64-08-17-คู่มือและแผนการเรียนรู้_คณิตศาสตร์ ม.2

คูมือครแู ละแผนการเรียนรู ม.๒ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน กลุม สาระการเรียนรู ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ ๒ คณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๑ มูลนธิ ิการศึกษาทางไกลผา นดาวเทียม ในพระบรมราชปู ถัมภ โดยความรว มมือของ สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน



ก คำนำ ด้วยพระบรมราโชบายพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 10 ทรงมุ่งหมายให้การศึกษาบ่มเพาะ สมรรถนะให้แก่ผู้เรียน เพื่อสร้างคุณลักษณะสำคัญ 4 ประการให้กับคนไทย อันได้แก่ 1) มีทัศนคติที่ดีและถูกต้อง 2) มีพื้นฐานชีวิตที่มั่นคงเข้มแข็ง 3) มีอาชีพ มีงานทำ 4) เป็นพลเมืองดี มีระเบียบวินัย และพระราชปณิธาน ใน การสบื สาน รกั ษา พัฒนาตอ่ ยอด โครงการในพระราชดำรขิ องพระราชบิดา จงึ ทรงพฒั นาการศกึ ษาทางไกลผา่ น ดาวเทียม หรือ NEW DLTV ในทุกด้านอาทิ ระบบออกอากาศ อุปกรณ์เทคโนโลยี บุคลากรและกระบวนการจัด การศึกษา เพื่อแก้ปัญหาการขาดแคลนครูในโรงเรียนขนาดเล็ก สร้างโอกาสการเข้าถึงการเรียนรู้ตลอดชีวิตของ ประชาชน ทุกเพศ ทุกวัย ผ่านการศึกษาทางไกลผ่านดาวเทียมจำนวน 15 ช่องสัญญาณ ไปยังโรงเรียนต่าง ๆ และ ผสู้ นใจทัว่ ประเทศ เพอื่ ให้ประเทศไทยเป็นสงั คมแห่งปญั ญามีจิตอาสาในการสรรคส์ ร้างและพัฒนาประเทศให้มัน่ คง การสอนออกอากาศทางไกลผ่านดาวเทียม ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 นี้ เป็นการสอนออกอากาศในแนวใหม่ บันทึกเทปการสอนจากห้องเรียนต้นทางของโรงเรียนวังไกลกังวล ในพระบรมราชูปถัมภ์ ครูปลายทางสามารถดูเทปการสอนผ่านทางเว็ปไซต์ www.dltv.ac.th และ Application on mobile DLTVของมูลนิธิ และมีคู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้รายชั่วโมงครบทั้ง 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ซึ่ง ครูปลายทางสามารถปรบั กิจกรรมการเรียนรใู้ ห้เหมาะสมกบั ชุมชน ทอ้ งถ่นิ วัฒนธรรมและบริบทของแตล่ ะโรงเรียน การจัดทำคู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้การศึกษาทางไกลผ่านดาวเทียม ระดับมัธยมศึกษา ตอนต้น ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 ได้รับความร่วมมือจากคณะทำงาน ประกอบด้วย สำนักงาน คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน ผู้บริหารระดับสูงของกระทรวงศึกษาธิการ คณาจารย์จากมหาวิทยาลัย ศึกษานิเทศก์ และครูผู้เชี่ยวชาญ ทั้ง 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ซึ่งครูปลายทางใช้ในการเตรียมการสอนล่วงหน้า รวมทั้งจัดเตรียมเอกสารเพื่อส่งเสริมการเรียน ได้แก่ ใบงาน ใบความรู้ แบบฝึกหัด ให้ผู้เรียนเป็นรายบุคคล เกิด ประโยชน์ต่อการนำไปใช้ในห้องเรียน เพื่อการพัฒนาคุณภาพการจัดการศึกษาของโรงเรียนขยายโอกาสและ โรงเรียนมธั ยมศึกษาขนาดเลก็ ต่อไป นับเป็นพระมหากรุณาธิคุณอย่างหาที่สุดมิได้ ที่พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว ทรงมุ่งมั่นพัฒนายกระดับ คุณภาพการศึกษาทางไกลผ่านดาวเทียม เพื่อพัฒนาสังคมไทยและยกระดับคุณภาพของคนไทยให้เข้มแข็ง สมดัง พระราชปณธิ าน “...การศึกษาคอื ความม่ันคงของประเทศ...” ขอพระองค์ทรงพระเจริญ มูลนธิ กิ ารศกึ ษาทางไกลผ่านดาวเทยี ม ในพระบรมราชูปถัมภ์

ข บทนำ การจัดการศึกษาทางไกลผ่านดาวเทียม เป็นการจัดการศึกษาเพื่อแก้ปัญหาโรงเรียนขนาดเล็ก ครูสอนไม่ครบชั้น โดยจัดการเรียนการสอนของครูห้องเรียนต้นทางจากโรงเรียนวังไกลกังวล ในพระบรมราชูปถัมภ์ ไปยังห้องเรียนปลายทางในโรงเรียนพื้นที่ต่างๆ ได้แก่ พื้นที่สูง ชายแดน เกาะแก่งและเขตพัฒนาพิเศษเฉพาะกิจ จงั หวดั ชายแดนภาคใต้ เปน็ การลดความเหลอื่ มลำ้ ในการจัดการศึกษาให้ท่วั ถึง เท่าเทียมและมคี ณุ ภาพ คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ม.1 – 3) ประจำภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 ประกอบด้วยเอกสาร 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คือ 1) ภาษาไทย 2) คณิตศาสตร์ 3) วิทยาศาสตร์ 4) สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม 5) สุขศึกษาและพลศึกษา 6) ศิลปะ 7) การงานอาชีพ 8) ภาษาต่างประเทศ แต่ละระดับชั้นมีเอกสารรวม 8 เล่ม แต่ละเล่มมีรายละเอียด คำชี้แจงการจัดกระบวน การเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ สื่อ/ใบงาน/แบบฝึก แบบประเมิน ที่ตรงกับมาตรฐาน ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ของแต่ละสาระการเรียนรู้ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 การจัดทำคู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ม.1 – 3) เป็นการทำงาน ร่วมกันของหลายหน่วยงาน มูลนิธิการศึกษาทางไกลผ่านดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัมภ์ ขอขอบคุณผู้ทรงคุณวุฒิ ผู้เชี่ยวชาญแต่ละสาขาวิชา คณาจารย์ จากมหาวิทยาลัย คณะศึกษานิเทศก์ คณะครูผู้สอนในสังกัดสำนักงาน คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และโรงเรียนวังไกลกังวล ในพระบรมราชูปถัมภ์ และผู้มีส่วนร่วมจาก หน่วยงานที่เกี่ยวข้อง ที่ช่วยให้คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น มีความสมบูรณ์และ เหมาะสมตอ่ การจัดการเรยี นการสอนเพ่อื เยาวชนไทยทัง้ ประเทศ มูลนิธิการศึกษาทางไกลผ่านดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัมภ์ หวังว่าคู่มือครูและแผนการจัด การเรียนรู้ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น จะเป็นประโยชน์ต่อผู้บริหาร ศึกษานิเทศก์ คณะครูและบุคลากรที่เกี่ยวข้อง ในการจัดการเรียนการสอนทางไกลผ่านดาวเทียม ในโรงเรียนขนาดเล็กและขยายโอกาสในระดับมัธยมศึกษา ตอนต้น เพ่ือประสิทธภิ าพการจดั การเรยี นการสอนใหส้ ูงข้ึนต่อไป

สารบัญ ฃ ฃ สสสสาารราาบบรรญััญบบััญญ ฃ ปกรอง สารบญั หหนนา้ ้า หหนน้า้า ปคำกนรำอง หหนนกา้ ้า ปคบำกทนรนำอำง กข คบสาำทรนนบำำัญ ฃ - ฅกข บสคาำทรชนบี้แำัญจงการรับชมรายการสอนออกอากาศ ฃฆ - ฅขง สคาำรชบี้แญัจงรกายรวรับชิ าชคมณราิตยศกาาสรตสรอ์ น2อรอหกสั อวาิชกาาศค21101 ฃจฆ - ฅฉง คชน้ัำชมีแ้ ธั จยงมรกศาึกยรษวรับิชาปาชคทีมณร่ี าิต1ยศกาภาสารตคสรเอร์ น2ยี อนรอทหก่ีสั 1อวาชิ กาาศค21101 จฆ - ฉง คช้ันำอชมแ้ีธธั ิบจยงามรยศารึกยาษวยชิาวปาชิ คทีาณคี่ ณติ1ศิตาศภสาตสครตเร์ ร32ีย์ 2นรทหรี่หัส1วสั ิชวาิชาค2ค121201101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 จ - ชฉ มคชั้นำาอตมธรัธฐิบยามนยศกรกึ าษยราเวรปิชยี ทีานค่ี รณ1ู้/ติ วัศภชาี้วสคดั ตเรรยี ์ 23นทร่ีห1สั วิชา ค22101 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ซช มคโคำารอตงธรสฐบิ ราา้ นยงกรายรเวริชียานครณู้/ติ ัวศชาี้วสัดตร์ 2 รหสั วิชา ค22101 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ฌ - ฏซช โหมคานรตว่งรสยฐรกา้านงรกรเารยรี เวนรชิ รยี าทู้นคี่รณู้/1ติ ัวศเชรา้วีื่อสัดตงร์ท32ฤรษหฎัสีบวทิชาพที คา2โ2ก1ร0ัส1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนท่ี 1 ฌ - ฏซ1 โแหคผนรน่วงกสยารกร้าจงรรัดเารกยี าวนริชเรราู้ทียคี่นณ1ริต้ทู ศี่เรา1อ่ืสตงเร์ทอ่ื 2งฤรษหคฎัสวีบาวทมิชหาพมที คาาย2โ2ขก1อร0สังจ1ำชนั้นวมนธัเตย็มศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ฌ - ฏ14 แหผนนว่ กยากราจรัดเรกยี านรเรรู้ทียี่น1รทู้ ี่เร21อ่ื งเรท่อื งฤษสคฎมวบี าบทมตั หพขิ มทีอางายรโขปูกอรสัสงาจมำเนหวลนี่ยเมตมม็ ุมฉาก 1 1145 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 321 เรื่อง สคมวาบมัตหขิ มอางยรขูปอสงาจมำเนหวลนีย่ เมตม็มุมฉาก 21 12452 แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 234 เรื่อง สบมทบกตัลิขบั อทงฤรษปู ฎสีบามทเพหที ลายี่ โมกมรมุัสฉาก 21 21259 แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 345 เรอ่ื ง สบกมาทรบกนัตลำขิับทอทฤงฤษรษปูฎฎสีบีบาทมทพเพหที ที ลาาโ่ียกโมกรมรัสุมัส/บฉาทกกล2ับไปใช้แก้ปัญหา 23829 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 456 เรอ่ื ง บกาทรกนลำบั ททฤฤษษฎฎีบีบททพพที ที าาโกโกรรัสัส/บทกลับไปใชแใ้ นกช้ปีวญั ิตหจราิง (1) 423894 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 675 เรอ่ื ง การนำทฤษฎบี ทพที าโกรัส/บทกลบั ไปใชแ้ในกชป้ วี ญั ิตหจราิง (12) 534284 แหผนน่วกยากราจรัดเรกยี านรเรรู้ทีย่ีน2รู้ที่เร67อ่ื งเรคอ่ื งวามการรเู้ บนอื้ำทงตฤ้นษเฎกบี ย่ี ทวพกับที จาโากนรวัสน/บจรทิงกลับไปใช้ในชวี ติ จริง (12) 654024 หแผนน่วกยากราจรัดเรกียานรเรรทู้ ยี ่ีน2รทู้ ่ีเร71ื่องเรคื่องวามทการศรู้เนบนิยอ้ืำมทงซตฤ้ำน้ษเฎ(ก1ีบ่ีย)ทวพกับีทจาโากนรวัสน/บจรทิงกลับไปใชใ้ นชวี ติ จริง (2) 65023 แหผนนว่ กยากราจรดั เรกียานรเรรทู้ ียี่น2ร้ทู ่ีเร21อ่ื งเรคื่องวามทรศู้เนบิยือ้ มงซต้ำน้ เ(ก21ย่ี )วกบั จานวนจริง 6703 แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 312 เรื่อง ทจำศนนวยิ นมอซตำ้ รร(ก12ย) ะ 67830 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 324 เรื่อง จทำศนนวยิ นมอจซรตำ้ ิงรร(ก2ย) ะ 78087 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 543 เรื่อง กจำานรหวนาคจอา่รตริงรารกกทย่สี ะองโดยใช้ตาราง 89787 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 465 เร่อื ง กจำานรหวนาคจ่ารริงากท่สี องโดยใกชาต้ราแรยากงตัวประกอบ 189074 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 657 เรื่อง การหาค่ารากท่สี องโดยกใชา้ตราปแรยราะกงมตาวั ณปรคะ่ากอบ 1910743 แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 678 เรอ่ื ง คกา่ รหากาทคา่สี รอางกขทอ่สีงจอางนโดวยนกจารรงิ ปแยระกมตาัวณปรคะา่ กอบ 102143 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 897 เรือ่ ง คกา่ รหากาทคา่สี รอางกขกทอบั ่สีงกจอาางรนโดวายนไกปจาใรรชงิ ป้ ระมาณคา่ 1132634 แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 1980เรเอ่ืรื่องงครา่ ารกากททีส่ ส่ีามองขกอบั งกจาารนวานไปจใรชิง้ 1324546 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 9101เรเอ่ืรอ่ืงงครก่าารการกหททาี่สรีส่าามอกงทกสี่ับากมาโรดนยากไปารใแชย้ กตวั ประกอบ 1435165 แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 1201 เร่ือง กรากรหทาสี่ ราามกทสี่ ามขโดอยงกจารนแวยนกจตรวังิ ประกอบ 1564051 แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 1123 เรื่อง การหารากท่สี ามโขดอยงกใจชา้ตรนาแวรยนากจงตรวัิงประกอบ 156170 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 1342 เรื่อง การหารากทสี่ ามขโดอยงกใจชา้ตรนาปวรรนาะจงมราิงณค่า 167750 แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 143 เรื่อง การหารากที่สามโดยใกชา้ตราปรราะงมาณค่า 16775 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 14 เรื่อง การหารากท่ีสามโดยการประมาณคา่ 175

สารบญั (ต่อ) ค คค สสาสารารบสรบาบญั ัญรญั บ((ตญั (ตอ่ตอ่ )(่อ)ต)่อ) คคค คค สสาสารารบสรบาบัญญัรัญบ((ตัญ(ต่อต่อ)(อ่ )ต)่อ) คคค คค แผนกแผารนจกัดากราจรดั เกรียารนเรู้ทยี ี่นร1ู้ท5่ี เ1ร5อื่ งเรกอ่ื างรนกาารรานกาทร่ีสากามทไ่ีสปาใมชไ้แปกใป้ช้แญั กหป้ าญั หา หหหหหห1หหหหนน1หหนน8นน1นน8นน้าา้ 4นน้า้า8หหห้า้า4หหห้า้าหห้าา้1หห14้้าา1นนนหหนนน19นน88หหนน81้าา้้านน8344้า้าา้า้า้4นนา้า้84หหห้าา้114า้้านนน988344้า้าา้ แแผแผนผนแหกแนกแผนผากแผานรนว่ผารนจกแหรยกนจดักจผานกาัดรากัดนราว่กรจาจกรยาจดัรัดเาจรกดัรเกรกดัรเายีกรเาจียากรนียราัดรนียเารเนรเกรนรเ้ทูียรียเาู้ทียรู้ทนี่ยรู้ที่นยเ่ีนร3ร่ี1นู้ทร1ียู้ท5ร1ู้ท5ี่นเู้ท่ี5ร่ี3ร1เ่ี1อื รเทู้155รเ1งอื่5ร่ีเอื5งร่ือเ1งเปอ่ืรงรเ5ร่อืเกงือ่ รก่อืงซิากง่ือาเงรปมึารงนกรอ่ืกแนกานงิซ�าลกรารรมึาะรนนการทแกนา�ำกานรทลการทางราะท่ีส�านร่ีสกาทกา่ีสาการทมรทกามะที่สงไมาท่ีสบไปี่สกาไ�ปา่ีสอปใมารทมใาชมกะไใช่ีสไมแ้ปชบไปแ้าไปกแ้ใอปใมกชป้ใชกกไป้ใชแ้แปญัช้แัญกกแ้ญัใหกป้ชห้ปกหาป้แญัา้ปญั าญักหญัหป้หา�หาญัาาหา 119819834983411341989819834734983413498347 แหหแผแหนผนนผนว่ นหแว่กแหนย่วกหแผยนผากแหนยผานกรน่วผาน่วกรนจากแหว่รยกนจยา่วดักรจผายเนกาัดรกยรเากัดนราเ่วกายีรจาจกรยี ราจนดัียรัดรเาจนเรกดัรเกนรเกัดรเารเียกู้ทรียเาจรยีากู้ทรยีนียรานูท้่ดัียรยีเาน่รเรเกนี่ร3รเูท้3ียรู้ทยีเารยี3ู้ทรน่ียรู้ที่นเยี่เีนร3่ีร31นเทู้่ือ3ร1ยีทู้ื่อ53ร1ู้ทงือ่5ีนเทู้่ีง5เรี่งรเ31เี่1รอืปื่อรเู้ท15ปอ่ื5รเ1งื่องปร5ี่เอืงร5งริซ่อืงรเ1งซิเปอ่ืรปงซิึมรเ5ปึมรื่อเงกอ่ืปแรึมกเอ่ืงแริซากงริซ่อืลแราเงซิรลปื่อมึารงิซมึะลนกัึมรื่อะงกแนทแึมะกานษทงแซิ�าลกทรลแารลณรมึาะงรนะลนงกัาระทกแนทะงาก�ำานษทรกทลขาทรทาะณรงาะอที่สง�านะรบี่สกงาะทกงาบี่สะาการบทอปมรกทขาอมระทกะอี่สงรไมาที่สกะบไปบี่สกิซาะไ�งปาบี่สอปใมารึบทอมใาชอมกะไใแกชอ่ีสรไมแ้ปกชบไปลิซแ้ากไปกแ้ใอปใมะึกชป้ใชกกทไ้ปใแช้แปญัชรล้แญักกแ้ญัใงหะกป้ชหป้กทหาป้แญัารป้ญั ราญักะหญังหป้บหกา�หาญัอารากะหบาอก 11919379371213719919373793712379137 หแแหผหแนผนนผนว่ นแหว่กหแนยว่กแหผยนผากหแนยผานกรน่วผาน่วกรนจากหแ่วรยกนจยา่วดักรจผายเนกาดัรกยรเากัดนราเ่วกายีรจาจกรียราจนัดยีรดัรเาจนเรกัดรเกนรเกัดรเารเียกูท้รียเาจรยีากูท้รียนียรานูท้่ดัยีรยีเาน่รเรเกนี่ร3รเูท้3ยีรทู้ียเารีย3้ทูรน่ียร้ทู่ีนเีย่เีนร3่ีร31นเูท้ือ่3ร1ยีทู้อื่3ร1ทู้งอ่ืีนเู้ท่ีงเรี่งรเ312่ี1รเอืปื่อทู้1รปื่อ1งงป่ือรีเงรเรซิงรเ12ซิปรอ่ืเลปื่อซิึมรลปื่อึมงักรลงปื่อแรมึักเงแรซิษกัริซงลแรษิซลป่อืมึลษณซิมึะลณักึมระงักแลณทแึมะักิมษทแซษะลกัทรลแขษะาลปณรขมึะษณงะอรลขตณงักระอทแณทะงอกะรมิษทงรกะลปขทรขงะปาณรงขะองประอขตบกงระอทกซิงบะรงอกิซรบอปงรมึกิซปของระมึปกะองรแึมปรอกะบแบกริซะลิซแงบรลอิซรึมบอปะมึลิซอะกมึแกทอรแะมึ กทบ(แลซิกทร1ลแรลอะึมง)ะรลงะกทแงทะกท(รกลทร1ะรงะง)รบกงะกทบงกรบอรกอระกะองรกะบบกะบอรบออกะกอกบกอก 212119291371973123712129912913757391732173192375 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาัดกรากดันรากรจาจกราจัดรัดาจรัดเกรกัดรเกรเาจยีากรยีราัดรนียารเนเกรนรเรยีเาู้ทยีรทู้ยีรนู้ที่นยเี่นร่ีร12นรทู้21ยีทู้ ร12ทู้ ี่นทู้ี่เี่รเ213่ี12รเอ่ืทู้21รอ่ื12งื่อีเงเรงรเ213รอ่ืเลปื่อรลปื่องักลปรงอ่ื กัเรงมิษักรงมิษปล่ือามิลปษณาปลณกัตรงักาลปรณตะกัรมิษตมิษะักรขิมษะาปลณรขามิษณอขตาณกัตรอาณะตงอะรมิษรตงะปขรขงะปาณรขอปรอขตรอิซงะรงอิซปงมึซิปขงึมปรแมึอปรแรซิ(ลิซแง1ร(ลิซึม1(ปะึมลซิ)1ะึม)แทรแะมึ)ท(แลซิ(ทร12ลแ1(รละมึง1()ะรล)ง1ะกท)แงทะก)ท(รกลทร12ะรงะง)รบกงะกทบงกรบอรกอระกะองรกะบบกะบอรบออกะกอกบกอก 222121532153253221321125335123523521335 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจดักจผาาัดกรากดันรากรจาจกราจดัรดัาจรัดเกรกัดรเกรเาจียากรียราดัรนียารเนเกรนรเรยีเาูท้ยีรทู้ียรนทู้่ีนยเ่ีนร่ีร23นรู้ท23ียทู้ ร23ทู้ ี่นทู้่ีเี่รเ324่ี23รเือู่้ท32รอ่ื23งื่อีเงเรงรเ324รอ่ืเปื่อรปื่องปรงอ่ื เรงิมรงมิ ปอื่ามิปาปตรงาปรตรมิติมริมขาปราิมขตาอขตราอตรงอิมรตงปรขขงาปรขอปรตอขรอซิงรงอซิ ปทงึมซิปขงึมปรึมอปร(รซิงซิ12ง(รกซิ21(ึมปท)ึมซิ12ร)ึมร)ึม(ะ(ซิง2112(บก21()ึม)12อร))ก(ะ12บ)(1อ)ก (1) 223232532525224332235452352532454 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาัดกรากัดนรากรจาจกราจัดรดัาจรดัเกรกัดรเกรเาจยีากรียราัดรนยีารเนเกรนรเรยีเาทู้ยีรทู้ยีรนทู้่ีนยเ่ีนร่ีร34นรู้ท43ยี้ทู ร34ทู้ ี่นทู้ี่เ5่ีรเ43ี่34รเื่อทู้43รเือ่34รงื่อีเงอ่ืเ5รงรเ34งรอ่ืเปือ่ รเปอ่ืงรปงอ่ื เรง่อืมิรงิมปงอ่ืามิปาปตรงาปรตรมิตมิ รมิขาปรามิขตาอขตราอตรงอมิรตงปทรขขงาทปรขอทปรตอขรอซิงรงอซิกทปงึมซิปทขกงึมทปรกึมอทปร(ะรซิงซิง2(ะรบกซิง2(ะึมกปท)ึมบซิง2กร)ึมบอรก)ึมอ(ระก(ะอซิง2ร2ก(ะบบก2(ะ)ึม)บ(2อร)บ1อ()1อ(กะ)ก21อ)กบ)ก((1อ1(1()ก)21))(1) 224323445345245224354323454535425434554 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจดักจผาาัดกรากัดนรากรจาจกราจดัรัดาจรดัเกรกดัรเกรเาจียากรียราดัรนียารเนเกรนรเรียเาทู้ ยีรทู้ ยีรนทู้่ีนยเ่ี5นรี่5ร4น5รทู้4ยี ทู้ เร4ู้ทรเี่นู้ท่ีรเ5ือ่ ี5รเ46อื่ ี54รเงอ่ื 5ทู้4รเงื่อเ4รเงื่อรเปีรเงร่ือเป5ื่อรงรื่อเป46อ่ื งรอื่เปงอ่ื มิงรเปงื่อิมงรเปงอ่ืาิมปรเพงอ่ืาปมิ ตรงือ่าปริมตปืน้งอ่าริมปตมิงารปติมรทงขาปรตาิมขรพิมตาอิมี่ผขตราอมิขตาปื้นรงิวาอมรขตงตาอทรขตทขงาอทรตขรงอมิทรตอี่ผขงรทของขารทงวิอขอกทรงปตอทขกรงอทงรกงรอทกทงะรทขซิกงะรทบกงระอกทึมรปบงะกรงบองระกรอบกงะ(กทะอบงริซ1กะรบอรบกะอ)ึมระบ(กะองรบ2อ(กะบ2อบก(ะ()ก2อบ(1อ)กรบ1อ()ก1อ()กะ()ก21อ2()กบ2()ก()2(1อ)1()1()ก)21))(1) 225424545424226455424564542454646 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจดักจผาาดักรากดันรากรจาจกราจัดรัดาจรัดเกรกัดรเกรเาจยีากรียราัดรนยีารเนเกรนรเรียเาทู้ ยี รทู้ ยีรนทู้ี่นยเ่ี5นรี่5ร6น5รู้ท6ยี ทู้ เร6ู้ทรเ่ีนู้ท่ีรเ5อื่ ี5รเ67่ือี56รง่ือ5ทู้6เงือ่เ6รเงรเป่ีรเงรื่อเปพ5่ือรร่อืเปพ67่อื งรื่อพน้ง่ือิมงเรน้ืง่อมิงรเปทื้นงามิปรเพทงื่อาปพตรทผ่ี อืาปรพตพี่ผื้นงอรพิม้นื ตวมิีผ่งรืน้ ิวมท้นืงขาปทนื้รวิามขพทตาอ่ีผทขตรที่ผาอตพ่ผีน้ืรงวิอมผ่ีรตวิ ผ่ี งทรขวิปทน้ืขงิวาทริวปขอทรปตขอ่ผีทขรองิซรองวิ ผ่ีอิซกทงปทึมขซิปกงวิงทึมรปกรปอทึมปรขะ(รงิซงะิซร1(อรบกงะซิ1(กทมึ ปิซบ)งมึ ิซ1กรบอ)มึรกมึ รปอ)มึ ะ(กะอ(งรซิ1กะร1บ(บก(ะ1()มึ ิซ2บ()1อรบ2อ())มึ 2อ()กะ()ก2อ1)กบ()ก()2(2อ2()2()ก)2))(2) 2265256645642642257665256464546264567564 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาดักรากดันรากรจาจกราจัดรดัาจรดัเกรกัดรเกรเาจยีากรียราดัรนียารเนเกรนรเรยีเาู้ทียรทู้ ยีรนู้ที่นยเี่นรี่ร67นรทู้67ยีู้ทร67ทู้ เ่ีนทู้่ีรเี่รเ786อ่ื ี67รเือ่ ู้ท76รงื่อ67เง่อืเีรเพงรเพรงร่ือเพ678่อื้นรอ่ืเพ้นื่องรพ้ืนง่อทงเพท้นืง่อรเพท้นืงผ่ีพรทีผ่้นืงอพ้ืนพ่ผีทิวอพนื้ วิผี่ทงพน้ืขิวทีผ่ืน้งขพท้ืนวิ ผี่ ขพอท้นื วิ่ีผทอขทผี่้นื วิ องขพผี่ทนื้วิ งผ่ีอวิขีผ่ทงอขวิปทีผ่น้ื ิวขงอวิปผี่รขงอปริวขีผ่ทอขงริวปอิซงขอรปวิงผ่ีกอซิขทรปงึมอซิปขงริวงึมอปซิ รปงึมอปิซระขง(ึมรซิปิซร1ง(บมึอรปกิซ1(มึ รปิซ)ึมซิ12ง(อร)มึ ิซ2(มึรป)มึ ิซก2ะ(()มึซิ1ร1(บ)ึม(1()ึมิซ2)12(อ)2()มึ )ก2()1)()(21)) 227626756756256227686726755675625667856 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาดักรากดันรากรจาจกราจดัรดัาจรัดเกรกดัรเกรเาจียากรยีราัดรนยีารเนเกรนรเรยีเาทู้ียรทู้ยีรนูท้ี่นยเ่ีนร่ีร78นรทู้78ียู้ทร78ทู้ ่ีนทู้ี่เพี่รเพ879ี่78รเพ้ืน่อู้ท87รนือ่78ทื้นงอ่ีพเทงเพรทผ่ีงรพเ879ี่ผนื้รอเพืน้ิวอ่ผีรนื้พวิ่อทงขทืน้พงิวอ่ขเพท้ืนง่ผีอขรทีผ่นื้งอผี่นื้พทวิงอพิว่ผีทงพวิทข่ีผน้ืงขพนื้วิทีผ่ขอ้นืทรวิผ่ีอขทน้ืรวิองขพทรวิงอี่ผขทผ่ีกงอทขี่ผกื้นงวิอทวิร่ีผกงอทรวิปขะขงริวปงะขอรปบผ่ีกองะขกทรบองิซกรวิงบอิซรกทปงอมึิซประขกะงอมึปรกระบมึอปรบกะ(ริซงบ(ิซ2งอรบ1อ(กิซ2มึปท1อ)(มึิซก2ะ)ก1รอมึ )กรบมึ(ะ)ก(ิซง2(21อบ1(ก2)มึ1)(ก2อ)1ร)ก(ะ)(21บ)()2อ)ก (2) 22872786587562652297878278465658756256978465 แแผแผนผนแหกแนกแผนผากแผานรน่วผารนจกหแรยกนจัดกจผานกาดั รากัดนรา่วกรจาจกรยาจดัรัดเาจรกดัรเกรกดัรเายีกรเาจยีากรนยีราดัรนยีเารเนรเกรนรเู้ทียรียเา้ทูียรทู้น่ียรู้ที่นยเี่นร4ร่ี89นู้ทร98ยีทู้ ร89ู้ท่ีนเู้ที่พเร่ีรพเ498ี่89รือพเ้นอ่ืทู้98รืนอ่89งทนื้อ่ีเพทงพเรท่ผีงรเพ98่ผีื้นกรอพเ้นืิวอ่ผีร้นืพิว่อทางขท้นืพงวิ่อขพเทน้ืงรผ่ีอขรทผ่ี้ืนงอแี่ผ้นืพทวิกงอพวิ่ผีทงพปวิทขี่ผืน้างขพน้ืิวทผ่ีขอนื้ลทรวิี่ผอขทื้นริวองแขพทรวิงอ่ผีขท่ผีกงปอทขผ่ีกืน้งวิอทิวรผ่ีกงาอลทริวขะขงริวทงะขอรทบ่ผีกองะขเกทรบองรกวิงบอรกทงาอขทระกะงอทรงกระาบอทรบกะเรงบค(งะรอบ1อ(กงะกทณ1อข(บงกะ)ก1รอบรก)าบอระติ)กะ(องรค(กะ1อบ1(บกะณ1(บ)กอ)1รบ2อ()2อ(กะติ)ก2(อ)ก1บ)ก()(2อ2(2()ก)2))(2) 229829846984622462989829847646984624698476 แหแหผแหนผนนผน่วนหแ่วกแหนย่วกหแผยนผากแหนยผานกรน่วผานว่กรนจากแห่วรยกนจยาว่ัดกรจผายเนกาดัรกยรเากัดนราเ่วกายีรจาจกรียราจนดัียรัดรเาจนเรกัดรเกนรเกดัรเารเียกู้ทรยีเาจรียากทู้รยีนยีราน้ทู่ดัยีรียเาน่รเรเกนี่ร4รเทู้4ยีรทู้ียเารีย4ู้ทรน่ียรู้ท่ีนเีย่เีนร4่ีร49นเทู้ื่อ4ร9ียู้ทือ่4ร9ู้ทงือ่ีนเ้ทูี่งเรี่งรเ491่ี9รเอืกื่อทู้9รกื่อ9งางกอ่ืีเางเรางรเ91แกรื่อเพกอ่ืแรพกอ่ืปางแพน้ืางกอ่ปเ้นืางรปลรทื้นางลรแพกทแอ่ืงพลรที่ผแงพปาที่ผปน้ืงแพ้นืิวทีผ่ปรื้นลวิทาปลขท้ืนแิวาลแขงพกทางี่ผลอขทปงผี่ เปอาทงี่ผืน้วิรเอวิทลี่ผรงาเลิวทขาขงรแวิทาขงงอทราข่ผีอเปงรทาเองรควิางรเอคลกทงารเขทณคขงกรงทณรขกาเอทรณาขระเติงารคงะรคิตาขบกงะคิตกทณขบงณคการบอณรกาเอคณระิตกระติองรคกะณิตบขบกะติณบ(อาริตบ2อ(2อค(กะิต)ก2อ)กณบ)ก((2อิต2(2()ก)2))(2) 22929479472324729092947847947234790478 หแหแผหแนผนนผนว่ นแห่วกหแนย่วกแหผยนผากหแนยผานกรนว่ผาน่วกรนจากแหว่รยกนจยา่วดักรจผายเนกาัดรกยรเากดันราเ่วกาียรจาจกรียราจนดัียรดัรเาจนเรกัดรเกนรเกัดรเารเยีกู้ทรียเาจรียากทู้รยีนยีรานทู้่ัดียรยีเาน่รเรเกนี่ร4รเทู้4ยีรูท้ยีเารยี4ู้ทรนี่ยรทู้ี่นเยี่เีนร4่ีร41นเทู้อ่ื4ร1ยีู้ทอื่4ร1ู้ทงือ่ีนเู้ท่ีงเร่ีงรเ412่ี1รเอืกอ่ืู้ท1รกอ่ื1งางก่ือีเางเรางรเ12แกรอ่ืเกอ่ืแรกอ่ืปางแกางอ่ืปาเงรปลรางรลแกแรอ่ืงกลแแงกปแาทปงแากปทปราปลรทาปลรแสาลแงกรางลแปงะทเปแงาทงรเปทลารเปลทาขรลงอ้แสาขงลงาขเทงนเปะทารเงรคทาเรทขคลารเขณคขงารง้อาณขงาเงณาขเทครนเิตงารเครคิตาขเณคขติณรขณคงาณาณขติาเคณติครติาคณิตขณคติณาณิตติ คติ ติ ณิต 32230932097809782378232301909320978780978327809178 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจดักจผาาดักรากัดนรากรจาจกราจดัรัดาจรัดเกรกัดรเกรเาจยีากรียราัดรนยีารเนเกรนรเรยีเาทู้ียรทู้ียรนทู้่ีนยเ่ีนร่ีร12นรู้ท12ยีู้ทร12ู้ท่ีนู้ท่ีเี่รเ213่ี12รเอ่ืู้ท21รื่อ12งอ่ืีเงเรงรเ213รอ่ืเกื่อรกอ่ืงากงอื่ าเงรารงรแสกรือ่กแสกปะแสางากปะทราปละรทาลรสหแทอ้แสงลกร้อสแงปะทมนปะ้อแสงาทนปะทลุนาทรปละาทลงอ้แหสาท้องลเท้องนปะทมรเน้องทรเนาทขลุนารขงางอ้าขเงาเทครนงารเครขเณคาขรณขงาณาขิตเคาิตคราติคณขณคณาณิตติ คติ ิตณติ 33013017801783783301201301758780178378012758 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาดักรากัดนรากรจาจกราจดัรดัาจรดัเกรกดัรเกรเาจยีากรียราัดรนยีารเนเกรนรเรยีเาทู้ียรทู้ยีรนทู้่ีนยเี่นรี่ร23นรู้ท23ียทู้ ร23ู้ที่นู้ท่ีเี่รเ324่ี23รเอ่ืู้ท32รื่อ23งอื่ีเงเรงรเ234รอ่ืเกอ่ื รก่ืองากงอื่ าเงรารงรสหกรื่อกสหกะสหมางากะมทราะุนมรทาุนรหสเท้อสหกนุลร้อหสะมนะอ้สหมา่ื นะทมนุทระุนมทนุ้อหเสท้อุนลขอ้นะมน้อ่ืนนทุนนา้อนขนในนารนะใบนบระพบิกบัดพฉาิกกดั ฉาก 3321312752157357332121312547751275357213547 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาดักรากัดนรากรจาจกราจดัรดัาจรัดเกรกัดรเกรเาจยีากรยีราดัรนียารเนเกรนรเรยีเาทู้ียรทู้ียรนทู้่ีนยเ่ีนรี่ร34นรทู้34ียทู้ ร34ทู้ ี่นทู้่ีเี่รเ435่ี34รเือู่้ท43รื่อ34งื่อีเงเรงรเ345รอ่ืเกอ่ื รกอ่ืงากงอ่ื าเงรารงรหเกรอื่กลหเกลหเมางากอื่ลมราอืุ่นมราน่ือุรเสหหเนกุลรลขเหนะมลขหเมาื่อ่อืนลทขมุนร่อืนุมนาอ่ืุ้สเหนาุลขนขานะมขอ่ืนในทขใุนนาใานอ้ นารขนรานะใรนะใในบะนบานใรบนรบระะบพใระพบนบะพิกบกิบรบัดกิบัดะพบพฉัดพฉบกิาพกิฉากิบัดกดัากิดั พฉกฉัดฉาิกาฉากัดกากฉกาก 333232453254354332423234545235434532445 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจดักจผาาดักรากดันรากรจาจกราจดัรัดาจรดัเกรกัดรเกรเาจยีากรยีราดัรนียารเนเกรนรเรียเาทู้ียรทู้ยีรนู้ท่ีนยเี่นร่ีร45นรทู้45ยีทู้ ร45ทู้ ี่นทู้่ีเี่รเ546่ี45รเื่อทู้54รอ่ื45งื่อีเงเรงรเ456รอ่ืเกอ่ื รกือ่งากงอ่ื าเงรารงรเสกรื่อกลเสกะลเสางากอื่ะลทราื่อะรทาน่ือรสหเท้อเสนกลร้อลขสเนะมนะอ้ลขเสา่ื ื่อนะลทขุนทรใ่อืะนทนใา่ือ้สเหใท้อนาลขนอ้ขานะรมนอ้ข่ืนรในะรทขในุใะนาะบใาน้อใบนารขบนรานระบใรนะบใะรพในบะนพบานะบพใกิรบนรบิกรบกิะดัะบพใระัดพบดัพฉนบะพิกบฉิกพฉบากิรบัดาิกบัดากิะัดพบกพฉดัพกฉบดัฉกิาพิกฉาิกฉบาัดกดัากิัดกาพฉกฉดักฉาิกาฉากัดกากฉกาก 33433443434335443344343443534 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาัดกรากดันรากรจาจกราจัดรดัาจรัดเกรกดัรเกรเาจยีากรยีราดัรนยีารเนเกรนรเรยีเาทู้ียรทู้ียรนู้ที่นยเ่ีนรี่ร56นรู้ท56ียู้ทร56้ทู ่ีนู้ท่ีเี่รเ675ี่56รเื่อทู้65รอ่ื56งอ่ืีเงเรงรเ657รอ่ืเก่ือรกอ่ืงากงอ่ื าเงรารองรสหกรอ่ืกสหธกะสหมางาิบกะมทราะุนมรทาอนุรหสท้อสหกในุรย้อหสธะในมะอ้สหมาใวนบิะทมนุรทใะนุธิมรทาในุะอ้หสใรกีท้อในุะยนอ้บะรในมา้อบรใวนะรทบในุรใะิธบนระแในะอ้บพใรกีนะพบรนปบระพกิาบระบิกะรพลบใัดิกะพบนะดับพแงกิบพฉัดบิกพทฉรบปิกัดาพิกฉบะดัพาบกิัดพลฉัดากิพบงฉดัิกพงฉากิฉัดเาบกิทฉดัราิกดัาฉกดัขพกาฉัดกฉากงฉากิฉาเคกาดักรากณขกฉาิตคกณติ 335434534534343345654345323454334546234 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจดักจผาาดักรากัดนรากรจาจกราจัดรัดาจรัดเกรกดัรเกรเาจียากรยีราัดรนียารเนเกรนรเรียเาทู้ียรทู้ยีรนู้ที่นยเ่ีนรี่ร67นรทู้76ยีู้ทร67ู้ท่ีนู้ท่ีเี่รเ768ี่67รเื่อทู้76รื่อ67งอื่ีเงเรงรเอ768รอ่ืเกอ่ื รธอก่ืงธากงอ่ืิบธาเงรบิารองริบาอหกสรอ่ืากหธยธาอกหมรายงธาิบกวมยบิร้าธวุนมรบิธาอวนุงรหบิาธหกสใุนีรยาิธสหยใกีนมาหมรายใวีกนิบรวมยาุนร้วนุธิมราิธรวนุะงหแใิธรกีคใุนะีกยแิธสนบใะกีนปมแา์ลบาใวีกนปรบรานุปลรวธิบาระลแะบพแงดใรลีกคะพบแงนปบทะปพลกิแงา์บทปบิกรลบทาัดปลิกวบาะัดลพงแยบพางฉดัลเพบทงฉปทดกิรเาพลิกงฉทรเาบกิขัด้วลทารัดกิขงาดัยพงาฉขกฉัดเงาเทคฉกรางดิรเาคฉรขเณกาคขัดว้กรณาขกรงาณยาฉขกิตเแคาติคกราติคปณขณกาคณลราณติ ิตแงคิตทติปณาลติงงเทรขางาเครณขาติ คณติ 3365356236532323356653562733256323265273 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจดักจผาาดักรากัดนรากรจาจกราจัดรัดาจรัดเกรกัดรเกรเาจียากรียราดัรนยีารเนเกรนรเรียเาทู้ียรทู้ียรนู้ท่ีนยเ่ีนร่ีร78นรู้ท87ียู้ทร78ทู้ ี่นทู้่ีเี่รเ879่ี78รเอ่ืทู้87รื่อ78งื่อีเงเรงรเอ789รอ่ืเสอ่ื รธอส่ืงรธสงอ่ืิบรธเง้าิบรอง้าิบองสก้า่ือสงธยสธาองรายสรธบิวยิบรสา้ธว้าิบรธารอวง้แบิารธงรกสี้ายคธิสงยรปสกีาคงรายวสีก์ลิบครวยราลส์้รวิธาิธล์รวงแริธีกรคดกียคแวธิสทรปดกีคแา์ลาดวกีปล์คราลรป์รวิธาลวง์รแางแวดยลีกครเดาแงวยทปรดปลแงาย์ทลดปขาลทราว้ปลดาลงว้าแยางดย้วลเาคยทงปทดรกเยดลงทกณรเาดขว้ลทากรว้ดขาง้วยรงาติขยว้เรงาคเยแทกรงดากรเยแคกณปรขเแาคขับ้วากปรณขรางปลณยราิตขกลเรแคาิตแงคลกราติแงคปทณปขณแงาครทบัปณลทารแปลณิตากติลงแคากิตงลาเทิตงปทณร้เงรทรเาขลทาแรญัิตขงางาขกเงาหเทครงาร้ปเคารขเณคขรัญณขงาณาขิตเคาหิตคราติคณาขณคณาณติ ิตคติ ติ ณติ 336362762737233766365722762737276572 แแผแผนผนแหกแนกแผนผากแผานรน่วผารนจกแหรยกนจัดกจผานกาัดรากัดนรา่วกรจาจกรยาจดัรดัเาจรกดัรเกรกัดรเายีกรเาจยีากรนยีราดัรนียเารเนรเกรนรเู้ทียรียเาู้ทียรทู้นี่ยรูท้่ีนยเ่ีนร5รี่89นทู้ร98ียู้ทร89ู้ท่ีนเู้ท่ีเร่ีรเ598ี่89รเอื อ่ืู้ท98รอ่ื89งอ่ืีเงเรงรเ89สรอ่ืเก่อื รสก่ืองมราสกง่อื ราเงร้าบรางร้างแกสรา้ื่อสกัตงแสกปงแราสมรากปขิรส้าปลรา้บราอลงรา้แงแรลกสา้คสัตงแรปสทคปงแราสทล์เครปิขรลสทา์้ปลรวาล์รองแรวขางรคลดควเสทงรปดทครเยล์งดทล์เคราลขทา์ลกรวาลขวงา์งาขวดยากคเดงาวเยทครดงาลรำเยค์ลดรขเณคาลขา้วกดรณาลขงว้าณยาังขิตดยก้วเาคยิตคดรกายดลำิตคกณดขณค้วากลับ้วดณาับว้ยรณติยางัติบก้วรคยแกติรดกยแาติกณปแากบั้วารกปบัารปลับยรแติการลับกแแงลกรแางาปกทปแงาร้ทกับรปา้ลทรแปลแ้ญัากรลงแัญากงลกแญัาเทงหปทกร้เงหรป้ทกรเาหขป้ลทาแรัญาข้ปญังงาขัญกเงาหญัเทคหรงารป้เคหารขเณคหาขรัญณาขงณาขิตเคาหิตคราิตคณาขณคณาณติ ติ คิตติ ณติ 337637657657335737676376595765735776579 แหหแผแหนผนนผนว่ นหแว่กแหนยว่กหแผยนผากแหนยผานกรน่วผาน่วกรนจากแห่วรยกนจยาว่ดักรจผายเนกาัดรกยรเากดันราเว่กายีรจาจกรยี ราจนัดยีรัดรเาจนเรกัดรเกนรเกัดรเารเยีกู้ทรียเาจรยีากทู้รียนียรานู้ท่ดัียรียเาน่รเรเกน่ีร5รเู้ท5ียรทู้ยีเารีย5ทู้รนี่ยรู้ท่ีนเยี่เีนร5ี่ร59นเทู้ือ่5ร9ยีทู้่อื5ร9ู้ทงื่อีนเู้ท่ีงเร่ีงรเ591่ี9รเอืสอ่ืู้ท9รสื่อ9งมงส่ือีเงมเรบงมรเ91บสรื่อเกสื่อบัตรกสื่องมตัากงมสื่อขิัตาเงมริขบารบงมรอิขแสกบร่อืกตัแบัตงอกปแมางตัากปขิเขิตัรงาปลบเริขบาอลเรแอขิแงลสกขตัรอัตแงปขทงอปแงมาขิยทเงปิขเลยทารงปลบอเกยาอลงเแกขางลขัตกเทงปขกทเรยงิขำยกทเลราขำลยทากรลอกขำยงาลงากขงัเลกายเทคังรกาเรำยคังำกลรขเณคาขำลกรณลกขำงาณลางัขติกังเลคาำยติคังรากำิตคลังณกขณคลับกงณกับาณิตังติบกคำ(ิตก1กาิตลณกาับ)รับกางรับแิตกรับกแ(กแา1ากราป้กับ)ราป้รแแ้ปญักรแญักกแญัาหกป้หรป้กหาป้แัญา้ปัญาญักหัญห้ปหาหาญัาาหา 337375975933593797375495975935979549 หแแหผหแนผนนผน่วนแห่วกหแนยว่กแหผยนผากหแนยผานกรนว่ผาน่วกรนจากแหว่รยกนจยาว่ัดกรจผายเนกาดัรกยรเากัดนราเ่วกายีรจาจกรยี ราจนดัยีรัดรเาจนเรกัดรเกนรเกดัรเารเยีกู้ทรยีเาจรยีากทู้รียนยีรานทู้่ดัียรยีเาน่รเรเกน่ีร5รเู้ท5ียรู้ทยีเารยี5ู้ทรนี่ยรู้ที่นเีย่เีนร5ี่ร51นเทู้อ่ื5ร1ียู้ท่อื5ร1ู้ทงื่อีนเทู้่ีงเร่ีงรเ512่ี1รเอืสอ่ืทู้1รสื่อ1งมงสอ่ืีเสงมเรบงมรเม12บสรอ่ืเสอ่ืบัตรสื่องมัตสงมื่อิขัตมเสงิขบมรบงอขิบมสบื่อสบัตบตังอสตัมงัตมขิสตัเขิัตมงบลเขิบอมลเอขิบสขัตลองบตั ขงอตัมเิขยงิขัตเลยลงขิบอยลเกอขิลเกขอกงขตัลงอยขกเงยกเขิำยลงกลยเำลกำอยลกเำขกลขลขกงัลขกยำยังกขเำยกงัำลกำยลกลำ(กำังขลก2งัลกงัลำยังำ)(งกัำล1(งักลำ1(ล)งั1(กงัล)2งั )ำ(ัง)(1ล1(1())ัง1))(1) 337937949749349337907937944974934979049 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาัดกรากัดนรากรจาจกราจดัรดัาจรัดเกรกัดรเกรเาจียากรยีราัดรนยีารเนเกรนรเรียเาู้ทียรทู้ียรนทู้ี่นยเ่ีนรี่ร12นรทู้21ยีทู้ ร12ทู้ ่ีนทู้ี่เส่ีรเส213่ีม12รเสื่อมทู้21รอื่บม12งอ่ืบีสเงเสบตัรงรสเัตม213มรอ่ืขิเสัตอ่ืมรขิสบอ่ืบงมิขสงื่อบมเสัตงบัตอมรงัตบมเขิสอ่ืขิงัตสบลเิขสบอัตลเมองมขิสตัลอมงิขตับงอบยมิขเงบอยเขิสตัลงกบัตอลยเกงอตัลเมขิกิขงัตลเกงขิบอยลเำอยกขิเลำอยกงลขตักงำอยลขเกงัยเิขลกงลัยเกำอยงัลเำข(กขลำ2(กงลขยำ2(ยกลข)ังเ2ำกงัยล)กำังยล)ำก(งัขล(ก2งัล2(กำยัง2�ำ(ำ)ก)งั2ลำ1(กล)ำ1(ล)งั1(กังล)2ัง)ำ(งั)(13ล12(1())งั1))(31) 434309430940944334340299034904340943490243 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาัดกรากัดนรากรจาจกราจัดรัดาจรัดเกรกัดรเกรเาจียากรยีราัดรนียารเนเกรนรเรียเาทู้ียรทู้ยีรนทู้ี่นยเ่ีนร่ีร23นรทู้32ียทู้ ร23ู้ที่นู้ที่สเี่รเส324ี่ม23รสเอ่ืมทู้32รอ่ืบม23งื่อบีเสงสเบัตรงรเสัตม234มรือ่ิขสเตัื่อมริขสบ่อืบงมิขสงอ่ืบมเสัตงบตัอมรงตับมเิขสกื่อขิงัตสบลเิขสบอตัลเมาองมิขสตัลอมรงิขตับงอบยมขิเดงบอยเิขสกัตลงกบัตอลยเำกงอตัลเมาขิกขิงเตัลรกงิขนบอยลเำอยกิขเดลำอยินกงลขตักงำอยลขำเกงัยเิขลกงเลัยกนำอายงัลเำข(กขลำ2ร(กนิงลขยำ2(ยกลข)งัเ2ำกงัยล)กำังยอล)ำก(าังขล(ก2งัล2ร(กำยัง2เ�ำ(ำ)กข)ัง2ลำ3(ลก)ำ3(อล)ขัง3(กงัล)2งัย)ำ(งัเ)(3กล32(3()กข)ัง3)ำย)(ล3กงั)กำ(1ล)งั (1) 442042034204343440320240236443204343023364 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจดักจผาาัดกรากัดนรากรจาจกราจัดรัดาจรัดเกรกดัรเกรเาจียากรยีราดัรนยีารเนเกรนรเรียเาทู้ียรทู้ียรนทู้่ีนยเ่ีนรี่ร34นรู้ท43ียู้ทร34ทู้ ่ีนู้ที่เี่รเ453ี่34รเื่อู้ท43รอ่ื34ง่ือีเงเรงรเ435รื่อเสกอ่ื รสกอ่ืงมาสกงอ่ื มาเงรบมารงรบดกสรื่อสกบัตดกสำัตดมางมาขิสกำัตเมราิขำบรนเบอมาขิรดนเบอดกสัตรนิงบตัอดำนิงำัตดมาเขิ กนิขงเำัตลเรกิขนำบอลเนอากขิดลนเอาินงขตัรนิงอายขำรเนิงขยเกิรลกนิงเขลยกอนขาลเากอขลรางกอนิขรยาำงยกขเรขำงยกลเรกขำยอลเอกขาังลกองขัรงกอยำขังเำ(กยเขลำ3ง(กลยเำ3(กอลเข)ังก3ขงัล)กงขัย)ำยกข(งัเ(ำย3กล3(กำยล3(ก)งัขล)ก3ัง)กำยัง)ำ(กลำ1(3กลำ1(ล)งั1กงัล)ัง)ำ(ัง(12ล1(1())ัง1))(12) 443242336236436445322342363623643632563 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาัดกรากัดนรากรจาจกราจดัรดัาจรดัเกรกดัรเกรเาจยีากรียราดัรนียารเนเกรนรเรียเาู้ทียรทู้ยีรนทู้่ีนยเ่ีนรี่ร45นรูท้54ียทู้ ร45ทู้ ี่นู้ที่เ่ีรเ564ี่45รเื่อู้ท54รอ่ื45งื่อีเงเรงรเ546รื่อเกอ่ื รก่อืงากงือ่ าเงรารงรดกรอ่ืกดกำดางากำเราำรนเารดนเดกรินดำานิำดากนิเำเรกนำนเากดนเาินรินาำรินขกรกินเขกอนขาากอรางอินรางเรขขงกลเรขอลเอขาลองขรงอยขเงยเขลงกลยเกอลเขกขลกงขยำยกขเำยกลกำยลกังขลกงักำายังำ(กลำ12(กลำ12(ล)งั12กงัล)งั)ำา(ัง(231ล12(21())งั12))(231) 44534353656346344365534352663563463536326 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจดักจผาาัดกรากัดนรากรจาจกราจดัรดัาจรดัเกรกัดรเกรเาจียากรยีราัดรนียารเนเกรนรเรยีเาู้ทียรทู้ียรนทู้ี่นยเี่นร่ีร56นรู้ท56ียทู้ ร56ู้ท่ีนทู้ี่เี่รเ675่ี56รเอ่ืทู้65รื่อ56งอ่ืีเงเรงรเ657รื่อเกื่อรกอ่ืงากง่อื าเงรารงรดกสรอ่ืกดกำาดมงากำเราำบรนเารดนเดกสตัรนิดาำนิำาดมิอกินเาำเรกนำาบื่นเากดนเาินตัรนิาำรๆินขกิอรกนิเขกอนขาื่ากอรางอนิรางเรขๆขงกลเรขอลเอขาลองขรงอยขเงยเขลงกลยเกอลเขกขลกงขยำายกขเำายกลกำายลกังขลกงักำายงัำา(กลำา23(กลำา32(ล)ัง23กงั1ล)งั)ำา(ัง(32ล23(32())งั231))(32) 44654653265234234467565456123235632432567123 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจดักจผาาัดกรากดันรากรจาจกราจัดรัดาจรดัเกรกดัรเกรเาจียากรียราัดรนยีารเนเกรนรเรยีเาู้ทียรทู้ียรนทู้่ีนยเ่ีนรี่ร67นรู้ท76ยีทู้ ร67้ทู ่ีนทู้่ีเ่ีรเ786ี่67รเอ่ืู้ท76รื่อ67งอ่ืีเงเรงรเ768รื่อเกสื่อรสกอ่ืงมากสงือ่ มาเงรบมารงรบดสกรื่อกสบัตดสกาัตดมงมาอิกสัตเมราิอบรนเบื่มาิอรดนเบ่ืดสกตัรินบัตื่ดานิาัตๆดมิอกนิอเาัตๆเรกอินาบๆ่ืนเา่ืกอิขดนเาื่นิขตัรินา่ือขรๆินขๆอกิรกนิเงขๆอกอนงขๆาื่เากอขงลเรางอินขรลเางอขเรๆลขงอกลเรขงอยลเของาขยเลองกขลยเรงอยกขลเงกยเขลงกลยเขกาอยลเขกาขยลกกงาขยลายกขงัเลากยลงักายลังกา(งัขลกา1(ังกลา1(ยังลา)(ก1ังลา3)(กลงัา3)(ลงั)3(กงั12ล)1(ัง)1(าัง)(13ล3)(3)()ัง312))(3) 4476476127612412447687646712126721421768162 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาัดกรากัดนรากรจาจกราจัดรัดาจรดัเกรกัดรเกรเาจยีากรยีราัดรนียารเนเกรนรเรยีเาทู้ยีรู้ทยีรนทู้่ีนยเ่ีนรี่ร78นรู้ท87ยีู้ทร78ทู้ ี่นทู้ี่เี่รเ879ี่78รเอ่ืู้ท87รอ่ื78งอ่ืีเงเรงรเ879รื่อเสอ่ื รสอ่ืงมสงื่อมเงบมรงบสอ่ืสบัตสตัมงมอิสตั มิอบบื่นมิอบืน่สตั บัตนื่ ตัๆมอิ ิอตัๆิอบๆนื่ ่ืนอิขืน่ขตั ่นือขๆๆอิ งๆองๆ่ืนเขขงลเขอลเอขๆลองขงอยขเงยเขลงกลยเกอลเขกขลกงขยายกขเายกลกายลกงัขลกงักายงัา(กลา12(กลา21(ล)ัง12กงัล)งั)า(ัง(231ล12(21())ัง12))(132) 4487478618716546144087784785611678165416078561 แแผแผนผนแหกแนกแผนผากแผานรนว่ผารนจกแหรยกนจัดกจผานกาดั รากัดนรา่วกรจาจกรยาจดัรัดเาจรกัดรเกรกัดรเาียกรเาจียากรนยีราดัรนยีเารเนรเกรนรเูท้ยีรยีเาทู้ยีรู้ทน่ียรู้ที่นยเ่ีนร6ร่ี89นู้ทร89ียทู้ ร89ทู้่ีนเ้ทูี่เร่ีรเ698ี่89รเืออ่ืทู้98รื่อ89งื่อีเงเรงรเ98พรื่อเสอ่ื รสื่องมสหงื่อมเงบมรุนงบสพื่อสบตัาสัตมงมิอสหัตมิอบบ่นืมอิุ บื่นสตั บตัน่ืาัตๆมอิ อิัตมๆิอบๆื่นืน่ิอขืน่ขตั ื่นอขๆๆอิ งๆองๆน่ืเขขงลเขอลเอขๆลองขงอยขเงยเขลงกลยเกอลเขกขลกงขยายกขเายกลกายลกงัขลกงักายังา(กลา23(กลา32(ล)งั23กงัล)งั)า(ัง(32ล23(32())ัง23))(32) 5454085408560856545645408085408569560856545608569 แหหแผแหนผนนผนว่ นหแว่กแหนยว่กหแผยนผากแหนยผานกรนว่ผานว่กรนจากหแว่รยกนจยา่วัดกรจผายเนกาัดรกยรเากดันราเว่กายีรจาจกรยี ราจนัดียรดัรเาจนเรกดัรเกนรเกดัรเารเียกู้ทรยีเาจรยีากู้ทรยีนียรานทู้่ัดยีรยีเาน่รเรเกนี่ร6รเู้ท6ยีรู้ทยีเารีย6ทู้รนี่ยร้ทูี่นเีย่เีนร6ี่ร69นเู้ทื่อ6ร9ียทู้ือ่6ร9ู้ทงื่อีนเู้ที่งเรี่งรเ691่ี9รเอืพ่อืู้ท9รพื่อ9งงพื่อหีเงเหรงรเหนุ91พรื่อเสุนพื่อรสนุาพื่องมสหางพื่อหมเางหมบรุนงหนุมบสเพื่อสนุบัตอาสุนาัตมงมิอสหาัตกมิอาบมบ่ืนอิุ มบื่นสเตั บัตน่ือาตัๆมอิ อิมัตๆกิอบๆ่ืนื่นอิขนื่ขัตน่ือาขๆๆอิ มงๆองๆน่ืเขขงลเขอลเอขๆลองขงอยขเงยเขลงกลยเกอลเขกขลกงขยายกขเายกลกายลกงัขลกังกายงัา(กลา3(กลา3(ล)ัง3กังล)งั)า(ัง(3ล3(3())งั3))(3) 55050590595595020505195905955902519 หแแหผหแนผนนผน่วนแหว่กหแนยว่กแหผยนผากหแนยผานกรน่วผาน่วกรนจากแหว่รยกนจยา่วัดกรจผายเนกาัดรกยรเากัดนราเว่กาียรจาจกรยี ราจนดัยีรดัรเาจนเรกดัรเกนรเกัดรเารเยีกู้ทรียเาจรยีากู้ทรยีนียรานทู้่ดัยีรียเาน่รเรเกน่ีร6รเู้ท6ียรู้ทียเารยี6ทู้รนี่ยรทู้่ีนเยี่เีนร6่ีร61นเู้ทอ่ื6ร1ียู้ทอ่ื6ร1ู้ทงือ่ีนเทู้่ีงเร่ีงรเ612่ี1รเอืพื่อู้ท1รพื่อ1งงพื่อหีเงเหรงรเหนุ12พรื่อเุนพื่อรอเนุาพื่งอเหางพื่หมกเอางหมกรุนงหนุมกเพอ่ืเนุอาอเนุางอเาหมกมกรอามกนุบมนกเนอาวานมากมรามนแบมลาวมะกกแาลระลกบาเรอลกบนเอามกนาม 5502502190219519550202502191902195190219 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาัดกรากัดนรากรจาจกราจัดรดัาจรดัเกรกัดรเกรเาจียากรยีราัดรนียารเนเกรนรเรียเาู้ทยีรู้ทียรนทู้่ีนยเี่นร่ีร12นรู้ท21ยีู้ทร12ูท้ ่ีนู้ที่เ่ีรเ21ี่12รเอ่ืู้ท21รื่อ12งอ่ืีเงเรงรเ21รอื่เกอื่ รอกเ่ืงาอเกงื่กาเองรการงรนกบเรื่อเกนบออกเานบวงาอเกวมกราอวรมกานรบมนแกบเรนแบอาวลานแบวลมากวมะรกลาวมะกนแบกมแะกกแลาวกลแาลมระกาะลรละกรแกละกบลาากบราบเระาอเรลลอกเรลกอบบลกาบนกเรบเนออเานลอเากมกอาบมกนมนกเนอาานมากมามนมาม 552521215155225211215121 แแผแผนผนแกแนกแผผากแผานรนผารนจกแรกนจัดกจผาาัดกรากดันรากรจาจกราจัดรดัาจรดัเกรกัดรเกรเาจยีากรยีราดัรนยีารเนเกรนรเรยีเาูท้ยีรู้ทยีรนู้ที่นยเี่นร่ีร2นรทู้2ยีทู้ ร2ทู้ ี่นู้ท่ีเ่ีรเ2ี่2รเอ่ืู้ท2รื่อ2งื่อีเงเรงรเ2รื่อเกอ่ื รกอ่ืงากงื่อาเงรารงรบกรื่อกบกบวางากวรากวรากรบแบกรแบวลแบวาลวกะรกลวะกแบกแะกกแลาวกลแาลระกาะลรละกรแกละกบลาากบราบเระาอเรลลอกเรลกอบบลกาบนกเรบเนออเานลอเากมกอาบมกนมนกเนอาานมากมามนมาม

สารบสญั าร(บต่อญั ) (ต่อ) ฅฅ สารบสญั าร(บต่อญั ) (ตอ่ ) ฅฅ แผนกแแาผผรนจนแกัดกผแากานผรารจนกรจัดเากดั รรกากียจารานดัรจรรเกดัเรทู้รากยี ีย่รานนเ3รรรเียู้ทรู้ทเนีย่รี่ นรอ่ื33ู้ทรงู้ที่ เเร่ี3พรอ่ื ื่อ3หงงเนุ รเาอ่ืพรพมงอ่ืหหงุนุนพาาพหมมหนุ ุนามาม แผนกแแาแผแผรผนผจนนแกนดักกผแากาานผรารรจนกรจจัดเจากดั ดัรรกัดากียกจารกานาดัรจารรเกดัรเรเทู้รรเากียรยี่ยีรานียนเน43รรนรเรยีทู้รทู้ ทู้เนยี้ทู่รี่ ี่นรอื่ี3434ทู้3รง3ทู้ี่ เเรเ่ี34พกรรเ่อื รือ่า43หอื่ งือ่รงเงุนรบงเา่ือพกรวกพพมง่อืาพกหาหหรงรพหุนุนบกพนุบหาุนาวพกาหวมนุามรกมากหุนมบารพพนุามบวหมหากวุนมุนพกาาพหมมหนุ นุามาม หหหห5นน3นน4้า้า้า้า หหหห5หหห5หนน3นน3นนน4นา้า้4า้า้้้าาหห้า5้าหหนน35นน4าา้้34้าา้ แผนกแแาแผแผรผนผจนนแกนัดกกผแากาานผรารรจนกรจจัดเจากดั ัดรรกดัากยีกจารกานาัดรจารรเกัดรเรเู้ทรรเากยี รยี่ยีรานียนเน45รรนรเรียู้ทรทู้ ู้ทเนยีู้ท่รี่ ่ีนรอ่ืี4554ทู้4รง4ทู้่ี เเรเี่45กรรเอ่ื รือ่า45อ่ื งื่อรงเงรบลงเ่อืกรบวกกงอ่ืากพาารงารพรหบลกรลบบหนุบวากบววนุารกพวกพกมบลารพกหพพหมบลวพหนุหุนหกบพวหุนาุนาพกุนหมานุมาพาหนุมามมหนุามุนมามาม 5344 555345343434454345434 แผนกแแาแผแผรผนผจนนแกนัดกกผแากาานผรารรจนกรจจดัเจากดั ัดรรกัดากยีกจารกานาัดรจารรเกดัรเรเู้ทรรเากียรยี่ียรานียนเน65รรนรเรียทู้รู้ทู้ทเนยีทู้่รี่ ่ีนรื่อี5656ทู้5รง5ทู้่ี เเรเี่65กรรเื่อรอื่า65ื่องื่อรงเงรลคงเ่ือกรบณูกกงือ่ากพาาพรงารรหลคหกรคลลนุบูณลากนุบูณบารบพาพพมคลรมพหหบณูหคลหนุ นุ(บูณพุน1พานุ าพาห)พมหามมหุนมหนุ ุน(า(นุา11มามา))มม(1()1) 55464 5554545464644544564564 แผนกแแาแผแผรผนผจนนแกนัดกกผแากาานผรารรจนกรจจัดเจากัดดัรรกัดากยีกจารกานาัดรจารรเกัดรเรเทู้รรเากยี รีย่ียรานียนเน76รรนรเรยี้ทูรู้ทูท้เนยีทู้่รี่ ่ีนรอ่ืี6767ทู้6รง6ทู้่ี เเรเ่ี76กรรเื่อรอื่า67ือ่ งอื่รงเงรคงเื่อกรูณกกงอ่ืากาาพรงารรคหกรคคณูคากนุณู ณู รูณาพพครพมพหณูคหห(หุนณูุน12พุนานุ า)พาหมามมหุนม((นุา12(121(มา)1))ม)(12()12) 56569 55565655695696566569569 แผนกแแาแผแผรผนผจนนแกนดักกผแากาานผรารรจนกรจจดัเจากดั ัดรรกดัากียกจารกานาัดรจารรเกดัรเรเู้ทรรเากียรยี่ยีรานยีนเน78รรนรเรีย้ทูรู้ททู้เนียู้ท่รี่ ่ีนรอ่ืี7878ทู้7รง7ู้ท่ี เเรเ่ี87กรรเ่อื รื่อา78ื่องอื่รงเงรหคงเื่อกรูณากกง่ือารกาาพรพงารรคหกรคหคูณคากุนูณานุูณรณูารพาพหครพมมพหณูคหาห(หนุรณูานุ(2พุน1พราุนา)พาห)พมหามมหนุมหุน((นุา2(ุนา212(1มา)ม2)า)ม)ม((21(()2)1)) 56819 55568568619619959685196819 แผนกแแาแผแผรผนผจนนแกนดักกผแากาานผรารรจนกรจจัดเจากดั ัดรรกดัากยีกจารกานาัดรจารรเกัดรเรเทู้รรเากียรีย่ียรานียนเน89รรนรเรยีทู้รู้ททู้เนยีู้ท่ร่ี ่ีนรอ่ืี8998ู้ท8รง8ทู้ี่ เเรเี่89กรรเอื่ ร่ือา98อื่ ง่อืรงเงรหงเอื่กรากกงอื่ารกาารพงารรหกรหหหากาุนารารราพหรพพมหพาหหรา(หุนนุ12พุนรานุ า)พาหมามมหุนม((ุนา12(121(มา)1))ม)(12()12) 59841 55589589814814151985419814 แบผรนรณกแบแบาแาผแรผรผนนรผจนรนแบกุณนัดณกกผบแรากาามนผรารนรนณจนรกจจุกกุัดณเจาัดาัดรรกัดากนายีมกจมารกานกุาดัรจารรกุเกัดรเรเมทู้รรเากยี รียม่ียรานยีนเน9รรนรเรยีู้ทรทู้ ทู้เนยีู้ท่ร่ี ี่นร่ือี99ทู้9รง9ทู้่ี เเรเี่9กรรเ่ือรอ่ืา9ื่องือ่รงเงรหงเื่อกรากกงื่อารกาารพงารรหกรหหหากานุารารราพหรพพมหพาหหรา(หนุ นุ2พนุรานุ า)พาหมามมหุนม((ุนา2(22(มา)2))ม)(2()2) 560946 656559050996494645649065649064 คบณรระณจคบคบบัดาณบรณรนรทรระระคบกุณำรณจณจคณบรดัาดัามู่รณาะนทานทณนอืรจะนุกำุกณำคกุดัาจครกุครรนทดัามู่รมู่แมนุกทำือมือลครุกำคคะมู่ครแรมู่อืแแูผคอืลลนรคะะกแูรแาลูแผผระลนจนแะกดักผแากานผรารจนกรจัดเากดั รรกากยี จารานดัรจรรเกดัเรู้รากยีะียรานดนเรรับรเียรู้ ้รูมะนียะัธดนรดยบัรู้ ับมะู้รมมศดะัธธัึกบัดยยษบัมมามัธศศตยัธกึ ึกอมยษษนมศาาตึกศตต้นษกึออษานนตาตตอต้น้นนอนตน้ต้น 62006 666206200060666626006206 เคพณือ่ ะกจคเาเคพคัดพรณคณณอื่ทเอื่ณระกะคเำกะยีพจะจาคณเจานดัพจื่อรดัู่มรณัดะกทเดัื่อทเือรทจระาทำกยีำคำียรดัจคาำคนครสนทัดเู่มรคู่มแรกมู่อกทเำอืูม่ียอืลราอืนคาำคือนียรคะครทู่มรคสนแกรสรมู่ือาแอรูแผากอูแงคือลูแรนลาไลนรคะสลกระทกะทแูรอสะลแาแาลูแผนอผรงผงะลนผไจทา่นไนกแะนกดัทากกผลแาลดกงาานผรไผารงรกจา่นกไวรจา่จลนกดัเจานกดั ดัรทผลดรกัาดกยีกยีจ่าผรกานาัดมวรจ่าวรรเนดกัรเรทเ(ู้รทรเาดกDยีะรียยีวราLนียดนมเนมวรTรทนับรเรียV(รู้ทีย(รู้มDรู้Dะนยี)รู้ะมียะธัLดLนะรมดยดT(บั้รูTดบัูลมDบัVะV(รู้ับมนมศDLม)ดะ)ัธมิัธTกึLัธมบดยมิกธัยVษTยบัูลมูลยาม)Vมานมธัศรนศต)มศยิธศัึกธิกึอมึกูลิยกึษิ ษนษลูามศษาาตรนิธากึศรตาตศิกต้นธศษกึทอตอกึาอิึกษานอนรษนาษตงาตนศตรไาตอา้นกตึศท้น้นทอลน้ษึกาานตผษงางน้ตไ่าทไก้นกทาลลดงาผไผางก่าไว่าลนกเนทผลดดยีา่ผานมวา่วเนดเททาดียวียามเมวทเทยี มียม 6202 66626220202060260202 ใเพน่อืพกรเใาะใเพเนพนรพเบพ่ือเื่อพรอ่ื กใเอ่ืรกมรียกพนาะกเใาะรนาพน่ือรบารบรกเ่อืพรเชรเรารเะกมรียปูมรยี ียรบาะรนยีถสรนเนรบารากนมัอกเชกมยีรชาภกนาูปามรนียปู าร์ทราถสรนกถรสสชาัมอสากัมองอปูชรภนอาภไนนูปถสกร์ทน์ททมัถอสลทาามัภานอผงางงภไน์ท่าไงไกนก์ไทกาลกลดงลาผลไผางผก่าผไว่า่าลนกเ่านนทผลดนดดยีา่ผดาานมวา่ววเนดวเทเ(ททาเดDทียวยีาียLมยีเมวมTทมเV(ทีย(D(D)D(มียDLLมLTL(TTูลDVTV(VนDL)V))ธิTLม)มิกมVTูลมลูาูล)Vนลูรนน)มิธศนิธิธมูลิกึธกิ กิ นูลาิกษาารนิธารรศิกรธศทศกึศาิึกาึกรษึกาษงษศรษไาาากึศทาททลษึกทาาาผษงางงไ่าทไงไกนกไทกาลกลดงลาผลไผางผกา่ผไว่าา่ลนกเ่านนทผลดนดดียา่ผดาานมวา่ววเนดวเทเททาเดทียวียาียมียเมวมทมเทยี มยี ม 622 6662622222622622 ใคนณพะรจใคะใคในดันณใบนณพนคพรพะะใค่มูพรรจนรจะณคใอืระะดันพดับะณคบาบะคพครบชรจะรมู่ ูม่รแปัดมจอืบะรือมลถรคดัรคบารคะาัมาูม่คชราชแรชภู่มือแปชรูแปผปู์คือลาูปถรลนถถชรคะาัมถะัมกัมแูปชรภแัมาภภลแูปผถผร์ภ์ะล์นมัถจน์ แะมัภกดกผแาภ์กานผราร์ จนกรจัดเากัดรรกากียจารานัดรจรรเกัดเรู้รากยี ยี รานนเรรรเยีู้รู้ นียนรู้รู้ 622 662222062622 กคลณ่มุ ะสจคกกคาคดัลณคลณรณคุ่มณะมุ่ะะกคู่มะสกสจะจลณกคือจาาัดจัด่มุลณรดัคระคัดคะเุ่มสคระจะรูม่คกู่มแาสกู่มียดัจือู่มารือลาอืนคัดคระอืครคูม่รเกระคเแรรคู้ม่ือแากรูแผยีูแยีณคือรลูแาลนลนเรคะลติะรกะรแูเระียแศู้คราแคู้ลแผนผียารณผณะลนผสจนรนแติะกนิตัดู้คกรกผแศาศรกณคู้าานผร์ารณรภิตสจนกสรจจศิตาัดเจกตัดัดรคาศรกัดรกยีกสเจ์ารก์ารภนาภตัดสรจารียราเรากตัดเนรเคู้รค์รเากยีภทรียเยีรเ์านยีรภาน่เนรยี1รยีคนารเรนยีู้นรเคู้ ู้รทนียู้ทเยีรนี่ ่ี 1นยีู้1รนทู้ ท่ี 1ี่ 1 622 6662622222622622 กคลณุม่ ะสปกคกคากรลณกลณรลับุ่มละุม่ะมุ่ะกคปสกุ่มสปสปลณกคราสารารมุ่ลงณาระบัรับคะเมุ่สระปะรปกมู่ปะาสกียกปรราือกรานบัารงุะุงรคารบัคปเกคะรเรเู้ครม่ปรเากู่มแียรียณงุยีือราือลนียนคเนุงคริตคะรนู่มครเรียแศรคู้ รู้คม่ือแคู้ ูแนผียาณ้คูณคือลณสลนรณิตรคะิตะคู้กิตรูแศรติแศรณคู้าศลแูผาศ์ผารณาภิตะสลนาสจนสแศิตาะสกัดตกตคผแาศรตกรารสเ์นผาร์าร์ภภตสจน์ภกรจยี าภราัดตเกาดันคราค์รกคากภทียเคเจ์ารเารภน่ีรเัดจยี1รียคยีารเกดันเยีนรเคู้นรากรทนียทยีเทรยีารนท่ีนี่เ่ี1รนย1รี่1รเน1ทยีู้รู้ ทนีย่ 1นรี่ 1ู้รู้ 623 6622331626323 กคลณมุ่ ะสปคกกคาครลณคลณรณับุม่ณะุม่ะะคกปะสกสปะปลณกคปราาปรรมุ่ลงณระบั รับคะเมุ่สบัะปะรบัปกมู่ปาสกปียรปราือรานรับุงระุงครุงบัครปเกคุงะเครูค้รม่ปากู่มแีย่มูียณงุือรู่มาือลนือนคเงุครือิตคะรคมู่รเคยีแศรู้รคู้่มือแรแูนผียาณแูณคือลแูสลนรลิตรคะลติะู้คกระแูศระแศรณู้คาแลูแผา์ผารณผภติะสลนผสจนนแศิตาะกนดัตกกคผแาศรกราาสเ์นผร์ารภรภตสจนกรจยีจาราัดตเจกดันคดัรค์รกดัากภทยีเกจเ์ารการภน่ีาดัรจียา1รยีคราเกัดนรเนรเคู้รรเากทยีทรยีเยีรารนี่ยนี่เน1รีย1รนรเรนทยีู้รู้ ู้ ทนียู่้ 1นร่ี 1ู้รู้ 623 666262232336326323 คกลณุ่มะสตกคคกากรลณกลณรลวุ่มละุม่ะุ่มจะกคสกุ่มสตปสตลณคกาสารารุม่ลณารวะรู๊ฟวะเมุ่สระจตะรจกแะาสกปยีกรตปลารกาวนราระารจ๊ฟูรวเู๊ฟกะจรเรเปจคู้รแรเากแัดียปรียณลียรลาทนยีู๊ฟนรเะนระิตรำนฟู๊แรจเรจียศู้ครู้คลแดัู้คปัดนยีาณคู้ณะลทณสทเนรณจละติำิตู้คำริตัดจม่รศิตรศณคู้ศูปทัดคาปูศ์าณาภิตสทเำมู่าสเสลลรศิตาสำอืตต่มปูคม่ราศตครรคูปสเ์คาร์ ล์ภมู่ภตสเูม่์ภยี่มลาภแือราตือานค่มลาค์รคภทเค่มูะเ์รเรภา่ีรเมูอืแียู1รียแคยีาแผคือนียนลเคนลรคทนทะเทูะียรกที่แี่แู่ี1นยา1ลแผ่ี1ผรน1ทะลนจนท่ีแะกดั1ก่ีผแาก1านผรารจนกรจัดเากดั รรกากยี จารานดัรจรรเกดัเรู้รากยี ียรานนเรรรเยีู้รู้ นียนรู้รู้ 625 6622553626525 คกลณุม่ ะสตคกคกาครลณคลณรณวุ่มณะุ่มะจะคกะสกสตปะตลณกคตาารตรมุ่ลณรวะ๊ฟูรวะเวุม่สะจตะรวจกแจาสกปียรตจปปลาราวนปรระรจูฟ๊วรเฟู๊กะจฟู๊เรปจู้ครฟ๊แากแดัยีแปียรณลรแลาทนลูฟ๊นรเะลระติรำะูฟ๊แรจเะจียรศู้คจ้คูลแดัจปูัดนยีาดัณณะลทดัสทเนรทจละิตทำติู้คำรำดัจม่รศำรศณคู้รปูทดัคารปู์าูปณภิตสทปูเำม่สเลเลรศติาำลอืเตม่ลูปค่มราศม่ครคมู่ปสเ์คา์ครลภมู่ภคตสเู่มียู่มลาแือมู่ราตอืนือคม่ลค์อืรคภทคเูม่ะเ์รครภรา่ีมูอืแยีรู1ยีูแคาแผคือูแนนลเคแลนรคลททะเลูะียรกะี่แี่ะแู1นียาแ1ลแผผรนผทะลนผจนนท่ีแะกนดั1กก่ีผแาก1าานผรารรจนกรจจดัเจากัดดัรรกัดากยีกจารกานาัดรจารรเกดัรเรเู้รรเากยี รียยีรานียนเนรรนรเรียู้รู้ ู้ นยีู้ นรู้รู้ 625 666262252556526525 กลมุ่ สกกากลกลรลุ่มละุ่มุ่มกสกุ่มสสลกาสาามุ่ลรารระเุ่มสระะรกะาสกียการกานาระารรเกะรเรเู้ครรเากียรยีณยีรานยีนเนรติรนรเรียศ้คูรู้คคู้ นยีาณคู้ณณสนรณิตติู้ครติ ศติศรณู้คศาศ์าณาภิตสาสสศิตาสตตคาศรตรรสเ์าร์ ์ภภตส์ภยี าภราตานคาค์รคภทเคเ์รเรภา่ีรเีย1รยีคยีานียนเคนรทนทเทียรที่ ี่ ่ี1นย1ี่1น1ทท่ี 1่ี 1 ปกหลปปังกกดหห้าปลนลปกังใงั หกดนดหา้ล้านงัลนดใงัในา้ดนน้านในใน ปกหลปปปังปกกดกหกหา้หปหลนลลปกังลใังงัหกดนดงัดหา้ลด้า้านงัลา้นนดในงัใในา้ดนในนา้ นในใน

ฆ การรบั ชมรายการ การเรยี นการสอนทางไกลผ่านดาวเทียม มลู นธิ กิ ารศึกษาทางไกลผา่ นดาวเทียม ในพระบรมราชูปถมั ภ์ ให้บริการการจัดการเรยี นการสอน จากสถานวี ิทยโุ ทรทศั นก์ ารศกึ ษาทางไกลผ่านดาวเทียม จำนวน 15 ชอ่ งรายการ ทง้ั รายการสด (Live) และรายการย้อนหลงั (On demand) สามารถรบั ชมผา่ น www.dltv.ac.th Application on mobile DLTV - Android เข้าที่ Play Store/Google Play พิมพ์คำว่า DLTV - iOS เขา้ ท่ี App Store พิมพ์คำวา่ DLTV การเรียกหมายเลขช่องออกอากาศสถานวี ทิ ยุโทรทศั น์การศกึ ษาทางไกลผ่านดาวเทยี ม 15 ชอ่ งรายการ DLTV 1 (ช่อง 186) เวลาเรียน / นอกเวลาเรียน DLTV 2 (ช่อง 187) รายการสอนชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 1 / สถาบนั พระมหากษัตรยิ ์ DLTV 3 (ชอ่ ง 188) รายการสอนชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 / ความรู้รอบตัว DLTV 4 (ชอ่ ง 189) รายการสอนช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 3 / วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี DLTV 5 (ช่อง 190) รายการสอนชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 / ธรรมชาติและสิง่ แวดล้อม DLTV 6 (ชอ่ ง 191) รายการสอนชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 / ศลิ ปวัฒนธรรมไทย DLTV 7 (ช่อง 192) รายการสอนชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 / หน้าที่พลเมือง DLTV 8 (ชอ่ ง 193) รายการสอนช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 1 / ภาษาองั กฤษเพื่อการสื่อสาร DLTV 9 (ช่อง 194) รายการสอนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 / ภาษาตา่ งประเทศ DLTV 10 (ชอ่ ง 195) รายการสอนชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 / การเกษตร DLTV 11 (ช่อง 196) รายการสอนชน้ั อนุบาลปีท่ี 1 / รายการสําหรบั เด็ก-การเล้ยี งดูลกู DLTV 12 (ช่อง 197) รายการสอนช้ันอนุบาลปีท่ี 2 / สุขภาพ การแพทย์ DLTV 13 (ช่อง 196) รายการสอนชั้นอนุบาลปที ่ี 3 / รายการสำหรบั ผสู้ งู วัย DLTV 14 (ช่อง 199) รายการของการอาชพี วังไกลกงั วล และมหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคล DLTV 15 (ช่อง 200) รายการของมหาวทิ ยาลัยสุโขทยั ธรรมาธริ าช รายการพฒั นาวิชาชพี ครู

ง การติดตอ่ รบั ขอ้ มลู ข่าวสาร 1. มลู นธิ กิ ารศกึ ษาทางไกลผา่ นดาวเทยี ม ในพระบรมราชูปถัมภ์ เลขที่ 214 ถนนนครสวรรค์ แขวงวัดโสมนสั เขตป้อมปราบศตั รูพา่ ย กรงุ เทพมหานคร 10100 โทร 0 2282 6734 โทรสาร 0 2282 6735 2. สถานวี ทิ ยโุ ทรทศั นก์ ารศกึ ษาทางไกลผ่านดาวเทียม ซอยหัวหนิ 35 ถนนเพชรเกษม ตำบลหัวหนิ อำเภอหัวหนิ จงั หวัดประจวบครี ีขันธ์ 77110 โทร. 032 515457 - 8 โทรสาร 032 515951 web@dltv.ac.th (ตดิ ตอ่ เรอ่ื งเวบ็ ไซต์) dltv@dltv,ac.th (ตดิ ต่อเร่ืองทั่วไป) 3. โรงเรียนวังไกลกงั วล ในพระบรมราชปู ถมั ภ์ อำเภอหัวหนิ จังหวัดประจวบครี ีขนั ธ์ 77110 โทร 032 522 347 , 032 520 478 โทรสาร 032 520 478 Facebook : โรงเรียนวังไกลกังวล ในพระบรมราชูปถมั ภ์ Website : http://www.kkws.ac.th 4. ช่องทางการติดตามข่าวสาร Facebook : ครูตู้ DLTV Website : http://www.dltv.ac.th

จ1 คาำ ชแ้ี จง 1 ประกอบการใชแ้ ผนกกลาุ่มรสจาดั รกะากราเรรเียรียนนรรู้กคู้ลณ่มุ สติ าศราะสกตารร์ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ คาช้แี จในการนาแผนการจดั การเรียนรไู้ ปใช้ การนาแผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ไปใช้ในการจัดการเรียนการสอน มีข้อชี้แจงในการนาแผนการ จดั การเรยี นร้ไู ปใช้ เพอ่ื ให้เกิดประโยชนส์ งู สดุ ตอ่ ผเู้ รียน ดงั นี้ 1. ครูผสู้ อนควรศึกษาและทาความเข้าใจกอ่ นนาแผนการจัดการเรยี นรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ในแตล่ ะแผนไว้กอ่ นล่วงหนา้ ก่อนนาไปใช้ 2. เตรียม สื่อ วัสดุอุปกรณ์ ที่จะใช้ประกอบในแผนการจัดการเรียนรู้ โดยเตรียมไว้กอ่ น ล่วงหน้าอย่างนอ้ ย 2 วัน เพื่อเป็นการเตรียมความพรอ้ มในการจัดการเรียนการสอน สิ่งท่ีจะตอ้ ง เตรียม มดี ังน้ี 2.1 ใบความรู้ ใบงาน ใบกจิ กรรม ท่อี ยใู่ นแผนการจัดการเรียนรู้ 2.2 รปู ภาพ ท่ใี ชป้ ระกอบในแตล่ ะแผน 2.3 แบ2บ.3ปรแะบเมบินปผรละงเมานิ /ผชล้นิ งงาานน/ชแิน้ บงาบนสังแเบกตบพสงัฤเตกิกตรพรฤมติกรรม 2.4 แบบทดสอบ 2.5 ทีวี คอมพวิ เตอร์ เครอื่ งฉายภาพ โปรเจคเตอร์ 2.6 เครอื่ งปร้นิ เตอร์ 2.7 กระดาษ ปากกาเคมี สีเมจกิ ไม้บรรทัด สี 2.8 หนงั สอื บทความ ทเี่ กยี่ วข้องกบั เน้อื หาที่จัดการเรยี นการสอน 3. แหลง่ เรยี นรู้ เตรยี มแหลง่ เรียนร้ทู จ่ี ะใหน้ ักเรียนได้เข้าไปศึกษาคน้ คว้า เช่น ห้องปฏบิ ตั ิการ ทางคณิตศาสตร์ หอ้ งสมดุ ของโรงเรยี น มุมศกึ ษาค้นคว้าในห้องเรียน หอ้ งคอมพวิ เตอร์ 4. การจัดสภาพแวดล้อม โดยจัดบรรยากาศในห้องเรยี นให้เอื้อต่อการพัฒนาการเรยี นรู้ หอ้ งเรียนสะอาด มีความเป็นระเบยี บ ตกแต่งห้องเรียนให้น่าอยู่ มีมุมตา่ งๆๆ ในห้องเรยี น มีทีเ่ ก็บวสั ดุ อุปกรณ์ และง่ายต่อการนามาใช้ มีป้ายนิเทศให้ความรู้ ภายนอกห้องเรียนจดั บรรยากาศให้เปน็ ธรรมชาตนิ ่าอยู่ รม่ รน่ื 5. การดาเนนิ การจัดการเรียนรู้ ครูผ้สู อนควรจดั การเรียนรู้ ตามกระบวนการขนั้ ตอน การสอน ในแผนการจดั การเรยี นรู้ ซง่ึ ประกอบดว้ ย ขน้ั นา ขนั้ สอน ข้นั สรปุ ดงั น้ี 5.1 ขั้นนา เป็นขั้นที่เตรียมความพร้อมของผู้เรียน ให้มีความพรอ้ มก่อนการเรียน เนื้อหาใหม่ เชน่ ทบทวนความรูเ้ ดิมทีเ่ คยเรียนมา สนทนาซักถาม เลน่ เกม รอ้ งเพลง 5.2 ขั้นสอน เปน็ ขัน้ ที่ให้ผู้เรียนได้เรียนรเู้ นือ้ หาใหม่ โดย 5.2.1 ศกึ ษาจาก ใบความรู้ หนังสอื เรียน แหล่งเรียนรู้ตา่ งๆๆ

ฉ2 2 5.2.2 ใช้กระบวนการกลุม่ ระดมสมอง อภปิ ราย 5.2.3 ให้ผู้เรียนศึกษาความร้ดู ้วยตนเอง ครูคอยให้คาแนะนาเปน็ ผอู้ านวยความสะดวกใหก้ บั ผ้เู รยี น 5.2.4 ให้นักเรยี นไดล้ งมอื ปฏบิ ตั ิ และนาเสนอผลงาน 5.2.5 จดั การเรยี นรูใ้ ห้ประกอบไปด้วย ดา้ นความรู้ ด้านทักษะและ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 5.2.6 ใช้ส่ือวสั ดุอุปกรณ์ประกอบการจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอน 5.3 ขัน้ สรปุ เปน็ ขน้ั ตอน ท่ีให้นักเรียนได้สรุปเป็นความคิดรวบยอด มกี ารทาใบงาน ทาแบบฝกึ หดั ทาใบกิจกรรม สร้างผลงานช้ินงาน ทาโครงงาน 6. การวัดและประเมนิ ผล มีการวัดและประเมนิ ผลการจดั การเรยี นรดู้ ังนี้ 6.1 ทาการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนในแต่ละหน่วยการเรียนรู้ บันทึกผล การเรียนรูแ้ ลว้ เทียบกบั เกณฑก์ ารประเมนิ ผล 6.2 ทาใบงาน ใบกิจกรรม แลว้ ตรวจประเมนิ ผลเทียบกับเกณฑ์ทก่ี าหนด 6.3 ประเมนิ ผลงานช้ินงานเทียบกบั เกณฑ์ท่ีกาหนด 6.4 สังเกตพฤติกรรมของผู้เรยี น จากการจัดการเรียนรู้ บันทึกผลเทีย บกับเกณฑ์ ท่ีกาหนด

3ช คำอธบิ ายรายวชิ าพืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค22101 รายวิชาคณิตศาสตร; 3 กลุม@ สาระการเรยี นรูFคณิตศาสตร; ช้ันมัธยมศึกษาปJที่ 2 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ช่วั โมง จำนวน 1.5 หนว@ ยกติ …………………………………………………………………………………………………………………………. ศึกษา ฝ+กทักษะการคิดคำนวณ ฝ+กทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร=อันได@แกA การแก@ปCญหา การให@เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร= และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู@ตAาง ๆ ทางคณิตศาสตร= และเช่ือมโยงคณติ ศาสตรก= บั ศาสตรอ= ื่น ๆ และมีความคดิ ริเรม่ิ สรา@ งสรรค= ในสาระตAอไปนี้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบท พีทาโกรสั และการนำไปใช@ จำนวนจริง เศษสAวนและทศนิยมซ้ำ จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ รากที่สองและรากที่สาม ของจำนวนจรงิ การหารากทสี่ องและรากท่ีสามของจำนวนเตม็ โดยการแยกตวั ประกอบและนำไปใช@ ปริซึมและทรงกระบอก ลักษณะของปริซึมและทรงกระบอก การหาปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอก การหาพ้นื ทผี่ วิ ของปริซมึ และทรงกระบอก การแปลงทางเรขาคณิต การเลอ่ื นขนาน การสะท@อน การหมุน สมบัติของเลขยกกำลัง สมบัติของเลขยกกำลัง การดำเนินการของเลขยกกำลัง สมบัติอื่น ๆ ของ เลขยกกำลงั พหุนาม เอกนาม พหนุ าม การบวก การลบ การคณู และการหารพหนุ าม โดยจัดประสบการณ=หรือสร@างสถานการณ=ในชีวิตประจำวันที่ใกล@ตัวให@ผู@เรียนได@ศึกษาค@นคว@า โดย การปฏิบัตจิ รงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพ่อื พัฒนาทกั ษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป@ ญC หา การให@เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร= และนำประสบการณ=ด@านความรู@ ความคิด ทักษะ และ กระบวนการที่ได@ไปใช@ในการเรียนรู@สิ่งตAาง ๆ และใช@ในชีวิตประจำวันอยAางสร@างสรรค= รวมทั้งเห็นคุณคAาและ มเี จตคตทิ ่ีดีตอA คณติ ศาสตร= สามารถทำงานอยAางเป_นระบบระเบยี บ มีความรอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเช่ือมัน่ ในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช@วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป_นจริงให@สอดคล@องกับเนื้อหาและ ทักษะที่ตอ@ งการวัด รหสั ตัวชว้ี ัด ค 1.1 ม.2/1 , ม.2/2 ค 1.2 ม.2/1 ค 2.1 ม.2/1 , ม.2/2 ค 2.2 ม.2/3 , ม.2/5 รวมทง้ั หมด 7 ตัวชวี้ ดั

4 ซ มาตรฐานการเรยี นรFู / ตัวชวี้ ดั รหัสวชิ า ค22101 รายวิชาคณติ ศาสตร; 3 ช้นั มัธยมศึกษาปJที่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกJ ารศกึ ษา 2562 จำนวน 1.5 หนว@ ยกิต รวมเวลา 60 ชัว่ โมง สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข@าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่ เกดิ ขึ้นจากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนำไปใช@ ตวั ชว้ี ัด ม.2/1 เขา@ ใจและใชส@ มบัตขิ องเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชี้กำลงั เป_นจำนวนเต็มในการแก@ปCญหาคณติ ศาสตร= และปCญหาในชวี ติ จริง ม.2/2 เข@าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ=ของจำนวนจริง และใช@สมบัติของจำนวนจริงในการ แก@ปCญหาคณิตศาสตร=และปCญหาในชวี ติ จรงิ มาตรฐาน ค 1.2 เขา@ ใจและวิเคราะหแ= บบรูป ความสมั พนั ธ= ฟงC กช= นั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช@ ตวั ชวี้ ดั ม.2/1 เข@าใจหลกั การการดำเนนิ การของพหนุ าม และใช@พหนุ ามในการแกป@ ญC หาคณติ ศาสตร= สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เข@าใจพืน้ ฐานเกย่ี วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ท่ตี อ@ งการวดั และนำไปใช@ ตวั ช้ีวดั ม.2/1 ประยุกต=ใช@ความรู@เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก@ปCญหาคณิตศาสตร=และ ปCญหาในชีวติ จริง ม.2/2 ประยุกต=ใช@ความรู@เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก@ปCญหาคณิตศาสตร=และ ปCญหาในชีวิตจริง มาตรฐาน ค 2.2 เข@าใจและวิเคราะห=รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ=ระหวAางรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช@ ม.2/3 เข@าใจและใช@ความรู@เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก@ปCญหาคณิตศาสตร=และปCญหา ในชวี ิตจรงิ ม.2/5 เข@าใจและใช@ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก@ปCญหาคณิตศาสตร=และปCญหาใน ชีวิตจรงิ

5 ฌ5 โครงสร้ำงรำยวชิ ำ รหัสวิชำ ค22101 รำยวิชำคณิตศำสตร์ 3 ชน้ั มัธยมศึกษำปีท่ี 2 ภำคเรียนที่ 1 ปีกำรศกึ ษำ 2562 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลำ 60 ชวั่ โมง หนว่ ย ช่ือ มาตรฐานการ เวลา นา้ หนกั ที่ หนว่ ยการเรียนรู้ เรยี นร/ู้ ตวั ช้วี ัด สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด (ช่ัวโมง) คะแนน 1 ทฤษฎบี ทพีทา ค 2.2 ม.2/5 ทฤษฎบี ทพที ำโกรสั 99 โกรสั - ถา้ aa,, bb เปน็ ความยาวดา้ นประกอบมุมฉาก ของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก, ,cc เปน็ ความยาว ดา้ นตรงข้ามมุมฉากของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก จะได้ว่า c 2 = a 2 + b 2 - จากทฤษฎีบทพที าโกรสั ถ้ากาหนดความยาว ดา้ นของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากมาสองด้าน เราสามารถหาความยาว ดา้ นทีเ่ หลอื ของรปู สามเหลีย่ มมุมฉากได้ บทกลบั ทฤษฎีบทพที ำโกรัส - ถา้ a, b และ c เป็นความยาวด้านของรูป สามเหลยี่ ม มี c 2 = a 2 + b 2 แลว้ รูปสามเหลย่ี มรูปนน้ั จะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 จานวนจริง ค 1.1 ม.2/2 - เศษสว่ นทกุ จานวนสามารถเขียนอย่ใู นรูป 15 15 ทศนิยมซา้ ได้ และทศนิยมซา้ ทกุ จานวนก็ สามารถเขียนให้อย่ใู นรูปเศษส่วนไดเ้ ช่นกนั - จานวนจริงสามารถจาแนกเปน็ จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ - การยกกาลงั กับการหารากของจานวนจริงกม็ ี ความสมั พนั ธ์กนั ซ่งึ การหารากทสี่ องและ รากท่สี ามของจานวนจริงอาจใช้การแยก ตัวประกอบเขา้ มาชว่ ยในการหาไดว้ ิธหี น่ึงและ สามารถหาคา่ ได้หลากหลายวธิ ี ซึ่งสามารถนา ความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ัญหา 3 ปรซิ มึ และ ค 2.1 ม.2/1 - การหาพน้ื ทผี่ วิ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ 99 ทรงกระบอก ม.2/2 สามารถทาได้โดยการคลร่ี ปู สามมติ ิให้เปน็ รูป สองมิติ แล้วคานวณหาพน้ื ทีข่ องรูปสองมิตทิ ่ี ได้ จะได้พนื้ ท่ผี ิวของรูปสามมิตทิ ี่ต้องการ และ ถา้ ต้องการทราบความจขุ องรูปเรขาคณิตสาม มิติ ก็คานวณหาปรมิ าตรของรูปสามมติ นิ ้นั 4 การแปลงทาง ค 2.2 ม.2/3 - การเล่อื นขนานบนระนาบเปน็ การแปลงทาง 9 9 เรขาคณติ เรขาคณติ ทีม่ กี ารเลื่อนจุดทุกจดุ ไปบนระนาบ

6 ญ6 หนว่ ย ชอ่ื มาตรฐานการ สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา น้าหนกั ที่ หน่วยการเรยี นรู้ เรียนรู้/ตวั ชี้วัด (ชั่วโมง) คะแนน ตามแนวเส้นตรงในทศิ ทางเดยี วกันและเป็น ระยะทางที่เทา่ กันตามท่กี าหนด สมบัตขิ องการเลื่อนขนาน 1. สามารถเล่อื นรูปตน้ แบบทับภาพที่ไดจ้ าก การเล่ือนขนานได้สนทิ โดยไม่ตอ้ งพลกิ รปู 2. สว่ นของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพท่ี ได้จากการเลือ่ นขนานของสว่ นของเสน้ ตรง นั้นจะ ขนานกนั - การสะท้อนบนระนาบเปน็ การแปลงทาง เรขาคณติ ทีม่ ีเส้นตรง l ท่ตี รึงเสน้ หนงึ่ เปน็ เสน้ สะท้อน แต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด Pเปน็ ภาพท่ไี ดจ้ าก การสะท้อนจุด P โดยที่ 1. จดุ P ไมอ่ ย่บู นเส้นตรง l แล้วเสน้ ตรง l จะแบ่งครง่ึ และต้งั ฉาก PP 2. จุด P อยู่บนเสน้ ตรง l แลว้ จุด P และจดุ P เป็นจุดเดยี วกัน สมบตั ิของการสะทอ้ น 1. สามารถเล่อื นรปู ต้นแบบทับภาพที่ได้จาก การเลื่อนขนานได้สนิทโดยตอ้ งพลกิ รปู 2. สว่ นของเสน้ ตรงบนรปู ต้นแบบและภาพที่ ได้จากการสะทอ้ นของสว่ นของเสน้ ตรงนัน้ ไม่จาเปน็ ต้องขนานกันทุกคู่ 3. สว่ นของเสน้ ตรงท่ีเชอื่ มแตล่ ะจุดบนรูป ต้นแบบกบั จดุ ท่สี มนยั กันบนภาพทไ่ี ด้จาก การสะทอ้ นจะขนานกนั และไม่จาเปน็ ต้อง ยาวเทา่ กนั - การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทาง เรขาคณติ ท่ีมีจุด O ทต่ี รึงจดุ หนึ่งเป็นจุดหมนุ แต่ละจุด P บนระนาบ มีจดุ Pเปน็ ภาพทไี่ ด้ จากการหมนุ จดุ P รอบจดุ O ตามทศิ ทางที่ กาหนดด้วยมมุ ท่มี ขี นาด k โดยที่ 1. จุด P ไม่ใชจ่ ดุ O แลว้ OP = OP และ ขนาดของ PO Pเท่ากับ k 2. ถา้ จดุ P เป็นจุดเดียวกันกบั จดุ O แลว้ P กับ P เป็นจุดเดยี วกัน และเปน็ จดุ หมนุ

7 ฎ7 หนว่ ย ช่อื มาตรฐานการ สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา น้าหนกั ท่ี หน่วยการเรยี นรู้ เรยี นร้/ู ตัวช้ีวัด (ช่ัวโมง) คะแนน สมบัตขิ องการหมนุ 1. สามารถเล่อื นรปู ต้นแบบทับภาพที่ไดจ้ าก การเล่ือนขนานไดส้ นิทโดยไม่ต้องพลกิ รปู 2. สว่ นของเสน้ ตรงบนรปู ต้นแบบและภาพท่ี ไดจ้ ากการสะท้อนของสว่ นของเสน้ ตรงน้ัน ไม่จาเป็นต้องขนานกนั ทกุ คู่ 5 สมบัติของเลขยก ค 1.1 ม.2/1 - เมื่อ a,,bb เป็นจานวนใด ๆ ท่ไี ม่ใชศ่ นู ย์ และ 9 9 กาลัง m, n เป็นจานวนเตม็ 1. a0 = 1 1 2. a-n = an 3. am x an = am+n am 4. an = am-n 5. (ab)n = anbn a n an 6.  b  = bn  6 พหุนาม ค 1.2 ม.2/1 - สมั ประสทิ ธ์ขิ องเอกนาม คอื ค่าคงตวั ใน 99 เอกนาม - ดีกรีของเอกนาม คือ ผลบวกของเลขชี้กาลงั ของตัวแปรทกุ ตวั - เอกนามสองเอกนามทีม่ ีตัวแปรชุดเดยี วกัน และมเี ลขช้กี าลังของตวั แปรเทา่ กนั เรียก เอกนามท้ังสองวา่ เอกนามคลา้ ย - ผลบวกของเอกนาม คือ ผลบวกของ สมั ประสิทธ์ิ คณู ด้วย สว่ นทอ่ี ย่ใู นรปู การคณู ของตัวแปร - ผลลบของเอกนาม คอื ผลลบของสมั ประสทิ ธิ์ คณู ดว้ ย ส่วนทีอ่ ย่ใู นรปู การคูณของตัวแปร - การคณู เอกนามกบั เอกนาม ทาได้โดยนาคา่ คง ตัวในแตล่ ะเอกนามมาคณู กันและนาตวั แปร แตล่ ะเอกนามมาคูณกนั โดยใช้สมบัติของเลข ยกกาลัง - การหาผลคูณระหวา่ งเอกนามกบั พหุนาม ทา ไดโ้ ดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจงและหลกั การคณู เอกนาม

8 ฏ8 หนว่ ย ชอ่ื มาตรฐานการ สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา น้าหนัก ที่ หน่วยการเรยี นรู้ เรียนรู้/ตัวชวี้ ดั (ชั่วโมง) คะแนน - การคณู พหุนาม คอื การนาแตล่ ะพจน์ของพหุ นามหน่งึ ไปคูณทกุ พจน์ของอีกพหุนามหนง่ึ แล้วนาพจน์ทีค่ ลา้ ยกนั มารวมกัน - การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม ให้นาตัวหารไป หารทุกพจน์ของตัวต้งั แลว้ นาผลทไี่ ด้มา รวมกัน สอบกลางภาค - 20 สอบปลายภาค - 20 รวมตลอดภำคเรยี น 60 100

99 1 ชอ่ื ชห่ือนห่วนย#วกยากรเารรยี เนรยีรนู้ ทรู,ฤทษฤฎษีบฎทีบพทที พาทีโการโัสกรสั หนห่วนยว# กยากรเารรยี เรนยีรน้ทู รี่ ทู,1ี่ 1 รหรสั หวสั ิชวาชิ คา2ค221201101 รารยาวยชิ วาิชคาณคิตณศิตาศสาตสร์ต3รC 3 กลกมุ่ ลส#มุ าสราะกระากรเารรียเนรยีรนคู้ ณร,คู ติ ณศติาสศตารส์ตรC ช้นั ชมั้นธั มยธัมยศมกึ ศษึกาษปาีทปี่ ทM2่ี 2 ภาภคาเรคยี เรนยี ทนี่ ท1่ี 1 ปกี ปากM ราศรกึ ศษกึ าษ2า5265262 เวลเวาลา 9 9 ชว่ั ชโั่วมโงมง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…... 1.1.มามตารตฐารนฐากนารกเารรียเนรยีรู้น/รู, ต/วั ตชวั ้ีวชัดีว้ ัด สาสราะรทะี่ ท2ี่ 2กากราวรดั วแัดลแะลเระขเราขคาณคิตณติ มมตาวัามมตตชตวัาารี้วรชตตฐัดฐี้วราราัดฐนฐนาามคกนคน.า22กรค2/.เ2า5.ร22รยีมเ.น2ร.2เียจรข/เรแเชู้รน5า้ขขูปลวีงิใ้าร8าเจิตะใ,ูรใแจเจทจขขลแรแฤา8างิละลษคใใะจณะฎชวแวท้บีิตเิ ลิเคฤทคะรแษรทใาลาชฎาะะะท8งบีหทหเฤ์ทรรฤ<รษูปขพษูปฎาเีทฎรเคบีรขาีบณขทโาทกาคิตพรทคณทีสัแณาิตาแงลิตโเละรกสะนขสรบมาำัสมบทไคแบปตัณกลัตใขิละติชิขอับบ8องใทแรงนลรกปู กูปะลเารนเับรขราแใขาไนกคปาก้ปคณใาชัญณติร้ หแิตกาคคคป8ววาณOญามติหมสศาสัมคาัมพสณพนั ตติันธรร์ศธแ์ ะา<รลหสะะวตหปา่ รวญังแ<EาลหงระาูปปในเญO รชขหวี าติาคในณิต ค2ว.ค2าวม.สายามาสรยวาะจาดรสาวa้าะจากดนสาคทaา8กทำญั ฤนคท่เี /ษหทญัฤคฎล่เี ษวห/อืีบาคฎลขทมวีบืออพคาขทbงีทดิมรอพbราคปูงcีทวโริดสกาบปูcรารโสมวยกสั เอาบรถหมัสดยา้ ลเถกอหย่ี 8าาดลมกห่ยีมำนมุมหดฉมนคาุมดวกฉาคไามวดกยา้ ไมาดถจทวย8า้ะฤดถทจาไษ้าวดะา8ฤcaนฎด้วไษดขีา่บ8าcaฎ,8วนอ,ทาEบีงขbbพรทอีทูปงพเเสเสcาเสสสรปปปป2ีทโาาาาาูปcนVนVกน็็นมมมมาม2สรคคคเเคโเเเ=หหาสักหหหววววมลลาาาร=าลลลเมมม่ยีี่ยสัม่ยี่ยีี่ยหยยมมยยaมมมลาามม2าามมมี่ยaววววุมมุ ุมุมมุม2ดด+ดดฉฉฉฉฉม้า8าา8า้าา+าาานนนุมนกกbกกกปปฉตต2มbารรรราก2งะงะสขขกมกอา้า8ออางมมสบบดมมอมมา้ มุมุงมุนุมฉดฉฉฉา8าาาากนกกเกขรขขขาอออเอสรงงงงราารรรูปสมูปูปูปาามรถารหถาหา บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ac ถ้าบทaกล, ับbทฤแษลฎะีบcทเพปีท็นาคโวการมัสยาวดา้ นของรปู สามเหลย่ี ม ac มี ถ8าc2 a,=ba2แล+ะ cb2เปVนแคลวว้ ารมูปยสาาวมดเา8หนลข่ยี อมงรรูปปู นสน้ั าจมะเหเปลน็ ย่ี ม รปู มสี ามcเห2 ล่ยี=มมaมุ 2ฉา+ก b2 แล8วรูปสามเหล่ียมรูปน้ันจะเปVน รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก 3. สาระการเรยี นรู้ b 3.ดา้ สนาครวะากมารรู้ เรยี นร,ู b ดา, 1น. ควทาฤมษรฎู, ีบทพีทาโกรสั 2.1.บททกฤลษบั ฎทบี ฤทษพฎีทบาทโพกีทรสัาโกรัส 3.2.ใชบ้ททฤษกฎลับี ทฤพษีทฎาโีบกทรพัสแีทลาะโกบรทสั กลบั ในการให้เหตุผลและแกป้ ัญหา ดา้ นทัก3ษ.ะแใลชะ8ทกฤรษะฎบีบวทนกพาที ราโกรสั และบทกลับในการให8เหตผุ ลและแก8ปญO หา ดา, น-ทักษะและกระบวนการ ด้าดน,าเจน-ตเจค-ตคตวคิ าตมิ รบั ผดิ ชอบ - ความรับผิดชอบ

10 120 4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน ความมสสาามมาราถรใถนใกนากราใรชใท้ ชักท้ ษกั ะษชะวี ชิตวีในิตดในา้ ดนก้าานรกอายรู่รอ่วยมรู่ กว่ ับมผกอู้ บั ื่นผอู้ โนื่ดยโทดายงทานา� กงลานมุ่ รก่วลมุ่มกรับ่วผมอู้กื่นบั ไผด้อู ้ ืน่ ผไลดงา้ ผนลแลงา้วนเสแรลจ็ ้วเสร็จ 5. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ซอ่ื สัตยส์ ุจริต ตงั้ ม่ันในความถูกต้องดงี าม โดยทาใบงานด้วยตนเอง 6. การประเมนิ ผลรวยยอด ช้ินงานหรือภาระงาน 1. การทากจิ กรรมตามใบงานที่ 1 – 7 1.1 ใบงานที่ 1 เรือ่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรสั 1.2 ใบงานท่ี 2 เรื่อง หการคหวาคมยวามวดยา้ นวดท้าเ่ี หนลทือี่เห(ล1ือ)ของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก (1) 1.3 ใบงานท่ี 3 เรื่อง หการคหวาคมยวามวดย้านวดท้าเี่ หนลทือีเ่ ห(ล2ือ)ของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก (2) 1.4 ใบงานที่ 4 เรอ่ื ง บทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 1.5 ใบงานท่ี 5 เร่อื ง การนาทฤษฎบี ทพที าโกรัส/บทกลบั ไปใช้แกป้ ญั หา 1.6 ใบงานที่ 6 เรอ่ื ง การนาทฤษฎบี ทพีทาโกรัส/บทกลบั ไปใช้แกป้ ัญหาในสถานการณจ์ รงิ (1) 1.7 ใบงานที่ 7 เรื่อง การนาทฤษฎบี ทพที าโกรัส/บทกลับไปใช้แกป้ ัญหาในสถานการณ์จรงิ (2) 2. การสร้างเพือ่ แสดงการแกป้ ญั หาด้วยบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรสั โดยการตรวจสอบวัตถุ/บริเวณใน ห้องเรียนวา่ เป็นรูปส่เี หล่ียมมุมฉากหรือไม่ เกณฑ์การประเมินช้นิ งานหรอื ภาระงาน ระดับคุณภาพ / ระดบั คะแนน ดี (3) พอใช้ (2) รายการประเมิน ดมี าก (4) ปรบั ปรุง (1) มรี ะดับคะแนน มรี ะดับคะแนน มรี ะดบั คะแนน 1. อธิบายทฤษฎี มีระดบั คะแนน เฉล่ียตามการวดั เฉลย่ี ตามการวัด เฉล่ยี ตามการวัด บทพที าโกรัส และ เฉลย่ี ตามการวัด และประเมนิ ผลใน และประเมินผลใน และประเมินผลใน บทกลบั ทฤษฎีบท และประเมนิ ผลใน ใบงานท่ี 1 และ 4 ใบงานท่ี 1 และ 4 ใบงานที่ 1 และ 4 พีทาโกรัส ใบงานที่ 1 และ 4 ต้งั แต่ 2.5 – 3.0 ตง้ั แต่ 1.5 – 2.0 เปน็ 1.0 ตง้ั แต่ 3.5 ขึน้ ไป มรี ะดับคะแนน มีระดบั คะแนน มีระดบั คะแนน 2. หาความยาว มีระดับคะแนน เฉล่ียตามการวัด เฉลย่ี ตามการวดั เฉลย่ี ตามการวัด ดา้ นทเ่ี หลอื ของ เฉลย่ี ตามการวดั และประเมินผลใน และประเมนิ ผลใน และประเมินผลใน รปู สามเหล่ยี ม และประเมนิ ผลใน ใบงานที่ 2 และ 3 ใบงานท่ี 2 และ 3 ใบงานท่ี 2 และ 3 มมุ ฉาก เมื่อกาหนด ใบงานท่ี 2 และ 3 ต้ังแต่ 2.5 – 3.0 ตงั้ แต่ 1.5 – 2.0 เปน็ 1.0 ความยาวให้ ต้งั แต่ 3.5 ขึ้นไป สองด้าน 3. ซอื่ สัตย์สุจริต ทาใบงานที่ 1 – 5 ทาใบงานที่ 1 – 5 ทาใบงานท่ี 1 – 5 ไม่ไดท้ าใบงานท่ี ตง้ั มั่นในความ ด้วยตนเองทุก ดว้ ยตนเอง จานวน ดว้ ยตนเอง จานวน 1 – 5 ถูกต้องดงี าม ใบงาน 3 – 4 ใบงาน 1 – 2 ใบงาน ดว้ ยตนเอง ทาใบงานดว้ ยตนเอง

11 131 รายการประเมนิ ระดับคุณภาพ / ระดบั คะแนน 4. นาทฤษฎีบท พที าโกรสั / ระดับ 1 (ปรับปรุง) การกาหนดความยาวด้านรูปสามเหล่ยี มที่จะสร้างมคี วามถูกต้อง บทกลับไปใช้ เพยี งรูปเดยี ว แกป้ ัญหา ระดบั 2 (พอใช้) การกาหนดความยาวด้านรูปสามเหล่ยี มทจ่ี ะสร้างมีความถูกต้อง สถานการณจ์ ริงได้ เพียง 2 รปู ระดับ 3 (ดี) การกาหนดความยาวดา้ นรูปสามเหลย่ี มท่ีจะสร้างมคี วามถูกต้อง 5. ความสามารถใน ทงั้ 3 รูป การใชท้ ักษะชีวิต ระดับ 4 (ดมี าก) การกาหนดความยาวด้านรูปสามเหลีย่ มท่ีจะสรา้ งมีความถูกตอ้ ง ทางานกลมุ่ ร่วมกับ ท้ัง 3 รูป และอธบิ ายไดช้ ดั เจน ผูอ้ ่ืนได้ รับผดิ ชอบ รายการ ผลงานแล้วเสรจ็ - มกี ารระดมความคิดในการกาหนดความยาวดา้ นรปู สามเหล่ียมท่จี ะสร้าง - มีการระดมความคดิ ในการกาหนดแผนการดาเนนิ งาน - มกี ารจัดเตรียมวสั ด/ุ อปุ กรณใ์ นการทาภาระงานพร้อม ครบถว้ น - ดาเนนิ การสร้างรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากแลว้ เสร็จ - มกี ารนาเสนอผลงาน - ผลงานมีความถูกต้อง ระดับ 1 (ปรับปรุง) ปฏบิ ัติตามรายการขา้ งต้นได้ 1 รายการ ระดบั 2 (พอใช้) ปฏบิ ตั ิตามรายการข้างตน้ ได้ 2 รายการ ระดบั 3 (ดี) ปฏบิ ัตติ ามรายการขา้ งตน้ ได้ 3 – 4 รายการ ระดับ 4 (ดมี าก) ปฏบิ ัติตามรายการขา้ งต้นได้ 5 – 6 รายการ เกณฑ์การตัดสินคณุ ภาพ ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ 16 - 20 ดมี าก 13 - 15 ดี 10 - 12 พอใช้ ตา่ กว่า 10 ปรับปรุง เกณฑ์การผา่ น ต้งั แต่ระดับพอใชข้ ้ึนไป

12 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทเฤรษื่องฎบี ททฤพษทีฎาบี โทกรพสั ที าโกรัส แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 1 เร่ือง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส เวลา 1 ช่วั โมง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ขอบเขตเนือ้ หา กิจกรรมการเรียนรู้ แหล่งการเรยี นรู้ สมบัตขิ องรปู สามเหล่ียม ขนั้ นา - มุมฉาก 1. แจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ และการวัดผล ประเมนิ ผล จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 2. สอบถามเพอ่ื นาเขา้ สู่บทเรยี น ดังน้ี สอื่ ด้านความรู้ ใบงานที่ 1 เร่อื ง ทฤษฎบี ท - นักเรยี นเคยเหน็ หรอื ไมว่ ่า ในการเรม่ิ กอ่ สรา้ งบา้ นหรอื อาคาร ช่างจะมกี ารดาเนินการสร้าง พีทาโกรสั อธิบายทฤษฎีบทพที าโกรัส สงิ่ ใด (สร้างผังบ้าน) ได้ - ในการสร้างผงั บ้าน นอกจากการตอกโครงไมอ้ ้อมบริเวณทจี่ ะสรา้ งบา้ นแล้ว ชา่ งยงั ดาเนินการ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ใดอกี (ขึงเชอื กเอ็นเปน็ ตาราง) ภาระงาน/ช้นิ งาน - นักเรยี นทราบหรอื ไมว่ ่า ชา่ งทา� เช่นน้ันเพราะเหตุใด (เพื่อให้ตา� แหนง่ เสสาาบ้านอยูใ่ นนแนนววตรงกนั ) ใบงานท่ี 1 เรอื่ ง ทฤษฎีบท - - ตร�าแงกหนั น)ง่ ทเี่ ชอื กเอ็นตัดกนั จะท�ามมุ กอ่ี งศา (90 องศา) พที าโกรสั ด้านเจตคติ - -- ชตา่างแใหชนว้ ่งิธทีก่ีเาชรอื ใดกใเอนน็กตาัรดตกรันวจจะสทอาบมขุมนกาอี่ ดงศขาองม(9ุม0(ใอชงบ้ศาท)กลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรสั ในการตรวจ ด้านคุณลกั ษณะ 31ข3...น้ั คนใค(ค-21คทสขใ(สคหคหรร..กัวอวน้ัอา� รรูเ้นูเเเชตน้าานคเเบชนชซซสสููสรคกัมา่รมกัรกัือ่นื่อนอยีาารวงเยโยใูเเมมรมมนตตในด่ือรจหราาชียโาโียาิเเิยงศสียวค้วยมมยว้รนรหนวึกขอนข�างตตงธิถถใดัมใษอบแอใใศีกชรรหหชหหตางนางึก)า้คาค้ากโยเ้เ้กาแทระษวดหหภภวรมไรลในาายาวน็า็นาะดาะแะมเแา�้แวมพเพคถใถเนทบนสลนดับลสมรึงมงึวาา้ือักตะก้วค้อืาื่อคาากเมงทาเวมาวชงปงวปรจิหามัดหาหร�าาือารยีรกรรแมตกรรมมรกะะนถรอืะถนสริจอืสกาเกรขเสอวยขากวยสป�าอมอองัจคะ็นอเครไังบ็นบกชทงวสทัญกรงดญัตกระอื้แกี่อตมาะ้าขานสาก1ขลาบงนทนสยรอใีเรเอร้วขีใเอนอแ่ีหเบงเะอวงน1ชนชงลน็กกนุคกดัหงือ่ก่ือะาาาดแ่งึคารวมโารดโมรยา้ลระดล่าดรโ2เมขนโเายะยรงยมยรยุอวรมเะหยีตงคยีงุคคง2างสทหนานหอ่6สน่อมรยถมาลตบย0ึง่ลถือ่บมุยกางใยงัาๆทงัางบลทรนเคามๆคนหซเะ(มุ่งเกราวทใใารกนมหาชบทียบาบายีตนาาตว้บนร6งา้า�ค้านรยาา่ทเิาณคนท0นนวณมมทงนน่ีวาก้ีเเ์ดตส1ีด้เ้งัเ์คพทามลซพว้รสถกว้กมรือ่่ีเเนับยอ่ือาขรา1ยื่อาเแใตสขนขร่อืใง้หาสรงลเหซอเิถใ้าหงใกซถน้รมะหจใอ้ืาง้นา้อือื่ามัตทอจกทไ้ไนลรักนลงาปดรกีไเฤฤณกวรเปยวก้ทดษทรษดยีา1แดทา์ใทียลีา้ฎฤรเนนฎ0ลเร้ังนลีพนพะณษีบ0ณชะีบเสขะหหเอื่อ่ืฎอท้ันอ์หทออ์ขน้ัเโนนโ็กีซีบ่นืพเง็นยยพน้ัืน่ ร่งึภดในทีทงงภีทียหย้าาตตเตพาเานาาชไ้นชพรรโิเพวดโทีน่มก่ึงหนงึชก้ชาเเตร8ัดนรสสกโ1ัดสักร0ัสเกาึ่งาาจ0เา)ยใทรจทรเนร0รนซาสัคนวีีวคะยกวนี�าียบาร่งิาเนตเง่ินปขุว8ะรปขเิว่าบึ้วน0น็ม็นณ้ึนณวุ)ตตต)่าน้รน้ ซือ่ สัตยส์ ุจริต ต้ังมนั่ ใน คในวาคมวถามูกตถ้อกู งตดอ้ งี งาดมีงาม ทาใบงานดว้ ยตนเอง 2. ครูใหค้ าแนะนานักเรียนเป็นรายบคุ คล รายกลมุ่ ตามสถานการณใ์ นชั้นเรยี น 142

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทเรฤอื่ ษงฎทบี ฤทษพฎที บีาโทกพรัสที าโกรสั แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 1 เรือ่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 13 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ 3. ครูใชก้ ารถามตอบเพื่อรว่ มกันเฉลย รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 เวลา 1 ชวั่ โมง ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 4. นักเรียนศึกษาและทากจิ กรรมที่ 3 ตามใบงานที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ขนั้ สรปุ 1. ครูใชค้ าถามเพอื่ นาส่กู ารสรปุ ดังนี้ - รูปสามเหลย่ี ม ABC ในกจิ กรรมท่ี 3 ตามใบงานท่ี 1 เป็นรูปสามเหลยี่ มชนิดใด (รูปสามเหล่ยี ม มุมฉาก) - นักเรยี นไดค้ วามสมั พันธ์ระหว่าง c2 กบั a2 + b2 เปน็ อย่างไร (เท่ากัน) - จากการทากิจกรรมที่ 3 ตามใบงานที่ 1 นักเรียนไดข้ อ้ สรุปวา่ อยา่ งไร (พ้นื ที่รูปสเ่ี หลี่ยมจตั ุรัส บนด้านตรงขา้ มมมุ ฉากมีคา่ เท่ากบั ผลบวกของพื้นท่ีรปู ส่ีเหลย่ี มจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก หรอื เขยี นเป็นสมการไดค้ อื c2 = a2 + b2) 2. นกั เรียนรว่ มกนั สรปุ อีกครัง้ 3. ใหน้ ักเรยี นประเมินตนเองดา้ นความซือ่ สตั ย์ ตง้ั ม่นั ในความถกู ตอ้ งดงี าม ทาใบงานดว้ ยตนเอง ท่ี ทา้ ยใบงาน 13 5

14 164 การวัดผลประเมนิ ผล วธิ ีการ เครอ่ื งมอื ที่ใช้ เกณฑ์ สิง่ ที่ต้องการวดั /ประเมนิ ตรวจ แบบบนั ทึก รายการกิจกรรม อธบิ ายทฤษฎบี ท ใบงานท่ี 1 การตรวจ - เติมข้อความลงในใบงานกิจกรรมท่ี 1 ครบถว้ น พที าโกรสั ได้ นักเรยี น ใบงานที่ 1 ซื่อสตั ย์สจุ ริต ตง้ั มน่ั ใน ประเมิน แบบบนั ทกึ ถกู ต้อง คในวาคมวถามูกตถ้อกู งตด้อีงงาดมงี าม ตนเอง การตรวจ - เติมข้อความลงในใบงานกิจกรรมท่ี 3 ในสว่ นของ ทาใบงานดว้ ยตนเอง ใบงานท่ี 1 ตารางครบถ้วนถูกตอ้ ง - เติมขอ้ ความลงในใบงานกิจกรรมที่ 3 ในสว่ นของ สังเกต สรุป ครบถ้วนถูกต้อง - เติมข้อความลงในใบงานกจิ กรรมที่ 3 ในส่วนของ ตรวจสอบครบถว้ นถูกตอ้ ง ระดับ 1 ปฏิบัตกิ ิจกรรมได้ 1 รายการ ระดับ 2 ปฏบิ ัติกจิ กรรมได้ 2 รายการ ระดับ 3 ปฏิบัติกจิ กรรมได้ 3 รายการ ระดับ 4 ปฏิบัติกจิ กรรมได้ 4 รายการ ระดับ 1 ไม่ไดท้ าใบงานด้วยตนเอง ระดบั 2 ทาใบงานดว้ ยตนเองเป็นบางสว่ น ระดบั 3 ทาใบงานดว้ ยตนเองเป็นส่วนใหญ่ ระดบั 4 ทาใบงานดว้ ยตนเองทงั้ หมด

15 175 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรยี นรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปญั หาและอุปสรรค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะและแนวทางการแก้ไข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื ......................................ผ้สู อน (.......................................................) วนั ท่ี..........เดือน..........พ.ศ............. ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บรหิ ารหรือผู้ท่ีได้รับมอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื ((.…...…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…....…...…...…...…...….....) ตาแหนง่ .................................................................................. วันที.่ .........เดือน..........พ.ศ.............

16 186 ใบงานที่ 1 เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั หนว่ ยท่ี 1 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เร่อื ง ทฤษฎีบทกลบั พีทาโกรัส รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 จดุ ประสงค์ อธบิ ายทฤษฎบี ทพที าโกรัสได้ กจิ กรรมที่ 1 มารูจ้ ักรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากกันก่อน 1. รปู ใดต่อไปนเี้ ป็นรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ตอบ  .............. เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก เพราะมมี ุม PQ R เป็นมุมฉาก 2. B A C  ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก เพราะมมี ุม...........เปน็ มมุ ฉาก มี AC เป็นดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก 3. T RS  RTS เปน็ รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก เพราะมมี มุ ...........เปน็ มมุ ฉาก ม.ี ...........เป็น……………………………. มี RS และ ST เปน็ ด้านประกอบมมุ ฉาก 4. Z …………..เปน็ รปู ………………………………… X Y เพราะมีมมุ .............เป็นมมุ ฉาก มี ............. .เป็น………………………………………….. และ มี ………… และ........... เป็น………………………………………………… กิจกรรมท่ี 2 ทบทวน พนื้ ท่รี ปู สเ่ี หลีย่ มจตั รุ สั = ด้าน  ด้าน = ดา้ น2

17 197 กจิ กรรมที่ 3 เรม่ิ ประเดน็ รูปส่เี หลีย่ มจัตรุ ัส บนด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก รูปสี่เหลย่ี มจตั ุรสั บนด้านประกอบมุมฉาก ให้ ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก(ท(ท่ีอ่อี ยยตู่ ู่ตรรงงขขา้ า้มมมมุมมุ CC)) ยยาาว cc หหนน่วว่ยย ด้านประกอบมมุ ฉาก(ท(ท่ีอี่อยยู่ตูต่ รรงงขขา้ ้ามมมมุ มุ AA)) ยาว aa หหนนว่ ่วยย ดา้ นประกอบมุมฉาก(ท(ที่อ่ีอยยตู่ ู่ตรรงงขข้าา้มมมมุ ุมBB)) ยาว bb หหนน่ว่วยย ดังนนั้ พ้นื ทร่ี ปู สี่เหล่ยี มจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก(ทอ่ี ย่ตู รงขา้ มมุม C) เป็น c2 ตารางหน่วย พน้ื ท่ีรูปสี่เหลยี่ มจตั รุ สั บนด้านประกอบมุมฉาก(ท่อี ย่ตู รงขา้ มมุม A) เปน็ a2 ตารางหนว่ ย พ้นื ท่รี ปู สี่เหลยี่ มจตั ุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก(ทอี่ ยู่ตรงข้ามมุม B) เป็น b2 ตารางหน่วย จงเติมจานวนลงในตารางให้สมบูรณ์ โจทย์ a2 b2 c2 a2 + b2 42 = 44 4 32 = 3  3 52 = 5  5 16 + 9 = 16 =9 = 25 = 25 13 5 122 = 12  12 52 = …..  ….. …..2 = …..  ….. ……. + …… = ……… = ………. = ……….. = ………….. 12 ………………….. ………………….. ………………….. ………………….. ………………….. ………………….. ………………….. …………………..

18 1108 สังเกต c2 กบั a2 + b2 มคี วามสมั พันธ์กันอยา่ งไร ตอบ .......................................................................... สรุป แสดงว่า พืน้ ท่รี ูปส่ีเหลีย่ มจตั รุ ัสบนด้าน.....................................................มีคา่ เท่ากับ ผลบวกของพน้ื ท่ี รปู สเี่ หลี่ยมจตั ุรสั บนดา้ น.........................................................หรอื เขยี นเปน็ สมการได้ c2 = a2 + b2 ตรวจสอบ โจทย์ สมการ โจทย์ สมการ  20 12 202 = 162 + 122 a 26 262 = ……………… 16 24 x 1 y 10 …………………….. 1y ……………………..  รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก …………………….. รูปหนึ่งมดี ้านตรงข้าม มมุ ฉากยาว 10 เมตร ด้านประกอบมมุ ฉาก ยาว 6 เมตร และ 8 เมตร การประเมินตนเองดา้ นความซ่ือสัตย์ ตงั้ ม่ันในความถกู ตอ้ งดงี าม ทาใบงานด้วยตนเอง คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นขีดเครื่องหมาย ใหต้ รงตามพฤตกิ รรมท่ีตนปฏบิ ตั ิ ในการทากจิ กรรมตามใบงานน้ี นกั เรียนมีคุณภาพในระดบั ใด  ระดบั 1 (ปรับปรุง) ไมไ่ ดท้ าใบงานดว้ ยตนเอง  ระดบั 2 (พอใช)้ ทาใบงานดว้ ยตนเองเป็นบางสว่ น  ระดับ 3 (ด)ี ทาใบงานดว้ ยตนเองเปน็ สว่ นใหญ่  ระดับ 4 (ดีมาก) ทาใบงานดว้ ยตนเองทง้ั หมด

19 1191 เฉลยใบงานที่ 1 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั หนว่ ยท่ี 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เร่อื ง เรอ่ื ง ทฤษฎีบทกลบั พีทาโกรสั รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2 จุดประสงค์ อธบิ ายทฤษฎีบทพที าโกรัสได้ กจิ กรรมที่ 1 มารจู้ ักรูปสามเหลีย่ มมุมฉากกันก่อน 1. รปู ใดต่อไปน้ีเป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ตอบ  …P…Q…R…..เป็นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก เพราะมี PQ R เปน็ มุมฉาก 2. B A C  ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก เพราะมี…...…A...B…^...C….....เป็นมุมฉาก มี AC เปน็ ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก 3. T R เปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก เพรSาะมี…...….R..S…^..T.….....เปน็ มุมฉาก ม.ี…..R…...T…....เปน็ …ด…้า…น…ต…รง…ข…้า…ม…มมุ…ฉ…า…ก…  RTS มี RS และ ST เปน็ ดา้ นประกอบมมุ ฉาก 4. Z เพร…...าX…..ะ.Y….ม.Z.ี….….....X…..เ..ปY…^..็นZ.…..ร..ปู .เ.…ป..สน็…..า.ม….ม.มุ.….เ.ฉห.….า.ล.…ก.่ยี..…ม.ม..…ม.ม..…ุม..ฉ.…..า…..ก.…...…... X Y มี ....X...Z..... เป็น……ด…้า…น…ต…รง…ข…า้ …มม…มุ…ฉ…า…ก……….. และ มี …...X…...Y…...….. และ ....Y..Z...... เปน็ …ด…า้ …นป…ร…ะ…ก…อบ…ม…ุม…ฉ…า…ก………………… กิจกรรมท่ี 2 ทบทวน พน้ื ที่รูปส่ีเหลย่ี มจัตรุ ัส = ด้าน  ดา้ น = ดา้ น2

20 2120 กจิ กรรมท่ี 3 เร่ิมประเดน็ ให้ ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก(ท่ีอยู่ตรงขา้ มมุม C) ยาว c หน่วย a2 + b2 ดา้ นประกอบมุมฉาก(ที่อยู่ตรงขา้ มมมุ A) ยาว a หน่วย ดา้ นประกอบมุมฉาก(ที่อยตู่ รงขา้ มมมุ B) ยาว b หนว่ ย ดังน้นั พนื้ ท่รี ูปจัตรุ สั บนด้านตรงข้ามมุมฉาก(ทีอ่ ย่ตู รงข้ามมุม C) เปน็ c2 ตารางหน่วย พ้ืนท่ีรูปจตั ุรสั บนด้านประกอบมมุ ฉาก(ทีอ่ ยู่ตรงข้ามมุม A) เป็น a2 ตารางหน่วย พืน้ ทร่ี ปู จัตรุ สั บนด้านประกอบมุมฉาก(ท่อี ยู่ตรงขา้ มมุม B) เปน็ b2 ตารางหนว่ ย จงเตมิ จานวนลงในตารางให้สมบรู ณ์ โจทย์ a2 b2 c2 42 = 4× 4 32 = 3  3 52 = 5  5 16 + 9 = 16 = 9 = 25 = 25 13 5 122 = 12  12 52 = …5..  …5.. 1…3..2 = …13..  …13.. 1…4…4. + 2…5… = …1…44… = …2…5…. = …1…6…9.. = …1…6…9….. 12 …8…2…=……8………8… …15…2…=……15………15... …17…2…=……17……1…7… ……64……+…2…2…5…... ………=……6…4……... ………=……22…5….….. ………=……28…9……... ………=…2…8…9………

21 2131 สสงัรเปุ กตแสดc2งวา่กบั พ้นืaท2 +่ีรูปสbี่เ2หลมยี่ ีคมวจาตัมรุ สสั ัมบพนันดธ้าก์ นัน.อ...ย...า่ ..ง.ไ..ร..ต..ร..ง.ต.ข.อ..้า.บ.ม..ม.....ุม......ฉ......าเ..ท..ก....่า....ก....ัน.....................ม..ีค..า่..เ.ท...า่..ก..ับ......ผ..ล...บ..ว..ก...ข..อ..ง..พ..ืน้...ท...ี่ . รปู สเี่ หลยี่ มจตั รุ ัสบนดา้ น..........ปร..ะ..ก...อ...บ..ม...ุม...ฉ..า..ก....................... ..หรือ เขยี นเป็นสมการได้ c2 = a2 + b2 ตรวจสอบ โจทย์ สมการ โจทย์ สมการ  20 12 202 = 162 + 122 a 26 262 = a2 + 242  24 16 x 1 y 10 y2 = x2 + 102 1y y2 = 12 + 12  รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก 102 = 62 + 82 รูปหนึ่งมดี า้ นตรงข้าม มุมฉากยาว 10 เมตร ดา้ นประกอบมมุ ฉาก ยาว 6 เมตร และ 8 เมตร การประเมนิ ตนเองดา้ นความซื่อสัตย์ ต้งั ม่ันในความถูกต้องดีงาม ทาใบงานด้วยตนเอง คาชี้แจง ให้นักเรยี นขดี เคร่ืองหมาย  ให้ตรงตามพฤตกิ รรมท่ีตนปฏิบตั ิ ในการทากจิ กรรมตามใบงานนี้ นกั เรียนมีคณุ ภาพในระดับใด  ระดบั 1 (ปรบั ปรุง) ไม่ได้ทาใบงานด้วยตนเอง  ระดบั 2 (พอใช้) ทาใบงานดว้ ยตนเองเป็นบางสว่ น  ระดบั 3 (ดี) ทาใบงานดว้ ยตนเองเปน็ ส่วนใหญ่  ระดับ 4 (ดมี าก) ทาใบงานด้วยตนเองทั้งหมด

22 2142 แบบบนั ทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 หน่วยที่ 1 ใบงานท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ห้อง.......... ระดบั คณุ ภาพ ซ่อื สัตยส์ ุจริต เลขท่ี ชอื่ – นามสกลุ อธิบายทฤษฎีบทพีทาโกรัส 12341234 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

23 แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 2 เร่อื ง สมบตั ิของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก (1) เวลา 1 ชั่วโมง หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ทเรฤื่อษงฎทีบฤทษพฎที บีาโทกพรัสที าโกรสั กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 ขอบเขตเนอื้ หา กจิ กรรมการเรยี นรู้ แหล่งการเรียนรู้ สมบัตขิ องรปู สามเหล่ียม ขนั้ นา - มมุ ฉาก 1. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 2. สอบถามเพ่ือนาเขา้ สู่บทเรยี น ดังนี้ ส่ือ ดา้ นความรู้ - ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสกลา่ วถงึ สง่ิ ใด (ความสมั พันธ์ของพืน้ ที่รปู ส่ีเหล่ียมจตั รุ สั บนด้านของ ใบงานท่ี 2 เรอ่ื ง การหาความยาว หาความยาวด้านท่ีเหลือ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก) ดา้ นทเ่ี หลือของรปู สามเหลย่ี ม ของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก มมุ ฉาก 1(1) เม่อื กาหนดความยาว - ความสัมพันธ์ดงั กล่าวสามารถเขียนเป็นสมการไดอ้ ยา่ งไร (c2 = a2 + b2 เม่ือ c เป็นความยาว ให้สองดา้ นได้ ของด้านตรงขา้ มมุมฉาก a, b เปน็ ความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก) ภาระงาน/ชิ้นงาน - ครกู าหนดรปู สามเหลย่ี มมุมฉากพรอ้ มระบคุ วามยาวดา้ นบนกระดาน 1 – 2 รูป แล้ว ด้านทักษะกระบวนการ ใหน้ ักเรยี นเขยี นสมการทไี่ ด้ตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั ใบงานท่ี 2 เรือ่ ง การหาความยาว - ข้นั สอน ดา้ นท่เี หลือของรูปสามเหล่ียม ด้านเจตคติ 1. นักเรยี นศกึ ษาและลงมอื ทาข้อท่ี 1 ตามใบงานที่ 2 เรือ่ ง การหาความยาวดา้ นที่เหลือของ มุมฉาก (11) - รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก 1 ระบวุ ่า ใหน้ กั เรียนใชค้ วามสามารถของตนเอง โดยคอ่ ยๆๆททาคา� วคาวมาเมขเ้าขใา้จใจ ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ไปทลี ะขัน้ ซือ่ สตั ย์สจุ รติ ตง้ั มน่ั ใน 2. ครูให้คาแนะนานักเรยี นเปน็ รายบุคคล รายกลมุ่ ตามสถานการณ์ในชั้นเรียน ความถกู ต้องดีงาม 3. ครูใช้การถามตอบเพ่ือร่วมกันเฉลย ทาใบงานด้วยตนเอง 4. นกั เรียนศกึ ษาและลงมือทาขอ้ ที่ 2 ตามใบงานที่ 2 5. ครูใหค้ าแนะนานกั เรยี นเปน็ รายบคุ คล รายกลุม่ ตามสถานการณ์ในช้นั เรยี น 6. ครูใชก้ ารถามตอบเพอื่ ร่วมกันเฉลย 7. นักเรยี นศกึ ษาและลงมอื ทาข้อที่ 3 และ 4 ตามใบงานท่ี 2 ข้นั สรุป (ก่อนหมดเวลา 15 นาที) 1. ใชค้ าถามเพือ่ นาสู่การสรปุ ดังนี้ 2135

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ทเรฤื่อษงฎบีททฤพษฎีทาีบโทกพรสั ีทาโกรัส แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 2 เร่ือง สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (1) 24 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่ัวโมง - รปู สามเหลี่ยมมุมฉากทีก่ าหนดให้ กาหนดความยาวมากด่ี า้ น (2 ด้าน) ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 - ดา้ นทก่ี าหนดให้เปน็ ด้านใดของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก (ด้านประกอบมมุ ฉาก) - เราสามารถหาความยาวด้านทเ่ี หลอื ซ่งึ เปน็ ด้านตรงขา้ มมุมฉากได้อย่างไร (ใชส้ มการ c2 = a2 + b2 จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส แลว้ แทนคา่ a กบั b จากน้นั หาคา่ c เม่ือ c เป็น ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก a, b เป็นความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก) 2. ให้นักเรียนรว่ มกันระบุข้อผดิ พลาดที่อาจเกิดข้ึนไดจ้ ากการดาเนนิ การ (ให้ระวงั การหาผลลพั ธ์ ของเลขยกกาลงั ) 3. ให้นักเรียนประเมินตนเองด้านความซ่อื สตั ย์ ตัง้ มั่นในความถกู ตอ้ งดีงาม ทาใบงานดว้ ยตนเอง ทที่ า้ ยใบงาน 24 16 การวดั ส่งิ ที่ต หาค ของร เมื่อก สองด ซอ่ื ส ความ ทาใบ

25 25 2157 ดผลประเมินผล การวัดผลประเมินผล เกณฑ์ ตอ้ งการวัด/ประเมินสง่ิ ท่ตี ว้อิธงีกกาารรวดั /ปเครระอ่ืเมงินมอื ที่ใชว้ ธิ ีการ เคร่ืองมอื ทใี่ ช้เกณฑ์ ความยาวดา้ นทีเ่ หลือ หาควตามรวยจาวดา้ นทแ่ีเหบลบือบันทกึ ตรวรจะดบั 1 แเตบมิบขบ้อนั คทวกึามลงใรนะใดบบั งา1นคเรตบิมถขว้อนคถวูกามตล้องในใบงานครบถว้ นถูกต้อง รูปสามเหล่ยี มมุมฉากของใบรปูงาสนาทมเี่ ห2ลี่ยมมกมุ าฉราตกรวจใบงานเทพ่ีย2งขอ้ เดียกวารตรวจ เพยี งข้อเดียว กาหนดความยาวให้ เมอื่ กาหนดความยาใวบใงหา้ นท่ี 2 ระดบั 2 ใเบตมิงาขน้อทค่ีว2ามลงใรนะใดบบั งา2นคเรตบมิ ถขว้อนคถวกูามตลอ้ งในใบงานครบถว้ นถกู ตอ้ ง ด้านได้ สองด้านได้ 2 ข้อ 2 ข้อ ระดบั 3 เตมิ ข้อความลงใรนะใดบบั งา3นคเรตบมิ ถข้วอนคถวกูามตลอ้ งในใบงานครบถว้ นถกู ตอ้ ง 3 ข้อ 3 ขอ้ ระดบั 4 เตมิ ข้อความลงใรนะใดบบั งา4นคเรตบิมถขว้อนคถวูกามตลอ้ งในใบงานครบถว้ นถกู ตอ้ ง ทกุ ขอ้ ทกุ ขอ้ สัตยส์ ุจรติ ตัง้ ม่นั ใน ซอ่ื สนตั ยัก์สเรุจยี รนติ ตง้ั มแัน่ บในบบนั ทกึ นักเรรยี ะนดบั 1 แไบม่ไบดบ้ทันาทใบกึ งานดรว้ ะยดตบั นเ1องไม่ไดท้ าใบงานดว้ ยตนเอง มถกู ต้องดงี าม ความปถรูกะตเม้อนิ งดีงาม การตรวจ ประเรมะนิ ดับ 2 ทกาใรบตงราวนจดว้ ยตรนะเอดงบั เป2น็ บทาางใสบว่ งนานด้วยตนเองเปน็ บางสว่ น บงานดว้ ยตนเอง ทาใบตงานนเอดงว้ ยตนเอใงบงานท่ี 2 ตนเอระงดับ 3 ใทบางใาบนงทาน่ี 2ดว้ ยตรนะเอดงบั เป3็นสทว่ านใใบหงญาน่ ดว้ ยตนเองเปน็ สว่ นใหญ่ ระดับ 4 ทาใบงานดว้ ยตรนะเอดงบั ทง้ั4หมทดาใบงานดว้ ยตนเองทงั้ หมด

26 2186 บันทึกผลหลงั การสอน ผลการจดั การเรยี นรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปญั หาและอปุ สรรค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะและแนวทางการแกไ้ ข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ......................................ผู้สอน (.......................................................) วนั ท่.ี .........เดือน..........พ.ศ............. ความคดิ เห็น/ขอ้ เสนอแนะของผ้บู รหิ ารหรอื ผู้ทีไ่ ด้รับมอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื ((.…...…...…....…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...….....) ตาแหนง่ .................................................................................. วันท.ี่ .........เดอื น..........พ.ศ.............

27 2197 ใบงานท่ี 2 เรอื่ ง การหาความยาวด้านที่เหลือของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (1) หนว่ ยที่ 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เร่ือง สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (1) รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 จุดประสงค์ หาความยาวด้านทเ่ี หลือของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก เม่อื กาหนดความยาวให้สองดา้ นได้ ข้อ 1 จงหาค่า x ขอ้ 2 จงหาค่า a จากทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จะได้ว่า 132 จากทฤษฎีบทพที าโกรสั จะได้ว่า x2 = 122 + 52 a2 == ……..2 + ……..2 x2 = …….. + …….. a2 = 576 + …….. x2 = 169 a2 = …….. เนอ่ื งจาก 169 = 13  …….. = เน่ืองจาก …….. = 25  …….. = ……..2 ดังนั้น x2 = 132 ดงั น้นั a2 = …….. x = …….. a = …….. ตอบ x มคี า่ เทา่ กับ 13 ตอบ a มีคา่ เท่ากับ …….. ข้อ 3 จงหาคา่ x 0.4 ขอ้ 4 จงหาคา่ m x 0.3 6m 8 จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะไดว้ ่า จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส จะไดว้ า่ ………… = ………….. + …………… ………… = ………….. + …………… ………… = ………….. + …………… ………… = ………….. + …………… ………… = 0.25 ………… = ………… เน่ืองจาก 0.25 = ……….  ……….. = ………2 เนอื่ งจาก ………… == ……….  ……….. = ……… ดงั น้ัน x2 == ………….. ดังน้นั …………== ………….. x == ………….. m = ………….. ตอบ x มีค่าเทา่ กับ................... ตอบ m มคี ่าเทา่ กับ................... การประเมินตนเองดา้ นความซอ่ื สัตย์ ต้ังมนั่ ในความถกู ต้องดีงาม ทาใบงานด้วยตนเอง คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นขดี เคร่อื งหมาย ให้ตรงตามพฤตกิ รรมท่ีตนปฏบิ ตั ิ ในการทากิจกรรมตามใบงานน้ี นักเรียนมีคณุ ภาพในระดับใด  ระดบั 1 (ปรบั ปรงุ )ไไมม่ไไ่ดด้ทท้ าา� ใใบบงงาานนดดว้ ว้ ยยตตนนเเอองง  ระดบั 2 (พอใช)้ ททาา� ใใบบงงาานนดด้วว้ ยยตตนนเเอองเปน็ บางสว่ น  ระดับ 3 (ดี)ททาา� ใใบบงงาานนดดว้ ว้ ยยตตนนเเอองงเเปป็น็นสสว่ ่วนนใใหหญญ่ ่  ระดบั 4 (ดีมาก)ททาา� ใใบบงงาานนดดว้ ว้ ยยตตนนเเอองงททง้ั ้ังหหมด

28 2208 เฉลยใบงานที่ 2 เรื่อง การหาความยาวดา้ นที่เหลือของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (1) หนว่ ยท่ี 1 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรื่อง สมบัตขิ องรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (1) รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรียนท่ี 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2 จดุ ประสงค์ หาความยาวดา้ นทเ่ี หลือของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก เมือ่ กาหนดความยาวใหส้ องด้านได้ ข้อ 1 จงหาค่า x ข้อ 2 จงหาค่า a จากทฤษฎีบทพที าโกรสั จะไดว้ ่า จากทฤษฎีบทพที าโกรัส จะไดว้ า่ x2 = 122 + 52 a2 == 24 2 + 7 2 x2 = 144 + 25 . a2 = 576 + 49 . x2 = 169 a2 = 625 . เนอื่ งจาก 169 = 13  13 = 132 เนอ่ื งจาก 625 = 25  25 = 252 ดังน้ัน x2 = 132 ดงั นั้น a2 = 252 . x = 13 . a = 25 . ตอบ x มคี า่ เทา่ กับ 13 ตอบ a มีค่าเท่ากับ 25 . ขอ้ 3 จงหาคา่ x 0.4 ขอ้ 4 จงหาค่า m x 0.3 6m จากทฤษฎีบทพที าโกรัส จะได้วา่ จากทฤษฎบี ทพีทาโกร8ัส จะได้ว่า x 2 . = 0.4 2 + 0.3 2 . m2. = 62 + 82. x 2 . = 0.16 + 0.09 . m 2 . = 36 + 64 . x 2 . = 0.25 m 2 . = 100 . เนอื่ งจาก 0.25 = 0.5  0.5 = 0.5 2 เน่ืองจาก 100 = 10  10 = 10 . ดังนั้น x2 = 0.5 2 ดังน้นั m 2 . = 102 . x = 0.5 . m = 10 . ตอบ x มีคา่ เทา่ กบั 0.5 . ตอบ m มคี า่ เทา่ กบั 10 . การประเมินตนเองดา้ นความซ่ือสัตย์ ตง้ั ม่นั ในความถูกตอ้ งดงี าม ทาใบงานด้วยตนเอง คาชี้แจง ให้นกั เรียนขดี เคร่ืองหมาย ให้ตรงตามพฤตกิ รรมท่ีตนปฏิบตั ิ ในการทากิจกรรมตามใบงานนี้ นกั เรียนมคี ณุ ภาพในระดับใด  ระดบั 1 (ปรับปปรรงุ งุ ))ไมไ่ ด้ทา� ใบงานนดด้ว้วยยตตนนเอเองง  ระดับ 2 (พอใช)้)ททา� ใบงานด้วยตตนนเเอองงเเปป็น็นบบาางงสส่ว่วนน  ระดบั 3 (ด)ี ททา�าใใบบงานด้วยตนเองเเปปน็ น็ สสว่ ว่ นนใใหหญญ่ ่  ระดับ 4 (ดมี ากก))ทา� ใบงานดว้ ยตตนนเเอองงททั้ง้งั หหมมดด

29 2291 แบบบนั ทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรยี นรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2562 หน่วยท่ี 1 ใบงานที่ 2 เร่อื เรงือ่ กงากราหราหคาวคาวมายมายวาดว้าดนา้ ทนีเ่ทห่เี ลหือลขืออขงอรงูปรปูสาสมาเมหเลหย่ีลม่ียมุมฉุมาฉกาก(1) ห้อง.......... ระดับคุณภาพ หาความยาวดา้ นท่ีเหลือ ของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก เลขที่ ชื่อ – นามสกลุ เมื่อกาหนดความยาวให้ ซือ่ สตั ย์สุจริต 1 2 สองด้านได้ 4 3 1234123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

30 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 ทเรฤอ่ื ษงฎทบี ฤทษพฎีทีบาโทกพรสัที าโกรสั แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 3 เรื่อง สมบัติของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก (2) เวลา 1 ชว่ั โมง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ขอบเขตเนือ้ หา กจิ กรรมการเรียนรู้ แหล่งการเรยี นรู้ สมบัตขิ องรปู สามเหล่ียม ข้นั นา - มมุ ฉาก 1. แจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 2. สอบถามทบทวนใบงานที่ 2 เร่ือง การหาความยาวด้านท่ีเหลือของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก (1)เพ่อื ส่ือ ดา้ นความรู้ นาเขา้ สู่บทเรยี น ดังน้ี ใบงานท่ี 3 เรือ่ ง การหาความยาว หาความยาวด้านทเี่ หลือ - จากใบงานที่ 2 รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากท่ีกาหนดใหไ้ ดก้ าหนดความยาวมากีด่ า้ น (2 ด้าน) ด้านทีเ่ หลอื ของรปู สามเหลี่ยม ของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก - ดา้ นที่กาหนดใหเ้ ปน็ ด้านใดของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก (ด้านประกอบมมุ ฉาก) มมุ ฉาก(2) เม่อื กาหนดความยาวให้สอง - เราสามารถหาความยาวด้านทเ่ี หลอื ซงึ่ เปน็ ด้านตรงขา้ มมุมฉากได้อย่างไร (ใชส้ มการ ดา้ นได้ c2 = a2 + b2 จากทฤษฎบี ทพที าโกรสั แลว้ แทนคา่ a กบั b จากนนั้ หาคา่ c เมอื่ c เป็น ภาระงาน/ชิ้นงาน ดา้ นทักษะกระบวนการ ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก a, b เป็นความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก) ใบงานท่ี 3 เรอ่ื ง การหาความยาว - ข้นั สอน ดา้ นทเ่ี หลอื ของรปู สามเหลีย่ ม ด้านเจตคติ 1. นักเรียนศกึ ษาและลงมือทาข้อที่ 1 ตามใบงานท่ี 3 เร่อื ง การหาความยาวด้านทีเ่ หลอื ของ มมุ ฉาก(2) - รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก((22)รระะบบุววุา่ า่ ใใหห้นน้ ักกั เรเรียยี นนใใชช้คค้ ววาามมสสาามมาารรถถขขอองงตตนนเอเองง โดยค่อยยๆๆทาทคา� วคาวมาเมขเ้าขใา้จใจ ด้านคณุ ลักษณะ ไปทลี ะขั้น ซื่อสัตยส์ ุจริต ตง้ั มน่ั ใน 2. ครูใหค้ าแนะนานกั เรยี นเปน็ รายบุคคล รายกล่มุ ตามสถานการณใ์ นช้นั เรียน ความถกู ตอ้ งดีงาม 3. ครูใช้การถามตอบเพือ่ ร่วมกนั เฉลย ทาใบงานดว้ ยตนเอง 4. นักเรยี นศึกษาและลงมอื ทาขอ้ ที่ 2 ตามใบงานที่ 3 5. ครูใหค้ าแนะนานกั เรียนเป็นรายบุคคล รายกล่มุ ตามสถานการณใ์ นช้ันเรียน 6. ใช้การถามตอบเพอ่ื ร่วมกนั เฉลย 7. นกั เรียนศึกษาและลงมือทาข้อท่ี 3 และ 4 ตามใบงานที่ 3 ข้ันสรปุ (กอ่ นหมดเวลา 15 นาท)ี 1. ใช้คาถามเพ่ือนาสู่การสรุป ดงั น้ี 3202

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมบัตขิ องรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก (2) 31 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่วั โมง - รูปสามเหล่ียมชนิดที่กาหนดให้ไดก้ าหนดความยาวมาก่ดี ้าน (2 ดา้ น) ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 - ด้านทก่ี าหนดใหเ้ ป็นด้านใดของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก (ดา้ นประกอบมุมฉาก 1 ด้าน และ ด้านตรงข้ามมุมฉาก) - เราสามารถหาความยาวด้านทเี่ หลอื ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากได้อยา่ งไร (ใชส้ มการ c2 = a2 + b2 จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส แลว้ แทนคา่ b กับ c จากน้ันหาคา่ a เมอื่ c เปน็ ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก a, b เป็นความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก) 2. ใหน้ ักเรียนร่วมกนั ระบขุ อ้ ผิดพลาดที่อาจเกิดข้ึนได้จากการดาเนนิ การ (ให้ระวังวา่ ดา้ นที่ กาหนดใหต้ อ้ งเป็นด้านประกอบมุมฉาก 1 ดา้ น และดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก) 3. ใหน้ กั เรียนประเมนิ ตนเองดา้ นความซ่ือสัตย์ ตง้ั มนั่ ในความถูกต้องดงี าม ทาใบงานด้วยตนเอง ท่ี ทา้ ยใบงาน 31 23

32 3242 การวดั ผลประเมินผล เครือ่ งมือทีใ่ ช้ เกณฑ์ สง่ิ ท่ตี อ้ งการวดั /ประเมนิ วธิ กี าร แบบบันทกึ ระดับ 1 เติมขอ้ ความลงในใบงานครบถว้ น หาความยาวด้านท่เี หลือ ตรวจ การตรวจ ถกู ต้องเพียงขอ้ เดียว ของรปู สามเหล่ียม ใบงานท่ี 3 ใบงานที่ 3 ระดับ 2 เติมขอ้ ความลงในใบงานครบถ้วน มุมฉาก เม่ือกาหนด แบบบันทึก ถูกต้อง 2 ข้อ ความยาวให้สองดา้ นได้ การตรวจ ระดับ 3 เติมข้อความลงในใบงานครบถว้ น ใบงานที่ 3 ถกู ต้อง 3 ขอ้ ซือ่ สัตย์สจุ รติ ต้งั มน่ั ใน นกั เรยี น ระดบั 4 เติมข้อความลงในใบงานครบถ้วน ความถูกตอ้ งดีงาม ประเมนิ ถกู ตอ้ งทกุ ข้อ ทาใบงานดว้ ยตนเอง ตนเอง ระดบั 1 ไม่ได้ทาใบงานด้วยตนเอง ระดับ 2 ทาใบงานดว้ ยตนเองเป็นบางสว่ น ระดับ 3 ทาใบงานด้วยตนเองเปน็ ส่วนใหญ่ ระดบั 4 ทาใบงานดว้ ยตนเองทงั้ หมด

33 3253 บนั ทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรยี นรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปญั หาแแลละะออปุ ุปสสรรรรคค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะและแนวทางการแกไ้ ข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื ......................................ผูส้ อน (.......................................................) วนั ท่ี..........เดือน..........พ.ศ............. ความคดิ เห็น/ข้อเสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ((.…...…...…....…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…....…...…...…...…...….....) ตาแหน่ง.................................................................................. วนั ท่.ี .........เดือน..........พ.ศ.............

34 3264 ใบงานที่ 3 เร่ือง การหาความยาวด้านที่เหลือของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก (2) หนว่ ยท่ี 1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก (2) รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 จุดประสงค์ หาความยาวด้านทเี่ หลือของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก เมอ่ื กาหนดความยาวให้สองด้านได้ ข้อ 1 จงหาค่า y ขอ้ 2 จงหาค่า x จากทฤษฎีบทพที าโกรัส จะไดว้ า่ จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะได้ว่า 172 = y2 + 152 ……..2 = x2 + ……..2 289 = y2 + …….. …….. = x 2 + …….. 289  …….. = y2 676  …….. = x 2 64 = y2 …….. = x 2 เนื่องจาก 64 = ……..  …….. = 82 เนื่องจาก …….. = ……..  …….. = 242 ดังนัน้ 82 = y2 ดงั น้ัน 242 = x 2 8 =y …….. = x ตอบ y มีค่าเทา่ กบั ……….. ตอบ x มีคา่ เทา่ กับ ……….. ข้อ 3 จงหาคา่ n ข้อ 4 จงหาค่า a จากทฤษฎีบทพที าโกรสั จะไดว้ ่า จากทฤษฎีบทพที าโกรัส จะไดว้ ่า ……..2 = n2 + ……..2 …….. = …….. + …….. …….. = n2 + …….. …….. = …….. + …….. ……..  …….. = n2 ….…...  …….... = …….. …….. = n2 …….. = …….. เน่ืองจาก …….. = ……..  …….. = …….. 2 เนอ่ื งจาก …….. = ……..  …….. = …….. ดังนนั้ …….. = ……..2 ดงั นั้น …….. = …….. …….. = …….. …….. = …….. ตอบ …….. มคี ่าเทา่ กบั ……….. ตอบ …….. มคี า่ เท่ากับ ……….. การประเมนิ ตนเองด้านความซื่อสัตย์ ต้งั มนั่ ในความถูกตอ้ งดีงาม ทาใบงานดว้ ยตนเอง  ระดบั 1 (ปรับปรงุ ) ไม่ได้ทาใบงานดว้ ยตนเอง  ระดับ 2 (พอใช)้ ทาใบงานดว้ ยตนเองเป็นบางสว่ น  ระดับ 3 (ด)ี ทาใบงานดว้ ยตนเองเปน็ สว่ นใหญ่  ระดบั 4 (ดมี าก) ทาใบงานดว้ ยตนเองทั้งหมด

35 3275 เฉลยใบงานท่ี 3 เร่ือง การหาความยาวด้านทเ่ี หลือของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก (2) หน่วยที่ 1 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เร่อื ง สมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก (2) รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรยี นที่ 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 จดุ ประสงค์ หาความยาวดา้ นทีเ่ หลือของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก เมื่อกาหนดความยาวให้สองดา้ นได้ ข้อ 1 จงหาคา่ y ขอ้ 2 จงหาคา่ x จากทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จะไดว้ า่ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้วา่ 172 = y2 + 152 26 2 = x2 + 10 2 289 = y2 + 255 . 676 = x 2 + 100 . 289  255 . = y2 676  100 = x 2 64 = y2 576 = x 2 เนือ่ งจาก 64 = 8  8 = 82 เน่อื งจาก 576 = 24  24 = 242 ดงั นน้ั 82 = y2 ดังน้ัน 242 = x 2 8 =y 24 = x ตอบ y มคี า่ เทา่ กับ 8 . ตอบ x มีค่าเทา่ กบั 24 . ข้อ 3 จงหาคา่ n ขอ้ 4 จงหาคา่ a จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ว่า จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะไดว้ า่ 15 2 = n2 + 12 2 2.52 = a2 + 1.52 . 225 = n2 + 144 . 6.25 = a2 + 2.25 . 225  144 = n2 6.25  2.25 = a2 . 81 = n2 4 = a2 . เนอื่ งจาก 81 = 9  9 = 9 2 เนอ่ื งจาก 4 = 2  2 = 22 . ดงั น้นั 92 = n 2 ดงั นน้ั 22 = a2 . 9 = n. 2 = a. ตอบ n มคี ่าเทา่ กบั 9 . ตอบ a มีคา่ เท่ากับ 2 . การประเมนิ ตนเองดา้ นความซื่อสัตย์ ต้งั มั่นในความถูกต้องดงี าม ทาใบงานดว้ ยตนเอง  ระดบั 1 (ปรบั ปรงุ ) ไมไ่ ด้ทาใบงานด้วยตนเอง  ระดับ 2 (พอใช้) ทาใบงานด้วยตนเองเปน็ บางส่วน  ระดับ 3 (ดี) ทาใบงานด้วยตนเองเป็นส่วนใหญ่  ระดับ 4 (ดมี าก) ทาใบงานด้วยตนเองทัง้ หมด

36 3286 แบบบันทกึ การตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค22101 มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 หน่วยที่ 1 ใบงานท่ี 3 เรื่อง การหาความยาวด้านท่เี หลือของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก (2) หอ้ ง.......... ระดบั คุณภาพ หาความยาวด้านทเ่ี หลือ ของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก เลขท่ี ช่ือ – นามสกุล เม่อื กาหนดความยาวให้ ซ่ือสตั ย์สุจรติ 1 2 สองด้านได้ 4 3 1234123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

37 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทเรฤื่อษงฎทีบทฤษพฎที บีาโทกพรสัที าโกรสั แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4 เรือ่ ง บทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 1 ชวั่ โมง ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กจิ กรรมการเรยี นรู้ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 แหล่งการเรียนรู้ ขอบเขตเนอื้ หา - สมบัติของรปู สามเหลี่ยม ข้นั นา มมุ ฉาก 1. แจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ส่ือ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 2. สอบถามเพ่ือนาเข้าสู่บทเรียน ดงั นี้ ใบงานท่ี 4 เรื่อง บทกลับ ด้านความรู้ - ทฤษฎีบทพที าโกรัสกล่าวถึงส่ิงใด (ความสมั พนั ธข์ องพ้นื ทรี่ ปู สีเ่ หล่ียมจัตุรสั บนด้านของ ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ระบุบทกลับทฤษฎบี ท รปู สามเหล่ียมมุมฉาก) บพที พาโที การโัสกไรดสั ้ ได้ - ความสมั พันธ์ดงั กลา่ วสามารถเขยี นเปน็ สมการได้อย่างไร(c(c2 2 = a2 + bb22)) ภาระงาน/ช้นิ งาน ด้านทักษะกระบวนการ - ครูกาหนดรูปสามเหล่ียมมุมฉากพรอ้ มระบุความยาวดา้ นบนกระดาน 1 – 2 รปู แล้ว ใบงานที่ 4 เร่อื ง บทกลับ - ให้นกั เรยี นเขยี นสมการที่ไดต้ ามทฤษฎบี ทพที าโกรัส ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ดา้ นเจตคติ ขน้ั สอน - 1. นกั เรยี นศึกษาและลงมือทาข้อท่ี 1 และ 2 ตามใบงานท่ี 4 เร่ือง บทกลับทฤษฎีบทพที าโกรัส ด้านคณุ ลักษณะ ระบุว่า ให้นกั เรยี นใช้ความสามารถของตนเอง โดยคอ่ ยๆทาความเขา้ ใจไปทีละขั้น ซอ่ื สตั ยส์ ุจรติ ตง้ั ม่นั ใน 2. ครูให้คาแนะนานักเรยี นเปน็ รายบุคคล รายกลุ่ม ตามสถานการณใ์ นชน้ั เรยี น ความถูกตอ้ งดีงาม 3. ครูใชก้ ารถามตอบเพ่อื ร่วมกันเฉลย ทาใบงานด้วยตนเอง 4. นกั เรียนศกึ ษาและลงมือทาข้อท่ี 3 ตามใบงานที่ 4 5. ครูให้คาแนะนานกั เรยี นเปน็ รายบคุ คล รายกลุ่ม ตามสถานการณใ์ นช้นั เรยี น 6. ครูใช้การถามตอบเพ่อื ร่วมกนั เฉลย 7. นกั เรียนศึกษาและลงมอื ทาขอ้ ที่ 4,,55 และ 6 ตามใบงานที่ 4 ขั้นสรปุ (ก่อนหมดเวลา 15 นาท)ี 1. ใช้คาถามเพอ่ื นาสกู่ ารสรปุ ดังน้ี - จากใบงานท่ี 4 โจทยก์ าหนดให้หรือไม่วา่ รปู สามเหล่ียมแต่ละรปู เป็นรปู สามเหล่ียม มมุ ฉาก (ไม่ได้กาหนดว่าเป็นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก) - โจทย์กาหนดส่งิ ใดให้ (ความยาวดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียม) 3279

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ทเฤรอ่ืษงฎีบททฤพษีทฎาบี โทกรพัสีทาโกรสั แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 เรือ่ ง บทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 38 กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 เวลา 1 ช่วั โมง - ความยาวด้านแต่ละด้านเม่อื ยกกาลงั สองแล้วมีความสัมพันธ์กันอยา่ งไร (กาลังสองของด้าน ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ทีย่ าวที่สดุ เทา่ กับผลบวกของกาลังสองของอีกสองดา้ นท่ีเหลือ) - รูปแบบสอดคล้องกบั c2 = a2 + b2 หรอื ไม่ (สอดคลอ้ ง) - สามารถสรปุ ได้หรือไม่วา่ รูปสามเหลย่ี มที่กาหนดเป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก (ได้) 2. ให้นักเรียนรว่ มกนั สรุปชดุ ของตวั เลขทส่ี มั พันธต์ ามรปู แบบ c2 = a2 + b2 3. ให้นักเรียนประเมนิ ตนเองดา้ นความซอ่ื สัตย์ ตั้งม่นั ในความถูกตอ้ งดีงาม ทาใบงานดว้ ยตนเอง ที่ ท้ายใบงาน 38 30 การวัดผ สงิ่ ทต่ี ระบ ทฤษ ซ่ือส ควา ทาใบ

39 39 3391 ผลประเมินผล การวดั ผลประเมนิ ผล ต้องการวดั /ประเมนิ สง่ิ ท่ตี วอ้ ธิ งกี กาารรวดั /ปเรคะรเือ่มงินมือที่ใชวิธ้ ีการ เครอ่ื งมือทใ่ี ช้เกณฑ์ เกณฑ์ บบุ ทกลับ ระบุบตทรกวจลบั แบบบันทึกตรวจระดับ 1 แเตบิมบขบอ้ นั คทวึกามลงใรนะใดบบั งา1นคเรตบิมถขว้อนคถวกูามตล้องในใบงานครบถว้ นถกู ต้อง ษฎีบทพที าโกรัสได้ ทฤใษบฎงาีบนททพี่ ที4าโกรสั กไดา้รตรวใจบงานทเพี่ 4ยี งข้อเดยีกวารตรวจ เพียงขอ้ เดียว ใบงานที่ 4 ระดับ 2 ใเบติมงาขน้อทค่ีว4ามลงใรนะใดบบั งา2นคเรตบิมถขว้อนคถวกูามตลอ้ งในใบงานครบถว้ นถูกต้อง 2 ขอ้ 2 ข้อ ระดบั 3 เติมข้อความลงใรนะใดบบั งา3นคเรตบิมถขว้อนคถวูกามตลอ้ งในใบงานครบถว้ นถูกต้อง 3 – 4 ขอ้ 3 – 4 ข้อ ระดบั 4 เตมิ ข้อความลงใรนะใดบบั งา4นคเรตบิมถข้วอนคถวกูามตลอ้ งในใบงานครบถว้ นถูกต้อง 5 – 6 ข้อ 5 – 6 ข้อ สตั ยส์ จุ ริต ตงั้ มัน่ ใน ซอื่ สนตั ักยเ์สรยีจุ นริต ต้งั ม่นัแใบนบบนั ทึกนกั เรียรนะดับ 1 แไบมไ่บดบ้ทันาทใบกึ งานดรว้ ะยดตับนเ1องไม่ไดท้ าใบงานดว้ ยตนเอง มถกู ตอ้ งดงี าม ควาปมรถะูกเตม้อินงดงี าม การตรวจประเมรินะดบั 2 ทกาใรบตงราวนจด้วยตรนะเอดงบั เป2น็ บทาางใสบว่ งนานด้วยตนเองเปน็ บางสว่ น บงานด้วยตนเอง ทาใบตงนาเนอดง้วยตนเอใงบงานท่ี 4ตนเอรงะดับ 3 ใทบางใาบนงทานี่ 4ด้วยตรนะเอดงับเป3น็ สท่วานใใบหงญาน่ ดว้ ยตนเองเป็นสว่ นใหญ่ ระดับ 4 ทาใบงานด้วยตรนะเอดงบั ทงั้4หมทดาใบงานด้วยตนเองท้งั หมด

40 4320 บันทกึ ผลหลังการสอน ผลการจดั การเรยี นรู้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ปญั หาและอปุ สรรค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะและแนวทางการแก้ไข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ......................................ผสู้ อน (.......................................................) วนั ท่.ี .........เดือน..........พ.ศ............. ความคดิ เห็น/ข้อเสนอแนะของผูบ้ รหิ ารหรอื ผู้ทไี่ ด้รบั มอบหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื (.…...…...…...…...…...…....…...…...…...…...…....…...…...…...…...…...…...…....…....)) ตาแหนง่ .................................................................................. วนั ที.่ .........เดอื น..........พ.ศ.............

41 4331 ใบงานท่ี 4 เรอ่ื ง บทกลับทฤษฎีบทพที าโกรัส หนว่ ยท่ี 1 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 เร่อื ง บทกลบั ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 จุดประสงค์ ระบุบทกลับทฤษฎีบทพที าโกรสั ได้ คาชี้แจง ตารางตอ่ ไปนี้ให้ c เป็นความยาวของด้านที่ยาวท่สี ดุ ของรูปสามเหล่ียม a และ b เป็นความยาว ของด้านทีเ่ หลือ ความสัมพนั ธ์ของ เปน็ รูปสามเหลี่ยม รูปสามเหล่ยี ม c2 a2 b2 c2 กบั a2+ b2 มมุ ฉากหรือไม่ ขอ้ 1 เปน็ รปู สามเหลย่ี ม มมุ ฉาก 25 9 16 25 = .................... ข้อ 2 169 25 …….. ………………..…..…… …………………………… ...……………………….. ขอ้ 3 8 100 …….. …….. …………………....…… …………………………… 6 10 ...……………………….. ขอ้ 4 …….. …….. …….. ………………..…..…… …………………………… ...……………………….. ขอ้ 5 …………………………… ...……………………….. …….. …….. …….. …………………....…… ข้อ 6 …….. …….. …….. …………………....…… …………………………… ...……………………….. จากกิจกรรมขา้ งต้น เป็นบทกลับทฤษฎบี ทพที าโกรัส กลา่ วคอื ถา้ รูปสามเหลย่ี มมีความยาวด้านท่ียาว ที่สุดยกกาลังแล้วเท่า กับผลบวกของกาลังสองของควา มยา วด้า นท่ีเหลือ รูปสามเหล่ียมนั้น จะเป็น ............................................