เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพื่อยกระดับผลสัมฤทธิ์ผู้เรียนรายบุคล ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น รายวิชา ทักษะการเรียนรู้ ทร21001

เรือ่ งที่ 3 การหาปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรงกลม เร่ืองท่ี 4 การเปรยี บเทยี บหนว่ ยปริมาตร เรอ่ื งท่ี 5 การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั ปรมิ าตรและพื้นท่ผี ิว บทท่ี 7 คู่อนั ดบั และกราฟ เรอื่ งท่ี 1 คอู่ ันดับ เรอ่ื งท่ี 2 การนาคอู่ ันดบั และกราฟไปใช้ บทที่ 8 ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมิติ เร่อื งที่ 1 ภาพของรูปเรขาคณติ สองมิตทิ ี่เกิดจากการคลี่รปู เรขาคณิตสามมิติ เรอ่ื งท่ี 2 ภาพสองมติ ทิ ไ่ี ดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นข้าง หรือด้านบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ เรื่องท่ี 3 การวาดหรอื ประดิษฐร์ ูปเรขาคณติ ทีป่ ระกอบขนึ้ จากลูกบาศก์ บทที่ 9 สถติ ิ เรือ่ งที่ 1 การรวบรวมข้อมลู เรอ่ื งท่ี 2 การนาเสนอข้อมูล เรอ่ื งท่ี 3 การหาค่ากลางของข้อมูล เร่ืองที่ 4 การเลอื กใช้คา่ กลางของข้อมลู เรื่องที่ 5 การใชส้ ถิตขิ ้อมลู และสารสนเทศ บทที่ 10 ความน่าจะเป็น เรอื่ งที่ 1 การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ เร่อื งท่ี 2 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ เรื่องท่ี 3 การนาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ตา่ งๆ ไปใช้

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น คาช้ีแจง จงเลอื กคาตอบท่ถี กู ต้องที่สุดเพยี งคาตอบเดียว 1. 20 - (-15) มีความหมายตรงกับข้อใด 7. ถ้าห้องเรยี นห้องหนึง่ มีนกั เรียนสอบไม่ผา่ น 3 ก. 20 + (จานวนตรงข้ามของ 15) คน คิดเปน็ 5 % ของห้อง แล้วจานวน ข. 20 + (จานวนตรงข้ามของ -15) นกั เรยี น ในหอ้ ง มีจานวนเท่าหับข้อใด ค. 20 - (ค่าสมบูรณ์ของ -15) ก. 55 ง. 20 - (คา่ สมบูรณข์ อง 15) ข. 60 2. ค่าของ x ท่ีทาให้ประโยค(-16) - x = 6 ค. 65 เปน็ จรงิ คอื ขอ้ ใด ง. 70 ก. -22 ข. -7 8. บริษัทแหง่ หนง่ึ รบั พนงั งานเข้าทางาน 11% ค. 8 ง. 23 ของผู้สมตั รเข้าทางานทั้งหมด ถ้าไดผ้ เู้ ข้า 3. สมบัตกิ ารสลับที่ของจานวนเตม็ จะไม่ ทางาน 407 คน จานวนผุ้สมัครเข้าทางานมี เปน็ จริง สาหรบั หารดาเนินการในข้อใด ค่าเท่าใด ก. การลบและการคูณ ก. 3,500 ข. 3,700 ข. การลบและการหาร ค. 3,900 ง. 4,100 ค. การบวกและการคูณ 9. ในการวดั ความยาวของผ้าเพ่อื ตดั เสือ้ ควรใช้ ง. การบวกและการลบ เครือ่ งมือใดในการวัด 4. เศษส่วนในข้อใดมีคา่ เทา่ กนั ทุกจานวน ก. สายวัด ข. ไมบ้ รรทดั 2 3 1 ค. ไม้เมตร ง. ตลบั เมตร ก. 3 , 9 , 6 10. ถ้าตอ้ งการล้อมรั้วท่นี ารปู สเ่ี หล่ียมผนื ผา้ ซ่ึง ข. 1 , 5 , 2 กวา้ ง 40 เมตร ยาว 65 เมตร โดยเว้นทีไ่ ว้ 4 5 50 10 เมตร เพอื่ ทาประตูทางเข้า ความยาวรัว้ ค. 1 , 6 , 3 เท่ากับขอ้ ใด 3 18 9 ก. 205 เมตร ข. 206 เมตร ง. 1 , 3 , 6 ค. 207 เมตร ง. 208 เมตร 3 3 9 5. ค่าของ ( 2 + 3 ) ÷ 12 เท่ากับขอ้ ใด 11. จากรปู DE ขนานกับ BC 3 4 6 DE = 5 หนว่ ย, CE = 13 หน่วย พน้ื ทีข่ องสี่เหลี่ยม ECBD มีคา่ ก. 7 ข. 7 เท่ากบั ข้อใด C 2 5 ก. 50 ตารางหน่วย ข. 60 ตารางหน่วย ค. 7 ง. 17 ค. 70 ตารางหนว่ ย 9 24 ง. 80 ตารางหน่วย 6. 2016 เขียนในรูปผลคูณของจานวนเฉพาะยก กาลงั ไดต้ รงกับขอ้ ใด ก. 22 x 32 x 22 ข. 23 x 3 x 72 ค. 24 x 32 x 72 ง. 25 x 32 x 7

12 กรวยกลมตรงมคี วามสงู 28 เซนติเมตร สูง 16. ข้อใดเป็นขอ้ มูลทุติยภมู ิ เอยี ง 35 เซนติเมตร จะมีปรมิ าตรก่ี ก. คะแนนจากการสอบ ลูกบาศก์เมตร ข. คาตอบจากแบบสอบถาม ก. 12,935 ข. 12,936 ค. ผลจากการทดลอง ค. 12,937 ง. 12,938 ง. จานวนประชากรจากทะเบียน 13. ถา้ (x + 2, 3) = (3, y) คา่ ของ x2 + y2 ขอ้ 25-27 พจิ ารณาขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี เทา่ กับ ข้อใด 22 23 24 24 25 25 25 26 27 29 ก. 1 ข. 3 17. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ เท่ากับขอ้ ใด ค. 7 ง. 10 ก. 24 14. รปู สี่เหลีย่ ม ABCD มีพกิ ดั เปน็ A(1,1), ข. 25 B(8,1), C(8,5), และ D(1,5) เป็นรปู สเ่ี หล่ียม ค. 26 ชนิดใด ง. 27 ก. สเี่ หลีย่ มดา้ นเทา่ 18. มัธยฐานของข้อมลู เท่ากบั ขอ้ ใด ข. สเ่ี หลย่ี มผนื ผ้า ก. 23 ค. สีเ่ หลย่ี มจตั รุ สั ข. 24 ง. สเ่ี หล่ยี มคางหมู ค. 25 15. ขอ้ ใดเปน็ ภามสองมติ ิสร้างเปน็ ทรงสามมติ ิ ง. 26 19. ฐานนิยมเทา่ กับขอ้ ใด ก. 24 และ 25 ข. 25 และ 26 ค. 26 และ 27 ก. ข. ง. 25 ค. ง. 20. ถุงใบหนง่ึ มลี ูกบอลสีแดง 4 ลูก สีขาว 5 ลูก นอกน้นั เปน้ สีดา ถา้ สุ่มหยบิ ลูกบอลในถงุ มา 2 ลกู ความน่าจะเปน็ ท่ีได้ลกู บอลสีแดงท่คี ู่ 1 เป็น 20 แล้วมีลูกบอลสดี าจานวนเทา่ ใด ก. 8 ข. 7 ค. 5 ง. 2

บทท่ี 1 จานวนและการดาเนินการ สรุปเนอ้ื หา เร่ืองท่ี 1 จานวนเต็มบวก จานวนเตม็ ลบ และศนู ย์ จานวนเต็ม ประกอบไปด้วย จานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบ และจานวนเตม็ ศูนย์ ดังโครงสร้าง ตอ่ ไปนี้ -1 -2 -3 -4 -5 0 12345 จานวนเต็มบวก คือ จานวนนบั เป็นจานวนชนดิ แรกที่มนษุ ยร์ ู้จัก มคี า่ มากกวา่ ศนู ย์ จานวนนับ จานวนแรก คือ 1 จานวนทอ่ี ยูถ่ ัดไปจะเพิ่มขึ้นทลี ะ 1 เสมอ เรยี งตามลาดบั ได้ ดงั น้ี 1, 2, 3,... ไปเร่ือย ๆ จานวนเต็มศูนย์ มีจานวนเดยี ว คือ ศนู ย์(0)สาหรบั 0 ไมเ่ ป็นจานวนนับ เพราะจะไม่กล่าววา่ มีผเู้ รยี น จานวน 0 คน แตศ่ ูนย์กไ็ ม่ได้หมายความว่าไม่มีเสมอไป เช่น เมือ่ กล่าวถงึ อุณหภูมิ เพราะทาใหเ้ ราทราบและ เกิดความร้สู ึกขณะอุณหภูมิ 0 องศาเซลเซยี สได้ จานวนเตม็ ลบ หมายถึงจานวนทต่ี รงขา้ มกับจานวนเตม็ บวก มคี า่ น้อยกวา่ ศูนย์ (0) มคี า่ ลดลงเรือ่ ย ๆ ไมม่ ีทีส่ ิ้นสดุ เช่น -1, -2, -3, .... เรอื่ งที่ 2 การเปรยี บเทียบจานวนเต็ม จานวนเต็ม 2 จานวน เม่ือนามาเปรยี บเทยี บกันจะไดว้ ่า จานวนหน่ึงทมี่ ากกว่าจานวนหน่ึง หรือ จานวนหน่งึ ท่ีน้อยกวา่ อีกจานวนหนง่ึ หรอื จานวนทั้ง 2 จานวนเท่ากนั เพียงอย่างใดอยา่ งหนึ่งเท่าน้ัน ถา้ a, b, c เปน็ จานวนธรรมชาติใดๆ แลว้ a – b = c แลว้ a มากกว่า b a – b = - c แลว้ b มากกวา่ a a – b = 0 แล้ว a เทา่ กับ b เคร่ืองหมายท่ีใช้ > แทนมากกว่า < แทนนอ้ ยกว่า = แทนเท่ากับ หรือเทา่ กัน การเปรยี บเทียบจานวนเตม็ สามารถเปรียบเทยี บจากเสน้ จานวนไดด้ ังนี้ -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 2 เรอ่ื งท่ี 3 การบวก การลบ การคณู และการหารจานวนเตม็ 3.1 การบวกจานวนเต็ม 1). การบวกจานวนเตม็ บวกด้วยจานวนเต็มบวกหาผลบวกด้วยการนาคา่ สมั บรู ณม์ าบวกกนั แลว้ ตอบ เป็นจานวนเตม็ บวก เช่น 2 + 3 = 5 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพ่อื ยกระดับผลสมั ฤทธผิ์ เู้ รยี นรายบุคคล พค21001 1 ระดับมัธยมศกึ ษาต้น

2). การบวกจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบหาผลบวกด้วยการนาค่าสมั บูรณม์ าบวกกันแล้วตอบ เป็นจานวนเต็มลบ เช่น (-2) + (-3) = (-5) 3). การบวกจานวนเตม็ บวกด้วยจานวนเต็มลบ 3.1 กรณีท่จี านวนเตม็ บวกมีค่าสมั บรู ณม์ ากกว่าหาผลบวกด้วยการนาคา่ สมั บรู ณม์ าลบกัน แลว้ ผลลัพธเ์ ป็นจานวนเตม็ บวก เชน่ 12 + (-8) = 4 3.2 กรณีท่ี จานวนเตม็ ลบมคี า่ สัมบูรณม์ ากกว่าหาผลบวกดว้ ยการนาคา่ สมั บรู ณม์ าลบกนั แล้วผลลัพธ์เป็นจานวนเตม็ ลบ เช่น 3 +(-10) = -7 เร่ืองที่ 4 คณุ สมบัติของจานวนเตม็ 1.1 คณุ สมบตั ิของการสลบั ที่ ถา้ a และ b เปน็ จานวนเต็มใดๆ a + b = b + a (สมบตั กิ ารสลบั ทข่ี องการบวก) a x b = b x a (สมบตั ิการสลบั ทขี่ องการคูณ) 1.2 คุณสมบัติของการเปล่ียนหมู่ (เปลย่ี นกลมุ่ ) ถา้ a , b และ c เปน็ จานวนเต็มใดๆ (a + b) + c = a + (b + c) (สมบัตกิ ารเปลยี่ นหม่ขู องการบวก) (a x b) x c = a x (b x c) (สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมู่ของการคูณ) 1.3 คณุ สมบตั กิ ารแจกแจง ถา้ a , b และ c เป็นจานวนเตม็ ใดๆ a x ( b + c ) = ab + ac (สมบตั ิการแจกแจงของการคูณ) 1.4 สมบัติของหนงึ่ และศนู ย์ 1. สมบัตขิ อง 1 ถ้า a แทนจานวนเต็มใด ๆ a x 1 = 1 x a = a ถ้า a แทนจานวนเต็มใด ๆ ������������ 1 = ������������ 2. สมบัตขิ องศนู ย์ ถ้า a แทนจานวนเต็มใด ๆ a + 0 = 0 + a = a ถ้า a แทนจานวนเต็มใด ๆ z x 0 = 0 x a = 0 หมายเหตุ : ให้นกั ศึกษาไดศ้ ึกษาเพิม่ เตมิ จากหนงั สือแบบเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์ พค21001 2 เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพ่อื ยกระดับผลสมั ฤทธิ์ผู้เรียนรายบคุ คล พค21001 ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนต้น

3 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น คาชแี้ จง จงเลอื กคาตอบท่ถี กู ตอ้ งท่ีสุดเพยี งคาตอบเดียว 1. จานวนในขอ้ ใดมีค่ามากที่สุด 6. จงหาคา่ สมบูรณ์ -5 + (-7) – 2 เท่ากับขอ้ ใด ก. 8 ก. -12 ข. -9 ข. -14 ค. -15 ค. -15 ง. 18 ง. -19 2. จานวนในขอ้ ใดมคี ่านอ้ ยที่สุด 7. กาหนดให้ a = 3,b = 8 จงหาคา่ (a x b) + (b – a) ก. -8 ก. 18 ข. -9 ข. 29 ค. -15 ค. 35 ง. -18 ง. 42 3. จงหาคาตอบ (-3) + 5 + 6 – (-9)เท่ากบั ข้อใด 8. กาหนดให้ a = 12, b = -6จงหาค่า (ab) + (b – a) ก. 15 เทา่ กบั ขอ้ ใด ข. -15 ก. 68 ค. 17 ข. 72 ง. -17 ค. -78 ง. -90 4. จงหาคาตอบ (-9) x 6 +(-5) x 2 เทา่ กบั ข้อใด ก. -44 9. จงหาผลบวกของจานวนเต็มทั้งหมดท่ีมีค่าอยู่ ข. 44 ระหวา่ ง–7 กบั 15 และหารดว้ ย 3 ลงตวั ว่า ค. 64 มีคา่ เท่าใด ง. -64 ก. 7 ข. 15 5. จงหาจานวนทห่ี ายไป (-10) x 2 – (…..) x 5 = -30 ค. -15 ก. 8 ง. 21 ข. 2 ค. 3 10. กาหนดให้ (a + 10) + (15 – 2) = -7 ง. -15 ก. 30 ข. -30 ค. 40 ง. -40 บทท่ี 2 เศษส่วนและทศนิยม สรุปเนอ้ื หา เรื่องที่ 1 ความหมายของเศษส่วน และทศนิยม เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพือ่ ยกระดบั ผลสัมฤทธิ์ผู้เรยี นรายบุคคล พค21001 3 ระดับมัธยมศกึ ษาตน้

ข. -30 ค. 40 ง. -40 บทที่ 2 เศษสว่ นและทศนยิ ม สรุปเนือ้ หา เร่อื งท่ี 1 ความหมายของเศษส่วน และทศนยิ ม เศษส่วน หมายถงึ สว่ นต่างๆ ของจานวนเตม็ ทถ่ี กู แบง่ ออกเปน็ สว่ นละเท่าๆ กนั การนาเสนอ เศษส่วนสามารถนาเสนอได้ทั้งแบบรปู ภาพ หรอื แบบเสน้ จานวน เช่น รปู วงกลม 1 วง แบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กนั สว่ นทแี่ รเงาเปน็ 1 สว่ นใน 4 ส่วน เขยี นแทนดว้ ย 4 1 อา่ นว่า “เศษหนง่ึ สว่ นส”่ี หรอื 1 หรือ 1 หน่วยบนเสน้ จานวนแบ่งออกเป็น 5 สว่ นเท่าๆ กัน จดุ A อยู่ห่างจาก 0 ไปทางขวามอื เปน็ ระยะ 73183สสสว่สว่ว่ นน่วนนใใในนนใน5555สสสว่สว่่วนนว่นนดดดังังดนงั นงันั้นน้นั ั้นัน้ABDCแแแททแทนทนนดนดด้ว้วด้วยย้วยย5375-58153หหรือรหอื ร1อื -15225353 จุด B อย่หู า่ งจาก 0 ไปทางขวามอื เปน็ ระยะ จุด C อย่หู ่างจาก 0 ไปทางขวามอื เปน็ ระยะ จดุ D อยู่หา่ งจาก 0 ไปทางซา้ ยมอื เปน็ ระยะ บทนยิ าม เศษสว่ นเป็นจานวนทเี่ ขยี นอย่ใู นรูป a เมื่อ a และ b เป็นจานวนเตม็ โดยที่ b ไม่ b เทา่ กับ 0 เรยี ก a วา่ “ตวั เศษ” เรยี ก b วา่ “ตวั สว่ น” ทศนิยม คือ จานวนที่อยู่ในรูปทศนิยมประกอบด้วยสองส่วนคือ ส่วนท่ีเป็นจานวนเตม็ และส่วนท่ีเป็น 5 ทศนยิ ม และมีจดุ (.) ค่ันระหวา่ งจานวนเต็มกับส่วนทีเ่ ปน็ ทศนยิ มทศนยิ มแบ่งได้เป็น 2 ชนดิ คอื 1. ทศนิยมแบบไม่ซ้า เช่น 1.5 , 2.35, 3.14, ... 2 ทศนิยมซ้าแบง่ เป็น 2.1 ทศนิยมซา้ ศนู ย์ เชน่ 1.5000 … เขียนแทนด้วย 1.5 0.0030000 … เขยี นแทนด้วย 0.003 ถา้ ตวั ซา้ เป็น 0 ไมน่ ิยมเขยี น 2.2 ทศนยิ มทต่ี วั ซา้ ไมเ่ ป็นศูนย์ เช่น 0.3333… เขียนแทนดว้ ย 0. 3̇ อ่านว่า ศูนยจ์ ดุ สามสามซา้ เร่ืองที่ 2 การเขยี นเศษส่วนด้วยทศนิยม และการเขยี นทศนิยมซ้าเป็นเศษสว่ น 2.1 การเขยี นเศษสว่ นด้วยทศนยิ ม เศษส่วนและทศนิยมอาจเปล่ียนรูปกันได้ หมายความว่า เศษส่วนสามารถเขียนในรูปของทศนิยมได้ และ ทศนยิ มสามารถเขยี นในรูปของเศษส่วนได้เชน่ เดียวกนั เช่น 1. ทาส่วนให้เป็น 10 , 100 , 1,000,… 4 เอกสารพฒั นาทกั ษะวชิ าการเพอื่ ยกระดบั ผลสัมฤทธิผ์ ู้เรยี นรายบุคคล พค21001 ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น

2.2 การเขยี นทศนยิ มซ้าเปน็ เศษสว่ น ทศนยิ มซา้ คือ จานวนเตม็ ของทศนยิ มท่ซี า้ ๆ กัน เชน่ 0.777... เขียนแทนด้วย 0. 7̇ เมอ่ื จะ เขยี นให้เป็นเศษสว่ น สามารถทาได้ดงั น้ี ตวั อย่างที่ 1 จงเปล่ยี น 0. 7̇ ใหเ้ ปน็ เศษส่วน เรอื่ งท่ี 3 การเปรยี บเทียบเศษสว่ นและทศนยิ ม 1.1 การเปรียบเทียบทศนิยม การเปรยี บเทียบทศนยิ มท่เี ปน็ บวก ให้พจิ ารณาเลขโดดจากซา้ ยไปขวา ถ้าเลขโดดตัวใดมคี า่ มากกว่าทศนยิ ม จานวนน้นั มากกว่า ตวั อยา่ ง 38.58 กบั 38.49 38.58 38.49 มากกวา่ 38.49 เทา่ กนั เท่ากัน สรปุ 38.58 เร่ืองท่ี 4 การบวก ลบ คณู หารเศษสว่ นและทศนยิ ม 4.1 การบวกลบเศษส่วน วธิ กี ารหาผลบวกของเศษส่วน สามารถทาได้ด้ังนี้ 1) หา ค.ร.น.ของตัวสว่ น 2) ทาเศษส่วนแต่ละจานวนให้มตี ัวสว่ นเทา่ กับค.ร.น.ทีห่ าได้จากข้อ 1 3) บวกตวั เศษเขา้ ด้วยกนั โดยทีต่ ัวส่วนยังคงเทา่ เดิม 6 4.3 การคณู เศษสว่ น คอื การนาเศษ คณู เศษ และสว่ นคณู สว่ น ตวั อยา่ งท่ี 1 2 3 2������������������ เม่ือ a และ c เป็นเศษสว่ น b ,d 0 7 ������������ 5 = 7������������������ b d ผลคณู ของ a x c  ac b d bd เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพื่อยกระดับผลสมั ฤทธิผ์ เู้ รยี นรายบคุ คล พค21001 5 ระดับมธั ยมศึกษาตน้

4.3 การคณู เศษส่วน คอื การนาเศษ คณู เศษ และส่วนคณู สว่ น ตัวอย่างท่ี 1 2 3 2������������������ เมอ่ื a และ c เป็นเศษสว่ น b ,d 0 7 ������������ 5 = 7������������������ b d ผลคณู ของ a x c  ac b d bd ตอบ = 6 35 4.4 การหารทศนยิ ม การหารทศนิยม มีหลกั เกณฑด์ งั นี้ 1. การหาผลหารระหวา่ งทศนิยมท่เี ป็นบวก ใหน้ าค่าสมั บูรณม์ าหารกนั แล้วตอบเปน็ จานวนบวก 2. การหาผลหารระหวา่ งทศนิยมทีเ่ ปน็ ลบ ใหน้ าค่าสมั บรู ณ์มาหารกนั แล้วตอบเป็นจานวนบวก 3. การหาผลหารระหวา่ งทศนิยมท่เี ป็นบวกกับทศนยิ มท่ีเป็นลบ ใหน้ าค่าสมั บูรณม์ าหารกันแล้ว ตอบเปน็ จานวนลบ ขอ้ สาคญั ตอ้ งทาใหต้ วั หารเป็นจานวนเต็ม หมายเหตุ : ใหน้ ักศึกษาไดศ้ กึ ษาเพิ่มเตมิ จากหนังสอื แบบเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค21001 6 เอกสารพฒั นาทกั ษะวิชาการเพือ่ ยกระดบั ผลสัมฤทธิ์ผู้เรยี นรายบุคคล พค21001 ระดบั มัธยมศึกษาตอนตน้

7 แบบทดสอบท้ายบทเรยี น คาชแ้ี จง จงเลอื กคาตอบท่ถี กู ตอ้ งท่ีสดุ เพยี งคาตอบเดยี ว 1. คา่ ของ 0.25×0.34 เทา่ กบั จานวนใดตอ่ ไปน้ี 0.05 6. ค่าของ [32 1 2 เท่ากับจานวน ก. 0.17 ข. 1.7 + 4 + 0.85] ÷ 30 ค. 170 ง. 17 ใดต่อไปนี้ ก. 1 ข. 26 2. คา่ ของ 1 42)] 21เทา่ กับจานวนใด ค. 25 41 7 [5 2 − (−3 × 26 2 ง. 26 9 ตอ่ ไปน้ี 1 7. เขียน 1.23̇ 4̇ ในรปู เศษสว่ นไดด้ งั ข้อใดตอ่ ไปนี้ ก. 1 1 2 ข. ก. 1 234 งข.. 11292993030202 7 ค. 1 1203040 ค. 4 ง. 4 1 990 2 3. ข้อใดต่อไปนี้ถกู ต้อง ก. 3 1 × 2 1 = 6 1 8. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง 5 5 25 ก. 8.94 = 8 + 0.9 + 4 ข. (− 51) 1 11 ข. 0.548 = 0.5 + 0.04 + 0.008 × 5 2 = − 10 ค. (− 191) × (− 1118) = − 1 ค. 40.354 = 40 + 0.3 + 0.5 + 0.4 2 ง. 5 1 2 1 ง. 5.009 = 5 + 0.09 4 × 12 3 = 60 6 9. จานวนในขอ้ ใดต่อไปนเี้ มื่อบวกกับ 12.543 4. จานวนที่อยกู่ ่งึ กลางระหวา่ ง 5 และ 9 คือ แลว้ มคี า่ เทา่ กับ 3.5 6 10 จานวนใดตอ่ ไปน้ี ก. 29 ข. 13 ก. –9.43 ข. –9.043 ค. 4804 5115 ค. 9.043 ง. 9.43 90 ง. 60 1 4 6 5. คา่ ของ 2 7 × 1 5 ÷ 3 7 เปน็ กี่เท่าของค่าของ 10. ขอ้ ใดต่อไปนมี้ คี า่ นอ้ ยทสี่ ุด ก. 3.56 + (–3.42) (1 471÷ 3) × 7 ข. (–5.06) + 0.4 3 11 ค. (–1.5) + (–2.3) ก. ง. 2.6 + (–2.6) ข. 1 ค. 2 ง. 3 เอกสารพฒั นาทกั ษะวชิ าการเพอ่ื ยกระดบั ผลสัมฤทธ์ิผู้เรียนรายบคุ คล พค21001 7 ระดับมัธยมศึกษาตน้

บทที่ 3 เลขยกกาลัง สรุปเน้อื หา เรื่องที่ 1 ความหมายและการเขยี นเลขยกกาลัง เลขยกกาลงั หมายถงึ การใช้สัญลกั ษณ์ เขยี นแทนจานวนท่เี กดิ ขึน้ จากการคูณ ซา้ ๆ กนั หลายๆ ครง้ั เชน่ 3x3x3x3 สามารถเขียนแทนไดด้ ้วย 34 อา่ นวา่ สามยกกาลังส่ี ซึง่ มบี ทนยิ าม ดงั น้ี บทนิยามถ้า a แทนจานวนใด ๆ และ n แทนจานวนเตม็ บวก “a ยกกาลงั n” หรอื “a กาลัง n” เขยี นแทนด้วย an = a x a x a x a x a เรียก an วา่ เลขยกกาลังทีม่ ี a เป็นฐานและ n เปน็ เลขช้ีกาลัง เชน่ 45 แทน 4 × 4 × 4 × 4 × 4 45 มี 4 เปน็ ฐาน และมี 5 เป็นเลขชี้กาลัง สัญลกั ษณ์ 45 อา่ นว่า “ส่ยี กกาลังหา้ ” หรอื “สก่ี าลังห้า” หรอื กาลังหา้ ของส่ี เร่อื งที่ 2 การเขียนแสดงจานวนในรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ 1. การเขียนจานวนทีม่ คี า่ มากๆ ใหอ้ ยใู่ นรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ มรี ปู ท่วั ไปเปน็ A × 10n เมอื่ 1 ≤A < 10 และ n เปน็ จานวนเตม็ พิจารณาการเขียนจานวนทม่ี ีคา่ มาก ใหอ้ ยใู่ นรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตรต์ อ่ ไปน้ี 1. 2,000 = 2 × 1,000 = 2 × 103 2. 800,000 = 8 × 100,000 = 8 × 105 2. การคูณและการหารเลขยกกาลังที่มฐี านเดียวกัน และเปน็ เลขช้กี าลงั เป็นจานวนเตม็ การคูณเลขยกกาลังเมือ่ เลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเต็มพจิ ารณาการคณู เลขยกกาลงั ทม่ี ีฐานเปน็ จานวน เดยี วกันตอ่ ไปน้ี 23 × 24 = (2× 2× 2 )×(2×2×2×2) = 2 × 2 × 2 × 2 ×2 × 2 × 2 = 27 หรอื 23+4 การคณู และหารเลขยกกาลงั ที่มฐี านเป็นจานวนเดียวกัน การคณู เลขยกกาลงั เม่อื a แทนจานวนใด ๆ m และ n แทนจานวนเต็มบวก am x an = am+n หารเลขยกกาลัง เม่อื a แทนจานวนใด ๆ m และ n แทนจานวนเต็มบวก am ÷ an = am-n เมือ่ a แทนจานวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a0 = 1 หมายเหตุ : ใหน้ กั ศกึ ษาไดศ้ กึ ษาเพิ่มเติมจากหนงั สือแบบเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์ พค21001 8 เอกสารพฒั นาทกั ษะวชิ าการเพอ่ื ยกระดับผลสมั ฤทธ์ิผ้เู รียนรายบุคคล พค21001 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

9 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น คาช้แี จง จงเลอื กคาตอบที่ถกู ตอ้ งทส่ี ดุ เพยี งคาตอบเดียว (1.5)-4 × (1.5)3 ⥂× (1.5)-2 1. ถา้ a แทนจานวนใด ๆ และ n เป็นจานวนเตม็ (1.55)× (1.5)-4 บวก แล้ว an หมายถึงข้อใด 6. ผลลัพธข์ อง ตรง ก. a x a x a x … x a กับข้อใด ก. (1.5)2 ข. (1.5)-4 n ตัว 1 ง.(1.15)2 ข. a + a +a + … + a (1.5)-4 n ตวั ค. ค. n + n + n + … + n 7. 0.000047 เขียนใหอ้ ย่ใู นรปู สัญกรณ์ วิทยาศาสตร์ได้ตรงกบั ขอ้ ใด a ตวั ก.4.7 x 105 ข. 4.7 x 10-5 ง. n x n x n x … x n a ตัว ค.4.7 x 106 ง. 4.7 x 10-6 8. ขอ้ ใดเป็นผลลัพธ์ของ (0.5 x 10-3) x (12.4 x 2. (-7) x (-7) x (-7) x (-7) x (-7) เขยี นให้อยใู่ นรูป 1019) ในรปู สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ เลขยกกาลงั ได้ดงั ข้อใด ก.(-7)11 ข.-711 ก.62 x 1022 ข.62 x 10-22 ค.6.2 x 1016 ง.6.2 x 10-16 ค.(-7)5 ง.-75 (1.2×10−3)(7.2×109) 3. ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี กู ตอ้ ง 9. ข้อใดเป็นผลลพั ธ์ของ (3.6×10-3) ก.54 = 5 1/4 ข. 73 = 7 + 7 + 7 24 ในรูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ ค.50 = 1 ง. (-2)4 = 21 ก.2.4 x 109 ข.2.4 x 107 ค.2.4 x 103 ง.2.4 x 10-3 4. ผลลัพธข์ อง (24n x 22n)  (23n x 70) ตรงกับ 10. วัตถชุ ิ้นหนึ่งอยู่ห่างจากโลกประมาณ 11 x ขอ้ ใด ก. 23n ข. 1 107 ปแี สง และ 1 ปแี สงเท่ากบั 9.4 x 1012 ค. 24n ง. 213n กโิ ลเมตร วตั ถุช้นิ นหี้ ่างจากโลกประมาณกี่ 24n กิโลเมตร 5. ผลลัพธ์ของ (9 × 24 ⥂× 3-5) ตรงกบั ขอ้ ใด ก.1.03 x 1022 กโิ ลเมตร (16×30 × 32) ข.1.03 x 1021 กิโลเมตร ก. 2 x 34 ข. 2 x 3-4 ค.1.03 x 1019 กิโลเมตร 2 1 ง.1.03 x 1017 กโิ ลเมตร ค. 34 ง. 35 เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพ่อื ยกระดบั ผลสมั ฤทธผ์ิ เู้ รยี นรายบุคคล พค21001 9 ระดับมธั ยมศึกษาตน้

บทท่ี 4 อัตราส่วนและร้อยละ สรปุ เน้อื หา เรอื่ งที่ 1 อตั ราสว่ น อตั ราส่วน (Ratio) ใช้เปรยี บเทียบปรมิ าณ 2 ปริมาณหรอื มากกวา่ ก็ได้ โดยที่ปริมาณ 2 ปริมาณท่ี นามาเปรียบเทียบกันนน้ั จะมหี นว่ ยเหมือนกัน หรอื ต่างกนั ก็ได้ การเขยี นอัตราสว่ น มี 2 แบบ 1. ปรมิ าณ 2 ปรมิ าณมีหนว่ ยเหมอื นกนั เช่น โต๊ะตัวหนึง่ มีความกวา้ ง 50 เซนตเิ มตร ยาว 120 เซนตเิ มตร เขยี นเปน็ อัตราส่วนไดว้ า่ ความกว้างต่อความยาวของโต๊ะ เทา่ กบั 50 : 120 2. ปรมิ าณสองปรมิ าณมีหนว่ ยต่างกนั เชน่ นมเปรยี้ ว 4 กล่อง ราคา 23 บาท เขียนเป็นอัตราส่วนไดว้ า่ อตั ราสว่ นของนมเปรย้ี วเปน็ กล่องตอ่ ราคาเปน็ บาท เป็น 4 : 23 การตรวจสอบการเทา่ กนั ของอัตราสว่ นใดๆ ทาไดโ้ ดยใชล้ กั ษณะการคูณไขวไ้ ด้โดยใช้วธิ ีดังน้ี เรือ่ งที่ 2 ร้อยละ ในชีวิตประจาวนั ผ้เู รียนจะเหน็ วา่ เราเกย่ี วข้องกับร้อยละอยเู่ สมอ เชน่ การซอ้ื ขาย กาไร ขาดทุน การ ลดหรอื การเพิ่มทีค่ ิดเปน็ ร้อยละ การคิดภาษีมูลค่าเพ่ิม ฯลฯ คาว่า รอ้ ยละ หรือ เปอรเ์ ซน็ ต์ เปน็ อัตราสว่ นแสดง การเปรียบเทียบปรมิ าณใดปริมาณหนึง่ ต่อ 100 เชน่ 50 ร้อยละ 50 หรอื 50% เขยี นแทนดว้ ย 50:100 หรือ 100 การเขยี นร้อยละให้เปน็ อตั ราส่วนทาไดโ้ ดยเขียนอัตราส่วนทมี่ จี านวนหลงั เปน็ 100 33 ดงั ตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี 33% = 100 10 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพื่อยกระดบั ผลสัมฤทธิ์ผู้เรยี นรายบคุ คล พค21001 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

11 การคานวณเกยี่ วกับร้อยละ ผู้เรียนเคยคานวณโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละมาแล้วโดยไม่ไดใ้ ช้สดั ส่วนต่อไปนจี้ ะเปน็ การนาความรู้ เรอื่ งสัดสว่ นมาใชค้ านวณเกีย่ วกบั รอ้ ยละ ซ่ึงจะพบใน 3 ลักษณะ ดังตวั อย่างตอ่ ไปน้ี 1. 25% ของ 60 เทา่ กับเท่าไร หมายความว่า ถ้ามี 25 สว่ นใน 100 สว่ น แล้วจะมกี ส่ี ่วนใน 60 สว่ น ให้มี a สว่ นใน 60 ส่วน เขยี นสัดสว่ นไดด้ งั น้ี 100 ������������ 25 60 = 100 จะได้ ax100= 60x25 60������������25 a = 100 ดงั นน้ั a = 15 นนั่ คอื 25% ของ 60 คือ 15 เร่อื งที่ 4 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับอตั ราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ใหน้ ักเรียนพิจารณาตวั อย่างโจทยป์ ัญหาและวิธแี กป้ ญั หาเกยี่ วกบั รอ้ ยละ โดยใชส้ ัดสว่ น หรอื อัตราสว่ น ต่อไปนี้ ตัวอยา่ ง 1 ในหม่บู า้ นแหง่ หนึง่ มคี นอาศัยอยู่ 1,200 คน 6% ของจานวนคนท่ีอาศัยอยใู่ นหมบู่ า้ น ทางานในโรงงานสับปะรดกระปอ๋ ง จงหาจานวนคนงานทที่ างานในโรงงานแห่งนี้ วิธที า ให้จานวนคนทท่ี างานในโรงงานสบั ปะรดกระปอ๋ ง เป็น s คน อัตราส่วนของจานวนคนทท่ี างานในโรงงานต่อจานวนคนทั้งหมด เป็น ������������ 1,200 ดงั นนั้ s = 72 นนั่ คือ จานวนคนงานที่ทางานในโรงงานสบั ปะรดกระป๋องเปน็ 72 คน ตอบ 72 คน หมายเหตุ : ให้นักศกึ ษาไดศ้ กึ ษาเพ่ิมเตมิ จากหนงั สอื แบบเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค21001 เอกสารพัฒนาทกั ษะวชิ าการเพอื่ ยกระดับผลสมั ฤทธ์ิผเู้ รียนรายบุคคล พค21001 11 ระดับมธั ยมศกึ ษาตน้

12 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น คาช้ีแจง จงเลอื กคาตอบทถ่ี กู ต้องทีส่ ดุ เพยี งคาตอบเดยี ว 23 1. การแสดงกิจกรรมอย่างหนงึ่ ประกอบดว้ ย นกั เรยี นชาย 8 คน และนกั เรียนหญงิ 4 คน เขยี นอัตราสว่ นของจานวนนกั เรียนหญิงต่อ 5. อัตราส่วนอย่างต่าของ 2 3 : 1 5 เท่ากบั จานวนนกั เรยี นชายได้ตรงกับขอ้ ใด ข้อใด ก. 8:4 ค. 4:8 ก. 3:5 ค. 1:3 ข. 6:4 ง. 4:6 ข. 5:3 ง. 5:1 2. ระยะทาง 100 เมตร กติ ติชัยใชเ้ วลาวง่ิ 15 21 นาที อัตราสว่ นของระยะทางท่กี ติ ตชิ ัยวิ่งได้เปน็ 6. กาหนดให้ x = 3 และ y = 3 ข้อใดถกู ตอ้ ง เมตรต่อเวลาเปน็ นาทไี ด้ตรงกับข้อใด ก. x:y = 9:2 ค. x:y = 1:2 ก. 60:15 ค. 15:100 ข. x:y = 2:6 ง. x:y = 2:1 ข. 100:15 ง. 115:100 3. แม่ซ้ือสม้ มา 100 ผล เน่าเสยี ไป 28 ผล อตั รา 7. กาหนดให้ x = 1 ขอ้ ใดถกู ต้อง ส่วนของจานวนส้มทงั้ หมดต่อจานวนส้มทีไ่ ม่เนา่ ก. 7:5 = x:20 ค. 2:x = 16:56 เสยี เท่ากบั ขอ้ ใด ข. 3:4 = 15:x ง. x:3 = 3:9 ก. 100:28 ค. 28:100 ข. 100:72 ง. 72:100 8. ถา้ 4:x = 36:99 แลว้ x เทา่ กับข้อใด 4. อตั ราส่วนอยา่ งตา่ ของ 240:540 เทา่ กับขอ้ ใด ก. 6 ค. 13 35 ข. 12 ง. 19 ก. 7 ค. 8 9. ถ้า y:90 = 2:10 แล้ว y เท่ากบั ขอ้ ใด ก. 9 ค. 15 ข. 12 ง. 18 10. รถรบั และสง่ นักเรียน 7 คัน บรรทกุ นกั เรยี น ได้ 54 84 คน โดยรถรับและสง่ นกั เรยี นแตล่ ะคนั บรรทกุ นักเรยี นได้เท่ากนั ถ้ามีนกั เรยี นทั้งหมด ข. 7 ง. 9 240 คน จะตอ้ งใชร้ ถรับและส่งนักเรยี น ทั้งหมดก่ีคนั ค. 24 คัน ก. 18 คนั ข. 20 คนั ง. 28 คนั 12 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพื่อยกระดบั ผลสมั ฤทธิ์ผู้เรียนรายบคุ คล พค21001 ระดับมัธยมศกึ ษาตอนต้น

บทที่ 5 การวัด สรุปเน้อื หา เร่อื งท่ี 1 การเปรียบเทยี บหน่วยความยาวและพ้ืนที่ การวัดเปน็ เรอื่ งทม่ี ีความสาคัญ และจาเป็นตอ่ ชีวิตประจาวนั อยา่ งมากในทุกยุคทกุ สมัย ในแต่ละถ่นิ ฐานแต่ละประเทศ จะมีหนว่ ยการวัดทแี่ ตกต่างกนั ออกไป และเมอื่ โลกเจรญิ กา้ วหนา้ ทงั้ ด้านเทคโนโลยแี ละ การส่อื สาร จึงมคี วามจาเปน็ ท่ตี ้องมคี วามชดั เจนของการสื่อสารความหมายเกย่ี วกบั ปริมาณของการวัดหนว่ ย การวดั เพื่อใหเ้ กดิ ความสะดวกในการนามาเปรยี บเทยี บ และเพื่อประโยชนใ์ นการใช้งาน การเปรยี บเทยี บการวัด ความยาวการเปรียบเทียบการวัดพ้ืนท่ี หนว่ ยการวดั ความยาวในระบบเมตริก หนว่ ยการวดั พน้ื ท่ใี นมาตราไทย 10 มลิ ลเิ มตร เท่ากบั 1 เซนตเิ มตร 100 ตารางวา เทา่ กบั 1 งาน 100 เซนติเมตร เทา่ กบั 1 เมตร 4 งาน เทา่ กบั 1 ไร่ 1,000 เมตร เท่ากับ 1 กิโลเมตร หรือ 400 ตารางวา เทา่ กับ 1 ไร่ หน่วยการวดั ความยาวในมาตรไทย หนว่ ยการวัดพื้นทใี่ นมาตราไทยเทยี บกบั ระบบ 12 นวิ้ เทา่ กบั 1 คืบ เมตรกิ 2 คบื เท่ากบั 1 ศอก 4 ศอก เท่ากับ 1 วา 1 ตารางวา เทา่ กับ 4 ตารางเมตร 20 วา เทา่ กบั 1 เส้น 1 งาน เทา่ กับ 400 ตารางเมตร 400 เสน้ เท่ากับ 1 โยชน์ 1 ตารางกโิ ลเมตร เท่ากบั 625 ไร่ 1 นวิ้ เท่ากับ 2.54 เซนตเิ มตร เร่ืองท่ี 2 การหาพื้นท่ีของรปู เรขาคณติ 1. รูปสามเหลย่ี ม รูปสามเหลี่ยม คือ รูปปดิ ทมี่ ดี า้ นสามด้าน มุมสามมุม เมอื่ กาหนดใหด้ ้านใดดา้ นหนง่ึ เปน็ ฐานของ รูปสามเหล่ยี ม แลว้ มมุ ที่อยู่ตรงขา้ มกับฐานจะเป็นมุมยอด และถา้ ลากเสน้ ตรงจากมมุ ยอดมาตง้ั ฉากกับฐาน หรือสว่ นตอ่ ของฐานจะเรยี กเสน้ ตัง้ ฉากว่าส่วนสงู จากรูปสามเหลย่ี ม ABC ใหก้ าหนด BC เป็นฐาน เรียก A ว่า มุมยอด เรียก AD วา่ ส่วนสูง 14 เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพ่อื ยกระดับผลสมั ฤทธ์ผิ เู้ รยี นรายบุคคล พค21001 13 ระดับมัธยมศึกษาตน้

จากรูปที่ 1 รปู ท่ี 2 รูปที่ 3 พนื้ ทรี่ ปู สี่เหลยี่ มผืนผ้า ABCD แตล่ ะรูปเทา่ กบั 12 ตารางหนว่ ย และพ้นื ท่ี สามเหลยี่ มแต่ละรปู เท่ากบั ครึ่งหนง่ึ ของพ้นื ท่รี ปู ส่เี หลี่ยมผนื ผา้ จากสูตร พ้ืนทร่ี ูปสเ่ี หล่ียมผนื ผา้ = ฐาน x สงู 1 ดงั นัน้ พ้นื ทร่ี ูปสามเหล่ียม = 2 x ฐาน x สงู 2. รูปส่ีเหลีย่ ม 2.1 พนื้ ที่ของรปู สี่เหล่ียมมุมฉาก บทนยิ าม รูปสเ่ี หล่ียมมุมฉาก คอื รูปสีเ่ หลยี่ มท่มี ีมุมแต่ละมมุ เป็นมมุ ฉาก ถ้าแบ่งรปู สี่เหล่ียมมมุ ฉากออกเป็นตาราง ๆ โดยแบ่งด้านกว้างและด้านยาวออกเป็นสว่ นๆ เทา่ ๆ กนั แล้วลากเส้นเชอ่ื มจุดแบ่งดังรูป จากรูปตารางเลก็ ๆ ท่ีเกิดจากแบง่ แตล่ ะรูป จะมีความกว้าง 1 หน่วย และยาว1 หน่วย คดิ เป็น พื้นท่ี 1 ตารางหน่วย การหาพนื้ ของส่ีเหลย่ี มมุมฉาก สี่เหลย่ี มมุมฉากรปู ที่ 1 มดี า้ นกวา้ ง 3 หน่วย ดา้ นยาว 3หน่วย เมอ่ื แบ่งแล้วไดจ้ านวนตาราง 9 ตาราง หรือมีพ้นื ที่ 9 ตารางหน่วย 15 ส่ีเหลีย่ มมุมฉากรูปท่ี 2 มีดา้ นกว้าง 3 หนว่ ย ดา้ นยาว 4 หน่วย เมือ่ แบง่ แลว้ ไดจ้ านวนตาราง 12 ตาราง หรือมพี ้นื ท่ี 12 ตารางหนว่ ย การหาพืน้ ที่ดังกล่าว สามารถคานวณไดจ้ ากผลคณู ของด้านกวา้ งและดา้ นยาว น่ันคือ พนื้ ท่รี ปู สเี่ หลยี่ มมุมฉาก = ด้านกว้าง x ด้านยาว ในกรณีทเ่ี ป็นรปู สเ่ี หลีย่ มจัตุรสั จะมีดา้ นกวา้ งเท่ากบั ดา้ นยาว นนั่ คอื พ้ืนทีร่ ปู สเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก = ด้าน x ดา้ น หรอื (ดา้ น)2 2.2 พื้นทีข่ องรูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนาน บทนยิ าม รูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนาน คือ รูปสเี่ หลีย่ มทีม่ ดี า้ นตรงขา้ มขนานกนั สองคู่ สูตรพนื้ ท่ี รูปสเี่ หลยี่ มด้านขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง 1 สูตรพน้ื ที่ ������ ขนมเปยี กปูน = 2 x ผลคูณของเสน้ ทแยงมมุ 2.3 พื้นที่ของรูปสเี่ หล่ียมคางหมู 14 เอกสารพฒั นาทักษะวชิ าการเพือ่ ยกระดับผลสมั ฤทธิผ์ ้เู รยี นรายบุคคล พค21001 ระดับมัธยมศกึ ษาตอนต้น

บทนยิ าม รปู สเี่ หลย่ี มคางหมู คือรูปสีเ่ หลย่ี มทมี่ ดี ้านขนานกนั หนึ่งคู่เท่าน้ัน 1 สตู ร พื้นที่ ������ คางหมู = 2 x สงู x ผลบวกด้านคขู่ นาน 2.4 พืน้ ทข่ี องส่เี หล่ยี มรูปวา่ ว บทนิยาม รูปสเ่ี หลย่ี มรูปว่าว คือ รูปส่ีเหลี่ยมท่มี ีด้านประชิดกนั ยาวเท่ากนั สองคู่ 1 สูตร พน้ื ทสี่ ่เี หล่ียมรูปวา่ ว = 2 x ผลคณู ของเส้นทแยงมุม 2.7 พนื้ ที่รูปวงกลม การหาพืน้ ท่ีของรูปวงกลมโดยวธิ แี บ่งออกเป็นสว่ นเล็กๆ แล้วนาแต่ละสว่ นมาสลับกนั ดงั รูป สูตร พ้ืนท่วี งกลม = ������������������������2 : r แทนความยาวรศั มี เรือ่ งที่ 3 การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับพน้ื ท่ีในสถานการณต์ า่ งๆ ตัวอยา่ ง ท่ีดินรูปสเี่ หลีย่ มผืนผ้ากวา้ ง 12 เมตร ยาว 20 วา ตอ้ งการทาถนนในที่ดินกวา้ ง 1 วา โดยรอบถนนจะมพี ื้นทีก่ ่ีตารางวา วธิ ีทา หมายเหตุ : ให้นกั ศกึ ษาไดศ้ ึกษาเพ่ิมเตมิ จากหนงั สือแบบเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์ พค21001 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพอื่ ยกระดับผลสัมฤทธ์ผิ ู้เรยี นรายบุคคล พค21001 15 ระดบั มธั ยมศกึ ษาต้น

16 แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน คาชแ้ี จง จงเลือกคาตอบที่ถูกต้องทีส่ ดุ เพยี งคาตอบเดียว 7. ทีด่ ินแปลงหน่ึงมพี ้นื ที่ 7,200 ตารางวา คดิ 1. 1.32 เมตร เทา่ กับกี่เซนตเิ มตร ก. 13.2 เซนตเิ มตร ค. 132 เซนติเมตร เป็นพืน้ ทกี่ ่ไี ร่ ข. 1,320 เซนตเิ มตร ง. 13,200 เซนตเิ มตร ก. 12 ไร่ ค. 18 ไร่ 2. 6.25 กิโลเมตร เท่ากบั ก่เี มตร ข. 15 ไร่ ง. 20 ไร่ ก. 62.5 เมตร ค. 6,250 เมตร 8. ที่นาแหง่ หนงึ่ มพี ้นื ที่ 1,500,000 ตารางเมตร ข. 625 เมตร ง. 62,500 เมตร คิดเปน็ พน้ื ที่กี่ตารางกโิ ลเมตร 3. 12 ไมล์ เทา่ กับกฟ่ี ุต ก. 1.0 ตารางกโิ ลเมตร ก. 12,680 ฟตุ ค. 63,360 ฟุต ข. 1.5 ตารางกโิ ลเมตร ข. 21,120 ฟุต ง . 84,450 ฟุต ค. 2.0 ตารางกโิ ลเมตร 4. ธงผนื หนงึ่ ยาว 3 เมตร คิดเปน็ กี่หลา ง. 2.5 ตารางกโิ ลเมตร ก. 3.282 หลา ค. 5.470 หลา 9. ถา้ ต้องการวัดความยาวของสนามบาสเกต็ บอล ข. 4.376 หลา ง. 6.564 หลา ควรเลอื กใชอ้ ุปกรณใ์ นข้อใด 5. สนามบาสเก็ตบอลแหง่ หน่ึงมพี ื้นท่ี 4,050 ก. ไม้โพรแทรกเตอร์ ตารางฟตุ คิดเห็นพนื้ ที่ก่ตี าตางน้ิว ข. ไมบ้ รรทัด ก. 405,000 ตารางน้ิว ค. ตลับเมตร ข. 583,200 ตารางนว้ิ ง. เทปวัดตวั ค. 657,500 ตารางนิ้ว 10. ข้อใดเลือกใช้หนว่ ยการวัดพนื้ ทีไ่ ด้เหมาะสม ง. 685,000 ตารางนิว้ ก. ห้องเรียน ชน้ั ม.1/1 มีพื้นที่ 3,500,000 6. สนามวอลเลยบ์ อลแห่งหน่ึงมีพ้ืนที่ 1,800 ตารางมลิ ลิเมตร ตารางฟุต คดิ เปน็ พนื้ ท่กี ่ตี ารางหลา ข. กระดาษแผน่ หนง่ึ มพี ้ืนท่ี 48 ตาราง ก. 200 ตารางหลา ค. 400 ตารางหลา เซนติเมตร ข. 300 ตารางหลา ง. 500 ตารางหลา ค. โรงเรียนแหง่ หน่งึ มพี ้ืนท่ี 150,000 ตาราง เซนติเมตร ง. สวนแปลงนม้ี พี ืน้ ท่ี 3,250,000 ตาราง เซนตเิ มตร 16 เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพื่อยกระดบั ผลสัมฤทธผ์ิ ูเ้ รยี นรายบุคคล พค21001 ระดับมัธยมศึกษาตอนตน้

บทท่ี 6 ปริมาตรและพ้นื ท่ผี วิ สรุปเน้ือหา เร่อื งที่ 1 ลักษณะสมบตั ิและการหาพน้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของปริซึม พ้นื ทผี่ วิ และปริมาตรของปริซึมรูปเรขาคณติ สามมติ ิทีม่ ีหนา้ ตัด (ฐาน)ท้ังสองเปน็ รูปหลายเหลี่ยมท่เี ท่ากนั ทุก ประการและอยู่ในระนาบทขี่ นานกนั มหี นา้ ข้างเป็นรูปส่ีเหล่ยี มด้านขนาน เรียกว่าปริซึมสว่ นต่างๆ ของปริซึมมชี ่ือ เรียกดังนี้ สตู ร การหาพ้นื ทีผ่ ิวของปรซิ มึ = พืน้ ทผี่ ิวข้าง + พ้ืนทผ่ี ิวหนา้ ตดั ปริมาตรปริซึม = พืน้ ที่ฐาน x สูง เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพอื่ ยกระดับผลสัมฤทธิ์ผเู้ รยี นรายบุคคล พค21001 17 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตน้

18 เรื่องท่ี 2 การหาปรมิ าตรและพนื้ ทผ่ี ิวของทรงกระบอก ทรงกระบอก คอื ทรงสามมติ ทิ ่ีมีฐานเปน็ รปู วงกลมที่เทา่ กันทกุ ประการ และอยู่ในระนาบทข่ี นาน กนั ซึ่งเมอ่ื ตัดทรงสามมิตินดี้ ว้ ยระนาบทีข่ นานกับฐานแลว้ จะไดร้ อยตัดเปน็ วงกลมท่เี ท่ากันทุกประการกบั ฐานเสมอ พน้ื ท่ผี ิวของทรงกระบอก เมือ่ คลผ่ี วิ ข้างของทรงกระบอกใด ๆ พบว่า จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผา้ ที่มี ความยาวเท่ากับเส้นรอบฐานวงกลม และสว่ นสูงเท่ากบั ความสูงของทรงกระบอก ปรมิ าตรทรงกระบอก ปรมิ าตรของปริซึม = พนื้ ท่ีฐาน x สูง ปรมิ าตรทรงกระบอก =������������������������2ℎ เรอ่ื งที่ 3 การหาปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวยและทรงกลม 3.1 พื้นทีผ่ วิ และปริมาตรของพรี ะมิด พรี ะมดิ คือ ทรงสามมติ ทิ ม่ี ฐี านเปน็ รูปเหลยี่ มใดๆ มยี อดแหลม ซ่ึงไมอ่ ยู่ในระนาบเดียวกบั ฐาน และหนา้ ทกุ หนา้ เปน็ รูปสามเหลยี่ ม ทมี่ จี ดุ ยอดรว่ มกนั ทย่ี อดแหลม 3.2 พ้นื ทีผ่ วิ และปริมาตรของทรงกลม ทรงกลม คือ ทรงสามมิติทีม่ ผี วิ โค้งเรียบ และจุดทุกจุดอยู่บนผิวโค้งอยู่หา่ งจากจุดคงท่ีจดุ หนึง่ เป็น ระยะเทา่ กนั จดุ คงท่ี เรยี กวา่ จุดศูนยก์ ลางของทรงกลม ระยะทีเ่ ทา่ กนั เรยี กวา่ รศั มขี องทรงกลม สูตร พน้ื ท่ผี ิวของทรงกลม = 4������������������������2 ปรมิ าตรของทรงกลม ปรมิ าตรของกรวย ปรมิ าตรของทรงกลมอาจหาได้จากการทดลองหาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งปริมาตรของครง่ึ วงกลมกับ ขอ้ กาหนด 1) ครึง่ ของทรงกลมทม่ี ีรัศมี r หน่วย 2) กรวยท่ีมีรัศมีเทา่ กบั ครึง่ ทรงกลม r หนว่ ย และส่วนสูงของกรวย (h) เป็น 2 เทา่ ของรัศมี 4 ฐานของกรวย คอื 2r หน่วย ปรมิ าตรทรงกลม = 3 ������������������������ 2ℎ 18 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพื่อยกระดบั ผลสัมฤทธผ์ิ เู้ รียนรายบุคคล พค21001 ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน้

19 เรือ่ งที่ 4 การเปรียบเทยี บหน่วยปรมิ าตร การตวง คอื การนาส่งิ ที่ตอ้ งการหาปริมาตรใส่ในภาชนะทใี่ ชส้ าหรับตวง หน่วยการตวงทีน่ ยิ ม และใชก้ นั มาก คอื ลติ ร เม่อื เทียบกบั หนว่ ยปริมาตร หน่วยการตวงในมาตราไทย เป็นหนว่ ยการตวงทน่ี ิยมใช้กันมาก คอื 1 ลิตร = 1,000 มลิ ลิลิตร 1 ถัง = 20 ลติ ร(ทะนานหลวง) 1,000ลิตร = 1 กิโลลติ ร 1 เกวียน = 100 ถัง 1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 1 เกวียน = 2 ลูกบาศก์เมตร 10 มลิ ลลิ ติ ร = 1 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร 1 เกวยี น = 2,000 ลติ ร 1 ลูกบาศกเ์ มตร = 1,000 ลติ ร 1 แกลลอน = 4.546 ลิตร 1 ลูกบาศก์เมตร = 1,000,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร 1 ลกู บาศก์นิ้ว = 16.103235 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร เร่อื งที่ 5 การแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับปริมาตรและพน้ื ทผี่ ิว ตัวอย่าง ลังกระดาษบรรจุกลอ่ งซีดี วัดความยาวภายในได้กว้าง 12 เซนติเมตร บรรจุ ยาว 14 เซนตเิ มตร และสูง 15 เซนตเิ มตร และบรรจุกลอ่ งซดี ีเตม็ ลงั พอดี ลงั กระดาษน้ีมปี รมิ าตรเท่าไร และถา้ หยิบ กลอ่ งซีดีออกมา 1 กลอ่ ง ซง่ึ มปี รมิ าตร 270 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร กลอ่ งซดี ีจะหนาเทา่ ไร วิธที า ลงั กระดาษมปี รมิ าตร = พ้ืนที่ฐาน x สงู = (12 x 14) x 15 = 2, 520 ลกู บาศก์เซนติเมตร กลอ่ งซีดี 1 กลอ่ ง มีปริมาตร = พื้นท่ีฐาน x หนา 270 = (12 x 15) x หนา 270 หนา = 12������������15 กลอ่ งใส่ซีดมี ีความหนา = 1.5 เซนตเิ มตร ลงั กระดาษมปี รมิ าตร 2,520 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร หมายเหตุ : ใหน้ กั ศกึ ษาได้ศกึ ษาเพ่ิมเติมจากหนงั สอื แบบเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค21001 เอกสารพัฒนาทกั ษะวชิ าการเพอ่ื ยกระดบั ผลสมั ฤทธิ์ผเู้ รยี นรายบคุ คล พค21001 19 ระดบั มัธยมศึกษาต้น

20 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น คาชีแ้ จง จงเลอื กคาตอบทถี่ กู ตอ้ งท่สี ดุ เพียงคาตอบเดียว 1. ขอ้ ความใดต่อไปนเ้ี ป็นเท็จ ก. รูปเรขาคณิตสองมิติเป็นรูปที่มคี วามกวา้ ง 6. แผ่นคอนกรตี รปู ปรซิ มึ สามเหลีย่ มมีดา้ นท้งั สาม และความยาว ยาว 50 เซนตเิ มตร 58 เซนตเิ มตร และ 72 ข. รูปเรขาคณติ สามมิตเิ ปน็ รปู ทม่ี ีความกวา้ ง เซนติเมตร หนา 10 เซนตเิ มตร จะมปี รมิ าตรก่ี ความยาว และความหนา ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ค. รูปคล่ขี องรูปเรขาคณิตสามมติ ิ คือ พน้ื ทผ่ี วิ ก. 480 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ข. 4,800 ลกู บาศก์เซนติเมตร ง. ภาพท่ไี ด้จากการมองดา้ นขา้ งของรูป ค. 14,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร เรขาคณิตสามมติ ิเปน็ รปู สามมติ ิ ง. 14,400 ลกู บาศก์เซนติเมตร 2. จากรปู เปน็ รปู คลี่ของรูปเรขาคณิตสามมติ ชิ นิดใด 7. ถงั เก็บนา้ ทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากกวา้ ง 10 เมตร เมอื่ เทนา้ ออกไป 300 ลูกบาศกเ์ มตร ระดบั นา้ จะลดลงจากเดิม 2 เมตร ถงั เกบ็ นา้ ใบนี้ยาวก่ี เมตร ก. กรวย ข. พรี ะมดิ ก. 15 เมตร ข. 16 เมตร ค. ปริซมึ สีเ่ หล่ยี ม ง. ปรซิ มึ สามเหลยี่ ม ค. 17 เมตร ง. 18 เมตร 3. ปริซึมสามเหลย่ี มสงู 8 เซนตเิ มตร มเี สน้ รอบรูป ฐานยาว 3 เซนตเิ มตร 4 เซนตเิ มตร และ 5 8. นาอฐิ บล็อกกว้าง 18 เซนติเมตร ยาว 40 เซนตเิ มตร หนา 6 เซนตเิ มตร มากอ่ กาแพง เซนตเิ มตร พน้ื ทีผ่ วิ ของปริซึมเทา่ กับก่ตี าราง ยาว 20 เมตร สงู 180 เซนติเมตร หนา 6 เซนตเิ มตร ก. 96 ตารางเซนติเมตร เซนติเมตร จะต้องใชอ้ ฐิ บล็อกทั้งหมดก่กี ้อน ก. 500 กอ้ น ข. 650 กอ้ น ข. 102 ตารางเซนตเิ มตร ค. 700 กอ้ น ง. 750 ก้อน ค. 104 ตารางเซนติเมตร ง. 108 ตารางเซนติเมตร 9. ในการขุดบ่อน้ายาว 540 เมตร ลึก 3.5 เมตร ความกว้างของปากบอ่ เปน็ 24.20 เมตร และ 4. ถ้าพ้นื ทผี่ ิวของลกู บาศก์เปน็ 96 ตารางนิว้ ความกวา้ งของกน้ บอ่ เป็น 15.80 เมตร ถ้า ลกู บาศก์นจ้ี ะมีความยาวดา้ นละกี่น้ิว ก. 4 น้วิ ข. 5 น้ิว คนงานขุดดนิ ไดว้ นั ละ 200 ลูกบาศกเ์ มตร คนงานจะขดุ คเู สร็จในเวลากวี่ นั ค. 16 นิว้ ง. 25 น้ิว ก. 123 วัน ข. 179 วัน 5. จากรูป พ้นื ทผ่ี วิ ข้างของปรซิ มึ เท่ากบั กต่ี าราง เซนติเมตร ค. 187 วนั ง. 189 วัน 10. พรี ะมิดฐานสามเหล่ยี มทม่ี ีดา้ นท้งั สามยาว 25 เซนตเิ มตร 29 เซนติเมตร และ 36 เซนตเิ มตร 21 12 ซม. ถา้ พีระมดิ นม้ี ีปรมิ าตร 720 ลกู บาศก์ 5 ซม. 20 ซม. เซนตเิ มตร พีระมิดนีจ้ ะสงู กเี่ ซนติเมตร ก. 4 เซนตเิ มตร ข. 6 เซนตเิ มตร ก. 600 ตารางเซนตเิ มตร ค. 10 เซนตเิ มตร ง. 12 เซนตเิ มตร ข. 650 ตารางเซนติเมตร ค. 690 ตารางเซนตเิ มตร ง. 720 ตารางเซนติเมตร 20 เอกสารพฒั นาทักษะวชิ าการเพ่ือยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ิผู้เรยี นรายบคุ คล พค21001 ระดับมัธยมศกึ ษาตอนต้น

บทท่ี 7 คอู่ ันดับและกราฟ สรปุ เนอ้ื หา เรือ่ งท่ี 1 คู่อนั ดับ คูอ่ ันดบั (Ordered pairs) เป็นการจบั ครู่ ะหวา่ งสมาชิกสองตวั จากกล่มุ 2 กลุ่มทมี่ คี วามสมั พนั ธ์ ภายใต้เงื่อนไขท่ีกาหนด เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ (a , b) อ่านว่า คู่อนั ดบั เอบี เรียก a ว่า สมาชกิ ตัวหน้า หรือสมาชกิ ตัวที่หนึง่ และเรยี ก b วา่ สมาชิกตวั หลงั หรอื สมาชกิ ตัวที่สองดังแผนภาพ เขยี นเปน็ คอู่ นั ดับได้ดงั นี้ (1, 12), (2,24), (3,36), (4,48) เรื่องท่ี 2 กราฟของคู่อนั ดับ การนาคู่อนั ดบั และกราฟไปใช้ เราสามารถนาค่อู นั ดับและกราฟไปใช้ในชีวิตประจาวันได้ ซ่งึ จะกล่าวในตัวอย่างตอ่ ไปน้ี ตัวอย่างท่ี 1 กราฟท่แี สดงปริมาณน้ามนั (ลติ ร) และราคานา้ มัน (บาท)ของวันท่ี 5 เดอื นมนี าคม ปี 2552 ซง่ึ มี ราคาลิตรละ 19 บาท วิธีทา หมายเหตุ : ใหน้ กั ศึกษา ไดศ้ ึกษาเพ่ิมเตมิ จากหนงั สือแบบเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค21001 เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพื่อยกระดบั ผลสัมฤทธผ์ิ เู้ รียนรายบุคคล พค21001 21 ระดบั มัธยมศกึ ษาต้น

23 แบบทดสอบท้ายบทเรียน คาช้ีแจง จงเลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งทสี่ ุดเพยี งคาตอบเดียว 5. คอู่ ันดบั ในข้อใดต่อไปนีอ้ ยู่หา่ งจากแกน X เป็น 1. โรงเรียนแหง่ หน่งึ มีนักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จานวน 51 คน มีนักเรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ระยะ 3 หน่วย จานวน 49 คน มีนักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ก. (1, 6) ข. (2, 3) จานวน 47 คน เขียนคอู่ ันดับแสดง ค. (3, 1) ง. (5, 4) ความสมั พันธร์ ะหวา่ งชนั้ เรยี นและจานวน 6. คู่อนั ดบั ในข้อใดต่อไปนี้อยู่หา่ งจากจดุ (3, 5) นกั เรยี นไดด้ งั ข้อใดตอ่ ไปน้ี เป็นระยะ 2 หน่วย ก. (1, 51), (2, 49), (3, 47) ก. (5, 3) ข. (3, 3) ข. (47, 3), (49, 2), (51, 1) ค. (2, 3) ง. (1, 3) ค. (51, 1), (49, 2), (47, 3) ใชก้ ราฟตอ่ ไปน้ีตอบคาถามขอ้ 47-52 ง. (ม.1, ม.2, ม.3), (51, 49, 47) 2. คู่อันดับในข้อใดตอ่ ไปนี้ไม่ไดม้ าจากการจบั คขู่ อง แผนภาพท่ีกาหนด a W 7. จากกราฟ จุดคู่ใดอยหู่ า่ งจากแกน Y เปน็ ระยะ e เทา่ กัน i X ก. A กับ B ข. C กบั E ก. (a, W) o Y ค. (i, Y) ข.Z (e, X) ง. (X, o) 3. เมอื่ ลากเส้นตอ่ จดุ (1, 1) กบั (3, 0), (3, 0) กับ ค. B กบั C ง. C กับ D (5, 1), (5, 1) กับ (3, 5) และ (3, 5) กับ (1, 1) 8. จากกราฟ จุดในขอ้ ใดต่อไปนมี้ ีพิกัดเปน็ (4, 7) จะเกิดรูปอะไร ก. จุด B ข. จุด C ก. รูปสามเหล่ยี ม ค. จุด E ง. จุด D ข. รปู ส่ีเหล่ยี มจัตรุ ัส 9. จากกราฟ จดุ ในข้อใดต่อไปนมี้ ีพิกัดเป็น (2, 4) ค. รปู สเี่ หลีย่ มรปู วา่ ว ก. จดุ B ข. จดุ C ง. รปู สี่เหล่ียมขนมเปยี กปูน ค. จุด E ง. จดุ D 4. คูอ่ นั ดบั ในขอ้ ใดต่อไปนีอ้ ยู่ห่างจากแกน Y 10. พกิ ัดของจุด A คอื ข้อใด มากกวา่ จุดในข้ออืน่ ก. (2, 1) ข. (1, 2) ก. (1, 3) ข. (2, 3) ค. (6, 1) ง. (2, 4) ค. (3, 3) ง. (5, 3) 22 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพอ่ื ยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ผิ ูเ้ รียนรายบคุ คล พค21001 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

บทท่ี 8 ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมิติ สรุปเนือ้ หา เรือ่ งท่ี 1 ภาพของรปู เรขาคณติ สองมิตทิ เี่ กดิ จาการคลร่ี ูปเรขาคณติ สามมติ ิ รูปเรขาคณติ มีส่วนเก่ยี วขอ้ งสัมพันธก์ บั ชีวิตประจาวนั มนษุ ยต์ ั้งแตอ่ ดีตจนถงึ ปจั จบุ ัน สิ่งแวดล้อม ตา่ งๆที่อยรู่ อบตวั เราลว้ นเป็นไปด้วยวัตถรุ ูปเรขาคณิต นอกจากนี้เราใชเ้ รขาคณติ เพอ่ื ทาความเข้าใจหรอื อธิบายส่งิ ตา่ งๆรอบตัว เชน่ ในการสารวจพนื้ ที่ สรา้ งผงั เมอื ง เป็นต้น ภาพของรูปเรขาคณติ รปู เรขาคณติ เปน็ รปู ที่ประกอบด้วย จดุ ระนาบ เส้นตรง เสน้ โคง้ ฯลฯ อย่างนอ้ ยหนึง่ อย่าง ตวั อยา่ งภาพเรขาคณติ สองมิติ ตัวอยา่ งรปู เรขาคณติ สามมิติ รูปคล่ขี องรปู เรขาคณิตสามมิติ หรอื ทรงสามมิตใิ ดๆ เปน็ รปู เรขาคณติ สองมิตทิ ่ีสามารถนามา ประกอบกันแลว้ ไดท้ รงสามมิติ พจิ ารณาทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากทม่ี ีความกว้าง ความยาว และความสงู 1 หน่วย เทา่ กัน ซ่งึ เราเรยี กทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากนวี้ ่า “ลกู บาศก”์ เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพ่ือยกระดับผลสมั ฤทธ์ิผเู้ รยี นรายบุคคล พค21001 23 ระดับมัธยมศึกษาตน้

25 เรื่องท่ี 2 ภาพสองมิติทไี่ ดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง หรอื ดา้ นบนของ รปู เรขาคณติ สามมิติ โดยทวั่ ไปการเขยี นรูปเรขาคณิตสองมติ ิ ในการอธิบายลักษณะของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ นยิ มเขยี น 3 ภาพ ซงึ่ ประกอบด้วย ภาพท่ีไดจ้ ากการมองทางดา้ นหนา้ ดา้ นข้าง และด้านบน ดังตวั อย่าง เรื่องที่ 3 การวาดหรือประดษิ ฐ์รูปเรขาคณิตทป่ี ระกอบข้ึนจากลูกบาศก์ พิจารณารูปเรขาคณติ สามมติ ทิ ีป่ ระกอบข้ึนจากลูกบาศก์ตอ่ ไปนจี้ ะเหน็ วา่ เมอ่ื เขียนรูปเรขาคณติ สองมติ ิ แสดง ภาพท่ีไดจ้ ากการมองดา้ นหน้า ด้านขา้ ง และด้านบน ดังภาพ หมายเหตุ : ใหน้ กั ศกึ ษาไดศ้ ึกษาเพิ่มเติมจากหนงั สอื แบบเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์ พค21001 24 เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพือ่ ยกระดับผลสมั ฤทธผ์ิ ้เู รียนรายบคุ คล พค21001 ระดับมัธยมศกึ ษาตอนตน้

26 แบบทดสอบท้ายบทเรยี น คาช้แี จง จงเลอื กคาตอบที่ถกู ตอ้ งทสี่ ดุ เพียงคาตอบเดยี ว ก. รูปส่เี หลี่ยมคางหมู 1. จากรปู คลีท่ ก่ี าหนดให้ ถ้าพบั เป็นลกู บาศก์ ตัวอักษรท่อี ยูต่ รงข้ามกบั A คอื ขอ้ ใด ข. รูปส่เี หล่ยี มผนื ผา้ ค. รปู สเี่ หล่ยี มดา้ นขนาน AB ง. รูปสี่เหลยี่ มขนมเปียกปนู C D 6. ข้อใดตอ่ ไปนีไ้ ม่ใชร่ ปู คลีข่ องพรี ะมิด EF ก. ข. ค. ง. ก. B ข. E ค. C ง. D 2. รปู ในขอ้ ใดตอ่ ไปนแี้ ตกต่างจากรูปอ่นื ก. ข. ค. ง. 7. ถา้ ใชร้ ะนาบตัดรูปเรขาคณิตสามมิตทิ กี่ าหนดให้ 3. พื้นท่ผี ิวขา้ งของปริซมึ ประกอบดว้ ยรูปเรขาคณติ ตามแนวต้งั ฉากกับพื้นราบ จะไดห้ นา้ ตดั เป็นรูป ตามขอ้ ใดต่อไปน้ี สองมติ ชิ นิดใดต่อไปนี้ ก. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ก. ข. ข. รปู ส่ีเหล่ียมผืนผา้ ค. ง. ค. รปู ส่เี หลย่ี มด้านขนาน ง. รปู สี่เหลย่ี มขนมเปียกปนู 4. จากรปู หน้าตัดท่เี กดิ จากระนาบตดั รปู เรขาคณติ สามมิติเป็นรูปอะไร ก. รปู สเี่ หล่ียมคางหมู 8. จากรูปที่กาหนดให้ ถ้ามองดา้ นบนจะเป็นรปู ใน ข. รูปส่ีเหลย่ี มผนื ผ้า ข้อใด ค. รูปสามเหล่ียมหนา้ จัว่ ง. รปู ส่เี หลี่ยมดา้ นขนาน ก.  ข. 5. ข้อใดไม่ใชส่ ว่ นประกอบของรปู เรขาคณิตสามมิติ ทก่ี าหนดให้ ค. ง.  9. จากรูป ประกอบด้วยลูกบาศกก์ ่ลี ูก เอกสารพฒั นาทักษะวิชาการเพ่ือยกระดับผลสัมฤทธิผ์ ูเ้ รยี นรายบุคคล พค21001 25 ระดบั มธั ยมศกึ ษาต้น

ณิตสามมติ ิ ก.  ข. ค. ง.  9. จากรปู ประกอบดว้ ยลูกบาศกก์ ี่ลูก ก. 16 ลูก ข. 18 ลกู 10. จากรปู ขอ้ ใดต่อไปนี้เป็นภาพท่ีไดจ้ ากการมอง ค. 20 ลกู ง. 22 ลกู ด้านบน ก. ข. 27 ใชร้ ูปเรขาคณติ สามมติ ติ อ่ ไปน้ีตอบคาถามขอ้ 10 ข. ง. ดา้ นบน ด้านข้าง ด้านหน้า บทที่ 9 สถิติ สรุปเนอ้ื หา เรื่องท่ี 1 การรวบรวมข้อมลู (Data Collection) การรวบรวมขอ้ มลู หมายถึงการนาเอาขอ้ มูลตา่ งๆที่ผู้อนื่ ไดเ้ กบ็ ไวแ้ ล้ว หรือรายงานไวใ้ นเอกสาร ต่างๆ มาทาการศึกษาวเิ คราะห์ตอ่ 1.1 ประเภทของขอ้ มูล ขอ้ มูล หมายถงึ ข้อเท็จจรงิ เก่ยี วกบั ตัวแปรท่ีสารวจโดยใช้วธิ กี ารวัดแบบใดแบบหนึง่ โดยทว่ั ไป จาแนกตามลักษณะของขอ้ มลู ไดเ้ ป็น 2 ประเภท คอื 1) ข้อมูลเชงิ ปริมาณ (Quantitative Data) คอื ขอ้ มูลท่ีเปน็ ตัวเลขหรอื นามาใหร้ หัสเปน็ ตัวเลข ซ่ึงสามารถนาไปใช้วเิ คราะหท์ างสถิตไิ ด้เชน่ อายุ นา้ หนัก สว่ นสูง 2) ข้อมลู เชงิ คณุ ภาพ (Qualitative Data) คอื ขอ้ มลู ท่ีไมใ่ ช่ตวั เลข ไมไ่ ด้มีการให้รหสั ตัวเลขทจ่ี ะ นาไปวเิ คราะห์ทางสถิติ แต่เป็นข้อความหรือขอ้ สนเทศเชน่ เพศ ระดับการศกึ ษา อาชีพ 1.2 แหลง่ ที่มาของข้อมูล แหล่งข้อมูลท่ีสาคัญ ได้แก่ บุคคล เช่น ผู้ให้สัมภาษณ์ ผู้กรอกแบบสอบถาม บุคคลที่ถูกสังเกต เอกสารทุกประเภท และข้อมลู สถติ ิจากหนว่ ยงาน รวมไปถึง ภาพถา่ ย แผนที่ แผนภมู ิ หรอื แม้แตว่ ตั ถสุ ิ่งของ ก็ถือเปน็ แหลง่ ข้อมูลได้ทั้งส้นิ โดยทว่ั ไปสามารถจัดประเภทขอ้ มูลตามแหลง่ ท่ีมาได้ 2 ประเภท คือ 1) ขอ้ มลู ปฐมภมู ิ (Primary Data) คือ ขอ้ มูลทผี่ วู้ จิ ัยเก็บขน้ึ มาใหม่เพ่ือ ตอบสนอง วัตถุประสงค์การวิจัยในเร่ืองนั้นๆ โดยเฉพาะการเลือกใช้ข้อมูลแบบปฐมภูมิ ผู้วิจัยจะสามารถเลือกเก็บ 26ขต้อรมงทูล่ีสไรเดอิ้นะก้ตดสเบั ราปมรงพธัลตยฒั ือมานศงมาึกทเคษักวษาวลตะาอวาิชมนาตตกค้นา้อ่ารเงพใกช่ือย้าจกรร่าะแดยบัลผแะลสสลมั อะฤทดอธคิผ์า้เู ลรจีย้อมนรงีคากยุณบับคุ คภวลัตาพถพค2ุปไ1ม0ร0ะ่ด1สีพงอค์ ตลอดจนเทคนิคการวิเคราะห์ แต่มีข้อเสีย หากเกิดความผิดพลาดในการเก็บข้อมูล

ซึ่งสามารถนาไปใช้วิเคราะหท์ างสถติ ิไดเ้ ชน่ อายุ น้าหนัก ส่วนสูง 2) ขอ้ มูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data) คือ ขอ้ มูลทไ่ี มใ่ ช่ตวั เลข ไมไ่ ดม้ ีการให้รหสั ตวั เลขที่จะ นาไปวิเคราะหท์ างสถติ ิ แตเ่ ป็นข้อความหรอื ข้อสนเทศเชน่ เพศ ระดบั การศึกษา อาชพี 1.2 แหล่งท่มี าของข้อมลู แหล่งข้อมูลที่สาคัญ ได้แก่ บุคคล เช่น ผู้ให้สัมภาษณ์ ผู้กรอกแบบสอบถาม บุคคลท่ีถูกสังเกต เอกสารทุกประเภท และข้อมูลสถติ ิจากหน่วยงาน รวมไปถึง ภาพถา่ ย แผนท่ี แผนภมู ิ หรอื แม้แตว่ ัตถุสงิ่ ของ กถ็ ือเป็นแหลง่ ขอ้ มลู ไดท้ ง้ั สน้ิ โดยทวั่ ไปสามารถจดั ประเภทขอ้ มูลตามแหลง่ ที่มาได้ 2 ประเภท คือ 1) ขอ้ มลู ปฐมภมู ิ (Primary Data) คอื ข้อมูลที่ผวู้ ิจัยเก็บข้นึ มาใหมเ่ พ่อื ตอบสนอง วัตถุประสงค์การวิจัยในเรื่องนั้นๆ โดยเฉพาะการเลือกใช้ข้อมูลแบบปฐมภูมิ ผู้วิจัยจะสามารถเลือกเก็บ ข้อมูลได้ตรงตามความต้องการและสอดคล้องกับวัตถุประสงค์ ตลอดจนเทคนิคการวิเคราะห์ แต่มีข้อเสีย ตรงท่ีสิ้นเปลืองเวลา ค่าใช้จ่าย และอาจมีคุณภาพไม่ดีพอ หากเกิดความผิดพลาดในการเก็บข้อมูล ภาคสนาม 2) ขอ้ มูลทุติยภูมิ (Secondary Data) คือ ข้อมูลตา่ งๆ ที่มีผู้เก็บหรือรวบรวมไวก้ อ่ นแลว้ เพยี งแต่ นักวิจัยนาข้อมูลเหล่าน้ันมาศึกษาใหม่ เช่น ข้อมูลสามะโนประชากร สถิติจากหน่วยงาน และเอกสารทุก ประเภท ช่วยให้ผู้วจิ ัยประหยัดค่าใช้จ่าย ไม่ตอ้ งเสียเวลากับการเก็บข้อมูลใหม่ และสามารถศึกษาย้อนหลัง ได้ ทาให้ทราบถึงการเปลี่ยนแปลงและแนวโน้มการเปล่ียนแปลงของปรากฏการณ์ที่ศึกษา แต่จะมีข้อจากัด ในเรือ่ งความครบถ้วนสมบรู ณ์ เร่อื งท่ี 2 การนาเสนอข้อมลู การนาเสนอขอ้ มูลเป็นการนาขอ้ มูลทเี่ กบ็ รวบรวมมาจากแหลง่ ต่าง ๆ ซงึ่ ยงั ไมเ่ ปน็ ระบบ มา จัดเปน็ หมวดหม่ใู หม้ คี วามสัมพนั ธ์เกีย่ วขอ้ งกันตามวตั ถปุ ระสงค์ เพื่อสะดวกแก่การอ่าน ทาความเข้าใจ การ วเิ คราะห์ และแปลความหมาย เพื่อประยกุ ตใ์ ช้ในชวี ิตประจาวนั ตอ่ ไป การนาเสนอขอ้ มูลแบ่งออกเปน็ 2 ประเภท ได้แก่ 1. การนาเสนอข้อมูลอย่างไม่มีแบบแผน (informal presentation) หมายถึงการนาเสนอขอ้ มลู ที่ไม่มกี ฎเกณฑ์ หรอื แบบแผนท่แี นน่ อนตายตัวเป็นการอธบิ ายลักษณะของข้อมูลตามเนื้อหาข้อมลู ทน่ี ยิ มใช้ มี 2 วิธีคือการนาเสนอข้อมูลในรูปบทความหรือข้อความเรียง และการนาเสนอข้อมูลในรูปบทความกึ่ง ตาราง - การนาเสนอข้อมูลในรูปข้อความ นิยมใช้กับข้อมูลท่ีมีจานวนไม่มากนัก เช่น ในปีงบประมาณ 2552 กศน.บ้านแพ้ว ได้อนุมัติให้นักเรียนระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้นจบการศึกษาจานวน 480 คน คิด เป็น ร้อยละ 92 อนุมัตใิ ห้นักเรียนระดับมธั ยมศึกษาตอนปลายจบการศกึ ษาจานวน 372 คน คดิ เป็นร้อยละ 95 - การนาเสนอข้อมลู ในรูปข้อความก่งึ ตาราง (Semi – tabular arrangement) คือการนาเสนอ ขอ้ มลู โดยแยกตัวเลขออกจากข้อความเพื่อตอ้ งการใหเ้ ห็นตัวเลขที่ชัดเจนและเปรยี บเทียบความแตกต่างไดส้ ะดวก ยิง่ ข้ึนตัวอยา่ ง 2. การนาเสนอขอ้ มูลอยา่ งมแี บบแผน เปน็ การนาเสนอข้อมูลท่มี กี ฎเกณฑ์ โดยแต่ละแบบจะต้อง ประกอบดว้ ยช่อื เร่อื ง สว่ นของการนาเสนอ และแหล่งท่มี าของข้อมลู การนาเสนอขอ้ มูลอย่างมีแบบแผน ประกอบด้วย การนาเสนอข้อมูลในรูปตาราง แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิวงกลม (แผนภูมิกง) แผนภูมิแท่ง กราฟเส้น และตารางแจกแจงความถ่ี เร่ืองที่ 3 การหาค่ากลางของข้อมลู การหาค่ากลางของข้อมูลท่ีเปน็ ตัวแทนของข้อมูลท้ังหมดเพือ่ ความสะดวกในการสรปุ เร่ืองราว เกีย่ วกับข้อมูลนัน้ ๆจะช่วยทาให้เกดิ การวเิ คราะห์ข้อมลู ถูกต้องดขี ้ึนค่ากลางของขอ้ มูลทสี่ าคัญมี 3 ชนิด คือ 1. คา่ เฉล่ยี เลขคณิต (Arithmetic mean) คือ คา่ ทีไ่ ดจ้ ากผลรวมของข้อมลู ท้ังหมด หารด้วย จานวนข้อมูลทงั้ หมด ใชส้ ญั ลกั ษณค์ อื ������������̅ เอกสารพัฒนาทกั ษะวชิ าการเพ่ือยกระดับผลสมั ฤทธิ์ผู้เรียนรายบคุ คล พค21001 27 ระดับมัธยมศึกษาต้น

เร่ืองที่ 3 การหาคา่ กลางของขอ้ มลู การหาคา่ กลางของขอ้ มลู ท่ีเป็นตวั แทนของข้อมูลท้ังหมดเพ่อื ความสะดวกในการสรุปเรอื่ งราว เกีย่ วกับข้อมูลน้ันๆจะช่วยทาให้เกิดการวเิ คราะหข์ ้อมูลถกู ต้องดีขึ้นคา่ กลางของข้อมูลที่สาคญั มี 3 ชนิด คอื 1. คา่ เฉลีย่ เลขคณติ (Arithmetic mean) คือ ค่าทไี่ ดจ้ ากผลรวมของขอ้ มูลทัง้ หมด หารดว้ ย จานวนข้อมูลทง้ั หมด ใช้สัญลกั ษณ์คอื ������������̅ 2. มัธยฐาน (Median) คือคา่ ทีม่ ีตาแหนง่ อย่กู ง่ึ กลางของข้อมูลทง้ั หมด เม่อื ไดเ้ รียงข้อมูลตามลาดบั ไม่วา่ 3จ0าก น้อยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ย ใช้สญั ลักษณ์ Med หลกั การคิด 1) เรียงขอ้ มลู ทม่ี ีอยทู่ ้งั หมดจากน้อยไปมาก หรือมากไปน้อยกไ็ ด้ ������������+1 2) ตาแหนง่ มัธยฐานคอื ตาแหน่งกงึ่ กลางข้อมูล ดังน้ันตาแหนง่ ของมธั ยฐาน = 2 เมือ่ N คอื จานวนข้อมูลทัง้ หมด ตัวอยา่ ง จงหามธั ยฐานจากข้อมูลต่อไปนี้ 3, 10, 4, 15, 1,24, 28, 8, 30, 40, 23 วิธีทา 1. เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก หรอื มากไปหาน้อย จะได้ 1, 3, 4, 8, 10, 15, 23, 24, 28, 30, 40 4,1������6���1���2+2,+711จงหาดจฐังะานไนดั้นน้ 6ยิมมธั ยฐานอยู่ตาแหน่งท่ี มากกวา่ 2. หาตาแหน่งของขอ้ มูล จาก 6, 6 มีคา่ เป็น 15 ตวั อยา่ ง 1 คา่ ก็ได้ 6, 8, จากข้อมูล 2, 3, 4, 3, 4, 5, กวาิธรที ซาา้ กจาันกมข3าม้อ.กี ม2ฐทาลูสี่ อนจดุ ยนะ(ู่หคเิยหนวม็นางึ่ ตม(วMัว่าถo่ีสงdู สeุด))คขือ้อมขลู อ้ นม้นั ลู เทป่มี ็นคี ฐวาานมนถิยสี่ มูงขสอุดงใขน้อขม้อูลมชลู ดุชนดุ ้นันแนั้ ลหะรฐอื าอนาอจากจลจา่ ะวไวมา่ ่มขีอ้ หมรูลอื ใมดี มากกว่า 1 มคีา่ 3ก็ไอดย้ สู่ องตวั ตวั อยา่ ง จามกี ข4อ้ อมยลู ่สู 2า,ม3ต,ัว4, 3, 4, 5, 6, 8, 6, 4, 6, 7 จงหาฐานนิยม วิธีทา จากขมอ้ ี ม5ูลอจยะู่หเหนน็ง่ึ ตววั่า มี 62 อยสู่หานม่ึงตัว มี 73 อยหู่สอนงึ่ ตวั มี 84 อยู่สหานม่ึงตัว ขอ้ มูลทมี่ คี วมาี ม5ถอี่สยงู หู่สนดุ ใึ่งนตทวั ่ีนี้มี 2 ตัวคือ 4 และ 6 ซ่ึงตา่ งก็มีความถเ่ี ปน็ 3 ดงั นัน้ ฐานนมยิี 6มขออยงสู่ ขาอ้มมตลูวั ชดุ นี้ คือ 4 และ 6 มี 7 อยู่หน่งึ ตวั มี 8 อยู่หนง่ึ ตัว ข้อมูลทม่ี คี วามถ่ีสูงสดุ ในที่น้ีมี 2 ตัวคือ 4 และ 6 ซงึ่ ตา่ งกม็ ีความถ่เี ป็น 3 ดังนัน้ ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดน้ี คอื 4 และ 6 หมายเหตุ : ให้นักศึกษาไดศ้ ึกษาเพ่มิ เตมิ จากหนังสือแบบเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค21001 28 เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพ่ือยกระดับผลสมั ฤทธิผ์ เู้ รยี นรายบคุ คล พค21001 หมายเหรตะดุ บั :มใัธหยมน้ ศักึกษศาึกตอษนาต้นไดศ้ ึกษาเพิม่ เติมจากหนังสอื แบบเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์ พค21001

31 แบบทดสอบท้ายบทเรยี น คาชีแ้ จง จงเลอื กคาตอบที่ถูกต้องท่ีสดุ เพยี งคาตอบเดยี ว 1. ฐานนิยมของคะแนน 1, 2, 2, 4, 4, 5, 6 6. ขอ้ ใดกล่าวถงึ ฐานนยิ มถูกต้อง คอื อะไร ก. โดยเฉล่ยี แลว้ นักเรยี นเดนิ ทางมา ก. 2 ข. 4 โรงเรยี น โดยรถเมล์ ค. 6 ง. 2, 4 ข. โดยเฉลี่ยแลว้ คนไทยมเี ปอร์เซน็ ตก์ ารรู้ 2. จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิต, ฐานนยิ ม, มัธยฐาน หนังสอื 60 เปอรเ์ ซน็ ต์ ของจานวนต่อไปนี้ 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, ค. โดยเฉลย่ี แล้วรายไดข้ องคนไทยมาจาก 5, 5, 8, 8 ภาคเกษตรกรรมถึง 55 เปอร์เซน็ ต์ ก. 4, 3, 3.5 ข. 4, 3.5, 3 ง. โดยเฉล่ยี แล้วคนไทยมีรายไดป้ ลี ะ ค. 4, 4, 4 ง. 5, 4, 3 6,000 บาท 3. จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลตอ่ ไปน้ี ใช้ขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ตี อบคาถามขอ้ 7 – 8 60, 144, 72, 0, 108, 84 คนกลุ่มหนงึ่ ประกอบด้วยเด็ก 4 คน ผู้ใหญ่ 1 ก. 74.2 ข. 78.0 คน มีอายุดงั น้ี 2, 5, 6, 2, 55 ปี ค. 93.6 ง. 94.4 7. จงหามธั ยฐานและฐานนยิ มของคนกลุ่มน้ี 4. จงพจิ ารณาขอ้ มลู ชุดน้ี 6, 5, 8, 7, 10 ตามลาดบั คาตอบในข้อใดถกู ตอ้ ง ก. 2 ปี และ 5 ปี ก.คา่ เฉลย่ี เลขคณติ และมธั ยฐานมคี า่ เท่ากัน ข. 5 ปี และ 2 ปี ข.ค่าเฉลี่ยเลขคณติ มคี า่ มากกวา่ มธั ยฐาน ค. 6 ปี และ 14 ปี ค.ค่าเฉลีย่ เลขคณติ มคี ่านอ้ ยกวา่ มธั ยฐาน ง. 14 ปี และ 2 ปี ง.ค่าเฉลีย่ เลขคณิตมคี า่ น้อยกวา่ มัธยฐานอยู่ 8. คา่ กลางของขอ้ มลู ทเ่ี หมาะสมที่สดุ สาหรบั 0.5 ข้อมลู ชดุ น้ีคอื ขอ้ ใด 5. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนกั เรียนห้องหนงึ่ เป็น ก. พสิ ัย ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 56 คะแนน นกั เรยี นคนหนง่ึ เปลย่ี นหอ้ งมา ค. มัธยฐาน ง. ฐานนยิ ม อยู่หอ้ งน้ี เขาได้คะแนนดบิ เป็น 56 คะแนน 9. คะแนนนักเรียนเปน็ 60, 55, 72, 8, 71, 72 คะแนนเฉล่ีย ของนกั เรยี นท้งั ห้องตอนน้เี ปน็ คา่ มธั ยฐานของคะแนนชุดนีเ้ ป็นเทา่ ไร เทา่ ใด ก. 70 ข. 65.5 ก. 56 ข. 57 ค. 58 ง. 57.5 ค. 58 ง. 59 10. ข้อมลู ชุดหน่ึงมี 10 จานวน คือ 2, 3, 2, 2, 4, 5, 2, 3, 5, 6 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ต่างจาก คา่ มัธยฐานเทา่ ใด ก. 0.1 ข. 0.2 ค. 0.3 ง. 0.4 เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพ่อื ยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ผิ เู้ รยี นรายบคุ คล พค21001 29 ระดบั มัธยมศกึ ษาตน้

บทที่ 10 ความน่าจะเปน็ สรุปเนอ้ื หา เร่อื งที่ 1 การทดลองสุ่ม และเหตุการณ์ 1.1 การทดลองสมุ่ คอื การกระทำ� ทเ่ี ราทราบผลทง้ั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ ไดแ้ ตเ่ ราไมท่ ราบวา่ ผลลพั ธใ์ ดจะเกดิ ขน้ึ เชน่ 1. โยนเหรยี ญ 1 อนั 1 ครงั้ ผลทีเ่ กิดขน้ึ ไดม้ สี องอยา่ ง คอื “ออกหวั ” หรือ “ออกกอ้ ย” จะไดว้ า่ ผล ท้ังหมดทอี่ าจจะเกิดขน้ึ คือ หัวและกอ้ ย 2. ทอดลูกเต๋า 1 ลกู 1 คร้ัง ผลท่เี กดิ ข้ึน คอื การขึ้นแตม้ ของหน้าใดหน้าหนง่ึ ของลูกเต๋า ซ่งึ มที ั้งหมด 6 หน้า ได้แก่ 1, 2 , 3, 4, 5, 6 1.2 เหตกุ ารณใ์ นการทดลองสมุ่ โยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญและเหรยี ญหา้ สบิ สตางค์ 1 เหรยี ญ นกั เรยี นทราบแลว้ ว่าผลทงั้ หมดทอี่ าจจะเกิดข้ึนไดค้ ือ (H, H), (H, T), (T, H) และ (T, T) ถ้าเราสนใจผลที่จะเกดิ ก้อยอย่างนอ้ ย 1 เหรยี ญ จะไดว้ า่ ผลทจ่ี ะเกิดกอ้ ยอยา่ งน้อย 1 เหรยี ญ คอื (H, T), (T, H) และ (T, T) เราเรยี กผลท่ีเราสนใจจากการทดลองสุ่ม ว่า เหตกุ ารณ์ พจิ ารณาการหลบั ตาหยิบลกู บอล 1 ลกู จากถุงซึ่งมีลูกบอลสีเขยี ว 4 ลูก คือ ข1, ข2, ข3 และ ข4 ดังนน้ั จากการทดลองสมุ่ ครง้ั นจ้ี ะเหน็ ไดว้ า่ จะหยบิ ลกู บอลครงั้ ใดกจ็ ะไดล้ กู บอลสเี ขยี วเสมอ ซง่ึ ผลทง้ั หมดทอี่ าจจะเกดิ ข้นึ ไดค้ ือ ข1, ข2, ข3 และ ข4 และถา้ สนใจเหตุการณ์ \"หยิบไดล้ กู บอลสเี ขยี ว” จะได้วา่ เหตุการณค์ ือข1, ข2, ข3 และ ข4 จะเหน็ วา่ ผลทงั้ หมดทอ่ี าจเกดิ ขนึ้ ได้ และเหตกุ ารณท์ จ่ี ะหยบิ ไดล้ กู บอลสเี ขยี วเปน็ ผลชดุ เดยี วกนั เรา เรยี กเหตกุ ารณ์ \"หยิบไดล้ กู บอลสเี ขยี ว\" จากการทดลองสมุ่ ครั้งนว้ี ่า \"เหตกุ ารณ์ท่ีแน่นอน\" และจากการทดลองส่มุ คร้งั นจ้ี ะเห็นวา่ เราไม่ อาจทจี่ ะหยบิ ไดล้ กู บอลสแี ดงไดเ้ ลย เราเรยี กเหตกุ ารณ ์ “หยบิ ไดล้ กู บอลสแี ดง” จากการทดลองสมุ่ ครง้ั น3ว้ี33า่3“เหตกุ ารณ์ จเห6พจเหพ6รารนจิอ่ืาซนจินอื่ซาา้นงงึ่า้าวรงลึ่งทมว12รล จทพเ มนทณม21ูกรนทณีี่))�ำูกีทีเ่จิที่ือ..ี่))2เปานนั้ง..เ2ตาง้ัาถถงนั้งตกหน็วถถหร่ันก๋าหทา้า้าา๋นั่คนณมไเา้า้มาคคเเมรเี่ปปควหหเเดรป2ดอืทาวหหด็นไอืานท2ตต1็นกามดตต6มจ6จ)่นั)ดุกกุ6าจมคจ.ไ่.ลุกุกาานรลาาคดจำ�าจานวถอาานนจถทรร่าอนาอื”้นำ�ารร้า่างาา้วณณวจนดงนวณณมสเวจนเนนหสะจวลนหท์ท์นวมุ่นะว์ทท์คผเ่มุนต�ำอนคตี่สีส่ผเปแน่าู่ลน่ีสสี่ปแกุงูุ่กนนลคลจ็นทนนสคลวา็นาทอืะใใะขนรมุ่ือจี่ะใใจจรขเเจี่จจณอหเะปแผณ63อหะ63คคงเลลต็นคคท์งกเท์ตเอือืกะทุกเอือืหขห่ีสิดีส่กุหหเิดาจี่แแนอรตหในาแแรรตในะอืตตงใรุกตนใณอืตตุกเจเเณ้ม้มจากกุหเห12ม้้มาท์ห21หทริดคาท์ตทหรตคณส่ีตรงีห่ใอืณสีุ่กุกง่หีือนาณนุกง์านาายงแ์เาใาย์ทรหราใแบจยตรณบจยณี่สตตทณนบ้มทนบน์้มกุอ์หหน์เอหนใาทปเดนงหจปดรนหาี่ล็น้านทณล็นย้านูกงลา้อกูล3บา์้เกู3ลดตเูกยลเนตเเูกปลา๋ตเบรเูกหา๋ตรเน็กูา๋านตเ1าน๋าตก1เเา๋หกตปเา้๋าล3ลปลลนลา๋น็เา่กู็นปเ่ากููก้าวเจป1วรจน็ล1เวา็น1ตวาากูลจ่านกจา่คน๋าคาูเกควคเาลตรวนวปนรนว้ัง่าา๋1นาวง้ั็นคาววมคนผคมเู่วจนผนปู่ซลทร่าน�ำซลท่า่งึท็นค้ัง่ีนา่ึ่งท่ีนไจัง้วจไจอ้วดผงั้ะอ้หดา�ำนะยห้แลเยมนแ้มปเกคกทมปกนกวด็นู่่ดง้ัวน็ซน่2่าทา่หข2ท่าจ่งึ,ขทอี่อ,ม3ไ่อีะ4อ3นี่าดง4ดเา,งจซเอ้ป้แ,ทจซหเ6เงึ่หยก็น6กเ่ึงี่อตไกก่ตจไขดดิากุ2จดิดวะกุอ้แจข,าะ้แขา่เาเงกนึ้รหเ4กกึน้รเห่ณ,3ห็นิด่ณ1คน็1ค6ต์ทไ,ขอืท์ไซ,ดอืุก2้นึ่ีแดจ2่ึงแ่ีว้1าตว้ะไ1จา่ตคร,ดจา่ม้เ,มะณม้หอื2ม้แะห2ีเห,น็ีหเก3ท์,ง1ห33งไ่า็นีแ่3,าดน็,1ยตว,2ย้ว4ว,บา่,้ม4บา่,า่ มน2,3หมมน5ี,5งีี,จ3,4าะย,เบ5ห,นน็ 6หวน่าซม้า่ึงี ทท้งั ั้งหหมทมดดัง้ ห22มจดจาาน2นววจนนำ� นนว่นั น่ั นคคอื นือนั่จจาคานือนววจนนำ�ผผนลลวททน่ีจจ่ีผะะลเกเทกิดจี่ ดิ ใะในเนกเหเิดหตใตนกุ ุกเาหารรตณณกุ เ์ ป์เาปรน็ น็ณ2เ์2ปเ็นรเราา2กกลลเ่าร่าวาววกวา่ล่าคา่คววาวาม่ามคนนวา่ า่ จจมะะนเปเา่ป็นจ็นขะขอเอปงง็นเหเขหตอตุกงุกาเาหรรณตณกุ ท์ ์ทาแี่ รี่แตณต้ม้มท์ แ่ี ต้มหงาย หเหเรรงอื่งา่อื างยงยทบบทบี่นนี่3น3หหหนนกนก้า้าา้าาลลรลรกูนูกนกู เเาตตเาคตา๋ค๋าว๋าเเวปปเาปาน็มน็ มน็ จนจนจำ�าา่ าา่นนจนจววะวะนนเนเปคคปค็นูู่่็นคู่คขคขอือือืออง62ง26เเหหตหตหกุรุกรือาอืารร13ณ31ณต์ ต์ ่าา่ งงๆๆไไปปใใชช้ ้ ใในนชชีวีวิติตปปรระะจจาาววันันคคนนเเรราาไไดด้น้นาาปปรระะโโยยชชนน์จ์จาากกคคววาามมนน่า่าจจะะเเปป็น็นมมาาใใชช้อ้อยยู่ตู่ตลลออดดเเววลลาาเเพพียียงงแแตต่ไ่ไมม่ไ่ไดด้เ้เรรียียกกวว่า่า คคววาามมนน3่า0่าจจะะเเปป็นน็เอเทเกทส่าา่ารนพนั้นฒั ้ันนาเชเทชัก่นษ่นะใวใชินนาเกรเารรื่อเื่อพงื่องกยกกาารระรซดซับ้ือผ้ือหลหสวมั วยฤยทธหิ์ผหเู้รรรียือนือสรสาลยลบาาุคกคกกลกพินินคแ2แ1บ0บง่0ง่1รรัฐัฐบบาาลลจจะะเเหห็น็นวว่าา่ โโออกกาาสสทท่ีจี่จะะถถูกูกเลเลขขทท้า้ายย 22ตตัวัว มมีคีค่า่าเเปปน็ ็น11ใในนร1ะ10ด0บั00มัธแแยลมลศะะกึโษโออากตกอาานสสตท้นที่จ่ีจะะถถูกูกรราางงววลั ลั ออ่ืนืน่ ๆๆยย่ิงิ่งนน้อ้อยยลลงงตตาามมลลาาดดับับนนออกกจจาากกนนี้ย้ียังังมมีกีกาารรคคาานนววณณคค่า่าคคววาามมนนา่ ่าจจะะ เเปป็น็นเเพพ่ือื่อปปรระะมมาาณณคค่า่าออัตัตรราากกาารรเเกกิดิดออุบุบัตัติเิเหหตตุ ุใในนแแตต่ล่ละะลลักักษษณณะะขขอองงกกาารรกกาาหหนนดดเเบบ้ีย้ียปปรระะกกันันภภัยัยรรถถยยนนตต์ ์หหรรือือกกาารร

เร่ืองที่ 3 การนำ� ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณต์ า่ งๆไปใช้ ในชีวิตประจ�ำวันคนเราได้น�ำประโยชน์จากความน่าจะเป็นมาใช้อยู่ตลอดเวลา เพียงแต่ไม่ได้เรียกว่าความน่า จะเป็นเท่านัน้ เชน่ ในเร่ืองการซ้ือหวย หรอื สลากกนิ แบง่ รัฐบาล จะเห็นวา่ โอกาสทจ่ี ะถูกเลขทา้ ย 2 ตัวมีคา่ เป็น 1 ใน 100 และโอกาสทีจ่ ะถกู รางวัลอนื่ ๆ ยิ่งน้อยลงตามล�ำดบั นอกจากนี้ยงั มกี ารค�ำนวณค่าความนา่ จะเปน็ เพอื่ ประมาณคา่ อตั ราการเกิดอุบัตเิ หตุ ในแตล่ ะลักษณะของการกำ� หนดเบยี้ ประกนั ภัยรถยนต์ หรอื การคาดหมายผลการเลอื กตง้ั การ พยากรณต์ ่างๆ ทางธรุ กิจ การทดสอบคณุ ภาพผลิตภณั ฑ์ใหมจ่ ากโรงงาน ฯลฯ ซึง่ ความนา่ จะเป็นมบี ทบาทส�ำคัญมาก ผู้เรียนจะไดเ้ หน็ ประโยชนช์ ดั เจนข้ึนเมื่อเรยี นตอ่ ในระดับสูงขึ้นไป หมายเหตุ : ใหน้ ักศึกษาไดศ้ กึ ษาเพ่มิ เติมจากหนงั สอื แบบเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์ พค21001 แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน ค�ำชแ้ี จง จงเลือกคำ� ตอบที่ถกู ตอ้ งท่ีสดุ เพียงค�ำตอบเดยี ว 1. สุ่มหยบิ ปากกา 1 ดา้ ม แลว้ มโี อกาสไดป้ ากกาสี เขยี ว 28 ลูก สุ่มหยบิ ลูกแแบกบ้วทจดาสกอขบวทด้า1ยบลทูกเรโียดนยไม่มอง แดงมากทสี่ ดุ ไปจนถงึ นอ้ ยที่สุดจะต้องสุ่มหยิบ คาช้แี จง จ5งเ.ลโืออกกคาาตสอทบจี่ ทะถี่ หูกตยอ้ิบงไทดสี่ ้ลดุ ูกเพแยี กง้วคาสตีใอดบมเีโดอยี กวาสเกดิ ข้ึนนอ้ ยท่สี ดุ ปากกาในขอ้ ใดกตอ่ ไปนี้ ตามล�ำดับ 1. สุ่มหยบิ ป ากกาก1. ด สา้ มขี าแวล้ว มีโอ กาสได้ปากขก.า ส สี ฟี ้า 6. โอกาสทีจ่ ะหยบิ ได้ลกู แก้วสีใดมีโอกาส ก. กลอ่ งท่ี 1 กล่องท่ี 2 กลอ่ งที่ 3 กล่องที่ 4 แปกดา.กงมกกาาลกใ่อนท 6งขสี่ท.อ้ดุ ี่ ใโ1ไดอปคกกจกตล.น า่ออ่ ถสงไสงึปททนเี น่ีห้อจ่ี2ี้ ยลตะทากือหม่สีลงยลดุอ่ าบิจง ดทะไบัต่ีด3้อ้ลงกสกู ลุม่แ่อหงกงยท้ว.ิบ่ี ส4 สีใดเี ขมียโี วอกาสเกิดคกม..าขกน้ึสสทขีีเมีส่หาุดาลวกอื งทส่ี ดุ ข. กล่องที่ 4 กล่องที่ 2 กล่องท่ี 3 กลอ่ งที่ 1 ข. กกกลลลอ่ อ่่องง งททท่ี ี่่ี 4 กกคกกลลล.. อ่ ่อ่อ งงงสสทททีขีเ่ี ี่ี่ห423าลวกกกือ ลลลงอ่ ่อ่อ งงง ททที่ ี่่ี 3 กกกลลล่ออ่อ่ งงงทขงทท.่ี.ี่ี่ 2 11 สสเีีฟข้ายี ว ข. สีฟ้า ค. 4 2 ง. สีเขยี ว ค. กล่องที่ 4 กล่องท่ี 3 กล่องท่ี 2 กลอ่ งที่ 1 ง. 3 1 7. โอกาสท่ีจะหยบิ ได้ลกู แก้วสีใดมโี อกาส ง. กล่องที่ 3 กลอ่ งท่ี 4 กลอ่ งที่ 1 กลอ่ งที่ 2 เท่ากนั ก. สขี าวและสีเหลือง 2. โยนลกู เตา๋ ท่ีไมถ่ ว่ งน้�ำหนกั 1 ลูก 1 คร้ัง ผลลัพธ์2. โยนลูกเต7า๋ ท. ไ่ีโมอ่ถก่วางนส้าทหจี่นะกั ห1ยลบิ ูกไ1ด้ลครกู ั้งแผกล้วลสัพใีธด์ มโี อกาสเกดิข.ขน้ึสีขเทาว่าแกลนัะสีเขียว ของแต้มที่หงายทเ่ี ป็นไปได้ท้ังหมดตรงกบั ขอ้ ใด ขคกอ..งแ11ต,,้ม32 ท,, ีห่54,งา6กคยท.. ่ีเ ปสสน็ ขีีเไหปางขล.วไ.ดือแ1้ท2งล,,ง้ั แ2ะห4,ล,มส36ดะีเ,หตส4รลีฟ,ง5อืก้า,บัง 6ง ข.อ้ ใ ดสเี ขียวขแ. ล 8สะ.ขีสขาีเอ้ หวงคใ.ดแ.ลเลสือรสยีเีะเีงขหงสียลลวีเาอื ขแดงลียับแะลลวสะูกีเสแหีฟกล้ว้าือทงมี่ โี อกาสหยบิ ก. 1, 3, 5 ข. 2, 4, 6 3. โตย่อนขกไล..ปกู นลลเีม้ตูกูกน8 า๋ีโเเตตอท.้อา๋า๋ก่ไี ยจจมาขะะสไก่ถ้อหหดเว่.กใ งงง้ถดิ ดาานสกูยขยา้เหหน้ึีขรตหนมนียานอ้ า้าา้วกังงกคค ล1ท่ีู่ � ำส่ี ลสดดุ ูกฟี ับ1า้ ล คู กร แส้ัง กีเขขอ้้วียใทดวี่ม ีโ อสกีเหาลสือหงย ิบมาไคขกกด...ไ้ปจสสสนาฟีขีีเหอ้กาา้ ลวยมือไดาสงสถ้ีเกขฟีูกไสียต้าปีเว้อขงียสวสเี ขเี หยี สลวขีอื างวสเี หสสลีขีฟอืาวา้ง ค. 1, 2, 4, 6 ง. 1, 2, 3, 4, 5, 6 3. โยนลูกเต๋าทไ่ี ม่ถ่วงนำ้� หนัก 1 ลูก 1 ครั้ง ข้อใด ต่อไปนมี้ โี อกาสเกิดขึ้นมากทสี่ ุด ก. ลูกเต๋าจะหงายหนา้ คู่ โยนคง.เ.หมลรีโยีูกอ ญเกตหา๋าสนจเะึ่งขคกบห.ดิ. า งข ทาสสนึ้ย1ไหีฟีเดหนเ้า้เหลทา้ รท ่าอื ยี กเี่ สงปญนั น็ีเท ข2จ ั้งสยีาหคนีเวมรขว ้งัดน ียผ เวสฉล พีเล หาพั สะลธท์ีขอื ี่างว ส สขี ีฟาใว้าช ้ข้อมง.ลู ตส่อฟี ไ้าปนี้ตสอีขบาวคาถสาเี มขขียอ้ว สเี หลือง ข. ลกู เต๋าจะหงายหน้าคี่ 4. 9-10 โยงคน.. เ หมลรีโกู อยี เกญตา๋าหสจนเะกง่ึ หบดิ งขาาท้นึยไห1ดน้เเทา้ หทา่ รกเี่ ยี ปันญ็นทจ้ัง2�ำหนคมวรดนงั้ เผฉลพลาพัะธ์ท่ีเปน็ เปไคขกน็ป...ไป(((หหหไดวัวัวั ใท้ช,,, งั้กหหข้ หอ้วััว้อม)ย)ง,,มด).(,( ตกหลู (รกสอ้วัตง้อ,ยีฟก่อก,ยบัา้ไก,้อขป ห้อย อ้ )ยนวั ,ใส))ดี้ต(กีขตออ้ ่อาบยไวป,ค กน �ำ ้อ้ี สถยีเา)ขมียขว้อ 9 ส-1ีเห0ลอื ง สแี ดง สสีฟีฟา้้า สนี า้ เงนิ 4. สีชมพู ได้ทั้งหมดตรงกบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ ใช้ขอ้ มใงน.ูลขต((วกหอ่ ดอ้วัไ ม9มปย,.าลี,นหกกูกี้ตวัจแอ้)ทอก,ากยบสี่(.กว้)ห คุดข รัวาสน,ูปถแีากาดมอ้ดเเขยดงมอ้)ยี ,่ือว(5กหก-้อ8นั มยเุน,ปหวน็ ัวงล)ล,กู แ้อกขโว้.อ ส กี สาฟี ส้าท่ีเข็ม9จ. ะจใาดชคกกม้ีท..รีมปูี่บาสสกรีแเีนมทดิเา้ อื่ว่ีสเงงหุดณนิ มในุ ดวงมลี้อโองขก.. าสสสีชีฟทม่เีา้ ขพม็ ู จะช ก. (หัว, หัว), (กอ้ ย, ก้อย) กอ้ ยขขล)าวูก วดแ21ล8ะลลลกู กูกู แโ1 ดลก0ยูก้วไแ.สมกีเค่มขจว้ ียอ.สา วงีฟก ส2า้ร8ีนูป3�้ำ4ลเกู เลงมกูนิส่ือุ่ม ลหห ูกยแมบิกุนล้ววูกสงแีเหลกล้ว้องือจ.โงา อ ก2สก4ชีามสพท่ีเู ข็ม1จ0.ะจบชการี้ทก.เิ วร่ีบสณูปแีรใเดดิเมวงมอื่ ณีมหามใกดนุ เปวมงน็ ีลอ้อันขโดอ.บักสสาสีฟอทงา้ ี่เข็มจะ ข. (หวั , กอ้ ย), (กอ้ ย, หัว) ค. (หวั , หัว), (หวั , ก้อย), (ก้อย, ก้อย) ง. (หวั , หวั ), (หวั , กอ้ ย), (กอ้ ย, หวั ), (กอ้ ย, ใลชกู ้ขแอ้ กใมนว้ ลูขสตวีฟด่อา้ มไป3ลี 4นกู ้ีตแลกอูกว้บขลคนกูำ� าถแดากเมว้ดขสยี อ้ีเวหก5ลนั -ือ8เงปน็24ลกู ลแูกกว้แสลขี ะาลวูก52แ.8กโนอลว้ อ้กคกกสูยา..สที สสที่สขีีเจีุ่ดห มาะลวาหือกยงบิเปไดน็ ล้ อกคูกนัแ.. กดงข ว้.สส.บัสแีนีสีใสสดดเีำ�้ีฟขอมเง้าียงงโี วอินก าสเกดิ ข ้ึน ค. สนี า้ เงนิ ง. สีชมพู ข. สฟี า้ ง. สชี มพู เอกสารพัฒนาทกั ษะวชิ าการเพื่อยกระดบั ผลสมั ฤทธิ์ผูเ้ รยี นรายบคุ คล พค21001 31 ระดบั มธั ยมศึกษาตน้

36 แบบทดสอบหลงั เรียน คาช้ีแจง จงเลอื กคาตอบทีถ่ กู ต้องทส่ี ุดเพียงคาตอบเดยี ว ง. จานวนประชากรจากทะเบียน 1. จากรปู DE ขนานกบั BC DE = 5 หนว่ ย, CE = 13 หนว่ ย ขอ้ 25-27 พิจารณาขอ้ มูลต่อไปนี้ พืน้ ทีข่ องสเี่ หลย่ี ม ECBD มีค่า C22 23 24 24 25 25 25 26 27 29 เท่ากบั ขอ้ ใด 7. คา่ เฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กับข้อใด ก. 50 ตารางหนว่ ย ก. 24 ข. 60 ตารางหน่วย ข. 25 ค. 70 ตารางหน่วย ค. 26 ง. 80 ตารางหนว่ ย ง. 27 2 กรวยกลมตรงมีความสงู 28 เซนติเมตร 8. มัธยฐานของขอ้ มลู เทา่ กับขอ้ ใด สงู เอยี ง 35 เซนติเมตร จะมปี ริมาตรกี่ ก. 23 ลกู บาศก์เมตร ข. 24 ก. 12,935 ข. 12,936 ค. 25 ค. 12,937 ง. 12,938 ง. 26 3. ถ้า (x + 2, 3) = (3, y) คา่ ของ x2 + y2 9. ฐานนิยมเทา่ กับข้อใด เท่ากบั ข้อใด ก. 24 และ 25 ก. 1 ข. 3 ข. 25 และ 26 ค. 7 ง. 10 ค. 26 และ 27 4. รูปส่เี หลยี่ ม ABCD มีพิกดั เปน็ A(1,1), B(8,1), ง. 25 C(8,5), และ D(1,5) เปน็ รปู สีเ่ หล่ยี มชนดิ ใด 10. ถงุ ใบหน่ึงมลี ูกบอลสแี ดง 4 ลูก สีขาว 5 ลกู ก. สี่เหลี่ยมดา้ นเท่า นอกนนั้ เปน้ สดี า ถ้าส่มุ หยบิ ลกู บอลในถงุ มา ข. สเี่ หลยี่ มผืนผ้า 2 ลกู ความนา่ จะเป็นท่ไี ด้ลกู บอลสแี ดงทีค่ ู่ ค. สเ่ี หลยี่ มจัตุรสั เป็น 1 แล้วมีลูกบอลสดี าจานวนเทา่ ใด ง. สเ่ี หลี่ยมคางหมู 5. ข้อใดเปน็ ภามสองมติ สิ ร้างเป็นทรงสามมิติ 20 ก. 8 ข. 7 ค. 5 ง. 2 ก. ข. 11. 20 - (-15) มคี วามหมายตรงกับข้อใด ก. 20 + (จานวนตรงขา้ มของ 15) ค. ง. 36 ข. 20 + (จานวนตรงข้ามของ -15) ค. 20 - (คา่ สมบูรณ์ของ -15) 6. ขอ้ ใดเป็นข้อมลู ทตุ ยิ ภมู ิ ง. 20 - (คา่ สมบูรณข์ อง 15) แบบทดสอบหลงั เรยี นกข.. คะแนนจากการสอบ คาตอบจากแบบสอบถาม 12. ค่าของ x ท่ที าใหป้ ระโยค(-16) - x = 6 เปน็ ท่สี ุดเพยี งคาตอบเดียว ค. ผลจากการทดลอง จรงิ คือขอ้ ใด ก. -22 ข. -7 ค. 8 ง. 23 ง. จานวนประชากรจากทะเบยี น ข้อ 25-27 พจิ ารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี 32 C22เอกส2าร3พัฒน2าท4ักษะว2ชิ 4าการเ2พ่ือ5ยกระ2ดับ5ผลส2มั ฤ5ทธผ์ิ ูเ้ 2รยี 6นรายบ2ุค7คล พ2ค291001 7.รคะด่าับเมฉัธลยมี่ยศเึกลษขาคตอณนตติ น้ เท่ากับข้อใด ก. 24

37 13. สมบัติการสลับที่ของจานวนเตม็ จะไมเ่ ป็น คน คิดเปน็ 5 % ของหอ้ ง แลว้ จานวน จรงิ สาหรับหารดาเนนิ การในข้อใด นกั เรยี นในหอ้ ง มจี านวนเทา่ หบั ขอ้ ใด ก. การลบและการคูณ ก. 55 ข. การลบและการหาร ข. 60 ค. การบวกและการคณู ค. 65 ง. การบวกและการลบ ง. 70 14. เศษส่วนในข้อใดมคี า่ เทา่ กันทกุ จานวน 18. บริษทั แห่งหน่งึ รบั พนงั งานเขา้ ทางาน 11% ก. 2 , 3 , 1 ของผสู้ มตั รเขา้ ทางานทง้ั หมด ถ้าได้ผู้เขา้ ทางาน 407 คน จานวนผุส้ มัครเข้าทางานมี 3 96 ข. 1 , 5 , 2 ค่าเทา่ ใด ก. 3,500 ข. 3,700 5 50 10 ค. 1 , 6 , 3 ค. 3,900 ง. 4,100 3 18 9 ง. 1 , 3 , 6 19. ในการวดั ความยาวของผา้ เพ่อื ตัดเสอ้ื ควรใช้ เคร่อื งมอื ใดในการวดั 3 39 15. คา่ ของ ( 2 + 3 ) ÷ 12 เท่ากบั ขอ้ ใด ก. สายวดั ข. ไม้บรรทดั 34 6 ก. 7 ข. 7 ค. ไม้เมตร ง. ตลับเมตร 20. ถ้าต้องการลอ้ มร้วั ท่นี ารปู สี่เหล่ียมผนื ผา้ ซึง่ 25 ค. 7 ง. 17 กว้าง 40 เมตร ยาว 65 เมตร โดยเว้นทไ่ี ว้ 4 เมตร เพ่ือทาประตูทางเขา้ ความยาวรั้ว 9 24 16. 2016 เขียนในรูปผลคูณของจานวนเฉพาะ เทา่ กบั ขอ้ ใด ยกกาลงั ไดต้ รงกบั ข้อใด ก. 205 เมตร ข. 206 เมตร ก. 22 x 32 x 22 ค. 207 เมตร ง. 208 เมตร ข. 23 x 3 x 72 ค. 24 x 32 x 72 ง. 25 x 32 x 7 17. ถา้ ห้องเรยี นหอ้ งหน่ึงมนี กั เรยี นสอบไมผ่ า่ น 3 เอกสารพฒั นาทกั ษะวิชาการเพอื่ ยกระดับผลสมั ฤทธ์ผิ ู้เรยี นรายบุคคล พค21001 33 ระดับมธั ยมศึกษาต้น

38 เฉลยแบบทดสอบ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 1. ข 2. ก 3. ข 4. ข 5. ง 6. ง 7. ข 8. ข 9. ก 10. ข 11.ข 12.ข 13.ง 14. ข 15. ง 16.ง 17.ข 18.ค 19.ง 20. ข เฉลยแบบทดสอบท้ายบทท่ี 1 1. ง 2. ง 3. ค 4. ง 5. ข 6. ข 7. ข 8. ง 9. ง 10. ข เฉลยแบบทดสอบท้ายบทที่ 2 1. ข 2. ง 3. ค 4. ข 5. ง 6. ค 7. ง 8. ข 9. ข 10. ข เฉลยแบบทดสอบท้ายบทท่ี 3 1. ก 2.ค 3. ค 4. ก 5. ง 6.ข 7.ข 8.ค 9. ก 10.ข เฉลยแบบทดสอบทา้ ยบทที่ 4 1. ค 2. ข 3. ค 4. ง 5. ข 6. ง 7. ง 8. ก 9. ง 10. ข เฉลยแบบทดสอบท้ายบทที่ 5 1. ข 2. ค 3. ค 4. ก 5. ข 6. ก 7. ค 8. ข 9. ค 10. ข เฉลยแบบทดสอบท้ายบทที่ 6 1. ง 2. ง 3. ง 4. ก 5. ก 6. ง 7. ก 8. ก 9. ง 10. ข เฉลยแบบทดสอบทา้ ยบทที่ 7 1. ง 2. ง 3. ค 4. ง 5. ข 6. ข 7. ข 8. ง 9. ง 10. ข เฉลยแบบทดสอบทา้ ยบทที่ 8 1. ง 2. ง 3. ค 4. ง 5. ข 6. ข 7. ข 8. ง 9. ง 10. ข เฉลยแบบทดสอบท้ายบทท่ี 9 1. ก 2. ข 3. ค 4. ค 5. ก 6. ค 7. ข 8. ค 9. ค 10. ง เฉลยแบบทดสอบท้ายบทท่ี 10 1. ค 2. ง 3. ง 4. ง 5. ข 6. ข 7. ข 8. ง 9. ก 10. ค เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น 1.ข 2.ข 3.ง 4. ข 5. ง 6.ง 7.ข 8.ค 9.ง 01. ข 11. ข 12. ก 13. ข 14. ข 15. ง 16. ง 17. ข 18. ข 19. ก 20. ข 34 เอกสารพฒั นาทักษะวชิ าการเพอื่ ยกระดับผลสมั ฤทธผิ์ ูเ้ รยี นรายบุคคล พค21001 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

39 แบบบันทกึ การพัฒนาทักษะวชิ าการเพอื่ ยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ิผ้เู รียนรายบคุ คล แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลงั เรียน ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนต้น รายวชิ า คณติ ศาสตร์ พค21001 *********************** ช่ือ - สกุล.......................................................................... รหสั นกั ศกึ ษา.............................................. กศน.ตาบล............................................ กศน.อาเภอ........................................... จงั หวดั ขอนแก่น จากการที่ผู้เรียนได้ศึกษาเรียนรู้จากแบบเรียน และสรุปเนื้อหาจากบทเรียน ตามเอกสารเล่มนี้แล้ว ผูเ้ รียนสามารถทราบได้วา่ ทาแบบทดสอบในบทเรยี นต่าง ๆ ถูกต้องจานวนก่ขี ้อ โดยการบนั ทึกในแบบบนั ทกึ การ พัฒนาทักษะวิชาการผูเ้ รียนรายบคุ คล ดังนี้ ที่ แบบประเมนิ คะแนนเต็ม คะแนนทีไ่ ด้ ผลการประเมนิ 1 แบบทดสอบกอ่ นเรียน 20 2 แบบทดสอบหลังเรียน 20 เกณฑก์ ารประเมินผลการพัฒนา แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรยี น เมือ่ ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น และแบบทดสอบหลงั เรยี น ซึ่งมแี บบทดสอบ 20 ขอ้ ผู้เรยี นสามารถ ทราบไดว้ ่ามคี วามรู้อยู่ในระดับใด ดงั นี้ จานวนขอ้ สอบท่ีผู้เรยี นทาถกู ตอ้ ง อยู่ในระดับ หมายเหตุ 18 - 20 ขอ้ ดีมาก 16 - 17 ข้อ ดี 14 - 15 ขอ้ 10 - 13 ขอ้ ปานกลาง ตา่ กว่า 10 ขอ้ พอใช้ ควรปรบั ปรงุ หมายเหตุ : ผลจากการประเมนิ ผู้เรยี นสามารถนาไปปรับปรุงตนเองเพอ่ื ให้เกิดการพฒั นาต่อไป เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพ่อื ยกระดับผลสัมฤทธผิ์ ู้เรียนรายบคุ คล พค21001 35 ระดับมธั ยมศกึ ษาต้น

40 แบบบนั ทกึ การพัฒนาทกั ษะวชิ าการเพอื่ ยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ิผูเ้ รียนรายบุคคล แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน ระดบั มัธยมศึกษาตอนตน้ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ พค21001 *********************** ชอ่ื - สกลุ .......................................................................... รหัสนักศกึ ษา.............................................. กศน.ตาบล............................................ กศน.อาเภอ........................................... จงั หวัดขอนแก่น จากการที่ผู้เรียนได้ศึกษาเรียนรู้จากแบบเรียน และสรุปเนื้อหาจากบทเรียน ตามเอกสารเล่มนี้แล้ว ผู้เรยี นสามารถทราบได้วา่ ทาแบบทดสอบในบทเรียนตา่ ง ๆ ถูกตอ้ งจานวนกข่ี ้อ โดยการบันทกึ ในแบบบันทึกการ พฒั นาทักษะวชิ าการผูเ้ รยี นรายบุคคล ดงั นี้ ท่ี วชิ า คะแนน คะแนน ผลการประเมนิ 1 บทท่ี 1 จานวนและการดาเนนิ การ เตม็ ท่ีได้ 2 บทที่ 2 เศษสวนและทศนิยม 10 3 บทที่ 3 เลขยกกาลงั 10 4 บทที่ 4 อตั ราสวนและรอยละ 10 5 บทที่ 5 การวดั 10 6 บทที่ 6 ปรมิ าตรและพ้ืนที่ผวิ 10 7 บทที่ 7 คูอ่ ันดบั และกราฟ 10 8 บทท่ี 8 ความสมั พันธข์ องรูปเรขาคณิตสองมติ ิและสามมติ ิ 10 9 บทท่ี 9 สถติ ิ 10 10 บทที่ 10 ความนา่ จะเป็น 10 10 เกณฑก์ ารประเมินผลการพัฒนา แบบทดสอบท้ายบทเรยี น เมื่อทาแบบทดสอบท้ายบทเรยี นในแตล่ ะบทเรียน ซึง่ มแี บบทดสอบบทละ 10 ขอ้ ผู้เรยี นสามารถทราบ ไดว้ า่ มคี วามรอู้ ยู่ในระดับใด ดังน้ี จานวนข้อสอบท่ีผู้เรียนทาถกู ตอ้ ง อยูใ่ นระดบั หมายเหตุ 9 - 10 ขอ้ ดมี าก 8 ข้อ ดี 7 ข้อ ปานกลาง 6 ข้อ พอใช้ ตา่ กว่า 6 ขอ้ ควรปรับปรุง หมายเหตุ : ผลจากการประเมนิ ผูเ้ รยี นสามารถนาไปปรบั ปรุงตนเองเพือ่ ใหเ้ กดิ การพฒั นาต่อไป 36 เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพื่อยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ผิ ู้เรียนรายบุคคล พค21001 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

41 บรรณานุกรม กฤษฎี ไกรสวสั ด.์ิ 2555. คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เล่ม 1. กรุงเทพมหานคร : สถาบนั พัฒนาคณุ ภาพวชิ าการ. ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. 2544. คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 2. กรงุ เทพมหานคร : แม็ค. หนงั สอื เรยี นสาระความรพู้ ้ืนฐาน รายวชิ าคณติ ศาสตร์ (พค21001) ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน้ . เข้าถงึ ได้จาก http://203.159.251.144/pattana/pat%20-%20bookmedia1.html สบื ค้นวันท่ี 19 มกราคม 2564. กระทรวงศกึ ษาธิการ. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. 2554. หนังสือเรยี นรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2. กรุงเทพมหานคร : องค์การคา้ ของ สกสค. เอกสารพฒั นาทักษะวชิ าการเพ่อื ยกระดบั ผลสัมฤทธิ์ผูเ้ รยี นรายบคุ คล พค21001 37 ระดบั มธั ยมศึกษาตน้

คณะผจู้ ัดท�ำ ทป่ี รึกษา ผอู้ ำ� นวยการส�ำนักงาน กศน.จงั หวัดขอนแกน่ 1. นายถาวร พลดี ี รองผูอ้ ำ� นวยการสำ� นกั งาน กศน.จงั หวดั ขอนแกน่ 2. พ.อ.อ. กฤชพล พรมลี สงั กัดสำ� นกั งาน กศน.จังหวดั ขอนแกน่ 3. ผอู้ �ำนวยการ กศน.อำ� เภอ คณะท�ำงาน 1. นางสาววภิ า ทาโบราณ ผอู้ �ำนวยการ กศน.อ�ำเภอบ้านแฮด 2. นางปาริชาติ เพ็ชรแกน่ ผู้อำ� นวยการ กศน.อำ� เภอซำ� สูง 3. นางวไิ ลพร บรู ณเ์ จรญิ ครูชำ� นาญการพิเศษ กศน.อ�ำเภอเมืองขอนแกน่ 4. นางทิพวรรณ แสงตะวนั ครูชำ� นาญการ กศน.อำ� เภอบา้ นฝาง 5. นางสาวอมรรัตน์ ราชจนั ด ี ครูช�ำนาญการ กศน.อำ� เภอบ้านไผ่ 6. นายถาวร เก้ือหนนุ ครูผชู้ ่วย กศน.อำ� เภอหนองเรือ 7. นางจนั ทิมา สาลาด ครผู ชู้ ่วย กศน.อ�ำเภอบา้ นไผ่ 8. นางสาวกญั ญาณฐั บรรจง ครผู ู้ชว่ ย กศน.อ�ำเภอโนนศิลา 9. นางอนงคพ์ ร ชาโรสรส ครูผชู้ ว่ ย กศน.อ�ำเภอชุมแพ 10. นางสาวสวิ าลัย พลขอนแกน่ ครผู ชู้ ว่ ย กศน.อ�ำเภอสีชมพู 11. นายคมกฤษฎ ิ์ ไชยเตม็ ครผู ูช้ ่วย กศน.อำ� เภอแวงนอ้ ย 12. นางสาวประภสั สร ฤทธริ ณ ครูผชู้ ่วย กศน.อ�ำเภอพล 13. นายธรี ะวฒั น ์ เหิมสารจอด ครูผู้ช่วย กศน.อำ� เภอเวยี งเกา่ 14. นางสาวศิรินนั ท์ อนิ กกผึ้ง ครูผชู้ ่วย กศน.อ�ำเภอน้�ำพอง 15. นางสุดคะนึง จดแตง ครูผู้ช่วย กศน.อำ� เภอแวงน้อย 16. นางสาวกนกวรรณ สุเพง็ ค�ำ ครผู ชู้ ว่ ย กศน.อำ� เภอซ�ำสูง 17. นายสมพร เพียจันทร ์ ครผู ู้ช่วย กศน.อำ� เภอชนบท 18. นางสาวฐิภาภรณ ์ แสนจันแดง ครผู ู้ชว่ ย กศน.อ�ำเภอภเู วียง บรรณาธิการ รองผอู้ �ำนวยการส�ำนักงาน กศน.จังหวัดขอนแก่น 1. พ.อ.อ. กฤชพล พรมลี ผอู้ ำ� นวยการ กศน.อ�ำเภอบา้ นแฮด 2. นางสาววภิ า ทาโบราณ ผู้อ�ำนวยการ กศน.อ�ำเภอซำ� สงู 3. นางปาริชาติ เพ็ชรแกน่ ครชู �ำนาญการพิเศษ กศน.อำ� เภอเมอื งขอนแกน่ 4. นางวิไลพร บูรณ์เจรญิ ครูชำ� นาญการ กศน.อ�ำเภอบ้านฝาง 5. นางทพิ วรรณ แสงตะวัน ครูชำ� นาญการ กศน.อำ� เภอบา้ นไผ่ 6. นางสาวอมรรัตน์ ราชจนั ด ี พมิ พ/์ รปู เลม่ นักจดั การงานทั่วไป 1. นายธนกฤษ โคตรภกั ดี นักวิชาการศึกษา 2. นางวันเพ็ญ ผานาค นักวเิ คราะห์นโยบายและแผน 3. นางสาวยลดา พทุ ธสอน นักวิชาการศกึ ษา 4. นายธีรวัฒน์ ถมหนวด 38 เอกสารพฒั นาทักษะวชิ าการเพ่อื ยกระดบั ผลสัมฤทธ์ผิ ู้เรียนรายบคุ คล พค21001 ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน้

เอกสารพฒั นาทักษะวิชาการ เพ่อื ยกระดับผลสมั ฤทธิ์ผู้เรยี นรายบคุ คล ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น รายวชิ า ภาษาอังกฤษในชีวติ ประจาำ วนั พต21001 หลกั สูตรการศึกษานอกระบบระดบั การศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 สำานักงานส่งเสรมิ การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศยั จังหวดั ขอนแกน่ สาำ นกั งานสง่ เสรมิ การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศยั สาำ นกั งานปลดั กระทรวงศกึ ษาธกิ าร กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

คำานาำ เอกสารพฒั นาทกั ษะวิชาการเพ่อื ยกระดับผลสัมฤทธิผ์ เู้ รยี นรายบุคคล เล่มนี้ เป็นเอกสารท่จี ัดทำาข้นึ โดย มีวัตถุประสงค์เพ่ือให้ผู้เรียนได้ศึกษาเรียนรู้ด้วยตนเอง ให้เกิดการพัฒนาทักษะทางวิชาการ และยกระดับผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนในการเรียนรู้ตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นการ พัฒนาตอ่ เนอื่ งจากเอกสารพัฒนาทกั ษะวชิ าการผู้เรยี นรายบุคคล มรี ายละเอียดสรปุ เนื้อหาตามรายวิชา ภาษาอังกฤษ ในชวี ิตประจาำ วนั พต21001 ระดับมัธยมศกึ ษาตอนต้น แบบทดสอบหลงั เรียนและแบบบันทึกการพัฒนาทกั ษวชิ าการ ผ้เู รยี นรายบุคคล เพ่อื ใหผ้ ู้เรยี นไดป้ ระเมนิ และพฒั นาตนเองอยา่ งต่อเน่อื งใหม้ ีพ้นื ฐานความรูเ้ พียงพอกับการรศศกึ กึ ษษาตาม ระดับและมีความรู้เพม่ิ เติมในการนำาไปพฒั นาทกั ษะทางวิชาการใหม้ ีผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นทีส่ งู ขน้ึ คณะผู้จัดทำาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าเอกสารเล่มน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อนักศึกษาในการศึกษา เรียนรู้ตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 และขอขอบคุณ ทกุ ท่านที่มีส่วนรว่ มในการทาำ เอกสารเล่มนใ้ี หส้ ำาเรจ็ ลลุ ว่ งด้วยดี สาำ นกั งาน กศน.จังหวดั ขอนแกน่

สารบญั หน้า คำานำา สารบัญ คาำ ชี้แจงการใช้เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพื่อยกระดบั ผลสมั ฤทธผิ์ ู้เรียนรายบคุ คล โครงสรา้ งการเรยี นร้ดู ว้ ยตนเอง ขอบขา่ ยเนอ้ื หา แบบทดสอบกอ่ นเรียน บทที่ 1 การใช้ภาษาในการสอื่ สารความหมายในชวี ิตประจาำ วนั (Language in Daily Life) สรุปเนื้อหา 1 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น 4 บทที่ 2 คณุ รู้สึกอย่างไร (How do you feel?) สรุปเนื้อหา 5 แบบทดสอบท้ายบทเรียน 8 บทท่ี 3 คุณคดิ อย่างไร (What do you think?) สรุปเนอ้ื หา 9 แบบทดสอบท้ายบทเรียน 12 บทท่ี 4 รูปแบบประโยคในภาษาอังกฤษ (Types of English Sentence) สรุปเนอื้ หา 14 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น 19 บทท่ี 5 อดตี กาล (Past Tense) สรปุ เน้ือหา 20 แบบทดสอบท้ายบทเรียน 24 บทที่ 6 อาชีพพนกั งานขบั รถรับจ้าง สรปุ เนื้อหา 25 แบบทดสอบท้ายบทเรยี น 28 บทที่ 7 ภาษาองั กฤษสำาหรบั พนกั งานบรกิ ารในสถานท่ีตา่ ง ๆ สรปุ เนื้อหา 29 แบบทดสอบหลงั เรยี น 32 เฉลยแบบทดสอบ 35 แบบบันทกึ การพฒั นาทักษะวิชาการเพื่อยกระดับผลสมั ฤทธ์ิผู้เรยี นรายบุคคล แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลงั เรยี น 36 เกณฑก์ ารประเมนิ ผลการพัฒนา แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลงั เรียน แบบบนั ทึกการพฒั นาทักษะวชิ าการเพื่อยกระดับผลสมั ฤทธิ์ผู้เรยี นรายบคุ คล แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน 37 เกณฑก์ ารประเมินผลการพัฒนา แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน 37 บรรณานกุ รม 38 คณะผู้จัดทาำ 39

คำาชแ้ี จงการใชเ้ อกสารพฒั นาทกั ษะวชิ าการเพ่อื ยกระดับผลสมั ฤทธ์ผิ ู้เรยี นรายบคุ คล ระดับมัธยมศกึ ษาตอนต้น รายวิชาภาษาอังกฤษในชวี ติ ประจาำ วัน พต21001 เอกสารรพพฒั ัฒนนาาททกั ักษษะวะชิวาชิ กาากราเพรอ่เื พยอื่กยระกดรบัะผดลบั สผมั ลฤสทมั ธผฤ์ิ เู้ทรยี ธน์ผิ รู้เรายี บนคุรคายลบ ุครคะลดับระมดัธบั ยมมัธศยึกมษศาึกตษอานตอตน้ ต ้นรารยาวยิชวาชิ ภาาภษาษาอาอังกงั กฤฤษษใในนชชีวีวิตติ ประจาำ วัน พต21001 เลม่ น ้ี จัดทำาข้ึนเพือ่ พฒั นาผู้เรยี น ให้มคี วามรู้ความสามารถทางด้านวิชาการในรายวชิ าบังคับ ตาม หลักสตู รการศึกษานอกระบบระดบั การศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ในการศึกษาเอกสารเล่มน้ีผูเ้ รียนควรปฏบิ ัติ ดังน้ี 1. ผูเ้ รียนสาำ รวจรายวิชาทตี่ นเองลงทะเบยี นเรียนใน รายวชิ าภาษาองั กฤษในชวี ิตประจำาวนั พต21001 2. ผู้เรยี นศกึ ษารายละเอยี ดวา่ ตอ้ งเรียนรเู้ น้อื หาในเรื่องใดบ้างในรายวชิ านี้ 3. ทำาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เพอ่ื ทราบพน้ื ฐานความรูเ้ ดมิ ของผู้เรยี น โดยตรวจสอบคาำ ตอบจากเฉลยแบบ ทดสอบกอ่ นเรียนท้ายเล่ม 4. ศึกษาเนือ้ หาสาระในแต่ละบทเรยี นให้เขา้ ใจ และทำาแบบทดสอบท้ายบทเรียน ผเู้ รยี นสามารถตรวจสอบ คาำ ตอบได้จากเฉลยท้ายเล่ม 5. เมอ่ื ศึกษาเน้ือหาสาระครบทุกบทเรยี นแลว้ ใหผ้ เู้ รียนทาำ แบบทดสอบหลังเรียนและตรวจคาำ ตอบจากเฉลย ท้ายเล่ม ผู้เรยี นควรทาำ แบบทดสอบหลงั เรยี นให้ได้คะแนนมากกว่าแบบทดสอบกอ่ นเรียน 6. ใหผ้ ้เู รียนบันทกึ คะแนนผลการทดสอบรายวิชาภาษาองั กฤษในชีวติ ประจาำ วัน พต21001 ในแบบบนั ทกึ การพัฒนาทักษะวชิ าการผเู้ รียนรายบคุ คล (อยูท่ ้ายเล่ม) เพอื่ เปน็ แนวทางในการพฒั นาตนเองอยา่ งต่อเน่อื ง 7. ให้ผู้เรียนศึกษาเพิ่มเติมได้จากแบบเรียนรายวิชาภาษาอังกฤษในชีวิตประจำาวัน พต21001 ระดับ มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ ตามหลกั สตู รการศกึ ษานอกระบบระดบั การศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 และสอื่ ออนไลน์ อน่ื ๆ

โครงสร้างการเรยี นรูด้ ้วยตนเอง สาระสำาคัญ สงั คมโลกทุกวันน้ีมีการติดต่อสอ่ื สารกนั อยา่ งกว้างขวาง ไม่วา่ จะเปน็ การตดิ ต่อด้วย ตนเองหรอื ติดตอ่ ทางโทรศพั ท ์ ทางอินเทอรเ์ น็ต ภาษาอังกฤษเปน็ ภาษาสากลทสี่ ำาคัญ ซ่ึงคนสว่ นใหญ่ในโลกใชใ้ นการตดิ ตอ่ สอื่ สาร รองลงมาจากภาษาจนี อย่างไรก็ตามแม้ว่าภาษาอังกฤษจะเป็นภาษาท่ีจาำ เป็นในยุคปจจุบัน แตก่ ม็ ิได้หมายความวา่ ทุก คนจะรแู้ ละเขา้ ใจภาษาอังกฤษไดท้ ง้ั หมด การสนทนาโดยใช้ภาษาทา่ ทางประกอบจึงเป็นเรือ่ งจาำ เปน็ อกี อย่างหนึ่งท่ี จะช่วยใหค้ ู่สนทนาเข้าใจและสอ่ื ความหมายในชีวิตประจาำ วันได้ ผลการเรยี นรู้ทคี่ าดหวงั ผู้เรียนสามารถฟง พูด อ่าน เขยี นภาษาอังกฤษในสถานการณต์ ่าง ๆ โดยใชส้ ถานการณจ์ ำาลองและ/หรอื ส่อื ที่ เหมาะสม ขอบขา่ ยเน้อื หา บทท ี่ 1 การใชภ้ าษาในการสอื่ สารความหมายในชวี ติ ประจำาวัน (Language in Daily Life) บทท่ี 2 คณุ รูส้ ึกอยา่ งไร (How do you feel?) บทท่ ี 3 คุณคดิ อย่างไร (What do you think?) บทท ่ี 4 รูปแบบประโยคในภาษาองั กฤษ (Types of English Sentence) บทท ่ี 5 อดตี กาล (Past Tense) บทที่ 6 อาชีพพนกั งานขับรถรบั จ้าง บทท ่ี 7 ภาษาอังกฤษสาำ หรบั พนกั งานบริการในสถานทีต่ า่ ง ๆ

แบบทดสอบก่อนเรยี น คำาชี้แจง จงเลือกคำาตอบทถี่ กู ต้องที่สดุ เพียงข้อเดยี ว 1. Pom : Hi, Jun. How’s life? Jun : ________________. a. I’m fine, thank you. b. Very well, thanks, and you? c. Fine, thanks. d. Nothing to complain 2. Nooch : ____________________. Lak : I’m O.K. a. Good morning, Madam. How are you keeping? b. Good morning, Miss Lak. How are you today? c. Hello, lady. How are everything? d. Hello, Lak. How are you doing? 3. Ton : What’s wrong with you, Sommai? Sommai : _______________________ a. I’m not so well. I catch a cold. b. I’m O.K. I’ll go to see the doctor. c. Nothing to complain. I have a toothache. d. So, so. My leg is broken. 4. Tui : My mother is waiting for me at the bus stop. I have to go now, bye! Kaew : __________ a. See you. b. Take care. c. Have a good time. d. Please come again. 5. Mr.Ya : I’m sorry. I have to leave for Chiangmai now. Goodbye! Miss Pattana : _____ a. See you later. b. Please come again. c. Have a nice trip. d. Take good care of yourself. 6. ____________. Is this seat unoccupied? a. Sorry. b. Pardon. c. Thanks. d. Excuse me. 7. A : Could you please tell me the way to the library? B :__________________________ a. Certainly. b. I’m O.K. c. What’s a pity! d. Never mind.

8. A : Thanks for your kindness. B : __________________________ a. I’m all right. b. Certainly. c. You’re welcome. d. Yes, of course. 9. Pimchai : ___________ What are you doing here? Amara : I’m going to withdraw some money. a. Good morning. b. Excuse me. c. Thanks. d. Hi. 10. Pimchai : That’s a very kind of you. Thanks a lot. Amara : _______________________ a. You’re welcome. b. Don’t mention it. c. See you soon. d. Thanks. 11. Miss Kaewta : Why are you so late? Anus : ___________ I had an accident. a. All right. b. Good morning. c. Excuse me. d. I’m sorry. 12. Anus : Would you mind if I close the window? Amara : ______________________ a. I wish I could but I can’t. b. I’m afraid I can’t. c. I’m afraid you can’t. d. I’m sorry. 13. A : Could you buy a cup of coffee for me? B : ____________________________ b. Not at all. a. Thank you. d. With pleasure. c. That’s O.K. 14. Wittaya : ________________ I forget to tell you about that. Pong : Don’t worry. a. Excuse me. b. I’m sorry. c. Alright. d. Certainly. 15. Miss Babara : I apologize for not informing you about that case. Boss : ________________________ a. Certainly. b. Of course. c. With pleasure. d. Don’t worry about it. 16. If you want to ask about your friend’s health. You say “_____________” a. Where do you live? b. How do you do? c. What do you do? d. How about you?

17. You accidentally step on someone’s foot. You blame yourself “____________” a. How clumsy of me! b. It’s not my fault. c. I’m sorry. d. Thank you. 18. Suda would like to buy a computer notebook. The shopkeeper say “________” a. May I help you? b. Where are you going? c. What are you doing here? d. What would you like to do? 19. Suda : Could you show me how to get to the post office? Malee : “_____________” a. Yes, I can. b. Yes, I do. c. Yes, I should. d. Yes, I would. 20. A tourist is visiting Bangkok for the first time and she wants to go to the Grand Palace. She asks a policeman, “_____________” a. I want to go to the Grand Palace. Please take me there. b. Could you tell me where I go to the Grand Palace? c. Could you tell me how to get to the Grand Palace? d. Give me the map of the Grand Palace.

บทท่ี 1 การใช้ภาษาในการสอื่ สารความหมายในชีวติ ประจำาวัน(Language in Daily Life) สรุปเนอ้ื หา เรอ่ื งที่ 1 การทกั ทาย และการกล่าวลา (Greeting and LeaveTaking) 1. การทกั ทาย (Greeting) Suda: Hi, Malee. How are you? Malee : Fine, thanks. And you? Suda: Very well, thank you. สาำ หรบั ชว่ งเวลาของการกล่าวคาำ ทกั ทายในภาษาองั กฤษแบ่งออกไดเ้ ป็น 3 ช่วงดังน้ี Good morning. ใชค้ าำ ทักทายในตอนเช้าต้ังแต่เวลา 06.00 น. ถงึ ตอนเที่ยงวนั 12.00 น. Good afternoon. ใชค้ าำ ทกั ทายในตอนหลังเทย่ี งวนั ตัง้ แต่เวลา 13.00 น.ถึงกอ่ นพระอาทิตยต์ ก Good evening. ใชค้ าำ ทกั ทายหลงั เวลา 17.00 น. หรอื หลังดวงอาทติ ย์ตกเป็นต้นไป สาำ นวนที่ใช้สอบถามทุกข์สขุ วา่ เป็นอยา่ งไรบา้ งเมอื่ พบกันในภาษาอังกฤษนิยมใช้หลายสำานวนด้วยกนั เช่น How are you? How are you today? สบายดีไหม / เปน็ อย่างไรบา้ ง How are you doing? สบายดไี หม/เปน็ อยา่ งไรบ้าง { How have you been?สบายดีไหม/เปน็ อยา่ งไรบา้ ง(ใชใ้ นกรณีทไ่ี ม่ได้พบเจอกนั เปน็ เวลานาน) นอกจากน้ียงั มีสำานวนทีใ่ ชก้ นั อกี ดงั นี้ How is it up? (How’s it up?) What is up? (What’s up?) หม่นู ีเ้ ป็นอย่างไร สาำ นวน How are you? ใช้ทกั ทายอยา่ งเป็นทางการ สว่ นสาำ นวนอนื่ ๆ ใช ้ ทักทายอยา่ งไมเ่ ปน็ ทางการ { สำานวนท่ีใชต้ อบรับถงึ การสอบถามทกุ ขส์ ขุ วา่ เป็นอย่างไรเมอื่ พบกนั เชน่ Fine, thank you. And how are you? สบายด ี ขอบคณุ แล้วคุณล่ะ Very well, thanks. How about you? Great, thanks. How about you? สบายดีมาก ขอบคณุ แลว้ คณุ So so. กเ็ รื่อยๆนะ I’m quite well, thank you. And you? สบายดนี ะ ขอบคุณ แลว้ คณุ ล่ะ Not quite well, I have a cold. And you? ไม่สบายนักเป็นหวัด แลว้ คุณล่ะ 2. การกล่าวลา (Leave Taking) สิง่ สาำ คญั ประการหนงึ่ ที่ไมส่ ามารถละเลยได้ คอื การกล่าวลา (Leave Taking) โดยทว่ั ไป สาำ นวนท่ีใชใ้ นการกล่าวลา ได้แก่ Goodbye, Bye แปลวา่ ลากอ่ นนอกจากนยี้ ังมสี ำานวนท่ี ใชใ้ นการกล่าวลาอืน่ ๆ อีกซึง่ จะใชต้ ามสถานการณต์ า่ งๆท่ีเกิดขึ้น เชน่ See you. แลว้ เจอกันใหม่ See you later. แล้วพบกันใหม่ I’ll be seeing you. แล้วคอ่ ยพบกันใหม ่ Good night. กลา่ วลาตอนกลางคนื Situation Suda : Hello, Mana. Mana : Hello, Suda. How are you? Suda : Fine, thanks. And you? Mana : Very well, thanks. Where’s Malee? Suda : She goes to the hospital. Mana : What’s happened? Suda : She accompanies her mother to see the doctor. รายวิิชาภาษาอังั กฤษในชีวิิตประจำาำ วิัน (พต 21001) 1 ระดับั มัธั ยมัศึึกษาตอันตน้