รวมความรู้คณิตศาสตร์ ม.ปลาย Math E-Book

เพิ่มเติม บทที่ 3 ความน่าจะเป็น501 Çi¸Õ·§ËÁ´ aé- ¨´¤¹e»¹¡ÅÁ ä´·§ËÁ´ ašu ‹Œaé() 2 8!280(2!)(3!) 2!= Çi¸Õ - ¡ÒÃÁoºËÁÒºÃiÉa·ãË¡aºæµÅ ¡ÅÁ ¨ ÊÒÁÒöÊź¡a¹Œ‹au ‹aaä´Ã ËÇÒ§¡ÅÁÊÒÁ¤¹ ..ä´ Çi¸Õ Œa‹u ‹Œ2!´a§¹¹Çi¸Õ·§ËÁ´·e»¹ä»ä´e·Ò¡aº aéaéÕ蚌 ‹280 2!560×= 溺 Çi¸Õ·Õèµo§¡Òà Œ- ¼Ë i§o´Ç¡a¹ ¤¹e»¹Ë¹§¡ÅÁ ٌ ­ ‹ ŒÙ3šึ èu ‹¨´æº§¼ªÒ ¤¹oo¡e»¹¡ÅuÁ ä´ a‹ ŒÙ5š‹Œ5!10(2!)(3!)= Çi¸Õ - ¡ÒÃÁoºËÁÒºÃiÉa·ãË¡aºæµÅ ¡ÅÁ ¨ ÊÒÁÒöÊź¡a¹Œ‹au ‹aaä´Ã ËÇÒ§¡ÅÁÊÒÁ¤¹ (eª¹e´iÁ) ..ä´ Çi¸Õ Œa‹u ‹‹Œ2!´a§¹¹Çi¸Õ·§ËÁ´·Õèµo§¡ÒÃe·Ò¡aº aéa錋10 2!20×= 溺 ÊÃu»¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹ e·Ò¡aº ‹aš‹20156028 = (ËÃo ื3.57%) µaÇoÂÒ§ ¨Ò¡µÇoÂÒ§·æÅÇ ¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹·Õè¼Ë i§ ‹a‹Õ茋ašÙŒ ­3¤¹ä´½¡§Ò¹¡a¹¤¹Å ºÃiÉa· e·Ò¡aºe·Òã´ Œ ƒa‹‹

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .5 2 502 Çi¸Õ·§ËÁ´ (¤íҹdzäÇæÅÇ) ¤o aéŒ Œื280 2!560×= 溺 Çi¸Õ·Õèµo§¡Òà Œ- ¨´æº§¼ªÒ ¤¹oo¡e»¹¡ÅÁ ¡ÅÁÅ a‹ ŒÙ5šu ‹u ‹a1, 2, 2 ¤¹ ¨ ä´ aŒ() 2 5!15(1!)(2!) 2!= Çi¸ Õ- Êź¼Ë i§ ¤¹e¢ÒoÂÙã¹æµÅ ¡ÅuÁ ä´ Çi¸Õ aٌ ­3Œ‹‹a‹Œ3!- ¡ÒÃÁoºËÁÒºÃiÉa·ãË¡aºæµÅ ¡ÅÁ ¨ ÊÒÁÒöÊź¡a¹Œ‹au ‹aaä´Ã ËÇÒ§¡ÅÁÊÒÁ¤¹ ..ä´ Çi¸Õ Œa‹u ‹Œ2!´a§¹¹Çi¸Õ·Õèµo§¡Òà e·Ò¡aº a錋15 3! 2! 180×× = 溺 ÊÃu»¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹e·Ò¡aº ‹aš‹180956028 = (ËÃo ื32.14%) 6. ·Äɮպ··Çi¹ÒÁ 㹡Òáà ¨Ò •an(ab) +ÊÒÁÒöËÒÊÁ»Ã Ê·¸¢o§ aa iiìæµÅ ¾¨¹ ä´¨Ò¡ÊÒÁeËÅÂÁ ‹aŒÕè¢o§»ÒʤÒÅ «è§µÇeÅ¢ã¹æ¶Ç ึaÅÒ§e¡i´¨Ò¡¼ÅºÇ¡¢o§µÇeÅ¢ ‹aã¹æ¶Çº¹ ´a§ÃÙ» 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

เพิ่มเติม บทที่ 3 ความน่าจะเป็น503 µÇeÅ¢ã¹ÊÒÁeËÅÂÁ»ÒʤÒÅ e·Âºä´¡aº¡Òáà ¨Ò aÕèՌa0(a b)1+=1(a b)a b+=+ 222(a b)a2ab b+=++33223(a b)a3a b 3abb+=+ + +4432234(a b)a4a b 6a b4abb+=++++ ¡Òáà ¨Ò •an(ab) + ´Õ¡ÃÕÊÙ§ ¡ÒÃe¢Õ¹ÊÒÁeËÅÂÁæÕè¢o§»ÒʤÒÅe¾èoËÒÊÁ»Ã Ê·¸¨ ·Òä´äÁÊ ´Ç¡ ¤ÇÃãªืaa iiìa íŒ ‹aŒ·ÄÉ®Õ㹡Òáà ¨Ò «è§eÃÕ¡ÇÒ ·Äɮպ··Çi¹ÒÁ ´a§¹ aึ‹ “”ÕéeÁèo æÅ e»¹¨Ò¹Ç¹¨Ãi§, e»¹¨Ò¹Ç¹¹º ืaabšínšía¨ ä´ aŒn(a b) += n 0n 1 1n 220nnnnnaba bab...a b012n−− ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛⎞⎛⎞+ ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟+ ⎜⎟+ ⎜⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝⎠⎝⎠ ¨Ò¹Ç¹¾¨¹·§ËÁ´¨ ÁÕ •íaéan1 + ¾¨¹ ¤oeÃièÁ¨Ò¡ ืn0 ⎛⎞⎜⎟⎝⎠ ¶§ ึnn ⎛⎞⎜⎟⎝⎠¡íÒŧ¢o§ ¤o Ŵŧ ã¹¢³ ·Õè¡íÒŧ¢o§ e¾ièÁ¢é¹ aa‹æaabึæÅ ¹Ò¡íÒŧÁÒÃÇÁ¡a¹¨ ä´ eÊÁo a íaaŒn

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .5 2 504 µaÇoÂÒ§ ãË¡Ã ¨Ò ‹Œa5(a b)+ ´Â·Äɮպ··Çi¹ÒÁ o5504 132555(a b)ababab012⎛⎞⎛⎞⎛⎞+= + +⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠231 405555aba bab345⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞+ + ⎜⎟+ ⎜ ⎟⎜⎟⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠543 22345a5a b 10a b10a b5abb=+ + + + +µaÇoÂÒ§ ãË¡Ã ¨Ò ‹Œa4(2x 3y)− ´Â·Äɮպ··Çi¹ÒÁ o44344(2x 3y)(2x)(2x) ( 3y)01⎛⎞⎛⎞−= + −⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠22344(2x) ( 3y)(2x)( 3y)23⎛⎞⎛⎞+ − ⎜⎟+ − ⎜⎟⎝⎠⎝⎠44(3y)4 ⎛⎞+ − ⎜⎟⎝⎠43223416x96x y 216x y216xy81y=−+ − + ¨Ò¡¡Òáà ¨Ò·Çi¹ÒÁ ¾¨¹·Õè •ar1 + e»¹¾¨¹·Çä» šaè¨ oÂã¹ÃÙ» aÙ ‹−⎛⎞⎜⎟⎝⎠nrrnabreÃÕ¡ nr⎛⎞⎜⎟⎝⎠ ã´ ÇÒ ÊÁ»Ã Ê·¸·Çi¹ÒÁ æ‹ “aa iiì”

เพิ่มเติม บทที่ 3 ความน่าจะเป็น505 ÊÁ»Ã Ê·¸·Çi¹ÒÁ oÒ¨äÁãªÊÁ»Ã Ê·¸¨Ãi§ ¢o§•aa iiì‹ ‹aa iiì澨¹¹¹ ËÒ¡ã¹ ËÃo ÁÕÊÁ»Ã Ê·¸oÂo¡ aéaืbaa iiìÙ ‹ÕµaÇoÂÒ§ ¨Ò¡¡Òáà ¨Ò ‹a7(x 2y)+¨ ä´¾¨¹·Õè e»¹ aŒ4š437(x) (2y)3 ⎛⎞⎜⎟⎝⎠4343(35)(x )(8y )280 x y== ÊÁ»Ã Ê·¸¢o§¾¨¹¹Õé¤o aa iiì ื280æµÊÁ»Ã Ê·¸·Çi¹ÒÁ¢o§¾¨¹¹Õé¤o ‹aa iiì ื7353 ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠µaÇoÂÒ§ ãËËÒ¾¨¹·ÕèÁÕ ¨Ò¡¡Òáà ¨Ò ‹Œ5xa8(2x y)−e¹o§¨Ò¡¾¨¹·Ç令o ื èaèื8rr8(2x) ( y)r−⎛⎞−⎜⎟⎝⎠«è§ÁÕ¡íÒŧ¢o§ e»¹ ึaxš8r −µo§¡Òà ¨§ãË¡íÒŧ Œ5xึ Œa8r5−= ... ¹¹¤o aèืr3 =´a§¹¹¾¨¹·µo§¡Òäo aé ŒÕèื538(2x) ( y)3 ⎛⎞−⎜⎟⎝⎠531792 x y=−

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .5 2 506 µaÇoÂÒ§ ¨Ò¡¡Òáà ¨Ò ‹a2124 2(x)x − ãËËÒ Œ ¾¨¹·Õè æÅ ÊaÁ»Ã Êi·¸iì·Çi¹ÒÁ¢o§¾¨¹·Õè •8aa8¾¨¹·Õè ¤o 8ื257 418210137612(x ) ()7xx⎛⎞ − ⎟= −⎜ ⎝⎠o´ÂÊÁ»Ã Ê·¸·Çi¹ÒÁ¢o§¾¨¹¹Õé¤o aa iiì ื127927⎛⎞ =⎜⎟ ⎝⎠ ÊÁ»Ã Ê·¸¢o§ •aa iiì6xe¹o§¨Ò¡¾¨¹·Ç令o ื èaèื−⎛⎞−⎜⎟ ⎝⎠212 rr4 212(x )()rx«è§ÁÕ¡íÒŧ¢o§ e»¹ ึaxš2(12 r)4r− −µo§¡Òà ¨§ãË¡íÒŧ Œ6xึ Œa2(12 r)4r6− − =¹¹¤o aèืr3 =´a§¹¹¾¨¹·µo§¡Òäo aé ŒÕèื⎛⎞−⎜⎟ ⎝⎠ 293 4 212(x ) ()3x«è§ÁÕÊÁ»Ã Ê·¸e·Ò¡aº ึaa iiì‹312(2)17603⎛⎞ − ⎜= −⎟ ⎝⎠ ¾¨¹·äÁÁÕµÇæ»Ã •Õè‹axµo§¡Òà ¨§ãË¡íÒŧ Œ0xึ Œa2(12 r)4r0− − =¹¹¤o aèืr4 =

เพิ่มเติม บทที่ 3 ความน่าจะเป็น507 ´a§¹¹¾¨¹·µo§¡Òäo aé ŒÕèื⎛⎞−⎜⎟ ⎝⎠ 284 4 212(x ) ()4x412(2)79204⎛⎞=− ⎜ = ⎟⎝⎠(e¹o§¨Ò¡äÁÁÕ ã¹¾¨¹¹ ¨§ÁÕ浤Ҥ§·ÕèÅǹ ) ื è‹xÕéึ‹ ‹Œæ7. ¤Ò¢o§ ‹nnnnn...2012n⎛ ⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞+ ⎜ ⎟+ ⎜⎟+ ⎜⎟ + = ⎜⎟⎝ ⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠ eÊÁo µaÇoÂÒ§ e«µ ÁÕÊÁÒª¡ µÇ ¨ ÁÕʺe«µ¢o§ «è§ÁՋAi5aaaAึÊÁÒª¡ µÇ o¡Õè溺 æŠʺe«µ¢o§ ·e»¹ä»ä´i3aÙ ‹a aAÕ蚌·§ËÁ´ÁÕ¡Õè溺 aéʺe«µ¢o§ «è§ÁÕÊÁÒª¡ µaÇ ÁÕoÂÙ aAึi3‹5103 ⎛⎞= ⎜⎟⎝⎠ 溺 æŠʺe«µ·e»¹ä»ä´·§ËÁ´ a aÕ蚌aéÁÕo ٠‹555555012345⎛ ⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞+ ⎜ ⎟+ ⎜⎟+ ⎜⎟+ ⎜⎟+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎠1 5 10 105 132=+ +++ += 溺 ËÃo¶ÒãªÊµÃ ื Œ ŒÙnnnnn...2012n⎛ ⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞+ ⎜ ⎟+ ⎜⎟+ ⎜⎟ + = ⎜⎟⎝ ⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .5 2 508 ¡ç¨ ä´¤íÒµoº aŒ5555...232015⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞+ ⎜⎟+ ⎜ ⎟ + = ⎜ ⎟ =⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ 溺 ** ʵùe¤Â㪧ҹã¹eÃèo§e«µ (Á. ) æµã¹Ã ´aºªaé¹¹aé¹ÙÕéŒื4‹a§äÁÁÕ¡Òúo¡·ÁÒ¢o§ÊµÃ.. oa¹·¨Ãi§·ÁÒ¡ç¤o ¡®¡ÒÃa‹ÕèÙÕèÕèื¹ºeºo§µ¹ ÇÒÊÁÒª¡æµÅ µÇ¨ oÂËÃoäÁoÂã¹Êºe«µ aื 錋i‹a aaً ื‹ ‹Ùa(¹¹¤oæµÅ ÊÁÒª¡ÁÕ·Ò§eÅo¡ä´ Çi¸) ¹¹eo§ aèื‹aiืŒ2ÕaèµaÇoÂÒ§ ÁÕ¨´º¹eʹÃoºÇ§¡ÅÁo ¨´ ¨ ÊÃÒ§ÃÙ»‹uŒÙ ‹9uaŒeËÅÂÁã´ ä´·§ËÁ´¡Õè溺 ÕèæŒaéÃÙ»eËÅÂÁ·ÊÃÒ§¢é¹e»¹ä»ä´µ§æµ ÊÒÁeËÅÂÁ, ÊeËÅÂÁ, ÕèÕèŒึšŒaé‹ÕèÕèÕèËÒeËÅÂÁ, ... eÃèoÂ仨¹¶§ ÃÙ»e¡ÒeËÅÂÁ ŒÕèืึŒÕè«è§¨Ò¹Ç¹æººÃÇÁ¡a¹¤o ึíื9999...3459⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞⎛⎞+ ⎜⎟+ ⎜ ⎟+ ⎜⎟ + ⎜⎟⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠⎝⎠¨Ò¡ nnnnn...2012n⎛ ⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞+ ⎜ ⎟+ ⎜⎟+ ⎜⎟ + = ⎜⎟⎝ ⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠ ·ÒãË·ÃÒºÇÒ íŒ‹ÊÒÁÒö¤íҹdz䴧Ò 䴴Ç Œ ‹æŒ Œ99992012⎛ ⎞⎛⎞⎛⎞− − ⎜ ⎟− ⎜⎟⎜⎟⎝ ⎠⎝⎠⎝⎠512 1 936466=−−−= 溺 ´a§¹¹¨ ÊÃÒ§ÃÙ»eËÅÂÁã´ ä´·§ËÁ´ aéaŒÕèæŒaé466 溺

เพิ่มเติม บทที่ 3 ความน่าจะเป็น509 8. µÇoÂÒ§e¾ièÁeµÁ e¡ÕèÂÇ¡aºÊÁºµ¢o§¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹ a‹iai‹ašãª¡Òäíҹdzeª¹e´ÕÂÇ¡aºeÃèo§e«µ·¡»Ã ¡Òà Œ‹ืua•P(AB)P(A)P(B)P(AB)∪ = + − ∩(ÊÒËÃaº e˵¡Òó ¡çãªÊµÃ e«µä´eª¹¡a¹) í3uŒÙ3Œ ‹eo¡À¾ÊÁ¾a·¸e»¹ (æ«Áe»ÅÊe»«) æÅ ¤Ò a šSa ‹P(S) 1=•P(A') 1 P(A)=− æÅ aP(A)1 P(A') =−µaÇoÂÒ§ ¡íÒ˹´ ‹P(A)0.48 P(B)=, 0.32 =, æÅa¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹·Õè·§e¡i´ æÅ ¤o‹ašaéAaBืP(AB)0.25∩ =¨ ä´ aŒ¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹·äÁe¡i´ ‹ašÕè‹A … P(A') 1 0.480.52=−=¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹·äÁe¡i´ ‹ašÕè‹B … P(B') 1 0.320.68=−=¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹·e¡i´ ËÃo ‹ašÕèAืBP(AB)0.48 0.32 0.250.55∪ = + − =¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹·e¡i´ æµäÁe¡i´ ‹ašÕèA‹ ‹BP(AB)0.480.250.23−=−=

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .5 2 510 µaÇoÂÒ§ ¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹·ÊÁÈ¡´iì¨ Êoº¼Ò¹ÇiªÒ ‹‹ašÕèaa‹¤³iµÈÒʵà æÅ e¤ÁÕ e»¹ æÅ µÒÁÅíÒ´aº aš23a49¶Ò¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹·e¢Ò¨ Êoº¼Ò¹·§Êo§ÇiªÒ e»¹ Œ‹ašÕèa‹aéš14ãËËÒ¤ÇÒÁ¹Ò¨ e»¹´a§µo仹 Œ‹aš‹Õé ¼Ò¹oÂÒ§¹o ÇiªÒ •P {‹‹Œ1}ãË æ·¹e˵¡Òó·e¢Ò¼Ò¹ÇiªÒ¤³iµÈÒʵà ŒMuÕ苏æÅ æ·¹e˵¡Òó·e¢Ò¼Ò¹ÇiªÒe¤ÁÕ aCuÕ苨 ä´ÇÒ.. aŒ ‹3124143936P(MC)∪ =+−= (ËÃo ื0.86) ¼Ò¹e¾Õ§ÇiªÒe´ÕÂÇ •P {‹}[]()()214111443918P(MC)(CM)−∪− =−+− =(ËÃo ื0.61) •P {ไÁ¼Ò¹·§ ÇiªÒ‹ ‹aé2} [] 3153636P(MC)'1∪=−= (ËÃo ื0.14) (㪼Ũҡ¤íÒ¶ÒÁæá·ä´¤íҹdzäÇæÅÇ) ŒÕ茌 Œ

คณตศาสตรเพมเติม มิิ่ .6 เทอม 1 บทที่ 1การวิเคราะหขั้นตน1. 㹺·¹¨aÈ¡ÉÒe¡ÕèÂÇ¡º¡ÒÃËÒ¤Ò¡ÅÒ§ ¡ÒÃÇ´µÒæ˹§Õéึa‹a틢oÁÙÅ æÅa¡ÒÃËÒ¤Ò¡ÒáÃa¨Ò e¾ièÁeµÁ¨Ò¡ÇiªÒ¤³iµ Œ‹iÈÒʵþ鹰ҹ Á. e·oÁ (¤ÇÃÂo¹ä»·º·Ç¹e¹oËҏ ื52 Œื é¢o§º·´§¡ÅÒÇ¡o¹ æÅǨ§eÃièÁÈ¡ÉÒe¹oËÒ¢o§º·¹Õéµoä») a‹‹Œ ึึื é‹2. ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ ‹Õè( X) ¢oÁÙÅ·Õè§äÁ模樧¤ÇÒÁ¶Õè ... • Œa‹xXN ∑=¤i´æºº¶Ç§¹Ò˹¡ ... ‹éíawxXw ∑=∑ ¢oÁÙŷ模樧¤ÇÒÁ¶ÕèæÅÇ • ŒÕèŒ(㪤ÇÒÁ¶Õèe»¹¹Ò˹¡) ... ŒšéíafxfxXfN∑∑== ∑ ʵÃÅ´·o¹ (ãªÊÒËú¢oÁÙŷ模樧¤ÇÒÁ¶ÕèæÅÇ) •ÙŒíaŒÕèŒXaD= + I eÁèo ืfdDN ∑=

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 512 a ¤o¡è§¡ÅÒ§¢o§ªé¹ã´¡çä´ª¹Ë¹§, ¤o¤ÇÒÁ¡ÇÒ§ªé¹ ื ึaŒa éึ èIืŒa«è§µo§e·Ò¡¹·¡ªé¹, e»¹¨Ò¹Ç¹eµÁ ´Âã˪¹·eÅo¡ึ Œ‹auadšíçoŒa éÕèื¤Ò ¹¹ÁÕ¤Ò ‹aa é‹d0 =, ªé¹·ÕèÁÕ¤Ò¢oÁÙŹoÂŧãË a‹ ŒŒŒd1, 2,...=− − æÅaª¹·Õè¤Ò¢oÁÙÅʧ¢é¹ãË a é‹ ŒÙึŒd 1,2,...=µÇoÂÒ§ ¡íÒ˹´µÒÃҧ模樧¤ÇÒÁ¶Õè¢o§¤aæ¹¹Êoºa‹¢o§¹¡eÃÕ¹¨Ò¹Ç¹ aí100 ¤¹ e»¹´§¹.. ãËËÒ¤Òe©ÅÂeÅ¢šaÕ錋Õ褳iµ¢o§¤aæ¹¹Êoº ¤aæ¹¹ ¨Ò¹Ç¹í¹¡eÃÕ¹ a ¤aæ¹¹ ¨Ò¹Ç¹í¹¡eÃÕ¹ a20 29 –30 39 –40 49 –50 59 –2 9 13 20 60 69 –70 79 –80 89 –90 99 –30 15 10 1 ¡ÒÃËÒ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ ¨aãªÇi¸Õ¶Ç§¹Ò˹¡¨Ò¡¢oÁÙŋÕ茋éíaŒ¡è§¡ÅÒ§ªé¹ ´ÂµÃ§¡çä´ æµ¨a¤íҹdzÂÒ¡ÁÒ¡ ¹¹¤o ึa oŒ‹a èื24.5(2) 34.5(9) 44.5(13) ... 94.5(1)X100++++=60.2= ¤aæ¹¹ eÃÒÊÒÁÒöãªÇi¸Å´·o¹ã¹¡ÒÃËÒ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµä´eÊÁo ŒÕ‹ÕèŒo´Âµo§e¾ièÁªo§ ¡o¹´§¹Õé Œ‹d‹a

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้513 x fd20 29 –30 39 –40 49 –50 59 –60 69 –70 79 –80 89 –90 99–2 9 13 20 30 15 10 1–4 –3 –2 –1 0 1 2 3Ëš㹡ÒáíÒ˹´¤Ò ¤o eÅo¡ªé¹ã´¡çä´ ª¹ a‹dืืaŒ1a é¡íÒ˹´¤Ò ‹d0 = ¨Ò¡¹¹¾i¨ÒóҪ¹·ÕèÁÕ¤Ò Ê§¢é¹ ãË a éa é‹xÙึŒd 1,2,3,...= µÒÁÅÒ´º Êǹªé¹·ÕèÁÕ¤Ò µÒŧ ¡çãË ía‹a‹xèíŒd1,2,3,...=−−− µÒÁÅÒ´ºeª¹¡¹ ía‹aÇi¸Õ¤íҹdz¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ ¤o ‹ÕèืXaD= + Io´Â ¤o¡è§¡ÅÒ§¢o§ªé¹·eÅo¡ãË aื ึaÕèืŒd0 =´§¹¹ã¹µÇoÂÒ§¹Õé a aéa‹a64.5==I¤ÇÒÁ¡ÇÒ§ªé¹Œa10= æÅa 4(2) 3(9) 2(13) 1(20) 0(30) 1(15) 2(10) 3(1)100D−−−−++++=0.43=−¨§ä´æ·¹¤Òŧ㹠ึ Œ‹XaD= + I ä´¤íÒµoºe»¹ ŒšX64.5 (10)( 0.43)60.2=+−= ¤aæ¹¹

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 514 ** Çi¸Õ¤íҹdz ´Ç ¹ (eÃÕ¡ÇÒʵÃÅ´·o¹) ¨aXŒDÕé‹Ù·ÒãˤíҹdzÊa´Ç¡ÁÒ¡¢é¹ æÅa¼Åž¸·ä´¨a¶Ù¡µo§íŒึaÕ茌eÊÁo (äÁ㪤íÒµoº¨Ò¡¡ÒûÃaÁÒ³) ‹ ‹ ¢o¤ÇÃÃaǧ㹡ÒÃãªÊµÃÅ´·o¹ • ŒaŒÙ- ÃaǧµÒÃÒ§·eÃÕ§¢oÁÙšź´Ò¹ (Áҡ仹oÂ) aÕèŒaŒŒ- ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ·Õè¤íÒ¹Ç³ä´ äÁ¨Òe»¹µo§ÁÕ¤ÒoÂ㹪鹋ÕèŒ ‹íš Œ‹Ù ‹a·eÅo¡ Õèืd0 = eÊÁoä» ¨aeÅo¡ªé¹ã´¡çä´¤íÒµoº·e·Ò¡¹ ืaŒÕè‹a(·Çä»Á¡eÅo¡ªé¹·ÕèÁÕ¤ÇÒÁ¶ÕèʧÊu´ e¾èoãˤíҹdzeŢ䴧ÒÂ) a èaืaÙืŒŒ ‹- ʵùãªä´eÁèo¤ÇÒÁ¡ÇÒ§ e·Ò¡¹·u¡ ª¹e·Ò¹¹ ÙÕéŒ Œ ืŒ( ) I‹aæ aé‹a éµÇoÂÒ§ ãËËÒ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ¢o§ÃÒÂä´¾¹¡§Ò¹µoa‹Œ‹ÕèŒa‹Ê»´ÒË «è§ÁÕ¢oÁÙÅ´§µÒÃÒ§µo仹 a ึŒa‹ÕéÃÒÂä´ (ºÒ·) Œ¨Ò¹Ç¹¤¹ í2,100 2,199 –2,000 2,099 –1,900 1,999 –1,800 1,899 –1,700 1,799 –1,600 1,699 –1,500 1,599–1 2 6 10 12 7 2ÃÇÁ 40

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้515 ã¹¢o¹ µÒÃÒ§·ãËÁÒeÃÕ§¢oÁÙŨҡÁҡ仹o ¨§¤ÇÌÕéÕ茌ŒึÃaǧe»¹¾ieÈÉ.. æÅa¶Ò¡íÒ˹´¤Ò e»¹´§¹ ašŒ‹dšaÕé¡ç¨aä´ Œ4(1) 3(2) 2(6) ... 2(2)21D4040+++−== ´§¹¹ a aé21X1749.5 (100)180240⎛⎞=+= ⎜ ⎟ ⎝⎠ ºÒ· 3. ã¹ÇiªÒʶiµi¢é¹Ê§ ¨aãªÊ šɳ淹¤Òe©ÅÂeÅ¢aٌ ­a a‹Õ褳iµo 溺 ä´æ¡ Ù ‹2Œ ‹(1) ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ¢o§¢oÁÙÅÃa´ºµÇoÂÒ§ ãªe»¹ ‹ÕèŒa a‹Œ šX(2) ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ¢o§¢oÁÙÅÃa´º»ÃaªÒ¡Ã ãªe»¹ ‹ÕèŒaŒ šμ(µÇo¡ÉáÃÕ¡ oÒ¹ÇÒ ÁiÇ ) a a‹‹mu“ ”xfd2,100 2,199 –2,000 2,099 –1,900 1,999 –1,800 1,899 –1,700 1,799 –1,600 1,699 –1,500 1,599–1 2 6 10 12 7 24 3 2 10 -1 -2ÃÇÁ 40

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 516 ¶Ò¨Ò¹Ç¹»ÃaªÒ¡Ãe·Ò¡º æÅa¨Ò¹Ç¹µÇoÂÒ§• Œí‹aNía‹e·Ò¡º ¡ç¨aä´ÇÒ ‹anŒ ‹xN ∑= μ æÅa xXn ∑=oÂÒ§äáçµÒÁ ã¹Ãa´º Á.»ÅÒ ¡ç§¤§o¹ ÅÁãË㪋aauoŒ ŒÊ šɳe»¹ e¾Õ§溺e´ÕÂÇä´ a a­ šXŒ4. ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµÃÇÁ¢o§¢oÁÙÅËÅÒª´ ‹ÕèŒu(x)NXXNN∑∑== ∑ÃÇÁÃÇÁÃÇÁ(oÒ¨Áo§ÇÒ e»¹¡ÒùҤÒe©Å¢o§æµÅaª´ÁҶǧ¹Ò˹¡‹ší‹Õè‹u‹éía´Ç¨ҹǹ¢oÁÙÅ) ŒíŒµÇoÂÒ§ ¹¡eÃÕ¹¡ÅÁ˹§e»¹¹¡eÃÕ¹ªÒ ¤¹ æÅa a‹au ‹ึ šèa50¹¡eÃÕÂ¹Ë i§ ¤¹ ¶Ò¹Ò˹¡e©Å¢o§¡ÅÁ¹¡eÃÕ¹a­40ŒéíaÕèu ‹aªÒÂæÅa¡ÅÁ¹¡eÃÕÂ¹Ë i§ e·Ò¡º æÅa ¡i Å¡ÃÁ u ‹a­‹a6248oaµÒÁÅÒ´º æÅǹÒ˹¡e©Å¢o§¹¡eÃÕ¹·§ËÁ´¹e·Ò¡ºíaŒéíaÕèaa éÕé‹ae·Òã´ ‹¨Ò¡ÊµÃ ÙNXN XNXXNNN +∑== ∑+ªª­­ÃÇÁª­¨aä´ Œ50(62)40(48)X55.785040 +==+ÃÇÁ ¡i Å¡ÃÁ oa

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้517 µÇoÂÒ§ ¹¡eÃÕ¹Ëo§ ¡ ¤¹ æÅaËo§ ¢ ¤¹ ÁÕa‹aŒ40Œ60e§¹ÃÇÁ¡¹·§ËÁ´ ia aé18,630 ºÒ· ¶Ò¤Òe©Å¢o§e§¹·Œ ‹ÕèiÕ蹡eÃÕ¹Ëo§ ¢ ÁÕ ¹o¡ÇÒ¤Òe©Å¢o§e§¹·Õ蹡eÃÕ¹Ëo§ aŒŒ‹ ‹ÕèiaŒ¡ ÁÕ o ºÒ· ãËËÒ¤Òe©Å¢o§æµÅaËo§¹ Ù ‹10Œ‹Õ苌Õée¹o§¨Ò¡ ื è(x)NXN XN X∑= ∑=+ÃÇÁ¡ ¡¢ ¢¨§ä´ÇÒ ึ Œ ‹18,63040 X60 X=+¡¢40 X60(X10)=+− ¡¡¨aæ¡ÊÁ¡ÒÃä´ ŒŒX192.30=¡ ºÒ· ´§¹¹ a aéX182.30=¢ ºÒ· ÊÃu»¤Òe©Å¢o§e§¹¢o§¹¡eÃÕ¹Ëo§ ¡ ¤o ‹ÕèiaŒื192.30 ºÒ· æÅa¤Òe©Å¢o§e§¹¢o§¹¡eÃÕ¹Ëo§ ¢ ¤o ‹ÕèiaŒื182.30 ºÒ· 5. Á¸Â°Ò¹ a(Med) ¢oÁÙÅ·Õè§äÁ模樧¤ÇÒÁ¶Õè • Œa‹Med ¤o¢oÁÙÅã¹µÒæ˹§·Õè ื Œí‹12(N 1)+ ¢oÁÙŷ模樧¤ÇÒÁ¶ÕèæÅÇ • ŒÕèŒLMedN/2fMedLf−∑⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎝⎠ I

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 518 Á¸Â°Ò¹¤o¢oÁÙÅã¹µÒæ˹§·Õè aื Œí‹N/2 (ËÒÃÊo§ä´·¹· ´ÂŒa o ÕäÁµo§ºÇ¡Ë¹§).. ¤o¢oºÅÒ§ªé¹·ÕèÁÕÁ¸Â°Ò¹o «è§ªé¹‹ Œึ èLื‹aaً ึa¹¹ÁÕ¤ÇÒÁ¡ÇÒ§ æÅaÁÕ¤ÇÒÁ¶Õèe»¹ a éŒIšMed fÊǹ ‹L f∑ ¤o¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ¨¹¶§¢oºÅÒ§¢o§ªé¹¹¹ ืึ‹a aéµÇoÂÒ§ ¨Ò¡µÒÃÒ§æÊ´§¤aæ¹¹Êoº¢o§¹¡eÃÕ¹¨Ò¹Ç¹ a‹aí100 ¤¹ ã¹µÇoÂÒ§æá ãËËÒÁ¸Â°Ò¹¢o§¤aæ¹¹Êoº a‹ŒaÁ¸Â°Ò¹oÂã¹µÒæ˹§·Õè aÙ ‹í‹100250 =(ÊÒËú¢oÁÙŷ模樧¤ÇÒÁ¶ÕèæÅÇ ¨a㪵Òæ˹§e»¹ ) íaŒÕèŒŒí‹ šN2¡ÒÃËÒ¤ÒÁ¸Â°Ò¹ µo§e¾ièÁªo§¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ¡o¹ ´§¹ ‹aŒ‹‹aÕéx fCF20 29 –30 39 –40 49 –50 59 –60 69 –70 79 –80 89 –90 99–2 9 13 20 30 15 10 12 11 24 44 74 89 99 100¨a¾ºÇÒÁ¸Â°Ò¹¤o¢oÁÙŵÒæ˹§·Õè ¹¹ oÂ㹪¹ ‹aื Œí‹50a éÙ ‹a é“60 69”– (e¾ÃÒae¡i¹µÒæ˹§·Õè æµÂ§äÁ¶§ ) í‹44‹a‹ ึ74

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้519 ´§¹¹ ¤o¢oºÅÒ§¢o§ªé¹·ÕèÁ¸Â°Ò¹o ¤o a aéLื‹aaً ื59.5 I ¤o¤ÇÒÁ¡ÇÒ§¢o§ªé¹¹¹ e·Ò¡º ืŒa aé‹a10æÅaª¹¹¹ÁÕ¤ÇÒÁ¶Õèe»¹ a aééšMed f e·Ò¡º ‹a30Êǹ ‹L f∑¤o¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ¨¹¶§¢oºÅÒ§ªé¹¹¹ ¤o ืึ‹a aéื44¨§æ·¹¤Òŧã¹ÊµÃ ä´´§¹ ึ‹ÙŒaÕéLMedN/2fMedLf−∑⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎝⎠ I504459.5 (10)61.530 −⎛⎞=+ =⎜⎟ ⎝⎠ ¤aæ¹¹ ¢o¤ÇÃÃaǧ㹡ÒäíҹdzÁ¸Â°Ò¹¨Ò¡µÒÃÒ§ • Œaa- ÃaǧµÒÃÒ§·eÃÕ§¢oÁÙšź´Ò¹ (Áҡ仹oÂ) aÕèŒaŒŒ- ¤ÒÁ¸Â°Ò¹·ä´ ¨aµo§µ¡oÂ㹪¹·eÃÒ¤íҹdze·Ò¹¹ ‹aÕ茌٠‹a éÕè‹a é(¶ÒäÁoÂæÊ´§ÇÒ¤i´eÅ¢¼´) Œ‹ ‹Ù‹iµÇoÂÒ§ ãËËÒÁ¸Â°Ò¹¢o§ÃÒÂä´¾¹¡§Ò¹µoÊ»´ÒË a‹ŒaŒa‹a¨Ò¡¢oÁÙÅã¹µÒÃÒ§µÇoÂÒ§·Êo§ Œa‹Õèã¹µÒÃÒ§·ãËÁÒ e»¹¡ÒÃeÃÕ§¢oÁÙŨҡÁҡ仹o ¨§µo§Õ茚ŒŒึ Œe¢Õ¹¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ¨Ò¡ÅÒ§¢é¹º¹ ´§¹ ‹ึaÕé

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 520 ¾ºÇÒÁ¸Â°Ò¹¤o¢oÁÙŵÒæ˹§·Õè oÂ㹪¹ ‹aื Œí‹20Ù ‹a é“1700–1799” (e¾ÃÒae¡i¹µÒæ˹§·Õè æµÂ§äÁ¶§ ) í‹9‹a‹ ึ21¨§æ·¹¤Òã¹ÊµÃä´´§¹ ึ‹ÙŒaÕé209Med 1699.5 1001791.1712 − ⎞⎛=+≈ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ºÒ· 6. ÊÒÁÒöËÒ¤ÒÁ¸Â°Ò¹ä´¨Ò¡eʹ ¤§¢o§¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ ‹aŒŒoŒo´ÂoÒÈÂËÅ¡·ÕèÇÒ Á¸Â°Ò¹¤o¤Ò¢oÁÙÅ ·Õè·íÒãˤÇÒÁ¶Õèaa‹aื ‹ ŒxŒÊaÊÁ ³ µÒæ˹§¹¹ ÁÕ¤Òe·Ò¡º CFí‹a é‹ ‹aN/2 ¾o´Õ CF (¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ) x O Med N N/2 xfCF2,100 2,199 –2,000 2,099 –1,900 1,999 –1,800 1,899 –1,700 1,799 –1,600 1,699 –1,500 1,599–1 2 6 10 12 7 240 39 37 3121 9 2

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้521 µÇoÂÒ§ ¼Å¤aæ¹¹Êoº¢o§¹¡eÃÕ¹ ¤¹ eÁèoe¢Õ¹a‹a50ื¡ÃÒ¿eʹ ¤§¢o§¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ (桹¹o¹e»¹¤aæ¹¹ æÅaŒoŒšæ¡¹µ§e»¹¨Ò¹Ç¹¤¹) ¨aä´ÃÙ»¡ÃÒ¿Êǹ ¤§eËÁo¹¡ºa éšíŒ‹oŒืaÊÁ¡Òà Y5 X 19=− ãËËÒÇҼŤa湹ʧʴ µÒÊ´ Œ‹ÙuèíuæÅaÁ¸Â°Ò¹ e·Ò¡º¡Õè¤aæ¹¹ a‹aã¹ÊÁ¡Òà Y5 X 19=− ¹ ¤Ò ¤o¤Ò¢oÁÙÅ Õé‹Xื ‹ Œ(¤aæ¹¹Êoº) Êǹ¤Ò ¤o¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ (¨Ò¹Ç¹¤¹) ‹‹Yืí- ¤a湹ʧʴ e¡i´·Õè ÙuY50=æ·¹¤Òä´e»¹‹Œ š505 X 19=− ¨aä´ ŒX119=¤aæ¹¹ - ¤aæ¹¹µÒÊ´ e¡i´·Õè èíuY0 =æ·¹¤Òä´e»¹‹Œ š05 X 19=− ¨aä´ ŒX19=¤aæ¹¹ - æÅaÁ¸Â°Ò¹ÂoÁe¡i´·Õè a‹Y25 =æ·¹¤Òä´e»¹‹Œ š255 X 19=− ¨aä´ ŒX44 =¤aæ¹¹ ´§¹¹ ¤a湹ʧʴ¤o a aéÙuื119, ¤aæ¹¹µÒÊ´¤o èíuื19,æÅaÁ¸Â°Ò¹e·Ò¡º ¤aæ¹¹ a‹a447. ¡ÒÃÇ´µÒæ˹§ÊÁ¾·¸¢o§¢oÁÙÅ (¤ÇoÃä·Å, e´ä«Å, aí‹a aŒe»oÃe«ç¹ä·Å)  ¢oÁÙÅ·Õè§äÁ模樧¤ÇÒÁ¶Õè • Œa‹r Q ¤o¢oÁÙÅã¹µÒæ˹§· ื Œí‹Õèr4(N 1)+

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 522 r D ¤o¢oÁÙÅã¹µÒæ˹§· ื Œí‹Õèr10(N 1)+r P ¤o¢oÁÙÅã¹µÒæ˹§· ื Œí‹Õèr100(N 1)+ ¢oÁÙŷ模樧¤ÇÒÁ¶ÕèæÅÇ • ŒÕèŒLrQrr4NfQLf−∑⎛⎞ = +⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ I−∑⎛⎞ = +⎜⎟ ⎝⎠LrDrr10NfDLfIæÅa −∑⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎝⎠LrPrr100NfPLfI(㪵Òæ˹§e»¹ Œí‹ šrrr410100N,N,N ´ÂäÁµo§ºÇ¡Ë¹§) o‹ Œึ èµÇoÂÒ§ Êǹʧ¢o§¹¡eÃÕ¹¡ÅÁ˹§ÁÕ¡ÒÃ模樧´§¹Õé a‹‹Ùau ‹ึ èaÊǹʧ («Á.) ¨Ò¹Ç¹¤¹ ¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ ‹Ùí150 154 –155 159 –160 164 –165 169 –170 174 –175 179 –180 184 –5 10 12 14 8 7 4 5 15 27 41 49 56 60 ÊÁªÒÂæÅaÊÁË i§e»¹¹¡eÃÕ¹㹡ÅÁ¹Õé ´ÂÊÁªÒÂÁÕ­ šau ‹oÊǹʧoÂã¹µÒæ˹§¤ÇoÃä·Å·Õè æÅaÊÁË i§ÁÕÊǹʧo‹ÙÙ ‹í‹3­‹ÙÙ ‹

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้523 ã¹µÒæ˹§e»oÃe«ç¹ä·Å·Õè ãˤíҹdzÇÒÊÁªÒÂʧ¡ÇÒ틏45Œ‹Ù‹ÊÁË i§o¡Õèe«¹µeÁµÃ ­Ù ‹iÊÁªÒ : ¤ÇoÃä·Å·Õè oÂÙã¹µíÒæ˹§·Õè 3‹‹346045×=¨§¾ºÇÒ¤ÇoÃä·Å·Õè ¹é¹µo§oÂÙ㹪¹ ึ‹3aŒ‹a é“170 174” –´§¹¹ a aéL3Q334NfQLf⎛⎞−∑⎜⎟ =+ ⎜⎟ ⎝⎠ I45 41169.5 (5)()1728 −=+ = «Á. ** µÒæ˹§·Õèµo§¡Òà 틌(45) o¡觡ÅÒ§ÃaËÇÒ§ ¡º ً ึ‹41a49 ¾o´Õ ¨§·ÒãË¢oÁÙÅ·Õè¤íÒ¹Ç³ä´ e»¹¡è§¡ÅÒ§ªé¹ ึíŒ ŒŒ š ึa(ÃaËÇÒ§ ‹170 174–) æÅa¨ae»¹æºº¹eÊÁo šÕé´§¹¹¶Ò¾ºÇÒµÒæ˹§·Õèµo§¡ÒÃoµç¡ÅÒ§¾o´Õ ¡çãËa a錋틌٠‹Œµoº¡è§¡ÅÒ§ªé¹ä´eÅ ..äÁµo§¤íҹdz¨Ò¡ÊµÃ ึaŒ‹ ŒÙÊÁË i§ : e»oÃe«ç¹ä·Å·Õè ­45 oÂã¹µÒæ˹§·Õè Ù ‹í‹451006027×=«è§µÒæ˹§¹e»¹µÇÊ´·Ò¢o§ªé¹ ึí‹ÕéšauŒa“160 164”– ¾o´Õ ¨§ä´¤Òe»¹¢oºº¹¢o§ªé¹ ..¹¹¤o ึ Œ ‹ šaa èื=45 P164.5 «Á.

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 524 (¶ÒÅo§¤íҹdz¨Ò¡ÊµÃ¡ç¨aä´¼Åe·Ò¡¹ ŒÙŒ‹a¤o ื4527 15P159.5 (5)() 164.512−=+ = «Á.) ÊÃu» ÊÁªÒÂʧ¡ÇÒÊÁË i§o ً­Ù ‹−=172 164.57.5 «Á. µÇoÂÒ§ ¨Ò¡¢oÁÙÅã¹µÇoÂÒ§·æÅÇ Êǹʧ a‹Œa‹Õ茋Ù159.5e«¹µeÁµÃ ¤i´e»¹e´ä«Å·e·Òã´ išÕè‹e¹o§¨Ò¡Êǹʧ ื è‹Ù159.5 «Á. o¢oºº¹¢o§ªé¹ Ù ‹a“155–159” ¾o´Õ ¨§æ»ÅÇÒ Áըҹǹ¤¹·ÕèÊǹʧ¹o¡ÇÒ¤Ò¹Õé ึ‹í‹ÙŒ‹ ‹o ¤¹ æÅaʧÁÒ¡¡ÇÒ¤Ò¹o (·eËÅo) ¤¹ Ù ‹15ً ‹ÕéÙ ‹Õèื45¨Ò¡¹¹e·ÂºÊ´ÊǹÇÒ ¨Ò¹Ç¹¤¹ ã¹ ¹¹ a éÕa‹‹í1560a é¤i´e»¹e·Òã´ã¹ Êǹ.. ¡ç¨aä´¤íÒµoºÇÒ š‹10‹Œ‹Êǹʧ ‹Ù159.5 «Á. ¤i´e»¹e´ä«Å·Õè š102.51560×=8. ÊÒÁÒöËÒ¤Ò¤ÇoÃä·Å e´ä«Å e»oÃe«ç¹ä·Å ä´¨Ò¡‹Œeʹ ¤§¢o§¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁeª¹¡¹ ´ÂãˤÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ ŒoŒ‹a oŒCF³ µÒæ˹§¹¹ ÁÕ¤Òe·Ò¡ºÊ´Êǹ·µo§¡Òà í‹a é‹ ‹a a‹ÕèŒ(ã¹ÃÙ»e»¹µÇoÂÒ§¡ÒÃËÒ¤Ò¤ÇoÃä·Å·Õè ša‹‹1, 2, æÅa ) 3

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้525 µÇoÂÒ§ ¼Å¤aæ¹¹Êoº¢o§¹¡eÃÕ¹ ¤¹ eÁèoe¢Õ¹a‹a32ื¡ÃÒ¿eʹ ¤§¢o§¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ (桹¹o¹e»¹¤aæ¹¹ æÅaŒoŒšæ¡¹µ§e»¹¨Ò¹Ç¹¤¹) ¨aä´ÃÙ»¡ÃÒ¿Êǹ ¤§eËÁo¹¡ºa éšíŒ‹oŒืaÊÁ¡Òà 2Y4 log X = ãËËÒÇÒ¤ÇoÃä·Å·Õè æÅaŒ‹3e»oÃe«ç¹ä·Å·Õè ÁÕ¤Òe·Ò¡º¡Õè¤aæ¹¹ 25‹ ‹aã¹ÊÁ¡Òà 2Y4 log X = ¹ ¤Ò ¤o¤Ò¢oÁÙÅ (¤aæ¹¹Õé‹Xื ‹ ŒÊoº) Êǹ¤Ò ¤o¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ (¨Ò¹Ç¹¤¹) ‹‹Yืí- ¤ÇoÃä·Å·Õè ÂoÁe¡i´·Õè 3‹34Y3224=× =æ·¹¤Òä´e»¹‹Œ š2244 log X =¨aä´ ŒX64=¤aæ¹¹ - e»oÃe«ç¹ä·Å·Õè ÂoÁe¡i´·Õè 25‹25100Y328=×=æ·¹¤Òä´e»¹‹Œ š284 log X =¨aä´ ŒX4 =¤aæ¹¹ CF (¤ÇÒÁ¶ÕèÊaÊÁ) x O Q Q Q 123 N 3N/4 2N/4 N/4

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 526 ´§¹¹ ¤ÇoÃä·Å·Õè e·Ò¡º ¤aæ¹¹ æÅae»oÃe«ç¹a a鏏3‹a64ä·Å·Õè e·Ò¡º ¤aæ¹¹ 25‹a49. °Ò¹¹ÂÁ i(Mo) ¢oÁÙÅ·Õè§äÁ模樧¤ÇÒÁ¶Õè • Œa‹°Ò¹¹ÂÁ¤o¤Ò¢oÁÙŵǷ»ÃÒ¡¯ºo¤Ã駷ÕèÊ´ (¹¹¤oÁÕiื ‹ ŒaÕè‹aua èื¤ÇÒÁ¶Õèʧ·ÕèÊ´) Ùu ¢oÁÙŷ模樧¤ÇÒÁ¶ÕèæÅÇ • ŒÕèŒLLUdMo Ldd⎛⎞ = + ⎜⎟+⎝⎠ IL ¤o¢oºÅÒ§ªé¹·ÕèÁÕ°Ò¹¹ÂÁo (ªé¹·¤ÇÒÁ¶Õèʧʴ) «è§ื‹aiÙ ‹aÕèÙuึ·u¡ ª¹ÁÕ¤ÇÒÁ¡ÇÒ§ ... Êǹ ¤o¼ÅµÒ§¤ÇÒÁ¶Õè·æ aéŒI‹L dื‹Õè¢oºÅÒ§ æÅa ¤o¼ÅµÒ§¤ÇÒÁ¶Õè·¢oºº¹ ‹U dื‹ÕèµÇoÂÒ§ ¨Ò¡µÒÃÒ§æÊ´§¤aæ¹¹Êoº¢o§¹¡eÃÕ¹¨Ò¹Ç¹ a‹aí100 ¤¹ ã¹µÇoÂÒ§æá ãËËÒ°Ò¹¹ÂÁ¢o§¤aæ¹¹Êoº a‹Œi°Ò¹¹ÂÁ¨aoÂ㹪¹·ÕèÁÕ¤ÇÒÁ¶Õèʧʴ iÙ ‹a éÙuã¹µÇoÂÒ§¹Õé¡ç¤oªé¹ a‹ืa“60 69”–

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้527 x f 20 29 –30 39 –40 49 –50 59 –60 69 –70 79 –80 89 –90 99–2 9 13 20 30 15 10 1L ¤o¢oºÅÒ§¢o§ªé¹·°Ò¹¹ÂÁo ¤o ื‹aÕèiً ื59.5«è§ªé¹¹¹ÁÕ¤ÇÒÁ¡ÇÒ§ e·Ò¡º ึa aéŒI‹a10Êǹ ¤o¼ÅµÒ§¤ÇÒÁ¶Õ誹¹¹ ¡ºªé¹¶´ä»·¢oºÅÒ§ ‹L dื‹a aééa a aÕ苹¹¤o a èืL d30 2010=− =Êǹ ¤o¼ÅµÒ§¤ÇÒÁ¶Õ誹¹¹ ¡ºªé¹¶´ä»·¢oºº¹ ‹U dื‹a aééa a aÕè¹¹¤o a èืU d30 1515=−=¨§æ·¹¤Òŧã¹ÊµÃ ä´´§¹ ึ‹ÙŒaÕéLLUdMo Ldd⎛⎞ = + ⎜⎟+⎝⎠ I1059.5 (10)63.510 15⎛⎞=+ =⎜⎟+⎝⎠ ¤aæ¹¹ d Ld U

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 528 ¢o¤ÇÃÃaǧ㹡Òäíҹdz°Ò¹¹ÂÁ¨Ò¡µÒÃÒ§ • Œai- ÃaǧµÒÃÒ§·eÃÕ§¢oÁÙšź´Ò¹ (Áҡ仹oÂ) aÕèŒaŒŒ- ¤Ò°Ò¹¹ÂÁ·ä´ ¨aµo§µ¡oÂ㹪¹·eÃÒ¤íҹdze·Ò¹¹ ‹iÕ茌٠‹a éÕè‹a é(¶ÒäÁoÂæÊ´§ÇÒ¤i´eÅ¢¼´) Œ‹ ‹Ù‹iµÇoÂÒ§ ãËËÒ°Ò¹¹ÂÁ¢o§ÃÒÂä´¾¹¡§Ò¹µoÊ»´ÒË a‹ŒiŒa‹a¨Ò¡¢oÁÙÅã¹µÒÃÒ§µÇoÂÒ§·Êo§ Œa‹Õèã¹¢o¹ µÒÃÒ§·ãËÁÒeÃÕ§¢oÁÙŨҡÁҡ仹o ¨§µo§ŒÕéÕ茌Œึ ŒÃaǧÇÒ ¡º ¨aÊź¤Ò¡¹ a‹L daU da‹aæ·¹¤Òŧã¹ÊµÃ ä´´§¹ ‹ÙŒaÕé5Mo 1699.5 1001770.9352⎛⎞=+≈ ⎜ ⎟ + ⎠⎝ ºÒ· xf2,100 2,199 –2,000 2,099 –1,900 1,999 –1,800 1,899 –1,700 1,799 –1,600 1,699 –1,500 1,599–1 2 6 10 12 7 2d Ud L

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้529 10. ÊÒÁÒöËÒ°Ò¹¹ÂÁä´¨Ò¡ÎiÊ ·æ¡ÃÁ iŒoo´ÂãËÅÒ¡eʹµÃ§eªèoÁÃaËÇÒ§¨´Âo´ÁuÁ¢o§æ·§Ê§Ê´ ŒŒื‹u‹Ùu¡ºæ·§·o¢ҧe¤Õ§ e»¹ÃÙ»¡Ò¡ºÒ· e¾èoËÒ¨´µ´ (´§a‹Õèً ŒšืuaaÃÙ») æÅa¤Ò ³ µÒæ˹§¨´µ´¹¹¡ç¤o¤Ò°Ò¹¹ÂÁ ‹xí‹ua aéื ‹i11. ÊÁºµ¢o§¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ æÅaÁ¸Â°Ò¹ ai‹Õèa•(x X)∑ − ÁÕ¤Òe·Ò¡º eÊÁo ‹ ‹a0•2(x K)∑ − ¨aÁÕ¤Ò¹o·ÕèÊ´ ¡çeÁèo ‹ ŒuืKX =•|x K|∑ − ¨aÁÕ¤Ò¹o·ÕèÊ´ ¡çeÁèo ‹ ŒuืKMed=µÇoÂÒ§ ¢oÁÙŪ´Ë¹§ä´æ¡ a‹Œuึ Œ ‹è1238 x , x, x,..., xo´Â·Õè 1 x7 = æÅaÁÕ¤Ò ‹xX − µÒÁÅÒ´º´§¹ ía aÕé5, 2, 3, 4, 1, 3, 4, a−−− ãËËÒ¤Ò Œ‹a ¶Ò¤i´ ´ÂäÁoÒÈÂÊÁºµ ¨aÁբ鹵o¹·Õè§ÂÒ¡ ¹¹¤o Œo‹aaiau ‹a èืf (¤ÇÒÁ¶Õè) x O Mo

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 530 ..¨Ò¡ 1 x7 = æÅa 1 xX5− = æÊ´§ÇÒ ‹X2 =æÅaeÁèo·ÃÒºÇÒ ื‹X2 = ¨aËÒ¤Ò ‹238 x , x ,..., xä´e»¹ Œ š4,5, 6,1, 1, 2, a 2−−+ µÒÁÅÒ´º ía..´§¹¹¨§ä´ÊÁ¡ÒÃÇÒ a aéึ Œ‹7 4 561 1 2 (a 2)X28++++ − −++= =æÅaæ¡ÊÁ¡ÒÃä´¤íÒµoºe»¹ ŒŒša6=−浶Ҥi´ ´ÂoÒÈÂÊÁºµi¤o ‹ Œoaaื(x X)0∑ − = eÊÁo ¨a¤íҹdz䴧Ò ´§¹Õé Œ ‹æ a52 34 1 34a0++ + − − −+=æÅaä´¤íÒµoºe»¹ Œša6=− eª¹¡¹ ‹aµÇoÂÒ§ ¡íÒ˹´ãË¢oÁÙÅ a‹Œ Œ1210 x ,x ,...,x ÁÕ¤Òe»¹ ‹ š5, 6, a , 7, 10, 15, 5, 10, 10, 9 µÒÁÅÒ´º íao´Â·Õè a15 <¶Ò¾iÊ¢o§¢oÁÙŪ´¹Õé¤o ŒaŒuื12b e»¹¨Ò¹Ç¹¨Ãi§·Õè·ÒãË šííŒ2i (xb)∑ − ÁÕ¤Ò¹o·ÕèÊ´ ‹ ŒuæÅa e»¹¨Ò¹Ç¹¨Ãi§·Õè·ÒãË cšííŒi xc−∑ ÁÕ¤Ò¹o·ÕèÊ´ ‹ ŒuæÅÇ Œab c+ + ÁÕ¤Òe·Òã´ ‹ ‹- e¹o§¨Ò¡¾iÊ ื èa12= æÅa a15 < æÊ´§ÇÒ ‹a3=¨§eÃÕ§¢oÁÙÅä´´§¹..ึŒŒaÕé3, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 10, 10, 15- ¤Ò¢o§ ‹2i (xb)∑ − ¹o·ÕèÊ´ e¡i´eÁèo ŒuืbX =«è§¤íÒ¹Ç³ä´ ึŒX8=

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้531 - æÅa¤Ò¢o§ ‹i xc∑ − ¹o·ʴ e¡i´eÁèo ŒÕèuืcMed =«è§¤íÒ¹Ç³ä´ ึŒMed8=´§¹¹¤íÒµoº¤o a aéืab c3 8819++= ++=12. ¤Ò¡ÅÒ§ª¹´oè¹ (äÁ¹ÂÁãª) ‹iืæ‹iŒ ¡è§¡ÅÒ§¾iÊ (• ึaMidrange) e»¹¤Ò¡ÅÒ§·Õè¤íҹdz溺¼Çe¼¹·Ê´ (e·Âºä´¡º¡ÒÃËҚ ‹iiÕèuՌa¤Ò¡ÒáÃa¨Ò´Ç¾iÊÂ) «è§¨ae¡i´¤ÇÒÁ¼´¾ÅÒ´ä´¶ÒËÒ¡‹ŒaึiŒ ŒÁÕ¢oÁÙźҧµÇ¤ÒÁÒ¡ËÃo¹o¼´»¡µ æÅaäÁÊÒÁÒöŒa‹ื Œii‹¤íҹdz䴶ÒÁÕo¹µÃÀÒ¤ªé¹e»´ Œ Œaa- ¢oÁÙÅ·Õè§äÁä´æ¨¡æ¨§¤ÇÒÁ¶Õè Œa‹ ŒmaxminxxMidrange2 +=- ¢oÁÙŷ模樧¤ÇÒÁ¶ÕèæÅÇ ŒÕèŒmaxminULMidrange2 += ¤Òe©ÅÂeâҤ³iµ • ‹Õè(GM) ãªæ·¹¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ 㹡óշÕèÁÕ¢oÁÙźҧµÇ¤ÒʧËÃoŒ‹ÕèŒa‹ÙืµÒ¼´»¡µ e¾ÃÒa¤ÇÒÁ¼´»¡µeËÅÒ¹ÕéÁÕ¼Åe»Å¹æ»Å§èíiiii‹Õè¤Òe©ÅÂeâҤ³iµäÁÁÒ¡¹¡ ‹Õè‹a

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 532 - ¢oÁÙÅ·Õè§äÁä´æ¨¡æ¨§¤ÇÒÁ¶Õè Œa‹ ŒNN123NGMx x x ...xx== ∏(ËÃo㪠ªÇ¤íҹdzä´e»¹ ืŒlog‹Œ š1n logGMlogx= ∑) - ¢oÁÙŷ模樧¤ÇÒÁ¶ÕèæÅÇ ŒÕèŒ( ¤o¢oÁÙÅ·Õè¡è§¡ÅÒ§ªé¹ æÅa ¤o¨íҹǹª¹) xื Œึakืa é312kNffffff123kGMx x x ...xx∑== ∏ (ËÃo㪠ืŒlogªÇ¤íҹdzä´e»¹ ‹Œ š1n logGMf logx= ∑) ËÁÒÂe˵u Ê Å¡É³ (o¡ÉáÃÕ¡ oÒ¹ÇÒ a a­∏a‹‹capital pi ËÃo ¾ÒµÇãË ) ãªæ·¹¼Å¤Ù³ ã¹Å¡É³aื “a­” ‹Œae´ÕÂÇ¡º·ãªÊ šɳ (aÕèŒ ­a a∑capital sigma) æ·¹¼ÅºÇ¡ ** GM 㪡º¢oÁÙÅ··u¡ ¤Òe»¹¨Ò¹Ç¹¨Ãi§ºÇ¡e·Ò¹¹ ŒaŒÕèæ‹ ší‹a éµÇoÂÒ§ ¢oÁÙŪ´Ë¹§ÁÕ ¨íҹǹ ä´æ¡ a‹Œuึ è7Œ ‹2, 3, 4, 6, 8, 11, 13 ºÒ· e»¹¢oÁÙÅ·Õè§äÁä´æ¨¡æ¨§¤ÇÒÁ¶Õè ¨§¤íҹdz š Œa‹ Œึ¤Òe©ÅÂeâҤ³iµä´¨Ò¡ ‹ÕèŒNGMx=∏¨a䴌7GM(2)(3)(4)(6)(8)(11)(13)5.56==ºÒ· ã¹¢³a·Õè¤íҹdz¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµä´ ‹ÕèŒX6.71= ºÒ·

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้533 浶ҢoÁÙŵÇÊ´·ÒÂÁÕ¤Òe»ÅÂ¹ä» æººÊ§¼´»¡µ ‹ Œ ŒauŒ‹ÕèÙiieª¹ ‹2, 3, 4, 6, 8, 11, 64 ºÒ· ¨a䴌7GM(2)(3)(4)(6)(8)(11)(64)6.98==ºÒ· ã¹¢³a·Õè¤íҹdz¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµä´ ‹ÕèŒX14= ºÒ· ¨ae˹ÇÒ¤Ò·Õèʧ¼´»¡µi¹ ʧ¼Å¡Ãa·ºµo¤Òe©ÅÕèÂç‹ ‹ÙiÕ鋋 ‹eâҤ³iµ¹o¡ÇÒ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ ´§¹¹ÊÒËú¢oÁÙŪu´Œ‹ ‹Õèa aéíaŒ¹ ¡Òäi´¤Ò¡ÅÒ§´Ç¤Òe©ÅÂeâҤ³iµÂoÁeËÁÒaÊÁ¡ÇÒ Õ鋌‹Õ苋 ¤Òe©ÅÂÎÒà Á¹¡ • ‹Õèoi(HM) ãªËÒ¤Òe©Å¢o§¢oÁÙÅ·Õè ÁÕ˹ÇÂe»¹oµÃÒÊǹ Œ‹Õ茓‹ša‹ ”eª¹ ¡i ÅeÁµÃµoªèÇ Á§, ÃÒ¤Òµoªié¹, ¹Ò·ÕµoÅ¡ ÏÅÏ ‹o‹a o‹‹Ù- ¢oÁÙÅ·Õè§äÁä´æ¨¡æ¨§¤ÇÒÁ¶ÕèŒa‹ Œ()1N2311111xxxxxNNHM...==∑++++- ¢oÁÙŷ模樧¤ÇÒÁ¶ÕèæÅÇ ŒÕèŒ( ¤o¢oÁÙÅ·Õè¡è§¡ÅÒ§ªé¹ æÅa ¤o¨íҹǹª¹) xื Œึakืa é()()123k312k123kffffffxxxxxxfff... ffNHM...+++ + ∑== = ∑∑++++

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 534 µÇoÂÒ§ ÊÁªÒ¾º¡Ãa´ÒÉe»¹ÃÙ»¹¡ ˹§µÇãªeÇÅÒ a‹ašึ èaŒ3¹Ò· ÊǹÊÁË i§¾º¡Ãa´ÒÉ溺e´ÕÂÇ¡¹ ãªeÇÅÒe¾Õ§ Ջ­ aaŒ2¹Ò· ¶ÒãË·§Êo§¤¹ªÇ¡¹¾º¹¡ã¹ªÇ§ÃaÂaeÇÅÒ˹§ ՌŒa é‹a a‹ึ è¨aä´ÇÒ¹¡Ë¹§µÇãªeÇÅÒe©Å¡Õè¹Ò· Œ ‹ึ èaŒÕèÕ¶Ò¤íҹdz溺»¡µ (äÁãªÊµÃ¤Òe©ÅÂÎÒà Á¹¡) Œi‹ ŒÙ‹Õèoi¨aä´Å¡É³a´§¹.. ŒaaÕéÊÁÁµiÇÒÊo§¤¹ªÇ¡¹¾º¹¡ã¹ÃaÂaeÇÅÒ ¹Ò·Õ ‹‹a amÊÁªÒ¨a¾ºeÊÃç¨ am3 µÇ aæÅaÊÁË i§¨a¾ºeÊÃç¨ ­am2 µÇ a´§¹¹¤Òe©ÅÂeÇÅÒ a aé‹Õèmm 32m6m1.25m=== + ¹Ò·ÕµoµÇ ‹aæµ¢oÁÙŹÕéÁÕ˹ÇÂe»¹oµÃÒÊǹ (¹Ò·ÕµoµÇ) ‹ Œ‹ša‹‹a¨§ÊÒÁÒö¤íҹdz´ÇÂʵäÒe©ÅÂÎÒà Á¹i¡ ä´´§¹.. ึŒÙ‹ÕèoŒaÕéÃaÂaeÇÅÒµo˹§µÇ e»¹ æÅa ¹Ò·Õ ‹ึ èaš32´§¹¹¤Òe©ÅÂeÇÅÒ a aé‹Õè=== + 1132262.45¹Ò·µo µÇ Ջ2a..¹¹¤o a èื1.2 ¹Ò·ÕµoµÇ ‹a(¨ae˹ä´ÇÒ¢oÁÙŪ´¹Õéµo§¤íҹdz¤Òe©ÅÂ溺ÎÒà Á¹¡ çŒ ‹ ŒuŒ‹Õèoi¶ÒËÒ¡¤íҹdz´Ç¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ ¤Ò·ä´¨aäÁ¶Ù¡µo§) ŒŒ‹Õè‹Õ茋Œ

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้535 13. ¡ÒÃÇ´¡ÒáÃa¨ÒÂ溧e»¹ »ÃaeÀ· ¤o ¡ÒÃa‹ š2ื¡Ãa¨ÒÂÊÁºÃ³ «è§ãªÊÒËú¢oÁÙŪ´¹¹e¾Õ§ªu´e´ÕÂÇ aُ ึ ŒíaŒua éæÅa¡ÒáÃa¨ÒÂÊÁ¾·¸ «è§ãªe»ÃÕºe·Âº¡ÒáÃa¨ÒÂa a ึ ŒÕÃaËÇÒ§¢oÁÙÅÊo§ªu´ ‹Œ ¡ÒáÃa¨ÒÂÊÁºÃ³·Õè¹ÂÁ㪠ÁÕ æºº ¤o ¾iÊ •aُiŒ4ืa,QD, MD, æÅa SD14. ÊǹeºÂ§eº¹¤ÇoÃä·Å ‹Õ菏(QD) ËÃo ¡è§ªÇ§¤ÇoÃä·Å ื “ ึ ‹” ¡ÒÃÇ´·ä´¨aäÁÅaeo´¹¡ e¾ÃÒaoÒÈÂe¾Õ§¢oÁÙÅ·•aÕ茋ÕaaŒÕèã¡Åe¤Õ§µÒæ˹§¤ÇoÃä·Å·Õè æÅa e·Ò¹¹ 浡ç´Õ¡ÇҌ틏13‹a 鋋¾iÊ e¹o§¨Ò¡ãªä´¡º¢oÁÙŪ´·ÕèÁÕºÒ§¤ÒʧËÃoµÒ¼´»¡µi aื èŒ ŒaŒu‹ÙืèíiæÅaãªä´¡º¡ÒÃ模樧¤ÇÒÁ¶Õè·ÕèÁÕo¹µÃÀÒ¤ªé¹e»´´Ç Œ Œaaa Œ ¢oÁÙŷ模樧¤ÇÒÁ¶ÕèæÅÇ ËÃo§äÁ模樧¡çµÒÁ • ŒÕèŒืa‹..¨aä´ Œ31QQQD2 −= eª¹e´ÕÂÇ¡¹ ‹a(浡ÒäíҹdzËÒ ‹3 Q ¡º a1 Q ¢o§¢oÁÙÅÊo§»ÃaeÀ·¹ŒÕé¨aÁÕÇi¸ÕµÒ§¡¹) ‹a15. ÊǹeºÂ§eº¹e©Å ‹ÕèÕè(MD) e»¹¤Ò·ÕèÇ´ä´Åaeo´¡ÇÒ e¾ÃÒa¤íҹdz¨Ò¡• š ‹aŒÕ‹QD¢oÁÙÅ·¡µÇ æµÁÕ¢oeÊ·¡Òäíҹdz§ÂÒ¡¡ÇÒ Œua‹ ŒÕÕèu ‹‹ ¢oÁÙÅ·Õè§äÁ模樧¤ÇÒÁ¶Õè ... • Œa‹|x X|MDN∑ − =

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 536 µÇoÂÒ§ oÒ¢o§ÊÁÒªi¡ã¹¤Ãoº¤ÃÇ˹§«è§ÁÕ ¤¹ a‹uaึ ึè5ä´æ¡ Œ ‹15, 35, 35, 35, 55 » ‚ãËËÒ¤Ò¡ÒáÃa¨Ò¢o§¢oÁÙŪ´¹ ã¹æººµÒ§ Œ‹ŒuÕé‹æ- ¾iÊ a55 1540=− = » ‚- ÊǹeºÂ§eº¹¤ÇoÃä·Å ‹Õ菏¡ÒÃËÒÊǹeºÂ§eº¹¤ÇoÃä·Å ¨aµo§ÃÙ æÅa ¡o¹ ‹Õ菏ŒŒQ 1Q 3‹1 Q oÂã¹µÒæ˹§·Õè Ù ‹í‹14(5 1) 1.5×+=´§¹¹ a aé115 352Q25+== » ‚3 Q oÂã¹µÒæ˹§·Õè Ù ‹í‹34(5 1)4.5×+=´§¹¹ a aé335 552Q45+== » ‚¨§ÊÃu»ÇÒ ึ‹−−=== 13 QQ45 2522QD10 » ‚- ÊǹeºÂ§eº¹e©Å ‹ÕèÕè¡ÒÃËÒ¤ÒÊǹeºÂ§eº¹e©Å µo§ÃÙ ¡o¹ ‹ ‹ÕèÕ茌X‹¹¹¤o a èื15 35 35 35 55X355++++== » ‚¨§ä´ ึ Œ2000020MD85+ + + +== » ‚(¹Ò ¼ÅµÒ§ÃaËÇÒ§¢oÁÙÅæµÅaµÇ¡º 퓋‹Œ‹a aX ” ÁÒe©Å¡¹) Õèa

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้537 - ÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹ ‹Õè¡ÒÃËÒ¤ÒÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹ µo§ÃÙ ¡o¹eª¹¡¹ ‹ ‹Õ茌X‹‹a(¤íҹdzäÇæÅÇ㹤íÒ¶ÒÁ·æÅÇ ¤o Œ ŒÕèŒืX35= ») ‚¨§ä´ ึ Œ222222000020SD1605++++== » ‚(ËÃo»ÃaÁÒ³ ื12.65 ») ‚** ¤Ò ‹QD, MD, SD ·ä´ ¨aã¡Åe¤Õ§¡¹eÊÁo Õ茌a ¢oʧe¡µ¤oÇi¸ËÒ • ŒaืÕMD ¤ÅÒ¡¹¡ºÇi¸ËÒ Œa aÕSD o´Â¡ÒÃËÒ ¹¹äÁµo§Â¡¡íÒŧÊo§ æÅaäÁµo§¶o´ÃÙ· MDa é‹ Œa‹ ŒŒ16. ã¹ÇiªÒʶiµi¢é¹Ê§ ¨aãªÊ šɳ淹ÊǹeºÂ§eº¹aٌ ­a a‹ÕèÁҵðҹ (SD) o 溺 ä´æ¡ Ù ‹2Œ ‹(1) ¤Ò ¢o§¢oÁÙÅÃa´ºµÇoÂÒ§ ãªe»¹ ‹SDŒa a‹Œ šs(2) ¤Ò ¢o§¢oÁÙÅÃa´º»ÃaªÒ¡Ã ãªe»¹ ‹SDŒaŒ šσ(µÇo¡ÉáÃÕ¡ oÒ¹ÇÒ a a‹‹sigma «i¡ÁÒ “‹ ”..æµe»¹«i¡Áҵǻ¡µ äÁ㪫i¡ÁÒµÇãË ·e¢Õ¹´§¹ ) ‹ š‹ai‹ ‹‹a­ ‹ÕèaÕé∑ ¶Ò¨Ò¹Ç¹»ÃaªÒ¡Ãe·Ò¡º æÅa¨Ò¹Ç¹µÇoÂÒ§• Œí‹aNía‹e·Ò¡º ..¨aä´ ‹anŒ222(x)xNN∑ −∑==− μμσ

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 538 æÅa 222(x X)xn Xsn1n 1n1∑ −∑==− −−−¨ae˹ä´ÇÒ Ãa´º»ÃaªÒ¡Ã㪵ÇËÒÃe»¹ æµÃa´ºçŒ ‹aŒašN‹aµÇoÂҧ㪵ÇËÒÃe»¹ a‹Œašn1 − ¡ÒáíÒ˹´eª¹¹e¾èoãˋÕéืŒÊ¹ºÊ¹¹ÊÁºµºÒ§oÂÒ§ã¹Ê¶iµi¢é¹Ê§ («è§Â§äÁ¡ÅÒǶ§ã¹auai‹aÙึa‹ ‹ึÃa´º Á.»ÅÒÂ) a ã¹·Ò§»¯iºµi¹ÂÁ㪵ÇËÒÃe»¹ •aiŒašn1 − e¾ÃÒaÁ¡e»¹aš¡Òäíҹdzã¹Ãa´ºµÇoÂÒ§ æµã¹ ¨·ÂÃa´º Á.»ÅÒ a a‹‹oaeÃÒ㪵ÇËÒÃe»¹ eÊÁo e¾ÃÒaã¹ ¨·Â¨aºo¡¢oÁÙÅãˌašNoŒŒ·ÃÒº¤Ãº·¡µÇ (¤oe»¹¢oÁÙÅÃa´º»ÃaªÒ¡Ã¹¹eo§) uaืš Œaa è oÂÒ§äáçµÒÁ ã¹Ãa´º Á.»ÅÒ ¡ç§¤§o¹ ÅÁãË㪕‹aauoŒ ŒÊ šɳe»¹ e¾Õ§溺e´ÕÂÇä´ (eª¹e´ÕÂÇ¡º¡ÒÃãªa a­ šsŒ‹aŒÊ šɳ淹¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµe»¹ e¾Õ§溺e´ÕÂÇ) a a­‹ÕèšX17. ÊÁºµ¢o§ÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹ ai‹Õè ÊÁÁµi •2(x K)MN∑ −=¤Ò ¨a¹o·ÕèÊu´¡çeÁèo ‹MŒืMSD =(e¡i´eÁèo ืKX = ¹¹eo§ µÒÁÊÁºµ¢o§ ) a èaiX ËÃo¡ÅÒÇä´ÇÒ.. ÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹ·Õè¤íҹdz•ื‹Œ ‹‹Õèe·Âº¨Ò¡ ¨aÁÕ¤Ò¹o¡ÇÒe·Âº¨Ò¡¨Ò¹Ç¹o¹eÊÁo ÕX‹ Œ‹Õíื è

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้539 18. ʵÃËÒ¤ÇÒÁæ»Ã»ÃǹÃÇÁ¢o§¢oÁÙÅËÅÒª´ ٌu 㹡Òäíҹdz¨aµo§·ÃÒº¤Ò ¢o§æµÅaª´ •Œ‹X‹uæÅa¤Ò ‹XÃÇÁ ¡o¹ æÅǨ§ãªÊµÃ´§¹ ‹Œ ึ ŒÙaÕé2222N(sX )sXN∑++= ∑ÃÇÁÃÇÁ 㹡óշÕè ¢o§æµÅaªu´ÁÕ¤Òe·Ò¡¹·é§ËÁ´ ÊٵùÕé•X‹‹ ‹a a¨aÅ´ÃٻŧeËÅoe¾Õ§ ื22NssN ∑=∑ÃÇÁ«è§oÂã¹Å¡É³ae´ÕÂÇ¡ºÊµÃËÒ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµÃÇÁ ึÙ ‹aaًÕèµÇoÂÒ§ ãËËÒ¤Ò¤ÇÒÁæ»Ã»Ãǹ¢o§¢oÁÙÅæµÅaª´ æÅaa‹Œ‹Œ‹u¤ÇÒÁæ»Ã»ÃǹÃÇÁ¢o§·§Êo§ªu´ ´§µo仹 a éa‹Õ骴·Õè u1; 3, 6, 9, 12, 15 ª´·Õè u2; 3, 9, 15e¹o§¨Ò¡ ื è13 6 9 12 15 X95+ ++ +== æÅa 239 15 X93+ +== ¾ºÇÒ ‹12XX = ´§¹¹ a aé222112 212NsN ssNN +=+ÃÇÁ

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 540 «è§ã¹¢o¹Õé ึŒ222222163036s185++++== æÅa 22222606s243++== ¨§ä´¤íÒµoº ึ Œ25(18) 3(24)s20.258 +== ÃÇÁËÁÒÂe˵u oÒ¨¤i´¤ÇÒÁæ»Ã»ÃǹÃÇÁä´ ´ÂäÁãªÊµÃ ¤oŒo‹ ŒÙื¹Ò¢oÁÙÅ·§Êo§ªu´ÁÒÃÇÁe»¹ª´e´ÕÂÇ¡¹ æÅǨ§¤oÂËÒíŒa éšuaŒ ึ ‹¤ÇÒÁæ»Ã»Ãǹ¡çä´ ŒµÇoÂÒ§ ¢oÁÙÅÊo§ªu´Áըҹǹe·Ò¡¹ ªu´æáÁÕ¤Òe©ÅÕèÂa‹Œí‹a‹eÅ¢¤³iµ ÊǹeºÕè§eº¹Áҵðҹ æÅaªu´·ÕèÊo§ÁÕ5‹0¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ ¶Ò¢oÁÙÅÃÇÁÁÕÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹ‹Õè3Œ Œ‹Õèe»¹ ãËËÒÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹ¢o§¢oÁÙŪ´·Õè š3Œ‹ÕèŒu2ÊÁÁµiÇÒ¢oÁÙÅæµÅaª´ Áըҹǹª´Åa µÇ ‹ Œ‹uíuN a¨aä´ ŒN(5) N(3)X42N +== ÃÇÁæ·¹¤Òã¹ÊµÃ¤ÇÒÁæ»Ã»ÃǹÃÇÁ ä´´§¹ ‹ÙŒaÕé2222222N(05 ) N(s3 )342N++ ++=æÅa¨aæ¡ÊÁ¡ÒÃä´¤íÒµoºe»¹ ŒŒš2 s4 =

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้541 19. ¤Ò¡ÒáÃa¨ÒÂÊÁ¾·¸ e»¹¤Ò·ãªe»ÃÕºe·Âº“ ‹a a” š ‹ÕèŒÕ¢oÁÙÅÊo§ªu´ÇÒª´ã´ÁÕ¡ÒáÃa¨ÒÂÁÒ¡¡ÇÒ¡¹ «è§¨aŒ‹u‹aึ¤íҹdz䴨ҡ¤Ò¡ÒáÃa¨ÒÂÊÁºÃ³ ´Â㪤íÒÇÒ Œ‹aُoŒ‹“ÊÁ»ÃaÊ·¸¢o§... ¹ÒË¹Ò ä´æ¡ aiiì”파 ‹ ÊÁ»ÃaÊ·¸¢o§¾iÊ •aiiìa−=+ maxminmaxminxxxx ÊÁ»ÃaÊ·¸¢o§ÊǹeºÂ§eº¹¤ÇoÃä·Å •aiiì‹Õ菏3131QQQQ −=+ ÊÁ»ÃaÊ·¸¢o§ÊǹeºÂ§eº¹e©Å •aiiì‹ÕèÕèMDX = ÊÁ»ÃaÊ·¸¢o§ÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹ •aiiì‹ÕèsX =(¹ÂÁeÃÕ¡ÇÒ ÊÁ»ÃaÊ·¸¡ÒÃæ»Ã¼¹ e»¹æºº·Õè¹ÂÁãªi‹aiiìašiŒÁÒ¡·ÕèÊ´ e¾ÃÒa¤i´¨Ò¡ æÅa ) usXµÇoÂÒ§ ¡íÒ˹´¢oÁÙÅÊo§ªu´ÁÕ´§¹Õé a‹Œaª´ uA; 30, 26, 32, 46, 21 e´o¹ ื¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµe»¹ ‹Õèš31ª´ uB; 28, 53, 40, 18, 34, 31 e´o¹ ื¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµe»¹ ‹Õèš34ãËËÒÇÒ¢oÁÙŪ´ã´ÁÕ¡ÒáÃa¨ÒÂÁÒ¡¡ÇÒ¡¹ Œ‹ Œu‹a

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 542 ¨Ò¡ 22222A15115105s70.48.39+ ++ +== ≈ æÅa 222222B619616036s116.3310.79+++++=≈ ≈æµÂ§e»ÃÕºe·Âº¡ÒáÃa¨Ò´ÇÂ¤Ò äÁä´·¹·Õ e¾ÃÒa‹aՌ‹s‹ Œa¢oÁÙÅÊo§ªu´¹ÕéÁÕ¤Òe©ÅÂäÁe·Ò¡¹ ¡ÒÃe»ÃÕºe·Âºµo§´Ù·Œ‹Õè‹ ‹aՌÕè¤ÒÊÁ»ÃaÊ·¸¡ÒÃæ»Ã¼¹e·Ò¹¹ ‹aiiìa‹a 骴 uA;s8.390.2731X== æÅaª´ uB;s10.790.3234X==¨§ÊÃu»ä´ÇÒ ¢oÁÙŪ´ ÁÕ¡ÒáÃa¨ÒÂÁÒ¡¡ÇÒª´ ึŒ ‹ŒuB‹uAµÇoÂÒ§ ¶Ò¢oÁÙÅã¹µÇoÂÒ§·æÅÇe»¹¼Å¡ÒÃÊÁÊÒÃǨa‹Œ Œa‹ÕèŒ šu ‹íoÒ¡ÒÃ㪧ҹ¢o§æºµeµoÃÕè ÂÕèËo (¤oÂÕèËo ¡º ) uŒ2ŒืŒAaB¨aÊÃu»ä´ÇÒ æºµeµoÃÕèÂÕèËo ÁÕ¤u³ÀÒ¾´Õ¡ÇÒ e¾ÃÒaÁՌ ‹ŒA‹¡ÒáÃa¨Ò¹o¡ÇÒ Œ‹( ç§Ò¹¼ÅµÊ¹¤Ò·Õè¤u³ÀÒ¾´Õ ÂoÁ¼ÅµÊ¹¤ÒæµÅaªié¹oiiŒ‹iiŒ‹oo¡ÁÒä´ã¡Åe¤Õ§¡¹ÁÒ¡ ) ŒŒaæ

เพิ่มเติม บทท การวิเคราะห์ขอมลเบองต้นี่ 1 ู้ื้543 µÇoÂÒ§ ¢oÁÙŪ´Ë¹§ÁÕ¡ÒÃ模樧溺»¡µi ´ÂÁÕÊǹa‹Œuึ èo‹eºÂ§eº¹¤ÇoÃä·Åe·Ò¡º æÅaÊÁ»ÃaÊ·¸¢o§ÊǹÕ菏 ‹a2aiiì‹eºÂ§eº¹¤ÇoÃä·Åe·Ò¡º Õ菏 ‹a0.2 (ËÃo ื20%) ãËËÒ¤Òe©ÅÕ茋eÅ¢¤³iµ¢o§¢oÁÙŪ´¹ ŒuÕéÊǹeºÂ§eº¹¤ÇoÃä·Å ‹Õ菏13 QQ22−==ÊÁ»ÃaÊ·¸¢o§ÊǹeºÂ§eº¹¤ÇoÃä·Å aiiì‹Õ菏1313QQ QQ0.2−+==eÁèoæ·¹ÊÁ¡ÒÃæáŧã¹ÊÁ¡Ò÷Êo§ æÅÇæ¡ÃaººÊÁ¡Òà ืÕ茌¨aä´¼Åe»¹ Œš3 Q12= æÅa 1 Q8=e¹o§¨Ò¡¢oÁÙŪ´¹ÕéÁÕ¡ÒÃ模樧溺»¡µ ¨§·ÒãË·ÃÒºื èŒuiึíŒÇÒ¢oÁÙÅ·Ò§«ÒÂæÅa¢ÇÒ¢o§ ÁÕšɳa·ÊÁÁҵá¹ ‹ ŒŒXaÕèa(溺Êa·o¹) ¹¹¤o Œa èื3 Q æÅa 1 Q ¨aÁÕ¤ÒµÒ§¨Ò¡ ‹ ‹XoÂe·Ò¡¹.. ً ‹a´§¹¹ e»¹¤Ò¡è§¡ÅÒ§ÃaËÇÒ§ a aéXš ‹ ึ‹3 Q æÅa 1 Q¹¹¤o a èื12 82X10+==

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 544 (˹ÒÇÒ§) Œ ‹

คณตศาสตรเพมเติม มิิ่ .6 เทอม 1 บทที่ 2การแจกแจงปกติ1. ¤ÒÁҵðҹ e»¹¤Ò·ãªe·Âº¢oÁÙū觴§ÁÒ¨Ò¡‹(z)š ‹ÕèŒÕŒึ ึµÒ§ªu´¡a¹ ´ÂÇi¸¡ÒûÃaº¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ æÅ Êǹ‹oՋÕèa ‹eºÂ§eº¹ÁҵðҹãËe·Ò¡a¹ ÕèŒ ‹iixXzs−= (äÁÁÕ˹ÇÂ) ‹‹µaÇoÂÒ§ ¢oÁÙŪ´Ë¹§ä´æ¡ ‹Œuึ Œ ‹è123456 x , x, x, x , x, x«è§ÁÕ¤Òe·Ò¡aº ึ‹ ‹2, 3, 5, 8, 9, 9 µÒÁÅÒ´aº í¢oÁÙŪ´¹ÕéÁÕ¤Ò Œu‹23 5 899X66+++ + +== æÅ ÁÕ¤Ò a‹222222431233s86+++++==´a§¹¹¨ æ»Å§¢oÁÙÅ ªu´¹ÕéãËe»¹¤ÒÁҵðҹ aéaŒxŒ š ‹¤o ื123456 z , z, z, z , z, z ´ÇÂʵà ŒÙiixXzs−=ä´e·Ò¡aº Œ ‹333412888888,,,,,−−− µÒÁÅÒ´aº í

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 546 µaÇoÂÒ§ ÊÁªÒÂÊoºÇiªÒÀÒÉÒä·Âä´ ¤ æ¹¹ æŋŒ48aaÀÒÉÒo§¡ÄÉä´ ¤ æ¹¹ ´Â¤Òe©Å¢o§¤ æ¹¹ÊoºaŒ35ao‹ÕèaÇiªÒÀÒÉÒä·ÂæÅ ÀÒÉÒo§¡ÄÉe»¹ ¡aº ¤ æ¹¹aaš4532aµÒÁÅÒ´aº æÅ ÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹe»¹ ¡aº ía ‹Õèš1210¤ æ¹¹µÒÁÅÒ´aº æÊ´§ÇÒe¢ÒÊoºÇiªÒã´ä´´Õ¡ÇÒ¡a¹ a틌‹¡ÒÃe»ÃÕºe·Âº¢oÁÙÅ·Õè´§ÁÒ¨Ò¡¤¹Å ª´¡a¹ (¤Òe©ÅÂæÅՌึa u‹Õèa¤Ò¡Òáà ¨Òµҧ¡a¹) ¨ µo§e·Âº´Ç¤ÒÁҵðҹ ‹a‹a ŒÕŒ‹¤ æ¹¹ÀÒÉÒä·Â a; z48450.2512 −== ä·Â¤ æ¹¹ÀÒÉÒo§¡ÄÉ aa; z35 320.310 −== o§¡ÄÉae¹o§¨Ò¡¤ æ¹¹·æ»Å§e»¹¤ÒÁҵðҹæÅÇ ¢o§ÇiªÒื èaÕèš ‹ŒÀÒÉÒo§¡ÄÉÁÒ¡¡ÇÒÇiªÒÀÒÉÒä·Â æÊ´§ÇÒe¢ÒÊoºÇiªÒa‹‹ÀÒÉÒo§¡ÄÉä´´Õ¡ÇÒ aŒ‹µaÇoÂÒ§ 㹡ÒÃÊoºÇiªÒ¤³iµÈÒʵâo§¹¡eÃÕ¹Ëo§‹aŒË¹§«è§ÁÕ¹Ò ¡ æÅ ¹Ò ¢ ÃÇÁo´Ç »ÃÒ¡¯ÇÒ¤Òe©ÅÕèÂึ ึèaً Œ‹ ‹eÅ¢¤³iµæÅ ÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹ¢o§¤ æ¹¹Ëo§¹Õé a ‹ÕèaŒe·Ò¡aº æÅ ¤ æ¹¹ µÒÁÅíÒ´aº ‹60a10a

เพิ่มเติม บทที่ 2 การแจกแจงปกติ547 ¶Ò¹Ò ¡ ä´¤ æ¹¹¤i´e»¹¤ÒÁҵðҹe·Ò¡aº • ŒŒaš ‹‹1.3æÅ ¹Ò ¢ ä´¤ æ¹¹¹o¡ÇÒ¹Ò ¡ o ¤ æ¹¹ aŒaŒ‹Ù ‹8aæÊ´§ÇÒ¹Ò ¢ ä´¡Õè¤ æ¹¹ ‹Œa¤íҹdzËÒ¤ æ¹¹¢o§¹Ò ¡ ¨Ò¡ÊÁ¡Òà axXzs−=¡¡æ·¹¤Òä´e»¹ ‹Œ šx601.310 −=¡¨ ä´ aŒx73 =¡ ¤ æ¹¹ a´a§¹¹¤ æ¹¹¢o§¹Ò ¢ aéa(x )73 865=−=¢ ¤ æ¹¹ a ¨Ò¡¢o·æÅÇ eÁèoÃÇÁ¤ æ¹¹e¡çº«è§·¡¤¹ä´ •ŒÕèŒืaึuŒ5¤ æ¹¹e·Ò¡a¹ËÁ´ ¤ æ¹¹ÃÇÁ¢o§¹Ò ¢ ¨ ¤i´e»¹¤Òa‹aaš ‹Áҵðҹe·Ò¡aºe·Òã´ ‹‹¤Ò¢o§ µo§e»Å¹e»¹ ¤ æ¹¹ e¾ÃÒ ¢oÁÙÅ·¡µaNjXŒÕèš65aa Œu¶Ù¡ºÇ¡ 浡Òúǡ¹ÕéäÁÁռšaº 5,‹‹s´a§¹¹ ¨Ò¡¤ æ¹¹ÃÇÁ¢o§¹Ò ¢ ¤o ¤ æ¹¹ aéaื70a¨§¤i´e»¹¤ÒÁÒµÃ°Ò¹ä´ ึš ‹Œ,70 65z0.510 −== ÃÇÁ ¢

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 548 µaÇoÂÒ§ 㹡ÒÃÊoº¤Ãaé§Ë¹§ ¹¡eÃÕ¹·ä´ ¤ æ¹¹‹ึ èaÕèŒ78a¤i´e»¹¤ÒÁҵðҹe·Ò¡aº ¾o´Õ ¶ÒÊÁ»Ã Ê·¸¡ÒÚ ‹‹1Œaa iiìæ»Ã¼¹¤o aื30% æÅÇ.. Œ ¤ æ¹¹e©Å æÅ ÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹ¢o§¤ æ¹¹•aÕèa ‹Õèae·Ò¡aºe·Òã´ ‹‹“¤ æ¹¹ ¤i´e»¹¤ÒÁҵðҹ æÊ´§ÇÒ a78š ‹1 ”‹−=78X1s ¹¹¤o aèื−= 78Xs..... (1)“ÊÁ»Ã Ê·¸¡ÒÃæ»Ã¼¹¤o aa iiìaื30%” æÊ´§ÇÒ ‹s30%0.3X== ¹¹¤o aèืs0.3X=..... (2)¨Ò¡¹¹ æ¡Ã ººÊÁ¡ÒÃä´ aéŒaŒ= X60 ¤ æ¹¹ aæÅ a= s18 ¤ æ¹¹ a ¹¡eÃÕ¹¤¹·ä´¤ÒÁҵðҹe·Ò¡aº ¨ ÁÕ¤ æ¹¹•aÕèŒ ‹‹- 1a aÊoº¡Õè¤ æ¹¹ aæ·¹¤Òã¹ÊµÃä´e»¹ ‹ÙŒ š− −=x60118¹¹¤o aèื= x42 ¤ æ¹¹ a

เพิ่มเติม บทที่ 2 การแจกแจงปกติ549 2. ¤Ò ¢o§¢oÁÙÅ·ÕèÁÕ¤ÒÁÒ¡¡ÇÒ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ ¨ e»¹‹zŒ‹‹ ‹Õèaše¤Ãèo§ËÁÒºǡ, ¹o¡ÇÒ¤Òe©Å¨ e»¹¤Òµ´Åº, æÅืŒ‹ ‹Õèaš ‹ia¢oÁÙÅ·µÃ§¡aº¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ¾o´Õ ¨ ÁÕ¤Ò ŒÕè‹Õèa‹z0=3. ÊÁºaµ¢o§¤ÒÁҵðҹ i‹ ¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ • ‹Õè= Z0 eÊÁo ¨§ä´ÇÒ¼ÅÃÇÁ¢o§¢oÁÙŪ´ ã´ e»¹ eÊÁo´Ç ึ Œ ‹Œuzæš0Œ(i z0∑ = ) ÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹ • ‹Õè=Z s1 eÊÁo µaÇoÂÒ§ ¨Ò¡¢oÁÙÅ ¨Ò¹Ç¹ ã¹µÇoÂÒ§æá ‹Œ6ía‹«è§ÁÕ¤Òe·Ò¡aº ึ‹ ‹2, 3, 5, 8, 9, 9æÅ æ»Å§e»¹¤ÒÁҵðҹä´e·Ò¡aº aš ‹Œ ‹333412888888,,,,,−−−eÁèo¤íҹdz¤Òe©ÅÂeÅ¢¤³iµ¢o§¢oÁÙŪ´ ื‹ÕèŒuz¨ ä´ aŒz0z0N6∑===æÅ ¤íҹdzÊǹeºÂ§eº¹Áҵðҹ¢o§¢oÁÙŪ´ ä´ a‹ÕèŒuzŒ222222333412888888( )()()()()( )s16+++++==

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 1 550 µaÇoÂÒ§ ¤¹§Ò¹ ‹100 ¤¹ ÁÕoÒÂe©ÅÂæÅ ÊǹeºÂ§eº¹uÕèa ‹ÕèÁҵðҹ¢o§oÒÂe»¹ æÅ » µÒÁÅÒ´aº ¶Òuš25a13‚팼ÅÃÇÁ¢o§¤ÒÁҵðҹ¢o§oÒ¤¹§Ò¹ ¤¹ e·Ò¡aº ‹u99‹-0.25 æÅÇ oÒ¢o§¤¹§Ò¹o¡¤¹·eËÅoe»¹e·Òã´ ŒuÕÕèืš‹¨Ò¡ÊÁºaµiÇÒ ‹z0∑= eÊÁo ´a§¹¹ aéz0.25 =¤¹Ê´·ÒÂuŒ¨§æ·¹¤Òã¹ÊµÃä´e»¹ ึ‹ÙŒ šx250.2513−=¤¹Ê´·ÒÂuŒ¹¹¤o aèืx28.25 =¤¹Ê´·ÒÂuŒ» ‚æÊ´§ÇÒ oÒ¢o§¤¹§Ò¹o¡¤¹·eËÅo¤o » e´o¹ ‹uÕÕèื ื28‚3ื4. ¤Ò¢oÁÙÅ ·e·Âºä´¡aº¤ÒÁҵðҹ ‹ ŒxÕèՌ‹za=oÒ¨e¢Õ¹ã¹Ãٻ溺 xXas=+ ¡çä´ Œ..eª¹ ‹xX2s=− ËÁÒ¶§¢oÁÙÅ·ÕèÁÕ¤Ò ึ Œ‹z2=−ËÃo ืxX0.5s=+ ËÁÒ¶§¢oÁÙÅ·ÕèÁÕ¤Ò ึ Œ‹z0.5=•The 95% Rule ·ä´¡ÅÒÇä»æÅÇã¹ÇiªÒ¤³iµÈÒʵÃÕèŒ ‹Œ¾é¹°Ò¹ ¨ ¡ÅÒǶ§´Ç¤ÒÁҵðҹ䴴a§¹.. ืa‹ึ Œ‹ŒÕé“ o´Â·Ç仢oÁÙÅ·ÕèÁÕ¤ÒoÂà ËÇÒ§ a茋٠‹a‹z2=− ¶§ ึz2 = ¨ ÁÕa»ÃiÁÒ³¶§ÃoÂÅ ¢o§¨Ò¹Ç¹¢oÁÙÅ·§ËÁ´ ึ Œa95íŒaé”