รวมความรู้คณิตศาสตร์ ม.ปลาย Math E-Book

เพิ่มเติม บทที่ 2 แคลคูลสเบองต้นัื้651 µaÇoÂÒ§ ¶Ò ‹Œ32x F(x)x−−′= Å æ aF( 1) 1−=¨ ä´¿§¡ª¹ aŒ ˜ aF(x) e»¹oÂÒ§äà š‹e¢Õ¹ã¹ÃÙ»eŢ¡¡íÒŧ ä´ aŒ32F(x)2xx−−′=−−ËÒ»Ãi¾a¹¸ä´e»¹  Œ š2122xx11F(x)CC21xx−− −=−+=++−− æ oµ ¨·Âºo¡ÇÒ ‹‹F( 1) 1−= ¨§ãªËÒ¤Ò ึ Œ‹Cä´´a§¹Õé Œ211C1C1(1)(1)++=→=−− ¨§ÊÃu»ä´ÇÒ ึŒ ‹211F(x)1xx=++18. »Ãi¾a¹¸¨Ò¡a´e¢µ ¨ ÁÕ¡ÒÃà ºuªÇ§¢o§ äÇ·Õ蓏í”aa‹xŒe¤Ãèo§ËÁÒ»Ãi¾a¹¸ ´a§Ê šɳ ืa­ abaf(x)dx ∫o´ÂÁÕ¤Òe»¹ ‹ šbbaaf(x)dxF(x)F(b) F(a)==−∫µaÇoÂÒ§ ¡íÒ˹´ãË ‹Œ2f(x)x1=−¨ ä´ aŒ30f(x)dx ∫ ÁÕ¤Òe·Ò¡aºe·Òã´ ‹ ‹‹

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 2 652 30330x3f(x)dxxC⎡⎤ =−+⎣⎦ ∫=+− =(6 C) (C)6** ¡ÒÃËÒ»Ãi¾a¹¸¨Ò¡a´e¢µ äÁµo§e¢Õ¹ í‹ ŒC+ ¡çä´ Œe¾ÃÒ ¨ ź¡a¹ËÁ´eÊÁo a aµaÇoÂÒ§ ¡íÒ˹´¿§¡ª¹ ‹˜ a2f(x)x4x=−ãËËÒ¤Ò ··Òãˌ‹aÕèíŒaaf(x)dx18−=∫¨Ò¡ a2a3axax3f(x)dx2x−=−⎡⎤ =−⎣⎦ ∫() ()2233aa332a2a−−−−=32a3 =¨§ä´ÇÒ ึ Œ ‹32a318= ..¹¹¤o aèื3a27=´a§¹¹¤íÒµoº¡ç¤o aéืa3=19. ¤ÇÒÁËÁÒ¢o§¤Ò»Ãi¾a¹¸¨Ò¡a´e¢µ ¡ç¤o¾é¹·Õèà ËÇÒ§‹íื ืa‹o¤§ Œf(x) ¡aº ¡¹ x µaé§ µ ææ ‹xa = ¨¹¶§ ´ÂËÒ¡ึb oÊǹ㴢o§ ¤§¹¹oÂãµ ¡¹¡ç¨ 䴾鹷e»¹¤Òµ´Åº ‹oŒaéً ŒæaŒ ืÕèš ‹i

เพิ่มเติม บทที่ 2 แคลคูลสเบองต้นัื้653 ËÒ¡eÃÒµo§¡ÒÃËҾ鹷Õè· ·¨Ãi§ ¨ µo§µÃǨÊoºÇҕŒืÕèæ Œa Œ‹Áժǧ㴢o§ ¤§·oÂãµ ¡¹ ¡o¹ e¾èo ¡ªié¹Êǹ㹡ÒËoŒÕèً Œæx‹ื拤íҹdz äÁã˾鹷ºÃiedzã´ÁÕ¤Òµ´Åº ‹ Œ ืÕè‹iµaÇoÂÒ§ ¨Ò¡¡ÃÒ¿¢o§ ‹f(x) ·ÊÁÁµi¢é¹´a§ÃÙ» Õèึ¨ ¤íÒ¹Ç³ä´ aŒ=∫ 31f(x)dx50æ aÅ =−∫ 43f(x)dx20æ aÅ ËÒ¡¤íҹdzÃÇÁ¡a¹·e´ÕÂÇ ¨ ä´ ÕaŒ=∫ 41f(x)dx30«è§¶Òµo§¡ÒÃËҾ鹷Õè· Ãe§Ò· ·¨Ãi§ ¨ µo§¤i´¨Ò¡ ึ Œ ŒืÕèæÕèæ Œa Œ+= 502070 µÒÃҧ˹Ç ‹(¤oËÒ»Ãi¾a¹¸¨Ò¡a´e¢µ·ÕÅ ª¹Êǹ «è§¨ ÁÕºÒ§ªié¹Êǹ·ืía ié‹ึa‹Õèä´¤Òµ´Åº µãˤi´¢¹Ò´¾é¹·e»¹¤ÒºÇ¡eÊÁo) Œ ‹iæ‹ ŒืÕèš ‹f(x) x O 1 3 4 50 µÃ.˹Ç ‹20 µÃ.˹Ç ‹

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 2 654 µaÇoÂÒ§ ¶ÒãË ‹Œ Œ2f(x)x4x=−¨ ä´ÇÒaŒ ‹33f(x)dx18−=∫浾鹷Õè»´ÅoÁ´Ç ¤§¹Õé¡aº ¡¹ x 㹪ǧ ¶§ ¹a鹋 ื ŒŒoŒæ‹- 3ึ3äÁ㪠µÒÃҧ˹Ç e¾ÃÒ ¨´µa´ ¡¹ ¢o§¿§¡ª¹¹‹ ‹18‹a uæx˜ aÕé¤o ¡aº ..«è§¤Ò oÂÀÒÂ㹪ǧ ื04ึ ‹0Ù ‹‹(3,3) −¶Òµo§¡ÒÃËҾ鹷Õè· ·¨Ãi§ ¨ µo§ ¡¤i´ Œ ŒืÕèæ Œa Œæ03f(x)dx−∫ ¡aº 30f(x)dx ∫«è§¨ ¾ºÇÒÁÕ¤Ò˹§µ´Åº (e¾ÃÒ e»¹¾é¹·Õè·oÂãµ ¡¹ ) ึa‹‹ึ èiaš ืÕèً Œæxã˹íÒe©¾Ò ¢¹Ò´¾é¹· (äÁµo§µ´Åº) ÁҺǡe¢Ò´Ç¡a¹ ŒaืÕè‹ ŒiŒ ŒµaÇoÂÒ§ ¶Ò ‹Œ2f(x)x1=−¾é¹·Õè·Õè»´ÅoÁ´ÇÂeʹ ¤§ ื ŒŒŒoŒyf(x) = Å ¡¹ æ aæx㹪ǧ ‹x0 = ¶§ ึx3 = ÁÕ¢¹Ò´e·Òã´ ‹¶§ Áã¹µÇoÂÒ§e´iÁ¨ ¤íÒ¹Ç³ä´ ึæ Œa‹aŒ30f(x)dx6=∫浾鹷Õè»´ÅoÁ㹪ǧ ‹ ื Œ‹x0 = ¶§ oÒ¨äÁe·Ò¡aº ึ3‹ ‹6..µo§µÃǨÊoºÇÒÁÕ¨´µa´ ¡¹ oÂÀÒÂ㹪ǧ Œ‹uæxÙ ‹‹(0,3)ËÃoäÁ ื‹ËÒ¨´µa´ ¡¹ ¨Ò¡ uæx2f(x)x1 0=−=

เพิ่มเติม บทที่ 2 แคลคูลสเบองต้นัื้655 ¨ ä´ aŒx1= ËÃo ื-1 (ÁÕÊo§¨´ µeÃÒʹ㨷Õè uæ ‹x1 = e·Ò¹¹) ‹a騧·ÃÒºÇÒ㹪ǧ ึ‹‹(0,1) ¡aºªÇ§ ‹(1,3) ¹¹ aé¡ÃÒ¿ªÇ§Ë¹§oÂe˹o ¡¹ o¡ªÇ§oÂãµ ¡¹ ‹ึ èÙ ‹ืæՋً Œæ(¶Òµo§¡Ò÷ÃÒºÇҪǧã´oÂe˹o ¡¹ ªÇ§ã´oÂãµ ¡¹ Œ Œ‹ ‹Ù ‹ืæ‹Ù‹ Œæ·Òä´ ´ÂÅo§ËÒ¤Ò íŒo‹f(x) ºÃiedz¹¹´Ù) aé© ¹¹ ËÒ»Ãi¾a¹¸ µÅ ª¹Êǹ䴴a§¹ a aé ‹æ ai鋌Õé10f(x)dx23 =−∫ (¤Òµ´Åº º§ºo¡ÇÒ¡ÃÒ¿oÂãµ ¡¹) ‹i‹‹Ù‹ Œææ aÅ 31f(x)dx203 =∫ (¡ÃÒ¿Êǹ¹Õéµo§oÂe˹o ¡¹) ‹ŒÙ ‹ืæÊÃu»ÇÒ ¾é¹·e·Ò¡aº ‹ืÕè‹20 222333+= µÒÃҧ˹Ç ‹ËÁÒÂe˵u ¶Ò¡ÃÒ¿äÁÁÕ¨´µa´ ¡¹ ÀÒÂ㹪ǧ Œ‹uæx‹(0,3)¨ µoº¾é¹·e»¹ µÒÃҧ˹ÇÂä´·a¹·Õ aืÕèš6‹ŒµaÇoÂÒ§ ¡íÒ˹´ ‹x3,x2f(x)1,x2− ⎧= ⎨ −< ⎩>ãËËÒ Œ60f(x)dx ∫

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 2 656 Çi¸ á ËÒ»Ãi¾a¹¸·ÕÅ ªÇ§ ´ÂµÃ§ Õæa o‹2200f(x)dx( 1)dx=−∫∫20 [x]( 2) (0)2=−=− −= −æ aÅ 6622f(x)dx(x 3)dx=−∫∫ 622x2 [3x](0) ( 4)4= − =−−=´a§¹¹ aé626002f(x)dxf(x)dxf(x)dx=+∫∫∫ 242=− +=Çi¸Õ·Êo§ ¤i´¨Ò¡¾é¹·ã¹¡ÃÒ¿ e¹o§¨Ò¡e˹ÇÒe»¹ÊÁ¡ÒÃÕèืÕèื èç‹ šeʹµÃ§ ..¡ÃÒ¿µa´ ¡¹ ·Õè Œæxx3 = Å ÁÕšɳ ´a§ÃÙ» æ aaa¾é¹·Õ誹ÅÒ§ (ÊeËÅÂÁ¤Ò§ËÁÙ) ืié‹ÕèÕè2.5 µÒÃҧ˹Ç ‹¾é¹·Õ誹º¹ (ÊÒÁeËÅÂÁ) ืiéÕè4.5 µÒÃҧ˹Ç ‹y x 6 2 3 4.5 µÃ.˹Ç ‹2.5 µÃ.˹Ç ‹-1 O 3

เพิ่มเติม บทที่ 2 แคลคูลสเบองต้นัื้657 (¤íҹdz¨Ò¡ÊµÃ¾é¹·µÒÁ»¡µ) ÙืÕèi´a§¹¹ aé60f(x)dx2.5 4.52=−+=∫( ¨·ÂäÁä´¶ÒÁ¾é¹·Õè µ¶ÒÁ¤Ò»Ãi¾a¹¸¨Ò¡a´e¢µ ´a§¹aé¹o ‹ Œืæ ‹‹íª¹Êǹ·oÂãµ ¡¹¨ µo§ÁÕe¤Ãèo§ËÁÒµ´Åºä»µÒÁ»¡µi ié‹Õèً Œæa Œืiæµ¶Ò ¨·Â¶ÒÁ¾é¹· ¤íÒµoº¨ ¡ÅÒÂe»¹ ‹ ŒoืÕèaš2.5 4.57+=µÒÃҧ˹ÇÂ) ‹µaÇoÂÒ§ ¨Ò¡¡ÃÒ¿¢o§ ‹¿§¡ª¹ ˜ af(t) ã¹ÃÙ» ãËËÒ Œ30f(t)dt ∫äÁ¨Òe»¹µo§ÊÃÒ§ÊÁ¡ÒÃe¾èoËÒ»Ãi¾a¹¸ µ¤i´¨Ò¡¾é¹·‹íš ŒŒืæ ‹ืÕèÊÒÁeËÅÂÁä´eÅ ¹¹¤o ÕèŒaèื20f(x)dx2 5512= ×× =∫æ aÅ 32f(x)dx(1 5)2.512 =−× ×=−∫¤íÒµoº¨§e»¹ ึ š52.5 2.5 −=f (t) t 5 -5 O 1 2 3 4

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 2 658 (˹ÒÇÒ§) Œ ‹

คณตศาสตรเพมเติม มิิ่ .6 เทอม 2 บทที่ 3กาหนดการเชงเสนํิ1. ·º·Ç¹eÃèo§¡ÃÒ¿¢o§oÊÁ¡ÒÃeªi§eʹ ืŒ ¡ÃÒ¿¢o§oÊÁ¡ÒÃeªi§eʹ (oÊÁ¡ÒÃeʹµÃ§) ¨aÁՕŒŒÅ¡É³ae»¹¾é¹·æÃe§Ò Ëŧ¨Ò¡ÅÒ¡eʹµÃ§æÅÇ eʹµÃ§aš ืÕèaŒŒŒ¨a溧ÃÙ»oo¡e»¹Êo§Êǹ ¡Òþi¨ÒóÒÇÒ¨aæÃe§Òã¹Êǹ‹š‹‹‹ã´ ¤i´ä´ËÅÒÂÇi¸ eª¹.. ŒÕ‹(1) ·´Åo§¹Ò¨´ã´¡çä´ã¹¾é¹·Õè´Ò¹Ë¹§ ä»æ·¹ã¹íuŒืŒึ èoÊÁ¡Òà (eÃÕ¡ÇÒ㪨´·´Êoº æÅa¹ÂÁ㪨´ ‹ ŒuiŒu(0,0)e¾ÃÒa¤íҹdz§Ò·ÕèÊ´) ¶Ò¾ºÇÒ¨´¹¹·ÒãËoÊÁ¡ÒÃe»¹‹uŒ‹ua é팚¨Ãi§¡ç¨aµo§æÃe§Ò¾é¹·Õè´Ò¹¹¹ 浶Òe»¹e·¨¡çãËæÃe§ÒŒืŒa é‹ Œ šçŒ¾é¹·ã¹o¡´Ò¹·eËÅoä´·¹· ืÕèՌÕèืŒaÕ(2) ãªÇi¸Áo§Å´ ¤o¶Ò ŒÕaื Œx.. ..> ãËæÃe§Ò´Ò¹¢ÇÒ, ¶ÒŒŒŒe»¹ šx.. ..< ãËæÃe§Ò´Ò¹«Ò ŒŒŒËÃo´Ù· y ¡çä´ ¶Òe»¹ ืÕèŒ Œ šy.. ..> ãËæÃe§Ò´Ò¹º¹, ¶ÒŒŒŒe»¹ šy.. ..< ãËæÃe§Ò´Ò¹ÅÒ§ ŒŒ‹æµµo§Ãaǧ ËÒÁ´ÙµÇæ»Ã·ÕèÊÁ»ÃaÊ·¸µ´Åº e¾ÃÒa¼Å·‹ ŒaŒaaiiìiÕèä´¨a¡Åº´Ò¹¡¹ ŒaŒa

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 2 660 O y x x - y = 2 x + y = 3 µÇoÂÒ§ ºÃiedz·æÃe§Òe»¹¡ÃÒ¿¢o§ÃaººoÊÁ¡ÒÃã´ a‹Õèšã¹ÃÙ»¹ÕéÁÕÊÁ¡ÒÃeʹµÃ§¡íÒ¡ºäÇãËæÅÇ ¨§¹ÒÁÒe¢Õ¹e»¹ŒaŒ Œ ŒึíšoÊÁ¡ÒÃä´eÅ ( ´Âe»Å¹e¤Ãèo§ËÁÒÂe·Ò¡º ãËe»¹ŒoÕèื‹aŒ šÁÒ¡¡ÇÒe·Ò¡º ËÃo¹o¡ÇÒe·Ò¡º) ‹ ‹aื Œ‹ ‹a¾é¹·æÃe§Òe»¹ÃÙ»ÊeËÅÂÁ ¨§¤ÇÃÁÕ oÊÁ¡Òà ืÕèšÕèÕèึ4(1) eʹµÃ§ Œxy3+= ¶Ù¡æÃe§Ò´Ò¹ÅÒ§ Œ‹¨§ä´oÊÁ¡ÒÃe»¹ ึ Œšxy3+<(ËÃo¶Ò¹Ò¨´ ื Œíu(0,0) ä»æ·¹ ¨a¾ºÇÒµo§ãª ¹o¡ÇÒ ) ‹ ŒŒ “ Œ‹ ”(2) eʹµÃ§ Œxy2− = ¶Ù¡æÃe§Ò´Ò¹«Ò ŒŒ¨§ä´oÊÁ¡ÒÃe»¹ ึ Œšxy2−<(ËÃo¶Ò¹Ò¨´ ื Œíu(0,0) ä»æ·¹ ¨a¾ºÇÒµo§ãª ¹o¡ÇÒ ) ‹ ŒŒ “ Œ‹ ”(3) o¡Êo§´Ò¹¢o§ÃÙ»ÊeËÅÂÁ¡ç¤o ՌÕèÕèืx0> æÅa y0>´§¹¹ÃaººoÊÁ¡Ò÷ÕèÁÕ¡ÃÒ¿e»¹´§ÃÙ» ä´æ¡ a aéšaŒ ‹xy3 , x+<y2 , x−<0 , > æÅa y0>

เพิ่มเติม บทที่ 3 กาหนดการเชิงเส้นํ661 O y x 15 5 4 8 µÇoÂÒ§ ºÃiedz·æÃe§Òe»¹¡ÃÒ¿¢o§ÃaººoÊÁ¡ÒÃã´ a‹Õèšã¹ÃÙ»¹äÁÁÕÊÁ¡ÒÃeʹµÃ§ÁÒãË æµºo¡e»¹¨´µ´æ¡¹ Õ鋌Œ‹šuaxæÅa桹 ´§¹¹¨§¤ÇÃÊÃÒ§ÊÁ¡ÒÃeʹµÃ§¨Ò¡Ãٻ溺 ya aéึŒŒintercept-intercept ¹¹¤o a èื1 yxab+=eÁèo æÅa ¤oÃaÂaµ´æ¡¹ æÅa桹 µÒÁÅÒ´º ืabืaxyía(1) ÊÁ¡ÒÃeʹµÃ§·¹o¹ ¤o ŒÕèæื1 yx5 8+=¹Ò ¤Ù³ ä´e»¹ í40Œ š5x8y40+=´§¹¹oÊÁ¡Òà (æÃe§Ò´Ò¹ÅÒ§) ¡ç¤o a a錋ื5x8y40+<(2) ÊÁ¡ÒÃeʹµÃ§o¡eʹ·µé§ ¤o ŒÕŒÕèa æื1yx415+=¹Ò ¤Ù³ ä´e»¹ í60Œ š15x4y60+=´§¹¹oÊÁ¡Òà (æÃe§Ò´Ò¹ÅÒ§) ¡ç¤o a a錋ื15x4y60+<

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 2 662 (3) o¡Êo§´Ò¹¢o§ÃÙ»ÊeËÅÂÁ¤o ՌÕèÕèืx0> æÅa y0>´§¹¹ÃaººoÊÁ¡Ò÷ÕèÁÕ¡ÃÒ¿e»¹´§ÃÙ» ä´æ¡ a aéšaŒ ‹5x 8y 40 , 15x 4y 60 , x+<+<0 , > æÅa y0>2. ¡íÒ˹´¡ÒÃeªi§eʹ e»¹e·¤¹¤·ãª¨´ÊÃ÷þÂҡӌ ” šiÕèŒaa·ÕèÁÕ¨Ò¡´ãËä´»Ãa ª¹Ê§·ÕèÊ´ eª¹ ¡Òüŵʹ¤Ò´ÇÂíaŒ ŒoÙu‹iiŒ ŒÇµ¶u´iº·ÕèÁÕãËä´¡íÒäÃʧ·Ê´, ¡Òâ¹Ê§ãËʹe»Åo§¹oÂaŒ ŒÙÕèu‹ ŒiéืŒ·ÕèÊ´, ¡ÒÃËÒ»ÃiÁҳǵ¶u¼ÊÁãËeʤÒ㪨Ò¹o·ÕèÊ´, uaŒÕ‹ Œ ‹Œu¡ÒÃÁoºËÁÒ§ҹe¾èoãËÊÒeÃç¨ã¹eÇÅÒ¹o·ÕèÊ´, ÏÅÏ ืŒíŒuµÇoÂÒ§ ʶҹ¡Òó·ãª¡íÒ˹´¡ÒÃeªi§eʹªÇÂæ¡» ËÒ a‹Õ茌 ‹Œ ˜­ 㹡Òüŵe¡ÒoÊo§ª¹´¤o¢¹Ò´eÅ¡æÅa¢¹Ò´ãË iŒÕéiืç­ ‹¾ºÇÒ e¡Òo¢¹Ò´eÅ¡æµÅaµÇµo§eÊÂeÇÅÒ㹡ÒÃeÅoÂäÁ ‹ŒÕéç‹aŒÕื èŒ1ªèÇ Á§ »Ãa¡oºæÅaµ¡æµ§ ªèÇ Á§ ¢ÒÂä´¡íÒäõÇÅa a o‹2a oŒa30 ºÒ·.. Êǹe¡Òo¢¹Ò´ãË µo§eÊÂeÇÅÒ㹡ÒÃeÅoÂäÁ ‹ŒÕé­ Œ ‹Õื èŒ2 ªèÇ Á§ »Ãa¡oºæÅaµ¡æµ§ ªèÇ Á§ æÅa¢ÒÂä´¡íÒäõÇa o‹2a oŒaÅa ºÒ· 50 ¶ÒËÒ¡¤¹§Ò¹eÅoÂäÁ·Ò§Ò¹ä´Ç¹ÅaäÁe¡i¹ Œื èŒíŒa‹8ªèÇ Á§ æÅa¤¹§Ò¹»Ãa¡oºµ¡æµ§·Ò§Ò¹ä´Ç¹ÅaäÁe¡i¹ a o‹íŒa‹10 ªèÇ Á§ ..ã¹æµÅaǹ¤Çèa¼Åµe¡ÒoæµÅaª¹´e»¹a o‹aiŒÕé‹iš¨Ò¹Ç¹e·Òã´¨§¨aä´¡íÒäÃÁÒ¡·ÕèÊ´ æÅaä´¡íÒäÃe·Òã´ í‹ึŒuŒ‹(Çi¸Õ¤i´oÂã¹µÇoÂÒ§¶´ä») Ù ‹a‹a

เพิ่มเติม บทที่ 3 กาหนดการเชิงเส้นํ663 3. ¢é¹µo¹ã¹¡ÒÃæ¡» ËÒ ¤o aŒ ˜­ื(1) e¢Õ¹ÊÁ¡Òè´»Ãaʧ¤ (ËÃo¿§¡ª¹¨´»Ãaʧ¤) uื ˜ aue»¹¿§¡ª¹·Õè¢é¹¡ºµÇæ»Ã æÅa š ˜ aึa axy(2) e¢Õ¹e§o¹ä¢·ÕèÁÕo eÃÕ¡ÇÒoÊÁ¡Òâo¨Ò¡´ ื èÙ ‹‹Œía(¹o¡¨Ò¡¢o¨Ò¡´· ¨·ÂãËÁÒæÅÇ oÒ¨¨aµo§e¾ièÁoÊÁ¡Òà Œía o Õè ŒŒŒx0 , y 0 >>) (3) e¢Õ¹¡ÃÒ¿¢o§ÃaººoÊÁ¡Òâo¨Ò¡´ æÅaæÃe§ÒŒíaºÃiedz·Õè µÃ§µÒÁe§o¹ä¢·¡¢o “ื èuŒ ”(4) ËÒ¨´Âo´ÁuÁ·§ËÁ´¢o§ºÃiedz·æÃe§Ò (¶Òe»¹¨´·ua éÕèŒ šuÕèe¡i´¨Ò¡eʹµÃ§µ´¡¹ µo§ãªÇi¸æ¡ÃaººÊÁ¡ÒÃËÒ¨´µ´) Œa aŒŒÕŒua¤Ùo¹´º æÅa eËÅÒ¹e·Ò¹¹·e»¹¤íÒµoºä´ ‹a axy‹Õé‹a éÕ蚌(5) ¹Ò¤Ùo¹´º æÅa Âo´ÁuÁ·¡¨´ ä»ËÒ¤Òí‹a axyuu‹¨´»Ãaʧ¤·ÁÒ¡ËÃo¹o·ÕèÊ´µÒÁµo§¡Òà uÕèื ŒuŒµÇoÂÒ§ ¨Ò¡ ¨·Â» ËÒã¹µÇoÂÒ§·æÅÇ ÁÕÇi¸Õ¤i´´§¹.. a‹o ˜­a‹ÕèŒaÕéÊÁÁµiµÇæ»Ã æÅa æ·¹¨íҹǹ¼Åiµ·ÕèeÃÒµo§¡ÒÃaxyŒ·ÃÒº ¹¹¤o ãË æ·¹¨Ò¹Ç¹e¡Òo¢¹Ò´eÅ¡·¼Åµã¹ a èืŒxíŒÕéçÕèi1 ǹ æÅa æ·¹¨Ò¹Ç¹e¡Òo¢¹Ò´ãË ·¼Åµã¹ ǹ ayíŒÕé­ ‹Õèi1 a ʧ·eÃÒµo§¡Òäo¡íÒäÃÁÒ¡·ÕèÊ´ ´§¹¹¶ÒãË æ·¹•ièÕèŒืua a錌P¡íÒäÃ·ä´ ¨ae¢Õ¹e»¹ÊÁ¡Òà (¨´»Ãaʧ¤) ä´´§¹ Õ茚uŒaÕéP30x 50y=+

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 2 664 ** ¿§¡ª¹·Õèµo§¡ÒäÒʧʴÁ¡ã˪oe»¹ ˜ aŒ‹ÙuaŒ ืèšP (Profit), Êǹ¤ÒµÒÊ´ã˪oe»¹ ‹‹èíuŒ ืèšC (Cost) e§o¹ä¢ (ËÃo¢o¨Ò¡´) ·ÕèÁÕo ä´æ¡¨Ò¹Ç¹ªèÇ Á§• ืèื ŒíaÙ ‹Œ ‹ía o·Ò§Ò¹¢o§¤¹§Ò¹eÅoÂäÁ æÅa¤¹§Ò¹»Ãa¡oºµ¡æµ§ íื 茋«è§¹ÒÁÒe¢Õ¹e»¹oÊÁ¡ÒÃä´´§¹Õé ึ회a (eÅoÂäÁ) ื èŒx2 y8+< (»Ãa¡oºµ¡æµ§) ‹2x 2y10+<æÅae¹o§¨Ò¡¤Ò æÅa e»¹¨Ò¹Ç¹e¡Òo ื è‹xyšíŒÕ騧äÁÊÒÁÒöe»¹¤Òµ´Åºä´ ึ ‹š ‹iŒx0> æÅa y0>¤Ò æÅa ·ä´ ¨aµo§oÂÀÒÂãµe§o¹ä¢¢o§oÊÁ¡Ò÷§ÊÕè¹ ‹xyÕ茌٠‹Œ ืèa éÕé** ã¹·¡Ê¶Ò¹¡Òó ¹o¡¨Ò¡¢o¨Ò¡´· ¨·ÂãËÁÒæÅÇ uŒía o Õè ŒŒÁ¡¨aµo§e¾ièÁoÊÁ¡Òà aŒx0>, y0> ´ÇÂeÊÁo (¤o Œื¤Ò æÅa ´ÂÊǹÁÒ¡äÁÊÒÁÒöe»¹¤Òźä´) ‹xy o‹‹š ‹Œ e¢Õ¹¡ÃÒ¿¢o§ÃaººoÊÁ¡Òâo¨Ò¡´ æÅaæÃe§Ò•ŒíaºÃiedz·Õè µÃ§µÒÁe§o¹ä¢·¡¢o eÃÕ¡ºÃiedz·æÃe§Ò¹ÕéÇғื èuŒ ”Õè‹oÒ³ÒºÃiedz·e»¹¤íÒµoºä´ Õ蚌

เพิ่มเติม บทที่ 3 กาหนดการเชิงเส้นํ665 O y x 5 4 5 8 x + 2y = 8 2x + 2y = 10 O 5 4 5 8 (2,3) ËÒ¨´Âo´ÁuÁ·§ËÁ´¢o§ºÃiedz·æÃe§Ò (¶Òe»¹¨´·•ua éÕèŒ šuÕèe¡i´¨Ò¡eʹµÃ§µ´¡¹ äÁä´oº¹æ¡¹ ËÃo ¡çµo§Œa a‹ Œ ‹ÙxืyŒãªÇi¸æ¡ÃaººÊÁ¡ÒÃe¾èoËÒ¨´µ´) ã¹ÃÙ»¹ä´e»¹ ŒÕŒืuaÕéŒ š(0,0),(0,4),(2,3),(5,0)¤Ùo¹´º æÅa eËÅÒ¹Õé ‹a axy‹e·Ò¹¹ ·ÕèÁÕ o¡ÒÊ·ÒãËe¡i´ ‹a éoíŒ¤Ò ÁÒ¡·ÕèÊ´´§µo§¡Òà ‹PuaŒ ¹Ò¤Ùo¹´º æÅa ·é§ÊÕè¨u´·Õèä´ ä»ËÒ¤Ò •í‹a axyaŒ‹P¨a¾ºÇÒ¤Ò ·ÁÒ¡·ÕèÊ´e¡i´eÁèo ‹ ‹PÕèuื(x,y) = (2,3) ¤o ืP30(2) 50(3)210=+=´§¹¹ã¹ ǹ¤Çüŵe¡Òo¢¹Ò´eÅ¡ µÇ ¢¹Ò´ãË a aé1aiŒÕéç2a­ ‹3 µÇ ¨§¨a·ÒãËä´¡íÒäÃÁÒ¡·ÕèÊ´ ¤o aึíŒ Œuื210 ºÒ·

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 2 666 O y x 12 14 9 7 (8,3) µÇoÂÒ§ ¼¨´¡ÒúÃiÉ·µo§¡Òëéoµe¡çºeo¡ÊÒÃãËÁa‹Ù ŒaaŒื ŒÙ‹¨Ò¹Ç¹Ë¹§ e¢ÒÊoº¶ÒÁä´¢oÁÙÅÇÒµÂÕèËo ÃÒ¤ÒµÅa íึ èŒ Œ‹ Œ ŒÙAÙ Œ400 ºÒ· 㪾鹷ÇÒ§ µÒÃÒ§¿µ ¨eo¡ÊÒÃä´ Œ ืÕè6uuŒ8Å¡ºÒÈ¡¿µ ÊǹµÂÕèËo ÃÒ¤ÒµÅa ُu‹ÙŒ ŒBÙ Œ800 ºÒ· 㪾鹷Œ ืÕèÇÒ§ µÒÃÒ§¿µ ¨eo¡ÊÒÃä´ Å¡ºÒÈ¡¿µ 8uuŒ12ُu ËÒ¡e¢ÒÁÕ§ºäÁe¡i¹ ‹5,600 ºÒ· æÅaÁվ鹷äÁe¡i¹ ืÕè‹72 µÒÃÒ§¿µ e¢Ò¤Çèa«éoµÂÕèËoÅa¡Õèµ e¾èoãËe¡çºeo¡ÊÒÃuื Œ ŒÙٌ ืŒä´ÁÒ¡·ÕèÊ´ æÅa¨ae¡çºeo¡ÊÒÃä´e·Òã´ ŒuŒ ‹ÊÁÁµiÇÒ«éoµÂÕèËo e»¹¨Ò¹Ç¹ µ æÅaÂÕèËo e»¹‹ ื Œ ŒÙAšíxÙ ŒŒBš¨Ò¹Ç¹ µ æÅaãË ¤o»ÃiÁÒ³eo¡ÊÒ÷Õè¨ä´ÃÇÁ¡¹ íyÙ ŒŒPืuŒa..´§¹¹ÊÁ¡Òè´»Ãaʧ¤¤o a aéu ืP8x 12y=+oÊÁ¡Òâo¨Ò¡´ä´æ¡ ŒíaŒ ‹(§º) +400x800y5,600<(¾é¹·ÇÒ§) ืÕè6x8y72+<(¨Ò¹Ç¹µäÁµ´Åº) íٌ ‹ix0, y0>>e¢Õ¹¡ÃÒ¿æÅaËÒ ¨´Âo´ÁuÁä´´§¹Õé uŒa

เพิ่มเติม บทที่ 3 กาหนดการเชิงเส้นํ667 ¾ºÇÒ·Õ訴 ‹u(8,3) ·ÒãËe¡i´ íŒmax P100=¨§ÊÃu»ÇÒ¤ÇëéoÂÕèËo e»¹¨Ò¹Ç¹ µ æÅaÂÕèËo o¡ ึ‹ืŒAší8Ù ŒŒBÕ3 µ ¨a¨eo¡ÊÒÃä´ÁÒ¡·ÕèÊ´¤o Ù ŒuŒuื100 Å¡ºÒÈ¡¿µ ُuµÇoÂÒ§ »uÂe¤ÁÕÊo§ª¹´ÁÕÊǹ¼ÊÁ´§µÒÃÒ§ ËÒ¡a‹‰i‹aµo§¡Òûu·ÕèÁÕ¿oÊ¿oÃÊäÁµÒ¡ÇÒ Ë¹ÇÂ ä¹ µÃe¨¹äÁŒ‰a‹èí‹9‹o‹µÒ¡ÇÒ Ë¹Ç æÅa ¾æ·Êe«ÕÂÁäÁe¡i¹ ˹Ç ¨aeÊÕÂèí‹8‹o‹7‹¤Ò㪨ÒÂ㹡Òëéo»u¹o·ÕèÊ´e·Òã´ ‹ Œ ‹ื ‰ Œu‹¿oÊ¿oÃÊ ä¹ µÃe¨¹ ¾æ·Êe«ÕÂÁ ÃÒ¤Òµo¶u§ aoo‹ª¹i´·Õè 13 ˹Ç ‹1 ˹Ç ‹1 ˹Ç ‹50 ºÒ· ª¹i´·Õè 21 ˹Ç ‹2 ˹Ç ‹1 ˹Ç ‹40 ºÒ· ÊÁÁµiÇÒ«éo»uª¹´æá ¶u§ æÅaª¹´·Êo§ ¶u§ ‹ ื ‰ixiÕèy¶ÒãË æ·¹¤Ò㪨ÒÂ㹡Òëéo»u ¨aä´ÊÁ¡Ò̌C‹ Œ ‹ื ‰Œ¨´»Ãaʧ¤e»¹ u šC50x40y=+oÊÁ¡Òâo¨Ò¡´ä´æ¡ ŒíaŒ ‹(¿oÊ¿oÃÊ) a3xy9+>(ä¹ µÃe¨¹) ox2y8+>( ¾æ·Êe«ÕÂÁ) oxy7+<(¨Ò¹Ç¹¶u§äÁµ´Åº) í‹ix0, y0>>

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 2 668 O y x (6,1) (2,3) (1,6) e¢Õ¹¡ÃÒ¿æÅaæ¡ÃaººÊÁ¡ÒÃËÒ¨´µ´¢o§eʹµÃ§ ä´´§¹ ŒuaŒŒaÕ龺ÇÒ¤Ò ¹o·ÕèÊ´e¡i´·Õ訴 ‹ ‹CŒuu(2,3) ´Â omin C220=¨§ÊÃu»ä´ÇÒ ¤Ò㪨ÒÂ㹡Òëéo»u·Õè¹o·ÕèÊ´e·Ò¡º ึŒ ‹‹ Œ ‹ื ‰Œu‹a220ºÒ· µÇoÂÒ§ µo§¡Òèҧ¤¹§Ò¹Êo§¤¹ÁÒ·Ò¤ÇÒÁÊaoÒ´µ a‹ŒŒíÙ Œ5 µ µa µÇ æÅa˧˹§Êo ˧ ´Â¤¹§Ò¹¤¹·Ù Œo12aiéaื18iéoÕè˹§ÊÒÁÒö·Ò¤ÇÒÁÊaoÒ´µä´ µ µa µÇ æÅaËié§ึ èíٌ Œ1Ù Œo3a˹§Êoo¡ Ëi駵oªèÇ Á§ ¤¹·ÕèÊo§·íÒ¤ÇÒÁÊaoÒ´µÙ µÙ aืÕ3‹a oŒ1Œoµa µÇ æÅa˧˹§Êoo¡ ˧µoªèÇ Á§ 2aiéaืÕ6ié‹a o ¶ÒËÒ¡¤Òæ礹·Ë¹§e·Ò¡º ºÒ·µoªèÇ Á§ Œ‹Õèึ ‹èa25‹a o¤Òæ礹·Êo§ ºÒ·µoªèÇ Á§ ¤Çèa¨Ò§¤¹§Ò¹·é§‹Õè22‹a oŒaÊo§·Ò§Ò¹¤¹Åa¡ÕèªèÇ Á§ e¾èoeʤÒæç¹o·ʴ ía oืՋŒÕèu

เพิ่มเติม บทที่ 3 กาหนดการเชิงเส้นํ669 O y x (0,6) (6,0) (2,3) (4,1) ÊÁÁµiÇÒ¨Ò§¤¹§Ò¹¤¹æá ªèÇ Á§ ¤¹·Êo§ ªèÇ Á§ ‹ Œxa oÕèya o¶ÒãË æ·¹¤Òæç·Õèµo§¨ÒÂä» ¨aä´ÊÁ¡Òè´»Ãaʧ¤ŒŒC‹Œ‹Œue»¹ šC25x22y=+oÊÁ¡ÒÃe§o¹ä¢·Õèµo§¡Òäo ื èŒื(¨Ò¹Ç¹µ) íÙ Œxy5+>(¨Ò¹Ç¹ µa) ío3x2y12+>(¨Ò¹Ç¹Ë§) íié3x6y18+>(¨Ò¹Ç¹ªèÇ Á§äÁµ´Åº) ía o‹ix0, y0>>e¢Õ¹¡ÃÒ¿æÅaæ¡ÃaººÊÁ¡ÒÃËÒ¨´µ´¢o§eʹµÃ§ ä´´§¹ ŒuaŒŒaÕ龺ÇÒ¨´ ‹u(2,3) ·ÒãËe¡i´¤Ò ·Õè¹o·ʴ¤o 팋CŒÕèuื116´§¹¹ ¤Çèa¨Ò§¤¹§Ò¹¤¹æá ªèÇ Á§ æÅa¤¹§Ò¹¤¹a aéŒ2a o·Êo§ ªèÇ Á§ Õè3a o

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 2 670 ** ÊÒËúº·¹ËÒ¡ÁÕ¡ÃÒ¿eʹµÃ§ÁÒ¡¡ÇÒ eʹæÅÇ íaÕ錋2ŒŒ¤ÇÃe¢Õ¹¡ÃÒ¿ãËã¡Åe¤Õ§ʴÊǹ¨Ãi§·Ê´ e¾èoäÁãËʺʹŒŒa‹Õèuื‹ ŒaÇÒ¨´Âo´ÁuÁe¡i´¨Ò¡eʹ㴵´¡ºeʹ㴺ҧ ‹uŒa aŒŒ4. 㹺ҧʶҹ¡Òó  ¤Ò ËÃo oÒ¨¨aµo§e»¹¨Ò¹Ç¹eµÁ ËÒ¡¤Ò·• ‹xืyŒšíç‹Õèe»¹¤íÒµoºäÁ㪨ҹǹeµÁ¡ç¨Òe»¹¨aµo§eÅo¡¨´¢Ò§e¤Õ§ š‹ ‹íç회ืuŒ(ÀÒÂ㹺Ãiedz·æÃe§Ò) ·e»¹¨Ò¹Ç¹eµÁ æÅaã˼ÅÕèÕèšíçŒã¡Åe¤Õ§·ÕèÊ´ ŒuµÇoÂÒ§ ´Â»¡µe¤Ãèo§º¹ÅÒ˹§ÁÕ·Õ蹧 ·Õ蹧 ºÃèa‹oiืiíึ èa è15a èu¼ ´ÂÊÒÃæÅaʹ¤ÒÃÇÁ¡¹ä´ Ù ŒoiŒaŒ1,500 ¡¡. 浶ҹÒ˹¡‹ Œéíaʹ¤ÒÁÒ¡¡ÇÒ¹Ò˹¡¼ ´ÂÊÒÃe¡i¹ iŒ‹éía o Ù Œ200 ¡¡. e¤Ãèo§ºi¹ื¨aeo§æÅaº¹äÁä´ (ÊÁÁµiÇÒ¼ ´ÂÊÒÃæµÅa¤¹ÁÕ¹Ò˹¡Õi‹ Œ‹ ŒÙo‹éíae©Å ¡¡.) Õè75 ËÒ¡¤Ò ´ÂÊÒ÷Õ蹧Åa ‹oa è6,000 ºÒ· æÅa¤Ò¢¹Ê§‹‹Ê¹¤Ò¡i Å¡ÃÁÅa iŒoa100 ºÒ· e·ÂǺ¹æµÅae·ÂǨaÁÕÃÒÂä´Õèi‹ÕèŒÁÒ¡·ÕèÊ´ä´e·Òã´ uŒ ‹ã˨ҹǹ¼ ´ÂÊÒÃe»¹ ¤¹ ŒíÙ ŒošxæÅa¹Ò˹¡Ê¹¤Òe»¹ ¡i Å¡ÃÁ éíaiŒ šyoaæÅa e»¹ÃÒÂä´µoe·ÂÇ·µo§¡Òà ZšŒ ‹ÕèÕ茴§¹¹¿§¡ª¹¨´»Ãaʧ¤¤o a aé˜ au ืZ6000x 100y=+

เพิ่มเติม บทที่ 3 กาหนดการเชิงเส้นํ671 O y x 1,500 200 15 20 (8.67,850) (15,375) Êǹe§o¹ä¢·ÕèÁÕä´æ¡ ‹ื èŒ ‹(1) ·Õ蹧¼ ´ÂÊÒÃÁÕa oèÙ Œ15· (æÅa¨Ò¹Ç¹¼ ´ÂÊÒÃäÁµ´Åº) ÕèíÙ Œo‹i0x15<<(2) e¤Ãèo§º¹ºÃ÷¡ä´ ืiuŒ1,500 ¡¡. 75x y1500+<(3) ¹Ò˹¡Ê¹¤ÒÁÒ¡¡ÇÒ¼ ´ÂÊÒÃä´äÁe¡i¹ éíaiŒ‹ ŒÙoŒ ‹200 ¡¡. y75x200−<(4) (e¾ièÁeµÁeo§) ¹Ò˹¡Ê¹¤ÒäÁe»¹¤Òµ´Åº iéíaiŒ ‹ š ‹iy0>ËÒoÒ³ÒºÃiedz·e»¹¤íÒµoºä´´§¡ÃÒ¿ Õ蚌aæÅa¨´Âo´ÁuÁ·§ËÁ´ä´æ¡ ua éŒ ‹(0,0), (0,200), (8.67,850), (15,375), æÅa (15,0) eÁèoæ·¹¤Ò㹿§¡ª¹¨´»Ãaʧ¤æÅÇ ¾ºÇÒ ื‹˜ au Œ‹¨´ u(8.67, 850) ãˤÒÃÒÂä´ÁÒ¡·ÕèÊ´¤o Œ ‹ŒuืZ = 137,000

สรุปคณิตศาสตร์ ม เทอม .6 2 672 æµÁÕ» ËÒÇÒ e»¹¨Ò¹Ç¹¼ ´ÂÊÒà µo§e»¹¨Ò¹Ç¹‹ ˜­‹xšíÙ ŒoŒšíeµÁe·Ò¹¹ eÁèo¾i¨ÒóҨ´ã¡Åe¤Õ§㹺Ãiedz·æÃe§Ò ç‹a éืuŒÕè¨aÁÕ¨´ u(8,800) «è§ãË¤Ò ึ Œ ‹Z = 128,000 ºÒ· æÅa¨´ u(9,825) «è§ãË¤Ò ึ Œ ‹Z = 136,500 ºÒ· ´§¹¹¨§µo§eÅo¡¨´ a aéึ Œืu(9,825) e»¹¤íÒµoº šÊÃu»ÇÒ e·ÂǺ¹æµÅae·ÂǨaÁÕÃÒÂä´ÁÒ¡·ÕèÊ´ ‹Õèi‹ÕèŒu136,500ºÒ· (eÁèoÁÕ¼ ´ÂÊÒà ¤¹ æÅaºÃ÷¡Ê¹¤Ò ืÙ Œo9uiŒ825 ¡¡.) ËÁÒÂe˵u ã¹µÇoÂÒ§¢o¹ ËÒ¡e»Å¹µÇeÅ¢e»¹ ¤Òa‹ŒÕéÕèaš‹o´ÂÊÒ÷Õ蹧Åa a è8,000 ºÒ· ¨a·ÒãË¿§¡ª¹¨´»Ãaʧ¤íŒ ˜ aue»Å¹e»¹ ÕèšZ8000x 100y=+ «è§¨´Âo´ÁuÁ·Õè·ÒãËึuíŒe¡i´¤ÒÁÒ¡·ÕèÊ´¡ÅÒÂe»¹¨´ ‹ušu(15, 375) ¡ç¨aµoºä´·¹· ŒaÕäÁÁÕ» ËÒeÃèo§¤Ò e»¹·È¹ÂÁ ‹ ˜­ื‹xši oÒ³ÒºÃiedz·æÃe§ÒoÒ¨ÅoÁÃoº´ÇÂeʹ»Ãa (eª¹ •Õ茌Œ‹¤íÒÇÒÃaËÇÒ§, ¹o¡ÇÒ, ËÃo ÁÒ¡¡ÇÒ) ¨´Âo´ÁuÁ·e»¹‹‹Œ‹ื‹uÕ蚤íÒµoºÂ§äÁÊÒÁÒöãªä´ ¡çµo§ãªÇi¸eÅo¡¨´¢Ò§e¤Õ§a‹Œ ŒŒŒÕืuŒeª¹e´ÕÂÇ¡¹ ‹a