64-08-17-คู่มือและแผนการเรียนรู้_คณิตศาสตร์ ม.2

544 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 6 พเรหือ่ ุนงาพมหนุ าม แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 3 เร่อื ง พหุนาม กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ชั่วโมง ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ขอบเขตเนื้อหา กจิ กรรมการเรียนรู้ แหล่งเรียนรู้ 1. ห้องปฏิบัติการคณติ ศาสตร์ นิพจน์ท่ีเขียนในรูปเอกนาม ขนั้ นา โรงเรียน 2. หอ้ งสมุดโรงเรียน หรอื ในรปู การบวกของเอกนาม 1. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ สอ่ื ตั้งแตส่ องเอกนามขนึ้ ไปเรียกวา่ 2. ครสู นทนากับนักเรยี นเพ่ือทบทวนเรอ่ื งของเอกนามทีเ่ รียนมาแลว้ โดยครซู กั ถามและยกตัวอยา่ ง 1. ใบความรู้ที่ 2 เร่ือง พหนุ าม 2. กระดาษปรู๊ฟ พหุนาม ประกอบ 3. ปากกาเคมี 4. หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ขัน้ สอน คณิตศาสตรเ์ ล่ม 1 ชั้นมธั ยมศกึ ษา ปที ่ี 2 ด้านความรู้ 3. ครแู นะนานักเรียนวา่ นพิ จน์ทเ่ี ขยี นได้ในรูปเอกนาม หรือเขียนได้ในรปู การบวกของเอกนาม ภาระงาน/ชน้ิ งาน ใบงานที่ 3 เรือ่ ง พหุนาม นักเรยี นสามารถ : ตงั้ แตส่ องเอกนามข้นึ ไป เรยี กว่า พหนุ าม 1. เขียนพหุนามในรูปผลสาเร็จ ครนู าเสนอตวั อย่างที่ 1 ให้นักเรยี นสังเกต ได้ ตวั อยา่ งที่ 1 2. บอกดกี รีของพหนุ ามท่ี 1) 34X เป็นพหุนาม เน่ืองจาก 34X เป็นเอกนาม กาหนดให้ได้ 2) 2  3X  4X2 เปน็ พหนุ าม เนอ่ื งจากเป็นผลบวกของเอกนาม 2,3x และ 4X2 3. ครูแนะนานกั เรยี นว่า เราจะเรียกเอกนามแต่ละตวั ในพหุนามวา่ พจน์ และในกรณีท่ีพหุ ดา้ นทักษะและกระบวนการ นามมพี จน์ทเี่ ป็นเอกนามคลา้ ยกนั จะเรยี กเอกนามที่คล้ายกันว่า พจนท์ ีค่ ลา้ ยกัน เช่น ส่ือสาร สื่อความหมายทาง 4X3 + 3X + 6X2 + (-7X) + 2 เปน็ พหนุ ามทมี่ ี 5 พจน์ คอื 4X3, 3X, 6X2, (-7X) และ 2 คณิตศาสตร์ได้ และมี 3X และ (-7X) เป็นพจน์ท่คี ลา้ ยกนั จากน้ันซักถามนักเรียนวา่ เราสามารถรวมพจน์ที่ ด้านเจตคติ คลา้ ยกนั เข้าด้วยกนั ไดห้ รือไม่ ใหน้ กั เรียนอภปิ รายจนได้ข้อสรุปดังน้ี 1. ใฝเ่ รยี นรู้ พหนุ ามท่ีมีพจน์คล้ายกัน เช่น 4X3 + 3X + 6X2 + (-7X) + 2 เราสามารถรวมพจน์ท่ี 554344

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 6 พเรห่ือุนงาพมหนุ าม แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 3 เรือ่ ง พหุนาม 545 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ชัว่ โมง ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 2ด.้านมเคีจวตาคมตมิ งุ่ มน่ั ในการทางาน คล้ายกันเขา้ ด้วยกันได้ดังนี้ 1. ใฝเ่ รียนรู้ 4X3 + 3X + 6X2 + (-7X) + 2 = 4X3 + 6X2 + {3 + (-7)}X + 2 2. มีความมุง่ ม่นั ในการทา� งาน = 4X3 + 6X2 - 4X + 2 และเรยี กพหุนามทร่ี วมพจน์ที่คล้ายกันเขา้ ด้วยกันวา่ พหุนามในรปู ผลสาเรจ็ และจะกาหนดดกี รี สงู สดุ ของพจนใ์ นพหนุ ามเปน็ ดกี รีของพหนุ ามน้ัน 4. ใหน้ กั เรยี นพิจารณาตัวอย่างที่ 2 จงเขยี นพหุนามในรปู ผลสาเรจ็ และบอกดีกรขี องพหุนาม ตัวอยา่ งท่ี 2 1) -44X3  7X2 - 6X  7X3 2) X4 - X3 - 7X2 - 6X  7X3  12X2  12 3) 5X3 - X2  4X - 5X3  4X2  5X 4) 3 -22XY 2 - X2  2Y 2  2-11X 2 3X -11 5) 2X2Y4  8Y4  7  3X2Y4 - 9 - 4X2Y4 - 5Y4 3Y 6) X2YZ2 2 X-33Z-22  7 - 5X3YZ2 - X3Y  2YZ2 โดยครแู สดงวิธที าข้อ 1 และ 2 ให้นักเรยี นดดู งั นี้ 1) –-44X3+7X2–-6X+7X3 = {(–4)+7}X3+7X2–-6X = 3X3+7X2–-66X 554355

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง พหนุ าม 546 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 6 พเรหือ่ นุงาพมหุนาม รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 เวลา 1 ชั่วโมง กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ดังน้ัน พหนุ ามในรปู สาเรจ็ คือ 3X33+77XX2–2 −6X6Xมีดมกี ดี รกีเทรีเา่ ทก่าบั กับ3 3 2) X44–−XX3–3 −7X7X2–26−X6+X7+X37+X132+X21+21X22 +12= =X4X+4{+(–{1(−)+17)}+X37+}X{(3–+7){+(−172)}X+21–26}XX+21−26X + 12 = =XX4+4 6+X63+X53X+25–X62X−+162X + 12 ดงั น้ัน พหุนามในรปู สาเร็จ คือ X44+66XX33++5X52X–26X−+61X2 +มีด1ีก2รมีเทีด่าีกกรบั ีเท4า่ กบั 4 5. ครูแบง่ นักเรยี นเปน็ กลมุ่ ละ 3-4 คน คละความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่อน 6. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ท่ี 3 เรื่อง พหุนาม 7. นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มระดมความคดิ เหน็ และรว่ มกนั สรุปเก่ียวกบั นพิ จน์ ความหมายของเอกนาม สัมประสทิ ธิแ์ ละดีกรีของเอกนาม ทาลงในกระดาษปรุ๊ฟทค่ี รแู จกให้ 8. ครูให้ตัวแทนกลมุ่ แต่ละกลุ่มนาเสนอผลการอภิปรายหน้าชนั้ เรยี นโดยครเู ชอื่ มโยงแนวคิดของ นักเรยี นแต่ละกลุ่มและเพ่ิมเติมในสว่ นท่ียังมขี ้อบกพร่อง ข้นั สรปุ 9. นกั เรียนแต่ละกลุ่มนาข้อมูลท่ีไดจ้ ากการอภปิ รายมาอธิบายเก่ยี วกบั เอกนามจนไดว้ ่า 1) นิพจน์ทเี่ ขยี นในรปู เอกนามหรอื ในรูปการบวกของเอกนามต้งั แตส่ องเอกนามข้นึ ไปเรียกว่า พหุนาม 2) ผลบวกของเอกนาม คือ (ผลบวกของค่าคงตัว) คูณด้วย (ส่วนท่ีอยู่ในรปู การคูณของตัวแปร) 3) ผลลบของเอกนาม คือ (ผลลบของสัมประสิทธิ)์ คูณด้วย (ส่วนทอ่ี ยู่ในรปู การคูณของตวั แปร) 10. นักเรียนทุกคนทาใบงานท่ี 3 เมื่อนกั เรียนทุกคนทาเสร็จแลว้ ให้สลับกันตรวจใบงานที่ 3 554366

547 553477 การวัดผลประเมนิ ผล วธิ ีการ เครอื่ งมอื ทใี่ ช้ เกณฑ์ สิ่งทตี่ ้องการวดั /ประเมนิ ดา้ นความรู้ ตรวจใบ ระดบั 1 แสดงวธิ ที าไม่ถูกตอ้ ง หรือ แสดงวิธที า นกั เรียนสามารถ : งานท่ี 3 แบบบันทกึ ถกู เพียง 1 ข้อ 1. เขียนพหุนามในรปู ผลสาเร็จได้ คะแนน ระดับ 2 แสดงวธิ ีทาได้ถกู ต้อง 2 – 3 ข้อ 2. บอกดกี รีของพหุนามที่ ใบงานที่ 3 ระดับ 3 แสดงวิธีทาได้ถูกต้อง 4 – 5 ข้อ กาหนดให้ได้ ระดับ 4 แสดงวิธีทาได้ถกู ต้อง 6 ขอ้ ดา้ นทักษะและ ตรวจใบ ใบงานที่ 3 ระดบั 1 แสดงวิธีทาไม่ถกู ตอ้ ง หรือ แสดงวิธที า ถูกเพยี ง 1 ขอ้ กระบวนการ งานที่ 3 ระดบั 2 แสดงวธิ ที าได้ถกู ต้อง 2 – 3 ขอ้ การสอ่ื สาร ส่อื ความหมาย ระดบั 3 แสดงวธิ ที าได้ถกู ต้อง 4 – 5 ข้อ ระดบั 4 แสดงวิธที าได้ถกู ต้อง 6 ข้อ ทางคณิตศาสตร์ได้ ดา้ นเจตคติ สงั เกต แบบสงั เกต ระดบั 1 ทาใบงานสาเร็จไม่ถึง 70% 1. ใฝเ่ รียนรู้ พฤติกรรม พฤติกรรม ระดบั 2 ทาใบงานสาเร็จ 70-79% ด้าน ระดบั 3 ทาใบงานสาเรจ็ 80-89% 2. มีความมุง่ มัน่ ในการ คณุ ลักษณะ ระดับ 4 ทาใบงานสาเร็จ 90% ขนึ้ ไป ทางาน

548 554388 บันทกึ ผลหลงั การสอน ผลการจดั การเรียนรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาแแลละะออปุ ปุ สสรรรคค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ขอ้ เสนอแนะและแนวทางการแกไ้ ข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่ือ ......................................ผสู้ อน (.......................................................) วนั ที่..........เดอื น..........พ.ศ............. ความคดิ เห็น/ข้อเสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ท่ีไดร้ บั มอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ (.(.…....…...…...…...…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…...…...…...….....) ตาแหนง่ .................................................................................. วันที.่ .........เดอื น..........พ.ศ.............

549 553499 ใบความรู้ท่ี 3 เรื่อง พหนุ าม หน่วยท่ี 6 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง พหนุ าม รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถ : 1. เขยี นพหุนามในรปู ผลสาเร็จได้ 2. บอกดกี รีของพหนุ ามท่ีกาหนดให้ได้ 1. ความหมายของพหุนาม นิพจนท์ อี่ ยู่ในรปู เอกนาม หรือเขียนในรปู การบวกของเอกนามตัง้ แต่สองเอกนามขนึ้ ไป เรยี กวา่ พหุนาม ตวั อย่างท่ี 1 นพิ จนท์ เ่ี ปน็ พหุนาม ตัวอย่างท่ี 2 พหุนามท่ีมีพจนค์ ลา้ ยกัน 8 (1) 7X (2) 5 (1) พหุนาม 5 มีพจนค์ อื 5 (3) X2  7 (4) 8XY +3X - 5XY (2) พหุนาม 4X + 3 มพี จน์คอื 4X และ 3 สาหรับพหุนามใดๆ จะเรียกแต่ละเอกนามท่ีอยูใ่ น (3) พหุนาม 9X2  2X  1 มพี จนค์ ือ 9X2, 2X และ 1 พหุนามน้ันวา่ พจน์ของพหุนาม ในกรณีท่พี หุนามนน้ั มี (4) พหุนาม 3X2 + 5X - 11X2 + 2X มีพจน์คอื 3X2, , 5X, เอกนามทคี่ ลา้ ยกนั จะเรยี กเอกนามท่ีคลา้ ยกันวา่ พจน์ , -11X2 และ 2X โดยทพี่ จน์ 3X2 คล้ายกบั -11X2 และ 5X ท่ีคล้ายกนั คล้ายกับ 2X สามารถนามารวมกนั ได้ 2. พหนุ ามท่อี ยูใ่ นรปู ผลสาเรจ็ และดกี รพี หนุ าม เรียกพหุนามที่ไม่มีพจนท์ ี่คลา้ ยกันเลยว่า พหนุ ามในรปู ผลสาเรจ็ เมอ่ื เขียน พหนุ ามให้อยู่ในรูปผลสาเรจ็ แล้ว จะเรียกดีกรสี งู สดุ ของพจนข์ องพหนุ ามในรูป ผลสาเร็จว่า ดกี รขี องพหุนาม ตัวอย่างท่ี 3 การหาดีกรขี องพหุนาม (1) 3x2  2x  1 เป็นพหนุ ามในรปู ผลสาเรจ็ ที่มี (2) x2z  2xy  3z เปน็ พหนุ ามในรูปผลสาเร็จ ท่ีมี ดกี รีของพจน์ 3x2 เทา่ กบั 2 ดีกรขี องพจน์ x2z เท่ากบั 3 ดกี รีของพจน์ 2x เทา่ กับ 1 ดีกรขี องพจน์ 2xy เท่ากบั 2 ดกี รขี องพจน์ 1 เทา่ กับ 0 ดีกรีของพจน์ 3z เท่ากับ 1 ดงั น้นั ดีกรีของพหนุ าม 3x2  2x  1 เท่ากับ 2 ดงั นัน้ ดกี รีของพหนุ าม x2z  2xy  3z เท่ากับ 3

550 555400 ตวั อย่างท่ี 4 จงเขยี นพหุนามในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนใี้ ห้ (2) 33xxyy-88xxyy-1100xx-yy เป็นพหนุ ามในรูปผลสาเรจ็ และบอกดกี รขี องพหุนาม วิธที า (1) -44xx + 22 3x3x- 99 33xxyy -88xxyy-1100xx -yy = ((33xxyy-88xxyyX) - 10x - y วธิ ีทา -44xx+22 3x3-x 9 9 = (-44xx+ 3x) + ((2222- 99)) = -5x5yxy- 1100xx- yy ตอบ พหุนามในรูปผลสาเรจ็ คือ -55xxyy-1100xx-yy และดีกรี = -xx+13 ของพหุนามเท่ากับ 2 ตอบ พหนุ ามในรปู ผลสาเร็จคือ -xx+13 และดกี รีของ พหนุ ามเท่ากบั 1

551 554511 ใบงานที่ 3 เรอื่ ง พหนุ าม หนว่ ยที่ 6 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เรอื่ ง พหนุ าม รายวชิ าคณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถ : 1. เขยี นพหนุ ามในรูปผลสาเรจ็ ได้ 2. บอกดีกรีของพหนุ ามทกี่ าหนดให้ได้ คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นเตมิ คาตอบลงในช่องวา่ งต่อไปน้ใี ห้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) ขอ้ พหุนาม พหนุ ามในรูปผลสาเร็จ ดกี รขี องพหนุ าม คะแนนทไ่ี ด้ 1 X22+ 5 - 3X 2 -22XX22+66XX-77 3 77XX +44XX-22XX22 - 77 4 8X22 + 11-XX+44XX22 5 -55XX + 1 +77XX-111 6 4Z22 + 1188- Z22 -1188 7 6Y33-2Y22Y-23Y33Y3 8 2X2Y + Y2 -33X2YX2+Y 9 9 9 -77ZZ33+ Z + 2Z3 -44ZZ22 10 5X33-99XX2 + X2 -55XX33+22XX-22 10 .

555422 552 เฉลยใบงานท่ี 3 เรื่อง พหุนาม หน่วยท่ี 6 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง พหุนาม รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ นกั เรียนสามารถ : 1. เขียนพหุนามในรปู ผลสาเร็จได้ 2. บอกดกี รีของพหนุ ามทก่ี าหนดใหไ้ ด้ คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนเตมิ คาตอบลงในช่องว่างตอ่ ไปนีใ้ หถ้ ูกตอ้ ง (ข้อละ 1 คะแนน) ขอ้ พหุนาม พหนุ ามในรปู ผลสาเร็จ ดีกรีของพหนุ าม 1 X2  5-33XX X2X-23X3+X 5 5 2 2 -22XX22+66XX-77 -22XX2 2+66XX-77 2 3 7X  4X -22XX22-77 -2X22+X2111-17 7 2 4 8X2  1 - X + 4X2 12X2 -XX+ 1 2 1 5 -55XX+ 1 +77XX-1111 22XX- 1100 2 3 6 4Z2  18 - Z22-1188 3Z2 3 7 6Y3 -22YY2 -2 3Y33 Y3 3Y3 -22YY2 2 3 8 2X2Y  Y2 -33 + X2Y + 99 3X2Y  Y2  6 2 9 -77ZZ33  Z  2Z3 -44ZZ22 -55ZZ3 -3 4Z42Z+2 Z Z 10 5X3 -99XX+ X22-55XX3 3+22XX-22 XX2 -2 7X7X- 2 2

553 555433 แบบบันทกึ การตรวจใบกจิ กรรมตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2562 หนว่ ยท่ี 6 ใบงานที่ 4 การบวกพหนุ าม หอ้ ง.......... ระดับคุณภาพ นกั เรียนสามารถหาผลบวก เลขที่ ช่ือ – นามสกุล ของพหุนามท่กี าหนดให้ได้ มุ่งม่ันในการทางาน การส่อื สาร สอ่ื ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ได้ 12341234 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

554 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 4 เร่อื ง การบวกพหนุ าม หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 6 พหนุ าม เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 แหลง่ เรยี นรู้ 1. หอ้ งปฏิบตั ิการคณติ ศาสตร์ ขอบเขตเนอ้ื หา กจิ กรรมการเรยี นรู้ โรงเรยี น 2. ห้องสมุดโรงเรยี น การนาพจน์ทค่ี ลา้ ยกนั มาบวก ขน้ั นา สอ่ื กัน โดยการนาสัมประสิทธิ์มา 1. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรียนร้ใู หน้ กั เรียนทราบ 1. ใบความรูท้ ี่ 2 เรอื่ ง พหุนาม 2. หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน บวกกนั แล้วคณู ด้วยสว่ นท่ีอยู่ 2. ครสู นทนากับนกั เรียนเพ่ือทบทวนเร่อื งหลกั เกณฑก์ ารบวกเอกนามพร้อมยกตวั อยา่ งประกอบ คณิตศาสตร์เล่ม 1 ชน้ั ในรปู ของตวั แปร จะเทา่ กบั ขนั้ สอน มธั ยมศึกษาปีที่ 2 การหาผลบวกของพหุนาม 1. ครแู นะนานกั เรียนว่า การหาคาตอบของพหุนามตามแนวนอน คอื การนาพหนุ ามทีค่ ล้ายกนั มา ภาระงาน/ชิ้นงาน ใบงานที่ 4 เรอ่ื ง การบวกพหุนาม รวมกัน โดยนาสัมประสิทธ์ิมาบวกหรอื ลบกันตามเครื่องหมาย จากนน้ั ครนู าเสนอตวั อยา่ งที่ 1 จุดประสงค์การเรยี นรู้ และใหน้ กั เรียนสงั เกตวิธีการหาคาตอบ ด้านความรู้ ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลบวกของ x4 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4 และ –2x4 + 4x3 – 12x + 6 วิธีทา (x4 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4)++( –(−22xx44++44xx33 –−1122xx++66)) นักเรยี นสามารถหาผลบวก ของพหุนามท่ีกาหนดให้ได้ = x4 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4 –2x4 + 4x3 – 12x + 6 = (1 + (–2))x4 + (2++4)4x)3x3–−3x32x2++(5(5++(–(1−21)2)x))x++(4(+46+) 6) ด้านทักษะและกระบวนการ = – x4 + 6x3 – 3x2 – 7x + 10 สอ่ื สาร สอื่ ความหมายทาง ตอบ – x4 + 6x3 – 3x2 – 7x + 10 คณติ ศาสตร์ได้ 2. ครูให้นกั เรียนสังเกตความสัมพันธก์ ารบวกในแนวตัง้ โดยจะตอ้ งใหพ้ จน์ท่ีคล้ายกันอยู่ตรงกนั ครนู าเสนอตัวอย่างที่ 2 ด้านเจตคติ - 555444

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 เรือ่ ง การบวกพหนุ าม 555 หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 6 พหุนาม เวลา 1 ชั่วโมง ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 คดุณ้านลเักจษตคณตะิ อันพงึ ประสงค์ ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลบวกของ 4x3 + 2x2 + 12x – 12 และ 3x3 – 6x2 – 9x + 27 ม- คี วามม่งุ ม่ันในการทางาน วิธที า คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ 4x3 + 2x2 + 12x – 12 + มีความมุง่ มนั่ ในการทา� งาน 3x3 – 6x2 – 9x + 27 7x3 – 4x2 + 3x + 15 ตอบ 7x3 – 4x2 + 3x + 15 3. ใหน้ กั เรียนสังเกตและชว่ ยกันคดิ แสดงวธิ ีทาตามโจทย์ในตัวอยา่ งที่ 3 ตัวอย่างท่ี 3 จงหาผลบวกของ 8x3 + 12x – 14 และ –2x2 – 5x + 19 วธิ ีทา 8x3 + 12x – 14 + – 5x + 19 – 2x2 8x3 – 2x2 + 7x + 5 ตอบ 8x3 – 2x2 + 7x + 5 4. ครซู กั ถามนักเรียนจากการสังเกต จนได้ข้อสรุปดังนี้ - เนือ่ งจากสมั ประสทิ ธ์ิของบางพจนเ์ ปน็ ศูนยจ์ งึ ไมป่ รากฏ จากตวั อย่างท่ี 3 เราสามารถเขียน การบวกในแนวตั้งใหม่ไดด้ งั น้ี 555455

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรือ่ ง การบวกพหนุ าม 556 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 6 พหุนาม เวลา 1 ชั่วโมง ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 ตัวอย่างท่ี 3 จงหาผลบวกของ 8x3 + 12x – 14 และ –2x2 – 5x + 19 วธิ ีทา 8x3 + 0x2 + 12x – 14 + 0x3 – 2x2 – 5x + 19 8x3 – 2x2 + 7x + 5 ตอบ 8x3 – 2x2 + 7x + 5 5. ครแู บ่งนกั เรียนเป็นกล่มุ ละ 3-4 คน คละความสามารถ เกง่ ปานกลาง อ่อน 6. ให้นกั เรยี นศึกษาใบความรู้ท่ี 4 เรื่อง การบวกพหุนาม 7. นักเรียนแตล่ ะกลุ่มระดมความคิดเห็นและร่วมกันสรุปเก่ียวกับหลกั เกณฑก์ ารบวกพหุนาม 8. ครูให้ตัวแทนกล่มุ แต่ละกลมุ่ นาเสนอผลการอภิปรายหน้าชัน้ เรียนโดยครเู ชื่อมโยงแนวคดิ ของ นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ และเพ่ิมเติมในสว่ นท่ยี งั มีข้อบกพร่อง ข้นั สรุป 1. นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มนาข้อมูลท่ไี ดจ้ ากการอภิปรายมาอธิบายเกย่ี วกับเอกนามจนได้ว่า - การนาพจนท์ ี่คล้ายกนั มาบวกกนั โดยการนาสมั ประสิทธ์มิ าบวกกัน แลว้ คูณด้วยสว่ นที่อยใู่ น รูปของตัวแปร จะเท่ากับการหาผลบวกของพหนุ าม 2. นกั เรียนทุกคนทาใบงานท่ี 4 เมอ่ื นักเรียนทกุ คนทาเสร็จแลว้ ให้สลับกันตรวจใบงานท่ี 4 555466

557 555477 การวัดผลประเมนิ ผล ส่ิงท่ตี ้องการวัด/ประเมนิ วิธีการ เครอ่ื งมอื ที่ใช้ เกณฑ์ นักเรยี นสามารถหาผลบวก ตรวจ แบบบนั ทกึ ระดบั 1 แสดงวธิ ที าไม่ถูกต้อง หรอื แสดงวธิ ที า ของพหุนามที่กาหนดให้ได้ ใบงานที่ 4 การตรวจ ถกู เพียง 1 ข้อ การส่ือสาร ส่อื ความหมาย ใบงานท่ี 4 ระดบั 2 แสดงวธิ ีทาได้ถูกต้อง 2 – 3 ข้อ ทางคณิตศาสตร์ได้ ระดบั 3 แสดงวิธีทาได้ถกู ต้อง 4 – 5 ข้อ ระดบั 4 แสดงวิธที าได้ถกู ต้อง 6 ขอ้ มงุ่ มั่นในการทางาน ตรวจ แบบบนั ทึก ระดบั 1 ทาใบงานสาเรจ็ ไม่ถึง 70% ใบงานท่ี 4 การตรวจ ระดับ 2 ทาใบงานสาเรจ็ 70-79% ใบงานท่ี 4 ระดบั 3 ทาใบงานสาเร็จ 80-89% ระดับ 4 ทาใบงานสาเรจ็ 90% ข้ึนไป

558 555488 บันทึกผลหลงั การสอน ผลการจดั การเรียนรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาแแลละะออปุ ุปสสรรรคค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะและแนวทางการแกไ้ ข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชือ่ ......................................ผสู้ อน (.......................................................) วนั ท่ี..........เดือน..........พ.ศ............. ความคดิ เหน็ /ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ท่ีได้รับมอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื (.(.…...…...…....…...…...…...…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…...….....) ตาแหนง่ .................................................................................. วันที.่ .........เดือน..........พ.ศ.............

559 559 559 555499 ใบความรทู้ ่ี 4 เรอื่ ง การบวกพหุนาม หนว่ ยท่ี 6 แใบผคนวกามรจรู้ทดั ่ีก4ารเรเรอ่ื ียงนกราู้ทร่ี บ4วเกรอื่พงหุนการมบวกพหุนาม รายวชิ า คหณนิตว่ ศยาทสี่ ต6ร์ แ3ผนรหกาัสรวจิชัดากคา2รเ2ร1ีย0น1รู้ทภี่ 4าคเรเรอื่ ียงนกทาี่ ร1บวชก้ันพมหัธุนยมามศึกษาปีที่ 2 รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 จุดประสงค์ นักเรยี นสามารถหาผลบวกของพหนุ ามทกี่ าหนดให้ได้ จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถหาผลบวกของพหนุ ามทก่ี าหนดให้ได้ การหาผลบวกของพหนุ ามใชห้ ลักเกณฑ์ดังน้ี การหาผลบวกกขาอรหงพาผหลุนบาวมกใขชอ้หงลพกั หเกนุ ณามฑท์ดาังไนด้ี ้โดยนาพหุนามมาเขียนในรปู การบวกและถา้ มีพจน์ท่ี คลา้ ยกนั กใาหรบ้ หวากผพลจบนว์ทกขี่คอลง้าพยหกนัุ เาขมา้ ดทว้ ายไดก้โันดยนาพหุนามมาเขียนในรูปการบวกและถ้ามีพจนท์ ี่ คล้ายกัน ให้บวกพจนท์ ี่คล้ายกนั เข้าด้วยกนั 1. การหาผลบวกของพหุนามแนวนอน ต1.ัวกอายร่าหงทาผ่ี 1ลบจวงกหขาอผงลพบหวกุนขาอมงแพนหวนุ นาอมน– 4x + 9 และ 2x – 5 ตวธิวั ทีอายา่ งท(–ี่ 14xจ+งห9า)ผ+ลบ(2วxก–ขอ5ง)พหนุ=าม– –4x4x++99+แ2ลxะ–25x – 5 วธิ ที า (– 4x + 9) + (2x – 5) = (––44xx++92x+) 2+x(9– –5 5) = (––24xx++42x) + (9 – 5) ตอบ – 2x + 4 = – 2x + 4 ตอบ – 2x + 4 ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลบวกของพหนุ าม 3x – 5 และ x – 7 ตวธิวั ีทอาย่างท(3่ี x2–จ5ง)ห+าผ(ลxบ–ว7ก)ของพหนุ=าม3x3x– –5 5+แxล–ะ 7x – 7 วิธีทา (3x – 5) + (x – 7) = (33xx–+5x)++x(– 75 – 7) = (43xx–+1x2) + (– 5 – 7) ตอบ 4x - 12 = 4x – 12 ตอบ 4x - 12 ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลบวกของพหุนาม 6x2 + 11 และ – 5x2 – x +1 วตธิัวทีอายา่ งท(6่ี x32 +จง1ห1า)ผ+ลบ(–วก5ขx2อง–พxหนุ+า1ม) 6x2=+ 161x2แ+ล1ะ1––55xx22––xx++11 วธิ ีทา (6x2 + 11) + (– 5x2 – x + 1) = (66xx22+–151x–2)5–x2x–+x(1+11+ 1) = (x62x–2 –x +5x12)2– x + (11 + 1) ตอบ x2 – x + 12 = x2 – x + 12 ตอบ x2 – x + 12

560 556500 2. การหาผลบวกของพหนุ ามแนวตง้ั ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาผลบวกของพหนุ าม 8x + xy – 6 และ 3x – 5xy + 2 วิธีทา 8x + xy – 6 + 3x – 5xy + 2 11x – 4xy – 4 ตอบ 11x – 4xy – 4 ตัวอยา่ งท่ี 5 จงหาผลบวกของพหนุ าม 5x2+ x – 4 และ x2 + 12 วิธที า 5x2 + x – 4 + x2 + 0x + 12 6x2 + x + 8 ตอบ 6x2 + x + 8 ตวั อย่างที่ 6 จงหาผลบวกของพหนุ าม 5m + 6n + 7t , m – n – t และ 8n + t วธิ ีทา 5m + 6n + 7t m– n– t+ 8n + t 6m + 13n + 7t ตอบ 6m + 13n + 7t

561 555611 ใบงานท่ี 4 เรอ่ื ง การบวกพหุนาม หนว่ ยที่ 6 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 เร่อื ง การบวกพหุนาม รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 จดุ ประสงค์ นักเรียนสามารถหาผลบวกของพหนุ ามที่กาหนดให้ได้ คาช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นหาผลบวกของพหนุ ามแนวนอน 1. – 13x + 15 และ 5x วิธีทา จาก (– 13x + 15) + 5x = – 13x + 15 + 5x = ………………………………………….…….…………. = ……………………………………….…….……………. ตอบ …………………………………………….……. 2. 5m + 3mn และ – 9m – 3mn วธิ ที า จาก (5m + 3mn) + (– 9m – 3mn) = ………………….…………….…………………………. = ………………….…………………………….…………. = ……………………….…………………….……………. ตอบ …………………………………………….……. 3. 3x + 9y – 15 และ 2 + 8y – z วิธที า จาก (3x + 9y – 15) + (2 + 8y – z) = …………………………….….…………………………. = ………………………….…………………….…………. = ……………………….…………………….……………. ตอบ …………………………………………….…….

562 556522 คาชี้แจง ใหน้ ักเรียนหาผลบวกของพหนุ ามแนวตงั้ 4. 3x2 – x – 10 และ – x2 – x วธิ ีทา 3x2 – x – 10 + – x2 – x + 0 ตอบ …………………………………………….……. 5. 7x2 + 11x – 14 และ – 5x2 – 9 วิธที า …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. ตอบ …………………………………………….……. 6. 9x2 – 6, 6x – 14 และ – 5x2 – 7x + 3 วธิ ที า …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. ตอบ …………………………………………….…….

563 556533 เฉลยใบงานที่ 4 เร่อื ง การบวกพหุนาม หน่วยที่ 6 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 เรอ่ื ง การบวกพหุนาม รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถหาผลบวกของพหนุ ามทีก่ าหนดให้ได้ คาช้แี จง ให้นกั เรียนหาผลบวกของพหนุ ามแนวนอน 1. – 13x + 15 และ 5x = – 13x + 15 + 5x วธิ ที า จาก (– 13x + 15) + 5x = (– 13x + 5x) + 15 = – 8x + 15 ตอบ – 8x + 15 2. 5m + 3mn และ – 9m – 3mn วธิ ที า จาก (5m + 3mn) + (– 9m – 3mn) = 5m + 3mn – 9m – 3mn = (5m – 9m) + (3mn– 3mn) = – 4m ตอบ – 4m 3. 3x + 9y – 15 และ 2 + 8y – z วิธีทา จาก (3x + 9y – 15) + (2 + 8y – z) = 3x + 9y – 15 + 2 + 8y – z = 3x + (9y + 8y) – z + (– 15 + 2) = 3x + 17y – z – 13 ตอบ 3x + 17y – z – 13

564 556544 คาชแี้ จง ใหน้ ักเรียนหาผลบวกของพหุนามแนวตั้ง 4. 3x2 – x – 10 และ – x2 – x วธิ ที า 3x2 – x – 10 + – x2 – x + 0 2x2 – 2x – 10 ตอบ 2x2 – 2x – 10 5. 7x2 + 11x – 14 และ – 5x2 – 9 วธิ ที า 7x2 + 11x – 14 + – 5x2 + 0x – 9 2x2 + 11x – 23 ตอบ 2x2 + 11x – 23 6. 9x2 – 6, 6x – 14 และ – 5x2 – 7x + 3 วธิ ที า 9x2 + 0x – 6 6x – 14 + – 5x2 – 7x + 3 4x2 – x – 17 ตอบ 4x2 – x – 17

565 556555 แบบบนั ทกึ การตรวจใบกจิ กรรมตามแผนการจัดการเรยี นรู้ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2562 หน่วยที่ 6 ใบงานท่ี 4 การบวกพหุนาม ห้อง.......... ระดบั คุณภาพ นกั เรียนสามารถหา ผลบวกของพหุนามที่ เลขท่ี ชอ่ื – นามสกลุ กาหนดให้ได้ มงุ่ ม่ันในการทางาน การสอ่ื สาร ส่อื ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ได้ 12341234 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

566 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 6 พเรหื่อนุงาพมหนุ าม แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เร่อื ง การลบพหนุ าม เวลา 1 ชัว่ โมง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ขอบเขตเนื้อหา กิจกรรมการเรยี นรู้ แหลง่ เรยี นรู้ การหาคาตอบของการลบพหุ ขนั้ นา 1. หอ้ งปฏบิ ัตกิ ารคณิตศาสตร์ พนหามุนดามว้ ยดพ้วยหพุนหามนุ าสมามสารมถาทรถาท�า 1. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ให้นกั เรียนทราบ โรงเรยี น ไดโ้ ดยการบวกพหุนามท่ีเป็น 2. ครสู นทนากับนกั เรยี นเพื่อทบทวนเรอ่ื งหลักเกณฑก์ ารลบพหุนามพรอ้ มยกตวั อย่างประกอบ 2. หอ้ งสมดุ โรงเรยี น ตัวต้งั ด้วยจานวนตรงข้ามของ ขั้นสอน พจน์แตล่ ะพจน์ของพหุนามท่ี 1. ครแู นะนานักเรยี นว่า การลบพหนุ าม 2 พหุนาม ทาได้โดยแสดงการลบของพหนุ ามสองพหนุ าม สอ่ื เปน็ ตัวลบ โดยนาสมั ประสิทธ์มิ าบวกหรือลบกนั ตามเคร่ืองหมาย จากน้ันครนู าเสนอตวั อย่างที่ 1 ใบความร้ทู ่ี 5 เร่ือง การลบ ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลลัพธ์ของ (x4 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4) − (−2x 4 + 4x3 − 12x) + 6 พหุนาม จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ วิธที า (x4 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4) − (−2x 4 + 4x3 − 12x) + 6 ด้านความรู้ = (x4 + 2x3 − 3x 2 + 5x + 4) − (−2x 4 + 4x3 − 12x) + 6 ภาระงาน/ช้นิ งาน นกั เรยี นสามารถหาผลลบของ = x4 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4 + 2x4 − 4x3 + 12x − 6 ใบงานท่ี 5 เรอื่ ง การลบพหุนาม พหุนามท่ีกาหนดให้ได้ = 3x4 − 2x3 − 3x2 +17x − 2 2. ครแู นะนานกั เรียนวา่ เราสามารถเขียนแสดงวธิ ที าได้อีกแบบคอื การเขียนการลบในแนวตงั้ ด้านทักษะและกระบวนการ โดยจะตอ้ งให้พจน์ที่คล้ายกันอยู่ตรงกนั ครนู าเสนอตวั อยา่ งท่ี 2 สื่อสาร ส่อื ความหมายทาง คทณางติ คศณาติสศตารส์ไดต้ รไ์ ด้ ด้านเจตคติ 556566

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เรือ่ ง การลบพหนุ าม 567 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 6 พเรหือ่ ุนงาพมหนุ าม เวลา 1 ช่ัวโมง ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 -ด้านเจตคติ ตวั อย่างท่ี 2 จงหาผลลบของ 4x3 + 12x – 12 และ 6x2 + 9x – 27 ค- ณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ วธิ ีทา มีความมงุ่ มั่นในการทางาน 4x3 + 0x2 + 12x – 12 – คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ 0x3 + 6x2 + 9x – 27 มคี วามมงุ่ มน่ั ในการทา� งาน 4x3 – 6x2 + 3x + 15 ตอบ 4x3 – 6x2 + 3x + 15 3. ให้นกั เรยี นสังเกตและช่วยกนั คดิ แสดงวิธที าตามตวั อย่างที่ 3 ตวั อย่างท่ี 3 จงหาผลลบของ (– 4x3 + 5x2 – 14x – 12) และ 11x3 – 16x2 + 37 วธิ ีทา – 4x3 + 5x2 – 14x – 12 – 11x3 – 16x2 + 0x + 37 – 15x3 + 21x2 – 14x – 49 ตอบ – 15x3 + 21x2 –14x – 49 4. ครูซกั ถามนักเรยี นจากการสงั เกต จนได้ข้อสรุปดงั น้ี - การหาคาตอบของการลบพหุนามด้วยพหุนาม สามารถทาไดโ้ ดยการบวกพหนุ ามที่เปน็ ตวั ตั้ง ด้วยจานวนตรงข้ามของพจนแ์ ต่ละพจน์ของพหนุ ามท่เี ป็นตวั ลบ เราสามารถเขียนการลบใน แนวตงั้ ไดด้ งั น้ี 556577

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 5 เรื่อง การลบพหนุ าม 568 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 6 พเรหอื่ นุงาพมหนุ าม เวลา 1 ชั่วโมง ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาผลลบของ (– 4x3 + 5x2 – 14x – 12) และ 11x3 – 16x2 + 37 วิธีทา – 4x3 + 5x2 – 14x – 12 – 11x3 – 16x2 + 0x + 37 – 15x3 + 21x2 – 14x – 49 ตอบ – 15x3 + 21x2 –14x – 49 โดยแนวคดิ มาจาก วธิ ีทา – 4x3 + 5x2 – 14x – 12 + – 11x3 + 16x2 – 0x – 37 – 15x3 + 21x2 – 14x – 49 ตอบ – 15x3 + 21x2 –14x – 49 5. ครแู บง่ นกั เรยี นเปน็ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน คละความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่อน 6. ใหน้ ักเรียนศกึ ษาใบความรู้ท่ี 5 เร่ือง การลบพหุนาม 7. นักเรยี นแต่ละกลุ่มระดมความคิดเหน็ และรว่ มกนั สรปุ เก่ียวกับหลักเกณฑก์ ารลบพหุนาม 8. ครใู ห้ตัวแทนกลมุ่ แต่ละกล่มุ นาเสนอผลการอภปิ รายหนา้ ชัน้ เรียนโดยครูเชื่อมโยงแนวคดิ ของ นักเรียนแต่ละกลุม่ และเพ่ิมเติมในส่วนทยี่ ังมีข้อบกพร่อง 556588

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เรอ่ื ง การลบพหนุ าม 569 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 6 เพรห่อื นุง าพมหนุ าม เวลา 1 ช่วั โมง ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 ขัน้ สรุป 1. นกั เรยี นแต่ละกลุ่มนาข้อมูลทีไ่ ดจ้ ากการอภปิ ราย มาอธิบายเก่ยี วกบั การลบพหนุ ามจนไดว้ า่ - การหาคาตอบของการลบพหุนามด้วยพหุนาม สามารถทาไดโ้ ดยการบวกพหุนามทเ่ี ปน็ ตัวตง้ั ดว้ ยจานวนตรงข้ามของพจน์แต่ละพจน์ของพหนุ ามท่ีเป็นตวั ลบ 2. นกั เรียนทุกคนทาใบงานท่ี 5 เม่อื นกั เรยี นทุกคนทาเสรจ็ แลว้ ให้สลับกันตรวจใบงานท่ี 5 569 559

570 557600 การวัดผลประเมนิ ผล สงิ่ ที่ต้องการวัด/ประเมนิ วิธีการ เคร่อื งมอื ทใี่ ช้ เกณฑ์ นกั เรียนสามารถหาผลลบ ตรวจ แบบบนั ทึก ระดบั 1 แสดงวธิ ที าไม่ถูกต้อง หรือ แสดงวธิ ที า ของพหนุ ามทก่ี าหนดให้ได้ ใบงานที่ 5 การตรวจ ถูกเพียง 1 ข้อ การสื่อสาร สื่อความหมาย ใบงานที่ 5 ระดับ 2 แสดงวธิ ีทาได้ถกู ต้อง 2 – 3 ข้อ ทางคณิตศาสตร์ได้ ระดับ 3 แสดงวธิ ีทาได้ถกู ต้อง 4 – 5 ข้อ ระดบั 4 แสดงวธิ ีทาได้ถูกต้อง 6 ขอ้ มงุ่ ม่ันในการทางาน ตรวจ แบบบันทึก ระดับ 1 ทาใบงานสาเรจ็ ไม่ถึง 70% ใบงานท่ี 5 การตรวจ ระดบั 2 ทาใบงานสาเร็จ 70-79% ใบงานที่ 5 ระดบั 3 ทาใบงานสาเร็จ 80-89% ระดบั 4 ทาใบงานสาเร็จ 90% ขน้ึ ไป

571 556711 บนั ทึกผลหลังการสอน ผลการจดั การเรยี นรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาแแลละะออปุ ุปสสรรรคค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ขอ้ เสนอแนะและแนวทางการแกไ้ ข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่ือ ......................................ผูส้ อน (.......................................................) วนั ท.ี่ .........เดือน..........พ.ศ............. ความคดิ เหน็ /ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื (.…...…...…...…....…...…...…...…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...….....).) ตาแหนง่ .................................................................................. วนั ท่.ี .........เดอื น..........พ.ศ.............

572 557622 ใบความรทู้ ่ี 5 เร่ือง การลบพหนุ าม หนว่ ยที่ 6 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เรอื่ ง การลบพหนุ าม รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 จุดประสงค์ นักเรียนสามารถหาผลลบของพหุนามท่กี าหนดให้ได้ การลบพหนุ ามทาได้ทานองเดียวกันกบั การลบเอกนามโดยเขยี นพหุนามในรูปการลบให้อยใู่ นรปู การ บวกของพหนุ าม ซึ่งตอ้ งใชพ้ หนุ ามตรงขา้ ม การหาผลลบของพหนุ าม ทาได้ตามขอ้ ตกลงดังน้ี พหุนามตัวตั้ง – พหุนามตัวลบ = พหนุ ามตัวตั้ง + พหุนามตรงขา้ มของพหุนามตวั ลบ นนั่ คือ การลบพหุนามด้วยพหุนามทาไดโ้ ดยบวกพหนุ ามตัวตงั้ ดว้ ยพจน์ตรงข้ามของแตล่ ะพจน์ของ พหนุ ามตัวลบ 1. การหาผลลบของพหุนามแนวนอน ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลลบของพหุนาม 5x + 9 และ x – 5 วิธที า (5x + 9) – (x – 5) = (5x + 9) + (– x + 5) = 5x + 9 – x + 5 = (5x – x) + (9 + 5) = 4x + 14 ตอบ 4x + 14 ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลลบของพหนุ าม 13x + 2 และ x2 + 12x – 6 วธิ ีทา (13x + 2) – (x2 + 12x – 6) = (13x + 2) + (– x2 – 12x + 6) = 13x + 2 – x2 – 12x + 6 = – x2 + (13x – 12x) + (2 + 6) = – x2 + x + 8 ตอบ – x2 + x + 8

573 557633 2. การหาผลลบของพหุนามแนวตัง้ การลบพหนุ าม จะบวกพหนุ ามที่เปน็ ตัวตง้ั ด้วยพจนต์ รงขา้ มของแต่ละพจนข์ องพหุนามท่เี ปน็ ตัวลบ ตวั อย่างท่ี 3 จงหาผลลบของพหุนาม 8x – 6 และ 3x – 2 วธิ ที า 8x – 6 – 3x – 2 5x – 4 ตอบ 5x – 4 ตัวอยา่ งท่ี 4 จงหาผลลบของพหุนาม 6x2+ 13x – 15 และ x2 + 2x – 12 วธิ ีทา 6x2 + 13x – 15 – x2 + 2x – 12 5x2 + 11x – 3 ตอบ 5x2 + 11x – 3 ตัวอย่างท่ี 5 จงหาผลบวกของพหนุ าม 2x2 + 17 และ – 19x – 4 วิธีทา 2x2 + 0x + 17 – 0x2 – 19x – 4 2x2 + 19x + 21 ตอบ 2x2 + 19x + 21

574 557644 ใบงานที่ 5 เรอื่ ง การลบพหุนาม หน่วยท่ี 6 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง การลบพหุนาม รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2 จุดประสงค์ นักเรยี นสามารถหาผลลบของพหุนามทีก่ าหนดให้ได้ คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนหาผลลบของพหนุ ามแนวนอน 1. จงหาผลลบของ – 7x + 15 ดว้ ย 5x – 2 วิธีทา จาก (– 7x + 15) – (5x – 2) = (– 7x + 15) + (– 5x + 2) = ………………………………………….…….…………. = ……………………………………….…….……………. = ……………………………………….…….……………. ตอบ …………………………………………….……. 2. จงหาผลลบของ 7m + 3 ด้วย – 2m – 5 = ………………….…………….…………………………. วธิ ีทา จาก (7m + 3) – (– 2m – 5) = ………………….…………………………….…………. = ……………………….…………………….……………. ตอบ …………………………………………….……. = ……………………….…………………….……………. 3. จงหาผลลบของ 18x2 – x – 10 ด้วย – x2 – 3x + 1 วธิ ีทา จาก (18x2 – x – 10) – (– x2 – 3x + 1) = …………………………….….…………………………. = ………………………….…………………….…………. = ……………………….…………………….……………. = ……………………….…………………….……………. ตอบ …………………………………………….…….

575 557655 คาช้แี จง ให้นักเรยี นหาผลลบของพหุนามแนวตงั้ 4. จงหาผลลบของ 9x2 – x – 3 ดว้ ย – x2 – 2x วธิ ที า 9x2 – x – 3 – – x2 – 2x + 0 ตอบ …………………………………………….……. 5. จงหาผลลบของ 3x2 + 11x – 8 ด้วย – 7x2 – 17 วธิ ที า …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. ตอบ …………………………………………….……. 6. จงหาผลลบของ 29x2 – 9 ดว้ ย – 5x2 – 7x + 3 วธิ ีทา …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. ตอบ …………………………………………….…….

576 557666 เฉลยใบงานท่ี 5 เรอ่ื ง การลบพหนุ าม หนว่ ยท่ี 6 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง การลบพหนุ าม รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถหาผลลบของพหนุ ามท่ีกาหนดให้ได้ คาชแ้ี จง ให้นักเรียนหาผลลบของพหุนามแนวนอน 1. จงหาผลลบของ – 7x + 15 ดว้ ย 5x – 2 วธิ ีทา จาก (– 7x + 15) – (5x – 2) = (– 7x + 15) + (– 5x + 2) = – 7x + 15 – 5x + 2 = (– 7x – 5x) + (15 + 2) = – 12x + 17 ตอบ – 12x + 17 2. จงหาผลลบของ 7m + 3 ดว้ ย – 2m – 5 = (7m + 3) + (2m + 5) วิธีทา จาก (7m + 3) – (– 2m – 5) = 7m + 3 + 2m + 5 = (7m + 2m) + (3 + 5) ตอบ 9m + 8 = 9m + 8 3. จงหาผลลบของ 18x2 – x – 10 ด้วย – x2 – 3x + 1 วิธีทา จาก (18x2 – x – 10) – (– x2 – 3x + 1) = (18x2 – x – 10) + (x2 + 3x – 1) = 18x2 – x – 10 + x2 + 3x – 1 = (18x2 + x2) + (– x + 3x) + (– 10 – 1) = 19x2 + 2x – 11 ตอบ 19x2 + 2x – 11

577 557677 คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนหาผลลบของพหนุ ามแนวต้ัง 4. จงหาผลลบของ 9x2 – x – 3 ด้วย – x2 – 2x วธิ ที า 9x2 – x – 3 – – x2 – 2x + 0 10x2 + x – 3 ตอบ 10x2 + x – 3 5. จงหาผลลบของ 3x2 + 11x – 8 ดว้ ย – 7x2 – 17 วิธที า 3x2 + 11x – 8 – – 7x2 + 0 – 17 10x2 + 11x + 9 ตอบ 10x2 + 11x + 9 6. จงหาผลลบของ 29x2 – 9 ด้วย – 5x2 – 7x + 3 วิธที า 29x2 + 0x – 9 – – 5x2 – 7x + 3 34x2 + 7x – 12 ตอบ 34x2 + 7x – 12

578 557688 แบบบันทกึ การตรวจใบกจิ กรรมตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2562 หนว่ ยท่ี 6 ใบงานที่ 5 การลบพหุนาม หอ้ ง.......... ระดับคุณภาพ นักเรยี นสามารถหาผลลบ เลขท่ี ช่อื – นามสกลุ ของพหนุ ามทก่ี าหนดให้ได้ มุ่งม่ันในการทางาน การสอ่ื สาร สือ่ ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ได้ 12341234 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

579 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 6 พเรหอื่ ุนงาพมหุนาม แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 เร่ือง การคูณพหนุ าม (1) เวลา 1 ช่ัวโมง กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 รายวิชา คณติ ศาสตร3์ 3 แหลง่ เรียนรู้ ขอบเขตเนือ้ หา - การคณู พหนุ าม กจิ กรรมการเรยี นรู้ ขน้ั นา สอ่ื จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. ครูแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรใู้ หน้ กั เรยี นทราบ ใบความรู้ท่ี 6 เรื่อง การคูณ ด้านความรู้ 2. ครสู นทนากับนกั เรยี นเพ่ือทบทวนการคูณจานวนเต็มโดยการยกตวั อย่างประกอบ พหุนาม (1) นักเรียนสามารถหาผลคูณระหวา่ ง จากนัน้ ครูทบทวนสมบัตกิ ารคูณของจานวนเตม็ และแนะนาการคณู พหุนาม ซง่ึ ทาได้ โดยคูณแตล่ ะพจนข์ องพหนุ ามหนง่ึ กบั ทุกๆ พจน์ของอีกพหนุ ามหนง่ึ แล้วนาผลคูณ ภาระงาน/ชิ้นงาน เอกนามกบั พหนุ ามทกี่ าหนดใหไ้ ด้ เหล่านั้นมาบวกกัน โดยการยกตัวอย่างและซักถาม เพื่อสรา้ งความเข้าใจ ใบงานท่ี 6 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม ขั้นสอน ด้านทักษะและกระบวนการ 1. ครแู นะนานกั เรียนวา่ การคณู เอกนามกบั เอกนาม ทาได้โดยนาคา่ คงตวั ในแต่ละ (1) การส่อื สาร และสื่อความหมาย เอกนามมาคูณกนั และนาตัวแปรแตล่ ะเอกนามมาคูณกันโดยใชส้ มบัตขิ องเลขยกกาลงั ครนู าเสนอตัวอย่างที่ 1 ดงั น้ี ทางคณิตศาสตร์ ตวั อยา่ งท่ี 1 (1) (4 x3 )(−3x22)) = (4  −3)(x33 ×xx22)) ด้านเจตคติ - = −1122xx5 5 - (2) (7 x3y)(2 x2y2 ) = (7  2)(x3  x2 )(y y2 ) สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น มคี วามสามารถในการสื่อสาร = 14 x5y3 2. ครูแนะนานกั เรียนว่า การหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกับพหุนามซง่ึ ทาไดโ้ ดยใชส้ มบัติ คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ การแจกแจงและหลักการคูณเอกนาม ครนู าเสนอตัวอยา่ งท่ี 2 ดงั น้ี 557699

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 6 พเรห่ือนุงาพมหนุ าม แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 6 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม (1) 580 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร3์ 3 เวลา 1 ช่ัวโมง คณุ มลงุ่ กัมษัน่ ณในะกอานั รทพาึงงปารนะสงค์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 มุ่งมัน่ ในการทา� งาน ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคณู ของ 15(2a2 +1) วธิ ที า 15(2a2+1) = (15)( 2a2) + (15)(1) = 30a2 + 15 3. ให้ตวั แทนนกั เรียน 3 คน ยกตัวอยา่ งกรณี การคณู เอกนามด้วยพหนุ ามมาคนละ 1 ข้อ พรอ้ มนาเสนอวิธกี ารหาคาตอบให้เพ่ือนๆๆฟังฟัง 4. ครูซักถามนักเรยี นจากการสังเกต จนได้ข้อสรปุ ดงั นี้ การหาผลคูณระหวา่ งเอกนามกับพหนุ ามซึ่งทาได้โดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจงและ หลกั การคูณเอกนาม นั่นคือ การนาเอกนามเข้าไปคณู ทุกพจน์ของพหนุ าม 5. ครแู บง่ นกั เรียนเป็นกลุ่มละ 3-4 คน คละความสามารถ เกง่ ปานกลาง อ่อน 6. ใหน้ ักเรียนศกึ ษาใบความรู้ที่ 6 เรอ่ื ง การคูณพหนุ าม 7. นักเรียนแตล่ ะกลุ่มระดมความคิดเหน็ และร่วมกนั สรุปเกี่ยวกบั หลกั เกณฑก์ ารคูณ พหนุ าม 8. ครูให้ตัวแทนกลุ่มแตล่ ะกลุ่มนาเสนอผลการอภิปรายหน้าช้นั เรียนโดยครเู ชือ่ มโยง แนวคดิ ของนกั เรียนแตล่ ะกลุ่มและเพม่ิ เติมในสว่ นทีย่ งั มีข้อบกพร่อง ขัน้ สรุป 1. นกั เรียนแต่ละกลุ่มนาข้อมูลท่ีได้จากการอภิปราย มาอธิบายเกยี่ วกับการลบพหุนาม จนได้ว่า 558700

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 6 พเรหอ่ื นุงาพมหนุ าม แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 6 เรอ่ื ง การคูณพหนุ าม (1) 581 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร3์ 3 เวลา 1 ช่ัวโมง (1) การคณู เอกนามกับเอกนาม ทาได้โดยนาคา่ คงตัวในแตล่ ะเอกนามมาคณู กัน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 และนาตัวแปรแตล่ ะเอกนามมาคูณกนั โดยใช้สมบตั ิของเลขยกกาลัง (2) การหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหนุ ามซ่ึงทาได้โดยใชส้ มบัติการแจกแจงและ หลักการคูณเอกนาม 2. นกั เรยี นทุกคนทาใบงานที่ 6 เมื่อนักเรยี นทุกคนทาเสร็จแล้วให้สลบั กันตรวจ ใบงานท่ี 6 581 571

582 558722 การวดั และประเมนิ ผล ส่งิ ทีต่ ้องการวัด/ประเมนิ วิธีการ เครื่องมือทใี่ ช้ เกณฑ์ ด้านความรู้ ตรวจ แบบบนั ทกึ ระดับ 1 เตมิ คาตอบไม่ถกู ต้อง หรอื เตมิ คาตอบ นกั เรยี นสามารถหาผลคูณ ใบงานที่ 6 การตรวจ ถกู ต้องได้ 1-4 คะแนน ระหว่างเอกนามกับพหนุ าม ใบงานที่ 6 ระดบั 2 เตมิ คาตอบถูกต้องได้ 5-7 คะแนน ทีก่ าหนดให้ได้ และ ระดับ 3 เติมคาตอบถูกต้องได้ 8-10 คะแนน ใบงานที่ 6 ระดบั 4 เตมิ คาตอบถกู ต้องได้ 11-14 คะแนน ด้านทักษะและ การสังเกต แบบบนั ทึก ระดับ 1 ไม่สามารถพดู ถ่ายทอดความรู้ ความ กระบวนการ การตรวจ คเขว้าาใมจเขดา้ ว้ ใยจภดา้วษยาภขาอษงตาขนอเองงตไนดเ้ องได้ การสือ่ สาร สือ่ ความหมาย ใบงานที่ 6 ระดบั 2 พูดถ่ายทอดความรู้ ความเขา้ ใจ ดว้ ย ทางคณิตศาสตร์ ดภ้วายษภาาขษอางตขอนงเอตงนไเดอบ้ งา้ไดงบ้ า้ ง ระดบั 3 ไมส่ ามารถพดู ถ่ายทอดความรู้ ความ คเขวา้ าใมจเขดา้วใยจภดา้วษยาภขาอษงตานขอเองงตไนดเอ้ อยงา่ไดง้ อชัดยา่เจงนชดั แเจตนข่ าแดตคข่ วาาดมคควลาม่องคแลคอ่ ลงว่แคลว่ ระดับ 4 พูดถา่ ยทอดความรู้ ความเข้าใจ ด้วย ดภว้ายษภาขาษองาตขนอเงอตงนไเดอ้องยได่าง้ คล่องแคล่ว อชดัย่าเจงนคล่องแคล่วชดั เจน ด้านเจตคติ การสังเกต แบบบนั ทึก ระดับ 1 ส่งงานชา้ กวา่ กาหนด ปฏบิ ัตงิ านโดย .มุง่ มั่นในการทางาน การตรวจ ตอ้ งอาศยั การชี้แนะคาแนะนาและการ กตาักรเตือักนเตอื น ใบงานท่ี 6 ระดบั 2 ส่งงานช้ากว่ากาหนด แตไ่ ดม้ ีการ กตาดิ รตต่อดิ ชตี้แอ่ จชง้ีแโดจยงโมดเี ยหมตเีุผหลตรผุ บั ลฟรงับไฟด้งั ได้ รับผดิ ชอบในงานที่ได้รบั มอบหมาย ระดับ 3 สง่ งานตรงตามกาหนดเวลานัดหมาย รบั ผดิ ชอบในงานที่ไดร้ ับมอบหมาย และปฏบิ ตั ิเอง ระดับ 4 สง่ งานก่อนหรือตรงตามกาหนดเวลา นดั หมาย รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมายและปฏบิ ตั ิเองจนเปน็ นสิ ยั และชกั ชวนใหผ้ ู้อ่นื ปฏบิ ัติ

585371 557731 บบนั ทันกึทผึกลผหลหลงัลกงั ากราสรอสนอน ผลผกลากราเรจยี ัดนกราู้ รเรียนรู้ ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ปปัญัญหหาแาลแแะลลอะะปุออปุสปุ รสสรรครรคค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ............ข..้อ..เ..ส..น..อ...แ..น...ะ../..แ..น...ว..ท..า..ง..แ..ก...้ไ.ข......................................................................................................................... .................ข...อ้ ..เ.ส..น...อ..แ...น..ะ...แ..ล..ะ..แ...น..ว..ท...า..ง..ก..า..ร..แ...ก..้ไ.ข........................................................................................................ ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ......................................................................................ล..ง..ช...ื่อ.........................................ผ...สู้ ..อ..น................................. (..ล...ง..ช..อื่................................................................................ผ..ูส้..อ) น วนั (.ท...ี่...................เ.ด...ือ..น.......................พ.....ศ................................) วันท.่ี .........เดือน..........พ.ศ............. ความคดิ เห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย ......ค.........ว......า......ม.........ค......ดิ.........เ...ห.........น็......./.....ข.........อ้ ......เ....ส........น........อ.......แ.......น........ะ......ข.........อ......ง......ผ.........้บู .......ร......ิห........า......ร......ห.........ร......ือ.......ผ........ู้ท.........ไี่....ด........้ร......บั.........ม......อ.........บ.......ห........ม.........า......ย.................................................................................................................................................................................................................. ...................................................................ล..ง..ช...ื่อ..............................................................................................................................ผ..้ตู...ร..ว..จ........................... ตาแหนง่ ...ล...ง(.…(.ช..(..่อื…..…....…..…....…..…....…..…....…..…....…..…....…..…....…..…....…..…....…...…...…....…..…....…..…....…..…....…..…....….….....……......……......…......)....….........)).......... ตาแหนง่ .................................................................................. วันที.่ .........เดือน..........พ.ศ.............

584 558744 ใบความรู้ท่ี 6 เร่อื ง การคูณพหุนาม (1) หนว่ ยที่ 6 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 6 เรือ่ ง การคณู พหุนาม (1) รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถหาผลคูณระหว่างเอกนามกบั พหนุ ามที่กาหนดให้ได้ 1. การคณู ระหว่างเอกนามกับเอกนาม พจิ ารณาการคูณระหวา่ งเอกนามกบั เอกนามตอ่ ไปนี้ (7z)(9y) = (7×9)( z × y) = 63zy จะเห็นวา่ ในการหาผลคูณระหวา่ งเอกนามกับเอกนามนั้น จะนาคา่ คงตวั ในแตล่ ะดอกนามมาคูณกัน และนาตัวแปรในแต่ละเอกนามมาคูณกนั โดยใชส้ มบัติของเลขยกกาลงั ตวั อย่างท่ี 1 การคณู ระหว่างเอกนามกับเอกนาม (1) (5m)(3n) = (5  3)( m  n) = 15mn (2) (6st)(t) = (6  1)( st  t) = 6st2 (3) (-8m2n)(4mn) = [(-8)  4] (m2 n  mn) = -32m3n2 (4) (-y)(5mn)(7y) = [(-1)  5  7] (y  mn  y) = -35mny2 2. การคณู ระหว่างเอกนามกับพหุนาม การหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกบั พหนุ ามซง่ึ ทาได้โดยใช้สมบตั ิการแจกแจง และใช้หลกั การคณู เอกนาม

558755 585 ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลคณู 1 (9x++181)8) 3    วธิ ีทา 1 1 1 3 (9x+2 ) = 3 (9x)++ 3 (18) = 3x + 6 ตอบ 3x + 6 ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลคณู (5x)( x2 +7 ) วิธีทา (5x)( x2 +7 ) = (5x)( x2 ) + (5x)(7) = 5 x3 + 35x ตอบ 5 x3 + 35x ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลคูณ (-2x)(3x - x2 ) วธิ ที า (-2x)(3x - x2 ) = (-2x) 3x + (-x2 ) = [(-2x)(3x)] + (-2x)(-x2 ) = -6 x2 + 2 x3 ตอบ -6 x2 + 2 x3 ตัวอย่างท่ี 5 จงหาผลคณู (6 x2 )(4 x2 +5x -9 ) วธิ ที า (6 x2 )(4 x2 +5x -9 ) = (6 x2 ) 4x2 + 5x + (-9) = [(6 x2 )(4 x2 )] + [(6 x2 )( 5x)] +[(6x2 )(-9)] = 24 x4 + 30 x3 -54 x2 ตอบ 24 x4 + 30 x3 -54 x2

586 558766 ใบงานท่ี 6 เร่ือง การคูณพหุนาม (1) หน่วยที่ 6 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 6 เรอ่ื ง การคณู พหุนาม((1) รราายยววชิ ิชาาคคณณติ ติ ศศาาสสตตรร์ ์ 3รหรหัสัสววิชชิาาคค222110011 ภภาาคคเเรรยี ียนนทที่ ่ี 11 ชช้ันัน้มมัธัธยยมมศศกึ กึษษาาปปที ีที่ 2ี่ 2 ชือ่ -นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขท่ี .................. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ นักเรยี นสามารถหาผลคูณระหว่างเอกนามกบั พหนุ ามท่ีกาหนดใหไ้ ด้ คาช้ีแจง ใหน้ ักเรียนหาผลคณู ของพหุนามต่อไปนี้ (ข้อ1-6 ขอ้ ละ 1 คะแนน และข้อ7-10 ข้อละ 2 คะแนน) 1. (5x )(8xy) = 40………… 2. (-2mn)(1(122mm2)2 ) = ……………………………… 3. (15xy)((44xxyy2)2 ) = ……………………………… 4. (-18xy)(-(3-3xxyyz2z)2 ) = ……………………………… 5. (6xyz)(-(-77xxzz2)2 ) = ……………………………… 6. 0(-11mnt) = ……………………………… 7. จงหาผลคณู ของ 2 (-5x+11 ) 3 วิธที า จาก 2 (-5x+11 ) = …………………………………………………… 3 = …………………………………………………… = …………………………………………………… ตอบ ……………………………………………………

587 557877 8. จงหาผลคูณของ (-10m2 +8 )(5m) วิธีทา จาก (-10m2 +8 )(5m) = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… 9. จงหาผลคณู ของ (3m)(-7m2 +11m+4 ) วิธที า จาก (3m)(-7m2 +11m+4 ) = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… 10. จงหาผลคูณของ (4 y2 )(8 y2 +14y -5 ) วธิ ที า จาก (4 y2 )(8 y2 +14y -5 ) = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… คะคแะแนนนนททไี่ ดไ่ี ้ ด้ 14 .

588 558788 เฉลยใบงานท่ี 6 เรอื่ ง การคณู พหนุ าม (1) หนว่ ยที่ 6 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรอ่ื ง การคูณพหนุ าม(1) รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ชอื่ -นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขท่ี .................. จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรยี นสามารถหาผลคูณระหวา่ งเอกนามกบั พหนุ ามท่ีกาหนดให้ได้ คาช้ีแจง ให้นกั เรยี นหาผลคณู ของพหนุ ามต่อไปนี้ (ข้อ1-6 ขอ้ ละ 1 คะแนน และขอ้ 7-10 ข้อละ 2 คะแนน) 1. ((55xx)()8(8xyxy) ) = 40 x2 y 2. (-2mn)(1(122mm2)2 ) = -24m3n 4. (1(155xyxy)()4(x4yx2)y2 ) = 60 x2y3 4. (-(1-81x8yx)y()-3(x-3yxzy2)z2 ) = 54 y2x3 5. (6(x6yxzy)z()-7(x-7zx2)z2 ) = -42 x2yz3 6. 0(-11mnt) =0 7. จงหาผลคณู ของ 2 (-5x++111)) 3 วธิ ีทา จาก 2 (-5x++111)) = 2 (-5x5)x+) 11)1 3 3 = ( 2 )(-5x)  + ( 2 )(11)  3  3  = - 10 x + 22 3 3 ตอบ - 10 x + 22 3 3

589557899 8. จงหาผลคณู ของ (-10mm22+88)(5m) วิธที า จาก (-(1-100mm2 +2 +88)(5)(m5m) ) = (-10m2 ) + 8 (5m) = (-10m2 )(5m) + (8)(5m) = -50m2 + 40m ตอบ -50m2 + 40m 9. จงหาผลคูณของ (3m)(-7mm22++11m++4 4)) วิธที า จาก (3m(3m)(-)7(-m72m+2 +11m1m++4)) = (3m) (-7m2 ) +11m + 4 = (3m)(-7m2 ) (3m)(11m) (3m)(4) = -21m3 + 33m2 + 12m ตอบ 3m3 + 33m2 + 12m 10. จงหาผลคูณของ (4 y2 )(8 y2 +14y -5 ) วิธที า จาก (4 y2 )(8 y2 +14y -5) = (4 y2 ) 8y2 +14y + (-5) = [ (4y2 )(8y2 ) ]+ [(4 y2 )(14y)] + (4y2 )(-5) = 32 y4 + 56 y3 - 20 y2 ตอบ 32 y4 + 56 y3 - 20 y2 คะคแะแนนนนททีไ่ ดไ่ี ้ ด้ 1144 .

590 559800 แบบบนั ทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2562 หนว่ ยท่ี 6 ใบงานท่ี 6 การคูณพหนุ าม (1) ห้อง.......... ระดบั คณุ ภาพ นกั เรียนสามารถหาผล การส่อื สาร ส่ือ เลข คณู ระหว่างเอกนาม ที่ ชชอ่ื ื่อ- นาามมสสกกุลุล กับพหนุ ามที่ ความหมายทาง มงุ่ ม่นั ในการทางาน กาหนดให้ได้ คณติ ศาสตร์ 123412341234

591 แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 7 เรื่อง การคูณพหุนาม (2) หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 6 พเรหอื่ นุงาพมหุนาม รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ชั่วโมง กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ขอบเขตเน้อื หา กจิ กรรมการเรียนรู้ แหลง่ เรียนรู้ การคูณพหนุ าม ขนั้ นา 1. ห้องปฏบิ ัตกิ ารคณติ ศาสตร์ 1. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรูใ้ ห้นักเรียนทราบ โรงเรียน จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 2. ครสู นทนากับนกั เรียนเพ่ือทบทวนการคูณจานวนเต็มโดยการยกตัวอย่างประกอบ จากนน้ั 2. ห้องสมดุ โรงเรียน ด้านความรู้ ครทู บทวนสมบตั ิการคูณของจานวนเต็ม นักเรยี นสามารถหาผลคณู ขน้ั สอน สอ่ื ของพหุนามที่กาหนดใหไ้ ด้ 1. ครแู นะนานักเรียนการคูณพหนุ าม ซงึ่ ทาได้โดยคณู แตล่ ะพจน์ของพหุนามหนึ่งกบั ทุกๆ ใบความรู้ท่ี 7 เรือ่ ง การคณู ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ พจนข์ องอีกพหุนามหน่งึ แลว้ นาผลคูณเหลา่ น้ันมาบวกกัน โดยการยกตัวอยา่ งและ พหุนาม (2) - ซกั ถาม เช่น ด้านเจตคติ 1) (4x + 5)(3x - 4) = (4x + 5)[(3x) + (-4)] ภาระงาน/ชน้ิ งาน - = [(4x + 5)(3x)] + [(4x + 5)(–4)] ใบงานท่ี 7 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม (2) = (4x)(3x) + (5)(3x) + (4x)(–4) + (5)( –4) สมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น = 12x2 + 15x – 16x – 20 มีความสามารถในการสื่อสาร = 12x2– x – 20 (ใช้สมบตั กิ ารแจกแจง โดยนา (4x + 5) ไปคณู แตล่ ะพจน์ของ (3x) + (–4)) จากนน้ั ให้ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรยี นยกตัวอย่างโจทย์การคูณพหุนามและชว่ ยกันแสดงวธิ ีทาบนกระดานตามวธิ ี มงุ่ มน่ั ในการทางาน ข้างตน้ 559811

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7 เรื่อง การคณู พหุนาม (2) 592 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 6 พเรหือ่ ุนงาพมหนุ าม รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่ัวโมง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 2. ครแู นะนานักเรยี นว่า เราสามารถเขยี นแสดงวิธีทาได้อีกแบบคือ การเขยี นการคูณใน แนวตั้งครนู าเสนอตวั อย่างที่ 1 ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลคณู ของ 2x2 + 4x – 3 และ x3 + 3x – 7 วธิ ที า วิธที ่ี 1 ใช้สมบตั กิ ารแจกแจง (2x2 + 4x– 3)(x3+3x–7) = (2x2)(x3+3x–7) + (4x)(x3+3x–7) – 3(x3+3x–7) = (2x2)(x3) + (2x2)(3x) + (2x2)(–7) + (4x)(x3) + (4x)(3x) + (4x)(–7) + (–3)(x3) + (–3)(3x) + (–3)(–7) = 2x5 + 6x3 – 14x2 + 4x4 + 12x2 – 28x – 3x3 – 9x +21 = 2x5 + 4x4 + 3x3 – 2x2 – 37x + 21 วิธีที่ 2 ใช้วธิ ีการคณู ในแนวตง้ั 2x2 + 4x – 3  x3 + 3x – 7 –14x2 – 28x + 21 6x3 + 12x2 – 9x + 2x5 + 4x4 – 3x3 . 2x5 + 4x4 + 3x3 – 2x2 – 37x + 21 ตอบ 2x5 + 4x4 + 3x3 – 2x2 – 37x + 21 559822

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 7 เร่ือง การคณู พหุนาม (2) 593 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 6 พเรห่ือุนงาพมหุนาม รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่ัวโมง กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 3. ให้ตวั แทนนักเรยี นทดลองโจทยซ์ ง่ึ เปน็ การหาผลคูณของพหนุ ามกับพหนุ ามทีม่ ตี วั แปร มากกวา่ 1 ตวั จงหาผลคณู ของ x2 – xy + y2 และ x + 2y แนวตอบ วธิ ีทา x2 – xy + y2 x + 2y  2x2y – 2xy2 + 2y3 + x3 – x2y + xy2 x3 + x2y – xy2 + 2y3 ตอบ x3 + x2y – xy2 + 2y3 ใหเ้ วลาทาประมาณ 5 นาที จากนน้ั ให้ตวั แทนนักเรียนออกไปเฉลยและแสดงวธิ ีทาให้ เพ่ือน ๆ ดู 4. ครูซักถามนกั เรียนจากการสังเกต จนไดข้ ้อสรปุ ดังน้ี การคณู พหุนาม จะใชส้ มบัตติ ่างๆ ในระบบจานวนจริง เชน่ สมบัตกิ ารแจกแจง สมบตั ิ การสลับที่สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู่ ซง่ึ มคี า่ เท่ากบั การนาแต่ละพจนข์ องพหุนามหน่ึงไปคณู ทกุ พจน์ของอีกพหุนามหนึ่ง แลว้ นาพจนท์ ่ีคล้ายกันมารวมกัน 5. ครแู บ่งนกั เรียนเปน็ กลุ่มละ 3-4 คน คละความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่อน 6. ให้นกั เรยี นศึกษาใบความรู้ท่ี 7 เร่ือง การคูณพหนุ าม (2) 7. นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มระดมความคิดเหน็ และร่วมกนั สรปุ เก่ียวกับหลักเกณฑก์ ารคูณพหนุ าม 559833