เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพื่อยกระดับผลสัมฤทธิ์ผู้เรียนรายบุคคล ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย รายวิชาการพัฒนาตนเอง ชุมชน สังคม สค31003

13. ขอ้ ใดเปน็ คา่ ของ θ จากสมการ 17. ขอ้ ใดเป็นคา่ ของฐานนยิ มของคา่ จา้ ง tanθ = √3 พนกั งานกลุ่มน้ี ก. 30° หรือ 270° ก. $850 ข. $820 ข. 60° หรอื 240° ค. $760 ง. $670 ค. 30° หรอื 150° ง. 60° หรอื 120° 18. มีของขวญั 3 ชิน้ จะมอบของขวญั ใหแ้ ก่ นักศึกษาท่เี รียนดีแตย่ ากจน 6 คน โดยท่ี 14. ใช้ขนั รปู ครงึ่ วงกลมเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง 84 นกั ศกึ ษาแตล่ ะคนมสี ทิ ธจิ์ ะได้รับของขวัญ มม. ตวงน้าใส่ถังรปู ทรงสี่เหล่ียมกวา้ ง 110 ทง้ั 3 ช้ิน จงหาจานวนวธิ ีของการแจก ซม. ยาว 210 ซม. สูง 84 ซม. จะต้องตวงก่ี ของขวัญดงั กล่าว ขันจงึ จะเต็มถัง ก. 224 วิธี ข. 216 วิธี ก. 8.8 ขนั ข. 5.6 ขัน ค. 188 วิธี ง. 172 วิธี ค. 4.4 ขัน ง. 2.2 ขนั 19. สร้างจานวนค่ีบวกท่ีมคี ่าน้อยกว่า 1,000 ได้กี่จานวนโดยท่เี ลขแตล่ ะหลกั ตอ้ งไม่ซา้ “ตารางตอ่ ไปน้ีแสดงคา่ จา้ งรายเดอื นของ กนั พนักงานบรษิ ัทแหง่ หนึง่ จานวน 27 คน ก. 320 วิธี ข. 325 วิธี คา่ จา้ ง 67 76 85 96 1.00 1.20 ค. 360 วิธี ง. 365 วิธี ราย 0 0 0 0 0 0 20. จงหาความนา่ จะเปน็ ท่จี ะไดผ้ ลบวกอย่าง เดือน นอ้ ยเป็น 9 จากการโยนลกู เต๋า 2 ลูก ($) พรอ้ มกนั จานวน 4 9 8 3 2 1 ก. 1 ข. 3 ค. 158 ง. 178 พนกั งา 18 18 น จงตอบคาถามขอ้ 15 - 17 15. คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของคา่ จา้ งพนักงาน เท่ากับขอ้ ใด ก. $829.63 ข. $813.26 ค. $797.45 ง. $700 16. ขอ้ ใดเป็นค่ามัธยฐานของคา่ จา้ งพนักงาน กลุม่ น้ี ก. $835 ข. $850 ค. $860 ง. $875

บทท่ี 1 จานวนและการดาเนินการ สรปุ เนื้อหา เรอ่ื งที่ 1 ความสัมพันธ์ของระบบจานวนจรงิ จานวนจรงิ (R e a l N u m b e r) ประกอบดว้ ยจานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ 1. จานวนตรรกยะ (Rational Numbers) เป็นจานวนท่เี ขยี นได้ 3 ลกั ษณะคอื เศษส่วน เช่น 1 , 3 หรือ 7 ทศนิยมไมร่ ูจ้ บซา้ เช่น 0.2000…= 0.2 หรอื 1.6666…= 1.6· 24 9 2. จานวนอตรรกยะ ( Irrational number ) คือจานวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของ จานวนเต็มท่ีตวั ส่วนไม่เปน็ ศูนย์ แต่เขียนได้ในรปู ทศนิยมไมซ่ ้าและสามารถกาหนดค่าโดยประมาณได้ เช่น 2 มคี ่าประมาณ 1.414 , √3, √5, -√2, - √3, -√5 หรอื ¶ ซึง่ มคี ่า 3.14159265... เรอ่ื งที่ 2 สมบตั ิของการบวก การลบ การคูณ และการหารจานวนจริง สมบตั ิการบวก 1. สมบตั ปิ ดิ ถา้ a และ b เปน็ จานวนเต็มบวกใด ๆ แลว้ a + b เป็นจานวนเตม็ บวก ตวั อยา่ งที่ 1 2 + 3 = 5 เป็นจานวนเตม็ บวก 2. สมบตั ิการสลับท่ี ถา้ a และ b เป็นจานวนเตม็ บวกใด ๆ แล้ว a + b = b + a ตัวอย่างท่ี 2 4 + 6 = 6 + 4 = 10 3. สมบัติการเปล่ยี นกลุ่มได้ ถ้า a , b และ c เปน็ จานวนใด ๆ แล้ว a + ( b + c ) = ( a + b) + c ตัวอย่างที่ 3 4+ ( 5 + 2 ) = ( 4 + 5 ) + 2 = 11 สมบตั กิ ารคณู 1. สมบตั ิปิด ถ้า a และ b เป็นจานวนเต็มบวกใด ๆ แล้ว a x b เปน็ จานวนเต็มบวก ตวั อย่างท่ี 4 3 x 7 = 21 เปน็ จานวนเต็มบวก 2. สมบตั กิ ารสลบั ท่ี ถ้า a และ b เป็นจานวนเตม็ บวกใด ๆ แลว้ a x b = b x a ตัวอย่างท่ี 5 4 x 8 = 8 x 4 = 32 3. สมบัตกิ ารเปลี่ยนกลุม่ ได้ ถา้ a , b และ c เปน็ จานวนใด ๆ แล้ว a x ( b x c ) = ( a x b) x c ตวั อย่างท่ี 6 8x ( 6 x 4 ) = 8 x 24 = 192 4. สมบตั ิการแจกแจง ถา้ a , b และ c เป็นจานวนใด ๆ แลว้ a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) (b+c)xa=(bxa)+(bxc) ตวั อยา่ งท่ี 7 3x (5+6) = (3 x 5 ) + ( 3 x 6 ) = 33 เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพอื่ ยกระดับผลสมั ฤทธ์ิผูเ้ รียนรายบคุ คล พค31001 1 ระดบั มธั ยมศึกษาปลาย

2 การลบและการหารจานวนจริง • การลบจานวนจรงิ บทนิยาม เม่อื a, b เป็นจานวนจรงิ ใดๆ a -b = a + (-b) น่ันคอื a -b คอื ผลบวกของ a กบั อินเวอร์สการบวกของ b • การหารจานวนจริง บทนิยาม เมือ่ a, b เป็นจานวนจริงใดๆ เม่ือ b ≠0 a/b = a( b-1 ) นั่นคอื a/b คอื ผลคูณของ a กับอนิ เวอร์สการคณู ของ b เร่ืองท่ี 3 สมบัติการไม่เท่ากนั ประโยคคณติ ศาสตรจ์ ะใช้สญั ลกั ษณ์ทมี่ ี เครื่องหมาย > , < , ≥ , ≤ หรือ ≠ เรยี กว่า อสมการ บทนยิ าม a ≤ b หมายถึงa นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ b a ≥ b หมายถงึ a มากกว่าหรือเทา่ กับ b a < b < c หมายถงึ a < b และ b < c a ≤ b ≤ c หมายถงึ a ≤ b และ b ≤ c เร่อื งท่ี 4 คา่ สมั บูรณ์ คา่ สมั บรู ณ์ของจานวนใด ๆ คอื ระยะทางทีจ่ านวนน้ัน ๆ อยหู่ า่ งจากศนู ย์ (0) บนเส้นจานวน ไมว่ า่ จะอย่ทู างซ้ายหรืออย่ทู างขวาของศนู ย์ ซึง่ คา่ สมั บรู ณ์ของจานวนใด ๆ จะมคี า่ เปน็ บวกเสมอ เราใช้ สัญลกั ษณ์ | | แทนคา่ สัมบูรณ์ จะได้วา่ | - 4 | = 4 อ่านวา่ ค่าสัมบูรณข์ อง -4 มีค่าเทา่ กบั 4 ตัวอย่างท่ี จงแกอ้ สมการ X + 2 < 5 วิธที า X + 2 < 5 X + 2 -2 < 5–2 เอา 2 ลบออกทั้งสองข้างจะได้ X<3 ตรวจคาตอบโดยแทนคา่ ตวั แปร X ดว้ ยจานวนจริงทนี่ ้อยกว่า จะได้ประโยคทเ่ี ป็นจรงิ ดังน้ัน จานวนทุก จานวนที่นอ้ ยกวา่ 3 คอื คาตอบของอสมการนี้ หมายเหตุ : ให้นักศกึ ษา ไดศ้ ึกษาเพม่ิ เติมจากหนงั สือ แบบเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 2 เอกสารพฒั นาทักษะวชิ าการเพ่อื ยกระดบั ผลสัมฤทธ์ิผเู้ รียนรายบุคคล พค31001 ระดมั ธั ยมศึกษาตอนปลาย

3 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น คาช้แี จง จงเลอื กคาตอบที่ถกู ต้องทสี่ ดุ เพยี งคาตอบเดียว 1. ขอ้ ความในข้อใดผดิ 5. ขอ้ ใดมีค่ามากทีส่ ุด ก. มจี านวนเตม็ ลบที่มากทสี่ ดุ ข. มจี านวนเตม็ บวกที่นอ้ ยที่สดุ ก. 3-5 ค. มจี านวนเตม็ ลบท่นี อ้ ยทส่ี ุด ข. -(7-10) ง. มีจานวนคู่ท่เี ป็นจานวนเฉพาะ 2. ขอ้ ใดต่อไปน้ี ผิด ค. 50   1  ก. ไมม่ ีจานวนจริงใดเปน็ ท้ังจานวนอตรรกยะ  4  และจานวนตรรกยะ ข. ผลบวกของจานวนตรรกยะและอตรรกยะ ง. 3(-4)-4(5) เป็นจานวนอตรรกยะ ค. ทศนยิ มซาสามารถเขียนแทนด้วยจุดบน 6. ข้อใดมคี ่าต่างจากพวก ก. 8(3)-2 ข. 3(-4)+4(5) ค.  91  9 ง. -70   1   8 7  5  เส้นจานวนจริงได้ 7. จงหาคาตอบของอสมการ ง. 11 เป็นจานวนตรรกยะเพราะไม่ –2x + 3  3x – 2 2 ก. x  –4 ข. x  1 สามารถเขียนให้อยูใ่ นรูปเศษส่วนได้ 3. ข้อใดตอ่ ไปน้ี ไมถ่ ูกต้อง ค. x –4 ง. x  1 8. จงหาคาตอบของอสมการ ก. x = -x – 2x + 3  –4x + 5 ข. x+y = x + y ก. x  1 ข. x  2 ค. x-y = y-x ค. x >–3 ง. x > –4 1 ง. xy = x y 2 9. จงหาคาตอบของอสมการ x + 1 > x– 2 4. ข้อใดตอ่ ไปนี้เปน็ คาตอบของอสมการ ก. x > –6 ข. x < 6 0.2(x – 0.5) – 0.3(x + 1) > 0.04 ค. x < –6 ง. x > 6 ก. จานวนจริงทุกจานวนทมี่ ากกวา่ –3.6 10. จงหาคาตอบของอสมการ ข. จานวนจริงทกุ จานวนท่นี ้อยกวา่ –3.6 2x 1 ค. จานวนจรงิ ทุกจานวนท่ีมากกว่า –4.4 –1 < 3 < 5 ง. จานวนจริงทุกจานวนท่ีน้อยกวา่ –4.4 ก. 3  x < 3 ข. –1  x < 4 ค. –1 < x < 8 ง. 2  x < 5 เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพ่ือยกระดับผลสัมฤทธิ์ผ้เู รยี นรายบุคคล พค31001 3 ระดบั มัธยมศึกษาปลาย

บทที่ 2 เลขยกกาลัง ทมี่ ีเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนตรรกยะ สรุปเนอ้ื หา เรอ่ื งท่ี 1 จานวนตรรกยะและอตรรกยะ เลขยกกาลัง หมายถึง การใช้สัญลกั ษณ์เขยี นแทนจานวนทเ่ี กิดขน้ึ จากการคณู จานวนเดิม ซง่ึ เทา่ กันซ้าๆ กนั หลายคร้ัง ดงั ตัวอยา่ งรูปแบบเลขยกกาลัง a n = a x a x a x …………………x a (n ตัว) a n อ่านว่า “เอยกกาลงั เอน็ ” เป็นเลขยกกาลังทมี่ ี a เป็นฐานและ n เป็นเลขชี้กาลงั ตัวอย่าง 1) 3 4 = 3 3 3 3 มี 3 เปน็ ฐาน และ มี 4 เป็นเลขชี้กาลงั 2) (-5) 3 = -5 -5 -5 มี -5 เปน็ ฐาน และ มี 3 เป็นเลขชีก้ าลงั สมบตั ขิ องเลขยกกาลัง ถ้า a , b เปน็ จานวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจานวนเต็มบวก 1) การคูณเลขยกกาลงั am  an = am n เชน่ 2 3  2 4 = 2 3  4 =2 7 2) การหารเลขยกกาลงั am  an = am n เชน่ 3 7  3 4 = 3 74 = 3 3 3) เลขยกกาลังซอ้ น (am )n = amn เชน่ (3 4 )2 = 3 8 4) เลขยกกาลงั ของผลคณู (ab)n = an bn เช่น (3p)7 = 37 p7 5) เลขยกกาลงั ของผลหาร  a n = an เชน่ = 3 5 35 b  bn 45 4 6) เลขยกกาลังทมี่ เี ลขชี้กาลังเป็นจานวนลบ a n = 1 เชน่ x 4 = 1 an x4 7) เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เปน็ ศนู ย(์ 0) เลขยกกาลังทม่ี ีเลขชก้ี าลังเปน็ ศูนย์ (0) มีคา่ เท่ากับ 1 เสมอ น่นั คอื a 0 = 1 เม่ือ a  0 เชน่ 50 = 1 เรือ่ งท่ี 2 จานวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ บทนยิ าม ให้ a เป็นจานวนจริงท่มี รี ากท่ี n จะกลา่ ววา่ จานวนจริง b เป็นคา่ หลักของรากที่ n ของ a ก็ตอ่ เมอ่ื 1) b เป็นรากท่ี n ของ a 2) a x b ≥ 0 แทนคา่ หลักของรากที่ n ของ a ด้วย n a = b เชน่ √125 = √5������������5������������5 = √25 x √5 = 5√5 เร่อื งที่ 3 การบวก การลบ การคณู และการหาร เลขยกกาลังท่ีมเี ลขชกี้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะและ จานวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ บทนิยาม การคณู การหารจานวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ 4 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพอ่ื ยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ผิ ้เู รยี นรายบุคคล พค31001 ระดมั ัธยมศึกษาตอนปลาย

5 ตวั อยา่ ง 3√2 + √50 - √32 = 3√2 + √25 ������������ 2 - √16 ������������ 2 ตัวอยา่ ง 3√81 + 3√192 - 3√24 = 3√2 + 5√2 - 4√2 = 4√2 = 3√3������������3������������3������������3 + 3√2������������2������������2������������2������������2������������2������������3 - 3√2������������2������������2������������3 = 33√3 + 43√3 - 23√3 = 53√3 ตัวอย่าง 2√4 x 3√3 = (2 ������������ 3) ������������ (√4 ������������ √3) = 6√12 ตัวอย่าง √45 = 12√3 √20 = √3������������3������������5 √202������������2������������5 = 3√5 = 23√5 2 เลขยกกาลงั ทม่ี กี าลังเปน็ จานวนตรรกยะ เมอื่ a เป็นจานวนเต็มที่มากกวา่ 1 และ a มีรากทn่ี 1 an  n a จากบทนิยามจะได้ว่า a 1 n a n  1 ตวั อยา่ ง 32  3 1 8 82  1 93  3 9  7 1 3  7  3  หมายเหตุ : ใหน้ กั ศกึ ษา ไดศ้ ึกษาเพมิ่ เตมิ จากหนงั สอื แบบเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 เอกสารพัฒนาทกั ษะวชิ าการเพอื่ ยกระดบั ผลสัมฤทธผ์ิ ูเ้ รียนรายบคุ คล พค31001 5 ระดับมัธยมศึกษาปลาย

6 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น คาช้แี จง จงเลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งทสี่ ดุ เพยี งคาตอบเดยี ว 1. (-7) x (-7) x (-7) x (-7) x (-7) เขียนใหอ้ ย่ใู น รปู เลขยกกาลงั ได้ดงั ข้อใด 7. ขอ้ ใดคือคือการทา ก. (-7)11 ข. -711 108  48  75  2 12 ค. (-7)5 ง. -75 ให้เปน็ ผลสาเรจ็ ข. 3 3 ก. 3 2 2. ข้อใดเปน็ ผลลพั ธข์ อง (0.5 x 10-3) x ค. 7 3 ง. 5 3 (12.4 x 1019) ในรปู สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ ก. 62 x 1022 ข. 62 x 10-22 8. ข้อใดคอื คา่ ของ  1521 ก. - 39 ข. 39 ค. 6.2 x 1016 ง. 6.2 x 10-16 ค. - 29 ง. 29 3. ขอ้ ใดคอื คา่ ของ 100  500 ก. 1 ข. 10 5 9. ขอ้ ใดค่าของ 3 x  46 41 ก. 23 ข. 30 ค. 50 5 ง. 100 5 ค. -125 ง. 250 4. ขอ้ ใดคือคา่ ของ 3 8 6 11 10. ขอ้ ใดคา่ ของ 3 1331x9 y6 11 8 25x4 y4 ก. -18 ข. 18 ค. 100 11 ง. 5 5 ก. - 11x 5. ถ้า x 3 2 5 แล้ว x 5 มีค่าตรงกบั ข้อใด ข. 21x ก. 20 ข. 23 5 ค. 27 ง. 30 ค. 11x 5 6. ข้อใดต่อไปนี้ถกู ต้อง ง. 1 ก. 4 3  2 5 6 15 ข. 5 2  2 2 10 2 ค. 5 10  3 7 15 17 ง. 3 2  6 3 18 6 6 เอกสารพัฒนาทกั ษะวชิ าการเพอื่ ยกระดบั ผลสมั ฤทธผ์ิ ู้เรยี นรายบคุ คล พค31001 ระดัมัธยมศึกษาตอนปลาย

บทท่ี 3 เซต สรปุ เน้อื หา เรือ่ งที่ 1 เซต เซต คอื ลกั ษณะนามทเี่ ราใชเ้ รียกกลุม่ ของสิง่ ต่าง ๆ เชน่ กลุ่มของคน สตั ว์ กลุม่ ของสิ่งของเป็นตน้ และสงิ่ ต่างๆ ทอี่ ยู่ในกลมุ่ ว่า “สมาชกิ ” สมาชกิ คอื สิ่งท่อี ยู่เซต เขียนแทนด้วยอกั ษรตวั พิมพ์เล็กในภาษาอังกฤษ เช่น a,b,c,..... ชื่อเซต เขียนแทนดว้ ยตัวพมิ พใ์ หญ่ในภาษาอังกฤษ เชน่ A,B,C,........ การเขียนเซตสามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ (1) แบบแจกแจงสมาชิก เปน็ การเขียนเซต โดยการเขียนสมาชกิ ทุกตวั ลงใน วงเลบ็ ปีกกา และใช้เคร่ืองหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหวา่ งสมาชิกแตล่ ละตวั ในเซตนน้ั เช่น เซตของชือ่ วันในหนึ่ง สัปดาห์ เขียนเป็นเซตแบบแจกแจง สมาชิกได้ดังนี้ - เซตท่ีมสี มาชกิ ประกอบด้วย วนั จนั ทร,์ วันอังคาร,วันพธุ ,วันพฤหัสบด,ี วันศกุ ร,์ วนั เสาร,์ วนั อาทิตย์ เขยี นแทนด้วย A = { วันจนั ทร,์ วนั องั คาร,......,วนั อาทิตย}์ (2) แบบบอกเง่ือนไข เป็นการเขียนเซตโดยเขยี นตัวแปรแทนสมาชิกทุกตัวของ เซต และหลังตวั แปรมเี ครอ่ื งหมาย l (โดยท)ี่ ตามดว้ ยการบอกสมบัตขิ องสมาชกิ เช่น { a,e,i,o,u }เขียนใน รูปแบบบอกเงอ่ื นไข ได้คอื เขยี นแทนดว้ ย B = { x | x เป็นสระในภาษาองั กฤษ } เซตจากัด (Finite Set) คือ เซตทส่ี ามารถระบจุ านวนสมาชกิ ได้ เชน่ A = { 1,2,3} มสี มาชิก 3 ตัว เซตอนนั ต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไมส่ ามารถระบุจานวนสมาชิกได้ เชน่ B = { y | y เป็นจานวน นับ และ 2 ‹ x ‹9} เซตวา่ ง (Empty Set) คือ เซตท่ีไมม่ สี มาชกิ จะใชส้ ัญลักษณ์ หรอื { } เชน่ A = { y | y เปน็ จานวน นบั และ 2 ‹ x ‹3} เซตท่เี ทา่ กัน (Equal Sets) คือ เซตสองเซตจะเทา่ กนั ก็ต่อเมื่อ เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมอื นกัน สัญลกั ษณ์ เซต A เทา่ กบั เซต B แทนดว้ ย A = B เซต A ไม่เทา่ กับ เซต B แทนด้วย A ≠ B เซตที่เทยี บเทา่ กนั (Equivalent Sets) คอื เซตทม่ี ีจานวนสมาชิกเท่ากัน และสมาชิกของเซตจบั คกู่ นั ได้ พอดีแบบหน่ึงตอ่ หนง่ึ สัญลกั ษณ์ เซต A เทียบเทา่ กบั เซต B แทนด้วย A ⟷ B หมายเหตุ 1. ถา้ A = B แลว้ A ⟷ B 2. ถา้ A ⟷ B แลว้ ไม่อาจสรปุ ได้ว่า A = B เอกภพสัมพทั ธ์ คอื เซตทถี่ ูกกาหนดขนึ้ โดยมีข้อตกลงว่า จะกลา่ วถึงสิง่ ที่เปน็ สมาชิกของเซตน้ีเทา่ น้ัน จะ ไม่กลา่ วถึงสิ่งอน่ื ใดท่ีไม่เป็นสมาชิกของเซตน้ี โดยท่ัวไปจะใช้สัญลกั ษณ์ U แทนเซตท่เี ป็นเอกภพสัมพทั ธ์ เอกสารพฒั นาทักษะวชิ าการเพอื่ ยกระดับผลสมั ฤทธ์ิผเู้ รียนรายบคุ คล พค31001 7 ระดับมัธยมศึกษาปลาย

8 เร่อื งท่ี 2 การดาเนินการของเซต ยูเนยี น (Union) ยูเนยี นของเซต A เเละเซต B คอื เซตทป่ี ระกอบดว้ ยสมาชกิ ของเซต A หรอื เซต B เขียนแทนด้วย A ∪ B ตัวอย่าง A = { 1, 2, 3 }, B = { 3, 4, 5 } ดังน้นั A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5 } เราสามารถเขียนการยูเนยี นในแผนภาพไดด้ งั นี้ อนิ เตอรเ์ ซกชนั (Intersection) อินเตอรเ์ ซกชันของเซต A เเละเซต B คอื เซตทป่ี ระกอบด้วยสมาชกิ ของเซต Aเเละเซต B เขยี นแทนดว้ ย A ∩ B ตัวอยา่ ง A = { 1, 2, 3 }, B = { 3, 4, 5 } ดงั นั้น A ∩ B = { 3 } เราสามารถเขยี นการยเู นยี นในแผนภาพได้ดงั น้ี คอมพลีเมนต์ (Complement) คอมพลเี มนตข์ องของเซต A คอื เซตที่ประกอบด้วยสมาชกิ ทเ่ี ปน็ สมาชกิ ของเอกภพสมั พัทธ์ แตไ่ มเ่ ปน็ สมาชกิ ของ A เขียนแทนดว้ ย A' ตัวอยา่ ง A = { 1, 2, 3 } ดงั นั้น A' = { 4, 5} เราสามารถเขียนการยูเนยี นในแผนภาพได้ดังนี้ ผลตา่ งของเซต (Difference) ผลตา่ งของเซต A เเละเซต B คือเซตท่ปี ระกอบดว้ ยสมาชิกท่เี ปน็ สมาชกิ ของ เซต A แต่ไม่เปน็ สมาชกิ ของเซต B เขียนแทนดว้ ย A - B ตวั อยา่ ง A = { 1, 2, 3 }, B = { 3, 4, 5 } ดงั น้ัน A - B = { 1, 2 } เราสามารถเขยี นการยเู นยี นในแผนภาพได้ดงั นี้ 8 เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพื่อยกระดับผลสัมฤทธผ์ิ ูเ้ รียนรายบคุ คล พค31001 ระดัมัธยมศกึ ษาตอนปลาย

9 เรอื่ งท่ี 3 แผนภาพเวนน์ - ออยเลอรแ์ ละการแกป้ ญั หา การแก้ปัญหาโจทย์โดยใชค้ วามรู้เร่อื งเซต สง่ิ ทนี่ ามาใช้ประโยชน์มากกค็ อื การเขียน แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ และนาความรเู้ ร่ืองสมาชิกของเซตจากัด ดงั ที่จะศึกษารายละเอียดต่อไปน้ี ตัวอยา่ งที่ 1 บรษิ ทั แหง่ หนง่ึ มีพนกั งาน 80 คน พบว่า พนกั งาน 18 คน มรี ถยนต์ พนักงาน 23 คน มีบ้านเป็นของตวั เอง และพนักงาน 9 คน มบี ้านของตัวเองและรถยนต์ จงหา 1) จานวนพนักงานท้งั หมดท่ีมีรถยนตห์ รือมบี ้านเปน็ ของตวั เอง 2) จานวนพนกั งานทีไ่ มม่ ีรถยนตห์ รอื บา้ นของตัวเอง วิธีทา ให้ A แทนเซตของพนักงานท่ีมรี ถยนต์ B แทนเซตของพนกั งานท่ีมีบา้ นเปน็ ของตวั เอง เขียนจานวนพนกั งานทีส่ อดคลอ้ งกับข้อมลู ลงในแผนภาพไดด้ งั นี้ 1) n (A) = 18 , n (B) = 23 , n (A  B) = 9 พิจารณา n (A  B) = n(A) + n(B) - n (A  B) = 18 + 23 – 9 = 32 ดังนนั้ จาวนพนักงานท่ีมีรถยนต์หรือมบี ้านของตวั เองเป็น 32 คน 2) เนอื่ งจากพนักงานท้ังหมด 80 คน นั่นคือ พนักงานท่ไี มม่ รี ถยนต์หรอื บ้านของตัวเอง = 80 - 32 = 48 คน ดงั น้นั พนกั งานทไี่ มม่ รี ถยนต์หรือบา้ นของตวั เองเป็น 48 คน หมายเหตุ : ใหน้ กั ศกึ ษา ไดศ้ ึกษาเพ่มิ เติมจากหนงั สือ แบบเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์ พค31001 เอกสารพฒั นาทักษะวิชาการเพือ่ ยกระดับผลสมั ฤทธ์ผิ เู้ รยี นรายบคุ คล พค31001 9 ระดบั มธั ยมศึกษาปลาย

10 แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน คาช้แี จง จงเลอื กคาตอบทีถ่ กู ต้องท่สี ุดเพียงคาตอบเดยี ว6. ถ้า A และ B เปน็ เซตที่มจี านวนสมาชิก 1. ข้อใดไมเ่ ปน็ เซต ก. ชือ่ ของวนั ในหน่ึงสปั ดาห์ เท่ากัน โดย n(AB)   และ ข. นักเรียนในห้องนท้ี มี่ ชี ือ่ ขน้ึ ตน้ ดว้ ย “ว” n(AB)   แลว้ ขอ้ ใดตอ่ ไปนเ้ี ป็นจานวน ค. จานวนเฉพาะตง้ั แต่ 0 ถึง 100 สมาชกิ ของ B  A ง. นกั เรยี นที่มอี ายเุ กนิ 16 ปี ก. 3 ตวั ข. 4 ตัว 2. กาหนดให้ A = {x | x เป็นจานวนเต็มบวก ค. 5 ตวั ง. 6 ตัว และ x ≥ 5} ข้อใดเขียนเซตไดถ้ ูกต้อง 7. ให้ A เปน็ เซตจากดั และ B เป็นเซตอนนั ต์ ก. A = {6, 7, 8, 9, ...} ขอ้ ใดตอ่ ไปนเ้ี ปน็ เท็จ ข. A = {-5, -6, -7, -8, ...} ก. มเี ซตจากัดทีเ่ ปน็ สบั เซตของ A ค. A = {5, 6, 7, 8, 9, ...} ข. มีเซตจากัดทเ่ี ปน็ สับเซตของ B ง. A = {1, 2, 3, 4, 5, ...} ค. มีเซตอนนั ตท์ ่ีเปน็ สับเซตของ A 3. ถา้ A  ,0,1,{2} และ ง. มเี ซตอนนั ตท์ เี่ ปน็ สับเซตของ B B  , {,}, {,}  แล้วจานวนสมาชกิ ของเซต P(A) B เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 8. จากแผนภาพ AB ตรงกับข้อใด ก. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ก. 13 ข. 14 ข. 2, 3, 4, 5, 7, 8 A B 42 7 ค. 15 ง. 16 ค. 3, 4, 5, 6, 7 58 3 4. กาหนดให้ A  , ,, , {},   ง. 2, 8 6 U ขอ้ ใดต่อไปน้ีไมเ่ ป็นสับเซตของ A 9. นกั เรยี นกลมุ่ หนึง่ จานวน 46 คน แตล่ ะคนมี ก. , , {, } ข. 1,{3,4} ค. 1 ,6 ง. {, } , ,   เสอื้ สเี หลืองหรอื สฟี า้ อย่างน้อยสลี ะหนึง่ ตัว ถา้ นกั เรยี น39 คนมีเสอ้ื สเี หลือง และ 19 คนมี 5. กาหนดให้ เสือ้ สีฟ้า แล้ว นกั เรยี นกลมุ่ นท้ี ม่ี ที ง้ั เสือ้ สี A B  , ,   , B  A  ,   เหลืองและสีฟา้ มจี านวนเท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี และ AB, , ,  , , ,   ก. 12 คน ข. 13 คน แลว้ AB เปน็ สับเซตของเซตในข้อใด ต่อไปน้ี ค. 14 คน ง. 15 คน 10. ในการสารวจความชอบในการดม่ื ชาเขยี วและ ก. ,  ,  ,  ,  กาแฟของกลุม่ ตวั อย่าง 32 คน พบว่า ผชู้ อบ ข.  ,, , ,   ค. , , ,  ,   ดม่ื ชาเขยี วมี 18 คน ผู้ชอบด่มื กาแฟมี 16 คน ผูท้ ไ่ี มช่ อบดืม่ ชาเขียวและไม่ชอบด่ืม ง. 1, 2 , 4 , 5 , 6  กาแฟมี 8 คน จานวนคนท่ชี อบด่ืมชาเขียว อยา่ งเดียวเทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี ก. 6 คน ข. 8 คน ค. 10 คน ง. 12 คน 10 เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพอื่ ยกระดบั ผลสมั ฤทธผ์ิ เู้ รยี นรายบคุ คล พค31001 ระดัมธั ยมศึกษาตอนปลาย

บทที่ 4 การใหเ้ หตุผล สรุปเน้อื หา เรอ่ื งที่ 1 การให้เหตผุ ล การใหเ้ หตผุ ลทางคณติ ศาสตร์ (หรือการอ้างเหตผุ ล) คือ กระบวนการคิดของมนุษย์ และสื่อ ความหมายกับผู้อ่ืนด้วยภาษา ซึ่งประกอบด้วยข้อความ หรือประโยคกลุม่ หน่ึงท่ยี กขึ้นมาเพอ่ื สนบั สนุนใหไ้ ด้ ข้อความ หรือประโยคตามมา มักจะแสดงในส่วนของ เหตุ เราเรียกข้อความกลุ่มแรกน้ีว่า ข้ออ้าง (Premisses) และขอ้ ความอีกชุดหนึ่งทแ่ี สดงในส่วนของ ผล จะถูกเรยี กว่า ขอ้ สรุป (Conclusion) กระบวนการใหเ้ หตุผลแบง่ ออกได้ 2 วธิ ี คอื 1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เกดิ จากการที่มีสมมติฐานกรณเี ฉพาะ หรอื เหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสาคัญเท่าๆ กัน และเหตุท้ังหลายเหล่าน้ี ไม่มีเหตุใดเหตุหน่ึงแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมตฐิ านกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัย คอื “การนาเหตุยอ่ ยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน” เพอ่ื นาไปสู่ผลสรุปเปน็ กรณีทว่ั ไป ตัวอย่าง 1. ในการศกึ ษาสงิ่ มชี วี ติ หลายๆชนดิ พบวา่ เหตุ 1. คนต้องรบั กนิ อาหาร 2. แมวตอ้ งกินอาหาร 3. หมาต้องกินอาหาร 4. นกต้องกนิ อาหาร 5. ปลาต้องกินอาหาร ผล สรปุ ว่า ส่ิงมีชีวิตทุกชนดิ ตอ้ งกนิ อาหาร การให้เหตผุ ลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning) เป็นการนาความรู้พื้นฐานซงึ่ อาจเป็นความเช่ือ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซ่ึงเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนาไปสู่ข้อสรุป เปน็ การอ้างเหตผุ ลท่มี ีขอ้ สรปุ ตามเนื้อหาสาระท่ีอยภู่ ายในขอบเขตของข้ออา้ งท่ีกาหนด ตัวอย่างท่ี 1 เหตุ 1. นกั เรยี นชน้ั ม. 4 ทุกคนแตง่ กายถูกระเบียบ 2. ปราณีเรียนอยชู่ น้ั ม.4/2 ผล ปราณีแตง่ กายถูกระเบยี บ จากตัวอย่างจะเห็นว่าการยอมรับความร้พู ื้นฐานหรือความจริงบางอย่างกอ่ น แล้วหาข้อสรปุ จากส่ิง ที่ยอมรับแล้วน้นั เรียกว่าผล การสรปุ ผลจะถูกตอ้ งก็ตอ่ เม่ือเปน็ การสรปุ ไดอ้ ย่าง “สมเหตสุ มผล” ตัวอยา่ งที่ 2 เหตุ 1. เรอื ทุกลาลอยนา้ ได้ 2. ถังนา้ ลอยน้าได้ ผล ถงั น้าเปน็ เรือ การสรุปผลขา้ งตน้ ไม่สมเหตุสมผล แม้วา่ ข้ออ้างหรือเหตุท้ังสองจะเป็น แตก่ ารท่ีเราทราบวา่ เรือทุก ลาลอยน้าได้ ก็ไม่ไดห้ มายความว่าสิ่งอ่ืนๆท่ีลอยน้าไดจ้ ะเป็นเรือเสมอไป ข้อสรุปข้างตน้ เป็นการสรุปท่ี “ไม่ สมเหตสุ มผล” เอกสารพฒั นาทักษะวชิ าการเพ่อื ยกระดับผลสมั ฤทธิ์ผเู้ รยี นรายบุคคล พค31001 11 ระดบั มธั ยมศกึ ษาปลาย

12 เรื่องท่ี 2 การอา้ งเหตุผลโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ แผนภาพตามสมมติฐานที่เป็นไปได้ แล้วพจิ ารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่สรุปไว้ หรือไม่ ถ้าทุกกรณีแสดงผลตามที่กาหนด แสดงว่าสมเหตุสมผล ถ้ามีแผนภาพท่ีไม่แสดงผลตามท่ีสรุปไว้ การสรปุ นั้นไม่สมเหตุสมผล โดยจะใชก้ ารอา้ งเหตผุ ลโดยตรรกบทของตรรกศาสตรเ์ ข้ามาตรวจสอบ ในการใช้แผนภาพเพ่อื ตรวจสอบความสมเหตุสมผล จะตอ้ งวาดแผนภาพตามเหตผุ ลหรือสมมตฐิ าน ทุกกรณีท่ีเป็นไปได้ ถ้าทุกกรณีแสดงผลตามท่ีกาหนด จะได้ว่าข้อสรุปนั้น สมเหตุสมผล แต่ถ้ามีบางกรณีท่ี ไมส่ อดคลอ้ งกบั ผลสรุปแล้ว ผลสรุปน้นั จะไม่สมเหตุผมผล ตัวอย่างท่ี จงพิจารณาข้อความตอ่ ไปนว้ี า่ สมเหตุสมผลหรอื ไม่ เหตุ เด็กไทยทกุ คนเปน็ คนดี เจา้ จกุ เป็นคนไทย ผล เจ้าจกุ เปน็ คนดี เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอรไ์ ด้ดังน้ี ดังนัน้ ขอ้ สรปุ ท่กี ลา่ วว่าเจา้ จุกเปน็ คนดี สมเหตุสมผล หมายเหตุ : ใหน้ ักศึกษา ไดศ้ ึกษาเพม่ิ เตมิ จากหนงั สอื แบบเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 12 เอกสารพฒั นาทกั ษะวิชาการเพอ่ื ยกระดบั ผลสมั ฤทธผิ์ ู้เรียนรายบคุ คล พค31001 ระดมั ัธยมศึกษาตอนปลาย

13 แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน คาชแี้ จง จงเลอื กคาตอบที่ถกู ต้องทสี่ ุดเพยี งคาตอบเดียว7. เหตุ 1) นกั ยิมนาสตกิ ทกุ คนมีอายุไม่เกนิ 25 ปี 2) ดวงเดอื นมีอายุ 26 ปี ข้อใดสรปุ ผล 1. 4 , 5 , 7 , 10 , a , 19 โดยการใชเ้ หตผุ ล ถูกต้อง แบบอุปนัย a จะเท่ากับจานวนในขอ้ ใด ก. ดวงเดอื นไมใ่ ชน่ กั กีฬา ก. 13 ข. 14 ค. 15 ง. 16 ข. ดวงเดอื นอาจเปน็ นกั ยนิ นาสติก 2. กาหนดเหตุ 1) นกทุกตวั เปน็ สตั วป์ กี ค. ดวงเดอื นไม่ใชน่ กั ยิมนาสตกิ 2) สตั ว์ปกี บางตวั บินไมได้ 3) มอมเป็นสัตว์ ง. ขอ้ มลู ที่ใหไ้ ม่เพยี งพอที่จะสรุปผล เลย้ี งท่ีไม่มีปกี ขอ้ สรุปใดสมเหตุสมผล ก. มอมไมเ่ ปน็ นก ข.มอมบนิ ไม่ได้ 8. เหตุ 1) ชาวสวนทุกคนเป็นคนขยัน 2) คนขยนั ค. มอมบินได้ ง. มอมเปน็ นก ทกุ คนรา่ รวย 3) คนร่ารวยทุกคนกินดอี ยู่ดี 4) 3. 3 4 7 11 18 A โดยการใช้เหตผุ ลแบบ สมศรเี ป็นชาวสวน ขอ้ สรปุ ในขอ้ ใดทาให้การ อปุ นยั Aเท่ากับขอ้ ใด อ้างเหตุผลสมเหตุสมผล ก. 29 ข. 23 ค. 33 ง. 39 ก. สมศรเี ปน็ คนขยัน 4. เหตุ 1) นักยมิ นาสตกิ ทุกคนมีอายุไม่เกิน ข. สมศรีเป็นคนรา่ รวย 25 ปี 2) ดวงเดอื นมอี ายุ 26 ปี ขอ้ ใดสรุปผล ค. สมศรีกนิ ดีอยดู่ ี ถูกต้อง ง. เป็นข้อสรุปทีส่ มเหตสุ มผลท้ังขอ้ ก,ข และ ค ก. ดวงเดือนไมใ่ ชน่ กั กฬี า ข. ดวงเดือนอาจเปน็ นกั ยินนาสติก 9. เหตุ 1) ถา้ ฝนตกหนกั แล้วน้าจะทว่ ม 2) ถา้ นา้ ค. ดวงเดอื นไม่ใชน่ กั ยมิ นาสติก ทว่ มแล้วจะเกดิ โรคระบาด 3) ถา้ เกิดโรค ง. ขอ้ มูลที่ให้ไมเ่ พยี งพอท่จี ะสรปุ ผล ระบาดแล้วประชาชนจะยากจน 4) ประชาชน 5. เหตุ 1) ชาวสวนทกุ คนเป็นคนขยนั ไมย่ ากจนข้อสรปุ ในขอ้ ใดทาให้การอา้ งเหตุผล 2) คนขยันทกุ คนรา่ รวย 3) คนร่ารวยทุกคน สมเหตุสมผล กินดอี ยูด่ ี 4) สมศรีเป็นชาวสวน ก. เกิดโรคระบาดท่ีควบคมุ ได้ ข้อสรปุ ในขอ้ ใดทาให้การอ้างเหตุผล ข. นา้ ท่วมไม่มาก สมเหตสุ มผล ค. ฝนไมต่ กหนัก ก. สมศรีเปน็ คนขยนั ง. ไม่ข้อสรุปใดสมเหตสุ มผล ข. สมศรเี ป็นคนรา่ รวย ค. สมศรีกินดีอยู่ดี 10. เหตุ 1) สตรที ุกคนเปน็ ยาชกู าลัง ง. เป็นขอ้ สรปุ ที่สมเหตุสมผลทง้ั ขอ้ ก,ข และ ค 2) ยาชูกาลงั คือพลงั 6. เหตุ 1) เรือทุกลาลอยน้าได้ 2) ถงั น้าลอยนา้ ได้ 3) แพไม้ไผเ่ ปน็ เรอื ลาหนึง่ ขอ้ สรุปใด ผล ........................................ สมเหตุสมผล ผลในข้อใด จะทาให้การอ้างเหตุผล ก. ถงั น้าเป็นเรือ สมเหตสุ มผล ข. เรอื บางลาเป็นถงั น้า ก. สตรีบางคนคือพลงั ค. แพไมไ้ ผล่ อยน้าได้ ข. สตรที ุกคนคือพลงั ค. ไมม่ สี ตรีไมม่ ีพลัง ง. ไมม่ ีสตรียอ่ มมีพลงั ง. ถงั นา้ ทกุ ใบเปน็ แพไมไ้ ผ่ เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพ่ือยกระดับผลสมั ฤทธผ์ิ ู้เรยี นรายบคุ คล พค31001 13 ระดบั มัธยมศึกษาปลาย

บทท่ี 5 อัตราส่วนตรโี กณมติ ิและการนาไปใช้ สรปุ เน้ือหา เรื่องที่ 1 อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ สมบัตสิ ามเหลย่ี มมุมฉาก ถา้ ให้ ABC เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉากทีม่ ีมุมฉากท่ี c และมี a , b , c เป็นความยาวของดา้ นตรง ข้ามมุม A , B , C ตามลาดับ c a b ดา้ น AB เปน็ ดา้ นทอี่ ยตู่ รงขา้ มมุมฉากยาว c หน่วย เรียกวา่ ด้านตรงขา้ มมุมฉาก ดา้ น BC เป็นดา้ นทอี่ ยตู่ รงขา้ มมุม A ยาว a หนว่ ย เรียกวา่ ด้านตรงข้ามมมุ A ด้าน AC เป็นดา้ นทอ่ี ย่ตู รงขา้ มมุม B ยาว b หน่วย เรียกว่า ดา้ นประชดิ มุม A ถา้ ABC เปน็ รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ซงึ่ มีมุม เปน็ มมุ ฉาก c แทนความยาวดา้ นตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทนความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก จะได้ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านทงั้ สามของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากดังต่อไปน้ี c2  a2  b2 เมอ่ื a แทนความยาวของด้านตรงข้ามมมุ A b แทนความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ B c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมมุ C ตวั อย่างที จงหาความยาวท่เี หลือของรูปสามเหล่ียมต่อไปน้ี วธิ ที า จากรปู a=4 , b=3 หาคา่ ของ c จะไดว้ ่า c2 = 42 + 32 c2 = (4 x 4) + (3 x 3) c2 = 16 + 9 c2 = 25 c2 = 52 ดังนัน้ c = 5 ตอบ c ยาว 5 หนว่ ย 14 เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพอื่ ยกระดับผลสัมฤทธิ์ผเู้ รียนรายบุคคล พค31001 ระดัมธั ยมศึกษาตอนปลาย

15 อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ คาว่า “ตรีโกณมติ ”ิ ตรงกบั คา ภาษาอังกฤษ “Trigonometry” หมายถงึ การวัด รูปสามเหล่ยี มได้ มกี ารนาความร้วู ชิ าตรโี กณมิตไิ ปใชใ้ นการหาระยะทาง พนื้ ท่ี มมุ และทศิ ทางทีย่ ากแก่การวดั โดยตรง เชน่ การหาความสูงของภเู ขา การหาความกว้างของแมน่ ้า เปน็ ตน้ จากรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก ABC ที่ มีมุม C เป็นมมุ ฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ A Sin A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก ความยาวของดา้ นประชิดมมุ A Cos A = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ A Tan A = ความยาวของด้านประชิดมมุ A ตัวอยา่ ง ที่ จงหา 1) sin A 2) cos A 3) tan A วิธีทา 1) sin A = ������������������������ = 3 2) cos A = ������������������������������������������������ = 54 3) tan A = ������������������������������������������������ = 35 ������������������������ 4 เรอื่ งท่ี 2 การหาค่าอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิของมุม 30 ,45 ,60 องศา อัตราส่วนของความยาวของดา้ นของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ซ่ึงมคี า่ คงตวั ไว้ ดงั นี้ B มมุ sin cos tan A BC AC BC AB AB AC AC B 2 1 30o 1 33 A 30 C 2 23 3 เอกสารพัฒนาทกั ษะวชิ าการเพือ่ ยกระดับผลสมั ฤทธผ์ิ เู้ รียนรายบุคคล พค31001 15 ระดับมัธยมศึกษาปลาย

16 B มุม sin cos tan 21 45o 2 2 1 2 2 A 45 C 1 B 2 3 60o 3 1 3 2 2 60 C A 1 ตัวอยา่ งที่ จงหาคา่ ของ 2sin 30 o cos 30 o tan 30 o วิธีทา 2sin 30 o cos 30 o tan 30 o = 2 1  3  1   2 2 3 = 1 1 2 = 1 2 เร่อื งที่ 3 การนาอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ไิ ปใชแ้ ก้ไขปญั หาเกีย่ วกับหาระยะทางและความสูงและการวัด ตัวอยา่ งท่ี 1 สมพรยนื อยหู่ า่ งจากบา้ นหลังหน่งึ เปน็ ระยะทาง 100 เมตร เขาเหน็ เครื่องบิน เคร่ือง หนึง่ บินอยูเหนือหลงั คาบา้ นพอดีและแนวท่เี ขามองเปน็ มมุ เงย 60 องศา จงหาวา่ เครื่องบิน อยสู่ งู จาก พืน้ ดินก่ีเมตร หมายเหตุ : ให้นักศกึ ษา ไดศ้ กึ ษาเพิม่ เตมิ จากหนังสือ แบบเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์ พค31001 16 เอกสารพฒั นาทกั ษะวิชาการเพ่อื ยกระดบั ผลสัมฤทธผ์ิ ้เู รยี นรายบุคคล พค31001 ระดมั ธั ยมศึกษาตอนปลาย

17 แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน คาชแี้ จง จงเลอื กคาตอบท่ถี กู ต้องท่สี ุดเพยี งคาตอบเดยี ว กาหนดรูปสามเหล่ยี ม ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ ม มุมฉากทม่ี มี ุม C เป็นมมุ ฉากดงั รูป ก. 30 ข. 45 ใหต้ อบคาถามขอ้ ที่ 1 – 5 ค. 60 ง. 75 3 4sinA  3cos A 7. ถ้า tanA  7 แล้ว 5sinA  2cos A มคี า่ เท่าไร ก. 30 ข. 31 ค. 32 ง. 33 1. พิจารณามมุ A เรยี กด้าน BC ว่าด้านอะไร 8. คา่ ของ tan 60 cos 30 ตรงกับขอ้ ใด ก.ด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก ข. ด้านตรงขา้ มมุม A 2 2 ค.ดา้ นประชดิ มุม A ก. 5 ข. 2 ง. ดา้ นตรงข้ามมุม B ค. 3 ง. 3 2. พิจารณามุม B เรียกดา้ น BC วา่ ดา้ นอะไร 3 2 9. ท่ดี ินรปู สีเ่ หลี่ยมผนื ผ้าแปลงหนึ่งมดี า้ นยาวยาว ก.ดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก เปน็ 4 เท่าของด้านกวา้ ง ถ้าวดั โดยรอบยาว50 ข. ด้านตรงข้ามมุม B ค.ดา้ นประชดิ มุม B วาแล้วพนื้ ท่ีของทีด่ นิ แปลงน้เี ปน็ ก่ตี ารางเมตร ก. 400 ตารางเมตร ง. ดา้ นประชิดมุม A ข. 500 ตารางเมตร 3. ข้อใดเปน็ อัตราสว่ นของ cos A ������������������������ ������������������������ ค. 800 ตารางเมตร ก. ������������������������������������������������ ข. ������������������������������������������������ ง. 900 ตารางเมตร ค. ������������������������ ง. ������������������������ 10. นกั เรยี นสองคนยนื อยหู่ า่ งจากอาคาร หอประชุมซ่ึงยนื อย่คู นละฝ่ังกนั และ 4. ข้อใดเปน็ อตั ราสว่ นของ tan B หอประชมุ สงู 80 เมตร ท้งั สองวดั มุมเงยของ ������������������������ ������������������������ ก. ������������������������������������������������ ข. ������������������������������������������������ หอประชมุ ได้ 30 และ 45 ตามลาดบั ค. ������������������������ ง. ������������������������ นกั เรยี นสองคนนย้ี นื หา่ งกนั กเ่ี มตร ก. 180 เมตร 5. ขอ้ ใดเป็นอตั ราสว่ นของ sin B ข. 200 เมตร ������������������������ ������������������������ ก. ������������������������������������������������ ข. ������������������������������������������������ ค. 218.56 เมตร ค. ������������������������ ง. ������������������������ ง. 221.84 เมตร 6. ตกึ สูง 4 เมตร นาบันไดพาดตกึ ได้พอดโี ดยเชงิ บันไดทามุมกบั พ้นื 60 เม่ือนาบนั ไดไปพาด 46 กับกาแพงสูง 3 เมตร จะพาดได้พอดี เชิงบนั ไดที่พิงกบั กาแพงทามุมกับพื้นกอี่ งศา เอกสารพฒั นาทักษะวชิ าการเพื่อยกระดบั ผลสัมฤทธผ์ิ เู้ รียนรายบุคคล พค31001 17 ระดบั มธั ยมศกึ ษาปลาย

บทที่ 6 การใชเ้ ครือ่ งมือและการออกแบบผลิตภัณฑ์ สรุปเนอื้ หา เร่ืองท่ี 1 การสร้างรูปทรงเรขาคณิตโดยใช้เคร่ืองมอื รปู เรขาคณิตสามมติ ิ คอื ทรงสามมิตทิ ่สี ามารถมองเห็นได้พรอ้ มกันท้งั 3 ด้าน มีส่วนลึกและส่วน หนา ชนิดของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ รูปเรขาคณิตสามมิตสิ ามารถแบ่งตามลกั ษณะของรปู เรขาคณิตสองมติ ิ ซง่ึ มาประกอบกนั เรียกว่า “หน้าตดั ” และ “หนา้ ขา้ ง” ของทรง สามมติ ิ รูปทรงปริซึม สว่ นประกอบ ประกอบดว้ ยหนา้ ตดั 2 ด้าน เป็นรปู สามเหล่ยี ม และด้านข้าง 3 ดา้ น เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ประกอบด้วยหนา้ ตัด 2 ด้าน เปน็ รูป 5 เหลย่ี ม ดา้ นเท่าและหนา้ ข้าง 5 ดา้ น เปน็ รปู ส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก ประกอบด้วยหน้าตดั 2 ด้าน เปน็ รูป 6 เหลย่ี ม ดา้ นเทา่ และหนา้ ข้าง 6 ด้าน เปน็ รปู สเี่ หล่ียมมมุ ฉาก 18 เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพือ่ ยกระดับผลสมั ฤทธิ์ผู้เรยี นรายบคุ คล พค31001 ระดัมัธยมศกึ ษาตอนปลาย

19 รปู ทรงพรี ะมดิ สว่ นประกอบ ป ระกอบ ด้วยฐาน 1 ฐาน เป็ น ได้ดังรูป รูปทรงทรงกระบอก สามเหลี่ยม รูปสี่เหล่ียมมุมฉาก รูปห้าเหลี่ยม รูป รูปทรงกรวย หกเหลี่ยม ฯลฯ และมีหน้าขา้ งเป็นรูปสามเหลีย่ ม จานวนเท่ากับจานวนเหลี่ยมของฐาน เช่น พีระมิดฐานส่ีเหลี่ยมก็จะประกอบด้วยฐาน 1 ฐาน เป็นรูปสี่เหล่ียม และมีหน้าข้าง 4 ด้าน เป็น รูปสามเหล่ียม สว่ นประกอบ ประกอบไปดว้ ยหน้าตัด 2 ด้าน เปน็ รูปวงกลม และมหี น้าข้าง 1ด้าน เป็นรูปส่เี หลีย่ มมุมฉาก สว่ นประกอบ ประกอบไปด้วยฐาน 1 ฐาน เป็นรูปวงกลม และ หน้าขา้ ง 1 ดา้ น รูปทรงทรงกลม ส่วนประกอบ ประกอบดว้ ยผิวโค้งเรยี บ ลักษณะเชน่ เดียวกบั ลูก เทนนิส ลกู ปิงปอง ลูกวอลเลย์บอล ลูกฟุตบอล ฯลฯ เอกสารพฒั นาทักษะวิชาการเพอื่ ยกระดับผลสมั ฤทธ์ิผูเ้ รียนรายบุคคล พค31001 19 ระดับมธั ยมศึกษาปลาย

20 เรอื่ งท่ี 2 การแปลงทางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ ได้แก่ การเลื่อนขนาน การสะท้อนและการหมุน การแปลงทาง เรขาคณิตทง้ั สามแบบน้จี ะได้ภาพทม่ี ีรูปรา่ งเหมอื นกันและขนาดเดยี วกันกบั รูปต้นแบบเสมอ การเล่ือนขนานเป็นการเล่ือนรูปทางเรขาคณิตไปท่ีใดท่ีหน่ึง บนระบบพิกัดฉาก 2 มิติ โดยการ เลื่อนขนานัน้ มคี ณุ สมบัติ ดงั นี้ 1. รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบเท่ากันทุก ประการ 2. จุดแต่ละจุดท่ีสมนัยกันบนรูปที่ได้จากการเล่ือนขนาน กับรปู ตน้ แบบจะมรี ะยะหา่ งเท่ากนั 3. ภายใต้การเลื่อนขนาน จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง และขนาดของรูปต้นแบบ ก า ร ส ะ ท้ อ น บ น ร ะ น า บ เป็ น ก า ร แ ป ล ง ท า ง ซึ่ง เรขาคณิตที่มีเส้นตรง l ท่ีตรึงเส้นหนึ่งเป็นเส้นสะท้อน แต่ละจดุ P บนระนาบจะมจี ดุ P’ เป็นภาพที่ไดจ้ ากการสะทอ้ นจุด P โดยที่ 1. ถ้าจุด P ไมอ่ ยบู่ นเส้นตรง l แลว้ เส้นตรง l จะแบง่ คร่ึงและตง้ั ฉากกับ PP’ 2. ถา้ จุด P อยบู่ นเส้นตรง l แล้วจุด P และจดุ P’ เป็นจดุ เดยี วกนั สมบัติของการสะทอ้ น 1. รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อน สามารถ ทับกันได้สนิทโดยต้องพลิกรูป หรือกล่าวว่า รูป ต้นแบบและภาพท่ีได้จากการสะท้อนเท่ากันทุก ประการ 2. ส่วนของเส้นตรงที่เช่ือมจุดแต่ละจุดบนรูปตน้ แบบ กับจุดท่ีสมนัยกันบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะ ขนานกัน การสะท้อนบนแกน X และ Y จะทาได้โดยนับช่อง ตารางหาระยะระหวา่ งจุดท่ีกาหนดให้กับเส้นสะท้อน ภาพของจุดนั้นจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะท่ี เท่ากันกับระยะที่นับได้เมื่อได้ภาพของจุดน้ันแล้วจึง หาพิกัด 20 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพอื่ ยกระดับผลสมั ฤทธผ์ิ ้เู รียนรายบคุ คล พค31001 ระดมั ธั ยมศึกษาตอนปลาย

21 การหมุนบนระนาบเปน็ การแปลงทางเรขาคณิตท่ีมีจุด O เปน็ จุดที่ตรึงอยู่จุดหนึ่งเรียกวา่ O ว่า จุด หมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P’ เป็นภาพท่ีได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางท่ีกาหนดด้วย มุมทมี่ ขี นาด K โดยท่ี 1. ถา้ จุด P ไมใ่ ช่จุด O แล้ว OP = OP^’ และขนาดของ การหมุน เท่ากับ K 2. ถ้าจดุ P เปน็ จุดเดียวกันกบั จุด O แล้ว P เป็นจดุ หมุน สมบตั ิของการหมนุ 1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนได้สนิท โดยไมต่ ้องพลิกรูปหรือกล่าววา่ รูปต้นแบบกับ ภาพท่ไี ดจ้ ากการหมนุ เท่ากันทกุ ประการ 2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปตน้ แบบและภาพทไี่ ด้จากการหมุนส่วนของเสน้ ตรงนั้นไมจ่ าเป็นตอ้ งขนานกนั ทุกคู่ หรืออาจกล่าวได้ว่า จุดบนรูปต้นแบบและภาพท่ีได้จากการหมุนจุดน้ัน แต่ละคู่อยู่บนวงกลมเดียวกันและมี จุดหมนุ เปน็ จดุ ศูนย์กลาง แต่วงกลมเหลา่ น้ีไมจ่ าเป็นตอ้ งมรี ศั มยี าวเท่ากัน หมายเหตุ : ใหน้ ักศกึ ษา ไดศ้ ึกษาเพ่ิมเติมจากหนังสอื แบบเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์ พค31001 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพอื่ ยกระดบั ผลสมั ฤทธิ์ผเู้ รียนรายบคุ คล พค31001 21 ระดับมธั ยมศกึ ษาปลาย

22 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น คาชีแ้ จง จงเลอื กคาตอบทถี่ กู ตอ้ งที่สุดเพยี งคาตอบเดียว5. จากภาพเปน็ การแปลงทางเรขาคณิตแบบใด 1. ข้อใดไมใ่ ช่การแปลงทางเรขาคณติ ก. การหมนุ ข. การสะทอ้ น ก. การหมนุ ข. การขยาย ค. การวกกลบั ง. การเลื่อนขนาน ค. การสะท้อน ง. การเลอื่ นขนาน 2. การแปลงทางเรขาคณติ ในขอ้ ใดที่มรี ะยะห่าง 6. จุดค่ใู ดเป็นจุดท่สี มนัยกัน ของจดุ แต่ละจุดของรูปต้นแบบกบั จดุ ท่สี มนยั ก. จุด A กับจุด F ข. จดุ B กบั จดุ D กันของรูปทไ่ี ดจ้ ากการแปลงทางเราขาคณิต ค. จดุ C กบั จดุ E ง. จดุ A กบั จดุ E เท่ากนั 7. ข้อใดถกู ตอ้ ง ก. การหมุน ก. AB = EF ข. AC // DE ข. การสะท้อน ค. BC // DE ง. BC = EF ค. การเล่อื นขนาน 8. ถ้าพิกัดของจดุ บนรูปตน้ แบบคอื (3, -4) เล่ือน ง. ถูกทงั้ ข้อ 1 และข้อ 3 ไปทางขวามือตามแนวแกน X 6 หน่วย จะได้ 3. การแปลงทางเรขาคณิตแบบเลอ่ื นขนาน พิกดั ของจุดบนรูปท่ีไดจ้ ากการเล่ือนขนาน จะตอ้ งกาหนด สิ่งใดเปน็ สาคญั ตรงกับขอ้ ใด ก. เสน้ สะทอ้ น ก. (3, 2) ข. (9, -4) ข. ขนาดมมุ ค. (3, -10) ง. (-3, -4) ค. พกิ ัดของจดุ บนรูปต้นแบบและจดุ หมุ 9. ถา้ จดุ A มีพิกดั (6, -2 )เล่อื นไปทางขวามอื ง. ทศิ ทางและระยะทางทีต่ ้องการเลือ่ นขนาน ตามแนวแกน X 2 หน่วย และเล่ือนลงมาตาม 4. การแปลงทางเรขาคณติ แบบสะท้อนจะต้อง แนวแกน Y 4 หน่วย พิกัดของจุด A ทีไ่ ดจ้ าก กาหนดสิง่ ใดเปน็ สาคัญ การ ก. พกิ ดั ของจดุ บนรปู ต้นแบบและจดุ หมนุ เล่อื นขนานตรงกบั ข้อใด ข. ทศิ ทางและระยะทางท่ตี ้องการเลือ่ นขนาน ก. (8, -6) ข. (8, -2) ค. รปู ต้นแบบและเสน้ สะทอ้ น ค. (2, -6) ง. (2, -2) ง. มุมและพิกัดของจุดบนรูปต้นแบบ 10. ถา้ พกิ ัดของจดุ R คอื (-2, 3) บนระนาบ ใช้ภาพต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 5 - 7 หมนุ รอบจดุ (0, 0) ตามทิศทวนเข็มนาฬกิ า ด้วยมมุ 90 องศา จะไดพ้ ิกดั ของจุด R ท่ไี ด้ จากการหมนุ ตรงกบั ขอ้ ใด ก. (-3, -2) ข. (-2, 3) ค. (3, 2) ง. (2, -3) 22 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพ่ือยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ผิ ูเ้ รยี นรายบคุ คล พค31001 ระดัมธั ยมศึกษาตอนปลาย

บทท่ี 7 สถิตเบอ้ื งต้น สรุปเนื้อหา 24 เรือ่ งท่ี 1 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบอ้ื งต้น สถิติ เป็นศาสตรท์ เี่ ป็นท้ังวทิ ยาศาสตรแ์ ละศลิ ปะ โดยใชก้ ระบวนการทเ่ี รยี กวา่ ระเบียบวิธกี ารทาง สถิติ เพ่อื เก็บรวบรวมและวเิ คราะหข์ อ้ มูลแลว้ หาขอ้ สรปุ จากข้อมูลที่เก่ียวขอ้ ง การจาแนกขอ้ มูลทางสถติ ิ มดี งั น้ี 1. จาแนกตามคุณภาพ เปน็ ข้อมลู ที่แสดงถงึ คณุ สมบัติ สภาพ ฐานะ 2. จาแนกตามปริมาณ เปน็ ขอ้ มูลท่แี สดงถงึ จานวนมากหรือน้อยของข้อมูล การเก็บรวบรวมขอ้ มลู ในทางสถติ ิจะมวี ธิ กี ารเก็บรวบรวมข้อมลู ได้ 3 วิธี 1) วิธกี ารเกบ็ ขอ้ มูลจากการสารวจ 1.1 การสอบถาม วิธีท่ีนิยม คือ การส่งแบบสารวจหรือแบบข้อคาถามทีเหมาะสม เข้าใจ ง่ายให้ผ้อู า่ นตอบ ผ้ตู อบมีอสิ ระในการตอบ แล้วกรอกขอ้ มลู สง่ คืน วิธีการสอบถามอาจใช้สอื่ ทางไปรษณีย์ ทางโทรศพั ท์ เปน็ ตน้ วธิ นี ้ีประหยัดค่าใชจ้ ่าย 1.2 การสัมภาษณ์ เปน็ วธิ ีการรวบรวมข้อมูลที่ได้คาตอบทันที ครบถ้วนเชื่อถอื ได้ดี แต่อาจ เสียเวลาและคา่ ใช้จ่ายคอ่ นข้างสงู การสมั ภาษณท์ าไดท้ ้ังเป็นรายบุคคลและเป็นกลุม่ 2). วิธีการเก็บข้อมูลจากการสังเกต เป็นวิธีการรวบรวมข้อมูลโดยการบันทึกส่ิงที่พบเห็นจริงใน ขณะน้ัน ข้อมูลจะเช่ือถือได้มากน้อยอยู่ที่ผู้รวบรวมข้อมูล สามารถกระทาได้เป็นช่วง ๆ และเวลาท่ี ต่อเนื่องกันได้ วธิ นี ้ใี ช้ควบคไู่ ปกบั วิธอี น่ื ๆ ไดด้ ้วย 3). วิธีการเก็บข้อมูลจากการทดลอง เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลที่มีการทดลอง หรือปฏิบัติอยู่จริง ในขณะน้ันข้อดีที่ทาให้เราทราบข้อมูล ขั้นตอน เหตุการณ์ท่ีต่อเน่ืองท่ีถูกต้องเชื่อถือได้บางครั้งต้องใช้เวลา เกบ็ ข้อมลู ท่ีนานมาก ท้ังนีต้ ้องอาศยั ความชานาญของผูท้ ดลอง หรือผู้ถูกทดลองดว้ ย จึงจะทาให้ไดข้ ้อมูลที่ มคี วามคลาดเคลอื่ นนอ้ ยทีส่ ุด การวิเคราะห์ข้อมูล เป็นการแยกข้อมูลสถิติที่ได้มาเป็นตัวเลขหรือข้อความจากการรวบรวมข้อมูลให้เป็น ระเบียบพร้อมท่ีจะนาไปใช้ประโยชน์ตามความต้องการ ทั้งน้ีรวมถึงการคานวณหรือหาค่าสถิติในรูปแบบ ต่าง ๆ ดว้ ย มีวกี ารดาเนนิ งานดังนี้ 1. การแจกแจงความถ่ี ( Frequency distribution ) เป็นวิธีการจัดข้อมูลของสถิติที่มีอยู่ หรือเก็บรวบรวมมาจัดเป็นกลุ่มเป็นพวก เพ่ือความสะดวกในการที่นามาวิเคราะห์ สามารถการแจกแจง ความถแ่ี บ่งออกเปน็ 4 แบบคอื 1. การแจกแจงความถี่ทว่ั ไป ตวั อย่างที่ 1 คะแนนการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั ศกึ ษา 25 คน คะแนนเต็ม 15 คะแนน มีดงั นี้ 12 9 10 14 6 10 15 9 4 7 13 11 7 9 10 4 10 2 12 8 7 5 8 6 11 เม่อื นาขอ้ มลู มานบั ซ้า โดยทาเปน็ ตารางมรี อยขดี เปน็ ความถ่ี ไดด้ ังนี้ รอยเขอกดี สารพัฒนาทักษะวชิ ากคารวเพา่อื มยกถรี่ะดับผลสัมฤทธิผ์ ้เู รระยี ดนับรามยัธบยุคมคศลึกพษคา3ป1ล0า0ย1 คะแนน 23 1-0

15 9 4 7 13 11 7 9 10 4 10 2 12 8 7 5 8 6 11 เมอ่ื นาขอ้ มูลมานบั ซ้า โดยทาเป็นตารางมีรอยขีดเปน็ ความถี่ ไดด้ งั น้ี คะแนน รอยขีด ความถ่ี 1-0 2/1 3-0 4 // 2 5/1 6 // 2 7 /// 3 8 // 2 9 /// 3 10 //// 4 11 // 2 12 // 2 13 / 1 14 / 1 15 / 1 รวม 25 2. แจกแจงความถ่สี ะสม ของคาท่ีเป็นไปไดค้ ่าใดหรือของอนั ตรภาคชนั้ ใด คอื ผลรวมของความถ่ีของค่าน้ัน 25 หรือของอันตรภาคช้นั นนั้ กบั ความถข่ี องอนั ตรภาคชั้นทีม่ ีชว่ งคะแนนต่ากว่าทง้ั หมดหรอื สงู กวา่ ท้งั หมดอย่าง ใดอย่างหน่งึ ตารางที่ ตารางแจกแจงความถีส่ ะสม อันตรภาคช้ัน ความถ่ี (F) ความถ่ีสะสมจาก ความถส่ี ะสมจาก คะแนนน้อยไปหา คะแนนมากไปหา 40-47 2 48-55 1 คะแนนมาก คะแนนน้อย 56-63 3 2 40 64-71 6 3 38 72-79 12 6 37 80-87 11 12 34 88-95 4 24 28 96-103 1 35 16 39 5 40 1 จากตารางแจกแจงความถ่สี ะสม เมอ่ื พจิ ารณาความถีส่ ะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมาก จะ ไดว้ า่ คะแนนความถีส่ ะสม 12 เกิดจากความถ่ี 2+1+3+6 นัน้ หมายความวา่ นกั เรยี นท่ีสอบรายวิชาการ ประยกุ ต์คอมพิวเตอรก์ บั งานสถิตมิ คี ่าคะแนนน้อยกว่า 71.5 มจี านวน 12 คน 24คะแนนรเคอะกจดวสมัาาาัธกรมยพตมถฒั ศาน่ีสึกราะษทาาสักงตษมแอะนวจ2ชิปกาล8กแาายรเจเกพงดิ่ือคยจวกราาะกมดับคถผวีส่ลาสะมัมสฤถทมธ่ี ิผ์1เเู้ มร+ีย่ือน4รพ+าย1จิ บ1าุคคร+ลณ1พ2าค3คน10วน้ั0า1หมถมสี่ายะคสมวาจมาวกา่คะนแกั นเรนยี มนาทกสี่ไปอหบารนายอ้ วยิชไาดก้วาา่ ร ประยุกต์คอมพิวเตอรก์ ับงานสถติ ิ มคี ่าคะแนนมากกว่า 71.5 มีจานวน 28 คน 3. การแจกแจงความถี่สมั พัทธ์ ของคา่ ท่ีเปน็ ไปได้ค่าใดหรอื อันตรภาคช้ันใด คือ อัตราส่วนระหว่างความถี่

80-87 11 35 16 88-95 4 39 5 96-103 1 40 1 จากตารางแจกแจงความถส่ี ะสม เม่อื พิจารณาความถส่ี ะสมจากคะแนนนอ้ ยไปหาคะแนนมาก จะ ได้วา่ คะแนนความถ่ีสะสม 12 เกดิ จากความถ่ี 2+1+3+6 นั้นหมายความว่า นักเรยี นทส่ี อบรายวิชาการ ประยุกตค์ อมพิวเตอร์กบั งานสถิตมิ ีคา่ คะแนนน้อยกวา่ 71.5 มีจานวน 12 คน จากตารางแจกแจงความถี่สะสม เม่อื พจิ ารณาความถส่ี ะสมจากคะแนนมากไปหานอ้ ย ไดว้ ่า คะแนนความถ่ีสะสม 28 เกิดจากความถ่ี 1+4+11+12 นนั้ หมายความว่า นักเรียนท่สี อบรายวชิ าการ ประยกุ ตค์ อมพิวเตอร์กบั งานสถิติ มคี ่าคะแนนมากกว่า 71.5 มีจานวน 28 คน 3. การแจกแจงความถส่ี มั พัทธ์ ของค่าที่เป็นไปไดค้ ่าใดหรอื อันตรภาคชน้ั ใด คือ อตั ราส่วนระหว่างความถี่ ของคา่ น้นั หรืออนั ตรภาคชัน้ นั้นกับผลรวมของความถท่ี ้ังหมด หรอื การนาเอาค่าความถใี่ นแตล่ ะชน้ั หารด้วย จานวนข้อมูลทง้ั หมด ความถ่สี มั พันธ์อาจแสดงในรูปของเศษส่วน หรือทศนยิ ม หรอื ร้อยละก็ได้ขอ้ สังเกต ความถีส่ ัมพนั ธ์ ของทุกๆ อนั ตรภาคชั้นรวมกนั แล้วตอ้ งได้ เทา่ กับ 1 เสมอ วิธีทา ตารางแจกแจงความถีส่ ัมพนั ธข์ องคะแนนสอบรายวิชาการประยกุ ต์คอมพิวเตอร์กบั งานสถิติ สร้างได้ดงั ตารางดา้ นลา่ ง อันตรภาคชน้ั ความถ(ี่ F) ความถ่สี มั พันธ์ 40-47 2 2/40=0.05 48-55 1 1/40=0.025 56-63 3 3/40=0.075 64-71 6 6/40=0.15 72-79 12 12/40=0.30 80-87 11 11/40=0.275 88-95 4 4/40=0.1 96-103 1 1/40=0.025 N=40 รวม=1.00 26 4. การสร้างตารางแจกแจงความถ่สี ะสมสัมพันธ์ ของค่าทเ่ี ปน็ ไปไดค้ ่าใดๆหรอื อนั ตรภาคชั้นใด คือ อัตราสว่ นระหว่างความถี่สะสมของคา่ น้นั หรอื ของอนั ตรภาคชนั้ น้ัน กับผลรวมของความถ่ีทง้ั หมด ตวั อยา่ ง จงสรา้ งตารางแจกแจงความถสี่ ะสมสัมพนั ธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพวิ เตอร์กับงานสถติ ิ ของนักเรียนระดับประกาศนียบตั รวชิ าชีพ (ปวช.) ชัน้ ปที ี่ 3 ของวิทยาลยั อาชีวศกึ ษารอ้ ยเอด็ วิธที า ตารางแจกแจงความถ่ีสะสมสมั พนั ธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกตค์ อมพวิ เตอรก์ ับงาน สถติ สิ ร้างได้ดังตารางด้านล่าง อนั ตรภาคช้นั ความถ(่ี F) ความถ่ีสะสม ความถี่สะสมสมั พนั ธ์ 40-47 2 2 2/40=0.05 48-55 1 3 3/40=0.075 56-63 3 6 6/40=0.15 64-71 6 12 12/40=0.30 72-79 12 24 24/40=0.60 80-87 11 35 35/40=0.875 88-95 4 เอกสารพัฒนา43ทกั09ษะวชิ าการเพ่อื ยกระด3บั 4ผ90ล/ส/4ัม4ฤ00ท=ธ=ผิ์0เู้1รร.ะีย9.0ดน7บัร0า5มยัธบยคุ มคศลึกพษคา3ป1ล0า0ย1 96-103 1 25

คอมพวิ เตอรก์ ับงานสถติ ิ ของนกั เรยี นระดับประกาศนียบัตรวชิ าชพี (ปวช.) ช้นั ปที ่ี 3 ของวทิ ยาลัยอาชีวศกึ ษารอ้ ยเอ็ด วิธที า ตารางแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพันธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยกุ ต์คอมพวิ เตอรก์ ับงาน สถิติสรา้ งไดด้ ังตารางด้านลา่ ง อนั ตรภาคชน้ั ความถ(่ี F) ความถ่สี ะสม ความถ่ีสะสมสมั พันธ์ 40-47 2 2 2/40=0.05 48-55 1 3 3/40=0.075 56-63 3 6 6/40=0.15 64-71 6 12 12/40=0.30 72-79 12 24 24/40=0.60 80-87 11 35 35/40=0.875 88-95 4 39 39/40=0.975 96-103 1 40 40/40=1.00 เรือ่ งที่ 2 การหาค่ากลางของขอ้ มูลโดยใช้คา่ เฉลย่ี คณิต มัธยฐาน และฐานนยิ ม คา่ เฉล่ยี เลขคณิต (Arithmetic mean) ใชส้ ัญลกั ษณ์ คอื x การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถี่ ให้ x1 , x2 , x3 , …, xn เปน็ ขอ้ มูล N ค่า หรอื x x n ตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนกั เรยี นกลมุ่ หน่งึ เปน็ ดงั น้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของอายนุ กั เรียนกลุ่มนี้ วิธีทา คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของนกั เรยี นกลุ่มน้ี คือ 15.75 ปี 27 ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่ ถ้า f1 , f2 , f3 , … , fk เปน็ ความถีข่ องค่าจากการสังเกต x1 , x2 , x3 ,…. , xk ตัวอยา่ ง จากตารางแจกแจงความถขี่ องคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดงั นี้ จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณิต คะแนน จานวนนกั เรยี น (f1) x1 f1x1 11 – 12 7 15.5 108.5 26 เอกสารพัฒนาทกั 2ษะ1วชิ –ากา3ร0เพอ่ื ยกระดับผลสัมฤทธิ์ผูเ้ รียนรา6ยบุคคล พค31001 25.5 153 ระดมั ัธยมศกึ ษาต3อ1นป–ลา4ย0 8 35.5 284 41 – 50 15 45.5 682.5

ตัวอยา่ ง จากตารางแจกแจงความถ่ขี องคะแนนสอบของนกั เรียน 40 คน ดงั นี้ จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิต คะแนน จานวนนักเรียน (f1) x1 f1x1 11 – 12 7 15.5 108.5 21 – 30 6 25.5 153 31 – 40 8 35.5 284 41 – 50 15 45.5 682.5 51 - 60 4 55.5 222 วธิ ที า   x  fx x = 1450 40 = 36.25 ค่าเฉลีย่ เลขคณติ = 36.25 มัธยฐาน (Median) ใชส้ ัญลักษณ์ Med คอื คา่ ทม่ี ีตาแหนง่ อยู่กงึ่ กลางของข้อมูลท้งั หมด เม่อื ได้เรียงข้อมลู ตามลาดบั ไมว่ า่ จากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย 1) เรยี งขอ้ มลู ที่มีอยู่ทั้งหมดจากนอ้ ยไปมาก หรือมากไปนอ้ ยก็ได้ 2) ตาแหน่งมธั ยฐาน คือ ตาแหนง่ กง่ึ กลางข้อมูล ดงั น้นั ตาแหน่งของมธั ยฐานเท่ากับ N  1 28 2 เมอ่ื N คือ จานวนขอ้ มลู ท้งั หมด 3) มัธยฐาน คอื ค่าทม่ี ีตาแหนง่ อยกู่ ่ึงกลางของขอ้ มูลทัง้ หมด ตัวอยา่ ง กาหนดใหค้ ่าจากการสงั เกตในข้อมูลชุดหน่ึง มดี งั น้ี 5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จงหามัธยฐาน วิธที า เรียงขอ้ มลู 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 N 1 ตาแหน่งมธั ยฐาน = 2 = 20  1 2 = 10.5 68 ค่ามธั ยฐาน = 2 = 7 ฐานนยิ ม (Mode) ใช้สญั ลกั ษณ์ Mo คอื คา่ ของข้อมลู ที่มีความถสี่ งู สุด หรือค่าที่มจี านวนซ้า ๆ กนั มากทสี่ ดุ สามารถ หาได้จากกรณขี ้อมลู ตอ่ ไปนี้ หลักการคิด ให้ดูวา่ ข้อมูลใดในข้อมูลท่ีมีอยู่ทั้งหมด มีการซ้ากันมากที่สุด (ความถี่สูงสุด) ข้อมูลน้ันเป็นฐาน นยิ มของขอ้ มลู ชุดนน้ั เร่ืองท่ี 3 การนาเสนอข้อมลู สถิติ แผนภูมิแท่งเชงิ เดียว (Simple Bar Chartเ)อกสารพฒั นาทกั ษะวชิ าการเพอื่ ยกระดับผลสมั ฤทธ์ิผ้เู รระยี ดนบัรามยธับยุคมคศลกึ พษคา3ป1ล0า0ย1 27

ใชส้ ัญลักษณ์ Mo คือค่าของข้อมูลท่มี ีความถี่สงู สุด หรือคา่ ทมี่ จี านวนซ้า ๆ กนั มากท่ีสดุ สามารถ หาได้จากกรณขี ้อมลู ตอ่ ไปนี้ หลักการคิด ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ท้ังหมด มีการซ้ากันมากท่ีสุด (ความถ่ีสูงสุด) ข้อมูลน้ันเป็นฐาน นยิ มของข้อมลู ชุดน้ัน เรื่องที่ 3 การนาเสนอข้อมลู สถติ ิ แผนภมู แิ ทง่ เชงิ เดียว (Simple Bar Chart) แผนภมู วิ งกลม (Pie Chart) 29 รูปที่ 1 ทอ่ี ยูอ่ าศยั เปิดตัวใหมใ่ นเขตกทม. และปริมณฑล 29 แผนภูมวิ งกลม (Pie Chart) รปู ที่ 2 แผนภมู วิ งกลมแสดงเขตทีพ่ กั อาศยั ของลกู ค้าทมี่ ีเงินฝากธนาคารเกินกว่า 50,000,000 บาท รปู ที่ 2 แผนภูมวิ งกลมแสดงเขตทพี่ กั อาศยั ของลูกค้าทม่ี เี งินฝากธนาคารเกินกวา่ 50,000,000 บาท หมายเหตุ : ใหน้ ักศึกษา ไดศ้ กึ ษาเพิ่มเตมิ จากหนังสือ แบบเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 28 เอกสารพฒั นาทกั ษะวชิ าการเพอ่ื ยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ิผ้เู รียนรายบุคคล พค31001 ระดัมัธยมศึกษาตอนปลาย

30 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น คาชแี้ จง จงเลอื กคาตอบที่ถกู ตอ้ งทส่ี ดุ เพยี งคาตอบเดยี ว7. การสอบคณติ ศาสตรห์ อ้ งม. 3/1 มี 30 คน 1. ขอ้ ใดกล่าวถงึ ระเบยี บวธิ กี ารทางสถติ ไิ ด้ ถูกตอ้ ง คา่ เฉลยี่ เลขคณติ 30 คะแนน หอ้ ง ม.3/2 ก. เกบ็ รวบรวมข้อมลู นาเสนอข้อมูล คา่ เฉล่ียเลขคณติ วเิ คราะหแ์ ละแปลความหมาย 20 คะแนน ถา้ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ สองห้องรวมกัน ข. นาเสนอข้อมูล เกบ็ รวบรวมข้อมลู คือ 25 คะแนน จะได้นกั เรียนห้องม. 3/2 มกี ่ีคน วิเคราะหแ์ ละแปลความหมาย ก. 20 คน ข. 25 คน ค. นาเสนอข้อมลู วิเคราะหแ์ ละแปล ค. 30 คน ง. 35 คน ความหมายเก็บรวบรวมขอ้ มลู 8. การนาเสนอข้อมูลแบบใดทเ่ี ป็นทนี่ ยิ มมาก ง. วิเคราะห์และแปลความหมาย นาเสนอ ทีส่ ดุ ขอ้ มลู เก็บรวบรวมข้อมูล ก. แผนภูมแิ ท่ง ข. ตาราง 2. ขอ้ มลู ไดจ้ ากการเก็บรวบรวม โดยวธิ ใี นข้อใด ค. แผนภูมิรูปวงกลม ง. กราฟเส้น ก. โดยการสัมภาษณ์ 9. ขอ้ มูลรายงานการใชจ้ ่ายในการจัดนิทรรศการ ข. โดยการนบั ทางวชิ าการของโรงเรียน ตามประเภทการใช้ ค. โดยการลงทะเบยี น จา่ ย ข้อความดงั กล่าวควรใช้การนาเสนอ ง. ถกู ทุกขอ้ ข้อมลู แบบใด ใชข้ อ้ มูลตอ่ ไปนต้ี อบคาถามขอ้ 3 ถงึ ขอ้ 5 ก. แผนภมู ริ ปู วงกลม 5 , 7 , 4 , 8 , 7 , 11 , 7 , 4 , 10 , 8 ข. แผนภมู ิแทง่ 3. คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมลู ดงั กล่าวมคี า่ เปน็ ค. กราฟเสน้ เทา่ ใด ง. ตาราง ก. 7 ข. 7.1 ค. 8 ง. 8.1 10. บรษิ ัทแห่งหนึง่ ลงทุนซอื้ ห้นุ มา 5,000 หน่วย 4. ฐานนยิ มของข้อมูลดงั กล่าวมคี า่ เปน็ เทา่ ใด เป็นเงนิ 2 ลา้ นบาท จะแสดงขอ้ มลู ผลกาไร- ก. 7 ข. 7.1 ค. 8 ง. 8.1 ขาดทุนของบริษัทตง้ั แตป่ ี พ.ศ 2549-2552 5. มธั ยฐานของข้อมลู ดงั กลา่ วมคี ่าเปน็ เท่าใด ดงั นี้ พ.ศ. 2549 กาไรจากการซอื้ หุ้น 3.6 ก. 7 ข. 7.1 ค. 8 ง. 8.1 ลา้ นบาท พ.ศ. 2550 ขาดทุนจากการซ้อื หุ้น 6. ข้อมูลชุดหนึง่ เมือ่ เรียงลาดบั แล้วดังน้ี 1, 1, 1, 1.5 ลา้ นบาท พ.ศ. 2551 ขาดทนุ จากซ้ือหนุ้ d, 4, 5, 5, 6, 8, 10, n ถา้ ฐานนยิ มมีค่าเดียว 2.4 ล้านบาท พ.ศ. 2552 กาไรจากการซ้ือ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ คือ 5 จะได้ n – d เป็น หุน้ 1.8 ลา้ นบาท จะนาเสนอขอ้ มูลใน จานวนเต็มนอ้ ยทส่ี ุดตรงกบั ข้อใด รูปแบบใด ก. 5 ข. 6 ก. กราฟเชงิ เส้น ค. 10 ง. 12 ข. กราฟเสน้ เงินซ้อน ค. แผนภมู แิ ทง่ บวก-ลบ ง. แผนภมู แิ ท่งส่วนประกอบ เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพื่อยกระดับผลสมั ฤทธผิ์ ู้เรียนรายบุคคล พค31001 29 ระดบั มัธยมศกึ ษาปลาย

บทที่ 6 ความน่าจะเป็น สรปุ เน้อื หา เร่อื งท่ี 1 กฎเบือ้ งต้นเกยี่ วกบั การนบั และแผนภาพตน้ ไม้ เป็นการนบั จานวนวิธีท้งั หมดทเี่ หตุการณอ์ ย่างใดอยา่ งหน่งึ จะเป็นไปได้ หรอื เปน็ การหาจานวน วธิ ใี นการจดั ชุดสิง่ ของตา่ ง ๆ ตวั อย่าง รา้ นค้าแห่งหน่ึงต้องการจัดโชว์เส้ือกีฬาทกุ ขนาดและทกุ สี ถ้ามเี ส้อื 3 ขนาดและแต่ละ ขนาดมี 2 สี คอื สีขาวและสแี ดง จะตอ้ งจดั อยา่ งไร วิธีทา ในการแก้ปัญหาขา้ งต้นอาจจะใชแ้ ผนภาพต้นไมช้ ่วยในการคิดให้งา่ ยขนึ้ ดังนี้ ให้ ข แทนเส้ือสีขาว ด แทนเสื้อสีแดง S แทนเสอ้ื ขนาดเล็ก M แทนเสื้อขนาดกลาง L แทนเส้อื ขนาดใหญ่ หาวิธกี ารจัดเสื้อให้ครบทุกขนาดและทกุ สีโดยแผนภาพต้นไมด้ ังนี้ วิธที 1ี่ ขน้ั ตอนท่1ี ข้นั ตอนท2ี่ ผลท่ีเกิดข้นึ เลอื กสี เลอื กขนาด S ขS ข M ขM L ขL S ดS ด M ดM L ดL ตอบ จดั เสอ้ื 6 ตัว ได้แก่ { ขS , ขM , ขL , ดS , ดM , ดL } เรื่องที่ 2 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ 1. แซมเปลิ สเปซ (Sample Space ) เปน็ เซตทม่ี ีสมาชกิ ประกอบดว้ ยส่ิงท่ีตอ้ งการ ท้ังหมด จากการทดลองอย่างใดอย่างหนึ่ง บางครั้งเรียกว่า Universal Set เขียนแทนด้วย S เช่น ในการโยน ลูกเต๋าถา้ ต้องการดวู า่ หนา้ อะไรจะข้นึ มาจะได้ S =  1, 2, 3, 4, 5, 6  2. แซมเปิลพอ้ ยท์ (Sample Point) คอื สมาชิกของแซมเปลิ สเปซ (Sample Space ) เชน่ S = H , T  คา่ Sample Point คือ H หรอื T 3. เหตกุ ารณ์ (event) คอื เซตที่เป็นสับเซตของ Sample Space หรือเหตุการณ์ทีเ่ รา สนใจ จากการทดลองสุ่ม 4. การทดลองส่มุ (Random Experiment) คอื การกระทาท่ีเราทราบวา่ ผลท้ังหมดที่อาจจะเกดิ ขึน้ มี อะไรบา้ ง แต่ไม่สามารถบอกได้อยา่ งถูกตอ้ งแน่นอนวา่ จะเกดิ ผลอะไรจากผลทง้ั หมดท่ีเปน็ ไปไดเ้ หล่านน้ั 5. ความนา่ จะเป็น = จานวนผลของเหตกุ ารณ์ท่สี นใจ จานวนเหตกุ ารณท์ ง้ั หมดของการทดลองสุ่ม 30 เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพ่ือยกระดับผลสมั ฤทธ์ผิ เู้ รียนรายบุคคล พค31001 ระดัมธั ยมศึกษาตอนปลาย

32 เรอื่ งที่ 3 การนาความน่าจะเป็นไปใช้ ตัวอย่าง ชายคนหน่ึงมีเสื้ออยู่ 5 ตัว เป็นเส้ือสีขาว 3 ตัว สีฟ้า 2 ตัว และมีกางเกงขายาว 4 ตัว เป็นกางเกงสีขาว 1 ตัว สีเทา 3 ตัว ถ้าชายคนน้ีแต่งตัวออกจากบ้านโดยไม่เจาะจงแล้ว จงหาความน่าจะ เป็นทช่ี ายคนน้จี ะสวมเส้ือและกางเกงสตี า่ งกัน วธิ ที า n(S) คือจานวนวธิ ีในการแต่งตัวท้ังหมด มีเส้ือให้เลือก 5 ตัว และมีกางเกงให้เลือก 4 ตัว ดังนั้นจานวนวิธี ในการแต่งตัวมีท้งั หมดคือ 5×4=205×4=20 วธิ ี อันนี้ใช้กฎการคณู ในการคดิ นน่ั คอื n(S)=20 n(E) คอื จานวนวธิ ที ีช่ ายคนนี้แต่งตัวโดยเสือ้ และกางเกงสตี ่างกนั จะแบง่ การคิดออกเป็น 2 กรณี กรณี 1 คอื ชายคนน้ีแตง่ ตัวโดยใส่เสื้อสขี าว เพราะฉะน้ันเขาเลือกใส่เสื้อได้ 3 วิธีแต่กางเกงเขาห้ามเป็นสีขาวฉนั้นเขาต้องใส่กางเกงเทาเลือกได้ 3 วิธี เพราะกางเกงสีเทามสี ามตวั จานวนวิธที ้ังหมดในการแต่งตัวแบบนี้คอื 3×3=93×3=9 กรณี 2 คือชายคนน้ีแต่งตัวโดยใส่เสือ้ สฟี ้า เพราะฉะนั้นเขาเลือกใส่เสื้อได้ 2 วิธีและกางเกงเขาใส่กางเกงสีขาวก็ได้ สีเทาก็ได้ทาได้ 4 วิธีเพราะฉะน้ัน จานวนวธิ ีในการแต่งตัวแบบนค้ี ือ 2×4=82×4=8 ดังนัน้ n(E)=9+8=17 ความน่าจะเป็นท่ชี ายคนนจ้ี ะสวมเส้ือและกางเกงสตี ่างกันคือ P(E)=1720 หมายเหตุ : ใหน้ กั ศกึ ษา ไดศ้ ึกษาเพ่มิ เตมิ จากหนงั สือ แบบเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพื่อยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ผิ เู้ รียนรายบคุ คล พค31001 31 ระดบั มธั ยมศึกษาปลาย

33 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น คาช้ีแจง จงเลอื กคาตอบท่ีถกู ตอ้ งท่ีสุดเพยี งคาตอบเดียว 1. การกระทาใดไมเ่ ป็นการทดลองสมุ่ ค. {(ช,ช),(ช,ญ),(ญ,ช)} ก. การคัดเลอื กนกั เรยี นเข้าค่ายคณิตศาสตร์ ง. {(ช,ช),(ช,ญ),(ญ,ช),(ญ,ญ)} จานวน 30 คน โดยการสมุ่ จากนักเรียน 7. ความนา่ จะเป็นท่ีจะไดผ้ ลรวมของแต้มลูกเตา๋ ท้งั หมด เปน็ จานวนเฉพาะจากการโยนลกู เต๋า 2 ลูก 1 ข. ออ้ ยหลับตาหยิบสลากในแกว้ 1 ใบจาก ครั้ง คือขอ้ ใด สลากทม่ี ี อยู่ 10 ใบ 1 3 ค. การโยนลกู เต๋าสีแดง พรอ้ มกับลูกเตา๋ สีเขียว ก. 52 ข. 75 พร้อมกัน ค. 12 ง. 16 ง. การหยบิ เสื้อสเี หลืองมาใสใ่ นวันจนั ทร์ 2. ผลท้ังหมดทเี่ กดิ จากการโยนเหรียญพรอ้ มกัน 8. ถงุ ใบหนึง่ มีปากกาขนาดเท่า ๆ กนั สแี ดง 3 2 เหรียญ 1 ครง้ั ตรงกับข้อใด ด้าม สีนา้ เงนิ 5 ด้าม สดี า 2 ด้าม ความน่าจะ ก. {(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)} เปน็ ทจ่ี ะหยบิ ปากกาไดส้ นี า้ เงินเปน็ เทา่ ใด ข. {(H,H),(H,T),(H,H)} 1 ค. {(H,H),(T,T)} ก. 1 ข. 23 ง 10 ง. {(H,T)} ค. 1 3. จานวนเหตุการณท์ ี่เกิดขึ้นท้ังหมดจากการโยน 5 9. ลูกบอล 15 ลกู เขยี นเลขจานวนเตม็ จาก ลกู เต๋า 2 ลกู 1 ครงั้ เป็นเท่าใด 1 – 15 ลกู ละ 1 จานวน สมุ่ หยิบลกู บอล 1 ก. 4 ข. 6 ค. 12 ง. 36 ลูก จงหาความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะได้เลขคู่ 5 7 4. จานวนเหตุการณ์ทั้งหมดในการดึงไพ่ 1 ใบ ก. 165 ข. 195 จากสารบั คอื ขอ้ ใด ค. 15 ง. 15 ก. 13 ข. 26 ค. 39 ง. 52 5. จานวนเหตกุ ารณท์ ั้งหมดท่ีครอบครัวหน่ึงมี 10. ครอบครัวหนึง่ ต้องการมีบตุ ร 3 คน จงหา ความนา่ จะเป็นทคี่ รอบครัวน้ันจะมบี ตุ รเป็น บตุ ร 5 คน คอื ข้อใด ชาย ก. 16 ข. 32 1 1 2 คน ค. 4 ง. 13 1 2 ก. 32 ข. 33 6. เหตุการณ์ทคี่ รอบครวั หนึ่งต้องการมบี ุตร 2 ค. 7 ง. 8 คน เป็นบตุ รชายอยา่ งนอ้ ย 1 คน คอื ข้อใด ก. {(ช,ช)} ข. {(ช,ช),(ช,ญ)} 32 เอกสารพฒั นาทกั ษะวชิ าการเพอื่ ยกระดบั ผลสมั ฤทธิผ์ ู้เรียนรายบุคคล พค31001 ระดมั ัธยมศกึ ษาตอนปลาย

34 แบบทดสอบหลงั เรยี น จงเลือกคาตอบท่ีถูกต้องท่สี ดุ เพียงคาตอบเดยี ว “ตารางต่อไปน้ีแสดงคา่ จ้างรายเดือนของ 1. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของ √150 - √24 พนกั งานบรษิ ัทแห่งหน่งึ จานวน 27 คน ก. 2√6 ข. 6√3 คา่ จา้ ง 67 76 85 96 1.00 1.20 ค. 3√6 ง. 3√3 2. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ 8×+1 = 16×−3 ราย 0 0 0 0 0 0 ก. 9 ข. 11 เดอื น ค. 13 ง. 15 ($) 3. จงหาคา่ ของ (34)−2 ÷ (49)3 × (2167)−1 จานวน 4 9 8 3 2 1 ก. 4 ข. 8 ค. 12 ง. 16 พนกั งา 4. ขอ้ ใดเป็นเซตอนนั ต์ น ก. {{ 1 , 2 , 3 , ...}} จงตอบคาถามข้อ 8 - 9 8. ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของคา่ จา้ งพนกั งานเทา่ กับ ข. เซตของพลเมอื งในโลก พ.ศ. 2544 ข้อใด ค. { 1 , 2 , 3 , ...} ก. $829.63 ข. $813.26 ง. { 2 , 4 , 6 , ...} 5. ขอ้ ความใดขอ้ ใดถูกตอ้ ง ค. $797.45 ง. $700 ก. π เปน็ จานวนอตรรกยะ 9. ข้อใดเปน็ คา่ มธั ยฐานของคา่ จ้างพนกั งานกลมุ่ น้ี ข. ������������ เป็นจานวนตรรกยะ ก. $835 ข. $850 2 √3 ค. 2 เปน็ จานวนตรรกยะเพราะอยใู่ นรปู ค. $860 ง. $875 เศษส่วน 10. ขอ้ ใดเป็นค่าของฐานนิยมของค่าจ้างพนกั งาน 0 ง. ������������ เปน็ จานวนตรรกยะ กล่มุ น้ี ข. $820 ก. $850 6. 4 ≤ ������������ ≤ 6 มีความหมายตรงกบั ข้อใด ค. $760 ง. $670 ก. |5 − ������������| ≤ 1 ข. |5 − ������������| ≥ 1 ค. |������������ − 5| ≤ 1 11. มขี องขวญั 3 ช้ิน จะมอบของขวัญให้แก่ ง. |������������ − 5| ≥ 1 นกั ศึกษาทีเ่ รียนดีแตย่ ากจน 6 คน โดยท่ี นักศึกษาแต่ละคนมีสิทธจ์ิ ะไดร้ ับของขวญั ท้งั 7. ข้อความในขอ้ ใดมีความสมเหตุสมผล 3 ช้นิ จงหาจานวนวิธีของการแจกของขวัญ ก. หน่ึงบวกสองได้สาม ดงั กลา่ ว ข. ขนมจีนต้องกนิ กบั น้ายา ค. มมี ะม่วงตอ้ งมนี ้าปลาหวาน ก. 224 วิธี ข. 216 วธิ ี ค. 188 วิธี ง. 172 วิธี ง. พ่ีชอบทหารอากาศ นอ้ งชอบกช็ อบทหาร อากาศดว้ ย เอกสารพฒั นาทกั ษะวิชาการเพื่อยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ิผ้เู รยี นรายบคุ คล พค31001 33 ระดบั มัธยมศกึ ษาปลาย

35 12. ถ้า X cos2 30° tan2 30° = 1 แล้ว X 16. ใชข้ ันรปู ครงึ่ วงกลมเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 84 มม. มคี ่าเทา่ ใด ตวงน้าใสถ่ ังรปู ทรงส่ีเหลย่ี มกวา้ ง 110 ซม. ยาว ก. 3 ข. 4 210 ซม. สงู 84 ซม. จะตอ้ งตวงก่ีขันจึงจะ ค. 5 ง. 6 เตม็ ถงั ก. 8.8 ขัน ข. 5.6 ขนั 13. ในรปู △ABC รูปหน่งึ มมี มุ ฉากทCี่ ค. 4.4 ขัน ง. 2.2 ขัน ถ้า a + c =281 และ cos B = 0.405 จงหา a 17. สร้างจานวนค่ีบวกทมี่ คี า่ น้อยกวา่ 1,000 ได้ ก่ีจานวนโดยทเ่ี ลขแตล่ ะหลักต้องไมซ่ ้ากัน ก. 200 ข. 120 ก. 320 วิธี ข. 325 วิธี ค. 101 ง. 81 14. จงหาคา่ ของ 3cos135° + 4sin135° ค. 360 วิธี ง. 365 วิธี 18. จงหาความนา่ จะเปน็ ทจี่ ะได้ผลบวกอยา่ ง ก. 3.5 ข. 3.6 น้อยเปน็ 9 จากการโยนลูกเต๋า 2 ลกู พร้อม ค. 2.7 ง. 1.8 กัน 15. ขอ้ ใดเป็นค่าของ θ จากสมการ 1 3 tanθ = √3 ก. 158 ข. 18 ก. 30° หรือ 270° ค. 18 ข. 60° หรอื 240° ง. 7 ค. 30° หรอื 150° 18 ง. 60° หรือ 120° 19. ถ้า A = {1 , 2 , 3} , B = {2 , 3 , 4} , A ⊂ X และ B ⊂ X แล้ว X จะมีจานวนสมาชกิ น้อย ที่สุดก่ีตัว ก. 5 ตวั ข. 4 ตวั ค. 2 ตวั ง. 1 ตวั 20. กาหนด n(A) = 5, n(B) = 4 และ P(A ∪B) มี สมาชกิ 128 ตวั แล้ว (A - B) ∪(B - A) มี สมาชกิ ทง้ั หมดกตี่ ัว ก. 2 ตวั ข. 3 ตวั ค. 4 ตวั ง. 5 ตัว 34 เอกสารพฒั นาทักษะวิชาการเพือ่ ยกระดับผลสมั ฤทธิ์ผ้เู รยี นรายบคุ คล พค31001 ระดัมัธยมศึกษาตอนปลาย

36 เฉลยแบบทดสอบ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 1. ก 2. ก 3. ค 4. ง 5. ค 6. ค 7. ข 8. ง 9. ก 10. ข 11. ง 12. ก 13. ข 14. ข 15. ก 16. ข 17. ค 18. ข 19. ง 20. ค แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี นบทที่ 1 1. ง 2. ก 3. ค 4. ง 5. ค 6. ค 7. ข 8. ง 9. ก 10. ข แบบทดสอบทา้ ยบทเรียนบทที่ 2 1. ค 2. ค 3. ง 4. ก 5. ข 6. ง 7. ข 8. ก 9. ค 10. ค แบบทดสอบทา้ ยบทเรียนบทท่ี 3 1. ง 2. ค 3. ข 4. ง 5. ก 6. ข 7. ค 8. ข 9. ก 10. ข แบบทดสอบทา้ ยบทเรียนบทท่ี 4 1. ข 2. ก 3. ก 4. ค 5. ง 6. ค 7. ค 8. ง 9. ง 10. ข แบบทดสอบทา้ ยบทเรียนบทที่ 5 1. ข 2. ค 3. ง 4. ง 5. ก 6. ข 7. ง 8. ง 9. ก 10. ค แบบทดสอบทา้ ยบทเรียนบทท่ี 6 1. ค 2. ข 3. ง 4. ค 5. ค 6. ค 7. ง 8. ข 9. ก 10. ก แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี นบทท่ี 7 1. ก 2. ง 3. ข 4. ก 5. ก 6. ข 7. ค 8. ข 9. ก 10. ค แบบทดสอบทา้ ยบทเรียนบทท่ี 8 1. ง 2. ก 3. ง 4. ง 5. ข 6. ข 7. ค 8. ข 9. ข 10. ง เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน 1. ค 2. ง 3. ค 4. ค 5. ก 6. ก 7. ก 8. ก 9. ข 10. ค 11. ข 12. ข 13. ง 14. ก 15. ข 16. ข 17. ง 18. ค 19. ข 20. ง เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพ่อื ยกระดบั ผลสัมฤทธิ์ผเู้ รียนรายบคุ คล พค31001 35 ระดบั มัธยมศึกษาปลาย

37 แบบบันทึกการพัฒนาทกั ษะวิชาการเพ่ือยกระดับผลสัมฤทธ์ิผ้เู รียนรายบคุ คล แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรียน ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย รายวชิ า คณติ ศาสตร์ พค31001 *********************** ชอ่ื - สกลุ .......................................................................... รหัสนกั ศกึ ษา.............................................. กศน.ตาบล............................................ กศน.อาเภอ........................................... จงั หวดั ขอนแก่น จากการที่ผู้เรียนได้ศึกษาเรียนรู้จากแบบเรียน และสรุปเน้ือหาจากบทเรียน ตามเอกสารเล่มน้ี แล้ว ผู้เรียนสามารถทราบได้ว่าทาแบบทดสอบในบทเรียนตา่ ง ๆ ถกู ตอ้ งจานวนกี่ขอ้ โดยการบันทกึ ในแบบ บันทกึ การพฒั นาทกั ษะวิชาการผู้เรียนรายบุคคล ดังน้ี ท่ี แบบประเมิน คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้ ผลการประเมนิ 1 แบบทดสอบก่อนเรียน 20 2 แบบทดสอบหลงั เรยี น 20 เกณฑ์การประเมินผลการพฒั นา แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรียน เม่อื ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น และแบบทดสอบหลงั เรยี น ซึ่งมแี บบทดสอบ 20 ขอ้ ผูเ้ รยี นสามารถ ทราบได้วา่ มีความรู้อยใู่ นระดับใด ดงั นี้ จานวนขอ้ สอบท่ผี เู้ รยี นทาถกู ตอ้ ง อย่ใู นระดับ หมายเหตุ 18 - 20 ข้อ ดีมาก 16 - 17 ขอ้ ดี 14 - 15 ขอ้ ปานกลาง 10 - 13 ขอ้ พอใช้ ต่ากวา่ 10 ขอ้ ควรปรบั ปรงุ หมายเหตุ : ผลจากการประเมนิ ผู้เรยี นสามารถนาไปปรับปรุงตนเองเพ่ือให้เกิดการพฒั นาตอ่ ไป 36 เอกสารพฒั นาทกั ษะวชิ าการเพ่ือยกระดบั ผลสัมฤทธผิ์ ้เู รียนรายบุคคล พค31001 ระดมั ธั ยมศึกษาตอนปลาย

38 แบบบนั ทกึ การพัฒนาทกั ษะวิชาการเพอ่ื ยกระดบั ผลสมั ฤทธิ์ผู้เรียนรายบคุ คล แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย รายวชิ า คณิตศาสตร์ พค 31001 *********************** ชื่อ - สกุล.......................................................................... รหสั นกั ศกึ ษา.............................................. กศน.ตาบล............................................ กศน.อาเภอ........................................... จงั หวัดขอนแกน่ จากการท่ีผู้เรียนได้ศึกษาเรียนรู้จากแบบเรียน และสรุปเนื้อหาจากบทเรียน ตามเอกสารเล่มน้ี แล้ว ผ้เู รียนสามารถทราบไดว้ า่ ทาแบบทดสอบในบทเรียนต่าง ๆ ถูกตอ้ งจานวนกข่ี ้อ โดยการบนั ทึกในแบบ บันทึกการพฒั นาทักษะวชิ าการผู้เรยี นรายบุคคล ดังนี้ ท่ี วชิ า คะแนน คะแนน ผลการประเมนิ 1 บทท่ี 1 จานวนและการดาเนินการ เตม็ ที่ได้ 10 2 บทที่ 2 เลขยกกาลังท่ีมเี ลขชกี้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะ 10 3 บทท่ี 3 เซต 10 4 บทท่ี 4 การใหเ้ หตผุ ล 10 5 บทท่ี 5 อตั ราสว่ นตรโี กณมติ แิ ละการนาไปใช้ 10 6 บทที่ 6 การใชเ้ คร่ืองมือและการออกแบบผลติ ภณั ฑ์ 10 7 บทท่ี 7 สถิติเบือ้ งต้น 10 8 บทท่ี 8 ความนา่ จะเป็น 10 เกณฑก์ ารประเมนิ ผลการพฒั นา แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน เมอื่ ทาแบบทดสอบท้ายบทเรียนในแตล่ ะบทเรยี น ซงึ่ มแี บบทดสอบบทละ 10 ข้อ ผู้เรียนสามารถ ทราบไดว้ ่ามคี วามรูอ้ ยใู่ นระดบั ใด ดงั นี้ จานวนข้อสอบทผี่ เู้ รยี นทาถกู ต้อง อยใู่ นระดับ หมายเหตุ 9 - 10 ขอ้ ดีมาก 8 ขอ้ ดี 7 ข้อ ปานกลาง 6 ข้อ พอใช้ ตา่ กวา่ 6 ขอ้ ควรปรบั ปรงุ หมายเหตุ : ผลจากการประเมนิ ผเู้ รียนสามารถนาไปปรบั ปรุงตนเองเพ่ือให้เกิดการพัฒนาตอ่ ไป เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพ่ือยกระดบั ผลสัมฤทธ์ผิ เู้ รียนรายบุคคล พค31001 37 ระดบั มธั ยมศึกษาปลาย

39 บรรณานุกรม ______. (2557). แผนการจัดการเรยี นรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ พค31001. ขอนแก่น: สานกั งาน กศน.จงั หวัดขอนแก่น คณะครุ ุศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏกาแพงเพชร. หอ้ งเรยี นคณิตออนไลน.์ สบื คน้ เมือ่ 19 มกราคม 2564, /จาก/https://sites.google.com/site/math58112030324/home คลงั ความรู้กบั 5 กลุ่มสาระฯ. สบื ค้นเม่อื 19 มกราคม 2564, /จาก/ https://sites.google.com/site/mattayom46/ วภิ าวี ทองสุข. พฒั นาฐานการเรยี นรอู้ อนไลน.์ คณติ ศาสตร์ (พค31001) ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษา ตอนปลาย. สบื ค้นเมือ่ 19 มกราคม 2564, /จาก/ https://sites.google.com/dei.ac.th/bm31001t/home นิตยา ศริ ภาน.ุ (2559). หนังสอื เรียนสาระความร้พู ้นื ฐาน รายวชิ าคณติ ศาสตร์ (พค31001) ระดับ มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย. กรงุ เทพฯ : บริษทั เอกพิมพ์ไท จากดั . หนงั สือเรียนสาระความรู้พนื้ ฐาน รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค31001) ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย. สืบค้นเม่อื 19 มกราคม 2564, /จาก/ http://203.159.251.144/pattana/download/g.6/g6.1%20%20book%2042/6.%20math%2 031001.pdf 38 เอกสารพฒั นาทักษะวิชาการเพอื่ ยกระดับผลสมั ฤทธิ์ผู้เรยี นรายบคุ คล พค31001 ระดมั ัธยมศกึ ษาตอนปลาย

40 คณะผ้จู ัดทา ท่ีปรกึ ษา ผอู้ านวยการสานกั งาน กศน.จังหวัดขอนแกน่ รองผูอ้ านวยการสานักงาน กศน.จังหวัดขอนแก่น 1. นายถาวร พลดี ี สังกัดสานักงาน กศน.จังหวัดขอนแกน่ 2. พ.อ.อ. กฤชพล พรมลี ผู้อานวยการ กศน.อาเภอบา้ นแฮด 3. ผูอ้ านวยการ กศน.อาเภอ ผอู้ านวยการ กศน.อาเภอซาสูง ครชู านาญการพเิ ศษ กศน.อาเภอเมอื งขอนแกน่ คณะทางาน ครชู านาญการ กศน.อาเภอบ้านฝาง ครูชานาญการ กศน.อาเภอบา้ นไผ่ 1. นางสาววิภา ทาโบราณ ครผู ูช้ ่วย กศน.อาเภอหนองเรือ 2. นางปารชิ าติ เพช็ รแก่น ครผู ้ชู ว่ ย กศน.อาเภอบา้ นไผ่ 3. นางวิไลพร บรู ณ์เจรญิ ครูผู้ชว่ ย กศน.อาเภอโนนศิลา 4. นางทิพวรรณ แสงตะวนั ครผู ชู้ ว่ ย กศน.อาเภอชุมแพ 5. นางสาวอมรรตั น์ ราชจนั ดี ครูผู้ช่วย กศน.อาเภอสชี มพู 6. นายถาวร เก้ือหนนุ ครูผ้ชู ว่ ย กศน.อาแวงนอ้ ย 7. นางจนั ทมิ า สาลาด ครูผู้ช่วย กศน.อาเภอพล 8. นางสาวกญั ญาณฐั บรรจง ครูผู้ช่วย กศน.อาเภอเวียงเก่า 9. นางอนงค์พร ชาโรสรส ครผู ชู้ ว่ ย กศน.อาเภอน้าพอง 10. นางสาวสิวาลยั พลขอนแก่น ครผู ชู้ ว่ ย กศน.อาเภอแวงนอ้ ย 11. นายคมกฤษฎ์ิ ไชยเตม็ ครูผชู้ ว่ ย กศน.อาเภอซาสงู 12. นางสาวประภัสสร ฤทธริ ณ ครผู ้ชู ่วย กศน.อาเภอชนบท 13. นายธรี ะวฒั น์ เหิมสารจอด ครูผู้ช่วย กศน.อาเภอภูเวียง 14. นางสาวศิรินนั ท์ อนิ กกผ้งึ รองผู้อานวยการสานกั งาน กศน.จงั หวัดขอนแก่น 15. นางสดุ คะนงึ จดแตง ผอู้ านวยการ กศน.อาเภอบ้านแฮด 16. นางสาวกนกวรรณ สเุ พง็ คา ผอู้ านวยการ กศน.อาเภอซาสงู 17. นายสมพร เพยี จนั ทร์ ครูชานาญการพเิ ศษ กศน.อาเภอเมืองขอนแกน่ 18. นางสาวฐภิ าภรณ์ แสนจันแดง ครูชานาญการ กศน.อาเภอบ้านฝาง ครชู านาญการ กศน.อาเภอบา้ นไผ่ บรรณาธกิ าร 1. พ.อ.อ. กฤชพล พรมลี 2. นางสาววภิ า ทาโบราณ 3. นางปารชิ าติ เพ็ชรแกน่ 4. นางวไิ ลพร บูรณ์เจรญิ 5. นางทพิ วรรณ แสงตะวนั 6. นางสาวอมรรตั น์ ราชจนั ดี เอกสารพัฒนาทกั ษะวชิ าการเพอื่ ยกระดับผลสมั ฤทธผ์ิ ูเ้ รยี นรายบคุ คล พค31001 39 ระดับมัธยมศกึ ษาปลาย

41 พิมพ/์ รปู เล่ม นกั จัดการงานทั่วไป นกั วชิ าการศึกษา 1. นายธนกฤษ โคตรภักดี นกั วิเคราะห์นโยบายและแผน 2. นางวันเพ็ญ ผานาค นกั วชิ าการศึกษา 3. นางสาวยลดา พทุ ธสอน 4. นายธีรวฒั น์ ถมหนวด 40 เอกสารพัฒนาทักษะวชิ าการเพ่อื ยกระดับผลสมั ฤทธิ์ผู้เรยี นรายบุคคล พค31001 ระดมั ัธยมศกึ ษาตอนปลาย

เอกสารพฒั นาทกั ษะวิชาการ เพ่อื ยกระดับผลสมั ฤทธผ์ิ ูเ้ รียนรายบคุ คล ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย รายวิชา ภาษาอังกฤษเพอื่ ชีวติ และสงั คม พต31001 ตามหลกั สตู รการศกึ ษานอกระบบระดับการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 ส�ำนักงานสง่ เสริมการศกึ ษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยจังหวัดขอนแก่น สำ� นักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศัย สำ� นกั งานปลดั กระทรวงศกึ ษาธกิ าร กระทรวงศึกษาธกิ าร

คานา เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพื่อยกระดับผลสัมฤทธิ์ผู้เรียนรายบุคคลเล่มน้ี เป็นเอกสาร ท่ีจัดทาขึ้น โดยมีวตั ถุประสงค์เพื่อให้ผู้เรียนได้ศึกษาเรียนรู้ด้วยตนเอง ให้เกดิ การพฒั นาทักษะทางวชิ าการ และยกระดับผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนในการเรียนรู้ตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ัน พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นการพัฒนาต่อเนื่องจากเอกสารพัฒนาทักษะวิชาการรายบุคคล มีรายละเอียดสรุปเนื้อหาตามสาระการเรียนรู้ แบบทดสอบหลังเรียนและแบบบันทึกการพัฒนาทักษะ วิชาการผู้เรียนรายบุคคล เพ่ือให้ผู้เรียนได้ประเมินและพัฒนาตนเองอย่างต่อเน่ืองให้มีพื้นฐานความรู้ เพียงพอกับการศึกษาตามระดับและมีความรู้เพิ่มเติมในการนาไปพัฒนาทักษะทางวิชาการให้มีผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรยี นทส่ี งู ข้นึ คณะผู้จัดทา หวังเป็นอย่างย่ิงว่าเอกสารเล่มน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อนักศึกษา ในการศึกษา เรียนรู้ตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และขอขอบคุณ ทุกทา่ นท่ีมีสว่ นร่วมในการทาเอกสารเลม่ น้ใี ห้สาเรจ็ ลุล่วงด้วยดี สานกั งาน กศน.จังหวัดขอนแก่น

สารบัญ หน้า คานา 1 สารบัญ 2 คาชแ้ี จงการใช้เอกสารพัฒนาทกั ษะวิชาการเพือ่ ยกระดับผลสัมฤทธ์ผิ ู้เรียนรายบคุ คล 3 โครงการสร้างการเรียนรู้ดว้ ยตนเอง 4 ขอบขา่ ยเน้ือหา 5 แบบทดสอบก่อนเรยี น 6 บทที่ 1 Everyday English 7 8 สรุปเนื้อหา 9 แบบทดสอบท้ายบทเรยี น 10 บทท่ี 2 What should you do? 11 สรปุ เนื้อหา 123 แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น 135 บทที่ 3 Hello could you tell me……? 1146 สรปุ เนื้อหา 158 แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน 1169 บทที่ 4 Cultural Difference 1270 สรุปเนือ้ หา 1271 แบบทดสอบท้ายบทเรียน 1282 บทท่ี 5 News & News Headline สรุปเนื้อหา แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น บทท่ี 6 Self –Sufficiency Economy สรุปเนื้อหา แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น บทที่ 7 Have you exercised today? สรปุ เนอ้ื หา แบบทดสอบทา้ ยบทเรยี น บทที่ 8 Shall we save the energy? สรปุ เนอ้ื หา แบบทดสอบท้ายบทเรยี น บทท่ี 9 What have I done? สรุปเนื้อหา แบบทดสอบท้ายบทเรยี น

สารบญั ( ตอ่ ) 1293 215 บทที่ 10 What is your e – mail address? 226 สรุปเนือ้ หา 238 แบบทดสอบท้ายบทเรียน 249 2350 บทท่ี 11 Natural Disaster 2361 สรปุ เนอื้ หา 2372 แบบทดสอบท้ายบทเรียน 2383 2394 บทที่ 12 Let’s Travel 2395 สรปุ เนื้อหา 306 แบบทดสอบท้ายบทเรียน 317 328 บทที่ 13 Will it rain tomorrow? 339 สรุปเนอ้ื หา 3440 แบบทดสอบท้ายบทเรียน 3441 3463 บทท่ี 14 Global Warming 3475 สรุปเนอ้ื หา 3475 แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน 3486 3497 บทท่ี 15 Urgently Wanted 3498 สรปุ เนอ้ื หา 409 แบบทดสอบท้ายบทเรียน บทที่ 16 ภาษาอังกฤษสาหรบั พนักงานนวดแผนไทย สรุปเนื้อหา แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน บทที่ 17 ภาษาองั กฤษสาหรับพนกั งานขาย สรุปเนอ้ื หา แบบทดสอบทา้ ยบทเรียน แบบทดสอบหลังเรยี น เฉลยแบบทดสอบ แบบบนั ทึกการพฒั นาทักษะวชิ าการเพื่อยกระดบั ผลสัมฤทธผ์ิ เู้ รียนรายบคุ คล แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรยี น เกณฑ์การประเมนิ ผลการพฒั นา การทดสอบก่อนเรียนและหลังเรยี น แบบบันทึกการพัฒนาทกั ษะวชิ าการเพอ่ื ยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ผิ ู้เรยี นรายบคุ คล แบบทดสอบท้ายบทเรียน เกณฑ์การประเมนิ ผลการพัฒนา การทดสอบทา้ ยบทเรยี น บรรณานกุ รม คณะผ้จู ัดทา

คาชี้แจงการใชเ้ อกสารพัฒนาทกั ษะวชิ าการเพ่ือยกระดับผลสัมฤทธ์ิผู้เรียนรายบุคคล ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย รายวิชาภาษาองั กฤษเพ่อื ชวี ิตและสังคม พต31001 เอกสารพัฒนาทักษะวิชาการเพ่ือยกระดับผลสัมฤทธิ์ผู้เรียนรายบุคคล ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย รายวิชา ภาษาอังกฤษเพ่ือชีวิตและสังคม พต31001 เล่มน้ี จัดทาข้ึนเพื่อพัฒนาผู้เรียน ให้มีความรู้ ความสามารถทางด้านวิชาการในรายวิชาบังคับ ตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษา ข้นั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ในการศกึ ษาเอกสารเล่มนผี้ ูเ้ รียนควรปฏิบัติ ดงั น้ี 1. ผู้เรียนสารวจรายวิชาท่ีตนเองลงทะเบียนเรียนในรายวิชา ภาษาอังกฤษเพ่ือชีวิตและสังคม พต31001 2. ผู้เรียนศึกษารายละเอียดวา่ ตอ้ งเรียนรเู้ นอ้ื หาในเรือ่ งใดบา้ งในรายวิชาน้ี 3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน เพ่ือทราบพื้นฐานความรู้เดิมของผู้เรียน โดยตรวจสอบคาตอบ จากเฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นทา้ ยเลม่ 4. ศึกษาเน้ือหาสาระในแต่ละบทเรียนให้เข้าใจ และทาแบบทดสอบท้ายบทเรียน ผู้เรียน สามารถตรวจสอบคาตอบได้จากเฉลยทา้ ยเล่ม 5. เม่ือศึกษาเน้ือหาสาระครบทุกบทเรียนแล้ว ให้ผู้เรียนทาแบบทดสอบหลังเรียนและตรวจ คาตอบจากเฉลยท้ายเลม่ ผเู้ รียนควรทาแบบทดสอบหลงั เรียนให้ได้คะแนนมากกว่าแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 6. ให้ผู้เรียนบันทึกคะแนนผลการทดสอบรายวชิ าภาษาอังกฤษเพื่อชีวิตและสังคม พต31001 ในแบบบันทึกการพัฒนาทักษะวิชาการผู้เรียนรายบุคคล (อยู่ท้ายเล่ม) เพอ่ื เป็นแนวทางในการพฒั นาตนเอง อยา่ งต่อเน่อื ง 7. ให้ผู้เรียนศึกษาเพ่มิ เติมได้จากแบบเรียนรายวิชาภาษาองั กฤษเพอ่ื ชีวิตและสังคม พต31001 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และสื่อออนไลนอ์ ่นื ๆ

โครงสร้างการเรยี นรู้ด้วยตนเอง สาระส�ำคัญ ภาษาองั กฤษเพอื่ ชวี ติ และสงั คม มสี าระสาํ คญั ทจ่ี ะเนน ใหผ เู รยี นมคี วามรคู วามเขา ใจ มที กั ษะ และเจตคตเิ กย่ี วกบั ภาษาทาทาง การฟง การพดู การอา น การเขียนภาษาตางประเทศ ดวยประโยคที่ซับซอ นมากขน้ึ ในชวี ติ ประจําวนั และ งานอาชีพของตนไดถกู ตองตามหลักภาษา และวฒั นธรรม และกาลเทศะของเจา ของภาษา ผลการเรยี นรู้ท่คี าดหวัง 1. เขาใจเกี่ยวกับภาษาทา ทาง การฟง พดู อา น เขยี น ดวยประโยคทีซ่ บั ซอนมากขน้ึ ในชีวิตประจําวัน และงาน อาชพี 2. ปฏิบัตติ นไดถ ูกตองตามมารยาทและวฒั นธรรมของเจาของภาษา 3. มที กั ษะทถ่ี ูกตองตามหลักภาษาวัฒนธรรมและกาลเทศะของเจาของภาษา ขอบขา่ ยเนอ้ื หา บทท่ี 1 Everyday English บทท่ี 2 What should you do? บทที่ 3 Hello, could you tell me……? บทที่ 4 Cultural Difference บทที่ 5 News & News Headline บทท่ี 6 Self –Sufficiency Economy บทที่ 7 Have you exercised today? บทท่ี 8 Shall we save the energy? บทที่ 9 What have I done? บทที่ 10 What is your e – mail address? บทท่ี 11 Natural Disaster บทที่ 12 Let’s Travel บทท่ี 13 Will it rain tomorrow? บทที่ 14 Global Warming บทท่ี 15 Urgently Wanted บทท่ี 16 ภาษาองั กฤษสาํ หรับพนกั งานนวดแผนไทย บทท่ี 17 ภาษาอังกฤษสาํ หรบั พนักงานขาย

คาชีแ้ จง จงเลอื กคาตอบที่ถกู ตอ้ งท่สี ุดเพียงขอ้ เดียว 1. \"Decided\" ออกเสียงลงทา้ ยดว้ ยเสียงใด d. No Entry W\"abcDacbd...he....m2ค1WcOac////..oาttiifidehdddWช\"/nasDd/co/edcba/ghีแ้.ohae..dr..oจcataaluc//\"o//o?uงntttiiridddluอd/lnsddจds/e/elอ/ghaง/drกyyaเotndaลo\"oเinotuo/สอuืuuอdnltียs3m2d?กlอ.yssงa.. /คก!ealลtdWWy lbdcaiาเydaงoodbac/ส....ตทhhba..nui.. ยีWcfOTอ ialา้l//c//sงo?eMoยttบisfid!hลhdd/n?anดทs/ iocง/ /kgywhy้วทo่ถีeraยtoaiuา้oกูaofnเgtuยrrlตสluMosdsdlดdยีอ้edolt้วiaง/kงsyaยtndใygteทoiดrเoooo/geส่สีugtnoutsียดุo?.lssoงเdst!eพใแnaดsameyบยี a.gงบeitfoขdทltMอ้ adhดเlieดk?สeยี fอวirgบsoT87tก..thWSอ่aadcababt76pi.นo..l...h..gaersedtswเoWAaendBbadcahoรayatl:os.d.k:.o..yuยีdehypCiuYY._NPYusca.นugecael_eheltlopodteocnd_ssshionta,,ans_n,E!e I'dsnyi_tn'ptIfttteaoby_htla_hychhero_uyekt_yoeteiatd76a_enen _oauctsa..k_oe_ghreadaer_WAdwcab_Babdc inioa t_n:n.a...m:..th..hoy yn_ghCstreYY_stPYa.aToueakeoiaaye_ettetlsthklsusehynhue_ssdhspeysiam.a,,asec_,iaogeIicmsltyhil_tpgoeftiuoactehhko_heylasotnyaneeit_uoe?sskstodndotaaaa_heutaumbyc.dtskg_ooccheaoayee s_.uawteinhen_nlalmsttoloed_ghosstuuaaTnkeidotskglol’shadhdnteesmmayian.mdlt.ttgei’hhokteyseeito?ssionauthmgocees.aeahlstdloosuaTdgloademyn..’t 1. 2. d. Tonby. Oalfscooguorsteonnaoe. .te.ngineer cd.ocainn'Tt hhaeialarn d8.. S peak up ! I _____ you. 3. Whichc.wWorhdosttoreldssyebos.uaO?tpthpeosfitrest syllable? d. wao. ney'tehceoanr tacat . shouldn't hear 4ath.veWbcabdcae....v...re--b4cs3etu-eeOteiyoro..ronnraipbln nnWWfgndldcbdantp. ative .e.n...seohboepnureetOTilstrcroteonneoatiapuhhtf?gdrkrnenatpset ieeewn yaseo v prnpteostaietooeeaihrlutr srdkrnreb4cpestsoeaoe.oes istnnWgtrnbdcadcuitfroo tvh..o.e...feo-p--netftue-rsletieeimxryrsootonrt aresnhnfn d_finuatsneoe_eesfgrafv_.prnpmittxe_toeahu_ritr_krnbhe_stse_gaeoe_i_atnnti_tctfohthio_torneise_octt_ansohcutneotofivfofpiexnterht_roes_of_vn_e_rb_1f9i_.r0.s.Mttadccbab98oM.......yt..ighhbhwhymMSdcbdacbfoaaeaaape...m....ye ssevstencrsnwwstheneoefahotanat’aeooo svktnotyueetrphnueh'uvcvnugtge_e r'lheeletoeopd_hcrddrrr vhont_eanht!rd_ede_h'dnai'h9taIvt_rrr_aerbys.i ie_ih_svhrvdor yM_tn_eendcabdbceeereofn_ _...ia.ien....ynavre_ rhchs9vBhhwwret_ftaea/aooaaaanoo1nssrtnsvty nui0nBh'emogt_en'la’tekt_duvhtheeen or_he.nevevngk__ret'aeekteo__habrdorrvh_rerktgded_eioaofvrrr_abodieivvPdretrtneehehrofion.neuvrBIrekteea’en..sntI9.gth’/9kis1so/03k before. It’s d.-plyerforming th5e. aWcthioatndoofetsheit vmeerba.n? dh.iswfairst time t1o0g. oMtyhmeroet.h9e/r10has never _____ to 5. What ad.o-esnit mean? 11. Whaa.thiasstnh’et nwPeohvreudrkwedtrh.ive9en/n3someone sends you a. NobT.-uerrn Right 1e2-mcba.cadb1P...Ma....0htttiDIhhTSyhl.unadcbbc?eriereMkbg..1.maa...en0oghbsfsshwhystothohh/xhaeaas.oe1mt oos oesv9hunrrenroe/enttttt3eevtereehserrviv t ser ete rh_drrha_rdddacbin_avrr.. .._s ie ivvgbww_nneoee_aeenne_snv _n teirn_h__e_r _fatmoily.10/5 b. NocT.-utironnleft d. shdo. rwtears c. C5NN.aoonWdUE.Ih-nlta–ytatrkTydeuorane smitesmcbas ..a.eNgNNaeoono? ?UTTuu–rrnnTRuleirgfnht t 6. d. A: B: ____________ a. Yes, if you would like to. b. Pleaa.sNeotaTkuernthRisigmhtessage today. c. Yesb,.yNoou Tcaunrntalekfet this message. d. Yesc,. pNloeaUse–aTsukrhnim to call Tom today.

13. Those books are ________ the other 17. Many big trees cut down outside. It is books.10/9 ..................... a. expensiver than a. windy b. more expensive than b. foggy c. most expensive than c. rainy d. the most expensive d. sunny 14 ._____ you watch the football match last 18. Detroit ___ Motown in the past.14/6 night?11/2 a. was called a. Were b. is called b. Did c. called c. Was d. is calling d. Weren’t 19. What do you do? 15. I _____ homework at 10 p.m. yesterday.11/5 a. I am twelve years old. a. was do b. I am fine. b. was doing c. I am a student c. was done d. I am O.K. d. were doing 20. The............ catches a robber. 16. It's 35 C. So it is ................. a. clerk a. rainy b. doctor b. windy c. policeman c. sunny d. waiter d. warm

บทที่ 1 EVERYDAY ENGLISH สรปุ เน้ือหา เรอื่ งที่ 1 การออกเสยี ง ed ทที่ า้ ยคำ� กริยา 1. ออกเสยี ง/id/ =อิด(เอ็ด) สําหรบั คํากรยิ าทลี่ งทายดวย tและ d เชน wanted (วอ นทดิ ) needed(นีดดิด) cheated(ชที ทิด) เปน็ ต้น 2. ออกเสยี ง /t/ =เทอ ะ สาํ หรับคาํ กรยิ าทล่ี งทา ยดว ยพยญั ชนะตอไปน้ี คอื p, k, s, f, ss,sh, ch, x เช่น liked (ไลค เ ทอ ะ) mixed (มกิ ซเทอ ะ) dropped (ดรอพเทอ ะ) missed (มซิ เทอ ะ) loosed(ลซู เทอ ะ) sketched (สเกทชเทอ ะ) washed(วอชเทอ ะ) briefed(บรฟี เทอ ะ) 3. . ออกเสียง /d/ =เดอะ สําหรับคํากริยาเตมิ ed ทน่ี อกเหนือจากกฎขอ 1 และขอ 2 หรอื คําที่ลงทายดว ย เสียงสระ เชน y, i, eเปนตน จะออกเสียงเปนเสียง /d/ เช่น climbed(ไคลมบเดอะ) arrived(อะรายเฝอะเดอะ) stayed(สเตยเ ดอะ) เป็นตน้ เรื่องท่ี 2 การออกเสียงเนน ในคําหลายพยางค การเนนเสียง (stress) ในภาษาอังกฤษเปนสิ่งสําคัญอยางย่ิงในการพูด คําที่เขียนอยางเดียวกันเม่ือออกเสียง เนน หนักตางกัน จะใหค วามหมายตา งกันดว ย เชน ‘desert เมอื่ เนนเสยี งหนักทพ่ี ยางคแ รก มีความหมายวา ทะเลทราย และเปน คาํ นาม de’sert เม่อื เนน เสียงหนกั ท่พี ยางคทีส่ อง มคี วามหมายวา ทอดทิ้ง ทิ้งรางไป เปน คํากริยา เรือ่ งท่ี 3 การออกเสยี งหนกั เบา(Stress) การเนน้ เสยี ง (stress) ในภาษาองั กฤษเปน็ สงิ่ ส�ำคญั อยา่ งยง่ิ ในการพดู ค�ำทเี่ ขยี นอยา่ งเดยี วกนั เมอ่ื ออกเสยี งเนน้ หนักตา่ งกันจะให้ความหมายต่างกันดว้ ย เช่น `desert เมอื่ เน้นเสียงหนกั ทีพ่ ยางค์แรกมคี วามหมายว่าทะเลทรายและเป็นค�ำนาม de`sertเมอื่ เนน้ เสยี งหนักทพ่ี ยางคท์ สี่ องมคี วามหมายว่าทอดท้ิงทง้ิ รา้ งไปเปน็ ค�ำกรยิ า เรอ่ื งท่ี 4 หลักการเน้นเสียงคำ� หลายพยางค์ในภาษาองั กฤษ 1. ค�ำท่ีสะกดเหมอื นแตอ่ อกเสยี งตา่ งกันตามหนา้ ท่ขี องค�ำ (parts of speech) โดย 1.1 เมื่อท�ำหน้าท่เี ป็นค�ำนามเน้นทพ่ี ยางค์ต้นเช่น `desert = ทะเลทราย 1.2 เม่อื เปน็ ค�ำกรยิ าเนน้ ท่ีพยางคห์ ลงั เช่น de`sert = ละท้งิ ทอดทิ้ง 2. ค�ำท่มี ีอุปสรรค (prefix) และรากค�ำ (root) ออกเสยี งเนน้ หนักท่ีพยางค์แรกซง่ึ เปน็ อุปสรรค (prefix) เช่น` distract ,`excellent 3. ค�ำทม่ี อี ปุ สรรค (prefix) และค�ำ (word) ออกเสยี งเนน้ หนกั ทค่ี �ำไมเ่ นน้ ทอ่ี ปุ สรรค (prefix) เชน่ disa`gree, misunder`stand 4. การออกเสยี งเนน้ หนกั ทคี่ �ำแรกค�ำทม่ี ปี จั จยั ตอ่ ทา้ ยค�ำออกเสยี งเนน้ หนกั ทค่ี �ำแรกปจั จยั (suffix) คอื หนว่ ยค�ำ ที่เติมเข้าข้างท้ายค�ำหรือรากศัพท์เพื่อเปลี่ยนความหมายหรือเกิดเป็นค�ำใหม่หรือเปล่ียนหน้าท่ีของค�ำเช่น`backward, `childhood เรื่องที่ 5 การออกเสียงตามระดบั เสยี งสูงตำ่� (Intonation) ประเภทของน�ำ้ เสยี ง (intonation) ประเภทของน้�ำเสียง (intonation) ภายในประโยคแบ่งเป็น 4 ประเภทคอื 1 น�ำ้ เสยี งลดตำ่� (Falling intonation or Gliding down) เปน็ นำ้� เสยี งที่มีระดับเสียงลดหลั่นลงมาเป็นระดบั ที่ 1 เหมอื นการลงบันไดเช่นจากระดับเสยี งระดบั ท่ี 3 2 1 ในประโยคต่อไปนี้ • Who are you? • What do you want? 2 น้ำ� เสียงไต่ขึ้น (Rising intonation or Gliding up) เป็นนำ้� เสียงท่ีเริ่มจากระดับปกตแิ ละสงู ขึ้นเปน็ ล�ำดับข้ัน เชน่ จากระดบั ท่ี 2 3 3 ในประโยคตอ่ ไปนี้ เอกสารพฒั นาทกั ษะวชิ าการเพอ่ื ยกระดบั ผลสัมฤทธ์ผิ ูเ้ รียนรายบุคคล พต31001 1 ระดับมัธยมศกึ ษาปลาย