แผนการสอน ม.ปลาย 164ปัจจุบัน

จํานวนผ฾ทู ีใ่ ช฾สบ฽ู ก. หรือ ข. หรอื ค. = 58 + 30 + 10 + 15 + 160 = 408 คน จาํ นวนผูท฾ ี่ใชท฾ ัง้ 3 ชนดิ = 72 คน ดังน้นั จํานวนของผูเ฾ ข฾ารบั การสํารวจท้งั หมด 408 + 72 = 480 คน ใบงาน เร่ือง แผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ ละการแก้ปัญหา คาชี้แจง ผูเ฾ รียนรว฽ มกันศกึ ษาใบความร฾หู รอื แหล฽งเรียนรู฾ต฽างๆ แลว฾ รว฽ มกนั ปฏบิ ตั ิตามใบงานท่ี กําหนดให฾ จุดประสงค์ ผ฾ูเรยี นสามารถ 1. มคี วามคดิ รวบยอดเก่ียวกับการแก฾ปใญหาโจทยแการหาสมาชกิ ของเซตได฾ 2. เช่อื มโยงความรต฾ู ฽างๆ ทางคณิตศาสตรแและเช่ือมโยงคณิตศาสตรกแ บั ศาสตรอแ นื่ ๆได฾ 3. มคี วามเช่อื มั่นในตนเอง กลา฾ แสดงความคดิ เหน็ ท่ีดี และมีความรับผดิ ชอบ กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. แบง฽ ผเ฾ู รียนออกเปน็ กลุม฽ ๆละ 3 – 5 คน 2. ตวั แทนแต฽ละกล฽ุมอ฽านประเด็นคําถามจากบตั รคาํ ถามเพื่อนาํ ไปส฽กู ารอภปิ รายภายในกลุ฽ม 3. ผเู฾ รยี นรว฽ มกันอภปิ รายตามประเดน็ คําถาม พร฾อมทง้ั บันทึกลงใน กรต. 4. นาํ เสนอความคดิ ของกลุ฽มหนา฾ ช้นั เรยี น ประเดน็ คาถาม เร่อื ง นครรัฐดไู บติดตงั้ กล้องโทรทศั นว์ งจรปดิ กว่า 25,000 ตวั ช่วยภารกิจรกั ษาความปลอดภยั ตาม แผนเฝ้าระวงั เหตุร้ายท่ัวเมือง... พลตํารวจโทดาฮี คาลฟาน ผู฾บัญชาการตํารวจนครรัฐดูไบ สหรัฐอาหรับเอมิเรตสแ ให฾สัมภาษณแ หนังสือพิมพแแนชนัล ฉบับวันอาทิตยแ 20 มิ.ย. ระบุ ทางการรัฐดูไบติดต้ังกล฾องโทรทัศนแวงจรปิด ช฽วยภารกิจ รักษาความปลอดภัยแล฾วมากกว฽า 25,000 ตัว ตามแผนเฝูาระวังเหตุร฾ายทั่วเมือง ที่ขยายตัวกว฾างข้ึนเร่ือยๆ หลังพบว฽า วิธีการดังกล฽าวช฽วยทําให฾ตํารวจ ติดตามเบาะแสคดีอาชญากรรมได฾ง฽ายและรวดเร็วมากข้ึน ตัวอย฽างเช฽น กรณีนายมาหแมุด อัล-มาบูหแ แกนนํากลุ฽มฮามาสของปาเลสไตนแ ถูกกล฽ุมคนร฾ายต฾องสงสัย เจ฾าหน฾าที่สายลับอิสราเอล บุกสังหารโหดคาโรงแรมหรูแห฽งหนึ่ง เมื่อช฽วงเดือน ม.ค. ทําให฾ตํารวจดูไบได฾ หลักฐานช฽วยไขคดีน้ีอย฽างง฽ายดายรวดเร็ว จากการตรวจวิเคราะหแเทปภาพจากโทรทัศนแวงจรปิด ความยาว มากกว฽า 1,700 ช่วั โมง จงึ สามารถระบุตัวผู฾ต฾องสงสัยได฾ในที่สุด ทางการรัฐดูไบตั้งงบประมาณมากกว฽า 136 ลา฾ นดอลลารแสหรัฐ ติดต้ังกล฾องโทรทัศนแวงจรปิดท่ัวเมือง เพื่อรองรับการขยายตัวของนครรัฐดูไบ ให฾ปลอดภัย ครอบคลุมทกุ พนื้ ท…ี่ ท่มี า:โดยไทยรัฐออนไลนแ

ประเดน็ คาถามเพือ่ นาไปสูก่ ารอภิปราย นครรัฐดูไบติดต้ังกล฾องโทรทัศนแวงจรปิดกว฽า 25,000 ตัว ช฽วยภารกิจรักษาความปลอดภัย ตามแผน เฝูาระวงั เหตุรา฾ ยท่ัวเมือง...เป็นการแก฾ปใญหาสังคม ส฽วนในทางคณิตศาสตรแการแก฾โจทยแปใญหาเก่ียวกับเซตนั้น สามารถทําได฾ 2 วิธี คอื ใช฾สูตรลดั และการใช฾แผนภาพเวนนแ - ออยเลอรแ แบบฝึกหัดท่ี 1 เร่อื ง แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์  ใหน้ กั เรยี นเขียนชอื่ เซตแสดงส่วนท่ีแรเงาในแผนภาพต่อไปน้ี AB AB A B U U U 1.......................................... 2. ....................................... 3. ........................................ A BA B A B CU CU CU 4.......................................... 5. ....................................... 6. ........................................ AB AB AB C C CU U U 7.......................................... 8........................................ 9. ........................................

 ให้นักเรยี นแรเงาในแตล่ ะแผนภาพแทนเซตที่กาหนดใตแ้ ผนภาพต่อไปนี้ AB A BA B U U U 1. A  (A B) 2. A  B 3. A  B B AB AB A U U U 4. (A B)  A 5. (A  B)  B 6. [(A  B)  B] AB AB AB U U U 7. (A B) (B  A) 8. (A  B) (B  A) 9. (A  B) (B  A) AB AB AB CU CU C U 10. B C 11. B  A 12. C  (B  A) AB AB AB CU CU CU 13. A  (B C) 14. B (AC) 15. (B  A) C

แบบฝึกหัดที่ 2 เรื่อง โจทย์ปญั หาเก่ียวกับเซต 1. กาํ หนดจาํ นวนสมาชกิ ของเซตตา฽ ง ๆ ดงั ตารางต฽อไปนี้ เซต U A B C AB AC BC ABC จํานวน 50 25 20 30 12 15 10 5 สมาชกิ จงหาจาํ นวนสมาชกิ ในเซตต฽อไปนี้ 1) AC 4) B  (AC) 2) A B C 5) (A B)  C 3) (A B C) 2. นกั เรียนชัน้ ม.4 แหง฽ หน่งึ มี 92 คน ได฾รบั รางวัลเรียนดี 16 คน ไดร฾ ับรางวลั มารยาทดี 12 คน ในจาํ นวนน้ีไดท฾ ้งั สองรางวัล 7 คน จงหา 1) จาํ นวนนกั เรียนทไ่ี ด฾รบั รางวัลเรียนดีเพยี งอยา฽ งเดยี ว 2) จํานวนนกั เรยี นทง้ั หมดที่ได฾รับรางวัล 3) จาํ นวนนกั เรยี นที่ไม฽ได฾รับรางวลั 3. จํานวนนกั เรียน ม.4 โรงเรียนแห฽งหนง่ึ มี 400 คน ในจาํ นวนน้เี ลอื กเรยี นคณิตศาสตรแ 250 คน เลอื กเรียนศิลปะ 200 คน เลอื กเรียนทงั้ คณิตศาสตรแและศิลปะ 130 คน จงหา 1) จาํ นวนนกั เรียนทเี่ ลือกเรียนคณิตศาสตรเแ พยี งวิชาเดียว 2) จาํ นวนนักเรยี นทเ่ี รียนศิลปะเพยี งวิชาเดยี ว 3) จํานวนนักเรยี นที่ไม฽เลอื กเรยี นทั้งสองวชิ า 4. ร฾านคา฾ แหง฽ หนง่ึ ได฾ทําการสํารวจความนิยมของลูกค฾าเกยี่ วกับการใช฾พัดลม พบว฽า 60% ใชพ฾ ัดลม ชนิดต้ังโต฿ะ 45% ใช฾พัดลมชนดิ แขวนเพดาน และ 15% ใชท฾ ง้ั สองชนดิ อยากทราบวา฽ 1) ลูกคา฾ ที่ไมใ฽ ช฾พัดลมทัง้ สองชนิดน้มี กี เ่ี ปอรแเซน็ ตแ 2) ลูกค฾าทีใ่ ช฾พดั ลมเพียงชนดิ เดยี วมกี ่ีเปอรเแ ซน็ ตแ 5. ยายทองซง่ึ เป็นแม฽คา฾ ในตลาดสดกดุ ชมุ สงั เกตลูกคา฾ ท่ีมาซอ้ื ขนมทองหยิบหรอื ทองหยอดจํานวน 200 คน ซึง่ แต฽ละคนต฾องซื้อขนมอยา฽ งน฾อยหนงึ่ ชนิด พบว฽ามีผ฾ูซือ้ ขนมทองหยบิ จํานวน 165 คน มีผ฾ูซ้อื ขนมทองหยอดจาํ นวน 110 คน จงหา 1) จํานวนลกู ค฾าทีซ่ ้อื ขนมทองหยอดเพยี งอย฽างเดียว 2) จํานวนลูกคา฾ ทซี่ ้ือขนมทองหยบิ เพียงอยา฽ งเดียว 3) จํานวนลูกคา฾ ท่ซี ้อื ขนมทองหยบิ และขนมทองหยอด

แบบทดสอบย่อย เรื่อง แผนภาพ เวนน์-ออยเลอร์ และการแก้ปัญหา คาชี้แจง ให฾ผ฾ูเรียนแสดงวธิ ที ํา โดยเลอื กทําเพยี ง 3 ข฾อ (ข฾อละ 5 คะแนน) 1. นกั เรียน ม.4/1 มนี ักเรียน 37 คน มี 20 คนชอบฟใงเพลงลูกท฽ุง และ 25 คนชอบฟใงเพลงสตรงิ ถ฾า นกั เรยี นทง้ั หมดชอบฟใงเพลงอยา฽ งน฾อยหน่ึงประเภทในสองประเภทน้ี จงหาวา฽ มนี ักเรียนชอบฟใงเพลงท้งั สองประเภทนี้กคี่ น 2. นกั เรียน ม.4/2 มี 36 คน 26 คนเลอื กชุมนุมคณิตศาสตรแ 22 คนเลือกชุมนุมดาวแห฽งความดี (V- Star) 15 คนเลือกทง้ั สองชุมนมุ จงหาวา฽ มีนักเรียนกี่คนไมเ฽ ลือกชุมนุมทัง้ สองอย฽างนี้ 3. จากการสํารวจนกั เรยี นชั้น ม.4 โรงเรียนกดุ ชมุ วทิ ยาคมจาํ นวน 237 คนเก่ยี วกบั ฟุตบอลยูโร 2008 ปรากฏผลดังน้ี 125 คนชอบทีมฮอลแลนดแ 150 คนชอบทมี โปรตเุ กส 48 คนไม฽ชอบทงั้ สองทีมน้ี มนี ักเรียนท่ีชอบทง้ั สองทมี กีค่ น 4. นักเรยี นชุมนมุ คอมพิวเตอรจแ าํ นวน 120 คน 80 คนชอบเว็บ kapook.com 35 คนชอบเว็บ hi5.com 13 คนชอบทั้งสองเวบ็ นี้ จงหาวา฽ มีนกั เรยี นชุมนมุ คอมพิวเตอรแกี่คนที่ชอบเวบ็ kapook.com หรอื hi5.com 5. จากการสํารวจแม฽บา฾ นท่ใี ชเ฾ ครอ่ื งซักผ฾า 75 คน ปรากฏผลดงั น้ี 42 คนชอบใช฾บรีส 34 คนชอบใช฾ แฟบู 27 คนชอบใชโ฾ อโม฽ 12 คนชอบบรีสและโอโม฽ 14 คนชอบบรสี และแฟูบ 10 คนชอบแฟบู และโอโม฽ 7 คนชอบผงซักฟอกทั้งสามประเภท จงหาจํานวนแมบ฽ า฾ นทีช่ อบใชผ฾ งซักฟอกประเภทเดยี ว 6. จากการสาํ รวจผ฾ฟู งใ เพลง 180 คน พบวา฽ มผี ู฾ชอบฟใงเพลงไทยสากล 95 คน เพลงไทยเดิม 92 คน เพลงลูกท฽งุ 125 คน เพลงไทยสากลและเพลงไทยเดิม 52 คน เพลงไทยสากลและเพลงลกู ทง฽ุ 43 คน เพลงไทยเดิมและเพลงลกู ทง฽ุ 57 คน และทง้ั 180 คน จะชอบฟใงเพลงอย฽างน฾อยหนงึ่ ประเภทใน สามประเภท ดังกลา฽ วข฾างต฾น จาํ นวนคนท่ีชอบฟใงเพลงไทยสากลเพยี งอยา฽ งเดยี วเทา฽ กับเท฽าใด 7. โรงเรยี นแหง฽ หนึ่งมีนักเรียน 80 คน และมชี มรมกฬี า 3 ชมรม คอื ฟตุ บอล กรฑี าและวา฽ ยนํ้า นักเรยี นทกุ คนตอ฾ งเป็นสมาชิกอย฽างน฾อยหนง่ึ ชมรม ถ฾ามีนักเรียน 30 คน ท่ีไมเ฽ ป็นสมาชกิ ว฽ายนาํ้ มี นกั เรียน 20 คนทเี่ ปน็ สมาชิกชมรมว฽ายนา้ํ แตไ฽ มเ฽ ป็นสมาชกิ ชมรมฟุตบอล และมนี ักเรียน 18 คน ท่ี เปน็ สมาชกิ ท้ังชมรมฟุตบอลและชมรมวา฽ ยน้าํ แต฽ไมเ฽ ปน็ สมาชิกชมรมกรฑี า แล฾วจํานวนนักเรียนท่เี ปน็ สมาชิกทงั้ 3 ชมรม เท฽ากับเทา฽ ใด

แผนการจัดกจิ กรรม

มการเรยี นรู้คร้งั ท่ี 3

แผนการจัดการเรยี นรู้ สาระ ความรูพ้ นื้ ฐาน ระดบั ม.ปลาย จา ครัง้ วัน/เดือน/ปี หวั เรือ่ ง/ตัวชี้วัด เน้ือหาสาระการเรยี นรู้ การ ท่ี เรอ่ื ง สถติ ิเบื้องต฾น 1. การวิเคราะหแขอ฾ มลู ข้ันท่ี 1 เบ้ืองต฾น ครูต้ังป 2. การหาคา฽ กลางของ สถติ คิ อื ข฾อมูลโดยใช฾ค฽าเฉลย่ี เลข - ผ฾เู รยี คณติ มัธยฐานและฐาน เท฽าไร นยิ ม เทา฽ ไร 3. การนําเสนอขอ฾ มลู เปน็ อา นาํ เสน เหมาะ ขน้ั ที่ 2 - ผู฾เร - ผเู฾ ร 1. ข฾อมูลเ 2. ขอ฾ มูล 3. - ครูอ เบอ้ื งต - ผเ฾ู รยี

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า พค31001 านวน 5 หน่วยกติ รจัดกระบวนการเรยี นรู้ สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้ การวดั และ ประเมินผล 1 : กาหนดสภาพปญั หา - ใบความร฾เู ร่ืองสถติ ิเบ้อื งต฾น - การสงั เกต ประเดน็ คาํ ถามผ฾ูเรยี นวา฽ - ใบงาน พฤติกรรมจาก ออะไร - แบบฝึกหัด การทาํ กจิ กรรม ยนกลม฽ุ น้ีมีอายเุ ฉลยี่ - หนงั สือแบบเรียน กล฽มุ ฐานนยิ มของอายมุ ีคา฽ - แหลง฽ เรยี นรอู฾ ่นื ๆ เชน฽ youtube - ผลงานจากการ ถา฾ จะนาํ เสนอขอ฾ มลู ท่ี เรื่องสถิติเบื้องตน฾ ทําใบงาน ายขุ องผ฾ูเรยี นควร https://youtu.be/iR7yM4uYynA - การทํา นอในรูปแบบใดจึงจะ แบบฝกึ หดั ะสม - บนั ทึกการ 2 : แสวงหาความรู้ เรยี นร฾ู ียนตอบประเดน็ คําถาม ยี นศึกษาใบความร฾ู . เรื่องการวิเคราะหแ เบื้องต฾น . การหาคา฽ กลางของ . การนําเสนอขอ฾ มลู สถิติ อธบิ ายเก่ยี วกับสถิติ ตน฾ ยนศึกษาเกย่ี วกบั สถติ ิ

เบอื้ งต ข้ันที่ 3 - ครมู งานเป กลม฽ุ หาคา฽ ก แบบแ ทก่ี าํ หน กล฽มุ ท ค฽ากลา แผนภ กําหนด กล฽มุ หาคา฽ ก แผนภ กาํ หนด - ผเู฾ ร เพมิ่ เต - ผ฾เู รยี คน฾ คว฾า การพบ ขนั้ ท่ี เรยี นร - ครูป

ต฾นจากแหลง฽ เรียนร฾อู ่นื ๆ 3 : การปฏบิ ัตนิ าไปใช้ มอบหมายให฾ผูเ฾ รยี นทาํ ใบ ปน็ กลุม฽ ดังน้ี มท่ี 1 ศกึ ษาข฾อมลู และ กลาง นําเสนอข฾อมลู แผนภูมิรปู ภาพจากขอ฾ มูล นด ที่ 2 ศึกษาขอ฾ มลู และหา าง นาํ เสนอข฾อมลู แบบ ภูมิแท฽งจากข฾อมูลที่ ด มที่ 3 ศกึ ษาข฾อมลู และ กลาง นําเสนอข฾อมูลแบบ ภูมริ ูปวงกลมจากขอ฾ มูลท่ี ด ียนทาํ ใบงานและศึกษา ติมจากแหลง฽ เรียนรู฾อน่ื ยนนาํ เสนอผลการศึกษา าและการทาํ ใบงานใน บกล฽ุมครั้งต฽อไป 4 การประเมินผลการ ร฾ู ประเมินผลจากการสังเกต

พฤติกร บันทึก - ครูแ เรียนร

รรม,แบบฝกึ หัด ,ใบงาน, กการเรยี นรู฾ และผเ฾ู รียนสรุปผลการ ร฾ูร฽วมกัน

ใบความรู้/กจิ กรรม ครั้งที่ .3.. เร่อื ง สถติ เิ บื้องต้น 1. การวเิ คราะหแข฾อมูลเบ้อื งต฾น สถติ ิ เป็นศาสตรแที่เป็นทงั้ วิทยาศาสตรแแ ละศิลปะ โดยใช฾กระบวนการท่ีเรียกว฽าระเบียบ วิธกี ารทางสถติ ิ เพ่ือเกบ็ รวบรวมและวเิ คราะหแข฾อมลู แล฾วหาขอ฾ สรปุ จากข฾อมลู ท่เี ก่ยี วข฾อง ขอ฾ มลู สถิติ หรือเรยี กสั้น ๆ วา฽ ข฾อมลู หมายถงึ ข฾อเทจ็ จริงที่เป็นตัวเลขหรอื ไม฽ใชต฽ วั เลข เก่ยี วกับเร่ืองใดเรื่องหน่ึงท่สี นใจ ตัวอย฽างของข฾อมูลท่ีเป็นตัวเลข เช฽น นาํ้ หนกั ความสงู รายได฾ ตวั อยา฽ งข฾อมูลที่ไม฽ใชต฽ ัวเลข มักกลา฽ วในลักษณะขา฽ วสาร เช฽น นกั ศึกษาทเ่ี ข฾าร฽วมกิจกรรม ปลกู ตน฾ ไม฾ อาสาสมัครที่ไปช฽วยประชาชนท่ีประสบภยั ธรรมชาติ เปน็ ตน฾ สําหรบั ข฾อมลู ที่เป็นตวั เลขต฾องมีจาํ นวนมาก เพ่ือเปน็ การแสดงถงึ ลักษณะของสว฽ นรวม หรือของกล฽มุ สามารถนาํ ไปวเิ คราะหแและตีความหมายได฾ การจาแนกข้อมูลทางสถติ ิ มีดงั นี้ 1. จาํ แนกตามคณุ ภาพ เป็นข฾อมูลที่แสดงถึงคุณสมบตั ิ สภาพ ฐานะ 2. จําแนกตามปรมิ าณ เปน็ ขอ฾ มลู ที่แสดงถงึ จจํานวนมากหรือน฾อยของ ข฾อมูล 3. จําแนกตามกาลเวลา เปน็ ข฾อมลู ที่แสดงถึงข฾อเท็จจรงิ ตามกาลเวลา 4. จาํ แนกตามภูมิศาสตรแ คือเอาลักษณะทางภมู ศิ าสตรแเป็นเกณฑแ การเกบ็ รวบรวมข้อมลู 1. การเกบ็ รวบรวมขอ฾ มลู จากทะเบียนประวัติ คือการเก็บข฾อมลู จากแหล฽งทุติยภูมิ 2. การเก็บขอ฾ มูลโดยการสาํ รวจ คือการเก็บข฾อมูลจากแหลง฽ ปฐมภูมิ 3. การเกบ็ รวบรวมข฾อมลู ด฾วยการทดลอง 4. การเกบ็ รวบรวมข฾อมลู ด฾วยการสงั เกต การเก็บรวบรวมข฾อมลู ในทางสถติ ิจะมีวิธกี ารเก็บรวบรวมข฾อมูลได฾ 3 วธิ ี ตามลักษณะของการปฏิบตั ิ กล฽าวคอื 1). วธิ ีการเกบ็ ขอ฾ มลู จากการสํารวจ การเก็บรวบรวมข฾อมลู วิธนี ี้เปน็ ท่ีใชก฾ ันอยา฽ ง แพร฽หลาย โดยสามารถทําได฾ต้ังแต฽การสํามะโนประชากร การสอบถาม / สัมภาษณแจากข฾อมูลโดยตรง รวมทั้งการเกบ็ รวมรวมข฾อมลู ที่เกดิ เหตจุ รงิ ๆ เช฽น การเข฾าไปสํารวจผู฾มีงานทําในตําบล หมู฽บ฾าน การแจง นับนักท฽องเที่ยวที่เข฾ามาในจังหวัด หรืออําเภอ การสอบถามข฾อมูลคนไข฾ท่ีนอนอย฽ูในโรงพยาบาล เป็นต฾น วธิ กี ารสาํ รวจน้ีสามารถกระทําได฾หลายกรณี เชน฽

1.1 การสอบถาม วิธีท่ีนิยม คือ การส฽งแบบสํารวจหรือแบบข฾อคําถามที่เหมาะสม เข฾าใจง฽ายให฾ผ฾ูอ฽านตอบ ผ฾ูตอบมีอิสระในการตอบ แล฾วกรอกข฾อมูลส฽งคืน วิธีการสอบถามอาจใช฾ส่ือทาง ไปรษณยี แ ทางโทรศพั ทแ เป็นต฾น วิธนี ้ีประหยัดคา฽ ใช฾จ฽าย 1.2 การสัมภาษณแ เป็นวิธีการรวบรวมข฾อมูลท่ีได฾คําตอบทันที ครบถ฾วนเชื่อถือได฾ดี แต฽ อาจเสยี เวลาและคา฽ ใช฾จ฽ายคอ฽ นขา฾ งสงู การสัมภาษณแทาํ ได฾ท้ังเปน็ รายบคุ คลและเป็นกลม฽ุ 2). วิธีการเก็บข฾อมูลจากการสังเกต เป็นวิธีการรวบรวมข฾อมูลโดยการบันทึกสิ่งที่พบเห็นจริงใน ขณะนั้น ข฾อมูลจะเชื่อถือได฾มากน฾อยอยู฽ท่ีผู฾รวบรวมข฾อมูล สามารถกระทําได฾เป็นช฽วง ๆ และเวลาที่ ตอ฽ เน่อื งกนั ได฾ วธิ นี ีใ้ ช฾ควบคไู฽ ปกบั วธิ อี ่ืนๆ ไดด฾ ว฾ ย 3). วิธีการเก็บข฾อมูลจากการทดลอง เป็นการเก็บรวบรวมข฾อมูลที่มีการทดลอง หรือปฏิบัติอยู฽จริง ในขณะนั้นข฾อดีท่ีทําให฾เราทราบข฾อมูล ขั้นตอน เหตุการณแท่ีต฽อเนื่องที่ถูกต฾องเชื่อถือได฾บางครั้งต฾องใช฾เวลา เก็บข฾อมลู ท่ีนานมาก ทั้งน้ีต฾องอาศัยความชํานาญของผ฾ูทดลอง หรือผ฾ูถูกทดลองด฾วย จึงจะทําให฾ได฾ข฾อมูลที่ มีความคลาดเคลือ่ นนอ฾ ยทีส่ ดุ อน่ึง การเก็บรวบรวมข฾อมูล ถ฾าเราเลือกมาจากจํานวนหรือรายการของข฾อมูลที่ต฾องการเก็บมา ท้ังหมดทุกหน฽วยจะเรียกว฽า “ประชากร” ( Population ) แต฽ถ฾าเราเลือกมาเป็นบางหน฽วยและเป็น ตัวแทนของประชากรนั้น ๆ เราจะเรยี กว฽า กลุ฽มตวั อยา฽ งหรอื “ ตวั อย฽าง” ( Sample ) การวิเคราะห์ขอ้ มูล การวิเคราะหแข฾อมูล เป็นการแยกข฾อมูลสถิติที่ได฾มาเป็นตัวเลขหรือข฾อความจากการรวบรวมข฾อมูล ให฾เป็นระเบียบพร฾อมที่จะนําไปใช฾ประโยชนแตามความต฾องการ ทั้งนี้รวมถึงการคํานวณหรือหาค฽าสถิติใน รูปแบบต฽าง ๆ ดว฾ ย มวี กี ารดําเนนิ งานดังน้ี 1. การแจกแจงความถ่ี ( Frequency distribution ) เป็นวิธีการจัดข฾อมูลของสถิติที่มีอย฽ู หรือ เก็บรวบรวมมาจัดเป็นกล฽ุมเป็นพวก เพื่อความสะดวกในการที่นํามาวิเคราะหแ เช฽น การวิเคราะหแค฽าเฉล่ีย ค฽าความแปรปรวนของข฾อมูล เป็นต฾น การแจกแจงความถ่ีจะกระทําก็ต฽อเม่ือมีความประสงคแจะวิเคราะหแ ข฾อมูลท่ีมีจาํ นวนมาก ๆ หรอื ขอ฾ มลู ทีซ่ ํา้ ๆ กัน เพื่อช฽วยในการประหยัดเวลา และให฾การสรุปผลของข฾อมูล มคี วามรดั กุมสะดวกตอ฽ การนาํ ไปใชแ฾ ละอ฾างอิง รวมท้ังการนําไปใช฾ประโยชนแในด฾านอ่ืน ๆ ต฽อไปด฾วย ส฽วน คาํ วา฽ “ตวั แปร” ( Variable ) ในทางสถติ หิ มายถงึ ลกั ษณะบางสงิ่ บางอย฽างท่เี ราสนใจจะศึกษาโดยลักษณะ เหล฽านั้นสามารถเปลี่ยนค฽าไปมาได฾ ไม฽ว฽าส่ิงน้ันจะเป็นข฾อมูลเชิงปริมาณหรือคุณภาพ เช฽น อายุของ นกั ศกึ ษาการศกึ ษาทางไกลท่วี ัดออกมาเปน็ ตัวเลขท่ีแตกตา฽ งกนั หากเปน็ เพศมที ง้ั เพศชายและหญงิ เป็นตน฾ ตัวอย่าง ถ฾าให฾ x เป็นตัวแปรที่ใช฾ในการประเมินผลก฽อนเรียนหน฽วยวิชาสถิติเบ้ืองต฾น ซึ่งมี คะแนนเตม็ 20 คะแนน มนี ักศกึ ษาทําแบบประเมิน 5 คน ผลการวัด/สอบ ได฾เป็น 17,13,10,9,6 ตามลาํ ดบั สามารถการแจกแจงความถี่แบง฽ ออกเป็น 4 แบบคือ 1. การแจกแจงความถ่ีทว่ั ไป 2. การแจกแจงความถส่ี ะสม 3. การแจกแจงความถส่ี มั พทั ธแ 4. การแจกแจงความถี่สะสมสมั พทั ธแ 1. การแจกแจงความถ่ีท่วั ไป จดั แบบเปน็ ตารางในรปู แบบได฾ 2 ลกั ษณะ

1) ตารางการแจกแจงความถ่ีแบบไม฽จัดเป็นกล฽ุม เป็นการนําข฾อมูลมาเรียงลําดับจากน฾อยไปหา มาก หรอื มากไปหาน฾อย แลว฾ ดูว฽าข฾อมลู ในแต฽ละตัวมตี วั ซํ้าอย฽ูทจ่ี าํ นวน วิธีนขี้ ฾อมลู แต฽ละหนว฽ ย/ช้ัน จะเท฽ากัน โดยตลอด และเหมาะกบั การแจกแจงข฾อมลู ท่ไี ม฽มากนัก ตัวอยา่ งที่ 1 คะแนนการสอบวชิ าคณิตศาสตรแของนกั ศึกษา 25 คน คะแนนเต็ม 15 คะแนน มดี งั นี้ 12 9 10 14 6 10 15 9 4 7 13 11 7 9 10 4 10 2 12 8 7 5 8 6 11 เมอ่ื นําขอ฾ มูลมานับซาํ้ โดยทําเปน็ ตารางมีรอยขดี เปน็ ความถี่ ไดด฾ งั น้ี คะแนน รอยขดี ความถี่ 1-0 2/1 3-0 4 // 2 5/1 6 // 2 7 /// 3 8 // 2 9 /// 3 10 //// 4 11 // 2 12 // 2 13 / 1 14 / 1 15 / 1 รวม 25

หรืออาจนําเสนอเป็นตารางเฉพาะคะแนนและความถ่ีได฾อกี ดงั น้ี คะแนน ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 รวม x) ความถ(ี่ f 0 1 0 2 1 2 3 2 3 4 2 2 1 1 1 25 ) 2) การแจกแจงความถ่ีแบบจัดเป็นกลุ฽ม การแจกแจงความถ่ีแบบจัดเป็นกล฽ุมนี้อาจเรียกเป็น จัดเป็น อนั ตรภาคช้ัน เปน็ การนาํ ขอ฾ มูลมาจัดลาํ ดับจากมากไปหาน฾อย หรือน฾อยไปหามากเช฽นกัน โดยข฾อมูล แต฽ละชัน้ จะมีชว฽ งชน้ั ท่เี ท฽ากัน การแจกแจงแบบนเี้ หมาะสําหรับจดั กระทาํ กบั ขอ฾ มูลทมี่ จี าํ นวนมาก การ แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถ่ี ที่ เ ป็ น อนั ตรภาคช้นั มคี ําเรยี กความหมายของคาํ ตา฽ ง ๆ ดังตอ฽ ไปนี้ 1. อันตรภาคชั้น ( Class interval ) หมายถึง ข฾อมูลที่แบ฽งออกเป็นช฽วง ๆ เช฽น อันตรภาคช้ัน 11-20 , 21 -30 ,61–70 ,81-90 เปน็ ตน฾ 2. ขนาดของอันตรภาคช้ัน หมายถึง ความกว฾าง 1 ช฽วงของข฾อมูลในแต฽ละชั้น จาก 11-20 หรือ 61-70 จะมคี ฽าเท฽ากับ 10 3. จํานวนของอนั ตรภาคช้ัน หมายถึง จาํ นวนชว฽ งช้ันทั้งหมดท่ีได฾แจกแจงไว฾ในทีน่ ้ี มี 10 ช้นั 4. ความถี่ ( Frequency ) หมายถึง รอยขีดท่ีซ้ํากัน หรือจํานวนข฾อมูลที่ซํ้ากันในอันตรภาคช้ันน้ัน ๆ เช฽น อนั ตรภาคชน้ั 41-50 มีความถ่เี ท฽ากับ 11 หรอื มผี ู฾ทม่ี ีอายุในชว฽ ง 41-50 มีอยู฽ 11 คน

2. การแจกแจงความถีส่ ะสม ความถ่ีสะสม ( Commulative frequency ) หมายถึง ความถี่สะสมของอนั ตรภาคใด ท่ี เกิดจากผลรวมของความถ่ี ของอนั ตรภาคนัน้ ๆ กบั ความถ่ขี องอันตรภาคชนั้ ที่มีช฽วงคะแนนตํ่ากวา฽ ทั้งหมด ( หรอื สูงกวา฽ ทั้งหมด ) ตัวอยา่ งท่ี 2 ข฾อมูลส฽วนสงู (เซนติเมตร) ของพนกั งานคนงานโรงงานแห฽งหนง่ึ จาํ นวน 40 คนมีดงั นี้ 142 145 160 174 146 154 152 157 185 158 164 148 154 166 154 175 144 138 174 168 152 160 141 148 152 145 148 154 178 156 166 164 130 158 162 159 180 136 135 172 เม่อื นํามาแจกแจงความถ่ีได฾ดังนี้ หมายเหตุ ความถี่สะสมของอันตรภาคชัน้ สดุ ทา฾ ยจะเทา฽ กับผลรวมของความถีท่ ั้งหมด มีความหมายของคาํ ท่เี รยี กเพิ่มเติมท่ีควรร฾ู ได฾แก฽ ขีดจํากัดช้ันและจดุ กึ่งกลางชนั้ ดังความหมายและ ตวั อยา฽ งต฽อไปนี้ 3. การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ ความถีส่ มั พทั ธแ ( Relative frequency ) หมายถงึ อัตราสว฽ นระหว฽างอนั ตรภาคช้นั นั้นกบั ผลรวมของ ความถีท่ ัง้ หมด ซึง่ สามารถแสดงในรูปจดุ ทศนยิ ม หรอื รอ฾ ยละกไ็ ด฾

ตวั อย่างท่ี 3 การแจกแจงความถี่สมั พัทธแของส฽วนสูงนักศึกษา หมายเหตุ ผลรวมของความถ่สี ัมพัทธแต฾องเท฽ากับ 1 และค฽าร฾อยละความถ่ีสมั พทั ธตแ ฾อง เท฽ากบั 100 ดว฾ ย 4. การแจกแจงความถส่ี ะสมสัมพทั ธ์ ความถสี่ ะสมสัมพัทธแ ( Relative Commulative frequency ) ของอันตรภาคใด คือ อัตราสว฽ น ระหวา฽ งความถี่สะสมของอันตรภาคชัน้ นั้นกบั ผลรวมของความถท่ี งั้ หมด ตัวอย่างท่ี 4 การแจกแจงความถส่ี ะสมสมั พทั ธแของสว฽ นสูงนกั ศึกษา ขีดจากดั ช้ัน ( Class limit ) หมายถงึ ตัวเลขทปี่ รากฏอยูใ฽ นอันตรภาคชัน้ แบง฽ เป็นขีดจาํ กดั บน และขดี จํากัดลา฽ ง ( ดูตาราง )

1.1 ขีดจํากัดบนหรือขอบบน ( Upper boundary ) คือ ค฽าก่ึงกลางระหว฽างคะแนนที่มากท่ีสุดใน อนั ตรภาคชน้ั นั้นกับคะแนนน฾อยที่สุดของอันตรภาคชั้นท่ีติดกันในช฽วงคะแนนที่สูงกว฽า เช฽น ตัวอย฽างอันตร ภาคช้ัน 140 -149 ขอบบน = 149 150  149.5 2 1.2 ขีดจาํ กัดล฽างหรือขอบลา฽ ง ( Lower boundary ) คอื ค฽าก่ึงกลางระหว฽างคะแนนท่ีน฾อยที่สุดใน อันตรภาคช้ันน้ันกับคะแนนท่ีมากท่ีสุดของอันตรภาคช้ันที่อยู฽ติดกันในช฽วงคะแนนที่ตํ่ากว฽า เช฽น ตัวอย฽าง อนั ตรภาคชั้น 160 -169 ขอบล฽าง = 160 159  159.5 2 ตวั อยา่ งที่ 5 การแจกแจงความถีข่ องสว฽ นสูงนักศึกษา จุดกึ่งกลางชน้ั ( Mid point ) เป็นคา฽ หรอื คะแนนท่อี ยรู฽ ะหว฽างตรงกลางของอนั ตรภาคชน้ั น้นั ๆ เชน฽ ตัวอยา฽ ง อนั ตรภาคช้นั 150 -159 จุดกง่ึ กลางของอันตรภาคชน้ั ดงั กลา฽ ว 150 159  154.5 เปน็ ตน฾ 2 นอกจากน้ยี งั สามารถแสดงการแจกแจงความถี่โดยใช฾กราฟ โดยแบง฽ ออกเป็น 3 แบบ ดงั นี้ (กรมการศกึ ษานอกโรงเรียน ชุดวิชาคณิตศาสตรแ ม.ปลาย 2546 ) 1. อสิ โทแกรม ( Histogram ) 2. รูปหลายเหล่ยี มของความถ่ี ( Frequency polygon ) 3. เสน฾ โค฾งของความถี่ ( Frequency curve )

2. การหาค่ากลางของข้อมูลโดยใชค้ า่ เฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนยิ ม การหาค฽ากลางของข฾อมูลที่เป็นตัวแทนของข฾อมูลทั้งหมดเพ่ือความสะดวกในการสรุปเร่ืองราว เกยี่ วกับข฾อมูลนั้นๆ จะช฽วยทําให฾เกดิ การวเิ คราะหแข฾อมูลถูกต฾องดีข้ึน การหาค฽ากลางของข฾อมูลมีวิธีหาหลาย วิธี แต฽ละวิธีมีข฾อดีและข฾อเสีย และมีความเหมาะสมในการนําไปใช฾ไม฽เหมือนกัน ข้ึนอย฽ูกับลักษณะข฾อมูล และวัตถปุ ระสงคแของผ฾ใู ชข฾ ฾อมลู น้นั ๆ คา่ กลางของข้อมลู ทส่ี าคญั มี 3 ชนิด คอื 1. ค฽าเฉล่ียเลขคณติ (Arithmetic mean) 2. มัธยฐาน (Median) 3. ฐานนิยม (Mode) การหาคา฽ กลางของข฾อมลู ทําให฾ได฾ท้งั ข฾อมลู ทแี่ จกแจงความถ่ีและข฾อมลู ที่ไม฽ได฾แจกแจงความถี่ 2.1. คา่ เฉลีย่ เลขคณติ (Arithmetic mean) ใช฾สญั ลกั ษณแ คอื x การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มูลท่ีไม่แจกแจงความถี่ ให฾ x1 , x2 , x3 , …, xn เป็นขอ฾ มลู N ค฽า หรือ x   x n ตวั อย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกล฽ุมหน่ึงเป็นดังน้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาคา฽ เฉล่ียเลขคณิตของอายนุ ักเรียนกลม฽ุ น้ี 2) เม่ือ 3 ปที ่ีแลว฾ คา฽ เฉลี่ยเลขคณติ ของอายนุ ักเรยี นกลมุ฽ นเี้ ปน็ เทา฽ ใด 1) วิธีทา คา฽ เฉลี่ยเลขคณติ ของนักเรยี นกลมุ฽ น้ี คือ 15.75 ปี 2) วธิ ที าํ เม่อื 3 ปที ี่แลว฾ 11 13 11 14 13 11 15 14 อายุปจใ จุบัน 14 16 14 17 16 14 18 17

เมอื่ 3 ปีท่แี ล฾ว ค฽าเฉลย่ี เลขคณิตของอายุของนกั เรียนกลุ฽มนี้ คอื 12.75 ปี ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ถ฾า f1 , f2 , f3 , … , fk เปน็ ความถข่ี องคา฽ จากการสงั เกต x1 , x2 , x3 ,…. , xk ตวั อยา่ ง จากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดงั น้ี จงหาคา฽ เฉลยี่ เลขคณติ คะแนน จาํ นวนนกั เรยี น (f1) x1 f1x1 11 – 12 7 15.5 108.5 21 – 30 6 25.5 153 31 – 40 8 35.5 284 41 – 50 15 45.5 682.5 51 - 60 4 55.5 222 วิธีทํา x   fx  x = 1450 40 = 36.25 คา฽ เฉล่ียเลขคณติ = 36.25

สมบตั ิท่สี าคัญของคา่ เฉลย่ี เลขคณิต 1. = 2. = 0 3. มีค฽าน฾อยที่สดุ เมื่อ M = หรือ เมอื่ M เปน็ จํานวนจรงิ ใดๆ 4. x min < x < max 5. ถ฾า y1 = axi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เม่ือ a , b เปน็ คา฽ คงตัวใดๆแลว฾ =a + b คา่ เฉล่ยี เลขคณิตรวม (Combined Mean) ถ฾า เป็นคา฽ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ฾ มูลชดุ ที่ 1 , 2 , … , k ตามลําดับ ถา฾ N1 , N2 , … , Nk เปน็ จาํ นวนคา฽ จากการสังเกตในข฾อมลู ชดุ ที่ 1 , 2 ,… , k ตามลําดับ = ตัวอย่าง ในการสอบวชิ าสถิติของนักเรียนโรงเรียนปราณีวิทยา ปรากฏว฽านักเรียนชั้น ม.6/1 จํานวน 40 คน ได฾ ค฽าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบเท฽ากับ 70 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/2 จํานวน 35 คน ได฾ค฽าเฉล่ียเลขคณิต ของคะแนนสอบเท฽ากับ 68 คะแนน นักเรียนช้ัน ม.6/3 จํานวน 38 คน ได฾ค฽าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบ เทา฽ กบั 72 คะแนน จงหาคา฽ เฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรียนทง้ั 3 หอ฾ งรวมกนั วิธีทาํ รวม = = = 70.05

2.2. มัธยฐาน (Median) ใช฾สัญลกั ษณแ Med คือ คา฽ ท่ีมีตําแหน฽งอย฽ูกง่ึ กลางของข฾อมูลท้ังหมด เม่ือไดเ฾ รียงข฾อมูลตามลําดบั ไม฽ วา฽ จากนอ฾ ยไปมาก หรือจากมากไปน฾อย ก า ร ห า มั ธ ย ฐ า น ข อ ง ข้ อ มู ล ที่ ไ ม่ ไ ด้ แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี่ ห ลั ก ก า ร คิ ด 1) เ รี ย ง ข฾ อ มู ล ท่ี มี อ ยู฽ ทั้ ง ห ม ด จ า ก น฾ อ ย ไ ป ม า ก ห รื อ ม า ก ไ ป น฾ อ ย ก็ ไ ด฾ 2) ตาํ แหน฽งมัธยฐาน คือ ตําแหนง฽ กง่ึ กลางขอ฾ มลู ดังนั้นตําแหน฽งของมัธยฐาน = N 1 2 เมื่อ N คอื จํานวนข฾อมูลท้งั หมด 3) มัธยฐาน คือ ค฽าทมี่ ีตําแหน฽งอยกู฽ ึ่งกลางของข฾อมลู ท้ังหมด ขอ้ ควรสนใจ 1. เนอ่ื งจากตาํ แหนง฽ ก่ึงกลางเป็นตาํ แหน฽งทเ่ี ราจะหามัธยฐาน ดงั นั้น เราจะเรียกตาํ แหนง฽ น้วี ฽า ตําแหน฽ง ของมัธยฐาน 2. เราไมส฽ ามารถหาตาํ แหน฽งกึ่งกลางโดยวิธีการตามตัวอย฽างข฾างต฾น เพราะตอ฾ งเสยี เวลาในการนําคา฽ จากการสังเกตมาเขียนเรียงกันทีละตําแหน฽ง ดังนั้น เราจะใช฾วิธีการคํานวณหา โดยสังเกต ดงั นี้ ตาํ แหนง฽ มัธยฐาน = N 1 2 3. ในการหามัธยฐาน ความสําคัญอย฽ทู ่ี นักเรยี นต฾องหาตําแหน฽งของมธั ยฐานให฾ได฾ เสยี กอ฽ นแล฾วจงึ ไป หาคา฽ ของข฾อมลู ณ ตําแหน฽งนั้น ตัวอย่าง กาํ หนดให฾ค฽าจากการสงั เกตในข฾อมูลชุดหนึง่ มีดังน้ี 5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จง หามัธยฐาน วิธที า เรียงขอ฾ มูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 ตําแหน฽งมัธยฐาน = N 1 2 = 20 1 2 = 10.5 ค฽ามธั ยฐาน = 6  8 = 7 2

การหามัธยฐานของขอ้ มูลท่ีจดั เปน็ อนั ตรภาคชัน้ ข้นั ตอนในการหามัธยฐานมีดังน้ี (1) สร฾างตารางความถสี่ ะสม (2) หาตาํ แหนง฽ ของมัธยฐาน คือ N เมอื่ N เปน็ จาํ นวนของข฾อมูลทง้ั หมด 2 (3) ถ฾า N เทา฽ กับความถี่สะสมของอนั ตรภาคชนั้ ใด อันตรภาคช้นั นั้นเป็นชนั้ มัธยฐาน 2 และ มีมัธยฐานเท฽ากบั ขอบบน ของอนั ตรภาคช้นั นั้น ถ฾า N ไม฽เท฽าความถีส่ ะสมของอันตรภาค 2 ชนั้ ใดเลย อันตรภาคช้นั แรกที่มคี วามถ่สี ะสมมากกวา฽ N เป็นชน้ั ของมัธยฐาน และหามธั ยฐานได฾ 2 จากการเทียบบัญญัติไตรยางคแ หรือใช฾สูตรดังน้ี จากข฾อมูลทัง้ หมด N จาํ นวน ตําแหน฽งของมธั ย ฐานอยูท฽ ี่ N 2 Med =  N  fl I  2  L  fm เมือ่ L คือ ขอบลา฽ งของอันตรภาคชนั้ ทีม่ มี ธั ยฐานอยู฽  fl คือ ผลรวมของความถี่ของทกุ อนั ตรภาคชั้นท่มี มี ธั ยฐานอย฽ู fm คือ ความถ่ขี องชน้ั ท่ีมมี ัธยฐานอย฽ู I คอื ความกวา฾ งของอันตรภาคชัน้ ทม่ี มี ัธยฐานอย฽ู N คอื จํานวนขอ฾ มลู ท้งั หมด

2.3 ฐานนิยม (Mode) การหาฐานนยิ มของข้อมูลที่ไมแ่ จกแจงความถี่ ใชส฾ ญั ลกั ษณแ Mo คือคา฽ ของข฾อมลู ที่มีความถ่ีสูงสดุ หรือค฽าท่ีมีจํานวนซ้าํ ๆ กนั มากทสี่ ุดสามารถหาได฾จาก กรณขี ฾อมลู ต฽อไปน้ี หลกั การคดิ - ให฾ดวู า฽ ข฾อมูลใดในข฾อมลู ทมี่ ีอยู฽ทงั้ หมด มกี ารซํา้ กนั มากท่สี ดุ (ความถ่ีสงู สดุ ) ข฾อมูลน้ันเปน็ ฐานนยิ มของ ขอ฾ มลู ชุดน้นั หมายเหตุ - ฐานนยิ มอาจจะไม฽มี หรือ มีมากกว฽า 1 ค฽าก็ได฾ สง่ิ ท่ีต้องรู้ 1. ถา฾ ข฾อมลู แต฽ละค฽าที่แตกต฽างกัน มีความถ่ีเทา฽ กันหมด เชน฽ ขอ฾ มลู ทป่ี ระกอบด฾วย 2 , 7 , 9 , 11 , 13 จะพบว฽า แต฽ละค฽าของข฾อมูลทแ่ี ตกตา฽ งกัน จะมีความถี่เท฽ากบั 1 เหมือนกันหมด ในทีน่ ี้แสดงวา฽ ไม฽นยิ มค฽า ของขอ฾ มลู ตวั ใดตัวหนึ่งเป็นพเิ ศษ ดงั นนั้ เราถอื วา฽ ข฾อมูลในลักษณะดังกล฽าวนี้ ไมม฽ ฐี านนยิ ม 2. ถ฾าขอ฾ มูลแต฽ละค฽าที่แตกตา฽ งกัน มีความถส่ี ูงสดุ เท฽ากัน 2 คา฽ เช฽น ข฾อมูลทีป่ ระกอบดว฾ ย 2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบว฽า 4 และ 7 เปน็ ข฾อมูลท่ีมคี วามถี่สูงสุดเท฽ากับ 2 เท฽ากนั ในลกั ษณะเชน฽ นี้ เราถือวา฽ ข฾อมูลดงั กลา฽ วมีฐานนยิ ม 2 คา฽ คือ 4 และ 7 3. จากข฾อ 1, 2, และตัวอย฽าง แสดงว฽า ฐานนยิ มของข฾อมูล อาจจะมีหรือไมม฽ กี ็ได฾ถ฾ามอี าจจะมี มากกว฽า 1 ค฽าก็ได฾ การหาฐานนิยมของข้อมูลท่ีมีการแจกแจงเปน็ อันตรภาคชั้น กรณขี ้อมูลท่มี ีการแจกแจงความถ่ีแลว้ การหาฐานนิยมจากข฾อมลู ที่แจกแจงความถแี่ ลว฾ อาจนําค฽าของจุดกงึ่ กลางอันตรภาคชัน้ ของข฾อมูลท่ีมีความถี่ มากทส่ี ุดมาหาจุดกึ่งกลางชั้นทห่ี าค฽าได฾ จะเป็นฐานนิยมทันที แตค฽ า฽ ที่ได฾จะเปน็ คา฽ โดยประมาณเท฽านั้น หากใหไ฾ ด฾ ข฾อมูลที่เป็นจริงมากที่สุดต฾องใชว฾ ธิ กี ารคาํ นวณจากสูตร Mo  Lo  i  d1    d2   d1  เมื่อ Mo = ฐานนยิ ม Lo = ขีดจํากัดล฽างจริงของคะแนนท่ีมฐี านนยิ มอย฽ู d1  ผลตา฽ งของความถีร่ ะหว฽างอัตรภาคชัน้ ทม่ี ีความถส่ี ูงสุดกบั ความถี่ของชั้นที่มีคะแนนต่าํ กว฽าที่ อยู฽ติดกัน d2  ผลต฽างของความถรี่ ะหว฽างอตั รภาคช้นั ทม่ี คี วามถี่สงู สดุ กับความถี่ของช้ันท่ีมีคะแนนสูง กว฽าทีอ่ ยู฽ตดิ กัน i = ความกวา฾ งของอันตรภาคช้ันทม่ี ฐี านนิยมอย฽ู

ตัวอยา่ ง จากตารางคะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตรขแ องนกั ศึกษา 120 คน จงหาค฽าฐานนยิ ม จากสูตร Mo  Lo   d1  i  d2   d1  Lo = 69.5 , d1  45 – 22 = 23 , d2  45 – 30 = 15 และ i = 79.5 – 69.5 = 10 จะได฾ Mo  69.5  10 23   75.55  23 15   ฐานนยิ มของคะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตรแ มคี ฽าเปน็ 75.55 ความสมั พันธต์ วั กลางเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม นักสถติ ิพยายามหาความสัมพนั ธแระหว฽างท้ังสาม ดังนี้ ฐานนิยม = ตัวกลางเลขคณติ – 3 (ตวั กลางเลขคณติ – มธั ยฐาน ) หรือ Mo = x  3x  Md ถา฾ แสดงด฾วยเสน฾ โคง฾ ความสัมพนั ธแระหว฽างการแจกแจงความถ่ีคา฽ กลาง และการกระจายของข฾อมูล ไดด฾ งั น้ี 3. การนาเสนอขอ้ มลู สถิติ (Statistical Presentation) การนําเสนอขอ฾ มลู สถติ แิ บง฽ ออกเปน็ 2 แบบใหญ฽ ๆ คือ 1) การนาํ เสนอข฾อมูลสถิติโดยปราศจากแบบแผน (Informal Presentation) 1.1 การนาํ เสนอข฾อมลู สถติ ิเปน็ บทความ 1.2 การนําเสนอข฾อมลู สถิตเิ ป็นบทความกึง่ ตาราง 2) การนาํ เสนอข฾อมูลสถิตโิ ดยมแี บบแผน (Formal Presentation) 2.1 การเสนอข฾อมูลสถติ ดิ ฾วยตาราง(Tabular Presentation) 2.2 การเสนอข฾อมลู สถิตดิ ว฾ ยกราฟและรปู (Graphic Presentation)

เทคนิคการนาเสนอขอ้ มูลสถิตดิ ้วยกราฟและรูป 1. เม่อื ต฾องการเสนอขอ฾ มูลสถิตโิ ดยขอ฾ มูลท่ีจะนาํ เสนอนนั้ มีเพียงชุดเดียว 1.1 แผนภมู ิแท฽งเชิงเดียว (Simple Bar Chart) ตัวอย฽างรปู ท่ี 1.1 เปน็ การเสนอขอ฾ มลู ใช฾แผนภูมิแท฽งเชิงเดยี วแบบแนวต้ัง และรูปที่ 1.2 เปน็ การนาํ เสนอข฾อมลู ดว฾ ยแผนภูมแิ ท฽งเชงิ เดียวแบบแกนนอน รปู ท่ี 1.1 ทอี่ ยู฽อาศัยเปดิ ตวั ใหม฽ในเขตกทม. และปรมิ ณฑล รูปท่ี 1.2 เปรยี บเทียบจํานวนทอี่ ยอู฽ าศยั ท่ีเปดิ ขายตามระดบั ราคาต฽าง ๆ ในเขตกรงุ เทพฯ และปรมิ ณฑลปี 2540 จาํ นวน (หนว฽ ย) 1.2ฮสิ โตแกรม (Histogram) ฮิสโตแกรมจะมีลักษณะเหมือนแผนภมู แิ ท฽งทุกประการ ต฽างกนั เฉพาะตรงที่ฮิสโตแกรมน้ันแตล฽ ะแท฽งจะ ติดกนั ดงั รูปที่ 1.3

รูปที่ 1.3 ฮสิ โตแกรมแสดงเงนิ เดือนของพนกั งานในบรษิ ัทแห฽งหนงึ่ 2. เมอ่ื ต฾องการนําเสนอขอ฾ มูลสถติ ใิ นเชิงเปรยี บเทยี บ เมอื่ ตอ฾ งการนาํ เสนอในเชงิ เปรยี บเทยี บข฾อมลู ต้งั แต฽ 2 ชุดข้นึ ไป ควรนาํ เสนอข฾อมูลด฾วยกราฟดงั น้ี 2.1 แผนภูมิแท฽งเชิงซ฾อน (Multiple Bar Chart) ข฾อมูลสถิตทิ ่จี ะนาํ เสนอด฾วยแผนภมู แิ ท฽งตอ฾ ง เปน็ ข฾อมลู ประเภทเดยี วกันหนว฽ ยของตัวเลขเปน็ หน฽วยเดยี วกันและควรใชเ฾ ปรยี บเทยี บข฾อมูลเพยี ง 2 ชดุ เทา฽ นั้น ซง่ึ อาจเป็นแผนภมู ใิ นแนวตัง้ หรอื แนวนอน ก็ได฾สง่ิ ท่ีสาํ คญั ต฾องมีกญุ แจ (Key) อธิบายว฽าแทง฽ ใด หมายถึงข฾อมลู ชดุ ใดไวท฾ ี่กรอบล฽างของกราฟ ดูตวั อย฽างจากรูปท่ี 1.4 รปู ท่ี 1.4 แผนภูมิแท฽งแสดงสนิ ทรพั ยแ หนส้ี ินทนุ ของสหกรณอแ อมทรัพยแ มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตรแ 2.2 แผนภมู ิเสน฾ หลายเสน฾ (Multiple Line Chart) ถา฾ ต฾องการเปรยี บเทียบข฾อมูลสถิติหลาย ประเภทพร฾อมๆกนั ควรจะนําเสนอดว฾ ยแผนภมู เิ ส฾นซึ่งสามารถนาํ เสนอข฾อมลู ท่ีมหี น฽วยเหมือนกนั หรือมหี น฽วย ต฽างกันไดด฾ ูรูปท่ี1.5 รูปที่ 1.5 แผนภมู เิ สน฾ แสดงการเปรียบเทยี บสดั ส฽วนประเภททอ่ี ยู฽อาศยั สรา฾ งเสร็จปี 2530 – ก.ย. 2541

2. เม่ือต฾องการนาํ เสนอขอ฾ มูลสถิตใิ นเชิงสว฽ นประกอบ การนําเสนอข฾อมลู ในเชิงส฽วนประกอบมีวธิ ีเสนอได฾ 2 แบบ คือ 3.1 แผนภูมิวงกลม (Pie Chart) รูปท่ี 1.6 แผนภมู ิวงกลมแสดงเขตท่ีพกั อาศยั ของลกู ค฾าที่มเี งินฝากธนาคารเกนิ กวา฽ 50,000,000 บาท 1. การนําเสนอข฾อมูลสถิตดิ ว฾ ยแผนภูมิภาพ (Pictograph) การนําเสนอข฾อมลู สถติ ิด฾วยวธิ ีน้จี งึ เปน็ การเสนอสถิติ ท่ีเขา฾ ใจงา฽ ยท่ีสดุ

ตัวอย่าง ต฽อไปน้ีเป็นตัวอย฽างแผนภูมิรูปภาพ ซ่ึงแสดงปริมาณท่ีไทยส฽งสินค฾าออกไปขายยังประเทศบรูไน สินค฾าออก ของไทยกับบรไู นระหว฽างปี 2526-2531 = 100 ลา฾ นบาท 2526 221 2527 237 2528 388 2529 388 2530 435 2531 529 ท่มี า : กรมศลุ กากร จากข฾อมูลข฾างต฾น แสดงว฽าในปี 2526 ไทยส฽งสินค฾าไปขายยังประเทศบรูไน 221 ล฾านบาท ในปี 2531 สง฽ สนิ คา฾ ไปขาย 529 ลา฾ นบาท เป็นตน฾

ใบงาน ครัง้ ท่ี ..3.. เร่อื ง สถติ เิ บื้องต้น คาํ สง่ั จงตอบคําถามตอ฽ ไปนี้ 1. จงหาคา฽ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ฾ มลู 12 18 20 19 15 16 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. มธั ยฐานของข฾อมูล 18 20 19 22 20 18 และ 19 เป็นเท฽าใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาฐานนิยมของคะแนน 14 15 13 12 14 11 15 14 12 11 14 13 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงสํารวจจาํ นวนประชากรท่ปี ระกอบอาชีพในชุมชนของท฽าน วา฽ มีอาชพี อะไรบา฾ งแตล฽ ะอาชพี มี จาํ นวนกี่คน จากนัน้ นาํ ข฾อมลู มาหาค฽าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนยิ ม และนาํ เสนอขอ฾ มูลในรูปแบบที่เหมาะสม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงาน ครง้ั ที่ ..3.. เร่ือง สถติ ิเบื้องตน้ ค ำสั่ง จงตอบคาํ ถามตอ฽ ไปน้ี 1.จงหาค฽าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ฾ มลู 12 18 20 19 15 16 ตอบ 22 5. มธั ยฐานของขอ฾ มลู 18 20 19 22 20 18 และ 19 เปน็ เทา฽ ใด ตอบ 19 2. จงหาฐานนิยมของคะแนน 14 15 13 12 14 11 15 14 12 11 14 13 ตอบ 14 3. จงสำรวจจํานวนประชากรท่ีประกอบอาชีพในชุมชนของท฽าน ว฽ามีอาชพี อะไรบ฾างแต฽ละอาชีพมีจํานวนกี่ คน จากน้ันน าข฾อมูลมาหาค฽าเฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และนําเสนอข฾อมูลในรูปแบบท่ีเหมาะสม ตอบ อยใู฽ นดุลยพินิจของครูผู฾สอน

แบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรยี น ครงั้ ท่ี ..3.. เรอ่ื ง สถติ เิ บ้ืองต้น คาช้แี จง ใหน฾ กั เรียนเลือกคาํ ตอบท่ีถกู ต฾องท่สี ดุ 1. ฐานนยิ มของคะแนน 1, 2, 2, 4, 4, 5, 6 คืออะไร ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 2, 4 2. ข฾อใดเป็นมัธยฐานของข฾อมูลตอ฽ ไปน้ี 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5 ก. 2 ข. 15 1 2 ค. 3 ง. 4 3. จงหาคา฽ เฉล่ียเลขคณติ ในการแขง฽ ขนั ฟุตบอลของ โรงเรยี นแห฽งหนี่งได฾ลงแข฽ง 8 ครั้ง มีสถิติการ เสียประตู เปน็ 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 6 ตามลาํ ดบั ก. 0 ข. 2 1 1 ค. 8 7 1 ง. 2 4. จงหาคา฽ เฉลี่ยเลขคณิต,ฐานนิยม, มธั ยฐาน ของ จาํ นวนตอ฽ ไปน้ี 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 8 ก. 4, 3, 3.5 ข. 4, 3.5, 3 ค. 4, 4, 4 ง. 5, 4, 3 5. จงหาค฽าเฉล่ยี เลขคณิตของขอ฾มูลต฽อไปน้ี 60, 144, 72, 0, 108, 84 ก. 74.2 ข. 78.0 ค. 93.6 ง. 94.4 6. จงพจิ าณาขอ฾มูลชุดน้ี 6, 5, 8, 7, 10 ค าตอบในข฾อใดถูกต฾อง ก. ค฽าเฉลยี่ เลขคณติ และมธั ยฐาน มีค฽าเทา฽ กนั ข. คา฽ เฉล่ยี เลขคณติ มีค฽ามากกว่า มัธยฐาน ค. คา฽ เฉลยี่ เลขคณติ มีค฽านอย฾ กว่า มัธยฐาน ง. ค฽าเฉลีย่ เลขคณติ มีคา฽ นอ฾ยกว่า มัธยฐาน อยู฽ 0.5 7. ค฽าเฉล่ยี เลขคณิตของนักเรียนหอ฾ งหน่งึ เป็น 56 คะแนน นกั เรยี นคนหนง่ึ เปลีย่ นห฾องมาอย฽หู อ฾ งนี้ เขาได฾ คะแนนดบิ เป็น 56 คะแนน คะแนนเฉลี่ย ของนกัเรียนท้ังหอ฾ งตอนนี้เป็นเท฽าใด ก. 56 ข. 57 ค. 58 ง. 59 8.ขอ฾ใดกลา฽ วถึงฐานนยิ มถูกต฾อง ก. โดยเฉล่ียแลว฾ นกั เรยี นเดนิ ทางมาโรงเรียน โดยรถเมลแ ข. โดยเฉล่ียแลว฾ คนไทยมเี ปอรแเซน็ ตแการรู฾ หนงั สอื 60 เปอรแเซน็ ตแ ค. โดยเฉลี่ยแล฾วรายไดข฾ องคนไทยมาจากภาค เกษตรกรรมถงึ 55 เปอรแเซน็ ตแ ง. โดยเฉลยี่ แลว฾ คนไทยมีรายไดป฾ ี ละ 6,000 บาท ใชขอ฾ ฾มูลตอ฽ ไป่น฾ตอบคา ถามขอ฾ 9 – 10 คนกลุ฽มหนึง่ ประกอบด฾วยเด็ก 4 คน ผูใ฾ หญ฽ 1 คน มอี ายดังนี้ 2, 5, 6, 2, 55 ปี 9. จงหามธั ยฐาน และฐานนิยมของคนกลุ฽มนี้ ตามล าดบั ก. 2 ปี และ 5 ปี ข. 5 ปี และ 2 ปี ค. 6 ปี และ 14 ปี ง. 14 ปี และ 2 ปี 10. ค฽ากลางของขอม฾ ลู ท่ีเหมาะสมที่สดุ สา หรบั ขอม฾ ูลชุดน้คี ือขอ฾ใด ก. พสิ ัย ข. คา฽ เฉลี่ยเลขคณิต ค. มธั ยฐาน ง. ฐานนยิ ม เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน-หลงั เรยี น คร้ังท่ี ..3.. เร่ือง สถิติเบ้ืองตน้ 1 ง 2 ง 3 ข 4 ก 5 ข 6 ข 7 ก 8 ก 9 ข 10 ค

แผนการจัดกจิ กรรม

มการเรียนรู้คร้งั ท่ี 4

แผนการจัดการเรยี นรู้ สาระ ความรพู้ ้นื ฐาน ระดบั ม.ปลาย จา ครง้ั วัน/เดอื น/ปี หัวเร่อื ง/ตัวช้ีวัด เนอื้ หาสาระการเรยี นรู้ การจัดก ที่ เร่อื ง ความนา่ จะ 1ความนา่ จะเป็นของ ขัน้ ท่ี 1 ก เปน็ เหตกุ ารณ์ ความตอ฾ ง - อธบิ ายการ 1. การทดลองสุ฽ม 1. ให฾ผเู฾ รยี น ทดลองสม฽ุ 2. แซมเปลิ สเปซ เหรยี ญ เหตกุ ารณแ ความ 3. เหตกุ ารณแ ละ 1 เห นา฽ จะเปน็ ของ 4. ความนา฽ จะเปน็ ผเู฾ รยี นว เหตุการณแ และหา ของเหตุการณแ กด่ี า฾ น แ ความนา฽ จะเป็นของ 2. ผ฾ูเรียน เหตุการณแที่ กนั กําหนดให฾ ครกู ําหนด โยนเหรียญ พร฾อมทง้ั บ บนั ทึก ขัน้ ท่ี 2 : 1. ครูสุ฽ม ประมาณ “ผลจาก อย฽างไรบ คาํ ตอบท ลงบนกร

น รายวิชา คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า พค31001 านวน 5 หนว่ ยกติ กระบวนการเรยี นรู้ ส่อื /แหลง่ เรียนรู้ การวดั และ ประเมินผล กาํ หนดสภาพปใญหา - ใบความร฾ูเรอ่ื งความนา฽ จะเปน็ - การสงั เกต งการในการเรียนร฾ู - ใบงาน พฤติกรรมจาก นแตล฽ ะคนนํา - แบบฝกึ หดั การทํากจิ กรรม 1 บาท ข้นึ มาคน - หนงั สือแบบเรยี น กลม฽ุ หรยี ญ โดยครถู าม - แหล฽งเรยี นรู฾อนื่ ๆ เช฽น youtube - ผลงานจาก ว฽า “เหรยี ญมีทง้ั หมด 1. เรอ่ื งความนา฽ จะเปน็ การโยน การทาํ ใบงาน และด฾านอะไรบ฾าง” เหรียญ - การทํา นร฽วมกันตอบพร฾อม https://youtu.be/3difW9EymB4 แบบฝึกหัด 3. เร่อื งความน฽าจะเปน็ เร่ืองการ - บันทึกการ ดใหผ฾ ฾ูเรยี นทดลอง โยนลกู เตเา เรียนรู฾ ญคนละ 2 ครง้ั https://youtu.be/NDg8MNzf9_Q บันทึกผลลงในแบบ แสวงหาความรู้ มถามผเ฾ู รียน ณ 2 – 3 คน วา฽ กการโยนเหรียญเปน็ บ฾าง” ครเู ขียน ท่ไี ด฾จากการสุ฽มถาม ระดาน

2. ร฽วมก การโยน แต฽ละหน โดยการ ตน฾ ไมป฾ ร 3. ครแู ละ สรุปเหตุก ท้ังหมด ครูแจก ผูเ฾ รยี นร฽วม ทดลองปฏ ข้นั ที่ 3 : 1. ผ฾เู รยี น กจิ กรรมต 2. ส฽ุมผเู฾ ชัน้ เรียน ขัน้ ท่ี 4 ป เรียนรู้ 3. ผ฾เู รียน การปฏิบ เรยี น 4. ใหผ฾ ู฾เร แบบทดส

กันวเิ คราะหผแ ลจาก นเหรยี ญถงึ การเกดิ นา฾ ของแต฽ละเหรยี ญ รแสดงแผนภาพ ระกอบ ะผเ฾ู รยี นรว฽ มกนั การณแที่เกดิ ขึ้น กใบความร฾ู โดยให฾ มกนั ศกึ ษา และ ฏบิ ตั ติ ามใบงาน การปฏิบัตินาไปใช้ นรว฽ มกนั ปฏิบัติ ตามใบงานท่ีกาํ หนด เรียนนําเสนอหนา฾ ประเมินผลการ นนําเสนอจาก บตั กิ จิ กรรมหน฾าชน้ั รียนทํา สอบ พรอ฾ มท้ังแลก

กันตรวจ 5. ครแู ล สรปุ ความ รวบยอด มอบหมาย - ครแู ละ เรยี นรู฾รว฽ ม

จคาํ ตอบ ละผู฾เรียนร฽วมกนั มร฾ูทไ่ี ด฾เปน็ ความคิด ด ยให฾ผเ฾ู รียนทาํ ใบงาน ะผเ฾ู รียนสรุปผลการ มกนั

ใบความรู้/กิจกรรม ครง้ั ที่ ..... เรื่อง ความน่าจะเปน็ เรื่อง ความน฽าจะเปน็ (Probability) 1. ความนา่ จะเป็น คอื จาํ นวนท่ีแสดงใหท฾ ราบวา฽ เหตุการณใแ ดเหตกุ ารณแหนงึ่ มโี อกาสเกิดข้ึนมากหรอื น฾อย เพยี งใด ส่งิ ทจ่ี าํ เป็นต฾องทราบและทาํ ความเข฾าใจคือ 1. แซมเปิลสเปซ (Sample Space ) 2. แซมเปิลพ฾อยทแ (Sample Point) 3. เหตุการณแ (event) 4. การทดลองสมุ฽ (Random Experiment) 2. แซมเปลิ สเปซ (Sample Space ) เป็นเซตทม่ี ีสมาชิกประกอบดว฾ ยสง่ิ ทตี่ ฾องการ ท้งั หมด จากการทดลอง อยา฽ งใดอยา฽ งหน่งึ บางคร้ังเรียกว฽า Universal Set เขยี นแทนด฾วย S เชน฽ ในการโยนลกู เตาเ ถ฾าตอ฾ งการดูวา฽ หนา฾ อะไรจะข้ึนมาจะได฾ S =  1, 2, 3, 4, 5, 6  3. แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point) คอื สมาชิกของแซมเปิลสเปซ (Sample Space ) เช฽น S = H , T  คา฽ Sample Point คือ H หรอื T 4. เหตกุ ารณ์ (event) คือ เซตท่ีเป็นสบั เซตของ Sample Space หรือเหตกุ ารณทแ ี่เราสนใจ จากการทดลอง สมุ฽ 5. การทดลองสมุ่ (Random Experiment) คือ การกระทาํ ที่เราทราบวา฽ ผลท้งั หมดที่อาจจะเกิดขึ้นมี อะไรบา฾ ง แต฽ไมส฽ ามารถบอกได฾อย฽างถกู ต฾องแน฽นอนวา฽ จะเกดิ ผลอะไรจากผลทั้งหมดทีเ่ ปน็ ไปได฾เหลา฽ น้ัน 6. ความนา่ จะเป็น = จํานวนผลของเหตกุ ารณแทส่ี นใจ จํานวนเหตุการณแทงั้ หมดของการทดลองสุ฽ม P(E) = n(E) n(S) ข้อควรจา 1. เหตกุ ารณแท่ีแนน฽ อน คือ เหตุการณทแ ่มี ีความนา฽ จะเป็น = 1 เสมอ 2. เหตกุ ารณทแ ี่เป็นไปไม฽ได฾ คือ เหตกุ ารณแท่ีมคี วามนา฽ จะเปน็ = 0 3. ความน฽าจะเปน็ ใด ๆ จะมีค฽าไมต฽ ่ํากว฽า 0 และ ไมเ฽ กิน 1 เสมอ 4. ในการทดลองหน่งึ สามารถทาํ ให฾เกดิ ผลท่ีต฾องการอย฽างมโี อกาสเท฽ากนั และมีโอกาสเกดิ ได฾ N สงิ่ และเหตกุ ารณแ A มจี ํานวนสมาชิกเป็น n ดังน้นั ความนา฽ จะเป็นของ A คือ

7. คณุ สมบัติของความนา่ จะเป็น ให฾ A เปน็ เหตกุ ารณใแ ด ๆ และ S เปน็ แซมเปิลสเปซ โดยที่ A  S 1. 0  P(A)  1 2. ถา฾ A = 0 แล฾ว P(A) = 0 3. ถา฾ A = S แลว฾ P(A) = 1 4. P(A) = 1 - P(A/) เมอื่ A/ คอื นอกจาก A 8. คุณสมบัตขิ องความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ 2 เหตกุ ารณ์ ให฾ A และ B เปน็ เหตกุ ารณแ 2 เหตกุ ารณแ 1. P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) 2. P(AB) = P(A) + P(B) เมือ่ AB = 0 ในกรณนี เ้ี รยี ก A และ B ว฽า เปน็ เหตุการณแท่ีไมเ฽ กิดรว฽ มกัน (Mutually exclusive events) ตวั อย฽าง ในการสอบคดั เลือกเข฾ามหาวิทยาลัย โอกาสที่นายชงิ ชยั จะสอบเข฾ามหาวทิ ยาลัยได฾เทา฽ กับ 0.7 โอกาสที่นายขยนั ดสี อบเข฾ามหาวิทยาลนั ได฾ เทา฽ กบั 0.6 โอกาสท่ีอยา฽ งนอ฾ ย 1 คนใน 2 คนนีส้ อบเขา฾ มหาวทิ ยาลยั ได฾ เทา฽ กับ 0.8 จงหาความนา฽ จะเป็นท่ีคนท้ังสองเข฾ามหาวทิ ยาลยั ได฾ท้งั คู฽ วธิ ีทาํ ให฾ A เป็นเหตุการณทแ ่ีนายชงิ ชัยสอบเข฾ามหาวทิ ยาลัยได฾ B เป็นเหตุการณแที่นายขยันดสี อบเข฾ามหาวทิ ยาลยั ได฾ สงิ่ ท่ีโจทยแกําหนดให฾คอื P(A) = 0.7 , P(B) = 0.6 และ P(AB) = 0.8 หมายเหตุ คําว฽าอย฽างน฾อย 1 คนใน 2 คน คือ เหตกุ ารณแ AB น่ันเอง P(AB) = P(A) + P(B) - P(A B) 0.8 = 0.7 + 0.6 - P(A B) P(A B) = 1.3 - 0.8 = 0.5

ใบงานท่ี 1 คร้ังท่ี ......... เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ เรือ่ ง ความนา฽ จะเปน็ ของเหตุการณแ คาช้ีแจง ใหผ฾ เ฾ู รยี นศึกษาใบความร฾จู นเข฾าใจ แล฾วปฏบิ ตั ติ ามกจิ กรรมท่ีกําหนดให฾ กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. แบง฽ กลม฽ุ ผเ฾ู รียนกลุ฽มละ 2 – 3 คน 2. ผู฾เรยี นแตล฽ ะคนศึกษาใบความร฾ู แล฾วร฽วมกันวเิ คราะหขแ ฾อมลู โดยนาํ การสอบถามข฾อมลู จากเพ่อื น ภายในกลมุ฽ พร฾อมท้ังบนั ทึกผลลงใน ใบงาน ดงั นี้ 2.1 ความถนัดมอื ซ฾าย 2.2 เพศของสมาชกิ ในกล฽มุ 2.3 เลอื กประธานกล฽ุม 1 คน 3. นําผลจากการปฏิบตั ิกิจกรรมมาร฽วมกันอภปิ รายภายในกลุ฽ม 4. สรุปใบความร฾ู พร฾อมทั้งเตรยี มนําเสนอหน฾าช้นั เรียน แนวทางการปฏบิ ตั กิ จิ กรรม แซมเปิลสเปซ เหตุการณ์ ความนา่ จะเป็น ของเหตุการณ์ เรอ่ื ง ความถนดั มือซา฾ ย เพศของสมาชกิ ในกล฽ุม เลือกประธานกล฽ุม 1 คน

ใบงานที่ 2 ครั้งที่ ............ เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ คาชีแ้ จง ให฾ผเู฾ รยี นแสดงวธิ ที ํา พรอ฾ มเขียนแผนภาพต฾นไม฾ประกอบดว฾ ย เลือกทาํ เพียง 3 ขอ฾ (ข฾อละ 5 คะแนน) 1. ทอดลูกเตาเ 1 ลูก กําหนดให฾ E เป็นเหตกุ ารณแที่จะได฾แตม฾ น฾อยกว฽า 4 จงหาความน฽าจะเป็นของ E หรือ P(E) ............................................................................................................................. ............................... 2. โยนเหรยี ญหนึ่งอันสองครงั้ จงหาค฽าความน฽าจะเปน็ ทจี่ ะเกิดหัวอยา฽ งน฾อย 1 คร้งั ……………………………………………………………………………………………………… 3. จงคาํ นวณหาความน฽าจะเป็นของการหยบิ ไพ฽ 1 ใบ ทจ่ี ะได฾โพแดง ……………………………………………………………………………………………………… 4. มีลูกบาศกขแ นาดเท฽า ๆ กนั 9 อนั เปน็ สแี ดง 5 อัน สขี าว 4 อนั ถา฾ นําลูกบาศกเแ หล฽านี้มาเรยี ง เปน็ แถวยาว จงหาความน฽าจะเปน็ ท่ที ่ลี ูกบาศกสแ แี ดงอย฽ูหัวและทา฾ ยแถว ………………………………………………………………………………………………… แนวทางคาตอบ ขอ฾ 1. ตอบ ข฾อ 2. ตอบ ข฾อ 3. ตอบ = ข฾อ 4. ตอบ

ข้อสอบกลางภาคเรยี น คาชแี้ จง ข้อสอบจานวน 30 ข้อ จงเลือกข้อทถี่ กู ทส่ี ุด 1. 2a X 2a X 2a X 2a เขียนในรูปเลขยกกําลังไดด฾ ังข฾อใด 1. 2a4 2. 2a4 3. (2a)4 4. 42a 2. (-7) X (-7) X (-7) X (-7) X (-7) หมายถงึ ข฾อใด 1. -75 2. (-7)5 3. (-5)7 4. -57 3. 22 X 25 มีค฽าตรงกับขอ฾ ใด 1. 28 2. 128 3. 48 4. 144 4. ถา฾ (ab)n = a5b5 แล฾ว n มคี ฽าตรงกบั ข฾อใด 1. 1 2. 10 3. 5 4. 25 5. 53 + 64 มีค฽าเทา฽ กับข฾อใด 1. 1,421 2. 1,241 3. 2,411 4. 4,211 จงใช฾ขอ฾ มูลตอบคําถามข฾อ 6-7 กําหนดให฾ A = {1, 3, 5, 6, 8} B = {2, 3, 5, 8, 10} C = {1, 5, 9, 10} และ U = {1, 2, 3, …, 10}

6. A U B U C เทา฽ กบั ขอ฾ ใด 1. A 2. C 3. B 4. U 7. (A‘ U C‘)‘ มคี ฽าเท฽ากับข฾อใด 1. {1, 2} 2. {1, 5} 3. {3, 8, 10} 4. {5, 6, 9, 10} วชิ าคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย จงใช฾สถานการณแนี้ตอบคําถามขอ฾ 7-9 จากการสํารวจผช฾ู มโทรทศั นแ 80 คน พบว฽ามีผชู฾ อบข฽าว 20 คน ชอบดลู ะคร 30 คน ชอบสารคดี 35 คน ชอบ สารคดแี ละข฽าว 10 คน ชอบสารคดีและละคร 20 คน ชอบละครและข฽าว 10 คน ชอบท้ังสามอยา฽ ง 5 คน 7. มีผู฾ชมที่ชอบชมละครอย฽างเดียวกี่คน 1. 3 คน 2. 7 คน 3. 5 คน 4. 10 คน 8. มผี ูท฾ ่ีไม฽ชอบดทู ้ังสามรายการกคี่ น 1. 10 คน 2. 30 คน 3. 20 คน 4. 40 คน 9. ข฾อใดกลา฽ วได฾ถกู ต฾อง 1. มผี ู฾ดขู ฽าวอยา฽ งเดียว 6 คน 2. มีผ฾ูดสู ารคดีอย฽างเดียว 9 คน 3. มีผด฾ู ูสารคดีนอ฾ ยกว฽าผ฾ทู ีด่ ูข฽าว 4. มผี ฾ดู โู ทรทัศนแท้งั หมด 50 คน

10. จงหาคําตอบของสมการ 4x2 + 194x – 5 = 0 1. x = 1, -5 2. x = 1 , 5 4 3. x = 1 , -5 4. x = -1, -5 4 11. จงหาคาํ ตอบของสมการ x2 – 6x + 5 = 0 1. x =1, 5 2. x =-1, 5 3. x = 1, -5 4. x = -1, -5 12. การแก฾อสมการ 2x 1  2  x  2 ข฾อใดถกู ต฾อง 1. x < -1 2. x > 1 3. x > -1 4. x < 1 13. จงหาเซตคําตอบทีส่ อดคลอ฾ งกับอสมการ 2x  425 1.   9 ,1 2.   9, 1   2  2 3.  9 , 1  4.   9 , 1  3 2  2 2 14. A = {1, 2, 7} และ B = {1, 2, 4, 5} AB ข฾อใดถกู 1. A B 17 AB 2. 24 AB 4. 25

4. A B 12 15. สมการ x2 = 5x + 50 ข฾อใดถกู ต฾อง 1. x = -10, -5 2. x = -10, 5 3. x = 10, -5 4. x = 10, 5 16. จงแก฾สมการ x2 – 2x – 3 = 0 ขอ฾ ใดถูก 1. x = -3, 1 2. x = 3, -1 3. x = -3, -1 4. x = 2, -1 17. สมการ 3 – 5x = 2x -11 ข฾อใดถกู ต฾อง 1. x = 1 2. x = 2 3. x = 3 4. x = 4 18. เราสามารถเขยี นเซตจาํ นวนเต็มท่ีมากกวา฽ 5 และน฾อยกวา฽ 10 ตามขอ฾ ใด 1. {6, 8, 10} 2. {6, 7, 9, 10} 3. {5, 6, 7, 8, 9, 10} 4. {6, 7, 8, 9} 19. 3, 5, 7, 9…. พจนทแ ว่ั ไปของลาํ ดับนี้คอื ขอ฾ ใด 1. 2n 2. n2 + 1 3. 2n - 1 4. 3n2 + n – 1