64-08-17-คู่มือและแผนการเรียนรู้_คณิตศาสตร์ ม.2

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 7 เร่ือง การคูณพหุนาม (2) 594 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 6 พเรห่อื นุงาพมหุนาม รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่ัวโมง กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 8. ครใู หต้ ัวแทนกลมุ่ แต่ละกลุ่มนาเสนอผลการอภปิ รายหนา้ ช้นั เรยี นโดยครูเชอ่ื มโยงแนวคดิ ของนักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ และเพ่ิมเติมในสว่ นทยี่ ังมขี ้อบกพร่อง ขน้ั สรุป 1. นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มนาข้อมูลท่ีไดจ้ ากการอภปิ ราย มาอธิบายเก่ียวกับการคณู พหนุ าม จนไดว้ า่ การคูณพหนุ าม คือ การนาแตล่ ะพจน์ของพหนุ ามหน่งึ ไปคูณทกุ พจน์ของอกี พหนุ าม หน่ึง แลว้ นาพจน์ที่คลา้ ยกันมารวมกัน 2. นกั เรียนทุกคนทาใบงานที่ 7 เมื่อนักเรียนทกุ คนทาเสร็จแล้วให้สลบั กนั ตรวจใบงานท่ี 7 594 584 การ ด ห ท ด ก ก ค ค ด .

595 595 559855 รวดั และประเมินผลการวดั และประเมินผล ส่งิ ที่ต้องการวัด/ สิ่งทวป่ตี ธิ ้รอกี ะงาเกรมาินรวดั /เคร่อื งมอื วทธิ ใ่ี ีกชา้ ร เครื่องมอื ทีใ่ ช้ เกณฑ์ เกณฑ์ ประเมนิ ด้านความรู้ ด้านควตารมวรจู้ แบบบนั ทตกึรวจ ระดบั แ1บบเตบิมนั คทาึกตอบไมระ่ถดกู ับต้อ1ง หเตริมอื คเตามิตคอาบตไมอบ่ถกู ต้อง หรือเติมคาตอบ หาผลคูณของพหุนาม หาผลใบคงณู าขนอทง่ี พ7หุนามการตใรบวงจานท่ี 7 กาถรกู ตตร้อวงจได้ 1-2 คะแนนถกู ต้องได้ 1-2 คะแนน ทก่ี าหนดให้ได้ ทีก่ าหนดให้ได้ ใบงานท่ี 7 ระดับ 2ใบงเตานมิ ทคา่ี 7ตอบถรูกะตด้อับงไ2ด้ 3เต-5มิ คคาะตแอนบนถกู ต้องได้ 3-5 คะแนน และ ระดับ 3 เแตลิมะคาตอบถรกู ะตด้อบั งไ3ด้ 6เต-8ิมคคาตะแอนบนถูกต้องได้ 6-8 คะแนน ใบงานท่ี 7 ระดับ 4ใบเงตามินคทาี่ ต7อบถรกู ะตด้อับงไ4ด้ 9เต-1มิ 0คาคตะอแบนถนูกต้องได้ 9-10 คะแนน ดา้ นทักษะและ ดา้ นกทารกั สษังะเกแตละ แบบบกานั รทสกึ งั เกตระดับแ1บไบมบ่สนัามทากึ รถพดู รถะ่าดยบั ทอ1ดไคมว่สาามมราู้รคถวพาูดมถ่ายทอดความรู้ ความ กระบวนการ กระบวนการ การตรวจ กาเรขต้าใรจวจด้วยภาษาของตคเนขวเา้ าอใมงจไเขด้า้วใยจภดา้วษยาภขาอษงตาขนอเองงตไนดเ้องได้ การสื่อสาร ส่อื การสอ่ื สาร สื่อ ใบงานท่ี 7 ระดับใบใ2งบาพงนาูดทนถี่ท่า7ี่ย7ทอดครวะาดมับรู้ ค2วพาดูมถเข่าา้ยใทจอดด้วคยวามรู้ ความเข้าใจ ดว้ ย ความหมายทาง สค่อืวาคมวหามหายมทายาง ภาษาของตนเองไดบ้ ้าดงภ้วายษภาาขษอางขตอนงเอตงนไเดอบ้ งไา้ ดงบ้ า้ ง คณติ ศาสตร์ ทคณางิตคศณาิตสศตารส์ ตร์ ระดบั 3 ไม่สามารถพูดรถะ่าดยับทอ3ดไคมว่สาามมราู้รคถวพาดูมถ่ายทอดความรู้ ความ เข้าใจ ดว้ ยภาษาของตคเนขวเ้าาอใมงจไเขดา้อว้ ใยจ่าภงดาว้ษยาภขาอษงตาขนอเองงตไนดเ้ออยงา่ไดง้ ชดั เจน แตข่ าดความคอลชย่อัด่างเจแงนชคดัลแเ่วจตนข่ แาดตค่ขวาาดมคควลาม่อคงแลคอ่ ลงแว่ คล่ว ระดบั 4 พูดถ่ายทอดครวะาดมับรู้ ค4วพาดูมถเขา่ า้ยใทจอดดว้ คยวามรู้ ความเข้าใจ ด้วย ภาษาของตนเองได้อย่าดภง้วาคยษลภา่อขางษอแงาคตขลนอว่ งเอตงนไเดอ้องยได่าง้ คล่องแคลว่ ชัดเจน อชยัดา่เจงนคลอ่ งแคลว่ ชัดเจน ด้านเจตคติ ด้านกเาจรตสคงั เตกิ ต แบบบกาันรทสึกงั เกตระดบั แ1บสบง่ บงาันนทชกึ า้ กว่ารกะาดหับนด1 ปสฏ่งงบิ าตันงิ ชา้านกโวดา่ ยกาหนด ปฏบิ ัตงิ านโดย .มุ่งมั่นในการทางาน .มุ่งมัน่ ในการทางาน การตรวจ กาตรอ้ ตงรอวาจศัยการชีแ้ นะคาตแ้อนงะอนาาศแัยลกะากราชรแ้ี นะคาแนะนาและการ ใบใงบาตงนาักทนเตี่ท7อื ่ี น7 ใบงานท่ี 7 ตแลกั ะเตกือานรตกั เตอื น ระดับ 2 สง่ งานชา้ กว่ารกะาดหบั นด2 แสต่งงไ่ ดานม้ ชีกา้ กรตวา่ดิ กตา่อหนด แต่ไดม้ ีการติดต่อ ชแ้ี จงโดยมเี หตุผลรบั ฟชัง้ีแไดจ้งรโับดผยิดมชเี หอตบผุ ลรับฟงั ได้ รับผดิ ชอบ ในงานท่ีได้รับมอบหมาใยนงานทีไ่ ด้รับมอบหมาย ระดบั 3 ส่งงานตรงตารมะกดาบัหน3ดสเวง่ ลงานตดั รหงมตาายมกาหนดเวลานดั หมาย รับผดิ ชอบในงานที่ได้รรบั ับมผอดิ บชหอมบาใยนงานที่ได้รบั มอบหมาย และปฏิบตั เิ อง และปฏิบตั เิ อง ระดับ 4 ส่งงานก่อนหรือะตดรบั งต4าสมง่กงาาหนนกดอ่ เนวหลราือตรงตามกาหนดเวลา นดั หมาย รบั ผิดชอบในนงัดาหนมทาไี่ ยดร้ รับบั ผิดชอบในงานที่ไดร้ บั มอบหมายและปฏิบัตเิ มอองจบนหเมปาน็ ยนแิสลยั ะปฏิบัตเิ องจนเป็นนสิ ยั และชกั ชวนใหผ้ อู้ ่ืนปฏแิบลัตะิ ชกั ชวนให้ผู้อ่ืนปฏบิ ตั ิ

571 558761 บันทึกผลหลงั การสอน ผลการจดั การเรยี นรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาแแลละะออปุ ปุ สสรรรคค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ขอ้ เสนอแนะและแนวทางการแกไ้ ข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ......................................ผู้สอน (.......................................................) วนั ท่.ี .........เดือน..........พ.ศ............. ความคดิ เห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรอื ผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื (.…...…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…...…...…...…....…...…...….....).) ตาแหน่ง.................................................................................. วนั ท.่ี .........เดือน..........พ.ศ.............

597 558977 ใบความรทู้ ่ี 7 เรือ่ ง การคณู พหุนาม (2) หนว่ ยที่ 6 แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 7 เรอื่ ง การคูณพหุนาม (2) รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ นกั เรียนสามารถหาผลคูณของพหนุ ามทีก่ าหนดใหไ้ ด้ การคณู ระหว่างพหนุ ามกับพหุนาม การหาผลคณู ระหว่างพหนุ ามกับพหนุ าม ทาไดโ้ ดยคณู แต่ละพจน์ของพหนุ ามหน่ึงกบั ทุกๆพจน์ ของพหุนามหนง่ึ แล้วนาผลคูณเหลา่ นั้นมาบวกกนั พจิ ารณาการคูณในแนวนอนโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจงและการเปลยี่ นกลมุ่ ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลคณู ((mm ++ 44))((55mm2 2- -mm) ) วิธที า (m + 4)(55mm2 2- -mm) ) = (m)( 5m2 ) + (m)(-m) + (4)(5m2 ) + (4)(-m) = 5m3 - m2 + 20m2 - 4m = 5m3 + 19m2 - 4m ตอบ 5m3 + 19m2 - 4m ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลคูณ ((yy -- 22))((y2y-23-y3y++77)) วิธีทา (y(y- 2-)2(y)(2 y-23-y3+y 7+)7) = (y)( y2 ) + (y)(-3y) + (y)(7) +(-2)( y2 ) + (-2)(-3y)+ (-2)(7) = y3 - 3 y2 + 7y - 2 y2 + 6y - 14 = y3 - 5 y2 + 13y - 14 ตอบ y3 - 5 y2 + 13y - 14 ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลคณู ((44xx2 2+ +1)1()7(x72 x- 23-x 3+x6+)6) วธิ ีทา ((44xx22++ 11)(77x2x-23-x3x++66) ) = (4 x2 )(7 x2 ) + (4 x2 )(-3x) + (4 x2 )(6) +(1)(7 x2 ) + (1)(-3x)+ (1)(6) = 28 x4 - 12 x3 + 24 x2 + 7 x2 - 3x + 6 = 28 x4 - 12 x3 + 31 x2 - 3x + 6 ตอบ 28 x4 - 12 x3 + 31 x2 - 3x + 6

598 598 588 พิจารณาการหาผลคูณของพหุนามในแนวตั้ง ดงั ตัวอย่างต่อไปนี้ ขอ้ สงั เกต การเขียนการคูณในแนวตง้ั ถา้ พหนุ ามที่นามาคูณกนั มดี ีกรไี ม่เทา่ กนั นยิ มใช้พหนุ ามท่มี ดี ีกรี สูงกว่าเป็นตวั ตง้ั แตถ่ ้าพหนุ ามท่ีนามาคูณกนั มีดีกรีเทา่ กัน จะใชพ้ หุนามใดเป็นตัวต้งั กไ็ ด้ ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาผลคณู ของ 8x + 2 กับ - 4x - 3 วธิ ีทา 8x + 2 -4x – 3  -32x2 - 8x + -24x - 6 -36 x2 – 32x -6 ตอบ -36 x2 – 32x - 6 ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาผลคณู ของ x - 5 กับ 2x2 - 5x + 7 วิธที า 2x2 -5x + 7 x–5  2x3 -5 x2 + 7x + -10x2 - 25x - 35 2x3 - 15x2–18x - 35 ตอบ 2x3 - 15x2 – 18x - 35 ตัวอยา่ งที่ 6 จงหาผลคูณของ (7x - 2)2 วธิ ีทา 7x - 2  7x - 2 49x2 -14x + -14x + 4 49x2 - 28x + 4 ตอบ 49x2 - 28x + 4

599 599 559899 ใบงานที่ 7 เร่ือง การคูณพหุนาม (2) หน่วยที่ 6 แผในบกงาารนจทัด่ี ก7าเรรเื่อรงียนกราูท้รคี่ 7ูณพเรหอ่ื ุนงากมา(ร2ค)ูณพหุนาม (2) รายวชิ าคหณนว่ติ ยศทา่ีส6ตรแ์ 3ผนกราหรสั จวดั ชิ กาารคเ2ร2ยี 1น0ร1ู้ที่ 7ภาเรค่ือเรงียกนาทร่ีค1ูณชพ้ันหมุนธั ายมมศ(2กึ )ษาปีที่ 2 รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ จุดปรนะสักงเรคยี ก์ นาสราเรมยี านรถรหู้ าผลคณู ของพหุนามท่ีกาหนดให้ได้ คาชี้แนจงักเรยี ในหส้นาักมเารรียถนหหาาผผลลคคูณณู ขขอองงพพหหนุ นุ าามมทตกี่ ่อาไหปนนดี้ (ใขห้อไ้ ลดะ้ 2 คะแนน) คา1ช. ้แี จจงงหาผใหลน้คูณักเขรอียนง ห(mาผ+ลค5ณู ) ข(mองพ- 5ห)ุนามต่อไปนี้ (ข้อละ 2 คะแนน) 1. จงหวาผิธลีทคาูณข(mอง+(m5)+(m5)-(m5) - 5) = …………………………………………………………………… วิธที า (m + 5) (m - 5) = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………=……………………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… 2. จงหาผลคูณของ (3y + 2)(4y -7) 2. จงหวาผิธลที คาณู ข(3อyง +(3y2)+(42y)(-47y) -7) = …………………………………………………………………… วิธีทา (3y + 2) (4y -7) = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………=……………………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… 3. จงหาผลคูณของ (4m2 +7m+2 )(2m-1) 3. จงหวาิธผีทลาคณู (ข4อmง 2(4+mm7m22++72m)(+2+m2 2-)(1)2()2mm-1-) 1) วิธีทา (=4mm22+…+7…m…+…+2…2…)()2…(2m…m-…1-…) 1…)……………………………………………………………..………… = …………………………………………………………………………………………..………… = …………………………………………………………………………………………..………… ตอบ ……=…………………………………………………………………………………………………………………………………………..………… ตอบ ……………………………………………………

600 650900 4. จงหาผลคูณของ (9 y2 -5)(14y -1 ) วิธีทา …………………………………………………… ……………………………………………………  …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… 5. จงหาผลคณู ของ (4y -9)2  วิธที า …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… คะคแะแนนนนทท่ีไดีไ่ ้ ด้ 1100

601 569011 เฉลย ใบงานท่ี 7 เรอ่ื ง การคณู พหุนาม (2) หน่วยท่ี 6 แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 7 เร่ือง การคูณพหุนาม (2) รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถหาผลคณู ของพหนุ ามท่ีกาหนดใหไ้ ด้ คาชี้แจง ให้นักเรยี นหาผลคณู ของพหุนามต่อไปน้ี (ข้อละ 2 คะแนน) 1. จงหาผลคูณของ (m + 5) (m - 5) วิธที า (m + 5) (m - 5) = (m)(m) + (m)(-5) + (5)(m) + (5)(-5) = m2 - 5m + 25m - 25 = m2 + 20m - 25 ตอบ m3 + 20m - 25 2. จงหาผลคูณของ (3y + 2)(4y -7) วธิ ีทา (3y + 2) (4y -7) = (3y)(4y) + (3y)(-7) + (2)(4y) + (2)(-7) = 12 y2 - 21y + 8y - 14 = 12 y2 - 13y - 14 ตอบ = 12 y2 - 13y -14 3. จงหาผลคูณของ (4(4mm22++7m++2)2)((22mm-1-)1) วธิ ที า (4mm22+77mm++2)(22)m(2m-1)- 1) = (4m2 )(2m) + (4m2 )(-1) + (7m)(2m) +(7m)(-1) + (2)(2m)+ (2)(-1) = 8m3 - 4m2 + 14m2 -7m + 4m - 2 = 8m3 +10m2 - 3m - 2 ตอบ 8m3 +10m2 - 3m - 2

602 650922 4. จงหาผลคณู ของ (9yy22--5)(14y -11) วธิ ีทา 9y2 - 5 14y - 1  126y3 + 0y2- 70y + - 9y2 + 0y + 5 126y3 - 9y2 - 70y + 5 ตอบ 126y3 - 9y2 - 70y + 5 5. จงหาผลคณู ของ (4y -99)2)2 วิธีทา 4y - 9 4y - 9  16y2 - 36y + - 36y + 81 16y2 – 72y + 81 ตอบ 116y2 – 72y + 81 คะคแะแนนนนทท่ไี ดี่ไ้ ด้ 1100 .

603 659033 แบบบนั ทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2562 หน่วยที่ 6 ใบงานที่ 7 การคณู พหุนาม (2) หอ้ ง.......... เลข ชชื่อื่อ- นามสกุล นักเรียนสามารถหา ระดบั คุณภาพ มุ่งมัน่ ในการทางาน ที่ ผลคูณของพหนุ าม การสอื่ สาร ส่ือ ความหมายทาง 1234 ทีก่ าหนดให้ได้ คณิตศาสตร์ 1234 1234

604 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 6 พเรห่อื ุนงาพมหุนาม เรือ่ ง การหารพหนุ าม (1) เวลา 1 ชวั่ โมง ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 แหล่งเรียนรู้ - ขอบเขตเนอ้ื หา กจิ กรรมการเรียนรู้ สอ่ื การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม ข้ันนา ใบความรูท้ ่ี 8 เรือ่ ง การหาร พหุนาม (1) ใหน้ าตวั หารไปหารทุกพจน์ 1. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรยี นทราบ ภาระงาน/ชิน้ งาน ของตวั ตง้ั แลว้ นาผลท่ีไดม้ า 2. ครสู นทนากับนกั เรยี นเพ่ือทบทวนการหารจานวนเตม็ พรอ้ มยกตัวอยา่ งประกอบ ใบงานที่ 8 เรอ่ื ง การหาร พหนุ าม (1) รวมกนั ข้ันสอน 1. ครแู นะนานกั เรียนการคูณเอกนามกบั เอกนาม โดยการยกตวั อย่าง และซักถาม เช่น จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ จงหาผลหาร 3x2 ด้านความรู้ x3 นกั เรยี นสามารถหาผลลัพธ์ 3x2 วธิ ีทา x3 = 3 x2-3 จากการหารพหุนามดว้ ยเอก = x-1 นเอากมนทาี่กมาทหี่กน�าดหในหด้ไดให้ ไ้ ด้ ดา้ นทักษะและกระบวนการ = 1 สอื่ สาร สอ่ื ความหมายทาง x 1 คทณางิตคศณาติสตศรา์สไดต้ ร์ได้ ตอบ x ดา้ นเจตคติ จากนนั้ ให้นักเรยี นยกตวั อย่างโจทย์การหารเอกนามกบั เอกนามช่วยกันแสดงวิธที าบนกระดาน - 650944

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 8 605 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 6 พเรหื่อนุงาพมหุนาม เรอื่ ง การหารพหนุ าม (1) เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 2. ครูใหน้ กั เรียนพิจารณาพหุนามหารดว้ ยเอกนามต่อไปนี้ 3x2−- 6 มุง่ มน่ั ในการทางาน (3X2 – 6) ÷ 3 = 3 = 3x2 −- 6 3 3 = x2 -−22 ครูถามนักเรียนจากการพจิ ารณาขา้ งต้น เปน็ การหารลงตวั หรอื ไม่ (ลงตวั ) และใหน้ ักเรียน อภิปรายหาข้อสรปุ ดงั น้ี เป็นการหารลงตวั มี 3x2 – 6 เปน็ ตัวตง้ั มี 3 เป็นตวั หาร และมี x2 - 2 เป็นผลหาร จากนนั้ ครูแนะนาตวั อย่างเกีย่ วกับการหารพหุนามด้วยเอกนาม ดังนี้ จงหาร 15m2 +3300mm ดว้ ย 5m วธิ ที า 15m2 + 30m = 15m2 + 30m 5m 5m 5m = 3m++66 ตอบ 3m++66 3. ให้นกั เรยี นทดลองทาโจทย์ซงึ่ เป็นการหารพหนุ ามด้วยเอกนาม 12m2 - 48m3 ด้วย -6m แนวตอบ 650955

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 8 606 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 6 พเรห่อื นุงาพมหุนาม เรอ่ื ง การหารพหนุ าม (1) เวลา 1 ช่วั โมง ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 วิธที า 12m2 - 48m3 = 12m2 + (-48m3 ) -6m -6m -6m = -2m + 8m2 ตอบ -2m + 8m2 ให้เวลาทาประมาณ 5 นาที จากนน้ั สมุ่ นกั เรียนออกไปเฉลยและแสดงวิธที าหน้าชนั้ เรียน 4. ครซู กั ถามนักเรียนจากการสังเกต จนได้ข้อสรปุ ดังน้ี การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม ให้นาตวั หารไปหารทุกพจน์ของตวั ต้งั แล้วนาผลทไี่ ด้มารวมกัน 5. ครแู บง่ นักเรียนเปน็ กลุ่มละ 3-4 คน คละความสามารถ เกง่ ปานกลาง อ่อน 6. ให้นักเรยี นศึกษาใบความรู้ท่ี 8 เรื่อง การหารพหุนาม (1) 7. นกั เรียนแตล่ ะกลุ่มระดมความคิดเห็นและรว่ มกันสรปุ เก่ียวกับหลกั เกณฑก์ ารหารพหุนาม 8. ครูใหต้ ัวแทนกลมุ่ แต่ละกลุ่มนาเสนอผลการอภิปรายหนา้ ช้นั เรยี นโดยครูเช่อื มโยงแนวคิดของ นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ และเพ่ิมเติมในสว่ นท่ยี ังมขี ้อบกพร่อง ข้ันสรปุ 1. นกั เรยี นแต่ละกลุ่มนาข้อมูลที่ได้จากการอภิปราย มาอธิบายเกย่ี วกับการหารพหนุ ามจนได้วา่ กากราหราหราพรหพุนหานุ มาดม้วดย้วเยอเกอนกานมามใหใ้นห�าน้ ตาัวตหัวาหราไรปไหปาหราทรุกทพุกจพนจข์ นอข์ งอตงวั ตตวั ัง้ ตแง้ั ลแว้ ลท้ว�านผาลผทลไี่ทด่ไี ้มดาม้ ราวรมวกมนั กนั 2. นกั เรยี นทุกคนทาใบงานที่ 8 เมอื่ นกั เรยี นทุกคนทาเสร็จแลว้ ใหส้ ลบั กันตรวจใบงานที่ 8 650966

607 659077 การวดั ผลประเมนิ ผล สง่ิ ท่ีต้องการวัด/ประเมิน วิธีการ เครอ่ื งมอื ที่ใช้ เกณฑ์ นกั เรียนสามารถหาผลลัพธ์ ตรวจ แบบบนั ทกึ ระดับ 1 แสดงวิธีทาไม่ถูกต้อง หรือ แสดงวิธีทา จากการหารพหนุ ามดว้ ย ใบงานที่ 8 การตรวจ ถูกเพียง 1 ข้อ เอกนามทก่ี าหนดใหไ้ ด้ ใบงานที่ 8 ระดบั 2 แสดงวิธีทาได้ถกู ต้อง 2 ข้อ การสอื่ สาร สื่อความหมาย ระดบั 3 แสดงวธิ ีทาได้ถูกต้อง 3 – 4 ข้อ ทางคณิตศาสตร์ได้ ระดบั 4 แสดงวธิ ที าได้ถกู ต้อง 5 ข้อ มงุ่ มนั่ ในการทางาน ตรวจ แบบบนั ทึก ระดับ 1 ทาใบงานสาเร็จไม่ถึง 70% ใบงานที่ 8 การตรวจ ระดบั 2 ทาใบงานสาเรจ็ 70-79% ใบงานที่ 8 ระดบั 3 ทาใบงานสาเร็จ 80-89% ระดับ 4 ทาใบงานสาเร็จ 90% ขึน้ ไป

608 650988 บนั ทึกผลหลงั การสอน ผลการจัดการเรยี นรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปญั หาแแลละะออุปปุ สสรรรคค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ขอ้ เสนอแนะและแนวทางการแกไ้ ข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ......................................ผู้สอน (.......................................................) วนั ท.่ี .........เดือน..........พ.ศ............. ความคิดเห็น/ขอ้ เสนอแนะของผูบ้ ริหารหรอื ผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชือ่ ((.…...…...…....…...…...…...…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…...….....).) ตาแหน่ง.................................................................................. วนั ที่..........เดอื น..........พ.ศ.............

609 659099 ใบความร้ทู ี่ 8 เร่อื ง การหารพหนุ าม (1) หนว่ ยที่ 6 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 8 เรอื่ ง การหารพหุนาม (1) รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ นักเรียนสามารถหาผลลพั ธ์จากการหารพหนุ ามด้วยเอกนามที่กาหนดให้ได้ 1. การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม จะนาค่าคงตัวในแต่ละเอกนามมาหารกนั และนาตวั แปรในแต่ละเอกนาม มาหารกันโดยใชส้ มบัติของเลขยกกาลัง และเม่ือได้ผลหารเปน็ เอกนามจะกลา่ ววา่ การหารนัน้ เป็นการหารลงตวั ซง่ึ เปน็ ไปตามความสัมพันธ์ดงั น้ี ตวั หาร × ผลหาร = ตวั ต้ัง ในท่นี ี้ จะกลา่ วถึงการหารเอกนามด้วยเอกนามท่ีผลหารเป็นเอกนามเทา่ นัน้ พจิ ารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลหาร 3x5 x3 3x5 วธิ ที า x3 = 3x5-3 = 3x2 ตอบ 3x2 ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลหาร 14x 2 y 3 7x  วิธีทา 14x 2 y 3 14 7x = 7 x2-1 y3 ตอบ 2xy3 = 2xy3

610 661000 2. การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม ในการหารพหนุ ามด้วยเอกนามนน้ั จะหารแต่พจนข์ องพหนุ ามด้วยเอกนาม แลว้ นาผลหารเหล่านน้ั มา บวกกัน และเมอ่ื ไดผ้ ลหารเป็นพหุนาม จะกล่าววา่ การหารน้นั เป็นการหารลงตัว ซ่งึ เป็นไปตามความสมั พันธ์ ดงั นี้ ตวั หาร × ผลหาร = ตวั ตงั้ ดงั น้นั การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม เม่ือได้ผลหารเป็นพหุนามเราสามารถตรวจสอบผลหารโดยนา ตัวหารคูณกับผลหาร ถ้ามีผลลัพธเ์ ท่ากบั ตวั ตงั้ แสดงวา่ ผลหารที่ไดถ้ ูกต้อง พิจารณาตัวอย่างตอ่ ไปนี้ ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาร 15m2 +3300mm ดว้ ย 55mm 15m2 + 30m 15m2 วิธที า 5m = 5m + 30m 5m = 33mm++ 66 ตอบ 3m+ 6 ตวั อย่างท่ี 4 จงหาร 12m2 - 48m3 ดว้ ย -6m 12m2 - 48m3 12m2 (-48m3 ) วิธที า -6m = -6m + -6m = -2m + 8m2 ตอบ -2m + 8m2 ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาร 21x2 + 30x3 -9x9x ด้วย 3x วิธที า 21x2 + 30x3 - 99xx = 21x2 + 30x3 ++ (-9x) 3x 3x 3x 3x = 7x + 10x2 + (-33) ) = 7x + 10x2 -33 ตอบ 7x + 10x2 -33

611 660111 ใบงานที่ 8 เร่อื ง การหารพหุนาม (1) หนว่ ยที่ 6 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 เรือ่ ง การหารพหุนาม (1) รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ นกั เรียนสามารถหาผลลพั ธจ์ ากการหารพหุนามด้วยเอกนามท่ีกาหนดให้ได้ คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นหาผลหารของพหนุ ามต่อไปนี้ (ข้อละ 2 คะแนน) 1. จงหาร (15m - 30) ด้วย 5 วธิ ีทา 15m - 30 = …………………………………………………… 5 …………………………………………………… = = …………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… 2. จงหาร -18x2  81x ด้วย -99xx วิธที า -18x2 + 81x = …………………………………………………… -9x = …………………………………………………… = …………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… 3. จงหาร 21x2 - 49x  7 ดว้ ย -33xx วิธีทา 21x2 - 49x + 7 = …………………………………………………… -3x = …………………………………………………… = …………………………………………………… ตอบ ……………………………………………………

612 661022 4. จงหาร 16x3  8x2  4 ดว้ ย 2x วธิ ีทา 16x3 + 8x2 + 4 = …………………………………………………… 2x = …………………………………………………… = …………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… 5. จงหาร 54m3  36m2 - 18m ดว้ ย -6m วธิ ที า 54m3 + 36m2 - 18m = …………………………………………………… -6m …………………………………………………… = = …………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… คะคแะแนนนนทที่ได่ไี ้ ด้ 1100 .

613 660133 เฉลยใบงานที่ 8 เร่ือง การหารพหนุ าม (1) หน่วยที่ 6 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง การหารพหนุ าม (1) รายวิชาคณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 จุดประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถหาผลลพั ธ์จากการหารพหนุ ามด้วยเอกนามที่กาหนดให้ได้ คาชี้แจง ให้นกั เรยี นหาผลหารของพหนุ ามต่อไปนี้ (ข้อละ 2 คะแนน) 1. จงหาร (15m - 30) ด้วย 5 วิธที า 15m - 30 = 15m + (-30) 5 5 5 = 5m - 6 ตอบ 5m - 6 2. จงหาร -18x2  81x ดว้ ย -99xx วธิ ที า -18x2 + 81x = (-18x2 ) + (-81x) -9x (-9x) (-9x) = 2x - 9 ตอบ 2x - 9 3. จงหาร 21x3 - 39x2  7 x ดว้ ย -33xx วธิ ีทา 21x3 - 39x2 + 7x = 21x3 + 39 x2 + 7x -3x (-3x) (-3 x) (-3x) 7 = -7x2 - 13x - 3 ตอบ -7x2  13x - 7 3

614 661044 4. จงหาร 16x3  8x2  4 ดว้ ย 2x วิธที า 16x3 + 8x2 + 4 = 16x3 + 8x2 + 4 2x 2x 2x 2x = 8x2  4x + 2 x ตอบ 8x2  4x + 2 x 5. จงหาร 54m3  36m2  18m ดว้ ย -6m วิธที า 54m3 + 36m2 - 18m = 54m3 + 36m2 + (-18m) -6m (-6m) (-6m) (-6m) (-9m2 )  (6m)  3 = = -9m2  6m 3 ตอบ -9m2  6m 3

615 661055 แบบบันทกึ การตรวจใบกิจกรรมตามแผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 หนว่ ยท่ี 6 ใบงานที่ 8 การหารพหุนาม (1) ห้อง.......... ระดบั คุณภาพ นักเรียนสามารถหา ผลลัพธ์จากการหาร เลขท่ี ชอ่ื – นามสกลุ พหุนามด้วยเอกนามท่ี ม่งุ ม่ันในการทางาน กาหนดใหไ้ ด้ การส่อื สาร ส่อื ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ได้ 12341234

616 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เร่อื ง การหารพหุนาม (2) หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 6 พเรหอื่ นุงาพมหุนาม เวลา 1 ชั่วโมง ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 แหล่งเรยี นรู้ - ขอบเขตเนอ้ื หา กิจกรรมการเรยี นรู้ สอ่ื หลักการหารพหุนามกับพหุ ข้นั นา ใบความรูท้ ี่ 9 เรื่อง การหาร นพาหมุนเปาม็นเดปงั ็นนดี้ งั นี้ พหนุ าม (2) 1. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรูใ้ ห้นักเรยี นทราบ ภาระงาน/ชน้ิ งาน 1) เรยี งพจน์ของตัวตั้งจาก 2. ครูสนทนากบั นกั เรยี นเพ่ือทบทวนครทู บทวนการหารจานวนเตม็ โดยการยกตวั อย่างประกอบ ใบงานท่ี 9 เรื่อง การหาร พหุนาม (2) เลขชก้ี าลังมากไปน้อย และ และแนะนาการหารดว้ ยพหุนาม โดยแนะนานักเรยี นวา่ การหารพหุนามมีทัง้ การหารลงตัวและ เรียงพจน์ของตวั หารจากเลขชี้ การหารไม่ลงตัวเชน่ เดียวกัน กาลังมากไปน้อย แลว้ ตั้งหาร ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาการหารพหนุ ามต่อไปน้ี 2) นาพจนแ์ รกของตัวหารไป 15 ÷ 3 ได้ 5 หารพจน์แรกของตวั ตงั้ แล้ว 17 ÷ 3 ได้ 5 เศษ 2 เแขลีย้วนเขผียลนหผาลรไหวา้บรนไวบ้บรนรทบัดรรหทรัดือ ครถู ามนกั เรยี นว่าเป็นการหารลงตวั หรอื ไม่ (ลงตัวและไมล่ งตัว ตามลาดบั ) ซึ่งถ้านาเอามาเขยี น ตหัวรตอื ัง้ตัวตั้ง ในรูปการคูณจะไดเ้ ป็น 3) นาผลหารตัวแรกไปคูณ 17 = (5 × 3) + 2 ตวั หารให้ตง้ั ไวบ้ รรทัดตัวต้ังให้ ตัวตั้ง = (ผลหาร × ตัวหาร) + เศษ ตาแหน่งของพจน์ท่มี เี ลขชกี้ า� ลัง ครแู นะนานักเรยี นว่าการหารพหุนามก็มที ง้ั การหารลงตวั และการหารไมล่ งตัวเช่นเดยี วกัน กตารลงกังตนั รงกนั ข้นั สอน 4) นาผลลัพธ์ท่ีได้ไปลบออก 1. ครูแนะนานกั เรียนการหารเอกนามกับเอกนาม โดยการยกตัวอยา่ ง และซักถาม เช่น แลว้ ดึงพจน์ถัดไปในตัวตั้งลงมา จงหาผลหาร 3x5 x3 661066

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 เรื่อง การหารพหนุ าม (2) 617 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 6 พเรห่อื ุนงาพมหนุ าม เวลา 1 ช่วั โมง กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2 หนง่ึ พจน์แล้วทาเช่นเดยี วกับ วิธีทา 3x5 = 3 x5-3 ขอ้ 3 x3 ขน้ั ตอนการหารจะสน้ิ สุดลง = 3x2 เมอื่ ตัวตั้งใหมม่ ดี ีกรีน้อยกว่า ตอบ 3x2 ตวั หารซึง่ ถอื วา่ เปน็ เศษ จากนั้นใหน้ ักเรยี นยกตวั อยา่ งโจทยก์ ารหารเอกนามกับเอกนามช่วยกนั แสดงวธิ ีทาบนกระดาน ถา้ หารพหนุ ามแลว้ ไดเ้ ศษเป็น เศปูน็นยศ์ เนู รยี ์กเรวยีา่ กหวา่ รหลางรตลัวงตวั 2. ครใู หน้ ักเรยี นพิจารณาพหุนามหารดว้ ยเอกนามต่อไปนี้ ถา้ หารพหนุ ามแล้วไดเ้ ศษไม่ เไปม็นเ่ ปศ็นนู ศยูน์ เยร์ียเรกียวกา่ วห่าารไมล่ งตัว (3x2 - 6) ÷ 3 = 3x2 - 6 หารไมล่ งตัว 3 3x2 6 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ = 3 - 3 ด้านความรู้ นักเรยี นสามารถหาผลลัพธ์ = x2- 2 จากการหารพหนุ ามด้วย ครูถามนักเรยี นจากการพิจารณาข้างต้น เป็นการหารลงตัวหรือไม่ (ลงตวั ) และใหน้ ักเรียน อภปิ รายหาข้อสรุป ดังน้ี เป็นการหารลงตวั มี 3x2 - 6 เปน็ ตวั ตง้ั มี 3 เป็นตวั หาร และมี พหนุ ามท่ีกาหนดให้ได้ x2  2 เปน็ ผลหาร จากนน้ั ครูแนะนาตัวอยา่ งเกี่ยวกับการหารพหนุ ามด้วยเอกนาม ดังนี้ จงหาร 15m2 + 30m ด้วย 5m 661077

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 9 เรอื่ ง การหารพหนุ าม (2) 618 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 6 พเรหื่อุนงาพมหุนาม รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่ัวโมง กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ด้านทักษะและกระบวนการ วธิ ที า 15m2 + 30m = 15m2 + 30m สื่อสาร สอ่ื ความหมายทาง 5m 5m 5m คณิตศาสตร์ได้ = 3m + 6 ตอบ 3m + 6 ดา้ นเจตคติ 3. ครูแนะนานักเรยี นการหารพหุนามด้วยพหนุ าม ในการเขียนพหนุ ามนยิ มเขยี นเรียงพจน์ โดยจะ - เขียนจากพจนท์ ี่มีเลขชี้กาลงั มากไปหาน้อย เช่น พหนุ าม 6x2 - 8x + 4x3  12 เมื่อเรยี ง พจนใ์ หม่จะได้ 4x3 + 6x2 - 8x  12 คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ มงุ่ ม่นั ในการทางาน 4. ให้นักเรยี นพิจารณาการหารยาวต่อไปนี้ ครแู นะนาดังน้ี จงหาผลลพั ธข์ องการหาร 8m2 - 14m - 15 ดว้ ย 2m - 5 4m +3 วธิ ีทา 2m - 5 8m2 - 14m - 15 8m2 - 20m - 6m- 15 - 6m- 15 0 ตอบ ผลลพั ธค์ ือ 4m 3 661088

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 9 เรอ่ื ง การหารพหนุ าม (2) 619 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 6 พเรห่ือนุงาพมหนุ าม รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ชวั่ โมง กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 5. ครูซักถามนักเรียนจากการสังเกต จนได้ข้อสรุปเก่ียวกบั หลักการหารพหุนามดังน้ี 1) เรยี งพจน์ของตวั ตง้ั จากเลขชี้กาลังมากไปน้อย และเรยี งพจนข์ องตัวหารจากเลขชี้กาลังมาก ไปน้อย แลว้ ตัง้ หาร 2) นาพจน์แรกของตวั หารไปหารพจนแ์ รกของตัวต้งั แล้วเขียนผลหารไวบ้ นบรรทดั หรือตวั ตงั้ 3) นาผลหารตวั แรกไปคณู ตัวหารใหต้ ง้ั ไว้บรรทดั ตัวต้ังใหต้ าแหนง่ ของพจน์ทีม่ ีเลขช้กี าลัง ตรงกัน 4) นาผลลพั ธท์ ่ไี ดไ้ ปลบออกแล้วดึงพจน์ถัดไปในตวั ตง้ั ลงมาหนงึ่ พจน์แล้วทาเช่นเดียวกับข้อ 3 ขัน้ ตอนการหารจะส้นิ สุดลงเม่ือตัวต้ังใหม่มีดีกรีน้อยกว่าตวั หารซ่ึงถอื ว่าเปน็ เศษ ถา้ หารพหุนามแลว้ ได้เศษเปน็ ศูนย์ เรยี กว่า หารลงตัว ถา้ หารพหุนามแลว้ ได้เศษไม่เปน็ ศนู ย์ เรยี กว่า หารไม่ลงตัว 6. ครแู บ่งนกั เรียนเป็นกล่มุ ละ 3-4 คน คละความสามารถ เกง่ ปานกลาง อ่อน 7. ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรู้ที่ 9 เรือ่ ง การหารพหุนาม (2) 8. นกั เรยี นแต่ละกลุ่มระดมความคดิ เห็นและร่วมกนั สรุปเกี่ยวกบั หลักเกณฑก์ ารหารพหุนาม 9. ครูใหต้ ัวแทนกลุ่มแต่ละกลมุ่ นาเสนอผลการอภิปรายหน้าชน้ั เรยี นโดยครูเชอื่ มโยงแนวคดิ ของ นักเรียนแตล่ ะกลุ่มและเพิ่มเติมในส่วนท่ียังมีข้อบกพร่อง ข้นั สรุป 1. นกั เรียนแต่ละกลุ่มนาข้อมูลท่ีไดจ้ ากการอภปิ ราย มาอธิบายเก่ยี วกับการหารพหนุ ามจนได้ว่า 661099

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 9 เร่อื ง การหารพหนุ าม (2) 620 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 6 พหนุ าม เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 1) เรยี งพจน์ของตวั ต้งั จากเลขช้ีกาลงั มากไปน้อย และเรยี งพจนข์ องตัวหารจากเลขช้ีกาลงั มากไปน้อย แล้วตั้งหาร 2) นาพจนแ์ รกของตวั หารไปหารพจนแ์ รกของตัวตั้ง แล้วเขยี นผลหารไวบ้ นบรรทดั หรอื ตวั ตง้ั 3) นาผลหารตัวแรกไปคูณตัวหารให้ตัง้ ไว้บรรทดั ตัวต้งั ใหต้ าแหน่งของพจนท์ ี่มีเลขชก้ี าลัง ตรงกัน 4) นาผลลพั ธท์ ่ไี ด้ไปลบออกแล้วดึงพจนถ์ ัดไปในตัวตงั้ ลงมาหนึง่ พจน์แลว้ ทาเชน่ เดียวกับข้อ 3 ขัน้ ตอนการหารจะส้นิ สุดลงเม่ือตัวต้งั ใหม่มีดีกรนี ้อยกว่าตัวหารซึ่งถอื ว่าเป็นเศษ 2. นกั เรียนทุกคนทาใบงานท่ี 9 เม่อื นักเรียนทกุ คนทาเสร็จแล้วใหส้ ลับกันตรวจใบงานที่ 9 620 610 การวัดผ สงิ่ ทต่ี นักเรีย จากก พหนุ า การส ทางค มงุ่ มน่ั

662111 621 621 ผลประเมินผล การวัดผลประเมินผล ต้องการวดั /ประเมสนิ ิง่ ที่ต้อวงธิกีกาารวรดั /ปรเะคเรมือ่ นิ งมอื ทใ่ี วชธิ ้ ีการ เคร่อื งมือทใี่ ช้ เกณฑ์ เกณฑ์ ยนสามารถหาผลลนัพักธ์เรียนสตารมวจารถหาผลแลบัพบธบ์ ันทกึ ตรวจระดบั 1แบแสบดบงนั วทธิ ีทกึ าไม่ถรูกะตด้อบั ง1หรแอื สดแงสวดธิ งีทวาิธไที มา่ถูกต้อง หรือ แสดงวิธที า การหารพหนุ ามด้วยจากกาใบรหงานรพทหี่ 9ุนามดว้กยารตรวใจบงานที่ 9 กถาูกรเตพรียวงจ1 ขอ้ ถูกเพยี ง 1 ขอ้ ามท่ีกาหนดให้ได้ พหุนามท่ีกาหนดให้ไดใ้บงานท่ี 9 ระดบั 2 ใบแงสาดนงทวธิ่ี 9ที าได้ถรูกะตด้อบั ง22 แขสอ้ ดงวิธที าได้ถกู ต้อง 2 ข้อ สือ่ สาร ส่อื ความหมากยารสื่อสาร ส่ือความหมาย ระดบั 3 แสดงวธิ ีทาได้ถรกูะตด้อับง33 แ–ส4ดงขว้อธิ ที าได้ถกู ต้อง 3 – 4 ข้อ คณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ระดับ 4 แสดงวธิ ที าได้ถรกูะตด้อบั ง45 แขสอ้ ดงวธิ ีทาได้ถกู ต้อง 5 ข้อ นในการทางาน มุง่ มน่ั ในตกราวรจทางาน แบบบันทึกตรวจระดับ 1แบทบาใบบนั งทานึกสาเรรจ็ ะไมด่บัถึง170ท%าใบงานสาเร็จไม่ถึง 70% ใบงานที่ 9 การตรวใจบงานทระ่ี 9ดับ 2 กทาารใตบรงวาจนสาเรร็จะ7ด0บั -729%ทาใบงานสาเร็จ 70-79% ใบงานที่ 9 ระดับ 3 ใบทงาาใบนทงาี่ น9สาเรร็จะ8ด0บั -839%ทาใบงานสาเร็จ 80-89% ระดบั 4 ทาใบงานสาเรร็จะ9ด0บั %4 ขทึ้นาไปใบงานสาเรจ็ 90% ข้ึนไป

622 662122 บนั ทกึ ผลหลังการสอน ผลการจดั การเรยี นรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาแแลละะออุปุปสสรรรรคค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะและแนวทางการแกไ้ ข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ......................................ผ้สู อน (.......................................................) วันที่..........เดอื น..........พ.ศ............. ความคิดเหน็ /ข้อเสนอแนะของผูบ้ ริหารหรือผู้ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ (.…...…...…...…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…...…...…...…....….....).) ตาแหนง่ .................................................................................. วันท.ี่ .........เดือน..........พ.ศ.............

623 662133 ใบความรทู้ ี่ 9 เร่อื ง การหารพหนุ าม (2) หนว่ ยที่ 6 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 9 เรอื่ ง การหารพหุนาม (2) รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นกั เรียนสามารถหาผลลพั ธจ์ ากการหารพหนุ ามด้วยพหนุ ามท่ีกาหนดใหไ้ ด้ การหารพหุนามดว้ ยพหุนาม ในเนอ้ื หาสาหรบั นักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 นเ้ี ราจะกล่าวถงึ การหารพหนุ ามด้วยพหนุ ามท่ีตวั ต้งั ตวั หาร ผลหาร และเศษ มีสมั ประสิทธ์ขิ องแต่ละพจน์เปน็ จานวนเตม็ เทา่ น้นั ข้นั ตอนการหารเป็นดงั น้ี 1) เรยี งพจน์ของตวั ตั้งจากเลขชกี้ าลังมากไปน้อย และเรยี งพจนข์ องตัวหารจากเลขชี้กาลงั มากไปน้อย แลว้ ต้ังหาร 2) นาพจนแ์ รกของตวั หารไปหารพจนแ์ รกของตวั ต้ัง แลว้ เขียนผลหารไว้บนบรรทัดหรอื ตัวต้งั 3) นาผลหารตัวแรกไปคูณตัวหารให้ตง้ั ไวบ้ รรทดั ตวั ตั้งใหต้ าแหนง่ ของพจน์ทีม่ ีเลขช้กี าลงั ตรงกนั 4) นาผลลพั ธ์ทไี่ ด้ไปลบออกแล้วดงึ พจนถ์ ัดไปในตัวตง้ั ลงมาหน่ึงพจน์แลว้ ทาเช่นเดยี วกับข้อ 3 ขนั้ ตอนการหารจะสิน้ สุดลงเม่ือตัวตงั้ ใหม่มีดีกรนี ้อยกว่าตัวหารซึ่งถอื วา่ เป็นเศษ โดยท่วั ไป ในการหารพหุนามเราเขียนความสัมพันธ์ของตัวตั้ง = ตัวหาร × ผลหาร + เศษ การหารพหุนามใดได้เศษเปน็ ศนู ย์ เรากลา่ ววา่ การหารพหุนามนั้นเป็นการหารลงตัว การหารพหนุ ามใดได้เศษไมเ่ ปน็ ศนู ย์ เรากล่าววา่ การหารพหุนามนั้นเปน็ การหารไม่ลงตัว พจิ ารณาการหารตามตวั อยา่ งต่อไปนี้ ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลลพั ธ์ของการหาร -44xx+6 ดว้ ย 22xx-33 -2 วิธที า 2x - 3 -4x + 6 - -44xx+66 0 ตอบ ผลลัพธค์ อื -2

624 662144 ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลลพั ธข์ องการหาร 8m2 14m 15 ดว้ ย 2m 5 4m 3 2m - 5 8m2 - 14m - 15 วิธที า 8m2 - 20mm - 6m- 15 - 6m- 15 0 ตอบ ผลลพั ธ์คอื 4m 3 ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาผลลพั ธข์ องการหาร 6m3  5m2 - 77mm- 4 4 ดว้ ย 3m2  m - 44 2 m+ 1 วธิ ที า 3m2 + m - 4 6m3 + 5m2 - 7m - 4 6m3  2m2 -88mm - 3m2  m- 44 - 3m2  m-44 0 ตอบ ผลลัพธค์ อื 2mm+11

625 661255 ใบงานท่ี 9 เรอ่ื ง การหารพหนุ าม (2) หนว่ ยที่ 6 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรอ่ื ง การหารพหนุ าม (2) รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ นกั เรียนสามารถหาผลลพั ธ์จากการหารพหนุ ามด้วยพหนุ ามท่ีกาหนดให้ได้ คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นหาผลหารของพหนุ ามต่อไปน้ี (ข้อละ 2 คะแนน) 1. จงหาผลลัพธข์ องการหาร 33mm+ 5 ดว้ ย m- 1 วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… 2. จงหาผลลพั ธข์ องการหาร m2 - 33mm+1188 ด้วย mm- 6 วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ ……………………………………………………

626 662166 3. จงหาผลลัพธข์ องการหาร 4m2 - 77mm-1155 ด้วย m- 3 วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… 4. จงหาผลลัพธข์ องการหาร 16y2  20y +99 ด้วย 4yy+ 7 วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… 5. จงหาผลลัพธข์ องการหาร 8a3 -66aa2 2-5a5a+33 ด้วย 4a +33 วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………………… คะคแะแนนนนทท่ีไดี่ไ้ ด้ 1100 .

627 661277 เฉลยใบงานท่ี 9 เร่ือง การหารพหุนาม (2) หน่วยที่ 6 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 9 เรอ่ื ง การหารพหุนาม (2) รายวิชาคณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นักเรียนสามารถหาผลลพั ธจ์ ากการหารพหุนามด้วยพหนุ ามที่กาหนดใหไ้ ด้ คาช้ีแจง ให้นกั เรยี นหาผลหารของพหุนามต่อไปน้ี (ข้อละ 2 คะแนน) 1. จงหาผลลพั ธ์ของการหาร 33mm+ 5 ดว้ ย mm-11 3 วธิ ีทา m - 1 3m + 5 - 3m- 3 8 ตอบ ผลลพั ธค์ ือ 3 เศษ 8 2. จงหาผลลพั ธข์ องการหาร m2-33mm+18 ดว้ ย m- 66 mm++33 m2 - 3m +18 วิธีทา m - 6 m2 -66mm - 33mm+ 118 - 33mm- 18 36 ตอบ ผลลัพธค์ ือ mm+ 33 เศษ 36 3. จงหาผลลัพธ์ของการหาร 4m2 -77mm-1155 ดว้ ย m- 3 44mm+ 5 วธิ ีทา m - 3 4m2 - 7m - 15 4m2 - 12mm - 5m- 15 - 5m- 15 0 ตอบ ผลลพั ธค์ อื 44mm+55

628 662188 4. จงหาผลลัพธ์ของการหาร 16y2  20yy+ 9 ดว้ ย 4yy+ 7 44yy- 2 16y2 วธิ ีทา 4y + 7 16y2 + 20y + 9- + 28y -88yy+99 - -8yy -1144 23 ตอบ ผลลพั ธค์ อื 4yy- 2 เศษ 23 5. จงหาผลลัพธข์ องการหาร 8a3 -66aa22-5a5a+33ดว้ ดย้วย4a4+a3 3 2a2 - 3aa+11 วธิ ที า 4a + 3 8a3 - 6a2 - 5a + 3 8a3 + 6a22- -1122aa22-5a5a -1122aa22- 9a9a - 44aaa++3333- 0 ตอบ ผลลัพธ์คอื 2a2 - 3aa++11

629 661299 แบบบันทกึ การตรวจใบกจิ กรรมตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 หน่วยที่ 6 ใบงานท่ี 9 การหารพหุนาม (2) ห้อง.......... ระดบั คุณภาพ นักเรยี นสามารถหา ผลลัพธ์จากการหาร เลขที่ ชือ่ – นามสกุล พหุนามด้วยพหนุ ามท่ี มุ่งม่ันในการทางาน กาหนดใหไ้ ด้ การส่ือสาร ส่อื ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ได้ 12341234

960230 ท่ีปรกึ ษา คณะจดั ทำคมู่ อื ครแู ละแผนการจดั การเรียนรู้ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ เพอ่ื การเรียนการสอนทางไกลผา่ นดาวเทียม (DLTV) มลู นธิ ิการศกึ ษาทางไกลผ่านดาวเทียม ในพระบรมราชปู ถัมภ์ 1. รองศาสตราจารย์ นราพร จันทรโ์ อชา รองประธานกรรมการบริหาร 2. พลอากาศโท ภักดี แสง-ชูโต มูลนิธิการศกึ ษาทางไกลผา่ นดาวเทยี ม ในพระบรมราชปู ถมั ภ์ 3. นายอนสุ รณ์ ฟูเจรญิ เลขาธิการ 4. รองศาสตราจารย์ เฉลียวศรี พิบูลชล มลู นิธกิ ารศึกษาทางไกลผ่านดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัมภ์ 5. นายเชิดศกั ดิ์ ศรีศักด์ิวชิ ัย ผชู้ ่วยเลขาธกิ าร 6. นายบุญรักษ์ ยอดเพชร มูลนธิ ิการศกึ ษาทางไกลผ่านดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัมภ์ 7. นางสาวนิจสุดา อภินันทาภรณ์ กรรมการบริหารมูลนธิ ิการศกึ ษาทางไกลผา่ นดาวเทียม 8. นางสาวรัตนา แสงบัวเผ่อื น ในพระบรมราชปู ถมั ภ์ 9. นางผานิต ทวีศกั ดิ์ หัวหนา้ สำนกั งาน มลู นธิ ิการศกึ ษาทางไกลผ่านดาวเทยี ม ในพระบรมราชูปถัมภ์ เลขาธกิ ารคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน ผอู้ ำนวยการสำนกั วิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา สำนักวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา ผอู้ ำนวยการกล่มุ พฒั นาหลกั สตู รและมาตรฐานการเรียนรู้ สำนักวชิ าการและมาตรฐานการศึกษา ผ้อู ำนวยการกล่มุ พฒั นากระบวนการเรียนรู้ สำนกั วิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา คณะจัดทำคมู่ อื ครูและแผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1 14. 1น. ายนเทาวยฤสทมธเก์ิ จยี นั รเตสิ รเพิม็ญทอง สโรถงาเบรยีนั นสพง่ เุทสไรธิมสกงารสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) 15. 2น. ายนกอายบอวลทิ งยก์ รพณิรยิ์ ตะ้ังวสัฒงนวน์ ธรรม สโรถงาเบรยีันนสเ่งตเสรยีริมกอาุดรมสศอึกนษวาิทพยฒั าศนาสกตารแ์ ปลทะมุเทธคานโนี โลยี (สสวท.) 16. 3น. ายนเจาษงผฎาณเนิตตทรวสศีวักา่ งดว์ิ ชิ า สโรถงาเบรยีนั นสส่งเงสวรนิมหกญาริงสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) 17. 4น. ายนธนางวสรารวษศนิร์ นิเหันงท้านด์าว่องโชตกิ ุล โรงเรยี นบกุรมีรภมั วยา์พปทิี ยาคม 18. 5น. างสนุพางรสราณววสดมี พประสสางมคท์ องกล่ำ สโรำงนเรักียวนิชาสกรุ ารษแฎลระพ์ มิทายตารฐ2านการศกึ ษา สพฐ. 19. 6น. ายนณาพงกสฤาวษภเทั อรมาศิรดิ า่ นววิ ัฒน์ สโรำงนเรักยีวนิชาบกดานิ รทแรลเะดมชาาต(สริงฐหาน์ สกงิ าหรเศสกึ นษ)ี าสมสทุพรฐป. ราการ 20. 7น. างสนกาุลยยปาระลชาาผ่าอนอ่ นรกั ษา สโรำงนเรักยีวนิชาบกดาินรทแรลเะดมชาาต(สริงฐหาน์ สกงิ าหรเศสกึ นษ)ี าสมสุทพรฐป. ราการ 21. 8น. างสนาวงพสาัชวชอาธเฐิ นาตนราคยงนชว่ตย์ สถติ ย์ สโรำงนเรักยีวนชิ าบกดาินรทแรลเะดมชาาต(สริงฐหาน์ สกิงาหรเศสึกนษ)ี าสมสทุพรฐป. ราการ 22. 9น. างศนราีไงพชรนดิแาตงดอว่องนแข โรงเรียนวโรังไงกเรลียกนังวงัลไกในลพกรังวะลบรมรำชปู ถัมภ์ 23. 10น.างสวา่ วทจรี่ ริอ้ ายพตรรหีสญมพิงกงศม์ลชนก คำทิพย์ โรงเรยี นวโรงั ไงกเรลยี กนังวงัลไกในลพกรงั วะลบรมรำชปู ถมั ภ์ 24. 11น.างสนาวงพสานู วทปรทั พั มยา์ โสชาครปะิตเกนิ ตนั ุท์ โรงเรียนวโรังไงกเรลียกนงั วังลไกในลพกรงั วะลบรมรำชูปถัมภ์ 25. 12น.ายวสา่ัญทญร่ี อ้ลยักตษรณีห์ ญโสงิ ณชุตามิยะา อ่อนตีบ โรงเรียนวโรงั ไงกเรลยี กนังวงัลไกในลพกรังวะลบรมรำชูปถัมภ์ 26. 13น.ายนสมางควดิ ไิ ลกา้ปนะกติง่ั คพำะโล โรงเรียนบสดังคินมทวริทเดยชาา(สิงห์ สงิ หเสน)ี สมทุ รปราการ 27. นางรชั นกี ร ไชยคำภา โรงเรียนปากคาดพทิ ยาคม 28. นางเบญจพร ทองแถม โรงเรยี นโคกคอนวทิ ยาคม 29. นางธารณิ ี นามแสง โรงเรียนโพธ์ิตากพทิ ยาคม 30. นางแก้วใจ ราชบญุ เรอื ง โรงเรยี นฝางพิทยาคม

960241 14. นายธรี ะยุทธ พรมชว่ ย โรงเรยี นบดนิ ทรเดชา(สงิ ห์ สิงหเสน)ี สมทุ รปราการ 15. นางสาววชิ ุดา หนจู ันทร์ โรงเรยี นสงั คมวทิ ยา 16. นางสาววรรณิภา สทู ธเกียรติ โรงเรียนสามเสนวทิ ยาลยั 17. ว่าที่ ร.ต.วัชรสันต์ อินธิสาร โรงเรยี นสามเสนวทิ ยาลัย 18. นายโชคชัย ศรวี โิ รจนว์ งศ์ โรงเรยี นโคกคอนวิทยาคม 19. นายเกษมสนั ต์ อินพรม โรงเรียนป้อมนาคราชสวาทยานนท์ 20. นางสาวประทมุ วัน ดอมไธสง ศน.สพป.นครราชสีมา เขต 6 21. นางสาวพดั ชา บุญหาร โรงเรยี นบ้านบงึ (ศรีราชา) 22. นางสาวปิยะภรณ์ สาริบรู ย์ โรงเรยี นบ้านผกั กะย่า 23. นางสรุ ัญชนา บุตรวิเชียร โรงเรียนโนนคูณวิทยา 24. นางองั คณา แกว้ ไชย โรงเรยี นบ้านหนองหาน (วนั ครู 2502) 25. นางกชกร ศรสี วุ รรณ โรงเรียนมธั ยมวัดนายโรง 26. นางสาวศรญั ยร์ ชั ต์ แก้ววิมล โรงเรียนเตรียมอดุ มศกึ ษาพฒั นาการรชั ดา 27. นางอรุ ุยา กรดงาม โรงเรียนคณะราษฎรบ์ ำรุง ปทุมธานี 28. นางสาวจงจติ ร่นื ภาคทรัพย์ โรงเรยี นสมุทรปราการ 29. นายปิยวิทย์ เหลอื งระลกึ โรงเรยี นเฉลิมพระเกียรตสิ มเด็จพระศรี-นครนิ ทร์ กาญจนบรุ ี 30. นายสิทธิชยั น้อยราษฎร์ โรงเรยี นพระปฐมวิทยาลยั 31. นางพรพรรณ ศรซี ยุ โรงเรยี นพิบูลยร์ ักษ์พทิ ยา 32. นายอคั รณัฐ บญุ มะยา โรงเรียนบรุ ีรมั ยพ์ ทิ ยาคม 33. นางสาวธาราทิพย์ พมุ่ ชุมพล โรงเรียนบรุ รี ัมย์พิทยาคม 34. นายกรวฒุ ิ อรุณรัมย์ โรงเรียนบุรรี ัมย์พิทยาคม 35. นายภาณวุ ชั ร ปุรณะศริ ิ โรงเรยี นบรุ ีรัมยพ์ ิทยาคม 36. น.ส.ปณฎั ฐา ศรเดช โรงเรียนอนบุ าลระยอง 40. นายอุนภาพ บุญกวนิ โรงเรียนอนุบาลนครปฐม 41. นางสาวศรญั ญา จินดา โรงเรียนท่ามว่ งราษฎรบ์ ำรงุ จ.กาญจนบุรี 42. นายอนรุ ักษ์ กรัตพงค์ โรงเรียนบดินทรเดชา(สงิ ห์ สิงหเสน)ี สมุทรปราการ 43. นางสาวกนั ดฤ์ ทยั แสงทอง โรงเรียนสามเสนวิทยาลยั คณะปรบั ปรุงคู่มือครูและแผนการจดั การเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 1. นางสาวพนดิ า พสิ ิฐอมรชัย ข้าราชการบำนาญ 2. นางยพุ ดี มงคลจนิ ดาวงศ์ ข้าราชการบำนาญ 3. นางสาวนงคน์ ุช สุกใส ครู โรงเรยี นวังไกลกงั งั ววลลในพระบรมราำชปู ถัมภ์ 4. นางสาวพัดชา บุญหาร ครู โรงเรียนบ้านบึง (ศรรี าชา) สพป.ชลบรุ ี เขต 1

692025 5. นางศรญั ย์รชั ต์ แก้ววมิ ล ครู โรงเรียนเตรยี มอดุ มศึกษาพัฒนาการ รัชดา สพม.เขต 2 6. นายชาครติ แจม่ ศรี ครู โรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สงิ หเสน)ี สพม.เขต 2 7. นายภมู ิพฒั น์ รดั อนั ครู โรงเรยี นหอวัง ปทมุ ธานี สพม.เขต 4 8. นายพรเทพ พรมตา ครู โรงเรียนสนามชัยเขต สพม.เขต 6 9. นางสาวอภริ ดา ทนั่ เส้ง ครู โรงเรยี นวสิ ุทธรงั สี สพม.เขต 8 10. นางสาวศรญั ญา จินดา ครู โรงเรียนทา่ ม่วงราษฎรบ์ ำรุง สพม.เขต 8 11. นางสาวขวญั หทัย พกิ ุลทอง ครู โรงเรียนสวนแตงวทิ ยา สพม.เขต 9 12. นางสาววาสนา ผลาผล ครู โรงเรียนหนองหินวทิ ยาคมสพม.เขต 19 13. นางสาวยุพนิ ปะวะเสนงั ครู โรงเรียนบา้ นดุงวทิ ยา สพม.เขต 20 14. นางจติ รมาศ คำดีบุญ ครู โรงเรียนชุมพลโพนพิสยั สพม.เขต 21 15. นายโชคชยั ศรีวิโรจนว์ งศ์ ครู โรงเรียนโคกคอนวทิ ยาคม สพม.เขต 21 16. นางปทติ ตา ขณั ฑ์ชลา ครู โรงเรียนยางตลาดวทิ ยาคาร สพม.เขต 24 17. นางสาวเกษณีย์ ยอดไฟอนิ ทร์ ครู โรงเรียนพทุ ไธสง สพม.เขต 32 18. นายนฤพนธ์ สายเสมา ครู โรงเรียนสุรวิทยาคาร สพม.เขต 33 19. นายวชิรดล คำศิริรักษ์ ศึกษานเิ ทศก์ สพม. เขต 21 20. นางสาวปรมาภรณ์ อ่อนนุ่ม ครู โรงเรียนสวนป่าอุปถัมภ์ สพป. ฉะเชิงเทรา เขต 2 21. นางรสรนิ อะปะหัง ครู โรงเรียนชมุ ชนบ้านซาง สพป. บงึ กาฬ 22. นางฐติ ิมา ไชยวรรณ ครู โรงเรียนบา้ นควนยวน สพป. พทั ลุง เขต 2 23. นางองั คณา แก้วไชย ครู โรงเรียนบา้ นหนองหานวันครู (2502) สพป. อดุ รธานี เขต 3 24. นางสาวปาณิสรา จันทร์สุข ครู โรงเรียนหนองแวงวิทยา สพป. อดุ รธานี เขต 3 25. นางนิศารตั น์ นวลประจักษ์ ครู โรงเรียนศรขี วญั เมือง สพป. อดุ รธานี เขต 3 26. นายสวุ ัชชยั หมุนสมัย ครู โรงเรียนมธั ยมวัดดสุ ิตาราม สพม.เขต 1 27. นางศศธิ ร ช่างสวุ รรณ ครู โรงเรียนจันทร์ห่นุ บำเพญ็ สพม.เขต 2 28. นายสิทธิชยั น้อยราษฎร์ ครู โรงเรียนพระปฐมวทิ ยาลัย สพม. เขต 9 29. นางพรพรรณ ศรซี ุย ครู โรงเรียนสตรรี าชนิ ทู ิศ สพม. เขต 20 30. นายคำสา สโุ พธ์ิ ครู โรงเรียนอุดรพฒั นาการ สพม. เขต 20 31. นางเจรญิ ขวัญ นำพา ครู โรงเรียนหนองหานวิทยา สพม. เขต 20 32. นางสาวรตั น์ศญาณด์ า ขาวกญุ ชร ครู โรงเรียนกุมภวาปี สพม. เขต 20 33. นายประดษิ ฐ์ ศรีซยุ ครู โรงเรียนพิบูลย์รกั ษพ์ ทิ ยา สพม. เขต 20 34. นายวุฒิไกร คำแฝง ครู โรงเรยี นบึงกาฬ สพม. เขต 21

6253 35. 3น5า.งสนาาวงทสศั าภวรทณศั ภ์ ศรรณจี ์ันศดรีจนั ดี ครู โรคงรเูรโียรนงเพรรยี เนจพริญรเวจทิรญิยาวทิสยพาม.สเพขมต. 2เข1ต 21 36. 3น6า.งสนาาวงวสชิ าุดวาวชิหุดนาจู นัหทนรจู ์ันทร์ ครู โรคงรเูรโียรนงเสรังียคนมสวงั ิทคยมาวทิสยพาม.สเพขมต. 2เข1ต 21 37. 3น7า.ยชนาาญยชยัาญหชายัญหสีนาญาดสนี าด ครู โรคงรเูรโียรนงเหรนียนองหกนี่พอทิ งกยาีพ่ คิทมยาสคพมม.สเพขมต. 3เข2ต 32 คณะคตณรวะจตปรรวฟู๊จป/พรมิ๊ฟู พ/พ์ แมิ ลพะ์ จแดั ลทะำจรดั ูปทเำลรม่ ูปคเ่มูลือ่มครมู่ แู ือลคะรแแู ผลนะกแาผรนจกัดากราจรดั เกรียานรเรรู้ ยี กนลรมุ่ ู้ สกาลรมุ่ ะสกาารระเกรียานรเรรคู้ ียณนริต้คู ศณาสิตตศรา์ สตร์ 1. 1น.ายอนนาุสยรอณน์ุสรฟณูเจ์ รฟญิ ูเจรญิ ผชู้ ว่ ยผเชู้ล่วขยาเธลกิ ขาารธกิ าร ประธปารนะกธรารนมกกรารรมการ มูลนิธมกิ ลู านริธศิกกึ าษราศทกึ าษงาไทกลางผไา่ กนลดผา่าวนเทดาียวมเทในยี มพรใะนบพรรมะรบารชมูปรถาัมชภปู ์ถัมภ์ 2. 2น.างรนาตางรรี ศาตรีไรพี ศรรวไีรพรรณวรรณ ผู้อำนผวู้อยำกนาวรยโกรงาเรรโยี รนงเวรังียไนกวลังกไังกวลลกใังนวลพรใะนบพรรมะรบารชมปู รถามัชภูป์ถัมภ์ กรรมกกรารรมการ 3. 3น.ายธนรี าะยพธลีระเขพง่ลขวเขา่งขวา รองผรู้ออำงนผว้อู ยำกนาวรยฝกา่ ายรวฝิช่าายกวาิชรามกาัธรยมมศัธกึยษมาศกึ ษา กรรมกกรารรมการ 4. 4น.างวนิภาางวติภณั าฑตุลณั พฑงษลุ ์พงษ์ โรงเรโยี รนงเวรังียไนกวลังกไงั กวลลกใังนวลพรใะนบพรรมะรบารชมูปรถามัชภปู ์ถัมภ์ รองหรวั อหงนหา้วั สหำนน้ากั สงำานนกั งาน กรรมกกรารรมการ มลู นธิมิกลู านรธิ ศกิ ึกาษราศทกึ าษงาไทกลางผไ่ากนลดผาา่ วนเทดายี วมเทในียมพรใะนบพรรมะรบารชมปู รถามัชภปู ์ถัมภ์ 5. 5น.างสนาาวงพสนาิดวพา นพดิ ิสาฐิ อพมสิ ริฐชอัยมรชัย ขา้ ราขช้ากราารชบกำานราบญำนาญ คณะคทณำงะาทนำงาน 6. 6น.างยนพุ าดงียพุมงดคี ลมจงนิ คดลาจวินงดศา์ วงศ์ ข้าราขช้ากราารชบกำานราบญำนาญ คณะคทณำงะาทนำงาน 7. 7น.ายสนทิ าธยิชสยั ทิ ธนิชอ้ยั ยรนา้อษยฎรรา์ษฎร์ โรงเรโยี รนงเพรรยี ะนปพฐรมะวปทิ ฐยมาวลทิ ยั ยาจล.นยั คจร.ปนฐคมรปสฐพมม.ส9พม.9 คณะคทณำงะาทนำงาน 8. 8น.างสนาาวงณสฐัาพวณร ัฐเพผรอื ดเจผันอื ทดกึจันทกึ นกั วชิ นากั กวาชิ ราศกึกาษราศึกษา เลขาเนลุกขาารนุการ มลู นธิมิกูลานริธศิกึกาษราศทกึ าษงาไทกลางผไ่ากนลดผาา่ วนเทดาียวมเทในยี มพรใะนบพรรมะรบารชมูปรถาัมชภปู ์ถัมภ์ 9. 9น.ายถนริ าเยดถชิรเสดรชอ้ ยสสรัง้อขย์ สังข์ นักวิชนาักกวาชิ ราคกอามรพควิอเมตพอิวรเ์ ตอร์ ผชู้ ่วยผเชู้ลว่ขยาเนลุกขาารนกุ าร มลู นิธมิกลู านริธศิกึกาษราศทึกาษงาไทกลางผไา่ กนลดผาา่ วนเทดายี วมเทในยี มพรใะนบพรรมะรบารชมปู รถาัมชภปู ์ถมั ภ์ 10. 1น0า.งสนาาวงวสรารวณววริษรณา วภิษูพาานภทูพอางนทองนกั วชิ นาักกวาชิ ราศกึกาษราศึกษา ผ้ชู ่วยผเชู้ลว่ขยาเนลุกขาารนกุ าร มลู นิธมกิ ูลานริธศิกกึ าษราศทกึ าษงาไทกลางผไา่ กนลดผา่าวนเทดายี วมเทในียมพรใะนบพรรมะรบารชมปู รถามัชภูป์ถัมภ์ 11. 1น1า.งสนาาวงกสมาลวชกนมกลชดนวกงคดำวงคำ นกั วชิ นากั กวาชิ ราศกึกาษราศึกษา ผูช้ ่วยผเชู้ล่วขยาเนลุกขาารนกุ าร มูลนธิมิกูลานริธศิกึกาษราศทกึ าษงาไทกลางผไ่ากนลดผาา่ วนเทดาียวมเทในยี มพรใะนบพรรมะรบารชมปู รถาัมชภูป์ถัมภ์