PQO Recertificação - Apostila 2017

Intro à Matemática Financeira - PQOFK PartnersCurso Preparatório PQO Introdução àMatemática Financeira _________________________ 1 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQO Introdução à Matemática Financeira Pré requisito para todas as aulas do curso preparatório para o exame PQO Candidato deve saber manusear a HP 12C com relativa agilidade e saber resolver problemas envolvendo matemática financeira Aula de matemática financeira específica do curso: foco em exercícios! 2 2 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOAgenda Como usar a HP 12C Valor do dinheiro no tempo: introdução à matemática financeira 3 3 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOComo usar a HP 12C 4 4 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOManual da HP 12c Português:http://h10032.www1.hp.com/ctg/Manual/bpia5239.pdf Inglêshttp://h10032.www1.hp.com/ctg/Manual/c00363319.pdf 5 5 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOHP 12C – Visão Geral 6 6 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOHP 12C – Primeiros Passos Ligar a calculadora: Aperte “On”. Para desligá-la, basta pressionar a tecla “On” novamente. No seu visor, devem constar os termos D.MY e C Para introduzi-los (caso não apareça no seu visor): 7  C: aperte STO e, logo a seguir, EEX;  D.MY: pressione g 5. _________________________ 7 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQODefinindo número de casasdecimais Para definir o número de casas  Pressione f e o número de casas que deseja  Por exemplo: “f 4” deixará o visor com 4 casas decimais  Importante: a HP 12C sempre arredondará o resultado conforme o número de casas que você definir  Trabalhe com pelo menos 2 casas decimais 8 8 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOAlternar ponto e vírgula comoseparador do decimal Alternar ponto e vírgula como separador do decimal  Desligue a calculadora. Pressione a tecla Ponto Final e ligue o aparelho, com o ponto final pressionado.  Se sua calculadora possuía o ponto final como separador dos decimais, quando você ligá-la, como parte do procedimento, o ponto final será substituído pela vírgula.  Repetindo o procedimento, o visor retorna à situação inicial. 9 9 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOMemória Para armazenar um número na memória da calculadora, basta fazer o seguinte:  Digitar o número na calculadora e apertar Enter;  Apertar STO e um número de 0 a 9. Por exemplo, vamos guardar o número 100 na memória 1 edepois recuperá-lo: Digite 100 e pressione enter Aperte STO e depois o número 1. O número 100 foi guardadona memória. Para recuperá-lo, basta apertar RCL e o número 1 (número da 10memória em que foi armazenado). _________________________ 10 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQO Zerar a calculadora 11 Como o visor da HP 12C possui apenas uma linha, você deve tomar cuidado com números armazenados anteriormente (e que não estarão necessariamente sendo expostos no visor) Portanto, antes de iniciar qualquer cálculo, você deve zerar sua calculadora.  Pressione f CLX Cuidado! Pressionar apenas o CLX limpará somente os dados do visor, mas não dos registros! Portanto, você deve sempre zerar a HP 12C antes de qualquer cálculo apertando f CLX. 11 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQODiferença de datas Para calcular a quantidade de dias (corridos) entre duas datas (por exemplo, entre 10/07/2012 e 15/01/2013), proceda da seguinte forma:  Introduza a data inicial da seguinte forma (D.MY): 10.072012 e pressione Enter (se você estiver trabalhando com menos de 6 casas depois da vírgula, haverá um arredondamento no visor, que não irá interferir no cálculo);  Introduza a data final (15.012013) e pressione g EEX  Resultado = 189 dias corridos. Obs: você deve digitar o ponto após informar a data (D.MY). 12 _________________________ 12 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQO Calculando uma data futura A partir de uma data inicial, é possível descobrir determinada data no futuro, após certo número de dias corridos. Por exemplo, um título é adquirido em 27/02/2013 com 189 dias corridos até o vencimento. Em qual dia se dará o vencimento?  Introduza a data inicial (D.MY): 27.022013 e tecle Enter;  Digite 189 e pressione g CHS; Resultado: 04/09/2013. O número 3 indicado do lado direito do 13visor indica que esse dia será uma quarta-feira. _________________________ 13 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOOperações básicas A HP 12C trabalha no módulo RPN (Reverse Polish Notation). Portanto, o sinal da operação que se deseja efetuar deve ser informado por último. Exemplo: 150 + 250  Digite 150 e pressione Enter;  Digite 250 e pressione o sinal de adição. Exemplo: 5.598 / 20 = 279,9  Digite 5598 e pressione Enter;  Digite 20 e pressione o sinal de divisão;  O resultado será mostrado conforme o número de casas decimais que você selecionou. 14 _________________________ 14 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOOperações básicas 15 Exemplo: (50 + 30) x 100 = 8.000  Digite 50 e tecle Enter  Digite 30 e pressione a tecla de adição  Pressione 100 e digite a tecla de multiplicação. Exemplo: [(1 + 0,05)2 – 1] x 100 = 10,25  Digite 1 e tecle Enter  Digite 0,05 e pressione a tecla de soma  Digite 2 e pressione a tecla de elevado  Pressione 1 e digite a tecla de subtração.  Digite 100 e pressione a tecla de multiplicação. _________________________ 15 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOOperações básicas 16 Exemplo: 100 / (1 + 0,08)2 = 85,7339  Digite 1 e tecle Enter  Digite 0,08 e pressione a tecla de adição  Digite 2 e pressione a tecla de elevado  Pressione a tecla de inversão  Pressione 100 e digite a tecla de multiplicação. 16 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOOperações básicas 17 Exemplo: 100 / {1 + [0,04 x (12/360)]} = 99,8668  Digite 12 e tecle Enter  Digite 360 e pressione a tecla de divisão  Digite 0,04 e pressione a tecla de multiplicação  Digite 1 e pressione a tecla de adição  Pressione então a tecla de inversão  Pressione 100 e digite a tecla de multiplicação. 17 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOValor do Dinheiro no Tempo:introdução à matemáticafinanceira 18 18 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOConceitos Básicos Matemática Financeira estuda as formas de evolução do dinheirono tempo Há uma demanda por crédito, suprida pela oferta de fundos(decorrente do que os poupadores se propõem a emprestar). Opreço desse crédito é chamado juro A quantia monetária que é transacionada chama-se Capital ouPrincipal ou Valor Presente Valor Futuro = Valor Presente + Juros Chama-se taxa de juros ao valor do juro numa unidade de tempoexpresso como porcentagem do capital Sempre relacionada à uma unidade de tempo: dia, mês, trimestre,ano, etc. 19 _________________________ 19 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOFluxo de Caixa Conjunto de entradas e saídas de capital dispostas ao longo do tempo Um capital de R$ 100.000 será aplicado por 3 meses auma taxa de 10 % a . m. e será resgatado por R$133.100 133.100 Convenção10%a .m. Seta para cima:0 entrada de recursos1 2 3 meses Seta para baixo:100.000 saída de recursos 20 _________________________ 20 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQORegimes de Capitalização Capitalização Simples ou Regime de Juros Simples  Juros incidem apenas sobre o capital inicial Capitalização Composta ou Regime de Juros Compostos  Juros incidem sobre o capital mais os juros (sobre o montante) 21 21 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOJuros Simples Fórmulas utilizadas nos cálculos de juros simples J= PV*i*n FV= PV*(1+ i*n) J = juros PV = Capital FV = Montante i = taxa de juros n = prazo / período 22 _________________________ 22 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOJuros Simples - Exemplo Exemplo: Considere R$ 100,00 aplicados a 10% ao anoPrincipal Juros Simplesapós 1 ano 100,00 100 + 0,10 x 100 = 110após 2 anos 110 + 0,10 x 100 = 120após 3 anos 120 + 0,10 x 100 = 130após 4 anos 130 + 0,10 x 100 = 140 23 _________________________ 23 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOJuros Simples – Exercício 24 Determine a que taxa anual se deve aplicar a quantia de R$ 10.000 durante 4 anos, para obter R$ 6.000 de juros: a. 10% b. 12% c. 13% d. 15% 24 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQO Resposta – Juros SimplesResposta D) 15%Como os juros podem ser expressos por: J = C * i * n, temos que: 6.000 = 10.000 * i * 4. Logo i = 0,15 ou 15%. 25 25 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOJuros Simples – Exercício 26 Determine os juros de uma aplicação de R$ 1.000 aplicados a taxa de 5% a.m. durante 4 meses: a. R$ 250 b. R$ 200 c. R$ 215,51 d. R$ 190 26 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQO Resposta – Juros SimplesResposta B) R$ 200Sabendo que os juros são expressos por J = C * i * n, temos que: J = 1000 * 0,05 * 4  Logo, J = 200. 27 27 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOJuros Compostos É o mais comum no sistema financeiro brasileiro, portanto o mais utilizado no dia-a-dia. Fórmula utilizada nos cálculos de juros compostosM= C*(1+ i)n ou FV= PV*(1+ i)n 28 28 _________________________ ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOJuros Compostos Exemplo: Considere R$ 100,00 aplicados a 10% ao anoPrincipal Juros Compostos 29após 1 ano 100,00após 2 anos 100 + 0,10 x 100 = 110após 3 anosapós 4 anos 110 + 0,10 x 110 = 121 121 + 0,10 x 121 = 133,1 133,1+0,10x133,1 = 146,41 _________________________ 29 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOFunções Financeiras [n] – nº de períodos em questão (prazo) [i] – taxa de juros utilizada no problema. Para inserir 5%, por exemplo, digite 5 e aperte i. [PV] – Valor presente do problema, ou seja, qualquer valor na data zero (capital, valor atual, principal) [PMT] – Valor das prestações, pagamentos, cupons, depósitos etc. Refere-se a fluxos de valores que se repetem periodicamente [FV] – Valor futuro, ou seja, qualquer valor no período final do 30 problema (montante, valor nominal, valor de face, valor capitalizado, etc.) _________________________ 30 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOFunções Financeiras [BEGIN] – utilizar quando o primeiro pagamento ocorrer no início do período  [g][7] [END] – utilizar quanto o primeiro pagamento ocorrer no fim do primeiro período  Padrão da HP – [g][8] CHS – troca o sinal do número no visor informado Não se esqueça de zerar a calculadora antes de um novo cálculo  f CLX Nota: Quando apenas uma variável muda, não é preciso re-entrar 31 todas as demais _________________________ 31 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOValor Futuro - Exemplo Qual o montante acumulado em 2 anos, a 32 uma taxa de 3% a.m., a partir de um capital igual a R$ 120.000,00?  Zere a HP 12C! Pressione f CLX  Digite 120.000 e pressione PV  Digite 3 e pressione i  Digite 24 (meses) e pressione n  Pressione FV e o resultado aparecerá no visor: - 243.935,29 _________________________ 32 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQO Observações Importantes 33 Nunca se esqueça de zerar a calculadora, pois pode haver dados guardados que influenciarão seu cálculo sem você se dar conta! A taxa de juros (i) e o número de períodos (n) devem estar expressos sempre na mesma base. Portanto, como a taxa de juros foi expressa em percentual ao mês, mas o enunciado pede o valor futuro após dois anos, temos duas opções:  Informar o prazo em meses, multiplicando por 12 o número de anos;  Transformar a taxa em percentual ao ano (veremos mais à frente). 33 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOObservações Importantes 34 Se você informou o valor presente como sendo um número positivo, nesse caso o resultado do valor futuro será expresso com o sinal negativo (e vice-versa). Isso está condizente com a lógica da HP 12C, pois a somatória dos registros com valor positivo deve ser igual à somatória dos registros com valor negativo, em uma mesma base do tempo. 34 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQO Convenção dos sinais 35 Há uma convenção que segue a seguinte regra:  Entrada de caixa: sinal positivo;  Saída de caixa: sinal negativo. No exemplo anterior, ao introduzirmos o valor presente positivo, estaríamos assumindo que tomamos um empréstimo (entrada de caixa) de R$ 120 mil hoje, à taxa de 3% ao mês, e iremos devolver esse valor corrigido, após 24 meses (saída de caixa, sinal negativo), devolvendo R$ 243.935,29 a nosso credor. 35 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOConvenção dos sinais 36 Não é necessário seguir essa regra, mas você deve ter ciência de que a somatória dos registros com valor positivo deve ser igual à somatória dos registros com valor negativo, em uma mesma base do tempo. Logo, se você assumiu o valor presente positivo, nesse exemplo terá como resposta um valor presente negativo. 36 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOFaça sempre o fluxo de caixa! 37 Faça sempre o fluxo de caixa e você dificilmente irá se confundir. +/- 243.935,29 i = 3% am 0 24 -/+120.000 37 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOValor Presente - Exemplo Um investidor precisa de R$ 100.000 daqui a 10 anos. Seele investir seus recursos à taxa de 1% ao mês, quantodeverá aplicar hoje para atingir seu objetivo? Zere a HP 12C! Pressione f CLX Digite 100.000 e pressione FV Digite 1 e pressione i Digite 120 (meses) e pressione n Pressione PV e o resultado aparecerá no visor: -30.299,48. 38 _________________________ 38 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQO Taxa de Juros - Exemplo 39 Qual a taxa de juros compostos de uma aplicação R$ 1.000 por um prazo de 10 anos cujo valor resgatado foi de R$ 3.000?  Zere a HP 12C! Pressione f CLX  Digite 1.000, pressione CHS e, depois, PV (se você seguir a convenção, o valor presente deve ser negativo!)  Digite 3.000 e pressione FV  Digite 10 (anos) e pressione n (se você digitar o prazo em meses, a taxa de juros obtida será expressa em uma base mensal)  Pressione i e o resultado aparecerá no visor: 11,61% ao ano. 39 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQO Pagamentos - Exemplo 40 Um investidor deseja se aposentar daqui a 20 anos com um patrimônio financeiro de R$ 2.000.000. Se ele possui atualmente R$ 1.000.000 e investir seus recursos à taxa de 0,25% ao mês, qual o valor da aplicação mensal que esse investidor deve realizar para atingir seu objetivo?  Zere a HP 12C! Pressione f CLX  Digite 1.000.000, pressione CHS e depois PV  Digite 0,25 e pressione i  Digite 240 (meses) e pressione n  Digite 2.000.000 e pressione FV  Pressione PMT e o resultado aparecerá no visor:-545,98. 40 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOObservações Importantes Via de regra, em casos de acumulação para retirada no futuro, Valor Presente e Pagamentos têm o mesmo sinal que, por sua vez, têm sinais contrários ao do FV. + 2.000.000 i = 0,25% am0 ...- 545,98 (cada) 240-1.000.000 41 _________________________ 41 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOObservações Importantes Porém, assuma as mesmas condições do exercício 42 anterior, mas suponha que o investidor consiga aplicar seus recursos à taxa de 0,3% ao mês. Qual seria então o novo valor de aplicação mensal?  Zere a HP 12C! Pressione f CLX  Digite 1.000.000, pressione CHS e depois PV  Digite 0,30 e pressione i  Digite 240 (meses) e pressione n  Digite 2.000.000 e pressione FV  Pressione PMT e o resultado aparecerá no visor: 148,89 (com sinal positivo!). _________________________ 42 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOObservações Importantes Vejamos no fluxo de caixa o ocorrido: + 2.000.000 + 148,89 (cada) ...0 240-1.000.000 i = 0,30% am 43 _________________________ 43 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOObservações Importantes 44 O resultado (sinal positivo do pagamento) nos mostra que, aplicando R$ 1.000.000 hoje à taxa de 0,30% ao mês, o investidor pode fazer retiradas mensais de R$ 148,89 e, ainda assim, atingir seu objetivo (R$ 2.000.000 daqui a vinte anos). Portanto, faça sempre o fluxo de caixa, pois não é uma regra PV e PMT terem o mesmo sinal!! 44 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOPagamentos - Exemplo Um casal irá adquirir a prazo um imóvel no valor de R$ 45 300.000 (financiamento integral). Se o financiamento prevê pagamentos mensais por 20 anos, à taxa de 1% ao mês, qual será o valor das prestações (Tabela Price)?  Zere a HP 12C! Pressione f CLX  Digite 300.000 e pressione PV  Digite 1 e pressione i  Digite 240 (meses) e pressione n  Pressione PMT e o resultado aparecerá no visor: - 3.303,26. _________________________ 45 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQO Observações Importantes Vejamos no fluxo de caixa o ocorrido: + 300.000 i = 1% am0 ... - 3.303,26 (cada) 240 Importante: o Valor Futuro de qualquer série de pagamentos do tipofinanciamento é sempre zero, pois o objetivo é zerar a dívida após opagamento de todas as parcelas (como zeramos a HP 12C antes docálculo, não é necessário informar o valor futuro)! 46 _________________________ 46 ©2017 FK PartnersTodos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.

Intro à Matemática Financeira - PQOPrazo - Exemplo 47 Um investidor aplicou R$ 50.000 à taxa mensal de 0,5%. Em quanto tempo seu capital irá dobrar?  Zere a HP 12C! Pressione f CLX  Digite 50.000, pressione CHS e depois PV  Digite 0,5 e pressione i  Digite 100.000 e pressione FV  Pressione n e o resultado aparecerá no visor: 139 meses. 47 _________________________ ©2017 FK Partners Todos os direitos reservados – É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer meio.