64-08-17-คู่มือและแผนการเรียนรู้_คณิตศาสตร์ ม.2

92 9842 เฉลยใบงานท่ี 3 เรอ่ื ง จานวนอตรรกยะ หน่วยที่ 2 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง จานวนอตรรกยะ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 จดุ ประสงค์ ระบุลักษณะและเขยี นสญั ลักษณข์ องจำนวนอตรรกยะได้ a 1 หน่วย จำกทฤษฎบี ทพีทำโกรัส จะไดว้ ำ่ 1 หน่วย a2 = 12 + 12 a2 = 1 + 1 a2 = 2 aa = 2 a ควรเปน็ จำนวนใด ถำ้ เป็น 1 แต่ 1  1 = 1 ยงั น้อยกว่ำ 2 ถำ้ เปน็ 2 แต่ 2  2 = 4 มีค่ำมำกกวำ่ 2 แสดงว่ำจำนวนน้ันอย่รู ะหวำ่ ง 1 กับ 2 ถำ้ เป็น 1.1 แต่ 1.1  1.1 = 1.21 ยงั น้อยกวำ่ 2 ถำ้ เปน็ 1.2 แต่ 1.2  1.2 = 1.44 ยังนอ้ ยกวำ่ 2 ถ้ำเป็น 1.3 แต่ 1.3  1.3 = 1.69 ยงั นอ้ ยกว่ำ 2 ถ้ำเปน็ 1.4 แต่ 1.4  1.4 = 1.96 ยงั นอ้ ยกวำ่ 2 ถ้ำเปน็ 1.5 แต่ 1.5  1.5 = 2.25 มีคำ่ มำกกวำ่ 2 แสดงวำ่ จำนวนนัน้ อยรู่ ะหว่ำง 1.4 กับ 1.5 ถำ้ เป็น 1.41 แต่ 1.41  1.41 = 1.9881 ยงั น้อยกว่ำ 2 ถำ้ เป็น 1.42 แต่ 1.42  1.42 = 2.0164 มคี ่ำมำกกวำ่ 2 แสดงวำ่ จำนวนนั้นอยู่ระหวำ่ ง 1.41 กบั 1.42 ถำ้ เป็น 1.413 แต่ 1.414  1.414 = 1.999396 ยังน้อยกว่ำ 2 ถ้ำเปน็ 1.414 แต่ 1.415  1.415 = 2.002225 มคี ำ่ มำกกว่ำ 2 แสดงวำ่ จำนวนน้นั อยูร่ ะหวำ่ ง 1.414 กับ 1.415 หำกดำเนนิ กำรตอ่ ไปอกี จะพบว่ำ เป็น 1.41421356237309… ซง่ึ ยงั มีคำ่ ต่อไปเรือ่ ยๆและไมเ่ ปน็ ทศนิยมซำ้ จงึ ไม่สำมำรถเขยี นอย่ใู นรูปเศษส่วน เรำจงึ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ 2 (อ่ำนว่ำ “รำกที่สองที่เปน็ บวกของ 2”) แทนจำนวนดังกลำ่ ว จึงไดว้ ำ่ x2 = 2 2 = 2  2 = ( 2 )2 x2 = ( 2 )2 x= 2

93 8935 แต่เรำทรำบมำแล้วว่ำ จำนวนลบเม่ือยกกำลังสองจะไดผ้ ลลพั ธ์เปน็ จำนวนบวก เชน่ (3)(3) = 9 หรอื (−44))× (−4) = 16 ดงั น้นั − 2 (อำ่ นว่ำ “รำกท่สี องทีเ่ ปน็ ลบของ 2”) ซึง่ ยกกำลงั สองแล้วมคี ่ำเท่ำกบั 2 ดว้ ย ดงั นั้น ถำ้ x2 = 2 เมื่อ x เปน็ จำนวนใดๆ จะได้ x = 2 และ x = − 2 ถำ้ a2 = 5 เมอื่ a เปน็ จำนวนใดๆ จะได้ a = 5 และ a = − 5 ถ้ำ b2 = 12 เม่อื b เป็นจำนวนใดๆ จะได้ b = 12 และ b = − 12 ถำ้ c2 = 34 เม่ือ c เป็นจำนวนใดๆ จะได้ c = 34 และ c = − 34 มองอีกมุม ค่ำรำกท่ีสองของ 6 ไดแ้ ก่ 6 และ  6 จะไดว้ ำ่ ( 6 )2 = 6 และ (− 6 )2 = 6 ค่ำรำกทส่ี องของ 8 ได้แก่ 8 และ  8 จะได้วำ่ ( 8 )2 = 8 และ (− 8)2 = 8 ค่ำรำกที่สองของ 10 ได้แก่ 10 และ  10 จะไดว้ ำ่ ( 10 )2 = 10 และ (− 10 )2 = 10 . คำ่ รำกทสี่ องของ 15 ได้แก่ 15 และ  15 จะไดว้ ่ำ ( 15)2 = 15 และ (− 15)2 = 15 . ชว่ ยหาคาตอบกันหน่อย 2. 21 เป็นรำกทส่ี องของ 21 . 1. − 8 เป็นรำกที่สองของ 8 3. 125 เป็นรำกที่สองของ 125 . 4. − 25 เป็นรำกทสี่ องของ 25 . 5. ( 6 )2 มคี ่ำเท่ำกบั 6 . 6. (− 15 )2 มีค่ำเทำ่ กับ 15 . 7. ( 64 )2 มคี ำ่ เท่ำกบั 64 . 8. (− 50 )2 มีคำ่ เท่ำกบั 50 . 9. ค่ำรำกท่ีสองของ 20 ไดแ้ ก่ 20 และ− 20 10. คำ่ รำกที่สองของ 17 ไดแ้ ก่ 17 และ− 17 จำนวนทไ่ี มส่ ำมำรถเขียนในรูปเศษสว่ น a เมอื่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b  0 b หรือเขียนเป็นทศนิยมไม่ซ้ำ เรยี กว่ำ “จำนวนอตรรกยะ” ขอ้ ค้นพบ 1. ถ้ำ a เป็นจำนวนจริงใดๆ ท่ีมำกกวำ่ หรือเทำ่ กับศูนย์ ค่ำรำกทส่ี องของ a คือ a และ − a 2. ( a)2  a และ ( a)2 a (ข้อค้นพบอน่ื ๆ ตำมสถำนกำรณท์ ี่เกดิ ขึน้ จรงิ ในกำรจดั กิจกรรม)

94 9864 แบบบันทกึ กำรตรวจแผนผังควำมคดิ หนว่ ยกำรวัดควำมยำวตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ รำยวิชำ คณิตศำสตร์ 3 รหัสวิชำ ค22101 ชัน้ มัธยมศกึ ษำปีที่ 2 ภำคเรียนท่ี 1 ปกี ำรศึกษำ 2562 หนว่ ยท่ี 2 ฉบับที่ 3 จำนวนอตรรกยะ ห้อง.......... ระบุลกั ษณะและ ระดับคุณภำพ สำมำรถในกำรคดิ เลขที่ ช่ือ - นำมสกลุ เขียนสญั ลกั ษณ์ กำรสือ่ สำรฯ ใฝ่เรยี นรู้ ของจำนวน อตรรกยะได้ 1 2 3 412341 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

95 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เรอื่ ง ความรู้เบ้อื งต้นเก่ยี วกับจานวนจริงแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 4 เร่อื ง จานวนจริง เวลา 1 ช่ัวโมง ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 แหล่งการเรยี นรู้ ขอบเขตเนอ้ื หา กิจกรรมการเรียนรู้ - จำนวนจริง ขัน้ นา ส่อื 1. แจ้งจดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้และกำรวัดประเมนิ ผล ใบงำนที่ 4 จำนวนจรงิ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 2. ทบทวนข้อค้นพบของนกั เรียนจำกใบงำนที่ 3 ดว้ ยกำรสอบถำม ด้านความรู้ ขน้ั สอน ภาระงาน/ชน้ิ งาน จำแนกจำนวนท่ีกำหนดให้ 3. แจกใบงำนท่ี 4 จำนวนจริง ใหน้ กั เรียนพิจำรณำ ข้อ 1 ใบงำนที่ 4 จำนวนจริง ได้ และเขยี นแผนผงั ควำมคดิ 4. สอบถำมขอ้ ค้นพบที่เห็นจำกกำรพิจำรณำใบงำน ดังน้ี แสดงควำมสมั พันธข์ องจำนวน 3 จรงิ - ข้อ 1. จำนวนทก่ี ำหนดคือ 2 เหตใุ ดจงึ ไม่มีเครื่องหมำยถูกในสดมภข์ องจำนวนเต็ม (เพรำะ ด้านทักษะกระบวนการ 3 เปน็ เศษส่วน เป็นเศษเกินไม่ใชจ่ ำนวนเต็ม) กำรสื่อสำร กำรส่อื 2 ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ 3 กำรนำเสนอ กำรเชือ่ มโยง - ข้อ 1. จำนวนทก่ี ำหนดคอื 2 เหตุใดจงึ มีเครอื่ งหมำยถูกในสดมภ์ของจำนวนตรรกยะท่ีไม่ใช่ ควำมรตู้ ่ำง ๆ ทำงคณิตศำสตร์ จำนวนเตม็ (เพรำะเศษสว่ นจะรวมอยู่ในจำนวนตรรกยะที่ไมใ่ ช่จำนวนเตม็ ) 3 สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น - ข้อ 1. จำนวนท่กี ำหนดคอื 2 เหตใุ ดจงึ มีเครอ่ื งหมำยถูกในสดมภข์ องจำนวนตรรกยะ ควำมสำมำรถในกำรคิด (เพรำะจำนวนตรรกยะทีไ่ มใ่ ช่จำนวนเต็มเปน็ จำนวนตรรกยะ) คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (เพรา--ะขขเศอ้้อษ11ส..่วนจจำเ�าปนนน็ ววจนน�าททน่กี่กี วำ�านหหตนนรดดรคคกือือยะ3223แลเเว้หห)ตตใุุใดดจจึงึงไไมมม่ ่มเี เีคครรอื่ ่อื งงหหมมำายยถถูกูกในในสสดดมมภภข์ ์ขอองงจจำา�นนววนนออตตรรรรกกยยะะ ใฝเ่ รียนรู้ (เพรำะเศษสว่ นเป็นจำนวนตรรกยะแลว้ ) 9857

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 เร่ือง ความรู้เบอ้ื งต้นเกย่ี วกบั จานวนจรงิ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 4 เร่อื ง จานวนจรงิ 96 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ 3 รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ชว่ั โมง 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 - ขอ้ 1. จำนวนท่กี ำหนดคือ เหตุใดจึงมีเครอ่ื งหมำยถูกในสดมภข์ องจำนวนจรงิ (เพรำะเศษส่วน เปน็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนเปน็ จำนวนจริง) 5. ใหน้ กั เรียนทำกจิ กรรมตำมใบงำนโดยกำหนดเวลำให้ 25 นำที โดยยังไมต่ ้องใหร้ ะบุขอ้ ค้นพบ 6. ครเู ดนิ ให้คำแนะนำกับนกั เรยี นเปน็ รำยบุคคล ขน้ั สรุป 7. ใช้กิจกรรมเพื่อรว่ มกนั สรุป ดงั นี้ 8 - ใหน้ ักเรยี นระบวุ ่ำ จำนวนใดบ้ำงทเ่ี ปน็ จำนวนเตม็ (85,,  9,, 0,, 2 ,, 81.000 ,, 1 และ ( 15)2 ) - จำกเหตกุ ำรณ์ดงั กลำ่ วนักเรียนได้ขอ้ สรปุ ใด (จำนวนเตม็ อำจเขียนโดยใช้สญั ลกั ษณ์ได้ หลำยแบบ) - จำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนชนดิ ใดบำ้ ง (จำนวนเตม็ บวก ศนู ย์ และจำนวนเตม็ ลบ) - ถ้ำจำนวนทีก่ ำหนดใหเ้ ปน็ จำนวนเต็ม แลว้ จะเปน็ จำนวนตรรกยะ และเปน็ จำนวนจรงิ ด้วย หรือไม่ (เปน็ จำนวนตรรกยะแแลละะเเปป็นน็ จจ�าำนนววนนจจรริงิง)) 3 - ใหน้ กั เรยี นระบวุ ่ำ จำนวนใดบำ้ งท่เี ปน็ จำนวนตรรกยะทไ่ี มใ่ ชจ่ ำนวนเตม็ ( 2 , , 3.25 ,, 2.46575,, 9.299… และ 1.724 ) - จำกเหตกุ ำรณ์ดงั กลำ่ วนกั เรียนได้ข้อสรุปใด (เศษส่วน ทศนิยม ทศนยิ มซ้ำ เป็นจำนวน ตรรกยะที่ไมใ่ ช่จำนวนเตม็ ) - ถำ้ จำนวนท่กี ำหนดให้เปน็ จำนวนตรรกยะที่ไม่ใชจ่ ำนวนเต็ม แล้วจะเป็นจำนวนตรรกยะ และ 9868

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรื่อง ความรู้เบอ้ื งตน้ เกยี่ วกับจานวนจริงแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 เรอื่ ง จานวนจริง 97 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่วั โมง เป็นจำนวนจรงิ ดว้ ยหรอื ไม่ (เป็นจำนวนตรรกยะ และเป็นจำนวนจรงิ ) ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 - ใหน้ ักเรียนระบวุ ่ำ จำนวนใดบำ้ งทเ่ี ปน็ จำนวนอตรรกยะ ( 6 , ,  10 และ  15 ) - จำกเหตุกำรณ์ดังกลำ่ วนักเรยี นไดข้ ้อสรุปใด (ค่ำรำกท่สี องทไ่ี มส่ ำมำรถเขยี นแทนด้วย เศษส่วนหรือทศนยิ มซำ้ ได้ เปน็ จำนวนอตรรกยะ) - ถ้ำจำนวนทก่ี ำหนดให้เป็นจำนวนอตรรกยะ แล้วจะเปน็ จำนวนจริงด้วยหรอื ไม่ (เป็นจำนวน จรงิ ) 8. ให้นักเรยี นเขียนขอ้ คน้ พบลงทำ้ ยใบงำน 97 89

98 9908 การวดั ผลและประเมินผล พฤติกรรมบง่ ช้ี วธิ ีวัดผล เครอื่ งมือ กำรประเมนิ ผล เขยี นทศนยิ มซำ้ ใน ตรวจ แบบ ระดบั 1 ตอบถูกตอ้ งทกุ สดมภ์ เพียง 1 - 3 ข้อ รูปเศษส่วนได้ ใบงำนท่ี 4 บันทึกกำร ระดบั 2 ตอบถูกต้องทกุ สดมภ์ 4 - 7 ขอ้ กกาำรรสสอื่ อื่ สสาำรรกกาำรรสสือ่ อื่ ตอนท่ี 1 ตรวจ ระดับ 3 ตอบถกู ต้องทุกสดมภ์ 8 - 10 ขอ้ คคววาำมมหมาำย ทำง ตรวจ ใบงำนที่ 4 ระดบั 4 ตอบถกู ตอ้ งทกุ สดมภ์ 11 - 14 ข้อ ทคาณงิตคศณำติ สศตารส์ ตกำรร์ ใบงำนท่ี 4 แบบ รายการ กนาำรเนสน�าเอสนกอำร ตอนที่ 2 บันทึกกำร - มอี งค์ประกอบของระบบจำนวนจริงครบ กเชาื่อรเมชโ่ือยงโคยวงำคมวราู้ มรู้ ตรวจ - เช่ือมโยงแสดงควำมสัมพนั ธถ์ ูกต้อง ตต่าำ่ งงๆๆ ทำง ตรวจ ใบงำนท่ี 4 - ยกตัวอยำ่ งจำนวนแต่ละชนิดประกอบในแผนผงั ถูกตอ้ ง ทคาณงติคศณำติ สศตารส์ ตร์ ใบงำนท่ี 4 - แผนผังมีควำมสมบูรณ์ชดั เจน ควำมสำมำรถ แบบ ระดบั 1 ปฏิบัตติ ำมรำยกำรไดเ้ พียงรำยกำรเดียว ในกำรคิด บันทกึ กำร ระดบั 2 ปฏบิ ัตติ ำมรำยกำรได้ 2 รำยกำร ใฝ่เรยี นรู้ ระดบั 3 ปฏิบตั ติ ำมรำยกำรได้ 3 รำยกำร ตรวจ ระดับ 4 ปฏิบัตติ ำมรำยกำรไดค้ รบทกุ รำยกำร ใบงำนท่ี 4 ระดับ 1 ระบขุ อ้ ค้นพบไม่ตรงประเด็น ระดบั 2 ระบขุ ้อคน้ พบตรงประเด็น ระดบั 3 ระบุข้อค้นพบตรงประเดน็ ถกู ต้อง ระดบั 4 ระบขุ อ้ ค้นพบตรงประเด็นถกู ตอ้ ง สมบูรณ์

99 9919 บันทกึ หลงั สอน ผลกำรจัดกำรเรยี นรู้ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ปัญหาำแขล้อะบอกุปพสรอ่รคง ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ขกอ้ำรเสแนกอ้ปแญั นหะำแลขะอ้ แบนกวพทรา่องงแกไ้ ข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงช่อื ......................................ผูส้ อน (.......................................................) วนั ที่..........เดือน..........พ.ศ............. ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผ้บู ริหารหรือผู้ท่ไี ดร้ บั มอบหมาย ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ((.…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…...….....) ตา� แหน่ง.........................................................................................

100 10902 ใบงานที่ 4 เร่ือง จานวนจรงิ หน่วยที่ 2 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 จานวนจรงิ รารยาวยชิวาชิ คาณคณิตศติ ศาสาสตตรร์ 3์ 3รหคัส2ว1ชิ1า01ค2ภ21าค0เ1รียภนาทคี่เ1รียชนน้ั ทม่ี 1ัธยชม้นั ศมกึ ธัษยามปศที กึี่ ษ2าปที ี่ 2 จุดประสงค์ จจำา� แแนนกกจจำ�านนววนนทที่ก่กี ำา� หหนนดดใใหห้ไไ้ดด้ ้และเขียนแผนผงั ควำมคดิ แสดงควำมสัมพนั ธข์ องจำนวนจริง ตอนท่ี 1 จำแนกจำนวนทีก่ ำหนดให้ คาชแ้ี จง ใหข้ ีดเครื่องหมำย  ลงในชอ่ งชนิดของจำนวน เพอ่ื ระบุว่ำจำนวนทก่ี ำหนดเป็นจำนวนชนดิ ใด ชนิดของจำนวน จำนวน จำนวนตรรกยะ จำนวน ทีก่ ำหนด จำนวนเต็ม ทไ่ี ม่ใชจ่ ำนวนเตม็ จำนวนตรรกยะ อตรรกยะ จำนวนจริง 3   2 3.25 85 6 9 0 8 2  10 2.46575 81.000 9.299… 1  15 ( 15 )2 1.724 ข้อคน้ พบ ....................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................

101 19031 ตอนที่ 2 เขยี นแผนผังควำมคิดแสดงควำมสัมพนั ธ์ของจำนวนจริง คาชแี้ จง พจิ ำรณำขอ้ ควำมต่อไปนี้ 1. จำนวนจรงิ ประกอบดว้ ย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ 2. จำนวนตรรกยะ ประกอบด้วย จำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะทไ่ี มใ่ ชจ่ ำนวนเต็ม 3. จำนวนเตม็ ประกอบดว้ ย จำนวนเตม็ บวก ศูนย์ และจำนวนเต็มลบ จำกขอ้ ควำมข้ำงตน้ จงเขียนแผนผงั ควำมคดิ แสดงควำมสัมพนั ธ์ของจำนวนจริง และยกตัวอย่ำงจำนวนแต่ ลแะตชล่ นะิดชปนรดิ ะปกรอะบกใอนบแใผนนแผผังนผัง

102 10924 เฉลยใบงานท่ี 4 เรื่อง จานวนจรงิ หน่วยท่ี 2 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เร่ือง จานวนจรงิ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 จดุ ประสงค์ จำแนกจำนวนทีก่ ำหนดให้ได้ และเขยี นแผนผงั ควำมคดิ แสดงควำมสัมพนั ธ์ของจำนวนจริง ตอนท่ี 1 จำแนกจำนวนทีก่ ำหนดให้ คาช้แี จง ใหข้ ดี เครอื่ งหมำย  ลงในช่องชนดิ ของจำนวน เพ่อื ระบุว่ำจำนวนท่กี ำหนดเปน็ จำนวนชนิดใด ชนิดของจำนวน จำนวน จำนวนตรรกยะ จำนวน ที่กำหนด จำนวนเต็ม ท่ไี มใ่ ช่จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ อตรรกยะ จำนวนจรงิ 3   2 3.25    85    6  9    0   8    2  10 2.46575   81.000    9.299…   1    15  ( 15 )2    1.724    ข้อค้นพบ จำนวนที่กำหนดให้ทกุ จำนวนเปน็ จำนวนจรงิ จำนวนทเ่ี ป็นจำนวนตรรกยะจะไมเ่ ปน็ จำนวนอตรรกยะ จำนวนทเ่ี ปน็ จำนวนเต็มหรือเปน็ จำนวนตรรกยะที่ไมใ่ ชจ่ ำนวนเตม็ จะเป็นจำนวนตรรกยะ (ข้อคน้ พบอื่นๆ ตำมสถำนกำรณ์ท่เี กิดขึน้ จริงในกำรจดั กจิ กรรม)

103 19053 ตอนท่ี 2 เขยี นแผนผังควำมคิดแสดงควำมสัมพนั ธข์ องจำนวนจรงิ คาช้ีแจง พิจำรณำข้อควำมตอ่ ไปน้ี 1. จำนวนจรงิ ประกอบด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ 2. จำนวนตรรกยะ ประกอบดว้ ย จำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะที่ไมใ่ ชจ่ ำนวนเตม็ 3. จำนวนเต็ม ประกอบดว้ ย จำนวนเตม็ บวก ศนู ย์ และจำนวนเตม็ ลบ จำกข้อควำมขำ้ งต้น จงเขียนแผนผงั ควำมคิดแสดงควำมสมั พนั ธ์ของจำนวนจริง และยกตวั อยำ่ งจำนวน แต่ละชนิดประกอบในแผนผัง จานวนจริง จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ เชน่ , 0.121121112… จานวนเต็ม จานวนตรรกยะทไ่ี มใ่ ชจ่ านวนเตม็ เชน่ , , 0.6, , 1.234 จานวนเตม็ ลบ ศูนย์ จานวนเต็มบวก ได้แก่ -1, -2, -3, … ไดแ้ ก่ 0 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, …

104 10946 แบบบันทกึ กำรตรวจแผนผังควำมคดิ หนว่ ยกำรวัดควำมยำวตำมแผนกำรจดั กำรเรยี นรู้ รำยวิชำ คณติ ศำสตร์ 3 รหัสวชิ ำ ค22101 ช้นั มัธยมศกึ ษำปีที่ 2 ภำคเรียนที่ 1 ปกี ำรศกึ ษำ 2562 หนว่ ยที่ 2 ฉบบั ที่ 4 จำนำวนจรงิ หอ้ ง.......... จำแนกจำนวนที่ ระดบั คณุ ภำพ ควำมสำมำรถ เลขที่ ชอ่ื - นำมสกลุ กำหนดให้ได้ และ กำรสื่อสำรฯ ในกำรคิด เขียนแผนผงั ใฝเ่ รยี นรู้ ควำมคดิ แสดง ควำมสมั พันธ์ของ จำนวนจรงิ 1 2 3 412341 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

105 แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 5 เรอ่ื ง การหาคา่ รากท่สี องโดยใชต้ าราง เวลา 1 ชว่ั โมง หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง ความรู้เบอ้ื งตน้ เก่ียวกับจานวนจรงิ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 แหล่งการเรียนรู้ ขอบเขตเนื้อหา กจิ กรรมการเรียนรู้ - การหาค่ารากที่สอง ขน้ั นา ส่ือ ใบงานท่ี 5 การหาค่ารากที่สอง จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. แจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้และการวดั ประเมนิ ผล โดยใช้ตาราง ดา้ นความรู้ 2. ทบทวนข้อคน้ พบของนกั เรียนจากใบงานท่ี 4 ดว้ ยการสอบถาม หาคา่ รากท่สี องโดยใช้ ขั้นสอน ภาระงาน/ช้นิ งาน ตาราง 3. แจกใบงานท่ี 5 การหาค่ารากท่ีสองโดยใช้ตาราง ให้นักเรียนพจิ ารณา ขอ้ 1 และขอ้ 2 ใบงานที่ 5 การหาคา่ รากที่สอง ด้านทักษะกระบวนการ 4. สอบถามขอ้ คน้ พบทเี่ ห็นจากการพิจารณาใบงาน ดงั น้ี“ โดยใชต้ าราง การสอ่ื สาร การสอ่ื - เคร่ืองหมาย “  “ คอื เครอื่ งหมายแสดงอะไร (เครอื่ งหมายแสดง “คา่ ประมาณ”) - เพราะเหตุใดจงึ เขยี นวา่ 5  2.236 (เพราะ 5 เป็นจานวนอตรรกยะ เขียนในรูป ความหมายทางคณติ ศาสตร์ ทศนิยมจะเป็นทศนิยมไม่ซา้ ค่าที่แสดงในตารางเปน็ ค่าประมาณเปน็ ทศนิยมสามตาแหนง่ ) การนาเสนอ การเชือ่ มโยง 5. ให้นักเรยี นทากจิ กรรมตามใบงานโดยกาหนดเวลาให้ 15 นาที โดยยังไมต่ ้องใหร้ ะบุข้อค้นพบ ความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ 6. ครูเดนิ ให้คาแนะนากับนักเรียนเปน็ รายบุคคล ขัน้ สรุป สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 7. ใช้กิจกรรมเพ่อื รว่ มกันสรุป ดงั น้ี ความสามารถในการคดิ - ในกรณีทจ่ี านวนใน เปน็ จานวนท่ีอยใู่ นสดมภ์ n2 คา่ รากที่ไดจ้ ะเป็นจานวนที่อยใู่ น คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ สดมภใ์ ด (สดมภ์ n ) เป็นจานวนท่ีอย่ใู นสดมภ์ n2 คา่ รากที่ได้จะเป็นจานวน ชนิดใด ใฝ่เรยี นรู้ - ในกรณที จ่ี านวนใน (เป็นจานวนเต็ม) - ในกรณีทีจ่ านวนใน เป็นจานวนท่อี ยใู่ นสดมภ์ n2เคเครื่อรอื่งหงหมมายาแสดงความสัมพันธ์ใช้ควร เคร่อื งหมายใด ( = ) 19075

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 5 เรือ่ ง การหาคา่ รากทสี่ องโดยใชต้ าราง 106 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง ความร้เู บอ้ื งตน้ เกย่ี วกับจานวนจริง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 เวลา 1 ชั่วโมง ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 - ในกรณที จ่ี านวนใน เป็นจานวนที่อยู่ในสดมภ์ n ค่ารากท่ีได้จะเปน็ จานวนทอี่ ยู่ในสดมภ์ ใด (สดมภ์ n ) - ในกรณีท่จี านวนใน เป็นจานวนท่อี ยู่ในสดมภ์ n ค่ารากที่ไดจ้ ะเป็นจานวนชนดิ ใด (เป็นจานวนอตรรกยะ แตต่ อบในรปู ทศนยิ มทใี่ ช้ทศนิยมสามตาแหนง่ แทน) - ในกรณที จี่ านวนใน เป็นจานวนทอี่ ยใู่ นสดมภ์ n เคร่อื งหมายแสดงความสมั พนั ธ์ใช้ควร เครอ่ื งหมายใด (  ) 8. ให้นักเรียนเขยี นข้อคน้ พบลงทา้ ยใบงาน 106 98

107 19097 การวัดผลและประเมนิ ผล พฤติกรรมบง่ ช้ี วธิ วี ัดผล เครอ่ื งมือ การประเมินผล หาคา่ รากท่ีสองโดย ตรวจ แบบบันทึก ระดับ 1 ตอบถกู ตอ้ ง เพียง 1 - 3 ข้อ ใช้ตาราง ใบงานท่ี 5 การตรวจ ระดับ 2 ตอบถูกต้อง 4 - 6 ข้อ การส่ือสาร การสอื่ ตรวจ ใบงานที่ 5 ระดับ 3 ตอบถูกตอ้ ง 7 - 9 ขอ้ ความหมายทาง ใบงานท่ี 5 แบบบันทึก ระดบั 4 ตอบถกู ตอ้ ง 10 - 12 ข้อ ทคณางิตคศณาิตสศตรา์สตร์ การตรวจ ระดับ 1 เตมิ เคร่อื งหมาย = หรอื  ถูกตอ้ ง 1 ขอ้ การนาเสนอ ตรวจ ใบงานที่ 5 ระดบั 2 เติมเคร่อื งหมาย = หรือ  ถกู ตอ้ ง 2 ข้อ การเชอื่ มโยง ใบงานท่ี 5 ระดับ 3 เตมิ เครื่องหมาย = หรือ  ถกู ต้อง 3 ข้อ ความร้ตู า่ ง ๆ ระดบั 4 เตมิ เคร่ืองหมาย = หรือ  ถกู ตอ้ ง 4 - 5 ขอ้ ทางคณติ ศาสตร์ ความสามารถ แบบบันทึก ระดบั 1 ระบขุ ้อค้นพบไม่ตรงประเด็น ในการคิด การตรวจ ระดับ 2 ระบขุ อ้ คน้ พบตรงประเด็น ใฝ่เรยี นรู้ ใบงานท่ี 5 ระดับ 3 ระบุข้อคน้ พบตรงประเด็นถกู ต้อง ระดบั 4 ระบุข้อคน้ พบตรงประเดน็ ถูกตอ้ ง สมบรู ณ์

108 110080 บันทึกหลังสอน ผลการจดั การเรยี นรู้ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ปปัญญั หหาแขลอ้ะบอุปกพสรรอ่ คง ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ขกอ้ าเรสแนกอป้ แญั นหะแาลขะ้อแบนกวพทรา่องแงกไ้ ข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ......................................ผู้สอน (.......................................................) วันท่.ี .........เดือน..........พ.ศ............. ความคิดเหน็ /ขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรอื ผู้ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ((.…...…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…....…...…...…...…...….....) ตา� แหน่ง.........................................................................................

109 110091 ใบงานท่ี 5 เร่อื ง การหาคา่ รากท่สี องโดยใช้ตาราง หนว่ ยที่ 2 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 การหาคา่ รากท่สี องโดยใชต้ าราง รารยาวยิชวาิชคาณคติ ณศิตาศสาตสรต์ 3ร์ ร3หัสคว2ชิ21า0ค122ภ1า0ค1เรภยี านคทเี่ร1ียนชท้ันี่ ม1ัธชยั้นมมศัธกึ ยษมาปศึกที ษี่ 2าปที ่ี 2 จดุ ประสงค์ หาค่ารากทีส่ องโดยใช้ตารางได้ คาชแี้ จง ให้นกั เรยี นใช้ค่าในตารางตอบคาถามให้ถูกตอ้ ง ตารางกาลังสองและคา่ รากทสี่ องท่ีเปน็ บวกของ 1 – 12 n n2 n 1 1 1.000 2 4 1.414 3 9 1.732 4 16 2.000 5 25 2.236 6 36 2.449 7 49 2.646 8 64 2.828 9 81 3.000 10 100 3.162 11 121 3.317 12 144 3.464 จากตาราง ให้นักเรยี นหาคา่ จานวนตอ่ ไปนี้ ข้อ 1. 25 = 5 2 ขอ้ 2. 5  2.236 ข้อ 3 36 ….. ………. ข้อ 4. 6 ….. ………. ข้อ 5. 64 ….. ………. ขอ้ 6 8 ….. ………. ขอ้ 7. ........ = 7 ขอ้ 8. ........ = 12 ขอ้ 9. ........  3.464 ขอ้ 10. ........  1.414 ขอ้ 11. N = ………….. แลว้ n  1.732 ข้อ 12. N = ………….. แล้ว n = 6 ข้อ 13. N = 9 แล้ว n = …………….. ขอ้ 14 . N = 10 แลว้ n ……………. ขอ้ คน้ พบ ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................

110 111002 เฉลยใบงานที่ 5 เรือ่ ง การหาค่ารากทสี่ องโดยใช้ตาราง หนว่ ยที่ 2 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เร่อื ง การหาคา่ รากทส่ี องโดยใช้ตาราง รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 จดุ ประสงค์ หาค่ารากทีส่ องโดยใชต้ ารางได้ คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นใชค้ ่าในตารางตอบคาถามใหถ้ ูกตอ้ ง ตารางกาลังสองและคา่ รากท่ีสองทีเ่ ปน็ บวกของ 1 – 12 n n2 n 1 1 1.000 2 4 1.414 3 9 1.732 4 16 2.000 5 25 2.236 6 36 2.449 7 49 2.646 8 64 2.828 9 81 3.000 10 100 3.162 11 121 3.317 12 144 3.464 จากตาราง ใหน้ กั เรียนหาค่าจานวนตอ่ ไปน้ี ขอ้ 2. 5  2.236 ขอ้ 1. 25 = 5 ขอ้ 3 36 = 6 ข้อ 4. 6  2.449 . ข้อ 5. 64 = 8 . ข้อ 6 8  2.828 . ข้อ 7. 49 = 7 ข้อ 8. 144 = 12 ขอ้ 9. 12  3.464 ขอ้ 10. 2  1.414 ขอ้ 11. n = 3 แล้ว n  1.732 ขอ้ 12. n = 36 แล้ว n = 6 ขอ้ 13. n = 9 แลว้ n = 3 . ขอ้ 14. n = 10 แลว้ n  3.162 . ขอ้ ค้นพบ ในกรณีค่ารากท่ไี ด้มคี ่าเปน็ จานวนเตม็ จะใช้เคร่ืองหมายเท่ากับ “=” ในกรณคี า่ รากท่ไี ด้มคี า่ ไม่เปน็ จานวนเตม็ (ทศนยิ ม) จะใชเ้ คร่อื งหมายประมาณค่า “” (ขอ้ ค้นพบอื่นๆ ตามสถานการณ์ที่เกิดขนึ้ จรงิ ในการจัดกจิ กรรม)

111 110131 แบบบันทึกการตรวจแผนผังความคิดหน่วยการวดั ความยาวตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2562 หนว่ ยท่ี 2 ฉบับท่ี 5 การหาคา่ รากที่สองโดยใชต้ าราง ห้อง.......... ระดับคณุ ภาพ ความสามารถ ในการคดิ เลขที่ ชื่อ - นามสกุล หาค่ารากทีส่ อง การสอื่ สารฯ ใฝเ่ รยี นรู้ โดยใช้ตารางได้ 1 1 2 3 412341 2 3 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

112 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เร่อื ง การหาค่ารากทีส่ องโดยการแยกตวั ประกอบ เวลา 1 ชั่วโมง หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง ความร้เู บ้ืองตน้ เก่ยี วกับจานวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 แหลง่ การเรียนรู้ ขอบเขตเนือ้ หา กิจกรรมการเรียนรู้ - การหาคา่ รากทส่ี อง ขนั้ นา 1. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้และการวัดประเมนิ ผล ส่ือ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 2. ทบทวนการแยกตัวประกอบของจานวนนบั ดังน้ี ใบงานที่ 6 เรือ่ ง การหาค่า ดา้ นความรู้ - ใหน้ กั เรียนกาหนดตัวเลขท่ีเปน็ จานวนเฉพาะคนละ 5 ตัวเลข ใชต้ วั เลขซ้าเดมิ ไดบ้ างส่วน หาคา่ รากที่สองโดยการ - ใหแ้ ตล่ ะคนหาผลคณู ของตวั เลขทงั้ 5 ตัวเลข รากที่สองโดยการแยกตวั ประกอบ กแายรกแตยัวกปตรวัะปกอระบกไดอ้บได้ - เขยี นผลลพั ธข์ องจานวนทไี่ ด้ในรปู ผลคณู ของตวั เลขทัง้ 5 ตวั เลข ภาระงาน/ชน้ิ งาน ดา้ นทกั ษะกระบวนการ - ระบุว่าการเขยี นดงั กล่าวเปน็ การเขียนจานวนเตม็ ในรูปการแยกตัวประกอบ การสื่อสาร การสอื่ - สอบถ้าวา่ ถา้ กาหนดจานวนนับมาให้ นกั เรียนจะใชว้ ธิ ีการอย่างไรในการเขียนจานวน ใบงานที่ 6 เรอ่ื ง การหาค่า ความหมายทางคณิตศาสตร์ ดังกลา่ วรูปการแยกตัวประกอบ รากทส่ี องโดยการแยกตวั ประกอบ การนาเสนอ การเช่ือมโยง ขัน้ สอน ความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ 3. แจกใบงานท่ี 6 เรื่อง การหาคา่ รากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ ใหน้ กั เรยี นพิจารณาข้อ 1 แลว้ ทาขอ้ 2 ถึงข้อ 4 สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 4. ครูเดินให้คาแนะนากบั นกั เรยี นเป็นรายบุคคล ความ สามารถในการคดิ 5. สอบถามขอ้ ค้นพบท่ีเห็นจากการทาใบงาน ดังน้ี - คาตอบของคา่ รากทส่ี องมลี ักษณะอยา่ งไร(เ(ปเปน็ ็นจจาา�นนววนนเตเต็มม็ บบววกก) ) คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ 6. ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาขอ้ 5 แล้วทาข้อ 6 ถงึ ขอ้ 8 ใฝเ่ รยี นรู้ 7. ครูเดินใหค้ าแนะนากับนกั เรยี นเปน็ รายบคุ คล 8. สอบถามข้อคน้ พบท่ีเหน็ จากการทาใบงาน ดังนี้ - คาตอบของค่ารากที่สองมีลกั ษณะอย่างไร(เ(ปเป็นน็จจานา� นวนวนออตตรรกรกยยะะทที่เขีเ่ ขียยีนนในในรูปรูปผลผลคคณู ูณระรหะหวา่วง่าง จานวนเตม็ กบั จานวนทเี่ ป็นคา่ รากที่สอง ซ่ึงสามารถประมาณคา่ เป็นทศนิยมสามตาแหน่งได)้ 9. ใหน้ กั เรยี นทาขอ้ 9 ถึงข้อ 11 111024

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 6 เรอื่ ง การหาคา่ รากทสี่ องโดยการแยกตวั ประกอบ 113 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง ความรเู้ บอ้ื งตน้ เก่ียวกับจานวนจรงิ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่วั โมง 10. ครูเดินให้คาแนะนากบั นักเรยี นเปน็ รายบคุ คล ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 11. ให้นักเรียนทาข้อ 12 ถงึ ข้อ 14 12. ครเู ดินให้คาแนะนากับนกั เรยี นเป็นรายบุคคล 13. สอบถามขอ้ ค้นพบทเี่ ห็นจากการทาใบงาน ดงั น้ี - คาตอบของค่ารากทีส่ องเปน็ จานวนชนดิ ใด เพราะเหตุใด(จ(จาา�นนววนนเตเต็มม็บบวกวกเพเพรราาะะแแยยกกตตวั วั ประกอบแลว้ ได้ตัวประกอบทีส่ ามารถเขียนอย่ใู นรูปเลขยกกาลงั สองได้) 14. ให้นกั เรียนทาข้อ 15 ถึงขอ้ 18 15. ครเู ดนิ ใหค้ าแนะนากับนกั เรยี นเป็นรายบคุ คล 16. สอบถามข้อคน้ พบที่เหน็ จากการทาใบงาน ดังนี้ - คาตอบของคา่ รากท่ีสองมลี ักษณะอย่างไร เพราะเหตใุ ด(เป(เปน็ น็จาจน�านวนวนอตอรตรรกรยกะยทะเ่ีทข่เียขนยี ในนใรนูปรูป ผลคณู ระหวา่ งจานวนเต็มกบั จานวนทเ่ี ปน็ ค่ารากท่สี อง ซง่ึ สามารถประมาณคา่ เป็นทศนิยมสาม ตาแหน่งได้ เพราะแยกตวั ประกอบแล้วเม่อื เขยี นในรปู เลขยกกาลังสองแล้วยังเหลือคา่ ราก ทเ่ี ปน็ เศษอยู่) 17. ใหน้ ักเรียนทาขอ้ 19 ถงึ ข้อ 21 18. ครเู ดินให้คาแนะนากบั นกั เรียนเป็นรายบุคคล 19. สอบถามขอ้ ค้นพบทเี่ ห็นจากการทาใบงาน ดงั นี้ - คาตอบของคา่ รากทีส่ องเป็นจานวนชนดิ ใด เพราะเหตใุ ด(จ(จาน�านวนวนเตเตม็ ม็บบวกวเกพเรพาระาแะยแกยตกัวตวั ประกอบแล้วไดต้ ัวประกอบท่สี ามารถเขียนอยูใ่ นรูปเลขยกกาลงั สองได้) ข้ันสรปุ 20. ใหน้ กั เรียนเขียนขอ้ ค้นพบลงทา้ ยใบงาน 111035

114 111046 การวดั ผลและประเมินผล พฤตกิ รรมบ่งช้ี วธิ วี ดั ผล เครอ่ื งมือ การประเมินผล หาคา่ รากท่ีสองโดย ตรวจ แบบ ระดบั 1 เติมจานวนได้ถกู ต้อง 1 - 5 ขอ้ การแยกตัว ใบงานที่ 6 บนั ทึกการ ระดบั 2 เติมจานวนได้ถูกต้อง 6 - 10 ขอ้ ประกอบได้ ตรวจ ตรวจ ระดับ 3 เติมจานวนได้ถกู ต้อง 11 - 14 ขอ้ การส่อื สาร การส่ือ ใบงานท่ี 6 ใบงานท่ี 6 ระดบั 4 เติมจานวนได้ถูกตอ้ ง 15 - 19 ข้อ ความหมายทาง ทคณางิตคศณาติสตศรา์สกตารร์ ตรวจ แบบ ระดับ 1 แสดงการแยกตวั ประกอบถกู ต้อง 1 - 3 ขอ้ กนารเสนน�าอเสนกาอร ใบงานท่ี 6 บนั ทึกการ ระดับ 2 แสดงการแยกตัวประกอบถูกต้อง 4 - 6 ขอ้ กเชาื่อรมเชโยื่องคโยวงาคมวราู้ มรู้ ต่าง ๆ ทาง ตรวจ ระดบั 3 แสดงการแยกตวั ประกอบถูกตอ้ ง 7 - 9 ขอ้ ทคณางติ คศณาติสตศรา์สตร์ ใบงานที่ 6 ระดับ 4 แสดงการแยกตวั ประกอบถกู ต้อง 10 - 13 ข้อ ความสามารถ ในการคดิ แบบ ระดบั 1 ระบุขอ้ คน้ พบไมต่ รงประเดน็ ใฝเ่ รียนรู้ บันทกึ การ ระดับ 2 ระบุข้อค้นพบตรงประเด็น ตรวจ ระดบั 3 ระบุขอ้ คน้ พบตรงประเด็นถูกต้อง ใบงานที่ 6 ระดับ 4 ระบขุ อ้ ค้นพบตรงประเด็นถูกต้อง สมบูรณ์

115 110157 บันทึกหลังสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ปปัญญั หหาาแขลอ้ ะบอกุปพสรร่อรงค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ขกอ้ารเสแนกอ้ปแัญนหะาแลขะอ้ แบนกวพทรา่องงแกไ้ ข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงช่อื ......................................ผสู้ อน (.......................................................) วนั ที่..........เดือน..........พ.ศ............. ความคดิ เหน็ /ข้อเสนอแนะของผูบ้ รหิ ารหรอื ผู้ที่ได้รบั มอบหมาย ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชอ่ื (.…...…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...….....) ตา� แหนง่ .........................................................................................

116 111068 ใบงานที่ 6 เรือ่ ง การหาค่ารากทีส่ องโดยการแยกตัวประกอบ หนว่ ยที่ 2 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 การหาคา่ รากทสี่ องโดยการแยกตัวประกอบ รายราวยชิ วาิชคาณคติ ณศาิตสศตารส์ต3ร์รห3สั คว2ิช2า10ค122ภ1า0ค1เรภยี านคทเ่ีร1ียนชทัน้ ่ี ม1ัธชยมั้นศมกึัธษยามปศีทึกี่ษ2าปที ี่ 2 จุดประสงค์ หาค่ารากท่สี องโดยการแยกตัวประกอบได้ คาช้แี จง จงเตมิ ชอ่ งว่างใหถ้ กู ต้อง = 3  3 = ( 3 )2 = 3 ข้อ 1. 9 = 3 × 3 ขอ้ 2. 25 = 5 ×....... == 5  5 == ( 5 )2 == ……… ข้อ 3. 49 = 7 × ........ == …….  ….… == (……….)2 == ……... ขอ้ 4. 121 = ........× ........ == ….…  ….… == (…….….)2 == ……... ข้อ 5. 8 = 2 × 2 × 2 = 2  2  2 = ( 2 )2  2 = 2  2 หรอื 2 2 และเนือ่ งจาก 2 มคี ่าประมาณ 1.414 ดังนั้น 8  2  1.414  2.828 ข้อ 6. 18 = 3 × 3 × 2 = 3  3  2 = ( 3 )2 ……. = …….  2 หรือ 3 2 และเน่อื งจาก 2 มคี ่าประมาณ 1.414 ดงั น้ัน 18  3  …………..  …………… ขอ้ 7. 12 = 2 × 2 × 3 = 2  2  3 = ( 2 )2 ……. = …….……. หรอื ……..…. และเนอ่ื งจาก 3 มคี ่าประมาณ 1.732 ดังนั้น 12  …….  …………..  …………… ข้อ 8. 27 = 3 × 3 × 3 = 3  3  3 = ( 3 )2 ……. = …….……. หรอื ….…..… และเนื่องจาก 3 มีคา่ ประมาณ 1.732 ดงั น้นั 27  …….  …………..  …………… ข้อ 9. 196 = 2 × 2 × 7 × 7 = 2  2 7 7 = ( 2 )2  ……..... = ………..  ………. = ………. ข้อ 10. 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2 2 3 3 3 3 = ( 2 )2  ( 3 )2 …….…. = …..….  …..…. …….… = ………... ข้อ 11. 441 = 3 × ..........× ..........× ........... = ……...…..…..…..….…..…. = ………. …….…. = ……….………. = ………...

117 110197 ขอ้ 12. 4 = ........× ....... = ………..  ………… = ………… = ………… ขอ้ 13. 169 = ........× ....... = ………..  ………… = ………… = ………… ขอ้ 14. 289 = ........× ....... = ………..  ………… = ………… = ………… ข้อ 15. 75 = ...... × ...... × ....... = …….. ……………… = …….. ……… = …….. ……… หรอื …………. และเนือ่ งจาก ………….มคี ่าประมาณ……………. ดังนน้ั 75  ……..  ………….  ……………… ขอ้ 16. 125 = ...... × ...... × ....... = …….. ……………… = …….. ……… = ……..  ……… หรอื …………. และเนอ่ื งจาก …………..มคี า่ ประมาณ 2.236 ดังนน้ั 125  ……..  ………….  ……………… ข้อ 17. 98 = ...... × ...... × ....... = …….. ……………… = …….. ……… = ……..  ……… หรอื …………. และเน่อื งจาก …………..มคี า่ ประมาณ………….. ดงั นั้น 98  ……..  ………….  ……………… ข้อ 18. 45 = ...... × ...... × ....... = …….. ……………… = …….. ……… = ……..  ……… หรอื …………. และเนอ่ื งจาก …………..มีค่าประมาณ 2.236 ดงั นนั้ 45  ……...  ……..….  ……………… ข้อ 19. 225 = ..... × ....... × ....... × ....... = ………. ……….……….………. = ……….  ………. = ……….  ………. = ………. ข้อ 20. 729 = ...... × ...... × .......× ...... × ...... × ...... = ………. ……….……….……….……….………. = ………. ……….………. = ………. ……….………. = ………... ขอ้ 21. 1,225 = ........× ........× ........× ......... = ………. ……….……….………. = ………. ………. = ………. ………. = ………... ขอ้ ค้นพบ ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................

118 111180 เฉลยใบงานท่ี 6 เรอื่ ง การหาค่ารากท่สี องโดยการแยกตวั ประกอบ หน่วยที่ 2 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง การหาคา่ รากทีส่ องโดยการแยกตัวประกอบ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 จุดประสงค์ หาคา่ รากท่สี องโดยการแยกตวั ประกอบได้ คาช้แี จง จงเตมิ ช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง = 3  3 = ( 3 )2 ข้อ 1. 9 = 3 × 3 =3 ข้อ 2. 25 = 5 ×...55..... = 5  5 = ( 5 )2 = 5. ข้อ 3. 49 = 7 × ...7.7.... = 7  7 = ( 7 )2 = 7. ข้อ 4. 121 = ..1.1.1.1...× ..1.1.1.1... = 11  11 = ( 11 )2 = 11 . ขอ้ 5. 8 = 2 × 2 × 2 = 2  2  2 = ( 2 )2  2 = 2  2 หรือ 2 2 และเนือ่ งจาก 2 มคี า่ ประมาณ 1.414 ดังน้นั 8  2  1.414  2.828 ขอ้ 6. 18 = 3 × 3 × 2 = 3  3  2 = ( 3 )2  2 = 3  2 หรือ 3 2 และเน่อื งจาก 2 มคี า่ ประมาณ 1.414 ดงั นน้ั 18  3  1.414  4.242 . ข้อ 7. 12 = 2 × 2 × 3 = 2  2  3 = ( 2 )2  3 = 2  3 หรือ 2 3 และเนอ่ื งจาก 3 มคี า่ ประมาณ 1.732 ดงั น้ัน 12  2  1.732  3.464 . ข้อ 8. 27 = 3 × 3 × 3 = 3  3  3 = ( 3 )2  3 = 3  3 หรอื 3 3 และเนื่องจาก 3 มคี า่ ประมาณ 1.732 ดังน้ัน 27  3  1.732  5.196 . ข้อ 9. 196 = 2 × 2 × 7 × 7 = 2  2 7 7 = ( 2 )2  ( 7 )2 ขอ้ 10. = 2  7. = 14 . 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 3 = 2 2 3 3 3 = ( 2 )2  ( 3 )2  ( 3 )2 = 2  3  3. = 18 . ข้อ 11. 441 = 3 × .....3.....× .....7.....× ....7....... = 3 3 7 7 = ( 3)2  ( 7)2

111 = 3 ´ 7. = ( 2)2 = 2 . = 21 . ข)อ 12. 4 = ....2....×....2... = 2 ´ 2 ข)อ 13. 169 = ...1..3...×..1..3... = 13 ´ 13 = ( 13)2 = 13 . ข)อ 14. 289 = ...1..7...×..1..7... = 17 ´ 17 = ( 17)2 = 17 . ข)อ 15. 75 = ..5....× ...5...× ...3.... = 5 ´ 5 ´ 3 = ( 5)2´ 3 = 5 ´ 3หรือ 5 3 และเน่อื งจาก 3 มคี า= ประมาณ 1.732 ดงั น้นั 75 » 5 ´ 1.732 » 8.66 . ข)อ 16. 125 = .5.....× ..5....× ..5..... = 5 ´ 5 ´ 5 = ( 5)2´ 5 = 5 ´ 5 หรือ 5 5 และเนอ่ื งจาก 5 มคี =าประมาณ 2.236 ดังนัน้ 125 » 5 ´ 2.236 » 11.18 . ขอ) 17. 98 = ..7....× ..7....× ..2..... = 7 ´ 7 ´ 2 = ( 7 )2´ 2 = 7 ´ 2 หรอื 7 2 และเนือ่ งจาก 2 มคี =าประมาณ 1.414 ดงั นั้น 98 » 7 ´ 1.414 » 9.898 . ขอ) 18. 45 = ..3....× ...3...× ...5.... = 3 ´ 3 ´ 5 = ( 3 )2 ´ 5 = 3 ´ 5 หรอื 3 5 และเนอ่ื งจาก 5 มีค=าประมาณ 2.236 ดังนั้น 45 » 3 ´ 2.236 » 6.708 . ข)อ 19. 225 = ..3...× ...3....× ...5....× ...5.... = 3 ´ 3´ 5´ 5 = ( 3)2 ´ ( 5)2 = 3 ´ 5. = 15 . ขอ) 20. 729 = ..3....× ...3...×...3....× ..3....× ..3....× ...3... = 3 ´ 3´ 3´ 3´ 3´ 3 = ( 3)2 ´ ( 3)2 ´ ( 3)2 = 3 ´ 3 ´ 3. = 27 . ขอ) 21. 1,225 = ...5.....× ...5.....× ...7.....× ....7..... = 5´ 5´ 7´ 7 = ( 5)2 ´ ( 7)2 = 5 ´ 7. = 35 .

120 112102 แบบบันทกึ การตรวจแผนผังความคิดหนว่ ยการวัดความยาวตามแผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 หน่วยท่ี 2 ฉบับที่ 6 การหาคา่ รากทส่ี องโดยการแยกตัวประกอบ หอ้ ง.......... หาคา่ รากท่สี อง ระดับคณุ ภาพ ความสามารถ เลขท่ี ชอ่ื - นามสกลุ โดยการแยกตวั การส่อื สารฯ ในการคดิ ประกอบได้ ใฝ่เรยี นรู้ 1 2 3 412341 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

121 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7 เรื่อง การหาค่ารากที่สองโดยการประมาณคา่ เวลา 1 ช่วั โมง หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เร่ือง ความรเู้ บื้องต้นเกี่ยวกับจานวนจริง กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ขอบเขตเน้ือหา กจิ กรรมการเรียนรู้ แหล่งการเรยี นรู้ การหาคา่ รากทสี่ อง ข้นั นา - 1. แจง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้และการวดั ประเมนิ ผล จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 2. ทบทวนการหาค่ารากทีส่ อง ด้วยการถามตอบดังน้ี สอ่ื ด้านความรู้ - นกั เรียนเรยี นรูก้ ารหาค่ารากท่ีสองมาก่วี ิธีแล้ว ไดแ้ ก่ วธิ กี ารใดบ้าง (2 วิธี ได้แก่ วิธกี ารใช้ ใบงานท่ี 7 เรอื่ ง การค่ารากที่ หาค่ารากทส่ี องโดยการ ตตาารราางงและวธิ กี ารแยกตวั ประกอบ) สองโดยการประมาณค่า ประมาณคา่ ได้ - หากนักเรียนต้องหาค่ารากที่สองของจานวนทีก่ าหนด โดยการประมาณคา่ จะมวี ธิ กี าร ด้านทกั ษะกระบวนการ อย่างไร (คาดว่ามคี าตอบเปน็ เท่าไรแล้วนามาคณู กนั ) - ขัน้ สอน ใหน้ กั เรียนพจิ าณาและทาขอ้ 1 ภาระงาน/ช้นิ งาน ใบงานที่ 7 เรอ่ื ง การคา่ รากท่ี สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รียน 3. แจกใบงานท่ี 7 เรอื่ ง การหาคา่ รากที่สองโดยการประมาณคา่ 4. ครูเดนิ ให้คาแนะนากับนักเรียนเป็นรายบุคคล สองโดยการประมาณค่า ความสามารถในการคดิ 5. สอบถามข้อคน้ พบทเี่ ห็นจากการทาใบงาน ดงั น้ี - ข้ันตอนแรกทาอย่างไร(พิจารณาว่าคา่ รากทส่ี องตามโจทย์อยู่ระหว่างช่วงจานวนใด โดยประมาณเปน็ สบิ ) คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ - ขั้นตอนท่ีสองทาอย่างไร (พจิ ารณาว่าค่ารากทส่ี องตามโจทยม์ คี ่าใกลเ้ คียงหรือคอ่ นไปทาง ใฝ่เรยี นรู้ จานวนใด) - ขน้ั ตอนต่อไปทาอย่างไร (พิจารณาวา่ คา่ มโี อกาสเป็นจานวนเตม็ หรือไม่ โดยอาจดูจากตวั เลข ในหลกั หน่วย ถา้ ลงท้ายด้วย 0, 1, 4, 5, 6, 9 กเ็ ปน็ ไปได)้ - ทาไมจึงเปน็ เชน่ นนั้ (เพราะจานวนเตม็ ยกกาลังสองจะมีผลลพั ธ์ทีห่ ลกั หนว่ ยเป็นตัวเลข ดังกลา่ ว) 6. ใหน้ กั เรียนทาข้อ 2 ถึงข้อ 4 7. ครูเดินใหค้ าแนะนากับนักเรยี นเป็นรายบุคคล 112113

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 7 เร่อื ง การหาค่ารากท่สี องโดยการประมาณคา่ 122 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง ความรูเ้ บอื้ งตน้ เกีย่ วกับจานวนจริง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 เวลา 1 ชว่ั โมง ขั้นสรุป ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 12. ใหน้ กั เรยี นเขยี นขอ้ ค้นพบลงทา้ ยใบงาน 122 114 การวดั ผลแล พฤติกรรมบ หาค่ารากท่สี การประมาณ ความสามารถ ในการคดิ ใฝเ่ รยี นรู้

123 123 111253 ละประเมนิ ผล การวดั ผลและประเมนิ ผล บง่ ช้ี วิธีวัดผล พฤตเิกครร่อื มงบมือง่ ช้ี วธิ ีวดั ผล เคกรา่ือรงปมรือะเมินผล การประเมินผล สองโดย ตรวจ หาคา่ ราแกบทบีส่ องโดยระดับ 1ตรวเตจิมจานวนไแดบ้ถกูบต้อง 1รขะด้อับ 1 เตมิ จานวนได้ถูกต้อง 1 ขอ้ ณค่า ใบงานท่ี 7การปบระนั มทาึกณกคา่าร ระดับใบ2งานเตทิมี่ 7จานวบนันไดท้ถกึ ูกกตาอ้ รง 2รขะด้อับ 2 เตมิ จานวนได้ถกู ต้อง 2 ขอ้ ถ ตรวจ ระดับ 3 เติมจานวนไตดร้ถวกู จตอ้ ง 3รขะดอ้ ับ 3 เตมิ จานวนได้ถูกต้อง 3 ข้อ ใบงานท่ี 7 ระดบั 4 เตมิ จานวในบไงดา้ถนกู ทตี่ ้อ7ง 4รขะด้อบั 4 เตมิ จานวนได้ถูกตอ้ ง 4 ขอ้ ตรวจ ความสาแมบารบถ ระดบั 1ตรวรจะบขุ ้อคน้ พแบบไมบ่ตรงปรระะเดดน็ ับ 1 ระบุขอ้ ค้นพบไม่ตรงประเด็น ใบงานท่ี 7ในการบคันดิ ทกึ การ ระดับใบ2งานรทะบี่ 7ุขอ้ ค้นบพันบทตึกรกงาปรระเดร็นะดับ 2 ระบุขอ้ คน้ พบตรงประเด็น ระดบั 3 ระบขุ อ้ ค้นพตบรตวรจงประเดร็นะดถับกู ต3อ้ งระบขุ ้อคน้ พบตรงประเด็นถูกตอ้ ง ใฝเ่ รยี นรตู้ รวจ ระดบั 4 ระบขุ ้อคน้ใบพงบาตนรทงี่ป7ระเดร็นะดถับูกต4อ้ งระสบมขุบอู้รคณ้น์ พบตรงประเด็นถูกตอ้ ง สมบูรณ์ ใบงานที่ 7

124 112146 บนั ทกึ หลังสอน ผลการจัดการเรยี นรู้ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ปญั หาแขล้อะบอกุปพสรอ่รคง ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ขก้อาเรสแนกอ้ปแญั นหะาแลขะอ้ แบนกวพทรา่องงแก้ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชอ่ื ......................................ผสู้ อน (.......................................................) วนั ท่.ี .........เดือน..........พ.ศ............. ความคิดเหน็ /ขอ้ เสนอแนะของผู้บริหารหรอื ผู้ทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชอ่ื ((.…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…...….....) ต�าแหน่ง.........................................................................................

125 111257 ใบงานที่ 7 เรือ่ ง การค่ารากทส่ี องโดยการประมาณค่า หน่วยที่ 2 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 7 เรอ่ื ง การคา่ รากที่สองโดยการประมาณค่า รายรวาชิ ยาวคิชณาติคณศาติ สศตารส์ ต3รร์ ห3สั คว2ชิ 2า1ค02121ภ0า1คเภรียาคนเทร่ีย1นทชัน้ี่ 1มชธั ยน้ั มมศัธกึ ยษมาศปกึ ที ษ่ี า2ปีท่ี 2 จุดประสงค์ หาค่ารากท่ีสองโดยการประมาณค่าได้ คาชี้แจง จงเตมิ ช่องวา่ งให้ถูกตอ้ ง ข้อ 1. จงหาค่า 324 เน่ืองจาก 10  10 = 100 และ 20  20 = 400 แสดงว่า 10 < 324 < 20 และมีค่าค่อนมาทาง 20 เน่อื งจาก จานวนทีย่ กกาลงั สองแลว้ หลักหน่วยเปน็ 4 มี 2 กับ 8 ดงั นั้น ประมาณวา่ 324 = ……….. ตรวจสอบ 18  18 = ……….. ตอบ 324 = ……….. ขอ้ 2. จงหาค่า 841 เนื่องจาก 20  20 = ……….. และ 30  30 = ……….. แสดงวา่ ………..< 841 < ……….. และมคี ่าคอ่ นมาทาง ……….. เน่อื งจาก จานวนที่ยกกาลังสองแล้วหลักหนว่ ยเปน็ 1 มี ………..กับ……….. ดังนัน้ ประมาณวา่ 841 = …...….. ตรวจสอบ ……….. ……….. = ……….. ตอบ 841 = ……….. ข้อ 3. จงหาคา่ 1,156 เนอ่ื งจาก ………..  ……….. = 900 และ ………..  ……….. = ……….. แสดงวา่ ……….. < 1,156 < ……….. และมีคา่ คอ่ นมาทาง ……….. เนอ่ื งจาก จานวนทย่ี กกาลังสองแลว้ หลักหน่วยเป็น 6 มี ………..กบั ……….. ดงั นัน้ ประมาณว่า 1,156 = ……….. ตรวจสอบ ……….. ……….. = ……….. ตอบ 1,156 = ………..

126 112168 ขอ้ 4. จงหาค่า 1,302 เน่อื งจาก ………..  ……….. = ……….. และ ………..  ……….. = ……….. แสดงวา่ ……….. < 1,302 < ……….. และมคี ่าค่อนมาทาง ……….. เน่ืองจาก จานวนที่ยกกาลงั สองแล้วหลกั หนว่ ยเปน็ 2 ไม่มี แสดงว่า คาตอบต้องประมาณเปน็ ทศนิยม ดังนน้ั ประมาณวา่ 1,302 = 36 ตรวตจรสวอจบสอ3บ6 363x636= =11,2,29966 ประมาณวา่ 1,302 = 37 ตรวตจรสวอจบสอ3บ7 373x737= =11,3,36699 แสดงว่า ……….. < 1,302 < ……….. และมคี า่ คอ่ นมาทาง ……….. ดังนนั้ ประมาณว่า 1,302 = 36.1 ตรตวรจวสจอสบอบ363.61.1x3366.1.1 = 11,3,30033.2.211 แสดงวา่ 36 < 1,302 < 36.1 และมคี แา่ ลคะ่อมนีคม่าาคทอ่ านงมา3ท6า.1ง 36.1 ดังน้นั ประมาณว่า 1,302 = 36.08 ตรวจสอบ 36.08  36.08 = 1,301.7664 ประมาณว่า 1,302 = 36.09 ตรวจสอบ 36.09  36.09 = 1,302.4881 แสดงว่า ……….. < 1,302 < ……….. และมคี ่าคอ่ นมาทาง ……….. ดงั น้นั ประมาณวา่ 1,302 = 36.083 ตตรวรจวจสสออบบ 36.083  36.083 = 1,301.982889 ประมาณวา่ 1,302 = 36.084 ตตรรววจจสสออบบ 36.084  36.084 = 1,302.055056 แสดงว่า ……….. < 1,302 < ……….. และมคี ่าคอ่ นมาทาง ……….. ตอบ 1,302  ………..

127 111297 ขอ้ 5. จงหาคา่ 500 เน่ืองจาก ………..  ……….. = ……….. และ ………..  ……….. = ……….. แสดงว่า ……….. < 500 < ……….. และมคี ่าค่อนมาทาง ……….. เน่อื งจาก คาดวา่ คาตอบต้องประมาณเป็นทศนยิ ม ดงั นัน้ ประมาณวา่ 500 = 22 ตรวตจรสวอจบสอ2บ2 222x222= =448844 ประมาณว่า 500 = 23 ตรวตจรสวอจบสอ2บ3 232x323= =552299 แสดงว่า ……….. < 500 < ……….. และมคี ่าคอ่ นมาทาง ……….. ดงั นัน้ ประมาณว่า 500 = 22.3 ตรตวรจวสจอสบอบ22.23.3x2222.3.3 = 448947.29 ประมาณว่า 500 = 22.4 ตรตวรจวสจอสบอบ22.24.4x2222.4.4 = 550011.7.766 แสดงว่า ……….. < 500 < ……….. และมีคา่ ค่อนมาทาง ……….. ดังนน้ั ประมาณว่า 500 = 22.36 ตรวจสอบ 22.36  22.36 = 499.9696 ประมาณวา่ 500 = 22.37 ตรวจสอบ 22.37  22.37 = 500.4169 แสดงวา่ ……….. < 500 < ……….. และมีคา่ คอ่ นมาทาง ……….. ดังนนั้ ประมาณวา่ 500 = 22.360 ตตรวรจวจสสออบบ 22.360  22.360 = 499.969600 ประมาณว่า 500 = 22.361 ตตรรววจจสสออบบ 22.361  22.361 = 500.014321 แสดงวา่ ……….. < 500 < ……….. และมีค่าค่อนมาทาง ……….. ตอบ 500  ……….. ข้อคน้ พบ ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................

128 112280 เฉลยใบงานที่ 7 เรื่อง การคา่ รากที่สองโดยการประมาณคา่ หนว่ ยที่ 2 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7 เร่ือง การค่ารากท่ีสองโดยการประมาณค่า รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 จุดประสงค์ หาคา่ รากทสี่ องโดยการประมาณค่าได้ คาช้ีแจง จงเติมช่องว่างใหถ้ กู ตอ้ ง ขอ้ 1. จงหาคา่ 324 เน่อื งจาก 10  10 = 100 และ 20  20 = 400 แสดงวา่ 10 < 324 < 20 และมีคา่ คอ่ นมาทาง 20 เนอื่ งจาก จานวนทีย่ กกาลงั สองแล้วหลักหน่วยเป็น 4 มี 2 กบั 8 ดงั นัน้ ประมาณว่า 324 = 18 . ตรวจสอบ 18  18 = 324 . ตอบ 324 = 18 . ขอ้ 2. จงหาค่า 841 เน่ืองจาก 20  20 = 400 . และ 30  30 = 900 . แสดงวา่ 20 < 841 < 30 . และมีค่าคอ่ นมาทาง 30 . เนือ่ งจาก จานวนที่ยกกาลงั สองแลว้ หลักหนว่ ยเปน็ 1 มี 1 กบั 9 . ดังนน้ั ประมาณวา่ 841 = 29 . ตรวจสอบ 29  29 . = 841 . ตอบ 841 = 29 . ข้อ 3. จงหาคา่ 1,156 เนื่องจาก 30  30 = 900 และ 40  40 = 1,600 . แสดงวา่ 30 < 1,156 < 40 และมีค่าคอ่ นมาทาง 30 . เน่ืองจาก จานวนทีย่ กกาลงั สองแล้วหลกั หน่วยเป็น 6 มี 4 กบั 6 . ดงั น้นั ประมาณวา่ 1,156 = 34 . ตรวจสอบ 34  34 = 1,156 . ตอบ 1,156 = 34 .

129 112291 ข้อ 4. จงหาค่า 1,302 เนื่องจาก 30  30 = 900 และ 40  40 = 1,600 . แสดงว่า 30 < 1,302 < 40 และมคี ่าคอ่ นมาทาง 40 . เนอ่ื งจาก จานวนท่ียกกาลังสองแล้วหลกั หนว่ ยเปน็ 2 ไม่มี แสดงว่า คาตอบต้องประมาณเป็น ทศนิยม ดงั นัน้ ประมาณว่า 1,302 = 36 ตรวจสอบ 36  36 = 1,296 ประมาณวา่ 1,302 = 37 ตรวจสอบ 37  37 = 1,369 แสดงวา่ 36 < 1,302 < 37 และมีค่าคอ่ นมาทาง 36 . ดังน้นั ประมาณว่า 1,302 = 36.1 ตรวจสอบ 36.1  36.1 = 1,303.21 แสดงว่า 36 < 1,302 < 36.1 และมีค่าคอ่ นมาทาง 36.1 ดังน้ัน ประมาณวา่ 1,302 = 36.08 ตรวจสอบ 36.08  36.08 = 1,301.7664 ประมาณวา่ 1,302 = 36.09 ตรวจสอบ 36.09  36.09 = 1,302.4881 แสดงวา่ 36.08 < 1,302 < 36.09 และมีคา่ ค่อนมาทาง 36.08 . ดังน้ัน ประมาณวา่ 1,302 = 36.083 ตรวจสอบ 36.083  36.083 = 1,301.982889 ประมาณวา่ 1,302 = 36.084 ตรวจสอบ 36.084  36.084 = 1,302.055056 แสดงวา่ 36.083 < 1,302 < 36.084 และมีคา่ คอ่ นมาทาง 36.083 . ตอบ 1,302  36.083 .

130 113202 ขอ้ 5. จงหาคา่ 500 เนอ่ื งจาก 20  20 = 400 และ 30  30 = 900 . แสดงว่า 20 < 500 < 30 และมีคา่ ค่อนมาทาง 20 . เนอื่ งจาก คาดวา่ คาตอบตอ้ งประมาณเปน็ ทศนิยม ดงั น้นั ประมาณวา่ 500 = 22 ตรวจสอบ 22  22 = 484 ประมาณว่า 500 = 23 ตรวจสอบ 23  23 = 529 แสดงว่า 22 < 500 < 23 และมคี า่ คอ่ นมาทาง 22 . ดังนน้ั ประมาณว่า 500 = 22.3 ตรวจสอบ 22.3  22.3 = 497.29 ประมาณวา่ 500 = 22.4 ตรวจสอบ 22.4  22.4 = 501.76 แสดงวา่ 22.3 . < 500 < 22.4 และมีค่าค่อนมาทาง 22.4 . ดังนั้น ประมาณวา่ 500 = 22.36 ตรวจสอบ 22.36  22.36 = 499.9696 ประมาณวา่ 500 = 22.37 ตรวจสอบ 22.37  22.37 = 500.4169 แสดงว่า 22.36 . < 500 < 22.37 . และมคี า่ คอ่ นมาทาง 22.36 . ดังน้ัน ประมาณว่า 500 = 22.360 ตรวจสอบ 22.360  22.360 = 499.969600 ประมาณวา่ 500 = 22.361 ตรวจสอบ 22.361  22.361 = 500.014321 แสดงวา่ 22.360 < 500 < 22.361 และมคี ่าคอ่ นมาทาง 22.361 . ตอบ 500  22.361 . ข้อค้นพบ ขั้นตอนแรกใหพ้ ิจารณาว่าคา่ รากทสี่ องตามโจทย์อยรู่ ะหวา่ งช่วงจานวนใด โดยประมาณเปน็ สบิ ขัน้ ตอนท่ีสอง พจิ ารณาวา่ ค่ารากทสี่ องตามโจทยม์ คี ่าใกล้เคยี งหรือค่อนไปทางจานวนใด ขนั้ ตอนต่อไป พิจารณาว่าค่ามโี อกาสเป็นจานวนเต็มหรอื ไม่ โดยอาจดจู ากตวั เลขในหลกั หนว่ ย ถา้ ลงทา้ ยด้วย 0,, 1,, 4,, 5,, 6,, 9 ก็เปน็ ไปได้ เพราะจานวนเต็มยกกาลังสองจะมผี ลลัพธ์ทีห่ ลัก หน่วยเปน็ ตัวเลขดงั กล่าว

131 112331 แบบบนั ทกึ การตรวจแผนผังความคดิ หนว่ ยการวดั ความยาวตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 มธั ยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2562 หนว่ ยท่ี 2 ฉบับที่ 7 การหาค่ารากท่ีสองโดยการประมาณคา่ หอ้ ง.......... ระดับคณุ ภาพ หาคา่ รากที่สองโดยการ ความสามารถในการคิด เลขท่ี ช่ือ - นามสกุล ประมาณคา่ ใฝเ่ รยี นรู้ 1 12341234 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

132 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 เรื่อง ค่ารากท่สี องของจานวนจริง เวลา 1 ช่ัวโมง หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรอ่ื ง ความรูเ้ บือ้ งต้นเก่ยี วกับจานวนจรงิ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 แหลง่ การเรยี นรู้ ขอบเขตเนื้อหา กจิ กรรมการเรยี นรู้ - การหาค่ารากทส่ี อง ชว่ั โมงที่ 1 ส่อื ข้ันนา ใบงานที่ 8 เรื่อง คา่ รากท่ีสอง จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้และการวัดประเมนิ ผล ของจานวนจริง ดา้ นความรู้ 2. ทบทวนการหาค่ารากทส่ี องโดยการแยกตัวประกอบ ดว้ ยกจิ กรรมดงั นี้ หาคา่ รากทีส่ องของจานวน ภาระงาน/ชิน้ งาน จริงได้ - เขียนโจทย์บนกระดาน 4 ขอ้ ไดแ้ ก่ ข้อ 1. จงหาคา่ 27 ขอ้ 2. จงหาค่า 49 ใบงานที่ 8 เรื่อง คา่ รากทีส่ อง ด้านทกั ษะกระบวนการ ข้อ 3. จงหาคา่ 125 ขอ้ 4. จงหาคา่ 200 ของจานวนจรงิ - - ใหน้ กั เรยี นที่ทาได้ออกมาแสดงวธิ กี ารหาค่าหน้าช้ันเรยี นตามความสมัครใจ จะเลือกทาขอ้ ใด ก็ได้ โดยครคู อยชว่ ยชี้แนะ ขั้นสอน สมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น 3. แจกใบงานท่ี 8 เรื่อง คา่ รากที่สองของจานวนจรงิ ใหน้ กั เรียนพจิ าณาและทาขอ้ 1. ความสามารถในการคดิ ใหเ้ วลา 5 นาที 4. ครเู ดินให้คาแนะนากบั นักเรียนเปน็ รายบคุ คล 5. สอบถามขอ้ คน้ พบท่ีเหน็ จากการทาใบงานข้อ 1 ดังน้ี คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - โจทยเ์ ป็นการหาค่ารากที่สองของจานวนชนิดใด(เศษสว่ น) ใฝเ่ รยี นรู้ - วธิ ีการหาค่าทาอย่างไร (เขียน a เปน็ a เมอ่ื b  0 จากนั้นก็ใชว้ ิธีการหาคา่ ราก b b ท่สี องโดยการแยกตวั ประกอบ) - คาตอบทไี่ ดม้ กี ่คี าตอบ (2 คาตอบ คอื ค่าทเ่ี ป็นบวกและคา่ ทเี่ ปน็ ลบ) 6. ใหน้ ักเรียนทาข้อ 2 7. ครเู ดนิ ให้คาแนะนากับนักเรียนเปน็ รายบคุ คล 113224

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 เร่ือง ค่ารากทส่ี องของจานวนจริง 133 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่อื ง ความร้เู บ้อื งต้นเก่ียวกับจานวนจรงิ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ชัว่ โมง 8. สอบถามข้อคน้ พบทเ่ี ห็นจากการทาใบงานขอ้ 2 ดงั น้ี ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 - โจทย์เป็นการหาค่ารากทสี่ องของจานวนชนดิ ใด (ทศนิยม) - วธิ ีการหาคา่ ทาอยา่ งไร (ใชว้ ิธกี ารหาคา่ รากทีส่ องโดยการแยกตัวประกอบ เพยี งแต่ตัวประกอบ แปตร่ละกะอจา�บนแวตนล่ กะจ็เปา็นทวนศกน็เิยปมน็ )ทศนยิ ม) - คาตอบท่ีได้มกี คี่ าตอบ (2 คาตอบ คอื ค่าทเ่ี ป็นบวกและค่าท่เี ป็นลบ) - คาตอบทไี่ ดเ้ ป็นทศนิยมกต่ี าแหนง่ (ทศนิยม 2 ตาแหน่ง) 9. ใหน้ กั เรยี นทาขอ้ 3 10. ครเู ดนิ ให้คาแนะนากับนกั เรียนเป็นรายบคุ คล 11. สอบถามข้อค้นพบท่เี ห็นจากการทาใบงานขอ้ 3 ดงั น้ี - โจทย์เปน็ การหาค่ารากท่ีสองของจานวนชนดิ ใด (จานวนอตรรกยะ) - วิธีการหาคา่ ทาอยา่ งไร (ใชว้ ธิ กี ารหาค่ารากทีส่ องโดยการแยกตวั ประกอบของคา่ รากทสี่ อง ชนั้ ในกอ่ น และจึงหาค่ารากท่สี องซา้ อกี ครัง้ ) - คาตอบทไ่ี ดม้ กี ่ีคาตอบ (2 คาตอบ คือค่าท่ีเป็นบวกและคา่ ท่ีเป็นลบ) ข้นั สรปุ 12. ให้นกั เรยี นทาขอ้ 4 13. ครูเดนิ ให้คาแนะนากบั นกั เรยี นเป็นรายบุคคล 14 สอบถามข้อคน้ พบทีเ่ ห็นจากการทาใบงานขอ้ 4 ดังน้ี - โจทยเ์ ป็นการหาค่ารากทส่ี องของจานวนชนิดใด (เศษส่วน) - โจทยเ์ ป็นการหาคา่ รากทส่ี องทีเ่ ป็นบวกหรือคา่ รากทสี่ องที่เป็นลบ (ค่ารากทสี่ องทเี่ ป็นลบ) - วิธกี ารหาคา่ ทาอย่างไร (เขยี น a เป็น a เม่ือ b  0 จากนัน้ ก็ใช้วธิ ีการหาคา่ ราก b b 113235

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 8 เรื่อง ค่ารากท่สี องของจานวนจริง 134 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรือ่ ง ความรเู้ บอื้ งตน้ เกย่ี วกับจานวนจริง กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่วั โมง ทีส่ องโดยการแยกตวั ประกอบ) ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 - คาตอบทีไ่ ด้มกี ่คี าตอบ (1 คาตอบ คอื ค่าทีเ่ ป็นลบ) 15. ให้นกั เรยี นทาขอ้ 5 16. ครูเดนิ ให้คาแนะนากับนกั เรียนเป็นรายบุคคล 17. สอบถามขอ้ คน้ พบท่ีเห็นจากการทาใบงานข้อ 5 ดังน้ี - โจทยเ์ ปน็ การหาค่ารากท่สี องของจานวนชนดิ ใด (ทศนิยม) - โจทยเ์ ป็นการหาคา่ รากทส่ี องที่เปน็ บวกหรือค่ารากทส่ี องท่ีเป็นลบ (คา่ รากทส่ี องที่เปน็ บวก) - วิธีการหาค่าทาอย่างไร (ใชว้ ธิ กี ารหาคา่ รากทสี่ องโดยการแยกตัวประกอบ เพยี งแต่ ตัวประกอบบางตัวจะเปน็ ทศนยิ ม) - คาตอบที่ไดม้ กี ่คี าตอบ (1 คาตอบ คอื ค่าท่เี ปน็ บวก) 18. ให้นกั เรยี นทาขอ้ 6 19. ครเู ดนิ ใหค้ าแนะนากับนกั เรียนเป็นรายบคุ คล 20. สอบถามขอ้ คน้ พบที่เห็นจากการทาใบงานข้อ 6 ดังนี้ - โจทย์เป็นการหาค่ารากทสี่ องของจานวนชนดิ ใด (จานวนอตรรกยะ) - โจทยเ์ ปน็ การหาคา่ รากที่สองท่เี ปน็ บวกหรือค่ารากทีส่ องทีเ่ ป็นลบ (คา่ รากที่สองทเี่ ป็นบวก) - วธิ กี ารหาคา่ ทาอย่างไร (ใชว้ ิธกี ารหาค่ารากที่สองโดยการแยกตวั ประกอบของค่ารากที่สอง ชัน้ ในกอ่ น และจงึ หาคา่ รากทีส่ องซา้ อีกคร้ัง) - คาตอบทไี่ ด้มกี ่คี าตอบ (1 คาตอบ คือ ค่าทเ่ี ปน็ บวก) ขัน้ สรุป 21. ใหน้ กั เรยี นเขยี นขอ้ ค้นพบลงทา้ ยใบงาน 113246

135 112375 การวัดผลและประเมนิ ผล พฤตกิ รรมบ่งชี้ วิธวี ดั ผล เคร่ืองมอื การประเมนิ ผล หาค่ารากที่สอง ตรวจ แบบ ระดบั 1 เติมจานวนได้ถูกต้อง 1 ข้อ ของจานวนจรงิ ได้ ใบงานท่ี 8 บันทกึ การ ระดบั 2 เตมิ จานวนได้ถกู ต้อง 2 ข้อ ความสามารถ ตรวจ ตรวจ ระดับ 3 เติมจานวนได้ถกู ตอ้ ง 3 - 4 ข้อ ในการคดิ ใบงานที่ 8 ใบงานท่ี 8 ระดบั 4 เตมิ จานวนได้ถกู ตอ้ ง 5 - 6 ข้อ ใฝ่เรียนรู้ แบบ ระดับ 1 ระบขุ อ้ ค้นพบไม่ตรงประเดน็ บนั ทึกการ ระดบั 2 ระบุข้อคน้ พบตรงประเด็น ตรวจ ระดบั 3 ระบขุ ้อคน้ พบตรงประเดน็ ถูกตอ้ ง ใบงานที่ 8 ระดับ 4 ระบขุ อ้ ค้นพบตรงประเด็นถูกต้อง สมบรู ณ์

136 113268 บนั ทกึ หลังสอน ผลการจัดการเรยี นรู้ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ปญั หาแขลอ้ ะบอกปุ พสร่อรงค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ขกอ้ารเสแนกอ้ปแญั นหะาแลขะ้อแบนกวพทรา่องงแก้ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ......................................ผสู้ อน (.......................................................) วนั ท่ี..........เดือน..........พ.ศ............. ความคดิ เห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บรหิ ารหรอื ผู้ท่ีไดร้ ับมอบหมาย ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงช่อื (.…...…...…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...….....) ตา� แหนง่ ........................................................................................

137 112397 ใบงานที่ 8 เรื่อง ค่ารากท่ีสองของจานวนจริง หน่วยที่ 2 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 เรอ่ื ง ค่ารากที่สองของจานวนจรงิ รายรวาชิ ยาวคชิ ณาคิตณศาิตสศตาสร์ต3ร์รห3สั คว2ชิ 2า10ค1221ภ0า1คเรภยี านคทเร่ี ยี 1นชท้ัน่ี 1มธัชยั้นมมศัธกึ ยษมาศปกึ ีทษ่ี า2ปีที่ 2 จุดประสงค์ หาคา่ รากท่สี องของจานวนจริงได้ คาชีแ้ จง จงเตมิ ชอ่ งว่างให้ถกู ตอ้ ง 49 ขอ้ 1. จงหาค่ารากที่สองของ 64 วธิ ที า คา่ รากท่สี องของ 49 คือ 49 และ  49 64 64 64 (..........)2 เน่ืองจาก 49 = 49 = 7 × ...... = 7 × ........ = ( 8)2 = 8 64 64 8×8 8 ×8 49 ดังนน้ั ค่ารากทสี่ องของ 64 คือ ........... และ ........... ขอ้ 2. จงหาค่ารากท่ีสองของ 0.0016 วธิ ีทา ค่ารากทีส่ องของ 0.0016 คอื ………………… และ  0.0016 เนื่องจาก 0.0016 = 0.2 × 0.2 × .........× ......... = 0.2  0.2 ………….………… = ( 0.2)2  ………… = ……….  ………. = …………. ดังนน้ั คา่ รากท่ีสองของ 0.0016 คือ ........... และ ...........

138 113380 ข้อ 3. จงหาคา่ รากทสี่ องของ 81 81 วธิ ีทา ค่ารากที่สองของ 81 คอื ………………… และ  เนอ่ื งจาก 81 = 3 × 3 × .......× ....... = 3 × 3 × .......× ....... = ( 3)2 × ............. = 3 × ...... = 3 × ......... = ………… = ……… ดังนั้น คา่ รากท่สี องของ 81 คือ ........... และ ........... ข้อ 4. จงหาค่า  8 9 วธิ ีทา  8 = .......× ......× ...... 9 3×3 = ..... × ..... × ..... 3× 3 (..........)2 × =  ( 3)2 ..... = 3 ตอบ  8 = 9

139 113319 ข้อ 5. จงหาค่า 2.42 วิธที า 2.42 = 1.1× .........× ......... ตอบ = 1.1 ………….………… = (.............)2  ………… = ……….  ………. = …………. 2.42 = ขอ้ 6. จงหาคา่ 2500 วธิ ีทา 2500 = 5 × 5 × .......× .......× .......×....... ตอบ = 5 × 5 ×.......×.......×.......×....... = ( 5)2 × ........... × .......... = 5 × .......× ....... = 5 × .......× ....... = ............ ×....... = ……… 2500 = ขอ้ ค้นพบ ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................

132 เฉลยใบงานท่ี 8 เร่อื ง คา่ รากทส่ี องของจำนวนจริง หน่วยที่ 2 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 8 เรื่อง คา่ รากทีส่ องของจำนวนจริง รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 จดุ ประสงค์ หาค่ารากที่สองของจำนวนจริง คำชี้แจง จงเติมช่องว่างใหถ้ ูกต้อง 49 ขอ้ 1. จงหาค่ารากทส่ี องของ 64 วธิ ีทำ ค่ารากทสี่ องของ 49 คอื 49 และ − 49 64 64 64 (..........)2 เนือ่ งจาก 49 = 49 = 7 × ...7... = 7 × ........ = ( 8)2 = 7 64 64 8×8 8× 8 8 49 ดังนั้น คา่ รากทีส่ องของ 64 คือ และ − ข้อ 2. จงหาค่ารากที่สองของ 0.0016 วิธที ำ ค่ารากทส่ี องของ 0.0016 คือ ………………… และ −− 0.0016 เนอ่ื งจาก 0.0016 = 0.2 × 0.2 × ...0...2...× ..0...2.... = 0.2 × 0.2 ×………….×………… = ( 0.2)2× ………… = …0….2…. × …0….2…. = …0….0…4…. ดงั นัน้ คา่ รากท่สี องของ 0.0016 คอื ..0...0..4.... และ –...0....0..4..

133 ข้อ 3. จงหาคา่ รากที่สองของ 81 วิธที ำ ค่ารากที่สองของ 81 คือ ………………… และ −− 81 เนื่องจาก 81 = 3 × 3 × ...3....× ...3.... = 3 × 3 × .......× ....... = ( 3)2 × .(.........)2.. = 3 ××...3............ = 3 = (…………3………)2 = ดงั นน้ั คา่ รากทีส่ องของ 81 คือ ...3........ และ .–....3...... ข้อ 4. จงหาคา่ − 8 9 8 .2......× ..2....× .2..... วธิ ที ำ − 9 =− 3×3 = −− .2.... × ..2... × ..2... 3× 3 (..........)2 × = −− ( 3)2 ...2.. = −− 2 3 ตอบ −− 8 = −− 22 9 3