แผนการสอน ม.ปลาย 164ปัจจุบัน

แผนการจัดกจิ กรรม

มการเรยี นรู้คร้งั ท่ี 1

แผนการจัดการเรียนรู้ สาระความร฾ูพื้นฐาน ระดับ มัธยมศึกษาตอนปลา ครั้งที่ วนั /เดอื น/ปี หวั เร่ือง/ตัวช้ีวดั เนือ้ หาสาระการเรยี นรู้ เรอ่ื ง จาํ นวน และการ 1. ความสัมพันธแของระบบ ดําเนนิ การ จํานวนจริง 1.ความสมั พนั ธแของระบบจํานวน จรงิ 2. สมบตั ิของการบวก การลบ การคณู และการหารจํานวนจรงิ 3. สมบตั กิ ารเท฽ากันและการไม฽ เท฽ากัน 4. ค฽าสัมบรู ณแ

รายวิชาคณิตศาสตรแ รหสั วิชา พค31001 าย. จานวน 5 หนว่ ยกติ การจัดกระบวนการเรยี นรู้ สือ่ /แหลง่ เรียนรู้ การวดั และ ประเมนิ ผล ขัน้ ที่ 1 กําหนดสภาพปใญหา - ใบความร฾ูเรือ่ ง -สงั เกตพฤติกรรม - ครตู ้งั ประเด็นคาํ ถามกับผู฾เรยี นวา฽ วนั นีม้ ี ความสัมพนั ธขแ อง -แบบทดสอบ ผ฾ูเรยี นทงั้ หมดกี่คน เป็นผชู฾ ายก่คี นและที่ ระบบจํานวนจริง -ใบงาน เหลือเป็นผู฾หญิงกี่คน - ใบความรู฾เรื่อง - ครูถามผู฾เรียนว฽าจํานวนทผี่ ู฾เรยี นตอบ สมบตั ิของการบวก นน้ั เป็นจาํ นวนอะไร การลบ การคณู - ครตู ั้งประเดน็ คาํ ถามว฽า 3+5 = 5+3 และการหารจาํ นวน เพราะเหตุใด จริง - 56 ทําไมจงึ เทา฽ กบั 65 - ใบความรเ฾ู รอื่ ง - ครตู ้งั ประเดน็ คําถามว฽า สมบตั กิ าร สมบัติการเท฽ากนั และ เท฽ากนั และการไมเ฽ ท฽ากนั แตกตา฽ งกนั การไมเ฽ ทา฽ กัน - ใบความรเู฾ รื่องค฽า อย฽างไร - ครใู ห฾ผ฾ูเรยี นดสู ัญลกั ษณแ ( | | ) แลว฾ สมั บรู ณแ ถามผ฾เู รยี นวา฽ เปน็ สญั ลักษณขแ องอะไร มี - แบบฝกึ หัด - หนงั สอื แบบเรียน ความหมายอยา฽ งไร - แหล฽งเรยี นรอู฾ ืน่ ๆ ขั้นท่ี 2 แสวงหาความรู฾ - ผเ฾ู รียนตอบประเด็นคาํ ถามด฾วยการนบั จาํ นวนผู฾เรยี นทัง้ หมด แยกชาย-หญงิ - ผเ฾ู รยี นศึกษาใบความรเ฾ู รือ่ งความสัมพันธแ ของระบบจาํ นวนจริง

คร้งั ที่ วนั /เดือน/ปี หวั เร่อื ง/ตัวช้ีวัด เน้อื หาสาระการเรยี นรู้

การจัดกระบวนการเรยี นรู้ สือ่ /แหล่งเรียนรู้ การวัดและ ประเมนิ ผล - ครอู ธบิ ายเกย่ี วกบั ความสมั พนั ธแของ ระบบจํานวนจรงิ - ครูอธิบายเก่ียวกบั สมบัตขิ องการบวก การลบ การคูณ และการหารจาํ นวนจรงิ - ครูอธิบายเกย่ี วกับสมบัติการเท฽ากันและ การไม฽เท฽ากัน - ผเ฾ู รยี นศกึ ษาใบความรูเ฾ รอ่ื งค฽าสัมบูรณแ หรอื จากหนังสือแบบเรยี น -ครอู ธิบายเกี่ยวกับค฽าสัมบรู ณแของจาํ นวน จริงและการหาคา฽ สัมบรู ณแของจํานวนจริง ข้ันท่ี 3 การปฏิบตั นิ ําไปใช฾ - ครูมอบหมายใหผ฾ เ฾ู รียนฝึกปฏิบัติด฾วย การทาํ แบบฝึกหดั - ครูให฾ผูเ฾ รียนศึกษาเพิ่มเติมจากแหล฽ง เรียนรอู฾ ่นื ๆพร฾อมท้ังทาํ แบบฝกึ หัดและ นาํ สง฽ ในการพบกล฽ุมครงั้ ต฽อไป ขั้นท่ี 4 การประเมินผลการเรียนรู฾ - ครูและผ฾ูเรียนร฽วมกนั สรุปผลการเรยี นรู฾ - ครูประเมินผลจากการสังเกตพฤติกรรม และแบบฝกึ หัด

ใบความรู้ เรือ่ ง ความสัมพันธ์ของระบบจานวนจรงิ ระบบจาํ นวนจริง คอื ระบบที่ประกอบด฾วยเซตของจาํ นวนจรงิ พร฾อมด฾วยการดาํ เนินการบวกและคูณที่ สอดคลอ฾ งกบั สมบตั ิของระบบจํานวนจริง ซ่ึงจํานวนจรงิ จะประกอบดว฾ ยจํานวนต฽าง ๆ ที่เก่ยี วขอ฾ ง ดังนี้ 1. จานวนนับหรือจานวนธรรมชาติ (Natural Number) เปน็ จํานวนแรกทม่ี นุษยรแ ฾ูจัก และใช฾ ประโยชนแ ประกอบดว฾ ยตัวเลข 1, 2, 3, … เมอ่ื ให฾ N แทนเซตของจํานวนนบั ดงั นน้ั N = 1, 2, 3, … 2. จานวนเตม็ (Integer) เป็นจํานวนท่ปี ระกอบด฾วยจาํ นวน 3 ลกั ษณะ คือ 2.1 จาํ นวนเตม็ บวก (Positive Integer) เขียนแทนดว฾ ย I+ เป็นเซตท่ีประกอบด฾วยตวั เลข 1, 2, 3, … ดังน้ัน I+ = 1, 2, 3, … 2.2 จาํ นวนเต็มศูนยแ (Zero Integer) เขียนแทนด฾วย I0 เป็นเซตท่ปี ระกอบด฾วยตัวเลข 0 เพียงตัวเดยี ว ดังน้นั I0 =0 2.3 จาํ นวนเตม็ ลบ (Negative Integer) เขยี นแทนด฾วย I- เปน็ เซตท่ปี ระกอบด฾วยตัวเลข -1, -2, -3, … ดงั นัน้ I- = -1, -2, -3, … 3. จานวนตรรกยะ (Rational Numbers) เป็นจาํ นวนท่เี ขียนได฾ 3 ลักษณะคือ 3.1 เศษส฽วน เชน฽ 1 , 3 หรือ 7 24 9 3.2 ทศนิยมไมร฽ ฾ูจบซ้าํ เชน฽ 0.2000…= 0.2 หรือ 1.6666…= 1.6· 3.3 จํานวนเต็มซึ่งคือ จํานวนทม่ี ีส฽วนเป็น 1 เชน฽ 2 , 5 หรอื 12 เปน็ ตน฾ 11 1 เม่ือให฾ Q แทนเซตของจํานวนตรรกยะ น่นั คอื Q = X |X = a , a, b I และ b ≠ 0  b

4. จานวนอตรรกยะ ( Irrational number ) คือจํานวนที่ไม฽สามารถเขียนในรปู เศษส฽วนของ จาํ นวนเต็มที่ตวั สว฽ นไมเ฽ ป็นศูนยแ แตเ฽ ขียนไดใ฾ นรปู ทศนิยมไม฽ซา้ํ และสามารถกําหนดค฽าโดยประมาณได฾ เช฽น 2 มคี ฽าประมาณ 1.414 3 มคี า฽ ประมาณ 1.732 , 0.1010010001… มีคา฽ ประมาณ 1.101 ,  มีคา฽ ประมาณ 3.1416

โครงสรา้ งของจานวนจริง จาํ นวนจรงิ สามารถแยกออกได฾เปน็ 2 ลกั ษณะ คือ จาํ นวนตรรกยะ และ จํานวนอตรรกยะซึ่ง สามารถจําแนกเป็นแผนภาพดังน้ี

แบบฝกึ หัด เรอื่ งความสมั พันธแของระบบจํานวนจริง คาสั่ง จงตอบคําถามต฽อไปน้ี 1. จงเขียนโครงสรา฾ งของระบบจํานวนจรงิ …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จาํ นวนเตม็ มจี ํานวนอะไรบา฾ ง …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงยกตัวอย฽างจาํ นวนตรรกยะ มา 5 จํานวน …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จํานวนอตรรกยะ มีจาํ นวนอะไรบ฾าง …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบความรู้ เร่อื ง สมบตั ขิ องการบวก การลบ การคูณ และการหารจานวนจริง • สมบตั กิ ารเทา่ กนั ของจานวนจริง กําหนด a, b, c เป็นจํานวนจรงิ ใดๆ 1. สมบตั ิการสะท฾อน a = a 2. สมบัติการสมมาตร ถา฾ a = b แล฾ว b = a 3. สมบัติการถ฽ายทอด ถา฾ a = b และ b = c แลว฾ a = c 4. สมบัตกิ ารบวกดว฾ ยจาํ นวนท่ีเท฽ากนั ถา฾ a = b แลว฾ a + c = b + c 5. สมบตั ิการคูณดว฾ ยจํานวนทเ่ี ทา฽ กนั ถ฾า a = b แล฾ว ac = bc • สมบัตกิ ารบวกในระบบจานวนจรงิ กาํ หนด a, b, c เปน็ จํานวนจรงิ ใดๆ 1. สมบัตปิ ดิ การบวก a + b เป็นจาํ นวนจริง 2. สมบตั ิการสลบั ที่ของการบวก a + b = b + c 3. สมบัติการเปลี่ยนกลม฽ุ การบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c 4. เอกลกั ษณกแ ารบวก 0 + a = a = a + 0 นั่นคอื ในระบบจํานวนจริงจะมี 0 เปน็ เอกลกั ษณแการบวก 5. อนิ เวอรแสการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a นั่นคอื ในระบบจํานวนจริง จาํ นวน a จะมี -a เป็นอินเวอรสแ ของการบวก • สมบัติการคณู ในระบบจานวนจริง กําหนดให฾ a, b, c, เป็นจาํ นวนจรงิ ใดๆ 1. สมบัตปิ ิดการคูณ ab เป็นจาํ นวนจรงิ 2. สมบตั กิ ารสลับที่ของการคูณ ab = ba 3. สมบตั กิ ารเปลยี่ นกลุ฽มของการคูณ a(bc) = (ab)c 4. เอกลักษณแการคูณ 1 · a = a = a · 1 นน่ั คือในระบบจํานวนจริง มี 1 เป็นเอกลักษณกแ ารคูณ 5. อินเวอรแสการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0 นน่ั คอื ในระบบจาํ นวนจริง จาํ นวนจรงิ a จะมี a-1 เปน็ อินเวอรแสการคณู ยกเว฾น 0

6. สมบตั กิ ารแจกแจง a( b + c ) = ab + ac ( b + c )a = ba + ca จากสมบัตขิ องระบบจาํ นวนจรงิ ทไี่ ด฾กลา฽ วไปแล฾ว สามารถนาํ มาพิสจู นแเปน็ ทฤษฎบี ทต฽างๆ ไดด฾ ังนี้ ทฤษฎีบทที่ 1 กฎการตดั ออกสําหรับการบวก เมอ่ื a, b, c เปน็ จาํ นวนจริงใดๆ ถ฾า a + c = b + c แลว฾ a = b ถ฾า a + b = a + c แล฾ว b = c ทฤษฎีบทท่ี 2 กฎการตดั ออกสําหรับการคูณ เมอ่ื a, b, c เป็นจํานวนจรงิ ใดๆ ถา฾ ac = bc และ c ≠ 0 แล฾ว a = b ถา฾ ab = ac และ a ≠ 0 แล฾ว b = c ทฤษฎีบทท่ี 3 เม่อื a เป็นจํานวนจริงใดๆ a·0=0 0·a=0 ทฤษฎบี ทที่ 4 เมื่อ a เป็นจาํ นวนจริงใดๆ (-1)a = -a a(-1) = -a ทฤษฎบี ทท่ี 5 เม่ือ a, b เปน็ จํานวนจริงใดๆ ถ฾า ab = 0 แลว฾ a = 0 หรือ b = 0 ทฤษฎีบทที่ 6 เมือ่ a เปน็ จาํ นวนจริงใดๆ a(-b) = -ab (-a)b = -ab (-a)(-b) = ab เราสามารถนิยามการลบและการหารจํานวนจริงไดโ฾ ดยอาศัยสมบัติของการบวกและการคณู ใน ระบบจาํ นวนจริงทไ่ี ดก฾ ล฽าวไปแลว฾ ข฾างตน฾

• การลบจานวนจริง บทนยิ าม เมอ่ื a, b เป็นจํานวนจรงิ ใดๆ a- b = a + (-b) นัน่ คือ a - b คือ ผลบวกของ a กบั อินเวอรสแ การบวกของ b • การหารจานวนจรงิ บทนิยาม เมื่อ a, b เป็นจํานวนจริงใดๆ เม่อื b ≠ 0 = a(b-1) นัน่ คอื คอื ผลคณู ของ a กบั อินเวอรแสการคณู ของ b

แบบฝึกหดั เรือ่ ง สมบัตขิ องการบวก การลบ การคูณ และการหารจาํ นวนจรงิ คําสง่ั จงตอบคาํ ถามต฽อไปน้ี 1. สมบตั กิ ารสลับท่ขี องการบวก คือ ………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. (2+5) + 7 = 2+ (5+7) เป็นสมบตั ใิ ด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงยกตัวอย฽างคุณสมบตั ิการแจกแจงสําหรบั การคูณ มา 1 ตัวอยา฽ ง …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………..……………… 4. จงใชค฾ ุณสมบัติการแจกแจงสําหรบั การคณู แล฾วหาผลลัพธแ 4.1 5  (10 + 7) = ____________________________________ = 4.2 6  (5 + 12) = ____________________________________ = 5. จงหาผลลพั ธขแ องจาํ นวนต฽อไปนี้ 5.1 12 + (-7) = _______________________________ 5.2 (-65) – (-110) = ________________________________ 5.3 (-16)  5 = ________________________________

ใบความรู้ เรอ่ื ง สมบัติการเทา่ กันและการไม่เท่ากัน คุณสมบัติของการเท่ากัน การเทา฽ กัน หมายถงึ ค฽าหรือปริมาณของจํานวนทเ่ี ทา฽ กัน เช฽น 5 + 1 = 6 เปน็ จรงิ (ได฾ 6 = 6) (2 + 6) + 7 = 15 เปน็ จริง (ได฾ 15 = 15) สมบตั กิ ารไม่เทา่ กัน ให฾ผเู฾ รียนทบทวนเร่ืองสมบัติการเทา฽ กันในเรื่องทผ่ี า฽ นมาเพอื่ เปน็ ความร฾ูเพ่ิมเติม สว฽ นในเรื่องนี้ จะเน฾นเร่อื งสมบตั ิการไมเ฽ ทา฽ กันเทา฽ นัน้ ประโยคคณิตศาสตรจแ ะใชส฾ ญั ลักษณแ > , < , ≥ , ≤ , ≠ แทนการไม฽เท฽ากนั เรียกการไม฽เท฽ากันว฽า “อสมการ” (Inequalities) บทนยิ าม a < b หมายถงึ a นอ฾ ยกวา฽ b a > b หมายถงึ a มากกว฽า b กาํ หนดให฾ a, b, c เปน็ จาํ นวนจรงิ ใดๆ 1. สมบัติการถ฽ายทอด ถา฾ a > b และ b > c แล฾ว a > c 2. สมบัตกิ ารบวกด฾วยจํานวนท่ีเทา฽ กัน ถ฾า a > b แลว฾ a + c > b+ c 3. จาํ นวนจรงิ บวกและจํานวนจริงลบ a เปน็ จํานวนจริงบวก ก็ตอ฽ เม่ือ a > 0 a เป็นจาํ นวนจริงลบ กต็ ฽อเมื่อ a < 0 4. สมบัตกิ ารคูณดว฾ ยจาํ นวนเท฽ากนั ทไี่ ม฽เทา฽ กับศนู ยแ ถ฾า a > b และ c > 0 แล฾ว ac > bc ถ฾า a > b และ c < 0 แล฾ว ac < bc 5. สมบตั กิ ารตัดออกสําหรบั การบวก ถา฾ a + c > b + c แลว฾ a > b 6. สมบัติการตดั ออกสาํ หรบั การคูณ ถา฾ ac > bc และ c > 0 แล฾ว a > b ถา฾ ac > bc และ c < 0 แลว฾ a < b บทนิยาม a ≤ b หมายถึง a นอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั b การแก้สมกาaร≥ b หมายถึง a มากกวา่ หรือเทา่ กบั b ตวั อย฽างท่ี 1aa <≤จงbbแ<ก≤ส฾cมcการ Xหห–มม5าายยถถ=ึึงง2 โดยใชaaค฾ <≤ณุ bสbแมแลบละัตะขิbbอ<≤งcกcารเท฽ากนั ดงั นี้ วิธีทาํ X – 5 = 2

เอา 5 บวกเขา฾ ท้ังสองขา฾ ง จะได฾ X–5+5 = 2 +5 X = 2 +5 X =7 ตรวจคาํ ตอบโดยแทนคา฽ ตวั แปร X ดว฾ ย 7 ในสมการ X – 5 = 2 จะได฾ 7 – 5 = 2 ซึ่งเปน็ จรงิ ดงั น้ัน 7 เป็นคําตอบของสมการ X – 5 = 2 การแก้อสมการ ตวั อยา฽ งที่ 2 จงแก฾อสมการ X + 2 < 5 วธิ ีทาํ X + 2 < 5 เอา 2 ลบออกทัง้ สองข฾างจะได฾ X+2 -2 < 5–2 X< 3 ตรวจคําตอบโดยแทนคา฽ ตัวแปร X ด฾วยจาํ นวนจริงท่นี อ฾ ยกว฽า จะไดป฾ ระโยคท่ีเปน็ จรงิ ดังนนั้ จํานวนทกุ จาํ นวนท่ีน฾อยกว฽า 3 คือคาํ ตอบของอสมการนี้

แบบฝึกหัด เร่อื ง สมบตั กิ ารเทา่ กนั และการไม่เท่ากัน จงตอบคําถามต฽อไปนี้ 1. 3 + 5 = 8 จรงิ หรือไม฽ ________________________ 2. (4 + 3) + 5 = 7 + 5 จริงหรือไม฽ ________________________ 3. ถ฾า a , b เป็นจาํ นวนใด ๆ และ a = b แล฾ว a + 2 = b + 2 จริงหรอื ไม฽ ________________________ 4. จงแก฾สมการ X + 20 = 56 โดยใชส฾ มบตั ขิ องการเทา฽ กัน ............................................................................................................................. ...................... ............................................................................................................................. ...................... ........................................................................................................ ........................................... ............................................................................................................................. ...................... ................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................... ................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................... ............................................................................................................................. ...................... ................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. ...................... ................................................................................................................................................... . 5. จงแก฾อสมการ X – 16 < 25 ............................................................................................................................. ...................... ............................................................................................................................. ...................... ................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. ...................... ................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................... ............................................................................................................................................... ....

ใบความรู้ เร่ือง คา่ สัมบูรณ์ คา่ สมบูรณ์ บทนิยาม กาหนดให้ a เปน็ จานวนจริง นัน่ คอื ค่าสัมบูรณข์ องจานวนจรงิ ใดๆ ตอ้ งมีคา่ มากกว่าหรอื เท่ากับศูนยเ์ สมอ 4.1 สมบตั ิของค่าสัมบรู ณ์ 1. |x| = |-x| 2. |xy| = |x||y| 3. x = x yy 4. | x - y | = | y - x | 5. |x|2 = x2 6. | x + y | ≤ |x| +|y| 7. เม่ือ a เป็นจํานวนจรงิ บวก |x| < a หมายถึง -a < x < a |x| ≤ a หมายถงึ -a ≤ x ≤ a 8. เมอ่ื a เป็นจาํ นวนจริงบวก |x| > a หมายถงึ x < -a หรอื x > a |x| ≥ a หมายถึง x ≤ -a หรือ x ≥ a

แบบฝึกหัด เรือ่ ง ค่าสมั บูรณ์ 1. จงหาค฽าสมั บรู ณแของจาํ นวนตอ฽ ไปน้ี 1.1 |X| = |5| = _________________________ 1.2 |X| = |0| = _________________________ 1.3 |X| = |-3| = _________________________ 2. จงหาคาํ ตอบของสมการและอสมการของคา฽ สัมบูรณตแ ฽อไปนี้ 2.1 |-2X| = 10 ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. .................................................................................... ...................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. ...................................................................................... .................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................... ........................................... 2.2 |4X + 3| = -3 .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................................

แผนการจัดกจิ กรรม

มการเรยี นรู้คร้งั ท่ี 2

แผนการจดั การเรยี นรู้ สาระความร฾พู ื้นฐาน ระดับ มธั ยมศึกษาตอนปลา คร้งั ที่ วนั /เดอื น/ปี หวั เรอ่ื ง/ตัวช้ีวัด เนอ้ื หาสาระการเรยี นรู้ 1.อธบิ ายความหมาย 1. เซต ข้นั เกี่ยวกับเซต 2 สามารถหายเู น่ียน 2. การดาํ เนนิ การของเซต -คร อนิ เตอรแเซกช่นั คอม พลเี มนตแ และผลตา฽ ง 3. แผนภาพเวนนแ-ออยเลอรแ และ ผูเ฾ ร ของเซต 3. เขียนแผนภาพ การแก฾ปใญหา -ให แทนเซตและนําไปใช฾ แก฾ปใญหาทีเ่ กี่ยวกบั ภา การหาสมาชิกของเซต -คร แบ -ค ท ผูเ฾ ร บอ -คร เลอ -ผเู฾ ดํา -คร อย ดอ

รายวชิ าคณิตศาสตรแ รหสั วิชา พค31001 าย. จานวน 5 หนว่ ยกติ การจดั กระบวนการเรยี นรู้ สือ่ /แหล่งเรยี นรู้ การวดั และ ประเมนิ ผล นท่ี 1 กาํ หนดสภาพปใญหา - ใบความร฾ูเรือ่ งเซต -สังเกตพฤตกิ รรม รูสนทนากับผ฾ูเรยี นเก่ียวกับชือ่ จงั หวัดที่ - ใบความรู฾เรอ่ื ง -แบบทดสอบ รยี นสนใจ สมบตั ขิ องการบวก -ใบงาน หผ฾ เู฾ รียนร฽วมกันจดั กลม฽ุ จังหวดั เปน็ แตล฽ ะ การลบ การคูณ าค และการหารจํานวน รสู ฽ุมผ฾เู รียนออกมาแสดงวิธีตาม จริง บบฝกึ หดั หน฾าช้นั เรียน - ใบความร฾ูเรื่อง ครูสม฽ุ ถามผ฾เู รยี น 2 คน ใหบ฾ อกเลขโดด สมบตั ิการเทา฽ กันและ ทตี่ นเองช่ืนชอบมาคนละ 4 จาํ นวน การไม฽เท฽ากัน รยี นร฽วมกันเขยี นเซตตามจํานวนท่ีเพื่อน - ใบความร฾ูเรอ่ื งค฽า อก สัมบรู ณแ รูนาํ ตัวอย฽างแผนภาพเวนนแแ ละออย - แบบฝกึ หัด อรมแ าประมาณ 3 -5 ภาพ เชน฽ - หนังสอื แบบเรยี น - แหล฽งเรยี นรูอ฾ ่นื ๆ เรยี นร฽วมกันเขียนความหมายของการ าเนินการของเซต รูยกตวั อย฽างโจทยแปใญหาเก่ียวกบั เซต ย฽างงา฽ ย เช฽น มดี อกไมส฾ ีสวย 7 ดอก อกไม฾มีกลนิ่ หอม 11 ดอก ดอกไม฾สีสวย

คร้งั ที่ วนั /เดือน/ปี หัวเร่อื ง/ตัวช้ีวัด เน้อื หาสาระการเรยี นรู้ แล ดอ ขัน้ “ค กา เขยี -คร อนิ ขั้น - กา - เรีย นํา -ท คํา -คร คว มอ ขน้ั - -

การจดั กระบวนการเรยี นรู้ สอื่ /แหลง่ เรยี นรู้ การวัดและ ประเมนิ ผล ละกลน่ิ หอม 3 ดอก อยากทราบว฽ามี อกไม฾ทั้งหมดกี่ดอก นที่ 2 แสวงหาความร฾ู ครถู ามผูเ฾ รียนวา฽ : ผเ฾ู รยี นลองนาํ ผลจาก ารจดั กลมุ฽ จังหวดั ออกเปน็ แต฽ละภาคมา ยนในรูปของเซต” รูอภปิ รายเพ่ือหาคําตอบของยูเนียน นเตอรแเซกช่ัน คอมพลีเมนตแ และผลต฽าง นท่ี 3 การปฏิบัตนิ ําไปใช฾ ครูมอบหมายให฾ผ฾เู รยี นฝึกปฏบิ ัตดิ ว฾ ย ารทําแบบฝึกหัด ครใู หผ฾ เู฾ รียนศึกษาเพ่มิ เติมจากแหล฽ง ยนร฾ูอน่ื ๆพร฾อมท้ังทาํ แบบฝึกหัดและ าสง฽ ในการพบกลมุ฽ คร้งั ต฽อไป ทดสอบยอ฽ ย พรอ฾ มทั้งรว฽ มกันตรวจ าตอบ รแู ละผเู฾ รียนร฽วมกนั สรปุ ความรท฾ู ไี่ ด฾เปน็ วามคิดรวบยอด อบหมายให฾ผ฾ูเรยี นทําแบบฝึกหดั ท฾ายบท นที่ 4 การประเมินผลการเรยี นรู฾ ครแู ละผเ฾ู รยี นรว฽ มกนั สรุปผลการเรยี นรู฾ ครปู ระเมนิ ผลจากการสงั เกตพฤติกรรม

คร้งั ที่ วนั /เดือน/ปี หวั เร่อื ง/ตัวช้ีวดั เน้อื หาสาระการเรียนรู้ แล

การจัดกระบวนการเรยี นรู้ สือ่ /แหล่งเรียนรู้ การวัดและ ละแบบฝึกหัด ประเมินผล

ใบความรู้ เรื่อง เซต 1. ความหมายและการเขียน เซต เซต คือ ลักษณะนามทเ่ี ราใชเ฾ รียกกล฽ุมของสิ่งต฽าง ๆ เชน฽ กล฽ุมของคน สตั วแ กลม฽ุ ของส่ิงของเปน็ ตน฾ และสงิ่ ต฽างๆ ท่ีอยูใ฽ นกลุ฽มวา฽ “สมาชกิ ” สมาชกิ คือ ส่ิงที่อยู฽เซต เขยี นแทนด฾วยอกั ษรตวั พิมพแเล็กในภาษาอังกฤษ เช฽น a,b,c,..... ช่อื เซต เขยี นแทนดว฾ ยตัวพมิ พแใหญ฽ในภาษาอังกฤษ เช฽น A,B,C,........ 1.1การเขยี นเซต การเขียนเซตสามารถเขยี นได฾ 2 แบบ คือ (1) แบบแจกแจงสมาชกิ เป็นการเขียนเซต โดยการเขียนสมาชิกทุกตวั ลงใน วงเลบ็ ปกี กา และใช฾เคร่ืองหมายจลุ ภาค ( , ) คนั่ ระหว฽างสมาชิกแต฽ลละตัวในเซตนั้น เช฽น เซตของชื่อวนั ในหนึ่งสปั ดาหแ เขยี นเป็นเซตแบบแจกแจง สมาชกิ ได฾ดังน้ี - เซตท่ีมีสมาชกิ ประกอบด฾วย วันจันทรแ,วันองั คาร,วันพุธ,วันพฤหัสบดี,วนั ศกุ รแ,วนั เสารแ ,วันอาทติ ยแ เขยี นแทนด้วย A = { วนั จนั ทร์,วนั องั คาร,......,วนั อาทิตย์} (2) แบบบอกเงื่อนไข เป็นการเขียนเซตโดยเขยี นตัวแปรแทนสมาชกิ ทุกตัวของเซต และหลงั ตวั แปรมีเครอื่ งหมาย l (โดยที)่ ตามดว฾ ยการบอกสมบตั ขิ องสมาชกิ เชน฽ { a,e,i,o,u }เขียนในรูปแบบบอกเงอ่ื นไข ได฾คือ เขียนแทนด้วย B = { x | x เป็ นสระในภาษาองั กฤษ } 2. ชนิดของ เซต เอกภพสัมพัทธ์ คอื เซตท่ีประกอบดว฾ ยสมาชิกท้ังหมดของส่งิ ทเ่ี ราศกึ ษาเขียนแทน ด฾วย “µ” เซตจากัด เซตอนนั ต์ และเซตวา่ ง

เซตจากดั คอื เซตที่สามารถระบุจํานวนสมาชิกได฾ เช฽น เซตอนันต์ A = { 1,2,3} มสี มาชิก 3 ตวั เซตวา่ ง B = { วนั จันทรแ,วันองั คาร,…..,วนั อาทิตยแ } มสี มาชกิ 7 ตวั คอื เซตทไ่ี มส฽ ามารถระบจุ าํ นวนสมาชกิ ได฾ เช฽น A = { 1,2,3,…..} B = { y | y เป็นจาํ นวนนับ และ 2 ‹ x ‹ 9} คือ เซตท่ไี ม฽มสี มาชิก จะใช฾สัญลกั ษณแ หรือ { } เช฽น A = { y | y เปน็ จํานวนนับ และ 2 ‹ x ‹ 3} 3. เซตท่เี ท่ากัน และเซตท่เี ทียบเท่า กัน เซตที่เทา่ กัน *บทนิยาม เซตสองเซตจะเทา่ กนั ก็ตอ่ เมือ่ เซตทงั้ สองมสี มาชิกเทา่ กนั กลา่ วคอื สมาชิกทุกตัว A เป็ นสมาชกิ B และ สมาชกิ ทุกตวั ของ B เป็ นสมาชกิ ของ A A เทา่ กบั B เขยี นแทนด้วย A = B และ A ไมเ่ ทา่ กบั C เขยี นแทนด้วย A ≠ C เชน฽ กําหนดให฾ A = {a,b,c} , B = {a,b,a,c} ,C = {1,2,3} จะเห็นวา฽ A และ B มีสมาชิกเหมือนกันทกุ ตัว ดังนั้น A = B เซตทเี่ ทียบเทา่ สว฽ น A และ B มจี ํานวนสมาชกิ เท฽ากัน แตม฽ ีสมาชกิ ไม฽เหมือนกันทกุ ตวั จงึ ถอื วา฽ เซตทั้งสองไมเ฽ ทา฽ กัน ดงั นนั้ A ≠ C บทนิยาม กาหนดให้ A และ B เป็ นเซตจากดั A เทียบเทา่ B ก็ตอ่ เมอ่ื เซตทงั้ สองมจี านวน สมาชิกเทา่ กนั A เทยี บเทา่ กบั B เขยี นแทนด้วย A B เช฽น กําหนดให฾ A = {a, b, c} , B = {1, 2, 3} , C = {3, 2, 1} วธิ ีทาํ จะเห็นว฽า A B แต฽ A ≠ B

A C แต฽ A ≠ C B C และ B = C 4. สับเซต นิยาม A เป็ นสบั เซตของ B ก็ตอ่ เมอื่ สมาชิกทกุ ตวั ของ A เป็ นสมาชิกของ B A เป็ นสบั เซต B เขยี นแทนด้วย A B A ไมเ่ ป็ นสบั เซต B เขยี นแทนด้วย A B เช฽น กาํ หนดให฾ A = {1, 2, 3} และ B = {1, 2, 3, 4} จงพิจารณาวา฽ A เปน็ สบั เซตของ B หรือไม฽ และ B เปน็ สับเซตของ A หรือไม฽ วธิ ที า เนอ่ื งจาก สมาชิกทุกตวั ของ A เป็นสมาชิกของ B ดงั น้ัน A  B แต฽ มสี มาชิกบางตวั ของ B คือ 4 ไมเ฽ ป็นสมาชิกของ A ดังนนั้ B  A 4.1 สับเซตแท้ A เป็นสบั เซตแท้ของ B ก็ตอ่ เมื่อ A B และ A ≠ B เชน฽ A = {1,2} สับเซตของ A คือ Ø, {1}, {2}, {1,2} สบั เซตแท฾ของ A คอื Ø, {1}, {2} ข้อสงั เกต ถา฾ เซต A มีสมาชิก n ตวั แลว฾ จํานวนสับเซตแท฾ของ A คอื 2 n - 1 สบั เซต สมบัติของสับเซต กาํ หนด A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ 1. Ø  A , Ø  B, Ø  C (เซตว฽างเป็นสบั เซตของทกุ เซต) 2. A  A , B  B , C  C

3. ถ฾า A  B และ B  C แลว฾ A  C 4. A  B และ B  A เม่อื A = B 5. เพาเวอร์เซต บทนิยาม สาํ หรับเซต A ทีเ่ ป็นเซตจาํ กดั เพาเวอรเแ ซตของ A คือ เซตทีม่ สี ับเซตของเซต A เปน็ สมาชกิ ใช฾สัญลักษณแ P(A) แทนเพาเวอรแเซต A ดงั นั้น P(A) = {x|x  A} เช฽น กาํ หนดให฾ A = {1,2} A มีสบั เซตทงั้ หมดคือ Ø, {1}, {2}, {1, 2} P(A) = { Ø, {1}, {2}, {1, 2}} สมบัติของเพาเวอร์เซต กําหนดให฾ A และ B เปน็ เซตใด ๆ 1. A P(A) เพราะ A  A 2. Ø P(A) เพราะ Ø  A 3. Ø  (P)A เซตว฽างเปน็ สับเซตของทุก ๆ เซต 4. ถา฾ A เปน็ เซตจํากดั และ A มีสมาชิก n ตวั แลว฾ P(A) จะมีสมาชิก 2 n ตวั 5. A  B ก็ต฽อเมื่อ P(A)  P(B) 6. P(A)  P(B) = P(A  B) 7. P(A)  P(B) = P (A  B)

ใบงาน เร่ืองเซต คาชีแ้ จง ให฾ผูเ฾ รยี นศึกษาใบความร฾ู แล฾วปฏิบัตติ ามท่กี ําหนด จุดประสงค์ ผูเ฾ รียนสามารถ 1. บอกความหมายของเซต เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ และบอก เง่ือนไขได฾ 2. บอกไดว฾ า฽ เซตใดเป็นเซตจํากัด เซตอนนั ตแ เซตว฽าง หรือเซตที่เทา฽ กนั ได฾ 3. หาสับเซตและเพาเวอรเแ ซตได฾ 4. ทํางานอย฽างเปน็ ระบบ และใชว฾ ิจารณญาณไดเ฾ หมาะสม 5. สือ่ ความหมายและนําเสนอได฾ถกู ต฾อง กิจกรรม 1. ผ฾ูเรียนเขียนชื่อของตนเอง และของเพ่ือนมา 1 ชือ่ 2. ปฏบิ ัตติ ามรูปแบบท่ีกําหนดให฾ 3. นาํ ผลจากการปฏบิ ตั กิ จิ กรรมมาแลกเปลีย่ นกับเพ่ือน ร฽วมกันตรวจสอบ ความถกู ต฾อง 4. นําเสนอผลงาน

ใบงาน ชื่อ-สกุล ________________________________ระดับ ม.ปลาย______________ คาชีแ้ จง ให฾ผ฾ูเรยี นเขียนข฾อมลู ของตนเอง แลว฾ ปฏิบัติกิจกรรมทก่ี ําหนด กิจกรรม 1 กรอกข฾อมลู ตามท่ีกาํ หนด ชื่อตนเอง ชื่อของเพ่ือน เขียนเปน็ เซต ชนิดของเซต สับเซต คอื เพาเวอรเแ ซต กิจกรรม 2 ให฾ผ฾เู รยี นอธบิ ายผลจากการปฏบิ ตั กิ จิ กรรม 2 ว฽าเปน็ เซตทเี่ ท฽ากนั หรือเซตท่ี เทยี บเทา฽ หรอื ไม฽ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________

แบบฝกึ หัด เร่อื ง เซต คาส่ัง ให฾ผู฾เรียนทําแบบฝึกหัดตอ฽ ไปนี้ 1. จงเขยี นเซตแบบแจงแจงสมาชกิ 1.1 A เปน็ เซตของจาํ นวนเต็มทห่ี ารด฾วย 5 ลงตัว 1.2 B = {x|x I  และ x  2} 1.3 C = {x|x I และ -4  x  50} 2. จงเขียนเซตแบบบอกเงอื่ นไข 2.1 A เป็นเซตของจํานวนเต็มตั้งแต฽ -25 ถงึ 25 2.2 B = {2, 4, 6, 8, 10, ….} 2.3 C = {0, 1, 4, 9, 16, 25, …..} 3. จงพิจารณาวา฽ เซตใดเป็นเซตจํากัด เซตอนนั ตแ 3.1 {x|x I และ x  2} 3.2 {x|x เป็นเม็ดทรายในหนง่ึ แก฾ว} 3.3 {x|x เปน็ แมวบนดาวอังคาร} 3.4 {x|x R และ x 2 > 1} 4. จงเขยี นเซตที่กําหนดในรูปของเพาเวอรแเซต 4.1 A = {1, 2, 3} 4.2 B = {a, e, i, o, u} 4.3 C = {a, {1}} 4.4 D = { }

ใบความรทู้ ี่ 1 เรอื่ ง ยูเนียน บทนิยาม ยเู นยี นของเซต A และ B คือเซตท่ีประกอบด฾วยสมาชิกทีเ่ ป็นสมาชกิ ของ A หรือของ B ใช฾สัญลักษณแ A  B แทน ยเู นียนของเซต A และ B สามารถเขียนเปน็ เซตแบบบอกเงอื่ นไขไดค฾ ือ A  B  x | x  A  x  B ตัวอย่างที่ 1 ให฾ A  1,2,6 และ B  1,3,7  จะพบวา฽ สมาชกิ ที่อยู฽ใน A หรอื ใน B คือ 1, 2, 3, 6, 7 (คือการเอาสมาชิกของ A กบั B มารวมกัน แตเ฽ นื่องจาก 1 มีซํา้ กัน 2 ตัวเราก็เอาเพียงตัวเดียว)  A  1,2,3,6,7 ตวั อย่างที่ 2 ให฾ A  I  และ B  I  จงหา A  B วธิ ีทา เนื่องจาก A  I   A  1,2,3,4,...เนือ่ งจาก B  I   B  1,2,3,4,...  A  B  I   I   ...,4,3,2,1,0,1,2,3,4,... หรอื 1,1,2,2,3,3,... ในทํานองเดียวกนั การใชแ฾ ผนภาพแสดงเก่ยี วกับผลของการยเู นยี นเราสามารถกระทําได฾ดังนี้ A  B คือส฽วนทแ่ี รเงาในแผนภาพ AB AB A U U BB U A  A  B และ B  A  B กรณีท่ี A  B =  A  B = B เม่อื A  B

สมบตั ทิ ีส่ าคัญบางประการเกี่ยวกบั ยูเนียน 2) A   = A 4) A  B = B  A 1) A  A = A 6) A  B ก็ตอ฽ เมอ่ื A  B = B 3) A  U = U 8) ถา฾ A  B =  จะได฾วา฽ A =  และ B =  5) A  (B  C) = (A  B)  C 10) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 7) A  A  B และ B  A  B 9) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)

ใบความรู้ที่ 2 เรอื่ ง อนิ เตอรแเซกช่ัน บทนยิ าม อินเตอรแเซกช่นั ของ A และ B คือเซตที่ประกอบดว฾ ยสมาชกิ ทีเ่ ปน็ สมาชิกทั้งของ A และ B ใชส฾ ัญลกั ษณแ A  B แทนอนิ เตอร์เซกชน่ั ของเซต A และ B ซงึ่ สามารถเขยี นแทนด฾วยเซตแบบบอก เงือ่ นไขคือ A  B  x | x  A  x  B ตวั อยา่ งที่ 1 ให฾ A  1,2,3 และ B  2,3,4 จะพบว฽า สมาชิกทอี่ ยรู฽ ฽วมท้ังใน เซต A และ B คือ 2 กบั 3  A  B  2,3 ตวั อย่างที่ 2 ให฾เอกภพสมั พัทธแ คอื เซตของจํานวนเต็มบวก A คือเซตของจาํ นวนคีแ่ ละ B คือเซตของจํานวนท่ี เปน็ พหคุ ูณของ 5 จงหา A  B วิธีทา เนอื่ งจาก เอกภพสัมพัทธแเปน็ เซตของจํานวนเต็มบวก  A  1,3,5,7,... B  5,10,15,20,...  A  B  5,15,25,35,... เพ่ือใหน฾ ักเรยี นได฾เหน็ ภาพของเซต A  B ได฾ชัดเจนขน้ึ เราอาจจะนาํ แผนภาพเวนนแ – ออยเลอรแ มาช฽วย แสดงให฾เหน็ ถงึ ลักษณะของ A  B ได฾ดังนี้ ใหส฾ ว฽ นทีเ่ ป็น A  B คอื สว฽ นทแี่ รเงา AB AB AB UUU A  B  A และ A  B  B A  B = A และ A  B กรณนี ี้ A  B =  สมบตั ิทส่ี าคญั บางประการเก่ยี วกบั อนิ เตอร์เซกชัน่ 1. A  A = A 2. A   =  3. A  U = A 4. A  B = B  A 5. A  (B  C) = (A  B)  C 6. A  B ก็ต฽อเมอ่ื A  B = A 7. (A  B)  A และ (A  B)  B

ใบความรทู้ ่ี 3 เร่ือง คอมพลเี มนตแและผลตา฽ งของเซต บทนยิ าม ผลต฽างของ A และ B คือเซตที่ประกอบด฾วยสมาชิกท่ีเป็นสมาชกิ ของ A แตไ฽ มเ฽ ปน็ สมาชิก ของ B เขียนแทนด฾วยสญั ลกั ษณแ A – B = {x|x  A แต฽ x  B} ตวั อยา่ งที่ 1 ให฾ A  1,2,5,7 และ B  5,7,9,10 จะพบวา฽ สมาชิกที่อยูใ฽ น A มี 1, 2, 5, 7 แต฽เนื่องจากสมาชกิ 5, 7 อย฽ูใน B  สมาชิกที่อยู฽ใน Aแตไ฽ มอ฽ ย฽ูใน B คอื 1, 2  A – B = {1, 2 } ตวั อยา่ งที่ 2 ให฾ A  1,2,3,6, B  3,6,7,8,9 จงหา A – B และ B – A วิธที า 1. หา A – B สมาชิกทอ่ี ยู฽ใน A แต฽ไม฽อย฽ูใน B คือ 1, 2  A – B = { 1, 2 } 2. หา B – A สมาชกิ ที่อยู฽ใน B แตไ฽ ม฽อย฽ใู น A คอื 7, 8, 9  B – A = { 7, 8 , 9 } ขอ้ สงั เกต จากตัวอย฽างท่ี 6 นักเรยี นจะพบว฽า A – B  B – A สงิ่ ทค่ี วรศึกษาเพม่ิ เตมิ จากความหมายของ A – B = {x|x  A แต฽ x  B} เราสามารถนําไปประยุกตแใชก฾ ับในกรณีทเี่ ป็น เซตอ่ืน ๆ ไดโ฾ ดยให฾อยู฽ในรูปแบบเดียวกันคอื B – A = {x|x  B แต฽ x  A } , M – N = {x|x  M แต฽ x  N} ดังนัน้ ถ฾าเป็น U – A = {x|x  U แต฽ x  A} แต฽เนอื่ งจากเปน็ ที่ทราบกนั ดีว฽า สมาชิกทุกตวั ต฾องอย฽ูในเอกภพสมั พัทธแ ดังน้ัน x  U เราไม฽ จาํ เปน็ ตอ฾ งเขียนก็เปน็ ทร่ี กู฾ นั เพราะฉะนนั้ เราสามารถเขยี น U – A ได฾ส้ัน ๆ ดงั นี้ U – A = {x| x  A} และนิยมใช฾สญั ลกั ษณแ A หรอื Ac แทน U – A น่ันคอื U – A = A = Ac นั่นเอง และเราเรียกเซต Ac หรือ ว฽าคอมพลเี มนตแของ A ดังนัน้ A = Ac = {x| x  A} ดงั น้นั จากความหมายของคอมพลีเมนตแ ถ฾าเราจะกลา฽ วถึงเมื่อใดกต็ าม จะต฾องมีเอกภพ สมั พัทธแเข฾ามาเกยี่ วข฾องดว฾ ยเสมอ ในทํานองเดยี วกนั ถา฾ เราต฾องการแสดงให฾เหน็ ลักษณะของผลต฽างและคอมพลีเมนตแ เรา สามารถแสดงได฾ดังน้ี

แผนภาพต฽อไปนี้สว฽ นที่แรเงา แสดงถงึ ผลต฽าง และคอมพลเี มนตแ AB AB U U A–B B–A B B A A U U B–A A–B = AB A U U A–B = A Ac

สมบตั ิท่สี าคัญบางประการเกีย่ วกบั ผลต่างและคอมพลีเมนต์ 1. A  A 2.    3.    4. A  A   5. A  A   6. A  B  A  B 7. A  B  A  B 8. A  B  A  B 9. A  B  A เมื่อ A  B   10. A  B   เมอื่ A  B

ใบงาน เรื่อง การดาเนนิ การของเซต คาชแ้ี จง ใหผ฾ ู฾เรยี นศึกษาใบความร฾ูและปฏบิ ตั กิ ิจกรรมตามใบงานที่ 1-3 จุดประสงค์การเรยี นรู้ ผูเ฾ รียนสามารถ 1. หาสามารถหา ยเู นยี น อนิ เตอรแเซกช่ัน คอมพลีเมนตแ และผลตา฽ งของเซตได฾ 2. เขยี นเซตใหม฽ทเี่ กิดจากการยูเนยี น อนิ เตอรเแ ซกชั่นได฾ 3. แลกเปลีย่ นความคิดซ่ึงกันและทํางานร฽วมกับผูอ฾ น่ื ได฾ กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. แบง฽ กลุ฽มผู฾เรยี นออกเป็นกลมุ฽ ๆ ละ 3 – 5 คน รว฽ มกนั ศกึ ษาใบความร฾ู 1 – 3 2. ผเู฾ รียนรว฽ มกันอภิปรายหาคาํ ตอบตามใบงาน พร฾อมทง้ั บนั ทึกผลลงในใบงานท่ี 1 – 3 (ใบงานละ 15 นาที) 3. ครสู ุม฽ ผ฾ูเรยี นออกมานําเสนอหนา฾ ชนั้ เรยี น 4. ครูและผเู฾ รียนสรปุ ความคิดรวบยอดจากการปฏบิ ตั ิกิจกรรม

ใบงานที่ 1 เร่อื ง ยูเนยี น 1. กําหนดให฾ A = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 1, 2, 3, …}, C = {-1, -2, -3, …}, D = {0} จงหาคาํ ตอบของเซตในขอ฾ ต฽อไปน้ี 1.1A U B = ………………………………………………………………………… 1.2A U C = ………………………………………………………………………… 1.3A U D = ………………………………………………………………………… 1.4B U C = ………………………………………………………………………… 1.5B U D = ………………………………………………………………………… 1.6C U D = ………………………………………………………………………… 1.7(A U B) U C = ………………………………………………………………………… 1.8B U (C U D) = ………………………………………………………………………… 1.9A U (C U D) = ………………………………………………………………………… 1.10(A U B) U D = ………………………………………………………………………… 2. กาํ หนดให฾ A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ ข฾อความต฽อไปนี้ถูกหรือผดิ 2.1ถา฾ A U B = A U C แล฾ว B = C …………………… 2.2ถ฾า A U B  A U C แล฾ว B  C …………………… 2.3ถา฾ B  C แลว฾ A U B  A U C …………………… 2.4ถา฾ A U B  แลว฾ A   และ B   …………………… 2.5ถา฾ A =  หรือ B =  แล฾ว A U B =  ……………………

ใบงานที่ 2 เรอื่ ง อินเตอรเ์ ซกชนั่ 1. กําหนดให฾ A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} และ C = {2, 3, 5, 6, 7} จงหา 1.1A  B = …………………………………………………………… 1.2A  C = …………………………………………………………… 1.3B  A = …………………………………………………………… 1.4B  C = …………………………………………………………… 1.5C  A = …………………………………………………………… 1.6C  B = …………………………………………………………… 1.7(A  B)  C = …………………………………………………………… 1.8A  (B  C) = …………………………………………………………… 1.9A  (B  C) = …………………………………………………………… 1.10A  (B  C) = …………………………………………………………… 1.11(A  B)  (A  C) = …………………………………………………………… 1.12(A  B)  (A  C) = …………………………………………………………… 2. กําหนดให฾ A, B และ C เปน็ สบั เซตของเอกภพสมั พทั ธแ U จงพิจารณาดวู ฽าขอ฾ ต฽อไปนี้ถูกหรือผิด 2.1ถา฾ A และ B เป็นเซตจาํ กดั แลว฾ A  B จะเป็นเซตจาํ กัด ………………………… 2.2ถ฾า A หรือ B เป็นเซตจํากัด แลว฾ A  B จะเป็นเซตจาํ กัด ………………………… 2.3ถา฾ A และ B เปน็ เซตอนันตแ แล฾ว A  B จะเปน็ เซตอนันตแ ………………………… 2.4ถ฾า A หรอื B เป็นเซตอนนั ตแ แลว฾ A  B จะเป็นเซตอนนั ตแ ………………………… 2.5ถ฾า A  B เป็นเซตอนนั ตแ แลว฾ A และ B จะเป็นเซตอนันตแ ………………………… 2.6ถ฾า A  B เป็นเซตจาํ กัด แล฾ว A และ B จะเป็นเซตจาํ กัด …………………………

ใบงานที่ 3 เร่ือง คอมพลีเมนต์ และ ผลต่างของเซต 1. กาํ หนดให฾ A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {3, 4, 5, 6} จงหา 1.1A – B = ………………………………… 1.2B – A = ………………………………… 1.3A – C = ………………………………… 1.4C – A = ………………………………… 1.5B – C = ………………………………… 1.6C – B = ………………………………… 2. กําหนดให฾ A  2,4,5,8,9, B  2,3,5,9,C  1,3,5,7 จงหา 2.1A – (B  C) = ………………………………………… 2.2(A – B)  (A – C) = ………………………………………… 2.3A – (B  C) = ………………………………………... 2.4(A – B)  (A – C) = ………………………………………… 3. กําหนดให฾   0,1,2,3,...,15 A = { x U| x หาร 20 ลงตวั }, B = { x U| x หารด฾วย 4 ลงตวั } C = { x U| x U } จงหา 3.1 A = ……………………………………………… 3.2 B  = ……………………………………………… 3.3 C  = ……………………………………………… 3.4 A  B = ……………………………………………… 3.5 A  B  = ……………………………………………… 3.6 A  B  = ……………………………………………… 3.7 B  A 3.8 A  B = ……………………………………………… 3.9 A  B C = ……………………………………………… = ………………………………………………

แบบทดสอบย่อย เรอื่ ง การดาเนินการของเซต (10 คะแนน) ช่ือ – สกลุ ………………………...................................................……รหัสนกั ศึกษา ................................................. 1. กําหนดให฾ U = { 1, 2, 3, … , 10 }, A = { 1, 2, 4, 6 }, B = { 3, 4, 5, 6, 7 }, C = { 1, 5, 7, 9 } จงหา 1.1 A  B = ……………………………………………………………… 1.2 A  C = ………………………………………………………………... 1.3 B  C = ………………………………………………………………... 1.4 A  B = ………………………………………………………………... 1.5 A  C = ………………………………………………………………... 1.6 B  C = ………………………………………………………………... 1.7 A  B = ………………………………………………………………... 1.8 A  C = ………………………………………………………………... 1.9 B  C = ………………………………………………………………... 1.10 A = ………………………………………………………………... 1.11 B  = ………………………………………………………………... 1.12 C  = ………………………………………………………………... 1.13 A  B  C = ………………………………………………………………... 1.14 A  B C  = ………………………………………………………………... 2. กาํ หนดให฾ A = {a, b, c} และ B = {a, b, d} จงหา 2.1 P(A  B) = ………………………………………………………………… 2.2 P(A)  P(B) = ………………………………………………………………… 2.3 P(A  B) = ………………………………………………………………… 2.4 P(A)  P(B) = ………………………………………………………………… 2.5 P(A – B) = ………………………………………………………………… 2.6 P(A) – P(B) = …………………………………………………………………

ใบความรู้ เรือ่ ง การแก้ปัญหาเก่ียวกับเซต การแก฾ปใญหาโจทยโแ ดยใช฾ความรเู฾ รื่องเซต สิ่งทีน่ ํามาใชป฾ ระโยชนมแ ากก็คือ การเขียน แผนภาพเวนนแ – ออยเลอรแ และนําความรเ฾ู รื่องสมาชิกของเซตจาํ กัด ดงั ทจี่ ะศึกษารายละเอยี ดต฽อไปนี้ ตัวอยา่ งที่ 1 บริษัทแหง฽ หนง่ึ มีพนักงาน 80 คน พบวา฽ พนักงาน 18 คน มรี ถยนตแ พนักงาน 23 คน มีบา฾ นเป็นของตัวเอง และพนักงาน 9 คน มบี ฾านของตัวเองและรถยนตแ จงหา 1) จาํ นวนพนักงานทั้งหมดที่มีรถยนตแหรือมบี ฾านเปน็ ของตัวเอง 2) จาํ นวนพนักงานท่ไี ม฽มีรถยนตแหรือบา฾ นของตวั เอง วิธที า ให฾ A แทนเซตของพนักงานท่ีมรี ถยนตแ B แทนเซตของพนักงานท่ีมีบ฾านเป็นของตัวเอง เขียนจํานวนพนกั งานท่ีสอดคลอ฾ งกับข฾อมูลลงในแผนภาพไดด฾ งั นี้ 1) n (A) = 18 , n (B) = 23 , n (A  B) = 9 พิจารณา n (A  B) = n(A) + n(B) - n (A  B) = 18 + 23 – 9 = 32 ดังนัน้ จาํ วนพนักงานทม่ี รี ถยนตหแ รือมบี ฾านของตวั เองเปน็ 32 คน 2) เนอื่ งจากพนกั งานทง้ั หมด 80 คน น่นั คือ พนกั งานที่ไมม฽ ีรถยนตหแ รอื บา฾ นของตวั เอง = 80 - 32 = 48 คน ดงั นนั้ พนกั งานที่ไม฽มีรถยนตหแ รอื บา฾ นของตวั เองเป็น 48 คน

ตัวอยา่ งที่ 2 ในการสํารวจเกี่ยวกบั ความชอบของนกั ศึกษา 100 คน พบว฽านักศกึ ษาทช่ี อบ เรยี นคณติ ศาสตรแ 52 คน นกั ศึกษาท่ีชอบเรียนภาษาไทย 60 คน นักศึกษาที่ไมช฽ อบเรยี น คณิตศาสตรแและไมช฽ อบเรียนภาษาไทยมี 14 คน จงหานกั ศึกษาที่ชอบเรยี นคณิตศาสตรแ และภาษาไทย วิธที า แนวคดิ ท่ี 1 ให฾ A แทนเซตของนักศึกษาที่ชอบเรียนคณิตศาสตรแ B แทนเซตของนักศึกษาทีช่ อบเรียนภาษาไทย จาก n (A) = 52 , n(B) = 60 n ( A/  B/ ) = 14 = n ( A  B )/ [A/  B/ = ( A  B ) / ]  n ( A  B ) = 100 n ( A  B ) = n(A) + n(B) - n (A  B) 86 = 52 + 60 - n (A  B) n (A  B) = 112 - 86 = 26 ดงั นน้ั จาํ นวนนักศึกษาท่ชี อบเรยี นคณิตศาสตรแแ ละภาษาไทย มี 26 คน แนวคิดที่ 2 ให฾ x แทนจาํ นวนนักศึกษาที่ชอบเรียนคณติ ศาสตรแแ ละภาษาไทย จากแผนภาพเขียนสมการไดด฾ ังนี้ ( 52 - x ) + x + ( 60 - x ) = 100 - 14 112 - x = 86 x = 112 - 86 = 26 ดงั นั้น จํานวนนกั ศกึ ษาทชี่ อบเรียนคณิตศาสตรแและภาษาไทย มี 26 คน ตวั อยา่ งท่ี 3 นกั ศกึ ษาสาขาหน่ึงมี 1,000 คน มนี กั ศกึ ษาเรยี นภาษาอังกฤษ 800 คน เรียน

คอมพวิ เตอรแ 400 คน และเลือกเรยี นทั้งสองวิขา 280 คน อยากทราบว฽า 1) มนี กั ศึกษาก่ีคนที่เรยี นภาษาอังกฤษเพียงวิชาเดียว 2) มนี กั ศึกษาก่ีคนทเี่ รยี นคอมพวิ เตอรเแ พยี งวชิ าเดยี ว 3) มนี กั ศึกษากค่ี นที่ไม฽ได฾เรยี นวิชาใดวิชาหนึ่งเลย 4) มีนักศึกษากีค่ นที่ไม฽ไดเ฾ รียนท้ังสองวิชาพร฾อมกัน วิธที า ให฾ U แทนเซตของนกั ศกึ ษาท้ังหมด A แทน เซตของนักศึกษาทีเ่ รียนวชิ าภาษาอังกฤษ B แทน เซตของนกั ศึกษาทเี่ รยี นวิชาคอมพิวเตอรแ A  B แทน เซตของนกั ศึกษาท่ีเรียนทง้ั สองวชิ า n ( U ) = 1,000 , n ( A ) = 800 , n ( B ) = 400 , n (A  B) = 280 เขยี นแผนภาพไดด฾ ังนี้ 1) นกั ศึกษาทีเ่ รยี นภาษาองั กฤษเพยี งวชิ าเดยี วมีจํานวน 800 - 280 = 520 คน 2) นักศึกษาทเ่ี รยี นคอมพิวเตอรแเพยี งวิชาเดียวมีจาํ นวน 400 - 280 = 120 คน 3) นักศึกษาที่ไม฽ไดเ฾ รียนวิชาใดวิชาหน่ึงเลย คือส฽วนทแ่ี รเงาในแผนภาพซ่ึงมจี ํานวน เทา฽ กับ 1,000 - 520 - 280 - 120 = 80 คน 4) นักศึกษาท่ไี มเ฽ รียนทงั้ สองวิชาพรอ฾ มกนั คือ นักศึกษาทเี่ รยี นวิชาใดวิชาหนึง่ เพยี งวิชา เดียว รวมกับนกั ศึกษาที่ไม฽เรยี นวชิ าใดเลย คือ ส฽วนทีแ่ รเงาในแผนภาพ ซ่ึงมีจํานวน เทา฽ กบั 1,000 - 280 = 720 หรอื 520 + 120 + 80 = 720 คน ตัวอยา่ งที่ 4 ในการสํารวจผู฾ใชส฾ บู฽ 3 ชนดิ คอื ก , ข , ค พบวา฽ มีผู฾ใชช฾ นดิ ก. 113 คน, ชนิด ข. 180 คน, ชนดิ ค. 190 คน, ชนิด ก . และ ข. 45 คน, ชนิด ก. และ ค. 25 คน, ชนิด ข. และ ค. 20 คน, ทั้ง 3 ชนิด 15 คน, ไม฽ใชท฾ งั้ 3 ชนิด 72 คน จงหาจาํ นวนของผ฾ูเขา฾ รบั การสาํ รวจท้งั หมด

วธิ ที า แนวคดิ ที่ 1 ให฾ A แทนผใ฾ู ชส฾ บู฽ชนิด ก. B แทนผ฾ใู ช฾สบชู฽ นิด ข. C แทนผใู฾ ชส฾ บูช฽ นดิ ค. จาก n (A  B  C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A  B) – n (B  C) - n ( A  C ) + n (A  B  C) โดยท่ี n (A) = 113 n (B) = 180 n (C) = 190 n (A  B) = 45 n (A  C) = 25 n (B  C) = 20 n (A  B  C) = 15  n (A  B  C) = 113 + 180 + 190 + - 45 – 20 – 25 -+ 15 = 408 จํานวนผ฾ทู ใี่ ช฾สบ฽ู ก. หรอื ข. หรือ ค. = 408 คน จํานวนผูท฾ ี่ใชท฾ ั้ง 3 ชนิด = 72 คน ดงั นนั้ จํานวนของผ฾ูเข฾ารบั การสาํ รวจทั้งหมด 408 + 72 = 480 คน แนวคิดที่ 2 ให฾ A แทนผูใ฾ ชส฾ บช฽ู นดิ ก. B แทนผู฾ใชส฾ บ฽ูชนดิ ข. C แทนผใู฾ ชส฾ บช฽ู นิด ค.