แผนการจัดการเรียนรู้ ม.ปลาย ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564

ตารางวเิ คราะหเ์ น้ือหา หลักสตู รการศึกษานอกระบบและการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 สาระความรู้พื้นฐาน รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัส พค 31001 จำนวน 5 หนว่ ยกติ กศน.อำเภอบ้านโปง่ สำนกั งาน กศน.จงั หวัดราชบรุ ี มาตรฐานการเรียนรู้ มคี วามรู้ ความเขา้ ใจเกย่ี วกบั จำนวนและการดำเนนิ การ เลขยกกำลังที่มเี ลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ เซต และการ ให้เหตผุ ล อตั ราส่วนตรีโกณมิติ และการนำไปใช้ การใชเ้ ครื่องมือและการออกแบบผลติ ภัณฑ์ สถติ ิเบ้ืองตน้ และความ นา่ จะเป็น ที่ หัวเรอ่ื ง ตัวชี้วัด เนอ้ื หา เน้ือหางา่ ย เน้ือหาปาน เนื้อหายาก หมาย ดว้ ยตนเอง กลาง นำมาสอน เหตุ 1 จำนวนและการ เสริม (ส.ส) ดำเนินการ (กรต.) (พบกลุ่ม) (20 ชัว่ โมง) √ 1. แสดง 1. ความสัมพันธ์ (1 ชว่ั โมง) ความสัมพันธข์ อง ของระบบจำนวน √ จำนวนต่างๆ ใน จริง (7 ชว่ั โมง) ระบบจำนวนจรงิ 2. สมบัตขิ อง √ (7 ช่ัวโมง) 2. อธบิ าย จำนวนจริง √ ความหมายและ เก่ยี วกับการบวก (5 ชว่ั โมง) การหาผลลัพธ์ที่ และการคณู เกดิ จากการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวน จรงิ 3. อธิบายสมบัติ 3. สมบัติการ ของจำนวนจรงิ ท่ี เทา่ กนั และการไม่ เก่ยี วกบั การบวก เท่ากนั การคูณ การเท่ากัน และการไมเ่ ท่ากัน และการนำไปใช้ 4. อธบิ ายเกี่ยวกับ 4. ค่าสมั บูรณ์ คา่ สัมบูรณ์ของ จำนวนจริงและการ หาค่าสมั บูรณ์ของ จำนวนจริง

ที่ หัวเร่ือง ตัวชีว้ ดั เนื้อหา เน้อื หาง่าย เนื้อหาปาน เนอื้ หายาก หมาย 2 เลขยกกำลงั ทมี่ ี ด้วยตนเอง กลาง นำมาสอน เหตุ เสรมิ (ส.ส) เลขช้กี ำลงั เป็น (กรต.) (พบกลุ่ม) จำนวนตรรกยะ √ √ (20 ช่ัวโมง) 1. อธบิ าย 1. จำนวนตรรก (8 ชั่วโมง) (1 ช่วั โมง) 3 เซต ความหมายและ ยะและจำนวนอต √ (20 ชั่วโมง) √ (11 ช่ัวโมง) บอกความแตกต่าง รรกยะ (1 ชวั่ โมง) √ ของจำนวนตรรกยะ (11 ช่ัวโมง) และอตรรกยะ 2. อธิบายเกี่ยวกบั 2. เลขยกกำลงั ที่ จำนวนจริงที่อยใู่ น มเี ลขช้กี ำลังเป็น รปู เลขยกกำลังทม่ี ี จำนวนตรรกยะ เลขชีก้ ำลงั เปน็ และจำนวนจริงใน จำนวนตรรกยะ รูปกรณฑ์ และจำนวนจรงิ ใน รูปกรณฑ์ 3. อธิบาย 3. การบวก การ ความหมายและหา ลบ การคณู การ ผลลัพธท์ ี่เกดิ จาก หาร จำนวนที่มี การบวก การลบ เลขชกี้ ำลังเป็น การคณู การหาร จำนวนตรรกยะ จำนวนจรงิ ทอ่ี ยใู่ น และจำนวยนจริง รูปเลขยกกำลังทีม่ ี ในรูปกรณฑ์ เลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนจรงิ ใน รปู กรณฑ์ 1. อธิบาย 1. เซต ความหมายเกีย่ วกบั เซต 2. สามารถหายู 2. การดำเนนิ การ เนี่ยน อนิ เตอร์ ของเซต เซกช่ัน คอมพลี เมนตแ์ ละผลตา่ ง ของเซต

ท่ี หัวเรอื่ ง ตัวชวี้ ัด เน้ือหา เนื้อหางา่ ย เนือ้ หาปาน เน้อื หายาก หมาย ดว้ ยตนเอง กลาง นำมาสอน เหตุ 4 การใหเ้ หตผุ ล 3. เขียนแผนภาพ 3. แผนภาพ เสริม (ส.ส) (20 ชว่ั โมง) แทนเซตและ เวนน์-ออยเลอร์ (กรต.) (พบกลุ่ม) นำไปใช้แกป้ ัญหาท่ี และการแก้ปัญหา √ 5 อตั ราส่วน เกย่ี วกับ การหา √ (8 ชว่ั โมง) ตรโี กณมิตแิ ละ สมาชกิ ของเซต 1. การใหเ้ หตุผล (4 ชั่วโมง) การนำไปใช้ 1. อธบิ ายและใช้ แบบอุปนัยและ √ (20 ชว่ั โมง) การให้เหตุผลแบบ นิรนัย √ (6 ชั่วโมง) อุปนัยและนริ นยั 2. การอ้างเหตผุ ล (4 ช่วั โมง) 2. บอกไดว้ า่ การ โดยใชแ้ ผนภาพ √ อ้างเหตผุ ล เวนน์-ออยเลอร์ (6 ช่ัวโมง) สมเหตุสมผล หรือไม่ โดยใช้ 1. อตั ราสว่ น √ แผนภาพเวนน์- ตรโี กณมติ ิ (5 ชั่วโมง) ออยเลอร์ 1. อธบิ ายการหา 2. อัตราส่วน √ ค่าอัตราส่วน ตรโี กณมติ ขิ องมุม (5 ชัว่ โมง) ตรโี กณมิติ 30, 45 และ 60 2. หาค่าอัตราสว่ น 3. การนำ √ ตรีโกณมติ ิของมุม อตั ราส่วน (10 ชั่วโมง) 30, 45 และ 60 ตรโี กณมิติไปใช้ 3. นำอตั ราส่วน แก้ปัญหาเกี่ยวกบั ตรโี กณมิติไปใช้ ระยะทาง ความ แกป้ ัญหาเกย่ี วกับ สูงและการวัด ระยะทาง ความสูง และการวัด

เนอ้ื หาง่าย เนือ้ หาปาน เน้อื หายาก หมาย กลาง นำมาสอน เหตุ ท่ี หวั เรื่อง ตวั ชี้วัด เน้อื หา ด้วยตนเอง เสริม (ส.ส) 6 การใช้เครอ่ื งมือ (พบกลุ่ม) (กรต.) √ และการ √ (12 ช่วั โมง) ออกแบบ 1. สรา้ งรปู ทาง 1. การสรา้ งรูป √ (6 ชวั่ โมง) ผลติ ภณั ฑ์ √ (25 ชว่ั โมง) เรขาคณติ โดยใช้ ทางเรขาคณติ โดย (5 ช่ัวโมง) (8 ชั่วโมง) 7 สถิตเิ บื้องตน้ เครื่องมอื ใช้เครือ่ งมือ (35 ชั่วโมง) 2. วิเคราะหแ์ ละ 2. การแปลงทาง อธบิ าย เรขาคณิต ความสมั พันธ์ - การเลื่อนขนาน ระหวา่ งรูปต้นแบบ - การหมุน และรปู ท่ีไดจ้ ากการ - การสะท้อน เล่อื นขนาน การ สะท้อนและการ หมุน 3. นำสมบัติ 3. การออกแบบ เกี่ยวกับการเลื่อน สรา้ งสรรคง์ าน ขนาน การหมนุ ศิลปะจากการ และการสะท้อน แปลงทาง จากการแปลงทาง คณติ ศาสตร์และ เรขาคณติ ไปใชใ้ น ทางเรขาคณิต การออกแบบงาน ศลิ ปะ 1. อธิบายขั้นตอน 1. การการ √ การวิเคราะห์ขอ้ มลู วิเคราะหข์ ้อมลู (7 ชั่วโมง) เบอ้ื งต้น และ เบอื้ งต้น สามารถนำผลจาก การวเิ คราะห์ข้อมูล เบอื้ งตน้ ไปใชใ้ น การตัดสินใจ 2. เลอื กใช้ค่ากลาง 2. การหาคา่ √ ที่เหมาะสมกับ กลางของข้อมูล (12 ช่วั โมง) ข้อมลู ที่กำหนดและ โดยใชค้ า่ เฉลย่ี เลข วัตถุประสงค์ท่ี คณติ มธั ยฐาน ต้องการ และฐานนยิ ม

ท่ี หัวเรือ่ ง ตวั ช้วี ดั เน้ือหา เนื้อหาง่าย เนอื้ หาปาน เน้ือหายาก หมาย ด้วยตนเอง กลาง นำมาสอน เหตุ เสริม (ส.ส) (กรต.) (พบกลุ่ม) 3. นำเสนอขอ้ มลู 3. การนำเสนอ √ (10 ช่ัวโมง) ในรปู แบบตา่ งๆ ข้อมูล รวมทงั้ การอา่ นและ ตคี วามหมายจาก การนำเสนอขอ้ มูล 8 ความน่าจะเปน็ 1. หาจำนวน 1. กฎเกณฑ์ √ (10 ชั่วโมง) (40 ช่ัวโมง) ผลลพั ธท์ อ่ี าจ เบือ้ งตน้ เก่ยี วกับ เกิดข้ึนของ การนบั และ เหตกุ ารณ์ โดยใช้ แผนภาพต้นไม้ กฎเกณฑ์เบื้องตน้ เก่ยี วกับการนับ และแผนภาพตน้ ไม้ อยา่ งงา่ ย 2. อธบิ ายการ 2. ความนา่ จะ √√ (19 ชั่วโมง) (6 ช่วั โมง) ทดลองสมุ่ เปน็ ของ เหตุการณ์ ความ เหตุการณ์ นา่ จะเป็นของ เหตุการณ์ และหา ค่าความนา่ จะเป็น ของเหตุการณ์ท่ี กำหนดให้ 3. นำความรู้ 3. การนำความ √ (5 ช่ัวโมง) เกย่ี วกบั ความนา่ จะ นา่ จะเป็นไปใช้ เปน็ ไปใชใ้ นการ คาดการณแ์ บะช่วย ในการตัดสนิ ใจ

แผนการจัดกจิ กรรม

มการเรยี นรู้คร้งั ท่ี 1

แผนการจดั การเรยี นรู้ สาระความรู้พน้ื ฐาน ระดับ มธั ยมศึกษาตอนปลา ครัง้ ท่ี วัน/เดือน/ปี หัวเรื่อง/ตัวช้ีวัด เนอ้ื หาสาระการเรยี นรู้ เรือ่ ง จำนวน และการ 1. ความสัมพนั ธ์ของระบบ ดำเนินการ จำนวนจรงิ 1.ความสัมพันธ์ของระบบจำนวน จรงิ 2. สมบัติของการบวก การลบ การคณู และการหารจำนวนจริง 3. สมบัติการเทา่ กนั และการไม่ เทา่ กัน 4. ค่าสมั บรู ณ์

รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา พค31001 าย จำนวน 5 หนว่ ยกิต การจดั กระบวนการเรียนรู้ สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้ การวัดและ ประเมนิ ผล ข้นั ท่ี 1 กำหนดสภาพปัญหา - ใบความรเู้ รอ่ื ง -สงั เกตพฤติกรรม - ครตู ง้ั ประเดน็ คำถามกบั ผเู้ รยี นวา่ วันนี้มี ความสัมพนั ธ์ของ -แบบทดสอบ ผเู้ รยี นทง้ั หมดก่ีคน เปน็ ผชู้ ายก่ีคนและที่ ระบบจำนวนจรงิ -ใบงาน เหลือเปน็ ผู้หญงิ กี่คน - ใบความรเู้ รื่อง - ครถู ามผ้เู รยี นวา่ จำนวนท่ผี ู้เรียนตอบ สมบตั ิของการบวก นน้ั เป็นจำนวนอะไร การลบ การคูณ - ครตู ัง้ ประเด็นคำถามว่า 3+5 = 5+3 และการหารจำนวน เพราะเหตุใด จรงิ - 56 ทำไมจึงเท่ากับ 65 - ใบความรเู้ รอ่ื ง - ครตู ง้ั ประเดน็ คำถามวา่ สมบัติการ สมบตั ิการเท่ากนั และ การไม่เท่ากนั เทา่ กันและการไมเ่ ทา่ กนั แตกตา่ งกัน - ใบความรเู้ รอ่ื งค่า อย่างไร - ครูให้ผู้เรยี นดสู ญั ลกั ษณ์ ( | | ) แลว้ สัมบรู ณ์ ถามผเู้ รียนว่าเปน็ สญั ลักษณ์ของอะไร มี - แบบฝกึ หดั - หนังสือแบบเรยี น ความหมายอย่างไร - แหลง่ เรยี นรอู้ ื่น ๆ ขัน้ ที่ 2 แสวงหาความรู้ - ผู้เรยี นตอบประเด็นคำถามดว้ ยการนบั จำนวนผู้เรียนทัง้ หมด แยกชาย-หญิง - ผู้เรยี นศกึ ษาใบความร้เู รอื่ งความสมั พนั ธ์ ของระบบจำนวนจริง - ครอู ธบิ ายเก่ียวกับความสัมพนั ธข์ อง ระบบจำนวนจรงิ

คร้งั ที่ วนั /เดือน/ปี หวั เร่อื ง/ตัวช้ีวัด เน้อื หาสาระการเรยี นรู้

การจดั กระบวนการเรียนรู้ สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้ การวัดและ ประเมนิ ผล - ครูอธิบายเก่ยี วกบั สมบัติของการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจรงิ - ครูอธิบายเก่ยี วกบั สมบัติการเทา่ กันและ การไม่เทา่ กนั - ผูเ้ รียนศกึ ษาใบความรู้เรื่องค่าสมั บรู ณ์ หรอื จากหนังสือแบบเรียน -ครอู ธบิ ายเก่ยี วกบั ค่าสัมบูรณ์ของจำนวน จรงิ และการหาคา่ สัมบรู ณ์ของจำนวนจรงิ ขน้ั ท่ี 3 การปฏบิ ัตนิ ำไปใช้ - ครูมอบหมายใหผ้ ู้เรียนฝึกปฏบิ ัติด้วย การทำแบบฝึกหัด - ครใู ห้ผ้เู รยี นศึกษาเพ่ิมเติมจากแหลง่ เรยี นร้อู นื่ ๆพร้อมทั้งทำแบบฝึกหดั และ นำสง่ ในการพบกลมุ่ ครง้ั ต่อไป ขั้นท่ี 4 การประเมินผลการเรียนรู้ - ครูและผเู้ รียนร่วมกนั สรปุ ผลการเรียนรู้ - ครูประเมินผลจากการสงั เกตพฤติกรรม และแบบฝกึ หดั

ใบความรู้ เรื่อง ความสัมพนั ธ์ของระบบจำนวนจรงิ ระบบจำนวนจริง คือ ระบบที่ประกอบด้วยเซตของจำนวนจริง พร้อมดว้ ยการดำเนนิ การบวกและคูณท่ี สอดคล้องกับสมบัติของระบบจำนวนจริง ซง่ึ จำนวนจริงจะประกอบดว้ ยจำนวนต่าง ๆ ที่เกยี่ วข้อง ดังนี้ 1. จำนวนนับหรือจำนวนธรรมชาติ (Natural Number) เปน็ จำนวนแรกทม่ี นุษย์รู้จัก และใช้ ประโยชน์ ประกอบดว้ ยตัวเลข 1, 2, 3, … เมอื่ ให้ N แทนเซตของจำนวนนับ ดงั นนั้ N = 1, 2, 3, … 2. จำนวนเต็ม (Integer) เปน็ จำนวนที่ประกอบด้วยจำนวน 3 ลักษณะ คือ 2.1 จำนวนเต็มบวก (Positive Integer) เขียนแทนดว้ ย I+ เปน็ เซตท่ีประกอบด้วยตัวเลข 1, 2, 3, … ดังน้นั I+ = 1, 2, 3, … 2.2 จำนวนเตม็ ศนู ย์ (Zero Integer) เขยี นแทนด้วย I0 เป็นเซตท่ีประกอบดว้ ยตวั เลข 0 เพยี งตวั เดยี ว ดงั น้นั I0 =0 2.3 จำนวนเตม็ ลบ (Negative Integer) เขียนแทนดว้ ย I- เป็นเซตทป่ี ระกอบดว้ ยตวั เลข -1, -2, -3, … ดังนั้น I- = -1, -2, -3, … 3. จำนวนตรรกยะ (Rational Numbers) เปน็ จำนวนทเี่ ขียนได้ 3 ลกั ษณะคือ 3.1 เศษสว่ น เช่น 1 , 3 หรือ 7 24 9 3.2 ทศนิยมไมร่ ูจ้ บซำ้ เช่น 0.2000…= 0.2 หรอื 1.6666…= 1.6· 3.3 จำนวนเตม็ ซง่ึ คอื จำนวนท่ีมีสว่ นเป็น 1 เช่น 2 , 5 หรอื −12 เป็นต้น 11 1 เมื่อให้ Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ นน่ั คอื Q = X |X = a , a, b I และ b ≠ 0  b

4. จำนวนอตรรกยะ ( Irrational number ) คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรปู เศษส่วนของ จำนวนเต็มที่ตวั ส่วนไมเ่ ปน็ ศนู ย์ แตเ่ ขยี นได้ในรูปทศนิยมไม่ซำ้ และสามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้ เช่น 2 มีค่าประมาณ 1.414 3 มีคา่ ประมาณ 1.732 , 0.1010010001… มีค่าประมาณ 1.101 ,  มีค่าประมาณ 3.1416

โครงสร้างของจำนวนจรงิ จำนวนจรงิ สามารถแยกออกได้เป็น 2 ลกั ษณะ คือ จำนวนตรรกยะ และ จำนวนอตรรกยะซึ่ง สามารถจำแนกเปน็ แผนภาพดังนี้

แบบฝึกหดั เร่ืองความสมั พันธ์ของระบบจำนวนจริง คำสั่ง จงตอบคำถามต่อไปน้ี 1. จงเขียนโครงสร้างของระบบจำนวนจรงิ …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จำนวนเต็ม มจี ำนวนอะไรบา้ ง …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงยกตัวอย่างจำนวนตรรกยะ มา 5 จำนวน …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จำนวนอตรรกยะ มจี ำนวนอะไรบ้าง …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบความรู้ เร่อื ง สมบัติของการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริง • สมบตั กิ ารเทา่ กันของจำนวนจรงิ กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ 1. สมบตั กิ ารสะท้อน a = a 2. สมบัตกิ ารสมมาตร ถา้ a = b แลว้ b = a 3. สมบตั ิการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c 4. สมบัตกิ ารบวกดว้ ยจำนวนทเี่ ท่ากนั ถ้า a = b แลว้ a + c = b + c 5. สมบตั กิ ารคณู ดว้ ยจำนวนทีเ่ ทา่ กัน ถา้ a = b แลว้ ac = bc • สมบตั กิ ารบวกในระบบจำนวนจริง กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ 1. สมบัตปิ ิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง 2. สมบตั กิ ารสลบั ท่ขี องการบวก a + b = b + c 3. สมบัติการเปลี่ยนกลมุ่ การบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c 4. เอกลกั ษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0 นั่นคือ ในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลกั ษณก์ ารบวก 5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a นัน่ คอื ในระบบจำนวนจริง จำนวน a จะมี -a เป็นอินเวอรส์ ของการบวก • สมบตั ิการคณู ในระบบจำนวนจริง กำหนดให้ a, b, c, เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ 1. สมบัติปิดการคณู ab เป็นจำนวนจรงิ 2. สมบัติการสลับท่ีของการคูณ ab = ba 3. สมบตั กิ ารเปล่ยี นกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c 4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1 น่ันคอื ในระบบจำนวนจรงิ มี 1 เปน็ เอกลักษณก์ ารคณู 5. อินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0 นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวนจรงิ a จะมี a-1 เปน็ อินเวอร์สการคณู ยกเว้น 0

6. สมบัตกิ ารแจกแจง a( b + c ) = ab + ac ( b + c )a = ba + ca จากสมบัตขิ องระบบจำนวนจรงิ ทีไ่ ด้กล่าวไปแล้ว สามารถนำมาพสิ จู น์เปน็ ทฤษฎีบทต่างๆ ไดด้ งั น้ี ทฤษฎีบทท่ี 1 กฎการตัดออกสำหรบั การบวก เม่อื a, b, c เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ ถ้า a + c = b + c แลว้ a = b ถา้ a + b = a + c แลว้ b = c ทฤษฎีบทท่ี 2 กฎการตดั ออกสำหรบั การคูณ เมือ่ a, b, c เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ ถา้ ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แลว้ b = c ทฤษฎีบทที่ 3 เมื่อ a เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ a·0=0 0·a=0 ทฤษฎีบทท่ี 4 เม่ือ a เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ (-1)a = -a a(-1) = -a ทฤษฎบี ทท่ี 5 เมอ่ื a, b เปน็ จำนวนจริงใดๆ ถ้า ab = 0 แลว้ a = 0 หรือ b = 0 ทฤษฎีบทที่ 6 เมอ่ื a เปน็ จำนวนจริงใดๆ a(-b) = -ab (-a)b = -ab (-a)(-b) = ab เราสามารถนยิ ามการลบและการหารจำนวนจรงิ ได้โดยอาศยั สมบตั ิของการบวกและการคณู ใน ระบบจำนวนจริงที่ได้กล่าวไปแลว้ ขา้ งต้น

• การลบจำนวนจริง บทนยิ าม เมอ่ื a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ a- b = a + (-b) น่ันคือ a - b คือ ผลบวกของ a กบั อินเวอรส์ การบวกของ b • การหารจำนวนจริง บทนิยาม เม่ือ a, b เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ เม่ือ b ≠ 0 = a(b-1) นน่ั คอื คอื ผลคณู ของ a กับอินเวอร์สการคณู ของ b

แบบฝกึ หดั เรือ่ ง สมบัตขิ องการบวก การลบ การคณู และการหารจำนวนจรงิ คำสง่ั จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. สมบัตกิ ารสลับทขี่ องการบวก คือ ………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. (2+5) + 7 = 2+ (5+7) เปน็ สมบัตใิ ด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงยกตัวอยา่ งคณุ สมบัติการแจกแจงสำหรบั การคูณ มา 1 ตวั อย่าง …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………..……………… 4. จงใชค้ ุณสมบตั ิการแจกแจงสำหรบั การคณู แลว้ หาผลลพั ธ์ 4.1 5  (10 + 7) = ____________________________________ = 4.2 6  (5 + 12) = ____________________________________ = 5. จงหาผลลัพธข์ องจำนวนตอ่ ไปน้ี 5.1 12 + (-7) = _______________________________ 5.2 (-65) – (-110) = ________________________________ 5.3 (-16)  5 = ________________________________

ใบความรู้ เร่ือง สมบตั ิการเท่ากันและการไม่เท่ากนั คุณสมบตั ขิ องการเท่ากัน การเท่ากนั หมายถงึ คา่ หรอื ปรมิ าณของจำนวนที่เท่ากัน เช่น 5 + 1 = 6 เปน็ จริง (ได้ 6 = 6) (2 + 6) + 7 = 15 เปน็ จริง (ได้ 15 = 15) สมบตั ิการไม่เท่ากัน ให้ผเู้ รียนทบทวนเรือ่ งสมบัติการเทา่ กนั ในเร่ืองทีผ่ า่ นมาเพ่อื เป็นความรู้เพ่ิมเตมิ สว่ นในเรื่องน้ี จะเนน้ เร่ืองสมบัติการไม่เทา่ กันเท่านั้น ประโยคคณิตศาสตรจ์ ะใชส้ ญั ลกั ษณ์ > , < , ≥ , ≤ , ≠ แทนการไม่เท่ากนั เรียกการไมเ่ ทา่ กนั วา่ “อสมการ” (Inequalities) บทนิยาม a < b หมายถงึ a น้อยกว่า b a > b หมายถึง a มากกว่า b กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ 1. สมบตั กิ ารถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แลว้ a > c 2. สมบัตกิ ารบวกด้วยจำนวนที่เท่ากนั ถา้ a > b แลว้ a + c > b+ c 3. จำนวนจรงิ บวกและจำนวนจริงลบ a เปน็ จำนวนจรงิ บวก ก็ต่อเม่ือ a > 0 a เป็นจำนวนจริงลบ กต็ ่อเม่ือ a < 0 4. สมบตั ิการคูณดว้ ยจำนวนเทา่ กันท่ไี มเ่ ท่ากบั ศนู ย์ ถา้ a > b และ c > 0 แลว้ ac > bc ถา้ a > b และ c < 0 แลว้ ac < bc 5. สมบตั ิการตัดออกสำหรบั การบวก ถา้ a + c > b + c แลว้ a > b 6. สมบตั กิ ารตัดออกสำหรบั การคณู ถ้า ac > bc และ c > 0 แลว้ a > b ถา้ ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b บทนิยาม a ≤ b หมายถึง a นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั b การแกส้ มกาaร≥ b หมายถึง a มากกวา่ หรือเท่ากบั b ตวั อยา่ งท่ี 1aa <≤จงbbแ<ก≤ส้cมcการ Xหห–มม5าายยถถ=ึึงง2 โดยใชaaค้ <≤ณุ bสbแมแลบละัตะิขbbอ<≤งกccารเท่ากนั ดงั นี้ วธิ ที ำ X – 5 = 2

เอา 5 บวกเขา้ ทั้งสองข้าง จะได้ X–5+5 = 2 +5 X = 2 +5 X =7 ตรวจคำตอบโดยแทนค่าตวั แปร X ดว้ ย 7 ในสมการ X – 5 = 2 จะได้ 7 – 5 = 2 ซึ่งเปน็ จริง ดงั นั้น 7 เปน็ คำตอบของสมการ X – 5 = 2 การแก้อสมการ ตวั อย่างที่ 2 จงแก้อสมการ X + 2 < 5 วิธที ำ X + 2 < 5 เอา 2 ลบออกท้งั สองข้างจะได้ X+2 -2 < 5–2 X< 3 ตรวจคำตอบโดยแทนคา่ ตัวแปร X ดว้ ยจำนวนจรงิ ท่นี ้อยกว่า จะไดป้ ระโยคทเ่ี ปน็ จรงิ ดังนน้ั จำนวนทกุ จำนวนทนี่ ้อยกว่า 3 คือคำตอบของอสมการนี้

แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง สมบตั กิ ารเทา่ กันและการไมเ่ ทา่ กัน จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. 3 + 5 = 8 จริงหรือไม่ ________________________ 2. (4 + 3) + 5 = 7 + 5 จรงิ หรือไม่ ________________________ 3. ถ้า a , b เป็นจำนวนใด ๆ และ a = b แลว้ a + 2 = b + 2 จริงหรอื ไม่ ________________________ 4. จงแก้สมการ X + 20 = 56 โดยใชส้ มบตั ิของการเท่ากัน ............................................................................................................................. ...................... ......................................................................................................................................... .......... ......................................................................................................................... .......................... ............................................................................................................................. ...................... ................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................... ................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................... ................................................................................................................................... ................ .................................................................................................................. ................................. ............................................................................................................................. ...................... ................................................................................................................................................... . 5. จงแก้อสมการ X – 16 < 25 ............................................................................................................................. ...................... .................................................................................................................................. ................. .................................................................................................................. ................................. ............................................................................................................................. ...................... ................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................... ............................................................................................................................................... ....

ใบความรู้ เรอื่ ง คา่ สมั บูรณ์ คา่ สมบูรณ์ บทนิยาม กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง นัน่ คือ คา่ สมั บรู ณข์ องจำนวนจรงิ ใดๆ ตอ้ งมีคา่ มากกว่าหรอื เท่ากับศูนยเ์ สมอ 4.1 สมบตั ขิ องค่าสัมบูรณ์ 1. |x| = |-x| 2. |xy| = |x||y| 3. x = x yy 4. | x - y | = | y - x | 5. |x|2 = x2 6. | x + y | ≤ |x| +|y| 7. เม่อื a เป็นจำนวนจริงบวก |x| < a หมายถงึ -a < x < a |x| ≤ a หมายถึง -a ≤ x ≤ a 8. เมอ่ื a เปน็ จำนวนจรงิ บวก |x| > a หมายถงึ x < -a หรือ x > a |x| ≥ a หมายถึง x ≤ -a หรือ x ≥ a

แบบฝกึ หัด เร่อื ง คา่ สมั บูรณ์ 1. จงหาคา่ สมั บูรณ์ของจำนวนต่อไปนี้ 1.1 |X| = |5| = _________________________ 1.2 |X| = |0| = _________________________ 1.3 |X| = |-3| = _________________________ 2. จงหาคำตอบของสมการและอสมการของคา่ สัมบูรณ์ต่อไปนี้ 2.1 |-2X| = 10 ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................................... ........................... ........................................................................................................ .................................................................. ............................................................................................................................. ............................................. ................................................................................................................................................. ......................... .......................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ............................................. ................................................................................................................................................... ....................... 2.2 |4X + 3| = -3 .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................. ............................................................................................................................. ............................................. .......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................................

แผนการจัดกจิ กรรม

มการเรยี นรู้คร้งั ท่ี 2

แผนการจดั การเรยี นรู้ สาระความร้พู น้ื ฐาน ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปล คร้งั ท่ี วัน/เดอื น/ปี หัวเร่อื ง/ตัวชี้วัด เนอื้ หาสาระการเรยี นรู้ 1.อธบิ ายความหมาย 1. เซต ขั้น เกยี่ วกบั เซต 2 สามารถหายูเนย่ี น 2. การดำเนนิ การของเซต -คร อนิ เตอรเ์ ซกช่นั คอม พลเี มนต์ และผลต่าง 3. แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ และ ผ้เู ร ของเซต 3. เขยี นแผนภาพ การแก้ปัญหา -ให แทนเซตและนำไปใช้ แก้ปญั หาทีเ่ ก่ยี วกับ ภา การหาสมาชิกของเซต -คร แบ -ค ท ผ้เู ร บอ -คร เลอ -ผเู้ ดำ -คร อย ดอ

รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา พค31001 ลาย จำนวน 5 หน่วยกิต การจดั กระบวนการเรียนรู้ ส่ือ/แหล่งเรียนรู้ การวัดและ ประเมินผล นท่ี 1 กำหนดสภาพปญั หา - ใบความรเู้ รอ่ื งเซต -สังเกตพฤตกิ รรม รูสนทนากับผู้เรียนเก่ียวกับชอ่ื จังหวดั ท่ี - ใบความรเู้ ร่ือง -แบบทดสอบ รยี นสนใจ สมบัตขิ องการบวก -ใบงาน ห้ผู้เรียนร่วมกันจดั กลุ่มจงั หวัดเปน็ แต่ละ การลบ การคูณ าค และการหารจำนวน รูสุม่ ผู้เรยี นออกมาแสดงวธิ ตี าม จรงิ บบฝกึ หดั หน้าชั้นเรยี น - ใบความรู้เรอ่ื ง ครูสมุ่ ถามผเู้ รียน 2 คน ให้บอกเลขโดด สมบัติการเท่ากันและ ทต่ี นเองชื่นชอบมาคนละ 4 จำนวน การไมเ่ ทา่ กนั รียนรว่ มกันเขียนเซตตามจำนวนทเี่ พือ่ น - ใบความรู้เร่ืองค่า อก สัมบูรณ์ รูนำตัวอย่างแผนภาพเวนนแ์ ละออย - แบบฝกึ หัด อร์มาประมาณ 3 -5 ภาพ เช่น - หนงั สอื แบบเรยี น - แหลง่ เรียนรู้อ่ืน ๆ เรยี นรว่ มกนั เขียนความหมายของการ ำเนนิ การของเซต รูยกตวั อย่างโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั เซต ย่างง่าย เช่น มีดอกไมส้ ีสวย 7 ดอก อกไม้มีกล่นิ หอม 11 ดอก ดอกไมส้ ีสวย

คร้งั ที่ วนั /เดือน/ปี หัวเร่อื ง/ตัวชี้วดั เนื้อหาสาระการเรยี นรู้ แล ดอ ขนั้ “ค กา เขยี -คร อนิ ขั้น - กา - เรยี นำ -ท คำ -คร คว มอ ข้ัน - -

การจดั กระบวนการเรียนรู้ สอื่ /แหลง่ เรยี นรู้ การวัดและ ประเมนิ ผล ละกลน่ิ หอม 3 ดอก อยากทราบว่ามี อกไม้ท้ังหมดก่ีดอก นท่ี 2 แสวงหาความรู้ ครูถามผเู้ รยี นว่า : ผเู้ รยี นลองนำผลจาก ารจัดกลุ่มจงั หวัดออกเป็นแตล่ ะภาคมา ยนในรปู ของเซต” รูอภปิ รายเพ่ือหาคำตอบของยเู นยี น นเตอรเ์ ซกชัน่ คอมพลเี มนต์ และผลตา่ ง นที่ 3 การปฏบิ ตั นิ ำไปใช้ ครูมอบหมายใหผ้ ูเ้ รยี นฝกึ ปฏิบัติดว้ ย ารทำแบบฝึกหัด ครูใหผ้ ้เู รยี นศึกษาเพ่มิ เติมจากแหล่ง ยนรูอ้ ่นื ๆพร้อมทั้งทำแบบฝกึ หดั และ ำส่งในการพบกลมุ่ ครงั้ ต่อไป ทดสอบยอ่ ย พรอ้ มท้งั ร่วมกันตรวจ ำตอบ รูและผเู้ รยี นร่วมกนั สรปุ ความรู้ทีไ่ ดเ้ ปน็ วามคิดรวบยอด อบหมายใหผ้ ู้เรียนทำแบบฝึกหดั ท้ายบท นที่ 4 การประเมนิ ผลการเรยี นรู้ ครูและผู้เรยี นร่วมกนั สรุปผลการเรยี นรู้ ครปู ระเมนิ ผลจากการสงั เกตพฤติกรรม

คร้งั ที่ วนั /เดือน/ปี หวั เร่อื ง/ตัวช้ีวดั เน้อื หาสาระการเรียนรู้ แล

การจัดกระบวนการเรยี นรู้ สือ่ /แหล่งเรียนรู้ การวัดและ ละแบบฝึกหัด ประเมินผล

ใบความรู้ เร่อื ง เซต 1. ความหมายและการเขียน เซต เซต คือ ลักษณะนามท่เี ราใชเ้ รียกกลมุ่ ของส่ิงต่าง ๆ เชน่ กลุม่ ของคน สตั ว์ กล่มุ ของสง่ิ ของเปน็ ตน้ และส่ิงต่างๆ ท่ีอยูใ่ นกลุ่มวา่ “สมาชกิ ” สมาชกิ คือ สง่ิ ที่อยเู่ ซต เขยี นแทนด้วยอักษรตวั พิมพเ์ ล็กในภาษาอังกฤษ เชน่ a,b,c,..... ชอ่ื เซต เขยี นแทนด้วยตวั พิมพ์ใหญใ่ นภาษาองั กฤษ เช่น A,B,C,........ 1.1การเขียนเซต การเขยี นเซตสามารถเขยี นได้ 2 แบบ คอื (1) แบบแจกแจงสมาชิก เป็นการเขียนเซต โดยการเขียนสมาชกิ ทุกตวั ลงใน วงเลบ็ ปกี กา และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คน่ั ระหวา่ งสมาชกิ แต่ลละตัวในเซตน้ัน เช่น เซตของช่อื วันในหนึ่งสัปดาห์ เขียนเป็นเซตแบบแจกแจง สมาชิกได้ดงั น้ี - เซตท่ีมีสมาชิกประกอบดว้ ย วันจนั ทร์,วนั องั คาร,วนั พุธ,วนั พฤหัสบดี,วันศกุ ร์,วนั เสาร์,วันอาทิตย์ เขียนแทนดว้ ย A = { วนั จนั ทร,์ วนั องั คาร,......,วนั อาทิตย}์ (2) แบบบอกเง่ือนไข เปน็ การเขียนเซตโดยเขียนตัวแปรแทนสมาชกิ ทุกตัวของเซต และหลังตวั แปรมีเคร่ืองหมาย l (โดยท่ี) ตามดว้ ยการบอกสมบัตขิ องสมาชิก เช่น { a,e,i,o,u }เขยี นในรปู แบบบอกเง่ือนไข ได้คือ เขียนแทนดว้ ย B = { x | x เป็นสระในภาษาองั กฤษ } 2. ชนิดของ เซต เอกภพสมั พัทธ์ คือ เซตทปี่ ระกอบดว้ ยสมาชกิ ทั้งหมดของสิ่งทเ่ี ราศกึ ษาเขยี นแทน ดว้ ย “µ” เซตจำกัด เซตอนนั ต์ และเซตวา่ ง

เซตจำกดั คอื เซตทีส่ ามารถระบุจำนวนสมาชกิ ได้ เชน่ เซตอนนั ต์ A = { 1,2,3} มสี มาชิก 3 ตวั เซตว่าง B = { วนั จันทร์,วันองั คาร,…..,วันอาทิตย์ } มีสมาชิก 7 ตวั คอื เซตทไ่ี ม่สามารถระบุจำนวนสมาชกิ ได้ เช่น A = { 1,2,3,…..} B = { y | y เป็นจำนวนนบั และ 2 ‹ x ‹ 9} คือ เซตท่ีไม่มีสมาชกิ จะใช้สญั ลักษณ์ หรือ { } เช่น A = { y | y เป็นจำนวนนบั และ 2 ‹ x ‹ 3} 3. เซตทเี่ ทา่ กนั และเซตทเี่ ทยี บเทา่ กนั เซตทีเ่ ท่ากัน *บทนิยาม เซตสองเซตจะเทา่ กนั ก็ตอ่ เม่ือ เซตทงั้ สองมีสมาชิกเทา่ กนั กลา่ วคือ สมาชกิ ทกุ ตัว A เป็ นสมาชกิ B และ สมาชกิ ทกุ ตวั ของ B เป็ นสมาชกิ ของ A A เท่ากบั B เขยี นแทนดว้ ย A = B และ A ไม่เท่ากบั C เขยี นแทนดว้ ย A ≠ C เชน่ กำหนดให้ A = {a,b,c} , B = {a,b,a,c} ,C = {1,2,3} จะเห็นวา่ A และ B มีสมาชิกเหมือนกันทกุ ตวั ดงั นัน้ A = B เซตทีเ่ ทยี บเทา่ ส่วน A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากนั แตม่ สี มาชิกไม่เหมือนกนั ทุก ตัวจงึ ถือวา่ เซตท้ังสองไม่เท่ากัน ดงั นั้น A ≠ C บทนิยาม กาหนดให้ A และ B เป็นเซตจากดั A เทียบเทา่ B ก็ต่อเม่ือเซตทง้ั สองมจี านวน สมาชิกเทา่ กนั A เทยี บเทา่ กบั B เขียนแทนดว้ ย A B เช่น กำหนดให้ A = {a, b, c} , B = {1, 2, 3} , C = {3, 2, 1} วิธีทำ จะเห็นว่า A B แต่ A ≠ B

A C แต่ A ≠ C B C และ B = C 4. สบั เซต นิยาม A เป็นสบั เซตของ B กต็ ่อเม่ือสมาชิกทกุ ตวั ของ A เป็นสมาชิกของ B A เป็นสบั เซต B เขยี นแทนดว้ ย A  B A ไม่เป็นสบั เซต B เขยี นแทนดว้ ย A  B เช่น กำหนดให้ A = {1, 2, 3} และ B = {1, 2, 3, 4} จงพจิ ารณาว่า A เป็นสับเซตของ B หรอื ไม่ และ B เป็นสับเซตของ A หรือไม่ วิธีทำ เน่ืองจาก สมาชกิ ทุกตวั ของ A เปน็ สมาชกิ ของ B ดังน้นั A  B แต่ มสี มาชกิ บางตัวของ B คือ 4 ไม่เปน็ สมาชิกของ A ดงั นั้น B  A 4.1 สับเซตแท้ A เป็นสบั เซตแทข้ อง B ก็ต่อเม่ือ A  B และ A ≠ B เชน่ A = {1,2} สบั เซตของ A คือ Ø, {1}, {2}, {1,2} สับเซตแทข้ อง A คือ Ø, {1}, {2} ขอ้ สงั เกต ถ้าเซต A มีสมาชิก n ตวั แล้วจำนวนสบั เซตแทข้ อง A คือ 2 n - 1 สบั เซต สมบตั ขิ องสบั เซต กำหนด A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ 1. Ø  A , Ø  B, Ø  C (เซตว่างเปน็ สบั เซตของทุกเซต) 2. A  A , B  B , C  C

3. ถา้ A  B และ B  C แลว้ A  C 4. A  B และ B  A เมือ่ A = B 5. เพาเวอรเ์ ซต บทนยิ าม สำหรับเซต A ทีเ่ ป็นเซตจำกดั เพาเวอรเ์ ซตของ A คือ เซตทม่ี สี ับเซตของเซต A เปน็ สมาชกิ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ P(A) แทนเพาเวอรเ์ ซต A ดังนั้น P(A) = {x|x  A} เช่น กำหนดให้ A = {1,2} A มีสับเซตท้ังหมดคือ Ø, {1}, {2}, {1, 2} P(A) = { Ø, {1}, {2}, {1, 2}} สมบตั ขิ องเพาเวอรเ์ ซต กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ 1. A P(A) เพราะ A  A 2. Ø P(A) เพราะ Ø  A 3. Ø  (P)A เซตวา่ งเป็นสับเซตของทกุ ๆ เซต 4. ถา้ A เปน็ เซตจำกัด และ A มีสมาชกิ n ตวั แลว้ P(A) จะมีสมาชิก 2 n ตวั 5. A  B กต็ อ่ เม่อื P(A)  P(B) 6. P(A)  P(B) = P(A  B) 7. P(A)  P(B) = P (A  B)

ใบงาน เร่อื งเซต คำชแี้ จง ใหผ้ ู้เรียนศึกษาใบความรู้ แลว้ ปฏบิ ตั ิตามท่ีกำหนด จุดประสงค์ ผู้เรยี นสามารถ 1. บอกความหมายของเซต เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิกและบอก เงอื่ นไขได้ 2. บอกได้วา่ เซตใดเป็นเซตจำกดั เซตอนนั ต์ เซตว่าง หรือเซตที่เท่ากนั ได้ 3. หาสับเซตและเพาเวอรเ์ ซตได้ 4. ทำงานอย่างเปน็ ระบบ และใชว้ ิจารณญาณได้เหมาะสม 5. สื่อความหมายและนำเสนอได้ถูกต้อง กจิ กรรม 1. ผเู้ รียนเขยี นชือ่ ของตนเอง และของเพ่ือนมา 1 ชอ่ื 2. ปฏิบัตติ ามรูปแบบที่กำหนดให้ 3. นำผลจากการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมมาแลกเปล่ยี นกับเพื่อน ร่วมกันตรวจสอบ ความถูกตอ้ ง 4. นำเสนอผลงาน

ใบงาน ชือ่ -สกุล ________________________________ระดบั ม.ปลาย______________ คำชีแ้ จง ให้ผเู้ รียนเขียนขอ้ มลู ของตนเอง แล้วปฏิบตั ิกิจกรรมท่กี ำหนด กิจกรรม 1 กรอกข้อมูลตามทีก่ ำหนด ช่ือตนเอง ช่ือของเพ่อื น เขยี นเปน็ เซต ชนดิ ของเซต สบั เซต คอื เพาเวอร์เซต กจิ กรรม 2 ให้ผู้เรียนอธิบายผลจากการปฏบิ ัติกิจกรรม 2 วา่ เปน็ เซตทีเ่ ท่ากันหรอื เซตที่ เทยี บเทา่ หรือไม่ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________

แบบฝกึ หดั เร่อื ง เซต คำสง่ั ให้ผู้เรยี นทำแบบฝึกหัดตอ่ ไปนี้ 1. จงเขียนเซตแบบแจงแจงสมาชกิ 1.1 A เป็นเซตของจำนวนเตม็ ท่หี ารดว้ ย 5 ลงตัว 1.2 B = {x|x I + และ x  2} 1.3 C = {x|x I และ -4  x  50} 2. จงเขียนเซตแบบบอกเงือ่ นไข 2.1 A เป็นเซตของจำนวนเตม็ ต้ังแต่ -25 ถึง 25 2.2 B = {2, 4, 6, 8, 10, ….} 2.3 C = {0, 1, 4, 9, 16, 25, …..} 3. จงพิจารณาวา่ เซตใดเป็นเซตจำกดั เซตอนันต์ 3.1 {x|x I และ x  2} 3.2 {x|x เป็นเมด็ ทรายในหน่ึงแกว้ } 3.3 {x|x เปน็ แมวบนดาวองั คาร} 3.4 {x|x R และ x 2 > 1} 4. จงเขียนเซตท่ีกำหนดในรปู ของเพาเวอรเ์ ซต 4.1 A = {1, 2, 3} 4.2 B = {a, e, i, o, u} 4.3 C = {a, {1}} 4.4 D = { }

ใบความร้ทู ่ี 1 เร่อื ง ยูเนียน บทนิยาม ยูเนยี นของเซต A และ B คือเซตท่ีประกอบด้วยสมาชกิ ทีเ่ ป็นสมาชิกของ A หรอื ของ B ใชส้ ญั ลักษณ์ A  B แทน ยเู นยี นของเซต A และ B สามารถเขียนเป็นเซตแบบบอกเงื่อนไขไดค้ ือ A  B = x | x  A  x  B ตวั อย่างท่ี 1 ให้ A = 1,2,6 และ B = 1,3,7  จะพบว่า สมาชิกที่อยู่ใน A หรือใน B คือ 1, 2, 3, 6, 7 (คอื การเอาสมาชิกของ A กบั B มารวมกนั แตเ่ น่ืองจาก 1 มีซำ้ กัน 2 ตวั เรากเ็ อาเพียงตัวเดยี ว)  A = 1,2,3,6,7 ตัวอย่างท่ี 2 ให้ A = I + และ B = I − จงหา A B วธิ ที ำ เน่อื งจาก A = I +  A = 1,2,3,4,...เนือ่ งจาก B = I −  B = −1,−2,−3,−4,...  A  B = I +  I − = ...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,... หรอื 1,−1,2,−2,3,−3,... ในทำนองเดยี วกนั การใชแ้ ผนภาพแสดงเกี่ยวกับผลของการยูเนยี นเราสามารถกระทำไดด้ ังนี้ A  B คือส่วนทแี่ รเงาในแผนภาพ AB AB A U U BB U A  A  B และ B  A  B กรณที ี่ A  B =  A  B = B เมอื่ A  B

สมบตั ทิ ีส่ ำคัญบางประการเกี่ยวกบั ยูเนียน 2) A   = A 4) A  B = B  A 1) A  A = A 6) A  B ก็ตอ่ เมอ่ื A  B = B 3) A  U = U 8) ถา้ A  B =  จะได้วา่ A =  และ B =  5) A  (B  C) = (A  B)  C 10) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 7) A  A  B และ B  A  B 9) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)

ใบความรู้ท่ี 2 เร่อื ง อินเตอรเ์ ซกช่ัน บทนิยาม อินเตอร์เซกชัน่ ของ A และ B คือเซตทป่ี ระกอบด้วยสมาชิกทีเ่ ปน็ สมาชิกทงั้ ของ A และ B ใชส้ ัญลกั ษณ์ A  B แทนอินเตอรเ์ ซกชน่ั ของเซต A และ B ซ่ึงสามารถเขียนแทนด้วยเซตแบบบอก เง่อื นไขคือ A  B = x | x  A  x  B ตวั อยา่ งท่ี 1 ให้ A = 1,2,3 และ B = 2,3,4 จะพบวา่ สมาชกิ ที่อยรู่ ว่ มท้ังใน เซต A และ B คือ 2 กับ 3  A  B = 2,3 ตัวอย่างท่ี 2 ใหเ้ อกภพสมั พัทธ์ คอื เซตของจำนวนเตม็ บวก A คอื เซตของจำนวนคแ่ี ละ B คือเซตของจำนวนที่ เป็นพหคุ ูณของ 5 จงหา A  B วธิ ที ำ เนอื่ งจาก เอกภพสมั พัทธ์เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก  A = 1,3,5,7,... B = 5,10,15,20,...  A  B = 5,15,25,35,... เพื่อใหน้ กั เรียนไดเ้ หน็ ภาพของเซต A  B ไดช้ ัดเจนขน้ึ เราอาจจะนำแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ มาช่วย แสดงให้เห็นถงึ ลักษณะของ A  B ไดด้ ังนี้ ให้สว่ นที่เปน็ A  B คือส่วนทแี่ รเงา AB AB AB UUU A  B  A และ A  B  B A  B = A และ A  B กรณีน้ี A  B =  สมบตั ิทสี่ ำคัญบางประการเกี่ยวกับอนิ เตอรเ์ ซกชนั่ 1. A  A = A 2. A   =  3. A  U = A 4. A  B = B  A 5. A  (B  C) = (A  B)  C 6. A  B กต็ ่อเม่ือ A  B = A 7. (A  B)  A และ (A  B)  B

ใบความรู้ที่ 3 เรื่อง คอมพลีเมนต์และผลต่างของเซต บทนิยาม ผลตา่ งของ A และ B คือเซตท่ปี ระกอบดว้ ยสมาชกิ ทเี่ ปน็ สมาชิกของ A แต่ไมเ่ ปน็ สมาชิก ของ B เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ A – B = {x|x  A แต่ x  B} ตัวอย่างที่ 1 ให้ A = 1,2,5,7 และ B = 5,7,9,10 จะพบว่า สมาชกิ ท่ีอยู่ใน A มี 1, 2, 5, 7 แตเ่ นือ่ งจากสมาชิก 5, 7 อยู่ใน B  สมาชิกท่ีอยู่ใน Aแต่ไม่อยู่ใน B คือ 1, 2  A – B = {1, 2 } ตัวอยา่ งท่ี 2 ให้ A = 1,2,3,6, B = 3,6,7,8,9 จงหา A – B และ B – A วิธีทำ 1. หา A – B สมาชกิ ทอี่ ยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B คือ 1, 2  A – B = { 1, 2 } 2. หา B – A สมาชกิ ทอี่ ยู่ใน B แตไ่ มอ่ ยู่ใน A คือ 7, 8, 9  B – A = { 7, 8 , 9 } ข้อสงั เกต จากตัวอยา่ งที่ 6 นักเรยี นจะพบว่า A – B  B – A สิ่งท่ีควรศกึ ษาเพิ่มเติม จากความหมายของ A – B = {x|x  A แต่ x  B} เราสามารถนำไปประยุกต์ใช้กบั ในกรณีทเี่ ป็น เซตอน่ื ๆ ได้โดยให้อยูใ่ นรูปแบบเดียวกันคอื B – A = {x|x  B แต่ x  A } , M – N = {x|x  M แต่ x  N} ดงั นน้ั ถา้ เป็น U – A = {x|x  U แต่ x  A} แตเ่ นอื่ งจากเปน็ ที่ทราบกนั ดวี ่า สมาชิกทกุ ตัวต้องอยู่ในเอกภพสัมพทั ธ์ ดงั นั้น x  U เราไม่ จำเป็นตอ้ งเขียนกเ็ ป็นท่รี กู้ ัน เพราะฉะน้นั เราสามารถเขียน U – A ได้ส้ัน ๆ ดงั นี้ U – A = {x| x  A} และนิยมใชส้ ญั ลกั ษณ์ A หรือ Ac แทน U – A นัน่ คอื U – A = A = Ac นัน่ เอง และเราเรยี กเซต Ac หรอื วา่ คอมพลีเมนต์ของ A ดงั นัน้ A = Ac = {x| x  A} ดงั นั้น จากความหมายของคอมพลีเมนต์ ถ้าเราจะกลา่ วถงึ เม่ือใดกต็ าม จะต้องมีเอกภพ สมั พทั ธเ์ ขา้ มาเกี่ยวข้องด้วยเสมอ ในทำนองเดียวกนั ถ้าเราตอ้ งการแสดงใหเ้ หน็ ลกั ษณะของผลตา่ งและคอมพลีเมนต์ เรา สามารถแสดงได้ดังนี้

แผนภาพต่อไปนี้สว่ นที่แรเงา แสดงถงึ ผลต่าง และคอมพลเี มนต์ AB AB U U A–B B–A B B A A U U B–A A–B = AB A U U A–B = A Ac

สมบตั ิท่สี ำคญั บางประการเกี่ยวกบั ผลต่างและคอมพลเี มนต์ 1. (A) = A 2.  =  3.  =  4. A  A =  5. A  A =  6. (A  B) = A  B 7. (A  B) = A  B 8. A− B = A B 9. A− B = A เมอ่ื A  B =  10. A − B =  เม่อื A  B

ใบงาน เรอ่ื ง การดำเนนิ การของเซต คำช้แี จง ให้ผเู้ รยี นศกึ ษาใบความรแู้ ละปฏิบัตกิ ิจกรรมตามใบงานท่ี 1-3 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ผูเ้ รียนสามารถ 1. หาสามารถหา ยูเนยี น อินเตอร์เซกชน่ั คอมพลีเมนต์ และผลต่างของเซตได้ 2. เขยี นเซตใหม่ท่ีเกิดจากการยเู นียน อนิ เตอร์เซกชั่นได้ 3. แลกเปลยี่ นความคิดซง่ึ กันและทำงานรว่ มกับผู้อนื่ ได้ กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. แบ่งกลุม่ ผเู้ รยี นออกเปน็ กลุม่ ๆ ละ 3 – 5 คน ร่วมกันศกึ ษาใบความรู้ 1 – 3 2. ผูเ้ รียนร่วมกันอภปิ รายหาคำตอบตามใบงาน พร้อมทั้งบนั ทึกผลลงในใบงานที่ 1 – 3 (ใบงานละ 15 นาท)ี 3. ครสู มุ่ ผูเ้ รียนออกมานำเสนอหน้าชนั้ เรยี น 4. ครูและผูเ้ รยี นสรปุ ความคิดรวบยอดจากการปฏิบัตกิ ิจกรรม

ใบงานท่ี 1 เร่อื ง ยเู นียน 1. กำหนดให้ A = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 1, 2, 3, …}, C = {-1, -2, -3, …}, D = {0} จงหาคำตอบของเซตในขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1.1A U B = ………………………………………………………………………… 1.2A U C = ………………………………………………………………………… 1.3A U D = ………………………………………………………………………… 1.4B U C = ………………………………………………………………………… 1.5B U D = ………………………………………………………………………… 1.6C U D = ………………………………………………………………………… 1.7(A U B) U C = ………………………………………………………………………… 1.8B U (C U D) = ………………………………………………………………………… 1.9A U (C U D) = ………………………………………………………………………… 1.10(A U B) U D = ………………………………………………………………………… 2. กำหนดให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ ข้อความต่อไปนีถ้ ูกหรือผิด 2.1ถ้า A U B = A U C แลว้ B = C …………………… 2.2ถ้า A U B  A U C แล้ว B  C …………………… 2.3ถ้า B  C แล้ว A U B  A U C …………………… 2.4ถ้า A U B  แลว้ A   และ B   …………………… 2.5ถา้ A =  หรอื B =  แลว้ A U B =  ……………………

ใบงานที่ 2 เร่ือง อนิ เตอร์เซกชั่น 1. กำหนดให้ A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} และ C = {2, 3, 5, 6, 7} จงหา 1.1A  B = …………………………………………………………… 1.2A  C = …………………………………………………………… 1.3B  A = …………………………………………………………… 1.4B  C = …………………………………………………………… 1.5C  A = …………………………………………………………… 1.6C  B = …………………………………………………………… 1.7(A  B)  C = …………………………………………………………… 1.8A  (B  C) = …………………………………………………………… 1.9A  (B  C) = …………………………………………………………… 1.10A  (B  C) = …………………………………………………………… 1.11(A  B)  (A  C) = …………………………………………………………… 1.12(A  B)  (A  C) = …………………………………………………………… 2. กำหนดให้ A, B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสมั พทั ธ์ U จงพิจารณาดูว่าขอ้ ต่อไปนี้ถูกหรือผดิ 2.1ถา้ A และ B เป็นเซตจำกัด แล้ว A  B จะเปน็ เซตจำกัด ………………………… 2.2ถา้ A หรอื B เป็นเซตจำกดั แล้ว A  B จะเป็นเซตจำกัด ………………………… 2.3ถ้า A และ B เปน็ เซตอนันต์ แล้ว A  B จะเป็นเซตอนันต์ ………………………… 2.4ถ้า A หรือ B เป็นเซตอนันต์ แลว้ A  B จะเปน็ เซตอนันต์ ………………………… 2.5ถ้า A  B เป็นเซตอนนั ต์ แลว้ A และ B จะเปน็ เซตอนนั ต์ ………………………… 2.6ถา้ A  B เป็นเซตจำกัด แล้ว A และ B จะเปน็ เซตจำกดั …………………………

ใบงานที่ 3 เรือ่ ง คอมพลเี มนต์ และ ผลต่างของเซต 1. กำหนดให้ A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {3, 4, 5, 6} จงหา 1.1A – B = ………………………………… 1.2B – A = ………………………………… 1.3A – C = ………………………………… 1.4C – A = ………………………………… 1.5B – C = ………………………………… 1.6C – B = ………………………………… 2. กำหนดให้ A = 2,4,5,8,9, B = 2,3,5,9,C = 1,3,5,7 จงหา 2.1A – (B  C) = ………………………………………… 2.2(A – B)  (A – C) = ………………………………………… 2.3A – (B  C) = ………………………………………... 2.4(A – B)  (A – C) = ………………………………………… 3. กำหนดให้  = 0,1,2,3,...,15 A = { x U| x หาร 20 ลงตวั }, B = { x U| x หารด้วย 4 ลงตวั } C = { x U| x U } จงหา 3.1 A = ……………………………………………… 3.2 B  = ……………………………………………… 3.3 C  = ……………………………………………… 3.4 (A  B) = ……………………………………………… 3.5 (A  B ) = ……………………………………………… 3.6 (A − B ) = ……………………………………………… 3.7 (B − A) 3.8 A − B = ……………………………………………… 3.9 (A − B)− C = ……………………………………………… = ………………………………………………