64-08-17-คู่มือและแผนการเรียนรู้_คณิตศาสตร์ ม.2

42 4342 การประเมินตนเองดา้ นความซ่ือสัตย์ ตงั้ ม่นั ในความถกู ตอ้ งดีงาม ทาใบงานด้วยตนเอง คาช้ีแจง ให้นักเรยี นขีดเครือ่ งหมาย  ให้ตรงตามพฤตกิ รรมท่ีตนปฏิบตั ิ ในการทากจิ กรรมตามใบงานนี้ นักเรียนมีคุณภาพในระดับใด  ระดับ 1 (ปรบั ปรุง) ไม่ไดท้ าใบงานด้วยตนเอง  ระดับ 2 (พอใช้) ทาใบงานด้วยตนเองเป็นบางส่วน  ระดบั 3 (ด)ี ทาใบงานดว้ ยตนเองเป็นสว่ นใหญ่  ระดับ 4 (ดมี าก) ทาใบงานด้วยตนเองทงั้ หมด

43 4353 เฉลยใบงานท่ี 4 เร่อื ง บทกลับทฤษฎบี ทพีทาโกรัส หนว่ ยที่ 1 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 เร่ือง บทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 จุดประสงค์ ระบุบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้ คาช้แี จง ตารางต่อไปนีใ้ ห้ c เปน็ ความยาวของด้านทยี่ าวท่ีสุดของรปู สามเหล่ยี ม a และ b เปน็ ความยาว ของดา้ นท่ีเหลอื ความสมั พันธข์ อง เปน็ รปู สามเหลีย่ ม รปู สามเหล่ียม c2 a2 b2 c2 กบั a2+ b2 มมุ ฉากหรอื ไม่ ข้อ 1 เป็นรปู สามเหล่ียม มุมฉาก 25 9 16 25 = 9 + 16 . ข้อ 2 169 25 144 116699==2255+11444 เป็นรูปสามเหลย่ี ม มมุ ฉาก ข้อ 3 8 100 64 36 100 = 64 + 36 เปน็ รปู สามเหล่ียม 6 10 มมุ ฉาก ขอ้ 4 625 576 49 662255==557766++449 เปน็ รูปสามเหล่ยี ม มุมฉาก ขอ้ 5 เปน็ รปู สามเหลี่ยม มมุ ฉาก 289 225 64 228899==222255++664 ข้อ 6 841 441 400 884411==44411++400 เป็นรูปสามเหลี่ยม มมุ ฉาก จากกิจกรรมขา้ งต้น เป็นบทกลับทฤษฎบี ทพที าโกรัส กลา่ วคือ ถา้ รูปสามเหลี่ยมมีความยาวด้านที่ยาว ท่สี ทุดี่สยุดกยกก�าลกังาสลอังแล้วเท่า กับผลบวกของกาลังสองของควา มยา วด้า นท่ีเหลือ รูปสามเหลี่ยมนั้น จะเป็น รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก

44 4364 การประเมินตนเองดา้ นความซื่อสัตย์ ตั้งม่ันในความถูกต้องดงี าม ทาใบงานดว้ ยตนเอง คาช้ีแจง ให้นกั เรยี นขีดเครอ่ื งหมาย ใหให้ตต้รงรตงตามามพพฤตฤิกตรกิ รรมรทม่ีตทนต่ี ปนฏปิบฏัตบิ ิ ัติ ในการทากจิ กรรมตามใบงานน้ี นักเรียนมีคุณภาพในระดบั ใด  ระดบั 1 (ปรับปรุง) ไม่ไดท้ าใบงานด้วยตนเอง  ระดบั 2 (พอใช้) ทาใบงานดว้ ยตนเองเป็นบางสว่ น  ระดับ 3 (ด)ี ทาใบงานด้วยตนเองเป็นสว่ นใหญ่  ระดับ 4 (ดีมาก) ทาใบงานดว้ ยตนเองทัง้ หมด

45 4375 แบบบันทกึ การตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2562 หนว่ ยท่ี 1 ใบงานที่ 4 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ห้อง.......... ระดบั คุณภาพ ระบุบทกลบั ทฤษฎี เลขที่ ชอ่ื – นามสกลุ บทพที าโกรสั ได้ ซอื่ สัตย์สุจรติ 1 2 1234123 4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

46 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เรอื่ ง การนาทฤษฎีบทพที าโกรัส/บทกลับไปใชแ้ กป้ ัญหา หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทเรฤือ่ ษงฎทีบทฤษพฎที บีาโทกพรสัีทาโกรัส รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 เวลา 1 ชั่วโมง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ขอบเขตเน้อื หา กิจกรรมการเรยี นรู้ แ- หล-แง่ หกาลรง่ เกราียรนเรรู้ียนรู้ สมบัตขิ องรูปสามเหล่ียม ขน้ั นา มุมฉาก 1. แจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 2. สอบถามเพื่อนาเข้าสู่บทเรยี น ดังนี้ สใบ่อื งาใสนบื่อทงาี่ 5นทเร่ี ื่อ5งเรกอ่ื างรนการทนฤ�าษฎบี ท จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ พีทาทโกฤรษสั ฎ/ีบทกพลีทบั าไโปกรใชสั ้แ/บกป้ทัญกลหับา ด้านความรู้ - ทฤษฎบี ทพที าโกรสั สามารถนามาใชค้ านวณหาความยาวด้านท่เี หลือได้อยา่ งไร (แทนค่า ภาระไปงาใชนแ้ /กชป้น้ิ ัญงาหนา ความยาวด้านท่ที ราบลงในสมการ c2 = a2 + b2 แลว้ คานวณหาความยาวด้านท่ีเหลอื ) ใบงาภนาทรี่ะ5งาเรนอื่ /งชนิ้กงาารนาทฤษฎีบท นาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั / พีทาใทโบกฤงรษาสั ฎน/ีบบททท่ี 5กพลเีทรบั าอื่ ไโงปกรกใชสัา้แร/บกนป้ท�าญักลหบั า บทกลับไปใชแ้ กป้ ญั หาได้ - บทกลบั ทฤษฎบี ทพที าโกรัสกลา่ วถึงส่ิงใด (ถา้ รูปสามเหล่ยี มมคี วามยาวด้านทีย่ าวทส่ี ุด ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ยกกาลงั แลว้ เท่ากบั ผลบวกของกาลังสองของความยาวดา้ นท่เี หลอื รปู สามเหล่ียมน้นั จะเปน็ - รูปสามเหล่ียมมุมฉาก) ดา้ นเจตคติ - ขัน้ สอน ด้านคุณลักษณะ 1. นักเรียนศกึ ษาและลงมือทาขอ้ ที่ 1 ตามใบงานที่ 5 เรอ่ื งกกาารรนนา�าททฤฤษษฎฎีบบี ททพพที ที าาโกโกรรสั สั/บ/บททกกลลบั ับไปไปใชใช้ ้ ไปใช้แกป้ ญั หา ซอ่ื สตั ยส์ ุจริต ตงั้ ม่ันใน แก้ปญั หา ระบวุ า่ ใหน้ ักเรียนใช้ความสามารถของตนเอง โดยค่อยๆทาความเขา้ ใจไปทีละข้นั 2. ครูให้คาแนะนานักเรียนเป็นรายบุคคล รายกลมุ่ ตามสถานการณ์ในชั้นเรยี น ความถกู ตอ้ งดีงาม 3. ครูใช้การถามตอบเพื่อรว่ มกนั เฉลย ทาใบงานด้วยตนเอง 4. นกั เรยี นศึกษาและลงมือทาข้อท่ี 2 ตามใบงานท่ี 5 การนาทฤษฎีบทพีทาโกรัส/บทกลบั ไฯปใช้แก้ปัญหา ขั้นสรปุ (กอ่ นหมดเวลา 10 นาที) 1. ใช้คาถามเพอ่ื นาสู่การสรุป ดงั น้ี - นกั เรียนไดแ้ นวคิดอะไรในการทาใบงานที่ 5 การนาทฤษฎบี ทพที าโกรัส/บทกลับไฯปใช้แกป้ ัญหา 2. ให้นกั เรยี นประเมินตนเองดา้ นความซ่ือสตั ย์ ต้ังมัน่ ในความถูกต้องดงี าม ทาใบงานด้วยตนเอง ท่ีท้ายใบงาน 4368

47 3497 การวัดผลประเมนิ ผล เคร่ืองมือท่ีใช้ เกณฑ์ ส่งิ ทีต่ ้องการวัด/ประเมนิ วธิ กี าร นาทฤษฎบี ท ตรวจ แบบบนั ทกึ รายการกิจกรรม พที าโกรัส/บทกลบั ใบงานท่ี 5 การตรวจ - เตมิ ข้อความลงในใบงาน ข้อท่ี 1 ข้ันที่ 1 ไปใช้แกป้ ญั หาได้ ใบงานที่ 5 ครบถว้ นถกู ตอ้ ง - เตมิ ข้อความลงในใบงาน ข้อที่ 1 ขั้นท่ี 2 ครบถ้วนถูกต้อง - เติมข้อความลงในใบงาน ขอ้ ที่ 1 ขั้นท่ี 3 ครบถ้วนถูกตอ้ ง - เติมข้อความลงในใบงาน ขอ้ ท่ี 2 ขน้ั ที่ 1 ครบถ้วนถูกตอ้ ง - เตมิ ขอ้ ความลงในใบงาน ข้อที่ 2 ขั้นที่ 2 ครบถ้วนถูกต้อง ระดับ 1 ปฏิบัตกิ จิ กรรมได้ 1 รายการ ระดบั 2 ปฏบิ ตั ิกจิ กรรมได้ 2 รายการ ระดับ 3 ปฏิบัติกิจกรรมได้ 3 รายการ ระดบั 4 ปฏิบัตกิ ิจกรรมได้ 4 – 5 รายการ ซ่ือสัตย์สจุ รติ ตง้ั มนั่ ใน นักเรยี น แบบบันทึก ระดับ 1 ไม่ได้ทาใบงานดว้ ยตนเอง ความถูกต้องดงี าม ประเมนิ การตรวจ ระดบั 2 ทาใบงานดว้ ยตนเองเปน็ บางสว่ น ทาใบงานดว้ ยตนเอง ตนเอง ใบงานที่ 5 ระดบั 3 ทาใบงานดว้ ยตนเองเป็นส่วนใหญ่ ระดับ 4 ทาใบงานดว้ ยตนเองท้งั หมด

48 4408 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรยี นรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปญั หาแแลละะออุปุปสสรรรคค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ขอ้ เสนอแนะและแนวทางการแก้ไข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่ือ ......................................ผู้สอน (.......................................................) วันท่.ี .........เดือน..........พ.ศ............. ความคดิ เห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บรหิ ารหรือผู้ทีไ่ ด้รับมอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชือ่ ((.…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...….....) ตาแหนง่ .................................................................................. วนั ท่ี..........เดือน..........พ.ศ.............

49 4491 ใบงานที่ 5 เรื่อง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรสั /บทกลับไปใช้แก้ปัญหา หน่วยที่ 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5 เรือ่ ง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรัส/บทกลบั ไปใชแ้ ก้ปัญหา รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จุดประสงค์ นาทฤษฎีบทพีทาโกรัส/บทกลับไปใช้แกป้ ัญหาได้ 1. ABC เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉากหรอื ไม่ 2. ต้องการตอ่ โครงเหล็กใหไ้ ด้ดงั รปู ข้นั ท่ี 1 จากรูป ABD เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนน้ั จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จงึ ไดว้ ่า AB2 = AD2 + BD2 102 = AD2 + …..2 จะใช้ท่อเหล็กยาวท้ังส้นิ กีเ่ มตร ขน้ั ที่ 1 จากรูป ABC เปน็ รปู สามเหล่ียมมุมฉาก 100  ……. = AD2 ดงั น้ัน จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จงึ ไดว้ า่ ……. = AD2 ……. = AD AB 2 = ………………………. AB 2 = …….. + ……… ขัน้ ท่ี 2 จากรปู ACD เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก AB 2 = …….. ดงั น้นั จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จงึ ไดว้ ่า AB 2 = …….. AB = …….. เมตร AC2 = CD2 + AD2 ขนั้ ที่ 2 จากรูป ABD เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ..….2 = CD2 + …..2 ดังนั้น จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จงึ ไดว้ ่า 289  ……. = CD2 ...……. = ………………………. ……. = CD2 ...……. = …….. + ……… ……. = CD ...……. = …….. ดังนน้ั BC = 6 + …….. = ……….เซนติเมตร ...……. = …….. ขน้ั ที่ 3 BC2 = ………2 = …………. ...……. = …….. เมตร AB2 = ………2 = …………. ดงั นน้ั จะใชท้ ่อเหล็กยาวทง้ั สนิ้ AC2 = ………2 = …………. = .........+.........+.........+.........+......... เมตร พบวา่ BC2 ……… BC2 + AC2 ( หรอื ) = ..........เมตร ดังนน้ั ABC  เปน็ รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก  ไมเ่ ปน็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก การประเมนิ ตนเองด้านความซื่อสัตย์ ต้ังมน่ั ในความถูกต้องดงี าม ทาใบงานดว้ ยตนเอง คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นขีดเครือ่ งหมาย ใหต้ รงตามพฤตกิ รรมท่ีตนปฏบิ ตั ิ ในการทากิจกรรมตามใบงานนี้ นกั เรียนมคี ุณภาพในระดบั ใด  ระดบั 1 (ปรับปรงุ )ไไมม่ไไ่ดด้ทท้ าา� ใบงานดว้ ยตนเเอองง  ระดับ 2 (พอใช)้ ททาา� ใใบบงงาานด้วยตนเองเปน็ บบาางงสสว่ ่วนน  ระดับ 3 (ด)ี ททา�าใใบบงงาานนดด้วว้ ยตนเองเป็นสว่ นใใหหญญ่ ่  ระดับ 4 (ดมี าก)ททาา� ใใบบงงาานดว้ ยตนเองท้ังหหมมดด

50 5420 เฉลยใบงานที่ 5 เรอ่ื ง การนาทฤษฎบี ทพีทาโกรัส/บทกลับไปใช้แกป้ ัญหา หนว่ ยที่ 1 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เร่อื ง การนาทฤษฎบี ทพีทาโกรัส/บทกลบั ไปใชแ้ ก้ปัญหา รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 จดุ ประสงค์ นาทฤษฎีบทพีทาโกรัส/บทกลับไปใช้แกป้ ญั หาได้ 1. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ 2. ตอ้ งการต่อโครงเหล็กให้ได้ดังรปู ขัน้ ท่ี 1 จากรปู ABD เปน็ รปู สามเหล่ียมมุมฉาก ดังนนั้ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จงึ ไดว้ า่ AB2 = AD2 + BD2 102 = AD2 + 6 2 จะใช้ทอ่ เหล็กยาวทงั้ สนิ้ กเ่ี มตร ขน้ั ที่ 1 จากรปู ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก 100  36 = AD2 ดังนนั้ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จงึ ไดว้ า่ 64 = AD2 8 = AD AB 2 = BC2 + AC2 . AB 2 = 32 + 42 . ขั้นท่ี 2 จากรปู ACD เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก AB 2 = 9 + 16 . ดังนั้น จากทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จงึ ไดว้ ่า AB 2 = 25 . AC2 = CD2 + AD2 17 2 = CD2 + 8 2 AB = 5 เมตร ขั้นที่ 2 จากรปู ABD เป็นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก 289  64 = CD2 ดงั น้นั จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จึงได้ว่า 225 = CD2 15 == CD BD 2 = AB2 + AD2 . ดงั นั้น BC = 6 + 15 == 21 เซนตเิ มตร BD 2 = 52 + 122 . ขนั้ ที่ 3 BC2 = 21 2 == 441 . BD 2 = 25 + 144 . AB2 = 10 2 == 100 . BD 2 = 169 . BD = 13 เมตร AC2 = 17 2 +=A=C228(9 . ดังนน้ั จะใช้ท่อเหล็กยาวทั้งสิน้ พบว่า BC2  BC2 หรือ ) = 3 + 4 + 5 + 12 + 13 เมตร ดงั นน้ั ABC  เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก  ไม่เป็นรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก = 37 เมตร การประเมินตนเองดา้ นความซ่ือสัตย์ ตงั้ มัน่ ในความถูกตอ้ งดีงาม ทาใบงานด้วยตนเอง คาชี้แจง ให้นกั เรียนขดี เครอ่ื งหมาย ใหให้ตต้ รรงงตตาามมพพฤฤตติกกิรรมรมทที่ตนี่ตนปปฏฏิบบิตั ิตั ิ ในการทากิจกรรมตามใบงานน้ี นักเรียนมีคุณภาพในระดบั ใด  ระดบั 1 ((ปปรับปรงุ )ไไมมไ่ ไ่ดด้ทท้ าา� ใใบงานด้วยตนเองง  ระดบั 2 (พอใช้)ททา�าใใบบงงาานนดว้ ยตนเองเป็นบาางงสสว่ ว่ นน  ระดบั 3 ((ดดี)ททาา�ใใบบงงาานนดดว้ ว้ ยยตนเองเปน็ ส่วนใหหญญ่ ่  ระดับ 4 (ดมี าก)ททา�าใใบบงงาานนดว้ ยตนเองทัง้ หมด

51 4531 แบบบันทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2561 หน่วยท่ี 1 ใบงานท่ี 5 การนาทฤษฎบี ทพที าโกรัส/บทกลับไปใชแ้ กป้ ัญหา ห้อง.......... ระดบั คุณภาพ นาทฤษฎีบทพีทาโกรสั / เลขท่ี ชื่อ – นามสกลุ บทกลบั ไปใชแ้ ก้ปัญหาได้ ซอ่ื สัตยส์ ุจรติ 1 2 1234123 4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

52 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 6 เร่อื ง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรสั /บทกลบั ไปใชใ้ นชีวิตจรงิ (1) หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ทเฤรษือ่ ฎงบี ททฤพษที ฎาีบโกทรพัสที าโกรัส เวลา 1 ชว่ั โมง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ขอบเขตเนอ้ื หา กิจกรรมการเรยี นรู้ แหลง่ การเรียนรู้ สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยม ขั้นนา - มมุ ฉาก 1. แจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 2. สอบถามเพอ่ื นาเข้าสู่บทเรยี น ดังนี้ สอื่ ด้านความรู้ ใบงานที่ 6 เรื่อง การนาทฤษฎีบท - ครูต้งั คาถาม ตอ่ ไปนี้ แลว้ ใหน้ ักเรียนร่วมกันอภปิ ราย บพทที พาทีโการโกัสร/สับ/ทบกทลกับลไบัปไใปช้แใชกแ้ ้ปกญั ป้ หญั าหา นาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั / (1) หากเราปักหลักบนพน้ื ราบ เรามวี ิธีการใดในการตรวจสอบว่าหลกั นนั้ ตัง้ ฉากกบั พ้ืน ใในนสสถถาานนกกาารรณณ์จ์จรริงิง(1(1)) บทกลับไปใชแ้ ก้ปญั หา (2) หากตอ้ งการลอ้ มพนื้ ท่ีใหเ้ ป็นรูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก เราจะตรวจสอบอยา่ งไรว่าการลอ้ มพ้ืนที่ สถานการณ์จรงิ ได้ ดังกล่าวไดพ้ ้ืนทีเ่ ป็นรูปส่เี หลยี่ มมุมฉากจรงิ ด้านทกั ษะกระบวนการ ขน้ั สอน ภาระงาน/ชน้ิ งาน 1. แบง่ นกั เรียนเปน็ กลุ่มๆละ 3 คน ตามความสมัครใจ ใบงานที่ 6 เรอื่ ง การนาทฤษฎบี ท - 2. ให้นกั เรยี นแต่ละกลมุ่ ศกึ ษาและลงมอื ทาตอนที่ 1 ตามใบงานที่ 6 เรอื่ ง การนา� ทฤษฎีบทพที าโกรสั บพทีทพาทีโการโกสั ร/บสั /ทบกทลกับลไปบั ใไชป้แใชกแ้ปกญั ป้ หญั าหา ด้านเจตคติ ใในนสสถถาานนกกาารรณณจ์ ์จรรงิ งิ ((11)) /พบที ทากโลกบัรัสไป/บใชทแ้ กกลป้ ับญัไปหใาชใแ้ นกสป้ ถญั านหกาใานรณสถ์จารนงิ ก(า1ร)ณระ์จบริงวุ ่า(ใ1ห)น้ ักรเะรบยี ุวนา่ ชให่วยน้ กกั นั เรศยี ึกนษชาว่ ยโดกยนั คศอ่ กึ ยษาๆ โดย - ด้านคณุ ลักษณะ ทคา�อ่ คยวๆาทมาเคขว้าาใจมไเปขา้ทใลีจะไปขัน้ทีละขัน้ - 3. ครูใหค้ าแนะนานักเรียนเป็นรายกลมุ่ ตามสถานการณ์ในชนั้ เรยี น 4. ครูใชก้ ารถามตอบเพอ่ื ร่วมกนั เฉลย 5. ใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มศกึ ษาและลงมอื ทาตอนที่ 2 ตามใบงานท่ี 6 ข้นั สรปุ (ก่อนหมดเวลา 5 นาที) 1. ให้นกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกับการนาการนาทฤษฎีบทพีทาโกรัส/บทกลับไปใชแ้ ก้ปญั หาใน สถานการณ์จรงิ ในกรณีอ่ืนๆๆ เช่น การขึงลวดยึดเสาให้ต้งั ฉากกบั พนื้ การทาผงั ในการสร้างบา้ น 5424

53 4553 การวัดผลประเมนิ ผล เคร่ืองมอื ที่ใช้ เกณฑ์ สง่ิ ทต่ี ้องการวัด/ประเมนิ วธิ ีการ แบบบันทึก รายการกจิ กรรม นาทฤษฎบี ทพที าโกรัส/ ตรวจ การตรวจ - เตมิ ขอ้ ความลงในใบงาน ตอนที่ 1 ครบถ้วน บทกลบั ไปใช้แก้ปัญหา ใบงานท่ี 6 ใบงานท่ี 6 - เติมข้อความลงในใบงาน ตอนท่ี 2 ครบถ้วน สถานการณจ์ รงิ ได้ - ขอ้ ความท่ีเติมในใบงาน ตอนท่ี 1 สมเหตุสมผล - ข้อความท่ีเตมิ ในใบงาน ตอนท่ี 2 สมเหตสุ มผล ระดบั 1 ปฏิบัติกจิ กรรมได้ 1 รายการ ระดบั 2 ปฏบิ ตั กิ จิ กรรมได้ 2 รายการ ระดบั 3 ปฏบิ ตั ิกิจกรรมได้ 3 รายการ ระดับ 4 ปฏิบตั ิกิจกรรมได้ 4 รายการ

54 5464 บันทึกผลหลงั การสอน ผลการจัดการเรยี นรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปญั หาและอุปสรรค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะและแนวทางการแกไ้ ข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ......................................ผสู้ อน (.......................................................) วนั ท่ี..........เดือน..........พ.ศ............. ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผบู้ ริหารหรอื ผู้ที่ไดร้ ับมอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ (…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…...…......)) ตาแหนง่ .................................................................................. วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............

55 4557 ใบงานที่ 6 เรอ่ื ง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรสั /บทกลับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์จริง (1) หนว่ ยที่ 1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เร่ือง การนาทฤษฎบี ทพที าโกรัส/บทกลบั ไปใชใ้ นชวี ิตจริง (1) รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 จุดประสงค์ นาทฤษฎีบทพที าโกรัส/บทกลบั ไปใช้แกป้ ญั หาสถานการณจ์ รงิ ได้ ตอนท่ี 1 การแสดงการปักหลักให้ต้ังฉากกบั พ้ืนราบ ภาพ 1 การตรวจสอบวา่ หลักท่ีปักตั้งฉากกับพนื้ หรือไม่ 1. จากภาพ 1 มกี ารสร้างรูปสามเหล่ียมเพื่อใช้ในการตรวจสอบการต้งั ฉาก จานวน..........รปู 2. รูปสามเหล่ยี มทีส่ ร้างแตล่ ะรปู ตอ้ งเป็น............................………………………………………………………… ใช้หลกั การใดในการกาหนดความยาวแต่ละด้านเพื่อสร้าง............................................................... ......................................................................................................................................................... 3. ทาไมต้องสร้าง 3 รปู ตามภาพ........................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ 4. ถ้านกั เรียนเป็นผ้สู ร้างจะเรม่ิ สร้างอยา่ งไร ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................

56 5486 ตอนที่ 2 การแสดงการตรวจสอบมมุ ในการล้อมพ้ืนทีใ่ หเ้ ป็นรูปสี่เหล่ียมมมุ ฉาก ภาพ 2 การสรา้ งรูปสามเหลยี่ มเพือ่ ตรวจสอบมุมๆหน่ึงในการลอ้ มพนื้ ทใ่ี ห้เปน็ รูปสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก 1. จากภาพ 2 เป็นการสร้างรูปสามเหลีย่ มเพ่อื ตรวจสอบมุมๆหนึ่งในการล้อมพื้นที่ให้เป็นรูปส่ีเหลี่ยม มุมฉาก ซง่ึ รปู สี่เหลี่ยมมมุ ฉากมลี กั ษณะคือ..................................................................................... 2. รปู สามเหลย่ี มท่สี ร้างแต่ละรูปตอ้ งเป็น............................………………………………………………….…… ใชห้ ลักการใดในการกาหนดความยาวแตล่ ะด้านเพ่ือสรา้ ง.............................................................. ........................................................................................................................................................ 3. จาเป็นต้องรปู สามเหล่ียมเพ่ือใชต้ รวจสอบสรา้ งให้ครบท้ังสมี่ ุมหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 4. สร้างรูปสามเหลีย่ มเพื่อใช้ตรวจสอบเพยี งสองมุมไดห้ รือไม่ เพราะเหตุใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 5. ถา้ นักเรียนเป็นผสู้ ร้างจะเร่ิมสรา้ งอย่างไร ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................

57 4597 เฉลยใบงานที่ 6 เร่อื ง การนาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั /บทกลับไปใชแ้ ก้ปัญหาในสถานการณจ์ ริง (1) หน่วยท่ี 1 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 6 เรื่อง การนาทฤษฎบี ทพีทาโกรัส/บทกลับไปใช้ในชวี ิตจรงิ (1) รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 จุดประสงค์ นาทฤษฎีบทพที าโกรสั /บทกลบั ไปใช้แกป้ ัญหาสถานการณ์จรงิ ได้ ตอนที่ 1 การแสดงการปักหลกั ให้ตัง้ ฉากกบั พืน้ ราบ ภาพ 1 การตรวจสอบวา่ หลกั ท่ีปกั ต้ังฉากกบั พืน้ หรือไม่ 1. จากภาพ 1 มกี ารสรา้ งรูปสามเหล่ียมเพือ่ ใช้ในการตรวจสอบการตง้ั ฉาก จานวน 3 รูป 2. รปู สามเหล่ยี มท่สี รา้ งแต่ละรปู ตอ้ งเปน็ รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ใช้หลักการใดในการกาหนดความยาวแต่ละด้านเพ่ือสรา้ ง บทกลบั ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 3. ทาไมต้องสร้าง 3 รปู ตามภาพ สร้างรปู สามเหลี่ยมมุมฉากท่ีพ้นื เพื่อตรวจสอบวา่ รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากอีกสองรปู ต้ังฉากกัน ส่วนรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากสองรูปทต่ี ง้ั ฉากกัน สร้างเพื่อใช้ตรวจสอบวา่ ทามุมฉากกับพนื้ ในสี่ทศิ ทาง 4. ถ้านักเรยี นเปน็ ผสู้ ร้างจะเร่ิมสรา้ งอย่างไร (ตอบตามแนวคดิ ของนักเรียน)

58 5508 ตอนที่ 2 การแสดงการตรวจสอบมมุ ในการล้อมพ้ืนทใ่ี หเ้ ปน็ รปู สี่เหลย่ี มมมุ ฉาก ภาพ 2 การสรา้ งรูปสามเหล่ียมเพ่อื ตรวจสอบมุมๆหนึ่งในการลอ้ มพืน้ ทีใ่ ห้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก 1. จากภาพ 2 เปน็ การสร้างรปู สามเหลย่ี มเพ่ือตรวจสอบมุมๆหน่งึ ในการลอ้ มพืน้ ท่ีให้เป็นรปู สี่เหลี่ยม มุมฉาก ซึ่งรูปสี่เหล่ียมมุมฉากมีลักษณะคือ มุมทง้ั 4 มุม ทกุ มุมเป็นมุมฉาก 2. รปู สามเหลีย่ มทีส่ ร้างแตล่ ะรูปต้องเป็น รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ใช้หลกั การใดในการกาหนดความยาวแต่ละดา้ นเพ่ือสรา้ ง บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3. จาเป็นตอ้ งรูปสามเหลี่ยมเพ่ือใช้ตรวจสอบสร้างใหค้ รบท้ังสมี่ ุมหรือไม่ เพราะเหตใุ ด ไม่จาเป็นท่ีจะตอ้ งสร้างรูปสามเหลีย่ มให้ครบทั้งสม่ี ุม เพราะมมุ ภายในของรปู สี่เหลยี่ มจะ รวมได้ 360 องศา ถ้าเราตรวจสอบพบวา่ ขนาดของมุมสามมุมเป็นมมุ ฉาก (270 องศา) มุมที่เหลืออกี หนงึ่ มุมกจ็ ะเปน็ มุมฉากด้วย 4. สร้างรูปสามเหล่ียมเพื่อใชต้ รวจสอบเพียงสองมุมได้หรือไม่ เพราะเหตุใด ไมไ่ ด้ เพราะมุมภายในของรปู ส่ีเหลี่ยมจะรวมได้ 360 องศา ถ้าเราตรวจสอบขนาดของ มมุ เพียงสองมุม อีกสองมมุ ต้องรวมได้ 180 องศา ซงึ่ อาจจะไม่ใช่มุมฉากก็ได้ 5. ถา้ นกั เรยี นเปน็ ผสู้ ร้างจะเริม่ สร้างอยา่ งไร (ตอบตามแนวคดิ ของนักเรยี น)

59 5591 แบบบันทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2562 การนาทฤษฎีบทพีทาโกรัส/บทกลับ หนว่ ยท่ี 1 ใบงานท่ี 6 ไปใช้แกป้ ญั หาในสถานการณ์จริง (1) ห้อง.......... เลขที่ ชอ่ื – นามสกุล ระดับคณุ ภาพ 1 นาทฤษฎบี ทพที าโกรัส/บทกลบั ไปใช้ 2 3 แกป้ ญั หาสถานการณจ์ ริงได้ 4 1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

60 แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 7 เร่อื ง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรัส/บทกลับไปใช้ในชีวิตจริง (2) หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ทเรฤ่อื ษงฎทีบฤทษพฎีทบี าโทกพรัสีทาโกรัส เวลา 3 ชวั่ โมง กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ขอบเขตเนอื้ หา กิจกรรมการเรยี นรู้ (ชวั่ โมงที่ 1) แหล่งการเรียนรู้ การนาทฤษฎีบทพีทาโกรัส/ ข้ันนา - สง่ิ ตา่ งๆในห้องเรยี น บทกลบั ไปใชใ้ นชีวิตจริง 1. แจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 2. ครูนาเข้าสบู่ ทเรยี น ดว้ ยคาถาม ดงั น้ี ส่ือ ด้านความรู้ ใบงานท่ี 7 เรือ่ ง การนา - ในห้องเรียนนี้มีส่งิ ใดทเ่ี ป็นรูปส่ีเหล่ยี มมุมฉากบ้าง (กระดาน ประตู หน้าต่าง โตะ๊ ผนังหอ้ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส/บทกลบั นาทฤษฎีบทพที าโกรัส/ เป็นตน้ ) ไปใช้แกป้ ญั หาในสถานการณ์ บทกลบั ไปใช้แก้ปัญหา จรงิ (2) สถานการณจ์ รงิ ได้ - นกั เรียนจะม่นั ใจไดอ้ ยา่ งไรวา่ เป็นรูปส่ีเหลยี่ มมุมฉาก (ตอ้ งเป็นรูปสี่เหล่ยี มทีม่ ีมมุ ทุกมุมเป็น ดา้ นทักษะกระบวนการ มมุ ฉาก) - ถา้ จะให้แสดงวา่ รปู สี่เหลย่ี มของวตั ถ/ุ บริเวณดงั กลา่ วเป็นรปู สี่เหลี่ยมมุมฉาก จะแสดงวา่ มุมเป็น - มุมฉากเพยี งสามมมุ ได้หรือไม่ เพราะเหตใุ ด (ได้ เพราะรปู สี่เหลยี่ มทมี่ มี ุมเป็นมุมฉาก 3 มมุ แล้ว ภาระงาน/ชิ้นงาน มุมท่ีเหลอื ก็จะเป็นมุมฉากดว้ ย 1. ใบงานที่ 7 เรอื่ ง การนา ดา้ นเจตคติ ความรับผิดชอบ ข้ันสอน ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั /บทกลบั 1. ชีแ้ จงภาระงาน ดงั นี้ ไปใช้แกป้ ัญหาในสถานการณ์ ด้านสมรรถนะสาคัญ จรงิ (2) ความสามารถในการใช้ 1.1 นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มทาใบงานท่ี 7 เรอื่ ง การนาทฤษฎบี ทพที าโกรสั /บทกลับไปใชแ้ กป้ ัญหาใน 2. ผลงานแสดงการตรวจสอบวา่ ทักษะชวี ิต ทางานกลมุ่ สถานการณ์จรงิ (2) วตั ถ/ุ บริเวณที่เลอื กศึกษาเปน็ ร่วมกบั ผู้อ่ืนได้ 1.2 นักเรยี นเตรียมวัสดุ/อปุ กรณ์และสรา้ งรูปสามเหล่ียมบนวตั ถ/ุ บริเวณทเ่ี ลือกศึกษาตาม รปู สีเหลีย่ มมมุ ฉาก แผนงานทว่ี างไว้ โดยใช้บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมน้นั เปน็ ด้านคณุ ลักษณะ - รปู สามเหลีย่ มมุมฉากหรอื ไม่ ในชัว่ โมงท่ี 2 1.3 นักเรยี นแต่ละคนในกลุ่มทาปา้ ยแสดงความยาวของด้านแตล่ ะด้านของรปู สามเหลีย่ ม และ ปา้ ยแสดงข้อสรุปวา่ รูปสามเหล่ยี มนนั้ เปน็ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากหรอื ไม่ บนวัตถุ/บรเิ วณทเ่ี ลือก ศึกษา เพอ่ื แสดงวา่ รปู สเ่ี หล่ยี มของวัตถ/ุ บริเวณดงั กล่าวเปน็ รปู สีเหลี่ยมมมุ ฉาก 1.4 นักเรยี นแต่ละกลุ่มนาเสนอผลงานในชวั่ โมงที่ 3 6502

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 7 เรื่อง การนาทฤษฎบี ทพีทาโกรัส/บทกลับไปใช้ในชวี ติ จริง (2) 61 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทเรฤ่อืษงฎบีททฤพษทีฎาีบโทกพรสั ีทาโกรัส กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 เวลา 3 ช่ัวโมง 2. ให้นกั เรยี นแต่ละกลุ่มรว่ มกันทาใบงานที่ 7 เร่ือง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรสั /บทกลบั ไปใช้ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 แกป้ ัญหาในสถานการณ์จรงิ (2) 3. ครูให้คาแนะนานกั เรยี นเปน็ รายกลมุ่ ตามสถานการณ์ในช้นั เรยี น ขน้ั สรปุ (กอ่ นหมดเวลา 10 นาที) 1. สุ่มบางกลมุ่ ออกมานาเสนอการทางานตามใบงานท่ี 7 ครใู หค้ าแนะนาแกไ้ ขโดยเฉพาะในเรอ่ื ง การกาหนดความยาวดา้ นของรปู สามเหล่ียมต้องมีขนาดท่ียาวพอสมควร และแจ้งให้นาวสั ดุ อปุ กรณม์ าในครัง้ ตอ่ ไป กิจกรรมการเรยี นรู้ (ชั่วโมงที่ 2) ขนั้ นา 1. ตรวจสอบวสั ดอุ ปุ กรณข์ องกลุ่ม ขน้ั สอน 1. นกั เรยี นแตล่ ะคนในกลุม่ ทางานตามแผนการดาเนินงานทวี่ างไว้ 2. ครูให้คาแนะนานกั เรยี นเป็นรายกลุ่ม ตามสถานการณใ์ นช้นั เรยี น ข้นั สรุป (กอ่ นหมดเวลา 10 นาที) 1. แต่ละกลมุ่ รายงานผลการดาเนินงาน กิจกรรมการเรยี นรู้ (ชั่วโมงที่ 3) ขัน้ นา 1. ใหน้ ักเรยี นเตรยี มความพร้อมในการนาเสนอผลงาน ข้นั สอน 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มนาเสนอผลงานของกลุ่ม 6513

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 7 เรือ่ ง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรัส/บทกลับไปใชใ้ นชีวติ จรงิ (2) 62 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 ทเรฤ่อื ษงฎทบี ฤทษพฎีทบีาโทกพรัสีทาโกรัส กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 เวลา 3 ช่ัวโมง ขนั้ สรุป (กอ่ นหมดเวลา 10 นาที) ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 1. รว่ มกันสะทอ้ นผลการดาเนินงาน 62 54 การวัดผลประเมนิ ผล สิ่งทต่ี อ้ งการวดั /ปร นาทฤษฎีบทพีทาโก บทกลบั ไปใชแ้ กป้ ญั สถานการณ์จริงได้ ความสามารถในกา ทักษะชีวติ ทางานก ร่วมกบั ผู้อน่ื ได้ และ ความรับผิดชอบ

63 63 5653 ล การวัดผลประเมนิ ผล ระเมนิ วิธกี าร สิ่งทเต่ีคอ้รงือ่ กงามรือวทัดใี่ /ชป้ ระเมนิ วธิ ีการ เเคกรณอื่ งฑม์ ือทีใ่ ช้ เกณฑ์ กรัส/ ตรวจ นาทฤแษบฎบีบบทันพทีทึกาโกรัสร/ะดบั 1 ตกราวรจกาหนดควแาบมบยบาวันดท้าึกนรูปสารมะดเหบั ลี่ย1มการกาหนดความยาวด้านรูปสามเหลีย่ ม ญหา ใบงานที่ 7 บทกลกบั าไรปตใชรว้แจก้ปญั หาทจ่ี ะสรใ้าบงงมาีคนวทาี่ ม7ถูกต้องกเพายีรงตรรูปวเจดยี ว ท่ีจะสรา้ งมคี วามถกู ต้องเพยี งรปู เดยี ว สถานใกบางราณน์จทรี่ 7ิงได้ ระดับ 2 การกาหนดควใาบมงยาานวทดี่ า้ 7นรูปสารมะดเหับลี่ย2มการกาหนดความยาวดา้ นรูปสามเหลยี่ ม ทจี่ ะสร้างมีความถกู ต้องเพยี ง 2 รปู ท่ีจะสรา้ งมีความถูกต้องเพียง 2 รปู ระดับ 3 การกาหนดความยาวดา้ นรูปสารมะดเหับล่ีย3มการกาหนดความยาวดา้ นรูปสามเหล่ยี ม ที่จะสรา้ งมีความถูกต้องทง้ั 3 รูป ทีจ่ ะสร้างมีความถูกต้องทัง้ 3 รูป ระดับ 4 การกาหนดความยาวด้านรูปสารมะดเหบั ลีย่4มการกาหนดความยาวดา้ นรูปสามเหลย่ี ม ท่ีจะสร้างมคี วามถกู ต้องทง้ั 3 รูป และอทธี่จิบะาสยรได้าง้ มีความถกู ต้องท้ัง 3 รปู และอธบิ ายได้ ชดั เจน ชัดเจน ารใช้ ตรวจ ความแสบาบมาบรนั ถทในกึ การใชร้ายการ ตรวจ แบบบันทกึ รายการ กลุม่ ใบงานที่ 7 ทักษะกชาีวริตตรทวาจงานกลุ่ม- มีการใรบะงดามนคทวี่ า7มคิดในการตกราวหจนดควา-มมยกีาวาดรรา้ ะนดมความคิดในการกาหนดความยาวดา้ น ะ รว่ มกใับบผงอู้ าืน่ ไทดี่ ้ 7และ รูปสามเหลี่ยมท่ีจะสร้าใบง งานที่ 7 รูปสามเหล่ียมท่ีจะสร้าง ความรับผิดชอบ - มีการระดมความคิดในการกาหนดแผน- มกี ารระดมความคิดในการกาหนดแผน การดาเนินงาน การดาเนินงาน - มกี ารจดั เตรียมวัสดุ/อุปกรณใ์ นการทา-ภมากีระางราจนัดเตรียมวัสด/ุ อปุ กรณ์ในการทาภาระงาน พรอ้ ม ครบถ้วน พร้อม ครบถว้ น - ดาเนินการสร้างรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากแ-ลดว้ าเเสนริน็จการสรา้ งรปู สามเหล่ยี มมุมฉากแล้วเสร็จ - มีการนาเสนอผลงาน - มีการนาเสนอผลงาน - ผลงานมีความถกู ต้อง - ผลงานมีความถกู ต้อง ระดบั 1 ปฏิบัตติ ามรายการข้างต้นได้ 1ระรดาบัยก1ารปฏบิ ัติตามรายการขา้ งตน้ ได้ 1 รายการ ระดับ 2 ปฏิบตั ิตามรายการข้างต้นได้ 2ระรดาับยก2ารปฏิบัตติ ามรายการข้างต้นได้ 2 รายการ ระดบั 3 ปฏบิ ตั ติ ามรายการขา้ งต้นได้ 3ระ-ด4บั 3 ปฏบิ ตั ติ ามรายการขา้ งตน้ ได้ 3 - 4 รายการ รายการ ระดบั 4 ปฏบิ ตั ติ ามรายการข้างต้นได้ 5ระ–ด6ับ 4 ปฏบิ ตั ิตามรายการข้างตน้ ได้ 5 – 6 รายการ รายการ

64 6564 บันทกึ ผลหลังการสอน ผลการจดั การเรยี นรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหาแแลละะออปุ ปุ สสรรรคค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะและแนวทางการแก้ไข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื ......................................ผู้สอน (.......................................................) วันท.่ี .........เดือน..........พ.ศ............. ความคิดเหน็ /ขอ้ เสนอแนะของผู้บริหารหรอื ผู้ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชือ่ (…………………………………………………..) ตาแหนง่ .................................................................................. วันท.ี่ .........เดือน..........พ.ศ.............

65 6575 ใบงานที่ 7 เร่ือง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรสั /บทกลับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณจ์ ริง (2) หน่วยที่ 1 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 7 เร่อื ง การนาทฤษฎีบทพีทาโกรัส/บทกลบั ไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ (2) รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 จดุ ประสงค์ นาทฤษฎบี ทพที าโกรัส/บทกลบั ไปใช้แก้ปญั หาสถานการณ์จริงได้ 1. สมาชิกกลมุ่ 1.1 ……………………………………………………………………..เลขท่ี.........หอ้ ง........... 1.2 ……………………………………………………………………..เลขที่.........ห้อง........... 1.3 ……………………………………………………………………..เลขที่.........หอ้ ง........... 2. คาชี้แจง ใหน้ ักเรยี นแต่ละกล่มุ เลอื กวตั ถุ/บรเิ วณทีม่ ีลักษณะเป็นรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก 1 รายการ แลว้ ใชค้ วามร้เู ร่อื ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส/บทกลบั ไปใช้ เพอื่ แสดงว่า วัตถุ/บรเิ วณน้นั เปน็ รูปส่เี หลีย่ ม มมุ ฉากจรงิ โดยวตั ถุ/บรเิ วณท่ีเลอื กแสดงไดแ้ ก่...................................................................................... 3. วางแผนรายการวัสด/ุ อปุ กรณ์ทีจ่ ะใช้ รายการวสั ดุ/อุปกรณ์ แหล่งทม่ี า ผรู้ ับผิดชอบ หมายเหตุ 4. การกาหนดความยาวด้านรูปสามเหลย่ี มท่ีจะใช้แสดง ความยาวด้านรปู สามเหลี่ยม กาลังสองของความยาวด้าน ความสมั พันธ์ เป็นรูป (เซนติเมตร) รปู สามเหลยี่ ม ของ a2+ b2 สามเหล่ียม รปู ที่ c มุมฉาก a b (ยาวที่สดุ ) a2 b2 c2 กบั c2 หรือไม่ 1 2 3

66 6586 5. แผนการดาเนินงาน รายละเอียดการทา วสั ด/ุ อปุ กรณ์ ผรู้ ับผดิ ชอบ ท่ี สิ่งทีจ่ ะทา

67 5697 แบบบันทึกการตรวจใบงานและการนาเสนอผลงานตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2562 การนาทฤษฎบี ทพที าโกรัส/บทกลับ หนว่ ยที่ 1 ใบงานที่ 7 ไปใชแ้ กป้ ญั หาในสถานการณ์จริง (2) ห้อง.......... ระดับคุณภาพ นาทฤษฎีบท ความสามารถใน พที าโกรัส/ การใช้ทกั ษะชวี ิต เลขท่ี ชอ่ื – นามสกุล บทกลบั ไปใช้ ทางานกล่มุ ร่วมกบั แก้ปัญหา ผู้อนื่ ได้ และความ สถานการณ์จรงิ ได้ รับผิดชอบ 123 41 23 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

68 60 หน#วยการเรยี นร,ทู ่ี 2 ช่ือหนว# ยการเรยี นรู, ความร,ูเบื้องตน, เกยี่ วกบั จำนวนจรงิ รหัสวชิ า ค22101 รายวชิ า คณิตศาสตรC 3 กล#มุ สาระการเรียนร,ูคณิตศาสตรC ชน้ั มัธยมศกึ ษาปLท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปLการศึกษา 2562 เวลา 15 ชัว่ โมง …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... 1. มาตรฐานการเรียนร,ู/ตัวชว้ี ดั สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ มาตรฐานการเรยี นรู, มาตรฐาน ค 1.1 เขา0 ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลทเี่ กดิ ข้ึนจากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการและนำไปใช0 ตัวชีว้ ดั ค 1.1 ม.2/2 เข0าใจจำนวนจริงและความสมั พันธOของจำนวนจริง และใชส0 มบัติของจำนวนจริงในการ แกป0 ญP หาคณติ ศาสตรOและปญP หาในชีวติ จรงิ 2. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด เศษสUวนทุกจำนวน สามารถเขียนอยUูในรูปทศนิยมซ้ำได0 และทศนิยมซ้ำทุกจำนวนสามารถเขียนให0อยูUใน รูปของเศษสUวนได0 จำนวนจริงประกอบด0วย จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ การยกกำลังกับการหาราก ของจำนวนจริงมีความสัมพันธOกัน ซ่ึงการหารากท่ีสองและรากที่สามของจำนวนจริง อาจใช0การแยกตัวประกอบ การใช0ตาราง หรอื หาไดโ0 ดยการประมาณคาU 3. สาระการเรียนร,ู ด,านความรู, 1. จำนวนตรรกยะ 2. จำนวนอตรรกยะ 3. รากทส่ี อง 4. รากที่สาม ดา, นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรC ใชค0 วามร0ู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรO และเทคโนโลยีในการแกป0 ญP หาในสถานการณOตUาง ๆ ไดอ0 ยาU งเหมาะสม การสื่อสาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตรO การนำเสนอ การเชอ่ื มโยงความรูต0 าU ง ๆ ทางคณติ ศาสตรO ดา, นเจตคติ มคี วามรบั ผดิ ชอบ 4. สมรรถนะสำคัญของผเู, รยี น ความสามารถในการคิด 5. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงคC - มุUงม่ันในการทำงาน - ใฝเa รียนรู0

6. การประเมินผลรวบยอด 69 6619 ชิน้ งานหรือภาระงาน 1. การทากิจกรรมตามใบงานท่ี 1 – 13 และใบกจิ กรรมที่ 1 – 5 1.1 ใบงานท่ี 1 เรอื่ ง ทศนยิ มซ้า((11)) 1.2 ใบงานท่ี 2 เรื่อง ทศนิยมซ้า((22)) 1.3 ใบงานท่ี 3 เร่อื ง จานวนอตรรกยะ 1.4 ใบงานที่ 4 เรอื่ ง จานวนจริง 1.5 ใบงานท่ี 5 เรอื่ ง การหาคา่ รากทีส่ องโดยใช้ตาราง 1.6 ใบงานที่ 6 เรือ่ ง การหาค่ารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ 1.7 ใบงานท่ี 7 เรือ่ ง การหาค่ารากทส่ี องโดยการประมาณค่า 1.8 ใบงานท่ี 8 เร่ือง ค่ารากทส่ี องของจานวนจริง 1.9 ใบงานที่ 9 เรอ่ื ง คา่ รากท่สี องกบั การนาไปใช้ 1.10 ใบงานท่ี 10 เร่ือง รากทีส่ าม 1.11 ใบงานท่ี 11 เร่อื ง การหาค่ารากทีส่ ามโดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ 1.12 ใบงานท่ี 12 เรอ่ื ง การหาค่ารากทส่ี ามของจานวนจรงิ 1.13 ใบงานที่ 13 เร่ือง การหาคา่ รากท่สี ามโดยการเปดิ ตาราง 1.14 ใบงานท่ี 14 เรื่อง การหารากทส่ี ามโดยการประมาณคา่ 1.15 ใบงานที่ 15 เรอ่ื ง การนาคา่ รากทีส่ ามไปใชแ้ ก้ปัญหา เกณฑ์การประเมินชิน้ งานหรอื ภาระงาน ระดับคณุ ภาพ ดี (3) พอใช้ (2) ประเดน็ การประเมิน ดมี าก (4) มีระดบั คะแนนเฉลี่ย มีระดับคะแนนเฉลี่ย ปรับปรงุ (1) ตามแบบบนั ทกึ ตามแบบบันทึก มีระดับคะแนนเฉล่ีย 1.ใชใช้ค้คววาามมร้เูรกู้เกี่ยี่ยวกวกับบั มรี ะดบั คะแนนเฉล่ยี การตรวจใบงาน การตรวจใบงาน ตามแบบบนั ทกึ ความรูเ้ บ้อื งต้นของ ตามแบบบันทึก ตง้ั แต่ 2.50 – 3.49 ต้ังแต่ 1.50 – 2.49 การตรวจใบงาน จานวนจริงใน การตรวจใบงาน มรี ะดบั คะแนนเฉลยี่ มีระดบั คะแนนเฉล่ีย ตไม้ังแ่ถตึง่ 11..5000 – 1.49 การแกโ้ จทย์ปัญหา ตั้งแต่ 3.50 ขึ้นไป ตามแบบบันทกึ ตามแบบบนั ทึก มีระดับคะแนนเฉลี่ย 2.ใชใชค้ ค้ ววาามมรรู้ ู้ ทกั ษะ มีระดบั คะแนนเฉล่ยี การตรวจใบงาน การตรวจใบงาน ตามแบบบนั ทกึ และกระบบววนนกกาารรทาง ตามแบบบนั ทกึ ตั้งแต่ 2.50 – 3.49 ตั้งแต่ 1.50 – 2.49 การตรวจใบงาน คทณางติ คศณาสิตตศรา์สแตลระ์ และ การตรวจใบงาน ตไม้งั แ่ถตึง่ 11..5000 – 1.49 เทคโนโลยใี น ต้ังแต่ 3.50 ขน้ึ ไป มีระดบั คะแนนเฉลี่ย การแก้ปญั หาใน ตามแบบบนั ทึก สถานการณต์ า่ งๆๆไไดด้ ้ การตรวจใบงาน อยา่ งเหมาะสสมม ตไมงั้ แ่ถตึง่ 1.500 – 1.49 3.กกาารรสสอื่ ่ือสสาารรกกาารรสส่ืออ่ื มรี ะดบั คะแนนเฉลี่ย มรี ะดับคะแนนเฉลย่ี มีระดบั คะแนนเฉลยี่ ความหมายทาง ตามแบบบันทึก ตามแบบบันทึก ตามแบบบันทกึ ทคาณงติคศณาิตสศตารส์ กตารร์ การตรวจใบงาน การตรวจใบงาน การตรวจใบงาน กนาารเนสน�าเอสนกอาร ตั้งแต่ 3.50 ข้นึ ไป ตั้งแต่ 2.50 – 3.49 ต้งั แต่ 1.50 – 2.49 กเชาอ่ืรเมชโือ่ยงโคยวงาคมวราู้ มรู้ ตา่ งๆๆททาางง คณิตศาสตร์

70 7620 ประเดน็ การประเมิน ดีมาก (4) ระดับคุณภาพ ปรบั ปรงุ (1) ดี (3) พอใช้ (2) มรี ะดบั คะแนนเฉล่ยี 4.มีความรบั ผิดชอบ มีระดบั คะแนนเฉล่ยี มีระดบั คะแนนเฉลี่ย มรี ะดบั คะแนนเฉลีย่ ตามแบบบนั ทึก ตามแบบบันทกึ ตามแบบบันทึก ตามแบบบนั ทกึ การตรวจใบงาน 5.มุง่ มั่นในการุทางาน การตรวจใบงาน การตรวจใบงาน การตรวจใบงาน ตไมั้งแถ่ ตงึ ่ 11..5000 – 1.49 6.ใฝเ่ รียนรู้ ต้งั แต่ 3.50 ขนึ้ ไป ต้ังแต่ 2.50 – 3.49 ต้งั แต่ 1.50 – 2.49 เกณฑก์ ารตัดสินคณุ ภาพ ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ 21 - 24 ดีมาก 17 - 20 ดี 13 - 16 พอใช้ ตา่ กว่า 13 ปรับปรุง เกณฑ์การผา่ น ตง้ั แต่ระดับพอใช้ขนึ้ ไป

71 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทศนยิ มซา้ ((11)) หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง ความรเู้ บอื งตน้ เก่ียวกบั จ้านวนจริง เวลา 1 ชวั่ โมง กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 ชันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ขอบเขตเนอื หา กิจกรรมการเรียนรู้ แหล่งการเรยี นรู้ ทศนยิ มซ้ำ ขันนา้ - 1. แจ้งจุดประสงค์กำรเรยี นรู้และกำรวัดประเมนิ ผล สือ่ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 2. ทบทวนควำมร้กู ำรเปลี่ยนเศษสว่ นเปน็ ทศนยิ ม โดยให้นกั เรยี นแตล่ ะคนก้ำหนดเศษสว่ นเอง ใบงำนท่ี 1 ทศนยิ มซ้ำ(1(1)) ด้านความรู้ และแสดงกำรเปลี่ยนเศษสว่ นเปน็ ทศนยิ ม แลว้ ตรวจสอบผลลพั ธด์ ้วยเครือ่ งคิดเลขในโทรศัพทม์ ือถือ เขียนเศษสว่ นในรปู ว่ำได้ค้ำตอบถกู ตอ้ งหรือไม่ หำกมีผลลพั ธไ์ มถ่ ูกตอ้ ง ครนู า�้ำโจทยข์ อ้ น้นั ๆๆสักสหกั นห่งึนถงึ่ ึงถสึงอสงอขง้อขแอ้ สแดสงดบงนบน ภาระงาน/ชินงาน ทศนยิ มซ้ำได้ กระดำนและใชก้ ำรถำมตอบเพอื่ ร่วมกันทบทวน ใบงำนท่ี 1 ทศนิยมซ้ำ(1(1)) ขันสอน ด้านทักษะกระบวนการ 3. แจกใบงำนท่ี 1 ทศนยิ มซ้ำ(1(1))ใใหหน้ ้นกั ักเรเรยี ยี นนพพจิ จิ ำารรณณำาโโดดยยยยังงัไมไท่ลล่งมงมือือทท้ำ�า กำรส่ือสำร กำรสอื่ 4. สอบถำมขอ้ คน้ พบทเ่ี ห็นจำกกำรพจิ ำรณำใบงำน ดังนี ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ - ในสดมภ์เขียนในรปู ทศนิยม กรณีทม่ี ีผลลพั ธเ์ ปน็ เลขตัวเดิมในสว่ นทีเ่ ปน็ ทศนิยมจะใช้ กำรนำ้ เสนอ กำรเชือ่ มโยง สญั ลกั ษณใ์ ดแทนตัวเลขเดิมๆๆนนั น้ั (จ(จุดุดสสำามมจจุดุด) ) ควำมรูต้ ่ำงๆ ทำงคณิตศำสตร์ - ในสดมภเ์ ขยี นในรปู ทศนิยมซำ้ กรณีที่มีผลลพั ธเ์ ป็นเลขตัวเดิมในส่วนท่เี ป็นทศนิยมจะใช้ สัญลกั ษณใ์ ดแทนตัวเลขเดิมๆๆนนั ั้น(จ(จุดุดบบนนตตวั วัเลเลขขทที่ซ่ีซำ้ า้�) ) สมรรถนะส้าคญั ของผเู้ รียน - กรณีทีท่ ศนิยมซ้ำหลำยตัวท้ำเชน่ ไร (จะใสจ่ ุดบนทต่ี วั แรกและตัวสุดท้ำย) ควำมสำมำรถในกำรคิด - กรณที ม่ี ผี ลลัพธ์ไม่เป็นทศนิยมซำ้ ในกำรเขยี นในรปู ทศนนิ มซำ้ จะทำ้ อย่ำงไร (ใหใ้ ช้ศนู ย์เปน็ ทศนยิ มซ้ำ) - กำรอ่ำนทศนยิ มซ้ำ อ่ำนอย่ำงไร (อ่ำนตัวทศนิยมทซ่ี ำ้ อกี ครงั ตำมด้วยคำ้ วำ่ “ซ้ำ”) คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - ในกรณีที่ไม่มตี ัวซ้ำ เรำสำมำรถเขยี นเปน็ ทศนยิ มซำ้ ได้อย่ำงไร (ใชศ้ ูนย์เป็นตวั ซำ้ ) ใฝ่เรยี นรู้ (ครรู ะบวุ ่ำจำ้ นวนดงั กล่ำว ไมใ่ ช่ทศนยิ มซำ้ แต่สำมำรถเขียนในรปู ทศนิยมซำ้ ได)้ 5. ให้นักเรียนท้ำกจิ กรรมตำมใบงำนโดยกำ้ หนดเวลำให้ 20 นำที โดยยงั ไม่ต้องให้ระบุข้อคน้ พบ 6. ครเู ดินให้คำ้ แนะนำ้ กบั นักเรยี นเปน็ รำยบุคคล 7613

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 1 เรอื่ ง ทศนยิ มซา้ ((11)) 72 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เร่ือง ความรู้เบอื งต้นเกย่ี วกับจ้านวนจรงิ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่ัวโมง ขันสรปุ ชันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 7. ใช้กิจกรรมเพ่อื ร่วมกันสรุป ดังนี - ให้นักเรยี นวงกลมรอบเศษสว่ นทมี่ ีผลลัพธ์เป็นทศนิยมซำ้ ท่ีไม่ใชศ่ นู ย์ซำ้ - ให้นักเรียนระบลุ ักษณะของเศษส่วนท่ถี กู วงกลมรอบ (ตัวส่วนมี 3 เปน็ ตัวประกอบ หรือเป็น 7, 11) 8. ใหน้ กั เรียนแต่ละคนกำ้ หนดเศษส่วนที่ ตวั สว่ นมี 3, 7 หรอื 11 เป็นตวั ประกอบ แล้วตรวจสอบ วำ่ เมือ่ เขยี นเศษสว่ นนนั ในรูปทศนยิ มแล้วจะเปน็ ทศนิยมซำ้ หรอื ไม่ (อำจมีนกั เรียนก้ำหนดเศษสว่ น บำงจำ้ นวนแลว้ เขยี นในรูปทศนิยมแลว้ ไม่ได้เปน็ ทศนยิ มซำ้ ครูควรแสดงเหตุผล เชน่ นักเรยี นอำจ 6 6 1 ก้ำหนด 24 ; 24 มี 3 เป็นตัวประกอบ แต่ 24 = 4 ดังนนั เม่ือเขยี นในรูปทศนยิ มจึงไมเ่ ปน็ ทศนิยมซำ้ ) 9. ให้นกั เรยี นทดลองหำว่ำ ยังจะมีเศษส่วนลักษณะใดอีกหรอื ไม่ ทเี่ ขียนในรปู ทศนิยมแล้วเป็น ทศนิยมซำ้ 10. ให้นกั เรียนเขยี นข้อค้นพบลงท้ำยใบงำน 72 64

73 73 6753 การวดั ผลแลกะาปรรวะัดเผมลนิ แผลละประเมนิ ผล พฤติกรรมบ่งพชฤี ติกรรมวบธิ่งวีชดัี ผล วธิ วีเคดั รผือ่ ลงมอื เคร่อื งมือ กำรประเมนิ กผำลรประเมนิ ผล เขยี นเศษสว่ นเขใยีนนรเปู ศษส่วนใตนรรวปู จ ตรวแจบบ รแะดบบั 1 เตริมะจดำ้ บั นว1นในเตสมิ ดจมำ้ ภนเ์ วขนียในนใสนดรมูปภท์เศขนยี ยินมในแรลูปะเทตศิมนยิ มและเติม ทศนิยมซำ้ ไดท้ ศนิยมซ้ำไดใบ้ งำนท่ี 1 ใบงบำนั นททกึ ่ี ก1ำร บจนั ำ้ทนกึ วกนำใรนสดจม้ำภน์เวขนียในนใสนดรมูปภทเ์ ศขนียยินมในซร้ำูปถูกทตศอ้นงิยรมวซมำ้กถนั กู ไตม้อ่ถงึ รวมกนั ไม่ถึง ตรวจ 6ตชรว่อจง 6 ช่อง ใบงำนท่ี 1 ใบรงะำดนบั ท่ี21 เตริมะจด้ำบั นว2นในเตสมิ ดจมำ้ ภนเ์ วขนียในนใสนดรมปู ภทเ์ ศขนียยินมในแรลูปะเทตศมิ นิยมและเตมิ จ้ำนวนในสดจมำ้ ภน์เวขนียในนใสนดรมปู ภทเ์ ศขนียยินมในซรำ้ ปูถกูทตศอ้นงยิ รมวซมำ้กถนั ูกต้องรวมกนั 6 - 7 ช่อง 6 - 7 ชอ่ ง ระดับ 3 เตริมะจดำ้ บั นว3นในเตสมิ ดจม้ำภนเ์ วขนยี ในนใสนดรมปู ภท์เศขนยี ยินมในแรลูปะเทตศิมนยิ มและเติม จำ้ นวนในสดจมำ้ ภนเ์ วขนียในนใสนดรมปู ภท์เศขนียยินมในซร้ำปูถูกทตศอ้นงยิ รมวซมำ้กถันกู ต้องรวมกัน 8 - 9 ช่อง 8 - 9 ช่อง ระดับ 4 เตริมะจดำ้ ับนว4นในเตสมิ ดจม้ำภนเ์ วขนยี ในนใสนดรมปู ภทเ์ ศขนียยินมในแรลูปะเทตศมิ นิยมและเตมิ จำ้ นวนในสดจมำ้ ภนเ์ วขนยี ในนใสนดรมูปภทเ์ ศขนียิยนมในซรำ้ ูปถกูทตศ้อนงยิ รมวซมำ้กถันูกตอ้ งรวมกนั 10 - 13 ช่อง10 - 13 ช่อง กำรสือ่ สำร กำรสอ่ื สำร กำตรรสว่ือจ ตรวแจบบ รแะดบับ 1 เขรียะนดคับำ้ อ1่ำนเทขศียนิยคมำ้ อซ่ำ้ นไดทถ้ ศกู นติย้อมงซรว้ำมไดกถ้ ันูกไตม้อถ่ งึ รวมกันไมถ่ ึง ควำมหมำยทคำวงำมหมำยทใบำงำนที่ 1 ใบงบำันนททึก่ี ก1ำร บ5ันทชึกอ่ กงำร 5 ช่อง คณิตศำสตร์คกณำติรศำสตร์ กำร ตรวจ รตะรดวับจ 2 เขรยี ะนดคับำ้ อ2่ำนเทขศยี นิยคมำ้ อซำ่้ นไดท้ถศูกนติย้อมงซรวำ้ มไดก้ถนั กู ต5อ้ ง-ร6วมกัน 5 - 6 น้ำเสนอ กำรนกา้ำรเสนน�าอเสกนำอร ใบงำนที่ 1 ใบชง่อำงนที่ 1 ช่อง เชื่อมโยงควำเกมชาร่ือรู้มเชโยือ่ งมคโวยำงมครวู้ ามรู้ ระดับ 3 เขรียะนดคับ้ำอ3ำ่ นเทขศยี นิยคมำ้ อซำ่้ นไดท้ถศกู นตยิ ้อมงซรว้ำมไดก้ถันูกต7อ้ ง-ร8วมกนั 7 - 8 ต่ำง ๆ ทำง ต่ำาง ๆ ทำง ชอ่ ง ช่อง คณติ ศำสตร์คทณางติ คศณำสติ ตศรา์สตร์ ระดบั 4 เขรียะนดคับ้ำอ4ำ่ นเทขศียนยิคมำ้ อซ่ำ้ นไดทถ้ ศกู นติย้อมงซรว้ำมไดก้ถนั กู ไตมอ้่ถงึ รวมกนั ไมถ่ งึ 9 - 10 ช่อง9 - 10 ช่อง ควำมสำมำรคถวในำมสำมำรถใตนรวจ ตรวแจบบ รแะดบบั 1 ระรบะุขด้อบั คน้1พบระไมบตุ่ขรอ้ งคปน้ รพะบเดไ็นมต่ รงประเดน็ กำรคิด กำรคิด ใบงำนท่ี 1 ใบงบำันนททึก่ี ก1ำร บรันะทดกึ ับกำ2ร ระรบะขุด้อบั ค้น2พบระตบรุขงปอ้ รคะ้นเพดน็บตรงประเด็น ใฝเ่ รยี นรู้ ใฝเ่ รยี นรู้ ตรวจ รตะรดวับจ 3 ระรบะขุดอ้ับค้น3พบระตบรขุงปอ้ รคะน้ เพด็นบตถกูรงตป้อรงะเดน็ ถกู ตอ้ ง ใบงำนท่ี 1 ใบรงะำดนับท่ี41 ระรบะุขด้อบั คน้4พบระตบรขุงป้อรคะน้ เพดน็บถตูกรงตป้อรงะเสดม็นบถรูกณต้อ์ ง สมบรู ณ์

74 7664 บนั ทึกหลังสอน ผลกำรจดั กำรเรียนรู้ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ปปญั ัญหหาำแขลอ้ะบอุปกพสรร่อคง ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ขกอ้ ำเรสแนกอป้ แัญนหะำแลขะอ้ แบนกวพทรา่องงแกไ้ ข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงช่อื ......................................ผ้สู อน (.......................................................) วนั ท่.ี .........เดือน..........พ.ศ............. ความคิดเหน็ /ขอ้ เสนอแนะของผ้บู ริหารหรอื ผู้ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชอื่ ((.…...…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…....…...…...…...…...….....) ต�า้ แหนง่ .........................................................................................

75 7675 ใบงานที่ 1 เรื่อง ทศนิยมซา้ ((11)) หนว่ ยท่ี 2 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 1 ทศนิยมซา้ รารยาวยชิ วาชิ คาณคณติ ศิตาศสาตสรต์ร3์ 3รหคสั 2ว1ชิ 1า01ค22ภ1า0ค1เรยีภนาทคเี่ ร1ยี ชนนัทมี่ 1ัธยชมนั้ ศมึกธั ษยามปศที กึ ่ี ษ2าปที ่ี 2 จดุ ประสงค์ เขยี นเศษสว่ นในรปู ทศนยิ มซำ้ ได้ คา้ ชแี จง ให้นักเรยี นเติมชอ่ งว่ำงใหถ้ กู ตอ้ ง (สำมำรถใชเ้ ครื่องคดิ เลข) เศษสว่ น เขยี นในรูปทศนยิ ม เขียนในรูปทศนยิ มซ้ำ ค้ำอ่ำน 1 2 0.5 0.50 ศูนย์จุดห้ำศนู ย์ ศนู ย์ซ้ำ 1 0.333… 0.3 ศนู ยจ์ ดุ สำม สำมซ้ำ 3 1 4 0.25 0.250 .......................................................... 1 0.2 .............................. .......................................................... 5 1 6 0.1666… 0.16 .......................................................... 1 0.142857142857… 0.142857 .......................................................... 7 1 8 .............................. .............................. .......................................................... 1 .............................. .............................. .......................................................... 9 1 .......................................................... 10 .............................. .............................. 1 .............................. .............................. .......................................................... 11 1 .......................................................... 12 .............................. .............................. 1 .............................. .............................. .......................................................... 15 ขอ้ ค้นพบ ....................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................

76 7686 เฉลยใบงานท่ี 1 เร่ือง ทศนิยมซา้ (1) หนว่ ยที่ 2 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เรอื่ ง ทศนิยมซ้า รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ชันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 จุดประสงค์ เขียนเศษส่วนในรปู ทศนิยมซ้ำได้ ค้าชแี จง ให้นักเรียนเติมช่องว่ำงใหถ้ ูกต้อง (สำมำรถใช้เคร่ืองคิดคำ้ นวณ) เศษสว่ น เขียนในรูปทศนิยม เขียนในรูปทศนิยมซ้า คา้ อ่าน 1 2 0.5 0.50 ศนู ยจ์ ุดห้ำศนู ย์ ศูนยซ์ ้ำ 1 0.333… 0.3 ศูนยจ์ ุดสำม สำมซำ้ 3 1 4 0.25 0.250 ศนู ยจ์ ุดสองหำ้ ศูนย์ ศูนย์ซำ้ 1 0.2 0.20 ศูนย์จดุ สองศูนย์ ศูนยซ์ ำ้ 5 1 6 0.1666… 0.16 ศูนย์จดุ หน่ึงหก หกซำ้ 1 0.142857 ศูนย์จดุ หนงึ่ ส่ีสองแปดหำ้ เจด็ หนึ่งส่ีสอง 7 0.142857142857… แปดหำ้ เจ็ดซ้ำ 1 0.125 0.1250 ศนู ย์จุดหนึ่งสองหำ้ ศนู ย์ ศูนยซ์ ำ้ 8 1 9 0.111… 0.1 ศนู ย์จุดหนึ่ง หนง่ึ ซ้ำ 1 0.1 0.10 ศูนยจ์ ุดหน่งึ ศูนย์ ศูนย์ซำ้ 10 1 11 0.090909… 0.09 ศูนยจ์ ดุ ศนู ย์เก้ำ ศูนยเ์ กำ้ ซ้ำ 1 0.08333… 0.083 ศนู ย์จุดศนู ย์แปดสำม สำมซำ้ 12 1 15 0.0666… 0.06 ศนู ย์จุดศูนย์หก หกซำ้ ขอ้ ค้นพบ เศษส่วนท่ตี ัวส่วนมี 3 เป็นตวั ประกอบจะเปน็ ทศนิยมซ้ำ เศษส่วนทีต่ ัวสว่ นมี 7 หรอื 11 เป็นตวั ประกอบจะเปน็ ทศนิยมซำ้ (ข้อคน้ พบอน่ื ๆ ตำมสถำนกำรณ์ท่เี กดิ ขึนจรงิ ในกำรจดั กจิ กรรม)

77 6779 แบบบนั ทกึ กำรตรวจแผนผังควำมคิดหนว่ ยกำรวัดควำมยำวตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ รำยวิชำ คณิตศำสตร์ 3 รหัสวิชำ ค22101 ชันมัธยมศกึ ษำปีท่ี 2 ภำคเรียนท่ี 1 ปีกำรศกึ ษำ 2562 หน่วยที่ 2 ฉบบั ท่ี 1 ทศนิยมซำ้ ((11)) ห้อง.......... เขียนเศษส่วนใน ระดับคุณภำพ ควำามสาำมาำรรถถใในนกกาำรรคคดิ ดิ รปู ทศนิยมซำ้ ได้ เลขท่ี ชื่อ - นำมสกลุ กำรสอ่ื สำรฯ ใฝเ่ รียนรู้ 1 1 2 3 4 1 23 41 2 3 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

78 แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 2 เร่อื ง ทศนิยมซ้า((22)) หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรือ่ ง ความรเู้ บืองต้นเกีย่ วกับจ้านวนจริง เวลา 1 ชว่ั โมง กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 ชันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ขอบเขตเนอื หา กจิ กรรมการเรยี นรู้ แหลง่ การเรยี นรู้ ทศนยิ มซำ้ ขนั นา้ - 1. แจง้ จดุ ประสงค์กำรเรียนรู้และกำรวัดประเมนิ ผล สอ่ื จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 2. ทบทวนขอ้ ค้นพบของนกั เรยี นจำกใบงำนท่ี 1 ดว้ ยกำรสอบถำม ใบงำนที่ 2 ทศนิยมซ้ำ((22)) ด้านความรู้ ขันสอน เขยี นทศนยิ มซ้ำในรูป 3. แจกใบงำนท่ี 2 ทศนิยมซ้ำ((22)) ให้นกั เรียนพิจำรณำ ข้อ 1, ขอ้ 2 และข้อ 3 โดยยังไม่ลงมือทำ้ ภาระงาน/ชนิ งาน เศษสว่ นได้ 4. สอบถำมข้อค้นพบทีเ่ ห็นจำกกำรพิจำรณำใบงำน ดังนี ใบงำนท่ี 2 ทศนิยมซำ้ ((22)) - ขันตอนแรกในกำรด้ำเนินกำรคือทำ้ อยำ่ งไร (ก้ำหนดตวั แปรให้เทำ่ กับทศนยิ มซำ้ ) ด้านทกั ษะกระบวนการ - ขันตอนทส่ี องในกำรด้ำเนนิ กำรคือทำ้ อย่ำงไร (เขยี นทศนิยมซ้ำในรูปทศนิยมท่ีเขียนเลข - ท่ีซ้ำกันแลว้ ใชจ้ ุดสำมจุด ก้ำหนดให้เป็นสมกำรที่ 1) - ขนั ตอนท่ีสำมในกำรด้ำเนนิ กำรคอื ท้ำอยำ่ งไร (นำ้ จ้ำนวนมำคณู สมกำรที่ 1 แลว้ กำ้ หนดเปน็ สมรรถนะส้าคญั ของผ้เู รียน สมกำรท่ี 2) ควำมสำมำรถในกำรคิด - จำ้ นวนทน่ี ้ำมำมคี ำ่ เท่ำไร (10,,110000, ,11,0,00)0) - ทำ้ ไมจงึ เป็นเช่นนัน (ขนึ อยู่กบั จำ้ นวนตัวเลขทซี่ ำ้ ) คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ - ขนั ตอนท่ีสี่ในกำรด้ำเนนิ กำรคือทำ้ อยำ่ งไร (นำ้ สมกำรที่ 2 ลบดว้ ยสมกำรท่ี 1) ใฝเ่ รยี นรู้ - ขันตอนทห่ี ำ้ ในกำรด้ำเนินกำรคือทำ้ อย่ำงไร (แก้สมกำรทไี่ ด้จำกขนั ตอนทส่ี ีเ่ พื่อหำค้ำตอบ) 5. ใหน้ ักเรยี นทำ้ กจิ กรรมตำมใบงำนโดยกำ้ หนดเวลำให้ 25 นำที โดยยงั ไมต่ ้องให้ระบขุ อ้ ค้นพบ 6. ครเู ดินใหค้ ้ำแนะนำ้ กับนกั เรียนเป็นรำยบคุ คล ขนั สรปุ 7. ใช้กจิ กรรมเพือ่ รว่ มกันสรุป ดังนี - ในขอ้ 44..บรรทัดสดุ ท้ำยทไี่ ด้คำ้ ตอบเป็นเชน่ นันมำจำกกำรดำ้ เนินกำรใด (นำ้ 10 คณู ทัง ตัวเศษและตัวส่วน) 7780

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง ทศนยิ มซ้า((22)) 79 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เรือ่ ง ความรเู้ บืองตน้ เก่ียวกับจา้ นวนจริง กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ชั่วโมง - ใหน้ กั เรยี นสงั เกตวำ่ จำ้ นวนตัวเลขที่ซำ้ กบั จ้ำนวนเลขเกำ้ ทีเ่ ป็นตวั ส่วนในผลลัพธม์ ี ชนั มัธยมศึกษาปีที่ 2 ควำมสมั พันธก์ นั หรือไม่ อย่ำงไร (สัมพันธ์กัน โดยมจี ำ้ นวนเทำ่ กัน) - ใหน้ ักเรียนสงั เกตวำ่ จ้ำนวนตัวเลขทเ่ี ปน็ ทศนยิ มทีไ่ มซ่ ้ำกบั จ้ำนวนเลขศูนย์ท่ีเปน็ ตัวส่วน ในผลลัพธม์ คี วำมสมั พันธก์ นั หรือไม่ อย่ำงไร (สมั พันธก์ ัน โดยมีจ้ำนวนเทำ่ กัน) 8. ให้นักเรยี นเขยี นข้อคน้ พบลงทำ้ ยใบงำน 79 71

80 8720 การวัดผลและประเมินผล พฤตกิ รรมบ่งชี วธิ ีวดั ผล เคร่อื งมอื กำรประเมินผล เขียนทศนิยมซ้ำใน ตรวจ แบบ ระดบั 1 เตมิ จำ้ นวนลงในชอ่ งว่ำงถูกตอ้ ง เพียง 1 ขอ้ รในูปรเศปู ษเศสษว่ นสไว่ ดน้ ได้ ใบงำนที่ 2 บนั ทึกกำร ระดบั 2 เติมจำ้ นวนลงในชอ่ งว่ำงถูกตอ้ ง 2 - 3 ขอ้ สำมำรถในกำรคดิ ตรวจ ตรวจ ระดับ 3 เตมิ จำ้ นวนลงในช่องวำ่ งถูกต้อง 4 - 5 ขอ้ ใฝเ่ รยี นรู้ ใบงำนท่ี 2 ใบงำนที่ 2 ระดบั 4 เติมจำ้ นวนลงในช่องว่ำงถกู ตอ้ ง 6 - 7 ขอ้ แบบ ระดบั 1 ระบขุ อ้ ค้นพบไมต่ รงประเด็น บันทกึ กำร ระดบั 2 ระบขุ อ้ ค้นพบตรงประเด็น ตรวจ ระดับ 3 ระบขุ ้อคน้ พบตรงประเด็นถูกตอ้ ง ใบงำนท่ี 2 ระดับ 4 ระบุข้อคน้ พบตรงประเดน็ ถูกต้อง สมบูรณ์

81 8731 บันทกึ หลงั สอน ผลกำรจัดกำรเรยี นรู้ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ปัญหำาแขล้อะบอกปุ พสรรอ่ รงค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... กขำอ้ รเสแนกป้อแญั นหะำแขล้อะบแนกพวทร่อางแก้ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชือ่ ......................................ผู้สอน (.......................................................) วันที.่ .........เดือน..........พ.ศ............. ความคิดเหน็ /ขอ้ เสนอแนะของผ้บู ริหารหรือผู้ท่ีได้รับมอบหมาย ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงช่อื ((.…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...….....) ต�า้ แหน่ง.........................................................................................

82 8742 ใบงานที่ 2 เรื่อง ทศนิยมซ้า((22)) หน่วยท่ี 2 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 ทศนิยมซ้า รารยาวยิชวาิชคาณคติ ณศติาสศาตสรต์ 3ร์ ร3หัสคว2ชิ 1า1ค02121ภ0า1คเภรยีาคนเทร่ีย1นทชี่นั 1มชัธยัน้ มศัธกึยษมาศปึกีทษี่ า2ปีท่ี 2 จุดประสงค์ เขยี นทศนิยมซ้ำในรปู เศษส่วนได้ คา้ ชีแจง ใหน้ ักเรยี นเตมิ ช่องวำ่ งใหถ้ ูกต้อง ขอ้ 1. จงเขียน 0.2 ในรูปเศษส่วน ข้อ 2. จงเขยี น 0.71 ในรูปเศษส่วน วธิ ที ้ำ ให้ a == 0.2 วิธที ำ้ ให้ a == 0.71 จะได้ a = 0.222… ……..(1) ……..(1) (1)  10 ; 10a = 2.22… ……..(2) จะได้ a = 0.717171… ……..(2) (2)  (1) ; 9a == 2 (1)  100 ; 100a == 71.7171… ……..(1) 2 (2)  (1) ; 99a = 71 ……..(2) a = 9 a = ………………….. ข้อ 3. จงเขยี น 0.356 ในรูปเศษสว่ น ข้อ 4. จงเขียน 2.47 ในรปู เศษส่วน วิธที ำ้ ให้ a == 0.356 วิธีทำ้ ให้ a == 2.47 จะได้ a == .356356356… ……..(1) จะได้ a = ………… (1)  …… ; 10a == …….……… (1)  1000 ; 1000a == …….……… ……..(2) (2)  (1) ; …….a = 22.3 (2)  (1) ; ……… = ……………………….. 22.3 223 a = ………………………… a= 9 = 90 ข้อ 5. จงเขยี น 6.91 ในรูปเศษส่วน ข้อ 6. จงเขียน 0.534 ในรปู เศษสว่ น วธิ ที ้ำ ให้ a == 6.91 วิธีท้ำ ให้ a == 0.534 ……..(1) จะได้ a = …….…… ……..(1) จะได้ a = …….…… ……..(2) (1)  ….… ; ……… = .….……… ……..(2) (1)  ….… ; ……… = .….……… ………………; …….… = ………….. ……..(1) ………………; …….… = ………….. a = ………… …….(2) ข้อ 8. จงเขียน 5.426 ในรปู เศษส่วน a = ………… วธิ ที ำ้ ให้ a == 5.426 ขอ้ 7. จงเขียน 1.724 ในรปู เศษส่วน ……..(1) จะได้ a = ……………. วิธที ำ้ ให้ a == 1.724 …….(2) (1)  ….… ; ………. = …………….. ………………; …….… = ………….. จะได้ a = ……………. a = ………… (1)  ….… ; ………. = …………….. ………………; …….… = ………….. a = ………… ขอ้ ค้นพบ ....................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................

83 8753 เฉลยใบงานที่ 2 เรือ่ ง ทศนยิ มซา้ (2) หน่วยท่ี 2 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรือ่ ง ทศนยิ มซา้ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ชันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 จุดประสงค์ เขียนทศนยิ มซำ้ ในรปู เศษสว่ น ค้าชแี จง ใหน้ กั เรยี นเติมช่องว่ำงให้ถกู ต้อง ข้อ 1. จงเขียน 0.2 ในรปู เศษส่วน ขอ้ 2. จงเขียน 0.71 ในรูปเศษสว่ น วธิ ีทำ้ ให้ a == 0.2 วธิ ที ำ้ ให้ a = 0.71 จะได้ a == 0.222… ……..(1) จะได้ a == 0.717171… ……..(1) (1)  10 ; 10a = 2.222… ……..(2) ……..(2) (2)  (1) ; 9a == 2 (1)  100 ; 100a = 71.717171… (2)  (1) ; 99a == 71 2 71 a = 9 a = 99 ข้อ 3. จงเขียน 0.356 ในรูปเศษสว่ น ขอ้ 4. จงเขยี น 2.47 ในรปู เศษสว่ น วธิ ที ำ้ ให้ a = 0.356 วิธีท้ำ ให้ a = 2.47 จะได้ a = 0.356356356… …...(1) จะได้ a == 2.4777… ……..(1) (1)  1000 ; 1000a = 356.356356… ……..(2) (1)  10 ; 10a == 24.777… ……..(2) (2)  (1) ; 999a = 356 . (2)  (1) ; 9 a = 22.3 356 22.3 223 a = 999 a = 9 = 90 ขอ้ 5. จงเขียน 6.91 ในรูปเศษสว่ น ข้อ 6. จงเขียน 0.534 ในรปู เศษส่วน วิธที ้ำ ให้ a = 6.91 วิธีทำ้ ให้ a = 0.534 จะได้ a = 6.919191… ……..(1) จะได้ a = 0.5343434… ……..(1) (1)  100 ; 100a = 53.43434… ……..(2) (1)  100 ; 100a = 691.9191… ……..(2) (2) – (1) ; 99a = 52.9 . (2) – (1) ; 99a = 685 . 685 52.9 529 a == 99 a= 99 = 990

84 8764 ขอ้ 7. จงเขียน 1.724 ในรปู เศษสว่ น ข้อ 8. จงเขียน 5.426 ในรูปเศษสว่ น วธิ ที ้ำ ให้ a = 1.724 วิธที ำ้ ให้ a = 5.426 จะได้ a = 1.72444… ……..(1) จะได้ a = 5.426426426… …..(1) (1)  10 ; 10a = 17.2444… ……..(2) (1) 11,000 ; 1,000a = 5426.426426… …..(2) (2) – (1) ; 9a = 15.52 . (2) – (1) ; 999a = 5421 . 15.52 11,552 5421 a= 9 = 900 a= 999 ขอ้ ค้นพบ กำรเปลี่ยนทศนยิ มซ้ำให้อยู่ในรูปเศษสว่ น ตวั สว่ นจะมเี ลข 9 เท่ำกับจ้ำนวนต้ำแหน่ง . . ทศนิยมซ้ำ และตอ่ ด้วยเลข 0 เทำ่ กบั จำ้ นวนตำ้ แหน่งทไ่ี ม่เปน็ ทศนยิ มซ้ำหลงั จดุ ทศนิยม . (ขอ้ ค้นพบอ่นื ๆ ตำมสถำนกำรณท์ เ่ี กิดขึนจรงิ ในกำรจัดกิจกรรม)

85 7875 แบบบันทกึ กำรตรวจแผนผงั ควำมคิดหน่วยกำรวดั ควำมยำวตำมแผนกำรจดั กำรเรียนรู้ รำยวชิ ำ คณิตศำสตร์ 3 รหสั วชิ ำ ค22101 ชนั มธั ยมศึกษำปที ี่ 2 ภำคเรยี นที่ 1 ปกี ำรศึกษำ 2562 หน่วยท่ี 2 ฉบับที่ 2 ทศนยิ มซ้ำ((22)) หอ้ ง.......... ระดับคณุ ภำพ เขยี นทศนยิ มซำ้ ในรปู ควำมสำมำรถในกำรคดิ เลขที่ ชอ่ื - นำมสกุล เศษส่วนได้ ใฝเ่ รียนรู้ 1 2 12341234 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

86 แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 3 เรอ่ื ง จานวนอตรรกยะ หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 เร่อื ง ความรู้เบือ้ งตน้ เกยี่ วกับจานวนจรงิ เวลา 1 ชั่วโมง กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ขอบเขตเนอื้ หา กจิ กรรมการเรยี นรู้ แหลง่ การเรยี นรู้ จำนวนอตรรกยะ ขน้ั นา - 1. แจ้งจุดประสงค์กำรเรียนรู้และกำรวดั ประเมินผล สือ่ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 2. ทบทวนข้อค้นพบของนักเรยี นจำกใบงำนท่ี 2 ด้วยกำรสอบถำม ใบงำนที่ 3 จำนวนอตรรกยะ ด้านความรู้ ขน้ั สอน ระบุลักษณะและ 3. แจกใบงำนที่ 3 จำนวนอตรรกยะ ให้นักเรยี นพิจำรณำชว่ งมำรจู้ ักจำนวนตรรกยะ โดยยงั ไม่ ภาระงาน/ชน้ิ งาน เขยี นสัญลกั ษณข์ องจำนวน ลงมือทำ ให้เวลำ 10 นำที ใบงำนที่ 3 จำนวนอตรรกยะ อตรรกยะได้ 4. สอบถำมขอ้ คน้ พบที่เหน็ จำกกำรพิจำรณำใบงำน ชว่ งมำรูจ้ ักจำนวนอตรรกยะกัน ดังน้ี ดา้ นทักษะกระบวนการ กำรสอื่ สำร กำรสอ่ื - สรปุ วำ่ จำนวนที่คูณตัวมนั เองแล้วได้ 2 คือ จำนวนใด( 2 และ  2 ) - 2 และ  2 อ่ำนว่ำอย่ำงไร (ค่ำรำกที่สองทเ่ี ปน็ บวกของสอง หรือ Square root สอง ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ และค่ำรำกทส่ี องทเ่ี ป็นลบของสอง หรือ ลบ Square root สอง) กำรนำเสนอ กำรเช่ือมโยง 5. ใหน้ กั เรียนทำกจิ กรรมตำมใบงำนที่เหลือโดยกำหนดเวลำให้ 15 นำที โดยยังไมต่ ้องใหร้ ะบขุ อ้ ควำมรตู้ ำ่ ง ๆ ทำงคณติ ศำสตร์ ค้นพบ สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น 6. ครูเดนิ ให้คำแนะนำกับนักเรียนเป็นรำยบุคคล ควำมสำมำรถในกำรคิด ข้ันสรปุ 7. ใช้กจิ กรรมเพ่ือร่วมกนั สรุป ดงั นี้ คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ - ในกรณี a แล้ว a = 0 แล้ว a มคี ่ำเทำ่ ใด (0) คณุ ลใฝักเ่ษรณยี นะรอู้ ันพึงประสงค์ - ในกรณี a แล้ว a < 0 แลว้ a มคี ำ่ เท่ำใด (ครรู ะบวุ ่ำ หำคำ่ ไมไ่ ด้) - ในกรณี a แลว้ a < 0 ทำไม a จึงหำคำ่ ไมไ่ ด้ (เพรำะไม่มจี ำนวนใดคูณตัวมนั เองแล้ว ใฝ่เรยี นรู้ ได้ผลลพั ธ์เป็นจำนวนลบ) - ดงั นนั้ a ต้องกำหนดให้มีคำ่ เปน็ อย่ำงไร (มำกกวำ่ หรอื เทำ่ กับ 0) 8768

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 3 เรอื่ ง จานวนอตรรกยะ 87 หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เร่อื ง ความรูเ้ บื้องต้นเกย่ี วกับจานวนจริง กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่วั โมง 8. ใหน้ ักเรยี นเขียนข้อค้นพบลงทำ้ ยใบงำน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 87 79

88 8808 การวดั ผลและประเมนิ ผล พฤติกรรมบ่งชี้ วิธีวดั ผล เครื่องมอื กำรประเมนิ ผล ระบลุ ักษณะและ ตรวจ แบบ ระดบั 1 เติมจำนวนลงในชอ่ งว่ำงชว่ งชว่ ยหำคำตอบกัน เขียนสัญลกั ษณ์ ใบงำนท่ี 3 บนั ทกึ กำร หน่อยถกู ต้อง เพยี ง 1 - 2 ขอ้ ของจำนวน ตรวจ ตรวจ ระดับ 2 เตมิ จำนวนลงในช่องว่ำงช่วงช่วยหำคำตอบกัน อตรรกยะได้ ใบงำนท่ี 3 ใบงำนที่ 3 หน่อยถกู ตอ้ ง 3 - 5 ขอ้ ตรวจ ระดับ 3 เติมจำนวนลงในชอ่ งว่ำงชว่ งช่วยหำคำตอบกัน กาำรสอ่ื สาำร กาำรสื่อ ใบงำนท่ี 3 หนอ่ ยถกู ต้อง 6 - 7 ขอ้ ควาำมหมำายทำง ระดบั 4 เตมิ จำนวนลงในชอ่ งวำ่ งช่วงช่วยหำคำตอบกัน ทคณางิตคศณำิตสศตราส์ กตำรร์ หนอ่ ยถูกต้อง 8 - 10 ข้อ กนาำรเสนนา� เอสนกำอร แบบ ระดับ 1 เติมจำนวนลงในชอ่ งว่ำงชว่ งมองอีกมมุ ถูกตอ้ ง กเชาอื่ รมเชโย่ืองคโยวงำคมวราู้ มรู้ บันทึกกำร เพยี ง 1 - 2 ช่อง ต่าำง ๆ ทำง ตรวจ ระดบั 2 เติมจำนวนลงในชอ่ งวำ่ งชว่ งมองอกี มมุ ถูกตอ้ ง ทคณางิตคศณำิตสศตราส์ ตร์ ใบงำนที่ 3 3 - 5 ชอ่ ง ควำมสำมำรถ ระดับ 3 เติมจำนวนลงในช่องวำ่ งมองอกี มมุ ถูกต้อง ในกำรคิด 6 - 8 ชอ่ ง ใฝเ่ รยี นรู้ ระดับ 4 เติมจำนวนลงในชอ่ งวำ่ งช่วงมองอีกมุมถูกตอ้ ง 9 - 11 ช่อง แบบ ระดับ 1 ระบขุ อ้ คน้ พบไม่ตรงประเดน็ บันทึกกำร ระดบั 2 ระบขุ ้อคน้ พบตรงประเดน็ ตรวจ ระดบั 3 ระบุขอ้ คน้ พบตรงประเด็นถกู ต้อง ใบงำนที่ 3 ระดบั 4 ระบุข้อค้นพบตรงประเดน็ ถูกต้อง สมบูรณ์

89 8819 บันทกึ หลังสอน ผลกำรจัดกำรเรียนรู้ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ปญั หำาแขล้อะบอกปุ พสรร่อรงค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ขก้อำเรสแนกอป้ แัญนหะำแลขะ้อแบนกวพทรา่องงแกไ้ ข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชือ่ ......................................ผสู้ อน (.......................................................) วนั ท่ี..........เดือน..........พ.ศ............. ความคดิ เหน็ /ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรอื ผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชอ่ื ((.…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…...….....) ต�าแหน่ง.........................................................................................

90 9820 ใบใบงงาานนทที่ 3่ี 3เรเร่ืออื่งงจจาำนนววนนออตตรรรกรยกะยะ หหนนว่ ว7ยยทท่ี 2่ี 2แแผผนนกการาจรจัดกัดากราเรรเยี รนียรนู้ทรีู่>ท3ี่ 3จจาำนนววนนออตตรรรกรกยยะะ รายรวาชิ ยาวคชิ ณาคิตณศาิตสศตาสรEต3ร์ ร3หัสคว2ิช1า10ค1221ภ0าค1เรภยี านคทเี่ร1ยี นชทนั้ ี่ม1ธั ยชมั้นศมึกัธษยามปศที กึ ี่ ษ2าปทO ี่ 2 จจดุดุ ปปรระะสสงงคค์ E รระะบบลุลุ กักั ษษณณะะแแลละะเเขขยี ียนนสสญั ัญลลกั กั ษษณณ์ขข3 อองงจจำำนนววนนออตตรรรรกกยยะะไไดด้ < มมาารร%จูจู้ ักกั จจาำนนววนนออตตรรรรกกยยะะกกันนั จจาำaaกก´ททฤฤaaaaaaaaษษ222222ฎฎีบบี ททพพ========ทีที ำาโโกก21122121รร22สััส ++++จจะะไไดด1111้ว<ว22ำ่าC aa 11 หหนนวCว่ ยย 11 หหนนวC่วยย แแสสดดถถถถถงงววา<า<ำ้ำ้้ำ่ำเเCาเเเปปปปปจจนKKน็นน็น็ำำนนวว21121นน.1นน้ัน้นั แแแแแออตตตตตยยCC่่่ รู่Cรู ะะ21211หห.´´1วว่ำCา12ง21ง 111====.1กกบับั4114= 221ยมมย.งัังีคคี2นนaa่ำาC1อ<อ้มมคคยำยาววกกกกรรยเเกกววปปังว่ำCาวKน็นน่ำCาจจ2อ้2ำำ22ยนนกวววนน่ำใใดด2 ถถา<ำ้ เเปปKน็น 11..12 แแตตC่ 11..12 ´ 11..12 == 11..4214 ยยังงั นนอ<้อยยกกววCา่ำ 22 ถถา<ำ้ เเปปKนน็ 11..23 แแตตC่ 11..23 ´ 11..23 == 11..6449 ยยังังนนอ<อ้ ยยกกววCาำ่ 22 ถ<า้ำเปKน็ 1.34 แตC่ 1.34 ´ 1.34 = 1.9696 ยังนอ<้ ยกวCาำ่ 2 ถา<ำ้ เปนK็ 1.45 แตC่ 1.45 ´ 1.45 = 12.2965 ยมังคี น่ำอ<มยำกกวCาว่ำ22 แสดถงว<า่ำเปจนKำนว1น.5น้นั แอตยC ู่ระ1ห.5ว่ำ´ง 1.45 ก=บั 21.2.55 มคี CามากกวาC 2 แสดถงำ้ วเCาปจ็นำน1วน.4น1ั้นอแยตูCร่ ะ1ห.4ว1าC ง1.14.4ก1ับ= 11.5.9881 ยังนอ้ ยกว่ำ 2 ถ้ำา< เป็นK 1.412 แตC่ 1.412 ´ 1.412 == 12.90818614 ยมังีคน่ำอ<มยำกกวCาว่ำ22 แสดถงา<วเำ่ ปจนK ำน1ว.น4น2นั้ อแยตรู่C ะ1ห.4ว2่ำง´1.14.142กบั= 21.0.41264 มคี าC มากกวาC 2 แสดถง้ำวเปาC จ็นำน1ว.น4น13ัน้ อแยตรูC ะ่ ห1ว.4Cา1ง41.411.4ก1บั 4 =1.412.999396 ยงั นอ้ ยกวำ่ 2 ซแแทสสำ้ศดดนถถถหหเจงงิย<ารำ้า<ววงึาำเมำเเ่ำปาCไกปกปจซมจจKนดด็นนKงึ้ำCสำำใำำนนาชเเ1นน1มจ1ววส้ ..ึงินน.นานิ4ัญ44ไร1นกนก1ม1ลถ3ำาัน้้นั4่ส4กัเรรขอำอษตตแมยียแยแณอ่Cอตำนู่รตูCรตไไ์รCะะอCป่ปถหห1ย1อ1อเว.วCูใข.กี.4กี424นำ่Cายีจ1จ1ง1งรนะ4ะ5(5ปู อ1พ1อพเ´.ำ่´.ยบศ44บนใู่วษ11วน1ว11่ำ44สCา.ำ่ร..444Cวูปเเ1“1ปนก1ปกเ4ร5ศ5บัน็ับKนำษ=ก11=ส=11ท..่ว44..12424ส่ีน11..1.1อ9004455ง90022ท92211เี่3232ป392525น็ 65656บ22วย3มม3กงั7คีคี7ขน3ำ่าC3ออ<0มม0งย9ำา9ก…กก2…วกก”ซาCวซว)่งึ่ำCา่งึแ2ยยท22ังงั นมมีคจีคำCา่ำนตตCอ่อวนไไปปดเเังรรก่ือื่อลยย่ำๆวๆแลแะลไะมไ่เมปCเ็นปนK ทศนยิ ม เราจึงใชส< ญั ลักษณ3 2 (อCานวาC “รากท่ีสองทเี่ ปนK บวกของ 2”) แทนจำนวนดังกลCาว จจึงึงไไดด้ว<ว่ำCา aa22 == 22 22 == 2 ´ 2 == (( 22))22 aa22 == (( 2 ))22 a= 2

516 91 5510896631 4. สมรรถนะแสตา่เรคำัญทรขำอบงมผำ้เู รแยีลน้วว่ำ จำนวนลบเมือ่ ยกกำลังสองจะได้ผลลัพธเ์ ปน็ จำนวนบวก เชน่ (-33) )x((-3)3=) =9 9 หมีครอืวา(ม-4ส)4า)xมา(-(ร4ถ)ใ4น=)ก1=า6รส1ือ่ 6สาร คณุ ลดดักงังัมษนนงุ่ ณั้น้นัมน่ัะอในถถนั-กำ้้ำพาึงรปท2xaรา22ะง(อาสน่ำ==งนคว์ 52ำ่ 5. “รำกที่สองทีเ่ ปน็ ลบของ 2”) จงึ ยกกำลงั สองแลว้ มีคำ่ เทำ่ กบั 2 ดว้ ย - 2 = ............... เมอ่ื x เปน็ จำนวนใดๆๆ จะได้ x = 2 และ x = เมือ่ a เปน็ จำนวนใดๆๆ จะได้ a = 5 และ a 6. การประเมินผถลำ้ รวบbย2อด= 12 เมอื่ b เป็นจำนวนใดๆๆ จะได้ b = ………. และ b = ............... ชิน้ งานหรถือำ้ ภารcะ2งาน= 34 เมื่อ c เป็นจำนวนใดๆๆ จะได้ c = ………. และ c = ............... คมคใใใ่ำำ่อบบบรรงงงงำำอาาากกกีนนนททมททที่สีส่ ุม่ีี่ี่ ออ121งง...211ขขออเเเงงรรรื่อ่ืออ่ื86งงงไไดดสเเออ้แแ้ัมกกกกปนน่่ ราาะมมสคิท86ลธา้ แิ์ ยแแลลละะะดีกร--ีของ86เอกจจนะะาไไมดดวว้้ ่ำ่ำ ( 6 )2 = 6 และ (- 6 )2 = 6 ( 8 )2 = 8 และ ................. = 8 คคช1ใใใใ่ำ.่ำว่บบบบรรยงงงงำำหาาาากกนนนน-าททคทททท่ีสีส่ า่ี่ีี่ี่ ออ2453ต8งง.อ2ขขบออเเเกเงงรรรรันเืืื่อ่่ออ่อืป11หงงงง05็นนกกพกรไไ่อาาำดดหายรรกร้แ้แนุ ลบบทกกาบววสี่่่มกพ.กอ..พ.แหง..ขหล.นุ1.อ.ะุน.0า.งก.มา..าม.แแ.ร.ล.ลล..ะะบ......เ.....อ.......ก.....น......า....ม. จะไดว้ ่ำ ...............= 10 และ .............. = .............. จะไดว้ ำ่ ..............= .......และ ..................= .............. เป็นรำกท่ีสองของ.............. 2. 21 3ใ.บงานท1่ี 265 เรเ่ือปงน็ กรำากรคทูณีส่ อพงหขนุองา.ม....(..1..)..... 4. - 25 เปน็ รำกทีส่ องของ.............. 5ใ.บงา(นที่67)2 เรม่ือีคงำ่ กเทาำ่รกคับูณ..พ...ห...ุน...า..ม.. (2) 6. (- 15 )2 มคี ำ่ เทำ่ กบั ............... 7ใ.บงา(นท6ี่ 84 )2 เรมอ่ื คี งำ่ เกทา่ำรกหับา.ร...พ...ห...ุน..า..ม. (1) 8. (- 50 )2 มคี ำ่ เทำ่ กับ............... 9ใ.บงคาำ่ นรทำก่ี 9ทสี่ อเงรขื่อองงก2า0รหไาดร้แพกห.่ .นุ...า..ม....(.2.แ)ละ.......... 10. ค่ำรำกที่สองของ 17 ไดแ้ ก่.............และ.......... เกณฑก์ ารประเมจนิ ำผนลวชนิ้นทงไี่ มาน่สำหมรำอื รภถาเขรียะงนาในนรปู เศษสว่ น a เม่ือ a และ b เป็นจำนวนเตม็ และ b  0 b 1. ดสปีกมั ..รข..รป..ะอ้..ีข..รเ..ค..อดะ..น้..ง..น็ส..เพ..ทิก..อ..บ..ากธ....รติ์น....ป..ัว.า......แรม......ะป......เ...ร.ม......แ...นิ ...ล......ะ...........................มเห...ฉ...รี...ร.ล..ะ...ือ...ีย่ ด...ดเ...ตข...บั.มี..า..ยี..ค..า.ม..น...ะก...กเ...แ...ปา...(.น..ร็น4......นว...)ท...ดั....ศ........น.......ิย........ม......ไเม....ม..ฉ...รี...่ซล...ะ...้ำ.ีย่..ด......ต..ับ.เ...าดร...ค...มยี...ี .ะ..(.ก..ก.3..แ...าว...)น...ร่ำ...ร...นว...ะ.“..ดั ...ด...จ......ับำ......น.ค.......ว.ณุ.....น.เม....ภฉ...อ..รี...ลา..ต.ะ...พย่ี...รด...พ.ต..รบั......อกา...ค...มใย....ะ..ช.กะ...แ...้”..า...(น..ร.2....นว.....)..ดั.....................................มเ...ฉ...ีร....ล..ปะ......ยี่ ร.ด.....ต.บั..บั....า..ป.ค..ม......ระ...ก...ุงแ...า....น..ร(......1นว... )ัด . และประเมินผลใน และประเมินผลใน และประเมนิ ผลใน และประเมนิ ผล ใบงานท่ี 1.1, 1.2, ใบงานท่ี 1.1, 1.2, ใบงานที่ 1.1, 1.2, ในใบงานท่ี 1.1, 2.1 และ 2.2 2.1 และ 2.2 2.1 และ 2.2 ตงั้ แต่ 1.2, 2.1 และ 2.2 ตัง้ แต่ 3.5 ขน้ึ ไป ตั้งแต่ 2.50 แตไ่ ม่ 1.50 แต่ไม่ถึง 2.50 ตไม้งั แ่ถตึง่ 1.500แตไ่ ม่ ถึง 3.5 ถงึ 1.50 2. พหุนามในรูปผลสาเร็จ มรี ะดับคะแนน มีระดับคะแนน มีระดับคะแนน มรี ะดบั คะแนน เฉล่ยี ตามการวัด เฉล่ยี ตามการวดั เฉล่ยี ตามการวัด เฉลยี่ ตามการวดั และประเมนิ ผลใน และประเมินผลใน และประเมนิ ผลใน และประเมินผล