(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.4 ล.1

คูมอื ครรู ายวชิ าเพ่มิ เติมคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 4 เลม 1 475 กรณีท่ี 3 x ≥ 3 จะได x − 3 ≥ 0 ดงั นน้ั x − 3 > 0 x จะไดอสมการเปน นนั่ คอื x−3 ≥ x+5 x x+2 x−3− x+5 ≥ 0 x x+2 ( x − 3)( x + 2) − x( x + 5) ≥ 0 x(x + 2) (x2 − x − 6) − (x2 + 5x) ≥0 x(x + 2) (−6x − 6) ≥ 0 x(x + 2) ( x +1) ≤ 0 x(x + 2) ดงั น้ัน ไมมี x ทีส่ อดคลอ งกับอสมการ ดังนนั้ เซตคําตอบของอสมการ คอื ( − ∞, − 2 ) ∪ [ −1, 0 ) ∪ (0, 1] 10) จากโจทย ทราบวา x ≠ 0 และ x ≠ − 2 22. ใหรานคา ตงั้ อยทู ี่หลักกิโลเมตรท่ี x เน่ืองจากที่ทาํ งานของสมชายตงั้ อยูท่ีหลักกิโลเมตรที่ 5 จะไดว าสมชายเดนิ ทางจากที่ทํางานเพ่ือไปซอ้ื ของทีร่ า นคา เปน ระยะทาง x − 5 กโิ ลเมตร และเนอื่ งจากบา นของสมชายตั้งอยทู ห่ี ลกั กิโลเมตรท่ี 7 จะไดวา สมชายเดนิ ทางจากรา นคา กลบั บา นของตนเองเปนระยะทาง x − 7 กโิ ลเมตร เนื่องจาก สมชายเดนิ ทางไปซือ้ ของทรี่ านคาแลวเดนิ กลบั บา นตนเองเปน ระยะทาง ทง้ั สน้ิ 4 กิโลเมตร จะไดว า x−5 + x−7 = 4 สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

476 คมู ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 4 เลม 1 วิธีที่ 1 x−5 = 4− x−7 x − 5 2 = (4 − x − 7 )2 ( x − 5)2 = (4 − x − 7 )2 ( x − 5)2 = 16 − 8 x − 7 + ( x − 7)2 ( x − 5)2 − ( x − 7)2 = 16 − 8 x − 7 ( x − 5) − ( x − 7) ( x − 5) + ( x − 7) = 16 − 8 x − 7 2(2x −12) = 16 − 8 x − 7 x−6 = 4−2 x−7 x −10 = −2 x − 7 ( x −10)2 = (−2 x − 7 )2 ( x −10)2 = 2( x − 7)2 ( x −10)2 − 2( x − 7)2 = 0 ( x −10) − 2( x − 7) ( x −10) + 2( x − 7) = 0 = 0 (−x + 4)(3x − 24) 0 (x − 4)(x −8) = น่ันคือ เซตคําตอบของสมการ คอื {4, 8} ดงั นัน้ รานคาตงั้ อยูท ่หี ลกั กโิ ลเมตรที่ 4 หรือหลักกิโลเมตรท่ี 8 วิธที ่ี 2 จากบทนิยามของคาสมั บูรณ กรณีท่ี 1 x < 5 จะได −( x − 5) − ( x − 7) = 4 −2x +12 = 4 −2x = −8 x = 4 ซ่งึ 4 < 5 นนั่ คือ 4 เปนคําตอบของสมการ สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู ือครรู ายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 4 เลม 1 477 กรณีที่ 2 5 ≤ x < 7 จะได ( x − 5) − ( x − 7) = 4 2 = 4 เปนเทจ็ นั่นคอื ไมมี x ทสี่ อดคลองกับอสมการ กรณที ี่ 3 x ≥ 7 จะได ( x − 5) + ( x − 7) = 4 2x −12 = 4 2x = 16 x = 8 ซึ่ง 8 ≥ 7 น่นั คือ 8 เปนคาํ ตอบของสมการ ดังนั้น เซตคาํ ตอบของสมการ คอื {4, 8} ดังน้ัน รานคา ตั้งอยูทหี่ ลกั กโิ ลเมตรที่ 4 หรือหลักกโิ ลเมตรที่ 8 สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

478 คูมือครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 4 เลม 1 แหลง เรยี นรเู พ่มิ เตมิ forvo.com เปนเว็บไซตท่ีรวบรวมการออกเสียงคําในภาษาตาง ๆ กอต้ังข้ึนเมื่อ ค.ศ. 2008 โดยมจี ดุ มงุ หมายเพ่อื พัฒนาการส่ือสารทางการพูด ผานการแลกเปล่ียนการออกเสียงคําในภาษา ตาง ๆ ทั้งจากบุคคลท่ีเปนเจาของภาษาและบุคคลท่ีไมใชเจาของภาษา forvo.com ไดรับคัดเลือก จากนิตยสาร Times ใหเปน 50 เว็บไซตที่ดีที่สุดใน ค.ศ. 2013 (50 best websites of 2013) ปจจุบัน เว็บไซตนี้เปนฐานขอมูลท่ีรวบรวมการออกเสียงที่ใหญท่ีสุด มีคลิปเสียงท่ีแสดงการออกเสียง คําศัพทป ระมาณส่ีลานคําในภาษาตา ง ๆ มากกวา 330 ภาษา ครูอาจใชเว็บไซต forvo.com เพื่อศึกษาเพ่ิมเติมเกี่ยวกับการออกเสียงคําศัพทคณิตศาสตร หรือช่ือนักคณติ ศาสตรใ นภาษาอังกฤษหรือภาษาอ่ืน ๆ ท่ีปรากฏในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 4 เลม 1 ได เชน finite set และ infinite set ซ่ึงเปนคําศัพท คณติ ศาสตรใ นภาษาองั กฤษ หรือ Georg Cantor ซ่ึงเปน ชือ่ นักคณติ ศาสตรชาวเยอรมนั สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูม ือครรู ายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 4 เลม 1 479 บรรณานกุ รม สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี. (2524). คมู ือครวู ิชาคณิตศาสตร ค 012 ตาม หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลาย พทุ ธศักราช 2524 ของกระทรวงศกึ ษาธกิ าร. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพคุรุสภาลาดพราว. สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลย.ี (2558). คูม ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร เลม 1 ช้นั มัธยมศึกษาปที่ 4 – 6 กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลาง การศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ สกสค. ลาดพรา ว. สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย.ี (2557). คูมือครรู ายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร เลม 1 ช้นั มัธยมศึกษาปท ่ี 4 – 6 กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลาง การศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ สกสค. ลาดพราว. สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี. (2561). หนงั สือเรียนรายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 4 เลม 1 ตามผลการเรียนรูก ลมุ สาระการเรยี นรู คณติ ศาสตร (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ สกสค. ลาดพราว. สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลย.ี (2557). หนงั สือเรียนรูเพ่ิมเตมิ เพื่อเสริม ศักยภาพคณติ ศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 4 – 6 ระบบจํานวนจรงิ . กรงุ เทพฯ: พัฒนา คณุ ภาพวชิ าการ. สํานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน. (2552). หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพมิ พชุมนุมสหกรณการเกษตรแหง ประเทศไทย. สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

480 คมู อื ครูรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 4 เลม 1 คณะผจู ัดทาํ คณะทปี่ รกึ ษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ดร.พรพรรณ ไวทยางกรู สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี รศ.ดร.สญั ญา มิตรเอม สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี ดร.สพุ ัตรา ผาตวิ ิสันต์ิ สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี คณะผูจดั ทาํ คมู อื ครู สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นางสาวปฐมาภรณ อวชยั สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นางสาวอมั ริสา จันทนะสิริ สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นายทศธรรม เมขลา สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี นายพฒั นชัย รวิวรรณ สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวภญิ ญดา กลบั แกว สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ดร.ศศิวรรณ เมลอื งนนท มหาวิทยาลยั ราชภฏั กาญจนบุรี ดร.สธุ ารส นลิ รอด นักวชิ าการอสิ ระ นายสมภพ ศรีสทิ ธไิ พบลู ย นกั วิชาการอิสระ นายธีรสรรค ขนั ธวิทย นักวชิ าการอสิ ระ นายนิธิ รงุ ธนาภิรมย นายอฐั วิช นรศิ ยาพร สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปที่ 4 เลม 1 481 คณะผพู ิจารณาคมู อื ครู สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นายประสาท สอานวงศ สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี รศ.ดร.สมพร สตู ินันทโ อภาส สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี รศ.ดร.สริ ิพร ทพิ ยค ง สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวจนิ ตนา อารยะรงั สฤษฏ สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวจําเรญิ เจยี วหวาน สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นายสเุ ทพ กติ ติพทิ ักษ สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี ดร.อลงกรณ ตั้งสงวนธรรม สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวปฐมาภรณ อวชัย สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวอัมริสา จนั ทนะศริ ิ สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นายพัฒนชยั รววิ รรณ สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นางสาวภญิ ญดา กลบั แกว สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ดร.ศศิวรรณ เมลอื งนนท สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี ดร.สธุ ารส นลิ รอด คณะบรรณาธกิ าร สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี รศ.ดร.สริ ิพร ทิพยคง สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวจินตนา อารยะรงั สฤษฏ สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวจําเริญ เจยี วหวาน สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี นายสุเทพ กติ ติพิทักษ สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

482 คมู ือครรู ายวิชาเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 4 เลม 1 กติ ตกิ รรมประกาศ โรงเรยี นราชวนิ ิตบางเขน กรงุ เทพฯ นางสาวขวัญใจ ภาสพันธุ โรงเรยี น ภ.ป.ร. ราชวิทยาลัย ในพระบรมราชปู ถัมภ จ.นครปฐม นายเชิดศักดิ์ ภกั ดีวิโรจน โรงเรยี นสาธิตแหง มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร กรงุ เทพฯ นายณรงคฤ ทธ์ิ ฉายา โรงเรยี นสตรีภเู ก็ต จ.ภูเกต็ นายถนอมเกียรติ งานสกุล โรงเรยี นพระปฐมวทิ ยาลยั จ.นครปฐม นางสาวปรารถนา วริ ิยธรรมเจริญ โรงเรยี นสภาราชินี จ.ตรัง นายวฑิ ติ พงค พะวงษา โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย เพชรบุรี จ.เพชรบรุ ี นายศรณั ย แสงนลิ าววิ ัฒน โรงเรียนบางละมงุ จ.เพชรบุรี นางสาวสราญลักษณ บุตรรัตน โรงเรยี นเฉลิมขวญั สตรี จ.พิษณุโลก วาที่รอ ยตรีสามารถ วนาธรตั น โรงเรยี นยา นตาขาวรฐั ชนปู ถมั ภ จ.ตรงั นางสุธิดา นานชา โรงเรียนเบญ็ จะมะมหาราช จ.อุบลราชธานี นายสุรชัย บญุ เรอื ง ขา ราชการบํานาญ นางศรสี กุล สขุ สวา ง ขา ราชการบํานาญ นางศภุ รา ทวรรณกลุ ขาราชการบํานาญ นายสุกจิ สมงาม ขา ราชการบาํ นาญ นางสปุ ราณี พวงพี ฝายสนบั สนุนวชิ าการ นักวิชาการอิสระ นายชยั รตั น สุนทรประพี สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวปยาภรณ ทองมาก สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี