่ีการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยของกระบวนการ ไปเปน็ 790 จะถกู ตรวจจบั ในตัวอยา่ งแรก ทม่ี กี ารเปลี่ยนแปลง (Montgomery D.C. อ้างอิงใน สายชล สนิ สมบูรณท์ อง, 2554: 165)

บทที่ 3 แผนภมู คิ วบคุมสาหรับข้อมลู แบบหนว่ ยวัด 157 20. กาหนดใหข้ ้อมลู เป็นดงั น้ี เมอ่ื n = 5 ̅ = 0.4451 ̅ = 0.4382 ̅ = 0.4312 = 0.0255 = 0.0121 = 0 20.1 ถ้าค่าเฉล่ียกระบวนการเปลี่ยนแปลงเป็น 0.4315 จงหาสัดส่วนของเสีย โดยที่ส่วนเบ่ียงเบน มาตรฐานยงั คงเดิม 20.2 จงหาความน่าจะเป็นท่ีจะสามารถตรวจจับการเปลี่ยนแปลงบนแผนภูมิควบคุมในตัวอย่างแรก หลังจากการเปลีย่ นแปลงเดิม (Banks J. อา้ งอิงใน สายชล สนิ สมบูรณท์ อง, 2554: 166)

158 การควบคุมคุณภาพ เอกสารอ้างอิง พชิ ติ สขุ เจรญิ พงษ.์ (2541). การควบคุมคุณภาพเชิงวศิ วกรรม. กรุงเทพมหานคร: ซเี อด็ ยูเคชั่น. ศรีไร จารภุ ญิ โญ. (2540). การควบคุมคณุ ภาพ. กรงุ เทพมหานคร: มหาวทิ ยาลัยเทคโนโลยรี าชมงคลธัญบุร.ี ศภุ ชยั นาทะพันธ.์ (2551). การควบคุมคุณภาพ. กรุงเทพมหานคร: ซีเอด็ ยูเคชนั่ . สภาวิศวกร. (2555). ขอ้ สอบสภาวศิ วกร สาขาวิศวกรรมอุตสาหการ วิชาการควบคุมคณุ ภาพ. กรุงเทพมหานคร: ผแู้ ต่ง. Banks J. (1989). Principles of Quality Control. New York: John Wiley & Sons. Besterfield D. H. (2004). Quality Control (7th ed). New Jersey: Pearson Prentice Hall. Montgomery D.C. (2009). Introduction to Statistical Quality Control (6th ed). New York: John Wiley & Sons.

แผนบรหิ ารการสอนประจาบทที่ 4 แผนภูมคิ วบคุมสาหรบั ขอ้ มูลแบบหนว่ ยนบั หัวข้อเนอื้ หา 4.1 แผนภมู คิ วบคมุ สัดส่วนของเสีย (p) 4.2 เสน้ โค้ง OC สำหรบั แผนภูมิควบคุม p 4.3 แบบฟอร์มทั่วไปท่ีใช้ในกำรเก็บรวบรวมข้อมูลและข้ันตอนกำรสร้ำงแผนภูมิควบคุมสัดส่วนของ เสยี 4.4 แผนภมู คิ วบคมุ จำนวนของเสยี (np) 4.5 แผนภูมคิ วบคมุ คุณภำพข้อบกพร่องหรือตำหนิ 4.5.1 ขอบเขตควบคมุ คณุ ภำพสำหรบั แผนภูมคิ วบคมุ คุณภำพ c 4.5.2 ขอบเขตควบคุมคณุ ภำพสำหรับแผนภูมคิ วบคมุ คณุ ภำพ u 4.6 สรปุ แบบฝกึ หดั ทำ้ ยบท เอกสำรอ้ำงองิ วตั ถปุ ระสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม เมอ่ื ผ้เู รียน เรียนจบบทนี้แลว้ ผู้เรียนควรมีควำมรูแ้ ละทกั ษะดงั น้ี 1. อธิบำยหลักกำรแผนภูมิควบคุมสำหรบั ขอ้ มลู แบบหน่วยนับ 2. สำมำรถคำนวณขีดจำกัด และสรำ้ งแผนภูมิควบคุมสดั สว่ นของเสีย 3. สำมำรถคำนวณขีดจำกัด และสรำ้ งแผนภูมคิ วบคุมจำนวนของเสีย 4. สำมำรถคำนวณขีดจำกัด และสร้ำงแผนภมู ิควบคมุ ข้อบกพรอ่ งหรือตำหนิ 5. สำมำรถคำนวณขดี จำกัด และสร้ำงแผนภูมิควบคมุ ขอ้ บกพรอ่ งหรอื ตำหนิต่อหนว่ ย วธิ สี อนและกิจกรรม 1. ทบทวนเน้อื หำในบทที่ 3 และเฉลยกำรบ้ำนในบทที่ 3 2. นำเข้ำสู่บทเรียนโดยกำรบรรยำย ประกอบรูปภำพใน Power point 3. อธิบำยเนอ้ื หำทีละหวั ข้อแล้วเปิดโอกำสให้ผู้เรียนถำมในแตล่ ะหัวขอ้ ก่อนข้ำมหวั ข้อน้ัน 4. แบง่ กลุ่มทำแบบฝึกหัดระหวำ่ งเรยี น และสอบถำมผู้เรยี นถ้ำผูเ้ รียนมคี ำถำมสงสัย 5. มอบหมำยใหผ้ เู้ รยี นทำแบบฝึกหัดท้ำยบทที่ 4 เป็นกำรบำ้ น 6. เสรมิ สรำ้ งคุณธรรม และจรยิ ธรรมใหก้ บั นักศกึ ษำก่อนเลิกเรยี น ส่อื การเรียนการสอน 1. เอกสำรประกอบกำรสอนวิชำกำรควบคุมคุณภำพ 2. กระดำนไวทบ์ อร์ด 3. วัสดโุ สตทศั น์ Power point 4. แบบฝกึ หดั ทำ้ ยบท 5. เฉลยแบบฝึกหดั ท้ำยบท

160 กำรควบคมุ คุณภำพ การวดั ผลและการประเมินผล การวดั ผล 1. สังเกตจำกพฤติกรรมและบรรยำกำศระหว่ำงเรียน 2. ถำมตอบระหวำ่ งเรยี น 3. แบบฝกึ หัดที่มอบหมำยให้ในแต่ละครง้ั การประเมนิ ผล 1. จำกกำรทำกจิ กรรมกลุม่ เสร็จตำมเวลำ 2. ทำแบบฝกึ หดั มีควำมถูกต้องไม่นอ้ ยกว่ำ 80%

บทที่ 4 แผนภูมคิ วบคมุ สำหรบั ขอ้ มูลแบบหน่วยนับ 161 บทท่ี 4 แผนภมู คิ วบคมุ สาหรับข้อมูลแบบหนว่ ยนับ แผนภูมิควบคุมสำหรับข้อมูลแบบหน่วยนับ หรือเรียกอีกอย่ำงว่ำแผนภูมิควบคุมคุณลักษณะ โดยคำว่ำ ลักษณะจะได้ยินบ่อยๆ ในคำว่ำของดี (Good) แทนสินค้ำท่ีมีคุณภำพเป็นไปตำมข้อกำหนด และใช้คำว่ำของ เสีย (Defective) แทนสินค้ำท่ีมีคุณภำพไม่เป็นไปตำมข้อกำหนด เช่น กำรตรวจสอบควำมสว่ำงของหลอดไฟ กำรตรวจสอบรอยไหมข้ องกำรเช่ือมแผงวงจรในฮำร์ดดสิ ก์ กำรควบคุมรอยตะเข็บบนเสอื้ ผ้ำสำเร็จรูป หรือกำร ควบคุมกำรผลิตกระป๋องไม่ให้รอยรั่วตำมแนวเช่ือมต่อ เป็นต้น แต่ในปัจจุบันคำว่ำ ใช้ได้ (Conforming) และ ใช้ไม่ได้ (Nonconforming) จะนิยมใช้และเข้ำใจได้ง่ำยกว่ำ ซึ่งส่ิงที่แตกต่ำงระหว่ำงแผนภูมิควบคุมสำหรับ ขอ้ มลู แบบหน่วยนับกับแผนภมู ิควบคุมสำหรับข้อมูลแบบหน่วยวัด ได้แก่ คุณสมบัติที่ไม่สำมำรถวัดเป็นตัวเลข ได้สะดวก สำรสนเทศจำกแผนภูมิควบคุมข้อมูลแบบหน่วยนับมีน้อยกว่ำแผนภูมิควบคุมสำหรับข้อมูลแบบ หน่วยวัด และจำนวนตัวอย่ำงของแผนภูมิควบคุมสำหรับข้อมูลแบบหน่วยนับจะใช้มำกกว่ำแผนภูมิควบคุม สำหรบั ขอ้ มูลแบบหนว่ ยวดั ในบำงครัง้ ลักษณะของกระบวนกำรสำมำรถวัดได้โดยข้อมูลคุณลักษณะ (Attribute Data) โดยผังควบคุม สำหรับข้อมูลคุณลักษณะสำมมำรถนับได้ในประเภทท่ีแตกต่ำงกัน แต่ไม่สำมำรถวัดข้อมูลที่เป็นมำตรวัด แบบตอ่ เนอื่ งได้ ยกตัวอยำ่ งเช่น องคก์ รสนใจทจ่ี ะติดตำมลูกคำ้ ที่โทรมำใช้บรกิ ำรศูนย์ให้บริกำรลูกค้ำแล้วไม่พึง พอใจในกำรใช้บริกำร (ระยะเวลำกำรรอคอยวัดได้โดยข้อมูลควำมผันแปรท่ีต่อเน่ือง) ดังนั้นลูกค้ำแต่ละคน จะต้องถกู นับทั้งควำมพอใจและควำมไม่พอใจก่อนที่จะนำผังกำรควบคุมเชิงสถิติมำใช้ เหตุผลหลักที่บริษัทจะ นำผังคุณลักษณะมำใช้ในกำรเก็บรวบรวมข้อมูล เนื่องจำกข้อมูลของคำตอบมี 2 ตัวแปร (Bivariate) โดยทุก คำตอบของลูกค้ำจะทำกำรบันทึกด้วยคำว่ำใช้หรือไม่ เช่น ลูกค้ำมีควำมพึงพอใจหรือไม่ ระยะเวลำในกำร ให้บริกำรนำนหรือไม่ เป็นตน้ ข้อเสยี เปรียบของข้อมลู คุณลักษณะ คอื ขอ้ มลู คณุ ลกั ษณะจะนำเสนอด้วยข้อมูล ที่เป็นรำยละเอียดเฉพำะ ยกตัวอย่ำงเช่น กำรวัดควำมยำว (เป็นฟุตหรือเป็นเมตร) กำรวัดควำมเร็ว (ไมล์ต่อ ช่ัวโมงหรอื กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง) เป็นต้น ดังน้ันแผนภูมิควบคุมสำหรับข้อมูลแบบหน่วยนับ (Control Charts for Attributes) จำแนกได้เป็น 2 กลุ่ม กล่มุ แรกเป็นแผนภมู ิควบคุมเพ่ือควบคุมจำนวนของเสียที่เกิดขึ้นในกระบวนกำรผลิต แผนภูมิควบคุม p ซึ่งแผนภูมิ ชนิดน้ีจะเก่ียวข้องกับสัดส่วนของเสียหรือสินค้ำท่ีใช้ไม่ได้ที่กระบวนกำรผลิตผลิตออกมำ ( Fraction Nonconforming) แผนภูมิควบคุม np ซ่ึงใช้ตรวจสอบผลิตภัณฑ์กับมำตรฐำนด้วยกำรนับจำนวนสินค้ำท่ีเสีย (Defective Product) ส่วนกลุ่มท่ี 2 คือ แผนภูมิควบคุม c ใช้สำหรับควบคุมรอยตำหนิในสินค้ำ เช่น รอยตำหนิใน ม้วนผ้ำ รอยตำหนิในแผ่นกระจก เป็นต้น และแผนภูมิควบคุม u ซ่ึงได้ตรวจสอบผลิตภัณฑ์กับมำตรฐำนด้วยกำร นับผลติ ภัณฑ์วำ่ เปน็ สนิ ค้ำที่มีข้อบกพร่อง(ตำหนิ) (Defect Product) หรอื ไม่มีขอ้ บกพร่อง (No Defect) 4.1 แผนภมู คิ วบคมุ สดั ส่วนของเสีย (Control Charts for Fraction Nonconforming: p Chart) ศภุ ชัย นำทะพันธ์ (2551) แผนภูมิควบคุมสัดส่วนของเสีย (p chart) จะใช้ควบคุมกระบวนกำรผลิตหรือ ต้องกำรวิเครำะห์ลักษณะคุณภำพของผลิตภัณฑ์ในเชิงคุณภำพ ถ้ำผลิตภัณฑ์ใดเมื่อผลิตแล้วมีคุณภำพไม่ตรง กับมำตรฐำนที่โรงงำนกำหนดจะจำแนกผลิตภัณฑ์นั้นเป็นของเสีย (Defective หรือ Nonconforming) ใน

162 กำรควบคุมคุณภำพ กำรสร้ำงแผนภมู จิ ะเริ่มจำกกำรสุ่มกลุ่มตัวอย่ำง (n) ประมำณ 20 ถึง 25 กลุ่มตัวอย่ำง ท้ังท่ีขนำดตัวอย่ำงไม่ คงท่ีและคงที่ โดยกำหนดให้ p = np n ตัวอย่ำงเช่น ในกำรตรวจสอบคุณภำพของแตรรถยนต์ที่ผลิตได้ พบว่ำมีแตรรถยนต์ท่ีใช้งำนไม่ได้ 5 ช้ิน จำกจำนวนตวั อย่ำง 100 ชนิ้ คิดเปน็ สดั สว่ นของเสยี คือ p = np = 5 = 0.05 n 100 คำ่ สดั ส่วนของเสยี โดยทั่วไปจะมีคำ่ นอ้ ย โดยท่วั ไปจะต่ำกว่ำ 0.15 หรือ 15 เปอร์เซ็นต์ เนื่องจำกค่ำของ p มีค่ำน้อย ดังน้ันจำนวนตัวอย่ำงในแต่ละกลุ่มตัวอย่ำงส่วนใหญ่จะมีค่ำมำก จึงสำมำรถสร้ำงแผนภูมิได้ดี ซึ่งสัดส่วนของเสีย p1 , p2 , p3, ..., pn นั้นสำมำรถคำนวณขีดจำกัดควบคุมแล้วแต่กรณี พร้อมทั้งพล็อตตัว สถิติ pi ลงในแผนภูมิ ถ้ำไม่มีจุดใดออกนอกขีดจำกัดควบคุมและจุดทั้งหมดไม่เกิดรูปแบบ จึงจะสรุปว่ำ กระบวนกำรผลติ อยูภ่ ำยใต้สภำวะกำรควบคุมท่รี ะดับ p หรอื p แลว้ แต่กรณี แผนภูมคิ วบคุมสัดส่วนของเสียใช้หลักทำงสถิติเพื่อพัฒนำขีดจำกัดควบคุมภำยใต้พ้ืนฐำนของกำรแจกแจง ทวนิ ำม (Binomial Distribution) ดังแสดงในสมกำรท่ี 4.1 p(x) =  n  pxqn-x : x = 0, 1, 2, 3, …, n  x  : x มคี ำ่ อ่ืนๆ   =0 …(4.1) ค่ำเฉลยี่ ควำมแปรปรวนของกำรแจกแจงทวินำม ค่ำเฉลยี่ (Mean) คือ E(X) = np ควำมแปรปรวน (Variance) คอื V(X) = npq แผนภูมิ p เป็นแผนภูมิท่ีใช้ได้อย่ำงกว้ำงขวำง อำจใช้ในกำรควบคุมลักษณะคุณภำพสินค้ำเพียงลักษณะ เดียวกับแผนภูมิ X และ R หรือใช้ควบคุมลักษณะคุณภำพกลุ่มใดกลุ่มหน่ึงหรือควบคุมลักษณะคุณภำพ หลำยๆ อย่ำงของสินค้ำพร้อมกันได้ แผนภูมิ p สำมำรถใช้เพื่อควบคุมเคร่ืองจักร หน่วยกำรผลิต หรือทั้ง โรงงำน นอกจำกน้ีแผนภูมิควบคุม p ยังสมำรถใช้เพื่อเปรียบเทียบผลกำรทำงำนของพนักงำนหรือกลุ่ม พนกั งำนเพอ่ื ประโยชน์ในกำรประเมนิ ควำมสำมำรถในกำรผลิต ข้อมลู สำหรบั กำรสร้ำงแผนภูมิ p เพือ่ ควบคมุ เครอ่ื งจักร หน่วยงำนผลิต กะกำรผลิต สำมำรถเก็บรวบรวม โดยตรวจสอบคุณภำพสินค้ำท่ีผลิตโดยเครื่องจักร หน่วยผลิต กะกำรผลิต หรือโรงงำนนั้นๆ ในกรณีน้ีเรำนิยม กำหนดให้จำนวนตัวอย่ำงในแต่ละกลุ่มตัวอย่ำงมีจำนวนเท่ำๆ กันทุกกลุ่มตัวอย่ำง นอกจำกนี้ข้อมูลสำหรับ

บทท่ี 4 แผนภูมิควบคุมสำหรบั ขอ้ มูลแบบหน่วยนับ 163 แผนภมู ิ p อำจเก็บรวบรวมจำกแผนภูมิ p อ่ืนๆ หรือจำกแผนภูมิ X และ R ซึ่งในกรณีน้ีจำนวนตัวอย่ำงของ แตล่ ะกลมุ่ ตัวอย่ำงอำจไม่เท่ำกัน ซงึ่ กำรสร้ำงแผนภมู ิ p มีขนั้ ตอนดงั น้ี 1. กำหนดวัตถุประสงค์ คือ กำรกำหนดกำรใช้เพ่ือควบคุมสัดส่วนของเสีย เช่น ลักษณะคุณภำพอย่ำงใด อย่ำงหนง่ึ ของสนิ ค้ำ ช้ินสว่ นสินค้ำ หรอื จำนวนของสินค้ำ เป็นตน้ 2. กำหนดตวั อย่ำง จำนวนตัวอย่ำงของแตล่ ะกลุ่มตัวอยำ่ ง ขึน้ อยู่กบั คำ่ ของสดั สว่ นของเสียในกระบวนกำร ผลิต เช่น ถ้ำสัดส่วนของเสียในกระบวนกำรผลิตสินค้ำเท่ำกับ 0.002 และจำนวนตัวอย่ำงเป็น 1,000 หน่วย ดังน้ันจำนวนเฉล่ียท่ีพบของเสียในตัวอย่ำงจะมี 2 หน่วยเท่ำนั้น ซึ่งจะทำให้แผนภูมิควบคุมมีช่วงขีดจำกัด ควบคุมแคบ แผนภูมคิ วบคมุ จะใชง้ ำนได้ไม่ดี แต่ถ้ำสัดส่วนของเสียในกระบวนกำรผลิตมีค่ำ 0.10 และจำนวน ตวั อย่ำงเปน็ 100 หน่วย ดงั น้นั จำนวนเฉลีย่ ที่จะพบของเสียในตัวอย่ำงเท่ำกับ 10 ซ่ึงจะได้แผนภูมิควบคุมที่ใช้ งำนได้ดี ดงั นัน้ กำรกำหนดจำนวนตวั อย่ำงจึงต้องรู้สัดส่วนของเสียโดยประมำณของกระบวนกำรเสียก่อน เพ่ือ ทำให้กำรสร้ำงแผนภูมิ p ได้แผนภูมิท่ีใช้งำนได้ดี กำรประมำณสัดส่วนของเสียอำจทำได้โดยสุ่มเก็บตัวอย่ำง เรมิ่ ต้นแล้วทดลองสร้ำงแผนภมู ิ p จนไดแ้ ผนภมู ทิ ใี่ ชง้ ำนได้ดี จงึ ทำกำรเก็บขอ้ มลู เพอื่ สรำ้ งแผนภูมิตอ่ ไป 3. กำรเก็บข้อมลู เพื่อสร้ำงแผนภูมิ p ประมำณ 20 ถึง 25 กลุ่มตัวอย่ำง ควรครอบคลุมช่วงเวลำกำรผลิต ไมต่ ำ่ กว่ำ 1 เดือน ในทำงปฏิบัติมักเก็บข้อมลู วนั ละ 1 กล่มุ ตัวอยำ่ ง และเกบ็ ขอ้ มูลติดต่อกนั ทกุ วัน 4. คำนวณขีดจำกดั ควบคมุ ของแผนภูมิ p ดงั แสดงในสมกำรท่ี 4.2 คอื ขีดจำกัดควบคุมบน (UCL) : p+3 p(1-p) n เสน้ กง่ึ กลำง (CL) : p …(4.2) ขดี จำกดั ควบคุมลำ่ ง (LCL) : p - 3 p(1-p) n เม่อื p เปน็ ค่ำเฉล่ยี ของสดั สว่ นของเสยี ในแตล่ ะกลุ่มตวั อย่ำง n เป็นจำนวนตวั อยำ่ งในแต่ละกลุม่ ตวั อยำ่ ง p=  np n พบวำ่ ค่ำของขีดจำกัดควบคุมล่ำงที่ได้จำกกำรคำนวณอำจจะมีค่ำติดลบ หรือน้อยกว่ำศูนย์แต่ในควำม เป็นจรงิ ค่ำของสดั สว่ นของเสียจะนอ้ ยกวำ่ ศูนย์ไม่ได้ ดังนั้นถ้ำค่ำของขีดจำกัดควบคุมล่ำงที่คำนวณได้มีค่ำน้อย กว่ำศูนย์จะต้องปรับค่ำให้เป็นศูนย์ ซึ่งกรณีขีดจำกัดควบคุมล่ำงมีค่ำเป็นบวกอำจกำหนดให้เป็นศูนย์ได้ ท้ังน้ี เพรำะถ้ำหำกแผนภูมิควบคุมอ่ำนแผนภูมิโดยคนควบคุมเครื่องจักร ซึ่งไม่เข้ำใจลึกซ้ึงอำจเป็นกำรยำกต่อ ผบู้ ริหำรที่จะอธบิ ำยวำ่ ทำไมจดุ สัดส่วนของเสยี ท่ีตกอยู่ตำ่ กวำ่ ขดี จำกดั ควบคุมลำ่ ง จึงเป็นจุดท่ีแสดงถึงสภำพที่ ไม่อยูภ่ ำยใตก้ ำรควบคุมหรืออีกนัยหน่ึงก็คือทำไมเมื่อมีของเสียน้อยกว่ำปกติ จึงได้บอกว่ำกระบวนกำรผลิตไม่

164 กำรควบคุมคุณภำพ อยูภ่ ำยใตก้ ำรควบคุม เพ่ือหลกี เลยี่ งกำรอธิบำยในส่ิงที่ยำกแก่กำรเข้ำใจจึงนิยมกำหนดให้เส้นขีดจำกัดควบคุม ล่ำงของแผนภมู ิควบคุม p เป็นศนู ย์แต่สำหรับผู้บริหำรคุณภำพ กำรคงเส้นขีดจำกัดควบคุมล่ำงท่ีมีค่ำมำกกว่ำ ศูนย์ไว้มีประโยชน์ในด้ำนกำรวิเครำะห์ เช่น ถ้ำเม่ือใดท่ีมีจุดตกต่ำกว่ำขีดจำกัดควบคุมล่ำง แสดงว่ำวันน้ันมี ของเสยี ท่ตี ่ำกวำ่ ปกตทิ ีเ่ คยผลติ ผ้บู รหิ ำรควรวิเครำะหห์ ำสำเหตุทีท่ ำใหเ้ กดิ สภำพเชน่ น้นั 5. เขียนจุดลงในแผนภูมิควบคุม นำค่ำ p ที่ได้ของแต่ละกลุ่มตัวอย่ำงเขียนลงในแผนภูมิแล้วทำกำร วิเครำะห์แผนภูมิควบคุม ซ่ึงโดยทั่วไปจะสนใจในจุดท่ีตกออกนอกขีดจำกัดควบคุมบน หรือจุดที่ตกออกนอก ขีดจำกัดควบคุมล่ำง (จุดท่ีอยู่บนเส้นขีดจำกัดหรือแนวเดียวกับเส้นขีดจำกัดให้ถือว่ำเป็นท่ีตกออกนอกพิกัด ควบคุม) 6. กำรปรับปรุงแผนภูมิควบคุม กำรปรับปรุงแผนภูมิควบคุมทำโดยตัดจุดที่ตกนอกขีดจำกัดควบคุมบน หรอื จุดท่ีตกออกนอกขดี จำกัดควบคมุ ล่ำง แล้วทำกำรคำนวณขดี จำกดั ควบคุมใหม่ P0 = np -npd n -nd เมื่อ p0 เปน็ ค่ำเฉลยี่ ของ p หลงั กำรปรับปรุง np เปน็ ผลรวมของจำนวนของเสยี ก่อนปรับปรงุ n เปน็ ผลรวมของจำนวนตวั อย่ำงท้งั หมดกอ่ นกำรปรับปรงุ npd เปน็ ผลรวมของจำนวนของเสียท่ถี ูกตดั ออก  n เป็นผลรวมของจำนวนตวั อยำ่ งที่ถูกตัดออก d ดงั นน้ั ขีดจำกัดควบคุมบน (UCL) : p0+ 3 p0 (1-p0 ) n เส้นกึ่งกลำง (CL) : p0 …(4.3) ขดี จำกดั ควบคมุ ลำ่ ง (LCL) : p0- 3 p0 (1-p0 ) n แผนภมู ิควบคมุ ทป่ี รบั ปรุงแลว้ จะใช้ควบคุมกระบวนกำรผลิตในอนำคต และใช้เพ่ือเป็นพ้ืนฐำนสำหรับ กำรปรบั ปรงุ คุณภำพสินคำ้ โดยกำรลดจำนวนของเสียลง

บทท่ี 4 แผนภูมิควบคมุ สำหรบั ขอ้ มูลแบบหนว่ ยนบั 165 ตัวอย่างที่ 4.1 กระบวนกำรผลติ หลอด LED ในโทรทศั น์ พบสินคำ้ มีของเสียในแต่ละลำดับของกระบวนกำรผลิตโดย สุ่มตัวอยำ่ งมำ 200 ชิ้น จำกแตล่ ะกระบวนกำรผลิต ดงั แสดงในตำรำงที่ 4.1 ตารางท่ี 4.1 กระบวนกำรผลิตหลอด LED ในโทรทัศน์ (เครื่อง) ลำดับท่กี ระบวนกำรผลติ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 จำนวนตวั อยำ่ ง 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 จำนวนของเสยี 23 15 17 15 41 0 25 31 29 0 8 16 จงเขยี นแผนภูมคิ วบคมุ สดั ส่วนของเสยี พร้อมทั้งพิจำรณำว่ำกระบวนกำรผลิตอยู่ภำยใต้กำรควบคุมหรือไม่ ถำ้ กระบวนกำรอยนู่ อกกำรควบคุม และสำมำรถตรวจสอบหำสำเหตุได้ให้ปรับปรงุ พิกดั ควบคุมใหม่ วิธีทำ ข้อมูลเบ้ืองต้นในตำรำงสำมำรถตรวจสอบเพ่ือพิจำรณำว่ำกระบวนกำรผลิตอยู่ภำยใต้สภำวะควบคุม หรอื ไม่ ดงั ตอ่ ไปนี้ ลำดับทก่ี ระบวนกำรผลติ จำนวนตัวอย่ำง จำนวนของเสยี สดั ส่วนของเสยี 200 23 (p) 1 200 15 0.115 2 200 17 0.075 3 200 15 0.085 4 200 41 0.075 5 200 0 0.205 6 200 25 0 7 200 31 0.125 8 200 29 0.155 9 200 0 0.145 10 200 8 0 11 200 16 0.04 12 0.08 p =  np = 23 15 17  ...16 = 0.092 เมื่อ n = 200 สำมำรถคำนวณขีดจำกัดควบคุม n (200  200  ... 200) ของแผนภมู ิ p ดงั ต่อไปน้ี

166 กำรควบคมุ คุณภำพ ขีดจำกดั ควบคุมบน (UCL) = p + 3 p(1-p) เสน้ ก่ึงกลำง (CL) n ขีดจำกัดควบคมุ ลำ่ ง (LCL) = 0.092  3 0.092(1 0.092) 200 = 0.153 = p = 0.092 = p - 3 p(1- p) n = 0.092  3 0.092(1 0.092) 200 = 0.031 แผนภูมิควบคุม p จุดผิดปกติ จุดผิดปกติ สัดส่วนของเสีย จุดผดิ ปกติ จดุ ผิดปกติ กลุ่มตวั อยำ่ ง รูปท่ี 4.1 แผนภูมิควบคุมสดั ส่วนของเสียของกระบวนกำรผลิตหลอด LED ในโทรทัศน์

บทที่ 4 แผนภูมิควบคุมสำหรบั ขอ้ มลู แบบหนว่ ยนับ 167 จำกแผนภูมิควบคุม p พบว่ำมี 4 จุดคือ ตัวอย่ำงที่ 5 ตัวอย่ำงท่ี 6 ตัวอย่ำงท่ี 8 และ ตัวอย่ำงท่ี 10 พล็อต ออกนอกขีดจำกัดควบคุมบนและขีดจำกัดควบคุมลำ่ ง สรปุ ไดว้ ่ำกระบวนกำรผลิตไม่ได้อยู่ในสภำวะกำรควบคมุ เม่ือทำกำรวิเครำะห์ควำมแปรผันที่ไม่ได้เกิดข้ึนโดยธรรมชำติ (Assignable Cause) พบว่ำวัตถุดิบที่ใช้ ผลิตหลอด LED มีกำรทดแทนเปลยี่ นเจำ้ ผู้จัดส่งใหม่ (Supplier) ซึ่งมีคุณภำพด้อยกว่ำเจ้ำเดิมส่งผลให้วัตถุดิบ ในช่วงเวลำนั้นหมดช่ัวครำว (จุดที่ 5, 8) ซึ่งสมรรถนะในกำรผลิตเปล่ียนแปลง และจ้ำงพนักงำนช่ัวครำวที่มี ประสบกำรณ์น้อยลงไปคุมเคร่ืองจักรแทนพนักงำนเดิมท่ีลำพักร้อน (จุดที่ 6, 10) ซ่ึงส่งผลให้สัดส่วนของเสีย เกิดมำกข้นึ จำกเหตุผลดงั กลำ่ ว เนื่องจำกทรำบสำเหตุของควำมแปรผัน กำรปรับปรุงแผนภูมิควบคุมสำมำรถกระทำได้ด้วยกำรตัดจุดที่ 5, 6, 8 และ 10 ซ่งึ ตกนอกขีดจำกดั ควบคมุ ท้งิ จงึ คำนวณขดี จำกัดควบคุมใหมด่ ังนี้ P0 = np - npd n -nd P0 = 220- 41 - 0 - 31 - 0 2400 - 200 - 200 - 200 - 200 P0 = 0.092 แผนภมู ิควบคุม p ปรบั ปรงุ ขดี จำกดั ควบคุมบน (UCL) = p0 + 3 p0 (1-p0 ) n = 0.092(1-0.092) 0.092+ 3 เส้นกงึ่ กลำง (CL) = = 200 = 0.153 p0 0.092 ขีดจำกดั ควบคุมลำ่ ง (LCL) = p0- 3 p0(1- p0) = n 0.092  3 0.092(1 0.092) 200 = 0.031

168 กำรควบคมุ คุณภำพ แผนภมู คิ วบคมุ p ปรับปรุงใหม่ ัสด ่สวนของเ ีสย กลมุ่ ตวั อยำ่ ง รูปท่ี 4.2 แผนภูมิควบคมุ สดั ส่วนของเสียของกระบวนกำรผลิตหลอด LED ในโทรทศั น์ปรับปรงุ ใหม่ เน่ืองจำกค่ำเฉล่ียของแผนภูมิปรับปรุงใหม่มีค่ำเท่ำเดิม ส่งผลให้ขีดจำกัดควบคุมบนและขีดจำกัดควบคุม ล่ำงจึงมีค่ำเท่ำเดิม ในกรณีท่ีจำนวนตัวอย่ำงไม่เท่ำกันหรือมีค่ำไม่คงที่ เช่น กรณีที่กลุ่มตัวอย่ำงเป็นจำนวน ทัง้ หมดทีไ่ ดใ้ นแต่ละวนั และจำนวนท่ีผลิตได้ในแต่ละวันไม่เท่ำกัน ส่งผลให้จำนวนของแต่ละกลุ่มตัวอย่ำงท่ีได้ น้ันไม่คงท่ี ดงั น้นั ขีดจำกัดควบคุมจะไม่เปน็ เส้นตรง และจะต้องคำนวณขีดจำกัดควบคุมบนและล่ำงสำหรับแต่ ละกลุ่มตัวอย่ำง ตัวอย่างท่ี 4.2 กระบวนกำรผลติ ขดลวดทองแดงในหม้อแปลงไฟฟ้ำ เดือนเมษำยนจำนวนของเสียและกำรตรวจสอบ แสดงในตำรำงท่ี 4.2 ซึ่งพบวำ่ จำนวนกำรผลติ ในแต่ละวันน้ันไม่เท่ำกัน จึงทำให้จำนวนตัวอย่ำงของแต่ละกลุ่ม ตวั อยำ่ งไมค่ งที่ ตารางที่ 4.2 ขอ้ มลู ผลกำรตรวจสอบจำนวนขดลวดทองแดงทผี่ ลติ กลมุ่ ตัวอยำ่ ง จำนวนตวั อย่ำง จำนวนของเสีย (np) 1 เม.ย. 2,385 47 2 เม.ย. 1,451 18 3 เม.ย. 2,450 42 4 เม.ย. 1,997 39 5 เม.ย. 2,168 52

บทที่ 4 แผนภูมิควบคุมสำหรบั ข้อมลู แบบหนว่ ยนบั 169 ตารางที่ 4.2 ขอ้ มูลผลกำรตรวจสอบจำนวนขดลวดทองแดงที่ผลติ (ต่อ) กลมุ่ ตวั อย่ำง จำนวนตวั อย่ำง จำนวนของเสีย (np) 8 เม.ย. 1,941 47 9 เม.ย. 1,962 34 10 เม.ย. 2,244 29 11 เม.ย. 1,238 39 12 เม.ย. 1,935 74 วธิ ีทำ กลมุ่ ตวั อยำ่ ง จำนวนตวั อย่ำง จำนวนของเสยี สัดส่วนของเสยี ขดี จำกดั ควบคมุ ขีดจำกดั ควบคมุ 1 เม.ย. (np) (p) บน (UCL) ลำ่ ง (LCL) 2 เม.ย. 2,385 47 0.030 0.012 3 เม.ย. 1,451 18 0.0197 0.033 0.010 4 เม.ย. 2,450 42 0.0124 0.030 0.013 5 เม.ย. 1,997 39 0.0171 0.031 0.012 8 เม.ย. 2,168 52 0.0195 0.031 0.012 9 เม.ย. 1,941 47 0.0239 0.031 0.011 10 เม.ย. 1,962 34 0.0242 0.031 0.012 11 เม.ย. 2,244 29 0.0173 0.030 0.012 12 เม.ย. 1,238 39 0.0129 0.034 0.009 1,935 74 0.0315 0.031 0.011 19,771 421 0.0382 เสน้ กง่ึ กลำง (CL) =p=  np = 421 = 0.0213 n 19, 771 จำกน้ันคำนวณขดี จำกดั ควบคุมบนโดยใช้ควำมสมั พนั ธ์ คือ ขีดจำกัดควบคุมบน (UCL) = p + 3 p(1- p) n = 0.0213  3 0.0213(1 - 0.0213) n = 0.0213 + 0.433 n

170 กำรควบคมุ คุณภำพ ขดี จำกดั ควบคมุ บนของแตล่ ะกลมุ่ ตวั อย่ำง สำมำรถคำนวณไดโ้ ดยแทนค่ำจำนวนตัวอย่ำงในแต่ละวันลงใน สมกำร ขีดจำกัดควบคุมบน (UCL) จะได้ขีดจำกัดควบคุมบน เช่น ในวันท่ี 5 เมษำยน มีจำนวนตัวอย่ำง 2,168 หนว่ ย ดังนั้น ขีดจำกดั ควบคุมบน (UCL) = p + 3 p(1-p) n = 0.433 0.0213+ 2,168 = 0.031 ในขณะเดียวกัน ก็สำมำรถคำนวณขีดจำกัดควบคุมล่ำง (LCL) ได้โดยแทนค่ำจำนวนตัวอย่ำงในแต่ละวัน เชน่ วันท่ี 5 เมษำยน โดยใชค้ วำมสมั พันธ์ คอื ขดี จำกดั ควบคุมล่ำง (LCL) = p - 3 p(1-p) n จุดผิดปกติ = 0.0213  3 0.0213(1-0.0213) 2,168 = 0.012 แผนภมู ิควบคุม p สัดส่วนของเสีย กลุ่มตัวอย่ำง รปู ท่ี 4.3 แผนภูมิควบคมุ สัดสว่ นของเสียของจำนวนขดลวดทองแดงเม่ือจำนวนตัวอยำ่ งไมค่ งท่ี

บทท่ี 4 แผนภูมิควบคมุ สำหรับขอ้ มลู แบบหนว่ ยนบั 171 จำกกำรวิเครำะห์ควำมแปรผันจดุ ตกนอกขดี ควบคุม พบว่ำในช่วงวันที่ 12 เมษำยน พนักงำนไม่มีสมำธิใน กำรทำงำนเน่ืองจำกใกล้กับช่วงเทศกำลสงกรำนต์ ดังน้ันกำรปรับปรุงแผนภูมิควบคุมจะตัดจุดดังกล่ำวในช่วง วันที่ 12 เมษำยนออก แลว้ คำนวณค่ำเฉลย่ี สดั ส่วนของเสียใหมแ่ ละขดี ควบคมุ บนและล่ำงดงั น้ี P0 = np -npd n -nd P0 = 421 74 19, 7711,935 P0 = 0.0195 ดังน้ัน ปรับปรงุ ขดี จำกดั ควบคุมบน (UCL) = p0 + 3 p0 (1-p0 ) n = 0.0195(1-0.0195) 0.0195+ 3 n = 0.0195 + 0.415 n ปรบั ปรุงขีดจำกดั ควบคมุ ล่ำง (LCL) = p0 + 3 p0 (1-p0 ) n = 0.0195  3 0.0195(1-0.0195) n = 0.0195 - 0.415 n สำมำรถคำนวณขีดจำกัดควบคุมบน (UCL) ปรับปรุง ในวันที่ 5 เมษำยน คือ 0.0195 + 0.415 = n 0.0195 + 0.415 = 0.028 และขีดจำกัดควบคุมล่ำง (LCL) ปรับปรุง ในวันท่ี 5 เมษำยน คือ 2,168 0.0195 - 0.415 = 0.0195 - 0.415 = 0.011 ซง่ึ สำมำรถแสดงกำรคำนวณกลุ่มตวั อย่ำง ดังต่อไปนี้ n 2,168

172 กำรควบคมุ คุณภำพ กลมุ่ ตัวอย่ำง จำนวนตัวอย่ำง จำนวนของเสยี สดั ส่วนของเสยี ขดี จำกัดควบคมุ ขดี จำกัดควบคมุ 1 เม.ย. (np) (p) บน (UCL) ลำ่ ง (LCL) 2 เม.ย. 2,385 47 0.028 0.011 3 เม.ย. 1,451 18 0.0197 0.030 0.009 4 เม.ย. 2,450 42 0.0124 0.028 0.011 5 เม.ย. 1,997 39 0.0171 0.029 0.010 8 เม.ย. 2,168 52 0.0195 0.028 0.011 9 เม.ย. 1,941 47 0.0239 0.029 0.010 10 เม.ย. 1,962 34 0.0242 0.029 0.010 11 เม.ย. 2,244 29 0.0173 0.028 0.011 1,238 39 0.0129 0.033 0.008 0.0315 แผนภูมคิ วบคมุ p ปรับปรุง สัดส่วนของเสีย กลุ่มตัวอยำ่ ง รปู ที่ 4.4 แผนภูมคิ วบคุมสดั สว่ นของเสยี จำนวนขดลวดทองแดงเมื่อจำนวนตัวอย่ำงไม่คงที่ปรับปรงุ ใหม่ 4.2 เสน้ โคง้ OC สาหรับแผนภมู ิควบคุม P พิชิต สุขเจริญพงษ์ (2541) เป็นเส้นโค้งระหว่ำงควำมน่ำจะเป็นในกำรยอมรับว่ำกระบวนกำรผลิตอยู่ ภำยใต้กำรควบคุม เม่ือกระบวนกำรผลิตจริงได้เปลี่ยนไปเส้นโค้ง OC หรือควำมผิดพลำดแบบที่ 2 (ค่ำควำม น่ำจะเป็นท่ีจุดยังคงอยู่ภำยในขีดจำกัดควบคุมบนและล่ำง) วัดควำมสำมำรถของแผนภูมิควบคุมในกำร ตรวจจบั กำรเปลย่ี นแปลงไปของกระบวนกำรผลิตจำกค่ำเฉล่ีย p ไปเป็นค่ำ p ใดๆ เม่ือกำหนดให้สัดส่วนของ เสยี เปน็ p ดงั น้ี

บทที่ 4 แผนภูมคิ วบคมุ สำหรบั ข้อมลู แบบหนว่ ยนบั 173 β = P(p  UCLp p )  P(p  LCLp p ) เนอ่ื งจำก p= D n = จำนวนของเสยี /จำนวนตัวอยำ่ ง ดังนั้น D = pn ซึง่ สำมำรถเขยี นสมกำรของβ ได้เป็น β = P(D  nUCLp p )  P(D  nLCLp p ) …(4.4) เนอ่ื งจำก D มีกำรแจกแจงทวินำม ดังนน้ั คำ่ ของ β จงึ สำมำรถเปดิ จำกตำรำงกำรแจกแจงทวินำมสะสม ตวั อย่างท่ี 4.3 แผนภูมิควบคุม p ที่มีจำนวนตัวอย่ำง n = 30 และขีดจำกัดควบคุม คือ UCLp = 0.551, LCLp = 0.049 สำมำรถคำนวณเสน้ โคง้ OC จำกสมกำรท่ี 4.4 ดงั ต่อไปนี้ คือ วิธีทำ β = P(D  nUCLp p )  P(D  nLCLp p )    = P D  30(0.551)P  D  30(0.049)P    = P D 16.53P  D 1.47P เนื่องจาก D ต้องเป็ นจานวนเต็ม ดงั นนั ้ β = PD 16P D 1P  จำกนั้นให้แปรค่ำ P ไปโดยเริ่ม จำกค่ำทใี่ กลศ้ ูนย์ แล้วเพมิ่ คำ่ ข้นึ เรื่อยๆ ไดผ้ ลลัพธด์ ังตำรำงท่ี 4.3 ตารางท่ี 4.3 แสดงค่ำ β สำหรบั เส้นโค้ง OC    P β D  16.53P D  1.47 P 0.01 1.0000 0.9639 0.0361 0.05 1.0000 0.5570 0.4430 0.10 1.0000 0.1837 0.8163 0.20 1.0000 0.0105 0.9895 0.40 0.9519 0.0000 0.9519 0.50 0.7077 0.0000 0.7077 0.60 0.2855 0.0000 0.2855 0.70 0.0401 0.0000 0.0401

174 กำรควบคมุ คุณภำพ ตัวอยำ่ งกำรคำนวณคำ่ β เช่น เม่ือ p = 0.45 จะใช้กำรแจกแจงแบบทวนิ ำม ดงั นน้ั PD 16 p = 0.45  16  30   0.45i  0.55 30-i = 0.8644 i0  i  สำหรับกรณีท่ี p มีค่ำน้อย เช่นเมื่อ p ≤ 0.10 อำจประมำณค่ำควำมน่ำเป็นด้วยกำรแจกแจงปัวส์ซอง ตัวอยำ่ งเช่น ถ้ำ p = 0.05, λ = 30(0.05) = 1.5 ดงั นัน้ PD 1 λ=0.45 = 0.557 ในกรณที ี่ p มคี ่ำมำก เช่น p = 0.50 ค่ำควำมน่ำจะเป็น β ของสมกำรที่ 3.10 (ในบทที่ 3) อำจประมำณ ไดด้ ว้ ยควำมแจกแจงปกติ คือ         Z    0.551 0.50    0.049  0.50  ดังนัน้  1.11= 0.7077   0.500.55 0.500.55   30   30  เส้นโค้ง OC สำหรับตัวอย่ำงท่ี 4.3 แสดงในรูปท่ี 4.4 เส้นโค้ง OC แสดงถึงควำมไวในกำรตรวจจับกำร เปล่ียนแปลงไปของสัดส่วนของเสียจำกกระบวนกำรผลิต ตัวอย่ำงเช่น ถ้ำค่ำของ p เพ่ิมขึ้นจำก 0.2 เป็น 0.6 โอกำสที่จะไม่สำมำรถตรวจจับกำรเปลี่ยนแปลงไป ในคร้ังแรกของกำรชักตัวอย่ำงจะเท่ำกับ 0.2855 โดยอ่ำนค่ำได้ จำกตำรำงท่ี 4.3 หรือรูปที่ 4.5 แต่ถ้ำค่ำ p ลดลงเหลือ 0.10 โอกำสที่จะสำมำรถตรวจจับกำรเปล่ียนแปลงจะมีค่ำ เทำ่ กบั 1-0.8163 = 0.1837 1.0 P 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 รปู ที่ 4.5 เส้นโคง้ OC สำหรับตวั อยำ่ งท่ี 4.3

บทที่ 4 แผนภูมคิ วบคมุ สำหรบั ขอ้ มลู แบบหนว่ ยนับ 175 4.3 การเก็บรวบรวมขอ้ มลู และขั้นตอนการสร้างแผนภูมิควบคมุ สดั ส่วนของเสยี ในกำรเกบ็ รวมรวบข้อมูลน้นั แบบฟอร์มที่ใช้บันทึกข้อมูลสำหรับแผนภูมิควบคุมคุณภำพของสัดส่วนของ เสียจะประกอบดว้ ยข้อมูลต่ำงๆ ท่ีง่ำยต่อกำรเปรียบเทียบ (อดิศักดิ์ พงษ์พูลผลศักด์ิ, 2535) และสร้ำงแผนภูมิ ควบคมุ ดว้ ยตนเอง ดงั แสดงในรูปท่ี 4.6 ขน้ั ตอนในกำรเร่มิ สรำ้ งแผนภูมคิ วบคุมคุณภำพ 1. เก็บรวบรวมขอ้ มลู สำหรบั แตล่ ะกลุ่มย่อยด้วยกำรตรวจสอบผลิตภัณฑ์และดูจำนวนผลิตภัณฑ์ของเสีย จำกกำรตรวจสอผลิตภัณฑ์ทั้งหมดบันทึกข้อมูลจำนวนผลิตภัณฑ์เสียและจำนวนท่ีตรวจสอ บท้ังหมดใน ช่วงเวลำหนงึ่ ลงในแบบฟอรม์ บนั ทึกข้อมูลแผนภูมิควบคุม พร้อมทั้งหมำยเหตุกำรณ์ตรวจสอบลงในช่องหมำย เหตุไวด้ ้วย 2. คำนวณคำ่ สดั สว่ นของเสียเฉล่ีย p=  np n เมือ่ p เป็นคำ่ เฉลย่ี ของสดั ส่วนของเสยี ในแตล่ ะกล่มุ ตัวอยำ่ ง n เปน็ จำนวนตัวอยำ่ งในแตล่ ะกล่มุ ตวั อย่ำง 3. คำนวณขอบเขตควบคุมคุณภำพจำกกำรทดลองสำหรับแต่ละกลุ่มย่อยบนพ้ืนฐำนค่ำสังเกตสัดส่วน ของเสียเฉล่ีย p 4. เลือกใช้สัดส่วนของเสียที่มำตรฐำน (p0 ใหม่) สำหรับแผนภูมิควบคุมคุณภำพ จะได้จำกกำรทำขอบเขต ควบคมุ คุณภำพจำกกำรทดลองกล่ำว คือ 4.1 ถ้ำทำขอบเขตควบคุมคุณภำพจำกกำรทดลองแล้ว ไม่มีกลุ่มใดตกนอกขอบเขตควบคุมคุณภำพ ค่ำ p0 จะเท่ำกบั ค่ำ p ที่หำไดแ้ ลว้ นำไปใชห้ ำขอบเขตควบคุมคุณภำพของเดือนถดั ไปหรอื ชว่ งเวลำถัดไป 4.2 ถ้ำทำขอบเขตควบคุมคุณภำพจำกกำรทดลอง (Trial Control Limit) แล้วมีกลุ่มใดตกนอกเขต ควบคุมคณุ ภำพจะตอ้ งมีกำรปรับคำ่ p ด้วยกำรตัดค่ำของสดั สว่ นเสยี ท่ตี กอยูน่ อกขอบเขตควบคุมคุณภำพออก แล้วนำค่ำ p ท่ีปรับแล้วมำปรับค่ำใหม่เป็น p0 ใหม่ และต้องไม่ต่ำกว่ำค่ำ p0 เดิม แล้วนำไปใช้หำขอบเขต ควบคุมคณุ ภำพในเดอื นถัดไปหรอื ชว่ งเวลำถดั ไป 5. คำนวณขอบเขตควบคุมคณุ ภำพใตพ้ ้นื ฐำน 3σ ของคำ่ มำตรฐำนสดั สว่ นของเสีย p0 ใหม่ 6. เขียนคำ่ สัดส่วนของเสียทไี่ ดจ้ ำกกำรตรวจสอบแต่ละวันลงในแผนภูมิควบคุมคุณภำพที่สร้ำงข้ึน พร้อม ทัง้ สรุปผล

176 กำรควบคมุ คุณภำพ แผน่ บันทกึ ข้อมูลสาหรบั แผนภมู คิ วบคมุ สดั สว่ นของเสีย ผลิตภณั ฑ…์ ……………………………………………………………………………หมำยเลข……………………………………………………............ ลักษณะกำรวัด……………………………………………………………เคร่อื งมอื ทใี่ ชว้ ัด…………………………………………........................ ผู้บนั ทกึ ขอ้ มูล………………………………………………………………………………แผนก……………………………………………………………... กลมุ่ วัน/เดือน/ปี จำนวน จำนวน รอ้ ยละของ ขอบเขตควบคุม หมำยเหตุ ตวั อย่ำง ตวั อยำ่ ง ผลิตภัณฑ์ ผลติ ภัณฑ์ ขอบเขตบน ขอบเขตลำ่ ง เสยี เสีย รูปที่ 4.6 แบบฟอร์มบนั ทกึ ข้อมลู แผนภมู คิ วบคุมสดั ส่วนของเสีย 4.4 แผนภูมิควบคุมจานวนของเสีย (Control Charts for the Number of Nonconforming: np Chart) ศุภชยั นำทะพันธ์ (2551) แผนภมู คิ วบคมุ จำนวนของเสีย คอื แผนภูมิควบคุมที่ได้จำกกำรปรับแก้แผนภูมิ ควบคุมสัดส่วนของเสียเพียงเล็กน้อยใช้เพ่ือควบคุมจำนวนของเสีย โดยใช้กำรบันทึกค่ำของ np แทน p และ จำนวน np ต้องเป็นจำนวนเต็ม สำหรับผู้ควบคุมเครื่องจักรจำนวนของเสียนั้นสำมำรถนับได้อำจสื่อ ควำมหมำยได้ดีกว่ำสัดส่วนของเสียและสะดวกกว่ำ เนื่องจำกเป็นกำรบันทึกจำนวนของเสียโดยตรง ทำให้ เขำ้ ใจผลกำรเปรยี บเทยี บจำนวนของเสียระหว่ำงกลุ่มตัวอย่ำงได้ง่ำยกว่ำภำยใต้ขนำดของกลุ่มตัวอย่ำง (n) ท่ี เทำ่ กนั กำรประยุกต์ใช้มีข้ันตอนและวิธีกำรเหมือนแผนภูมิ p ทุกประกำรเพียงแต่คูณค่ำของ UCL, LCL และ CL ด้วยจำนวนตัวอย่ำง n ก็ได้ขีดจำกัดควบคุม ส่วนกำรพิจำรณำว่ำกระบวนกำรผลิตออกนอกสภำวะกำร ควบคมุ จะพิจำรณำจำกจุดที่พล็อตบนเส้น UCL หรือบนเส้น LCL นอกจำกน้ันยังรวมถึงจุดท่ีพล็อตออกนอก ขดี จำกดั กำรควบคุมด้วย คำนวณขีดจำกดั ควบคุมของแผนภมู ิ np ดงั แสดงในสมกำรที่ 4.5 คอื ขดี จำกัดควบคมุ บน (UCL) : np+3 np(1-p) …(4.5) เส้นก่ึงกลำง (CL) : np ขีดจำกดั ควบคมุ ลำ่ ง (LCL) : np-3 np(1-p)

บทท่ี 4 แผนภูมิควบคุมสำหรับข้อมูลแบบหน่วยนบั 177 เมือ่ np เป็นจำนวนของเสยี ที่พบในกล่มุ ตัวอยำ่ ง n เป็นจำนวนตวั อยำ่ งในแต่ละกลุ่มตวั อย่ำง p เปน็ สัดส่วนของเสีย p=  np n ในกรณปี รับปรงุ แผนภมู ิ np และทรำบค่ำของสัดสว่ นของเสียขีดจำกัดควบคมุ ของแผนภูมิ np ดงั แสดงใน สมกำรที่ 4.6 คอื ขดี จำกดั ควบคมุ บน (UCL) : np0+3 np0(1-p0) …(4.6) เส้นกึง่ กลำง (CL) : np0 ขดี จำกดั ควบคมุ ล่ำง (LCL) : np0-3 np0(1-p0) P0 = np -npd n -nd เมื่อ p0 เปน็ ค่ำเฉล่ยี ของ p หลังกำรปรับปรุง np เปน็ ผลรวมของจำนวนของเสียกอ่ นปรับปรุง n เปน็ ผลรวมของจำนวนตัวอย่ำงทง้ั หมดกอ่ นกำรปรบั ปรุง npd เป็นผลรวมของจำนวนของเสียทถี่ กู ตดั ออก  n เปน็ ผลรวมของจำนวนตวั อยำ่ งท่ถี กู ตดั ออก d

178 กำรควบคุมคุณภำพ ตวั อยา่ งท่ี 4.4 จำกข้อมูลตำรำงท่ี 4.1 คำนวณขดี จำกัดควบคุมของแผนภูมิ np คอื ลำดบั ที่กระบวนกำรผลติ จำนวนตัวอย่ำง จำนวนของเสยี 1 200 23 2 200 15 3 200 17 4 200 15 5 200 41 6 200 0 7 200 25 8 200 31 9 200 29 10 200 0 11 200 8 12 200 16 วธิ ีทำ จำนวนของเสียเฉลย่ี ( np ) เทำ่ กับ 23+15+17+...+16 = 18.4 12 หรอื อีกวธิ ี คอื จำนวนตัวอยำ่ งเทำ่ กบั n = 200, p= np = 23 15 17 ... 16 = 0.092 n (200  200  ...  200) ดงั น้ัน np = 200 x 0.092 = 18.4 เสน้ กงึ่ กลำง (CL) = np = 18.4 ขดี จำกัดควบคมุ บน (UCL) = np + 3 np(1-p) = 18.4 + 3 18.4(1-0.092) = 30.7 ขีดจำกดั ควบคมุ ลำ่ ง (LCL) = np - 3 np(1-p) = 18.4 - 3 18.4(1-0.092) = 6.1

บทที่ 4 แผนภูมิควบคมุ สำหรับข้อมลู แบบหนว่ ยนบั 179 แผนภมู คิ วบคมุ np จุดผิดปกติ จุดผิดปกติ จำนวนของเสีย จดุ ผิดปกติ จุดผดิ ปกติ กลุ่มตัวอยำ่ ง รูปท่ี 4.7 แผนภมู ิควบคุมจำนวนของเสยี กระบวนกำรผลติ หลอด LED ในโทรทศั น์ จำกแผนภูมคิ วบคมุ จำนวนของเสีย กระบวนกำรผลิตอยู่นอกกำรควบคุมมีจุดตกนอกพิกัดควบคุม คือ ตัวอย่ำง ท่ี 5 ตัวอย่ำงท่ี 6 ตัวอย่ำงที่ 8 และ ตัวอย่ำงท่ี 10 เน่ืองจำกทรำบสำเหตุของควำมแปรผันกำรปรับปรุงแผนภูมิ ควบคุมสำมำรถกระทำได้ด้วยกำรตัดจุดที่ 5, 6, 8 และ 10 ซึ่งตกนอกขีดจำกัดควบคุมทิ้ง จึงคำนวณขีดจำกัด ควบคุมใหมด่ งั น้ี P0 =  np - npd = 220  41+0+31+0 200 = 0.093 n - nd 2400  200  200  200  แผนภมู ิควบคมุ np ปรบั ปรงุ เส้นกงึ่ กลำง (CL) = np0 = = 200 x 0.093 18.6

180 กำรควบคุมคุณภำพ ขดี จำกดั ควบคมุ บน (UCL) = np0 + 3 np0(1-p0 ) ขีดจำกดั ควบคมุ ล่ำง (LCL) = 18.6+ 3 18.6(1-0.093) = = 30.92 = = np0- 3 np0(1-p0) 18.6 3 18.6(1-0.093) 6.28 แผนภูมิควบคมุ np ปรบั ปรงุ ใหม่ จำนวนของเสีย กลมุ่ ตัวอย่ำง รปู ที่ 4.8 แผนภมู ิควบคมุ จำนวนของเสยี กระบวนกำรผลิตหลอด LED ในโทรทัศน์ปรบั ปรงุ ใหม่

บทที่ 4 แผนภูมคิ วบคุมสำหรบั ขอ้ มลู แบบหน่วยนับ 181 ตัวอย่างที่ 4.5 โรงงำนผลติ แบตเตอร่รี ถยนต์ย่หี ้อหนึง่ สมุ่ ตัวอยำ่ งจำกกระบวนกำรผลิต 15 คร้ัง ครั้งละ 100 ช้นิ ผลกำรบันทกึ ของเสยี แสดงในตำรำงท่ี 4.4 ดังน้ี ตารางที่ 4.4 จำนวนของเสียทตี่ รวจพบในกระบวนกำรผลิตแบตเตอร่รี ถยนต์ ตวั อย่ำงที่ จำนวนของเสยี 1 16 2 19 3 22 4 17 5 27 6 42 7 49 8 36 9 17 10 20 11 35 12 32 13 25 14 16 15 13 วธิ ีทำ จำนวนของเสยี เฉลีย่ ( np ) เท่ำกับ 16+19+22+...+13 = 25.73 15 p = np = 16 19  22 ...13 = 0.2573 n (100 100  ... 100) เสน้ ก่งึ กลำง (CL) = np ขดี จำกดั ควบคมุ บน (UCL) = = 25.73 = = np + 3 np(1-p) 25.73 + 3 25.73(1-0.2573) 38.84